物理知识结构的对称美
《对称的美》课件
对称在生物进化中的作用
对称的形态和结构在生物进化中具有重要的作用，它能够提 高生物的生存能力和繁殖能力，使生物更好地适应环境的变 化。
在生物进化中，对称的形态和结构有助于生物的运动和捕食 ，提高生物的竞争力和适应能力，从而更好地生存和繁衍。
06
对称的美学意义与价值
对称的美学意义
对称是一种自然现象和美学法则 ，它存在于自然界、艺术、建筑
和日常生活中。
对称能够给人带来和谐、平衡和 稳定的感觉，使事物显得更加美
观和优雅。
对称可以表达出一种秩序、规律 和完美的美学理念，使人们感受
到自然和人类创造力的美感。
对称的价值与作用
对称在艺术设计中具有重要的作用，它能够创造出更加美观和有吸引力的作品。
对称在建筑设计中也广泛应用，它能够使建筑物显得更加稳定、美观和有气势。
对称在科学实验和工程设计中也具有实际的应用价值，它能够提高实验的准确性和 工程的安全性。
对称在现代设计中的应用与发展
在现代设计中，对称被广泛应 用，如平面设计、产品设计、 服装设计等领域。
随着科技的发展，对称的设计 理念也在不断发展和创新，出 现了更加多样化和个性化的对 称形式。
形象和故事情节。
对称在平面设计中的美学价值
要点一
总结词
要点二
详细描述
对称在平面设计中具有美学价值，能够带来和谐、稳定的 视觉感受。
对称是一种自然美的形式，在平面设计中运用对称可以营 造出和谐、稳定的视觉感受，提升设计的美学价值。同时 ，通过对称的运用也可以表达出一种庄重、大气的设计风 格。
05
对称在自然界和生物中的应 用
对称美了解几何形的对称性
对称美了解几何形的对称性对称美——了解几何形的对称性对称是一种美的表现形式，它在自然界和艺术领域中普遍存在。
在几何形中，对称性是一种重要的特征，它给人以和谐、平衡和美的感受。
在本文中，我们将探讨对称美以及几何形的对称性。
一、对称美的概念对称美是指事物形态在某个中心或轴线附近有一种比例、镜像或重复模式的呈现。
这种呈现方式使得整体具有和谐、均衡和美感，给人一种舒适、满足的感受。
对称美广泛存在于自然界中，如植物的花朵、动物的身体结构以及人脸的左右对称性等。
在艺术领域，对称美被广泛应用于建筑、绘画、雕塑等艺术形式中。
例如，古希腊柱式建筑中的对称性为建筑增添了庄重和稳重的气质；莫奈的《睡莲》中水面的镜像反射营造出了宁静和纯净的氛围。
二、平面图形的对称性几何形中的对称性是指图形在某个轴线、中心点或平面处具有某种操作后保持不变。
常见的对称性包括轴对称和中心对称。
1. 轴对称轴对称是指图形相对于某个轴线对称。
轴对称的图形在轴线两侧的部分相互镜像重合。
常见的轴对称图形包括圆、矩形和正方形等。
以矩形为例，无论图形怎么旋转，只要轴线保持不变，图形都可以通过旋转180度后与原图一致。
2. 中心对称中心对称是指图形相对于某个中心点对称。
中心对称的图形通过以中心点为中心旋转180度后与原图重合。
常见的中心对称图形包括圆、正方形和六边形等。
以六边形为例，无论图形怎么旋转，只要以中心点为中心旋转180度，图形就仍然与原图重合。
三、立体图形的对称性除了平面图形，立体图形中也存在着对称性。
常见的对称性包括面对称和旋转对称。
1. 面对称面对称是指立体图形的两个面完全对称，即两个面通过某个轴线或平面对称。
一个常见的面对称图形是长方体，它的前面和后面、左面和右面等都是相互对称的。
2. 旋转对称旋转对称是指立体图形在某个轴线周围旋转一定角度后，与原图形一致。
一个常见的旋转对称图形是球体，因为球体无论怎么旋转都看起来一样。
四、对称性的应用对称性不仅存在于自然界和几何形中，也被广泛应用于艺术、设计和科学领域。
了解轴对称发现物体的对称之美
了解轴对称发现物体的对称之美轴对称是一种美妙的几何属性，它赋予了物体一种平衡和和谐的形态。
通过理解和欣赏轴对称发现物体的对称之美，我们能够更好地欣赏自然界和艺术作品中的美学价值。
轴对称的概念源自数学，在几何学中广泛应用。
它指的是物体可以通过一个虚拟的中心轴进行镜像对称。
换句话说，物体的一半与另一半是完全相同的，只是左右方向相反。
轴对称广泛存在于我们生活和周围的事物中，例如生物体的形状、建筑物的设计以及艺术品的构图。
首先，从生物体的角度来看，轴对称的特征在自然界中随处可见。
让我们以蝴蝶为例，它的翅膀往往呈现出极为明显的轴对称结构。
无论是左右翅膀的大小、纹理还是颜色分布，都如此精确地对称，给人一种和谐和美的感觉。
类似地，我们可以观察到其他昆虫、鱼类、花朵甚至是人体等都具备一定程度的轴对称性。
这种天然的对称结构不仅令生物体更美丽，同时也反映了自然界中的秩序和均衡。
其次，建筑物的设计中也广泛运用了轴对称的原则，以使其具备稳定感和艺术价值。
古代的宏伟宫殿、寺庙和教堂，常常以主轴线为中心，左右对称地布置主要建筑和装饰要素。
这种规划方式不仅能够增加建筑物的重量感和庄严感，同时也利用了对称性带来的和谐感和美感。
当我们站在建筑物的正中心，眺望两侧对称的景观时，我们会被其庄严和谐之美所感染。
艺术界也在创作中广泛使用轴对称的设计。
绘画、雕塑和摄影作品中，轴对称常常被运用来创造一种平衡和谐的视觉效果。
一幅画面或雕塑的左右两侧常常呈现出类似的形态，给人以稳定和自然之感。
通过轴对称，艺术家能够将画面的重心放在中央，进一步增强作品的视觉吸引力和美感。
例如，达芬奇的《蒙娜丽莎》就以著名的黄金分割比例构图和轴对称的造型而著称，创造出一个神秘而美丽的形象。
总的来说，轴对称发现物体的对称之美，不仅仅是数学和几何学的概念，更是我们欣赏自然和艺术的一种切入点。
无论是生物体的自然轴对称、建筑物的设计还是艺术作品的构图，轴对称都赋予了物体一种平衡和和谐。
物理学科中的对称美及其教学
２０ ０ ８年 第 ｌ ２期 （ 半 月） 上
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１ 物理 学 科 中的对 称美
对称 美是 自然 界广 泛存在 的一 种美 ， 显示 它 出物 质世 界 的 和谐 、 优美 和 均 衡 。 悠 万 物 中所 悠
界 最基 本运 动 、 构及 其 规 律性 的物理 学科 ， 结 由
于它 是借助 于 一系列 概念 、 规律 及判 断和 推 理表 达 出来 的 ， 过 实 践 检 验 或逻 辑 证 明 的 系 统 知 经
于这些对 称点 间没有 电势 差 ， 可 以将各对 称 点 则
短接或 开路 ， 不会对 原 电路产 生影 响 。 均
充 分 的体 现 。
２ 物理 学科 中的对称 性方 法
物 理模 型 常常具 有对 称美 ， 它在 空间 也 常常
呈 现对 称分 布 。 如 ， 于一 个均 匀球 体 ， 例 对 它相 对
于 中心 呈对称 分 布 ， 以 ， 球心 就是 它 的重 心 。 所 其
对称 美为物 理 学 的研 究 提 供 了方 法 论 的 原 则， 许多 物理学 家正是 通过对 称美 这 一方法 论 原 则 ， 出了重 大 发现 。 拉 克 常说 ：一 种 正 确 的 做 狄 “ 理论应 该 是美 的” 他 正是 运 用对 称 原理 预 言 了 。 正 电子 的存在 。 物理科 学研 究 中的对 称性 方法 通 常分为 四种 ： 象对 称法 、 形 对称添 补法 、 对称 平 衡
物理知识结构的对称美
物理知识结构的对称美句容市后白中学陈国军212400【摘要】：正确发现知识体系间的联系，不但有助于理解掌握知识，也有利于加深对知识本身的认识。
哲学的辩证统一教会我们物体现象之间都是联系的。
指导我们认识事物及规律的本质。
【关键词】：对称性、最小作用原理、诺特定理高中物理的各个板块中都会不同程度的出现应用对称性。
正确的观察、理解有利于发现深层次的对称。
正确的使用对称规律会使问题得以简化，使得某些颇难解的问题迎刃而解。
法拉第跟据电和磁的对称，成功的得到了法拉第电磁感应定律，德布罗意跟据逆向对称思想得到了物质波假说，而且还获得诺贝尔物理学奖。
一、形体上的对称性形体上的对称是最直接的对称，常常使得我们可以不必精确地去求解就可以获得一些结论。
例如：上抛一个自由运动的小球，小球的上升和下降是对称的，其运动特征也高度对称，位置、速度大小、能量的对称，不用解就知道是对称的。
再如一个无阻力的摆球摆动起来，左右是对称的，向左边摆动的高度与右边摆边的高度一定是相等的，从中间平衡位置向左摆到最高点的时间一定等于从中间平衡位置向右摆到最高点的时间，平衡位置两边等当位置处摆球的速度和加速度的大小必定是相等的，等等。
再例如一张无限大平面方格子的导体网络，方格子每一边的电阻是r，在这张方格子网络的中间相邻格点连出两条导线，问这两条导线之间的等效电阻是多少？这个问题涉及到无穷多个回路和无穷多个节点，要用直流电路中普遍的基尔霍夫方程组将得到无穷多个方程，难以求解。
然而这一无穷的方格子网络具有形体上的对称性，利用对称性分析，求解变得相当简单。
在高中阶段只能利用对称性，设想用一根导线连接到一个格点，通以电I，电流从网络的边缘流出，由于从该格点向四边流过的电流具有对称性，因此流过与该可知点连接的每一边的电流必定是I/4。
再设想电流I从网络的边缘流入，再从网络中心的一个格点上连接的一条导线从上流出，根据同样的对称性分析，流过与该格点连接的每一边的电流也必定是I/4。
对称美在高中物理教学中的展现与应用
对称美在高中物理教学中的展现与应用摘要：随着时代的进步，科技的发达，我国现在有许多的领域都在向着更好，更高端的方向发展，物理知识在现代生活中起着越来越重要的作用。
物理学科本身就很抽象，在高中更是具有非常的严谨性，学生们大都对物理这门学科头疼不已，很多学生都感叹到学习物理很吃力，这严重打击了学生们学习物理的积极性，也使得教学质量不高、学习效率低；而我们可以通过另一个角度学习物理-美学。
本文主要对对称美在高中物理教学中的展现与应用进行讨论，也为高中物理教学创新发展提供借鉴。
关键词：对称美；高中物理；展现与应用引言：高中时期是学生们思维最为活跃的时期之一，如若教师们在课堂上充分调动起学生们的积极性，让学生们产生兴趣，便会全部投入到课堂学习中；并且还可以促进学生们思维全面发展。
但现在高中物理教学课堂仍存在很多的问题，比如老师授课没有激情，学生们学习没有热情等诸如此类的问题。
老师们必须要改变课堂教学模式，迎合学生们的思维，从而激发他们学习物理的兴趣，我们可以从物理的对称美下手，由物理图中的对称图形让学生们感受其中的奥秘，从而更加主动的学习物理。
一、当前的高中物理课堂现状到底我国的高中物理教学课堂是什么样子的呢？有关人士做了相关的调查，综合这些调查结果来看其中只20%的学生是对物理课堂充满兴趣的；而有30%的学生对物理不排斥，但也不多么感兴趣，只是为了成绩而进行学习的；几乎50%的学生则表示上物理课就是煎熬，对物理学习一点兴趣都没有。
另有他们对考试的态度：大部分都认为考试能够达到及格线就可以，很少的同学想要追求更高远的目标。
由此可见，高中物理的确不那么招人喜欢，对大多数同学来说简直是一个世纪难题。
高中物理教学课堂任务应该是学生在学习自身的专业课程时，同时给其他的专业提供有效的学习工具，从而帮助学生们习得其专业文化知识，并且提高学生们的自身学习文化素养。
物理是一门思维性严谨性很强的学科，他对学生的运算能力、逻辑能力、空间想象能力都具有很高的要求，这三个方面，在其他的学科应用也很广泛，在物理方面是最强的。
物理学中的对称性之美
物理学中的对称性之美对称性在物理学中扮演着重要的角色，它不仅仅是美的体现，更是理解和预测自然现象的关键。
无论是微观的粒子运动还是宏观的宇宙结构，对称性都存在于各个层面。
本文将介绍物理学中的对称性，并探讨它们带来的美妙效果。
1. 积分对称性在物理学中，积分对称性是最基本的对称性之一。
它体现了自然界的各种规律都遵循能量、动量和角动量守恒的原则。
例如，牛顿第一定律中描述了当外力为零时，物体将保持匀速直线运动，这就是动量守恒的体现。
而在宇宙中，各种广义相对论的方程式中都包含了守恒方程，确保其宇宙学的演化。
2. 空间对称性空间对称性是指物理系统在空间变换下保持不变的性质。
例如，反射对称性是一种最基本的空间对称性，它意味着物理方程在镜像变换之后仍然成立。
在人类观察的世界中，反射对称性在很多现象中都发挥了重要作用。
例如，我们的身体左右对称，也就是说，左手和右手的结构是相似的，这是由于生物体在进化过程中遵循了反射对称性的原则。
3. 时间对称性时间对称性是指物理系统在时间变换下保持不变的性质。
然而，与空间对称性相比，时间对称性在物理学中并不严格成立。
在我们所熟悉的宏观世界中，时间是单向流动的，不可逆的。
然而，在微观粒子和基本物理过程中，时间对称性却得到了充分地体现。
例如，一粒子在时间的反演下将成为逆粒子，物理过程的行为也将颠倒。
这种时间反演对称性在基本粒子物理学中有着深远的影响。
4. 观测者对称性观测者对称性是指物理学中的基本规律在不同的参考系中保持不变。
根据相对论理论，物理规律应该对任何惯性参考系都是一致的。
例如，在测量物体的速度时，不同的观测者可能会得到不同的数值，但是根据洛伦兹变换，这些不同观测结果都是等价的。
观测者对称性的存在使得物理学可以建立普适的定律，不受特定参考系的限制。
5. 对偶对称性对偶对称性是指两个物理理论或描述之间的等价性。
在物理学中，我们经常遇到能够描述同一现象的不同理论或模型。
这些理论之间的等价性就是由对偶对称性体现的。
高中物理学习过程中体会到的对称美
高中物理学习过程中体会到的对称美作者：梁明朗来源：《中学课程辅导·教师教育》 2019年第1期【摘要】对称是一个很深刻的问题，他的应用范围已经远远超出了只是在空间图形上讨论的那些狭窄的领域，在我的学习过程中逐渐体会到，对称的这种思想它已经深入到了物理定律的研究，以及物理学定律的一些美的体悟，如果能在学习的过程中建立有关对称的一般概念，并把这种感受应用到对物理实际问题的分析中，一定能促进物理学习和解决有关中学物理中的一些问题。
【关键词】对称性物理定律美【中图分类号】G633.7【文献标识码】A【文章编号】1992-7711（2019）01-273-01在我初中前的很长一段时间里，我的内心是迷茫的，我不知道自己想要从学习中得到什么？如果仅仅为了考试中的那些分数，那么在考试之后最终内心之中总会泛起一些空荡荡的感觉。
自从进入高中之后，随着自己对一些事物的认识逐渐加深，才慢慢改变了我认为我对学习的最为深刻的认识。
这一切都要从对物理学科中的那些美的体会说起！物理学研究的对象是自然界的运动变化规律，因而物理知识首先便体现出与之相对应的自然美，如力学中的天体运行规律、运载火箭的发射、翻滚的过山车、波的图像；热学中的晶体的多样化；光学中的光的色散、干涉和衍射图样、透镜成像；电学中的电磁感应等等无不体现了物理学的自然美，给人以美的享受。
可以说物理本身的知识体系之中存在很多的美学因素，物理学反映的是科学的真，科学的真又表现着科学的美。
我想在这里好好谈一谈，我在学习过程中从物理知识中吸取到的对称美！第一：对称的初步认识对称的概念来源与生活，最初人们从自身的形体结构，从对生活环境中的植物的花叶，动物形态等各种天然事物的观察中，认识到普遍存在着一种左右对称的关系。
这是生活中关于对称的基本含义，指的是几何图形对于某个中心点左右两边的相对对称。
我们家乡房子的构造就是对称的，左右的窗子，窗子上贴得剪纸等等，这种对称分布能体现着一种庄严，稳重的美感。
物理学科中的对称美及其教学
物理学科中的对称美及其教学作者：刘健智来源：《物理教学探讨》2008年第23期摘要：物理科学中存在着对称美，追求物理科学中的对称美是物理学的研究方法之一。
本文指出了在物理学科中存在着的几种对称美；在求解物理问题过程中所使用的几种对称性方法；以及在物理教学中如何培养与训练学生物理对称美思维能力的几种途径。
关键词：对称美；对称性方法；对称美思维能力；无限网络对称法中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-6148(2008)12(S)-0027-众所周知，物理科学中存在着美，物理科学活动与审美活动有着密切的联系。
科学史学家库恩曾说过：“美的概念在核对结果和发现新规律中被证明是非常宝贵的。
”［1］例如，爱因斯坦提出的科学思想，有许多就是出于美学而不是出于逻辑的考虑，物理学家霍夫曼就曾这样来评价：“爱因斯坦的方法，虽然以渊博的物理学知识为基础，但是本质上是美的、直觉的。
”［2］1 物理学科中的对称美对称美是自然界广泛存在的一种美，它显示出物质世界的和谐、优美和均衡。
悠悠万物中所表现出来的空间对称性、时间对称性、与时空无关的更复杂的对称性等，无一不给人以美感，是一个能愉悦人身心的可感现象。
作为研究物质世界最基本运动、结构及其规律性的物理学科，由于它是借助于一系列概念、规律及判断和推理表达出来的，经过实践检验或逻辑证明的系统知识，自然会渗透着对称性，存在着对称美。
例如，麦克斯韦方程组不但以完美而对称的形式描述了电磁场的普遍运动规律，奠定了电磁运动理论，而且又使科学家通过该方程组，以独具特色的方式体验到了美的深刻涵义，以致被劳厄称为“美学上真正完美的对称形式。
”［3］1.1 物理模型的对称美物理模型常常具有对称美，它在空间也常常呈现对称分布。
例如，对于一个均匀球体，它相对于中心呈对称分布，所以，其球心就是它的重心。
也就是说，当它与别的物体吸引时，球心就是引力中心；若球体均匀带电，则研究球外空间的电场分布时，可将全部电荷都集中在球心来处理。
谈谈物理学中的对称美学思维
谈谈物理学中的对称美学思维作者：韩文静来源：《教师·综合版》2009年第12期摘要:本文通过对物理学中对称现象的探讨,提出了运用美学思维激发学生的学习欲望,让物理教学成为一门美的艺术的教学观点。
关键词:对称性;美学思维;方法论对称性是指自然界的一切物质和过程都存在或产生它的对应方面。
这种对应方面表现为现象的相同、形态上的对映、物质的反正、结构上的重复、性质上的一致、规律性的不变,等等。
自然科学的研究成果表明,在自然界中从微观到宏观,从无机界到有机界、从非生命界到生命界,无一不在一定范围内、一定程度上存在着各种各样的对称性。
可以说对称性深刻地揭示了自然界相互联系中的一致性、不变性和共同性,它是反映自然规律的一条基本原则。
对称性常表现为四个方面:①物体形状或几何形体的对称性。
例如在物理学中的晶体结构的研究中发现,晶体的点阵结构具有高度的对称性,常称为晶体对称性。
对称性使晶体具有很多特殊的性质,如X射线的洐射实验就是直接和晶体对称性密切相关的,正是在此基础上,人们才发展了X射线的结构分析技术。
②物质存在形式的对称性,例如正电荷与负电荷、磁体的N极与S极、粒子与反粒子。
③物理过程中的对称性,如电生磁和磁生电,动能转化势能和势能转化为动能。
④物理规律的对称性,主要是指物理规律在某种变换下的不变性,如空间坐标平移的不变性、时间坐标平移的不变性、空间转动的不变性、伽利略变换、洛仑兹变换的不变性等。
对称性对物理学的发展有着重要意义。
从物理理论的发展来看,正是“对称—不对称—新的对称”的不断循环往复,才使物理理论从较低的对称层次向较高的对称层次发展,从较小的统一向较大的统一发展,使人类对自然界的认识不断深入。
这也是物理学总的发展方向和追求目标,沿着这条道路,历代物理学家作出了杰出贡献。
牛顿把天上的力学与地上的力学对称综合起来,建立了经典力学体系;20世纪中叶李政道、杨振宁又提出在弱相互作用中宇称不守恒,并得到了实验的验证,这一发现为人们探索更高层次的对称提出了新的课题。
物理学中的对称性
物理学中的对称性
共六十八页
物理学中的对称性
从库仑定律出发可以论证，电场强度E是极 矢量；从毕奥—萨伐尔定律(dìnglǜ)出发可以论 证，磁感应强度B是轴矢量。 镜象对称是物理学中最重要的对称之一， 在宏观、微观领域都广泛存在。
共六十八页
物理学中的对称性
物理学中的空间对称性 物理定律的旋转对称性表现为空间各方向对物理定律等 价，没有哪一个方向具有特别优越的地位。例如，分别 在南、北半球进行单摆实验，实验仪器取向不同，得出 的单摆周期公式仍然相同。物理定律的平移(pínɡ yí)对称 性表现在空间各位置对物理定律等价，没有哪一个位置 具有特别优越的地位。例如：在地球、月球、火星、河 外星系…进行实验，得出的引力定律（万有引力定律、 广义相对论）相同
图3 镜像反射(fǎnshè)
对称
共六十八页
标度 变换对称 (biāo dù)
所谓“标度变换”,通俗地讲，就是放大缩小。鹦鹉螺美丽 的外壳为标度不变提供了一个很好的范例。在数学中， 平面极坐标中描述的一条螺线，具有标度不变性的函数
关过系一是个角度，就，可这以时与当原这来个的图l曲n形r线放重大合或(c缩hóng小hé)时。，下只图需是转典
共六十八页
物理学中的对称性
物理学中的镜象对称性
物理学中有各式各样的矢量，它们在空间反射操作下 表现出不同的性质。 一个矢量 r , 经过空间反射，与镜面垂直的分量反向，
与镜面平行的分量则不变。和 r 相联系(liánxì)的 v、a、f 等矢量都应有相同的变换规律。这类矢量称为极矢 量。另一类矢量（如转动物体的角速度）称为轴矢 量或赝矢，它们在空间反射操作下具有不同的规律： 垂直镜面的分量不变，与镜面平行的分量反向。下 图所表示的就是这两种矢量
中学物理教学中的对称美及其教学实践
一
程 序 为 ：往 体 系 中加 水 （ 其他 液体 ）一 观 察 是否 形成 或
下 四个角 度 进行 反 思 。第 一 ．对 操作 原 理 的反 思 ｆ 决 解 实 验 操作 理论 依 据 的 问题 １ ；第 二 ，对操 作 方 法 的反 思 （ 决 如何 操 作 的 问题 ） 解 ；第 三 ，对 操 作 目的 的 反思 （ 解 决 为何 要 安 排 这 样 的 操作 ） ；第 四 ，对 错 误 操 作 造 成 后 果 的反 思 ｆ 解决 为何 要 这样 操作 的 问题 １ 。只有 从 上述 四 个 角度 对实 验操 作进 行 反思 和 研究 ．才能 深 刻领 会实 验 操作 的 实质 与 内涵 。 例 如 ，对 于 过 滤 操 作 ，不 仅 要 明 确 操 作 时 要 遵 循
一
二 、引导 学生 发现 教 学 内容 中的对 称 美
物理 学 中的 对称 美普 遍 存 在 。教 师要 充 分
盒 盒 盒 套 客 套 盒 客 盒 套 套 盒 盒
种 赏心 悦 目的对称 美 感 。真 空 中的库 仑 定 律
盒 盒
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实 验 操 作 进 行 反 思 ， 可 以 规 范 学 生 的 实 验 操 作 。 为 顺 利 完 成 实 验 奠 定 良好 的 基 础 。 实 验 操 作 的 科 学 规 范 ． 必 须 结 合 具 体 的 实 验 ． 从 以
在 、构 成 、运 动 及 其 变 化 等 规 律 的 对 称 性 而 产 生 的美感 ，称为 物理 学 的对 称美 。
量 与 能量 的对 称 性 。法拉 第 揭示 了电 与磁 的对 称 性 。最 能体 现物 理 学对 称 美 的是 物理 学 上 的 守 恒定 律 。我 们都 会对 对 称美 与守 恒定 律 的永
物理学中的对称美——以一道光学成像问题为例
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一
应用 的淋 漓尽致 ， 体 现 了分 析 物 理 问题 时 数学 工 具 ⑩ 线 的重要性 ， 同时体 现 了物 理学 中 的对 称 美． （ 作者 单位 ： 山东省 青 岛 市第二 中学） 一 １为 双 曲
案为 Ｂ ， 草 图如 图 ４所示．
放 大率 一
“
一二旦 一 — ＞ １ ， 虚 像 为 正 立
一 Ｚ Ｚ １Ｉ ，
由此 问题 ， 引 申到 另 一 个 类 似 的 问题 ． 把上例 中
的球移 至一倍 焦距 处 ， 结 果又 如何 呢？
物理学中的对称美及其对称性研究
物理学中的对称美及其对称性研究作者：胡义嘎来源：《赤峰学院学报·自然科学版》 2011年第8期胡义嘎（赤峰学院物理与电子信息工程系，内蒙古赤峰 024000）摘要：物理学中包含着丰富的对称美，物理学中很多问题具有对称性.本文探索研究物理学中的对称性，在简要阐述物理学中的对称性的基础上，主要分别对比较典型的轴对称、旋转对称和球对称进行探索研究.关键词：物理学；对称美；轴对称；球对称；旋转对称中图分类号：O4-3文献标识码：A文章编号：1673-260X（2011）08-0024-031 引言对称性，是指整体各部分之间的相称或对应，如空间上的和谐布局，时间上的节律协和.对称之所以让人产生美感，是因为对称中存在着某种“重复”、“均衡”、“有序”的东西.在自然界和生活中有丰富的对称性.由于物理学揭示了自然界物质的存在、构成、运用及其转化等规律的对称性而产生的美感，称为物理学的对称美.在科学美学史上，毕达哥拉斯学派最早提出对称性这一科学审美的观念.他认为：“圆形最美，园具有圆周与中心之间的绝对对称与和谐，使得整体与部分之间的关系协调一致.”亚里士多德认为：“美的主要形式为和谐、秩序与匀称(对称)，如果实际观测到天体作匀速圆周运动，那就最美不过了，即使不是也不要紧，因为可以把不规则的运动分解为一系列的匀速圆周运动来加以研究.”开普勒第二定律的发现，使得对对称性这一审美标准有了新的认识，该定律可表述为：行星在相同的时间内扫过的空间面积相等.这是一种时间与空间乘积的对称.比起单纯的时间对称性和单纯的空间对称性来说，是种更复杂的对称性.毕达哥拉斯关于对称美的思想一直影响着物理学的发展.在现代物理学中，对称性已经成为一个重要思想方法，即对称性指引物理学研究.物质波概念，相对论理论，规范统一场论等都是这个思想思考下的产物.如果说麦克斯韦是从直接可见的关于电和磁的对称性以及数学形式的对称性方面建立了电磁学理论的话，那么爱因斯坦则是对深层的直接经验无法察觉的对称性——即规范变换不变性的深刻的理性思考而建立了他的狭义相对论的.爱因斯坦的对称性制约物理定律的思想可以说是二十世纪物理学研究方法上的一大飞跃.对称性普遍存在于自然界中，对称现象是物质世界某种本质和内在规律的体现.物理学以研究物质世界规律为对象，研究物理学中的对称性对于探索物质世界有着十分重要的意义.物理学是一门比较复杂的自然科学，许多人感到物理学的研究和学习是比较枯燥和艰难的事情.但是我们认真研究就会发现物理学具有一定的规律性，包含许多美学内涵.例如，平面镜成像的镜面对称、物体竖直上抛和斜抛运动的上升过程与下降过程的时空对称、地球自转、公转带来的白天、黑夜与年复一年的周期与节律、电场和磁场呈现出的优美的数学对称、引力与斥力、“电生磁”与“磁生电”、粒子与反粒子、物质与反物质等等，对称的种类包括时间对称、空间对称、时空对称、数学对称、抽象对称、形象对称、规范对称、空间平易对称、时间平易对称、置换对称、物理规律的对称等等诸多对称.如果我们能够发现物理学的规律性、抓住它的规律性，就会比较容易理解、掌握和研究，就会感到研究和学习物理学是一种快乐的美学探索和美的享受.所以，从美学角度分析物理学，探索研究物理学，是一件很有意义的事情.本文对物理学中比较典型的对称性进行探索研究，分别对比较典型的轴对称、旋转对称和球对称进行分析论述.2 物理学中的轴对称如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,那么，这个图形就叫做轴对称图形（symmetric figure）.对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴(axis of symmetry).这时，我们也说这个图形关于这条直线（轴）对称.轴对称和轴对称图形都是关于某条直线对称，轴对称是指对称图形，轴对称图形是指对称图形的两部分.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点（symmetric points）.轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的.物理学中，包含着许多轴对称，包括点偶极子、磁体的两级、入射光线与反射光线、简谐振动、物体竖直上抛和斜抛运动的上升过程与下降过程的对称等等.在解决这些问题时，根据其对称性特点进行分析研究就比较容易.例如，现有点电荷Q1=Q2，求其中线上任一点A处产生的场强.我们通常求法是：先求出Q1在A点产生的场强E1，再求出Q2在A点产生的场强E2，然后利用平行四边形法则求出E1,E2的合场强EA处产生场强大小，这样比较麻烦.如果我们利用轴对称性就可使问题得到简化，不用单独求解Q2在A处产生场强的大小，就可求出E2大小，即可求得场强EA.例已知:Q1=Q2=8(C),相距为2L,A点位于其中位线上，且连线Q1A与连线成45度角，求:A 处场强大小？强大小时，只需求出Q1或Q2单独一个在A点所产生的场强大小，就可以求出A点的场强大小.3 物理学中的球对称空间内一个几何体绕某一点朝任意方向旋转任意角度后所得的新的几何体（包括其位置关系）与原几何体完全相同，则这个几何体关于该点球对称.物理学中，包含着许多球对称，包括点电荷周围的电场强度和电势、均匀带电球面周围的电场强度和电势、均匀带电球体周围的电场强度和电势等等.在解决这些问题时，根据其球对称的特点，找到其规律性，应用对应的合适的方法去求解，使问题简单明了，步骤少而且清晰.例如求均匀带电球面内外的电势,已知球半径为R,电荷为q,参考点在无限远.选OA的延长线为积分路径,此路径上场强与点电荷场强相同.再在球内取一点B,其与O的距离亦以r表示，选OB的延长线为积分路径,因球内外场强函数关系不同,积分分两段.由此我们清楚地看到,根据对称特点解决电磁学中的球对称性问题明的显优势.4 电磁学中的旋转对称把一个图形绕着一个定点旋转一个角度α后，与初始的图形结合，这种图形就叫作旋转对称图形，这个定点就叫作旋转对称中心，旋转的角度叫作旋转角.物理学中，包含着许多旋转对称，包括直线带电体的电场、直导线周围的磁场、螺线管内外激发的感生电场等等.在求解通有交变电流的无限长螺线管内外激发的感生电场时，如果利用积分的方法，一点一滴的累加，恐怕用尽一生之力，也无法算出螺线管内外场强的大小.而如果我们把它看成是一种旋转对称性的，且其中包有轴对称和平移对称的话，那么问题将会简单化.5 结论由以上研究探讨可知：物理学中包含着平面镜成像的镜面对称、物体竖直上抛和斜抛运动的上升过程与下降过程的时空对称、地球自转、公转带来的白天、黑夜与年复一年的周期与节律、电场和磁场呈现出的优美的数学对称、引力与斥力、“电生磁”与“磁生电”、粒子与反粒子、物质与反物质等等许多对称性问题.对称的种类包括轴对称、球对称、旋转对称、时间对称、空间对称、时空对称、数学对称、抽象对称、形象对称、规范对称、空间平易对称、时间平易对称、置换对称、物理规律的对称等等诸多对称.如果我们分析清楚其对称性特点，根据对称性规律分析研究，那么，求解过程简洁，逻辑性强，数学推导也简单，科学可靠，比较容易解决问题.所以，利用对称性解决电磁学中的问题是一种较好的方法.参考文献：〔1〕陶洪.物理思维论[M].南宁：广西教育出版社，1996.〔2〕马文蔚.物理学（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2006.〔3〕梁灿彬.电磁学（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2004.〔4〕赵凯华.电磁学（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2000.〔5〕贾起民.电磁学（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2010.〔6〕梁绍荣.普通物理学、电磁学（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2005.〔7〕顾永芝.美学原理[M].南京：东南大学出版社，2008.〔8〕朱立元.美学[M].北京：高等教育出版社，2004.。
浅析高中物理中的对称美
浅析高中物理中的对称美打开文本图片集"判天地之美，析万物之理"，教科书上庄子的这句话，引领师生走进高中物理的美学课堂。
高中物理的文字、公式、图像，到处都体现了物理的简洁美，和谐美，统一美，对称美。
本文着重对高中物理中的对称美做简要的分析和应用。
高中物理的实际教学中给学生输入对称美的概念，让学生能够在体会物理对称美的同时掌握相关的知识。
例1：平衡状态受力--从力的效果呈现空间对称。
对于处于平衡状态的物理，通常要对物理进行受力分析。
由于处于平衡状态的物理所受合外力为零，所以可以根据对称性找到一些不易判断的力的存在和方向。
例2：竖直上抛运动的上升阶段和下降各阶段具有严格的对称性。
1、速度对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一位置时速度大小相等，方向相反。
2、时间对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度所用的时间相等。
3、能量对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度重力势能变化量的大小相等，均为mgh。
4、可以看到，我们由此做出的v-t图像和h-t图像，都显示出了完美的对称性。
例3：公式的对称性：机械能守恒定律公式的对称性：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。
动量守恒定律公式的对称性：m1v1+m2v2=m1v1"+m2v2"。
掌握了公式的对称性，很多计算结果的检验和记忆就简单多了。
比如动量守恒定律应用中的人船模型：人从长为L的船头走到船尾，不计水的阻力，求人和船的位移分别是多少？解：不考虑水的粘滞阻力，人和船组成的系统在水平方向不受外力，取人运动方向为正，系统在水平方向动量守恒：0=m人S人-m船S船①L=S人+S船②解得：S人=m船L/（m人+m船）S船=m人L/（m人+m船）从结果来看，答案具有很好的对称性，找到对称性便于学生及时核对答案的正确性以及做选择性的记忆。
另外，高中教材涉及到的对称美的地方有很多，比如：1、反射和平面镜成像--物和像关于平面镜对称；2、简谐运动--运动状态关于平衡状态的对称；3、晶体的结构--分子排列的空间对称；4、电场线的空间分布--常见的几种电场线的空间分布呈对称性；5、光的反射折射--光路可逆；6、原子与原子核--物质与反物质（电荷共轭）。
中学物理教育中的对称重点
图一图二
中而左边正走向一亮背景的妇女则呈现暗的色调。
如果将此图的情景转过180°，又和现在是一样的情景。
所以对称又是一种思想。
物理学是研究大自然的基础学科，自然本身就有着许多的对称，
图三、竖直上抛运动是质点的往复运动，上升和下落过程通过同一位置时，速度大小相等方向相反；上升、下落过程通过同一段路程所
图四若用中学静电场的知识求解，将会感到束手无策。
）所示，等量的异种电荷，在其连线的中垂线上的点的电势都为零。
这样，可用另一与＋q以金属板面位置为
，取代金属板上的电荷对a点处的影响，本题将由
）的简单情况，求a点的场强已是举手之劳了。
条形磁铁的磁场蹄形磁铁的磁场
电场的基本性质是对放入其中的电荷有电场力的作用磁场的基本性质之一是对放入其中的磁极有力的作用。
对物理学中的简洁和谐与对称统一的认识
对物理学中的简洁和谐与对称统一的认识科学是美丽的；但只有科学，也不能编织成美丽的蝴蝶结。
—题记物理学就是在破译宇宙密码，而宇宙是美的，所以，物理学中富含美学思想：简洁、和谐、对称、有序、统一。
所谓“惊人的简单”、“神秘的对称”和“美妙的和谐”，简析如下：一、简洁1.物理学家采用“寻求简单”的逻辑方法来研究物质世界。
开普勒提出行星运动的三定律，是如此的简单与和谐；牛顿运动定律，在宏观低速领域，展现其简洁和完美；相对论和量子力学，从更广阔领域，描绘了一幅极其简洁的物质和运动的图像。
2.物理内容的简洁，表现在概念、规律的表达上，科学、准确、简洁。
如“热”是争论了一个多世纪的问题，结论是“大量分子无规则的运动”，十个字。
其他如“力是物体间的相互作用”、牛顿运动第二定律用F=ma概括等。
3.在理论和方法上，理想化模型、理想化方法本身就是遵循简洁性原则。
如质点、单摆、光线、薄透镜、弹簧振子、理想气体、点电荷、电场线、磁感线、理想变压器等。
4.物质和运动中的简单：一切物质都由最简单的粒子组成；光沿着最简单的直线传播；行星沿着简单的几何曲线——圆、椭圆、抛物线或双曲线运动等。
二、对称对称是辩证法的生动体现，物理学的对称美主要表现为时空、数学和抽象对称等。
1.时空对称：运动与静止，匀速与变速，引力和斥力，反射和折射，“磁生电”和“电生磁”，平面镜成像，电荷的正负等揭示了物质及运动的对称性。
物体竖直上抛和斜抛运动的上升过程与下降过程的时空对称；在光学和固体物理中屡屡出现的空间对称；在交流电和电磁振荡研究中出现的时间对称等。
2.数学对称：指物理学公式、定律表达方式上所反映的对称，如电磁学中静电力的平方反比定律跟万有引力平方反比定律的对称等。
3.预言与设想：“电可以生磁、磁可以生电”，法拉第经过十几年的不懈努力实现了由“磁生电”的梦想；从1897年发现电子，狄拉克综合前人的研究成果，根据对称性预言了正电子的存在，1932年美国物理学家安德逊在宇宙射线实验中发现的正电子；质子与反质子、物质与反物质、宇宙与反宇宙等。
高中物理中的对称美、相似美
浅谈高中物理中的对称美、相似美大部分学生认为高中物理理论枯燥乏味，物理规律难以掌握。
究其原因是没有抓住其特点，没有弄清其实质。
其实只要我们稍加注意就会体会到物理这门学科美的所在。
我们知道高中的内容主要包括力学、热学、电磁学、光学、原子物理学。
其中力学、电磁学是高中物理的核心、主干内容。
下面我们仅就其中的对称美、相似美欣赏一下：一、从整体内容安排上看二、从具体的内容上看力学是基础，电学与热学中的许多问题都是与力学相结合的。
力学又可以分为静力学、运动学、动力学以及机械振动机械波。
静力学的核心是质点的平衡，只要选择恰当的研究对象，认真分析其受力，再用合成或正交分解法来解决即可。
运动学的核心是运动的基本规律。
这里主要研究几种较典型的运动规律，其中较简单的是匀变速直线运动，用其基本规律即可直接解决。
动力学是力学中最复杂的部分。
我们只要弄清它主要解决的三对矛盾：即力与加速度、冲量与动量变化；功与能量的变化，并在解决问题时选择恰当途径，许多问题较为快捷的解决。
振动和波这一部分是建立在运动学和动力学基础之上的，只不过加入了振动和波的特性。
电磁学是物理学中的另一大部分，可分为：静电场、恒定电流、电磁感应、交流电和电磁振荡、电磁波。
静电场部分包括库仑定律、电场、场中物以及电容等。
电场这一概念比较抽象，但是电荷在电场中受力和能量变化是比较具体的。
因此引入电场强度（从电荷受力角度）和电势（从能量的角度）描写电场，这样电场就可以和力学中的重力场（引力场）来类比学习掌握了。
电与磁的核心是三件事：电生磁、磁生电和电磁生力，只要掌握这三件事的产生条件、大小、方向，这一部分的主要矛盾就抓住了。
这部分的难点在于因果变化是互动的，甲物理量的变化引起乙物理量的变化，而乙反过来又影响甲，这一变化了的甲又影响乙——这样周而复始。
电磁振荡、电磁波部分可以说主要应用电磁感应的理论知识，是电磁学知识的综合应用。
从以上内容上看，静力场、运动学与静电场、静磁场，非常相似，它们分别为动力学和电磁感应打下基础。
苏科初中数学八年级上册 第二章 轴对称图形 04 对称美与物理学知识拓展
对称美与物理学一、生活中的对称与不对称人类在长期的保存个体、繁衍种族这种极为低下的生产水平和生活水平的斗争中不断发展；随着生产水平和生活水平不断提高，逐渐发展起对美和美感的追求，并逐渐开始去思考美和探索美，对称性就是人类对美的思考和探索之一．人们在自己的实践中相继发现了一些能引起自己欢快愉悦感受的因素，把它们称作具有对称性，即具有对称性的形体是美的．例如花朵，一朵有5个花瓣的花绕它的轴旋转一周，有5个位置看上去是完全一样的，它给人以匀称的感受；一个圆形则旋转任意的角度保持形状不变，它具有更大的旋转对称性．又例如人体或一些动物的形体一边与另一边完全相同，可以折叠重合，它具有左右对称性，给人以匀称和均衡的感觉．再例如竹节或串珠，平行移动一定的间隔，图形完全重复，它具有平移对称性，给人以连贯、流畅的感受．久而久之，这些对称性的感受逐渐成为一项美学准则，广泛应用于建筑、造型艺术、绘画以及工艺美术的装饰之中．你可以从许多中外著名的建筑、艺术珍品中看到，天坛的建筑、天安门的建筑、颐和园长廊的建筑以及各种花瓶、古人饮酒的爵和各种花边等等是旋转对称、左右对称和平移对称的典型例子．这些对称美给人以匀称、均衡、连贯、流畅的感受，因而体现着一种娴静、稳重、庄严，但却也显得有些平淡、单调、缺乏生机和妙趣横生，这是因为对称性并没有包揽美的全部．人们发现，美除了对称之外，还需要蜿蜒曲折、错落有致、此起彼伏，美是对称与不对称结合的表现．你看那起伏于山峦间蜿蜒曲折层层叠起的长城峰火台构成的美景不是给人以宏伟、博大、气势磅礴而又峰回路转、巧夺天工的美的感觉吗！美更是现代人的追求，美吸引着各行各业的人去创造美好的人生，享受美好的生活．二、物理学中的形体对称性物理学的研究中也注意到形体上的对称性．形体上的对称性常常使得我们可以不必精确地去求解就可以获得一些知识，使问题得以简化，甚至使得某些颇难解的问题迎刃而解．例如一个无阻力的单摆摆动起来，其左右是对称的，不必求解就可以知道，向左边摆动的高度与右边摆动的高度一定是相等的，从中间平衡位置向左摆到最高点的时间一定等于从中间平衡位置向右摆到最高点的时间，平衡位置两边等高位置处摆球的速度和加速度的大小必定是相等的，等等．再例如一张无限大平面方格子的导体网络，方格子每一边的电阻是r，在这张方格子网络的中间相邻格点连出两条导线，问这两条导线之间的等效电阻是多少？这个问题看上去似乎很难求解，它涉及到无穷多个回路和无穷多个节点，要用直流电路中普遍的基尔霍夫方程组将得到无穷多个方程，难以求解．然而这一无穷的方格子网络具有形体上的对称性，利用对称性分析，求解变得相当简单．设想用一根导线连接到一个格点，通以电流I，电流从网络的边缘流出，由于从该格点向四边流过的电流具有对称性，因此流过与该已知点连接的每一边的电流必定是I4．再设想电流I从网络的边缘流入，再从网络中心的一个格点上连接的一条导线上流出，根据同样的对称性分析，流过与该格点连接的每一边的电流也必定是I 4．我们要求解的情形正是这两种情形的叠加，电流I 从连接到一个格点的导线流入，从连到相邻格点的导线流出，而在网络边缘，两种情形流出和流入的电流相互抵消，结果在连接导线的两相邻格点之间的那条边上通过的电流是上述两种情形的叠加，即为I 4，这条边的电阻是r ，这意味剩下的电流I 4通过其他边，它相应的电阻应是r ，换句话说，从相邻格点来看，这一无穷方格子网络的等效电阻是两个阻值为r 的并联，其等效电阻为r 2．由此可以看出，对称性分析在物理学中非常有用，一旦明确了具有对称性，问题常常变得简单可解． 在物理学中，还利用形体上的对称性来研究晶体的分类等物理问题，并取得了丰硕的成果．三、物理规律的对称性对称性的概念是否能进一步拓宽呢？在这里，我们需要把对称性概念更加精确化．我们把事物由一种情况变化到另一种情况叫做变换（操作）．如果一个变换使事物的情况没有变化，或者说事物的情况在此变换下保持不变，我们就说这个事物对于这一变换是对称的，这个变换称为事物的对称变换．在前面举的形体对称性的例子中，旋转就是一种变换操作，一个有5个相同花瓣的花朵（如香港特区区旗上的紫荆花）绕垂直花面的轴旋转2π5或2π5整数倍角度，完全是一样的，没有什么变化，我们就说它具有2π5旋转对称性．一个圆形则旋转任意角度保持形状不变，它具有更大的旋转对称性．相反地，一个圆形边缘上有一个点或有些残缺，这个点或残缺就能区分旋转前后的情况，我们就说它不具有旋转对称性或旋转对称性是破缺的．从左到右或从右到左的变换称为镜向变换，人体和动物形体具有镜向变换不变性，而竹节或串珠则具有空间平移不变性．某一对称性，即某一变换下的不变性，粗浅而形象地看，就是换一角度或换一场合来观察事物保持不变．在旋转对称性中，就是换一方向来观察；在镜向对称性中，是换到镜子里来观察；在空间平移对称性中，则是平移一位置来观察．在上面谈到对称性的时候，提到的“事物”不一定限指一个具体物件的形体，物理学家更注意到物理规律的对称性，就拿牛顿定律来说吧，粗浅而形象地说，从不同的方向看，物体的运动都遵从牛顿定律，牛顿定律具有旋转对称性；镜子里和镜子外物体的运动都遵从牛顿定律，牛顿定律具有镜向对称性（或空间反射对称性）；在不同的时间，昨天、今天或明天，物体的运动也都遵从牛顿定律，牛顿定律具有时间平移对称性，等等，其他已知的物理定律也都具有类似的情况．物理定律的这些对称性是偶然的吗，是无关紧要的吗，还是它意味着同物理定律本身有着某种更深刻更紧密的联系？这个问题在本世纪以前似乎没有注意到，本世纪开拓了许多新的物理研究领域，在探索其中的物理定律的研究中，这个问题变得突出得重要了．四、爱因斯坦把对称性推上主角1905年，爱因斯坦发表了一篇具有划时代意义的论文，建立了狭义相对论，论文的题目是《论动体的电动力学》．论文中，爱因斯坦提出相对性原理和光速不变原理，在此基础上导出洛伦兹变换，得到一系列不同于牛顿力学的重要结论．不久，爱因斯坦又得出了质能关系．这些不同于牛顿力学的重要结论改变了人们的时空观，统一了力学和电磁学，解决了许多重要的物理问题，并且还带给人类释放核能的方法．这样的巨大的实用价值以及这一系列的具体结论无疑是十分重要的，人们常常仅仅是注重狭义相对论的这些具体结论，而忽略了爱因斯坦在思考问题和研究问题上对人类做出的巨大贡献，这就是他提示了物理规律上的一种新的对称性，并且认识到对称性是制约物理规律的利器，从而把对称性推到物理基础研究的主角地位．这一新的对称性就是物理定律的洛伦兹变换不变性，即物理定律必须具有洛伦兹变换下的不变性，也就是说从不同惯性系来看物理定律的形式保持不变．从内容上说，它无非就是相对性原理内容的重复表述，似乎一点也不起眼，然而从探索物理基本定律的高度来看，洛伦兹不变性实在是对物理定律的形式所加的一条强有力的限制，物理定律的形式必须受到洛伦兹变换不变性的制约．爱因斯坦审查了电磁学的麦克斯韦方程组，它确实是洛伦兹不变性的；而牛顿定律不是洛伦兹不变性的，它必须改造以符合洛伦兹不变性的要求，对它的改造则获得相对论的力学定律．以后，爱因斯坦认识到狭义相对论还存在某些不足，它不过是必然发展过程的第一步，一方面狭义相对论否定了一个特别优越的参考系（绝对静止的惯性系），但是它却肯定了一类特别优越的参考系，那就是惯性系，它比非惯性要更优越，其中的物理规律的形式特别简捷，这表明狭义相对论在运动的相对性上还不够彻底；另一方面狭义相对论在整个物理学中排除了超距作用，而牛顿引力定律的表述是超距作用的，作为力学重要研究课题的引力问题还不能在狭义相对论中予以处理，因此需要发展一种把引力问题纳入且能回答是否存在特别优越参考系的更为广泛的相对论．爱因斯坦在建立狭义相对论中领悟了对称性的威力后，他就去寻找一种新的对称性来发展他的广义相对论．他终于从伽利略时代已经知道一切物体的重力加速度均相同的物理事实中凝炼出这一新的对称性．爱因斯坦设想一个观察者在密封的升降机里做实验，一种情形是升降机静止在地面（地球看作是惯性系）上，其中存在地球的引力场，任何物体的重力加速度均相等为g；另一种情形是升降机远离一切物体，即处于没有引力场的地方，相对于某个惯性系以加速度g上升，它是一种非惯性系．在这两种情形下，观察者测得物体下落的加速度都是g，他观察到的力学现象都相同，他无法断定他所在的参考系究竟是引力场的惯性系，还是并无引力的非惯性系．这表明引力场作用的效果可以等效地用加速参考系来描述，爱因斯坦把它称为等效原理．根据等效原理，非惯性系与引力场等价，非惯性系与惯性系没有原则性的区别．它们都可以同样好地用来描述物体的运动，没有哪一个比另一个更优越，由此爱因斯坦把相对性原理进一步推广，一切参考系都是等价的，物理定律应该具有广义的时空坐标变换的不变性，而洛伦兹不变性只是它的一个特例．爱因斯坦在等效原理和广义协变原理的基础上建立起广义相对论．爱因斯坦的对称性制约物理定律的思想可以说是二十世纪物理基础研究方法上的一大飞跃，他为物理学基础树立了一个光辉的典范．二十世纪以前，在力学方面从古希腊时期开始，人们研究物体的运动、行星的运动、杠杆、滑轮，逐渐获得一些具体的结论，在同错误的斗争中获得的力学知识日益增多，经过漫长的历史发展，到十七世纪八十年代才由牛顿总结出力学的基本定律；在电磁学方面，也是从古希腊时期开始，人们发现摩擦起电、磁石吸铁，以后研究静电感应、莱登瓶放电、电流的磁效应等等，积累了许多关于电荷相互作用、电流产生磁、磁产生电方面的知识，经过漫长的历史发展，到十九世纪六十年代才由麦克斯韦总结出电磁场的基本方程组．二十世纪以前的物理基础研究路线可以概括为从一些具体事物入手研究它们的具体规律，经过漫长的历史发展，积累到一定程度才由某个伟大的物理学家，总结前人研究成果得到该领域的物理基本定律，这些物理基本定律的广泛应用更加丰富了人们的认识，也包括对物理基本定律的认识．爱因斯坦的研究方法与此有着根本的不同，它不是从琐碎的具体问题入手，而是一开始就从研究物理定律应有的对称性入手，找出这些对称性来，然后根据对称性确定物理定律的形式，这是二十世纪以来物理基础研究的路线．这一现代物理基础研究的路线充分体现了物理学中崇尚理性的威力，它不是从众多具体而琐碎的事物中一点一滴地积累材料，然后再整理出事物的基本定律，而是一开始就从整体上寻找制约事物基本定律的普遍原则，从中得出事物的基本定律，这就大大地缩短了探索事物基本定律的历程，物理基础研究的高速发展与此不无关系．五、对称性与最小作用原理物理学中有一些规律属于基本定律，它们具有支配全局的性质，掌握它们显然是极端重要的．例如力学中的牛顿定律是质点、质点组机械运动（非相对论）的基本定律，电磁学的麦克斯韦方程组是电磁场分布、变化的基本定律，物理学中还有另外一种基本定律的表述形式，这就是最小作用原理（变分原理），它可表述为系统的各种相邻的经历中，真实经历使作用量取极值．可以看出最小作用原理的表述形式与牛顿定律、麦克斯韦方程组的表述形式极不相同．牛顿定律告诉我们，质点此时此刻的加速度由它此时此刻所受的力和它的质量的比值决定；麦克斯韦方程组告诉我们，此时此刻的电场分布由此时此刻的电荷分布以及此时此刻的磁场的变化决定，此时此刻的磁场分布由此时此刻的电流分布以及此时此刻的电场的变化决定，它们以微分方程式的形式出现，指明所研究系统（质点或场）的状态在其真实经历中是如何随时间变化的，而最小作用原理则告诉我们，系统的各种可能的经历中，真实的经历总是使作用量取极值．牛顿定律和麦克斯韦方程组把注意力集中在每一时刻系统所处的状态，而最小作用原理则是总观系统的各种可能的经历，并用作用量取极值挑选出真实的经历来，可以看出牛顿定律和麦克斯韦方程组比较具体细致，而最小作用原理则比较抽象含蓄．正是最小作用原理比较抽象含蓄，它概括的面更广泛，不仅适用于机械运动（非相对论）场合，可以导出牛顿定律；而且也适合于电磁场场合，可以导出麦克斯韦方程组；甚至它还可以适合其他场合，导出物理学其他领域的基本定律，可见最小作用原理才是综合整个物理学的真正的基本定律．根据最小作用原理导出各个领域的具体基本定律的方法就是先找出系统不同经历的作用量来，然后从中选择出相对邻近的经历作用量取极值的经历，它就是真实的经历，其中隐含了系统变化的基本定律．在这点，要找出有同经历的作用量，对称性分析起着决定性的作用，对称性制约物理定律的形式得到最好的体现．如果一个研究领域内的全部对称性已经清楚，则作用量可以完全被确定，从而也就可以得出这个领域的基本定律．例如在非相对论力学范围内，根据空间各向同性、空间平移不变性、时间平移不变性和伽利略变换不变性，可以找出作用量等于系统的动能减去势能对经历的累加，由此可导出牛顿定律．由于存在最小作用原理，对称性在物理基础研究中显示出其重要地位．物理学家通过对称性分析找出不同经历的作用量，从而确定具体领域的基本定律．物理学家们研究一个新的领域，常常是试探地分析其中的对称性，在描述这个世界的作用量公式中增加一些描述新领域的项，从而得到该领域的新的基本定律．六、对称性与守恒定律对称性制约作用量的形式，然而物理学家并不可能先验地知道我们这个世界所涉及到的全部对称性，而已经确实知道的对称性又不足以完全确定作用量的形式．尽管作用量可能具有的形式已经大大受到限制，但它们仍然可以具有许许多多种可能的形式，物理学家们不得不采用试探性的方法，根据物理上的可能性依次考察每一个作用量的候选者，这种试探性的方法艰巨而繁难，而且很难说是有成效的．1916年诺特（A·E·Noether）提出一个著名定理，给探寻作用量的形式带来了曙光．诺特定理是说，作用量的每一种对称性都对应一个守恒定律，有一个守恒量．对称和守恒这两个概念是紧密地联系在一起的．在经典力学中，我们所熟悉的这种对应关系是：时间平移对称性（时间平移不变性）对应于能量守恒；空间旋转对称性（空间各向同性）对应于角动量守恒．我们可以用浅显的例子加以说明．先看时间平移对称性和能量守恒，时间平移对称性要求物理定律不随时间变化，即昨天、今天和明天的物理定律都应该是相同的．如果物理定律随时间变化，例如重力法则随时间变化，那还想利用重力随时间的可变性，就可以在重力变弱时把水提升到蓄水池中去，所需做的功较少；在重力变强时把蓄水池中的水泄放出来，利用水力发电，释放出较多的能量，这是一架不折不扣的能创造出能量的第一类永动机，这是与能量守恒定律相违背的，这就清楚地说明时间平移对称性与能量守恒之间的联系；再看空间平移对称性与动量守恒．考虑两个质点组成的系统，它们的相互作用热能为U，U是这两个质点位置r1、r2的函数，U （r1、r2），由于物理定律具有空间平移对称性，质点的绝对位置是一个不可观测量，质点间的相互作用势能只能依赖质点间的相对位置，即U（r1－r2）．将质点1和质点2移动相同的小量，相互作用热能U不变，则相互作用力做功的总和为零．由于位移相同，因此相互作用力之和为零，即两个质点之间的作用力与反作用力大小相等，方向相反，且在一条直线上，这正是牛顿第三定律．而我们知道，在力学范围内牛顿第三定律与动量守恒是互为因果的，可见空间平移对称性与能量守恒之间的联系．至于空间各向同性与角动量守恒，考虑两个质点组成的系统，固定质点1，将质点2以质点1为中心移动一小段弧长S，如果相互作用力存在切向力分量，则相互作用热能改变为U＝f切S．空间各向同性意味着两个质点相互作用势能只与它们之间的距离有关，与两者联线在空间的取向无关，所以移动操作不改变相互作用热能，从而U＝0，于是相互用力切向分量f切＝0，或者说两质点的相互作用力沿两者的联线，这与“角动量守恒”是等价的，从而空间各向同性与角动量守恒是联系在一起的．诺特定理引导物理学家们去寻找新领域中的守恒定律和守恒量，由此确定其中的对称性，从而获得作用量的形式和基本定律；反过来，如果知道了使一个给定的作用量保持不变的对称变换，从而也就可以知道相应的守恒定律和守恒量，这样使得物理学的基础研究有法可循而变得富有成效．二十世纪三十年代以后，由于加速机器技术和探测技术的发展，利用粒子的碰撞和粒子相互作用的衰变，实验物理学家相继发现了许多新粒子，这些粒子中只有极少数的几个是理论上预言的，绝大多数的粒子是突出其来的，它们在性质上和相互关系上表现出极大的差别，极大地丰富了人们对于粒子世界的认识，形成了庞大的粒子物理领域，而对于如此庞大的粒子家庭，亟须把它们整理出次序来．物理学家们分析实验资料，找出许多守恒量和守恒定律，这些为认识粒子世界的对称性和探索其中的基本定律准备了条件．七、对称性的凯旋到二十世纪中叶，粒子世界呈现出非常复杂的局面，粒子数目众多，而且实验上发现和确证的粒子还在不断地增加，粒子之间的相互作用有电磁作用、引力作用、强作用、弱作用四种，它们的区别很大，电磁作用和引力作用是长程力，强作用和弱作用是短程力，它们的强度差别非常大，强作用最强，电磁作用次之，弱作用更次，引力作用最弱，在粒子物理中引力作用可以不考虑．对于电磁作用，已经建立起量子电动力学，它是物理学中最成功的理论．在这个理论中，力的传递者是电磁场，场的量子是光子，电磁作用是通过交换光子而传递的，光子的静质量为零，与电磁作用的长程性联系在一起．关于弱作用，在弱作用宇称不守恒基础上发展了弱作用的中间玻色子理论，认为弱作用是交换中间玻色子W±而传递的，中间玻色子的质量很大，与电磁作用中的光子不同，它是与弱作用的短程性联系在一起．人们研究发现，这四种相互作用所遵从的守恒定律不同，强作用具有的守恒量最多，电磁作用次之，弱作用更次，这表明它们具有的对称性是不同的．对称性概念似乎不是严格的，因此有人怀疑对称性概念是否普遍有效．1954年，杨振宁和米尔斯以一种并非像历史上的情况那样受到实验观察的启示，而是以统一的美学原则为基础，提出各种作用都可以适用的新的对称性，称为阿贝尔群规范对称，它是一种精确的定域规范变换对称性，它要求存在一个场，称为规范场．对于电磁作用，这一规范场就是电磁场，相应的量子（称为规范玻色子）就是无静质量的光子．规范场可以是多自由度的，对每个自由度有相应的规范场．这样，这种精确对称性的存在就意味着存在许多组特性完全相同的、质量均为零的粒子．然而在现实世界里，除了电磁作用的光子之外，人们没有见到其他质量为零的规范玻色子．因此，杨一米尔斯理论尽管很优美，但它似乎毫无用处．对称是美的，完美的对称只有唯一的一种相互作用，世界也就变得单调而乏味．1964年希格斯找到了使规范粒子获得质量的途径，他得出，描述规范场与其他场相互作用的方程式具有杨一米尔斯对称性，但其解描述真实世界表现出不对称性，这种对称性方程的不对称解称为“自发破缺的对称性”，对称性自发破缺使规范粒子获得质量．1967年温柏格了萨拉姆各自独立地抓住对称性自发破缺的思想，在格拉肖电弱统一模型的基础上构思了统一电磁作用和弱作用的规范场理论，其基本思想是电磁作用和弱作用本来属于具有一种对称性的统一的相互作用，这种相互作用通过交换四种规范粒子来传递，它们的质量均为零，在能量较低的范围，对称性自发破缺了，其中一种规范粒子仍然是无质量的，它就是传递电磁作用的光子，另外三种都获得较大的质量，质量大约是质子的100倍，它们是传递弱作用的W±和Z0粒子．1983年电弱统一理论预言的结果被实验证实，格拉肖、温伯格了萨拉姆的电弱统一理论获得极大的成功．电弱统一理论是对称性在物理基础研究中的一次伟大胜利，它鼓舞物理学家们进而研究包括强作用的大统一理论，以及把四种相互作用都统一起来的超对称大统一理论．对称性概念将近一步发展，并将进一步扩大其胜利成果．。
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物理知识结构的对称美
句容市后白中学陈国军212400
【摘要】：正确发现知识体系间的联系，不但有助于理解掌握知识，也有利于加深对知识本身的认识。
哲学的辩证统一教会我们物体现象之间都是联系的。
指导我们认识事物及规律的本质。
【关键词】：对称性、最小作用原理、诺特定理
高中物理的各个板块中都会不同程度的出现应用对称性。
正确的观察、理解有利于发现深层次的对称。
正确的使用对称规律会使问题得以简化，使得某些颇难解的问题迎刃而解。
法拉第跟据电和磁的对称，成功的得到了法拉第电磁感应定律，德布罗意跟据逆向对称思想得到了物质波假说，而且还获得诺贝尔物理学奖。
一、形体上的对称性
形体上的对称是最直接的对称，常常使得我们可以不必精确地去求解就可以获得一些结论。
例如：上抛一个自由运动的小球，小球的上升和下降是对称的，其运动特征也高度对称，位置、速度大小、能量的对称，不用解就知道是对称的。
再如一个无阻力的摆球摆动起来，左右是对称的，向左边摆动的高度与右边摆边的高度一定是相等的，从中间平衡位置向左摆到最高点的时间一定等于从中间平衡位置向右摆到最高点的时间，平衡位置两边等当位置处摆球的速度和加速度的大小必定是相等的，等等。
再例如一张无限大平面方格子的导体网络，方格子每一边的电阻是r，在这张方格子网络的中间相邻格点连出两条导线，问这两条导线之间的等效电阻是多少？这个问题涉及到
无穷多个回路和无穷多个节点，要用直流电路中普遍的基尔霍夫方程组将得到无穷多个方程，难以求解。
然而这一无穷的方格子网络具有形体上的对称性，利用对称性分析，求解变得相当简单。
在高中阶段只能利用对称性，设想用一根导线连接到一个格点，通以电I，电流从网络的边缘流出，由于从该格点向四边流过的电流具有对称性，因此流过与该可知点连接的每一边的电流必定是I/4。
再设想电流I从网络的边缘流入，再从网络中心的一个格点上连接的一条导线从上流出，根据同样的对称性分析，流过与该格点连接的每一边的电流也必定是I/4。
我们要求解的情形正是这两种情形的叠加，电流I从连接到一个格点的导线流入，从连到相邻格点的导线流出，而在网络边缘，两种情形流出和流入的电流相互抵消。
结果在连接导线的两相邻格点之间的那条边上通过的电流是上述两种情形的叠加，即为I/2，这条边的电阻是r，这意味剩下的电流I/2通过其它边，它相应的电阻应是r，换句话说，从相邻格点来看，这一无穷方格子网络的等效电阻是两个阻值为r 的并联，其等效电阻为r/2。
由此可以看出，对称性分析在物理学中非常有用，一旦明确了具有对称性，问题常常变得简单可解。
二、物理量及物理规律的对称性
以上谈到对称性的时候，提到的“事物”不一定限指一个具体物件的形体，物理学家更注意到物理规律的对称性。
直线运动中的位移、速度、动量、加速度，和曲线运动的角位移、角速度、角动量、角加速度对称，还有力和力矩对称。
直线的规律速度时间规律、速度位移
规律、位移时间规律、动量定理，和曲线的角速度时间规律、角速度位移规律、角位移时间规律、角动量定理对称。
还有电和磁的对称，电学中的电荷、电场、电场强度、电位移，和磁极、磁场、磁感强度、磁场强度。
法拉第电磁感应定律和安培环路定理对称等。
但是，麦克斯韦方程组是不完全对称的。
以上不但表达形式是对称的，就连物理思维也是对称的。
还有一些规律也有高度对称性，就拿牛顿定律来说吧，粗浅而形象地说，从不同的方向看，物体的运动都遵从牛顿定律，牛顿定律具有旋转对称性；镜子里和镜子外物体的运动都遵从牛顿定律，牛顿定律具有镜向对称性（或空间反演对称性）；在不同的时间，昨天、今天或明天，物体的运动也都遵从牛顿定律，牛顿定律具有时间平移对称性，等等。
其他已知的物理定律也都具有类似的情况，特别是在量子力学领域。
另外，所有的公式量纲对称，这一规律常用于研究新的物理关系和验证。
三、对称性与最小作用原理
1819年，高斯在题为《论新的力学普遍原理》一书中，提出了作为更为普遍原理的结论，无摩擦的约束系统在任意力作用下将这样运动：来自约束的对系统的拘束和施加于约束上的压力均取极小值。
高斯用以下方式阐述了他的最小拘束原理。
[1]
作用量的对称性就是物理定律的对称性。
对于物理定律来说，他们应该满足一些对称性。
例如，F=ma这样的定律，我们在实验室做实验、在海底做实验、在外太空作实验都可以得到，不会在哪里发现
F=2ma或者F=m^2*a。
我们称这些物理定律满足空间平移对称。
物理定律还满足时间平移对称，我们一百年以前做的实验发现的定律，现在再做还会发现同样的定律，一百年以后依然如此，物理定律的形式不随时间的流逝而改变，就称这些定律满足时间平移对称。
还有一个比较普遍的对称称为空间旋转对称，即我们无论脸朝着哪个方向看到的物理定律都应该都是相同的。
以上三个对称性，是适用于所有物理定律的，至今没有发现任何物理定律例外。
最小作用量原理、对称、守恒，就这样联系在一起了：世界的运行满足最小作用量原理，作用量的形式受对称性的约束，对称性又与某个守恒定律等价。
看来上帝的设计充满了美与和谐，一点也不像曾经想象的那样仅仅是一堆一堆唯象物理定律的堆砌。
确实，造物主设计宇宙的时候写下的不可能是f=μN、F=kx这样的东西，直接写出作用量的表达式，再给出几个对称性，宇宙就变得稳定而有趣了。
很多人抱怨物理很乱，可是我看到的只有物理之美！
四、诺特定理与对称性
诺特定理将物理学中“对称”的重要性推到了前所未有的高度。
不过，物理学家们似乎还不满足，1926年，又有人提出了宇称守恒定律，把对称和守恒定律的关系进一步推广到微观世界。
对称与守恒有着一种深刻而神秘的联系。
这一联系是19世纪的一位女数学家——艾米•诺特尔（Emmy Noether）发现的，后人将其命名为诺特尔定理：作用量的每一种连续对称性都有一个守恒量与之对应。
在诺特尔定理发现之前，物理学家们在寻找守恒量的时候需要
经过不知多少次尝试，甚至连所研究的物理过程究竟有多少守恒量都不知道。
如果物理学家们只能用不停的试探来寻找守恒量的话，事情将十分令人讨厌。
在需要考虑更抽象的作用量的今天就更是如此了。
[2]
下面我们列出几种常见的作用量对称与守恒之间的对应关系：时间平移对称——能量守恒
空间平移对称——动量守恒
空间旋转对称——角动量守恒
镜像对称——宇称守恒
从上面的对应可以看出，时间平移对称应该是显然成立的，所以能量守恒牢不可破，所有物理定律没有例外；而宇称除了在弱互相作用下都守恒，正对应着除了在弱互相作用发生时把世界的左右颠倒之后作用量不变（至于宇称是什么，我也没有清楚的了解，反正是量子力学中的一个量，当年是杨振宁和李政道发现的宇称在弱互相作用下不守恒）。
五、电弱统一理论是对称性
李政道和杨振宁开始研究对称原理中左右对称问题的时候，似乎正是中国左右两方对峙激烈的时候，这两位物理学家选择了物理学上的这个课题做研究、想来更是品味与风格之余的政治意识在作祟，想像力因此发挥得加倍淋漓。
杨振宁曾经指出，在日常生活中，左和右极不相同，而物理定律却经常显示左右完全对称，此所以量子力学有
守恒定律或宇称守恒之说；他一度极感困惑，把高能物理学家比喻成一个困在黑房里摸不着房门的人。
到了一九五六年夏天，他和李政道终于得到一个反传统观念的结论，认为对称性C、P及T在基本粒子间占优势的作用中是守恒的，而在弱作用中就违反旧说。
易言之，在弱作用中，左右对称性经吴健雄等实验证明并不遵守左右对称律。
杨振宁当时马上打电报告诉正在处女岛度假的美国物理学家欧本海默，欧本海默回电说："走出房门"，诚恳，切题，风趣！美籍奥国物理学家W·包里起初不相信基本粒子强作用会显示对称而弱作用会显示非对称，事后他说他终于不得不惊叹"上帝原来真是个用惯左手的弱者"！但是，杨振宁在一次演讲中还是说："看来神在创造宇宙的时候，也愿意某些对称性被普遍而不完美地遵守。
"今日中国的左右不对称发展路向，也只好用杨振宁论文中的话认定是"自然还不曾充分揭露她自己而已"！
电弱统一理论是对称性在物理基础研究中的一次伟大胜利，它鼓舞物理学家们进而研究包括强作用的大统一理论，以及把四种相互作用都统一起来的超对称大统一理论。
对称性概念将近一步发展，并将进一步扩大其胜利成果。
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参考资料：
1．这一原理在许良英译《物理学的基础》（商务印书馆１９６４第一版，１３７页）中译为‘最少约束原理’。
本书作者未用约束（связь）这一提法而用拘束（прнуждение）。
我认为作者的提法是恰当的，约束是条件，拘束是此条件对系统的作用。
——译者
2．《最小作用量原理与物理学的发展》（许良著）3．《费恩曼物理学讲义第二卷》（R•P•费恩曼著）。