数学实验习题集及部分答案

2012-2013学年第二学期数学实验综合实验题目

一、Matlab 基本操作 参看上课ppt

二、Matlab 绘图操作 1. 绘制一个正方体；

2. 在同一个坐标系下绘制以下两个函数的图形，要求1y 用红色的实线点标记为星号，2y 用蓝色的虚线点标记为小方格，步长为0.01，x 轴和y 轴分别给出标识，图中有网格表示，其中：212sin(2),;cos (),22y x x y x x πππ

=-≤≤=-≤≤.

x1=-pi:0.01:pi; y1=sin(2*x1);

x2=-2*pi:0.01:2*pi; y2=cos(x2).^2;

plot(x1,y1,'r-*',x2,y2,'b--s') xlabel('X');ylabel('Y') grid on

8

3.在绘图窗口1绘出1y 曲线, 在绘图窗口2绘出2y 曲线, 1y 为红色实线, 2y 为蓝色虚线,步长为0.01.

x 轴和y 轴分别给出标识，其中参数方程为

2332

22

,()11at at x x y y t t a x

===++-，直角方程：()sin 2sin23sin302y x x x x π=++≤≤.

t=0:0.01:2*pi;a=2;

x1=a*t.^2./(1+t.^2);y1=a*t.^3./(1+t.^2); y2=sin(t)+2*sin(2*t)+3*sin(3*t); plot(x1,y1,'r-',t,y2,'b--') xlabel('X');ylabel('Y')

0.4cos )cos ,(30.4cos )sin ,0.4sin u v y u v z v

+=+=.

5.绘制椭球面

3cos sin ,2cos cos ,sin x u v y u v z u ===的图形.

clear;uu=linspace(0,2*pi,50);vv=uu; [u,v]=meshgrid(uu,vv);

x=3*cos(u).*sin(v);y=2*cos(u).*cos(v);z=sin(u); mesh(x,y,z)

6.绘制单叶双曲面

3sec sin,2sec cos,4tan

x u v y u v z u

===的图形. clear;uu=linspace(0,2*pi,50);vv=uu;

[u,v]=meshgrid(uu,vv);

x=3*sec(u).*sin(v);y=2*sec(u).*cos(v);z=4*tan( u);

mesh(x,y,z)

7.绘制双曲抛物面

22

,,

3

u v

x u y v z

-

===的图形.

clear;uu=linspace(0,2*pi,50);vv=uu; [u,v]=meshgrid(uu,vv);

x=u;y=v;z=(u.^2-v.^2)/3;

mesh(x,y,z)

8.绘制旋转面ln sin,ln cos,

x u v y u v z u

===的图形.

clear;uu=linspace(0,2*pi,50);vv=uu;

[u,v]=meshgrid(uu,vv);

x=log(u).*sin(v);y=log(u).*cos(v);z=u;

mesh(x,y,z)

9.绘制圆锥面sin,cos,

x u v y u v z u

===的图形. clear;uu=linspace(0,2*pi,50);vv=uu;

[u,v]=meshgrid(uu,vv);

x=u.*sin(v);y=u.*cos(v);z=u;

mesh(x,y,z)

10.绘制正螺面sin,cos,4

x u v y u v z v

===的图形.

clear;uu=linspace(0,2*pi,50);vv=uu;

[u,v]=meshgrid(uu,vv);

x=u.*sin(v);y=u.*cos(v);z=4*v; mesh(x,y,z)

11.绘制贝壳曲面

cos sin ,sin sin ,cos ln tan 0.22v

x u v y u v z v u ===++的图形.

clear;uu=linspace(0,2*pi,50);vv=uu;

[u,v]=meshgrid(uu,vv);

x=cos(u).*sin(v);y=sin(u).*cos(v);z=cos(v)+log (abs(tan(v/2)+eps))+0.2*u; mesh(x,y,z)

三、计算极限 1.1

)1

232(

lim +∞

→++x x x x ； syms x;limit(((2*x+3)/(2*x+1))^(x+1),x,inf)

ans =exp(1) 2.x

x x

x sin 2cos 1lim

0-→； syms x;limit((1-cos(2*x))/(x*sin(x)),x,0) ans =2

3. 求极限)1(lim 2

x x x x -++∞

→； syms

x;limit(x*(sqrt(x^2+1)-x),x,inf,'left') ans =1/2

4.4

586lim 224+-+-→x x x x x ； syms x;limit((x^2-6*x+8)/(x^2-5*x+4),x,4) ans =2/3 5.)25

sin(

2lim n

n

n ∞

→； syms n;limit(2^n*sin(5/2^n),n,inf) ans =5

clear;limit(2^n*sin(5/2^n),'n',inf) ??? Reference to a cleared variable n.

6. 1

45lim 1

---→x x

x x ；

syms x;limit((sqrt(5*x-4)-sqrt(x))/(x-1),x,1) ans =2 7.)(lim 22

x x x x x --

++∞

→

syms x;limit(sqrt(x^2+x)-sqrt(x^2-x),x,inf,'left') ans =1

8.)2cos 2ln(lim 6

x x π

→

syms x;limit(log(2*cos(2*x)),x,pi/6) ans =0 9.)1

2)(11(lim 2x

x x -+

∞

→ syms x;limit((1+1/x)*(2-1/x^2),x,inf)

ans =2 10．x

x x x x x -++-+→2

sin 1sin 1tan 1lim

syms x;limit((sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x)))/(x*sqrt(1+sin(x)^2)-x),x,0) ans =1/2 11.)112(lim 2x

x x +-

∞

→ syms x;limit(2-1/x+1/x^2,x,inf) ans =2 12.x

x x tan 2

)

(sin lim π

→