第4章 符号运算
Matlab编程基础及应用-四川大学课件
Matlab编程基础及应⽤-四川⼤学课件第三章基本数值计算
第⼀节数据的类型
1.变量
2.常量
3.字符变量
第⼆节矩阵构造及运算1.矩阵（matrix）的构造
（1）矩阵的建⽴
exno10：
exno10t：
（2）向量
（3）向量的点积与叉积
2.矩阵的加减乘除
3.对矩阵的操作
（1）对矩阵元素的操作
（2）对矩阵A的部分操作
（3）对矩阵A进⾏分析
4.矩阵的数组运算
练习3-3
：
若x= 0 : 0.1 : 2 plot(x, y)
5.矩阵元素的关系运算与逻辑运算
6.矩阵的多维数组形式
（1）数组的维
（2）多维数组的构成
a是3x3x2矩阵
c是3x3x3矩阵7.多项式及其运算式（1）多项式的创建
（2）多项式的引⽤polyval
（3）多项式运算的函数
（4）函数的多项式拟合
：
第四章符号运算
符号运算是数学计算的重要内容，特点是不带来计算误差，希望认真掌握本章内容。
第⼀节符号变量的创建
第⼆节符号函数的运算
1.函数求极限
第3句返回值：
exno18t：
a = 2/3 其中2/3是符号不是数字
2.微分与积分的运算
y1 =
y1,y2是两个变量
y(1),y(2)是y的两个元素
3.梯度函数gradient
注意：除了边界点是相邻作差，其他点应间隔⼀点作差再除以两倍相邻距离）。
第4章 代数式专题
第4章 代数式专题【知识要点】1、 列代数式及代数式的求值：用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式；代数式分为有理式、无理式，有理式又分为整式、分式，整式分为单项式、多项式。
列代数式时，要注意问题的语言叙述所直接或间接表示的运算顺序。
一般来说，先读的先写；要正确使用表明运算顺序的括号；列代数式时，出现乘法时，通常省略乘号，数与字母相乘，要将数写在字母前面；带分数要化成假分数，然后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”号：出现除法运算时，一般按分数的写法来写。
代数式的求值是用代数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算顺序计算出结果。
列代数式时，如果代数式后跟单位，应该将含有加减运算的代数式用括号括起来。
2、 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
合并同类项的法则就是字母及字母的指数不变，系数相加。
同类项与系数的大小没有关系。
3、 单项式：数与字母的乘积的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
单独一个数或一个字母也是单项式。
单独一个非零数的次数是0。
4、 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数，单项式和多项式统称为整式。
5、 π是数，是一个具体的数，而不是一个字母。
0是单项式，也是整式。
6、 整式的加减法则：整式的加减实质上是合并同类项。
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接起来，一般步骤是：（1）如果遇到括号，按去括号法则先去括号；（2）合并同类项。
【例题分析】例1. （2010•湛江）3的正整数次幂：13=3，23=9，3333=27，43=81，53=243， 63=729，73=2187，83=6561…观察归纳，可得20073的个位数字是（ ）A 、1B 、3C 、7D 、9例2. （2010•安顺）四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔所在的号位是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4例 3. （2009•鄂州）为了求20083222221+++++ 的值，可令S= 20083222221+++++ ，则2S= 2009322222+++，因此2S-S= 20092-1，所以20083222221+++++ =20092-1．仿照以上推理计算出20093255551+++++ 的值是（ ）A 、20095-1B 、20105-1C 、4152009-D 、4152010- 例4.. 一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，____，_____，____这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数应该是下面的（ ）A 、31，32，64B 、31，62，63C 、31，32，33D 、31，45，46例5. （2003•宁波）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2），（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）个．A 、25B 、66C 、91D 、120【模拟试题】选择题1、为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a 0a 1a 2，其中a 0a 1a 2均为0或1，传输信息为h 0a 0a 1a 2h 1，其中h 0=a 0+a 1，h 1=h 0+a 2．运算规则为：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A 、11010B 、10111C 、01100D 、000112、在一列数1，2，3，4，…，200中，数字“0”出现的次数是（ ）A 、30个B 、31个C 、32个D 、33个3、把在各个面上写有同样顺序的数字1～6的五个正方体木块排成一排（如图所示），那么与数字6相对的面上写的数字是（ ）A 、2B 、3C 、5D 、以上都不对4、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示：）A 、288B 、178C 、28D 、1105、如图，△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任意一点，BE交AD于O．某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：①当==时，有==；②当==时，有=；③当==时，有=；…；则当=时，=（）A、B、C、D、二.填空题6、（2010•南宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为a n，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，a100﹣a99=_________，a100=_________．7、（2008•烟台）表2是从表1中截取的一部分，则a=_________．8、（2007•防城港）瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数_________．9、（2000•江西）有一列数：1，2，3，4，5，6，…，当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了_________个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m）时，共数了_________个数．10、我们把形如的四位数称为“对称数”，如1991、2002等．在1000～10000之间有_________个“对称数”．11、在十进制的十位数中，被9整除并且各位数字都是0或5的数有_________个．12、（2008•武汉）下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒______根．13、（2006•崇左）如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，每个图形总的点数是S，当n=50时，S=_________．14、请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成________段．15、观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为_________．16、如图所示，黑珠、白珠共126个，穿成一串，这串珠子中最后一个珠子是_________颜色的，这种颜色的珠子共有_________个．17、观察规律：如图，PM1⊥M1M2，PM2⊥M2M3，PM3⊥M3M4，…，且PM1=M1M2=M2M3=M3M4=…=M n﹣1M n=1，那么PM n的长是_________（n为正整数）．18、探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要_个棋子．19、现有各边长度均为1cm的小正方体若干个，按下图规律摆放，则第5个图形的表面积是_____cm2．20、正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲，乙两人分别从A，C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过_________分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．三.解答题21、（试比较20062007与20072006的大小．为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较n n+1和（n+1）n的大小（为正整数），从分析n=1、2、3、…这些简单问题入手，从中发现规律，经过归纳、猜想出结论：（1）在横线上填写“＜”、“＞”、“=”号：12___21，23____32，34_____43，45______54，56______65，…（2）从上面的结果经过归纳，可以猜想出n n+1和（n+1）n的大小关系是：当n≤_________时，n n+1_________（n+1）n；当n＞_________时，n n+1_________（n+1）n；（3）根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小：20062007_________20072006．22、从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：（1）根据表中规律，求=_________．（2）根据表中规律，则=_________．（3）+++的值是_________．23、从1开始，连续的奇数相加，它们和的情况如下表：（1）如果n=11时，那么S的值为_________；（2）猜想：用n的代数式表示S的公式为S=1+3+5+7+…+2n﹣1=_________；（3）根据上题的规律计算1001+1003+1005+…+2007+2009= _________．。
7年级上册数学第四章《代数式1》讲义
第四章《代数式》讲义考点一：代数式的有关概念：（1）代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式。
② 书写代数式时，a ×b 通常写作ab ；1÷a 通常写作a1；数字通常写在字母的前面，带分数要先化成 假分数；数字与数字相乘仍用“×”号。
③ 当实际问题中含有单位时，若运算结果是和的形式时，则要把整个的代数式括起来再写单位。
（2）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p 叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．（3）用代数式表达简单的数量关系：1、应特别注意数学语言中的关键词语。
2、要分清代数式中数量关系的运算层次和顺序，必要时要正确地添加括号。
3、有多种运算关系时，一般按“先读先写”的原则进行列式。
4、分清代数式、等式和不等式。
【典型例题】类型一：若正方形的边长为a ，则4a 表示的实际意义为类型二： ① 甲，乙两地相距15km ，小刚骑自行车从甲地用了t h ，那么他骑车的速度是每小时 千米。
② 某村去年梨的产量是a kg ，今年比去年增产30%，那么今年梨的产量是 千克。
类型三：如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式： ...... n=1 n=2 n=31、搭2个正方形需要 根火柴棒；2、搭3个正方形需要 根火柴棒；3、搭100个正方形需要 根火柴棒；4、若用n 表示所搭正方形的个数，则搭n 个正方形需要 根火柴棒；5、用2011根火柴棒能搭 个正方形 类型四：下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式2x －1 a ＝1 π a 0.5 S ＝πr 0.5>0.3类型五：当的值。
时，求代数式，)23)(32(43n m n m n m +-=-=【课堂练习题】1、某校学生总数是m 人，其中男生占52％，则女生人数为 。
第4章 代数式(单元小结)-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂(浙教版)
单元小结
针对训练
1.用含字母的式子填空：
4＋a
(1)长方形的宽为4，长比宽多a，则长方形的长为______，
面积为_________；
16＋4a
(2)一件衬衣的进价为a元，售价为2a元，则每件衬衣的利润
a
为____元；
－a
(3)一个数的相反数为a，则这个数是______；
解：(1)原式＝x＋2y＋2x＋y
(2)原式＝6a＋3a－6b
＝3x＋3y；
(3)3(a2－ab)－5(ab＋2a2－1)．
(3)原式＝3a2－3ab－5ab－10a2＋5
＝－7a2－8ab＋5.
＝9a－6b；
单元小结
考点训练五 单项式与多项式
【例5】下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
2 x 3 y，
4a 2b 2 4ab b 2，
a，x 3 2 y x
…}.
单元小结
针对训练
1.多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常数项分
别为( B )
A．3，2，1
B．－3，2，0
C．－3，2，1
D．3，2，0
单元小结
2．下列说法中，正确的是( D )
A．单项式m的次数为0
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_______．
去括号
运算结果，常将多项式按某个字母降幂（升幂）排列.
单元小结
考点训练一 用字母表示数
【例1】甲、乙两列火车同时从A地驶向B地，已知甲、乙两车
的速度分别是x千米/时、y千米/时，且乙车的速度大于甲车的速
第四章 运算符与表达式
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4.1 运算符
例子： “A”>“B” 结果为“false” “ab”>“ac” 结果为“false” “ab”>“abc” 结果为“false” “ab”<“人” 结果为“true” “ab”>“AB” 结果为“true” “123”>“99” 结果为“false” “123”=“123” 结果为“true” “你们”>“我们” 结果为“true”
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4.2 表达式
运算过程中的溢出错误： 当为数值型变量赋一个超出其表示范围的值 时会出现“溢出错误”。同样，在表达式的 运算过程中，当运算的中间结果超出变量的 表示范围时，也会导致“溢出错误”。 例子： dim int1 as integer, int2 as integer, sng1 as single int1=20000: int2=20000 sng1=int1+int2 ′溢出错误。
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4.2 表达式
1、表达式的求解顺序 在表达式中，先计算优先级高的运算符，再 计算优先级低的运算符。优先级相同时，从 左向右计算。 使用圆括号，可以改变计算顺序，先计算括 号内的 例子： a = 2 + 3 – 3 + 4 b=2–3*3+4/5
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4.2 表达式
2、运算符的优先级 当表达式中运算符不止一种时，优先级如下： 算术运算符 > 比较运算符 > 逻辑运算符 所有比较运算符的优先级都相同，要按它们 出现的顺序从左到右进行计算。 字符连接运算符“&”的优先级位于算术和比 较运算符之间。 算术运算符 > & > 比较运算符 > 逻辑运算符
F or F
F xor T F eqv F T imp F
MATLAB8.5教程第4章 符号计算
• MATLAB为符号计算提供了一种引入符号对象的数学运 算工具箱，包含函数的复合、简化、极限、导数、积分， 泰勒展开式、级数求和，以及求解代数方程和微分方程 等函数命令。其计算指令的调用比较简单，基本上与数 学函数表示法相同。
本章重点
• • • • 符号对象的创建 符号极限、导数、积分 方程求解 级数求和
4.1.2 符号表达式运算
• 8．复合函数的运算 • 格式：compose(f,g) %返回f=f(x)和g=g(y)的复合函数 f(g(y))。x是为findsym定义的f的符号变量，y是为 findsym定义的g的符号变量 • compose(f,g,t) %返回f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(t))， 返回的函数以t为自变量。x是为findsym定义的f的符号变 量，y是为findsym定义的g的符号变量。例如， • >>syms x y t • >>f=1/(1+x^2) • >>g=sin(y) • >>compose(f,g) • ans = • 1/(sin(y)^2 + 1) • >> compose(f,g,t) • ans = • 1/(sin(t)^2 + 1)
4.5 符号级数
• 2．级数和
• 格式：S=symsum(f) %对符号表达式f中的符号变量k （由命令findsym(f)确定的）从0到k-1求级数和
• S=symsum(f,x) 0到k-1求级数和
%对符号表达式f中指定的符号变量x从
• S=symsum(f,a,b) %对符号表达式f中的符号变量k（由 命令findsym(f)确定的）从a到b求级数和 • S=symsum(f,x,a,b) %对符号表达式f中指定的符号变量x 从a 到b求级数和
《计算机组成原理第4章数值的机器运算
3.移位功能的实现 3.移位功能的实现 在计算机中， 在计算机中 ， 通常移位操作由移位寄存 器来实现， 器来实现，但也有一些计算机不设置专门的移 位寄存器，而在加法器的输出端加一个移位器。 位寄存器，而在加法器的输出端加一个移位器。 移位器是由与门和或门组成的逻辑电路（ 移位器是由与门和或门组成的逻辑电路（实际 是一个多路选择器） 可以实现直传（ 是一个多路选择器 ） ， 可以实现直传 （ 不移 左斜一位送（左移一位） 位）、左斜一位送（左移一位）和右斜一位送 右移一位）的功能。 （右移一位）的功能。
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3.补码加减运算规则
⑴参加运算的两个操作数均用补码表示； 参加运算的两个操作数均用补码表示； 符号位作为数的一部分参加运算； ⑵符号位作为数的一部分参加运算； 若做加法， 则两数直接相加， 若做减法， ⑶ 若做加法 ， 则两数直接相加 ， 若做减法 ， 则 将被减数与减数的机器负数相加； 将被减数与减数的机器负数相加； ⑷运算结果仍用补码表示
第4章数值的机器运算
运算器是计算机进行算术运算和逻辑运 算的主要部件， 算的主要部件，运算器的逻辑结构取决于机器 的指令系统、数据表示方法和运算方法等。 的指令系统、数据表示方法和运算方法等。本 章主要讨论数值数据在计算机中实现算术运算 和逻辑运算的方法， 和逻辑运算的方法，以及运算部件的基本结构 和工作原理。 和工作原理。
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4.2.2 补码加减运算
1.补码加法 补码加法 两个补码表示的数相加，符号位参加运算， 两个补码表示的数相加，符号位参加运算，且两 数和的补码等于两数补码之和， 数和的补码等于两数补码之和，即： [X+Y]补=[X]补+[Y]补
2.补码减法 补码减法
根据补码加法公式可推出： 根据补码加法公式可推出： [X-Y]补=[X+(-Y)]补=[X]补+[-Y]补 从补码减法公式可以看出，只要求得[-Y] 补 ， 就 从补码减法公式可以看出 ， 只要求得 可以变减法为加法。 不管Y的真值为正或为负 的真值为正或为负， 可以变减法为加法 。 不管 的真值为正或为负 ， 已知 [Y]补求[-Y]补的方法是：将[Y]补连同符号位一起求反， 的方法是： 连同符号位一起求反， 末尾加“ 被称为[Y] 的机器负数， 末尾加 “ 1” 。 [-Y]补 被称为 补 的机器负数 ， 由 [Y] 补 的过程称为对[Y] 变补（求补） 求[-Y]补的过程称为对 补变补（求补），表示为 [-Y]补=[[Y]补]变补 9
汇编语言学习第4章
不同而不同。
（名字项，常称为标号） 标号是程序设计人员自己定义的表示符号，用来表示本语句的符号地址
（即该指令的偏移地址，也就是该单元与其所处段基址的偏移量）是可有
可无的，只有当需要用符号地址来访问该语句时才需要。 2.operation（操作符）
操作符项可以是指令、伪操作或宏指令的助记符。对于指令，作用是指出
1.等价语句EQU
等价语句的一般使用格式如下： SYMBOL EQU EXPRESSION
作用是用左边的符号名代表右边的表达式。
注意：等价语句不会给符号名分配存储空间，符号名不能与其它符号同名， 也不能被重新定义。
（1）用符号名代表常量或表达式
例4.14 （2）用符号名代表字符串 例4.15 （3）用符号名代表关键字或指令助记符 例4.16
例4.21
2.定义字变量的伪指令为DW
一个变量占一个字空间
例4.22：WORD1 DW DW 89H, 1909H, -1 0ABCDH, ?, 0
上面的定义语句经汇编后所产生出的内存单元分配情况如下：
… 89 00 09 19 FF FF CD AB --00 00 …
例4.23
3.双字变量定义伪指令DD 每个双字变量占用二个连续的字单元(四个字节)。
功能和作用，而不应该只写出指令的动作。
4.2运算符号
4.2.1算术运算符
算术运算符有：+、-、*、/和MOD。 其中： +、-、*、/就是我们算术中常用的加、减、乘、除。 MOD算符是模运算。指除法运算后得到的余数。 例如：5 MOD 2为1。 注意：算术运算符可以用于数字表达式或地址表达式中，但当它用于地址 表达式时，只有当其结果有明确的物理意义时才是有效的。 例如：将两个地址相乘或相除是无意义的。地址可以做加减运算，但也必 须注意物理意义。例如把两个不同段的地址相加减也是无意义的。 例4.1 例4.2
第4章 运算符和表达式
printf("a/b*b+a%%b=%d\n"，s+a%b)；printf("x/y*y=%f\n"，x/y*y)；
printf("-7/3=%d, -7%%3=%d\n",-7/3,-7%3)； printf("7/-3=%d，7%%-3=d\n",7/-3,7%-3)； ｝
4.2 关系运算符和关系表达式
0000000000000001
000000000000000100 舍掉的 补填0
左移两位
结果为4
使用左移位时，可以快速实现乘2运算，K<<N相当于K*2N。
当E1是负数时，应特别注意:由于左移位运算时是将左边的位舍弃掉，所以在实际操作中， 有时会将原来的带符 号数的符号位移丢，而使数值并不遵循乘以2N的规则。
关系运算符是逻辑运算中比较简单的一种。关系运算实质上是两个操作数的数值或代 码值进行比较运算。
C语言提供了6种关系运算符，它们是: < 小于、<= 小于或等于、> 大于、>= 大于或等于、= = 等于、 != 不等于
关系运算符的优先次序是:
1. 前4种运算符(<，<=，>，>=)的优先级同为第10级；后两种(= =，!=•同为第9 ) 级。故前四个运算符的优先级高于后两个运算符。 2. 关系运算符的优先级低于算术运算符。 3. 关系运算符的优先级高于位逻辑运算符和赋值运算符等。 由关系运算符将两个表达式(可以是算术表达式、关系表达式、逻辑表达式、赋值表达 式和字符表达式)连接起来的式子称为关系表达式。
main()
{ int a， b=15， c=26； printf("a=%d， "， a=(b<c))； printf("a=%d\n"， a=(b+5>=c))； printf("a=%d， "， a=(b*2!=c))；printf("a=%d\n"， a=(b*2==c+8))； ｝
符号计算
x ln(1 t 2 ) d2y 例 5 已知 ，求 2 ,并把结果化简。 dx y t arctan t
解 MATLAB 程序如下： syms t x=log(1+t^2)；y=t-atan(t)； simplify (diff(diff(y,t)/diff(x,t),t)/diff(x,t))
x x0
基本格式为： L=limit(fun,x,x0,’left’或’right’) 说明： （1）若加上参数’left’代表左极限， ‘right’代表右极限； （2）若 x0 为 ，可用 inf 表示。 例 1 计算极限 lim
x 1
1 e
1 x 1 1
2 e x 1
解 MATLAB 语句为： syms x; limit((1+exp(1/(x-1)))/(2-exp(1/(x-1))),x,1,'left') ans = 1/2
注意：如果 n 为非负整数，则 factor(n)计算 n！ 。 例如：syms x t; F=(x^2+x*exp(-t)+1)*(x+exp(-t)) F1=collect(F) %默认按 x 的同幂项系数进行合并 F2= collect(F,exp(-t)) 结果：F = (x + 1/exp(t))*(x^2 + x/exp(t) + 1) F1 = x^3 + (2/exp(t))*x^2 + (1/exp(2*t) + 1)*x + 1/exp(t) F2 = x/exp(2*t) + (2*x^2 + 1)/exp(t) + x*(x^2 + 1) 例如：syms a x; G=x^3-a^3; g1=factor(x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6) g2=factor(G) g3=factor(4) 结果：g1 = (x - 1)*(x - 2)*(x - 3)*(x + 1) g2 = -(a - x)*(a^2 + a*x + x^2) g3 = 24 例如：vpa(pi,20)
七年级数学上册第4章整式的加法与减法4-1整式课件青岛版
知3－练
解题秘方：本题考查了列整式解决实际问题，弄清题意是 解决本题的关键． 解：由题意得，这块草地的绿地面积是(a－2)b＝(ab－ 2b)m2.
知3－练
6－1.(1)某轮船在静水中的速度是70 km/h，水流速度是 a km/h，则该轮船顺水航行的速度为_(_7_0_＋__a_)km/h， 逆水航行的速度为_(_7_0_－__a_) km/h；
第4章 整式的加法与减法
4.1 整 式
1 课时讲解 单项式
多项式 整式 多项式的升幂排列与降幂排列
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 单项式
知1－讲
1. 单项式：由数或字母的积组成的式子叫作单项式. 单独 的一个字母或一个数也是单项式.
数与数的积、数与字母的积、字母与字母的积.
知1－练
解：单项式：(1)(2)(5)(6)(7)(8). 这些单项式的系数分别是－1，－13，23，π，5，－3.2× 105. 这些单项式的次数分别是1，2，4，2，0，6 .
2－1. 单项式－26x53y2的系数和次数分别是( D )
A. －25，5
B. －35，11
C. －256，11
D. －256，5
解题秘方：Байду номын сангаас出多项式各项中x 的指数，按照x 的 降幂(或升幂)排列即可.
知4－练
解：把多项式2xy2－x2y－x3y3－7按x降幂排列是 －x3y3－x2y＋2xy2－7；把多项式－2x6－x5y2－ x2y5－1按x升幂排列是－1－x2y5－x5y2－2x6.
知4－练
8－1. 已知多项式5mn－4＋3m5＋2m2n2－m3n3. (1)常数项是___－__4___； (2)次数高的项的系数是____－__1_____； (3)按m的降幂排列应写为_3_m__5－__m__3n__3＋__2_m__2n__2＋__5_m__n_－__4__.
第4章 数学文化中的符号语言(20070306)讲解
一、符号的涵义
我们首先考察英语symbol一词的词义。韦氏词典对symbol(符 号)的解释是：表示或代表另一事物的事物,尤其是那些用于表示抽 象对象的事物。“symbol”较狭义的意义是：出现在数学，化学及 音乐等中的书写或印刷标记、字母或缩写等等，用于表示物体、质 量、过程或数量等。本章关于数学符号的讨论主要限于后面的意义。 鉴于我们关心的是数学文化这一领域的问题，因此也不妨对较广义 上的“符号”也做一些简单的介绍。
●表示一些特别数的符号，如用e 表示自然对数，和用π表示 圆周率 3.14159265…。
●括号,如 ( ) ,[ ],和 { }等等;通过它，可以对代数符号与 符号构成式子（或项），进行组织，使之能形成各种复杂的结构。 括号在数学上，特别是代数公式语言的构成上起着十分重要的作用。 这是值得特别注意的。
图案，恰恰是中国的太极图，其中“阴”“阳”补的”(Contraia sunt complementa)的题词，来表示他对古代东方的 智慧与现代西方的科学之间所存在的和谐一致， 的深刻理解。
三、符号的作用
中国的圣贤们所创造的“八卦”是第二个例子，它表明“符号” 的另一个重要功能：我们可以对某些符号进行操作或变换，以表示 某种推理。《易经》是一部在几千年内不断丰富发展起来的著作， 它包含着最重要的中国思想时代产生的许多层次。该书的起点是形 状如下的图形，其中每个图形由六条线组成，而每一线又有两种可 能：断开的线（- -），称为“阴”；不断开的线（—），称为 “阳”。
●计算机科学使用了许多数学符号（有的形式上略有变化）， 但也有自己独特的符号，如：→, END，DECLEAR，IF 和WHILE 等 等。而由于技术或其他原因，一些计算机所使用的数学符号与通常 书面形式会略有不同，如：用“*” 表示通常的乘法记号“×”或 “·” ；用“/”或“┐” 表示通常的“÷” ；…等。
第4章 代数式 知识梳理-浙教版七年级数学上册章节复习（word版）
代数式知识梳理一、代数式基础1.用字母表示数用字母表示数，可以简明地表达一些一般的数量和数量关系，即把问题中与数量有关的语句，用含数、字母和运算符号的式子表示出来．2.代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接所成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．【注】代数式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≠”等符号，如33x =，33x >，33x ≠等都不是代数式．3.列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．【注1】代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；（2）除法运算一般写成分数的形式；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1或-1，“1”通常省略不写，如1×ab 写作ab ，-1×ab 写作-ab ；（6）相同字母的积用乘方表示；（7）在实际问题需要用单位时，如果代数式中含加、减运算，则要把整个式子用括号括起来再写单位，否则可直接写单位.【注2】列代数式的步骤（1）读懂题意，弄清其中的数量关系，抓住题目中表示运算关系的关键词，如和、差、积、商、比、倍、分、大、小、增加了、增加到、减少、几分之几等.（2）分清运算顺序，注意关键性的断句及括号的恰当使用.4.代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．【注】求代数式的值的方法和一般步骤方法：一是直接代入法，二是整体代入法.步骤：（1）代入；用数值代替代数式里的字母；（2）计算：按照代数式指明的运算，计算结果．二、整式1.单项式（1）单项式的概念：表示数与字母或字母与字母的积式子叫单项式，特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式．巧记：单项式中“只含乘或乘方，不含加减”.（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．【注】①单项式的系数包括符号；②当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；当单项式的系数是带分数时，通常化成假分数；③圆周率π是常数，单项式中出现π时应看作系数.（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．【注】单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，不包括系数的指数，单独一个非零的数是零次单项式.2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．【注】①一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x --是一个三项式．②多项式的每一项都包括它前面的符号.（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（4）升幂排列与降幂排列：为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式中各项按照某个字母的指数的大小顺序重新排列；降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来;升幂排列：按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来．如:多项式2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4-5x 4-6是六次五项式,按x 的降幂排列为-5x 4+2x 3y 2+21x 2y 4-xy 3-6,在这里只考虑x 的指数,而不考虑其它字母;按y 的升幂排列为-6-5x 4+2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4． 【注】①将多项式各项重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变； ②各项移动时要连同它前面的符号一起移动；③某项前的符号是“+”，它在第一项位置时，“+”可省略，在其他位置时不能省略.3.整式：单项式与多项式统称为整式．【注】所有的整式的分母中不含字母.三、整式的加减运算1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．【注】①判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等.同时具备这两个条件的项是同类项，二者缺一不可．②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．2.合并同类项（1）概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．（2）法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．（3）步骤：合并同类项的依据是乘法的分配律逆用，一般步骤如下：①准确找出同类项；②利用法则，系数跟系数相加，字母和字母的指数不变；③写出结果，不要漏项.【注】如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；3.去括号（1）去括号法则括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉，括号内各项都不改变符号；括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”去掉，括号内各项都改变符号.（2）添括号法则所添括号前面是“＋”，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“－”，括到括号里的各项都改变符号.4.整式的加减（1）步骤：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．（2）结果要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．。
第四章 MATLAB符号计算
Ezpolar函数实现极坐标中二维曲 线图象的绘制,它的调用格式:
ezpolar(f,[a,b])
说明: 绘图表达式为rho=f(theta)极坐标曲线,
theta的取值范围为,缺省时为[0,2*pi]
例:p83
4.5.2三维绘图函数
ezplot3是实现三维绘图的函数,它的 调用格式:
ezplot3(x,y,z,[tmin,tmax]) ezplot3(x,y,z,[tmin,tmax ],'animate')
3.符号表达式的提取分子和分母运算
在matlab中可利用numden函数来提取符号表达式 中的分子或分母。其一般调用格式为:
[n,d]=numden(s)
说明:
参数s是符号表达式是一个 有理分式或可以展开为有理
例: s=sym('2/5+3/7')
n= 29
分式,numden函数把有理分 式的分子返回给n,分母返回
dsolve在求常微分方程组时 的调用格式为:
dsolve('eq1,eq2,...','cond1,cond2...','v')
说明: 该函数求解常微分方程组eq1,…,eqn在初值条件或边界 条件为cond1,…,condn下的符号特解，若不给出初值 条件，则求方程组的通解，v为指定的返回值中的变量 表示。
例4-9解超越方程组
sin(x+y)-y*exp(x)=0 x^2-y=2
syms x y
[x,y]=solve('sin(x+y)-y*exp(x)=0','x^2-y=2')
x =-.66870120500236202933135901833637
算术逻辑运算电路
累计器A 寄存器B B0 计数器C
全加器
A←0,Y←MEM B←MEM,C←MEM
Y×B0 寄存器Y 被乘数
A←A+Y·B0
A←SRA, An←Carry,B←SRB,
Bn←A0,C←C-1
A AYB0
N C=0？
A SRA,An Carry,B SRB,Bn A0 C C1
Y MEM←A
【例】1101 1011
第4章 算术逻辑运算电路
4.1 基本算术运算电路 4.2 算术逻辑单元的组织 4.3 逻辑运算和集成ALU模 块 4.4 BCD码运算
§4.1 基本算术逻辑电路
1. 1位全加器 2. 多位加法器 3. 算法移位 4. 比较运算
1. 1位全加 ➢二进器制加法运算举例
A＝ a3 a2 a1 a0 ＝ 1011
1 0001 1111 0001
1101
0 1000 1111 0000 shr
（3）乘法运算的其它考虑
➢①符号运算 用异或逻辑实现符号运算
➢②补码运算的去符号处理 取绝对值相乘＋符号位
➢③全加器溢出问题
乘法的其它实现方案： 乘法器和乘法表
• 乘法器
• 乘法表
§4.3 逻辑运算和中规模集成ALU
N
CO
B3B2B1B0
0
0
0000
……
……
9
0
1001
10 0
1010
11 0
1011
……
……
15 0
1111
16 1
0000
17 1
0001
18 1
0010
19 1
0011
十进制数
第4章整式的加减知识点总结及题型
第4章整式的加减知识点总结及题型汇总整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式 .6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
MATLAB课后习题集附标准答案
第2章MATLAB概论1、与其他计算机语言相比较，MA TLAB 语言突出的特点是什么？答：起点高、人机界面适合科技人员、强大而简易的作图功能、智能化程度高、功能丰富，可扩展性强.2、MA TLAB 系统由那些部分组成？答：开发环境、MATLAB数学函数库、MATLAB语言、图形功能、应用程序接口3、安装MATLAB 时，在选择组件窗口中哪些部分必须勾选，没有勾选的部分以后如何补安装？答：在安装MATLAB时，安装内容由选择组件窗口中各复选框是否被勾选来决定，可以根据自己的需要选择安装内容，但基本平台（即MATLAB选项）必须安装. 第一次安装没有选择的内容在补安装时只需按照安装的过程进行，只是在选择组件时只勾选要补装的组件或工具箱即可. 矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
4、MATLAB 操作桌面有几个窗口？如何使某个窗口脱离桌面成为独立窗口？又如何将脱离出去的窗口重新放置到桌面上？聞創沟燴鐺險爱氇谴净。
答：在MATLAB 操作桌面上有五个窗口，在每个窗口的右下角有两个小按钮，一个是关闭窗口的Close 按钮，一个是可以使窗口称为独立的Undock 按钮，点击Undock 按钮就可以使该窗口脱离桌面称为独立窗口，在独立窗口的view 菜单中选择Dock，菜单项就可以将独立的窗口重新防止的桌面上.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
5、如何启动M 文件编辑/调试器？答：在操作桌面上选择“建立新文件”或“打开文件”操作时，M 文件编辑/调试器将被启动.在命令窗口中键入edit 命令时也可以启动M 文件编辑/调试器.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。
6、存储在工作空间中的数组能编辑吗？如何操作？答：存储在工作空间的数组可以通过数组编辑器进行编辑：在工作空间浏览器中双击要编辑的数组名打开数组编辑器，再选中要修改的数据单元，输入修改内容即可.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。
7、命令历史窗口除了可以观察前面键入的命令外，还有什么用途？答：命令历史窗口除了用于查询以前键入的命令外，还可以直接执行命令历史窗口中选定的内容、将选定的内容拷贝到剪贴板中、将选定内容直接拷贝到M文件中. 謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。
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第4章符号运算
符号运算的对象是非数值的符号对象，对于像公式推导和因式分解等抽象的运算都可以通过符号运算来解决。
M A T L A B2006b对应的是S y m b o l i c M a t h T o o l b o x3.1.5。
符号工具箱能够实现微积分运算、线性代数、表达式的化简、求解代数方程和微分方程、不同精度转换和积分变换，符号计算的结果可以以图形化显示，M A T L A B 的符号运算功能十分完整和方便。
符号运算的特点：
（1）符号运算以推理解析的方式进行，计算的结果不受计算累积误差影响；
（2）符号计算可以得出完全正确的封闭解和任意精度的数值解；
（3）符号计算命令调用简单；
（4）符号计算所需要的时间较长。
4.1符号对象的创建和使用
创建符号对象都可以使用s y m和s y m s函数来实现。
1.s y m函数
S=s y m(s,参数)%由数值创建符号对象
S=s y m(…s‟,参数)%由字符串创建符号对象
当被转换的s是数值时，参数可以是'd'、'f'、'e'或'r'四种格式，当被转换的's'是字符串时，参数可以是'r e a l'、'u n r e a l'和'p o s i t i v e'三种格式
2.s y m s函数
s y m s(s1,s2,s3,…,参数)
或s y m s s1,s2,s3,…,参数%创建多个符号变量
s y m s与s y m的关系是：s y m s(s1,s2,s3,…,参数)等同于s1=s y m('s1',参数)，s2=s y m('s2',参数)……
3.c l a s s函数
s=c l a s s(x)%返回对象x的数据类型
4.1.2符号常量和符号变量
符号常量是不含变量的符号表达式，用s y m函数来创建；符号变量使用s y m和s y m s 函数来创建。
例如：
>>a1=s y m(s i n(2))%用数值创建符号常量
>>a2=s y m(s i n(2),'f')%用十六进制浮点表示
>>a1=s y m('a','u n r e a l')%用字符串创建符号变量
4.1.3符号表达式
符号表达式是由符号常量和符号变量等构成的表达式，使用s y m和s y m s函数来创建。
例4-3分别使用s y m和s y m s函数创建符号表达式。
>>s y m s a b c x
>>f1=a*x^2+b*x+c
f1=
a*x^2+b*x+c
>>f2=s y m('y^2+y+1')%创建符号表达式
f2=
y^2+y+1
>>f3=s y m('s i n(z)^2+c o s(z)^2=1')%创建符号方程
f3=
s i n(z)^2+c o s(z)^2=1
4.1.4符号矩阵
符号矩阵的元素是符号对象，符号矩阵可以用s y m和s y m s函数来创建。
>>A=s y m('[a,b;c,d]')
A=
[a,b]
[c,d]
4.2符号对象的运算
4.2.1符号对象的基本运算
1.算术运算
（1）“＋”，“－”，“*”，“\”，“/”，“^”
（2）“.*”，“./”，“.\”，“.^”
（3）“′”，“.′”
2.关系运算
只有运算符“==”、“~=”分别对符号对象进行“相等”、“不等”的比较。
3.三角函数、双曲函数和相应的反函数
三角函数包括s i n、c o s和t a n，双曲函数包括s i n h、c o s h和t a n h
4.指数和对数函数
5.复数函数
6.矩阵代数命令
例：
>>A=s y m('[a,b;c,d]');
>>B=s y m('[12;34]');
>>C=A+B
C=
[a+1,b+2]
[c+3,d+4]
4.2.2任意精度的算术运算
1.符号工具箱的算术运算方式
（1）数值型
（2）有理数型
（3）V P A型
2.不同类型对象的转换
（1）获得V P A型对象
d i g i t s(n)%设定n位有效位数的精度
S=v p a(s,n)%将s按n位有效位数计算得出符号对象S
例：
>>d i g i t s%显示默认精度
D i g i t s=32
>>q=s y m('s q r t(2)')
q=
s q r t(2)
>>q=v p a(q)%按默认精度计算并显示
q=
1.4142135623730950488016887242097
（2）获得数值型对象
n=d o u b l e(s)%将符号对象s转换为双精度数值对象n （3）不同类型对象转换关系
练习：
运行命令“>>a=s y m('p i','d')”则对于变量a的描述_A_____是正确的。
A.a是符号变量
B.a显示为10位的数值
C.a显示为32位的数值
D.a不存在
练习：
（4）运行以下命令后变量C的值是____A__
>>A=s y m([55;66]);
>>B=s y m([12;34]);
>>C=A.*B
A.[5,10]
B.[18,24]
C.[5*1,5*2]
D.出错
[6*3,6*4]
练习：
积分表达式的实现使用下面的_____B_命令。
A.i n t(i n t(c o s(x)),0,p i/2)
B.i n t(i n t(c o s(x),'t'),0,p i/2)
C.i n t(i n t(c o s(x)),'t',0,p i/2)
D.i n t(i n t(c o s(x),'t',0,p i/2))。