初中数学第六章 实数练习题及解析
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）请直接写出最小的四位依赖数；
（2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”，求所有特色数．
（3）已知一个大于1的正整数m可以分解成m＝pq+n4的形式（p≤q，n≤b，p，q，n均为正整数），在m的所有表示结果中，当nq﹣np取得最小时，称“m＝pq+n4”是m的“最小分解”，此时规定：F（m）＝ ，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因为1×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F（20）＝ ＝1，求所有“特色数”的F（m）的最大值．
……
在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
(1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：
52×_____＝______×25；
(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a，十位数字为b，且2≤a＋b≤9，则用含a，b的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______．
（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…；
（2）f（ ）＝2，f（ ）＝3，f（ ）＝4，f（ ）＝5，…
利用以上规律计算： ____．
13．若 ，则 =__________．
14．高斯函数 ，也称为取整函数，即 表示不超过 的最大整数.
例如： ， .
则下列结论：
① ；
② ；
7．若|x-2|+ =0，则xy的值为（ ）
A．8B．2C．-6D．±2
8．已知|x|＝2，y2＝9，且xy＜0，则x+y的值为（ ）
A．1或﹣1B．-5或5C．11或7D．-11或﹣7
9．设n为正整数，且n＜ ＜n+1，则n的值为（）
A．5B．6C．7D．8
10．下列说法正确的是（ ）
A．a2的正平方根是aB．
C．﹣1的n次方根是1D． 一定是负数
二、填空题
11．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为 （其中k是使 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：
若 ，则第201次“F”运算的结果是．
12．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
23．阅读理解：
计算 × ﹣ × 时，若把 与 分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
解：设 为A， 为B，
则原式=B（1+A）﹣A（1+B）=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A= ．请用上面方法计算：
① × - ×
② - ．
24．观察下列两个等式： ， ，给出定义如下：我们称使等式 成立的一对有理数 为“共生有理数对”，记为 ，如：数对 ， ，都是“共生有理数对”．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3百度文库D．4个
5．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．a+b> 0B．a－b> 0C．ab>0D．
6．下列数中π、 ，﹣ ， ，3.1416，3.2121121112…（每两个2之间多一个1）， 中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
操作一：
（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：
① 表示的点与数表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是__________________；
若 ，则 的取值范围是 ；
当 时， 的值为 、 、 .
其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）.
15．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求 ＝_____．
16．已知 ， ，则 ________．
17．设 ， 都是有理数，规定 ，则 =__________．
18．定义：对于任意数 ，符号 表示不大于 的最大整数．例如： ，若 ，则 的值为______．
操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）.若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________.
26．阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依赖数”．
19．观察下列各式： ， ， ，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
20．如果 ， 是 的整数部分，那么 _______．
三、解答题
21．阅读型综合题
对于实数 我们定义一种新运算 （其中 均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为 ，其中 叫做线性数的一个数对．若实数 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的 叫做正格线性数的正格数对．
初中数学第六章 实数练习题及解析
一、选择题
1．若 ，则 的值为()
A． B． C． D．
2．如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是( )
A．n+1B． C． D．
3．将不大于实数 的最大整数记为 ，则 （）
A． B． C． D．
4．有下列命题：
①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④邻补角是互补的角；⑤实数与数轴上的点一一对应．
（1）若 ，则 ， ；
（2）已知 ， ．若正格线性数 ，（其中 为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由．
22．观察下来等式：
12×231＝132×21，
13×341＝143×31，
23×352＝253×32，
34×473＝374×43，
62×286＝682×26，
（1）判断下列数对是不是“共生有理数对”，（直接填“是”或“不是”）．
， ．
（2）若 是“共生有理数对”，求 的值；
（3）若 是“共生有理数对”，则 必是“共生有理数对”．请说明理由；
（4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）．
25．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
（2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”，求所有特色数．
（3）已知一个大于1的正整数m可以分解成m＝pq+n4的形式（p≤q，n≤b，p，q，n均为正整数），在m的所有表示结果中，当nq﹣np取得最小时，称“m＝pq+n4”是m的“最小分解”，此时规定：F（m）＝ ，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因为1×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F（20）＝ ＝1，求所有“特色数”的F（m）的最大值．
……
在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
(1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：
52×_____＝______×25；
(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a，十位数字为b，且2≤a＋b≤9，则用含a，b的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______．
（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…；
（2）f（ ）＝2，f（ ）＝3，f（ ）＝4，f（ ）＝5，…
利用以上规律计算： ____．
13．若 ，则 =__________．
14．高斯函数 ，也称为取整函数，即 表示不超过 的最大整数.
例如： ， .
则下列结论：
① ；
② ；
7．若|x-2|+ =0，则xy的值为（ ）
A．8B．2C．-6D．±2
8．已知|x|＝2，y2＝9，且xy＜0，则x+y的值为（ ）
A．1或﹣1B．-5或5C．11或7D．-11或﹣7
9．设n为正整数，且n＜ ＜n+1，则n的值为（）
A．5B．6C．7D．8
10．下列说法正确的是（ ）
A．a2的正平方根是aB．
C．﹣1的n次方根是1D． 一定是负数
二、填空题
11．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为 （其中k是使 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：
若 ，则第201次“F”运算的结果是．
12．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
23．阅读理解：
计算 × ﹣ × 时，若把 与 分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
解：设 为A， 为B，
则原式=B（1+A）﹣A（1+B）=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A= ．请用上面方法计算：
① × - ×
② - ．
24．观察下列两个等式： ， ，给出定义如下：我们称使等式 成立的一对有理数 为“共生有理数对”，记为 ，如：数对 ， ，都是“共生有理数对”．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3百度文库D．4个
5．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．a+b> 0B．a－b> 0C．ab>0D．
6．下列数中π、 ，﹣ ， ，3.1416，3.2121121112…（每两个2之间多一个1）， 中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
操作一：
（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：
① 表示的点与数表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是__________________；
若 ，则 的取值范围是 ；
当 时， 的值为 、 、 .
其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）.
15．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求 ＝_____．
16．已知 ， ，则 ________．
17．设 ， 都是有理数，规定 ，则 =__________．
18．定义：对于任意数 ，符号 表示不大于 的最大整数．例如： ，若 ，则 的值为______．
操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）.若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________.
26．阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依赖数”．
19．观察下列各式： ， ， ，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
20．如果 ， 是 的整数部分，那么 _______．
三、解答题
21．阅读型综合题
对于实数 我们定义一种新运算 （其中 均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为 ，其中 叫做线性数的一个数对．若实数 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的 叫做正格线性数的正格数对．
初中数学第六章 实数练习题及解析
一、选择题
1．若 ，则 的值为()
A． B． C． D．
2．如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是( )
A．n+1B． C． D．
3．将不大于实数 的最大整数记为 ，则 （）
A． B． C． D．
4．有下列命题：
①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④邻补角是互补的角；⑤实数与数轴上的点一一对应．
（1）若 ，则 ， ；
（2）已知 ， ．若正格线性数 ，（其中 为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由．
22．观察下来等式：
12×231＝132×21，
13×341＝143×31，
23×352＝253×32，
34×473＝374×43，
62×286＝682×26，
（1）判断下列数对是不是“共生有理数对”，（直接填“是”或“不是”）．
， ．
（2）若 是“共生有理数对”，求 的值；
（3）若 是“共生有理数对”，则 必是“共生有理数对”．请说明理由；
（4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）．
25．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：