(浙江选考)19版高考物理大一轮复习第五章机械能守恒定律第3讲机械能及能量守恒定律学案

第3讲 机械能及能量守恒定律[考试标准]一、重力势能和弹性势能1．重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关． 2．重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能减少；重力对物体做负功，重力势能增加；物体从位置A 到位置B 时，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即W G ＝－ΔE p .3．弹力做功与弹性势能的关系：弹力对物体做正功，弹性势能减少，弹力对物体做负功，弹性势能增加，弹力对物体做的功等于弹性势能的减少量． 二、机械能守恒定律1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．2．表达式：mgh 1＋12mv 21＝mgh 2＋12mv 22.3．条件(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力．(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功．(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零．(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化．自测1如图1所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )图1A．弹簧的弹性势能逐渐减小B．弹簧的弹性势能逐渐增大C．弹簧的弹性势能先增大后减小D．弹簧的弹性势能先减小后增大答案 D自测2如图2所示，质量分别为M、m的两个小球置于高低不同的两个平台上，a、b、c 分别为不同高度的参考平面，下列说法正确的是( )图2A．若以c为参考平面，M的机械能大B．若以b为参考平面，M的机械能大C．若以a为参考平面，M的机械能大D．无论如何选择参考平面，总是M的机械能大答案 B解析若以b为参考平面，M的机械能为零，m的机械能为负值，M的机械能大，B正确；若以c为参考平面，则E p M＝Mgh M，E p m＝mgh m，因不知M、m的大小关系，故无法比较M、m的机械能大小，若以a为参考平面，同样无法比较M、m的机械能大小，故A、C、D错误．三、功能关系1．功是能量转化的量度，功和能的关系一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．2．做功对应变化的能量形式(1)合外力的功影响物体动能的变化．(2)重力的功影响物体重力势能的变化．(3)弹簧弹力的功影响弹性势能的变化．(4)除重力或系统内弹力以外的力做功影响物体机械能的变化．(5)滑动摩擦力的功影响系统内能的变化．(6)电场力的功影响电势能的变化．(7)分子力的功影响分子势能的变化．四、能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式ΔE减＝ΔE增．自测3(2016·宁波市联考)关于能量守恒定律，下列说法中不正确的是( )A．能量能从一种形式转化为另一种形式，但不能从一个物体转移到另一个物体B．能量的形式多种多样，它们之间可以相互转化C．一个物体能量增加了，必然伴随着别的物体能量减少D．能量守恒定律证明了能量既不会创生也不会消失答案 A命题点一机械能守恒的理解和判断1．利用机械能的定义判断：若物体在水平面上匀速运动，则其动能、势能均不变，机械能守恒．若一个物体沿斜面匀速下滑，则其动能不变，重力势能减少，机械能减少．2．做功判断法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功或其他力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒．3．能量转化判断法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒．例1(2017·浙江4月选考·12)火箭发射回收是航天技术的一大进步．如图3所示，火箭在返回地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上，不计火箭质量的变化，则( )图3A．火箭在匀速下降过程中，机械能守恒B．火箭在减速下降过程中，携带的检测仪器处于失重状态C．火箭在减速下降过程中合力做功等于火箭机械能的变化D．火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力答案 D解析匀速下降阶段，说明阻力等于重力，不止重力做功，所以机械能不守恒，选项A错误；在减速阶段，加速度向上，所以超重，选项B错误；火箭着地时，地面给火箭的力大于火箭的重力，由牛顿第三定律知，火箭对地的作用力大于自身的重力，选项D正确；合外力做功等于动能的改变量，选项C错误．变式1下列关于机械能守恒的说法中正确的是( )A．做匀速运动的物体，其机械能一定守恒B．物体只受重力，机械能才守恒C．做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒D．除重力做功外，其他力不做功，物体的机械能一定守恒答案 D解析匀速运动的物体所受合外力为零，但除重力外可能有其他力做功，如物体在阻力作用下匀速向下运动，其机械能减少了，A错．物体除受重力或弹力外也可受其他力，只要其他力不做功或做功的代数和为零，机械能就守恒，B错．做匀速圆周运动的物体的动能不变，但势能可能变化，故C错．由机械能守恒条件知，选项D正确．变式2(2017·湖州市质检)下列研究对象在运动过程中机械能一定守恒的是( ) A．小球做平抛运动B．汽车以2 m/s2的加速度启动过程C．跳伞运动员从空中匀速下降过程D．箱子在拉力作用下沿光滑斜面上滑过程答案 A解析做平抛运动的小球，只受重力，在运动过程中机械能一定守恒，故A正确；汽车以2 m/s2的加速度启动过程，动能增大，重力势能不变，故机械能增大，故B错误；跳伞运动员打开伞后，空气阻力做负功，其机械能不可能守恒，故C错误；箱子除受重力以外，还受到拉力作用，由于拉力做功，故箱子的机械能不守恒，故D 错误．变式3 (2017·嘉兴市质检)2017年4月20日19时41分，承载着“太空快递员”身份的“天舟一号”货运飞船在我国文昌航天发射场成功发射．如图4所示，若把发射离地后的一段上升过程看做匀加速直线运动，则“天舟一号”在这一过程中( )图4A ．重力势能不变B ．机械能不变C ．机械能增加D ．所受合力做功等于其机械能的变化量 答案 C解析 匀加速上升过程，动能和重力势能都增加，故机械能增加． 命题点二 机械能守恒的应用 1．机械能守恒定律的表达式2．在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面．例2 如图5所示，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接．AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R 2.一小球在A 点正上方与A 相距R4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动．图5(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点． 答案 (1)5∶1 (2)能 理由见解析解析 (1)设小球的质量为m ，小球在A 点的动能为E k A ，由机械能守恒定律得E k A ＝mg ·R4①设小球在B 点的动能为E k B ，同理有E k B ＝mg ·5R4② 由①②式得E k B ∶E k A ＝5∶1③ (2)若小球能沿轨道运动到C 点，小球在C 点所受轨道的正压力F N 应满足F N ≥0④设小球在C 点的速度大小为v C ，由牛顿第二定律和向心力公式有F N ＋mg ＝m v2C R2⑤由④⑤式得mg ≤m2v2C R⑥ v C ≥Rg2⑦ 全程应用机械能守恒定律得mg ·R 4＝12mv C ′2⑧由⑦⑧式可知，v C ＝v C ′，即小球恰好可以沿轨道运动到C 点．变式4 (2017·“金华十校”联考)如图6所示，在地面上以速度v 0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h 的海平面上．若以地面为零势能参考平面，且不计空气阻力，则下列说法错误的是( )图6A ．物体落到海平面时的势能为mghB ．从抛出到落到海平面的运动过程，重力对物体做的功为mghC ．物体落到海平面时的动能为12mv 20＋mghD ．物体落到海平面时的机械能为12mv 2答案 A解析 以地面为零势能面，则物体落到海平面时的重力势能为－mgh ，故A 错误；重力对物体做功W ＝mgh ，故B 正确；根据机械能守恒有：12mv 20＋0＝－mgh ＋E k ，可知物体在海平面时的动能为12mv 20＋mgh ，故C 正确；物体在运动的过程中机械能守恒，则物体在海平面时的机械能E ＝12mv 20，故D 正确．变式5 如图7所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB 与水平面BC 平滑连接于B 点，BC 右端连接内壁光滑、半径r ＝0.2 m 的四分之一细圆管CD (圆管内径可忽略)，管口D 端正下方直立一根劲度系数为k ＝100 N/m 的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D 端平齐．一个质量为1 kg 的小球(可视为质点)放在曲面AB 上，现从距BC 的高度h 处静止释放小球，小球进入管口C 端时，它对上管壁有F N ＝2.5mg 的相互作用力，通过CD 后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能为E p ＝0.5 J ．取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：图7(1)小球到达C 点时的速度大小； (2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能E km . 答案 (1)7 m/s (2)6 J解析 (1)小球在C 点时，由牛顿第三定律知，上管壁对小球的作用力大小为F N ′＝F N ＝2.5mg . 由牛顿第二定律有：F N ′＋mg ＝m v2C r代入数据解得：v C ＝7 m/s(2)在压缩弹簧过程中速度最大时，合力为零．设此时小球离D 端的距离为x 0，则有：kx 0＝mg从C 点到速度最大，由机械能守恒定律有：mg (r ＋x 0)＋12mv 2C ＝E km ＋E p ，解得：E km ＝6 J.命题点三 功能关系的理解和应用 1．牢记三条功能关系(1)重力做的功等于重力势能的减少量，弹力做的功等于弹性势能的减少量； (2)合外力做的功等于动能的变化；(3)除重力、弹力外，其他力做的功等于机械能的变化． 2．功能关系的选用原则在应用功能关系解决具体问题的过程中 (1)若只涉及动能的变化则用动能定理分析．(2)若只涉及重力势能的变化则用重力做功与重力势能变化的关系分析．(3)若只涉及机械能变化则用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析． (4)若只涉及电势能的变化则用电场力做功与电势能变化的关系分析．例3 (2017·金华市义乌模拟)如图8所示，缆车在牵引索的牵引下沿固定的倾斜索道加速上行，所受阻力不能忽略．在缆车向上运动的过程中，下列说法正确的是( )图8A ．缆车克服重力做的功小于缆车增加的重力势能B ．缆车增加的动能等于牵引力对缆车做的功和克服阻力做的功之和C ．缆车所受牵引力做的功等于缆车克服阻力和克服重力做的功之和D ．缆车增加的机械能等于缆车受到的牵引力与阻力做的功之和 答案 D解析 根据重力做功与重力势能的变化关系可知，缆车克服重力做的功等于缆车增加的重力势能，故A 错误；由动能定理可知，牵引力对缆车做的功等于缆车增加的动能、增加的重力势能与克服阻力所做的功之和，即牵引力对缆车做的功等于缆车增加的机械能与缆车克服阻力做的功之和，故B 、C 错误，D 正确．变式6 悬崖跳水是一项极具挑战性的极限运动，需要运动员具有非凡的胆量和过硬的技术，跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设质量为m 的运动员刚入水时的速度为v ，水对他的阻力大小恒为F ，那么在他减速下降深度为h 的过程中，下列说法正确的是(g 为当地的重力加速度)( ) A ．他的动能减少了FhB ．他的重力势能减少了mgh －12mv 2C ．他的机械能减少了FhD ．他的机械能减少了mgh 答案 C变式7 如图9所示是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )图9A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫板的动能全部转化为内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能答案 B解析由于车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项A错误，B正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项C、D错误．变式8某同学用如图10所示的装置测量一个凹形木块的质量m，弹簧的左端固定，木块在水平面上紧靠弹簧(不连接)将其压缩，记下木块右端位置A点，静止释放后，木块右端恰能运动到B1点．在木块槽中加入一个质量m0＝800 g的砝码，再将木块左端紧靠弹簧，木块右端位置仍然在A点，静止释放后木块离开弹簧，右端恰能运动到B2点，测得AB1、AB2长分别为27.0 cm和9.0 cm，则木块的质量m为( )图10A．100 g B．200 gC．300 g D．400 g答案 D解析根据能量守恒定律，有μmg·lAB1＝E p，μ(m0＋m)g·lAB2＝E p，联立得m＝400 g，D 正确．1．(2017·温州市质检)如图1所示，“蹦蹦跳”杆中的弹簧向上弹起，从图中1到2弹簧恢复原长的过程中，关于小孩的重力势能和弹簧的弹性势能的变化，下列说法正确的是( )图1A．重力势能减小，弹性势能增加B．重力势能减小，弹性势能减小C．重力势能增加，弹性势能减小D．重力势能增加，弹性势能增加答案 C解析题图中1到2弹簧恢复原长的过程中，小孩相对地面的高度上升，重力对小孩做负功，则小孩的重力势能增加，同时，弹簧弹力对小孩做正功，弹簧的弹性势能减小，故A、B、D 错误，C正确．2．(2017·浙江吴越联盟联考)跳水比赛中，看似不起眼的跳板却是高科技产品，不仅要够结实，够弹性，而且还要软硬度适中．如图2所示，运动员在跳板上会有一个起跳动作，若研究从运动员下落接触跳板到下落到最低点这一过程，下列说法正确的是( )图2A．运动员的动能不断增大B．运动员的机械能先增大后减小C．运动员的势能先减小后增大D．跳板的弹性势能不断增大答案 D解析运动员从下落接触跳板到下落到最低点的过程中，运动员的动能先增大后减小，重力势能一直减小，由于跳板的弹力对运动员做负功，运动员的机械能一直减小，跳板的弹性势能不断增大．3．(2017·嘉兴市质检)如图3所示是“抓娃娃机”的照片，使用者可凭自己的技术操控机械爪抓住透明箱内的玩具，提升至一定高度后水平移动到出口就可取得玩具．不计空气阻力，关于这一操作过程，下列说法正确的是( )图3A．机械爪抓到玩具匀速上升时，玩具的机械能守恒B．玩具从机械爪中掉下，玩具的动能增加，机械能增加C．机械爪抓住玩具水平匀速移动时，机械爪对玩具不做功D．机械爪抓到玩具匀速上升时，机械爪做的功等于零答案 C解析机械爪抓到玩具匀速上升时，玩具的动能不变，重力势能增加，两者之和即机械能增加，故A错误；玩具从机械爪中掉下，只有重力做功，机械能守恒，故B错误；机械爪抓到玩具水平匀速移动时，由平衡条件知机械爪对玩具的作用力竖直向上，与位移方向垂直，对玩具不做功，故C正确；机械爪抓到玩具匀速上升时，机械爪对玩具的作用力方向竖直向上，与位移方向相同，对玩具做正功，故D错误．4．(2017·嘉兴市质检)如图4所示，“Verruckt”是世界上最高、最长的滑水道．游客乘坐皮艇从a点由静止沿滑水道滑下，滑到最低点b后冲上弧形轨道(c为最高点)，最后到达终点．在营运前的安全测试中，测试假人有被抛出滑道的现象．下列分析正确的是( )图4A．假人经过c点时处于超重状态B．假人在弧形轨道上做匀速圆周运动C．假人被抛出的位置一定是c点D．出发点a点一定比c点高答案 D5．(2017·“金华十校”联考)如图5所示，“蹦极”运动中，运动员身系弹性绳(质量不计)下落，不计空气阻力．下列有关运动员从弹性绳刚绷紧到最低点的下落过程中的说法正确的是( )图5A．运动员的加速度一直减小B．弹性绳的弹性势能为零时，运动员的动能最大C．弹性绳的弹性势能最大时，运动员的动能为零D．运动员重力势能的减少量等于弹性绳弹性势能的增加量答案 C解析运动员从弹性绳刚绷紧到最低点的下落过程中，受到向下的重力和向上的弹力，弹力不断增大，开始阶段，重力大于弹力，合力减小，加速度减小，速度增大．当弹力等于重力时加速度为零．之后，弹力大于重力，合力向上且不断增大，运动员做减速运动，加速度增大，所以运动员的加速度先减小后增大，故A错误；弹性绳的弹性势能为零时，弹力为零，运动员受的合力向下，速度增大，此时速度不是最大，弹力等于重力时速度最大，故B错误；弹性绳的弹性势能最大时，运动员到达最低点，动能为零，故C正确；对于运动员、地球和弹性绳组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，则运动员重力势能的减少量等于弹性绳弹性势能的增加量与运动员动能增加量之和，故D错误．6．(2017·杭州市四校联考)第17届亚运会于2014年9月19日～10月4日在韩国仁川举行，我国运动员薛长锐、李玲以5.55 m和4.35 m分别夺得男、女撑杆跳金牌．如果把撑杆跳全过程分成四个阶段：a～b、b～c、c～d、d～e，如图6所示，不计空气阻力，则对这四个阶段的描述不正确的是( )图6A．a～b阶段：加速助跑，人和杆的总机械能增加B．b～c阶段：杆弯曲、人上升，系统动能减少，重力势能和弹性势能增加C．c～d阶段：杆伸直、人上升，人的动能减少量等于重力势能增加量D．d～e阶段：人过横杆后下落，重力所做的功等于人动能的增加量答案 C解析a～b阶段：加速过程中，人和杆的动能增加，重力势能不变，人和杆的机械能增加，所以A正确；b～c阶段：人上升过程中，人和杆的动能减少，重力势能和杆的弹性势能均增加，所以B正确；c～d阶段：杆在恢复原长的过程中，人的动能和杆的弹性势能的减少量之和等于重力势能的增加量，所以C错误；d～e阶段：只有重力做功，重力所做的功等于人动能的增加量，所以D正确．7．如图7所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，不计空气阻力，则( )图7A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大D．两球到达各自悬点的正下方时，受到的拉力相等答案 B解析整个过程中两球减少的重力势能相等，A球减少的重力势能完全转化为A球的动能，B 球减少的重力势能转化为B球的动能和弹簧的弹性势能，所以到达悬点正下方时A球的动能大于B球的动能，所以B正确，A、C错误；在悬点正下方位置根据牛顿第二定律，小球所受拉力与重力的合力提供向心力，则A球受到的拉力较大，所以D错误．8．(2017·温州市质检)研究“蹦极”运动时，在运动员身上装好传感器，用于测量运动员在不同时刻下落的高度及速度．如图8甲所示，运动员及所携带的全部设备的总质量为70 kg，弹性绳原长为10 m．运动员从蹦极台自由下落，根据传感器测到的数据，得到如图乙所示的速度－位移(v－l)图象．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.下列判断正确的是( )图8A．运动员下落运动的轨迹为一条抛物线B．运动员下落加速度为0时弹性势能为0C．运动员下落速度最大时绳的弹性势能也为最大D．运动员下落到最低点时弹性势能为2.1×104 J答案 D解析运动员下落运动的轨迹为一条直线，A错误；加速度为0时，运动员下落速度最大，此时绳拉力与重力平衡，绳处于伸长状态，弹性势能不为0，此时弹性势能也不是最大，下落到最低点时才最大，B 、C 错误；由题图知，下落最大位移l ＝30 m ，弹性势能最大，E p ＝mgl ＝70×10×30 J＝2.1×104 J ，D 正确．9．(2017·绍兴一中高一期末)质量为m 的物体，由静止开始下落，由于空气阻力，下落的加速度为45g ，在物体下落h 的过程中，下列说法不正确的是( ) A ．物体动能增加了45mgh B ．物体的重力势能减少了mghC ．物体克服阻力所做的功为15mgh D ．物体的机械能减少了45mgh 答案 D解析 根据牛顿第二定律可得合力F ＝ma ＝45mg ，合力方向向下，位移方向向下，合力做正功，大小为W ＝Fh ＝45mgh ，根据动能定理可得物体的动能增量为45mgh ，A 正确；物体下落h 高度，重力做功mgh ，则重力势能减少mgh ，B 正确；物体下落过程中F ＝mg －F f ＝45mg ，受到的阻力为F f ＝15mg ，物体克服阻力所做的功为15mgh ，机械能减小量等于阻力所做的功，故机械能减少了15mgh ，故C 正确，D 错误． 10．起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动，一质量为m 的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h ，离地时他的速度大小为v .下列说法正确的是( )A ．该同学机械能增加了mghB ．起跳过程中该同学机械能增量为mgh ＋12mv 2 C ．地面的支持力对该同学做功为mgh ＋12mv 2 D ．该同学所受的合外力对其做功为12mv 2＋mgh 答案 B解析 该同学重心升高h ，重力势能增大了mgh ，又知离地时获得动能为12mv 2，则机械能增加了mgh ＋12mv 2，A 错，B 对；该同学与地面作用过程中，支持力对该同学做功为零，C 错；该同学所受的合外力做功等于动能增量，则W 合＝12mv 2，D 错． 11．(2017·余姚中学高三上期中)一个物体从距水平地面H 高处自由下落，不计空气阻力，当其动能是重力势能的2倍时(以地面为零势能面)，物体的速度为( ) A.gH B.232gH C.233gH D.122gH 答案 C解析 物体做自由落体运动，机械能守恒，故有：mgH ＝mgh ＋12mv 2，物体的动能是其重力势能的2倍，故：12mv 2＝2mgh ，联立解得：v ＝233gH ，选项C 正确． 12. 如图9所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m 的小球A ，若将小球A 从弹簧原长位置由静止释放，小球A 能够下降的最大高度为h .若将小球A 换为质量为2m 的小球B ，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为g ，不计空气阻力，则小球B 下降h 时的速度为( )图9 A.2gh B.gh C.gh 2 D ．0答案 B解析 对弹簧和小球A ，根据机械能守恒定律得弹性势能E p ＝mgh ；对弹簧和小球B ，根据机械能守恒定律有E p ＋12×2mv 2＝2mgh ，得小球B 下降h 时的速度v ＝gh ，选项B 正确． 13．水平传送带以速度v 匀速传动，一质量为m 的小木块A 由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带间的动摩擦因数为μ，如图10所示，在小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量为(传送带足够长)( )图10A ．mv 2B ．2mv 2C.14mv 2 D.12mv 2 答案 D 14．(2017·绍兴一中高一期末)以20 m/s 的速度将质量是m 的物体从地面竖直向上抛出，若忽略空气阻力，取地面为零势能面，g 取10 m/s 2，则：(1)物体上升的最大高度是多少；(2)上升过程中在何处重力势能和动能相等．答案 见解析解析 (1)设物体上升的最大高度为h ，由机械能守恒定律得12mv 20＝mgh ， 所以h ＝v 202g ＝2022×10 m ＝20 m. (2)在地面：E 1＝12mv 20，设在高h 1处E k ＝E p ， E 2＝mgh 1＋12mv 21＝2mgh 1， 由机械能守恒定律得E 1＝E 2，即12mv 20＝2mgh 1，解得h 1＝v 204g ＝4004×10m ＝10 m. 故上升过程中在距地面10 m 处重力势能和动能相等．15．一质量为8.00×104 kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度1.60×105 m 处以7.5×103 m/s 的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s 时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s 2.(结果保留两位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.答案 (1)4.0×108 J 2.4×1012 J (2)9.7×108 J解析 (1)飞船着地前瞬间的机械能为E 1＝12mv 20 式中，m 和v 0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率．代入数据得E 1＝4.0×108 J设地面附近的重力加速度大小为g ，飞船进入大气层时的机械能为E h ＝12mv 2h ＋mgh 式中，v h 是飞船在高度1.60×105 m 处的速度大小．代入数据得E h ≈2.4×1012 J(2)飞船在高度h ′＝600 m 处的机械能为E h ′＝12m ()2.0%v h 2＋mgh ′ 由功能关系得W ＝E h ′－E 1。