西电电子设备热控制技术16级作业三答案

作业3答案
1. 如图所示，一个0.6m ×0.45m 的印制电路板，散热量为200W ，放置在0.6m ×0.45m ×0.15m 的机箱底部。

如果上表面和壁面的黑度是0.7，温度是30℃，印制电路板的黑度是0.8，那么印刷电路板的温度是多少？（忽略所有的导热和对流传热）。

解：印制板与机箱上表面和侧壁之间的辐射热阻由三个热阻串联构成，即上表面和侧壁的表面辐射热阻R 1、印制板表面辐射热阻R 2、印制板与机箱上表面和侧壁之间的空间辐射热阻R 3。

① 机箱上表面和侧壁的表面辐射热阻R 1
()
1
111
110.7
0.70.450.620.450.1520.60.150.733 []
R A εε-=
-=
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=℃/W
② 印制板表面辐射热阻R 2
2222110.80.926 []0.80.450.6
R A εε--===⨯⨯℃/W
③ 根据题意，印制板与机箱上表面和侧壁之间的辐射角系数F 21＝1，故印制板与机箱上表面和侧壁之间的空间辐射热阻R 3
321211 3.704 []0.450.6R F A ===⨯℃/W
由热阻的串联关系，有：
442112123
5.67100100T T R R R ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎢⎥
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦Φ=
++ ∴ 印制板表面温度T 2
2100100406.71 [K]
T ===
印制板表面温度22273.15133.6 []t T =-=℃
2. 两个完全一样的0.8m ×0.5m 的板相距0.2m ，一个温度为t 1＝250℃，另一个温度为t 2＝20℃，两个板之间充满了静止的空气，如右图所示。

如果两板之间的辐射传热量和它们之间的空气层导热量相等，求板的表面黑度。

解：① 空气的定性温度取两板温度的平均值，即：1225020
135 22
m t t t ++=
==℃ 根据t m 查表得空气的导热系数λ=0.03453 W/(m ·℃)
空气层的导热热阻：0.2
14.48 [/W]0.034530.80.5
t R A δλ===⨯⨯℃
∴ 通过空气层的导热量：1225020
15.88 [W]14.48
t t t R --Φ==
= ② 两个平板之间的辐射热阻由三个热阻串联构成，即两个平板的表面辐射热阻R 1
与两板之间的空间辐射热阻R 2。

两平板完全一样，设其表面黑度为ε，故两平板的表面辐射热阻为：
2111 2.5
2.5 [1/m ]0.50.8R A εεεεε
--=
==-⨯⨯ 由0.5 2.50.2a x h =
==，0.840.2
b y h ===，带入公式，可求出两个平行平板之间的角系数： ()(
)2
2
1222
1121ln arctan 21arctan 0.5545
x y
F x x xy x y y y π⎡++⎢=
-⋅+
++⎢⎣
⎤
-⋅+=
两板之间的空间辐射热阻R 2：
2212111 4.509 [1/m ]0.55450.80.5
R F A ===⨯⨯
③ 根据辐射传热量与导热量相等，可写出：
442112
5.671001002T T R R ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎢⎥
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦Φ=+ 由以上计算关系可解出板的表面黑度ε=0.02 3. 试求出图中所示的各种情况的辐射角系数F 12
(b)
解：(a) 由角系数的相对性：
112221
A F A F
=
由角系数的可加性：
2,132123
F F F
+
=+
联立接得：()
22
12212,1323
11
A A
F F F F
A A+
==-
由/3/50.6
x b c
===，/4/50.8
y a c
===，用公式计算可得F2,1+3＝0.255 由0.6
x=，/2/50.4
y a c
===，用公式计算可得F2,3＝0.192
∴()
12
35
0.2550.1920.09
25
F
⨯
=⨯-=
⨯
(b) 由角系数的可加性：
23,1423,123,4
F F F
++++
=+
由角系数的相对性：
2323,111,23
A F A F
+++
=
由角系数的可加性：
1,231213
F F F
+
=+
联立解得：()
()()
23
121,231323,113
1
23
23,1423,413
1
233
23,1423,43,1434
11
A
F F F F F
A
A
F F F
A
A A
F F F F
A A
+
++
+
+++
+
++++
=-=-
=--
=---
由 2.5
x=， 1.5
y=，用公式计算可得F2+3,1+4＝0.114
由 2.5
x=，1
y=，用公式计算可得F2+3,4＝0.0954
由2
x=， 1.5
y=，用公式计算可得F3,1+4＝0.137
由2
x=，1
y=，用公式计算可得F3,4＝0.116
∴
()()
()()
233
1223,1423,43,1434
11
5242
0.1140.09540.1370.1160.009
1212
A A
F F F F F
A A
+
++++
=---
⨯⨯
=⨯--⨯-=
⨯⨯
4. 要求从一个宇宙飞船向另一个宇宙飞船传递能量。

为此，每个飞船备有一块边长为1.5m 的正方形平板，将两飞船的姿态调整到两平板互相平行，且间距为30cm 。

一板的温度为800℃，另一板的温度为280℃，辐射率分别为0.5和0.8。

假设外部空间为0°K 的黑体，试求：(a) 飞船间的净换热量；(b) 热板的总热损失。

解：可画出辐射热阻图为
b311A εε-21A εε-1A F
由5x y ==，用公式计算可得两板间的角系数F 12＝0.69
∴ 1312110.690.31F F =-=-=
故图中各辐射热阻值为：1211110.50.440.5 1.5A εε--==⨯, 22
22110.8
0.110.8 1.5
A εε--==⨯ 2112110.641.50.69A F ==⨯，211311 1.431.50.31A F ==⨯，222311
1.431.50.31
A F ==⨯ 44
211273.158005.67 5.6775201.2 W/m 100100b T E +⎛⎫⎛⎫⎡⎤==⨯= ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭
44
2
22273.152805.67 5.675308.29 W/m 100100b T E +⎛⎫⎛⎫⎡⎤==⨯= ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭
对J 1有：113121
00.44 1.430.64b b E J E J J J ---++=
对J 2有：221232
00.110.64 1.43
b b E J J J E J ---++=
联立求解得：42
1211 4.1110 [W/m ]4.320.440.799b b E E J ⎛⎫=+=⨯ ⎪⎝⎭
3229.910 [W/m ]J =⨯
∴ (a) 飞船间的净辐射换热量： 12
1248750 [W]0.64
J J -Φ=
=
(b) 热板的总热损失： 11
177503 [W]0.44
b E J -Φ=
=
5. 有一面积为3×3m 的方形房间，地板温度为25℃，天花板温度为13℃，四面墙壁都是绝热的，房高为2.5m ，所有表面的黑度均为0.8。

试求地板和天花板之间的净辐射换热量及墙壁的温度。

解：由于墙壁绝热，故可画出辐射热阻图为
3
11A εε-21A εε-1A F
由 1.2x y ==，用公式计算可得地板与天花板之间的角系数F 12＝0.25 ∴ 地板与四面墙壁之间的角系数1312110.250.75F F =-=-=
故图中各辐射热阻值为：1211110.80.0280.83A εε--==⨯, 22
22110.8
0.0280.83
A εε--==⨯ 2112110.4430.25A F ==⨯，2113110.1530.75A F ==⨯，222311
0.1530.75
A F ==⨯ 44
2
11273.15255.67 5.67448.05 W/m 100100b T E +⎛⎫⎛⎫⎡⎤==⨯= ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭ 4
4
2
22273.15135.67 5.67380.15 W/m 100100b T E +⎛⎫⎛⎫⎡⎤==⨯= ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭
可解出：21439.94 [W/m ]J =，22
388.26 [W/m ]J =，23414.1 [W/m ]J =
∴ 地板和天花板之间的净辐射换热量： 1212117.5 [W]0.44
J J
-Φ==
墙壁的温度：[]100273.1519.2 w t ==℃。