《通信原理》习题参考答案

《通信原理》习题参考答案第五章5-3. 设随机二进制序列中的0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的出现概率分别为P 和(1-P)；(1)求其功率谱密度及功率；(2)若g(t)为图P5-2(a)所示，T s 为码元宽度，问该序列存在离散分量f s =1/T s 否？(3)若g(t)改为图P5-2(b)，回答题(2)所问。

解：(1)随机二进制的功率谱密度是由稳态波)(t v T 的功率谱密度和交流波)(t u T 的功率谱密度之和，即： )()()(ωωωu v s P P P +=()[]sm s s s s T f G f G P P mf f mf G P mf PG f1)()()1()()(1)(221221--+-⋅-+=∑∞-∞=δ ()sm s s sT f G P P mf f mf G P f1)()1(4)()(12222-+-⋅-=∑∞-∞=δ sm s s sT f G P P mf f mf G P f 1)()1(4)()()12(2222-+-⋅-=∑∞-∞=δ ∴ ⎰∞∞-=ωωπd P S s )(21df T f G P P mf f mf G P f s m s s s ⎰∑∞∞-∞-∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⋅-=1)()1(4)()()12(2222δdf T f G P P df mf f mf G P f s m s s s ⎰⎰∑∞∞-∞∞-∞-∞=-+-⋅-=1)()1(4)()()12(2222δtt(a) (b) 图P5-2df f G P P T df mf f mf G P f s s m s s⎰⎰∑∞∞-∞∞-∞-∞=-+--=2222)()1(41)()()12(δ(2) 若g(t)为图P5-2(a)，则g(t)经过傅立叶变化可得到它的频谱，即：)2()(ss T Sa T G ωω=将ω换为f 得： ffT f T f T T f T Sa T f G s s s ss s πππππsin sin )()(=== 判断频域中是否存在s T f 1=，就是将sT f 1=代入)(f G 中，得：0sin sin )(===ππππss T f f T f G 说明sT f 1=时g(t)的功率为0，所以不存在该分量。

(3) 若g(t)为图P5-2(b)，它的频谱为：)4(2)(s s T Sa T G ωω=将ω换为f 得： 2sin 1)2(2)(f T f f T Sa T f G s s s πππ==将sT f 1=代入)(f G 中，得：02sin 2sin 1)(≠===πππππs s s TT f T f f G 说明s T f 1=时g(t)的功率为πsT ，所以存在该分量。

5-8. 已知信息代码为1010000011000011,试确定相应的AMI 码及HDB 3码，分别画出它们的波形图。

解：波形土如下：信息码：AMI 码：HDB3码： (0码参考)5-11. 设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为H(ω)，若要求以2/T s 波特的速率进行数据传输，试检验图P5-7各种H(ω)满足消除抽样点上码间干扰的条件否？解：当码元速率为2/T s 时，它的频谱周期为：sT T πω4=，即在频谱上将H(ω)左右平移一个T ω，若在sT π2-和s T π2范围内为常数，则无码间干扰，否则就存在码间干扰，现分别对上图进行分析：对图(a)有：在虚线范围内叠加不为常数，所以存在码间干扰；(a) (b) 图P5-7(c) (d)(a)(b)在虚线范围内叠加不为常数，所以存在码间干扰；对图(c)有：(c)在虚线范围内叠加为常数1，所以无码间干扰；对图(d)有：(d)在虚线范围内叠加不为常数，所以存在码间干扰。

5-13. 为了传送码元速率R B =103(B)的数字基带信号，试问系统采用图P5-9中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。

解：分析各个传输特性有无码间干扰，由于码元传输速率为R B =103，即频谱的周期为：3102⨯=πωT ， 对于图(a)有：在〔-103π,103π〕区间内叠加为常数2，所以不存在码间干扰；该系统的频带利用率为：Hz B /2110410233=⨯⨯=ππη 对于图(b)有：图 P5-9在〔-103π,103π〕区间内叠加为常数2，所以不存在码间干扰；该系统的频带利用率为：Hz B /110210233=⨯⨯=ππη 对于图(c)有：在〔-103π,103π〕区间内叠加为常数1，所以不存在码间干扰；该系统的频带利用率为：Hz B /110210233=⨯⨯=ππη综上所述，从系统的可靠性方面看：三个系统都不存在码间干扰，都可以进行可靠的通信；从系统的有效性方面看：(b)和(c)的频带利用率比较高；从系统的可实性方面看：(a)和(c)比较容易实现，(b)比较难实现。

所以从以上三个方面考虑，(c)是较好的系统。

5-14. 设二进制基带系统的分析模型如图P5-7所示，现已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+= 其它ω 0,τπω ),cosωτ(1τ00)(ωH 试确定该系统最高的码元传输速率R B 及相应码元间隔T s发 送 传输 接 收n(t) 图5-7 基带系统模型解：因为⎪⎩⎪⎨⎧≤+= 其它ω 0,τπω ),cosωτ(1τ00)(ωH ，它是1=α的升余弦特性，它的频谱宽度为： 00τπωτπ≤≤- ,频率范围：002121ττ≤≤-f即)(f H 左右平移021τ后，在002121ττ≤≤-f 内可以叠加为一个常数，所以它允许的最高码元传输速率为：021τ=B R ，码元宽度：021τ==B s R T5-16. 设一相关编码系统如图P5-10所示。

图中，理想低通滤波器的截止频率为1/2T s ，通带增益为T s 。

试求该系统的单位冲激相应和频率特性。

解：已知⎪⎩⎪⎨⎧≤= 其它f 0,T ,s s πωωT H )('，它的冲激相响应为：)()('t T Sa t h sπ=所以系统的冲击函数为：[])(*)2()()('t h T t t t h s --=δδ[])(*)2()(t T Sa T t t ss πδδ--=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=s s s T t T Sa t T Sa 2)(ππ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=πππ2)(t T Sa t T Sa s s图 P5-10系统的传输函数为：)()1()('2ωωωH e H s T j --= )()1('2ωωH e s T j --=⎪⎩⎪⎨⎧≤-=- 其它 0,T πω ,)T e(1s s jω2T s5-17. 若上题中输入数据为二进制的，则相关编码电平数为何值？若数据为四进制的，则相关电平数为何值？ 解：若数据为二进制，则码元中的电平有0和1，它们相减的组合有： 0－0＝0 0－1＝－1 1－0＝1 1－1＝0所以相关编码电平数有3个，分别为－1、0、1若数据为四进制，则码元中的电平有0、1、2和3，它们相减的组合有： 0－0＝0 0－1＝－1 0－2＝－2 0－3＝－3 1－0＝1 1－1＝0 1－2＝－1 1－3＝－2 2－0＝2 1－1＝1 2－2＝0 2－3＝－1 3－0＝3 3－1＝2 3－2＝1 3－3＝0 所以相关编码电平数有7个，分别为－3、－2、－1、0、1、2、35-21. 若二进制基带系统如图5-7所示，并设1)(=ωC ， )()()(ωωωH G G R T ==。

现已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+= 其它ω 0,τπω ),cosωτ(1τ00)(ωH (1)若)(t n 的双边功率谱密度为)/(2/0Hz W n ，试确定)(ωR G 的输出噪声功率；(2)若在取样时刻KT(K 为任意正整数)上，接收滤波器的输出信号以相同概率取0、A 电平，而输出噪声取值V 服从下述概率密度分布的随机变量0(常数）λ e 2λ1f(V)λV>=-试求系统最小误码率P e 。

解：(1)已知)()(ωωH G R =，所以输出噪声的功率谱密度为： [])cos 1(2)(2)(2)(000020ωττωωω+===n H n G n P R o ，0τπω≤输出的功率为：[]⎰⎰--+==0000//000//0)cos 1(221)(21τπτπτπτπωωττπωωπd n d P N ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎰⎰--0000////00000cos 2221τπτπτπτπωωττωτπd n d n 20n =(2) 已知 21)()0(==A P P ，最佳判决电平2A V d =所以：)(21)()0(00eA e eA e e P P P A P P P P +=+= 其中0e P 为0电平产生的误码概率： ()e e Av v Vve d ddv e dv e P λλλλλλλ2021212121--∞-∞-==⋅-⋅==⎰ eA P 为A 电平产生的误码概率：e e e e e A A v v A vAv vA eA d d ddv e dv eP λλλλλλλλλλ22121212121---∞--∞---==⋅=⋅⋅⋅==⎰∴e AeA e eA e e P P P A P P P P λ20021)(21)()0(-=+=+=5-22. 某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数字信息“0”和“1”的出现概率相等。

(1)若数字信息为“1”时，接收滤波器输出信号在抽样判决时刻的值为A=1(V)，且接收滤波器输出噪声是均值为0、均方根值为0.2(V)的高斯噪声，试求这时的误码率P e ；(2)若要求误码率P e 不大于10-5，试确定A 至少应该是多少？解：(1)在均值为0高斯白噪声、单极性基带信号条件下：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=n e A erfc P σ2221现已知： 2.0=n σ ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡=24.0121erfc P e 根据Q 函数与误差函数之间的关系：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=221)(a erfc a Q 可得：5.2=a 即：31021.6)5.2(-⨯==Q P e(2)若要求510-≤e P ，即510)2(2221-≤=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=n n e AQ A erfc P σσ 查表可得：3.42≥nAσ，即n A σ6.8≥5-22. 设有一个三抽头的时域均衡器，如图P5-11所示。

x(t)在各抽样点的值依次为x -2=1/8，x -1=1/3，x 0=1,x +1=1/4,x +2=1/16(在其他抽样点均为零)。

试求输入波形x(t)峰值的畸变值及时域均衡器输出波形y(t)峰值的畸变值。