桥梁损伤诊断中曲率模态理论的有限元分析 宋固全, 方水平, 张纯( 南昌
曲率模态理论在桥梁损伤诊断中的有限元分析
第３ ４卷 第 ２期
・
３ ６ ・ １
２００８年 １ 月
山 西 建 筑
ＳＨＡＮＫＩ ＡＲＣＨ Ｉ ＴＥＣｒＵＲＥ Ｆ
Ｖ０． Ｎｏ． １ ３４ ２
Ｊｎ ２ ０ ａ． ０８
文章 编 号 ：０ ９６ ２ （０ ８ ０ —３ ６０ １０ —８ ５２ ０ ）２０ １—２
其中， 表 示第 ｉ 测 点 ； ｉ 个 ｚ为 两个 相 邻 测 点 之 间 的距 离 ； ２ ４ 各 工 况下的频 率分 析及 结论 ． （） ｚ 为梁 的第 阶曲率模态 。 如表 １所示列出了简支梁各损伤的频率变化规律。桥梁损伤 ３ 矢跨 比和宽跨 比对 系杆拱桥 的侧 向稳定 系数 都有 较大影 ） 右， 而宽跨 比则不宜超过 ０ ３ ．。 参 考文献 ： 文）Ｄ］ 南京： ［ ． 东南大学 ，０ １ ２０ ． ［］ 中国公路 学报 ，９ ９ ２ ：２４ ． Ｊ． １８ （ ）４ —８ ［］ ４ 杨永清， 蒲黔辉 ， 广 汉， 何 抛物 线单肋拱 横 向稳 定性 实用计 算
位置。
１ 曲率模态 理论基 础 【 ４ 】
根据材料力学可知梁的曲率 ：
Ｍ …
２ 计算 分析
２ １ 简 支梁几何模 型（ 图 １ ． 见 ）
Ｌ） １
． Ｅ （） ０ — — ｔｘ
其 中， 为梁截面弯矩 ； 为梁 的弹性模 量 ； （ 为梁 的截 Ｍ Ｅ Ｊ ）
面 抵抗 矩 。
［］ 工程 力学，９ ９ｓｐ ：６ —７ ． Ｊ． １９ （ｕ ）８ ６８ ９
［］ ５ 杨永清， 蒲黔辉． 抛物线双肋拱在非保 向力作用下的横 向稳 定 性 ［］ 西南交通大 学学报 ，０ ３ ６ ：０ —１ ． Ｊ． ２０ （ ）３ ９３ ３
桥梁损伤检测的曲率模态方法探讨
构局 部 几何 尺 寸 的变 化 和 内部 损 伤 等 更 为 敏 感 ． 下 面说 明 曲率 模 态是 满 足这 两 个 条件 的标 识 量 ．
材 料 力学 给 出 了直 梁弯 曲变形 的基本 公 式 ：
＝面 Ｍ
ｏ 』
．
（） １
伤 、 伤 程 度 与损 伤位 置 及 其 剩 余 寿 命 等 问 题 具 损
构边 界 条件 的变 化 等 ， 结 构 显 示 出 与 正 常 结 构 使
相 区别 的 动态 特 性 ， 以可 以利 用 结 构 系统 各 种 所 模 态 参 数 的变 化 作 为特 征标 识 量 来诊 断 结构 的损
伤 ， 这 类 方 法 的 研 究 已 成 为 世 界 范 围 内 相 关 的 对
由 微 小 损 伤 引 起 的 ． 此 研 究 判 别 桥 梁 是 否 有 损 因
是 位 置 坐标 的单 调 函数 ｌ ． ｌ 文献 ［ ］ 出 ， 型 对 ｊ ２指 振 于局 部损 伤 的 敏 感 性 大 于其 它 参 数 的 敏 感 性 ， 对 应于 相关 的位 移 模 态 ， 曲率 模 态 属 于 承 弯 振 动 结 构动 态 特性 的又 一 表 现 形 式 ， 曲率 模 态 对 于 结 但
矩 阵 形 式
科学 工 作 者 与工 程 师们 关 注 的热 点 ．
１ 结 构 损 伤 检 测 的 曲 率模 态 方 法
进 行 结构 损 伤 识 别 ， 先 需 要 解 决 损 伤 标 识 首
量 的选 择 问题 ． 于 损 伤 识 别 的 物 理 量 可 以是 全 用
［ ］ ］ ｙ］ ｌ ｛ ｝． ” ＝［ ［ ｒ［ Ｔｆ 其 中 ， ｙ］ ［ ， ：（ Ｕ［ ＋［ ， ＋ｊ ［ ，） 。 一ｃ ｍ ］ ｋ］ ｃ ｃ］ ＿ ． Ｕ ［ ］ ” 的一 阶微 分 增 量为
模拟不同工况下受损梁的曲率模态变化规律
模拟不同工况下受损梁的曲率模态变化规律史经春【摘要】通过对不同工况下简支梁的曲率模态进行数值模拟,计算和分析简支梁的曲率模态变化规律.研究表明,单元块的不均匀的划分部位处能够引起较强的噪声,会掩盖简支梁自身的损伤缺陷信号,因此,需要结合不同的损伤指标来反映梁体的损伤信息;同时不同工况下,曲率模态的变化曲线变化规律不同,曲率模态参数对损伤信息的变化较为敏感,可以作为结构损伤检测的指标.【期刊名称】《兰州工业学院学报》【年(卷),期】2015(022)004【总页数】4页(P36-39)【关键词】受损梁;不同工况;曲率模态;损伤【作者】史经春【作者单位】湖南大学设计研究院有限公司,湖南长沙410082【正文语种】中文【中图分类】U446我国是一个桥梁大国，已建成的桥梁数量和种类繁多[1-3].由于材料先天不足、自然环境的侵蚀作用、结构自重荷载、可变荷载和突变荷载效应等不利条件的反复作用，随着时间增长，桥梁结构将产生疲劳损伤和裂隙，导致自身的结构抗承载能力逐步的劣化.在极端状态下，桥梁很可能产生较大的疲劳裂隙和结构突变破坏，这种潜在的危害性，极容易引发灾难性事故.因此，损伤的识别对于桥梁安全分析显得极为重要.目前，国内外对于桥梁结构损伤识别方法有静力识别方法、动力指纹法、模型修正法、动静结合方法以及统计分析方法.其中，动力指纹法应用较为广泛，包含频率函数指纹、直接模态指纹(频率、振型等)、改进模态指纹(曲率/应变模态、模态保证标准、柔度矩阵、向量法等)，主要通过构件的频率、阻尼比、动力响应及曲率模态等指标来反映结构的动力特征[4].而曲率模态通常作为一种对局部损伤敏感的损伤识别指纹，可以很好的反映局部损伤变化的情况[5]，曲率模态的概念最初是由国外学者Pandey等人提出，分析了不同阶次的受损梁的曲率振型和损伤位置，对比了损伤前后的曲率模态[6]，此后，在桥梁损伤识别中得到广泛的应用.大多研究将频率变化作为识别桥梁损伤的主要方法[7]，但对早期结构的损伤、局部损伤位置、局部损伤程度的敏感性弱，不能准确的判断损伤位置.曲率模态则可依据得到的各个阶次的位移振型反映结构局部损伤的特征，其敏感性大大提高.因此，曲率模态在桥梁结构损伤的识别和监测中有着很好的发展形势[1].本文分析了不同工况下曲率模态和曲率模态差变化对受损梁的敏感性规律.薄梁在弯曲的过程中，产生弯曲变形，中性层的曲率为.式中,ρ为中性层曲率；M为弯矩；EI为薄梁的抗弯刚度.从式(1)中可知，某一点上的弯曲曲率与结构的抗弯刚度存在反比关系，通过曲率的变化可反映结构抗弯刚度的变化规律.位移模态通常可以通过模态分析来获取，而曲率模态的获取则需要对位移模态合理变化.式(2)和式(3)分别为位移模态和曲率的表达.y(x,t)=∑φi(x)qi(t).式中，qi(t)为模态坐标，φi(x)为位移振型..式中，k为曲率；y为位移模态的函数.通过式(2)和式(3)合并可得到振型曲率函数φi''(x).曲率模态测量方法通常有两种，一是通过应变的量测，通过式(3)转换为曲率；二是通过位移模态，采用差分近似方法来计算曲率模态，表达式为.式中，i为第i个测点，li-1li为前后测点之间的间距.本文采用的简支梁模型如图1所示.计算跨径2.1 单元划分模拟分为两种情况，假设：1) 单元块长度均匀.将计算跨径为10.5 m的简支梁划分成21个等距的梁单元块，每个块的长度为0.5 m，其中第11#单元块作为跨中单元块，第5#单元块作为1/4跨中单元块，第16#单元块作为3/4跨中单元块，如图2所示.2) 单元块长度不均匀.将第一种情况中的第6#和第16#单元块单独划分为两个长度为0.25 m单元块，因此，简支梁共划分为23个单元块，第12#单元块变为跨中单元块，如图3所示.2.2 工况划分工况1：单元块长度均匀和不均匀的简支梁完全没有缺损的情况.工况2：单元块长度均匀和不均匀的简支梁计算跨径的1/2处的跨中单元块(单元长度均匀11#单元块和单元长度不均匀12#单元块)存在50%的损伤程度.通常在分析比较模拟试验简支梁的曲率模态曲线变化规律时，曲率的归一化处理大多使用最大位移归一法进行.即开始对测量得到的振型依据最大值为1来统一进行归一化处理，再将归一化处理得到的振型参照公式(4)计算得到曲率[8].对简支梁在不同单元块长度的两种不同的工况下的第一、二、三阶曲率进行计算，并分别对应绘制不同工况下第一、二、三阶曲率模态曲线变化图.最后分析了不同工况下简支梁曲率模态变化特征.3.1 受损梁第一阶曲率模态分析图4~5分别为两种不同的工况下(单元块长度均匀和不均匀)第一阶曲率模态的变化曲线.从图4(a)中可知，简支梁在不存在损伤缺陷的状态下，第一阶曲率模态的曲线形态整体表现为连续光滑.从图4(b)中可看出，单元块划分不均的情况下，1/4和3/4的跨中单元块位置处曲率模态曲线出现了明显的突变现象.从图5(a)中看到，在工况2的条件下，简支梁单元块长度均匀，但1/2跨中单元缺陷损伤程度为50%的部位处，第一阶曲率模态曲线产生明显的突变情况.从图5(b)中可以看出，简支梁单元块长度不均匀时，简支梁单元块长度不均匀的跨中1/4和3/4的部位，第一阶模态曲线出现显著的突变现象，然而计算跨中1/2处单元损伤缺陷为50%的曲率模态突变信息表现不明显.3.2 受损梁第二阶曲率模态分析图6、图7分别为两种不同的工况下(单元块长度均匀和不均匀)第二阶曲率模态的变化曲线.从图6(a)中看出，简支梁在不存在缺陷损伤的状态下，第二阶曲率模态曲线表现为起伏而光滑的曲线.而图6(b)中单元块划分不均的情况下，简支梁单元块长度不均匀的跨中1/4和3/4的部位，第一阶模态曲线突变信号表现较强.图7(a)和(b)中看出，在简支梁单元块长度均匀和不均匀的工况2条件下，1/2跨中单元块存在50%的损伤缺陷的第二阶曲率模态变化曲线，在存在损伤缺陷的部位，曲率模态的突变表现不是很明显.而图7(b)中的单元块不均匀的状态下，跨中1/4和3/4的部位第二阶曲率模态曲线突变信号较为明显.3.3 受损梁第三阶曲率模态分析图8、图9分别为两种不同的工况下(单元块长度均匀和不均匀)第三阶曲率模态的变化曲线.从图8(a)中看出，简支梁在无损的条件下，第三阶曲率模态变化均匀，曲线光滑圆润.从图8(b)中看出，单元块不均匀划分的位置，曲率模态曲线突变比较强烈. 从图9(a)中可看出，在工况2的条件下，简支梁单元块长度均匀，但1/2跨中单元缺陷损伤程度为50%的部位处，第三阶曲率模态曲线产生显著的突变情况. 从图9(b)中可看出，简支梁单元块长度不均匀时，简支梁单元块长度不均匀的跨中1/4和3/4的部位，第三阶模态曲线出现显著的突变现象，并且突变程度要大于计算跨中1/2处单元损伤缺陷为50%的曲率模态突变程度.曲率模态在桥梁结构损伤的识别和监测中有【相关文献】[1] 贺瑞. 大跨桥结构监测系统的模态识别和误差分析及损伤识别[D]. 北京：清华大学, 2009.[2] 黄盛楠. 钢筋混凝土梁桥损伤识别方法的研究[D]. 北京：清华大学, 2008.[3] 陈立. 基于柔度曲率矩阵的结构损伤识别研究[D]. 大连：大连理工大学, 2008.[4] 徐典. 结构损伤识别方法与传感器优化布置研究[D].重庆：重庆大学, 2011.[5] 李德葆,陆秋海,秦权.承弯结构的曲率模态分析[J].清华大学学报：自然科学版,2002,42(2): 224-227.[6] PANDEY A K, BISWAS M, SAMMAN M M. Damage detection from changes in curvature mode shapes[J]. Journal of Sound and Vibration, 1991, 145(2): 321-332.[7] 尚鑫，徐岳，任更锋.受损简支梁固有频率变化规律研究[J].西安建筑科技大学学报：自然科学版，2013,45(5)：640-646.[8] 施洲, 赵人达.桥梁结构损伤对其固有振动特性的影响[J].地震工程与工程振动,2007,27(5): 117-123.。
桥梁的有限元分析
基于有限元模式下的桥梁结构分析前言有限元法（finite element method）是一种高效能、常用的计算方法。
有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。
自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法(Galerkin)或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系。
基本思想：由解给定的泊松方程化为求解泛函的极值问题。
关键词结构划分分割单元分析一有限元运用原理将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达。
从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。
二有限元运用步骤步骤1：剖分: 将待解区域进行分割，离散成有限个元素的集合．元素（单元）的形状原则上是任意的．二维问题一般采用三角形单元或矩形单元，三维空间可采用四面体或多面体等．每个单元的顶点称为节点（或结点）．步骤2：单元分析: 进行分片插值，即将分割单元中任意点的未知函数用该分割单元中形状函数及离散网格点上的函数值展开，即建立一个线性插值函数步骤3：求解近似变分方程用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。
有限元法把连续体离散成有限个单元：杆系结构的单元是每一个杆件；连续体的单元是各种形状（如三角形、四边形、六面体等）的单元体。
每个单元的场函数是只包含有限个待定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数。
根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程组就得到有限元法的数值解。
有限元法已被用于求解线性和非线性问题，并建立了各种有限元模型，如协调、不协调、混合、杂交、拟协调元等。
曲率模态理论在桥梁损伤诊断中的应用研究
曲率模态理论在桥梁损伤诊断中的应用研究
方水平;刘炯;吴浪
【期刊名称】《江西科学》
【年(卷),期】2007(25)2
【摘要】在曲率模态理论基础上,建立一连续桥梁有限元模型,通过计算研究了桥梁损伤的结构动态响应特点,验证了曲率模态对桥梁结构整体损伤、局部损伤都有较好的敏感性, 其结论可为实际公路桥梁损伤诊断提供参考.
【总页数】4页(P162-165)
【作者】方水平;刘炯;吴浪
【作者单位】南昌大学建筑工程学院,江西,南昌,330029;江西工业贸易职业技术学院,江西,南昌,330100;南昌大学建筑工程学院,江西,南昌,330029
【正文语种】中文
【中图分类】U446
【相关文献】
1.基于曲率模态理论研究桥梁损伤诊断的有限元分析 [J], 涂胜;吴加权;马琨
2.桥梁损伤诊断中曲率模态理论的有限元分析 [J], 宋固全;方水平;张纯
3.曲率模态方法在桥梁安全监测中的应用研究 [J], 沈东强;徐礼华;龚建伍;薛冰
4.曲率模态理论在桥梁损伤诊断中的有限元分析 [J], 吴波;方水平;肖林朵
5.BP神经网络和曲率模态理论在桥梁损伤识别中的应用 [J], 包龙生;曹悦;赵宁;孟宪彪;张筱薇
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曲率模态法对简支梁损伤识别方法的研究
曲率模态法对简支梁损伤识别方法的研究摘要：结构的损伤识别，是近几十年来随着土木工程理论研究的不断成熟和实际工程应用需要而产生的新兴学科课题。
通过对结构进行检测，以确定结构是否有损伤存在，进而识别损伤程度和损伤方位，或者结构目前的状况、使用功能和结构损伤的程度趋势等，对由损伤引起的结构的承载力进行评估。
关键词：曲率模态法；损伤识别；简支梁；中图分类号：u448.21+7文献标识码：文章编号：0、引言土木结构的损伤识别，是近几十年来随着土木工程理论研究的不断成熟和实际工程应用需要而产生的新兴学科课题。
结构的损伤识别的主要内容包括：对结构体系中是否出现损伤进行识别及对己经出现的损伤进行定位和对损伤程度进行有效的判别，也就是通过对结构进行检测，以确定结构是否有损伤存在，进而识别损伤程度和损伤方位，或者结构目前的状况、使用功能和结构损伤的程度趋势等，对由损伤引起的结构的承载力进行评估。
结构损伤诊断主要包括的内容，首先是结构损伤识别，其次结构损伤定位，然后是结构损伤程度的标定和评价1、理论分析曲率模态方法与柔度矩阵差值结合，结构的静力平衡方程为采用了两种方法的思想。
有结构的静力平衡方程为：1-1上式中：，结构刚度矩阵；，结构位移向量；，结构荷载向量。
解这个平衡方程可得：2-1由于柔度矩阵,则（2-1）可变为：1-2将（2-2）离散化，得1-3式中，为柔度矩阵的第列；为荷载向量的第个分量。
在单位均布荷载情况下，即各自由度上的荷载，，就可获得单位均载变形：1-4式中表明，单位均载变形等于柔度矩阵各列的叠加。
得到后，利用差分法得到变形曲率：1-5通过检查结构的变形曲率曲线是否发生突变即可确定损伤位置和程度。
2、数值模拟根据梁桥的损伤特点，本文取最为常见的简支梁桥结构形式，利用大型专业有限元分析软件midas对一个简支梁。
桥梁结构主要承受竖向荷载，以弯曲为主要变形形式。
本文首先进行了对完好梁进行了模态分析，以此能够来与损伤情况进行对比。
桥梁损伤检测中曲率模态分析研究
第２ห้องสมุดไป่ตู้５卷 增刊
２０ ｏ ６年 ６ 月
重 庆 交 通
△
学 院 学 报
Ｖ １ ５ ｕｐ ｍ ｎ ｏ ２ Ｓｐｌ ｅｔ ． ｅ ｌ
Ｊｎ ．０ ６ ｕ ｅ２ ０
Ｑ Ｏ Ｎ Ｉ Ｏ Ｏ Ｇ Ｕ Ｉ Ｅ ＳＴ Ｇ Ｉ Ｇ Ｊ Ｔ Ｎ Ｎ Ｖ Ｒ ＩＹ Ａ
收 稿 日期 ：０ ６ ０ － １ ２０ －７ ｌ
作者简介 ： 杜晓燕 （９ ２ ） 女 ， １８ － ， 山东潍坊人 ， 硕士生 ， 主要从事桥 梁工程动力分析和损伤检测研究．
维普资讯
增刊
杜晓燕， 桥 梁损伤检测中曲率模 态分析方法研究 等：
１ 无损检测方法
传统 的 无 损 检 测 （ ｏｄｓｕｔｅ Ｅ ａ ａｏ ， Ｎ ｎ ｅ ｒ ｉ ｖｌ ｔｎ ｔ ｃｖ ｕｉ
Ｎ Ｅ 技 术 得 到 了较 大发 展 ， Ｄ ） 目前 已有 超 声检 测 、 红
振型差法 、 应变模态法、 曲率模态法等； 使用多个 外检测 、 声发射、 自然电位检测、 冲击回波检测、 磁试 法 、 刚度差阵 、 均载变 验、 或 ｘ射线检测、 光干涉、 脉冲雷达 、 振动试验分 测试动力特征的方法有柔度差阵、 曲率法 、 能量损伤指纹、 能量商差指纹等； 使用其 析等数十种之多． 除振动试验分析法以外 ， 多数无损 形一 Ｒ 包括 ＷＣ 、 Ｃ 检测技术属于局部检测方法． 某些无损检测技术应 它测试响应的方法如 Ｆ Ｆ波形指纹法 ， Ｔ Ｓ Ｃ等几个 指针． 大量 的模型 和实 际结构试 用桥梁结构上还存在着一些不利因素 ， 如 或 ｘ射 Ａ Ｍ 、Ａ
２ ９
验表 明： 构频率实测较 准， 结 但它对局部 损伤不敏
感； 振型尤其是较高阶振型对局部刚度变化很敏感 ，
探讨基于响应面模型修正的桥梁结构损伤识别方法
探讨基于响应面模型修正的桥梁结构损伤识别方法摘要：针对目前模型修正识别损伤技术的应用缺陷，文章分析了基于响应面模型修正的桥梁结构损伤识别方法构成，并提出了该方法的应用实践过程，其目的是为相关建设者提供一些理论依据。
结果表明，基于响应面模型修正的桥梁结构损伤识别方法，能够作用于结构的多处损伤，以提高结构损伤识别的应用效率。
关键词；响应面模型修正；单元模态应变能指标；有限元模型修正；单元开裂损伤识别0.引言：随着我国市场经济发展进程的不断加快，人们对道路桥梁结构安全稳定性的需求越来越大。
然而，桥梁结构在其运行使用过程中会受到不同程度的损伤影响，为此，研究人员应加大科学技术的应用力度，从而提高结构损伤位置及损伤程度识别的准确性。
基于响应面模型修正的桥梁结构损伤识别方法，能够实现多处结构损伤的有效识别，相关建设人员应在明确该损伤识别方法基本构成情况下，将其作用于实践，以满足桥梁工程运行维护人员高效应用科学技术的需求。
这是促进交通运输行业健康稳定发展的重要课题内容，相关人员应将其重视起来。
1.模型修正识别损伤技术应用现状基于响应面模型修正损失识别方法的实质为模态应变能（Modal Strain Energy-MSE）。
具体来说，当机体结构部位出现损伤后，会使得局部材料的力学性能发生变化，即局部材料刚度下降。
这种情况下，结构损伤区域的模态应变能就会发生变化。
为此，研究人员在损伤识别数值模拟过程中，应用了模态应变能损伤指标作为识别结构损伤前后模态应变能变化率的指标。
然而，该机体损伤识别技术并未有效作用于实现，这就其识别应用过程复杂分不开。
为此，研究人员在原有模型修正识别损伤技术的基础上，拓展了基于响应面模型修正技术，其对结构损伤的动力和静力响应面进行了有限元模型修正研究。
其目的是加大模型修正识别损伤技术的应用普及度[1]。
2.基于响应面模型修正的桥梁结构损伤识别方法构成分析2.1单元模态应变能损伤指标从桥梁结构的局面损伤机理上分析，其结构某一位置的刚度会下降，此结构动力特性的变化，会引起结构固有振型以及固有频率的改变。
曲率模态小波分析在桥梁损伤检测中的应用
Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｓ ｈ ａ ４ １ ０ ０ ０ ４ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂ ￣ｒ ａ ｅ ｔ： Ｃ ｏ ｎ ｔ ｉ ｎ ｕ ｏ ｕ ｓ ｗａ ｖ ｅ ｌ ｅ ｔ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｏ ｒ ｍ （ Ｃ ＷＴ ）ｗａ ｓ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｃ ｕ ｒ ｖ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｍｏ ｄ ａ ｌ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｙ ｓ ｕ ｐ ｐ ｏ ｒ ｔ ｅ ｄ
浅谈桥梁结构损伤诊断
浅谈桥梁结构损伤诊断1、基于模态分析得桥梁检测方法模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
通常，模态分析都是试验模态分析。
振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。
因此，模态分析是桥梁结构损伤识别和桥梁结构的故障诊断的重要方法，只要研究出了桥梁损伤前和损伤后的模态之间的区别便可以知道桥梁损伤，很多研究人员对模态分析在桥梁结构损伤中的应用做了相当大量的和有成效的工作。
目前得到广大研究者普遍认同的一种最有前途和有效的方法就是结合系统识别、振动理论、振动测试技术、信号处理、信号采集与分析等跨学科技术的试验模态分析方法。
2、基于神经网络的损伤识别神经网络损伤识别是以结构模拟发生的损伤训练为样本集合，根据当前状态下的结构损伤指标直接进行损伤诊断的方法。
神经网络法具有线性和非线性映射能力，同时还具备自组织、自适应的学习能力，神经网络法特有的容错能力使得其能代表诸多领域的未知模型系统。
在桥梁结构损伤识别系统中，神经网络法的最大优点是增强了环境振动条件下的数据信号处理能力，很好地解决了因环境噪声引起的桥梁动力参数损失或误差大的问题。
虽然人工神经网络具有很多优点，但是同时，使用人工神经网络进行损伤识别还有很长的路要走。
主要在模型误差、测量误差、测量数据完备、网络训练时长、训练所需样本量等方面做大量工作。
人工神经网络的方法的主要局限性在于训练数据集的获取，该法的识别的准确与否在很大程度上决定于训练数据集的完备程度和延续性。
3、基于小波分析的损伤识别小波分析具有多分辨率的特点，不管是在时域，还是在频域都有表征信号局部信息的能力，小波分析作为一种信号处理方法，在损伤检测与诊断中取得了很大的进展。
时频分析方法主要包括小波分析和小波包分析，近年又出现了Hilbert-Huang变换。
在国内，科研工作者利用小波奇异性理论对损伤结构的振动信号进行分析，判断结构发生损伤的时刻，并且给出了结构损伤的分类识别方法。
曲率模态理论在桥梁损伤诊断中的应用研究
别是高速公路桥梁肩负着我 国交通 的重要职责。 公路桥梁在使用时会产生各种损伤。公路桥梁结
构 的破 坏一 般遵循 如 下过 程 ：施 工质 量 造 成 的初
１ 曲率模 态 理 论 基 础
根据 材料 力 学知 梁 的 曲率 ｊ ：
／ １ 、
始损 伤——承 受 荷 载 或 自然 侵 蚀 导 致 产 生 裂
验证 了曲率模 态对桥 梁结构整体损伤 、 局部 损伤都有较好 的敏 感性 ，其结论 可为 实际公路 桥梁损伤诊 断提供 参考 。
关键词 ： 曲率模 态 ； 桥梁 ； 伤 ； 断 损 诊
中图分类号 ：４６ Ｕ ４ 文 献 标 识 码 ： Ａ
Ｓ ｕ ｙ ｏ ｉ ｇ ｍ ａ ｅ Ｄｉｇ ｏ ｉ ｓ ｄ ｏ ｒ ａ ｕ ｅ Ｍ ｏ ｅ Ｔｈ ｏ ｙ ｔ ｄ ｆＢｒｄ ｅ Ｄａ ｇ ａ ｎ ｓｓＢａ ｅ ｎ Ｃｕ ｖ ｔ ｒ ｄ ｅｒ
０ 引言
随着我 国交 通 事 业 的 蓬 勃 发 展 ， 路 桥 梁 特 公
断 中应用 。建立 一连 续梁 有 限元模 型 ， 局 部 刚 用
度折减的方法模拟桥梁 的损伤 ， 并对各种损伤造 成 曲率模 态及 曲率 模 态 差 的突 变 进 行计 算 分 析 。 计算结果可为桥梁损伤诊断分析提供参考。
ｔ ｓｐ ｐ ｒ ａ ｔｃ ｎ ｓ ｒ ｅ ａ ｅｅ ｅ ｃ ｓ ｆｒ ｒ ａ ｒｄ ｅ ｄ ｍａ ｅ ｄｉｇ ｓｓ ｈｉ ａ ｅ ｎｄ ｉ ａ ｅ ｓｒ ｆ ｒ ｎ ｅ ｅ ｌｂ ｉ ｇ ａ ｇ ａ ｎｏ ｉ ． ｖ ｏ Ｋｅ ｒ ｓ： ｒ ａｕ ｅ ｍｏ ｅ， ｉｄ ｅ， ｍａ ｅ， ａ ｏ ｉ ｙ ｗｏ ｄ Ｃｕ ｔ ｒ ｄ Ｂｒ ｇ Ｄａ ｇ Ｄｉ ｇ ｓｓ ｖ ｎ
Ａｂｓｒ ｃ ： ｓ ｄ ｏ ｕ ｖ ｔｒ ｄｅ ｔ ｏ ｙ ｕｓ ｄ ｉ ａ ｇ ｉｇ ｏ ｉ ａ ｆｎ ｔ ｌｍｅ ｔｍｏ ｅ ｅｅ ｒ ｄ ｔ ａ ｔ Ｂａ ｅ ｎ ｃ ｒ ａｕ ｅ ｍｏ ｈｅ ｒ ｅ ｎ ｄ ｍａ ｅ ｄ ａ ｎ ｓｓ， ｉｅ ｅｅ ｎ ｄ ｌｒ ｆ ｒｅ ｉ
基于曲率模态相关性的桥梁结构损伤识别研究的开题报告
基于曲率模态相关性的桥梁结构损伤识别研究的开题报告一、研究背景及意义桥梁结构是城市中不可缺少的交通设施，在正常使用的过程中，其受力情况不断地变化，加之大气环境的影响，桥梁结构的损伤、老化情况逐渐显现。
这些问题不仅影响桥梁的使用寿命，也可能带来严重的安全隐患。
因此，桥梁结构损伤识别技术显得十分重要。
当前，许多学者和工程师已经从各个角度对桥梁损伤评估和识别问题进行了广泛的研究和探讨。
其中，基于结构动态响应的损伤识别技术是桥梁结构损伤识别研究的一个重要方向。
二、研究现状及不足当前，结构动力学方法主要关注传统的自然频率、模态形态和振型等特征参数。
但是由于受到很多原因的影响，如环境温度、湿度等，这些特征参数会随着时间的推移而发生改变，从而可能误导结构损伤的诊断结果。
因此，基于结构变形形态的损伤识别方法一直是研究的热点和难点。
从目前的研究情况来看，曲率模态相关性法（CMC法）是一种较为有效的方法，它通过特征参数的变化来识别损伤。
三、研究内容和方法本研究将结合桥梁结构的实际应用情况，采用曲率模态相关性法对桥梁结构的损伤情况进行识别。
具体内容包括以下三个方面：（1）建立桥梁结构实验模型并进行模态分析；（2）通过模态数据分析，提取不同模态下的曲率模态相关性特征参数；（3）基于提取的特征参数，建立桥梁结构损伤识别模型。
本研究将通过实验模型建立和数值模拟的方式，对不同损伤情况下的桥梁结构进行模拟，通过对模态数据的分析和处理，提取曲率模态相关性特征参数，并结合机器学习和模式识别等方法，建立识别模型。
四、预期成果与意义本研究预计能够得出曲率模态相关性法在桥梁结构损伤识别中的应用效果，并建立相应的识别模型，为桥梁工程维修和管理提供技术支持。
同时，该方法还有望在其他结构损伤诊断领域得到推广应用，具有广泛的应用前景。
第30卷第1期
表面微观形貌参数表征系统的研制 …………………………………………… 余桂英， 李小兵 ， 刘莹， ５ ） 等（３ 柴油机喷油嘴内燃油流动三维数值模拟 …………………………………………… 姜光军， 高国珍 ， 文华（７ ５）
Ｉ０ Ｔ １９ ９标 准 的测量 系统 软件 开发 … …… …… …… …… …… …… …… …… 陈兵 芽 ， Ｓ ／ Ｓ６４ 张小海 ， 坚（０ 李 ６） 多 色集合 在再 制造 工艺加 工 中 的应 用 …… …… …… …… …… …… …… …… …… 柳 和 生 ， 王瑜 ， 饶锡 新 （４ ６） 内燃 机 车监测信 息 管理 系统设 计 …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… 姜水 生 ， 邹依 Ｊ ６ ） ￣（８
第３ ０卷 第 ２期
植物对土壤 中氟吸收、 富集的研究进展 ……………………………………… 吴代赦 ， 吴铁 ， 董瑞斌 ， １３ 等（０ ）
Ｄ氨 基酸 氧化 酶 的分 离 纯化及 固定 化研 究 一 …… …… …… …… …… …… …… 王筱 兰 ， 兵兵 ， 志平 （ ｌ） 孙 杨 １２
基于有限差分法的单晶热型连铸凝固过程的数值模拟 ………………………… 李克， 毕云， 罗沛兰， ３ ） 等（２
Ａ Ｓ Ｓ的金 属表 面 电渣加 热 的试验 与模 拟 …… …… ……… … ……… … ……… 耿 茂 鹏 ， 准 ， 磊 ， （６ ＮＹ 赵 饶 等Ｍ Ｒ Ａ Ｃ软件 的桥 梁深 水基 础钢 围堰 仿真 分析
桥梁损伤诊断中曲率模态理论的有限元分析 ……………………………………… 宋固全， 方水平 ， 张纯（５ ９）
大跨 度 悬索桥 模糊 安全 性评 价模 型 …… …… …… …… …… …… …… …… … 刘旭 政 ， 胜 乐， 徐 张永健 （０ ） １０
基于曲率模态差的梁结构损伤识别研究
基于曲率模态差的梁结构损伤识别研究摘要：随着社会发展，土木工程领域得到空前发展，复杂的大型结构不断涌现，但结构损伤在服役过程中不断积累，给人民生命财产安全带来隐患。
本文通过材料力学挠度曲线的微分方程和结构动力学的振型叠加公式，运用曲率模态差法对某三跨连续梁桥进行数值仿真模拟，采用降低弹性模量方法实现结构多种刚度损伤的模拟，利用有限元软件得到结构损伤前后曲率模态变化绘制曲线图，对曲率模态方法进行可行性研究。
数值仿真结果表明：曲率模态在结构损伤位置会产生变化，未损伤位置基本不变，通过曲率模态差识别结构损伤位置的方法是可行的、有效的。
关键词：曲率模态；曲率模态差；损伤识别中图分类号：文献标识码：A0.引言土木工程结构物直接关系到人民财产安全，结构在服役过程中会随时间的推移逐渐产生损伤，产生重大安全隐患。
结构损伤识别是土木工程领域备受关注的研究方向[1]，基于动力特性的损伤检测方法有无损性和不影响结构正常使用的优势，被广泛应用于损伤识别研究，比较常用的动力参数有固有频率、振型、曲率、模态置信度和模态柔度等[2-4]。
本文根据材料力学挠度曲线的微分方程和结构动力学的振型叠加公式，建立了结构刚度与曲率模态之间的关系，并利用曲率模态差法对三跨连续梁进行损伤识别，识别结果验证了该方法的有效性。
1、曲率模态差基本原理通过材料力学的知识能够得到梁桥弯曲变形的基本公式：(1.1)其中，为结构曲率；为梁的抗弯刚度；为梁的截面弯矩；为t时刻x位置界面的动挠度。
由结构动力学振型叠加法可知，动挠度可近似等效为振型的叠加，即：(1.2)式中为t时刻振型贡献系数，为x位置截面振型的幅值。
将式（1.2）代入式（1.1）中得到：(1.3)其中，为曲率模态，由公式（1.3）可知，曲率与抗弯刚度是反比例的关系，所以桥梁损伤时，桥梁结构抗弯刚度会随之下降，而损伤位置的曲率将变大。
因此曲率模态可用来识别损伤单元位置。
式（3）中的是连续简支梁的曲率模态，在建模分析时，往往将结构离散成多个单元，假设将梁模型离散成m个梁单元，则得到曲率模态列向量为，其中n为模态阶数。
桥梁损伤识别
桥梁结构的损伤检测与识别技术研究综述摘要：随着桥梁建设的持续发展，桥梁结构的形式和功能也日趋复杂，桥梁的修补和加固也越来越受到关注。
桥梁建成通车后，由于受气候、环境因素以及人为因素的影响，结构材料会被腐蚀和逐渐老化，长期的静、动力荷载作用，使其强度和刚度随着时间的增加而降低。
这不仅会更会使桥梁的使用寿命缩短，更严重的会影响交通行车安全，危机人的生命。
桥梁结构的检测、监测作为结构安全养护、正常使用的保证措施之一受到关注，如何对桥梁结构进行质量检测和安全监测也已成为国内外学术界、工程界研究的热点。
本文主要研究桥梁结构损伤识别方法的发展和应用情况。
关键词：桥梁结构损伤识别引言：桥梁结构作为现代交通系统的重要基础设施，其安全运营关系着国家财产和人民生命的安全，以及社会稳定。
国内外桥梁垮塌事件屡屡发生，如，1999年重庆彩虹桥垮塌、2004年辽宁盘锦大桥垮塌、2006年广东深汕高速公路桥梁垮塌、2007年中国广东佛山九江大桥垮塌、2008年云南曲靖独木水库孙家马场大桥垮塌、2009年黑龙江省哈伊公路铁力路段西大桥垮塌等事件，严重威胁着国家财产和人民生命的安全、严重影响了经济社会的发展和稳定。
因此，为保证桥梁结构安全与健康的运营，确保人民生命、国家财产的安全，对桥梁结构损伤识别提出了越来越高的要求，结构损伤识别方法和技术的研究已成为业界的研究重点和热点一、结构损伤识别理论目前结构的损伤识别常用的方法有如下几类，1）静态识别法：基于静态测试数据，施加的主要是静力荷载；2）动态识别法：基于振型、振型曲率、结构固有频率、结构柔度、频响函数等动力特性变化的识别方法；3）智能识别法：利用神经网络、遗传算法、小波变换属于智智能识别法。
桥梁结构损伤识别的主要任务就是通过实际测量数据，对结构是否有损伤、损伤种类、损伤位置、损伤程度等做出准确、合理的判断。
桥梁结构的损伤识别方法大致可分为局部法和整体法两大类。
桥梁结构损伤识别局部检测法具有目标针对性强，检测结果具体、准确等优点；同时也存在需要预先知道损伤部位，且受检测部位的测试条件限制较大，无法对大型结构进行全面检测等不足。
基于曲率模态法桥梁结构损伤识别的敏感参数研究
基于曲率模态法桥梁结构损伤识别的敏感参数研究张鹏;刘林;雷全立【期刊名称】《市政技术》【年(卷),期】2005(023)0z1【摘要】敏感参数的研究对于结构基于振动的损伤识别有着重要的价值.曲率模态法的基本原理是因损伤所致的构件截面的刚度突变而凸现截面的曲率突变.但其仍存在不足,一是各阶模态反映同一损伤的情况是不同的;二是用损伤前后的曲率模态差作为敏感参数,虽可凸现其损伤部位,但须有未损伤时的模态数据,这通常无法获得.为此,文中分别提出了两个改进的敏感参数,即平均曲率模态损伤因子和即刻损伤因子.利用ANSYS软件对简支梁桥、连续梁桥的损伤识别进行了大量仿真分析,验证了所提出的敏感参数的有效性.另外,还探讨了某一单元损伤程度变化、多个单元同时有相同损伤,不同单元有不同损伤,及结构有限单元的类型和划分精度等多种工况下,采用曲率模态方法进行桥梁损伤识别问题,并进行了二维和三维的不同截面形式损伤识别的仿真分析.理论上证明了所提出的参数可作为桥梁损伤识别的敏感参数,用曲率模态方法能较好地识别出桥梁结构损伤的位置和程度.【总页数】9页(P123-131)【作者】张鹏;刘林;雷全立【作者单位】澳大利亚墨尔本大学建筑与规划系,澳大利,亚维多利亚,3010;北京交通大学土木建筑工程学院,北京,100044;北京交通大学基建与规划处,北京,100044【正文语种】中文【中图分类】U441.4【相关文献】1.基于曲率模态法的框架结构损伤识别应用研究 [J], 肖烨2.基于曲率模态和神经网络的分步损伤识别法及其在桥梁结构中的应用 [J], 李兆;唐雪松;陈星烨3.基于静力虚拟变形法的桥梁结构损伤识别研究 [J], 金靖;傅林峰;陈韵;叶亮4.基于曲率模态法和柔度矩阵法的斜拉桥损伤识别对比研究 [J], 杨子杰;王华5.基于曲率模态法的简支板桥损伤识别研究 [J], 王静;张伟;王骑因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
曲率差型模态在压电陶瓷探伤中的分析
曲率差型模态在压电陶瓷探伤中的分析
祝敏
【期刊名称】《机械制造与自动化》
【年(卷),期】2018(000)002
【摘要】针对压电陶瓷片的损伤种类繁多,其他特征识别技术难以适应的问题,运用模态探伤技术对压电陶瓷片的模态参数进行分析.建立了压电陶瓷片的有限元模型,从曲率模态参数来研究其损伤特性.分析了完整压电陶瓷片与不同程度损伤压电陶瓷片之间模态参数的差别与联系,同时也说明该方法能够准确地定位损伤位置.研究证明曲率模态可以准确识别压电陶瓷片的损伤特性,为压电陶瓷片的损伤特性识别提供了参考.
【总页数】4页(P156-159)
【作者】祝敏
【作者单位】昆山佰奥智能装备股份有限公司,江苏昆山215300
【正文语种】中文
【中图分类】TN384
【相关文献】
1.桥梁损伤诊断中曲率模态理论的有限元分析 [J], 宋固全;方水平;张纯
2.曲率模态理论在桥梁损伤诊断中的有限元分析 [J], 吴波;方水平;肖林朵
3.少齿差星轮型减速器的弹性动力学建模与模态分析 [J], 张俊;郭凡;谢胜龙
4.曲率模态小波分析在桥梁损伤检测中的应用 [J], 丁科
5.叠堆型压电陶瓷驱动器的耦合模态分析 [J], 沈晓晨;王志军
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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影响和规律。
文中理论推导是针对竖向弯曲模态为基础的,所以下面对第一、
三、五阶各工况下的曲率模态及曲率模态差曲线图进行分析:由图
4～图7,可以看出曲率模态曲线和曲率模态差在各损伤位置处均有
突变尖峰出现,尤其是曲率模态差其尖峰更明显,且损伤程度越大其
尖峰越高。由此可知一阶曲率模态和曲率模态差对损伤位置和损伤
.
5
由于此桥左右幅完全分离,且左右幅是对称结构,故本文利用通用
有限元软件ANSYS建立此桥左幅的四跨连续梁三维实体有限元模型。
在第一跨支座处约束其全部位移,其它跨约束其竖向位移。采用
ANSYS单元库中的实体单元—SOL D65单元来进行数值计算分析,
控制单元的边长为1m,软件自动划分单元。SOL D65单元是在三
9
位置离分析点(左幅桥面轴线上的结点)较远(距离为5.25m)。
所以用曲率模态或曲率模态差进行损伤识别,如果损伤位置离分析点 较远则不能识别出损伤的位置,分析发现损伤位置与分析点之间的距 离在5m左右范围内能准确的识别出损伤的位置。此点说明在进行实 桥损伤识别时,应视桥梁的宽度布置多排测点。
工况八、九支座处损伤引起曲率模态和曲率模态差的突变不如其 它工况损伤发生在跨中处那么明显,主要因为在桥梁支座处桥梁在环 境激励下的响应较小,从而 减小引起曲率模态的变化不显著。 同一工况下的损伤引起曲率模态的突变远不如曲率模态差突变明显。 所以如有桥梁历史资料时,应尽量采用曲率模态差来进行损伤识别。
伤60%; 工况八:第一、二跨之间的支座处桥面顶高0.36m之内损伤60%; 工况九:第一跨①～⑥梁跨中底部高1m之内和第一、二跨之间的支
座处桥面顶高0.36m之内均损伤60%。
.
7
2. 2 计算结果分析
由表1频率变化分析可知,频率总体变化规律是损伤产生使得频率 下降,并且损伤程度越大则频率值减小的越多。但频率的变化即使 在损伤程度较大的情况下,频率的降低值也很微小,且其下降规律与 损伤位置缺乏明显的相关性,所以频率较难识别出桥梁损伤。
是采用现场实测,测出桥梁结构损伤后模态振型,然后根据实测数据,
用差分法计算其曲率模态,由曲率模态的突变确定桥梁损伤。理论分
析表明,结构局部损伤如裂缝、钢筋锈蚀将导致结构局部刚度下降,
从而引起曲率模态振型曲线发生突变,这为曲率模态进行桥梁损伤诊
断提供理论基础。本文通过对实桥多种损伤工况的计算分析,得出曲
程度都很敏感。图4和图5中的工况三是跨中第一片梁损伤60%,工
况四是跨中第三片梁损伤60%,对比两者的曲率模态图和曲率模态
差图,可以看出工况三的曲率模态和曲率模态差在损伤位置均未发
生明显的突变,而工况四的曲率模态和曲率模态差均在损伤位置发
生相应的突变,其原因为工况三损伤为第一片边梁发生损伤,其损伤
.
.
1
公路桥梁在使用时会产生各种损伤,如车辆撞击、钢筋锈蚀、梁
体裂缝等,损伤会危及桥梁结构的安全。所以有必要对桥梁的损伤进
行诊断,为桥梁的维修、加固、寿命预估提供依据。更重要的是掌握
桥梁的损伤信息能够避免不必要的生命财产损失。
曲率模态是目前较为理想的损伤识别方法之一,是一种能够反映
结构局部特征变化的模态参数。基于曲率模态的桥梁损伤诊断方法
率模态和曲率模态差对桥梁不同损伤的敏感性规律,以此为实际桥梁
损伤诊断提供参考。
.
2
1 曲率模态理论基础
从材料力学可知对于浅梁在受弯曲变形过程中,其曲率κ为:
式中: 为梁截面弯矩; 为梁的弹性模量; 为梁的截面惯性矩。 在小变形情况下,曲率κ可近似表示为:
式中: 为梁截面转角, 为梁的位移模态。 将(1)代入(2)并利用中心差分法可得:
工况一:全桥无损伤; 工况二:第一跨①～⑥梁跨中底部高1m之内全部损伤60%; 工况三:第一跨①梁跨中底部高1m之内全部损伤60%; 工况四:第一跨③梁跨中底部高1m之内全部损伤60%; 工况五:第一跨③、④梁跨中底部高1m之内全部损伤60%; 工况六:第二跨①～⑥梁跨中底部高1m之内全部损伤60%; 工况七:第一、二、三、四跨①～⑥梁跨中底部高1m之内全部损
.
8
在上述的五阶模态振型中第一、三、五阶为竖向弯曲模态,第二、
四阶为扭转模态。利用ANSYS计算出桥梁结构的模态振型。计算提
取桥面左幅上表面中轴线一列80个结点的模态响应进行曲率模态分
析研究,结点间距为2m。用式(3)计算其曲率模态,然后绘出损伤结
构的曲率模态曲线图,从中可以直观地看出损伤对结构曲率模态的
桥梁损伤诊断中曲率模态理论的有限元分析
宋固全 , 方水平 , 张纯
(南昌大学建筑工程学院 , 江西南昌 330031) 南昌大学学报·工科版
Journal of Nanchang University(Engineering & Technology)
文章编号:1006-0456(2008)01-0095-05
由式(3)得知
的变化与
变化一一对应,这说明
曲
线的突变位置与
减小位置是对应的,即
突变的位置即为
桥梁结构损伤的位置。且
突变幅度大小可以定性诊断桥梁结
构的损伤程度。
.
4
2 计算分析
2. 1 计算模型 以某高架桥为参照,建立三维实体桥梁结构有限元模型进行计算
分析。取景婺黄高速公路上的某一座高架桥为研究对象。桥长167m, 全桥采用四跨一联。上部结构为40m先简支后连续“T”梁,桥面铺 装为8cm厚40#防水混凝土+5cm厚中粒式沥青混凝土+4cm厚沥青抗滑 表层。全桥采用左右幅分离,一幅桥宽为12.5m,由四片2.1m的中梁 和两片2.05m的边梁组成。桥梁上部结构尺寸见图1(在局部倒角部 位进行直角处理)。
维8节点等参元SOL D45单元的基础上专为混凝土、岩石等开发的，
它可以定义3种不同的加固材料。
混凝土的杨氏模量
，泊松比 =0.2，密度
。桥梁有限元模型见图2、图3。
.
6
根据桥梁常见损伤特点分别建立九种相应的损伤模型进行研究 分析,所有损伤模型的模拟采用在该位置的一列单元折减钢筋混凝 土抗弯模量EI来实现。
.
3
式中: 表示第 个测点; 为两个相邻测点之间距
Байду номын сангаас
离;
为梁的第 阶曲率模态
式中: 为曲率模态差; 为未损伤的曲率模态; 为损伤后的曲
率模态。
从式(3)可知,如果梁局部出现裂口、裂缝或其它的损伤引起此局
部位置的 的变化, 如局部裂口造成该处 下降, 钢筋锈蚀将引
起 的减小。而 减小将引起曲率模态振型局部幅值突变。并且