深度优先算法

常用算法——深度优先搜索(degree first serch)

吴孝燕

一、深度优先搜索的基本思路

把一个具体的问题抽象成了一个图论

的模型——树（如图）。

状态对应着结点，状态之间的关系

（或者说决策方案）对应着边。这样

的一棵树就叫搜索树。

（一）基本思路

1、在每个阶段的决策时，采取能深则深的原则试探所有可行的方案，一旦深入一层则保存当前操作引起的状态。

2、一旦试探失败，为了摆脱当前失败状态，采取回到上一阶段尝试下一方案的策略（回溯策略）；或者在求解所有解时，求得一个解后，回溯到上一阶段尝试下一方案，以求解下一个解。

3、在各个阶段尝试方案时，采取的是穷举的思想。

（二）引题

【例1】选择最短路径。有如下所示的交通路线图，边上数值表示该道路的长度，编程求从1号地点到达7号地点的最短的路径长度是多少，并输出这个长度。

●数据结构

1、邻接矩阵表示图的连接和权值。A[I,j]=x,或者a[I,j]=maxint。B[i]表示结点i是否已经遍历过。

2、用变量min来保存最优解，而用tot变量保存求解过程中临时解（当前路径总长度）。

3、状态。Tot的值和结点的遍历标志值。

●程序结构

1、递归结构。

2、主程序中用try(1)调用递归子程序。

3、子程序结构。

procedure try(I:integer);

var k:integer;

begin

if 到达了终点 then begin 保存较优解；返回上一点继续求解（回溯）；end

else

begin

穷举从I出发当前可以直接到达的点k；

if I到k点有直接联边并且 k点没有遍历过 then

then begin

把A[I,K]累加入路径长度tot;k标记为已遍历；try(k); 现场恢复；

end;

end;

●子程序

procedure try(i:integer);

var k:integer;

begin

if i=n then begin if tot

else

begin

for k:=1 to n do

if (b[k]=0) and (i<>k) and (a[i,k]<32700) then

begin

b[k]:=1;tot:=tot+a[i,k];try(k);b[k]:=0;tot:=tot-a[i,k]; end;

end;

end;

●主程序数据输入

readln(fi,n);

for i:=1 to n do

begin

for j:=1 to n do read(fi,a[i,j]);

readln(fi);

end;

close(fi);

●主程序预处理和调用子程序

tot:=0;min:=maxint;b[1]:=1;

try(1);

writeln('tot=',min);

（三）递归程序结构框架

Procedure try(i:integer);

Var k:integer;

Begin

If 所有阶段都已求解 then

Begin

比较最优解并保存；回溯；

end

else

begin

for k:=i 深度可能决策范围；do begin

穷举当前阶段所有可能的决策（方案、结点）k

if k方案可行 then begin

记录状态变化；

try(i+1);

状态恢复（回溯）； end

end;

end;

End;

二、深度优先搜索的应用

例1:有A，B，C，D，E 5本书，要分给张、王、刘、赵、钱5位同学，每人只选一本。每

program allotbook;

type five=1..5;

const like:array[five,five] of 0..1=

((0,0,1,1,0),(1,1,0,0,1),(0,1,1,0,0),(0,0,0,1,0),(0,1,0,0,1));

name:array[five] of string[5]=('zhang','wang','liu','zhao','qian');

var book:array[five] of five;

flag:set of five;

c:integer;

procedure print;

var i:integer;

begin

inc(c);

writeln('answer',c,':');

for i:=1 to 5 do

writeln(name[i]:10,':',chr(64+book[i]));

end;

procedure try(i:integer);

var j:integer;

begin

if i>5 then print

else begin

for j:=1 to 5 do

if not(j in flag) and (like[i,j]>0) then

begin flag:=flag+[j];

book[i]:=j;

try(i+1);

flag:=flag-[j];

end

end;

end;

begin

flag:=[];

c:=0;

try(1);

readln;

end.

例2: 中国象棋棋盘如下图马自左下角往右上角跳.规定只许往左跳,不许往右跳(如图跳法)编程找出所有跳法。

program tiaoma;

const

di:array[1..4] of integer=(1,2,2,1);

dj:array[1..4] of integer=(2,1,-1,-2);

var x,y:array[0..20] of integer;

c:integer;

procedure print(dep:integer);

var j:integer;

begin

c:=c+1;write(c,':');

for j:=0 to dep-1 do write('(',x[j],',',y[j],')->');