电容式传感器的位移特性实验报告
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17 -192 -188
23 52 52
11.5 -388 -381 17.5 -171 -168 23.5
64 66
由表 2 可知校准次数 n=72,设 xi 为自变量位移,yi 为应变量输出电压,得
72
72
72
72
∑ ������������ = 1062, ∑ ������������ = −18445, ∑ ������������������������ = −203594, ∑ ������������2 = 17607
xi
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
16.5
17
17.5
yi -353.1 -335.5 -317.9 -300.2 -282.6 -265.0 -247.4 -229.7 -212.1 -194.5 -176.9 -159.2
xi
18
18.5
19
19.5
20
20.5
21
21.5
9 -458 -452
15 -269 -264
21 -25 -21
9.5 -445 -438 15.5 -251 -245 21.5
-3 -1
10 -432 -425
16 -231 -226
22 15 17
10.5 -418 -411 16.5 -211 -208 22.5
35 35
11 -403 -396
区域做数据分析。
2、理论拟合直线与非线性误差
截取输入量x ∈ (6,23.5)mm区域,得到表 2
X/mm U+/mv U-/mv X/mm U+/mv U-/mv X/mm U+/mv U-/mv
6 -533 -524
12 -372 -366
18 -149 -147
6.5 -522 -517 12.5 -356 -351 18.5 -127 -125
求得k = 35.24826255,b = −776.0924281,因此最小二乘法的拟合直线方
程为y = 35.25x − 776.1
将 xi 代回上式得到理论拟合直线的各点数值,如表 3 所示
表 3 理论拟合直线的各点数值
xi
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
10.5
11
11.5
yi -564.6 -547.0 -529.4 -511.7 -494.1 -476.5 -458.9 -441.2 -423.6 -406.0 -388.4 -370.7
灵敏度表示传感器在稳态工作情况下输出量变化量∆y 对输入量变化量∆x 的
比值,即:
K
=
������������ ������������
=
������������(������) ������������
=
������‘(������)
由公式可看出它就是输出—输入特性曲线的斜率,在这里用理论拟合直线的
-3
8
-5
17
-4
8.5
-4
17.5
×
100%
由表 2 数据求得正反行程差,其中最大的值为∆Hmax,根据理论拟合直线
求出yFS = 52.28 − (−564.6) = 616.88mv,由此求得迟滞误差δH,如表 5 所示
表 5 迟滞误差
xi/mm
∆H
xi/mm
∆H
6
-9
15
-5
6.5
-5
15.5
-6
7
-5
16
-5
7.5
-6
16.5
������=1
������=1
������=1
������=1
因为
������ ∑ ������������������������ − ∑ ������������ ∑ ������������ k = ������ ∑ ������������2 − ( ∑ ������������ )2
∑ ������������2 ∑ ������������ − ∑ ������������ ∑ ������������������������ b = ������ ∑ ������������2 − ( ∑ ������������ )2
0
-100
-200
-300
-400
-500
-600
理论拟合直线
正行程特性曲线
反行程特性曲线
将校准值与理论拟合直线各相应点数值求差,其中最大的那个值为±∆������������������ ,
由表 3 可得满量程输出������������������+=597,������������������−=590,最后根据公式
7 -510 -505
13 -339 -334
19 -106 -104
表 2 传感器线性输出区域
7.5 -497 -491 13.5 -322 -318 19.5 -85 -82
8 -483 -478
14 -304 -300
20 -64 -61
8.5 -470 -466 14.5 -286 -283 20.5 -43 -40
5.5 -540 11.5 -388 17.5 -171 23.5 64 29.5 74 24 77 18 -147 12 -366
6 -524
0 -485
三、 数据处理: 1、输入—输出特性曲线 由表 1 电容传感器的输出电压值与输入位移量可画出该传感器的输入输出
特性曲线,如图 1 所示。
图 1 电容传感器特性曲线
2.5 -522 8.5 -470 14.5 -286 20.5 -43 26.5 80 27 74 21 -21 15 -264
9 -452
3 -520
3 -526
9 -458 15 -269 21 -25 27 77 26.5 79 20.5 -40 14.5 -283 8.5 -466 2.5 -515
表 1 实验数据—传感器输出电压与位移
正行程 反行程
X/mm U/mv X/mm U/mv X/mm U/mv X/mm U/mv X/mm U/mv X/mm U/mv X/mm U/mv X/mm U/mv X/mm U/mv X/mm U/mv
0 -510
6 -533 12 -372 18 -149 24 76 29.5 74 23.5 66 17.5 -168 11.5 -381 5.5 -530
1.5 -514 7.5 -497 13.5 -322 19.5 -85 25.5 89 28 71 22 17 16 -226 10 -425
4 -531
2 -517
8 -483 14 -304 20 -64 26 85 27.5 72 21.5 -1 15.5 -245 9.5 -438 3.5 -526
位移X/mm
输出电压U/mv 0 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 15 16.5 18 19.5 21 22.5 24 25.5 27 28.5
200 100
0 -100 -200 -300 -400 -500 -600
正行程
反行程
由图 1 可看到该特性曲线不完全是一条直线,因此截取该传感器的中间线性
δL
=
±
∆������������������ ������������������
×
100%
即可求得该电容传感器的非线性误差,如表 4 所示
xi/mm
表 4 校准值与理论拟合值的偏差
△y+
△y-
xi/mm
△y+
△y-
6
-31.6
-40.6
15
21.6
16.6
6.5
-25
-30
15.5
21.3
15.3
于是,可得其静态灵敏度为:
∆������ 2πε(������ + ∆������) 2πε(������ − ∆������)
4πε
������������ = ∆������ = [ ln(r2/r1) − ln(r2/r1) ]/∆������ = ln(r2/r1)
可见灵敏度与 r2/r1 有关,r2、r1 越接近,灵敏度越高,虽然内外极筒原始 覆盖长度 l 与灵敏度无关,但 l 不可太小,否则边缘效应将影响到传感器的线性。
22
22.5
23
23.5
yi -141.6 -124.0 -106.4 -88.73 -71.10 -53.48 -35.85 -18.23 -0.60 17.03 34.65 52.28
由表 3 数据可绘出理论拟合直线,如图 2 所示
图 2 理论拟合曲线
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 100
4.5 -540 10.5 -418 16.5 -211 22.5 35 28.5 73 25 89 19 -104 13 -334
7 -505
1 -496
5 -538 11 -403 17 -192 23 52 29 73 24.5 85 18.5 -125 12.5 -351 6.5 -517 0.5 -489
斜率代替,因此得到
k = 35.24826255 mv/mm
5、迟滞误差 迟滞指正反行程中输出—输入特性曲线的不重合程度,用最大输出差值
∆max 与满量程输出������������������的百分比来表示,即
δH
=
±
1 2
·
∆������������������ ������������������
-3.73
-6.73
11
14.6
7.6
20
-7.1
-10.1
11.5
17.3
10.3
20.5
-10.48
-13.48
12
18.9
12.9
21
-10.85
-14.85
12.5
20.5
15.5
21.5
-15.23
-17.23
13
21.1
16.1
22
-15.6
-17.6
13.5
21.8
17.8
22.5
-17.97
-17.97
14
21.4
17.4
23
-17.35
-17.35
14.5
21
18
23.5
-11.72
-1Байду номын сангаас.72
△max+
-31.6
yFS+
597
δL+
5.293%
△max-
-40.6
yFS-
590
δL-
6.881%
求 δL+与 δL-的平均值得到该传感器的最终线性度δL=±6.087%
4、静态灵敏度
3.5 -530 9.5 -445 15.5 -251 21.5 -3 27.5 74 26 85 20 -61 14 -300
8 -478
2 -507
4 -536 10 -432 16 -231 22 15 28 73 25.5 89 19.5 -82 13.5 -318 7.5 -491 1.5 -502
7
-19.4
-24.4
16
18.9
13.9
7.5
-14.7
-20.7
16.5
16.5
13.5
8
-11.1
-16.1
17
15.1
11.1
8.5
-6.5
-10.5
17.5
11.8
8.8
9
-0.9
-6.9
18
7.4
5.4
9.5
3.8
-3.2
18.5
3
1
10
8.4
1.4
19
-0.4
-2.4
10.5
12
5
19.5
2πεd C = ln(r2/r1)
式中 r2 为外圆筒与内圆柱覆盖部分的长度;r1 为外圆筒内半径和内圆柱外 半径。当两圆筒相对移动 Δl 时,电容变化量 ΔC 为:
2πεd 2πε(������ − ∆������) 2πε∆������
∆������
∆C = ln(r2/r1) − ln(r2/r1) = ln(r2/r1) = ������0 ������
本实验为变面积式电容传感器,采用差动式圆柱形结构,因此可以很好的消 除极距变化对测量精度的影响,并且可以减小非线性误差和增加传感器的灵敏度。 二、 实验数据:
将电容传感器实验模板的输出端 Vo 与数显单元 Vi 相接(插入主控箱 Vi 孔), 然后调节 Rw 到中间位置,接入±15V 电源,旋动测微头改变电容传感器动极板 的位置,每隔 0.5mm 记下位移 X 与输出电压值,如表 1 所示。
实验四 电容式传感器的位移特性实验
一、 实验原理: 利用平板电容 C=εS/d 和其它结构的关系式通过相应的结构和测量电路可
以选择 ε、S、d 中三个参数中,保持两个参数不变,而只改变其中一个参数,则 可以有测谷物干燥度(ε 变)测微小位移(变 d)和测量液位(变 S)等多种电容 传感器。变面积型电容传感器中,平板结构对极距特别敏感,测量精度受到影响, 而圆柱形结构受极板径向变化的影响很小,且理论上具有很好的线性关系,(但 实际由于边缘效应的影响,会引起极板间的电场分布不均,导致非线性问题仍然 存在,且灵敏度下降,但比变极距型好得多。)成为实际中最常用的结构,其中 线位移单组式的电容量 C 在忽略边缘效应时为:
0.5 -511 6.5 -522 12.5 -356 18.5 -127 24.5 84 29 73 23 52 17 -188 11 -396
5 -532
1 -513
7 -510 13 -339 19 -106 25 88 28.5 73 22.5 35 16.5 -208 10.5 -411 4.5 -534
23 52 52
11.5 -388 -381 17.5 -171 -168 23.5
64 66
由表 2 可知校准次数 n=72,设 xi 为自变量位移,yi 为应变量输出电压,得
72
72
72
72
∑ ������������ = 1062, ∑ ������������ = −18445, ∑ ������������������������ = −203594, ∑ ������������2 = 17607
xi
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
16.5
17
17.5
yi -353.1 -335.5 -317.9 -300.2 -282.6 -265.0 -247.4 -229.7 -212.1 -194.5 -176.9 -159.2
xi
18
18.5
19
19.5
20
20.5
21
21.5
9 -458 -452
15 -269 -264
21 -25 -21
9.5 -445 -438 15.5 -251 -245 21.5
-3 -1
10 -432 -425
16 -231 -226
22 15 17
10.5 -418 -411 16.5 -211 -208 22.5
35 35
11 -403 -396
区域做数据分析。
2、理论拟合直线与非线性误差
截取输入量x ∈ (6,23.5)mm区域,得到表 2
X/mm U+/mv U-/mv X/mm U+/mv U-/mv X/mm U+/mv U-/mv
6 -533 -524
12 -372 -366
18 -149 -147
6.5 -522 -517 12.5 -356 -351 18.5 -127 -125
求得k = 35.24826255,b = −776.0924281,因此最小二乘法的拟合直线方
程为y = 35.25x − 776.1
将 xi 代回上式得到理论拟合直线的各点数值,如表 3 所示
表 3 理论拟合直线的各点数值
xi
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
10.5
11
11.5
yi -564.6 -547.0 -529.4 -511.7 -494.1 -476.5 -458.9 -441.2 -423.6 -406.0 -388.4 -370.7
灵敏度表示传感器在稳态工作情况下输出量变化量∆y 对输入量变化量∆x 的
比值,即:
K
=
������������ ������������
=
������������(������) ������������
=
������‘(������)
由公式可看出它就是输出—输入特性曲线的斜率,在这里用理论拟合直线的
-3
8
-5
17
-4
8.5
-4
17.5
×
100%
由表 2 数据求得正反行程差,其中最大的值为∆Hmax,根据理论拟合直线
求出yFS = 52.28 − (−564.6) = 616.88mv,由此求得迟滞误差δH,如表 5 所示
表 5 迟滞误差
xi/mm
∆H
xi/mm
∆H
6
-9
15
-5
6.5
-5
15.5
-6
7
-5
16
-5
7.5
-6
16.5
������=1
������=1
������=1
������=1
因为
������ ∑ ������������������������ − ∑ ������������ ∑ ������������ k = ������ ∑ ������������2 − ( ∑ ������������ )2
∑ ������������2 ∑ ������������ − ∑ ������������ ∑ ������������������������ b = ������ ∑ ������������2 − ( ∑ ������������ )2
0
-100
-200
-300
-400
-500
-600
理论拟合直线
正行程特性曲线
反行程特性曲线
将校准值与理论拟合直线各相应点数值求差,其中最大的那个值为±∆������������������ ,
由表 3 可得满量程输出������������������+=597,������������������−=590,最后根据公式
7 -510 -505
13 -339 -334
19 -106 -104
表 2 传感器线性输出区域
7.5 -497 -491 13.5 -322 -318 19.5 -85 -82
8 -483 -478
14 -304 -300
20 -64 -61
8.5 -470 -466 14.5 -286 -283 20.5 -43 -40
5.5 -540 11.5 -388 17.5 -171 23.5 64 29.5 74 24 77 18 -147 12 -366
6 -524
0 -485
三、 数据处理: 1、输入—输出特性曲线 由表 1 电容传感器的输出电压值与输入位移量可画出该传感器的输入输出
特性曲线,如图 1 所示。
图 1 电容传感器特性曲线
2.5 -522 8.5 -470 14.5 -286 20.5 -43 26.5 80 27 74 21 -21 15 -264
9 -452
3 -520
3 -526
9 -458 15 -269 21 -25 27 77 26.5 79 20.5 -40 14.5 -283 8.5 -466 2.5 -515
表 1 实验数据—传感器输出电压与位移
正行程 反行程
X/mm U/mv X/mm U/mv X/mm U/mv X/mm U/mv X/mm U/mv X/mm U/mv X/mm U/mv X/mm U/mv X/mm U/mv X/mm U/mv
0 -510
6 -533 12 -372 18 -149 24 76 29.5 74 23.5 66 17.5 -168 11.5 -381 5.5 -530
1.5 -514 7.5 -497 13.5 -322 19.5 -85 25.5 89 28 71 22 17 16 -226 10 -425
4 -531
2 -517
8 -483 14 -304 20 -64 26 85 27.5 72 21.5 -1 15.5 -245 9.5 -438 3.5 -526
位移X/mm
输出电压U/mv 0 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 15 16.5 18 19.5 21 22.5 24 25.5 27 28.5
200 100
0 -100 -200 -300 -400 -500 -600
正行程
反行程
由图 1 可看到该特性曲线不完全是一条直线,因此截取该传感器的中间线性
δL
=
±
∆������������������ ������������������
×
100%
即可求得该电容传感器的非线性误差,如表 4 所示
xi/mm
表 4 校准值与理论拟合值的偏差
△y+
△y-
xi/mm
△y+
△y-
6
-31.6
-40.6
15
21.6
16.6
6.5
-25
-30
15.5
21.3
15.3
于是,可得其静态灵敏度为:
∆������ 2πε(������ + ∆������) 2πε(������ − ∆������)
4πε
������������ = ∆������ = [ ln(r2/r1) − ln(r2/r1) ]/∆������ = ln(r2/r1)
可见灵敏度与 r2/r1 有关,r2、r1 越接近,灵敏度越高,虽然内外极筒原始 覆盖长度 l 与灵敏度无关,但 l 不可太小,否则边缘效应将影响到传感器的线性。
22
22.5
23
23.5
yi -141.6 -124.0 -106.4 -88.73 -71.10 -53.48 -35.85 -18.23 -0.60 17.03 34.65 52.28
由表 3 数据可绘出理论拟合直线,如图 2 所示
图 2 理论拟合曲线
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 100
4.5 -540 10.5 -418 16.5 -211 22.5 35 28.5 73 25 89 19 -104 13 -334
7 -505
1 -496
5 -538 11 -403 17 -192 23 52 29 73 24.5 85 18.5 -125 12.5 -351 6.5 -517 0.5 -489
斜率代替,因此得到
k = 35.24826255 mv/mm
5、迟滞误差 迟滞指正反行程中输出—输入特性曲线的不重合程度,用最大输出差值
∆max 与满量程输出������������������的百分比来表示,即
δH
=
±
1 2
·
∆������������������ ������������������
-3.73
-6.73
11
14.6
7.6
20
-7.1
-10.1
11.5
17.3
10.3
20.5
-10.48
-13.48
12
18.9
12.9
21
-10.85
-14.85
12.5
20.5
15.5
21.5
-15.23
-17.23
13
21.1
16.1
22
-15.6
-17.6
13.5
21.8
17.8
22.5
-17.97
-17.97
14
21.4
17.4
23
-17.35
-17.35
14.5
21
18
23.5
-11.72
-1Байду номын сангаас.72
△max+
-31.6
yFS+
597
δL+
5.293%
△max-
-40.6
yFS-
590
δL-
6.881%
求 δL+与 δL-的平均值得到该传感器的最终线性度δL=±6.087%
4、静态灵敏度
3.5 -530 9.5 -445 15.5 -251 21.5 -3 27.5 74 26 85 20 -61 14 -300
8 -478
2 -507
4 -536 10 -432 16 -231 22 15 28 73 25.5 89 19.5 -82 13.5 -318 7.5 -491 1.5 -502
7
-19.4
-24.4
16
18.9
13.9
7.5
-14.7
-20.7
16.5
16.5
13.5
8
-11.1
-16.1
17
15.1
11.1
8.5
-6.5
-10.5
17.5
11.8
8.8
9
-0.9
-6.9
18
7.4
5.4
9.5
3.8
-3.2
18.5
3
1
10
8.4
1.4
19
-0.4
-2.4
10.5
12
5
19.5
2πεd C = ln(r2/r1)
式中 r2 为外圆筒与内圆柱覆盖部分的长度;r1 为外圆筒内半径和内圆柱外 半径。当两圆筒相对移动 Δl 时,电容变化量 ΔC 为:
2πεd 2πε(������ − ∆������) 2πε∆������
∆������
∆C = ln(r2/r1) − ln(r2/r1) = ln(r2/r1) = ������0 ������
本实验为变面积式电容传感器,采用差动式圆柱形结构,因此可以很好的消 除极距变化对测量精度的影响,并且可以减小非线性误差和增加传感器的灵敏度。 二、 实验数据:
将电容传感器实验模板的输出端 Vo 与数显单元 Vi 相接(插入主控箱 Vi 孔), 然后调节 Rw 到中间位置,接入±15V 电源,旋动测微头改变电容传感器动极板 的位置,每隔 0.5mm 记下位移 X 与输出电压值,如表 1 所示。
实验四 电容式传感器的位移特性实验
一、 实验原理: 利用平板电容 C=εS/d 和其它结构的关系式通过相应的结构和测量电路可
以选择 ε、S、d 中三个参数中,保持两个参数不变,而只改变其中一个参数,则 可以有测谷物干燥度(ε 变)测微小位移(变 d)和测量液位(变 S)等多种电容 传感器。变面积型电容传感器中,平板结构对极距特别敏感,测量精度受到影响, 而圆柱形结构受极板径向变化的影响很小,且理论上具有很好的线性关系,(但 实际由于边缘效应的影响,会引起极板间的电场分布不均,导致非线性问题仍然 存在,且灵敏度下降,但比变极距型好得多。)成为实际中最常用的结构,其中 线位移单组式的电容量 C 在忽略边缘效应时为:
0.5 -511 6.5 -522 12.5 -356 18.5 -127 24.5 84 29 73 23 52 17 -188 11 -396
5 -532
1 -513
7 -510 13 -339 19 -106 25 88 28.5 73 22.5 35 16.5 -208 10.5 -411 4.5 -534