《通信原理》习题参考答案

《通信原理》习题参考答案

第五章

5-3. 设随机二进制序列中的0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的出现概率分别为P 和(1-P)；

(1)求其功率谱密度及功率；

(2)若g(t)为图P5-2(a)所示，T s 为码元宽度，问该序列存在离散分

量f s =1/T s 否？

(3)若g(t)改为图P5-2(b)，回答题(2)所问。

解：(1)随机二进制的功率谱密度是由稳态波)(t v T 的功率谱密度和交流波)(t u T 的功率谱密度之和，即： )()()(ωωωu v s P P P +=

()[]s

m s s s s T f G f G P P mf f mf G P mf PG f

1)

()()1()()(1)(2

212

21--+-⋅-+=∑∞

-∞

=δ ()s

m s s s

T f G P P mf f mf G P f

1

)()1(4)()

(122

2

2

-+-⋅-=

∑

∞

-∞

=δ s

m s s s

T f G P P mf f mf G P f 1)()1(4)()()

12(2

2

2

2-+-⋅-=∑∞-∞

=δ ∴ ⎰∞

∞-=ωωπ

d P S s )(21

df T f G P P mf f mf G P f s m s s s ⎰∑∞∞-∞-∞=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡-+-⋅-=1)()1(4)()()12(222

2δ

df T f G P P df mf f mf G P f s m s s s ⎰⎰∑∞∞-∞∞-∞-∞

=-+-⋅-=1)()1(4)()()12(222

2δ

t

t

(a) (b) 图P5-2

df f G P P T df mf f mf G P f s s m s s

⎰⎰∑∞

∞-∞∞-∞

-∞

=-+--=22

2

2

)()1(41

)()()12(δ

(2) 若g(t)为图P5-2(a)，则g(t)经过傅立叶变化可得到它的频谱，即：

)2

(

)(s

s T Sa T G ωω=

将ω换为f 得： f

f

T f T f T T f T Sa T f G s s s s

s s πππππsin sin )()(=== 判断频域中是否存在s T f 1=，就是将s

T f 1

=代入)(f G 中，得：

0sin sin )(===ππ

ππs

s T f f T f G 说明s

T f 1

=

时g(t)的功率为0，所以不存在该分量。 (3) 若g(t)为图P5-2(b)，它的频谱为：)4

(2)(s s T Sa T G ωω=

将ω换为f 得： 2

sin 1

)2(2)(f T f f T Sa T f G s s s πππ==

将s

T f 1

=代入)(f G 中，得：

02sin 2sin 1)(≠===π

ππππs s s T

T f T f f G 说明s T f 1

=

时g(t)的功率为π

s

T ，所以存在该分量。

5-8. 已知信息代码为1010000011000011,试确定相应的AMI 码及

HDB 3码，分别画出它们的波形图。

解：波形土如下：

信息码：

AMI 码：

HDB3码： (0码参考)

5-11. 设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为H(ω)，若要求以2/T s 波特的速率进行数据传输，试检验图P5-7各种H(ω)满足消除抽样点上码间干扰的条件否？

解：当码元速率为2/T s 时，它的频谱周期为：s

T T π

ω4=，即在频谱上将H(ω)左右平移一个T ω，若在s

T π2-

和s T π

2范围内为常数，则无码间干扰，否则就存在码间干扰，现分别对上图进行分析：

对图(a)有：

在虚线范围内叠加不为常数，所以存在码间干扰；

(a) (b) 图

P5-7

(c) (d)

(a)

(b)

在虚线范围内叠加不为常数，所以存在码间干扰；对图(c)有：

(c)

在虚线范围内叠加为常数1，所以无码间干扰；

对图(d)有：

(d)

在虚线范围内叠加不为常数，所以存在码间干扰。

5-13. 为了传送码元速率R B =103(B)的数字基带信号，试问系统采用图P5-9中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。

解：分析各个传输特性有无码间干扰，由于码元传输速率为R B =103，即频谱的周期为：3102⨯=πωT ， 对于图(a)有：

在〔-103π,103π〕区间内叠加为常数2，所以不存在码间干扰；

该系统的频带利用率为：Hz B /2

1

10410233=⨯⨯=

ππη 对于图(b)有：

图 P5-9