高考物理万有引力与航天解题技巧及练习题及解析

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高考物理万有引力与航天解题技巧讲解及练习题(含答案)

高考物理万有引力与航天解题技巧讲解及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求：（1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) 2hRt【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ，解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2，解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ，由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)；（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：2hRv gR ==2．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：（1）该星球表面的重力加速度；（2）该星球的密度；（3）该星球的第一宇宙速度v ；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T ．【答案】(1)02tan v t α；(2)03tan 2v GRt απ；；(4)2【解析】【分析】【详解】(1) 小球落在斜面上，根据平抛运动的规律可得：20012tan α2gt y gt x v t v ===解得该星球表面的重力加速度：02tan αv g t=(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：2GMmmg R = 则该星球的质量：GgR M 2= 该星球的密度：33tan α34423v M gGR GRt R ρπππ===(3)根据万有引力提供向心力得：22Mm v G m R R= 该星球的第一宙速度为：v ===(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:2RT vπ=所以：22T π==点睛：处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．3．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t ，到达A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n 圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？【答案】（1）22192n Gtπ；（2）1237mt t m n （，，）==⋯ 【解析】试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：38tT n=，由万有引力提供向心力有：222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭又：343M R ρπ=，联立得：22233192n GT Gt ππρ==．（2）设飞船在轨道I 上的角速度为1ω、在轨道III 上的角速度为3ω，有：112T πω= 所以332T πω=设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：312t t m ωωπ''=﹣所以有：1237mtt m n（，，）==⋯．考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．4．我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。

高考物理万有引力与航天解题技巧分析及练习题(含答案)

高考物理万有引力与航天解题技巧分析及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求：（1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ，解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2，解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ，由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)；（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度．【答案】(1)34gGRρπ= (2)v gR= (3)22324gT Rh Rπ=-【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmG mgR=，地球密度：343M MRVρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2vmg mR=v gR=（3）天宫一号的轨道半径r R h=+，据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmG m R hTR hπ=++，解得：22324gT Rh Rπ=-3．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m＝2.0 kg的小物块从斜面底端以速度9 m/s沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g的大小.(2)该星球的第一宇宙速度.【答案】（1）g=7.5m/s2（2）3×103m/s【解析】【分析】【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程00v at=-解得：26m/sa=又有：sin cosmg mg maθμθ+=解得：27.5m/sg=（2）设星球的第一宇宙速度为v，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：2mv mg R=3310m/s v ==⨯4．从在某星球表面一倾角为θ的山坡上以初速度v 0平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R ，一切阻力不计，引力常量为G ，求：（1）该星球表面的重力加速度的大小g （2）该星球的质量M ．【答案】(1) 02tan v t θ (2) 202tan v R Gtθ【解析】【分析】（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出．【详解】（1）物体做平抛运动，水平方向：0x v t =，竖直方向：212y gt = 由几何关系可知：02y gt tan x v θ== 解得：02v g tan tθ=（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：2MmGmg R = 可得：2202v R tan gR M G Gtθ==【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用．5．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。

高考物理万有引力与航天解题技巧和训练方法及练习题(含答案)及解析

高考物理万有引力与航天解题技巧和训练方法及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个星体的质量均为 m ，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为 G ，则: （1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少? （2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?【答案】（1）345LGm233Gm L 【解析】【分析】（1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期；（2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度；【详解】（1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：222222()(2)Gm Gm m L L L Tπ+= 345L T Gm∴=（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗星，满足：2222cos30()cos30LGm m L ω︒=︒解得：33Gm L ω2．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度v 0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s ．已知月球半径为R 月，万有引力常量为G ．试求出月球的质量M 月．【答案】(1)r =22022=R h M Gs 月月【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解3．我国的火星探测器计划于2020年前后发射，进行对火星的科学研究．假设探测器到了火星上空，绕火星做匀速圆周运动，并测出探测器距火星表面的距离为h ，以及其绕行周期T 和绕行速率V ，不计其它天体对探测器的影响，引力常量为G ，求： (1)火星的质量M ． (2)若4TVh π=，求火星表面的重力加速度g 火大小．【答案】（1）32TV M Gπ= （2）8=V g T π火【解析】(1)设探测器绕行的半径为r ，则：2rT Vπ= 得：2TVr π=设探测器的质量为m ，由万有引力提供向心力得：22GMm V m r r = 得：32TV M Gπ=(2)设火星半径为R ，则有r R h =+ 又4TV h π=得：4TVR π= 火星表面根据黄金代换公式有：2=GMg R火得：8=Vg Tπ火【点睛】（1）根据周期与线速度的关系求出半径，再根据万有引力提供向心力求解火星质量；（2）根据黄金代换公式可以求出．4．假设在月球上的“玉兔号”探测器，以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t 小球落回抛出点，已知月球半径为R ，引力常数为G ． (1)求月球的密度．(2)若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大？【答案】（1）032v GRt π （2【解析】【详解】(1)由匀变速直线运动规律：02gtv = 所以月球表面的重力加速度02v g t=由月球表面，万有引力等于重力得2GMmmg R = GgR M 2= 月球的密度03=2v M V GRtρπ= (2)由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：2v mg m R=可得：v =5．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2(万有引力常量为G)试计算：()1双星的轨道半径 ()2双星运动的周期．【答案】()2112121?M M L L M M M M ++，；()2?2π【解析】设行星转动的角速度为ω，周期为T ．()1如图，对星球1M ，由向心力公式可得： 212112M M GM R ωL= 同理对星2M ，有：212222M M G M R ωL = 两式相除得：1221R M (R M ，=即轨道半径与质量成反比) 又因为12L R R =+ 所以得：21121212M M R L R L M M M M ==++，()2有上式得到：()12G M M 1ωLL+=因为2πT ω=，所以有：()12L T 2πL G M M =+答：()1双星的轨道半径分别是211212M M L L M M M M ++，；()2双星的运行周期是()12L2πLG M M +点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期．6．宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课．若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，地球半径为R ，地球表面重力加速度g ，求：（1）地球的第一宇宙速度v ；（2）飞船离地面的高度h ．【答案】（1）v gR =（2）22324gR T h R π=【解析】【详解】（1）根据2v mg m R=得地球的第一宇宙速度为：v gR =．（2）根据万有引力提供向心力有：()2224()Mm G m R h R h Tπ=++，又2GM gR =，解得：22324gR T h R π=- ．7．今年6月13日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星．如图所示，A 是地球的同步卫星，已知地球半径为R ，地球自转的周期为T ，地球表面的重力加速度为g,求：（1）同步卫星离地面高度h （2）地球的密度ρ(已知引力常量为G )【答案】（122324gR TR π（2）34g GR π 【解析】【分析】【详解】（1）设地球质量为M ，卫星质量为m ，地球同步卫星到地面的高度为h ，同步卫星所受万有引力等于向心力为()2224()R h mMG m R h Tπ+=+ 在地球表面上引力等于重力为2MmGmg R = 故地球同步卫星离地面的高度为22324gR T h R π=（2）根据在地球表面上引力等于重力2MmGmg R= 结合密度公式为233443gR M g G V GR R ρππ===8．宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球以v 0的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升离抛出点的最大高度为h （h 远小于星球半径），该星球为密度均匀的球体，引力常量为G ，求：（1）求该星球表面的重力加速度；（2）若该星球的半径R ，忽略星球的自转，求该星球的密度．【答案】（1）（2）【解析】（1）根据速度-位移公式得：，得（2）在星球表面附近的重力等于万有引力，有及联立解得星球密度9．已知某行星半径为，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为，该行星上发射的同步卫星的运行速度为.求（1）同步卫星距行星表面的高度为多少？（2）该行星的自转周期为多少？【答案】（1）（2）．【解析】【分析】【详解】（1）设同步卫星距地面高度为，则：，以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是R ，则联立解得：．（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期．10．“嫦娥四号”卫星从地球经地一月转移轨道，在月球附近制动后进入环月轨道，然后以大小为v 的速度绕月球表面做匀速圆周运动，测出其绕月球运动的周期为T ，已知引力常量G ，月球的半径R 未知，求：（1）月球表面的重力加速度大小；（2）月球的平均密度。

高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析

高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题( 含答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如下图，质量分别为m 和 M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 二者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点一直共线，A 和B 分别在 O 的双侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ；(2)两星球做圆周运动的周期．M L, r= m L,（ 2） 2πL 3【答案】（1） R=m Mm MG M m【分析】（1）令 A 星的轨道半径为R ， B 星的轨道半径为 r ，则由题意有 L r R两星做圆周运动时的向心力由万有引力供给，则有：GmM 4 2 4 2L 2mR2Mr2TT 可得R＝M，又由于 LR rrm因此能够解得： M L , rm L ；RMmMm（2）依据（ 1）能够获得： GmM4 2 4 2ML 2m2 Rm2MLTTm4 2L32L 3则： Tm GG m MM点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不可以把它们的距离当作轨道半径．2．“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞翔器，是中国空间实验室的雏形．2013年 6 月，“神舟十号 ”与 “天宫一号 ”成功对接， 6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知 “天宫一号 ”飞翔器运转周期 T ，地球半径为 R ，地球表面的重力加快度为g ， “天宫一号 ”围绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为 G ．求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v ；(3) 天“宫一号 ”距离地球表面的高度．【答案】 (1)3g (2) vgR (3) h3gT 2 R 2 R4 GR42【分析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：GMmmg ，R 2M M 地球密度：V4 R 33解得：3g4 GR（2）第一宇宙速度是近地卫星运转的速度，mgmvgRv 2R（3）天宫一号的轨道半径 r Rh ，Mmm R h42据万有引力供给圆周运动向心力有：G 22，R hT解得： h3gT 2 R 2 R243．地球同步卫星，在通信、导航等方面起到重要作用。

高考物理万有引力与航天答题技巧及练习题(含答案)含解析

高考物理万有引力与航天答题技巧及练习题 ( 含答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如下图，返回式月球软着陆器在达成了对月球表面的观察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加快度为 g ，月球的半径为月球中心的距离为 r ，引力常量为 G ，不考虑月球的自转．求：R ，轨道舱到（ 1）月球的质量 M ；（ 2）轨道舱绕月飞翔的周期 T ．22 r r【答案】（1） MgR（ 2） T gGR【分析】【剖析】月球表面上质量为m 1 的物体，依据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞翔的周期；【详解】解： (1)设月球表面上质量为m 1 的物体，其在月球表面有： GMm1m 1g GMm 1m 1gR 2R 2gR 2月球质量： MG(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m2Mm2 2由牛顿运动定律得：G Mmm2πr Gm(rr 2)r 2TT2 r r解得： TgR2．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018 ”．比如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，整年发射18 颗北斗三号卫星，为 “一带一路 ”沿线及周边国家供给服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星构成．图为此中一颗静止轨道卫星绕地球飞翔的表示图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为 T ，地球质量为 M 、半径为 R ，引力常量为 G ．（1）求静止轨道卫星的角速度ω；（2）求静止轨道卫星距离地面的高度h1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运行轨道面与地球赤道面有必定夹角，它的周期也是T，距离地面的高度为h2．视地球为质量散布均匀的正球体，请比较h1和 h2的大小，并说出你的原因．2πGMT 2R（ 3）h1= h2【答案】（ 1）=；（ 2）h1=3T 4 2【分析】【剖析】（1）依据角速度与周期的关系能够求出静止轨道的角速度；（2）依据万有引力供给向心力能够求出静止轨道到地面的高度；（3）依据万有引力供给向心力能够求出倾斜轨道到地面的高度；【详解】（1）依据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度= 2πTMm2π2（2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：G2= m( R h1 )( )(R h1 )T解得：h1= 3GMT22R 4π（3）如下图，同步卫星的运行轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运行轨道面与地球赤道面有夹角，可是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．因为它的周期也是 T，依据牛顿运动定律，GMm2 =m(R h2 )(2) 2 ( R h2 )T解得：h2= 3GMT 2R 42所以 h1= h2．1） =2π GMT 2R （3） h 1= h 2故此题答案是：（；（ 2） h 1 =3T4 2【点睛】关于环绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力供给向心力即可求出要求的物理量．3．据报导，一法国拍照师拍到 “ ” “ ”天宫一号空间站飞过太阳的瞬时．照片中，天宫一号的太阳帆板轮廓清楚可见．如下图，假定“天宫一号 ”正以速度 v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两头 M 、 N 的连线垂直， M 、 N 间的距离 L =20m ，地磁场的磁感觉强度垂直于 v ，MN 所在平面的重量5﹣B=1.0 ×10T ，将太阳帆板视为导体．（1）求 M 、 N 间感觉电动势的大小 E ；（2）在太阳帆板大将一只 “ 1.5V 、 0.3W ”的小灯泡与 M 、 N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡可否发光，并说明原因；（3）取地球半径 R=6.4 ×3 10km ，地球表面的重力加快度 g = 9.8 m/s 2，试估量 “天宫一号 ”距离地球表面的高度h （计算结果保存一位有效数字）．【答案】（ 1） 1.54V （ 2）不可以（ 3）4105 m【分析】【剖析】【详解】（1）法拉第电磁感觉定律E=BLv代入数据得E=1.54V（ 2）不可以，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感觉电流．（ 3）在地球表面有GMmmgR 2匀速圆周运动G Mm= m v 2( R + h)2 R + h解得gR2hv2R代入数据得h≈ 4×510m【方法技巧】此题旨在观察对电磁感觉现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很简单答不可以发光，却不知闭合电路的磁通量不变，没有感觉电流产生．此题难度不大，但第二问很简单犯错，要求考生心细，考虑问题全面．4．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的 6 倍，地球半径为R，地球视为均匀球体，两极的重力加快度为g，引力常量为G，求：（1）地球的质量；（2）地球同步卫星的线速度大小．【答案】 (1)gR2gR M(2)vG7【分析】【详解】（1）两极的物体遇到的重力等于万有引力，则GMmR2解得mgM gR2；G（2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7 倍，即为7R，则GMm v22m7R7R而 GM gR2，解得gRv.75．2016 年 2 月 11 日，美国“激光干预引力波天文台”（LIGO）团队向全球宣告发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13 亿光年以外一个双黑洞系统的归并．已知光在真空中流传的速度为c，太阳的质量为M0，万有引力常量为G．（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26 倍和 39 倍，归并后为太阳质量的62 倍．利用所学知识，求此次归并所开释的能量．（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最迅速度流传的光都不可以逃离它的引力，所以我们没法经过光学观察直接确立黑洞的存在．假定黑洞为一个质量散布均匀的球形天体．a．因为黑洞对其余天体拥有强盛的引力影响，我们能够经过其余天体的运动来推断黑洞的存在．天文学家观察到，有一质量很小的恒星单独在宇宙中做周期为T，半径为 r 0的匀速圆周运动．由此推断，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量M；b．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出以前就有人利用牛顿力学系统预知过黑洞的存在．我们知道，在牛顿系统中，当两个质量分别为m1、 m2的质点相距为 r 时也会拥有势能，称之为引力势能，其大小为E p G m1m2（规定无量远处r势能为零）．请你利用所学知识，推断质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R 最大不可以超出多少？24 2r032GM【答案】（ 1） 3M 0c（2）M GT 2； R＝c2【分析】【剖析】【详解】（1）归并后的质量损失m (26 39)M 062M 03M 0依据爱因斯坦质能方程E mc2得归并所开释的能量E3M 0c2（2） a．小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m依据万有引力定律和牛顿第二定律Mm22r0G mr02T解得4 2 r03M2GTb．设质量为m 的物体，从黑洞表面至无量远处；依据能量守恒定律1 mv2G Mm02R解得2GMRv2因为连光都不可以逃离，有v =c 所以黑洞的半径最大不可以超出2GMRc26．假定在月球上的“玉兔号”探测器，以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t 小球落回抛出点，已知月球半径为R，引力常数为G．(1)求月球的密度．(2)若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度起码为多大？3v0（ 2）2Rv0【答案】（1）GRt t2【分析】【详解】(1) 由匀变速直线运动规律：v0gt 2所以月球表面的重力加快度g 2v0 t由月球表面，万有引力等于重力得GMmmg R2gR 2 MG月球的密度 =M23v0V GRt(2) 由月球表面，万有引力等于重力供给向心力：v2 mg mR2Rv0可得： vt7．2019 年 4 月，人类史上首张黑洞照片问世，如图，黑洞是一种密度极大的星球。

高考物理万有引力与航天解题技巧及练习题(含答案)及解析

高考物理万有引力与航天解题技巧及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)02v Rv t= 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度02v Rv gR t==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．2．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求： (1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ； (3)行星的第一宇宙速度v ．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．3．我国预计于2022年建成自己的空间站。

假设未来我国空间站绕地球做匀速圆周运动时离地面的高度为同步卫星离地面高度的，已知同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g。

求：(1)空间站做匀速圆周运动的线速度大小；(2)同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期之比。

高考物理万有引力与航天解题技巧及练习题(含答案)含解析

高考物理万有引力与航天解题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放-个小球(引力视为恒力)，落地时间为.t 已知该行星半径为R ，万有引力常量为G ，求：()1该行星的第一宇宙速度； ()2该行星的平均密度．【答案】(()231 2?2hGt R π．【解析】【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出质量与运动的周期，再利用MVρ=，从而即可求解．【详解】()1根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度212h gt =解得：22h g t=则由2v mg m R=求得：星球的第一宇宙速度v ==()2由222Mm hG mg m Rt==有：222hR M Gt= 所以星球的密度232M h V Gt R ρπ== 【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．2．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，不考虑月球的自转．求：（1）月球的质量M ；（2）轨道舱绕月飞行的周期T ．【答案】（1）GgR M 2=（2）2r rT R gπ= 【解析】【分析】月球表面上质量为m 1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期；【详解】解：(1)设月球表面上质量为m 1的物体，其在月球表面有：112Mm Gm g R = 112Mm G m g R= 月球质量：GgR M 2=(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m由牛顿运动定律得： 22Mm 2πG m r r T ⎛⎫= ⎪⎝⎭222()Mm G m r r T π= 解得：2rr T R gπ=3．“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图5所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R 和R 1，地球半径为r ，月球半径为r 1，地球表面重力加速度为g ，月球表面重力加速度为.求： (1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期.【答案】(1) (2)【解析】（1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度；物体在地球表面上，有，得到黄金代换，代入解得；（2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有，在月球表面上，有，得，联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期．4．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R ,地面处的重力加速度为g ,地球自转的周期为T ．【答案】234()h R l Tgπ+=【解析】【分析】【详解】设卫星周期为1T ,那么:22214()()Mm m R h G R h T π+=+, ① 又2MmGmg R=, ② 由①②得312()h R T R gπ+=设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为T ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则12Tl RT π⋅=. 所以23124()RT h R l T Tgππ+==. 【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解．5．在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题．如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G 的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图．卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G 的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人．（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m 1、m 2相距为r 的两个小球之间引力的大小为F ，求万有引力常量G ；（2）若已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，万有引力常量为G ，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式．【答案】（1）万有引力常量为212Fr G m m =．（2）地球质量为2R gG，地球平均密度的表达式为34g RG ρπ=【解析】【分析】根据万有引力定律122m m F Gr=，化简可得万有引力常量G ；在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力2MmG mg R=，可以解得地球的质量M ，地球的体积为343V R π=，根据密度的定义M Vρ=，代入数据可以计算出地球平均密度．【详解】（1）根据万有引力定律有：122m m F Gr =解得：212Fr G m m =（2）设地球质量为M ，在地球表面任一物体质量为m，在地球表面附近满足：2MmGmg R= 得地球的质量为： 2R gM G =地球的体积为：343V R π=解得地球的密度为：34gRGρπ=答：（1）万有引力常量为212Fr G m m =．（2）地球质量2R gM G=，地球平均密度的表达式为34gRGρπ=．6．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2(万有引力常量为G)试计算：()1双星的轨道半径 ()2双星运动的周期．【答案】()2112121?M M L L M M M M ++，；()()122?2LL G M M π+；【解析】设行星转动的角速度为ω，周期为T ．()1如图，对星球1M ，由向心力公式可得： 212112M M GM R ωL=同理对星2M ，有：212222M M G M R ωL= 两式相除得：1221R M (R M ，=即轨道半径与质量成反比) 又因为12L R R =+ 所以得：21121212M M R L R L M M M M ==++，()2有上式得到：()12G M M 1ωLL+=因为2πT ω=，所以有：()12L T 2πL G M M =+答：()1双星的轨道半径分别是211212M M L L M M M M ++，；()2双星的运行周期是()12L2πLG M M +点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期．7．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。

高中物理万有引力与航天解题技巧分析及练习题(含答案)及解析

高中物理万有引力与航天解题技巧分析及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3）()2R H R HTRπ++ 【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=．（2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT +=．（3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT +=．联立得()2πR H R HV TR++=2．宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s 水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中O 为抛出点。

若该星球半径为4000km ，引力常量G =6.67×10﹣11N•m 2•kg ﹣2．试求：(1)该行星表面处的重力加速度的大小g 行； (2)该行星的第一宇宙速度的大小v ；(3)该行星的质量M 的大小（保留1位有效数字）。

【答案】(1)4m/s 2(2)4km/s(3)1×1024kg 【解析】【详解】(1)由平抛运动的分位移公式，有：x =v 0t y =12g 行t 2 联立解得：t =1s g 行=4m/s 2；(2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提供向心力有：22mM v G mg m R R行＝＝可得第一宇宙速度为：34400010m/s 4.0km/s v g R =⨯⨯=行＝(3)据2mMGmg R 行＝可得：23224114400010kg 110kg 6(.)6710g R M G -⨯⨯==≈⨯⨯行3．从在某星球表面一倾角为θ的山坡上以初速度v 0平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R ，一切阻力不计，引力常量为G ，求：（1）该星球表面的重力加速度的大小g （2）该星球的质量M ．【答案】(1) 02tan v t θ (2) 202tan v R Gtθ【分析】（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出．【详解】（1）物体做平抛运动，水平方向：0x v t =，竖直方向：212y gt =由几何关系可知：02y gt tan x v θ== 解得：02v g tan tθ=（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：2MmGmg R= 可得：2202v R tan gR M G Gtθ==【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用．4．如图所示，A 是地球的同步卫星．另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内．已知地球自转角速度为0ω ，地球质量为M ，B 离地心距离为r ，万有引力常量为G ，O 为地球中心，不考虑A 和B 之间的相互作用．（图中R 、h 不是已知条件）（1）求卫星A 的运行周期A T （2）求B 做圆周运动的周期B T（3）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？【答案】（1）02A T πω=（2）32B rT GM=3）03t GM r ω∆=-【解析】【详解】（1）A 的周期与地球自转周期相同 02A T πω=（2）设B 的质量为m ，对B 由牛顿定律:222()BGMm m r r T π= 解得： 32B r T GMπ= （3）A 、B 再次相距最近时B 比A 多转了一圈，则有：0()2B t ωωπ-∆= 解得：03t GM r ω∆=- 点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2π的整数倍．5．今年6月13日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星．如图所示，A 是地球的同步卫星，已知地球半径为R ，地球自转的周期为T ，地球表面的重力加速度为g,求：（1）同步卫星离地面高度h （2）地球的密度ρ(已知引力常量为G )【答案】（122324gR T R π（2）34g GR π 【解析】【分析】【详解】（1）设地球质量为M ，卫星质量为m ，地球同步卫星到地面的高度为h ，同步卫星所受万有引力等于向心力为()2224()R h mMG m R h Tπ+=+ 在地球表面上引力等于重力为2MmGmg R =故地球同步卫星离地面的高度为22324gR T h R π=- （2）根据在地球表面上引力等于重力2MmGmg R= 结合密度公式为233443gR M g G V GR R ρππ===6．宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球以v 0的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升离抛出点的最大高度为h （h 远小于星球半径），该星球为密度均匀的球体，引力常量为G ，求：（1）求该星球表面的重力加速度；（2）若该星球的半径R ，忽略星球的自转，求该星球的密度．【答案】（1）（2）【解析】（1）根据速度-位移公式得：，得（2）在星球表面附近的重力等于万有引力，有及联立解得星球密度7．已知地球的半径为R ，地面的重力加速度为g ，万有引力常量为G 。

高考物理万有引力与航天解题技巧讲解及练习题(含答案)

高考物理万有引力与航天解题技巧讲解及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，不考虑月球的自转．求：（1）月球的质量M ；（2）轨道舱绕月飞行的周期T ．【答案】（1）GgR M 2=（2）2r r T R gπ=【解析】【分析】月球表面上质量为m 1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期；【详解】解：(1)设月球表面上质量为m 1的物体，其在月球表面有：112Mm G m g R = 112Mm G m g R = 月球质量：GgR M 2= (2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m由牛顿运动定律得： 22Mm 2πG m r r T ⎛⎫= ⎪⎝⎭222()Mm G m r r T π= 解得：2rr T R gπ=2．宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s 水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中O 为抛出点。

若该星球半径为4000km ，引力常量G =6.67×10﹣11N•m 2•kg ﹣2．试求：(1)该行星表面处的重力加速度的大小g 行；(2)该行星的第一宇宙速度的大小v ；(3)该行星的质量M 的大小（保留1位有效数字）。

高中物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析

高中物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量。

【答案】（1）02tan v g t θ=（2）202tan v R Gtθ【解析】【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量；【详解】(1)根据平抛运动知识可得200122gt y gt tan x v t v α===解得02v tan g tα=(2)根据万有引力等于重力，则有2GMmmg R = 解得2202v R tan gR M G Gtα==2．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球，测出水平射程为L （这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求：（1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？（3）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（1）22022hV R M GL =（202V hR L 3）0()2()L R H R H T RV hπ++=【解析】【详解】（1）由平抛运动的规律可得：212h gt =0L v t =2022hv g L=由2GMmmg R = 22022hv RM GL =（2）012v GMv RG hR R L===（3）万有引力提供向心力，则()()222GMmm R H T R H π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+解得：()()2L R H R H T Rv hπ++=3．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有 w 1=w 2 ① （1分） r 1+r 2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有 G③ （3分）G④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解4．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．5．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。

高考物理万有引力与航天解题技巧(超强)及练习题(含答案)及解析

高考物理万有引力与航天解题技巧(超强)及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度；（2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（3）星球的密度．【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F Rm-(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】【分析】【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l在最高点：222mv F mg l += ① 在最低点：211mv F mg l-= ② 由机械能守恒定律，得221211222mv mg l mv =⋅+ ③ 由①②③，解得126F F g m-= （2）2GMmmg R= 2GMm R =2mv R两式联立得：12()6F F Rm-（3）在星球表面：2GMmmg R = ④ 星球密度：MVρ=⑤ 由④⑤，解得128F F GmRρπ-=点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．2．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。

图示为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑)，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h 。

土星视为球体，已知土星质量为M ，半径为R ，万有引力常量为.G 求：()1土星表面的重力加速度g ； ()2朱诺号的运行速度v ； ()3朱诺号的运行周期T 。

高考物理高考物理万有引力与航天解题技巧讲解及练习题(含答案)

高考物理高考物理万有引力与航天解题技巧讲解及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个星体的质量均为 m ，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为 G ，则: （1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少? （2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?【答案】（1）345LGm233Gm L 【解析】【分析】（1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期；（2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度；【详解】（1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：222222()(2)Gm Gm m L L L Tπ+= 345L T Gm∴=（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗星，满足：2222cos30()cos30LGm m L ω︒=︒解得：33Gm L ω2．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m ＝2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R ＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度.【答案】（1）g=7.5m/s 2 （2）3×103m/s 【解析】【分析】【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得：26m/s a =又有：sin cos mg mg ma θμθ+= 解得：27.5m/s g =（2）设星球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：2mv mg R= 3310m/s v gR ==⨯3．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？（3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）【答案】（1）2GMm R （23【解析】【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解；（2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能；【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==；（2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMmmv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：2v = （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能即：2312Mm Gmv R =则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：3v =．【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．4．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3）()2R H R HTRπ++ 【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=．（2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT +=．（3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT+=．联立得()2πR H R HV TR++=5．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t ，到达A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n 圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？【答案】（1）22192n Gtπ；（2）1237mt t m n （，，）==⋯ 【解析】试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：38tT n=，由万有引力提供向心力有：222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭又：343M R ρπ=，联立得：22233192n GT Gt ππρ==．（2）设飞船在轨道I 上的角速度为1ω、在轨道III 上的角速度为3ω，有：112T πω= 所以332T πω=设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：312t t m ωωπ''=﹣所以有：1237mtt m n（，，）==⋯．考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．6．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。

高考物理万有引力与航天解题技巧分析及练习题(含答案)

高考物理万有引力与航天解题技巧分析及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求：（1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？（2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以 2abV V =（3）最远的条件22a bT T πππ-= 解得87R t gπ=2．宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s 水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中O 为抛出点。

【答案】(1)4m/s 2(2)4km/s(3)1×1024kg 【解析】【详解】(1)由平抛运动的分位移公式，有：x =v 0t y =12g 行t 2 联立解得：t =1s g 行=4m/s 2；(2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提供向心力有：22mM v G mg m R R行＝＝可得第一宇宙速度为：34400010m/s 4.0km/s v g R =⨯⨯=行＝(3)据2mMGmg R行＝可得：23224114400010kg 110kg 6(.)6710g R M G -⨯⨯==≈⨯⨯行3．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t ，到达A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n 圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？【答案】（1）22192n Gtπ；（2）1237mt t m n （，，）==⋯ 【解析】试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：38tT n=，由万有引力提供向心力有：222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭又：343M R ρπ=，联立得：22233192n GT Gt ππρ==．（2）设飞船在轨道I 上的角速度为1ω、在轨道III 上的角速度为3ω，有：112T πω= 所以332T πω=设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：312t t m ωωπ''=﹣所以有：1237mtt m n（，，）==⋯．考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．4．“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图5所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R和R1，地球半径为r，月球半径为r1，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为.求：(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小；(2)卫星在工作轨道上运行的周期.【答案】(1) (2)【解析】（1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度；物体在地球表面上，有，得到黄金代换，代入解得；（2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有，在月球表面上，有，得，联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期．5．根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h，绕月球做圆周运动的周期为T，月球半径为R，引力常量为G．求：（1）月球的密度ρ；（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v．【答案】（1）3233()R hGT Rπ+（2()2R h R hT Rπ++【解析】【详解】(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G 2()Mm R h =+m 224Tπ（R +h ），解得月球的质量为：2324()R h M GTπ+=；则月球的密度为：3233()M R h V GT R πρ+==；（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G 2Mm R =m 2v R，解得：v =6．2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射．标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平．飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道．已知地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ，引力常量为G ，求： (1)地球的质量；(2)飞船在上述圆形轨道上运行的周期T ．【答案】(1)GgR M 2=(2)2T =【解析】【详解】(1)根据在地面重力和万有引力相等，则有2MmGmg R= 解得：GgR M 2=(2)设神舟五号飞船圆轨道的半径为r ，则据题意有：r R h =+飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：2224πMm G m r r T=解得：2T =7．宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球以v 0的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升离抛出点的最大高度为h （h 远小于星球半径），该星球为密度均匀的球体，引力常量为G ，求：（1）求该星球表面的重力加速度；（2）若该星球的半径R ，忽略星球的自转，求该星球的密度．【答案】（1）（2）【解析】（1）根据速度-位移公式得：，得（2）在星球表面附近的重力等于万有引力，有及联立解得星球密度8．已知火星半径为R ，火星表面重力加速度为g ，万有引力常量为G ，某人造卫星绕火星做匀速圆周运动，其轨道离火星表面高度等于火星半径R ，忽略火星自转的影响。

高考物理万有引力与航天解题技巧及练习题(含答案)及解析

高考物理万有引力与航天解题技巧及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求：（1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) 2hRt【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ，解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2，解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ，由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)；（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：2hRv gR ==2．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有 w 1=w 2 ① （1分） r 1+r 2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有 G ③ （3分） G④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解3．设地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F 1；（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F 2；（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h ．【答案】（1）2GMm R （2）22224Mm F G m R R T π=-（3）2324GMTh R π= 【解析】【详解】(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：2MmG mg R = 物体相对地心是静止的则有：1F mg =，因此有：12MmF GR = (2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：22224Mm GF mR RTπ-=解得： 22224Mm F G m R R Tπ=-(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期T以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：2224()()Mm GmR h R h Tπ=++解得卫星距地面的高度为：2324GMTh R π=-4．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。

高考物理万有引力与航天解题技巧讲解及练习题(含答案)及解析

高考物理万有引力与航天解题技巧讲解及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt；(3)022Rt v π【解析】【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有2=MmGmg R 月月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期22RtT v π=2．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：（1）该星球表面的重力加速度；（2）该星球的密度；（3）该星球的第一宇宙速度v ；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T ．【答案】(1)02tan v t α；(2)03tan 2v GRt απ；；(4)2【解析】【分析】【详解】(1) 小球落在斜面上，根据平抛运动的规律可得：20012tan α2gt y gt x v t v ===解得该星球表面的重力加速度：02tan αv g t=(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：2GMmmg R = 则该星球的质量：GgR M 2= 该星球的密度：33tan α34423v M gGR GRt R ρπππ===(3)根据万有引力提供向心力得：22Mm v G m R R= 该星球的第一宙速度为：v ===(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:2RT vπ=所以：22T π==点睛：处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．3．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。

高考物理万有引力与航天解题技巧(超强)及练习题(含答案)及解析

图示为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑)，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h 。

土星视为球体，已知土星质量为M ，半径为R ，万有引力常量为.G 求：()1土星表面的重力加速度g ； ()2朱诺号的运行速度v ； ()3朱诺号的运行周期T 。

高考物理万有引力与航天解题技巧分析及练习题(含答案)

高考物理万有引力与航天解题技巧解析及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 ．中国计划在2017 年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：（1 ）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；（2 ）若是要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？（3 ）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（ 12hV02 R2（ 2）V02hR （3L(R H) 2(R H)） M） Th GL2L RV0【解析】【详解】（1）由平抛运动的规律可得：h 1 gt22L v0tg 2hv02 L2由GMmmgR22hv02 R2MGL2（2）GMRG v02hRv1LR（3）万有引力供应向心力，则GMm2 m R H22TR H解得：L R H 2 R HThRv02．以下列图是一种测量重力加速度g 的装置。

在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以某一初速度自O 点竖直上抛，经t 时间上升到最高点，OP 间的距离为h，已知引力常量为G，星球的半径为R；求：（ 1）该星球表面的重力加速度g ；（ 2）该星球的质量 M ；（ 3）该星球的第一宇宙速度 v 1。

2h （ 2）2hR 2 2hR【答案】（ 1） gGt 2（3）t 2t【解析】（ 1）由竖直上抛运动规律得： t 上 =t 下=t由自由落体运动规律：h1 gt 22g2ht 2（2）在地表周边： GMmmgR 2MgR 2 2hR 2GGt22 （3）由万有引力供应卫星圆周运动向心力得：GMmmv 1R 2RGM 2hR v 1Rt点睛：本题借助于竖直上抛求解重力加速度，并利用地球表面的重力与万有引力的关系求星球的质量。

高考物理万有引力与航天解题技巧和训练方法及练习题(含答案)及解析

高考物理万有引力与航天解题技巧和训练方法及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt；(3)022Rt v π【解析】【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有2=MmGmg R 月月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期22RtT v π=2．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t ，到达A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n 圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？【答案】（1）22192n Gtπ；（2）1237mt t m n （，，）==⋯ 【解析】试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：38tT n=，由万有引力提供向心力有：222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭又：343M R ρπ=，联立得：22233192n GT Gt ππρ==．（2）设飞船在轨道I 上的角速度为1ω、在轨道III 上的角速度为3ω，有：112T πω= 所以332T πω=设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：312t t m ωωπ''=﹣所以有：1237mtt m n（，，）==⋯．考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．3．在月球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该月球半径为R ，万有引力常量为G ，月球质量分布均匀。

五年2024_2025高考物理真题专题点拨__专题05万有引力定律与航天含解析

专题05 万有引力定律与航天【2024年】1.（2024·新课标Ⅰ）火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半径的12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（）A. 0.2B. 0.4C. 2.0D. 2.5【答案】B【解析】设物体质量为m ，则在火星表面有1121M mF GR 在地球表面有2222M mF GR 由题意知有12110M M 1212R R = 故联立以上公式可得21122221140.4101F M R F M R ==⨯=，故选B 。

2.（2024·新课标Ⅱ）若一匀称球形星体的密度为ρ，引力常量为G ，则在该星体表面旁边沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（）D.【答案】A【解析】卫星在星体表面旁边绕其做圆周运动，则2224GMm m R R T， 343V R π= ，M Vρ=知卫星该星体表面旁边沿圆轨道绕其运动的卫星的周期T =3.（2024·新课标Ⅲ）“嫦娥四号”探测器于2024年1月在月球背面胜利着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K 倍。

已知地球半径R 是月球半径的P 倍，地球质量是月球质量的Q 倍，地球表面重力加速度大小为g 。

则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（）A.RKgQPB.RPKgQC.RQgKPD.RPgQK【答案】D【解析】假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为m 和m 0的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有2Mm Gmg R =，002M m QG m g R P '=⎛⎫⎪⎝⎭解得2P g g Q'= 设嫦娥四号卫星的质量为m 1，依据万有引力供应向心力得1212Mm v QG m R R KK P P =⎛⎫ ⎪⎝⎭解得RPgv QK=，故选D 。

4.（2024·浙江卷）火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。

高考物理万有引力与航天解题技巧(超强)及练习题(含答案)含解析

高考物理万有引力与航天解题技巧(超强)及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球，测出水平射程为L （这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求：（1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？（3）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（1）22022hV R M GL =（2）02V hR L （3）0()2()L R H R H T RV hπ++=【解析】【详解】（1）由平抛运动的规律可得：212h gt =0L v t =2022hv g L=由2GMmmg R = 22022hv RM GL =（2）012v GMv RG hR R L===（3）万有引力提供向心力，则()()222GMmm R H T R H π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+解得：()()2L R H R H T Rv hπ++=2．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求： (1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ； (3)行星的第一宇宙速度v ．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律求出行星质量 (2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．3．某星球半径为6610R m =⨯，假设该星球表面上有一倾角为30θ=︒的固定斜面体，一质量为1m kg =的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数33μ=，力F 随位移x 变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m 时速度恰好为零，万有引力常量11226.6710N?m /kg G -=⨯，求（计算结果均保留一位有效数字）（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小；（2）该星球的平均密度．【答案】26/g m s =，【解析】【分析】【详解】（1）对物块受力分析如图所示；假设该星球表面的重力加速度为g ，根据动能定理，小物块在力F 1作用过程中有：211111sin 02F s fs mgs mv θ--=- N mgcos θ= f N μ=小物块在力F 2作用过程中有：222221sin 02F s fs mgs mv θ---=-由题图可知：1122156?3?6?F N s m F N s m ====，；，整理可以得到： (2)根据万有引力等于重力：，则：，，代入数据得4．从在某星球表面一倾角为θ的山坡上以初速度v 0平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R ，一切阻力不计，引力常量为G ，求：（1）该星球表面的重力加速度的大小g （2）该星球的质量M ．【答案】(1) 02tan v t θ (2) 202tan v R Gtθ【解析】【分析】（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出．【详解】（1）物体做平抛运动，水平方向：0x v t =，竖直方向：212y gt =由几何关系可知：02y gt tan x v θ== 解得：02v g tan tθ=（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：2MmGmg R = 可得：2202v R tan gR M G Gtθ==【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用．5．我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。

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【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【分析】
（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解；
（2）根据能量守恒进行求解即可；
（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能；
【详解】
（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动
即：
则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：．
【点睛】
本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．
5．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L，质量分别为M1、M2 万有引力常量为G)试计算：
（1）求空间站线速度v0的大小；
（2）宇航员相对太空舱静止站立，应用物理规律推导说明宇航员对太空舱的压力大小等于零；
（3）规定距地球无穷远处引力势能为零，质量为m的物体与地心距离为r时引力势能为Ep=- 。由于太空中宇宙尘埃的阻力以及地磁场的电磁阻尼作用，长时间在轨无动力运行的空间站轨道半径慢慢减小到r1（仍可看作匀速圆周运动），为了修正轨道使轨道半径恢复到r0，需要短时间开动发动机对空间站做功，求发动机至少做多少功。
【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．
3．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R．
(2)该星球的质量。
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量；
【详解】
(1)根据平抛运动知识可得
解得
(2)根据万有引力等于重力，则有
解得
2．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：
8．2017年4月20日19时41分天舟一号货运飞船在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空。22日12时23分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成首次自动交会对接。中国载人航天工程已经顺利完成“三步走”发展战略的前两步，中国航天空间站预计2022年建成。建成后的空间站绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M，空间站的质量为m0，轨道半径为r0，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的密度；
(3)该星球的“第一宇宙速度”．
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
(1)根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间
可得星球表面重力加速度：．
(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：
得：
因为
则有：
(3)重力提供向心力，故
该星球的第一宇宙速度
高考物理万有引力与航天解题技巧及练习题及解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度；
（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？
（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过点时的速率为，则经过点时的速率多大？
（3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）
（1）该星球表面的重力加速
（2）该星球的第一宇宙速度v；
【答案】（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）根据平抛运动知识：，解得．
（2）物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：
又因为，联立解得．
考点：万有引力定律及其应用、平抛运动
【名师点睛】处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度a是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．
即：
则飞船的动能为；
（2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：
若飞船在椭圆轨道上运行，经过点时速率为，则经过点时速率为：
；
（3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能
6．阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题
(1)以下是地球和太阳的有关数据
(2)己知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为v＝7.9km/s，万有引力常量G＝6.67×l0－11m3kg－1s－2，光速C＝3×108ms－1；
(3)大约200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球，直径为太阳250倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大于真空中的光速（逃逸速度为第一宇宙速度的倍），这一奇怪的星体就叫作黑洞．
双星的轨道半径
双星运动的周期．
【答案】；；
【解析】
设行星转动的角速度为，周期为T．
如图，
对星球，由向心力公式可得：
同理对星，有：
两式相除得：即轨道半径与质量成反比
又因为
所以得：
有上式得到：
因为，所以有：
答：双星的轨道半径分别是；
双星的运行周期是
点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期．
解;(1)“飞行列车”以最大加速度a=0.8m/s2加速到最大速度v1m=1000m/s通过的距离
因为所以列车加速到v1m后保持一段匀速运动，最后以相同大小的加速度匀减速到站停下，用时最短．
加速和减速阶段用时相等
匀速阶段用时为
所以最短运行时间
(2)列车功率为P，以最大速度vm匀速运行时，牵引力等于阻力f，此时有
【答案】(1)3250m（2）1/1000（3）
【解析】
【分析】“飞行列车”先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，由运动学公式求出北京直接到达昆明的最短运行时间；匀速运行时，牵引力等于阻力f，列车所受阻力正比于空气密度、列车迎风面积及列车相对空气运动速率的平方，由功率公式得，可求出在“飞行列车”的真空轨道中空气的密度与磁悬浮列车运行环境中空气密度的比值；由牛顿第二定律求出车内乘客对座椅压力的大小．
若设计一条线路让“飞行列车”沿赤道穿过非洲大陆，如图2所示，甲站在非洲大陆的东海岸，乙站在非洲大陆的西海岸，分别将列车停靠在站台、从甲站驶向乙站以最大速度、从乙站驶向甲站以最大速度三种情况中，车内乘客对座椅压力的大小记为、、，请通过必要的计算将、、按大小排序已知地球赤道长度约为，一天的时间取
【答案】(1) ；(2)0；(3)
【解析】
【详解】
解：(1)空间站在万有引力作用下做匀速圆周运动，则有：
解得：
(2)宇航员相对太空舱静止，即随太空舱一起绕地球做匀速圆周运动，轨道半径与速度和太空舱相同，此时宇航员受万有引力和太空舱的支持力，合力提供向心力
设宇航员质量为，所受支持力为，则有：
解得：
（1）求月球表面的自由落体加速度大小g月；
（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M和月球的“第一宇宙速度”大小v．
【答案】（1）（2）；
【解析】
【分析】
（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；
（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M；飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小．
若“飞行列车”在北京和昆明距离取为之间运行，假设列车加速及减速运动时，保持加速度大小为最大值，且功率足够大，求从北京直接到达昆明的最短运行时间t．
列车高速运行时阻力主要来自于空气，因此我们采用以下简化模型进行估算：设列车所受阻力正比于空气密度、列车迎风面积及列车相对空气运动速率的平方；“飞行列车”与上海磁悬浮列车都采用电磁驱动，可认为二者达到最大速度时功率相同，且外形相同在上述简化条件下，求在“飞行列车”的真空轨道中空气的密度与磁悬浮列车运行环境中空气密度的比值．
【解析】
(1)物体绕地球表面做匀速圆周运动
解得：＝6×1024kg
(2)在地球表面
解得：
同理在太阳表面
(3)第一宇宙速度
第二宇宙速度
解得：
【点睛】本题考查了万有引力定律定律及圆周运动向心力公式的直接应用，要注意任何物体（包括光子）都不能脱离黑洞的束缚，那么黑洞表面脱离的速度应大于光速．
7．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，经时间t落地，落地时速度与水平地面间的夹角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
根据牛顿第三定律，宇航员对太空舱的压力大小等于太空舱对宇航员的支持力，故宇航员对太空舱的压力大小等于零
(3)在空间站轨道由修正到的过程中，根据动能定理有：
而：
联立上述方程解得：