期末高等数学试题及答案

第一学期期末高等数学试卷

一、解答下列各题

(本大题共16小题，总计80分)

1、(本小题5分)

2、(本小题5分)

3、(本小题5分)

4、(本小题5分)

5、(本小题5分)

6、(本小题5分)

7、(本小题5分)

8、(本小题5分)

9、(本小题5分)

10、(本小题5分)

11、(本小题5分)

12、(本小题5分)

13、(本小题5分)

14、(本小题5分)

15、(本小题5分)

16、(本小题5分)

二、解答下列各题

(本大题共2小题，总计14分)

1、(本小题7分)

2、(本小题7分)

三、解答下列各题

( 本大题6分)

一学期期末高数考试(答案)

一、解答下列各题

(本大题共16小题，总计77分)

1、(本小题3分)

2、(本小题3分)

3、(本小题3分)

4、(本小题3分)

5、(本小题3分)

6、(本小题4分)

7、(本小题4分)

8、(本小题4分)

9、(本小题4分)

10、(本小题5分)

11、(本小题5分)

12、(本小题6分)

13、(本小题6分)

14、(本小题6分)

15、(本小题8分)

16、(本小题10分)

二、解答下列各题

(本大题共2小题，总计13分)

1、(本小题5分)

2、(本小题8分)

三、解答下列各题

( 本大题10分)

参考答案一。填空题（每小题3分，本题共15分）

1、6

e 2、k =1 ． 3、

x

x

+1 4、1=y 5、x x f 2cos 2)(= 二．单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1、D 2、B 3、C 4、B 5、A 三．计算题（本题共56分，每小题7分） 1.解：x x x 2sin 2

4lim

-+→8

1)24(2sin 2lim 21)24(2sin lim 00=++=++=→→x x x x x x x x 2.解 ：2

1

lim 11lim )1(1lim )111(lim 0000=

++=+--=---=--→→→→x x x x x x x x x x x x x x xe e e e xe e e e x x e e x 3、解： 2

cos 1

2

lim

x dt e x

t

x ⎰-→e x xe x

x 21

2sin lim 2

cos

0-

=-=-→ 4、解： )111(11

2

2

x

x

x y ++

++=

' 2

11x

+=

5、解：

t t t t dx dy 211211

2

2=++= 6、解：

C x

d x dx x x ++=++-=+⎰⎰)32cos(21)332()32sin(21)32sin(12 7、 解：

⎰

⎰=x

x e x x x e d cos d cos 8、解：⎰⎰⎰

⎰--+==-0

1

1

1

1

2

d )(d )(d )(d )1(x x f x x f x x f x x f …

四．

应用题（本题7分）

解：曲线2

x y =与2

y x =的交点为（1，1）， 于是曲线2

x y =与2

y x =所围成图形的面积A 为 A 绕y 轴旋转所产生的旋转体的体积为： 五、证明题（本题7分） 证明： 设x x f x F -=)()(，

显然)(x F 在]1,21[上连续，在)1,2

1(内可导， 且 02

1

)21(>=

F ，01)1(<-=F .

由零点定理知存在]1,2

1[1∈x ，使0)(1=x F . 由0)0(=F ，在],0[1x 上应用罗尔定理知，至少存在一点

)1,0(),0(1⊂∈x ξ，使01)()(=-'='ξξf F ，即1)(='ξf …