东南大学-结构设计原理-第十三章-预应力混凝土受弯构件的设计与计算

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cc或 ct
Np An
N pepn Jn
yn
M GK Jn
yn
M QK J0
y0
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在使用阶段梁基本处于弹性工作状态。截面上
作用着有效预加力、自重、二期恒载和活荷载引起
的截面内力，其产生的应力可按材料力学公式计算：
如果我们设计时不加预应力，只是可能告知裂缝宽 度，这样的构件就是钢筋混凝土构件。
带裂缝工作的初期阶段，梁受压区混凝土基本上 仍处于弹性工作阶段。因此，部分预应力混凝土 B 类 构件开裂后的截面应力，可按开裂的钢筋混凝土弹性 体计算。
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当构件在消压后继续加载，并使受拉区混凝土应
力达到抗拉极限强度ftk时的应力状态，即称为裂缝即将 出现状态（图13-2-1e）。此时荷载产生的弯矩就称为
预应力混凝土梁的开裂弯矩Mcr。
如果把受拉区边缘混凝土应力从零增加到应力为ftk
所需的外弯矩用Mcr.c（图13-2-1d）表示，则应有：
（13-3）
式中：
M cr M 0 M cr,c
Mcr.c——相当于同截面钢筋混凝土梁的开裂弯矩，
M cr.c ftkWo
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a)
b)
Q cr
G1+ G 2
c)
d)
M0
Mcr,c
Np
pc
pc
ftk ftk
图13-2-1 各种作用下的截面应力分布
土梁的受力情况就如同普通钢筋混凝土梁一样了。
但是预应力混凝土梁的开裂弯矩Mcr要比同截面、 同材料的普通钢筋混凝土梁的开裂弯矩Mcr.c大一个 消压弯矩Mo。
这说明了预应力混凝土梁的优越性——在外 荷载作用下可以大大推迟裂缝的出现，或者说预
应力混凝土梁的抗裂性远好于钢筋混凝土梁。
3）带裂缝工作阶段
亦可划为一个独立的第三阶段
式中： Np1—传力锚固时的预加力，
Νp1 con l1 Ap
MG1—计算截面处梁的自重弯矩标准值； epn —相对于净截面重心轴的预加力偏心距；
An、Jn—混凝土净截面面积和惯性矩；
yn—所求应力之点至净截面重心轴的距离。
试问：施工中的一篇预应力T形梁发 生了倾倒，会出现什么后果？？？
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G1
MGo,1
MGo,1
Np pc
Go,1
图13-1 预加应力阶段截面应力分布
Np pc+ Go,1
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本阶段的设计计算要求： （1）控制受弯构件截面上、下缘混凝土的最大拉 应力和压应力，以及梁腹的主应力，都不应超出 《公路桥规》的规定值； （2）控制预应力筋的最大张拉应力； （3）此阶段预加力最大，需保证锚固区混凝土局 部承压承载能力大于实际承受的压力，并有足够的 安全度，以保证梁体不出现水平纵向裂缝。
a）荷载作用下的梁； b）预加力Np下作用的应力； c）消压弯矩Mo作用下的应力； d）混凝土开裂弯矩Mcr.c作用下的应力； e）裂缝即将出现时的截面应力
e)
M cr
Np
ftk
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可以看出，在消压状态出现后，预应力混凝
称为消压状态～是指边缘一个点消压。 应当注意，受弯构件在消压弯矩和预加力Np
的共同作用下，只有控制截面下边缘纤维的混凝 土应力为零（消压），而截面上其它点的应力都 不为零（都不消压）。
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2）加载至受拉区裂缝即将出现
力的作用，将向上挠曲，梁就自然地脱离底 模而变为两端支承，梁的自重随即参加工作。
换句话说，在预施应力阶段梁将受到预 加力和自重的共同作用。
在施工阶段依据构件的受力条件不同， 又可分为预加应力阶段和运输安装阶段。
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继续增大荷载，梁的下缘开始开裂，裂缝向截
面上缘发展，梁进入带裂缝工作状态。这时，预
应力混凝土梁已逐渐蜕化为钢筋混凝土梁。
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如果我们设计时要求，在使用荷载作用下控 制截面下边缘的应力必须大于等于零（即不允许 出现拉应力），这样的构件称为全预应力混凝土 构件。
对后张法构件，因管道尚未灌浆，计算截面应力
时应采用扣除管道影响的净截面几何特征值。
预施应力阶段梁处于弹性工作阶段，由预加力和
构件自重引起的截面应力，可按材料力学公式计
算：
cc或 ct
N p1 An
N e p1 Pn Jn
yn
M G1 Jn
yn
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第十三章 预应力混凝土受弯构件 的设计与计算
13.1 概述 13.2 预应力混凝土受弯构件承载力计算 13.3 预加力的计算与预应力损失的估算 13.4 预应力混凝土受弯构件的应力计算 13.5 预应力混凝土构件的抗裂验算 13.6 变形计算 13.7 端部锚固区计算 13.8 预应力混凝土简支梁设计 13.9 预应力混凝土简支梁的计算示例（自学）
Np
ftk
ftk
ftk
图13-2-1 各种作用下的截面应力分布
a）荷载作用下的梁；
b）预加力Np下作用的应力； c）消压弯矩Mo作用下的应力； d）混凝土开裂弯矩Mcr.c作用下的应力； e）裂缝即将出现时的截面应力
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pc M 0 Wo 0
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1）加载至受拉边缘混凝土预压应力为零
构件仅在永存预加力Np（即永存预应力的合力） 作用下，其下边缘混凝土的有效预压应力为σpc（图 13-3b）。
当构件加载至某一特定荷载，其下边缘混凝土的
预压应力σpc恰被抵消为零，此时在控制截面上所产生 的弯矩Mo称为消压弯矩（图13-3c），则有：
pc M 0 Wo 0
预应力混凝土梁的破坏弯矩，主要与构件的组成 材料力学性能有关，其破坏弯矩值与同条件普通钢筋 混凝土梁的破坏弯矩值几乎相同。这说明预应力混凝 土结构只是大大改善了结构在正常使用阶段的工作性 能。裂缝出现得很晚，但一旦开裂距破坏就不远了。
为零，也可能出现小于某一个允许值的拉应力。
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根据构件受力后的特征，本阶段又可分解为如下几个 受力过程相叠加。参见图13-2-1：
a)
b)
Q cr
G1+ G 2
c)
d)
e)
M0
Mcr,c
M cr
Np
pc
pc
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§13.1 概 述
预应力混凝土结构由于事先被施加了一个预 加力Np，使其在受力方面具有许多和普通钢筋混 凝土结构（三阶段受力分析）不同的特点。
因此在具体设计计算之前，须对预应力混凝 土结构的各受力阶段进行分析，以便了解其相应 的计算目的、内容与方法。
当构件在运输中的支点或安装时的吊点位置 常与正常支承点不同时，应按梁起吊时一期荷载 作用下的计算图式进行验算，特别需注意验算构 件支点或吊点截面上缘混凝土的拉应力。
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施工阶段的计算要点：
预加力应扣除第一批应力损失。
预加应力阶段：从预加应力开始至预加应力结 束（即传力锚固）为止的受力阶段。
构件所承受的荷载：主要是偏心预压力（即预 加应力的合力）Np；对于简支梁，由于Np的偏心作 用，构件将产生向上的反拱，形成以梁两端为支点 的简支梁，因此梁的一期荷载（自重荷载）G1也在 施加预加力Np的同时一起参加作用（图13-1）。
如果我们设计时要求，在使用荷载作用下截 面下边缘允许出现小于某一个允许值的有限拉应 力（一般控制 ct 0.7 ftk ），这样的构件称为部 分预应力混凝土A类构件（又称为有限预应力混 凝土构件）。
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如果我们设计时要求，在使用荷载作用下截面下 边缘允许出现裂缝，但应控制裂缝宽度小于某个允许 值（一般控制裂缝宽度 Wf≤0.1～0.15mm），这样的 构件称为部分预应力混凝土 B 类构件。
由于各种因素的影响，预应力钢筋中的预拉应 力将产生部分损失，通常把扣除应力损失后的预应 力筋中实际存余的应力，称为本阶段的有效预应力 σpe。
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运输、安装阶段： 在运输安装阶段，混凝土梁所承受的荷载，
仍是预加力Np和梁的一期荷载。但由于引起预应 力损失的因素相继增加，使Np要比预加应力阶段 小；同时梁的一期荷载应根据《公路桥规》的规 定计入1.20或0.85的动力系数。