第七章 电力系统的静态稳定性
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Eq
.
jXL jXd jXT1 jXL jXT2
U 定值
.
其功－角特性关系为
Xd
PE UI cos
EqU Xd
sin
（1）
1 X d XT1 X L 2
功－角特性曲线，如下图所示。
P
P0=PT
PE.max Psl
c
aa
a
''
'
b''
b
b'
180 （º）
Kc 过大时，电力系统中可能出现低频的自发振荡现象。 （3） Kc 过大将会出现同步发电机的自励磁现象。 （4）
考虑以上限制条件，串联电容器的补偿度一般以小于0.2~0.5为 宜。
三、改善电力系统的结构和采用中间补偿装置
（1）改善系统的结构
例：增加电力线路的回路数；加强电力线路两端系 统各自内部的联系。 （2）采用中间补偿设备 例：在电力系统中间接入中间调相机、接入中间电 力系统、并联电容补偿装置、静止补偿器。
(3) 采用串联电抗器补偿
Xc 首先要解决的是补偿度问题。串联电容器补偿度 K c Xl 一般讲， Kc 愈大，电力线路补偿后的总电抗愈小，对提高静态稳 定性愈有利。但 Kc 受以下条件限制，不可能无限制增大。
（1）短路电流不能过大。 Kc 过大时( Kc 1 )，短路电流呈容性，这时电流、电压相位 （2） 关系的紊乱将引起某些保护装置的误动作。
P 1, 2
0 S Eq
TJ 0
j
0 S Eq
TJ
j
（3）
dp Eq 其中 S Eq d 的整步功率。
，称Eq为定值时，在δ=δ0点
式（3）中同步频率和惯性时间常数均为正值。 当SEq<0时，P1,2为一正一负两个实根，分周期的丧失稳定； 当SEq>0时，P1,2为一对共轭虚根，系统将在δ0附近做等副振 荡，自由振荡的角频率为β，相应的自由振荡的频率 （实际情况下，考虑系统的正值阻尼作用，振荡是衰减的，所 以系统是静态稳定的）；
dp E 图7-3 d 的变化特征
0
90
180 （º）
三、静态稳定的储备
PMP M P 0 0P K % 100% % 100% 静态稳定储备系数 K p p P 0 0P PM：最大功率 P0：某一运行情况下的输送功率
正常运行时， K p 不小于15％～20％；事故后 K p 不应小于10％。
二、减小元件的电抗
(1) 采用分裂导线，可以减小架空电力线路的电抗。
(2) 提高电力线路的额定电压 SB xl ( B) xl U NL 2
在电力线路始末端电压间相位角保持不变的前提下，沿电力 线路传输的有功功率将近似地与电力线路额定电压的平方成 正比。换言之，提高电力线路的额定电压相当于减小电力线 路的电抗。
1 2
0
0
(b)
t
0 (c)
(a)
t
t 0
t (d)
图7-3 电力系统静态稳定性的判定 (a) 非周期性关系；(b)等幅振荡；(c)增幅振荡；(d)减幅振荡
3、用小干扰法分析简单系统的静态稳定性
G G ~
T1 L T2
U 定值
.
图7-4 单机-无限大系统
（1）不计发电机的阻尼作用 特征方程的根
a a''
( )，PEqa '' PEq (0)
加速
M 0
a
''
a
2.静态不稳定的分析
扰动使 b
b
Hale Waihona Puke Baidu
'
M 如图7-2(b)中实线所示
( )，PEqb ' PEq (0) Pb ' P T P Eqb ' 0 非周期失步 不再回到b点 加速 0
根本措施—缩短“电气距离”，也就是减小各电气元件的阻抗， 主要是电抗。
一、采用自动调节励磁装置
按同步发电机运行状态量（Ug，δ） 的偏移自动 调节，使Eg、 为常数，相当于使发电机呈现的电抗 由同步电抗减小为暂态电抗。
如果按运行状态变量的导数调节，则可以维持发电 机端电压为常数。这相当于发电机的电抗减小为零。 自动调节励磁装置在总投资中所占比重小，所以优先考虑。
二、用小扰动法分析简单电力系统的静态稳定性
上式也称微振荡方程式。又可写成 (TJ p2 SEq ) 0 其特征方程式为 解为
TJ p2 SEq 0
p1,2 S Eq TJ
与之对应的同步发电机组线性微分方程式的解为
C1e p1t C2e p2t
2、判断系统的静态稳定性
( x1 x1, x2 x2, ...);若其所有参数的 数发生了变化，其函数变为 则认为 微小增量能趋近于零（当微小扰动消失后），即lim x 0， l 该系统是稳定的。
1.系统的线性微分方程式 同步发电机组受小扰动运动的二阶线性微分方程式： d 2 dpEq TJ ( ) 0 0 2 dt d
事故后运行方式：指事故后系统尚未恢复到它原始的运行方式的情况
对凸极机：曲线上升部分运行时系统是静态稳定的
静稳定极限与功率极限一致
dp E 0 处是静态稳定极限（δ 角略小于90º ） d
第二节 小扰动法分析简单系统静态稳定
一、小扰动法的基本原理
李雅普诺夫运动稳定性理论：任何一个系统，可以用下列参数 ( x1, x2, ...) 的函数 ( x1, x2, ...) 表示时，当因某种微小的扰动使其参
当发电机具有阻尼时，特征方程式的根 (3)负阻尼的增幅振荡。 是实部为正值的共轭复根， 周期性地失去静态稳定 性，如图7-3(c) 微分方程的解中必定有某个分量或某些分量随时间的增长 而不断交变，且交变的幅值又按指数规律不断增大。就电 力系统而言，就是攻角 等随时间的增长而不断交变， 且交变的幅值不断增大—“自发振荡”。 (4)正阻尼的减幅振荡。当系统具有正阻尼时，特征方程式的根 是实部为负值的共轭复根， 周期性地保持静态稳定 性，如图7-3(d) 微分方程的解中所有分量都将随时间的增长而不断交变， 且交变的幅值又按指数规律不断减小。就电力系统而言， 就是攻角 等随时间的增长而不断交变，且交变的幅值 不断减小—“衰减振荡”。
三、小扰动法理论的实质
小扰动法是根据受扰动运动的线性化微分方程式组的特征方程 式的根，来判断未受扰动的运动是否稳定的方法。 如果特征方程式的根都位于复数平面上虚轴的左侧，未受扰动 的运动是稳定运动；反之，只要有一个根位于虚轴的右侧，未受扰 动的运动就是不稳定运动。
第五节 提高电力系统静态稳定性的措施
图7-2 受小干扰后功率角的变化过程
二、电力系统静态稳定的实用判据
对简单系统，静态稳定的判据为： S Eq
S Eq ：称整步功率系数
dp E 0 d
dpE EqU cos 由（1）式知 d Xd
PE S Eq
δ <90º ，整步功率系数为正，稳态运行
PE
δ =90º ，整步功率系数分界点，静态稳定极限 静态稳定极限所对应的攻角与最大功率或功率极 限的功角一致。
（a） （b）
（a）特征根为两个负实根， 单调地衰减到零，系统静态稳定； （b）特征根是一对具有负实根的共轭复数， 将衰减振荡，系统静态 稳定。
S Eq 0, 且 D
2
1
0
4S EqTJ D
随时间单调增加，系统静态不稳定。 特征根中有一个为正实根，
当发电机阻尼系数为负值
b
° a a’’° a’
b'' ( )，PEqb '' PEq (0) Pb '' P T P Eqb '' 0 a 如图7-2(b)中虚线所示 减速 M 0
b
a
t
b'
a
b'' °
t=0 t
b°
t=0
(a)
(a) 在a点运行; (b) 在b点运行
(b)
SEq=0，临界状态。
（2）计及发电机的阻尼作用 特征方程的根
P 1, 2
0 D
2TJ
0
2TJ
D
2
1
0
4 S EqTJ
（4）
D —阻尼功率系数。
当发电机阻尼系数为正值
S Eq 4 S EqTJ 2 D 0 0 D 2 4 S EqTJ 0
0
a
90
b
图7-1 功率特性图
下面分析在a、b两点运行时受到微小扰动后的情况 １.静态稳定的分析
扰动使 a
( )，PEqa ' PEq (0) 减速 a' a M 0
a
'
Pa ' P T P Eqa ' 0 Pa '' P T P Eqa '' 0
据（4）式，不论SEq为何值，特征根的实部至少有一个为 正数，系统将是不稳定的。 综上：考虑发电机阻尼作用，简单系统的静态稳定条件为
D 0, S Eq 0
对于实际电力系统，为使其保持静态稳定性，综合的阻尼系数必须大于 零，此时阻尼的作用是阻止系统振荡。如果阻尼系数小于零，则阻尼的 作用将使系统的振荡越来越大，就不能保持系统静态稳定。
第七章 电力系统的静态稳定性
静态稳定性：指电力系统受到小干扰后，不发生 自发振荡或非周期性失步，自动恢复到初始运行 状态的能力。 实质：确定系统的某个运行状态能否保持。
第一节 简单电力系统的静态稳定
一、电力系统静态稳定的定性分析
简单电力系统：
G G ~
T1 L T2
U 定值
.
该系统的等值网络:
(2)
利用式(2)来判断简单电力系统的静态稳定性。 (1) 非周期失去静态稳定性。当 TJ 0, SEq 0 时，特征方程式有 正负实根，此时 随 t 增大而增大， 关系曲线如图7-3(a)所示。
A）特征方程有正实根 微分方程中的解必有某个分量或某些分量随时间的增长 按指数规律不断增加，就电力系统而言，功角的 随时 间的增加不断增加，系统不稳定，且丧失稳定的过程是 非周期的。 B）特征方程有负实根 微分方程的解中所有分量都将随时间的增加而减小，就 系统而言，功角的变量 随时间的增加而不断减小，系 统静态稳定。 (2) 周期性等幅振荡。在 TJ 0, SEq 0时，特证方程式只有共轭虚根 是一种静态稳定的临界状态，如图7-3(b)所示。 功角的变量 将随时间的增长而不断等副的交变
.
jXL jXd jXT1 jXL jXT2
U 定值
.
其功－角特性关系为
Xd
PE UI cos
EqU Xd
sin
（1）
1 X d XT1 X L 2
功－角特性曲线，如下图所示。
P
P0=PT
PE.max Psl
c
aa
a
''
'
b''
b
b'
180 （º）
Kc 过大时，电力系统中可能出现低频的自发振荡现象。 （3） Kc 过大将会出现同步发电机的自励磁现象。 （4）
考虑以上限制条件，串联电容器的补偿度一般以小于0.2~0.5为 宜。
三、改善电力系统的结构和采用中间补偿装置
（1）改善系统的结构
例：增加电力线路的回路数；加强电力线路两端系 统各自内部的联系。 （2）采用中间补偿设备 例：在电力系统中间接入中间调相机、接入中间电 力系统、并联电容补偿装置、静止补偿器。
(3) 采用串联电抗器补偿
Xc 首先要解决的是补偿度问题。串联电容器补偿度 K c Xl 一般讲， Kc 愈大，电力线路补偿后的总电抗愈小，对提高静态稳 定性愈有利。但 Kc 受以下条件限制，不可能无限制增大。
（1）短路电流不能过大。 Kc 过大时( Kc 1 )，短路电流呈容性，这时电流、电压相位 （2） 关系的紊乱将引起某些保护装置的误动作。
P 1, 2
0 S Eq
TJ 0
j
0 S Eq
TJ
j
（3）
dp Eq 其中 S Eq d 的整步功率。
，称Eq为定值时，在δ=δ0点
式（3）中同步频率和惯性时间常数均为正值。 当SEq<0时，P1,2为一正一负两个实根，分周期的丧失稳定； 当SEq>0时，P1,2为一对共轭虚根，系统将在δ0附近做等副振 荡，自由振荡的角频率为β，相应的自由振荡的频率 （实际情况下，考虑系统的正值阻尼作用，振荡是衰减的，所 以系统是静态稳定的）；
dp E 图7-3 d 的变化特征
0
90
180 （º）
三、静态稳定的储备
PMP M P 0 0P K % 100% % 100% 静态稳定储备系数 K p p P 0 0P PM：最大功率 P0：某一运行情况下的输送功率
正常运行时， K p 不小于15％～20％；事故后 K p 不应小于10％。
二、减小元件的电抗
(1) 采用分裂导线，可以减小架空电力线路的电抗。
(2) 提高电力线路的额定电压 SB xl ( B) xl U NL 2
在电力线路始末端电压间相位角保持不变的前提下，沿电力 线路传输的有功功率将近似地与电力线路额定电压的平方成 正比。换言之，提高电力线路的额定电压相当于减小电力线 路的电抗。
1 2
0
0
(b)
t
0 (c)
(a)
t
t 0
t (d)
图7-3 电力系统静态稳定性的判定 (a) 非周期性关系；(b)等幅振荡；(c)增幅振荡；(d)减幅振荡
3、用小干扰法分析简单系统的静态稳定性
G G ~
T1 L T2
U 定值
.
图7-4 单机-无限大系统
（1）不计发电机的阻尼作用 特征方程的根
a a''
( )，PEqa '' PEq (0)
加速
M 0
a
''
a
2.静态不稳定的分析
扰动使 b
b
Hale Waihona Puke Baidu
'
M 如图7-2(b)中实线所示
( )，PEqb ' PEq (0) Pb ' P T P Eqb ' 0 非周期失步 不再回到b点 加速 0
根本措施—缩短“电气距离”，也就是减小各电气元件的阻抗， 主要是电抗。
一、采用自动调节励磁装置
按同步发电机运行状态量（Ug，δ） 的偏移自动 调节，使Eg、 为常数，相当于使发电机呈现的电抗 由同步电抗减小为暂态电抗。
如果按运行状态变量的导数调节，则可以维持发电 机端电压为常数。这相当于发电机的电抗减小为零。 自动调节励磁装置在总投资中所占比重小，所以优先考虑。
二、用小扰动法分析简单电力系统的静态稳定性
上式也称微振荡方程式。又可写成 (TJ p2 SEq ) 0 其特征方程式为 解为
TJ p2 SEq 0
p1,2 S Eq TJ
与之对应的同步发电机组线性微分方程式的解为
C1e p1t C2e p2t
2、判断系统的静态稳定性
( x1 x1, x2 x2, ...);若其所有参数的 数发生了变化，其函数变为 则认为 微小增量能趋近于零（当微小扰动消失后），即lim x 0， l 该系统是稳定的。
1.系统的线性微分方程式 同步发电机组受小扰动运动的二阶线性微分方程式： d 2 dpEq TJ ( ) 0 0 2 dt d
事故后运行方式：指事故后系统尚未恢复到它原始的运行方式的情况
对凸极机：曲线上升部分运行时系统是静态稳定的
静稳定极限与功率极限一致
dp E 0 处是静态稳定极限（δ 角略小于90º ） d
第二节 小扰动法分析简单系统静态稳定
一、小扰动法的基本原理
李雅普诺夫运动稳定性理论：任何一个系统，可以用下列参数 ( x1, x2, ...) 的函数 ( x1, x2, ...) 表示时，当因某种微小的扰动使其参
当发电机具有阻尼时，特征方程式的根 (3)负阻尼的增幅振荡。 是实部为正值的共轭复根， 周期性地失去静态稳定 性，如图7-3(c) 微分方程的解中必定有某个分量或某些分量随时间的增长 而不断交变，且交变的幅值又按指数规律不断增大。就电 力系统而言，就是攻角 等随时间的增长而不断交变， 且交变的幅值不断增大—“自发振荡”。 (4)正阻尼的减幅振荡。当系统具有正阻尼时，特征方程式的根 是实部为负值的共轭复根， 周期性地保持静态稳定 性，如图7-3(d) 微分方程的解中所有分量都将随时间的增长而不断交变， 且交变的幅值又按指数规律不断减小。就电力系统而言， 就是攻角 等随时间的增长而不断交变，且交变的幅值 不断减小—“衰减振荡”。
三、小扰动法理论的实质
小扰动法是根据受扰动运动的线性化微分方程式组的特征方程 式的根，来判断未受扰动的运动是否稳定的方法。 如果特征方程式的根都位于复数平面上虚轴的左侧，未受扰动 的运动是稳定运动；反之，只要有一个根位于虚轴的右侧，未受扰 动的运动就是不稳定运动。
第五节 提高电力系统静态稳定性的措施
图7-2 受小干扰后功率角的变化过程
二、电力系统静态稳定的实用判据
对简单系统，静态稳定的判据为： S Eq
S Eq ：称整步功率系数
dp E 0 d
dpE EqU cos 由（1）式知 d Xd
PE S Eq
δ <90º ，整步功率系数为正，稳态运行
PE
δ =90º ，整步功率系数分界点，静态稳定极限 静态稳定极限所对应的攻角与最大功率或功率极 限的功角一致。
（a） （b）
（a）特征根为两个负实根， 单调地衰减到零，系统静态稳定； （b）特征根是一对具有负实根的共轭复数， 将衰减振荡，系统静态 稳定。
S Eq 0, 且 D
2
1
0
4S EqTJ D
随时间单调增加，系统静态不稳定。 特征根中有一个为正实根，
当发电机阻尼系数为负值
b
° a a’’° a’
b'' ( )，PEqb '' PEq (0) Pb '' P T P Eqb '' 0 a 如图7-2(b)中虚线所示 减速 M 0
b
a
t
b'
a
b'' °
t=0 t
b°
t=0
(a)
(a) 在a点运行; (b) 在b点运行
(b)
SEq=0，临界状态。
（2）计及发电机的阻尼作用 特征方程的根
P 1, 2
0 D
2TJ
0
2TJ
D
2
1
0
4 S EqTJ
（4）
D —阻尼功率系数。
当发电机阻尼系数为正值
S Eq 4 S EqTJ 2 D 0 0 D 2 4 S EqTJ 0
0
a
90
b
图7-1 功率特性图
下面分析在a、b两点运行时受到微小扰动后的情况 １.静态稳定的分析
扰动使 a
( )，PEqa ' PEq (0) 减速 a' a M 0
a
'
Pa ' P T P Eqa ' 0 Pa '' P T P Eqa '' 0
据（4）式，不论SEq为何值，特征根的实部至少有一个为 正数，系统将是不稳定的。 综上：考虑发电机阻尼作用，简单系统的静态稳定条件为
D 0, S Eq 0
对于实际电力系统，为使其保持静态稳定性，综合的阻尼系数必须大于 零，此时阻尼的作用是阻止系统振荡。如果阻尼系数小于零，则阻尼的 作用将使系统的振荡越来越大，就不能保持系统静态稳定。
第七章 电力系统的静态稳定性
静态稳定性：指电力系统受到小干扰后，不发生 自发振荡或非周期性失步，自动恢复到初始运行 状态的能力。 实质：确定系统的某个运行状态能否保持。
第一节 简单电力系统的静态稳定
一、电力系统静态稳定的定性分析
简单电力系统：
G G ~
T1 L T2
U 定值
.
该系统的等值网络:
(2)
利用式(2)来判断简单电力系统的静态稳定性。 (1) 非周期失去静态稳定性。当 TJ 0, SEq 0 时，特征方程式有 正负实根，此时 随 t 增大而增大， 关系曲线如图7-3(a)所示。
A）特征方程有正实根 微分方程中的解必有某个分量或某些分量随时间的增长 按指数规律不断增加，就电力系统而言，功角的 随时 间的增加不断增加，系统不稳定，且丧失稳定的过程是 非周期的。 B）特征方程有负实根 微分方程的解中所有分量都将随时间的增加而减小，就 系统而言，功角的变量 随时间的增加而不断减小，系 统静态稳定。 (2) 周期性等幅振荡。在 TJ 0, SEq 0时，特证方程式只有共轭虚根 是一种静态稳定的临界状态，如图7-3(b)所示。 功角的变量 将随时间的增长而不断等副的交变