三角函数 积分公式 求导公式
三角函数_反三角函数_积分公式_求导公式-反sin三角函数积分
1.两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA +tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 2.倍角公式 tan2A =A tan 12tanA2-Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A3.半角公式 sin(2A )=2cos 1A -cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+-cot(2A )=AA cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 4.引诱公式sin(-a) = -sinacos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosacos(2π-a) = sinasin(2π+a) = cosacos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sinacos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 5.全能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a+cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +-tana=2)2(tan 12tan2a a -6.其他非重点三角函数 csc(a) =a sin 1sec(a) =acos 1 7.（a ＋b ）的三次方,（a －b ）的三次方公式(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)8.反三角函数公式arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π－arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π－arccotxarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(sinx)=x当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=xx∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=xx∈(0,π),arccot(cotx)=xx 〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx 相似若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)9.三角函数求导：(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)^2(secx)'=secxtanx(cotx)'=-(cscx)^2(cscx)'=-csxcotx(arcsinx)'=1/√(1-x^2)(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)10.根本求导公式⑴0)(='C （C 为常数）⑵1)(-='n n nx x ;一般地,1)(-='αααx x .特殊地：1)(='x ,x x 2)(2=',21)1(x x -=',xx 21)(='. ⑶x x e e =')(;一般地,)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x . ⑷x x 1)(ln =';一般地,)1,0( ln 1)(log ≠>='a a ax x a . 11.求导轨则 ⑴ 四则运算轨则设f(x),g(x)均在点x 可导,则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±;（Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'=',特殊)())((x f C x Cf '='（C 为常数）; （Ⅲ）)0)(( ,)()()()()())()((2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ,特殊21()()()()g x g x g x ''=-.12.微分 函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''==13.积分公式经常应用的不定积分公式：（1） ⎰⎰⎰⎰⎰+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 43,2,),1( 11433221αααα; （2） C x dx x +=⎰||ln 1; C e dx e x x +=⎰; )1,0( ln ≠>+=⎰a a C aa dx a xx ; （3）⎰⎰=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数）定积分：⑴⎰⎰⎰+=+ba b a b a dx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121分部积分法：设u(x),v(x)在[a,b]上具有持续导数)(),(x v x u '',则14.主要的等价无限小调换: 当x→0时,sinx~xtanx~xarcsinx~xarctanx~x1-cosx~1/2*（x^2）（a^x ）-1~x*lna（e^x ）-1~xln(1+x)~x(1+Bx)^a-1~aBx[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x loga(1+x)~x/lna。
三角函数积分公式求导公式
三角函数常用求导公式常用积分公式第一部分三角函数同角三角函数的基本关系式倒数关系：tan a •cot a= 1 sin a •CSC a= 1 COS a •Sec a= 1 商的关系:sin a /cos a =tana = Sec a /CSC acos a /sin a =cota = CSC a /sec a平方关系:.2 | 2.Sin a + CoS a= 11 + tan 2a =sec2a1 + cot 2a = CSC2a诱导公式n (— a)= —sin a CoS (—a) = CoS a tan (—a)=—tan acot(—con(n /2 — a)= cos a sin (n — a)= sin a sin (3n /2 sin(n2 — a)= sin a COS (n — a)=—COS a —a)= —COS a)= (n2 —a)= COt a tan (n — a)=—tan a a COS (2(n2 — a)= tan a COt (n — a)=—COt a COS(3 n /2 —a) =Csin (n + a)=—sin a =—sin a tan (2(n2 + a)= COS a COS (n + a)=—COS a tan (3 n /2 —a) =—(/2 + a)=—sin a tan (n + a)= tan a =COt a cot (2(/2 + a)=—COt a COt (n + a)= COt a cot (3 n /2 —a) =—(n + a)=—tan a =tan a sina)=sin (3 n /2 + a) COS (2=—COS a =CCOS (3 n /2 + a) tan (2=sin a =ttan (3 n /2 + a) cot (2=—COt a =CCOt (3 n /2 + a) （其中=—tan a两角和与差的三角函数公式万能公式sin (a + B)= sina cos B +cos a sin Bsi n B)si ncossi n 2tacos cos cos si n si ncosB)cos cossi n1 + tan tan + tanB/2) tan+ B) =costan— B) =1 — tantan 1 + tan半角的正弦、余弦和正切公式 1 十 cosasin — 2O'fl - COSO! tan —= ±, -------2 勺 1 十 CO3CC1-cosa sin a_sin a 1 十 cosa-tan B1 + tan2ta—tanB-tan Btan1 —tan 2三角函数的降幕公巳1~ cos 加sin a = ----------22 1 + COS 2& cos a = ----------2二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2 a = 2sin a COS acos2 a = cos 2a — sin 2a = 2cos 2a — 1 = 1— 2sin 2a2tan atan2 a= --------1 — tan2a三角函数的和差化积公式 a + |a• cos ——— 2a + |a• sin ——sin a + sin B = 2sin —sin a — sin B = 2cos —2a + Ba —• cos ——cos a + cos B = 2cos —三倍角的正弦、余弦和正sin3 a = 3sin a —COs3 a = 4COS 3a —3tanatan3 a= --------1 —:三角函数的积化和差sin a • cos B = -[sin2+ sin (a —B)2 cos a • sin B = -[sinB — sin (a —B)2 2a + B a —cos a •cos B = -[cos+ cos (a — B) cos a —cos B=—2sin ————• sin ———2 2sin a •sin B=—-[cB) —cos (a — B化asin a ± bcos a为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）第二部分求导公式1基本求导公式⑴（C） 0 （C为常数）⑵（x n）nx n 1；—般地，（x ） x特别地：(x) 1 , (x2)12x,(丄)x12 x，5 21x⑶(e x) xe ；一般地，(a x) a x ln a (a 0,a 1)。
高中数学18个求导公式
高中数学18个求导公式1. 一次函数求导公式：y' = ax + b2. 二次函数求导公式：y'' = 2ax + b3. 三次函数求导公式：y''' = 6ax² + 2bx + c4. 常数求导公式：y' = 05. 幂函数求导公式：dy/dx = a(x^(a-1))6. 对数函数求导公式：y' = 1/x7. 三角函数求导公式：sin x : y' = cos xcos x : y' = -sin xtan x : y' = sec² x8. 指数函数求导公式：y' = e^x9. 高次多项式求导公式：根据指数规律求导：(a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_1x+a_0)' = n*a_nx^(n-1)+(n-1)*a_(n-1)x^(n-2)+...+a_110. 复合函数求导公式：f(g(x))' = g'(x) * f'(g(x))11. 逆函数求导公式：y' = 1 / (f'(y))12. 隐函数求导公式：dy/dx = (dy/du) * (du/dx)13. 雅可比矩阵求导公式：y' = [dF/dx, dF/dy]14. 极坐标求导公式：y' = (x'*cosθ + y'*sinθ) / r15. 参数方程求导公式：dy/dt = [(dy/dx) * (dx/dt) + (dy/dy) * (dy/dt)]16. 椭圆方程求导公式：x' = -a*sinα / c17. 积分求导公式：dy/dx = f(x)18. 微分求导公式：y' = lim (h→0) (f(x+h)-f(x))/h。
三角函数-反三角函数-积分公式-求导公式
1、两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A3、半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 4、诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aa cos sin 5、万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2)2(tan 12tan 2a a - 6、其他非重点三角函数 csc(a) =a sin 1 sec(a) =acos 17、（a ＋b ）的三次方,（a －b ）的三次方公式(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)8、反三角函数公式arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π－arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π－arccotxarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x ∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin(sinx)=x当x ∈〔0,π〕,arccos(cosx)=xx ∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=xx ∈(0，π),arccot(cotx)=xx 〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx 类似若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)9、三角函数求导：(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)^2(secx)'=secxtanx(cotx)'=-(cscx)^2(cscx)'=-csxcotx(arcsinx)'=1/√(1-x^2)(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)10、基本求导公式⑴ 0)(='C （C 为常数）⑵ 1)(-='n n nx x ；一般地，1)(-='αααx x 。
三角函数反三角函数积分公式_求导公式
三角函数反三角函数积分公式_求导公式一、三角函数的基本关系在介绍三角函数反三角函数的积分公式和求导公式之前，我们先来复习一下三角函数的基本关系。
三角函数：正弦函数(sin)，余弦函数(cos)，正切函数(tan)，余切函数(cot)，割函数(sec)，余割函数(csc)，在单位圆上，角度θ对应的弧长S与单位圆的半径r的比值。
具体关系如下：sinθ = S/r, cosθ = S/r, tanθ = S/r, cotθ = r/S, secθ = r/S, cscθ = r/S反三角函数：反正弦函数(arcsin)，反余弦函数(arccos)，反正切函数(arctan)，反余切函数(arccot)，反割函数(arcsec)，反余割函数(arccsc)，在单位圆上，对应弧长S与单位圆的半径r的比值θ。
具体关系如下：arcsin(S/r) = θ, arccos(S/r) = θ, arctan(S/r) = θ, arccot(r/S) = θ, arcsec(r/S) = θ, arccsc(r/S) = θ二、三角函数反三角函数的积分公式1.反正弦函数的积分公式：∫(dx)/(√(1-x^2)) = arcsin(x) + C2.反余弦函数的积分公式：∫(dx)/(√(1-x^2)) = arccos(x) + C3.反正切函数的积分公式：∫(dx)/(1+x^2) = arctan(x) + C4.反余切函数的积分公式：∫(dx)/(1+x^2) = arccot(x) + C5.反割函数的积分公式：∫(dx)/(√(x^2-1)) = arcsec(x) + C6.反余割函数的积分公式：∫(dx)/(√(x^2-1)) = arccsc(x) + C三、三角函数反三角函数的求导公式1.正弦函数的求导公式：(d/dx)sin(x) = cos(x)2.余弦函数的求导公式：(d/dx)cos(x) = -sin(x)3.正切函数的求导公式：(d/dx)tan(x) = sec^2(x)4.余切函数的求导公式：(d/dx)cot(x) = -csc^2(x)5.割函数的求导公式：(d/dx)sec(x) = sec(x)tan(x)6.余割函数的求导公式：(d/dx)csc(x) = -csc(x)cot(x)四、积分公式的应用举例1. 计算∫(dx)/(√(1-x^2))：根据反正弦函数的积分公式，∫(dx)/(√(1-x^2)) = arcsin(x) + C2. 计算∫(dx)/(1+x^2)：根据反正切函数的积分公式，∫(dx)/(1+x^2) = arctan(x) + C3. 计算∫(dx)/(√(x^2-1))：根据反割函数的积分公式，∫(dx)/(√(x^2-1)) = arcsec(x) + C五、求导公式的应用举例1. 求(d/dx)sin(x)：根据正弦函数的求导公式，(d/dx)sin(x) = cos(x)2. 求(d/dx)cos(x)：根据余弦函数的求导公式，(d/dx)cos(x) = -sin(x)3. 求(d/dx)tan(x)：根据正切函数的求导公式，(d/dx)tan(x) = sec^2(x)4. 求(d/dx)cot(x)：根据余切函数的求导公式，(d/dx)cot(x) = -csc^2(x)总结：三角函数反三角函数的积分公式和求导公式是微积分中的重要内容，掌握这些公式可以帮助我们更好地解决各种函数的积分与求导问题。
三角函数的积分与反函数
三角函数的积分与反函数三角函数是数学中的重要概念，它在数学和物理等领域具有广泛的应用。
在实际问题中，经常需要计算三角函数的积分和反函数，本文将从积分和反函数两个方面进行探讨。
一、三角函数的积分1. 正弦函数的积分我们先来研究正弦函数的积分。
根据积分的定义，可以得到正弦函数的不定积分公式：∫sin(x)dx = -cos(x) + C其中，C为积分常数。
这个公式可以通过反向求导验证。
我们可以利用该公式计算具体的积分，例如：∫sin(2x)dx = -cos(2x) + C∫sin(3x)dx = -cos(3x) + C2. 余弦函数的积分接下来我们研究余弦函数的积分。
根据积分的定义，可以得到余弦函数的不定积分公式：∫cos(x)dx = sin(x) + C其中，C为积分常数。
同样，这个公式也可以通过反向求导验证。
我们可以利用该公式计算具体的积分，例如：∫cos(2x)dx = sin(2x) + C∫cos(3x)dx = sin(3x) + C3. 正切函数的积分正切函数的积分稍微复杂一些。
根据积分的定义，可以得到正切函数的不定积分公式：∫tan(x)dx = -ln|cos(x)| + C其中，C为积分常数。
这个公式同样可以通过反向求导验证。
我们可以利用该公式计算具体的积分，例如：∫tan(2x)dx = -ln|cos(2x)| + C∫tan(3x)dx = -ln|cos(3x)| + C二、三角函数的反函数三角函数的反函数是指通过三角函数的反函数运算得到原函数。
常见情况下，我们可以得到正弦函数、余弦函数和正切函数的反函数。
1. 正弦函数的反函数正弦函数的反函数为反正弦函数，记作arcsin(x)或sin⁻¹(x)。
反正弦函数的定义域为[-1, 1]，值域为[-π/2, π/2]。
反正弦函数的图像关于y=x对称，即y = arcsin(x)与x = sin(y)在y=x的对称位置上的点对应。
三角函数积分公式求导公式
三角函数积分公式求导公式
三角函数的积分公式：
1. 积分 (sin x) dx = -cos x + C
2. 积分 (cos x) dx = sin x + C
3. 积分 (tan x) dx = -ln，cos x， + C
4. 积分 (cot x) dx = ln，sin x， + C
5. 积分 (sec x * tan x) dx = sec x + C
6. 积分 (csc x * cot x) dx = -csc x + C
这些公式可以通过使用基本积分公式和三角函数的导函数推导得到。
三角函数的导数公式：
1. 导数 d/dx (sin x) = cos x
2. 导数 d/dx (cos x) = -sin x
3. 导数 d/dx (tan x) = sec^2 x
4. 导数 d/dx (cot x) = -csc^2 x
5. 导数 d/dx (sec x) = sec x * tan x
6. 导数 d/dx (csc x) = -csc x * cot x
这些公式可以通过使用基本导数公式和三角函数的积分函数推导得到。
此外，还有一些常用的三角函数恒等式可以用于推导和简化积分和导数：
1. sin^2 x + cos^2 x = 1
2. 1 + tan^2 x = sec^2 x
3. 1 + cot^2 x = csc^2 x
4. sin 2x = 2sin x * cos x
5. cos 2x = cos^2 x - sin^2 x = 2cos^2 x - 1 = 1 - 2sin^2 x
这些恒等式可以在求解三角函数的定积分和导数时起到重要的辅助作用。
三角函数的求导与积分
三角函数的求导与积分三角函数是微积分中重要的数学概念之一，它们的求导与积分在求解各种数学问题和物理问题时起着重要的作用。
本文将探讨如何对三角函数进行求导和积分运算。
一、正弦函数的求导与积分正弦函数的求导公式为：$$\frac{d}{dx}\sin(x) = \cos(x)$$这意味着，对于正弦函数f(x) = sin(x)，它的导函数是它自身的余弦函数。
正弦函数的积分公式为：$$\int \sin(x)dx = -\cos(x) + C$$其中，C为常数，表示积分的不定性。
二、余弦函数的求导与积分余弦函数的求导公式为：$$\frac{d}{dx}\cos(x) = -\sin(x)$$这意味着，对于余弦函数f(x) = cos(x)，它的导函数是它自身的负正弦函数。
余弦函数的积分公式为：$$\int \cos(x)dx = \sin(x) + C$$其中，C为常数，表示积分的不定性。
三、正切函数的求导与积分正切函数的求导公式为：$$\frac{d}{dx}\tan(x) = \sec^2(x)$$这意味着，对于正切函数f(x) = tan(x)，它的导函数是它的平方余割函数。
正切函数的积分公式为：$$\int \tan(x)dx = \ln|\sec(x)| + C$$其中，C为常数，表示积分的不定性。
四、余切函数的求导与积分余切函数的求导公式为：$$\frac{d}{dx}\cot(x) = -\csc^2(x)$$这意味着，对于余切函数f(x) = cot(x)，它的导函数是它的负平方余割函数。
余切函数的积分公式为：$$\int \cot(x)dx = \ln|\sin(x)| + C$$其中，C为常数，表示积分的不定性。
综上所述，三角函数的求导与积分规律如下：正弦函数：$$f(x) = \sin(x)$$求导：$$f'(x) = \cos(x)$$积分：$$\int \sin(x)dx = -\cos(x) + C$$余弦函数：$$f(x) = \cos(x)$$求导：$$f'(x) = -\sin(x)$$积分：$$\int \cos(x)dx = \sin(x) + C$$正切函数：$$f(x) = \tan(x)$$求导：$$f'(x) = \sec^2(x)$$积分：$$\int \tan(x)dx = \ln|\sec(x)| + C$$余切函数：$$f(x) = \cot(x)$$求导：$$f'(x) = -\csc^2(x)$$积分：$$\int \cot(x)dx = \ln|\sin(x)| + C$$通过对三角函数的求导与积分运算，可以更好地理解和应用这些函数，在解决各种相关问题时具有重要的作用。
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一．三角函数
二．常用求导公式
三．常用积分公式
第一部分三角函数
同角三角函数的基本关系式
诱导公式
两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sin αcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβtan（α＋β）＝——————
1－tanα·tanβ
tanα－tanβtan（α－β）＝——————
1＋tanα·tanβ
2ta sinα＝—————
1＋tan
1－
/2)
cosα＝—————
1＋tan
2ta tanα＝—————
1－tan2
半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公
化asin α ±bcos α为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)
第二部分 求导公式
1．基本求导公式
⑴ 0)(='C （C 为常数）⑵ 1)(-='n n nx x ；一般地，1)(-='αααx x 。
特别地：1)(='x ，x x 2)(2='，21
)1(x x -='，x
x 21)(='。
⑶ x x e e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x 。
⑷ x x 1
)(ln ='；一般地，)1,0( ln 1
)(log ≠>='a a a
x x a 。
2．求导法则 ⑴ 四则运算法则
设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±；
（Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）； （Ⅲ）)0)(( ,)
()()()()())()((
2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21()
()()()g x g x g x ''=-。
3．微分 函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''==
第三部分 积分公式
1.常用的不定积分公式
（1） ⎰⎰⎰⎰⎰+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 4
3
,2,),1( 114
3
32
21αααα
； （2） C x dx x
+=⎰||ln 1； C e dx e x
x +=⎰； )1,0( ln ≠>+=⎰a a C a a dx a x x ； （3）⎰⎰=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数） 2.定积分
()()|()()b
b a a
f x dx F x F b F a ==-⎰
⑴ ⎰⎰⎰+=+b
a
b
a
b
a
dx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121 ⑵ 分部积分法
设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有连续导数)(),(x v x u ''，则
⎰⎰-=b a
b a
b
a
x du x v x v x u x dv x u )()()
()()()(。