中美数学教学差异

一、美国数学教学的特点
美国的数学教育自上世纪50年代开始，一直处于变革之中，历经了“新数学教育”、“回到基础”和适应信息革命提出学生“为估价数学而学、为数学推理而学、为数学交流而学、对自己从事数学活动的能力有信心、成为数学问题的解决者”。

美国数学教师协会根据需要制定了美国历史上第一个数学教育的指导半官方“文件”-----《学校数学课程与评价标准》，从中我们可以端倪美国小学数学教育的一些特征。

（一）数学教育的核心是解决问题
美国把数学问题的解决作为课程标准的首要标准。

问题解决是由一定的情景引起的，按照一定的目标，应用各种认知活动、技能等，经过一系列的思维操作，使问题得以解决的过程。

心理学家们认为，提出问题是解决问题的先决条件，但仅仅满足有提出问题是不够的，提出问题的目的是为了有效解决问题。

作为解决问题的教学，美国教师要求学生做到：在日常生活和数学情境中提出问题；通过解决问题的探讨去调查和理解数学内容；应用策略去解决广泛的各种各样的问题；对原始的问题的结果进行检验和解释；在有意义地运用数学中获得自信。

解决问题是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程。

通过问题解决，使学生体验到数学在其周围世界中的作用。

因此，问题解决的主要教学目标是引导学生掌握解决问题的策略。

这些策略包括学具的使用、尝试和改错的方法、图表的运用、寻找模式等。

比如：在教学相似三角形时，我国的教学引入是比较传统的方法，即通过
几道证明题来回顾相似三角形的一般证明方法，从中先复习判定和性质定理，而后再引出实际数学问题的解决。

美国的教学课中教师引入了测距仪，因为它的原理就是相似三角形的性质。

课中，美国教师先出示了一个自己制作的构造简单的测距仪，这种呈现无疑吸引了学生的兴趣。

接着，教师与学生共同回顾相似三角形的性质，尤其是怎样把相似三角形的性质运用于简单的测距仪中，一旦学生开始了解测距仪的构造及工作原理，教师就允许他们使用测距仪测量距离。

美国的教育注重对学生能力的培养，注重启发学生的学习兴趣，注重培养学生成为一个好的学习者。

美国大多数学生不喜欢数学，认为数学只不过就是一些空洞的符号和推理，毫无实用价值，因此学习数学毫无意义。

在这个教学案例中，美国教师就通过直观教学，即介绍测距仪的工作原理来回顾相似三角形的性质，教师并没有给出典型的相似三角形判定和利用其性质定理的例子，与我国直接给出若干证明问题的引出大相径庭。

美国的教学擅长让学生明确数学来源于生活，数学知识的学习具有实际的意义，这激发了广大学生的兴趣，促进了他们学习抽象数学的积极性。

(二)重视数学知识的实际应用，重视引导学生数学积极参与数学活动强调数学的实际应用与强调问题的解决是一个硬币的两面。

为此美国在学校数学的教学内容和教学方法都做了进一步的改进。

在数学教学内容上增加了许多现代的应用广泛的以及与学生生活密切相关的教学内容。

拉近了数学与学生、与生活的距离。

强调对学生估算、
估测能力的培养。

在教学实践环节，让学生充分了解数学在商业、科技、交通等行业的应用价值，让学生感受到生活中处处充满数学。

教师们认为:数学的学习必须是一个主动的过程，应让学生主动地参与数学实践活动。

因此，每一位数学教师都要努力创设一个鼓励学生去探索的环境，为学生提供可操作的实物材料和设备，认真观察学生的数学活动，倾听学生的交流语言。

如：学习度量知识时，教师为学生提供一些度量的器具，让学生亲自测量并计算书本的重量、全班同学身高、同伴的肩宽等。

学生通过主动地参与数学实践活动，既知道数学知识从何而来，又知道它将走向何方。

让学生走出课堂，走进生活实际，走向实践领域，培养了学生灵活运用数学知识解决问题的能力，让学生充分感受数学的力量，激发学生学好数学知识的动机。

(三)关注教学目的，重视数学交流比如关于《鸡兔同笼》的计算：笼里有5个头和14只脚，一共几只兔几只鸡？在许多人眼里，这完全是一个计算问题。

设兔为X，鸡为Y，x+y=5；4(x)+2(y)=14。

到底我们该把它看作算术教学，还是数学教学？让我们来看美国的数学教育是怎样处理类似问题的：
老师：能不能找到解决问题的方法？学生们纷纷要求回答问题。

学生A：要找到答案并不难，只要两个公式：一个解决脚的问题，另一个解决头的问题……
令人不解的是老师制止学生A继续往下讲，说道：“很好！谁来设计这两个公式？”
学生B：设狗为X，设鸭为Y；4(x)+2(y)=14。

学生C写道：x+y=5。

老
师：这两个公式对不对？学生七嘴八舌：“对啦！”
更让中国感到疑惑的是，老师没有让学生算答案，而是让学生按照这两个公式来推理，看看答案是否合理……
整个一节课学生们七嘴八舌地讨论……
其实数学课不是算术，更不是用一个似懂非懂的公式去计算一个只有公式才能告诉你的答案。

公式告诉你做什么？怎么做？我们充其量像个计算器。

要真正理解：为什么这么做是对的？为什么那么做是不对的？问题就不那么简单了。

就像知道点击电脑的什么键，电脑会怎么反应一样，那是电脑操作员的工作。

只有理解：为什么点击电脑的这里会产生这个结果？为什么点击那里会产生那个结果？那才能成为电脑程序员。

我们要的是通过演绎推理和归纳推理来证实和证伪某些答案，以及在这个过程中所培养和锻炼的推理能力。

”数学的实质是一种思维方式。

美国学校的课堂给人的感觉是进进出出、吵吵闹闹。

其实，美国的数学教学是在企图回答学数学的目的问题：数学不仅仅是计算和应用公式。

美国的教师们认为：学生的数学素质是以数学基本知识和基本技能为基础的。

数学的课程内容应使学生重视对数学的理解，保持对数学的欣赏和好奇心，去探索数学的基本规律，使学生成为一个懂数学的人。

二、中国数学教育的特点：
（一）数学教育过分突出知识性具体目标，忽视育人大目标。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对数学知识的掌握提出了明确要
求。

《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面作出了进一步的阐述。

《标准》中使用了"了解（认识）、理解、掌握、灵活运用"等刻画知识技能的目标动词，也使用了"经历（感受）、体验（体会）、探索"等刻画数学活动水平的过程性目标动词。

但中国的数学教育的习惯积重难返，在具体的操作过程中教师仍然把数学的基本知识基本技能放在教学的重中之重，用教师的讲解、板演代替学生的体验。

课堂上的师生交流、生生交流、小组合作蜻蜓点水。

课堂教学中对各个目标的落实，还体现在教学的例题和练习题中，用“模仿性练习题”“干扰模仿性练习题”“选择运用性练习题”“选择组合性练习题”“综合运用性练习题”等体现不同目标层次的数学习题的训练，以确保各个目标要求落到实处。

这些细致的目标实质上以知识、技能为主，而教学成效的检测最终仍以考试成绩来评价目标是否达到，虽然也兼顾能力目标，实际是辅而不为。

在现行阶段学校仍然是挂素质教育的羊头，卖应试教育的狗肉。

中国在新修订的课程标准中也倾注大量的笔墨关注数学学科的育人功能。

课程标准对四大具体目标是这样表述的：“四个方面的目标是一个密切联系的有机整体”，“数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。

”与以前的教学大纲相比新的课程标准有了很大的进步，但从表述的侧重点来看，似乎对双基更加厚爱。

例如：笔者在教学苏教版数学第9册“平行四边形面积”时，根据课
程标准确定了如下教学目标：1、使学生通过实际操作和讨论思考，探索并掌握平行四边形的面积公式，并能应用公式正确计算平行四边形的面积。

2、使学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、分析、归纳等数学活动，进一步体会转化和等积变形的思想方法，培养空间观念，发展初步的推理能力。

3、使学生在操作和思考的过程中，提高对空间与图形内容的学习兴趣，形成积极的数学情感。

为了有序完成教学把整个课堂分成六个部分：
为了在有限的40分钟内完成教学任务，使学生能够熟练应用公式正确计算平行四边形面积，在时间的分配上只能大量压缩具有培养学生空间观念和推理能力的操作、讨论、分析、归纳的活动时间，原本应该留出大量时间让学生动手在方格纸上画平行四边形，用剪刀分割变形转化成长方形，但为了赶进度，在少数同学完成后教师匆匆忙忙采用PPT演示等积变形推导平行四边形的面积公式，然后整个课堂转入了各种题型的训练。

从现行教学评价来看学生也经历了平行四边形面积公式的推导过程，学生也具有一定的的分析解决问题的能力。

但作为数学的育人的大目标——提高学生对空间与图形内容的学习兴趣，以及形成对数学的积极数学情感。

因为积极的数学情感的形成很大程度上建立在学生实际的观察、操作，有效的讨论、分析、归纳，而不是老师作为一幕话剧的导演，让学生成为自主能力发挥有限的演员。

（二）数学教育重视构建严密知识体系，轻视新知识与现实生活的关联度。

数学教育强调构建严密知识体系。

在新知识的意义建立起来以后，往往还要对新知识进行深入的意义辨析，以期达到对新知识的深层次理解。

采用的方法：或是对新概念或新命题中关键性语句进行咬文嚼字的分析，特别对关键词的理解更是突出强调；或是利用变式教学（辨析题、变式题）深入认识新知识的本质属性，概括出新知识的要义或注意点，梳理新旧知识间的联系，在辨析中加强理解。

从对知识内在意义的联系中获得的认识，在认识水平上很可能低于从数学与现实联系中获得的认识。

新知识与实际问题的联系，具有与实际情景密切相关的真实性、多变性、广泛性、复杂性等特点，这对提高认识能力有非常积极的意义。

以欧美为代表的西方数学教育，更加重视解决与生活相联系的数学问题的能力，强调对数学价值和作用的理解。

因此西方的数学教材中往往提供富有挑战性的设计题作业，这些作业题是在联系现实生活实际问题的基础上设计的，在难度上要求不高，强调的是学生综合能力的培养。

（三）中国数学教育重视解题巧方法，忽视数学育人大智慧。

我国的数学教学十分重视解题。

解题必须以概念和定理为依据，因而是对概念、定理的再学习。

强调解题有利于对解题基本方法的熟练掌握，这有利于夯实基础。

我国还非常重视解题思路的探求，注重一题多解，一法多用，这些对学生思维的培养和发展也有一定的积极意义。

但是我国的解题教学也存在一些缺陷。

例如，所解的题，绝大部分是源于
数学内部的常规问题、形式化问题，缺少对方法中所蕴涵的人类认识问题的基本思想规律的渗透和感悟。

这种解题容易变成僵化刻板的套路，虽应试效果好，但无益于创造能力的培养。

例如：同样教学“鸡兔同笼问题”。

教学的重点为体验解决问题策略的多样化与策略的优化。

在创设情境出示题目“笼子里有若干只鸡兔。

从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？”之后，按照循序渐进的原则，依次经历：
1.画图法（用○来表示头，用▏来表示脚）
2.列表法
鸡的只数 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔的只数 0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚的只数
3.列方程解（设鸡的只数为X，则鸭的只数为8-X）
4.假设法（假设8只都是鸡或者8只都是兔）
然后教师进行算法优化，最后教师进行应用方法，解决问题。

整个一
节课其实教给了学生解决此类问题的固定套路，但对于培养学生的数学素养并没有多大的帮助。

综上所述美中数学学习过程的存在着明显的差异
美国
教学理念数学教学为大教育服务
教育的重点自主探究式学习
教学原则学生作为学习主体，自主探索，独立研究，培养自学能力的理念。

课堂教学重视让学生探究，学生探究,时间充裕，效率看似不高。

评价原则多元化的学生成绩认定，真实反映学生的学习状况。

中国
教学理念纯学科教学
教育的重点重视做题技巧和计算能力
教学原则提倡“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”。

课堂教学探究活动形式化。

追求课堂教学的效率.
评价原则过分强调结果，唯分数论根深蒂固。

源于欧美的西方数学教育非常强调数学与生活、数学与其他学科的联系，数学教材也介绍许多数学在实际生活中的使用，向学生展示数学如何在多种学科中发挥作用。

对于问题的设计趋于鼓励学生走向社会，亲自收集信息，甄别筛选信息，分析处理信息，而后归纳总结出结论。

创新能力是一个民族灵魂。

作为一名从事基础教育的数学教师，我认为：首先要大力强化学生的创新意识。

创新意识是一种发现问题，积极探索的心里趋向。

只有在强烈的创新意识影响下，才会产生强烈的创新动机。

爱护和培养学生求知欲和好奇心是创新能力培养的基础。

其次是激励学生不断创新，保护学生看似幼稚、有瑕痣创新思维。

另外，教学也是一门慢的艺术，创造机会，留足时间让学生思考。

皮亚杰指出：一切真理都要由学生自己获得，或由他们重新发明，至少由他们重建，而不是草率地传递给他。

美中儿童数学学习过程的一些差异很大程度上造成中美数学成绩的差距。

教师应切实转变教学方式，真正成为学生学习的指导者，协助学生经历新知的探索过程。

数学课堂不应是经过排练的舞台，每一节课都应是智慧的碰撞。