非线性有限元作业_老骆整理

1. 轴对称问题的弹塑性分析

流程图 ：

节点号，单刚等各项参数

EN1 存储单元节点号， 局部坐标系转

换为全局坐标

N

打印错误

调用子函数 DEMATR 求[D]

调用子函数 BMATR 求 [B]

切线刚度阵 [EK]=[S][Q1]=

· JD ·RN ·H(I1)H(J1)

返回各值

Y

读入单元号， B 矩阵位数，单刚位数，单元

开始

JD<0

[C]=[De ]

[B]

R=1

N

[C]=[Dep][B]

解析解。厚壁筒受内压，采用Mises 屈服准则

经计算知，当t=（）时，材料处于弹塑性交界面。

弹性区为:

塑性区：

交界处有：，

最后解得残余应力为：

(7a)

有限元网格信息图：(7b) (8a) (8b)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

图1 有限元网格

输入数据文件内容（详细信息见附件）:

DATA(1)

NNODE MELEM IFU IFW IPF IPR NPP NRM HAC MSF NULOAD EXP

NM(1-MELEM) NN

NN(1-NNODE) R Z

NFU(1-IFU) FU

NFW(1-IFW) FW

MPQ(1-IPF) NPQ*PQ

NPRNRZ(1-IPR) PRNRZ

E EMU SSS HH UNLOAD

对理想塑性材料厚壁筒，从初始状态开始，历经加载后完全卸载。这一过程中，厚壁筒内会产生残余应力。沿径向R的残余应力如图2-3 所示。

图 2 径向残余应力 -半径曲线

图 2-3 中分别给出了径向残余应力和切向残余应力随半径的变化， 比较。 从图中可以看出， 程序解和解析解在数值上能够很好的吻合， 大的地方

有少许偏差， 这验证了程序计算结果的正确性。 最大误差发生在径向残余应力达到

10

并且和解析解进行了 只是在径向残余应力最 -0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1

-1.2

-1.4

-1.6

12

14

16

Radius R

18

20

-5

-10

-15

图 3 切向残余应力 -半径曲线

最大的地方，达 %。因此，程序计算结果能够得到精确度比较高的解。

对于不同线性硬化材料的厚壁圆筒，硬度对应力分布的影响如图 4-5 所示。

图 4 硬度分别为和时的径向应力曲线

图 5 硬度分别为和时的径向应力曲线

如图 4 所示，随着硬度的增加， 径向应力随之减小， 而最大径向应力不在厚壁筒的表面。

图 5 中显示了不同硬度下， 切向应力随半径的变化。 两种不同硬度下的应力曲线有交点， 这说明硬

度越大， 弹性应力范围也就越大。 弹塑性的分界层位于应力突变点。 变形首先是弹

性变形，应力的增量

1

-1

-2

-3

-4 -5 -6 Radius R

基本呈线性而且斜率比较大，这是弹性区；塑性变形区，应力基本保持为水平线。弹塑性分界层的位置就是图5 中曲线的突变点，不同的硬度的分界位置会有少许差别。

轴对称问题的几何非线性分析

流程图：

计算[C]=[DE][BB],[CC]=[M][G]

[S]= ,SS=

[EK]= *JD*RN*H(I1)H(J1)+ *JD*RN*H(I1)H(J1)

有限元网格信息图（输入文件在附件中给出）

输入数据文件(详细信息见附件)：

DATA(3)

NNODE MELEM IPU IFW IPF IPR NPP EXP

NM(1-MELEM) NN

NN(1-NNODE) R Z

NFU(1-IFU) FU

NFW(1-IFW) FW

MPQ(1-IPF) NPQ*PQ

NPRNRZ(1-IPR) PRNRZ

E

EMU

周边固支受均布载荷作用的圆板，中心点的载荷-位移曲线如图5 所示。

图 7 圆板中心点的载荷 - 位移曲线

如图 7 中所示，线性解和非线性解在很大程度上具有一致性。在初始的小变形情况下， 线性解和非线性解结果是一致的； 随着变形的增大， 小变形线性假设已不再适用， 就会产生 几何分线性问题， 导致了线性解和非线性解的偏差。 线性解要大于非线性解， 随着变形的增 大，非线性程度的增加， 两种结果的差值也会增大。对均布载荷为 10 的情况，非线性解为，

TL 法和 UL 法的误差分别为 %和%。

2 4 6 8 -1 0000

456

Delta P

8 9 10

TL solutions UL solutions -1.4 123

附件

第一题输入文件（data1）

43 8 0 34 1 0 10 2 1 6

1 7

1e-6 8

1 1 4 6 7 8 5 3 2

2 6 9 11 12 1

3 10 8 7

3 11 1

4 16 17 18 1

5 13 12

4 16 19 21 22 23 20 18 17

5 21 24 2

6 2

7 2

8 25 23 22

26 29 31 32 33 30 28 27 6 31 34 36 37 38 35 33 32 7

36 39 41 42 43 40 38 37 8

1 9

2 1 0

3 1 1

4 1 2

5 1 3