三角函数 积分公式 求导公式

一．三角函数

二．常用求导公式

三．常用积分公式

第一部分三角函数

同角三角函数的基本关系式

诱导公式

两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sin αcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβtan（α＋β）＝——————

1－tanα·tanβ

tanα－tanβtan（α－β）＝——————

1＋tanα·tanβ

2ta sinα＝—————

1＋tan

1－

/2)

cosα＝—————

1＋tan

2ta tanα＝—————

1－tan2

半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公

化asin α ±bcos α为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)

第二部分 求导公式

1．基本求导公式

⑴ 0)(='C （C 为常数）⑵ 1)(-='n n nx x ；一般地，1)(-='αααx x 。

特别地：1)(='x ，x x 2)(2='，21

)1(x x -='，x

x 21)(='。

⑶ x x e e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x 。 ⑷ x x 1

)(ln ='；一般地，)1,0( ln 1

)(log ≠>='a a a

x x a 。 2．求导法则 ⑴ 四则运算法则

设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±；

（Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）； （Ⅲ）)0)(( ,)

()()()()())()((

2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21()

()()()g x g x g x ''=-。

3．微分 函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''==

第三部分 积分公式

1.常用的不定积分公式

（1） ⎰⎰⎰⎰⎰+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 4

3

,2,),1( 114

3

32

21αααα

； （2） C x dx x

+=⎰||ln 1； C e dx e x

x +=⎰； )1,0( ln ≠>+=⎰a a C a a dx a x x ； （3）⎰⎰=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数） 2.定积分

()()|()()b

b a a

f x dx F x F b F a ==-⎰

⑴ ⎰⎰⎰+=+b

a

b

a

b

a

dx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121 ⑵ 分部积分法

设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有连续导数)(),(x v x u ''，则

⎰⎰-=b a

b a

b

a

x du x v x v x u x dv x u )()()

()()()(