云南省昆明市盘龙区2020-2021学年高一年级上学期期末检测题数学试题

该空地的最大面积是______ m2 .
16.已知定义域为 R 的奇函数
y
f
x 满足：当 0
x
2
时，f
x sin x ；当 x
2
时，f
x log
2
x；
则不等式 f 1 2x f x 1 0 的解集是______.
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
B. 2 10 5
C. 10 5
2 10
D.
5
6.已知函数 f x ln x x 3 ，则 f x 的零点所在的大致区间为（ ）
A. 0,1
B. 1, 2
C. 2,3
D. 3, 4
7.已知 sin
5 5
，且
0,
2
，则
sin
4
（
）
A. 10 10
10
B.
10
C. 3 10 10
（2）当
x
0,
2
时，
f
x
g
x 恒成立，求
a
的取值范围.
22.（12 分） 某电商店铺为促销一件标价 49 元的商品 A，制定了以下促销方案：在指定日期购买商品 A，除包邮外，享 受每满 200 元（标价）减 40 元，但在收货之前不能退换.小明正好需要该商品，于是计划等到优惠日期进行 购买.
（1）请写出小明每件商品实付款均价 y 与购买商品 A 的件数 x 0 x 12, x N 的函数关系式；
（1）若 loga x b ，求 x 的取值范围；
（2）若函数
g
x
f
x
log2
1, x 0
f x 1
1 3
,
x
0
，求
g
x
的值域.
21.（12 分）
已知函数 f x cos 2x 3 ， g x 2a cos x 4a .
（1）求函数 h x 3 sin 2x f x 的最大值；
已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x x 1 1.
x
（1）求 f x 在 R 上的解析式；
（2）判断 f x 在 0,1 的单调性，并给出证明.
20.（12 分）
已知函数 f x ax b a 0, a 1 的图象经过 A0, 2 和 B 2,5 .
规定：盛水筒 M 对应的点 P 从水中浮现（即 P0 时的位置）时开始计算时间，设盛水筒 M 从 P0 运动到点 P
时所用时间为 t（单位：s），且此时点 P 距离水面的高度为 h（单位：m）.若以筒车的轴心 O 为坐标原点，
过点 O 的水平直线为 x 轴建立平面直角坐标系 xOy （如图 2），则 h 与 t 的函数关系式为（ ）
17.（10 分）
计算：（1）
3
64
10
1 2
1 2
2
2 1 ；
（2） lg 5 log2 3 log3 4 eln3 lg 2 .
18.（12 分）
已知 tan 4 ，且 是第二象限的角. 3
（1）求 sin
和 cos
的值；（2）求
cos cos
sin sin
的值.
19.（12 分）
C.当 b c 时，有 a c
D.当 b c 时，有 a c
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.函数 y log2 1 x 的定义域是______.
14.求值： cos 600 ______.
15.为了调查盘龙江的水流量情况，需要在江边平整出一块斜边长为 13m 的直角三角形空地建水文观测站，
盘龙区 2020—2021 学年上学期期末检测
高一年级数学试卷
（全卷四个部分，共 4 页.满分 150 分，考试用时 120 分钟.）
注意事项： 1.答题前，考生务必用碳素笔或钢笔将自己的姓名、准考证号在答题卡上填写清楚. 2.考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案一律无效. 3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
A.
h
பைடு நூலகம்
2
sin
15
t
6
1
，
t
0,
B.
h
2
sin
15
t
6
1
，
t
0,
C.
h
2
sin
t
6
1
，
t
0,
D.
h
2
sin
t
6
1
，
t
0,
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.
若以小明的实际支出均价（ 实际支出均价 实际付款总额 运费 ）为依据，请你为小明选择一个购买 件数
的最优策略.
A.1, 2,3,5
B.
C.1, 2,3
D. 5
2.命题“ x R ， 3x2 x 1 0 ”的否定是（ ）
A. x R ， 3x2 x 1 0
B. x R ， 3x2 x 1 0
C. x R ， 3x2 x 1 0
B. x R ， 3x2 x 1 0
3.已知函数 f x 2x ，则 f f 1 （ ）
9.若 a b 0 ，则（ ）
A. a c b c
B. a2 b2
C. ac bc
D. 1 1 ab
10.已知函数 f x ax2 2x 1a 0 ，若方程 f x 0 有两个不等的实数根 x1 ， x2 且 x1 x2 （ ）
A.当 a 0 时，不等式 f x 0 的解集为x∣x1 x x2
3 10
D.
10
8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图 1 描 绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一 个几何图形（圆），筒车的半径为 2m，筒车的轴心 O 到水面的距离为 1m，筒车每分钟按逆时针转动 2 圈.
（2）小明对该商品的实际需求为 6 或者 7 件，为了追求最大优惠，小明考虑以下两种方案： 方案一：直接按店铺优惠活动进行购买，不退货； 方案二：凑单享受满减，即购买恰好享受下一级满减活动的件数，然后将超过自己需要的部分商品以实付 款均价退回，但需要自行承担退货的运费（运费规则：首件 10 元，每多一件加 4 元）.
B. f x 的图象可通过 y sin 2x 的图象上所有点向左平移 个单位长度得到
4
C. f x 1 成立的充要条件是 x k ， k Z
8
D.
f
x 在区间
8
,
5 8
上单调递减
12.已知
a
1
x2
，b
1 2
x
，
c
log 1
2
x
（
A.当 a b 时，有 c a
）
B.当 a b 时，有 c a
用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，其余试题用碳素笔或钢笔作答. 4.考试结束后将本试卷及答题卡交监考教师方可离开教室.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的.
1.已知集合 A 1,5 ， B 2,3,5 ，则 A B （ ）
B.当 a 0 时，不等式 f x 0 的解集为x∣x x1 或 x x2
C.若不等式 f x 0 的解集为x∣x1 x x2 ，则 x1 0
D.若不等式 f x 0 的解集为x∣x1 x x2 ，则 x2 0
11.已知函数
f
x
sin
2x
4
，则（
）
A. f x 最小正周期为
1
A.
B.1
C.2
2
4.下列函数中，既是偶函数且在 0, 上单调递增的函数是（
D.4 ）
A. y log2 x
B. y 2|x| 1
C. y sin x
D. y x2
5.已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边经过点 P 1, 3 ，则 sin cos （ ）
10
A.
5