《数学与艺术》

数学与艺术

目录

一、引言 (1)

二、数学与艺术的关系 (1)

数学中存在着艺术 (7)

三、数学与一些艺术形式 (1)

(一)数学与音乐 (1)

(二)数学与文学 (2)

1.我国成语中的数学 (2)

2.诗中的数学 (2)

(1)百羊问题.............................. (2)

(2丢番图的墓志铭.............................. (2)

3.金庸小说中的数学 (3)

(三)数学与绘画 (6)

1．黄金分割 (6)

2．龙的画法 (6)

四、数学与艺术结合在教学中的应用 (12)

(一) 发挥艺术教学的形象性，使数学教学生动化 (12)

(二)发挥数学教学艺术的审美性，使数学课堂充满美的气息 (12)

(三)发挥数学教学艺术中的创造性，使数学教学更具生命力 (13)

五、结束语 (13)

参考文献 (14)

一、引言

数学——抽象的思辨，严密的推理，逻辑的论证，精确的计算，总揽全局而又步步为营的思维方式，构造起号称为“思维的体操”的数学大厦的容基。而艺术是对哲学思想的变迁和艺术家们对多变的技术环境的反应的最直接的表现形式；艺术是浮想联翩，潇洒不羁，蔑视规律，跳跃的思维律动，弥漫出若即若离的艺术图景。咋一看，数学与艺术看作水火不容，但细细品味，艺术家们开始使用数学的语言和思想，并将其贯穿于五彩缤纷的艺术生活之中，鉴于辩证唯物论，任何事物都是辨证统一的，数学与艺术也蕴涵着内在的统一。

张继平教授说：美：是人性的追求，是人类进步的一大动力。艺术是美的表达方式，数学是美的语言，数学追求美，也创造美。数学与艺术的结合使美更加简明。随着人们物质生活的日益提高，对自然精神生活的享受也会提升到更高的层次。就算我们日常生活中随处可见到的广告、海报、宣传品等实用艺术，新兴出现的现代艺术中的媒体艺术中。为吸引观众的眼球，就必须运用数学鬼斧神工的创造力来产生艺术的无穷魅力。

分形，常常被称为数学与艺术的明珠，是数学和艺术结合的最佳典范。它是为了纪念法国数学家Gston Julia 发现了在数论上有名的Julia序列，通过这个序列可以在解析几何上实现很多不规则边的图形。严格地而且正式地去定义分形是一件非常复杂而且困难的事情。但是，有一些不太正规的定义可以帮助我们理解分形的含义。在这些定义中，最为流行的一个定义是：分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程。也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小一些而已。

让我们看看下面这个例子，是一棵蕨类植物，仔细观察，你会发现，它的每个枝杈都在外形上和整体相同，仅仅在尺寸上小了一些。而枝杈的枝杈也和整体相同，只是变的更加小了。

二、数学与艺术的关系

数学与艺术有什么关系？很多人表示不解，他们似乎是两个世界的东西。但是，仔细考察人类历史和现实，我们不难发现，几乎人类的一切学科领域都或多或少用到数学，艺术也不例外。其实数学既是一门科学，其本身也是一门艺术，而数学所展现的和谐美与简洁美影响了很多艺术流派。

(一) 数学中存在着艺术

数学与艺术一样，是人性建构自身的理性需要，抽象是高级思维的一个标志，理性思维、严密推理中同样会有灵感巧思的不期而至。思路全无时，也不妨来个浮想联翩，创造由此产生。若干痴迷于数学的人，从第一为科学献身的阿基米德，到摘取数学皇冠之珠的陈景润，征服他们的是数学中朴实纯粹的美，这是一种艺术的境界。看似凌乱繁杂的一堆符号、公式，当条分缕析后，才如同“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，发现隐藏其中的奥秘是的那种欣喜若狂的快感，非置身其中而不能领会。学了十几年的数学，虽然我的数学成绩不是很好，但我深

有此感。当一道难题你冥思苦想了很久，经过你紧密的思考，找出以知的条件，摸透以知与待求之间存在着什么关系，完成这道题该用哪个公式或哪个定理才能解决，最后你终于完成了这道题，此时此刻的你不会为此而欣喜若狂吗？不会有“豁然开朗”“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的洒脱吗？这都是数学潜藏的灵气，数学的艺术魅力。

三、数学与一些艺术形式

(一) 数学与音乐

音乐是心灵和情感在声音方面的外化，数学是客观事物高度抽象和逻辑思维的产物。那么，“多情”的音乐与“冷酷”的数学也有关系吗？我的回答是肯定的。数学与音乐之间有着某些相似之处，在一个音乐家的表演水平得到评判以前，首先要确认一个起码的前提：他的音是准的，仅仅是音准并不能使他成为一个音乐家。就象是对一位历史学家的著作只能评判说他没有说瞎话，也是不得要领的。

数学和音乐是人类精神两种最伟大的产品。它们全然是人造的两个金碧辉煌、自己自足的世界，前者仅用了十个阿拉伯数字和若干符号就造出了一个无限的真的世界，后者仅用了五条线和一些蝌蚪状的音符就造出一个无限的美的世界。

《春江花月夜》和肖邦小月曲的旋律也是不存在与自然界中的，在大自然中，你绝不会听到类似于人造的、另人着迷的音乐，因为它是你的心声，在数学里，n维空间、无限空间等人造的世界，甚至是“2”、“直线”、“平面”也都是人类精神最抽象的产物。并且，肖邦很注意乐谱的数学规则、形式和结构，有位研究肖邦的专家称肖邦的乐谱“具有乐谱语言的数学特征”。

我国伟大的思想家孔子曾提过六艺“礼、乐、射、御、书、数”，其中“乐”就是指音乐，“数”就是指数学，这样，孔子就已经把音乐和数学并列在一起了。

1952年12月在武汉召开的全国聂耳、冼星海作品研讨会上，武汉音乐学院院长曾宣读了一篇引人注目的论文《论义勇军进行曲的数列结构》，该文整个建立在数学基础上，从而提出了一种突破传统式结构理论的观点，论文的新颖不仅引起了轰动，而且引起了音乐工作者的思考，都认为数学和音乐之间可能有一种深奥的内在联系。

(二)数学与文学

文学和数学看似风马牛不相及的两条道上跑的车，但是其实数学和文学有着奇妙的同一性。文学是以感觉经验的形式传达人类理性思维的成果，而数学则是以理性思维的形式描述人类的感觉经验，两者的同一性在于归根结底在符号上的统一。下面我将简略介绍一下在我国文学中的数学。

1.我国成语中的数学