关于平板车装货问题的讨论
平板车的装货问题
摘要本文根据平板车装货问题的条件和要求，将原问题抽象、简化为整形规划数学模型，考虑具体问题的细节，则进一步简化为一个0-1规划模型，通过利用LINGO软件求解模型，完整地解决了问题。
由已知条件，可得两辆车的装货的三个约束条件：重量约束、厚度约束、特别限制条件，由于第三个约束条件不太明确，由原问题可建立两个模型，对模型一、二求解得结果为：模型一总使用空间为2039.4cm,浪费0.6cm空间；对模型二求解得总是用空间为2040cm,浪费空间为0cm。
最后，根据本问题的特殊性，将原模型进行简化、优化，最终得到该问题的最优解为总使用空间为2039.4cm。
关键字：整数规划LINGO软件最优解一．问题重述将7种规格的包装箱要装到两辆平板车上去，包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以千克计）是不同的。
如下表所示给出了每种包装箱的厚度、重量及数量。
每辆平板车有10.2m长的地方可用来装包装箱（像面包片那样）,载重量为40吨。
由于当地货运的限制，对C5、C6、C7类的包装箱的总数有一个特殊的限制，这类箱子所占的空间（厚度）不二.模型假设（1）这7种规格的包装箱不会因挤压因素等发生变形。
（2）这7种规格的包装箱之间紧密排列，不留空隙。
三、符号说明四、问题分析这是一个典型的整数规划问题，问题的目标是把包装箱装到平板车上去，使得浪费的空间最小，要做的决策是平板车上装的各种箱子的个数，也就是两辆平板车上装的箱子所占的空间最大。
经计算，所有箱子公重89吨，共厚2749.5cm 而两两辆车得最大载重为80吨，最大载货空间为2040cm ，因此不能全部装下。
根据要求，要在限制条件下选择装载，使浪费地空间最小，约束条件分为三类： （1） 重量约束：每辆车载重不超过40吨；（2） 厚度约束：每辆车上载货厚度不超过1020cm;（3） 特别限制：C5,C6,C7类包装箱总厚度不能超过302.7cm 。
第三个条件不太明确，字面上看不出是两辆车上C5,C6,C7总共不超过302.7cm 还是每辆车不超过302.7cm,为此将条件分为两种情况： A ：C5,C6,C7在两辆车上的总厚度不超过302.7cm; B ：C5,C6,C7在每一辆车上的总厚度不超过302.7cm 。
两辆铁路平板车的装货问题1.0
数学建模论文题目：两辆铁路平板车的装货问题小组成员：李航纪俊吉刘骏萍两辆铁路平板车的装货问题摘要：本题是一个装货问题，即在有限的空间内装最多的货物，使空间浪费率最小。
包装箱的宽度和高度是一样的，厚度是不同的。
每个装箱策略都会产生不同的浪费。
本文讨论的就是怎么样装箱，使浪费最小。
本文首先建立一个整数规划模型，考虑问题所给的约束条件，使得包装箱装到两辆铁路平板车，并且使得浪费的空间最小。
求解时运用LINGO软件和建立在线性规划求解的单纯基础上的分支界限法求的最优解。
在求得本问题的最优目标后，进一步运用C语言，求得了本问题的所有最优解，一共有30种。
并进一步分析，在实际装货过程中可能遇到的问题，比如在相同的空间利用率的情况下，装货的总重量问题，在30组解中进一步优化，求得最终的结果。
关键字：整数优化 LING最优解装货问题一、问题重述：有7种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上。
包装箱的高和宽是一样的，但厚度（t,以厘米计）及重量（g，以千克计）是不同的。
下表给出来了每种包装箱的厚度，重量以及数量。
每辆平板车有10.2m长的地方可以用来装包装箱（像面包片那样），载重为40t。
由于当地货运的限制，对C5，C6，C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。
试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7厚度（cm） 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0重量（kg） 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000件数（件） 8 7 9 6 6 4 8二、问题分析：七种包装箱的重量和W= 89t，而两辆平板车只能载2*40=80t，因此不能全部装下，究竟在两辆车上装哪些种类的箱子各多少才合适，必须有评价的标准，这标准是遵守题中说明的重量,厚度方面的约束条件，并且体现出尽可能多装。
由题意，只考虑面包重叠那样的装法，把问题简化为：两辆车上装箱总厚度之和尽可能大，解决这一问题，以寻找最合适的方案：所浪费的空间最小，也就是说，是要让使用的空间最大。
案例+平板车的装载问题
1, 若对的 i个项目投资, xi 0, 若对的 i个项目不投资.
因此投资总额为
I 5 x1 2 x2 6 x3 4 x4 6 x5 8 x6 ,
因而预见的年收入为
P 0.5 x1 0.4 x2 0.6 x3 0.5 x4 0.9 x5 x6 ,
48.7 x11 52x12 61.3 x13 72x14 48.7 x15 52x16 64x17 1020 (11)
48.7 x21 52x22 61.3 x23 72x24 48.7 x25 52x26 64x27 1020 (12)
厚度约束
x11 x21 8
( 3) ( 4) ( 5) ( 6) (7) ( 8)
重量约束
2 x11 3 x12 x13 0.5 x14 4 x15 2 x16 x17 40 (9) 2 x21 3 x22 x23 0.5 x24 4 x25 2 x26 x27 40 (10)
此问题的数学模型为:
maxS [0.487 xi 1 0.520 xi 2 0.613 xi 3 0.720 xi 4
i 1 2
0.487 xi 5 0.520 xi 6 0.640 xi 7 ] ( 2) (13), s., t . (1).
这是整数线性规划模型
编程算出所有的最优解(前四种箱数约束事实上 可以用等式,第五,六种各三个,第七种为零). 我们今后会看到,即使我们利用计算机处理一 些问题,进行必要的数学处理和具体问题的分析 对我们解决问题往往很有帮助.特别是参加数学 建模竞赛时更是如此.
探索题：如果你多运行几次,观察结果有什么 不同?
大学生数学建模论文---两辆铁路平板车的装货问题
大学生数学建模论文---两辆铁路平板车的装货问题题目：两辆铁路平板车的装货问题摘要：在现代物流运输中，铁路平板车被广泛应用于货物运输。
在铁路货运过程中，如何高效地装货是一个重要的问题。
本文通过数学建模的方法，研究了两辆铁路平板车的装货问题。
根据问题的具体要求和约束条件，我们建立了一个优化模型，旨在最大化装货效率和减少装货时间。
我们采用整数规划模型，并使用数值实例进行了求解和验证。
关键词：铁路平板车；装货问题；数学建模；优化模型1. 引言近年来，物流运输行业日益发展，货物运输效率成为一个关键问题。
铁路平板车是一种常用的货物运输工具，它具有运能大、运输距离长、安全可靠等优点。
然而，如何高效地装货是一个需要解决的问题。
2. 问题描述假设有两辆铁路平板车，它们需要装载一批货物。
货物的重量和体积不同，平板车的装载能力也有限制。
问题要求确定如何合理地将货物装载到平板车上，使得装货效率最大化，并且尽量减少装货时间。
3. 模型建立我们首先将问题进行数学抽象，定义相关的变量和参数。
然后根据问题的具体要求和约束条件，建立一个优化模型。
在模型中，我们考虑了货物的重量、体积以及平板车的装载能力等因素，并在保证装货的合理性的前提下，最大化装货效率。
4. 模型求解为了求解优化模型，我们采用整数规划的方法，并使用数学软件进行求解。
通过数值实例的求解和验证，我们得出了合理的装货方案，并评估了装货效率和装货时间等指标。
5. 结论与展望本文研究了两辆铁路平板车的装货问题，通过数学建模的方法，建立了一个优化模型，并采用整数规划进行求解。
通过数值实例的验证，我们证明了模型的合理性和有效性。
然而，由于时间和资源的限制，本文的研究还有一定的局限性。
未来的研究可以进一步考虑更多的因素和约束条件，以提高装货效率和减少装货时间。
两辆铁路平板车的装货问题
两辆铁路平板车的装货问题11统计摘要本文针对包装箱的运输问题，建立了关于使得平板车空间浪费最小的一般数学模型与方法。
即使得空间浪费最小的最优解，属于优化类模型。
利用线性规划原理对问题进行分析求解，建立数学模型。
首先，将7种包装箱的厚度和重量分别设成相应的未知数，方便在题中的代入求解。
由此再进一步的研究。
对于问题，假设出各辆铁路平板车所载的7种包装箱的数目。
并考虑到铁路平板车，对所载包装箱的高度、重量等要求，利用所设未知数和已知的条件限制建立约束条件。
再对铁路平板车得空间浪费最少建立目标函数。
由此，可建立线性规划数学模型，对本文问题进行求解。
利用LINGO编程进行求得最优解,即得到最优设计方案：第一辆平板车载C1种类型的包装箱0件，C2种类型的包装箱5件，C3类型的包装箱2件，C4种类型的包装箱5件，C5种类型的包装箱2件，C6种类型的包装箱1件，C7种类型的包装箱2件；另一辆平板车载C1种类型的包装箱6件，C2种类型的包装箱2件，C3种类型的包装箱6件，C4种类型的包装箱0件，C5种类型的包装箱0件，C6种类型的包装箱0件，C7种类型的包装箱4件；这样的装载能使得两辆平板车的使用高度达到20.4米，空间利用率达到100%。
关键词：最小浪费空间、长度、重量、数量。
一、问题重述有 7 种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（ω，以kg 计）是不同的。
下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。
每辆平板车有10.2m 长的地方可用来装包装箱302.7cm问:应该如何把这些包装箱装到平板车上，才能使得浪费的空间最小？试建立此问题的数学模型。
二、模型假设1、包装箱的底面积恰好与平面车的平面积恰好相等。
2、包装箱之间不存在间隙，即包装箱所铺成的总高度没有影响。
3、将每个包装箱装入平板车都具有可行性。
4、各个货物装在车上的概率相同，相互之间的排放不存在关联性；5、在该平板车装载的过程中不考虑各个货物的厚度及重量的误差性，均为题中所给的准确数值；6、装载的过程中不考虑货物在车上的排列次序及各个货物的重量密度，排除因局部过重而造成的平板车不能行驶的情况；三、符号定义说明i a : 表示第i 类包装箱的厚度 i b ：表示第i 类包装箱的重量 i c ：表示第i 类包装箱i x ：表示在其中一辆车上装第i 类包装箱x 件 i y ：表示在另一辆车上装第i 类包装箱y 件 （i=1,2,3,4,5,6,7）四、问题分析七种包装箱的重量和W= =89t ，而两辆平板车只能载240=80t ，因此不能全部装下，究竟在两辆车上装哪些种类的箱子各多少才合适，必须有评价的标准，这标准是遵守题中说明的重量,厚度方面的约束条件，并且体现出尽可能多装。
两辆铁路平板车的装货问题(论文)1
两辆铁路平板车的装货问题摘要：铁路运输部门常常会遇到平板车的装货问题。
包装箱的宽度和高度是一样的，厚度是不同的。
每种装箱策略都会产生不同的浪费。
本文所要讨论的就是怎样装箱，使得浪费最小。
本题是个整数规划问题，其特点是约束条件比较多，而且涉及到两辆平板车的问题，必须综合考虑。
共有七种规格的包装箱要装上两辆平板车，包装箱的总数、后三种包装箱的总厚度、平板车的容量及载重量都有一定的限制。
我们根据平板车浪费空间最小的原则列出目标函数，再由各个限制条件列出约束函数。
首先我们利用matlab 求出30组满足条件的最优解（见表一），得到占用空间最大为2039.4cm ，最小浪费空间为0.6cm 。
其次我们考虑到两辆平板车的载货性能是一样的，应当使两辆车上的货物重量及占用的空间的差量尽可能小，为此我们对模型作出了一些改进，使结果进一步优化（见表二、表三）。
关键字：整数规划 matlab 最优解一、问题重述有7种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t ，以厘米计）及重量（ω，以kg 计）是不同的。
下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。
每辆平板车有10.2m 长的地方可用来装包装箱（象面包片那样），载重为40t 。
由于当地货运的限制，对765,,C C C 类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm 。
试把包装二、问题假设1、包装箱之间的空隙不计；2、铁路平板车只能放置一列包装箱；3、假设各包装箱的厚度和重量的数值是精确的；4、包装箱不会因挤压因素等发生变形。
三、符号说明i c 第i 种包装箱ij x 第i 辆平板车上第j 种规格包装箱的数目；j w 第j 种规格包装箱的重量； j t 第j 种规格包装箱的厚度； j s 第j 种规格包装箱的总数目；其中， 2,1=i7,6,5,4,3,2,1=j四、模型的建立及求解定理一 最优解中第七种包装箱的装货量必然为0。
两辆铁路平板车的装货问题-最新文档
两辆铁路平板车的装货问题一、问题重述有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。
下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。
每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。
由于当地货运的限制，对C5，C6，C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。
试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
t（cm） 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0w（kg） 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000件数 8 7 9 6 6 4 8二、模型假设1、假设包装箱之间不存在空隙2、假设包装箱排成一排不存在叠放等形式3、假设外界环境对包装箱不产生磨损等三、符号系统t（i）第i种包装箱的厚度w（i）第i种包装箱的载重x（i）第一辆车第i种包装箱的个数y（i）第二辆车第i种包装箱的个数n（i）第i种包装箱总个数a（i）第i种包装箱装载总个数i=1，2，3，4，5，6四、模型建立一、最小浪费空间计算减少空间浪费存在的限制条件主要包括题目中提到的平板车的长度、载重量限度、包装箱自身的个数以及一些特殊限制。
综合以上提及的限制条件，建立数学模型：Min=2040?1020102040302.7利用Llingo求得把包装箱装到平板车上去浪费的最小空间为0.6cm。
（程序及数据输出见附录1）二、最优解中第七种包装箱的个数必定为0题目中要求总占据空间不超过2040cm，并且C5，C6，C7类所占空间不超过302.7cm，通过计算可知前四类若所有包装箱都装上恰好为最大装载空间1737.3cm。
为了使浪费空间最小，因此前四类和后三类的装载空间都需达到限制范围内的最大值。
下面对后三类包装箱所占空间的最大值。
利用C语言编程求解得最优解为302.1，且在x5=3，x6=3，x7=0的条件下，由此标题得证。
平板车装货问题
平板车装货问题摘要：本题是一个装货问题，即在有限的空间装最多的货物，使空间浪费最少。
题目要求及有关数据我们可以把平板车装包装箱问题看成线性规划的问题进行处理，首先我们把求浪费空间最小转化为求装包装箱空间最大的问题，同时我们取每种包装箱的数量为变量，然后我们根据每一种包装箱的厚度列出每一辆车的装货时占用的空间，我们先把两辆车看成一个整体，求出两辆车占用的空间之和，然后再把这个整体分成两部分，也就是求每一辆车上所装包装箱的种类和数量。
这样我们就可以以占用两辆车的空间之和作为目标函数max f。
根据题意装在每一辆车上的包装箱总厚度不能超过平板车的长度；装在每一辆车上的总重量不能超过每一辆平板车的最大载重量；还有对第5、6、7类包装箱占用的空间不能超过题目中的要求；同时，装在两辆车上的同类包装箱的总件数不能超过题目给的件数，并且变量要取正整数。
在这些约束条件之下对目标函数进行求解，我们使用LINGO软件进行编程求解，最后得到装包装箱的总的最大空间为2039.6cm，第一辆车上应装的包装箱种类及件数依次为：7、2、5、3、1、0、0，第二辆车上应装的包装箱种类及件数依次为：1、5、4、3、2、3、0。
这样我们便得到了给两辆平板车装包装箱最多，并且占用空间最小的方法。
关键字：线性规划问题、最大占用空间。
问题提出：本文是求在两辆平板车上装包装箱，使得装的包装箱的个数最多同时占用空间最小的问题，并且对平板车的长度和重量给出了限制，对每一种包装箱的厚度、重量和数量给出了限制，还有对个别种类的包装箱来说总的占用厚度又有限制，在上述的条件约束之下，求占用平板车的总空间大，装的包装箱个数最多的方法。
问题的分析：题目求的是在装的包装箱个数最多的情况下，浪费平板车空间最小的方法。
我们可以把求浪费空间最小的问题转化成求装包装箱占用空间最大的问题。
因此，我们就把装货问题看成了线性规划问题：在约束条件之下求最大占用空间的问题。
根据题意装可以从已知条件中找到约束条件，根据题意可知已知条件为：每一辆车上的包装箱总厚度不能超过平板车的长度；装在每一辆车上的总重量不能超过每一辆平板车的最大载重量；还有对第5、6、7类包装箱占用的空间不能超过题目中的要求；同时装在两辆车上的同类包装箱的总件数不能超过题目给的件数，并且变量取正整数。
两辆铁路平板车的装货问题
两辆铁路平板车的装货问题公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]两辆铁路平板车的装货问题2014摘要：将七种规格的包装箱装到两辆铁路平板车上并要求浪费空间最小的问题，实质上就是整数线性规划问题。
建立整数线性规划模型，并用lingo软件求得目标函数最小值得给出一组最优解。
然而由于LINGO软件的缺陷性，我们发现仍然存在其他多组最优解。
通过对原始数据的分析论证，我们得到一个结论：对任意一组最优解，两辆车的总包装箱种类和数量是确定的（即浪费空间最小的情况下，装载包装箱的厚度和重量一定）。
在此结论的基础上，通过穷举法，并利用Java高级计算机语言进行编程，大大减少了计算量，加快了运算速度，最终求解出24组等价最优解。
关键词：装货问题整数线性规划穷举法 LINGO Java语言1、问题重述有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以cm计）及重量（w，以kg计）是不同的。
表一给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。
每辆平板车有米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。
由于当地货运的限制，对C5，C6，C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过。
试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
表一2、问题分析优化问题，一般是指用“最好”的方式，使用或分配有限的资源，即劳动力、原材料、机器、资金等，使得费用最小或者利润最低[]1。
在此问题中，要求浪费的空间最小，且存在车长、载重40t 、货运限制C5，C6，C7类的包装箱的总数≤三个约束条件，并且自变量（包装箱的数量）取整数值才有意义，所以此问题可以通过建立整数线性规划来求解。
其一般形式为：∑==nj jj x c z 1min⎪⎩⎪⎨⎧⋯=⋯==∑=),,2,1(),,2,1(..1n j x m i b x a t s j i nj jij 为非负整数。
两辆铁路平板车的装货问题
两辆铁路平板车的装货问题摘要本题针对铁路平板车装货的问题，有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
在厚度、载重、件数等条件的限制下，要求我们把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
针对本问题，初步分析可得：题中所有包装箱共重89t，而两辆平板车只能载重共80t，因此，不可能全安装下。
根据题意可得，浪费的空间最小就是要求尽可能使两辆车上的装箱总厚度尽可能大。
根据题目中关于厚度、载重、件数等限制条件，建立相应的线性规划数学模型，写出相应的目标函数和约束条件。
使用数学软件matlab和lingo得出相应的最优解。
若有数组最优解，最后用Excel 对得到的最优解进行分析，得出最符合题意的答案。
关键词：线性规划最优解lingo matlab一、问题重述有7种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。
下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。
每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。
由于当地货运的限制，对C5,C6,C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7t(cm) 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0w(kg) 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000件数 8 7 9 6 6 4 8问：应该如何把这些包装箱装到平板车上，才能使得浪费的空间最小（尽量使这些包装箱所占的空间最大）？试建立此问题的数学模型。
二、问题分析2.1对题目的分析题目中的所有包装箱的总重量W=2*8+3*7+9*1+0.5*6+4*6+2*4+1*8=89t但是两辆平板车的总载重量只有80t，所以不可能全部装下所有货物。
题目要求试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
所以不以尽可能装满80t货物为目标函数，而是以使两辆车上的装箱总厚度尽可能大为目标函数建立数学模型。
平板车装货问题
两辆铁路平板车装货问题的讨论摘要本文将铁路平板车的装货问题抽象简化为整数线性规划问题，经过合理假设，建立了优化问题模型，然后利用matlab软件求出一组最优解，考虑到变量较多以及变量权值的特殊（如C2、C6长度相等）我们猜想可能存在多组解，我们再参考matlab求出的一组最优解，根据C语言编译程序求得所有符合条件的60组最优解，经过去重后最终得到30组最优解。
本文鉴于题中给出的C5,C6,C7类的包装箱的总数的限制条件“这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm”存在两种理解方式，对该问题分两种情况讨论，分别建立模型得出最优方案。
第一种理解认为对每辆平板车而言C5,C6,C7类的包装箱所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。
对此我们建立了整数线性规划模型一并用matlab求得最优解为C1,C2......C6,C7类包装箱的数量为得到了包装箱所浪费的最小空间为0.6cm，参考此最优解进而用C语言求出最终6组最优解（详见表一）。
第二种理解认为两辆平板车C5,C6,C7类的包装箱所占的空间（厚度）累计不能超过302.7cm。
对此我们建立了整数线性规划模型二并用matlab求得最优解为C1,C2......C6,C7类包装箱的数量为（3，5，0，5，2，3，0，5，2，9，1，1，0，0），得到了包装箱所浪费最小空间为0cm，参考此最优解进而用C语言求出最终30组最优解（详见表二）。
关键词：整数线性规划分类讨论最优解一、问题重述有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。
下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。
每辆平板车有1020cm的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。
由于当地货运的限制，对C5,C6,C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm（分两辆车和一辆车两种情况讨论）。
两辆铁路平板车的装载方法研究
两辆铁路平板车的装货问题的探讨37组杨艳林周旭斌刘汇川周旭斌：论文大体框架的编写杨艳林：算法模型的建立，使用VB编写程序刘汇川：算法模型的建立，使用C语言和Lingo编写程序（河海大学）摘要：针对两辆铁路平板车的装货问题，我们将问题分成以下四种情况进行讨论求解：1）平板车只能装下一排包装箱，每一辆平板车上的C5，C6，C7类包装箱所占空间都不超过302.7cm;2）平板车能装下两排包装箱，每一辆平板车上的C5，C6，C7类包装箱所占空间都不超过302.7cm;3）平板车只能装下一排包装箱，在两辆平板车上的C5，C6，C7类包装箱所占总空间不超过302.7cm;4）平板车能装下两排包装箱，在两辆平板车上的C5，C6，C7类包装箱所占总空间不超过302.7cm;我们采用了约束优化和部分穷举法的方法对问题进行了求解，并用空间浪费率来表示空间浪费情况。
得到最优解的所有包装箱装车组合后，我们又考虑到一次运输能够放入的包装箱数量最多最多、载重最多和最安全的问题，得出了相应的最优装车组合。
我们得到的结果为：第一种情况下下两辆平板车可完全装满，空间浪费率为0；第二种情况下两辆平板车不能装满，两辆平板车浪费的空间总和为0.6cm,空间浪费率0.03%；第三种情况下，两辆车的空间浪费率为29.32%；第四种情况下两辆车的空间利用率为50.01%；相应的最优装车组合由于每种情况不止一种，我们将在模型解答中给出详细情况。
关键词：约束优化装箱设计穷举法1 问题重述：有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。
下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。
每辆平板车有1020cm的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。
由于当地货运的限制，对C5,C6,C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm（分两辆车和一辆车两种情况讨论）。
实验5--平板车的装货问题
平板车的装货问题一、问题重述：有七种规格的包装箱有装到两辆铁路平板车上(如图所示).包装箱的高和宽相同,但厚度及重量不同,具体如表所示.每辆平板车载重40吨,并有10.2米的地方用来装箱.由于当地货物的限制,对x5,x6,x7类包装箱要求其总共所占空间(厚度)不能超过302.7厘米,试把包装箱装到平板车上使得浪费的空间最小.二、模型分析：本模型属于优化问题。
包装箱的长和宽均相等，厚度不一，本题假设厚度一定时（小于等于302.7厘米），求所装货物所占的最小空间。
三、符号说明：四、模型建立：目标函数：MIN=(2040-(48.7*x1+52*x2+61.3*x3+72*x4+48.7*x5+52*x6+64*x7+48.7*y1+52 *y2+61.3*y3+72*y4+48.7*y5+52*y6+64*y7));约束条件：两辆平板车的载重限制：2*x1+3*x2+x3+.5*x4+4*x5+2*x6+x7<=40;2*y1+3*y2+x3+.5*y4+4*y5+2*y6+y7<=40;平板车长度的限制：48.7*y1+52*y2+61.3*y3+72*y4+48.7*y5+52*y6+64*y7<=1020;48.7*x1+52*x2+61.3*x3+72*x4+48.7*x5+52*x6+64*x7<=1020; 对处，x5,x6,x7三类包装箱所占空间的限制：48.7*y5+52*y6+64*y7+48.7*x5+52*x6+64*x7<=302.7;且各变量均为整数。
五、模型求解运用lingo软件进行模型求解，所编程序如下：MIN=(2040-(48.7*x1+52*x2+61.3*x3+72*x4+48.7*x5+52*x6+64*x7+48.7*y1+52 *y2+61.3*y3+72*y4+48.7*y5+52*y6+64*y7));48.7*y5+52*y6+64*y7+48.7*x5+52*x6+64*x7<=302.7;48.7*y1+52*y2+61.3*y3+72*y4+48.7*y5+52*y6+64*y7<=1020;48.7*x1+52*x2+61.3*x3+72*x4+48.7*x5+52*x6+64*x7<=1020;2*x1+3*x2+x3+.5*x4+4*x5+2*x6+x7<=40;2*y1+3*y2+x3+.5*y4+4*y5+2*y6+y7<=40;x1+y1<=8;x2+y2<=7;x3+y3<=9;x4+y4<=6;x5+y5<=6;x6+y6<=4;x7+y7<=8;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);@gin(y1)；@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5);@gin(y6);@gin(y7)；运行结果：Global optimal solution founy at iteration: 213097Objextive value: 0.6000000Variable Value Reyuxey XostX1 6.000000 -48.70000X2 2.000000 -52.00000X3 5.000000 -61.30000X4 3.000000 -72.00000X5 1.000000 -48.70000X6 1.000000 -52.00000X7 0.000000 -64.00000Y1 2.000000 -48.70000Y2 5.000000 -52.00000Y3 4.000000 -61.30000Y4 3.000000 -72.00000Y5 2.000000 -48.70000Y6 2.000000 -52.00000Y7 0.000000 -64.00000Row Slaxk or Surplus Yual Prixe1 2039.400 1.0000002 0.6000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.6000000 0.0000005 9.500000 0.0000006 2.500000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.00000011 3.000000 0.00000012 1.000000 0.00000013 8.000000 0.000000 最优解为：平板车1的装货数量为：6 2 5 3 1 1 0平板车2的装货数量为：2 5 4 3 2 2 0此时平板车所浪费的空间最小。
两辆铁路平板车的装货问题
謝謝！
符号说明
c(j) x(ij) w(j) t(j) s(j) 第j种包装箱; 第i辆平板车上第j种规格包装箱的数目； 第j种规格包装箱的重量； 第j种规格包装箱的厚度； 第j种规格包装箱的总数目；
i=1,2; j=1,2..7;
问题分析
题中包装箱共有89吨，而两辆平板车只能装
载80吨，所以不能把所有包装箱全部装载。 究竟两辆车上各装载多少个包装箱才适合？ 必须有个评价标准。这个标准就是符合题中 的重量﹑厚度的要求，并尽量多装。可以看 出这是一个线性规划的问题。
结果
利用LINGO求解该线性规划： 第一辆车装载情況：
Ｃｊ Ｃ１ Ｃ２ Ｃ３ Ｃ４ Ｃ５ Ｃ６ Ｃ７
件數
８
０
９
１
０
０
０
第二辆车装载情況：
Ｃｊ Ｃ１ Ｃ２ Ｃ３ Ｃ４ Ｃ５ Ｃ６ Ｃ７
件數
０
７
０
５
０
０
４
浪费的空间
第一辆车： 10.2—8*0.487—9*0.613—1*0.72 = 0.067（m） 第二辆车： 10.2—7*0.5 2—5*0.72—4*0.64 = 0.0.4（m）
线性规划回顾
线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、
方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管 理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函 数的极值问题的数学理论和方法。
模型的一般形式：
（1）列出约束条件及目标函线性规划步骤； （2）画出约束条件所表示的可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解及最优值。
问题
有7种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。包装箱
的宽和高是一样的，但厚度（t）及重量（ω）是不同的。 下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。每辆平板 车有10.2m长的地方可用来装包装箱（象面包片那样）， 载重为40t。由于当地货运的限制，对C5﹑C6﹑C7类的包 装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚 度）不能超过302.7cm。试把包装箱上平板车而使浪费的 空间最小。
两辆平板车的装载问题.ppt
穷举的流程图如图：
上面的枚举过程可用枚举树来表示。为简单起见，设有3个 变量y1,y2,y3。y1可取值y11,y12,y13; y2可取值y21,y22; y3可取值y31,y32。这个枚举过程如下图
在具体枚举时，我们可以用深度优先来搜索。
在上图例子中，先固定y1,y2,再穷尽y3;然后再固定y1,再穷 尽y2；等等。过程如图。
库存量(个) 8 7 9 6 6 4 8
不妨设箱子的宽度和高度均相同，在每量车上装 载的货物箱的厚度和不超过10.2m, 总重量不超过40t的前提下，应如何装载，使平板 车浪费的空间最小？当地铁路部门还有一个附加 的规定：第5，6，7这3种箱子装车的厚度和不得 超过3.027m。
二、模型的建立
令ti , wi , ni分别表示第i种货物箱的厚度，重量和库存量。设xi和xi分别表示第i种货物箱在 两辆平板车上的装载数，显然这些量均为非负的。
使车浪费的空间最小，等价于装载货物箱的厚度和达到最大。用s表示两辆车上厚度和
7
s ti (xi xi) i 1
限制条件为（单位用cm）
7
7
ti xi 1020, ti xi 1020,
i 1
i 1
7
7
wi xi 40, wi xi 40,
i 1
i 1
货物库存量的限制为
xi xi ni (i 1,,7) 关于第5，6，7这三种货物箱的限制写为
两平板车的装载问题
一、问题提出
• 有两辆长10.2米，载重40t的铁路平板车，要装载 7种不同规格的货物箱，这7种箱子的厚度，重 量，库存量如下表所示：
箱类型 c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 厚度(cm) 48.7 52 61.3 72 48.7 52 64 重量（t） 2 3 1 0.5 4 2 1
两辆铁路平板车的装货问题
两辆铁路平板车的装货问题郁舒阳，刘冲，孙屹（河海大学）摘要本文将铁路平板车的装载排列问题抽象为线性规划问题中的整数规划问题，经过合理的假设，建立了问题的最小化模型，然后分别通过Matlab软件和Lingo 软件的解得的结果比较，得到了包装箱所占最大空间为2039.4cm（也即浪费的空间最小）。
该模型简单直观，可推广应用于集装箱装货问题，仓库装货问题等相似领域。
关键词优化排列整数规划最大空间1.问题的重述有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。
下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。
每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。
由于当地货运的限制，对C5,C6,C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。
试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7t(cm) 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0w(kg) 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000件数 8 7 9 6 6 4 82.问题的分析由于包装箱的宽和高是一样的，但厚度和重量是不同的额，所以在解决问题的过程中可以忽略包装箱的宽和高，而仅仅考虑包装箱的厚度、重量以及数量。
并且在本问题中还对两辆车的容量（有10.2米长的地方可用来装包装箱），载重（40吨），对C5,C6,C7类的包装箱的总数的限制（厚度不能超过302.7cm），还有包装箱Ci的数量限制，使得本问题变为一个线性规划问题中的整数规划问题，从而使本问题的解决思路变得明朗起来。
3.模型的假设1）不考虑包装箱之间的装配间隙。
2）不考虑包装箱的变形，即认为包装箱至始至终体积不变。
3）假设平板车能容纳包装箱的宽和高。
4）假设每种包装箱完全一样。
案例+平板车的装载问题
两辆平板车装箱总厚度之和
2
S [48.7 xi1 52 xi2 61.3xi3 72xi4
i 1
48.7 xi5 52 xi6 64 xi7 ]
此问题的数学模型为:
2
maxS [0.487 xi1 0.520 xi2 0.613 xi3 0.720 xi4
图1
(0,1,1/3,1,1,1), 3.0
x3 0 (2/5,1,0,1,1,1), 3.0
x3 1
(0,1,1,0,1,1), 2.9
由于x3=0 的解中x1=2/5 , 我们进一步增加约束x1=0 或 x1=1 来考察,即将变量取0,1的值的约束改为x3=0, x1=0 或x3=0, x1=1 来求解.
(6)
x16 x26 4
(7)
x17 x27 8
(8)
重量约束 2x11 3x12 x13 0.5x14 4x15 2x16 x17 40 (9) 2x21 3x22 x23 0.5x24 4x25 2x26 x27 40 (10)
i 1
0.487 xi5 0.520 xi6 0.640 xi7 ]
s.,t.
(2)
(13), (1).
这是整数线性规划模型
我们运用LINDO软件求解,可以得到该问题的一 个最优解为
c1 c2 c3 c4 c5 C6 c7 总重 总厚度 一 3 2 9 1 3 0 0 37.5 1019.9 二 5 5 0 5 0 3 0 29.5 1019.5
分支定界法的思想是:先求解LP:即放宽变量的 取值范围,改成0≤ xi ≤1.此时得到的最优解若是 整数,则它就是ILP的最优解;否则,我们在此解 本附例近比来较找简到单,一我们个不可用行软解件,即可直整接数求解解. LP.为此,我们
平板车装货问题
装箱设计问题摘要本题是一个装货问题，即在有限的空间内装最多的货物，使空间浪费率最小。
根据平板车装货问题的条件和要求，本文将原问题抽象、简化为整形规划数学模型，考虑具体问题的细节，进一步简化为一个规划模型，通过利用Lingo 及Matlab软件求解所建模型，完整地解决了该问题。
由已知条件，可得两辆车的装货的三个约束条件：重量约束、厚度约束、特别限制条件约束，同时装在两辆车上的同种包装箱总数不能超过题目中给的件数，并且变量要取正整数。
在这些约束条件下对目标函数进行求解，利用LINGO 软件编程求解。
最后得到，第一辆车上应装的包装箱种类及件数为C11件,C26件,C35件,C41件,C51件,C62件,C72件，第二辆车上应装的包装箱种类及件数为C14件,C21件,C34件,C45件,C50件,C62件,C71件的装配方式。
此模型总是用空间为2039.9cm，浪费了0.1cm，空间利用率为99.995%。
这样我们便得到了给两辆平板车上装包装箱最多且空间浪费最少的装配方式。
关键词：整数规划LINGO软件最优解一．问题重述将7种规格的包装箱要装到两辆平板车上去，包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以千克计）是不同的。
如下表所示给出了每种包装箱的厚度、重量及数量。
每辆平板车有10.2m长的地方可用来装包装箱（像面包片那样）,载重量为40吨。
由于当地货运的限制，对C5、C6、C7类的包装箱的总数有一个特殊的限制，这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7m，把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 t 48.7 52 61.3 72 48.7 52 64 w 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000 件数8 7 9 6 6 4 8二、模型假设1、这7种规格的包装箱不会因挤压因素等发生变形。
2、这7种规格的包装箱之间紧密排列，不留空隙。
两辆铁路平板车的装货问题的讨论
两辆铁路平板车装货问题的讨论摘要本文鉴于对题中" C5,C6,C7类的包装箱的总数的特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm"的不同理解，分对一辆车上C5,C6,C7类的包装箱的总数限制和两辆车上的总数限制两种情况讨论，分别得出了各自情况下的满足题意的最优方案。
对一辆车上C5,C6,C7类的包装箱的总数限制情况，为整数线性规划问题，建立模型一，并用LINGO求的最优解（仅为多组解中一组），用枚举法得出了6组（见表一），最优解为两辆车浪费总空间为0cm。
并用VB验证模型一的建立以及分析思路的正确性。
对两辆车上C5,C6,C7类的包装箱的总数限制情况，仍为整数线性规划问题，建立模型二，并用LINGO求的最优解（仅为多组解中一组），两辆车浪费的总空间为0.6cm。
同时我们发现规律：所有最优解必须满足前四种包装箱厚度达到最大（即全部用上），后三种包装箱的厚度在满足约束条件下达到最大。
对于后三种包装箱占用空间达到最大的问题，我们通过建立模型三，并应用LINGO求得新约束条件c5 =3,c6=3, c7=0，两辆车的总厚度为2039.4cm，总重量为67吨。
由此，可得到简化的A车上装货情况，即模型四，满足约束条件之后把剩余部分装到B车上，B车也满足题目要求，用VB求得30组最优解（见表二），大大提高了计算速度，克服了枚举法的效率低下。
关键词：整数线性规划 LINGO 最优化 VB 平板车装货一、问题重述有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。
下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。
每辆平板车有1020cm的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。
由于当地货运的限制，对C5,C6,C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm（分两辆车和一辆车两种情况讨论）。
两辆平板车的装货问题
两辆平板车的装货问题有7种规格的包装箱要装到两辆平板车上去，包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以千克计）是不同的。
如下表所示给出了每种包装箱的厚度、重量及数量。
每辆平板车有10.2m长的地方可用来装包装箱（像面包片那样）,载重量为40吨。
由于当地货运的限制，对C5、C6、C7类的包装箱的总数有一个特殊的限制，这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm，试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
C1C2C3C4C5C6C7t48.752.061.372.048.752.064w200030001000500400020001000件数8796648一、模型分析7种包装箱的重量和W=89吨，两辆平板车最多只能装2*40=80吨，故不能装下所有的包装箱，应给两辆车上装哪类包装箱，各装多少。
而厚度是影响装那类包装箱和各装多少的决定因素。
只有使平板车上所装包装箱的厚度和尽可能的大，才能使浪费的空间最小。
二、模型假设1、每件货物撞到两辆平板车上的概率相等。
2、每件货物之间紧密的靠在一起，它们之间的缝隙忽略不计。
3、假定每一辆车上对C5、C6、C7类的包装箱的总数有一个特殊的限制，这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。
三、约束条件（X1—X7表示第1辆车上各包装箱的个数，X8—X14表示第2辆车上各包装箱的个数）箱子个数的约束X1+X8<=8X2+X9<=7X3+X10<=9X4+X11<=6X5+X12<=6X6+X13<=4X7+X14<=8平板车载重量的约束2000X1+3000X2 +1000X3+500X4+4000X5+ 2000X6 +1000X7<=40000 2000X8+3000X9 +1000X10+500X11+4000X12+ 2000X13 +1000X14<=40000厚度约束48.7X1+52.0X2+61.3X3+72.0X4+48.7X5+52.0X6+64.0X7<=102048.7X8+52.0X9+61.3X10+72.0X11+48.7X12+52.0X13+64.0X14<=1020对C5、C6、C7的约束48.7X5+52.0X6+64.0X7+48.7X12+52.0X13+64.0X14<=302.7目标函数MAXL=48.7X1+52.0X2+61.3X3+72.0X4+48.7X5+52.0X6+64.0X7+48.7X8+52.0X9+61.3X10+72.0X11+48.7X12+52.0X13+64.0X14四、模型建立与求解用LINGO 软件确定目标函数的最优解。
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������������������
������ =1
(0.487������������1 + 0.52������������2 + 0.613������������3 + 0.72������������4 + 0.487������������5 + 0.52������������6 + 0.64������������7 )
2*x21+3*x22+x23+0.5*x24+4*x25+2*x26+x27<=40; 0.487*x11+0.52*x12+0.613*x13+0.72*x14+0.487*x15+0.52*x16+0.64*x17<=10 .2; 0.487*x21+0.52*x22+0.613*x23+0.72*x24+0.487*x25+0.52*x26+0.64*x27<=10 .2; 0.487*x15+0.52*x16+0.64*x17<=3.027; 0.487*x25+0.52*x26+0.64*x27<=3.027; x11+x21<=8; x12+x22<=7; x13+x23<=9; x14+x24<=6; x15+x25<=6; x16+x26<=4; x17+x27<=8; @gin(x11);@gin(x12);@gin(x13);@gin(x14);@gin(x15);@gin(x16);@gin(x17); @gin(x21);@gin(x22);@gin(x23);@gin(x24);@gin(x25);@gin(x26);@gin(x27);
������1 ������(������������) 48.7 W(kg) 2000 数目 8
������8 64.0 1000 8
2. 问题分析
由于包装箱的厚度及重量是已知的，且不用考虑宽和高，因而我们可以根据 包装箱的厚度和平板车的长度得到一个厚度约束条件。 每种包装箱的数目是一定 的，由此可以得到一个数量约束条件。由于题中对C5 ~������7 厚度有特殊要求，因而 我们有两个数量约束条件。平板车的载重是 40t，因而每辆车上的包装箱的重量 总数都应该小于 40t。题目要求车辆的空间浪费最少，因而我们以包装箱厚度和 平板车的长度之间的关系为目标函数， 用������表示包装箱的数目， 由以上分析可得： 厚度约束： 0.487������11 + 0.52������12 + 0.613������13 + 0.72������14 + 0.487x15 + 0.52������16 + 0.64������17 ≤ 10.2 0.487������21 + 0.52������22 + 0.613������23 + 0.72������24 + 0.487������25 + 0.52������26 + 0.64������27 ≤ 10.2 ������11 + ������12 x12 + ������22 x13 + x23 数量约束 x14 + x24 x15 + x25 ������16 + ������26 ������17 + ������27 特殊约束 ≤8 ≤7 ≤9 ≤6 ≤6 ≤4 ≤8
关于平板车装货问题的讨论
1. 问题重述 有 2 辆铁路平板车，C1 ~������7 种规格的包装箱，包装箱的宽和高都是相同的， 只有厚度及重量是不同的，7 种规格的包装箱的厚度及重量题中已经给出了（见 下表） , 但是对于 C5 ~������7 的包装箱是有厚度的约束的，他们的总厚度不超过 302.7cm。两辆平板车有 10.2m 长的地方来装箱，载重为 40t。题目要求把包装 箱装到平板车上去，并且使空间浪费的最少。 包装箱厚度、重量及数目表 ������2 ������3 ������4 ������5 ������6 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 3000 1000 500 4000 2000 7 9 6 6 4
5. 模型建立及求解
5.1 题中要求平板车的空间使用最小，对此，根据题中的约束条件，我们建立了 整数规划模型如下：
2
������������������
������ =1
−ℎ������ × ������������������
������������11 + ������12 ≤ 8 x12 + ������22 ≤ 7 x13 + x23 ≤ 9 x14 + x24 ≤ 6 x15 + x25 ≤ 6 ������16 + ������26 ≤ 4 ������17 + ������27 ≤ 8 0.487x15 + 0.52������16 + 0.64������17 ≤ 3.027 0.487������25 + 0.52������26 + 0.64������27 ≤ 3.027 2������11 + 3������12 + ������13 + 0.5������14 + 4x15 + 2������16 + ������17 ≤ 40 2������21 + 3������22 + ������23 + 0.5������24 + 4������25 + 2������26 + ������27 ≤ 40 0.487������11 + 0.52������12 + 0.613������13 + 0.72������14 + 0.487x15 + 0.52������16 + 0.64������17 ≤ 10.2 0.487������21 + 0.52������22 + 0.613������23 + 0.72������24 + 0.487������25 + 0.52������26 + 0.64������27 ≤ 10.2 ������ij 为整数 5.2 模型求解： 由 lingo 求得： x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x21 x22 x23 x24 x25 x2.52������16 + 0.64������17 ≤ 3.027 0.487������25 + 0.52������26 + 0.64������27 ≤ 3.027
重量约束 目标函数：
2
2������11 + 3������12 + ������13 + 0.5������14 + 4x15 + 2������16 + ������17 ≤ 40 2������21 + 3������22 + ������23 + 0.5������24 + 4������25 + 2������26 + ������27 ≤ 40
3. 模型假设
假设如下： 1 ） 假设包装箱之间的空隙不计； 2） 铁路平板车只能放置一列包装箱； 3） 各包装箱的厚度和重量的数值是精确的。
4. 符号说明
符号 C1 ~C7 ������������������ ℎ������
基本符号含义表 表示的含义 7 种规格的包装箱 第 i 辆平板车装包装箱Cj 的个数 每种规格包装箱的厚度
2
=6 =2 =6 =0 =0 =0 =4 =2 =3 =2 =5 =0 =3 =2
max
������ =1
ℎ������ × ������������������ = 20.4
6. 附录
Lingo 程序： max=0.487*x11+0.52*x12+0.613*x13+0.72*x14+0.487*x15+0.52*x16+0.64*x17 +0.487*x21+0.52*x22+0.613*x23+0.72*x24+0.487*x25+0.52*x26+0.64*x27; 2*x11+3*x12+x13+0.5*x14+4*x15+2*x16+x17<=40;