数学实验习题集及部分答案
数学集合练习题及答案

一、选择题(每题4分,共40分)1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 103、若{1,2}⊆A ⊆{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 94、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4}5、方程组 11x y x y +=-=- 的解集是 ( )A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0⊇∅,Q ∉3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ⊂ ,{}2|20,x xx Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( )A 4B 3C 2D 17、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集D. 不在第二、第四象限内的点集8、设集合A=}{12x x <<,B=}{x x a <,若A ⊆B ,则a 的取值范围是 ( ) A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 410、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈,{}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( )A a b P +∈B a b Q +∈C a b R +∈D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ⊂A ,则a=__________13、设全集U={}22,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={}5,则a = ,b = 。
浙江省瑞安市实验小学六年级数学下册解决问题解答应用题练习题60带答案解析

浙江省瑞安市实验小学六年级数学下册解决问题解答应用题练习题60带答案解析一、人教六年级下册数学应用题1.为了测量一个空瓶子的容积,一个学习小组进行了如下实验。
①测量出整个瓶子的高度是22厘米;②测量出瓶子圆柱形部分的内直径是6厘米;③给瓶子里注入一些水,把瓶子正放时,测量出水的高度是5厘米;④把瓶盖拧紧,将瓶子倒置放平,无水部分是圆柱形,测量出无水部分圆柱的高度是12厘米。
(1)要求这个瓶子的容积,上面记录中的哪些信息是必须有的?________(填实验序号)(2)请根据选出的信息,求出这个瓶子的容积。
2.水果店里西瓜个数与哈密瓜个数的比为7:5,如果每天卖哈密瓜40个,西瓜50个,若干天后,哈密瓜正好卖完,西瓜还剩36个。
水果店里原来有西瓜多少个?3.以小强家为观测点,量一量,填一填,画一画。
(1)新城大桥在小强家________方向上________m处。
(2)火车站在小强家________偏________(________)°方向上________m处。
(3)电影院在小强家正南方向上1500m处。
请在图中标出电影院的位置。
(4)商店在小强家北偏西45°方向上2000m处。
请在图中标出商店的位置。
4.厦门某大型儿童乐园的门票零售每张20元。
六(1)班有46人,请你根据乐园管理处规定(如图),设计两种或三种购票方式,并指出哪种购票方式最便宜。
购买25张(含25张)以上的可以购买集体票,每张票价为原价的80%.方式二:方式三:最便宜的购票方式是:5.民航部门规定:乘坐飞机的旅客,携带行李超过20千克的部分,每千克要按飞机票原价的1.5%另行支付行李逾重费。
李青青从上海乘飞机,购买了七折机票,付钱707元,他携带了30千克的行李,应付行李逾重费多少元?6.—个棱长是6分米的正方体。
(1)它的表面积是多少?(2)如果把它削成一个最大的圆柱体,圆柱体的体积是多少?(3)如果把它削成一个最大的圆锥体,削去的体积是多少立方分米?7.一个圆锥形沙堆,底面积是28.26m²,高是2.5m。
数学实验习题
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数学实验习题实验1 MATLAB 基本特性与基本运算1. 求解方程02=++c bx ax的根。
其中(1)3,2,1===c b a (2)3,2,1-=-==c b a (提示:运用求根公式。
结果为(1)ix 212,1±-=,(2)3,12,1-=x )2. 已知圆的半径为15,求圆的周长和面积。
3. 输入例1-6中语句,计算三角形的面积并修改边长值重新计算三角形的面积。
4. 查询表1-4中部分常用函数的功能与用法。
5. 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=0220,2112B A ,求矩阵方程X B A AX -=-2的解。
6. 画出231xxy +=和22)1ln(xx z +=在区间[-5,5]上的图形(提示:用 .^ 和 ./ 运算)。
7. 画出x ex e x f xxsin cos )(cos 2sin 2-=在区间[-5,5]上的图形。
8. 设x ex ex f xxsin cos )(cos 2sin 2-=,试在[-5,5]上求出函数的零点及极大、极小值。
9. 求方程0d )cos 32( 03=--+⎰s t t e txt当=s 1、11、21时的根。
10. 已知⎰+=1214dxxπ(试证明),试用不同的积分命令求其近似值(pi=3.14159265358…)。
11.设||sin 12)(/1x ax ex f x-+=-,试求当)(lim 1x f x →存在时a 的大小以及极限值。
12.设)cos sin()(x x x x f ++=,求)(x f 在]4,0[π上的极值、拐点。
13.计算积分(1)⎰dxx x sin ;(2)dxxx ⎰++12)1ln(。
实验2 MATLAB 绘制二维、三维图形1. 在圆域122≤+yx上画出上半球面221yxz --=的图形。
2. 画出椭球面11241222=++zyx的图形。
3. 在矩形域[-2,2]×[-2,2]区域上画出函数)(22y x xez +-=的图形。
组合数学引论课后答案(部分)
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组合数学引论课后答案习题一1.1任何一组人中都有两个人,它们在该组内认识的人数相等。
1.2任取11个整数,求证其中至少有两个数,它们的差是10的倍数1.3任取n+1个整数,求证其中至少有两个数,它们的差是n的倍数1.4在1.1节例4中证明存在连续的一些天,棋手恰好下了k盘棋(k=1,2,…,21).问是否可能存在连续的一些天,棋手恰好下了22盘棋1.5将1.1节例5推广成从1,2,…,2n中任选n+1个数的问题1.6从1,2,…,200中任取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除1.7从1,2,…,200中取100个整数,使得其中任意两个数之间互相不能整除1.8任意给定52个数,它们之中有两个数,其和或差是100的倍数1.9在坐标平面上任意给定13个整点(即两个坐标均为整数的点),则必有一个以它们中的三个点为顶点的三角形,其重心也是整点。
1.11证明:一个有理数的十进制数展开式自某一位后必是循环的。
N=3,我们有3259=777⨯;N=4,有41952=7700⨯;N=5,有514=70⨯;……)1.13(1) 在一边长为1的等边三角形中任取5个点,则其中必有两个点,该两点的距离至多为12;(2) 在一边长为1的等边三角形中任取10个点,则其中必有两个点,该两点的距离至多为13;(3) 确定n m ,使得在一边长为1的等边三角形中任取n m 个点,则其中必有两个点,该两点的距离至多为1n ;1.14 一位学生有37天时间准备考试,根据以往的经验,她知道至多只需要60个小时的复习时间,她决定每天至少复习1小时,证明:无论她的复习计划怎样,在此期间都存在一些天,她正好复习了13个小时。
1.15从1,2,…,2n中任选n+1个整数,则其中必有两个数,它们的最大公约数为1出的数属于同一个鸽巢,即它们的最大公约数为11.16针对1.1节的例6,当m,n不是互素的两个整数时,举例说明例中的结论不一定成立习题二2.1证明:在一个至少有2人的小组中,总存在两个人,他们在组内所认识的人数相同。
高中数学实验教材习题精选 必修4 练习5
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高中数学实验教材习题精选 必修4 练习5一:选择题1.已知α为第三象限角,则2α所在的象限是 (A )第一或第二象限 (B )第二或第三象限(C )第一或第三象限 (D )第二或第四象限2.=+-)12sin 12)(cos 12sin 12(cos ππππ( )A .23-B .21-C .21D .23 3.函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图,则( ) A .4,2πϕπω== B .6,3πϕπω== C .4,4πϕπω== D .45,4πϕπω== 4.若||1,||2,a b c a b ===+ ,且c a ⊥ ,则向量a 与b 的夹角为( )(A )30° (B )60° (C )120° (D )150°二:填空题5.已知tan 2α=2,则tanα的值为________,tan ()4πα+的值为_______ 6.直角坐标平面xoy 中,若定点)2,1(A 与动点),(y x P 满足4=∙OA OP ,则点P 的轨迹方程是______________。
7.α是第二象限角,P (x ,5)为其终边上一点且cos α=42x ,则x 的值为________ 三:解答题:8. 已知tan2α=2,求 (I )tan()4πα+的值; (II )6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值. 9.已知函数2()2sin sin 2,[0,2].f x x x x =+∈π求使()f x 为正值的x 的集合.10.已知函数f (x )=2sin x cos x +cos2x .(Ⅰ) 求f (4π)的值;(Ⅱ) 设α∈(0,π),f (2α)sin α的值.参考答案:一:选择题1-4 DDCC二:填空题5、-34,-71 6、x+2y-4=07、-3三:解答题:8、解:(I )∵ tan2α=2, ∴ 22tan 2242tan 1431tan 2ααα⨯===---; 所以tan tan tan 14tan()41tan 1tan tan 4παπααπαα+++==--=41134713-+=-+; (II )由(I), tan α=-34, 所以6sin cos 3sin 2cos αααα+-=6tan 13tan 2αα+-=46()173463()23-+=--. 9、解:∵()1cos 2sin 2f x x x =-+1)4x π=-()02s i n (2)04f x x π∴>⇔->s i n (2)42x π⇔->- 5222444k x k πππππ⇔-+<-<+ 34k x k πππ⇔<<+ 又[0,2].x π∈ ∴37(0,)(,)44x πππ∈⋃ 10、解:(Ⅰ)x x x f 2cos 2sin )(+=12cos 2sin )4(=π+π=π∴f (Ⅱ) 22cos sin )2(=α+α=αf 23)4cos(,21)4sin(±=π+α=π+α∴262)44s i n (s i n ±=π-π+α=α 0sin ),0(>α∴π∈α 8531sin +=∴a。
高一数学集合同步练习题及答案(2021年整理)
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高一数学集合同步练习题及答案1.已知集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ,且A B A =⋃,则m 的值为 ( )A .1B .—1C .1或—1D .1或-1或02.设集合{}21<≤-=x x M ,{}0≤-=k x x N ,若M N M =,则k 的取值范围( )(A)(1,2)- (B )[2,)+∞ (C )(2,)+∞ (D)]2,1[-3.如图,U 是全集,M 、P 、S 是U 的3个子集,则阴影部分所表示的集合是 ( )A 、 ()MP S B 、 ()M P S C 、 ()u MP C S D 、 ()u M P C S4.设{}022=+-=q px x x A ,{}05)2(62=++++=q x p x x B ,若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ,则=B A ( ) (A )⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21 (B )⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21 (C )⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21 (D )⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 5.函数2x y -=的定义域为( ) A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ D 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 6. 设{}{}I a A a a =-=-+241222,,,,,若{}1I C A =-,则a=__________。
数学建模与数学实验课后习题答案
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P594•学校共1002名学生,237人住在A 宿舍,333人住在B 宿舍,432 人住在C 宿舍。
学生要组织一个10人的委员会,使用Q 值法分配各 宿舍的委员数。
解:设P 表示人数,N 表示要分配的总席位数。
i 表示各个宿舍(分别取 A,B,C ), p i 表 示i 宿舍现有住宿人数, n i 表示i 宿舍分配到的委员席位。
首先,我们先按比例分配委员席位。
23710 A 宿舍为:n A ==2.365 1002 333"0 B 宿舍为:n B =3.323 1002 432X0 C 宿舍为:n C =4.3111002现已分完9人,剩1人用Q 值法分配。
经比较可得,最后一席位应分给 A 宿舍。
所以,总的席位分配应为: A 宿舍3个席位,B 宿舍3个席位,C 宿舍4个席位。
QA23722 3= 9361.5 Q B33323 4 = 9240.7 Q C4322 4 5=9331.2商人们怎样安全过河傻麴删舫紬削< I 11山名畝臥蹄峨颂禮训鋤嫌邂 韻靖甘讹岸讎鞍輯毗匍趾曲展 縣確牡GH 錚俩軸飙奸比臥鋪謎 smm 彌鯉械即第紘麵觎岸締熾 x^M 曲颁M 删牘HX …佛讪卜过樹蘇 卜允棘髒合 岡仇卅毘冋如;冋冋1卯;砰=口 於广歎煙船上觸人敦% V O J U;xMmm朗“…他1曲策D 咿川| thPl,2卜允隸策集合 刼為和啊母紳轉 多步贱 就匚叫=1入“山使曲并按 腿翻律由汩3』和騒側),模型求解 -穷举法〜编程上机 ■图解法S={(x ?jOI x=o, j-0,1,2,3;X =3? J =0,1,2,3; X =»*=1,2}J规格化方法,易于推广考虑4名商人各带一随从的情况状态$=(xy¥)~ 16个格点 允许状态〜U )个。
点 , 允许决策〜移动1或2格; k 奇)左下移;&偶,右上移. 右,…,必I 给出安全渡河方案评注和思考[廿rfn片,rfl12 3xmm賤縣臓由上题可求:4个商人,4个随从安全过河的方案。
人教版九年级数学上册第二十五章《用频率估计概率》课时练习题(含答案)
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人教版九年级数学上册第二十五章《25.3用频率估计概率》课时练习题(含答案)一、单选题1.有一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其它完全相同.小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是()A.6 B.16 C.18 D.242.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是()A.14B.13C.12D.233.一个口袋中有3个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,再放回,不断重复上述过程.小明共摸了100次,其中80次摸到白球.根据上述数据,小明可估计口袋中的白球大约有()A.18个B.15个C.12个D.10个4.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球,这些球除颜色不同外其余均相同,每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回,经过很多次重复试验,发现摸到黄球的频率稳定在0.75,则袋中白球有()A.5个B.15个C.20个D.35个5.如图,电路连接完好,且各元件工作正常.随机闭合开关1S,2S,3S中的两个,能让两个小灯泡同时发光的概率为()A.16B.12C.23D.136.王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查,并将抽查结果绘制成如下表格,请你根据表格估计,若从该批零件中任取一个,为合格零件的概率为()随机抽取的零件个数n20 50 100 500 1000合格的零件个数m18 46 91 450 900零件的合格率mn0.9 0.92 0.91 0.9 0.9A.0.9 B.0.8 C.0.5 D.0.17.某班学生做“用频率估计概率”的实验时,给出的某一结果出现如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是()A.抛一枚硬币,出现正面朝上B.从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任抽一张,出现偶数C.从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的点数之和是78.数学社团的同学做了估算π的实验.方法如下:第一步:请全校同学随意写出两个实数x、y(x、y可以相等),且它们满足:0<x<1,0<y<1;第二步:统计收集上来的有效数据,设“以x,y,1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A;第三步:计算事件A发生的概率,及收集的本校有效数据中事件A出现的频率;第四步:估算出π的值.为了计算事件A的概率,同学们通过查阅资料得到以下两条信息:①如果一次试验中,结果落在区域D中每一个点都是等可能的,用A表示“试验结果落在区域D中一个小区域M中”这个事件,那么事件A发生的概率为P(A)=MD;②若x,y,1三个数据能构成锐角三角形,则需满足x2+y2>1.根据上述材料,社团的同学们画出图,若共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份,则可以估计π的值为()A.42n mm+B.2nmC.4nmD.44m nm-二、填空题9.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在15%左右,则口袋中红色球可能有____个.10.如图,正方形二维码的边长为2cm,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右,据此可估计黑色部分的面积约为__cm2.11.现有四张正面分别标有数字﹣1,1,2,3的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们背而面朝上洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回..,背面朝上洗均匀,再随机抽取一张记下数字,前后两次抽取的数字分别记为m,n,则点P(m,n)在第二象限的概率为__________.12.社团课上,同学们进行了“摸球游戏”:在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球,将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程.整理数据后,制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示,经分析可以推断盒子里个数比较多的是___________(填“黑球”或“白球”).三、解答题(共0分)13.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下:试验的粒数n20 80 100 200 400 800 1000 1500 发芽的粒数m14 54 67 132 264 532 670 1000发芽的频率mn0.7 0.675 0.67 0.66 0.66 0.665 a0.667(1)填空:上表中a=_________;(2)根据上表,请估计,当n很大时,发芽的频率将会接近多少?(结果保留两位小数)(3)根据上表,这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少?(结果保留两位小数)14.一工厂生产某种型号的节能灯的质量抽检结果如表:抽检个数50 100 200 300 400 500次品个数 1 3 5 6 7 9(1)根据表格中的数据求任抽1件是次品的概率;(2)厂家承诺:顾客买到次品包换.如果卖出这批节能灯800个,那么要准备多少个兑换的节能灯?15.在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球,为了估计袋中红球的数量,八(1)班学生在数学实验室分组做摸球实验:每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中,搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表:a________;b=________;(1)按表格数据,表中的=(2)请估计:当次数s很大时,摸到白球的频率将会接近________(精确到0.1);(3)试估算:这一个不透明的口袋中红球有多少个?16.对一批衬衣进行抽检,统计合格衬衣的件数,获得如下频数表.(1)完成上表.(2)估计任意抽一件衬衣是合格品的概率.(3)估计出售1200件衬衣,其中次品大约有几件.17.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个,白球5个,黑球若干个,若从中任意摸出一个白球的概率是13.(1)求盒子中球的个数;(2)求任意摸出一个球是黑球的概率;(3)能否通过只改变盒子中白球的数量,使得任意摸出一个球是红球的概率为14.若能,请写出如何调整白球数量;若不能,请说明理由.18.据《德阳县志》记载,德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间,明末因兵灾焚毁,清乾隆五十二年重建.在没有高层建筑的时代,德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事.1971年,因破四旧再次遭废.现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品,于2005年12月27日破土动工,2007年元旦落成,坐落东山之巅,百尺高楼金碧辉煌,流光溢彩;万丈青壁之间,银光闪烁,蔚为壮观,已经成为人们休闲的打卡胜地.学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中,进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动,将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类.他们随机抽取部分市民进行问卷调查,并将结果绘制成了如下两幅统计图:(1)设本次问卷调查共抽取了m名市民,图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是n度,分别写出m,n的值.(2)根据以上调查结果,在12000名市民中,估计“非常了解”的人数有多少?(3)为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况,兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查,请用列举法(树状图或列表)求恰好抽到一男一女的概率。
教科版小学六年级下册数学实验题
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教科版小学六年级下册数学实验题
本文档主要介绍教科版小学六年级下册数学实验题,内容涵盖以下几个方面:
实验目的
通过开展数学实验,激发学生的数学兴趣,提高学生的数学思维能力和创新意识。
实验内容
本册的数学实验包含以下几个方面:
1. 图形的旋转和对称性实验
2. 三角形的分类实验
3. 平行四边形与梯形的性质实验
4. 角的度量实验
5. 直角三角形的性质实验
每个实验都有详细的实验步骤和实验方法,帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
实验意义
数学实验是数学教学的一种创新型教学方法,它能使学生在探究中研究,在实践中提高,加深学生对数学知识的理解和记忆,能够更好地培养学生的观察能力、动手能力和创新能力。
实验操作要求
为了保证实验的顺利进行和实验结果的准确可靠,学生在进行数学实验时,需要注意以下几点:
1. 仔细阅读实验操作方法,按照操作步骤进行实验。
2. 注意实验器材的使用和存放,保持实验桌面整洁。
3. 将实验结果记录在实验桌面上的实验记录表上,并认真分析实验结果。
4. 实验过程中要注意安全,遵守实验室安全规定,防止意外事故的发生。
实验总结
通过进行数学实验,学生能够更直观地感受和理解数学知识,培养学生的数学思维和创新意识,有利于提高学生的数学成绩和科学素养,同时也有利于激发学生对数学的兴趣和热爱。
希望本文档能够对教师和学生在进行数学实验时有所帮助。
matlab练习
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《数学实验》在线习题1一、单项选择题(将选择答案写在答题纸上,每小题2分共20分)1.在MA TLAB 命令窗口中键入命令,Vname=prod(7:9)/prod(1:3),可计算组合数!6!3!939⨯=C ,如果省略了变量名Vname ,MA TLAB 表现计算结果将用下面的哪一变量名做缺省变量名AA )ans ;B )pi ;C )NaN ;D )eps2.宝石切割问题中,石料左右长度、前后长度、上下高度分别为a 1、a 2、a 3,即a 1×a 2×a 3(cm 3),而精品尺寸为b 1×b 2×b 3(cm 3)。
操作时,同向切割连续两次再旋转刀具。
某一切割方案的切割面积依次为:2a 1a 2→ 2a 1b 3 → 2b 2b 3,则这一切割方案为BA )左右→前后→上下;B )上下→前后→左右;C )前后→上下→左右;D )前后→ 左右→上下 3.机场指挥塔位置:北纬30度35.343分,东经104度2.441分,在MA TLAB 中用变量B=[30 35.343]表达纬度,L=[104 2.441]表达经度。
将数据转化为以度为单位的实数,下面正确的语句是A ) =B(1)+B(2)/60,Q=L(1)+L(2); B) P = 60*B(1) + B(2),Q=60*L(1)+L(2) C ) P = B(1) + B(2)/60,Q=L(1)+L(2)/60; D) P=B(1)+B(2),Q=L(1)+ L(2);。
4.用MA TLAB 随机产生60个1到365之间的正整数,应该使用下面的哪一条命令AA ) fix(365*rand(1,60));B )1+fix(366*rand(1,60));C )1+fix(364*rand(1,60));D )1+fix(365*rand(1,60))5.用A 、B 、C 表示三角形的三条边,用MA TLAB 表示条件“任意两条边之和大于第三条边”的逻辑表达式应该用下面哪一行语句AA ) A+B>C | A+C>B | B+C>A ; B ) A+B>=C | A+C>=B | B+C>=A ; C ) A+B>=C&A+C>=B&B+C>=A ;D ) A+B>C & A+C>B & B+C>A ; 6.在MA TLAB 命令窗口中,键入命令syms x ; y=int(6*x^4)。
数学实验MAPLE习题
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解决一阶、二阶常微分方程的求解 问题等。
04
进阶习题解析与解答
01
积分与原函数
探讨积分计算、不定积分与定积分 的性质等。
无穷级数与幂级数
涉及无穷级数的收敛性判断、幂级 数的展开与性质等。
03
02
多元函数微分
研究多元函数的偏导数、方向导数 以及全微分等。
常微分方程
解决一阶、二阶常微分方程的求解 问题等。
们可以解决各种实际问题的数学模型。
04
综合数学实验
04
综合数学实验
多变量函数极值问题
总结词
理解多变量函数极值的概念,掌 握求多变量函数极值的方法。
详细描述
通过Maple软件进行数值计算, 分析多变量函数的极值条件,并 利用Maple的符号计算功能求解 极值点。
多变量函数极值问题
总结词
理解多变量函数极值的概念,掌 握求多变量函数极值的方法。
极限与连续
研究函数极限、连续性判断等。
导数与微分
包括导数计算、微分法则、中值定理应用 等。
进阶习题解析与解答
01
积分与原函数
探讨积分计算、不定积分与定积分 的性质等。
无穷级数与幂级数
涉及无穷级数的收敛性判断、幂级 数的展开与性质等。
03
02
多元函数微分
研究多元函数的偏导数、方向导数 以及全微分等。
完毕后可以通过菜单退出程序。
界面介绍
Maple软件界面包括菜单栏、工具 栏、命令窗口、工作区等部分,用 户可以通过这些部分进行操作。
命令输入
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华东师范大学第二附属中学(实验班用)数学习题详解-11_复数习题版
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第十一章 复数11.1 复数的概念1.m 取何实数时,复数()226215i 3m m z m m m --=+--+.(1)是实数.(2)是虚数.(3)是纯虚数.2.设z 是纯虚数,且i i 0z z z z ⋅+-=,求z .3.已知复数()()21i 31i 2iz -++=-,若21i z az b ++=-,求实数a b ,的值.4.满足()()222522i 0x x y y +++--=的有序实数对()x y ,有__________组.5.若复数()2223232i z m m m m =--+-+是纯虚数,则求实数m 的值.6.已知a b ∈R ,,则“a b =”是“复数()()i a b a b -++是纯虚数”的什么条件?7.已知z ∈C ,则命题“z 是纯虚数”是命题“221z z ∈-R ”的__________条件.8.使“复数z 为实数”的充分而不必要条件的是( ).A .2z 为实数B .z z +为实数C .z z =D .z z =9.已知关于x 的方程()22i 2i 0x k x k ++++=有实根,求这个实根以及实数k 的值.10.已知复数()()()()13i 1i 13i i iz z a a ω-+--+==+∈R ,当zωa 的取值范围.11.若()()23i i 63i f z z z f z =+-+=-,,试求()f z -.12.已知复数()()()()2124i 2cos 3sin i z m m m z θλθλ=+-∈=-+∈R R ,,,,若12z z =,求证:9716λ-≤≤.13.设()()()22125i 441i x y a z x ax z x ay y ∈=-+=--+-R ,,,,,若对所有x y ,,都有12z z ≠,求as 的取值范围.14.已知方程()()22i 42i 0x x ab a b ++++-=,()a b ∈R ,有实根,求实根的取值范围.11.2 复数的代数运算1.计算:23999...12i 3i 4i 1000i +++++.2.(1)计算()()254i i 2i ++.(2)计算1281i 2⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭.3.已知两个复数1z 和2z ,它们之和是)(11i ++-,它们之差是)(11i -+-,求1z 、2z .4.若复数z 满足1z =,求证:21zz ∈+R .5.若12x +=,则()2321x x ++的值为__________.6.若11z z+=,求200120011z z +的值.7.求同时满足下列两个条件的复数z : (1)1016z z<+≤.(2)z 的实部、虚部都是整数.8.设z ∈C ,求满足1z z +∈R 且22z -=的复数z .9.已知复数i z x y =+(x 、y ∈R ),集合{|1i M z z y =+-=.(1)若1223z M z ∈=,,求12z z -的最小值. (2)若()z M z a a '''∈=∈R ,,求z z '''-的最小值()d f a =的表达式.10.已知z 、w 为复数,()13i z +为纯虚数,2izw =+,且w =,求w .11.求所有整数k ,使()()221i 1i 21i1ikkk +-+=-+成立.12.已知a b c ,,分别为1的立方根,求111n n n n n na b b c c a++的值.(*n ∈N )13.已知复数12z z ,满足()121i 15i 2i z z a +=-+=--,,其中i 为虚数单位,a ∈R ,若121z z z -<,求a 的取值范围.11.3 复数的模和共轭复数的运算性质1.已知复数z 满足44i z z -=-,且141zz z -+-为实数,求复数z .2.已知()()()()2122i 2i z x y x xy y z x y y xy x y =++--=---∈R ,,,问x y ,为何值时,1z 与2z 为共轭复数.3.已知复数12z z ,满足1212357z z z z ==-=,,,求12z z .4.已知复数z 满足2z =,求1z ++的最值.5.求复数())52443i 1i 2z -=⎫-⎪⎪⎝⎭的模.6.设复数z 满足1z =,求22z z -+的最大值与最小值,并求出相应的复数z 的值.7.(1)已知1211z z z ∈=C ,,,求12121z z z z --⋅的值.(2)若复数123z z z ,,的模均为r ,求123123111z z z z z z ++++的值.8.已知复数121cos isin 1sin i cos z z θθθθ=++=-+,,且22122z z +≥,求θ的取值范围.9.已知复数12cos i sin i z z θθ=+=+,,求12z z ⋅的最大值和最小值.10.设复数12z z ,满足12122i 2i 10z z z z +⋅-⋅+=. (1)若12z z ,满足212i z z -=,求12z z ,.(2)若1z k ,使得等式24i z k -=恒成立,若存在,试求出k ;若不存在说明理由.11.4 复数与复数的加法、减法和几何意义1.是否存在实数a ,使得复数2222156i 4a a z a a a +-=--+-在复平面上对应的点在虚轴上,若存在,求出所有的实数a ,若不存在,请说明理由.2.(1)若z ∈C 且22i 1z +-=,求22i z --的最小值. (2)若z ∈C 且34i 2z ++≤,求z 的最大值.3.已知复数z满足2z z =的虚部为2.(1)求z ;(2)设22z z z z -,,在复平面上的对应点分别为A B C ,,,求ABC △的面积.4.已知复数12z z ,满足1211z z =+=,,且124z z -=,求12z z 与12z z +的值.5.已知1z =,且51z z +=,求复数z .6.已知z 为复数,2i z +和2iz-均为实数,其中i 是虚数单位. (1)求复数z .(2)若复数()2i z a +在复平面上对应的点在第一象限,求实数a 的取值范围.7.若1i 1z +-=,求z 的最大值和最小值.8.设复数z 满足2z =,求i z -的最大值及此时的复数z .9.已知2216z z +是实数,求复数z 在复平面上所对应的点集的图形.10.设复数()i z x y x y =+∈R ,在复平面上所对应的点是Z ,画出满足下列条件的点Z 的集合所表示的区域:(1)Re 0z >.(2)Re 40Im 2z z <<,≤.(3)2Re Im 2z z z +=,≤.11.已知两个复数集:(){}2|4i M z z t t t ==+-∈R ,及(){}|2cos 3sin i N z z θλθλθ==++∈∈R R ,,的交集为非空集合,求λ的取值范围.12.复数()()31i i 1ia b z ++=-且4z z =,对应的点在第一象限,若复数0z z ,,对应的点是正三角形的三个顶点,求实数a b ,的值.13.已知复数1z 在11z =的条件下变动,而421120092010i 12z z z --=+-,则复数z 对应点的形成的区域图形的面积是__________.14.关于x 的二次方程2120x z x z m +++=中,1z 、2z 、m 均是复数,且21241620i z z -=+.设这个方程的两个根为αβ-=,求m 的最大值和最小值.15.设复数z 满足5z =,且()34i z +在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,)m m -=∈R ,求z 和m 的值.16.设a 为实数,且存在复数z 满足z +=和z a +<,求a 的取值范围.17.设z 是复数,则111z z z -+-+-的最小值等于__________.18.在复平面上有两个动点W 和Z ,它们分别对应于复数w 与z ,且满足i 2w z =+,当Z 沿曲线11z z -++=运动时,求w 的最值.19.已知P 为直线10x y -+=上的动点,以OP 为边作正OPQ △(O P Q ,,按顺时针方向排列),则点Q 的轨迹方程为__________.11.5 复数的三角形式与运算1.下列复数是不是复数的三角形式? ①1ππcos isin 244⎛⎫- ⎪⎝⎭.②1ππcos isin 233⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.③13π3πsin icos 244⎛⎫+ ⎪⎝⎭.④7π7πcosisin 55+.2.(1)计算:ππππ2cos isin 3cos isin 991818⎛⎫⎛⎫+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(2)已知A 、B 、C 是ABC △的三个内角,三个复数121cos 2isin 21cos 2isin 2z A A z B B =-+=-+,,31cos 21sin 2z C C =-+,试求123sin 2sin 2sin 2z z z A B C⋅⋅++的值.3.若复数()1cos i 1sin z αα=+-和21i z =+在复平面上的对应点的距离为1,求复数1z 的模与辐角主值.4.已知复数z 满足2z =,()πarg 23z +=,求z .5.有一个人在草原上散步,开始时从O 点出发,向东行走,每走1千米后,便向左转π6角度,他走过n 千米后,首次回到原出发点,则n =__________.6.设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为1220...z z z ,,,,则复数1995199519951220...z z z ,,,所对应的不同点的个数是__________.7.已知1i z =+,(1)设234z z ω=+-,求ω的三角形式.(2)如果221i 1z az bz z ++=--+,求实数a b ,的值.8.在复平面上,一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为123Z Z Z O ,,,(O 为原点),已知2Z 对应复数21z =+,求点1Z 和点3Z 所对应的复数.9.方程71z =-+的7个根在复平面上对应的7个点,这些点在四个象限中只有1个点的象限是__________.10.若复数12z z ,满足12z z =,且122i z z -=-,则1212z z z z 的值为__________.11.设复数1i z =+,复数2z 满足22z =,已知212z z ⋅的对应点在虚轴的负半轴上,且()2arg 0πz ∈,,求2z 的代数形式.12.已知121i 2i 0z z z z i -+=--⋅=,,27πarg 12z =,若12z z ,在复平面上分别对应点A B ,,且AB =,求1z 的立方根.13.已知k 是实数,ω是非零复数,且满足()()223arg π11i 14k ωωω=+++=+,.(1)求ω的值.(2)设[]cos isin 02πz θθθ=+∈,,,若1z ω-=+,求θ的值.14.已知()()44π5arg 1arg 1π36z z +=-=,,求复数z .15.已知复数12z z ,满足2112z z z z =,且123ππ7arg arg arg π368z z z ===,,,则求123arg z z z +的值.16.设A B C ,,为ABC △的三内角,复数sin i cos 5225A B A B z z +-=+=,,求C 的最大值.17.求证:()()11ππ2π...sinsin sin 22n n n n n n n --⋅⋅⋅=≥.18.设复数)122i 1i z a z b =-+-+-,的模相等,且21πarg2z z =,求实数a b ,的值.19.若12cos x xθ+=,求证:12cos n n x n x θ+=.20.设复数3cos 2isin z θθ=+,求函数πarg 02y z θθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的最大值以及对应的θ值.21.已知复数()31i 1i z =-,(1)求1arg z 及1z .(2)当复数z 满足1z =,求1z z -的最大值.11.6 复数乘除法的几何意义1.复平面内,已知等边三角形的两个顶点所表示的复数分别为1222+,,求第三个顶点所表示的复数.2.已知向量OZ 所表示的复数z 满足()2i 1i z -=+,将OZ 绕原点O 按顺时针方向旋转π4得OZ ',设OZ '所表示的复数为z ',求复数z '+的辐角主值.3.设i z a ω=+,其中a ∈R ,i 是虚数单位,()()14i 1i 24i34iz -+++=+,且ωω的辐角主值θ的取值范围.4.已知复数1212z z z z +,,在复平面上分别对应点A B C O ,,,为复平面的原点.(1)若11i 2z =+,向量OA 逆时针旋转90︒,模变为原来的2倍后与向量OC 重合,求2z .(2)若()12122i z z z z -=+,试判断四边形OACB 的形状.5.已知复数1z 、2z 分别对应复平面上的点12Z Z ,,且12z z ,满足条件:()211212i 10z az a z z z z +=-∈++-=R ,.(1)当a 为何值时,12Z OZ △的面积取得最大值?并求出这个最大值. (2)当12Z OZ △面积取得最大值时,求动点1Z 的轨迹.6.设12121i 22w z w z z w z z z =-+=-=+,,,,对应复平面上的点A B ,,点O 为原点,90AOB AO BO =︒=,∠,则OAB △面积是__________.7.复平面上,非零复数12Z Z ,对应的点12z z ,在以(0,1)为圆心,1为半径的圆上,12z z ⋅的实部为零,1z 的辐角主值为π6,则2z =__________.8.复数列{}n a 的通项公式为()1*11cos πisin π266n n n n a n -⎛--⎛⎫=+∈⎪ ⎝⎭⎝⎭N . (1)将数列{}n a 的各项与复平面上的点对应,问从第几项开始,以后所有各项对应的点都落在圆22116x y +=内部. (2)将数列{}n a 中的实数项按原来的顺序排成一个新数列{}n b ,求数列{}n b 的通项以及所有项的和.11.7 复数集内的方程1.在复数范围内分解因式2258x x -+.2.已知方程5432355420x x x x x ---+-=有两个根是1,i ,求方程的其他根.3.求实数k 的值,使方程()22i 2i 0x k x k ++++=至少有一个实根.4.设λ∈R ,若二次方程()()21i i 1i 0x x λλ-++++=有两个虚根,求λ需满足的充要的条件.5.在复数范围内解方程()23ii 2iz z z -++=+(i 为虚数单位).6.已知复数w 满足()432i w w -=-(i 为虚数单位),52z w w=+-,求一个以z 为根的实系数一元二次方程.7.已知关于t 的方程220t t a -+=的一个根为()1a +∈R , (1)求方程的另一个根及实数a 的值.(2)是否存在实数m ,使对x ∈R 时,不等式()22log 22a x a m km k +-+≥对[]12k ∈-,恒成立?若存在,试求出实数m 的取值范围;若不存在,请说明理由.8.设复数()()224sin 12cos i z a θθ=-++,其中i 为虚数单位,a 为实数,()0πθ∈,.若z 是方程2250x x -+=的一个根,且z 在复平面内所对应的点在第一象限,求θ与a 的值.9.已知αβ,是关于x 的方程()220x x m m ++=∈R 的两个根,求αβ+的值.10.已知关于x 的实系数方程()222440x ax a a a -+-+=∈R 的两根分别为12x x ,,且123x x +=,求a 的值.11.设复数列{}n x 满足10n x a ≠-,,且11nn n ax x x +=+.若对任意*n ∈N 都有3n n x x +=,求a 的值.12.已知α、β为方程()()22i 43i 0x x --++=的根,求: (1)22αβ+.(2)33αβ+.(3)11αβ+.13.已知关于x 的二次方程()()2tan i i 20x x θ-+-+=. (1)如果此方程有一个实根,求锐角θ和这个实根. (2)试证无论θ取任何实数,此方程不可能有纯虚数根.14.设虚数12z z ,满足212z z =.(1)若12z z ,是一个实系数一元二次方程的两个根,求12z z ,.(2)若11i z m =+(i 为虚数单位),1z ,复数23z ω=+,求ω的取值范围.15.对任意一个非零复数z ,定义集合{}21*|n z M z n ωω-==∈N ,. (1)设α是方程1x x+=的一个根,试用列举法表示集合M α. (2)设复数z M ω∈,求证:z M M ω⊆.16.定义数列{}n a :12a a ,是方程2i 10z z +-=的两根,且当2n ≥时,有()()21111i 20n n n n n n aaa a a a +-+--++-=,求证:对一切自然数n ,有222121122n n n n n n n n n a a a a a a a a a ++++++++=++.11.8 复数的综合应用1.实数m 取什么值时,复数()()2223i 1m m z m m m -=++--,(1)是实数,(2)是纯虚数,(3)z 对应的点位于第二象限.(4)z 对应的点在直线30x y ++=上.2.416x -分解成一次式的乘积为____________________.3.34i 2z ++≤,则z 的最大值为__________.4.复数101i 1i -⎛⎫⎪+⎝⎭的值是__________.5.已知复数i z x y =+,其中实数x y ,满足方程()222i log 81log i x y x y ++-=-,则z =__________.6.已知1z ∈C ,且1i 216z z -+++=,则在复平面内z 对应的点的轨迹是__________.7.复数()1231i i 0z z a b z b a a b ==+=+>∈R ,,,,且123z z z ,,成等比数列,则2z =__________.8.复数z满足11z z -++=,那么z 的取值范围是__________.9.已知函数()221x f x x =+,那么()()()()11112i 3i 4i 2i 3i 4i f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________.10.复数z 满足i i 2z z ++-=,则i+1z +的最小值是__________.11.设O 为复平面的原点,A 、B 为单位圆上两点,A B ,所对应的复数分别为1212z z z z ,,,的辐角主值分别为αβ,,若AOB △的重心G 对应的复数为11i 315+,求()tan αβ+.12.设非零复数12345a a a a a ,,,,满足352412341234512345111114a a a a a a a a a a a a a S a a a a a ⎧===⎪⎪⎨⎛⎫⎪++++=++++= ⎪⎪⎝⎭⎩,, 其中S 为实数且2S ≤,求证:复数12345a a a a a ,,,,在复平面上所对应的点位于同一圆周上.13.若z ∈C ,且43213i 1u u z z z z ==---+,.求u 的最大值和最小值,并求取得最大值、最小值的复数z .14.给定实数a b c ,,,已知复数123z z z ,,满足12331223111z z z z z z z z z ⎧===⎪⎨++=⎪⎩,,求123az bz cz ++的值.。
高中数学(人教A版)必修第二册课后习题:简单随机抽样【含答案及解析】
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第九章统计9.1随机抽样9.1.1简单随机抽样课后篇巩固提升必备知识基础练1.为抽查汽车排放尾气的合格率,某环保局在一路口随机抽查,这种抽查是()A.放回简单随机抽样B.抽签法C.随机数法D.以上都不对(包括总体个数),因此不属于简单随机抽样.2.高三某班有34位同学,座位号记为01,02,…,34,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始,由左向右依次选取两个数字,则选出来的第4个志愿者的座号为()495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A.23B.09C.16D.02,依次抽取的样本数据为:21,32,09,16,17,所以第4个数据是16.3.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01,选出的5个个体的编号为:08,02,14,07,01,故第5个个体的编号是01.4.某总体容量为M ,其中带有标记的有N 个,现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m 的样本,则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为( )A.mN MB.mM NC.MN mD.N总体中带有标记的比例是N M ,则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为mN M .5.“XX 彩票”的中奖号码是从分别标有01,02,…,30的30个小球中逐个不放回地选出7个小球来按规则确定中奖情况,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是 .个小球相当于号签,搅拌均匀后逐个不放回地抽取,这是典型的抽签法.6.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男学生被抽到的可能性是 ,某女学生被抽到的可能性是 ..2 0.220,总体数量为100,所以总体中每个个体被抽到的可能性都为20100=0.2.7.已知数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为x =4,则数据3x 1+7,3x 2+7,…,3x n +7的平均数为 .数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为x =4,即数据(x 1+x 2+…+x n )=4n ,则数据3x 1+7,3x 2+7,…,3x n +7的平均数3(x 1+x 2+…+x n )+7nn =3×4n+7n n=19. 8.学校举办元旦晚会,需要从每班选10名男生,8名女生参加合唱节目,某班有男生32名,女生28名,试用抽签法确定该班参加合唱节目的同学.,将32名男生从00到31进行编号.第二步,用相同的纸条制成32个号签,在每个号签上写上这些编号.第三步,将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀,不放回地从中逐个抽出10个号签.第四步,相应编号的男生参加合唱.第五步,用相同的办法从28名女生中选出8名,则此8名女生参加合唱.关键能力提升练9.(2021江西南昌二模)从编号依次为01,02,…,20的20人中选取5人,现从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始,由左向右依次选取两个数字,则第五个编号为( ) 5308 3395 5502 6215 2702 4369 3218 1826 099478465887 3522 2468 3748 1685 9527 1413 8727 14955656A.09B.02C.15D.183列和第4列数字开始,依次读取:08,33(舍),95(舍),55(舍),02,62(舍),15,27(舍),02(舍),43(舍),69(舍),32(舍),18,18(舍),26(舍),09,则第五个编号为09.故选A.10.用放回简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是()A.110,110B.310,15C.1 5,310D.310,310,个体a每次被抽中的概率是相等的,因为总体容量为10,故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为110.故选A.11.从一群游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为()A.knmB.k+m-nC.kmnD.不能估计x人,则kx =nm,解得x=kmn.12.(多选题)下列调查中,适宜采用抽样调查的是()A.调查某市中小学生每天的运动时间B.某幼儿园中有位小朋友得了手足口病,对此幼儿园中的小朋友进行检查C.农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量D.调查某快餐店中8位店员的生活质量情况B中要对所有小朋友进行检查,所以用普查的方式;D中共8名店员,可采用普查的方式;A,C 中总体容量大,难以做到普查,故采用抽样调查的方式.13.(多选题)下列抽样方法是简单随机抽样的是()A.从50个零件中随机抽取5个做质量检验B.从50个零件中每次抽取一个有放回地共抽取5次做质量检验C.从整数集中随机抽取10个分析奇偶性D.运动员从8个跑道中随机选取一个跑道不是,因为整数集是无限集.14.(多选题)下列抽取样本的方式,不是简单随机抽样的是()A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B.盒子里共有80个零件,从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验C.从80件玩具中一次性随机抽取3件进行质量检验D.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的,而题中是无限的;B,C是简单随机抽样;D不是简单随机抽样,原因是指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的,不存在随机性,不是等可能抽样.15.假设要抽查某种品牌的900颗种子的发芽率,抽取60粒进行实验.利用随机数法抽取种子时,先将900颗种子按001,002,…,900进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数字7开始向右读,请你依次写出最先检测的3颗种子的编号.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 548行第7列的数字7开始向右读,第一个符合条件的是785,916要舍去,955要舍去,第二个符合条件是567,第三个符合条件是199,故最先检测的3颗种子的编号为785,567,199.16.某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小,得到如下数据:估计这个工厂生产的零件的平均直径大约为..84 cm y=12×12+13×34+14×4=12.84(cm).50学科素养创新练17.选择合适的抽样方法抽样,并写出抽样过程.(1)现有一批电子元件600个,从中抽取6个进行质量检测;(2)现有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个入样.总体中个体数较大,用随机数法.第一步,给元件编号为001,002,003,...,099,100, (600)第二步,用随机数工具产生1~600范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的电子元件进入样本;第三步,依次操作,如果生成的随机数有重复,则剔除并重新产生随机数,直到样本量达到6;第四步,以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象.(2)总体中个体数较小,用抽签法.第一步,将30个篮球,编号为01,02, (30)第二步,将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上,制成号签; 第三步,把号签放入一个不透明的盒子中,充分搅拌;第四步,从盒子中不放回地逐个抽取3个号签,并记录上面的号码;第五步,找出和所得号码对应的篮球.。
华东师范大学第二附属中学(实验班用)数学习题详解-1
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第一章 集合与命题 1.1 集合及其表示法基础练习1.用描述法表示下列集合: (1){}14916253649,,,,,,. (2)12340251017⎧⎫⋯±±±±⎨⎬⎩⎭,,,,,.解:(1){}217y y x x x =∈*N ,,≤≤. (2)()2111n x x n n ⎧⎫-⎪⎪=±∈⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭*N ,. 2.用列举法表示下列集合: (1){x x 是20的正约数}. (2){}2340x x x x --<∈Z ,. 解:(1){}12451020,,,,,. (2)解不等式得:{}140123x -<<⇒,,,. 3.设三元素的集合0b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭,,也可表示为{}21a a b +-,,,求20102011a b +的值. 解:由已知有()()11a b =-,,,故有201020110a b +=. 4.已知全集65M aa a ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N Z 且,求集合M . 解:由已知5a -=1,2,3,6,则1a =-,2,3,4,故{}1234M =-,,,. 5.给定三元集合{}21x x x -,,,求实数x 的取值范围. 解:由集合元素的互异性知0x ≠,1,2x 的取值范围是()()515151*********⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-∞+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,,,,,6.若集合{}2210A x ax x a x =++=∈∈R R ,,中只有一个元素,求a .解:当0a =时,方程只有一个根12-,则以0a =符合题意.当0a ≠时,则关于x 的方程2210ax x ++=是一元二次方程,由于集合A 中只有一个元素,则一元二次方程2210ax x ++=有两个相等的实数根,所以440a ∆=-=,解得1a =. 综上所得,0a =,1.7.若集合{}1A x xy xy =-,,,其中x ∈Z ,y ∈Z 且0y ≠,若0A ∈.求A 中元素之和. 解:由已知及集合元素的互异性知0x y ≠,,则10xy -=. 由于 x ∈Z ,y ∈Z ,则 ()()11x y =,,(舍)或()11--,, 则 A 中元素之和为0.8.设集合{}0123S a a a a =,,,,在S 上定义运算为:i j k a a a ⊕=,其中k 为i j +被4除的余数,0i j =,,1,2,3,则求满足关系式()20x x a a ⊕⊕=的()x x S ∈的个数. 解:由于 ()20x x a a ⊕⊕=则 ()()()2mod 41mod 4x x x ⊕≡±⇒≡±.只有1a ,3a 符合所给关系式,则x 的个数为2.分析:在4元素集合上定义一个封闭运算显得抽象而陌生,在理解题目的字面含义和数学含义后,题目的结构并不复杂,可以认为就是一个条件、一个结论:(1) 题目的条件:在S 上定义了一个运算+。
计算方法习题集及答案
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得:
当方法为零稳定时 ,从而 ,故方法是二阶收敛的。
6.给出题(6.5)题中 时的公式的绝对稳定域.
解:
6.5中当 时,即为方法
其相应的差分方程的多项式为
令 ,
即方法的绝对稳定域为
7.指出Heun方法
0
0
0
0
1/3
1/3
0
0
2/3
0
2/3
0
1/4
0
3/4
的相容阶,并给出由该方法以步长h计算初值问题(6.45)的步骤.
即
取 。即
满足上述条件的多步方法即为一类三步四阶显示方法,令 可得
方法即为
3.形如
的k阶方法称为Gear方法,试确定一个三步Gear方法,并给出其截断误差主项。
解:线性k步公式为
由Gear法的定义知,三步Gear法满足
方法为 阶,故有
得:
取 得
得三步Gear方法:
其中
4.试用显式Euler法及改进的Euler法
证明:
且
即 为 的二阶零点
设
令
易知
又
由微分中值定理(Rolle定理) ,使得
进而 有三个零点, 有两个零点, 有一个零点,
即 使得
得
8.设 是Lagrange基函数,则 。
9.求一个次数不超过4次的多项式 ,使它满足
,并写出其余项表达式。
10.求一个四次插值多项式 ,使 时, ;而 时, ,并写出插值余项的表达式。
练习
班级
学号
姓名
1.试构造迭代收敛的公式求解下列方程:
(1) ; (2) 。
解:
(1)迭代公式 , 公式收敛
k
数学课后习题答案(可编辑)
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数学课后习题答案1.1整数和负数练习:1.读下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数.-1,,25,+4/3,0,-3.14,120,-1.732,-2/7答:正数:25,+4/3,120;负数:-1,-3.14,-1.732,-2/7.2.如果80m表示向东走80m。
那么-60m表示向西走60m.如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作-3m。
水位不升不降时水位变化记作0m。
3.月球表面的白天平均温度零上126℃。
记作+126℃,夜间平均温度零下150℃,记作-150℃。
2006年我国全年平均降水量比上年减少24毫米,2005年比上年增长8毫米,2004年比上年减少20毫米,用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。
答:2006年:-24,;2005年:8;2004年:-20.习题1.1复习巩固:下面各数哪些是正数,哪些是负数?5,-5/7,0,0.56,-3,-25.8,12/5,-0.0001,+2,-600.答:正数:5,0.56,12/5,2;负数:-5/7,-3,-25.8,-.0001,-600.2.某蓄水池的标准水位记为0m,如果用正数表示水面高于标准水位的高度,那么:(1)0.08m和-0.2m各表示什么?(2)水面低于标准水位0.1m和高于标准水位0.23m各怎样表示?解:(1)0.08m:上升0.08m;-0.2m:下降0.2m;(2)-0.1m;0.23m。
3.“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗?答:不对,0既不是正数也不是负数。
综合运用:4.如果把一个物体向后移动5m记作-5m,那么这个物体又移动+5m是什么意思?这时物体离它两次移动前的位置多远?解:向前移动5m,0m。
5.请你用带刻度的尺子量桌子的边,并将边长超出1m的部分用正数表示,不足1m的部分用负数表示。
解:0.3m,-0.02m.6.科学实验表示原子核与电子所带电荷是两种想法的电荷,物理学规定原子核所带电荷为正电荷,氢原子中的原子核与电子各带1各电荷,把它们所带电荷用正数和负数表示出来。
五年级浙教版数学下册应用题实验学校习题
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五年级浙教版数学下册应用题实验学校习题班级:__________ 姓名:__________1. 甲、乙两人从东、西两个村庄同时出发,相向而行。
甲每分钟走65米,乙每分钟走72米,经过4.8分钟相遇。
东、西两个村庄相距多少米?2. 仓库里原来有126吨粮食,今天运走了18车,每车a吨。
(1)用字母表示仓库里还剩粮食多少吨?(2)当a=6时,仓库里还剩粮食多少吨?3. 学校买来m个足球,单价是40元/个;又买来n个篮球,单价是25元/个。
(1)用含有字母的式子表示学校买这些球一共花了多少元?(2)当m=5,n=3时,学校买这些球一共花了多少元?4. 体育老师买来105米的尼龙绳,他先量出8.4米平均剪成4根跳绳.照这样,剩下的还能剪多少根跳绳?5. 为了鼓励节约用电,某地规定了以下的电费计算方法;每月用电不超过100千瓦·时,按每千瓦·时0.52元收费;每月用电超过100千瓦·时,超过部分按每千瓦·时0.6元收费。
(1)小明家九月电费41.6元,九月用电多少千瓦·时?(2)小明家十月电费57.4元,十月用电多少千瓦·时?6. 小明骑自行车上学,每分钟行驶90米,6.5分钟后就可以到达学校。
如果出发时间不变,要提前2分钟到达学校,小明每分钟要行驶多少米?7. 一种电视机包装箱的长是6分米,宽4分米,高3分米。
一个容积是13.5立方米的集装箱一次一共可以运多少台这样的电视机?8. 水泥厂生产一批水泥,原计划每天生产水泥12.6吨,30天完成。
实际每天生产水泥18.9吨,实际用了多少天?9. 王阿姨用彩纸制作一条花边(如下图),一共排列了9朵花。
每朵花的宽是厘米,每相邻两朵花之间的距离是厘米。
(1)用含有字母的式子表示这条花边的总长是( )厘米。
(2)当 4.5, 1.2m n ==时,这条花边的总长是多少厘米?10. 一支部队排成1.2千米队行军,在队尾的张明要与在最前面的营长联系,他用6分钟时间追上了营长。
淮安市淮阴实验小学五年级数学上册解决问题解答应用题练习题大全练习题带答案解析
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淮安市淮阴实验小学五年级数学上册解决问题解答应用题练习题大全练习题带答案解析一、五年级数学上册应用题解答题1.王叔叔驾驶一辆小轿车停在了一座大山前,他对着对面的大山按了一下喇叭,约经过3.6秒听到从大山传回的回音。
已知声音在空气中的传播速度是340米/秒,王叔叔离大山的距离大约是多少米?2.为鼓励居民节约用水,自来水公司制定了这样的收费标准,每户每月用水10吨以内的(含10吨),每吨1.4元。
超出10吨的部分,每吨按1.8元收取。
(1)小明家十月份用水12吨,该缴费多少元?(2)小红家十月份缴费18.5元,小红家十月份用水多少吨?3.在一家快递公司邮寄物品时,不超过1千克的物品需要付8元,以后每增加1千克(不足1千克按1千克计算)需要增加邮寄费6.5元。
张叔叔邮寄一些物品,一共付费79.5 元,他邮寄的物品最多重多少千克?4.甲、乙两人在1200米的圆形跑道上同时从起跑线出发(方向相同),甲每秒跑5米,乙每秒跑4.4米,甲跑了几圈后,超过起跑线多少米与乙第1次相遇?5.一条路上有A、O、B三个地点,O在A与B之间,A与O相距1360米。
甲、乙两人同时分别从A和O点出发向B点行进,出发10分钟后,甲、乙两人离O点的距离相等;40分钟后,甲、乙两人第一次在B点相遇,那么O与B两点的距离是多少米?6.为了鼓励居民节约用水,自来水公司规定:每户每月用水10吨以内(含10吨),按每吨2.5元收费;超过10吨的,其超出的部分按每吨5.5元收费。
(1)小强家上月用水12吨,应交水费多少元?(2)小华家上个月共交水费52.5元,那么他家上月用水多少吨?7.育英小学五年级一班实行垃圾分类处理,11月份共收集垃圾21.7kg,其中可回收利用的垃圾是不可回收利用垃圾的5.2倍,两种垃圾各多少kg?8.刘叔叔最近参加了某平台推出的“早起打卡”活动,他需要每天交2元保证金,并在早上规定时间内打卡,成功后即可获得本人的保证金和平分本组(共100人)没有按时打卡用户的保证金。
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2012-2013学年第二学期数学实验综合实验题目一、Matlab 基本操作 参看上课ppt二、Matlab 绘图操作 1. 绘制一个正方体;2. 在同一个坐标系下绘制以下两个函数的图形,要求1y 用红色的实线点标记为星号,2y 用蓝色的虚线点标记为小方格,步长为0.01,x 轴和y 轴分别给出标识,图中有网格表示,其中:212sin(2),;cos (),22y x x y x x πππ=-≤≤=-≤≤.x1=-pi:0.01:pi; y1=sin(2*x1);x2=-2*pi:0.01:2*pi; y2=cos(x2).^2;plot(x1,y1,'r-*',x2,y2,'b--s') xlabel('X');ylabel('Y') grid on83.在绘图窗口1绘出1y 曲线, 在绘图窗口2绘出2y 曲线, 1y 为红色实线, 2y 为蓝色虚线,步长为0.01.x 轴和y 轴分别给出标识,其中参数方程为233222,()11at at x x y y t t a x===++-,直角方程:()sin 2sin23sin302y x x x x π=++≤≤.t=0:0.01:2*pi;a=2;x1=a*t.^2./(1+t.^2);y1=a*t.^3./(1+t.^2); y2=sin(t)+2*sin(2*t)+3*sin(3*t); plot(x1,y1,'r-',t,y2,'b--') xlabel('X');ylabel('Y')0.4cos )cos ,(30.4cos )sin ,0.4sin u v y u v z v+=+=.5.绘制椭球面3cos sin ,2cos cos ,sin x u v y u v z u ===的图形.clear;uu=linspace(0,2*pi,50);vv=uu; [u,v]=meshgrid(uu,vv);x=3*cos(u).*sin(v);y=2*cos(u).*cos(v);z=sin(u); mesh(x,y,z)6.绘制单叶双曲面3sec sin,2sec cos,4tanx u v y u v z u===的图形. clear;uu=linspace(0,2*pi,50);vv=uu;[u,v]=meshgrid(uu,vv);x=3*sec(u).*sin(v);y=2*sec(u).*cos(v);z=4*tan( u);mesh(x,y,z)7.绘制双曲抛物面22,,3u vx u y v z-===的图形.clear;uu=linspace(0,2*pi,50);vv=uu; [u,v]=meshgrid(uu,vv);x=u;y=v;z=(u.^2-v.^2)/3;mesh(x,y,z)8.绘制旋转面ln sin,ln cos,x u v y u v z u===的图形.clear;uu=linspace(0,2*pi,50);vv=uu;[u,v]=meshgrid(uu,vv);x=log(u).*sin(v);y=log(u).*cos(v);z=u;mesh(x,y,z)9.绘制圆锥面sin,cos,x u v y u v z u===的图形. clear;uu=linspace(0,2*pi,50);vv=uu;[u,v]=meshgrid(uu,vv);x=u.*sin(v);y=u.*cos(v);z=u;mesh(x,y,z)10.绘制正螺面sin,cos,4x u v y u v z v===的图形.clear;uu=linspace(0,2*pi,50);vv=uu;[u,v]=meshgrid(uu,vv);x=u.*sin(v);y=u.*cos(v);z=4*v; mesh(x,y,z)11.绘制贝壳曲面cos sin ,sin sin ,cos ln tan 0.22vx u v y u v z v u ===++的图形.clear;uu=linspace(0,2*pi,50);vv=uu;[u,v]=meshgrid(uu,vv);x=cos(u).*sin(v);y=sin(u).*cos(v);z=cos(v)+log (abs(tan(v/2)+eps))+0.2*u; mesh(x,y,z)三、计算极限 1.1)1232(lim +∞→++x x x x ; syms x;limit(((2*x+3)/(2*x+1))^(x+1),x,inf)ans =exp(1) 2.xx xx sin 2cos 1lim0-→; syms x;limit((1-cos(2*x))/(x*sin(x)),x,0) ans =23. 求极限)1(lim 2x x x x -++∞→; symsx;limit(x*(sqrt(x^2+1)-x),x,inf,'left') ans =1/24.4586lim 224+-+-→x x x x x ; syms x;limit((x^2-6*x+8)/(x^2-5*x+4),x,4) ans =2/3 5.)25sin(2lim nnn ∞→; syms n;limit(2^n*sin(5/2^n),n,inf) ans =5clear;limit(2^n*sin(5/2^n),'n',inf) ??? Reference to a cleared variable n.6. 145lim 1---→x xx x ;syms x;limit((sqrt(5*x-4)-sqrt(x))/(x-1),x,1) ans =2 7.)(lim 22x x x x x --++∞→syms x;limit(sqrt(x^2+x)-sqrt(x^2-x),x,inf,'left') ans =18.)2cos 2ln(lim 6x x π→syms x;limit(log(2*cos(2*x)),x,pi/6) ans =0 9.)12)(11(lim 2xx x -+∞→ syms x;limit((1+1/x)*(2-1/x^2),x,inf)ans =2 10.xx x x x x -++-+→2sin 1sin 1tan 1limsyms x;limit((sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x)))/(x*sqrt(1+sin(x)^2)-x),x,0) ans =1/2 11.)112(lim 2xx x +-∞→ syms x;limit(2-1/x+1/x^2,x,inf) ans =2 12.xx x tan 2)(sin lim π→syms x;limit(sin(x)^tan(x),x,pi/2) ans =113.121lim 22---∞→x x x xsyms x;limit((x^2-1)/(2*x^2-x-1),x,inf) ans =1/214.52lim 21+-→x x xsyms x;limit(sqrt(x^-2*x+5),x,1) ans =6^(1/2) 15.35)3)(2)(1(limnn n n n +++∞→ syms n;limit(((n+1)*(n+2)*(n+3))/(5*n^3),n,inf)ans =1/5 16. xx x sin 30)21(lim +→ symsx;limit((1+2*x)^(3/sin(x)),x,0) ans =exp(6) 17.xxx arctan lim∞→ symsx;limit(atan(x)/x,x,inf) ans =018. xx x 11lim 0-+→syms x;limit((sqrt(x+1)-1)/x,x,0) ans =1/2四、计算偏导数(x y z∂∂∂2和22x z ∂∂)1.13323+--=xy xy y x zsyms x y;diff(diff(x^3*y^2-3*x*y^2-x*y+1,y,1),x,1), diff(x^3*y^2-3*x*y^2-x*y+1,x,2)ans =6*y*x^2 - 6*y - 1 ans =6*x*y^2clear;syms x y;diff(x^3*y^2-3*x*y^2-x*y+1,x,2) ans =6*x*y^2sin()0,xy dy e x y dx+=, syms xy;dx=diff(exp(x*y)+x*sin(y),x),dy=diff(exp(x*y )+x*sin(y),y),dx =sin(y) + y*exp(x*y) dy =x*exp(x*y) + x*cos(y) dy_dx=-1*dx/dydy_dx =-(sin(y) + y*exp(x*y))/(x*exp(x*y) + x*cos(y))2.22444y x y x z -+=syms x y;diff(diff(x^4+y^4-4*x^2*y^2,y,1),x,1), diff(x^4+y^4-4*x^2*y^2,x,2) ans =(-16)*x*yans =12*x^2 - 8*y^2 3.222ax ya xy z ++=syms x ya;diff(diff(x*y^2+y*a^2+a*x^2,y,1),x,1), diff(x*y^2+y*a^2+a*x^2,x,2) ans =2*y ans =2*a 4.yx z tanln = syms x y a;diff(diff(log(tan(x/y)),y,1),x,1), diff(log(tan(x/y)),x,2)ans =(x*(tan(x/y)^2 + 1)^2)/(y^3*tan(x/y)^2) - (tan(x/y)^2 + 1)/(y^2*tan(x/y)) - (2*x*(tan(x/y)^2 + 1))/y^3ans =(2*(tan(x/y)^2 + 1))/y^2 - (tan(x/y)^2 + 1)^2/(y^2*tan(x/y)^2)5.)(cos )sin(2xy xy z +=syms x ya;diff(diff(sin(x*y)+cos(x*y)^2,y,1),x,1), diff(sin(x*y)+cos(x*y)^2,x,2)ans =- 2*x*y*cos(x*y)^2 - 2*cos(x*y)*sin(x*y) + cos(x*y) + 2*x*y*sin(x*y)^2 - x*y*sin(x*y) ans =- 2*y^2*cos(x*y)^2 + 2*y^2*sin(x*y)^2 - y^2*sin(x*y) 6.22y x z +=syms x y a;diff(diff(sqrt(x^2+y^2),y,1),x,1), diff(sqrt(x^2+y^2),x,2) ans =-(x*y)/(x^2 + y^2)^(3/2)ans =1/(x^2 + y^2)^(1/2) - x^2/(x^2 + y^2)^(3/2) 7.xye z =syms x y a;diff(diff(exp(x*y),y,1),x,1), diff(exp(x*y),x,2)ans =exp(x*y) + x*y*exp(x*y) ans =y^2*exp(x*y) 8.y x z =syms x y a;diff(diff(x^y,y,1),x,1), diff(x^y,x,2)ans =x^y/x + x^(y - 1)*y*log(x) ans =x^(y - 2)*y*(y - 1) 五、计算级数1.将函数x y arctan =在x=0处展开成5阶taylor 级数;taylor(atan(x),6,0) ans =x^5/5 - x^3/3 + x taylor(atan(x))ans =x^5/5 - x^3/3 + x2.将函数2x e y =在x=0处展开成6阶taylor 级数; taylor(exp(x^2),7,0)ans =x^6/6 + x^4/2 + x^2 + 1 taylor(exp(x^2),7)ans =x^6/6 + x^4/2 + x^2 + 13.将函数y=arccosx 在x=0处展开成7阶taylor 级数;taylor(acos(x),8,0)ans =- (5*x^7)/112 - (3*x^5)/40 - x^3/6 - x + pi/2 4.将函数xy 1=在x=-1处处展开成8阶taylor 级数;taylor(1/x,9,1)ans =(x - 1)^2 - x - (x - 1)^3 + (x - 1)^4 - (x - 1)^5 + (x - 1)^6 - (x - 1)^7 + (x - 1)^8 + 25.将函数xxe y =在x=0处展开成3阶taylor 级数; taylor(x*exp(x),4,0) ans =x^3/2 + x^2 + x6.将函数x y tan =在x=0处展开成4阶taylor 级数;taylor(tan(x),5,0) ans =x^3/3 + x7.将函数x y 2cos =在x=0处展开成5阶taylor 级数;taylor(cos(x)^2,6,0) ans =x^4/3 - x^2 + 18.将函数)1ln(2x x y ++=在x=0处展开成5阶taylor 级数;taylor(log(x+sqrt(1+x^2)),6,0) ans =(3*x^5)/40 - x^3/6 + x9.将函数xe y x-=1在x=0处展开成3阶taylor 级数;taylor(exp(x)/(1-x),4,0)ans =(8*x^3)/3 + (5*x^2)/2 + 2*x + 1 六、计算不定积分1. ⎰-+dx x x )1)(1(3;syms x;int((sqrt(x)+1)*(sqrt(x^3)-1))Warning: Explicit integral could not be found. ans =int((x^(1/2) + 1)*((x^3)^(1/2) - 1), x) 2.⎰x x xdx22sin cos 2cos ; syms x;int(cos(2*x)/(cos(x)^2*sin(x)^2)) ans =(t*cos(2*x))/(cos(x)^2*sin(x)^2)3. ⎰∙-∙dx xxx 32532;syms x;int((2*3^x-5*2^x)/3^x)ans =2*x - (5*2^x)/(3^x*log(2/3)) 4.⎰+dx x x x2)ln (ln 1 symsx;int((1+log(x))/(x*log(x))^2) ans =-1/(x*log(x))423x t a ++⎰syms x t a;int(4*x+2*t+3*a) ans =(3*a + 2*t + 4*x)^2/8 syms x t a;int(4*x+2*t+3*a,x) syms x t a;int(4*x+2*t+3*a,t) syms x t a;int(4*x+2*t+3*a,a) syms x t a;int(2*t+3*a) syms x t a;int(3*a,a,1,2) ans =9/2ans =(3*a + 2*t)^2/4 ans =(3*a + 2*t + 4*x)^2/8 ans =(3*a + 2*t + 4*x)^2/4 ans =(3*a + 2*t + 4*x)^2/65.⎰xdx e x 2sinsyms x; int(exp(x)*sin(x)^2) ans =1/5*(sin(x)-2*cos(x))*exp(x)*sin(x)+2/5*exp(x) 6.⎰+2142)1(dx x x syms x; int(x^2+x^(-4),1,2) ans =21/8 7.⎰-++02222x x dxsyms x; int((x^2+2*x+2)^2,-2,0) ans =56/158.⎰-+dx x x )1)(1(3syms x; int((sqrt(x)+1)*(sqrt(x^3)-1)) ans=-2/3*x^(3/2)+1/3*(x^3)^(1/2)*x^(3/2) +2/5*(x^3)^(1/2)*x-x七、计算二重积分 1.⎰⎰++Ddxdy y y x x)3(323,D={}10,10|),(≤≤≤≤y x y x ;syms x y;int(int('x^3+3*x^2*y+y^3','x',0,1),'y',1,2) ans =11/2 2.⎰⎰++Ddxdy y x y 221,其中D 是直线y=x 、x=-1和y=1所围成的闭区域; (-1<x<1,-1<y<1)syms x y; int(int('y*sqrt(1+x^2+y^2)','x',-1,1),'y',-1,1) ans =0 3.⎰⎰+Ddxdy y x )23(,其中D 是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域. (0<x<2,0<y<2)syms x y; int(int('3*x+2*y','x',0,2),'y',0,2) ans =20 4.⎰⎰Dxydxdy ,其中D 是由直线y=1、x=2及y=x 所围成的闭区域; (1<x<2,1<x<2)syms x y; int(int('x*y','x',1,2),'y',1,2) ans =9/4 5.⎰⎰≤+++yy x dxdy y x 222)1(syms x y;double(int (int ('1+x+y','x','-sqrt(2*y-y.^2)','sqrt(2*y-y.^2)'),'y',0,1)) 6.⎰⎰+Dydxdy x sin )1(,其中D 是顶点(0,0),(1,0),(1,2)和(0,1)的梯形闭区域; syms x y;int(int('(1+x)*sin(y)','x',0,1), 'y',0,2)ans =-3/2*cos(2)+3/2 7.⎰⎰-Ddxdy y x )(22,其中D={}x y x y x sin 0,0|),(≤≤≤≤π;syms x y; int(int('x^2+y^2','y',0,'sin(x)'), 0,pi)ans =pi^2-32/98.⎰⎰+-+Ddxdy y x y)963(2,其中{}4|),(22≤+=y x y x D ;syms x y; int(int('y^2+3*x-6*y+9','x','-sqrt(4-y^2)','sqrt(4-y^2)'),0,2) ans =20*pi-32七、计算行列式1.1100121001310014a a a a ---.2.222233331111a b c d a b c d a b c d3.1100121001310014a a a a ---4.x yx yx yxy xy yxsyms xy;A=diag(x*ones(6,1),0)+diag(y*ones(5,1),1);A(6,1)=y;det(A) ans =x^6 - y^65.1112131415xa x a x a x a x a a -----6.1111111111a b c def7.cos 112cos 112cos 112cos 112cos 112cos t t t t t t8.111111111211111113111111141111111511111116b b b b b b ++++++9.12345623456134561245612356123461234510.11111a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b +⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+11.1234512345123451234512345x a x x x x x x b x x x x x x b x x x x x x b x x x x x x b----- 八、方程的解1. 4312251160x x x -++= roots([1 -12 0 25 116]) ans =11.7473 2.7028 -1.2251 + 1.4672i -1.2251 - 1.4672i2. 322.50.33320x x x -+-= roots([1 -2.5 0.33 -32]) ans =4.2193 -0.8596 + 2.6163i -0.8596 - 2.6163i 3. 322sin(4)0x x ex x x ---+=在[-1,4]内的根。