2017秋上海教育版数学七年级上册95《因式分解》练习题1
七年级数学因式分解练习题及答案
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七年级数学因式分解练习题及答案一、选择1.下列各式由左到右变形中,是因式分解的是A.a=ax+ayB. x-4x+4=x+4C. 10x-5x=5xD. x-16+3x=+3x2.下列各式中,能用提公因式分解因式的是A. x-yB. x+2xC. x+yD. x-xy+13.多项式6xy-3xy-18xy分解因式时,应提取的公因式是A.xyB.3xyC.xyD.3xy4.多项式x+x提取公因式后剩下的因式是A. x+1B.xC. xD. x+15.下列变形错误的是A.-x-y=-B.= -C. –x-y+z=-D.=6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是A. –xyB.x+yC.-x+yD.x-y7.下列分解因式错误的是A. 1-16a=B. x-x=xC.a-bc=D.m-0.01=8.下列多项式中,能用公式法分解因式的是A.x-xy二、填空9.ab+ab-ab=ab.10.-7ab+14a-49ab=-7a.11.3+2=___________12.x-y=____________.13.-a+b=14.1-a=___________15.99-101=________22222B. x+xyC. x-y D. x+y222216.x+x+____=17.若a+b=1,x-y=2,则a+2ab+b-x+y=____。
222三、解答18.因式分解:①?4x3?16x2?24x②8a2?123③2am?1?4am?2am?1④2a2b2-4ab+2⑤2-4x2y2⑥2-419.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。
220、已知,2x-Ax+B=2,请问A、B的值是多少?221、若2x2+mx-1能分解为,求m的值。
22.已知a+b=5,ab=7,求a2b+ab2-a-b的值。
23. 已知a2b2-8ab+4a2+b2+4=0,求ab的值。
24.请问9910-99能被99整除吗?说明理由。
七年级数学因式分解练习题及答案
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七年级数学因式分解练习题及答案一、选择1.下列各式由左到右变形中,是因式分解的是A.a=ax+ayB. x-4x+4=x+4C. 10x-5x=5xD. x-16+3x=+3x2.下列各式中,能用提公因式分解因式的是A. x-yB. x+2xC. x+yD. x-xy+13.多项式6xy-3xy-18xy分解因式时,应提取的公因式是A.xyB.3xyC.xyD.3xy4.多项式x+x提取公因式后剩下的因式是A. x+1B.xC. xD. x+15.下列变形错误的是A.-x-y=-B.= -C. –x-y+z=-D.=6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是A. –xyB.x+yC.-x+yD.x-y7.下列分解因式错误的是A. 1-16a=B. x-x=xC.a-bc=D.m-0.01=8.下列多项式中,能用公式法分解因式的是A.x-xy二、填空9.ab+ab-ab=ab.10.-7ab+14a-49ab=-7a.11.3+2=___________12.x-y=____________.13.-a+b=14.1-a=___________15.99-101=________22222B. x+xyC. x-y D. x+y222216.x+x+____=17.若a+b=1,x-y=2,则a+2ab+b-x+y=____。
222三、解答18.因式分解:①?4x3?16x2?24x②8a2?123③2am?1?4am?2am?1④2a2b2-4ab+2⑤2-4x2y2⑥2-419.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。
220、已知,2x-Ax+B=2,请问A、B的值是多少?221、若2x2+mx-1能分解为,求m的值。
22.已知a+b=5,ab=7,求a2b+ab2-a-b的值。
23. 已知a2b2-8ab+4a2+b2+4=0,求ab的值。
24.请问9910-99能被99整除吗?说明理由。
沪教版七年级数学(上)因式分解专题训练(一)
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辅导用练习题(六)内部使用请勿外传一、选择题1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是( )A 、-a 、B 、))((b x x a a ---C 、)(x a a -D 、)(a x a --2、若22)32(9-=++x kx mx ,则m ,k 的值分别是( )A 、m=—2,k=6,B 、m=2,k=12,C 、m=—4,k=—12、D m=4,k=-12、3、下列名式:4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公 式分解因式的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、计算)1011)(911()311)(211(2222----的值是( ) A 、21 B 、201C 、101 D 、2011 5、下列各式的因式分解结果中,正确的是( )A 、a 2b +7ab -b =b(a 2+7a)B 、3x 2y -3xy -6y=3y(x -2)(x +1)C 、8xyz -6x 2y 2=2xyz(4-3xy)D 、-2a 2+4ab -6ac =-2a(a +2b -3c)6、多项式m(n -2)-m 2(2-n)分解因式等于( )A 、(n -2)(m +m 2)B 、(n -2)(m -m 2)C 、m(n -2)(m +1)D 、m(n -2)(m -1)7、在下列等式中,属于因式分解的是( )A 、a(x -y)+b(m +n)=ax +bm -ay +bnB 、a 2-2ab +b 2+1=(a -b)2+1C 、-4a 2+9b 2=(-2a +3b)(2a +3b)D 、x 2-7x -8=x(x -7)-88、下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( )A 、a 2+b 2B 、-a 2+b 2C 、-a 2-b 2D 、-(-a 2)+b 29、若9x 2+mxy +16y 2是一个完全平方式,那么m 的值是( )A 、-12B 、±24C 、12D 、±1210、若a 2+a =-1,则a 4+2a 3-3a 2-4a +3的值为( )A 、8B 、7C 、10D 、1211、把(m 2+3m)4-8(m 2+3m)2+16分解因式得( )A 、(m +1)4(m +2)2B 、(m -1)2(m -2)2(m 2+3m -2)C 、(m +4)2(m -1)2D 、(m +1)2(m +2)2(m 2+3m -2)212、多项式2n n a a -提取公因式后,另一个因式是 ( )A 、n aB 、1n a -C 、21n a -D 、211n a --13、在完全平方式23a a m -+中,m 应是 ( )A 、32 B 、34 C 、92 D 、9414、 若1=x ,21=y ,则2244y xy x ++的值是( ). A.2 B.4 C.23 D.21 15、已知a 为任意整数,且()2213a a +-的值总可以被(1)n n n ≠为自然数,且整除,则n 的值为( )A 、13B 、26C 、13或26D 、13的倍数16、把代数式29xy x -分解因式,结果正确的是( )A.2(9)x y -B.2(3)x y + C.(3)(3)x y y +- D.(9)(9)x y y +-17、将整式29x -分解因式的结果是( )A .2(3)x -B .(3)(3)x x +-C .2(9)x -D .(9)(9)x x +-18、下列多项式中,能用公式法分解因式的是( )(A )xy x -2 (B )xy x +2 (C )22y x + (D )22y x -19、下列分解因式正确的是( )A . )1(222--=--y x x x xy xB . )32(322---=-+-x xy y y xy xyC . 2)()()(y x y x y y x x -=---D . 3)1(32--=--x x x x20、(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果( )A.229a y + B.229a y -+ C.229a y - D.229a y --21、把多项式a n+4-a n+1分解得A .a n (a 4-a)B .a n -1(a 3-1)C .a n+1(a -1)(a 2-a +1)D .a n+1(a -1)(a 2+a +1) 22、将−3x 2n −6x n 分解因式,结果是( )A .−3x n (x n +2)B .−3(x 2n +2x n )C .−3x n (x 2+2)D .3(−x 2n −2x n )23、已知x 2+y 2+2x -6y +10=0,那么x ,y 的值分别为A .x=1,y=3B .x=1,y=-3C .x=-1,y=3D .x=1,y=-324、多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是( )A .x+y−zB .x−y+zC .y+z−xD .不存在25、多项式x 2-ax -bx +ab 可分解因式为A .-(x +a)(x +b)B .(x -a)(x +b)C .(x -a)(x -b)D .(x +a)(x +b)26、下列各式x 3-x 2-x +1,x 2+y -xy -x ,x 2-2x -y 2+1,(x 2+3x)2-(2x +1)2中,不含有(x -1)因式的有A .1个B .2个C .3个D .4个27、把9-x 2+12xy -36y 2分解因式为A .(x -6y +3)(x -6x -3)B .-(x -6y +3)(x -6y -3)C .-(x -6y +3)(x +6y -3)D .-(x -6y +3)(x -6y +3)28、下列因式分解错误的是A .a 2-bc +ac -ab=(a -b)(a +c)B .ab -5a +3b -15=(b -5)(a +3)C .x 2+3xy -2x -6y=(x +3y)(x -2)D .x 2-6xy -1+9y 2=(x +3y +1)(x +3y -1)29、已知a 2x 2±2x +b 2是完全平方式,且a ,b 都不为零,则a 与b 的关系为A .互为倒数或互为负倒数B .互为相反数C .相等的数D .任意有理数30、64a 8-b 2因式分解为A .(64a 4-b)(a 4+b)B .(16a 2-b)(4a 2+b)C .(8a 4-b)(8a 4+b)D .(8a 2-b)(8a 4+b)二、因式分解1、22(32)(4)a b a b +--2、664x -3、224(2)12(2)(1)9(1)x x x x ---+++4、222()14()24x x x x +-++5、222ax ay xy y -+-6、2222()6()9()m n m n m n ++-+-7、3p 2﹣6pq8、2x 2+8x+89、x 3y ﹣xy10、3a 3﹣6a 2b+3ab 2.11、a 2(x ﹣y )+16(y ﹣x )12、(x 2+y 2)2﹣4x 2y 213、2x 2﹣x14、16x 2﹣115、6xy 2﹣9x 2y ﹣y 316、4+12(x ﹣y )+9(x ﹣y )217、2am 2﹣8a18、4x 3+4x 2y+xy 219、3x ﹣12x 320、(x 2+y 2)2﹣4x 2y 221、x 2y ﹣2xy 2+y 322、(x+2y )2﹣y 223、234352x x x --24、2633x x -25、22414y xy x +-- 26、13-x27、323812a b ab c + 28、2()3()a b c b c +-+ 29、282m n mn + 30、22129xyz x y -31、2a(y -z)-3b(z -y)32、p(a 2+b 2)-q(a 2+b 2)33、4x 2-934、(x+p) 2-(x+q) 235、44x y -36、3a b ab -37、a 22125b -38、9a 2-4b 239、x 2y -4y40、416a -+41、16x 2+24x+942、-x 2+4xy -4y 243、3ax 2+6axy+3ay 244、(a+b) 2-12(a+b)+3645、x 2+12x+3646、-2xy -x 2-y 247、a 2+2a+148、4x 2-4x+149、ax 2+2a 2x+3a50、-3x 2+6xy -3y 251、3252、12abc-3bc2a a151053、6p(p+q)-4q(p+q) 54、m(a-3)+2(3-a)55、1-36b256、12x2-3y257、0.49p2-144 58、(2x+y) 2-(x+2y) 2 59、1+10t+25t260、m2-14m+4961、y2+y+0.25 62、(m+n) 2-4m(m+n)+4m2 63、25a2-80a+64 64、a2+2a(b+c)+(b+c) 2 65、(a-b) 2+4ab 66、(p-4)(p+1)+3p67、4xy2-4x2y-3y68、3ax2-3ay269、x2-169 70、5x2-20。
沪教版数学七年级上册第9章【因式分解】专项练习
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【因式分解】专项练习一.选择题1.多项式12ab3+8a3b的各项公因式是()A.ab B.2ab C.4ab D.4ab22.下列各式,从左到右变形是因式分解的是()A.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b2B.m2﹣6=(m+3)(m﹣3)C.x2+5x+4=(x+2)2+x D.9﹣a2=(3+a)(3﹣a)3.下列多项式:①x2+y2;②﹣x2﹣4y2;③﹣1+a2;④0.081a2﹣b2,其中能用平方差公式分解因式的多项式有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.若x2+6x+p=(x﹣q)2,则p,q的值分别为()A.6,6B.9,﹣3C.3,﹣3D.9,35.若x2+(m﹣1)x+1可以用完全平方公式进行因式分解,则m的值为()A.﹣3B.1C.﹣3,1D.﹣1,36.因式(m+2n)(m﹣2n)是下列哪个多项式分解因式的结果()A.m2+4n2B.﹣m2+4n2C.m2﹣4n2D.﹣m2﹣4n27.对于任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互相不同,且都不为零,将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n),则F(468)的值为()A.12B.14C.16D.188.已知m2=3n+a,n2=3m+a,m≠n,则m2+2mn+n2的值为()A.9B.6C.4D.无法确定9.把x2﹣4x+C分解因式得(x﹣1)(x﹣3),则C的值为()A.4B.3C.﹣3D.﹣410.已知a﹣b=b﹣c=2,a2+b2+c2=11,则ab+bc+ac=()A.﹣22B.﹣1C.7D.11二.填空题11.把2(a﹣3)+a(3﹣a)提取公因式(a﹣3)后,另一个因式为.12.多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式(y﹣1),则m=.13.若二次三项式kx2﹣4x+3在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积,则k的取值范围是.14.甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时,甲看错了a的值,分解的结果是(x+6)(x﹣2),乙看错了b的值,分解的结果为(x﹣8)(x+4),那么x2+ax+b分解因式正确的结果为.15.若二次三项式x2+ax﹣12能分解成两个整系数的一次因式的乘积,则符合条件的整数a的个数是.三.解答题16.因式分解(1)2ab2﹣4a2b;(2)x2﹣5x+6;(3)﹣3ma2+6ma﹣3m;(4)(2a+b)2﹣(a+2b)2.17.阅读下列材料:已知a2+a﹣3=0,求a2(a+4)的值.解:∵a2=3﹣a∴a2(a+4)=(3﹣a)(a+4)=3a+12﹣a2﹣4a=﹣a2﹣a+12=﹣(3﹣a)﹣a+12=9∴a2(a+4)=9根据上述材料的做法,完成下列各小题:(1)若a2﹣a﹣10=0,则2(a+4)(a﹣5)的值为.(2)若x2+4x﹣1=0,求代数式2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值.18.请阅读下列材料,并解决相应的问题:一个四位数t的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d.则t=1000a+100b+10c+d.若a+d=n(b+c),b=c+2(n为正整数a≥d),则称这个四位数为“倍多分数”.(1)请直接判断2200、3031是不是“倍多分数“;(2)对一个四位数t,记F(t)=,求F(t)为整数的“倍多分数”t的个数.19.对于一个三位自然数,如果首尾两项和等于中间项的2倍,则称其为等差数.如:123,1+3=2×2,则123为等差数;125,1+5≠2×2,则125不是等差数.(1)试判断246,777是否为等差数;(2)求能被15整除的所有三位等差数的个数,并说明理由.20.如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形(a>b),图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.(1)观察图1、图2,当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时,可以获得一个因式分解公式,则这个公式是;(2)如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3,它们的面积相差57,试利用(1)中的公式,求a、b的值.参考答案一.选择题1.解:12ab3c+8a3b=4ab(3b2c+2a2),则4ab是公因式,故选:C.2.解:A.从左到右变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;B.m2﹣6=(m+)(m﹣),两边不相等,即从左到右变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;C.从左到右变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;D.从左到右变形属于因式分解,故本选项符合题意;故选:D.3.解:③﹣1+a2;④0.081a2﹣b2,符合公式特点;①x2+y2;②﹣x2﹣4y2,不符合公式特点.故选:B.4.解:x2+6x+p=(x﹣q)2=(x+3)2.则p=9,q=﹣3,故选:B.5.解:∵x2+(m﹣1)x+1可以用完全平方公式进行因式分解,∴m﹣1=±2,解得:m=﹣1或m=3.故选:D.6.解:A.m2+4n2是平方和,不能进行因式分解,此选项不符合题意;B.原式=﹣[m2﹣(2n)2]=﹣(m+2n)(m﹣2n),此选项不符合题意;C.原式=m2﹣(2n)2=(m+2n)(m﹣2n),此选项符合题意;D.不能进行因式分解,此选项不符合题意;故选:C.7.解:n=468,对调百位与十位上的数字得到648,对调百位与个位上的数字得到864,对调十位与个位上的数字得到486,这三个新三位数的和为648+864+486=1998,1998÷111=18,所以F(468)=18.故选:D.8.解:∵m2=3n+a,n2=3m+a,∴m2﹣n2=3n﹣3m,∴(m+n)(m﹣n)+3(m﹣n)=0,∴(m﹣n)[(m+n)+3]=0,∵m≠n,∴(m+n)+3=0,∴m+n=﹣3,∴m2+2mn+n2=(m+n)2=(﹣3)2=9.故选:A.9.解:根据题意得:x2﹣4x+C=(x﹣1)(x﹣3)=x2﹣4x+3,则C=3.故选:B.10.解:∵a﹣b=b﹣c=2,∴a﹣c=4,∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=(2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac)=[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2]=12,∴ab+bc+ac=a2+b2+c2﹣12=﹣1,故选:B.二.填空题11.解:2(a﹣3)+a(3﹣a)=2(a﹣3)﹣a(a﹣3)=(a﹣3)(2﹣a),2(a﹣3)+a(3﹣a)提取公因式(a﹣3)后,另一个因式为:(2﹣a).故答案为:(2﹣a).12.解:∵多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式为(y﹣1),∵当y=1时多项式的值为0,即1+2+m=0,解得m=﹣3.故答案为:﹣3.13.解:根据题意得k≠0且△=(﹣4)2﹣4k×3≥0,解得k≤且k≠0.故答案为k≤且k≠0.14.解:因式分解x2+ax+b时,∵甲看错了a的值,分解的结果是(x+6)(x﹣2),∴b=6×(﹣2)=﹣12,又∵乙看错了b的值,分解的结果为(x﹣8)(x+4),∴a=﹣8+4=﹣4,∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12,因此,x2﹣4x﹣12=(x﹣6)(x+2),故答案为:(x﹣6)(x+2).15.解:∵﹣12=1×(﹣12)=(﹣1)×12=2×(﹣6)=(﹣2)×6=3×(﹣4)=(﹣3)×4,∴a=±11或a=±4或a=±1,共有6种,故答案为:6.三.解答题16.解:(1)原式=2ab(b﹣2a);(2)原式=(x﹣3)(x﹣2);(3)原式=﹣3m(a2﹣2a+1)=﹣3m(a﹣1)2;(4)原式=(2a+b+a+2b)(2a+b﹣a﹣2b)=3(a+b)(a﹣b).17.解:(1)∵a2﹣a﹣10=0,∴a2=a+10,∴2(a+4)(a﹣5)=2(a2﹣a﹣20)=2(a+10﹣a﹣20)=2×(﹣10)=﹣20,故答案为:﹣20.(2)∵x2+4x﹣1=0,∴x2=1﹣4x,∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1=2x2(x2+4x﹣2)﹣8x+1=2x2(1﹣4x+4x﹣2)﹣8x+1=2x2×(﹣1)﹣8x+1=﹣2(1﹣4x)﹣8x+1=﹣2+8x﹣8x+1=﹣1.∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值为﹣1.18.解:(1)2200是“倍多分数”,∵a=2,b=2,c=0,d=0,且a+d=2,b+c=2,∴此时,n=1,b=c+2,∴2200是“倍多分数”;3031不是“倍多分数”,∵a=3,b=0,c=3,d=1,且a+d=4,b+c=3,∴不存在整数n,使得a+d=n(b+c),故3031不是“倍多分数”;(2)设四位数t为1000a+100b+10c+d,由F(t)=知F(t)为9的倍数,且为“倍多分数”,∴b=c+2,∴t=1000a+100b+10c+d=999a+(110+2n)c+200+2n,∴F(t)=110a+,∴(110+2n)c+200+2n为9的倍数,∵a+d=n(b+c)=n(2c+2)=2n(c+1),∴,∴,当c=0时,n可为1,2,3,4,5,6,7,8,9,∴(110+2n)c+200+2n=200+2n,一一代入得,当n=8时,符合题意;当c=1时,n可为1,2,3,4,∴(110+2n)c+200+2n=310+4n,一一代入得,无n的值符合题意;以此类推,可知当c=0时,n=8;c=2时,n=2符合题意:若c=0,n=8,则b=2,a=9,d=7或b=2,a=8,d=8;若c=2,n=2,则b=4,a=6,d=6或b=4,a=7,d=5或b=4,a=8,d=4或b=4,a=9,d=3,∴综上所述,共有6个.19.解:(1)∵2+6=2×4,∴246是等差数;∵7+7=2×7,∴777是等差数;(2)设百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,等差数为,则a+c=2b,∴a+b+c=3b为3的倍数,要使能被15整除,则能被5整除,即c=0或5,当c=0时,a=2b,则=210,420,630,840;当c=5时,a+5=2b,,,,,,∴综上所述,能被15整除的等差数有9个:210,420,630,840,135,345,555,765,975.20.解:(1)由图1可得阴影部分的面积=a2﹣b2,由图2可得阴影部分的面积=(a﹣b)(a+b),∴可得公式为a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),故答案为:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);(2)由题意可得:a﹣b=3,∵a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=57,∴a+b=19,∴,解得:,∴a,b的值分别是11,8.。
沪教版(上海)七年级第一学期9.5《因式分解》知识点与练习
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一.因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。
⑴因式分解与整式乘法互为逆变形:(乘积形式)()m a b c ma mb mc −−−−→++++←−−−−整式乘法因式分解(和差形式) 式中m 可以代表单项式,也可以代表多项式,它是多项式中各项都含有的因式,称为公因式⑵因式分解的常用方法:___________________________________________________。
⑶分解因式的一般步骤:如果多项式的各项有公因式,应先提公因式;如果各项没有公因式,再看能否直接运用公式;如果遇到二次三项式,则多考虑十字相乘法分解;如果项数大于等于4项,则尝试分组分解法;如果以上都搞不定,则采用添项与拆项,或者其他方法。
【注意】① 若不特别说明,分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内......不能再分解为止; ② 结果一定是乘积的形式;③ 每一个因式都是整式;④ 相同的因式的积要写成幂的形式。
(4)在分解因式时,结果的形式要求:①没有大括号和中括号;②每个因式中不能含有同类项,如果有需要合并的同类项,合并后要注意能否再分解; ③单项式因式写在多项式因式的前面;第二讲 因式分解Ⅰ 模块一:提取公因式法④每个因式第一项系数一般不为负数;二.提取公因式法:公因式:几个单项式中相同因式最低次幂的积叫做这几个单项式的公因式。
系数——取多项式的各项系数的最大公约数;字母——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂;且一般公因式的符号与多项式第一项的符号相同(即保证因式的第一项系数为正数)【例1】下列等式从左到右的变形是因式分解的有( )。
① ()a x y ax ay +=+; ② ()24444x x x x -+=-+;③ ()2105521x x x x -=-; ④ ()()2163443x x x x x x -+=+-+;⑤ ()()2224a a a +-=-; ⑥ ()ax ay az a x y z -+=-+; ⑦; ⑧ 。
七年级数学因式分解练习题及答案
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七年级数学因式分解练习题及答案一、选择1.下列各式由左到右变形中,是因式分解的是A.a=ax+ayB. x-4x+4=x+4C. 10x-5x=5xD. x-16+3x=+3x2.下列各式中,能用提公因式分解因式的是A. x-yB. x+2xC. x+yD. x-xy+13.多项式6xy-3xy-18xy分解因式时,应提取的公因式是A.xyB.3xyC.xyD.3xy4.多项式x+x提取公因式后剩下的因式是A. x+1B.xC. xD. x+15.下列变形错误的是A.-x-y=-B.= -C. –x-y+z=-D.=6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是A. –xyB.x+yC.-x+yD.x-y7.下列分解因式错误的是A. 1-16a=B. x-x=xC.a-bc=D.m-0.01=8.下列多项式中,能用公式法分解因式的是A.x-xy二、填空9.ab+ab-ab=ab.10.-7ab+14a-49ab=-7a.11.3+2=___________12.x-y=____________.13.-a+b=14.1-a=___________15.99-101=________22222B. x+xyC. x-y D. x+y222216.x+x+____=17.若a+b=1,x-y=2,则a+2ab+b-x+y=____。
222三、解答18.因式分解:①?4x3?16x2?24x②8a2?123③2am?1?4am?2am?1④2a2b2-4ab+2⑤2-4x2y2⑥2-419.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。
220、已知,2x-Ax+B=2,请问A、B的值是多少?221、若2x2+mx-1能分解为,求m的值。
22.已知a+b=5,ab=7,求a2b+ab2-a-b的值。
23. 已知a2b2-8ab+4a2+b2+4=0,求ab的值。
24.请问9910-99能被99整除吗?说明理由。
沪教版数学七年级上册【9.5因式分解】专项巩固训练
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(2)对于一个两位数 s 和一个三位数 t,在 s 的中间位插入一个一位数 k,得到一个新的三位数 s',若 s'是 s 的 9 倍,且 t 是 s'的“绝对疯癫数”,求 f(t)的最小值.
20.如图①是由边长为 a 的大正方形纸片剪去一个边长为 b 的小正方形后余下的图形.我们把纸片 剪开后,拼成一个长方形(如图②).
,
宽为
,用长乘以宽可求得其面积.同时,大长方形的面积也等于 3 个长方形和 3 个正方
形的面积之和.
(2)如图 2,试用两种不同的方法求它的面积,你能得到什么数学等式?
方法 1:
;
方法 2:
;
数学等式:
;
(3)利用(2)中得到的数学等式,解决下列问题:已知 a+b+c=8,a2+b2+c2=26,求 ab+bc+ac 的值.
18.观察下列关于自然数的等式: a1:32﹣12=8×1; a2:52﹣32=8×2; a3:72﹣52=8×3;„ 根据上述规律解决下列问题:
(1)写出第 a4 个等式:
;
(2)写出你猜想的第 an 个等式(用含 n 的式子表示),并验证其正确性;
(3)对于正整数 k,若 ak,ak+1,ak+2 为△ABC 的三边,求 k 的取值范围.
故选:D. 6.解:A、是整式的乘法,故此选项不符合题意;
B、把一个多项式化为几个整式的积的形式,故此选项符合题意; C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式,故此选项不符合题意; D、把一个多项式化为整式与分式的积的形式,不是把一个多项式化为几个整式的积的形式,故 此选项不符合题意; 故选:B. 7.解:(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2 =(x2﹣y2)(a2﹣b2 ) =(x+y)(x﹣y)(a+b)(a﹣b), 由已知可得:我爱巴蜀, 故选:C. 8.解:将 m2=4n+a 与 n2=4m+a 相减得 m2﹣n2=4n﹣4m, (m+n)(m﹣n)=﹣4(m﹣n), (m﹣n)(m+n+4)=0, ∵m≠n, ∴m+n+4=0,即 m+n=﹣4, ∴m2+2mn+n2=(m+n)2=(﹣4)2=16. 故选:A. 9.解:若 x2﹣mx﹣12(m 为常数)可分解为两个一次因式的积, m 的值可能是﹣1,1,﹣4,4,11,﹣11.共有 6 个.
上海教育版数学七年级上册9.13,9. 14《因式分解--提公因式法和公式法》练习题
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9.13,9. 14因式分解--提公因式法和公式法一、课本巩固练习1、下列各式从左到右哪些是因式分解?(1)x 2-x =x(x-1) ( ) (2)a(a-b)=a 2-ab ( )(3)(a+3)(a-3)=a 2-9 ( ) (4)a 2-2a+1=a(a-2)+1 ( )(5)x 2+2x+14=(x+12)2 ( ) (6) xy-1=xy(1-1xy )( ) 2.在下列等式中,属于因式分解的是( )A .a(x -y)+b(m +n)=ax +bm -ay +bnB .2a -2ab +2b +1=2)(b a +1 C .-42a +92b =(-2a +3b)(2a +3b) D .2x -7x -8=x(x -7)-83、指出下列各多项式中各项的公因式:(1)ax+ay+a(2)3mx-6mx 2(3)4a 2+10ah(4)x 2y+xy 2(5)12xyz-9x 2y 24、将下列各式分解因式(1)5a(m-n)-10b(m-n) (2) 4m(a-b)-5(b-a)(3) 3m(x-y) 2-9m 2 (y-x) 2 (4)3a(a+b) 2 -2a 2 (a+b)(5) (x+y) 2 (x-y)+(x+y)(x-y) 2(6) 5(x-2)3(y-2)n -3(2-x) 2 (2-y)2n5、已知x 4+x 3+x 2+x+1=0,求x 100+x 99+x 98+x 97+x 96的值6、判断:4×32010-32007能否被321整除二、基础过关1.多项式m(n -2)-2m (2-n)分解因式等于( )A .(n -2)(m +2m )B .(n -2)(m -2m )C .m(n -2)(m +1)D .m(n -2)(m -1)2. 下列各式的因式分解结果中,正确的是( )A .2a b +7ab -b =b(2a +7a)B .32x y -3xy -6y=3y(x -2)(x +1)C .8xyz -z y x 226=2xyz(4-3xy)D .-22a +4ab -6ac =-2a(a +2b -3c) 3、分解因式:(1)2m (p -q)-p +q ; (2)3a (m -n )2+6b (n -m )2(3)mx (a -b )-nx (b -a )4、利用平方差公式因式分解(1)x 2-16(2)9m 2-4n 25、将下列各式分解因式(1)x2y2-1 25(2)12a4b2-18a2b4(3)-m4+1 16(4)3(x2-27) -34x2(5)17(x-y)3-7(x-y)(6)9(a+2b)2- 4(a-b)26 、用简便方法计算(1)9992-10012(2)(100.5)2- (99.5)27、证明:两个连续偶数的平方差能够被4整除8、下列多项式是否为完全平方式?为什么?(1)x2+6x+9;(2)x2+xy+y2;(3)25x4-10x2+1;(4)16a2+1.(5) 4x2-4x-19、将下列各式分解因式(1)9a2+12a+4(2)4x 2-20xy+25y 2(3)2925a -35ab +214b (4)- x 2+22139xy y - (5)2244ab a b --(6)2318248a a a -+10、 将下列各式分解因式(1)()()228216x y x y ++++(2)42816x x -+(3)()69a a ++(4)()()21025m n m n ++++(5)()()21025x y y x ---+(6)()()()222269a b a b a b ++-+-11. 计算(1)(22+42+62+…+982+1002) – (12+32+52+…+972+992)(2)886.62-113.42 (3)1.25×142-125×8.6212. 证明:(n+9)2- (n-7)2一定能被32整除13、试证明:518+519+520能被31整除14、已知n 是整数,证明(2n+1)2-1能被8整除。
沪教版 七年级(上)数学 第5节 因式分解 (解析版)
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第5节因式分解单元测试卷一、选择题(共6小题)1.下列各式从左到右的变形,是因式分解的是A.B.C.D.2.下列各多项式中,能用平方差公式分解因式是A.B.C.D.3.下列多项式中,能用完全平方公式进行因式分解的是A.B.C.D.4.如果一个三角形的三边、、满足,那么这个三角形一定是A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形5.已知二次三项式可分解成两个整系数的一次因式的乘积,那么A.一定是奇数B.一定是偶数C.一定是负数D.可为奇数也可为偶数6.数学课上老师出了一道因式分解的思考题,题意是能在有理数的范围内因式分解,则整数的值有几个.小军和小华为此争论不休,请你判断整数的值有几个?A.4B.5C.6D.8二.填空题(共12小题)7.分解因式:.8.和的公因式是.9.因式分解:.10.分解因式:.11.因式分解:.12.分解因式:.13.因式分解:.14.若,,则.15.把多项式的因式分解成,则的值为.16.如果关于的二次三项式在实数范围内不能因式分解,那么的值可以是.(填出符合条件的一个值)17.对于任意正整数,整式的值一定是的倍数(填最大的正整数)18.在对某二次三项式进行因式分解时,甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为,乙同学因为看错了常数项而将其分解为,请写出正确的因式分解的结果.三.解答题(共7小题)19.分解因式:.20.分解因式:.21.分解因式:.22.因式分解:.23.分解因式:.24.先阅读下列材料,再解答下列问题分解因式:将:将看成整体,设,则原式再将换原,得原式上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你仿照上面的方法将下列式子进行因式分解:(1).(2).25.阅读下列材料,并回答问题:若一个正整数能表示成,是正整数,且的形式,则正整数称为“明礼崇德数”.例如:因为,所以7是“明礼崇德数”;再如:因为,所以12是“明礼崇德数”;再如:,是正整数),所以也是“明礼崇德数”.问题是“明礼崇德数”吗?说明理由;问题是“明礼崇德数”吗?说明理由;问题3:已知,是正整数,是常数,且,要使是“明礼崇德数”,试求出符合条件的一个值,并说明理由.参考答案一.选择题(共6小题)1.下列各式从左到右的变形,是因式分解的是A.B.C.D.解:、,从左到右是整式的乘法,不是因式分解,故此选项不符合题意;、,等式的右边不是几个整式的积,不是因式分解,故此选项不符合题意;、,等式的右边不是几个整式的积,不是因式分解,故此选项不符合题意;、,等式的右边是几个整式的积的形式,故是因式分解,故此选项符合题意;故选:.2.下列各多项式中,能用平方差公式分解因式是A.B.C.D.解:,故选:.3.下列多项式中,能用完全平方公式进行因式分解的是A.B.C.D.解:能用完全平方公式进行因式分解的是.故选:.4.如果一个三角形的三边、、满足,那么这个三角形一定是A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形解:,,,或,这个三角形一定是等腰三角形;故选:.5.已知二次三项式可分解成两个整系数的一次因式的乘积,那么A.一定是奇数B.一定是偶数C.一定是负数D.可为奇数也可为偶数解:二次三项式中,21是奇数,可以写成2个奇数积的形式,10是偶数,可以写成1奇1偶积的形式,奇数奇数奇数,奇数偶数偶数,奇数偶数奇数,奇数偶数奇数,一定是奇数.故选:.6.数学课上老师出了一道因式分解的思考题,题意是能在有理数的范围内因式分解,则整数的值有几个.小军和小华为此争论不休,请你判断整数的值有几个?A.4B.5C.6D.8解:,,,,,,,,,,,,分别解得:,,5,,8.5(不合题意),(不合题意);整数的值有4个,故选:.二.填空题(共12小题)7.分解因式:.解:.故答案为:.8.和的公因式是.解:系数的最大公约数是4,相同字母的最低指数次幂是,公因式为.故答案为:.9.因式分解:.解:原式,故答案为:.10.分解因式:.解:.故答案为:.11.因式分解:.解:,,.12.分解因式:.解:原式.故答案为:.13.因式分解:.解:原式.故答案为:14.若,,则4.解:,,.故答案为:4.15.把多项式的因式分解成,则的值为6.解:,,,故答案为:6.16.如果关于的二次三项式在实数范围内不能因式分解,那么的值可以是5(答案不唯一).(填出符合条件的一个值)解:关于的二次三项式在实数范围内不能分解因式,就是对应的二次方程无实数根,△,.那么的值可以是5,故答案为:5(答案不唯一).17.对于任意正整数,整式的值一定是6的倍数(填最大的正整数)解:,是任意正整数,的因式中必有一个2的倍数,一个3的倍数,整式的值一定是6的倍数.故答案为:6.18.在对某二次三项式进行因式分解时,甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为,乙同学因为看错了常数项而将其分解为,请写出正确的因式分解的结果.解:,,甲同学因为看错了一次项系数,多项式的二次项和常数项分别是、18,乙同学因为看错了常数项,多项式的二次项和一次项分别是、,所以该二次三项式为:.故答案为:三.解答题(共7小题)19.分解因式:.解:..20.分解因式:.解:原式.21.分解因式:.解:原式.22.因式分解:.解:.23.分解因式:.解:原式.24.先阅读下列材料,再解答下列问题分解因式:将:将看成整体,设,则原式再将换原,得原式上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你仿照上面的方法将下列式子进行因式分解:(1).(2).解:(1);(2)设则原式,所以.25.阅读下列材料,并回答问题:若一个正整数能表示成,是正整数,且的形式,则正整数称为“明礼崇德数”.例如:因为,所以7是“明礼崇德数”;再如:因为,所以12是“明礼崇德数”;再如:,是正整数),所以也是“明礼崇德数”.问题是“明礼崇德数”吗?说明理由;问题是“明礼崇德数”吗?说明理由;问题3:已知,是正整数,是常数,且,要使是“明礼崇德数”,试求出符合条件的一个值,并说明理由.解:问题是“明礼崇德数”,理由:;问题是“明礼崇德数”,理由:;问题,当时,为“明礼崇德数”,此时,故当时,为“明礼崇德数”.。
沪教版七年级数学(-因式分解练习题)
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(
A、 an
B、 an 1
C、 a2n 1
D、 9 4
) D、 a 2n 1 1
3、要使二次三项式 x2 mx 12 能在整数范围内分解因式,则 m 不可取 的值是
(
)
A、 1
B、 2
C、 4
D、 11
4、下列各式中因式分解结果为 ( x 2)( x 1) 的多项式是(
)
A、 x2 3x 2
B、 x2 x 2
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七年级因式分解练习卷
一、 填空题(每空 2 分,共 40 分) 1、 5m(a b) a b ( a b) ___________
: 号 学
线
订
2、已知
2
x
mx
16 是完全平方式, 则 m
_____________,已知
2
4x
2mxy
2
9y
是完全平方式,则 m =____________。
C、 x2 3x 2
D、 x2 x 2
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5、 把多项式 x2 4 xy 4y2 4 先分组再应用公式分解因式,分组正确的是
(
)
A、 (x2 4xy ) (4 y2 4)
B、 (x2 4) (4 xy 4y2 )
C、 (x2 4xy 4y2 ) y2
6、下列各多项式的因式分解结果正确的是 A、 (a 2 b2 )2 4 a2b2 (a b) 2( a b) 2
5、已知:
2
(x
2
2
y )( x
4
2
y ) 12
0
,求
2
x
2
上海市七年级上学期因式分解精炼
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上海市七年级数学因式分解精炼一、用提公因式法把多项式进行因式分解1、.-+--+++ax abx acx ax m m m m 2213 2、.a a b a b a ab b a ()()()-+---322223、.不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩,求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值。
4、.证明:对于任意自然数n ,323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。
5、. 已知:xbx c 2++(b 、c 为整数)是x x 42625++及3428542x x x +++的公因式,求b 、c 的值。
课堂小练1. 分解因式:(1)-+-41222332mn m n mn (2)a x abx acx adx n n n n 2211++-+--(n 为正整数)(3)a ab a b a ab b a ()()()-+---322222 (4)322x x x ()()--- (6)412132q p p ()()-+-2. 计算:()()-+-221110的结果是______________3. 已知x 、y 都是正整数,且x xy y y x ()()---=12,求x 、y 。
4. 证明:812797913--能被45整除。
2、运用公式法进行因式分1、已知多项式232xx m -+有一个因式是21x +,求m 的值。
2、已知a b c 、、是∆ABC 的三条边,且满足ab c ab bc ac 2220++---=,试判断∆ABC 的形状。
3、两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。
4、 已知:am b m c m =+=+=+121122123,,,求a ab b ac c bc 222222++-+-的值。
5、. 若xy x xy y 3322279+=-+=,,求x y 22+的值。
6、 分解因式(1)()()aa +--23122 (2 )x x y x y x 5222()()-+-(3)3223288xy x y xy ++ (4)a a b b 2222+--7、. 已知:xx +=-13,求x x 441+的值。
沪教版七年级数学上册《12.2因式分解》同步练习题及答案
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沪教版七年级数学上册《12.2因式分解》同步练习题及答案 学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________(Day1) 1.因式分解:ab 2﹣3ab ﹣10a .2.因式分解:x 2+4y 2+4xy ﹣1.3.因式分解:81a 4-164. 因式分解:m 3(m ﹣1)-4m (1﹣m )2参考答案 1.解:2310(310)(5)(2)ab ab a a b b a bb -=--=-+-2310(310)(5)(2)ab a a b b a b b -=--=-+- (310)(5)(2)b b a b b --=-+2.解:原式=(x +2y )2-12=(x +2y +1)(x +2y -1).3. 解:原式=()22294a -=()()229494a a +-=()()()2943232a a a ++-; 4. 解:原式=()()2141m m m m ⎡⎤---⎣⎦ =()()2144m m m m --+ =()()212m m m --因式分解(Day2)1. 分解因式:()2292x x y --2. 分解因式:421881a a -+3. 分解因式:516a b ab -+4. 分解因式:3x 3﹣18x 2+27x .参考答案 1.解:9x 2-(x -2y )2=(3x +x -2y )(3x -x +2y )=4(2x -y )(x +y )2.解:a 4-18a 2+81=(a 2-9)2=(a -3)2(a +3)2.3.解:原式=ab (16-a 4)=ab (4+a 2)(4-a 2)=ab (4+a 2)(2+a )(2-a ).4. 解:原式23(69)x x x =-+ ()233x x =-因式分解(Day3)1. 分解因式:6(x+y)2+2(y﹣x)(x+y).2. 分解因式:(x2+1)2﹣4x(x2+1)+4x2.3. 分解因式:(a 2﹣a )2+2(a 2﹣a )﹣84. 分解因式:2ax 4﹣16ax 2+32a .参考答案 1. 解:6(x +y )2+2(y ﹣x )(x +y ) ()()()=62x y x y y x +++-⎡⎤⎣⎦ ()()=6622x y x y y x +++-()()=48x y x y ++()()=42x y x y ++解:(x 2+1)2﹣4x (x 2+1)+4x 2=(x 2+1)2﹣2×(x 2+1)·2x +(2x )2 =()2212x x +-=()2221x x -+=()221x ⎡⎤-⎣⎦=()41x -.2. 解:(a 2﹣a )2+2(a 2﹣a )﹣8 ()()2242a a a a =-+--()()()2421a a a a =-+-+3. 解:2ax 4﹣16ax 2+32a()()()()242222281624222a x x a x a x x =-+=-=+-因式分解(Day4)1. 因式分解:26()2()()x y x y x y +-+-2. 分解因式:()()2226a aa a -+--3. 分解因式:2221x y y ---4. 分解因式:32286x x x -+参考答案 1. 解:原式=2(x +y )[3(x +y )﹣(x ﹣y )] =2(x +y )(2x +4y )=4(x +y )(x +2y ).2. 解:()()2226a a a a -+-- =()()2232a a a a -+--=()()()2321a a a a -+-+. 3. 解:2221x y y ---=()2221x y y -++=()221x y -+=()()11x y x y -+++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ =()()11x y x y --++4. 解:32286x x x -+ =()2243x x x -+=()()213x x x --.因式分解(Day5)1. 分解因式:322918x x y x y +--2. 因式分解:222()8()12a a a a +-++3. 分解因式:2331212a a a -+.4. 分解因式:256152x y x xy +--.参考答案 解:322918x x y x y +-- =2(2)9(2)x x y x y +-+ =2(2)(9)x y x +-=(2)(3)(3)x y x x +-+.1. 解:222()8()12a a a a +-++ =(a 2+a ﹣2)(a 2+a ﹣6) =(a +2)(a ﹣1)(a +3)(a ﹣2).2. 解:2331212a a a -+ =23(144)a a a -+=23(12)a a -3. 解:256152x y x xy +--=2(515)(62)x x y xy -+- =5(3)2(3)x x y x -+- =(3)(52)x x y --.因式分解(Day6) 1. 因式分解:2244x x a +-+2. 分解因式:(3)(4)6x x +-+.3. 分解因式:a 3﹣a 2b ﹣4a +4b .4. 分解因式:22244x x y y ---.参考答案 1. 解:原式()2244x x a =++- 22(2)x a =+-(2)(2)x a x a =+++- 2. 解:(3)(4)6x x +-+=x 2﹣x ﹣12+6=x 2﹣x ﹣6=(3)(2)x x -+.3. 解:a 3﹣a 2b ﹣4a +4b=(a 3﹣4a )﹣(a 2b ﹣4b )=a (a 2﹣4)﹣b (a 2﹣4)=(a ﹣b )(a 2﹣4)=(a ﹣b )(a +2)(a ﹣2).4. 解:原式22(4)24)x y x y ( (2)(2)22)x y x y x y (x y x y (2)(22)因式分解(Day7)1. 分解因式:()2432x x --2. 因式分解:22436x xy x y -+-3. 因式分解:222()8()12a a a a +-++4. 分解因式:(4)(1)6p p -++.参考答案1. 解:原式=222()(32)x x -- =22[(32)][(32)]x x x x +--- =22(32)(32)x x x x +--+ =2(32)(1)(2)x x x x +---2. 解:原式()()2232x x y x y =-+- ()()223x y x =-+3. 解:原式=(a 2+a ﹣2)(a 2+a ﹣6)=(a +2)(a ﹣1)(a +3)(a ﹣2).4. 解:原式232p p =-+()()12p p =--因式分解(Day8)1. 分解因式:22441x xy y -+-.2. 分解因式:42109x x -+.3. 分解因式:422222244a b c a b a c +--.4. 分解因式:()212430y y -- ()2224414a b b +--参考答案1. 解:原式()22441x xy y =-+- 2(2)1x y =--(21)(21)x y x y =-+-+2. 解:原式22()19()x x =-- ()()()()1133x x x x =-+-+3. 解:原式=42222224()()4a a b a c b c --- 222222()()4a a b c a b =--- 2222()()4a b a c =--()()()()22a b a b a c a c =+--+4. ()1原式()22y 2y 15=-- ()()2y 5y 3=-+;()2原式()224a 14b 4b =--+ 224a (12b)=--()()2a 2b 12a 2b 1=+--+因式分解(Day9)1. 分解因式:322336---x xy x y .2. 分解因式:221--+xy x y .3. 分解因式:5328x x x --第4. 分解因式:222596m n mn -++第参考答案1. 解:原式()2232x x xy y =-++ ()23x x y =-+.2. 解:原式()()221xy y x =--- ()()211y x x =---()()211x y =--()()()111x y y =-+-. 3. 解:原式=()4228x x x -- =()()2242x x x -+=()()()2222x x x x +-+第4. 解:原式=()226925m mn n ++- =()2325m n +-=()()3535m n m n +++-第因式分解(Day10)1. 因式分解:(x 2+4x )2﹣(x 2+4x )﹣20.2. 因式分解:1﹣a 2﹣4b 2+4ab .3. 因式分解:()()22242415x x x x +-+-.4. 因式分解:323412x x y x y +--.参考答案1.解:原式=(x 2+4x ﹣5)(x 2+4x +4) =(x +5)(x ﹣1)(x +2)22.解:1﹣a 2﹣4b 2+4ab =1﹣(a 2+4b 2﹣4ab ) =1﹣(a ﹣2b )2=(1+a ﹣2b )[1﹣(a ﹣2b )] =(1+a ﹣2b )(1﹣a +2b ). 3.解:原式()()()()()()2245435131x x x x x x x x =+-++=+-++ ()()()()()2435131x x x x x x ++=+-++ 4.解:原式=324312x x x y y -+- =22(4)3(4)x x y x -+- =2(3)(4)x y x +- =(3)(2)(2)x y x x ++-.。
沪教版七年级上册 因式分解,带答案
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因式分解课时目标1. 正确理解因式分解的意义,了解因式分解与整式乘法的区别.2. 理解多项式的公因式的概念,掌握用提取公因式法分解因式.3. 理解整式乘法公式在因式分解中的作用.4. 掌握运用公式法分解因式.知识精要1. 因式分解的意义:把一个多项式化为______________,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.2. 多项式的公因式(1) 意义:一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的_______.(2) 找公因式的方法公因式的系数应取各项系数的__________,字母取各项中都含有的相同的字母,而且各个相同字母的指数取次数_______.3. 提取公因式法如果一个多项式的各项有公因式,可以把公因式提到括号外面,将公因式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做______________.4. 公式法(1) 意义逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做_______.(2) 因式分解公式平方差公式:22__________a b -=完全平方公式:=++222b ab a _________________=+-222b ab a _________________33_____________a b +=,33_____________a b -=.5. 十字相乘法一般地,))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++十字相乘法的关键:把常数项分解成两个数的乘积,并且满足这两个数相加等于一次项系数;(口诀:首尾分解,交叉相乘,求和凑中)6. 分组分解法利用分组来分解因式的方法叫做__________.7. 因式分解的一般步骤(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式(2)如果多项式的各项无公因式,那么可以尝试运用公式法或十字相乘法来分 解.一般地,若是二项式,则考虑平方差公式;若是三项式,则考虑用完全 平方公式或十字相乘法.(3)如果上述方法不能分解,那么应考虑分组分解法.(4)分解因式,必须进行到每一个因式都不能分解为止.热身练习1.从下列从左到右的变形,哪些是因式分解?哪些不是?(1)()a m n am an +=+ ;(2)2221(2)(1)(1)a ab b a a b b b ++-=+++-;(3)211()x x x x+=+; (4)4(4)ax x x a -=-;(5)22()()a b a b a b -=+-;2.多项式32215()10()a b a b c a b a b +++的公因式是_____________.3. 分解因式(1)232322x y x y x y z --+; (2)26()12()a x y a y x -+-;(3) 6(2)(2)x x x ++--; (4)3223()9()m x y m y x ---;精解名题将下列各式分解因式(1)4116x -;(2)2225()4()a b c a b c -+-+-;(3) 22222()4x y x y +-;(4) 22()4()4a b c c a b c c ++-+++;(5)2215x x --;(6) 2()4()12x y x y +-+-;(7) 2x bx a ab --+;备选例题1.配凑法分解因式(1)444x y +;(2)3253x x --;(3)在实数范围内分解因式4323231x x x x ++++(4)2222x ax b ab --+(5)51a a ++2. 用待定系数法分解因式(1) 22282143x xy y x y +-++-(2)224434103x xy y x y +----3. 换元法分解因式(1)22(23)(224)90x x x x +-+-+(2)432653856x x x x +-++方法提炼因式分解中的四个注意,可用四句话概括如下:1、首项有负常提负,2、各项有“公”先提“公”,3、某项提出莫漏1,4、括号里面分到“底”.巩固练习1.分解因式(1) 1xy x y -+- (2)222a ab -(3) 2221a b a --+ (4)33222ax y axy ax y +-(5)328m m - (6)am an bm bn +++2.计算:2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----.3.(勾股定理)已知a 、b 、c 是△ABC 的三边,且满足224224c a b c b a +=+,试判断△ABC 的形状.当堂总结多项式因式分解的一般步骤:①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解;④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.自我测试一、选择题1.下列各式从左到右的变形属于分解因式的是( )A .(2)(3)(3)(2)m m m m --=--B .21(1)(1)a a a -=+-C .2(1)(1)1x x x +-=-D .2223(1)2a a a -+=-+2.下列各式的公因式是a 的是( )A .5ax ay ++B .246ma ma +C .2510a ab +D .24a a ma -+3.一次数学课上,老师出了下面一道因式分解的题目:41x -,请问正确的结果为( )A .22(1)(1)x x -+B .22(1)(1)x x +-C .2(1)(1)(1)x x x -++D .3(1)(1)x x -+4.多项式2244x xy y -+-分解因式的结果是( )A .2(2)x y -B .2(2)x y --C .2(2)x y --D .2()x y + 5. 222516a kab a ++是一个完全平方式,那么k 之值为( )A .40B .40±C .20D .20±6、若E p q p q q p ⋅-=---232)()()(,则E 是( )A.p q --1B.p q -C.q p -+1D.p q -+17、若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式,则p 为( )A.-15B.-2C.8D.28、一次课堂练习,小敏同学做了如下4道因式分解题,你认为小敏做得不够完整的一题是( )A.32(1)x x x x -=- C.2222()x xy y x y -+=-B.22()x y xy xy x y -=-D.22()()x y x y x y -=-+ 9、一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+,那么这个多项式是( )A.46-bB.64b -C.46+bD.46--b10、下列多项式的分解因式,正确的是( )A 、)34(391222xyz xyz y x xyz -=-B 、)2(363322+-=+-a a y y ay y aC 、)(22z y x x xz xy x -+-=-+-D 、)5(522a a b b ab b a +=-+11、下列各式不能..继续因式分解的是 ( ) A 、41x - B 、22x y - C 、2()x y - D 、22a a +二、填空题12、要在二次三项式x 2+□x -6的□中填上一个整数,然后按x 2+(a +b )x +a b 型分解为(x +a )(x +b )的形式,那么这个数是___________.13、如果=+=+-==+2222,3,5y x xy y x xy y x ,则.14、如果2a +3b =1,那么3-4a -6b = .15、若=,,则b a b b a ==+-+-01222.16、若A y x y x y x ⋅-=+--)(22,则A =___________.17、若a 2+2a +b 2-6b +10=0, 则a = ,b = .18、把3222x x y xy -+分解因式,结果是___________.19、因式分解:224a a -=___________.(x +3)2 - (x +3) =___________.20、已知正方形的面积是9x 2+6xy +y 2平方单位,则正方形的边长是___________.三、计算题21、因式分解(1)22105m mn + (2)222120x x ++(3)x x x 2718323+- (4)()()3224x y y x ---(5)()222164x x -+ (6)122222++--+a b ab b a(7)()()()()14321+++++x x x x (8)()()ab b a 41122---22、先分解因式,再求值:21,34,412922-==++y x y xy x 其中.23、先分解因式,再求值:已知22==+ab b a ,,求32232121ab b a b a ++的值。
沪教版七年级数学《因式分解数学》随堂测试题型归纳
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沪教版七年级数学《因式分解数学》随堂测试题型归纳数学是一个要求大家严谨对待的科目,有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。
下文就为因式分解数学随堂测试,希望大家认真对待。
例1 下列从左到右的变形,属于因式分解的有( )A、(_+3)(_-2)=_2+_-6B、a_-ay-1=a(_-y)-1C、8a2b3=2a2•4b3D、_2-4=(_+2)(_-2)分析:本题考查因式分解的意义,考查学生对概念的辨析能力。
要将各个选择项对照因式分解的定义进行审查。
A是整式乘法,显然不是因式分解;B的右端不是积的形式,也不是因式分解;C的左端是一个单项式,显然不是因式分解;D是将一个多项式化成两个整式的积,符合因式分解的定义。
所以选D。
例2 把3ay-3by+3y分解因式解:原式=3y(a-b+1)例3 把-4a3b2+6a2b-2ab分解因式解:原式= -(4a3b2-6a2b+2ab)= -(2ab•2a2b-2ab•3a+2ab•1)这一步要记得变号= -2ab(2a2b-3a+1) 这一步不要漏提最后的1 例4 把-2p2(p2+q2)+6pq(p2+q2)分解因式解:原式=-2p(p2+q2)(p-3q) 这里很容易漏掉p 例5 把5(_-y)2-10(y-_)3分解因式解:原式=5(_-y)2+10(_-y)3 公式(_-y)n= -(y-_)n(n为奇数)(_-y)n= (y-_)n(n为偶数)=5(_-y)2[1+2(_-y)] 因式分解要彻底,最后的答案要化简=5(_-y)2(1+2_-2y)例6 把下列各式分解因式:(1)4_2-9; (2)_-_y2 (3)_4-1 (4)- n2+2m2解:(1)原式=(2_)2-32=(2_+3)(2_-3)(2)原式=_(1-y2) 要先提公因式=_(1+y)(1-y) 然后再用公式(3)原式=(_2+1)(_2-1) 分解一定要彻底 =(_2+1)(_+1)(_-1) 所以……(4)原式= - (n2-4m2) 提出- 后出现符合平方差公式的式子= - (n+2m)(n-2m)例7 把下列各式因式分解:(1)-_2+4_-4 (2)(a+b)2+2(a+b)+1 (3)(_2+y2)2-4_2y2解:(1)原式= -(_2-4_+4)=-(_-2)2(2)原式= (a+b+1)2(3)原式= (_2+y2+2_y)(_2+y2-2_y) 先用平方差公式 = (_+y)2(_-y)2 再用完全平方公式例8 分解因式:7_2-3y+_y-21_解法1:7_2-3y+_y-21_ 解法2:7_2-3y+_y-21_=(7_2+_y)+(-3y-21_) =(7_2-21_)+(_y-3y)= _(7_+y)-3(7_+y) =7_(_-3)+y(_-3)= (7_+y)(_-3) =(_-3)(7_+y)总结:分组的方法不是唯一的,但也并不是任意的,分组时要目标明确,首先应当使分组后每组都可以分解因式,其次每组分解因式后各组合在一起又可以分解因式。
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9、15 十字相乘法
一、课本巩固练习
1、 多项式3222315520m n m n m n +-的公因式是( )
A 、5mn
B 。
225m n
C 。
25m n D.25mn
2、 下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( )
A.()()2339a a a +-=- B 。
()()22a b a b a b -=+-
C 。
()24545a a a a --=--
D 。
23232m m m
m m ⎛⎫
--=-- ⎪⎝⎭
3.把(x -y )2-(y -x)分解因式为( )
A.(x -y)(x -y -1) B 。
(y -x)(x -y -1)
C.(y -x )(y -x -1)
D.(y -x )(y -x +1)
4。
若k-12xy+9x 2是一个完全平方式,那么k 应为( )
A 、2
B 、4
C 、2y 2
D 、4y 2
5、 用提公因式法分解因式5a (x -y)-10b ·(x -y),提出的公因式应当为(
) A 、 5a -10b B 、5a +10b C 、5(x -y ) D 、y -x
6、 把-8m 3+12m 2+4m 分解因式,结果是( )
A 、-4m(2m 2-3m )
B 、-4m (2m 2+3m -1)
C 、-4m(2m 2-3m -1)
D 、-2m(4m 2-6m +2)
7、 把16-x 4分解因式,其结果是( )
A 、 (2-x )4
B 、、(4+x 2)( 4-x 2)
C 、(4+x 2)(2+x )(2-x )
D 、(2+x)3(2-x)
8 、 若442-+x x 的值为0,则51232-+x x 的值是________。
9、 若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____.
10、 若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。
二、基础过关
1、 把下列各式分解因式:
(1)1522--x x (2)2265y xy x +-
(3)24142++x x (4)36152+-a a
(5)542-+x x (6)22-+x x
2、 将下列各式分解因式
(1)2712x x ++
(2)2718x x --
(3)2421x x --+
(4)21166x x --
+ (5)32815a a a ++
3、 分解因式:101132+-x x
4、分解因式:6752
-+x x
5、 分解因式:101162++-y y
6、分解因式:(1)2732+-x x
(2)317102+-x x
(3) 3522--x x
(4) 3832
-+x x
7、把下列各式分解因式:
(1)22157x x ++ (2) 2384a a -+ (3) 2576x x +- (4) 261110y y -- (5) 2252310a b ab +- (6) 2222
31710a b abxy x y -+ (7) 22712x xy y -+
(8) 42718x x +- (9) 22
483m mn n ++
8、. 分解因式
(1) a 2-7a+6; (2)8x 2+6x -35;
(3)18x 2-21x+5; (4) 20-9y -20y 2;
(5)2x 2+3x+1; (6)2y 2+y -6;
(7)6x 2-13x+6; (8)3a 2-7a -6;
(9)6x 2-11x+3; (10)4m 2+8m+3;
(11)10x 2-21x+2; (12)8m 2-22m+15;
(13)4n 2+4n -15; (14)6a 2+a -35;
(15)5x 2-8x -13; (16)4x 2+15x+9;
(17)15x 2+x -2; (18)6y 2+19y+10;
(19) 2(a+b ) 2+(a+b )(a -b )-6(a -b ) 2; (20)7(x -1) 2+4(x -1)-20;
9、。
把下列各式分解因式:
(1)6724+-x x ;
(2)36524--x x ; (3)422416654y y x x +-;
(4)6
33687b b a a --; (5)234456a a a --; (6)422469374b a b a a +-。
10、把下列各式分解因式:
(1)2224)3(x x --;
(2)9)2(22--x x ; (3)2222)332()123(++-++x x x x ;
(5)8)2(7)2(222-+-+x x x x ; (6)48)2(14)2(2++-+b a b a 。