理论力学基本概念和受力分析

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一般：
F1 F2
F
' 1
F
' 2
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2.光滑接触面约束 (光滑指摩擦不计)(如支持物体的固定面) 约束限制物体沿接触面法线向约束内部的位移，故其约束力
沿接触面的公法线指向被约束物体，即恒为压力。
公切面
A
C
公法线
B
A C
NA
NC
B
N
N 精品文档 B
假设条件：不计摩擦
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F
F
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2
二、静力学主要研究两个问题： 1.力系的简化：用最简单的力系代替复杂的力系。
用一个力系代替另一个力系，而不改变原力系对刚体的 效应，称此两力系等效或互为等效力系。 2.力系的平衡条件：物体平衡时，作用于其上的力系应满足 的条件。
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第一章 静力学的基本概念和受力分析
§1–1 基本概念 §1–2 力的概念及荷载分类 §1–3 力矩和力偶 §1–4 约束与约束反力 §1–5 物体的受力分析与受力图
3.力偶的基本性质
①力偶只能使物体转动。因此，力偶不能与一个力等效，它 既不能合成一个力，也不能与一个力平衡。力偶只能用力偶来平衡
。
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②力偶对任一点之矩恒等于力偶矩而与矩心位置无关，因此
力偶对物体的转动效应完全决定于力偶矩。 ③只要保持力偶矩矢的大小和方向不变，力 偶可以在其作用面内任意移动，也可以移动 到与其作用面相互平行的平面中去；或同时 改变力偶中力和力偶臂的大小，而不改变力
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本章重点： 约束和约束反力，物体的受力分析，力在轴上 的投影，合力投影定理，力矩和力偶的概念。 本章难点： 铰链类型约束的性质及其约束反力的画法，物 体系统中各个物体及其整体的受力分析。
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第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 §1-1 基本概念及基本公理
一、力的概念
1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的
点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、作用线
力是滑移矢量
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公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可 合成一个合力，此合力也作用于该点，合 力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构
成的平行四边形的对角线来表示。R即F1F2
力三角形→
推论2：三力平衡汇交定理
[例] 吊灯
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公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体 变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处 于平衡状态的变形体， 可用刚体静力学的平 衡理论。
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§1-2 力的投影及荷载分类
一、力的投影 1.力F 在任一轴上的投影 （1）F力 与轴共面： 以X表示力F 在x轴上的投影，则 X=±ab。
=
40N
4cm =
60N
m=240N·c m
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一、概念
§1-4 约束与约束反力
自由体：在空间的运动不受任何限制的物体。
非自由体：在空间的运动受到限制的物体，也称被约束体。 约束：阻碍物体某些方向运动的限制条件 。
（这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力（或约束力、反力）：约束给被约束物体的作用力。
注意： 1. 力作用于可变形的物体时，既有内效应，也会有外效应。 2. 力作用于刚体时，只有外效应。
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三、静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一 个物体上。(简称等值、反向、共线）
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2.力平面上的投影 F ' 为F力 在平面上的投影，大 小：
Fˊ=Fcosj
注意：力在轴上的投影是代数 量，而在平面上的投影是矢量。
3.力在直角坐标轴上的投影
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3.力在直角坐标轴上的投影
(1)一次投影法（直接投影法）
若已知力与坐标轴正向的
夹角α、β、γ，则
X F cos a , Y F cos , Z F cos
运动状态发生改变或使物体产生变形。 2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。
（如无特别声明，本课程只研究力的外效应）
3. 力的三要素：大小，方向 ，作用点。
表示为：F，手写为 FF
力是矢量
力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN)
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二.质点、刚体及质点系
质点：不计大小只计质量的物体。 质点系：有限个或无限个质点的集合。 刚体：在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
方向余弦：co a sXco sYco sZ
F
F
F
α、β、γ为力与x、y、z轴正向的夹角。
5.力的分解式 在直角坐标系下，力的分力与其投影 之间有下列关系：分力的模等于力在 相应坐标轴上的投影的绝对值，即
F x X F y Y F z Z
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F xX i, F y Y j, F zZ k
偶对刚体的效应。
F
F
F
x
F
2
a
a
a
A
B
xF
FF
2
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由此可知，力偶矩矢是自由矢量。
在研究力偶问题时可以不考虑力偶的作用位置及力偶中力 的大小和力偶臂的长度，而只需考虑力偶的力偶矩，故常在 力偶作用面内将力偶用带箭头的弧线表示，箭头表示力偶的 转向，旁边的数字表示力偶矩的大小。
40N 60N 6cm
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（2）二次投影法（间 接投影法）
当力与各轴正向夹 角不易确定时，可先将 F 投影到xy面上，然后 再投影到x、y轴上， 即
FxyFsin
X Fxycojs Fsin cojs YFxysinjFsin sinj Z Fcos
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4.若已知力在直角坐标轴上的投影X、Y、Z，则
力的大小： F X2Y2Z2
大小与力偶臂的乘积：
'
mm(F,F)Fd
规定：逆时针转向为正，反之为负 。
单位：N.m，kN.m
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（2）空间问题中的力偶矩是矢量，其对物体的作用决定于力 偶三要素：
●力偶矩的大小 ：m Fd
●力偶作用面在空间的方位
●力偶在作用面内的转向：力偶 矩矢与力偶的转向符合右手螺旋 法则 。 力偶对刚体的作用完全决定于力偶矩矢。
根据分布情况，荷载
体积上，可以认为作用在一点上。
分布荷载：分布作用于物体的体内或 表面，如重力、土压力、水压力。
2.分布荷载
线分布力或线荷载：沿一条直线连续分布且相互平行的力系。
线荷载集度q：单位长度上的线荷载，单位：N/m或kN/m。
匀布荷载：q=const，非匀布荷载：q≠const 荷载图：表示荷载集度分布的图形。
F
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P
NB
NA
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滑槽与销钉（双面约束） 约束力垂直于滑槽，指向可假设
结构图
受 力 图
简化图
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3.光滑圆柱铰链约束 ①光滑圆柱铰链
销 钉 A
简化图 精品文档
A、B互为
约束与被 约束体
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约束力在垂直于销钉轴线 的平面内并通过销钉中心 ，方向待定。
常用两个正交的分力X、Y 表示。
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线分布力的大小及作用位置可由力系简化理论（后述）求得： 同向线分布力的合力的大小等于荷载图的面积，方向与分布 力的方向相同，作用线通过荷载图的形心。 常见分布力的合力及作用位置：
Q
2l/3
l/3
Q l/2
l/2 Q 1 Q 2 l/3
Q 1 ql 2
Qql
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Q ql
1
1
Q 1 (q q )l
∵ FF xF yF Z ∴ 力的解析表达式为： FXiYjZk
6.力的投影和力的分力的区别
力的投影和力的分力是两个不同的概念，不得混淆：
投影
分力
代数量
矢量
只能求出力的大小和方向 完全可以确定力的大小、方 向及作用点的位置
力的投影是向轴作垂线而得，力的分力则是利用平行四边
形法则而得。关系式
精品F 文x档X
①O—矩心，h —力臂
②当F=0或h=0时， mo(F) 0
③单位N.m或kN.m
④正负号:逆时针转动为正，反
精之品文为档负
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（2）在空间问题中，力对点的矩为矢量(为了表示力使物体绕 矩心的转动效应，须表示出三个要素：力矩的大小、力矩作用 面的方位及力矩在其作用面内的转向，这三个要素必须用一个
矢量表示）
或
受力图
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光滑圆柱铰链约束实例
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②固定铰支座（铰链支座） 将光滑圆柱铰链其中一构件固定而得
光滑圆柱铰链
固定铰支座
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简化图
工 程 实 例
或 受力图（同光滑圆柱铰链）
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在分析铰链约束力时，通常将销钉固连在某个构件上
。
如右图所示的三铰
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（2）力与轴不共面：
过力 F 的起点 和终点分别作 平面垂直于x轴，
则 X=±ABˊ = ± ab
（3）正负号规定：
若a为F 与x轴正向的夹角，则X=Fcos a 若a为锐角，则X=±Fcos a ，用观察法确定正负，即：
如果从力的起点的投影到终点的投影与投影轴的正向一致
者为正，反之为负。
2 2
2
1
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§1-3 力矩和力偶
力的效应：移动效应和转动效应
一、力对点的矩：度量力使刚体绕某点转动效应的物理量。
(1)在平面问题中，力对点的矩为代数量（因为所有力矩的作
用面都在同一平面内，只要确定了力矩的大小和转向，就可完
全表明力使物体绕矩心转动的效应）。大小等于力与力臂的乘
积
mO(F)Fh2OA面B积
当刚体受到三力作用而平衡时，若
有两力的作用线相交，则此三力必
构成平面汇交力系。
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[证] ∵ F1 , F2 , F3为平衡力系，
∴ R , F3 也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力 F1 , F2 , F3必汇交，且共面。 公理4 作用力和反作用力定律
两物体间的相互作用力即作用力与反作用力，总是大小相等、 方向相反、作用线重合，并分别作用在这两个物体上。
Fy Y
F z Z 22
仅对直角坐标系 成立，对斜坐标 系不成立。
二、荷载分类 1.荷载分类
主动力（又称荷载）：使物体产生运动或运动趋势
力
的力，如 重力、风压力、水压力等，
约束反力
根据作用时间，荷载
恒载：不随时间而变，如自重
活载：随时间而变，如风压力
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集中荷载（力）：作用在极小的面积或
注意： F1F2 F1F2
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说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。
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公理2 加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改 变原力系对刚体的效应。
推论1：力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一
r x i yj z kF X i Y j Z k
i jk
于是： mO(F)rF x y z
XYZ
注意：力作用点的坐标及力的投影有正负。
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二、力偶
1.力偶：大小相等、方向相反、 作用线平行但不重合的两个力。
力偶是常见的一种特殊力系。 2.力偶矩：力偶对物体的转动
效应用力偶矩度量。
（1）平面问题中的力偶矩是代数量，大小等于力偶中的力的
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一、静力学的研究对象：研究物体在力系作用下的平衡规律 的学科。 力系：是指作用在物体上的一群力。 平衡：是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运 动的状态。
若把与地球固结的参考系作为惯性参考系，则相对于地 球保持静止或作匀速直线运动的物体，就处于平衡状态。
注意：运动是绝对的平衡是相对的。 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为 平衡力系。
拱结构中，如将铰链C处的
销 钉 固 连 在 构 件 AC 上 ， 则
构件AC、BC互为约束。受
力图如下。
（如将铰
链C处的销钉
固连在构件
BC上，铰链
约束力不变
）
X A YA
YC
XC
X
mO(F)rF
①力对点之矩依赖于矩心的 位置，所以空间力对点的矩
是定位矢量。 ②力矩的大小
mO(F) Fh2OA面B积
力对一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。这再以次证明
了力是滑移矢量。
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③矢量 mo (F ) 的指向按右手法则确定 。④力对点之矩的解析式
以O点为原点建立直角坐标系，则 力作用点的矢径及力可表示为解析式：
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约束反力特点： ①大小是未知的。故称为被动力。 ②方向总是与所限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
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二、常见约束及约束反力： 1.柔索约束（不计重的绳索、链条或皮带等） 由于柔索只能阻碍物体沿柔索伸长的方向运动，故柔索的约 束力通过柔索与物体的连接点，方位沿柔索而指向背离物体。 即恒为拉力。