高一数学因式分解难题集锦
因式分解难题集锦
因式分解好题难题集锦1、x2-8xy+15y2+2x-4y-3；2、x2-xy+2x+y-3；3、3x2-11xy+6y2-xz-4yz-2z2；4、x3+x2-10x-6；5、x4+3x3-3x2-12x-4；6、4x4+4x3-9x2-x+2；7、2x2+3xy-9y2+14x-3y+20；8、x4+5x3+15x-99、x2-3xy-10y2+x+9y-2；10、x2-y2+5x+3y+4；11、xy+y2+x-y-2；12、6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2．1、已知x+y=a，x2+y2=b2，求x4+y4的值2、已知a-b+c=3，a2+b2+c2=29，a3+b3+c3=45，求ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)的值．3、设a+b+c=3m，求(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)的值．4、已知13x2-6xy+y2-4x+1=0，求(x+y)13·x10的值．1、322x x x --2、 39999-能被100整除吗？还能被那些数整除?3、 分解因式2244a ab b ++4、已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（ ） A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形5、分解因式 am an bm bn +++.6、分解因式 bx by ay ax -+-51027、分解因式：ay ax y x ++-228、分解因式：2222c b ab a -+-9、分解因式：652++x x10、分解因式：672+-x x11、分解因式：101132+-x x12、分解因式：221288b ab a --13、分解因式：abc x c b a abcx +++)(2222 14、分解因式 22(1)(2)12x x x x ++++-15、分解因式（1）2005)12005(200522---x x（2）2)6)(3)(2)(1(x x x x x +++++16、分解因式（1）)(4)(22222y x xy y xy x +-++（2）90)384)(23(22+++++x x x x（3）222222)3(4)5()1(+-+++a a a 17、分解因式()()()bc b c ca c a ab a b ++--+18、分解因式243x x ++19、分解因式222()()()a b c b c a c a b -+-+-20、分解因式3292315x x x +++21、分解因式432564x x x x ----22、分解因式613622-++-+y x y xy x23、（1）当m 为何值时，多项式6522-++-y mx y x 能分解因式，并分解此多项式.（2）如果823+++bx ax x 有两个因式为1+x 和2+x ，求b a +的值. 24、用于分解形如22ax bxy cy dx ey f +++++的二次六项式25、分解因式225681812x xy y x y +++++26、分解因式22ab b a b ++--27、分解因式 32352x x +-。
因式分解难题举例
因式分解难题举例一、巧用公式法1、分解因式：a3+b3+c3－3abc．解原式=(a+b)3－3ab(a+b)+c3－3abc=［(a+b)3+c3］－3ab(a+b+c)=(a+b+c)［(a+b)2－c(a+b)+c2]－3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+b2+c2－ab－bc－ca)．说明公式a3+b3+c3－3ab=(a+b)3－3ab(a+b)+c3－3abc c是一个应用极广的公式，用它可以推出很多有用的结论，例如：我们将公式其变形为a3+b3+c3－3abc显然，当a+b+c=0时，则a3+b3+c3=3abc；当a+b+c＞0时，则a3+b3+c3－3abc≥0，即a3+b3+c3≥3abc，而且，当且仅当a=b=c时，等号成立．如果令x=a3≥0，y=b3≥0，z=c3≥0，则有等号成立的充要条件是x=y=z．这也是一个常用的结论．2、分解因式：x15+x14+x13+…+x2+x+1．分析这个多项式的特点是：有16项，从最高次项x15开始，x 的次数顺次递减至0，由此想到应用公式a n－b n来分解．解因为x16－1=(x－1)(x15+x14+x13+…x2+x+1)，所以二、拆项、添项法因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．例4 分解因式：x3－9x+8．分析本题解法很多，这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法，注意一下拆项、添项的目的与技巧．解法1 将常数项8拆成－1+9．原式=x3－9x－1+9=(x3－1)－9x+9=(x－1)(x2+x+1)－9(x－1)=(x－1)(x2+x－8)．解法2 将一次项－9x拆成－x－8x．原式=x3－x－8x+8=(x3－x)+(－8x+8)=x(x+1)(x－1)－8(x－1)=(x－1)(x2+x－8)．解法3 将三次项x3拆成9x3－8x3．原式=9x3－8x3－9x+8=(9x3－9x)+(－8x3+8)=9x(x+1)(x－1)－8(x－1)(x2+x+1)=(x－1)(x2+x－8)．解法4 添加两项－x2+x2．原式=x3－9x+8=x3－x2+x2－9x+8=x2(x－1)+(x－8)(x－1)=(x－1)(x2+x－8)．例5 分解因式：(1)x9+x6+x3－3；(2)(m2－1)(n2－1)+4mn；(3)(x+1)4+(x2－1)2+(x－1)4；(4)a3b－ab3+a2+b2+1．练习设置1. 若a+b=3,a2b+ab2=－30,则a3+b3的值是（）（A）117 （B）133 （C）－90 （D）1432. 已知1992,1994,1996=-==cba，那么)()()(baabaccacbbc+--++等于_____________3. 把代数式2)1()2)(2(-+-+-+xyyxxyyx分解成因式的乘积，应当是。
因式分解难题答案集
因式分解难题答案集因式分解是代数学中的一个重要概念，它可以帮助我们简化复杂的代数表达式。
在本文档中，我们将提供一些常见难题的因式分解答案，希望对你的研究有所帮助。
难题一：因式分解多项式问题：把多项式 $3x^2 + 6x + 3$ 进行因式分解。
把多项式$3x^2 + 6x + 3$ 进行因式分解。
答案：将多项式进行因式分解得到 $(x + 1)(3x + 3)$。
将多项式进行因式分解得到 $(x + 1)(3x + 3)$。
难题二：因式分解含有平方项的多项式问题：把多项式 $x^2 - 4$ 进行因式分解。
把多项式 $x^2 - 4$ 进行因式分解。
答案：将多项式进行因式分解得到 $(x + 2)(x - 2)$。
将多项式进行因式分解得到 $(x + 2)(x - 2)$。
难题三：因式分解含有高次幂的多项式问题：把多项式 $x^3 - 8$ 进行因式分解。
把多项式 $x^3 -8$ 进行因式分解。
答案：将多项式进行因式分解得到 $(x - 2)(x^2 + 2x + 4)$。
将多项式进行因式分解得到 $(x - 2)(x^2 + 2x + 4)$。
难题四：因式分解含有多个变量的多项式问题：把多项式 $x^2 + 2xy + y^2$ 进行因式分解。
把多项式$x^2 + 2xy + y^2$ 进行因式分解。
答案：将多项式进行因式分解得到 $(x + y)^2$。
将多项式进行因式分解得到 $(x + y)^2$。
这些是一些常见的因式分解难题及其答案。
通过理解和掌握因式分解的方法，你将能够更好地解决和简化复杂的代数表达式。
希望本文档对你的研究有所帮助。
> 注意：以上答案仅供参考，并不代表所有的因式分解问题的唯一答案。
因式分解有时存在多种可能的解法，具体的答案可能因问题的具体形式而有所不同。
因式分解难题汇编及答案
解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，符合题意；
B、右边不是整式积的形式，不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题关键．
19．多项式 与多项式 的公因式是（）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；
B、x2-x=x（x-1），故选项正确；
C、x-1=x（1- ），不是分解因式，故选项错误；
D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形
【答案】D
【解析】
试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，
∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，
∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，
∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，
∴b=c或a2+b2=c2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．
故选B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．
18．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫因式分解，可得答案．
因式分解题目集合
因式分解题目集合以下是一些因式分解的题目，希望能够帮助您练因式分解的技巧。
1. 题目：因式分解 $3x^2 + 6x$。
题目：因式分解 $3x^2 + 6x$。
解答：首先，我们可以提取公因式$3x$，得到$3x(x + 2)$。
：首先，我们可以提取公因式 $3x$，得到 $3x(x + 2)$。
2. 题目：因式分解 $4x^2 - 9$。
题目：因式分解 $4x^2 - 9$。
解答：这是一个平方差公式的应用。
我们可以将 $4x^2$ 看作$(2x)^2$，将 $9$ 看作 $3^2$。
根据平方差公式，我们有 $4x^2 - 9 = (2x + 3)(2x - 3)$。
：这是一个平方差公式的应用。
我们可以将$4x^2$ 看作 $(2x)^2$，将 $9$ 看作 $3^2$。
根据平方差公式，我们有 $4x^2 - 9 = (2x + 3)(2x - 3)$。
3. 题目：因式分解 $x^3 - 8$。
题目：因式分解 $x^3 - 8$。
解答：可以利用立方差公式来处理此题。
我们可以将 $x^3$ 看作 $(x)^3$，将 $8$ 看作 $2^3$。
根据立方差公式，我们有 $x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$。
：可以利用立方差公式来处理此题。
我们可以将 $x^3$ 看作 $(x)^3$，将 $8$ 看作 $2^3$。
根据立方差公式，我们有 $x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$。
4. 题目：因式分解 $9y^2 - 25$。
题目：因式分解 $9y^2 - 25$。
解答：这是一个平方差公式的应用。
我们可以将 $9y^2$ 看作$(3y)^2$，将 $25$ 看作 $5^2$。
根据平方差公式，我们有 $9y^2 - 25 = (3y + 5)(3y - 5)$。
：这是一个平方差公式的应用。
我们可以将$9y^2$ 看作 $(3y)^2$，将 $25$ 看作 $5^2$。
因式分解100题及答案
因式分解100题及答案1. $2x^2 + 5x$解：首先找到两个数的乘积等于2乘以5，并且它们的和等于5。
这两个数是2和1。
因此，我们可以将原式改写为$(2x + 1)(x + 0)$。
2. $3xy + 6y$解：首先找到两个数的乘积等于3乘以6，并且它们的和等于6。
这两个数是3和2。
因此，我们可以将原式改写为$(3x + 2)(y + 0)$。
3. $4x^2 - 9$解：这是一个差的平方形式。
我们可以将其改写为$(2x - 3)(2x + 3)$。
4. $5a^2 - 20a$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$a(5a - 20)$。
然后，再将括号中的表达式进行简化，得到$a(5(a - 4))$。
最终结果为$a^2(5 -4)$，即$a^2$。
5. $6xy^2 - 3xy$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$3xy(2y - 1)$。
在括号中的表达式无法再简化，因此最终结果为$3xy(2y - 1)$。
6. $7x^3 - 7x$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$7x(x^2 - 1)$。
然后，再将括号中的表达式进行简化，得到$7x(x - 1)(x + 1)$。
最终结果为$7x(x - 1)(x + 1)$。
7. $8a^2b - 4ab^2$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$4ab(2a - b)$。
在括号中的表达式无法再简化，因此最终结果为$4ab(2a - b)$。
8. $9x^2 + 12xy + 4y^2$解：这是一个完全平方形式。
我们可以将其改写为$(3x + 2y)^2$。
9. $10a^2 - 5ab + 15a$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$5a(2a - b + 3)$。
在括号中的表达式无法再简化，因此最终结果为$5a(2a - b + 3)$。
10. $11xy^3 - 22xy^2 + 11xy$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$11xy(y^2 - 2y + 1)$。
因式分解难题集锦
因式分解好题难题集锦1、x2-8xy+15y2+2x-4y-3；2、x2-xy+2x+y-3；3、3x2-11xy+6y2-xz-4yz-2z2；4、x3+x2-10x-6；5、x4+3x3-3x2-12x-4；6、4x4+4x3-9x2-x+2；7、2x2+3xy-9y2+14x-3y+20；8、x4+5x3+15x-99、x2-3xy-10y2+x+9y-2；10、x2-y2+5x+3y+4；11、xy+y2+x-y-2；12、6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2．1、已知x+y=a，x2+y2=b2，求x4+y4的值2、已知a-b+c=3，a2+b2+c2=29，a3+b3+c3=45，求ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)的值．3、设a+b+c=3m，求(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)的值．4、已知13x2-6xy+y2-4x+1=0，求(x+y)13·x10的值．1、322x xx 2、39999能被100整除吗？还能被那些数整除? 3、分解因式2244a ab b 4、已知,,a b c 是ABC 的三边，且222a b c ab bc ca ，则ABC 的形状是（）A .直角三角形B .等腰三角形C .等边三角形D .等腰直角三角形5、分解因式am an bm bn .6、分解因式bxby ay ax 51027、分解因式：ayax y x 228、分解因式：2222c b ab a 9、分解因式：652x x 10、分解因式：672x x 11、分解因式：101132x x 12、分解因式：221288b ab a 13、分解因式：abcx c b a abcx )(222214、分解因式22(1)(2)12x x x x 15、分解因式（1）2005)12005(200522x x （2）2)6)(3)(2)(1(x x x x x 16、分解因式（1）)(4)(22222y x xy y xy x （2）90)384)(23(22x x x x （3）222222)3(4)5()1(a a a 17、分解因式()()()bc b c ca c a ab a b 18、分解因式243x x 19、分解因式222()()()a b c b c a c a b 20、分解因式3292315x x x 21、分解因式432564x x x x 22、分解因式613622y x y xy x 23、（1）当m 为何值时，多项式6522y mx y x 能分解因式，并分解此多项式.（2）如果823bx ax x 有两个因式为1x 和2x ，求b a 的值.24、用于分解形如22ax bxy cy dx ey f 的二次六项式25、分解因式225681812x xy y x y26、分解因式22abb a b 27、分解因式32352x x。
因式分解难题汇编及答案解析
解：多项式 的最高次数是3， 的最高次数是2，
∵多项式 含有因式 和 ，
∴多项式的最后一个因式的最高次数应为1，可设为 ，
即 ，
整理得： ，
比较系数得： ，
解得： ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键．
17．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()
【详解】
解：A、（x+1）（x-1）=x2-1不是因式分解，是多项式的乘法，故本选项错误；
B、右边不全是整式积的形式，还有减法，故本选项错误；
C、右边不是整式积的形式，分母中含有字母，故本选项错误；
D、x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)符合因式分解的定义，故本选项正确.
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．
故选A．
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
3．多项式x2y（a-b）-xy（b-a）+y（a-b）提公因式后，另一个因式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)=y(a－b)（x2+x+1）．故选B．
4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2021．
【答案】B
【解析】
【分析】
将 进行因式分解为 ，因为左右两边相等，故可以求出x得值．
【详解】
解：
∴
∴x=2019
故选：B．
【点睛】
因式分解经典题型(含详细答案)
因式分解经典题型【编著】黄勇权经典题型一：1、x3+2x2-12、4x2+4x-4y2+13、3x+xy-y-34、3x3+5x2-25、3x2y－3xy－6y6、x2－7x－607、3x2－2xy－8y28、x(y－2)－x2(2－y)9、x2＋8xy－33y210、(x2＋3x)4－8(x2＋3x)2＋16经典题型一：【答案】1、x32-1将2x2拆分成x2+x2=x3+x2+x2-1=（x3+x2）+（x2-1）=x2（x+1）+（x+1）（x-1）提取公因式（x+1）=（x+1）[x2+（x-1）]=（x+1）(x2+x-1)2、4x2+4x-4y2+1将-4y2与+1 位置互换=4x2+4x+1-4y2=（4x2+4x+1）-4y2=（2x+1)2-4y2=[（2x+1)+2y][（2x+1)-2y]=(2x+2y+1)(2x-2y+1)3、3x+xy-y-3将前两项结合，后两项结合=（3x+xy）+（-y-3）= x（3+y）-（y+3）提取公因式（y+3）=（y+3）（x-1）4、3x3+5x2-2将5x2拆分成3x2+2x2=3x3+3x2+2x2-2=（3x3+3x2）+（2x2-2）=3x2（x+1）+2（x2-1）=3x2（x+1）+2（x+1）（x-1）提取公因式（x+1）=（x+1）[3x2+2（x-1）]=（x+1）（3x2+2x-2）5、3x2y－3xy－6y将－6y拆分成-3y-3y=3x2y－3xy－3y-3y将3x2y与-3y结合，－3xy与-3y结合=（3x2y－3y）+（－3xy-3y）=3y（x2－1）-3y（x+1）=3y（x+1）（x-1）-3y（x+1）提取公因式3y（x+1）=3y（x+1）[（x-1）-1]=3y（x+1）（x-2）6、x2－7x－60用十字叉乘法，将-60拆分成-12与5的乘积X -12X 5=（x-12）（x+5）7、3x2－2xy－8y2【详细讲解十字叉乘法】用十字叉乘法，用逐一罗列（1）3x2只能拆分成3x与x的乘积，（2）-8y2，可拆分成①-8y与y的乘积②8y与-y的乘积③-4y与2y的乘积④4y与-2y的乘积逐一尝试，看哪一组结果是－2xy（1）3X -8yX y3xy-8xy=-5xy（结果不是－2xy，舍去）（2）3X yX -8y-24xy+xy=-23xy（结果不是－2xy，舍去）（3）3X 8yX -y-3xy+8xy=5xy（结果不是－2xy，舍去）（4）3X -yX 8y24xy-xy=23xy（结果不是－2xy，舍去）（5）3X -2yX 4y12xy-2xy=10xy（结果不是－2xy，舍去）（6）3X 4yX -2y-6xy+4xy=-2xy（结果是－2xy，符合题意）（7）3X 2yX -4y-12xy+2xy=-10xy（结果不是－2xy，舍去）（8）3X -4yX 2y6xy-4xy=2xy（结果不是－2xy，舍去）通过逐一尝试，第（6）就是我们要的答案，所以：3x2－2xy－8y2用十字叉乘法，3X 4yX -2y=（3x+4y）（x-2y）8、x(y－2)－x2(2－y)将（2-y）变为-（y-2）= x(y－2)+x2(y－2)提取公因式x(y－2)－2)（1+x）整理一下(y－2)、（1+x）的顺序= x（1+x）(y－2)9、x2＋8xy－33y2用十字叉乘法X 11yX -3y=（x+11y）（x-3y）10、(x2＋3x)4－8(x2＋3x)2＋16把(x2＋3x)4看着(x2＋3x)2看平方，把16 看着4的平方。
因式分解难题举例
因式分解难题举例一、巧用公式法1、分解因式：a3+b3+c3－3abc．解原式=(a+b)3－3ab(a+b)+c3－3abc=［(a+b)3+c3］－3ab(a+b+c)=(a+b+c)［(a+b)2－c(a+b)+c2]－3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+b2+c2－ab－bc－ca)．说明公式a3+b3+c3－3ab=(a+b)3－3ab(a+b)+c3－3abc c是一个应用极广的公式，用它可以推出很多有用的结论，例如：我们将公式其变形为a3+b3+c3－3abc显然，当a+b+c=0时，那么a3+b3+c3=3abc；当a+b+c＞0时，那么a3+b3+c3－3abc≥0，即a3+b3+c3≥3abc，而且，当且仅当a=b=c时，等号成立．如果令x=a3≥0，y=b3≥0，z=c3≥0，那么有等号成立的充要条件是x=y=z．这也是一个常用的结论．2、分解因式：x15+x14+x13+…+x2+x+1．分析这个多项式的特点是：有16项，从最高次项x15开场，x 的次数顺次递减至0，由此想到应用公式a n－b n来分解．解因为x16－1=(x－1)(x15+x14+x13+…x2+x+1)，所以二、拆项、添项法因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进展因式分解．例4 分解因式：x3－9x+8．分析此题解法很多，这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法，注意一下拆项、添项的目的与技巧．解法1 将常数项8拆成－1+9．原式=x3－9x－1+9=(x3－1)－9x+9=(x－1)(x2+x+1)－9(x－1)=(x－1)(x2+x－8)．解法2 将一次项－9x拆成－x－8x．原式=x3－x－8x+8=(x3－x)+(－8x+8)=x(x+1)(x－1)－8(x－1)=(x－1)(x2+x－8)．解法3 将三次项x3拆成9x3－8x3．原式=9x3－8x3－9x+8=(9x3－9x)+(－8x3+8)=9x(x+1)(x－1)－8(x－1)(x2+x+1)=(x－1)(x2+x－8)．解法4 添加两项－x2+x2．原式=x3－9x+8=x3－x2+x2－9x+8=x2(x－1)+(x－8)(x－1)=(x－1)(x2+x－8)．例5 分解因式：(1)x9+x6+x3－3；(2)(m2－1)(n2－1)+4mn；(3)(x+1)4+(x2－1)2+(x－1)4；(4)a3b－ab3+a2+b2+1．练习设置1. 假设a+b=3,a2b+ab2=－30,那么a3+b3的值是〔〕〔A〕117 〔B〕133 〔C〕－90 〔D〕1432. 1992,1994,1996=-==cba，那么)()()(baabaccacbbc+--++等于_____________3. 把代数式2)1()2)(2(-+-+-+xyyxxyyx分解成因式的乘积，应当是。
因式分解题目100题
因式分解题目100题因式分解是高中数学中的一个重要知识点，也是解决代数式问题的一种重要方法。
因式分解的目的是将一个代数式表示为几个乘积的形式，从而更好地理解和计算。
下面是一些因式分解题目，供大家练习和巩固知识。
1. 将 x^2 - 4x + 4 分解为完全平方公式的形式。
答案：(x - 2)(x - 2) 或 (x - 2)^22. 将 2x^2 + 8x + 6 分解为二次 trinomial 的形式。
答案：2(x + 1)(x + 3)3. 将 3x^2 + 12x + 9 分解为完全平方公式的形式。
答案：3(x + 3)(x + 3) 或 3(x + 3)^24. 将 x^2 + 6x + 9 分解为完全平方公式的形式。
答案：(x + 3)(x + 3) 或 (x + 3)^25. 将 x^2 - 5x - 6 分解为二次 trinomial 的形式。
答案：(x - 6)(x + 1)6. 将 6x^2 + x - 1 分解为二次 trinomial 的形式。
答案：(2x - 1)(3x + 1)7. 将 4x^3 - 16x^2 - 20x 分解为 x 的二次多项式。
答案：4x(x - 5)(x + 1)8. 将 5x^3 + 15x^2 + 10x 分解为 x 的二次多项式。
答案：5x(x^2 + 3x + 2)9. 将 x^4 - 16x^2 分解为 x 的二次多项式。
答案：x^2(x - 4)(x + 4)10. 将 3x^3 + 12x^2 + 9x 分解为 x 的二次多项式。
答案：3x(x + 1)(x + 3)通过练习这些因式分解题目，可以加深对因式分解的理解，掌握因式分解的方法和技巧。
同时，因式分解也是其他数学问题的基础，熟练掌握因式分解可以帮助解决更复杂的数学问题。
因此，在学习数学的过程中，多做因式分解的练习题是非常有益的。
因式分解100题试题附答案精选全文完整版
100题搞定因式分解计算因式分解100题（试题版）日期:________时间:________姓名:________成绩:________一、解答题（共100小题）1.因式分解：4a2b﹣b．2.因式分解：a2（a﹣b）+25（b﹣a）．3.因式分解：x3+3x2y﹣4x﹣12y．4.因式分解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2．5.因式分解：2a2b﹣12ab+18b．6.因式分解：﹣x3y+4x2y2﹣4xy3．7.因式分解：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．8.因式分解：4a3b+4a2b2+ab3．9.因式分解：（a+b）2﹣4a2．10.因式分解：3ax2﹣6axy+3ay2．11.因式分解：6x4﹣5x3﹣4x2．12.因式分解：（x﹣3y）（x﹣y）﹣（﹣x﹣y）213.因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）14.因式分解：m2﹣（2m+3）2．16.因式分解：x2﹣4xy+4y2﹣117.因式分解：（9x+y）（2y﹣x）﹣（3x+2y）（x﹣2y）18.因式分解：a2﹣4﹣3（a+2）19.因式分解：（x﹣1）2+2（x﹣5）．20.因式分解：4x3﹣8x2+4x．21.因式分解：x3﹣2x2﹣3x22.因式分解：2x2﹣4xy+3x﹣6y24.因式分解：9x2﹣6x+1．25.因式分解：4ma2﹣mb2．26.因式分解：x2﹣2xy﹣8y2．27.因式分解：a2+4a（b+c）+4（b+c）2．28.因式分解：x2﹣4y2+4﹣4x29.因式分解：xy2﹣4xy+4x．30.因式分解：x4﹣5x2﹣36．31.因式分解：x3﹣2x2y+xy2．32.在实数范围内因式分解：x2﹣4xy﹣3y2．33.因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）34.因式分解：x4﹣10x2+9．35.因式分解：x2﹣y2﹣2x+1．36.因式分解：（2x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）（y﹣2x）．37.因式分解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）．38.因式分解：2m4n﹣12m3n2+18m2n3．39.因式分解：a2（x﹣y）+4（y﹣x）．40.在实数范围内因式分解：﹣2a2b2+ab+2．41.因式分解：x2﹣9+3x（x﹣3）42.因式分解：4xy2+4x2y+y3．43.因式分解：（x2+4x）2﹣2（x2+4x）﹣15．44.因式分解：6xy2+9x2y+y3．45.因式分解：x3﹣3x2+2x．46.因式分解：x（a﹣b）+y（b﹣a）﹣3（b﹣a）．47.因式分解：3ax﹣18by+6bx﹣9ay48.因式分解：（2a﹣b）（3a﹣2）+b（2﹣3a）49.因式分解：（a﹣3）2+（3﹣a）50.因式分解：（a+b）﹣2a（a+b）+a2（a+b）51.因式分解：12x4﹣6x3﹣168x252.因式分解：（2m+3n）（2m﹣n）﹣n（2m﹣n）53.因式分解：3x2（x﹣2y）﹣18x（x﹣2y）﹣27（2y﹣x）54.因式分解：（x﹣1）（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x2+2x+4）55.因式分解：8x2y2﹣10xy﹣1256.因式分解：6（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）57.因式分解：9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）258.因式分解：4xy（x+y）2﹣6x2y（x+y）59.因式分解：﹣24m2x﹣16n2x．60.因式分解：4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）61.因式分解：ax4﹣14ax2﹣32a．62.因式分解：x3+5x2y﹣24xy2．63.因式分解：（1﹣3a）2﹣3（1﹣3a）64.因式分解：x（x﹣y）3+2x2（y﹣x）2﹣2xy（x﹣y）2．65.因式分解：x5﹣2x3﹣8x．366.因式分解：x2-y2+2x+y+467.因式分解：2（x+y）2﹣20（x+y）+50．68.因式分解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3．69.因式分解：x2y﹣x2z+xy﹣xz．70.因式分解：（x2﹣x）2﹣8x2+8x+12．71.因式分解：x4﹣（3x﹣2）2．72.因式分解：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．73.因式分解：（2x+5）2﹣（2x﹣5）2．74.因式分解：（﹣2x﹣1）2（2x﹣1）2﹣（4x2﹣2x﹣1）275.因式分解：（m+1）（m﹣9）+8m．76.因式分解：9（a﹣b）2+36（b2﹣ab）+36b277.因式分解：（a2+4）2﹣16a2．78.因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）279.因式分解：x4﹣8x2y2+16y4．80.因式分解：25x2﹣9（x﹣2y）281.因式分解：4x2y2﹣（x2+y2）2．82.因式分解：x（x﹣12）+4（3x﹣1）．83.因式分解：（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1．84.因式分解：（x+2）（x﹣6）+16．85.因式分解：2m（2m﹣3）+6m﹣1．86.因式分解：x4﹣16y4．87.因式分解：（a2+1）2﹣4a2．88.因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2．89.因式分解：（x2﹣6）2﹣6（x2﹣6）+990.因式分解：（x2+x）2﹣（x+1）2．91.因式分解：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．92.因式分解：x4﹣10x2y2+9y4．93.因式分解：（x2+x﹣5）（x2+x﹣3）﹣394.因式分解：（m2+2m）2﹣7（m2+2m）﹣895.因式分解：（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣396.因式分解：2x2+6x﹣3.5．97.因式分解：3x2﹣12x+998.因式分解：（x﹣4）（x+7）+18．99.因式分解：5a2b2+23ab﹣10．100.因式分解：（x+y）2﹣（4x+4y）﹣32．因式分解100题参考答案部分可能有误仅供参考一、解答题（共100小题）1.【解答】解：4a2b﹣b＝b（4a2﹣1）＝b（2a+1）（2a﹣1）．2.【解答】解：a2（a﹣b）+25（b﹣a）＝a2（a﹣b）﹣25（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣52）＝（a﹣b）（a+5）（a﹣5）．3.【解答】解：x3+3x2y﹣4x﹣12y＝（x3+3x2y）﹣（4x+12y）＝x2（x+3y）﹣4（x+3y）＝（x+3y）（x2﹣4）＝（x+3y）（x+2）（x﹣2）．4.【解答】解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2＝[3（x+y）﹣（x﹣y）][3（x+y）+（x﹣y）]＝（2x+4y）（4x+2y）＝4（x+2y）（2x+y）．5.【解答】解：原式＝2b（a2﹣6a+9）＝2b（a﹣3）2．6.【解答】解：原式＝﹣xy（x2﹣4xy+4y2）＝﹣xy（x﹣2y）2．7.【解答】解：原式＝（x﹣y）（a2﹣4b2）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．8.【解答】解：原式＝ab（4a2+4ab+b2）＝ab（2a+b）2．9.【解答】解：原式＝（a+b+2a）（a+b﹣2a）＝（3a+b）（b﹣a）．10.【解答】解：原式＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2．11.【解答】解：6x4﹣5x3﹣4x2＝x2（6x2﹣5x﹣4）＝x2（2x+1）（3x﹣4）．12.【解答】解：原式＝x2﹣xy﹣3xy+y2﹣（x2+xy+y2），＝x2﹣xy﹣3xy+y2﹣x2﹣xy﹣y2，＝﹣xy+y2，＝﹣y（x﹣y）．13.【解答】解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝（a﹣b）（2m+3n）．14.【解答】解：原式＝（m+2m+3）（m﹣2m﹣3）＝（3m+3）（﹣m﹣3）＝﹣3（m+1）（m+3）．15.【解答】解：原式＝[3（x﹣y）+2]2＝（3x﹣3y+2）2．16.【解答】解：x2﹣4xy+4y2﹣1＝（x2﹣4xy+4y2）﹣1＝（x﹣2y）2﹣1＝（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）．17.【解答】解：（9x+y）（2y﹣x）﹣（3x+2y）（x﹣2y）＝（2y﹣x）（9x+y+3x+2y）＝3（2y﹣x）（4x+y）．18.【解答】解：原式＝（a+2）（a﹣2）﹣3（a+2）＝（a+2）（a﹣5）．19.【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．20.【解答】解：原式＝4x（x2﹣2x+1）＝4x（x﹣1）2．21.【解答】解：x3﹣2x2﹣3x＝x（x2﹣2x﹣3）＝x（x﹣3）（x+1）．22.【解答】解：原式＝2x（x﹣2y）+3（x﹣2y）＝（x﹣2y）（2x+3）．23.【解答】解：（x﹣2y）（x+3y）﹣（x﹣2y）2＝（x﹣2y）（x+3y﹣x+2y）＝5y（x﹣2y）．24.【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．25.【解答】解：4ma2﹣mb2，＝m（4a2﹣b2），＝m（2a+b）（2a﹣b）．26.【解答】解：x2﹣2xy﹣8y2＝（x﹣4y）（x+2y）．27.【解答】解：原式＝[a+2（b+c）]2＝（a+2b+2c）2．28.【解答】解：x2﹣4y2+4﹣4x＝（x2﹣4x+4）﹣4y2＝（x﹣2）2﹣4y2＝（x+2y﹣2）（x﹣2y﹣2）．29.【解答】解：xy2﹣4xy+4x＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2．30.【解答】解：原式＝（x2﹣9）（x2+4）＝（x+3）（x﹣3）（x2+4）．31.【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，＝x（x2﹣2xy+y2），＝x（x﹣y）2．32.【解答】解：x2﹣4xy﹣3y2＝x2﹣4xy+4y2﹣7y2＝（x﹣2y）2﹣7y2＝（x﹣2y+y）（x﹣2y﹣y）．33.【解答】解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．34.【解答】解：原式＝（x2﹣1）（x2﹣9）＝（x+1）（x﹣1）（x+3）（x﹣3）．35.【解答】解：原式＝（x2﹣2x+1）﹣y2＝（x﹣1）2﹣y236.【解答】解：原式＝（2x﹣y）（x+3y）+（x+y）（2x﹣y）＝（2x﹣y）（x+3y+x+y）＝（2x﹣y）（2x+4y）＝2（2x﹣y）（x+2y）．37.【解答】解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）＝2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]＝2（x+y）（2x+4y）＝4（x+y）（x+2y）38.【解答】解：2m4n﹣12m3n2+18m2n3＝2m2n（m2﹣6mn+9n2）＝2m2n（m﹣3n）2．39.【解答】原式＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．40.【解答】解：令﹣2a2b2+ab+2＝0，则ab＝，所以﹣2a2b2+ab+2＝﹣2（ab﹣）（ab﹣）．41.【解答】解：x2﹣9+3x（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3+3x）＝（x﹣3）（4x+3）．42.【解答】解：4xy2+4x2y+y3＝y（4xy+4x2+y2）＝y（y+2x）2．43.【解答】解：原式＝（x2+4x﹣5）（x2+4x+3）＝（x+5）（x﹣1）（x+3）（x+1）．44.【解答】解：原式＝y（6xy+9x2+y2）＝y（3x+y）2．45.【解答】解：x3﹣3x2+2x＝x（x2﹣3x+2）＝x（x﹣1）（x﹣2）46.【解答】解：原式＝x（a﹣b）﹣y（a﹣b）+3（a﹣b）＝（a﹣b）（x﹣y+3）．47.【解答】解：原式＝（3ax﹣9ay）+（6bx﹣18by）＝3a（x﹣y）+6b（x﹣y）＝3（x﹣y）（a+2b）．48.【解答】解：（2a﹣b）（3a﹣2）+b（2﹣3a）＝（2a﹣b）（3a﹣2）﹣b（3a﹣2）＝（3a﹣2）（2a﹣b﹣b）＝2（3a﹣2）（a﹣b）．49.【解答】解：原式＝（3﹣a）2+（3﹣a）＝（3﹣a）（3﹣a+1）＝（3﹣a）（4﹣a）．50.【解答】解：原式＝（a+b）（1﹣2a+a2）＝（a+b）（1﹣a）251.【解答】解：12x4﹣6x3﹣168x2＝6x2（2x2﹣x﹣28）52.【解答】解：原式＝（2m ﹣n ）（2m +3n ﹣n ）＝（2m ﹣n ）（2m +2n ）＝2（2m ﹣n ）（m +n ）．53.【解答】解：3x 2（x ﹣2y ）﹣18x （x ﹣2y ）﹣27（2y ﹣x ）＝3x 2（x ﹣2y ）﹣18x （x ﹣2y ）+27（x ﹣2y ）＝3（x ﹣2y ）（x 2﹣6x +9）＝3（x ﹣2y ）（x ﹣3）2．54.【解答】解：原式＝（x ﹣2）（x 2﹣1﹣x 2﹣2x ﹣4）＝（x ﹣2）（﹣2x ﹣5）＝﹣2x 2﹣x +10．55.【解答】解：原式＝2（4x 2y 2﹣5xy ﹣6）＝2（4xy +3）（xy ﹣2）．56.【解答】解：6（x +y ）2﹣2（x +y ）（x ﹣y ）＝2（x +y ）[3（x +y ）﹣（x ﹣y ）]＝2（x +y ）（2x +4y ）＝4（x +y ）（x +2y ）．57.【解答】解：原式＝3（a ﹣b ）[3（a +b ）﹣（a ﹣b ）]＝6（a ﹣b ）（a +2b ）．58.【解答】解：原式＝2xy （x +y ）•2（x +y ）﹣2xy （x +y ）•3x ＝2xy （x +y ）•[2（x +y ）﹣3x ]＝2xy （x +y ）（2y ﹣x ）．59.【解答】解：原式＝﹣8x （3m 2+2n 2）．60.【解答】解：4a （x ﹣y ）﹣2b （y ﹣x ）＝4a （x ﹣y ）+2b （x ﹣y ）＝2（x ﹣y ）（2a +b ）．61.【解答】解：ax 4﹣14ax 2﹣32a ＝a （x 4﹣14x 2﹣32）＝a （x 2+2）（x 2﹣16）＝a （x 2+2）（x +4）（x ﹣4）．62.【解答】解：原式＝x （x 2+5xy ﹣24y 2）＝x （x +8y ）（x ﹣3y ）．63.【解答】解：（1﹣3a ）2﹣3（1﹣3a ）=（1﹣3a ）（1﹣3a ﹣3）=（1﹣3a ）（﹣3a ﹣2）=﹣（1﹣3a ）（3a +2）=﹣3a ﹣2+9a 2+6a =9a 2+3a ﹣2．64.【解答】解：x （x ﹣y ）3+2x 2（y ﹣x ）2﹣2xy （x ﹣y ）2＝x （x ﹣y ）2[（x ﹣y ）+2x ﹣2y ]＝3x （x ﹣y ）3．65.【解答】解：原式=x （x 4﹣2x 2﹣8）=x （x 2﹣4）（x 2+2）=x （x +2）（x ﹣2）（x 2+2）．66.【解答】解：原式=x 2+2x +1－y 2+y +43=（x +1）2－（y ﹣）2⎫⎛⎫⎛31y x y x ()()322122167.【解答】解：2（x+y）2﹣20（x+y）+50．＝2[（x+y）2﹣10（x+y）+25]．＝2（x+y﹣5）2．68.【解答】解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3＝（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2]＝（1+a）2[1+a+a（1+a）]＝（1+a）4．69.【解答】解：x2y﹣x2z+xy﹣xz．＝（x2y﹣x2z）+（xy﹣xz）．＝x2（y﹣z）+x（y﹣z）．＝x（x+1）（y﹣z）．70.【解答】解：原式＝（x2﹣x）2﹣8（x2﹣x）+12＝（x2﹣x﹣2）（x2﹣x﹣6）＝（x+1）（x﹣2）（x+2）（x﹣3）71.【解答】解：原式＝（x2）2﹣（3x﹣2）2＝（x2+3x﹣2）（x2﹣3x+2）＝（x2+3x﹣2）（x﹣1）（x﹣2）．72.【解答】解：原式＝[（3m﹣1）+（2m﹣3）][（3m﹣1）﹣（2m﹣3）]＝（5m﹣4）（m+2）．73.【解答】解：原式＝[（2x+5）+（2x﹣5）][（2x+5）﹣（2x﹣5）]＝4x•10＝40x．74.【解答】解：原式＝[（﹣2x﹣1）（2x﹣1）+4x2﹣2x﹣1][（﹣2x﹣1）（2x﹣1）﹣4x2+2x+1]＝﹣4x（﹣4x2+x+1）．75.【解答】解：原式＝m2﹣8m﹣9+8m＝m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．76.【解答】解：原式＝9[（a﹣b）2+4b（a﹣b）+4b2]＝9（a﹣b+2b）2＝9（a+b）2．77.【解答】解：原式＝（a2+4）2﹣（4a）2，＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a），＝（a+2）2（a﹣2）2．78.【解答】解：原式＝[3（m+n）]2﹣（m﹣n）2＝（3m+3n+m﹣n）（3m+3n﹣m+n）＝4（2m+n）（m+2n）．79.【解答】解：原式＝（x2﹣4y2）2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．80.【解答】解：原式＝[5x﹣3（x﹣2y）][5x+3（x﹣2y）]＝（2x﹣6y）（8x﹣6y）＝4（x+3y）（4x﹣3y）．81.【解答】解：4x2y2﹣（x2+y2）2＝﹣[（x2+y2）2﹣（2xy）2]＝﹣（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝﹣（x+y）2（x﹣y）2．82.【解答】解：原式＝x2﹣12x+12x﹣4＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．83.【解答】解：（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1＝（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1＝（x2﹣4）2＝（x+2）2（x﹣2）2．84.【解答】解：原式＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．85.【解答】解：原式＝4m2﹣6m+6m﹣1＝4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1）．86.【解答】解：x4﹣16y4=（x2+4y2）（x2﹣4y2）=（x2+4y2）（x+2y）（x﹣2y）．87.【解答】解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．88.【解答】解：（2x+y）2﹣（x+2y）2＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝3（x+y）（x﹣y）．89.【解答】解：原式＝（x2﹣6﹣3）2＝（x2﹣9）2＝（x+3）2（x﹣3）2．90.【解答】解：原式＝（x2+x+x+1）（x2+x﹣x﹣1）＝（x2+2x+1）（x2﹣1）＝（x+1）2（x+1）（x﹣1）＝（x+1）3（x﹣1）．91.【解答】解：原式＝8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy＝x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）．92.【解答】解：原式=（x2﹣9y2）（x2﹣y2）=（x﹣3y）（x+3y）（x﹣y）（x+y）．93.【解答】解：原式＝（x2+x）2﹣8（x2+x）+12＝（x2+x﹣2）（x2+x﹣6）＝（x﹣1）（x+2）（x﹣2）（x+3）．94.【解答】解：（m2+2m）2﹣7（m2+2m）﹣8，＝（m2+2m﹣8）（m2+2m+1），＝（m+4）（m﹣2）（m+1）2．95.【解答】解：原式＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1），＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2；96.【解答】解：原式＝（2x﹣1）（x+）．97.【解答】解：3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x+3）＝3（x﹣3）（x﹣1）．98.【解答】解：（x﹣4）（x+7）+18＝x2+3x﹣10＝（x﹣2）（x+5）．99.【解答】解：原式＝（5ab﹣2）（ab+5）．100.【解答】解：（x+y）2﹣（4x+4y）﹣32＝（x+y）2﹣4（x+y）﹣32＝（x+y+4）（x+y﹣8）．。
因式分解难题举例
因式分解难题举例一、巧用公式法1、分解因式：a3+b3+c3－3abc．解原式=(a+b)3－3ab(a+b)+c3－3abc=［(a+b)3+c3］－3ab(a+b+c)=(a+b+c)［(a+b)2－c(a+b)+c2]－3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+b2+c2－ab－bc－ca)．说明公式a3+b3+c3－3ab=(a+b)3－3ab(a+b)+c3－3abc c是一个应用极广的公式，用它可以推出很多有用的结论，例如：我们将公式其变形为a3+b3+c3－3abc显然，当a+b+c=0时，则a3+b3+c3=3abc；当a+b+c＞0时，则a3+b3+c3－3abc≥0，即a3+b3+c3≥3abc，而且，当且仅当a=b=c时，等号成立．如果令x=a3≥0，y=b3≥0，z=c3≥0，则有等号成立的充要条件是x=y=z．这也是一个常用的结论．2、分解因式：x15+x14+x13+…+x2+x+1．分析这个多项式的特点是：有16项，从最高次项x15开始，x 的次数顺次递减至0，由此想到应用公式a n－b n来分解．解因为x16－1=(x－1)(x15+x14+x13+…x2+x+1)，所以二、拆项、添项法因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．例4 分解因式：x3－9x+8．分析本题解法很多，这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法，注意一下拆项、添项的目的与技巧．解法1 将常数项8拆成－1+9．原式=x3－9x－1+9=(x3－1)－9x+9=(x－1)(x2+x+1)－9(x－1)=(x－1)(x2+x－8)．解法2 将一次项－9x拆成－x－8x．原式=x3－x－8x+8=(x3－x)+(－8x+8)=x(x+1)(x－1)－8(x－1)=(x－1)(x2+x－8)．解法3 将三次项x3拆成9x3－8x3．原式=9x3－8x3－9x+8=(9x3－9x)+(－8x3+8)=9x(x+1)(x－1)－8(x－1)(x2+x+1)=(x－1)(x2+x－8)．解法4 添加两项－x2+x2．原式=x3－9x+8=x3－x2+x2－9x+8=x2(x－1)+(x－8)(x－1)=(x－1)(x2+x－8)．例5 分解因式：(1)x9+x6+x3－3；(2)(m2－1)(n2－1)+4mn；(3)(x+1)4+(x2－1)2+(x－1)4；(4)a3b－ab3+a2+b2+1．练习设置1. 若a+b=3,a2b+ab2=－30,则a3+b3的值是（）（A）117 （B）133 （C）－90 （D）1432. 已知1992,1994,1996=-==cba，那么)()()(baabaccacbbc+--++等于_____________3. 把代数式2)1()2)(2(-+-+-+xyyxxyyx分解成因式的乘积，应当是。
高一数学因式分难解题集锦-PPT课件
试着因式分解下列难题！
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解法（仔细思考后再对照答案）
因式分解
高一难题集锦
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说明：
本课件不同于其他因式分解系列课件。 本课件在因式分解基础之上逐步提升一层。 包含各类因式分解难题，错题。 请讲解完因式分解基础部分再使用本课件。 感谢！
解法（仔细思考后再对照答案）
n
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) Evaluation only. =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. =(c+b)(c-a)(a+b) n 当遇到实在无法解出的题目，可以尝试 用这个方法！
因式分解难题解析
因式分解难题解析詹码论坛站长在因式分解时，有时会用到以下两个公式：n n n-1n-2n-2n-1a -b =(a-b)(a +a b++ab +b ) m m m-1m-2m-2m-1a +b =(a+b)(a -a b+-b a+b )(m 为奇数）下面精选了十个实例进行讲解。
01 x 3-xy 2+x 2z-xz 2-2xyz+y 2z+yz 2分析：一眼就可看出，这是3次的齐次多项式。
一般选中一个未知数作为主元，统帅其他未知数，主元应按降序排列并分组。
x 3-xy 2+x 2z-xz 2-2xyz+y 2z+yz 2= x 3-xy 2-xz 2+yz 2 +x 2z-2xyz+y 2z=x(x 2-y 2)-z 2(x-y)+z(x 2-2xy+y 2)=x(x-y)(x+y)-z 2(x-y)+z(x-y)2=(x-y)(x 2+xy-z 2+zx-zy)此题若不进行科学分组会很困难。
02 22282143x xy y x y +-++-分析：此题一看就应该知道用双十字相乘法分解。
解：x y 常数项1 4 -11 -2 322282143x xy y x y +-++-=(x+4y-1)(x-2y+3)注意：先看前三项，是否与x 、y 两列相配，再看常数项是否与数字相配，然后再看x 、常数项是否与x 的系数相配，最后看y 、常数项是否与y 的系数相配。
作业：① 12233+++-b a ab b a提示：先分组再变形最后用十字相乘法。
222222222222()()1()()()1()()()1(1)(1)ab a b a b ab a b a b a b a ab ab b a b a ab ab b =-+++=+-+++=-++++=-+++原式难度较大。
② 22xy y x y ++--提示：x 2的系数看成0，然后再用双十字相乘法。
x y1 1 －20 1 1原式＝（x ＋y －2）（y ＋1）也可用分组法，以x 为主元。
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试着因式分解下列难题！
6.(x² -2x)² +2(x² -2x)+1 7.(x² -2x)² -14(x² -2x)-15 8.x² (x-y)+(y-x) 9.169(a+b)² -121(a-b)² 10.(x-3)(x-5)+1
解法（仔细思考后再对照答案）
6.(x² -2x)² +2(x² -2x)+1 =(x² -2x+1)² =(x-1)^4 7.(x² -2x)² -14(x² -2x)-15 =(x² -2x-15)(x² 2x+1)=(x+3)(x-5)(x-1)² 8.x² (x-y)+(y-x) =(x² -1)(x-y)=(x+1)(x-1)(x-y) 9.169(a+b)² -121(a-b)² =(14a+14b-11a+11b)(14a+14b+11a-11b) =(3a+25b)(25a+3b) 10.(x-3)(x-5)+1 =(x-3)² -2(x-3)+1 =(x-31)² =(x-4)²
试着因式分解下列难题！
(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12 提示 尝试换元解决此题
解法（仔细思考后再对照答案）
可以令y=x^2+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y^2+3y+2-12=y^2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x^2+x+5)(x^2+x-2) =(x^2+x+5)(x+2)(x-1)．
试着因式分解下列难题！
x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5
解法（仔细思考后再对照答案）
原式=(x^5+3x^4y)(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5 ) =x^4(x+3y)5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x
思考题答案
x(9x^2+1)(x+2)(x-2)
课后作业
因式分解8－2x2 因式分解x4－1 因式分解x2＋4x－xy－2y＋4 因式分解4x2－12x＋5 因式分解21x2－31x－22
谢谢使用！ 希望对您有所帮助！
课后作业的答案
因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x) 因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1) 因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(xy+2) 因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x2)
试着因式分解下列难题！
因式分解9x4－35x2－4 因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 因式分解2ax2－3x＋2ax－3 因式分解x(y＋2)－x－y－1 因式分解(x2－3x)＋(x－3)2
用十字相乘解决以上问题！
解法（仔细思考后再对照答案）
因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x2) 因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ 2(x-1)(2x+1) 因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3) 因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1) 因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)
试着因式分解下列难题！
(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2
解法（仔细思考后再对照答案）
原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]· [(1+y)+x^2(1-y)2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)
试着因式分解下列难题！
1.(2a-b)² +8ab 2.y² -2y-x² +1 3.x² -xy+yz-xz 4.6x² +5x-4 5.2a² -7ab+6b² 看你需要多少时间解完以上小题。
解法（仔细思考后再对照答案）
答案：1.(2a-b)²+8ab=(2a+b)² 2.y²-2y-x²+1=(y-1)²-x²=(y-1-x)(y1+x) 3.x²-xy+yz-xz =x(x-y)-z(x-y)=(xz)(x-y) 4.6x²+5x-4 =(2x-1)(3x+4) 5.2a²-7ab+6b²=(2a-3b)(a-2b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 当遇到实在无法解出的题目，可以尝试 用这个方法！
试着因式分解下列难题！
因式分解9x2－30x＋25 因式分解－20x2＋9x＋20 因式分解12x2－29x＋15 因式分解36x2＋39x＋9 因式分解21x2－31x－22
用十字相乘解决以上问题！
解法（仔细思考后再对照答案）
因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4) 因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5) 因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3) 因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)
因式分解
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说明：
本课件不同于其他因式分解系列课件。 本课件在因式分解基础之上逐步提升一层。 包含各类因式分解难题，错题。 请讲解完因式分解基础部分再使用本课件。 感谢！
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bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 提示： 运用加减因式来完成此题
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