浙江大学大学物理甲I期末复习大纲

1 1 E E k E P mv 2 kx 2 2 2 1 1 2 kA2 mv m 2 2
2018/6/25
二、机械波
1、波动表达式及确定方法 x y A cos [ ( t )] ①先写出标准表达式 u ②代入已知点，比较确定标准表达式中的 即可 或先求出原点的振动方程，再将 t 换成 t x/u 即可； 或直接从已知点的振动相位传播求出传播方向任一点的振 动方程----波动方程。
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x0 A,
会用旋转矢量图 求质点从一位置 到达另一位置的 最短时间！
大学物理 （上）复习课
例: A = 12cm，ω =π，x0 = 6.0cm，且向 x 正方向运动。求：初 相位；运动方程；从 x1= 6.0cm到 x2= - 6.0cm的最短时间。 解：
A 12cm,

O


3
A
x 4cos(t
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3
x0
A
x
)(cm)
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又由图知
x (cm)
t 1s , x 4cos(
cos(

3
4
)0

1.0
O
t (s)

3
) 0,

3

2
4
t 1s , v1 Asin(
重点掌握已知振动或波动曲线求有关振动方程和波动方 程的步骤及方法！
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大学物理 （上）复习课
例：如图所示，已知t=0， t=2s的波形图，求波动表达式。 解：由波形图易得
A 0.1m , 160m u 10m / s , T 16 s
y(m)
0.1m 0.071m
任意位置: F mg k ( l x ) kx 弹性恢复力 该物体作谐振动 1 ( 2) 3 k 0.09 k 102 ( N ) m 3 m T 2 2 2.5 3 10 2 1.7 (s )
( 3) 初始条件 : t 0 , x0 0.06m , v 0 0 A x
2
1 2 1 d ( 2). a b cons. 2 2 dt
a b
分析步骤： ①、找到平衡位置O，建立坐标系； ②、沿X轴正方向移动一小位移x； ③、证明
d2 x 2 x 2 dt
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4、简谐振动的能量：
动能E k 总能量为
势能E P
O
t 0
X
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例: 由图写出振动表达式。 解：由图知
4
x (cm)
1.0
O
A 4cm, t 0 , x0 2cm 1 2 4cos , cos 2 3
又由图知
t (s)
4
t 0 , v0 Asin 0 , sin 0
2 0
k
2
2 v0
x0 0.06m
tg
v0 0 x0
0 ,
x0 Acos ＞ 0 取 0 v 0 A sin 0 2 x Acos ( t ) 0.06 cos ( t ) (m) 1.7
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A cos(t

u
x

u
x1 )
解3： y A cos(t )
x x1 A cos(t ) u A cos(t
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u
x

u
x1 )
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例：一列频率为0.5Hz的平面简谐波向右传播，在t =1/3 秒时波形如图所示，求：(1)波函数； (2) c点离o点的距 离； (3) c点的振动表达式。
5 6 5 x 4cos( t )(cm) 6 3
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3
) 0,

3
ωt


2

A
O
x0 A
x
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例：一轻弹簧受 3N 的力作用时，伸长 0.09m。在此弹簧下端挂一 质量为 2.5kg 的重物，待其平衡后将重物从平衡位置拉下 0.06m 然后放手, 任其自由振动。(1) 证明该物体作谐振动，(2) 求其振 动周期， (3) 求谐振动的表达式。 (1) 平衡位置: mg kl 0 解：
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2、波的干涉 相干条件： ①频率相同 ②振动方向相同 ③相位差恒定
A
2 A12 A2 2 A1 A2cos
2 1 2
r2 r1

2k , Amax A1 A2 , I max ( 2k 1) , Amin A1 A2 , I min
2x

y入 A cos(t
当 x 0时
2x



2
)
2 2x y反 A cos(t ) 2 2x y y入 y反 2 A cos cos(t ) 2
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y0 A cos(t

)
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2x ( 2 k 1 ) ; 波节位置： 2
分析: (1) x=5cos(2t+ 0.8) cm
A
A2

x
(2)当=2k+ 时, x1 + x3为最大值 当 =2k 时, x1 + x3为最小值 (k=0,1,2,3….)
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A1
O
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3、简谐振动的判定：
(1).F k
d 2 2 2 dt
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例：两相干波源 A、B 位置如图所示，频率 =100Hz， 波速 u =10 m/s，A-B=，求：P 点振动情况。 解： rA 15m
P
2
rB 15 20 u 10 0.1m 100
2
15m
A
rB
20m
B
B A
2

rB rA 200 201
P点干涉减弱。
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3、驻波 驻波问题关键是对反射波表达式的确定： 正确把握入射波在反射时是否有相位 的突变是求解 反射波的波动方程的关键！解题基本步骤如下： ①、先将反射点的坐标代入入射波方程，得到入射波在反射点 的振动方程； ②、判断入射波在反射过程中有无半波损失，求出反射波在反 射点的振动方程； ③、写出反射波的标准表达式，将反射点的坐标代入，并与② 中的振动方程比较，确定其反射波表达式中的初相位即可。
u
80m


8
o
60m
x(m)


2
o
y
t 2s
t 0
x y 0.1 cos ( t ) m 10 2 8
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大学物理 （上）复习课
例： 一平面简谐波以波速 u 沿 x 轴正向传播，已知 x1 点的振动表达式为 y A cos( t ) ，写出简谐波 的表达式。 O x1 x(m) u 解1：O点超前 x1 ，O点振动方程
相关说明：
总评成绩100分 = 平时20分 + 期中35分+ 期末45分 平时 20% = 作业 11% + 课堂练习 9% 其中优秀（18、19、20分）少等于50%；良好（15、 16、17分）加优秀少于90%；14分及以下大于10%。 按两块总成绩排名给出平时成绩。
期末100分 = 填空题64分(16小题) + 计算题 36分(4小题)
( 2)、当 2 1 ( 2k 1) k 0,1,2... A1与A2反向平行， Amin A1 A2 最小值
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大学物理 （上）复习课
例1:有两个振动方向相同的简谐振动,其振动方程分别 为:x1=4cos(2t+ ) cm， x2=3cos(2t+ 0.5) cm (1)求它们的合振动方程; (2)另有一个同方向的简谐振动x3=2cos(2t+ ) cm , 问当为何值时, x1 + x3为最大值?当为何值时, x1 + x3为最小值?
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2、简谐振动的合成（同方向、同频率的两个简谐振动的 合成）
A
2 A12 A2 2 A1 A2cos( 2 1 )
A1sin 1 A2sin 2 tg A1cos 1 A2cos 2
讨论：
(1)、当 2 1 2k , k 0,1,2... A1 // A2 Amax A1 A2 最大值
t 0 o点
0.1m
y(m)
u
x(m) B C 1 o t s B点 3 -0.05m 2m 1 t s o点 3 5 解：1) y 0.1 cos(t x )m 3) y 0.1 cos(t )m 2 3 6 x B 2 1 7 2) xB x B m xC m u 6 3 3
波腹位置：
2x
k ;
k x 2
x (2k 1)

4
②反射端是固定端， y入 A cos(t
考虑半波损失
y反 A cos(t
2x




2
)
2x


y y入 y反 2 A sin(
波腹位置：
课件中：红色字体部分为重中之重，要求熟练掌握相关计算。
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大学物理（上）期末试卷分数分布统计
2012年 2013年 2014年 2015年 2016年
4×3+16=2 4×2+14=2 4×3+8=20 8 2
4×2+10=1 4×3+10=2 4×2+18=2 8 2 6 4×1+8=12 4×1+8=12 4×1+8=12
1 cos , 2 3
t2
t 0, x 0in 0, sin 0

x 12 cos(t


t1
3
)(cm )
3 1 1 t s 3 3

k m
A x
2 0

2
2 v0
tg
v0 x0
A
旋转矢量法确定： 先在X 轴上找到相应x0 ，有两 个旋转矢量，由 的正负来确 定其中的一个
v0 0, 上半圆，0
O
x0
A
X
v0 0, 下半圆， 2 或 0 v0 0, x0 A, 0,
y y入 y反
波腹 y 最大 波节 y 0
相邻波节或波腹间距为 x
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2
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例：设入射波方程为 y1 A cos(t ) ，并在 x 0 处反射， 2 在下述两中情况下，分别求出在无衰减时的合成驻波方程并分别 就①②两种条件下说明何处是波腹，何处是波节。①反射端是自 由端；②反射端是固定端。 解：①反射端是自由端：
振动与波 4×3+8=20 4×3+8=20
热学
电学 总分
4×2+14=2 2 4×1+10 =14
4×2+16=2 4 4×1+10=1 4
56
58
58
56
58
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一、机械振动
1、简谐振动的表达式及确定方法 x Acos(t )
然后确定三个特征量：、A、
u y A cos(t x1 ) u
x处振动方程
x y A cos[ ( t ) x1 ] u u x A cos(t x1 ) u u
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大学物理 （上）复习课
例： 一平面简谐波以波速 u 沿 x 轴正向传播，已知 x1 点的振动表达式为 y A cos( t ) ，写出简谐波 的表达式。 O x1 x x x1 x(m) y A cos[ ( t ) ] 解 2： u u