六年级数学易错题难题提高含答案

× (x+3)=x，解得 x=1，
当 x 为偶数时,有 × × x=x，解得 x=0，
× x+3=x，解得 x=4，
×( x+3)=x，解得 x=2， 综上所述，x=0 或 1 或 2 或 4 【解析】【解答】解：(1)∵ 1+3=4， ∴ 第 1 次输出的数为 1，则第 2 次输出的数为 4.
×12=6，6× =3，3+3=6，6× =3，3+3=6， ∴ 第 1 次输入的数为 12，则第 5 次输出的数为 6. 【分析】（1）根据运算程序得到第 1 次输出的数为 1，第 2 次输出的数为 3+1，第 1 次输 入的数为 12，则第 5 次输出的数（12÷2÷2+3）÷2+3；（2）根据题意由输入的数为 5，每 次输出的数分别是 8、4、2、1、4、2、1···，得到 3 次一循环，求出第 2016 次输出的数； （3）根据运算程序得到当 x 为奇数时和为偶数时，求出所有 x 的值.
开始 桶中有液体 ， 桶中有 ．第一次从 桶倒入 桶后， 桶有 ， 桶剩
；第二次从 桶倒入 桶， 桶有
， 桶剩
．由
，得
．
再设开始 桶中有纯酒精 ，则有水
．将酒精稀释过程列成表（如图）：由题意
知，
，解得
．所以最后 桶中的酒精含量是
．
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初始状态 第一次 桶倒入 桶
桶 纯酒精：水
桶 纯酒精：水
第二次 桶倒入 桶
7．有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为 ，盐浓度为 ，乙溶液中的酒精浓度为 ， 盐浓度为 ．现在有甲溶液 千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所 得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等? 【答案】 解：甲中酒精：1×10%=0.1（千克），盐：1×30%=0.3（千克）； 1 千克乙中酒精：1×50%=0.5（千克），盐：1×10%=0.1（千克）； 0.5÷2=0.25（千克），0.1÷2=0.05（千克），0.1+0.25=0.35 （千克），0.3+0.05=0.35（千 克） 答：需要 0.5 千克乙溶液， 将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等。
【解析】【分析】根据浓度的意义求出甲溶液中酒精和盐分别有多少千克。假设乙溶液也 有 1 千克，然后分别计算出乙溶液中盐和酒精的含量，试算后确定乙溶液的重量即可。
8．甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数 天做完，若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用半天；若按丙、甲、乙的顺序轮 流去做，则也比原计划多用半天．已知甲单独做完这件工作要 天，且三个人的工作效率 各不相同，那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？ 【答案】 解：
【解析】【分析】 因为最后 A 桶的酒精含量高于 B 桶，所以一开始 A 桶盛的是酒精溶 液，B 桶中是水。设一开始 A 桶中有液体 x，B 桶中有 y，然后分别表示出两次操作后溶液
的量，并根据两种液体体积相等得到一个等式，再求出两桶溶液的容量比。然后运用列表 的方法确定 A 桶中酒精的含量即可。
天来完成，这样有
， 可得
；而按丙、甲、乙的顺序去
做，最后由乙做了半天来完成，这样有
， 可得
．那
么
， 即甲、乙的工作效率相同，也与题意不合。所以按甲、乙、丙的顺序去
做，最后一天是由甲完成的。那么有
，可
得
，
。这样就可以根据工作效率之间的关系分别求出乙和丙的工作效
率，用总工作量除以三队的工作效率和即可求出一起做完成的时间。
（2）2t-58；当
时，t=32 ；当
时，t= ；t=3,29,35, ,
【解析】（1） 点所对应的数为： （ 2 ）①
② 点从 运动到 点所花的时间为 秒， 点从 运动到 点所花的时间为 秒
当
时， ：
，：
，解之得
当
时， ：
，：
，解之得 【分析】（1）向右移动，左边的数加上移动的距离就得移动后的数；（2）需分类讨论， 16≤t≤39 和 39 ≤ t ≤ 46 两类分别计算.
9．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工程要 12 天，二队完成 乙工程要 15 天；在雨天，一队的工作效率要下降 ，二队的工作效率要下降 ．结果 两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？
【答案】 解：原来一队比二队的工作效率高：
六年级数学易错题难题提高含答案
一、培优题易错题
1．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：2212=3，则 3 就是智慧数；22-02=4，则 4 就是智慧数． 从 0 开始第 7 个智慧数是________ ；不大于 200 的智慧数共有________ ． 【答案】8；151 【解析】【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律． ①∵ 02-02=0，∴ 0 是智慧， ②因为 2n+1=（n+1）2-n2 ， 所以所有的奇数都是智慧数， ③因为（n+2）2-n2=4 （n+1），所以所有 4 的倍数也都是智慧数，而被 4 除余 2 的偶数，都不是智慧数． 由此可知，最小的智慧数是 0，第 2 个智慧数是 1，其次为 3，4， 从 5 起，依次是 5，7，8； 9，11，12； 13，15，16； 17，19，20… 即按 2 个奇数，一个 4 的倍数，三个一组地依次排列下去． ∴ 从 0 开始第 7 个智慧数是：8； 故答案为：8； （ 2 ）∵ 200÷4=50， ∴ 不大于 200 的智慧数共有：50×3+1=151． 故答案为：151． 【分析】根据题意先找到智慧数的分布规律，由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 ， 因为 2n+1= （n+1）2-n2 ， 所以所有的奇数都是智慧数，所有 4 的倍数也都是智慧数，而被 4 除余 2 的偶数，都不是智慧数；由此可知，最小的智慧数是 0，第 2 个智慧数是 1，其次为 3， 4，得到从 0 开始第 7 个智慧数是 8.
（1）若第 1 次输入的数为 2，则第 1 次输出的数为 1，那么第 2 次输出的数为；若第 1 次 输入的数为 12，则第 5 次输出的数为________ ． （2）若输入的数为 5，求第 2016 次输出的数是多少． （3）是否存在输入的数 x ， 使第 3 次输出的数是 x？若存在，求出所有 x 的值；若不存 在，请说明理由． 【答案】（1）4、6
N→A 应记为什么？ 【答案】（1）+3；+4；+2；0；D （2）解：P 点位置如图 1 所示；
（3）解：如图 2，
根据已知条件可知： A→B 表示为：（1，4），B→C 记为（2，0）C→D 记为（1，﹣2）； 则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10 （4）解：由 M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2）， 所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2， 所以，点 A 向右走 2 个格点，向上走 2 个格点到点 N， 所以，N→A 应记为（﹣2，﹣2） 【解析】【解答】解：（1）图中 A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）； 故答案为：（+3，+4），（+2，0），D； 【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可； （2）根据所给的路线确定点的位置即可； （3）根据表示的路线确定长度相加可得结果； （4）观察点的变化情况，根据（1）即可确定点走了格数，从而确定结论. 3．已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．
6．有 ， 两个桶，分别盛着水和某含量的酒精溶液．先把 桶液体倒入 桶，使 桶中
的液体翻番；再将 桶液体倒入 桶，使 桶中的液体翻番．此时， ， 两桶的液体体
积相等，并且 桶的酒精含量比 桶的酒精含量高 ．问：最后 桶中的酒精含量是多
少？
【答案】 解：因为最后 桶的酒精含量高于 桶，所以一开始 桶盛的是酒精溶液．设一
=
=
= （天）
答：要用 天才能完成。 【解析】【分析】 首先应确定按每一种顺序去做的时候最后一天由谁来完成。如果按甲、 乙、丙的顺序去做，最后一天由丙完成，那么按乙、丙、甲的顺序和丙、甲、乙的顺序去 做时用的天数将都与按甲、乙、丙的顺序做用的天数相同，这与题意不符；如果按甲、 乙、丙的顺序去做，最后一天由乙完成，那么按乙、丙、甲的顺序去做，最后由甲做了半
4．如图，半径为 1 个单位的圆片上有一点 A 与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直 径．（结果保留 π）
（1）把圆片沿数轴向左滚动 1 周，点 A 到达数轴上点 C 的位置，点 C 表示的数是
________数（填“无理”或“有理”），这个数是________； （2）把圆片沿数轴滚动 2 周，点 A 到达数轴上点 D 的位置，点 D 表示的数是________； （3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依 次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3 ①第几次滚动后，A 点距离原点最近？第几次滚动后，A 点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，A 点运动的路程共有多少？此时点 A 所表示的数是多少？ 【答案】（1）无理；﹣2π （2）4π 或﹣4π （3）解：①∵ 圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记 为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3， ∴ 第 4 次滚动后，A 点距离原点最近；第 3 次滚动后，A 点距离原点最远； ②∵ |+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13， ∴ 13×2π×1=26π， ∴ A 点运动的路程共有 26π； ∵ （+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3， （﹣3）×2π=﹣6π， ∴ 此时点 A 所表示的数是：﹣6π 【解析】【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动 1 周，点 A 到达数轴上点 C 的位置， 点 C 表示的数是无理数，这个数是﹣2π； 故答案为：无理，﹣2π；（2）把圆片沿数轴滚动 2 周，点 A 到达数轴上点 D 的位置，点 D 表示的数是 4π 或﹣4π； 故答案为：4π 或﹣4π； 【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚 动周数即可得出滚动距离；（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出 A 点移动距 离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和 A 表示的数即可．
2．如图，一只甲虫在 5×5 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动．它从 A 处出发去 看望 B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从 A 到 B 记为：A→B（+1，+4），从 B 到 A 记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方 向，第二个数表示上下方向．
5．数轴上有 、 、 三点，分别表示有理数 、 、 ，动点 从 出发，以每
秒 个单位的速度向右移动，当 点运动到 点时运动停止，设点 移动时间为 秒.
（1）用含 的代数式表示 点对应的数：________； （2）当 点运动到 点时，点 从 点出发，以每秒 个单位的速度向 点运动， 点到 达 点后，再立即以同样的速度返回 点. ①用含 的代数式表示 点在由 到 过程中对应的数：________ ； ②当 t=________ 时，动点 P、 Q 到达同一位置（即相遇）； ③当 PQ=3 时，求 t 的值.________ 【答案】（1）
（2）解：5+3=8，8× =4，4× =2，2× =1，1+3=4， ∴ 若输入的数为 5，则每次输出的数分别是 8、4、2、1、4、2、1，…， (2016−1)÷3=2015÷3=671…2 ∴ 第 2016 次输出的数是 2
（3）解：当 x 为奇数时,有 (x+3)+3=x,解得 x=9(舍去)，
（1）图中 A→C（________，________），B→C（________，________），C→________ （+1，﹣2）； （2）若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣ 2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出 P 的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． （4）若图中另有两个格点 M、N，且 M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则