拓扑排序(算法与数据结构课程设计)

拓扑排序

一、问题描述

在AOV网中为了更好地完成工程，必须满足活动之间先后关系，需要将各活动排一个先后次序即为拓扑排序。拓扑排序可以应用于教学计划的安排，根据课程之间的依赖关系，制定课程安排计划。按照用户输入的课程数，课程间的先后关系数目以及课程间两两间的先后关系，程序执行后会给出符合拓扑排序的课程安排计划。

二、基本要求

1、选择合适的存储结构，建立有向无环图，并输出该图；

2、实现拓扑排序算法；

3、运用拓扑排序实现对教学计划安排的检验。

三、算法思想

1、采用邻接表存储结构实现有向图；有向图需通过顶点数、弧数、顶点以及弧等信息建立。

2、拓扑排序算法void TopologicalSort(ALGraph G) 中，先输出入度为零的顶点，而后输出新的入度为零的顶点，此操作可利用栈或队列实现。考虑到教学计划安排的实际情况，一般先学基础课（入度为零），再学专业课（入度不为零），与队列先进先出的特点相符，故采用队列实现。

3、拓扑排序算法void TopologicalSort(ALGraph G)，大体思想为：

1)遍历有向图各顶点的入度，将所有入度为零的顶点入队列；

2)队列非空时，输出一个顶点，并对输出的顶点数计数；

3)该顶点的所有邻接点入度减一，若减一后入度为零则入队列；

4)重复2)、3)，直到队列为空，若输出的顶点数与图的顶点数相等则该图可拓扑排序，否则图中有环。

4、要对教学计划安排进行检验，因此编写了检测用户输入的课程序列是否是拓扑序列的算法void TopSortCheck(ALGraph G)，大体思想为：

1)用户输入待检测的课程序列，将其存入数组；

2)检查课程序列下一个元素是否是图中的顶点（课程），是则执行3)，否则输出“课程XX不存在”并跳出；

3)判断该顶点的入度是否为零，是则执行4)，否则输出“入度不为零”并跳出；

4)该顶点的所有邻接点入度减一；

5)重复2)、3)、4)直到课程序列中所有元素均被遍历，则该序列是拓扑序列，否则不是拓扑序列。

四、数据结构

1、链式队列的存储类型为：

typedef int ElemType;

typedef struct QNode

{ ElemType data;

struct QNode *next;

} QNode,*QueuePtr;

typedef struct

{ QueuePtr front;

QueuePtr rear;

} LinkQueue;

2、图的类型（邻接表存储结构）为：

typedef char VertexType[20];//顶点信息（名称）

typedef struct ArcNode//链表结点

{ int vexpos;//该弧所指向的顶点在数组中的位置

struct ArcNode *next;//指向当前起点的下一条弧的指针} ArcNode;

typedef struct VNode//头结点

{ VertexType name;//顶点信息（名称）

int indegree;//顶点入度

ArcNode *firstarc;//指向当前顶点的第一条弧的指针} VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];

typedef struct

{ AdjList vexhead;//邻接表头结点数组

int vexnum,arcnum;//图的顶点数和弧数

} ALGraph;

五、模块划分

1、链式队列操作

1) void InitQueue(LinkQueue *Q)

功能：初始化链式队列

参数：*Q 待初始化的队列

2) int QueueEmpty(LinkQueue Q)

功能：判断空队列

参数：Q 待判断的队列

返回值：队列为空返回 1；队列非空返回 0

3) void EnQueue(LinkQueue *Q, ElemType e)

功能：元素入队列

参数：*Q 待操作的队列；e 要入队列的元素

4) void DeQueue(LinkQueue *Q, ElemType *e)

功能：元素出队列

参数：*Q 待操作的队列；*e 记录出队列元素的变量

2、有向图(DAG)邻接表存储结构(ALG)的操作

1) int LocateVex(ALGraph G,VertexType v)

功能：顶点在头结点数组中的定位

参数：G 待操作的图；v 要在图中定位的顶点

返回值：顶点存在则返回在头结点数组中的下标；否则返回图的顶点数

2) int CreateGraph(ALGraph *G)

功能：建立图

函数内包含了由用户输入顶点数、弧数、顶点以及弧的操作

参数：*G 待操作的图

返回值：图建立成功返回1；图建立失败返回0

错误判断：包含顶点数、弧数是否正确的判断；

包含用户输入的弧的顶点是否存在的判断

3) void PrintGraph(ALGraph G)

功能：输出有向图

参数：G 待输出的图

4) int CreateGraph2(ALGraph *G)

功能：建立预置课程图（输出函数内预置课程信息，并自动建立有向图）参数：*G 待操作的图

返回值：图建立成功返回1；图建立失败返回0

错误判断：包含顶点数、弧数是否正确的判断

包含弧的顶点是否存在的判断

5) void PrintGraph2(ALGraph G)

功能：输出预置课程图

参数：G 待输出的图

3、拓扑排序及拓扑检测算法

1) void TopologicalSort(ALGraph G)

功能：实现拓扑排序

参数：G 待进行拓扑排序的图

错误判断：包含有向图是否有环的判断

2) void TopSortCheck(ALGraph G)

功能：运用拓扑排序的思想检测教学计划

函数内包含了由用户输入待检测的课程序列的操作参数：G 待操作的图

错误判断：包含用户输入的课程是否存在的判断