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八年级下-平移和旋转培优训练题-含详细答案

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八年级下-平移和旋转培优训练题-含详细标准答案

八年级下-平移和旋转培优训练题-含详细标准答案

H A DE OB CF平移和旋转培优训练题1、如图,所给的图案由ΔABC 绕点Ｏ顺时针旋转（ ）前后的图形组成的。

A. 450、9００、1350B. 90０、13５0、1８00C.45０、900、135０、18００Ｄ．450、1800、22502、将如图1所示的R ｔ△A ＢC 绕直角边B Ｃ旋转一周，所得几何体的左视图是( ）3和CEFG 的边长分别为m 、n ,那么∆A ＥG 的面积的值 （ ） A .与m 、n 的大小都有关 B ．与m 、ｎ的大小都无关C .只与m 的大小有关D .只与n 的大小有关４、如图，线段ＡB =CD ,ＡＢ与ＣＤ相交于点O ，且060AOC ∠=,ＣＥ由A Ｂ平移所得,则A Ｃ+BD 与ＡＢ的大小关系是：( ）A 、AC BD AB +< Ｂ、AC BD AB += C 、AC BD AB +≥ D 、无法确定O BCEDA PABD(第4题图） （第５题图） （第6题图）DA B C C BA图1A B C DGEF 第3题图５、如图,边长为1的正方形ABC Ｄ绕点A 逆时针旋转030到正方形///AB C D ,则图中阴影部分面积为（ ） A、13-B、3Ｃ、14- Ｄ、126、如图，点P 是等边三角形ABC 内部一点，::5:6:7APB BPC CPA ∠∠∠=,则以P Ａ、PB 、ＰＣ为边的三角形的三内角之比为（ )Ａ、2：3：４ Ｂ、3：4:5 Ｃ、4:5:6 D 、不能确定7、如图，正方形网格中，△ＡBC 为格点三角形（顶点都是格点),将△ＡBC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AB C △.(1）在正方形网格中,作出11AB C △；（不要求写作法）(2)设网格小正方形的边长为1c ｍ,用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形,然后求出它的面积．(结果保留π）8、已知：正方形ABCD 中,∠ＭAN =４5°，∠M ＡＮ绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交C Ｂ,DC （或它们的延长线）于点M ，N .当∠M ＡN 绕点Ａ旋转到BM =ＤN 时(如图１)，易证BM +D Ｎ=MN .(１)当∠MAN 绕点Ａ旋转到ＢM ≠D Ｎ时（如图2)，线段ＢM ,DN 和ＭN 之间有怎样的数量关系？写出猜想,并加以证明.（2）当∠M ＡＮ绕点Ａ旋转到如图３的位置时,线段BM ,DN 和MN 之间又有怎样的数量B CA第7题图 AD。

北师大版八下《平移和旋转》培优提高题

北师大版八下《平移和旋转》培优提高题

北师大版八下平移和旋转一：知识点1．平移的定义与规律关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向．（1）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，•对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）．（2）简单作图平移的作图主要关注要点：1．方向，2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．2．旋转的定义与规律（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，•这样的图形运动称为旋转．关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向．（2）旋转的规律经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（3）简单的旋转作图：旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．1．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．61题 2题 3题2．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的面积是（）A．4 B．2 C．4 D．83．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=4cm，D是AB的中点，现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，FE交AC于M，则△EFG与△ABC重叠部分的面积为（）cm2．A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞﹣2 C．m＜0，n＜﹣2 D．m＜﹣2，m＞﹣45．下列生活现象中，属于平移的是（）A．足球在草地上滚动 B．拉开抽屉C．投影片的文字经投影转换到屏幕上 D．钟摆的摆动6．在长为20m，宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则花圃的面积是（）A．64m2B．32m2C．128m2D．96m27．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为2016，则n的值为（）6题 7题 8题A．400 B．401 C．402 D．4038．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（）A．4 B．4C． 4 D．89题 10题 11题9．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D 逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m为（）A．70°B．70°或120°C．120° D．80°11．如图所示，已知△ACB△DFE与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为2cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B．C．F．D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为（）A．2 B ． C ．D．212．如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）A．3 B ．C ．D．413、如图所示：正方形ABCD中E为BC的中点，将面ABE旋转后得到△CBF.（1）指出旋转中心及旋转角度．（2）判断AE与CF的位置关系．（3）如果正方形的面积为18cm2，△BCF的面积为4cm2,问四边形AECD的面积是多少？14、已知，如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC。

培优专题5 平移与旋转 (含解答)-

培优专题5 平移与旋转 (含解答)-

培优专题5 平移与旋转平移是几何变换中最常用的变换之一，用它可以将一些不在同一三角形中要证的两条线段或两角，进行“搬家”，把它们搬到同一个三角形（或平行四边形）中，再利用图形的性质与题设条件，找到解（或比）的途径．平移法能把分散的条件集中起来，收到事半功倍的效果．旋转也是几何变换中较常用的变换之一，在解决问题中主要应用在以下两个方面：一是在题设条件和结论间联系不易沟通或条件不易集中利用的情形下，通过旋转起到铺路架桥作用；二是图形错综复杂，但图形中的量与量之间的关系多，这时也可以看能否使用旋转的办法，移动部分图形，使题目中隐蔽着的关系明朗起来，从而找到解题途径．平移、旋转两种变换在使用中，一定要善于观察变换前后哪些量变了，哪些量没变．只有这样，我们才能充分发挥两种变换的功能，达到有效解决相关问题的目的．例1如图，在△ABC中，D、E是BC边上两点，BD=CE，试说明AB+AC>AD+AE．分析利用平移变换，•将图中已知条件转化为梯形的对角线之和大于两腰之和．解：把△ABD作平移，使BD与EC重合，分别过点E作AB的平行线，过点A作BC•的平行线，两线交于点F，连结CF．再连结EF交AC于O．则AB=EF，∠ABD=∠FEC．∵BD=CE，∴△ABD≌△FEC．∴AD=CF．在梯形AECF中，AO+OE>AE，FO+OC>CF，∴AO+OE+FO+OC>AE+CF．即AC+EF>AE+CF．∴AB+AC>AD+AE．练习11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD+BC=3，AC=3，BD=6，求此梯形的面积．2．如图，长方形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条长方形道路LMPQ•及一条平行四边形道路RSTK，若LM=RS=c，求花园中可绿化部分的面积．3．如图，△ABC中，E、F分别为AB、AC边上的点，且BE=CF，试说明EF<BC．例2 如图，△ABC中，∠ACB=90°，M是AB的中点，∠PMQ=90°，请说明PQ2=•AP2+BQ2．分析本题中PQ、AP、BQ不在同一个三角形中，•如果将它们平移，•使PQ、BQ分别转化为PD、AD，将三线段转化在同一三角形中，巧妙运用直角三角形中的勾股定理求解．解：将BQ平移到AD，连结PD、MD．∵BQ∥AD，∴∠BAD=∠ABC．∵MA=MB，BQ=AD，∴△AMD≌△BMQ，∴∠AMD=∠BMQ．而∠AMQ+∠BMQ=180°，∴∠AMQ+∠AMD=180°．∴D、M、Q三点共线．∴∠PMD=∠PMQ=90°，MD=MQ．∴PQ=PD．∵∠PAD=∠BAC+∠BAD=∠BAC+∠ABC=90°．∴△PAD为直角三角形，PD2=AP2+AD2．∴PQ2=AP2+BQ2．1．如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，∠BEG与∠CFH都是锐角，•已知EG=3，FH=4，四边形EFGH的面积为5，求正方形ABCD的面积．2．如图，△ABC中，∠B=90°，M、N分别是AB、BC上的点，AN、CM•交于点P，•若BC=AM，BM=CN，求∠APM的度数．3．如图，六边形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，且AB-ED=CD-AF=EF-BC>0，请问，六边形ABCDEF的六个角是否都相等．例3如图，在正方形ABCD的边BC和CD上分别取点M和点K，并且∠BAM=∠MAK．求证：BM+KD=KA．分析把Rt△BAM绕点A顺时针旋转90°到△ADM′，使BM与DN拼成一条线段的KM′，只要证明KM′=KA即可．证明：把Rt△ABM绕点A旋转90°，则点B变为点D，M变为M′，则Rt•△BAM•≌Rt•△ADM′，∴∠M′=∠BMA∴DM′=BM．∵∠BAM=∠MAK，∴∠KAM′=∠MAD．∴∠KAM′=∠M′．∴AK=KM′．∴BM+KD=AM．1．如图，在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D•的点，•且∠NMB=∠MBC，求AMAB的值．2．如图，P是等边△ABC内一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比为5：6：7，•求以PA、PB、PC之比为边的三角形三内角之比（从小到大）．3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，AH⊥BC，且AH=1，•求四边形ABCD的面积．例4如图，在等腰三角形ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC=7，求∠APC 的度数．分析本题将△BAP绕点A旋转90°，得到△CAQ，构造直角三角形，利用勾股定理求解解：将△BAP绕点A旋转90°，使AB与AC重合，得△CAQ，则△CAQ≌△BAP．∴AQ=AP=1，CQ=BP=3，∠CAQ=∠PAB，∴∠PAQ=∠PAC+∠CAQ=∠PAC+∠PAB=90°Rt△AQP中，PQ2=AQ2+AP2=2，∴PQ=2，∴∠APQ=45°．在△CPQ中，PQ=2，CQ=3CP=7，CQ2=CP2+PQ2．∴△CPQ是直角三角形，∠CPQ=90°．∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°．练习41．等边三角形内一点到三个顶点距离分别为3、4、5，则此等边三角形边长的平方为________．2．如图，P是正方形内的点，若PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数．3．如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD各有一点P、Q，若△APQ的周长为2，•求∠PCQ．例5 如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，以BC为边的三角形BPC是等边三角形，求AP的最大、最小值．分析通过旋转把AP转移到有两条边确定的三角形中，利用三角形的性质求最值．解：把△ABP绕B点顺时针旋转60°得△DBC，则△ABP≌△DBC．∴DC=AP，BD=BA，∠DBA=60°．∴△ABD是等边三角形，AD=AB=3．在△ACD中，有DC<AD+AC=5，当C在DA的延长线上时才有DC=AD+AC=5，说明DC≤5，•即AP≤5．……①在△ACD中，有DC>AD-AC=1时，当C在DA线段上时才有DC=AD-AC=1，说明DC≥1，•即AP≥1．……②由①②得AP最大值为5，最小值为1．练习51．如图，正方形ABCD中，有一个内接三角形AEF，若∠EAF=45°，AB=8，EF=7，•求△EFC的面积．2．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，过BC上的中线AD=6，求BC的长．3．如图，已知△ABC中，AB=AC，D为三角形内一点，∠ADB>∠ADC．试证明：•CD>BD．答案:练习11．解：将BD 平移到CE 交AD 延长线于点E ， 则四边形BDEC 为平行四边形∴DE=BC ，CE=BD ，S △BCD =S △CDE ∵△ABC 与△DBC 同底等高， ∴S △ABC = S △BCD = S △CDE∵S 梯形ABCD = S △ABC + S △ACD = S △CDE + S △ACD = S △ACE ． 又AE=AD+DE=3=2236AC CE +=+，∴△ACE 为直角三角形，∠ACE=90°． ∴S 梯形ABCD = S △ACE =12·AC·CE=322．2．解：把长方形和平行四边形道路平移，在移动过程中道路面积不变，如图，则四块空白可组成长（b-c ），宽（a-c ）的空白长方形，其面积为（b-c ）（a-c ）=ab-bc-ac+c 2．3．解：将EF 平移为BG ，BF 平移为FG ，作∠CFG 的角平分线交BC 于D ，连结DG ，•则由平移知四边形BEFG 是平行四边形． ∴EF=BG ，BE=FG ． ∵BE=CF ，∴FG=CF ． ∵∠1=∠2，FD=FD ． ∴△FGD ≌△FCD （SAS ）． ∴DG=CD ．在△BGD 中， ∵BG<BD+DG ，∴EF<BC ．练习21．解：过E 、F 、G 、H 分别平移AD 、AB ，交点分别为P 、Q 、R 、T ，则四边形PQRT•为矩形．设正方形边长为a ，PQ=b ，PT=c ，由勾股定理得b= 223a -，c=224a -， ∵S △AEH =S △TEH ，S △BEF =S △PEF ， S △CFG =S △QFG ， S △DGH =S △RGH 则S 正方形ABCD +S 矩形PQRT =2S 四边形EFGH ∴a 2+b·c=10． 即a 2+223a -·224a -=10．∴5a2=44，a2=445．∴S正方形ABCD=445．2．解：把MC平移，使点M至A点，过A作MC的平行线，过点C作AB的平行线，•两线交于点D，则MC=AD．∠APM=∠NPC=∠NAD……①∵BM=NC，CD=AM=BC，∠DCN=∠CBM=90°，∴△DCN≌△CBM．从而DN=MC，∴DN=DA……②∴∠CMB=∠DNC．∵∠BCM+∠DMB=90°，∴∠BCM+∠DNC=90°．即MC∥AD．∴ND⊥AD．……③由①，②，③得∠APM=45°．3．解：六个角都相等且都等于120°．将AB沿着BC平移到QC，CD沿着DE平移到ER，EF沿着FA平移到AP，∵AB∥ED，BC∥EF，CD∥AF，∴AB=QC，BC=AQ，CD=ER，DE=CR，EF=AP，FA=PE．∵AB-ED=CD-AF=EF-BC，∴QC-CR=ER-PE=AP-AQ．即PQ=PR=QR．∴∠1=∠2=∠3=60°．由平行线性质知：∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°．练习31．解：将△BAM绕B点旋转90°，A点变为C点，M点变为P点，连结MP，则△BAM≌△BCP．∴∠BPC=∠BMA=∠CBM=∠NMB．∵BM=BP，∴∠NMP=∠NPM．∴MN=NP=NC+CP=NC+AM．设AB=1，AM=x，在Rt△MND中，则有12+x=221()(1)2x+-．∴x=13．即AMAB=13．2．解：将△ABP绕B点顺时针旋转60°得△BCP′，连结PP′，则△ABP≌△CBP′．∴AP=P′C，BP=BP′，∠APB=∠CP′B．∵∠PBP′=60°，∴△BPP′是等边三角形．∴PP′=BP，∠BPP′=60°=∠BP′P．∵∠APB：∠BPC：∠CAP=5：6：7，又∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∴∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，∴∠1=120°-60°=60°，∠2=100°-60°=40°，∠PCP′=180°-60°-40°=80°．由PA=P′C，PP′=PB，∴△PP′C是由PA、PB、PC组成的三角形．∴三内角之比为2：3：4．3．解：将△ABH绕A点旋转90°得△ADP，则△ABH≌△ADP．∴∠APD=∠AHB=90°，AH=AP．∵∠BAD=∠BCD=90°，∠HAP=90°．∴四边形AHCP是正方形．∵AH=1，∴S正方形AHCP=1=S四边形AHCD+S△ADP．S四边形ABCD=S四边形AHCD+S△ABH．又∵S△AOP =S△ABH．∴S四边形ABCD=S正方形AHCP=1．练习41．解：如图，以A为中心将△ACP绕A顺时针旋转60°，则C与B重合，P与P′重合，连结AP′，BP′，PP′则AP′=AP，BP′=CP，∠PAP′=60°．∴△APP′是等边三角形，PP′=3．△BPP′中，BP=4，PP′=3，BP′=CP=5．由32+42=52．∴△BPP′为直角三角形，∠BPP′=90°．∴∠BPA=150°．过B作BE⊥AP，交AP延长线于E．∵∠EPB=180°-150°=30°，在Rt△BEP中，BP=4，BE=2，EP=23，Rt△ABE中，BE=2，AE=23+3，AB2=22+（23+3）2=25+123．2．解：将△ABP绕B点旋转90°，得△CBP′，连结PP′，则△ABP≌△CBP′．∴PB=BP′=2，AP=P′C=1，∠APB=∠CP′B．在Rt△PBP′中，BP=BP′=2，∴PP′=22，∠BP′P=45°．在△PP′C中，PC=3，P′C=1，PP′=22．有PC2=P′C2+P′P2，∴△PP′C是直角三角形，∠PP′C=90°．∴∠APB=∠CP′B=∠BP′P+∠PP′C=135°．3．解：将△CDQ绕C点旋转90°，得△CBM，则△CDO≌△CBM，∠QCM=90°．∵∠D=90°，∠CBA=90°，∴P、B、M在一条直线上．∵QA+AP+QP=2，DQ+AQ+AP+BP=2，∴QP=DQ+BP．∵BM=DQ，PM=PB+BM，∴QP=PM．又CP=CP，CQ=CM．∴△CQP≌△CMP．∴∠QCP=∠PCM．又∠QCP+∠PCM=∠QCM=900∴∠PCQ=45°．练习51．解：把△ADF绕A点旋转到△ABD′的位置．∵∠D和∠ABC均为直角，∴D′、B、E三点在一条直线上，∵∠EAF=45°，∴∠D′AE=45°．在△AD′E和△AEF中，AD′=AF，AE=AE，∠D′AE=∠EAF，∴△AD′E≌△AFE．∴S△D`EF =2S△AD`E =S ABEFD=S正方形ABCD-S△EFC．∴S△EFC =S正方形ABCD-S ABEFD=S正方形ABCD-2S△AD`E =82-2×12×8×7=8．2．解：将△ADC绕D点旋转180°得△BDE．∵BD=CD．- 11 - ∴C 与B 重合，设A 落到E 处，显然A 、D 、E 共线．在△ABE 中，BE=AC=13，AB=5，AE=2AD=12． 则有132=122+52．∴△ABE 为直角三角形，∠BAE=90°． 在Rt △ABD 中，AB=5，AD=6，则有BD=2256 =61．∴BC=2BD=261．3．证明：将△ABD 绕A 点旋转∠BAC 的度数， 得△ACE ，连结DE ．由于AB=AC ． ∴B 与C 重合，则△ABD ≌△ACE ． ∵AD=AE ，∴∠1=∠2．∵∠AEC=∠ADB>∠ADC ．∴∠4>∠3，∴CE<DC ．∵BD=CE ，∴CD>BD ．。

初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析

初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析

初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC与DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°。

（1）如图②，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，DE交BC于点F，则线段DF与AC有怎样的关系？请说明理由。

（2）当△DEC绕点C旋转到图③所示的位置时，设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2。

猜想：S1与S2有怎样的数量关系？并证明你的猜想。

【答案】(1) DF∥AC;(2) S1=S2.【解析】（1)根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；（2）过D点作DN⊥BC于N，AM⊥CE于M，先依据ASA求得△ACM≌△DCN求得AM=DN，然后根据等底等高的三角形面积相等．试题解析：（1）DF∥AC；解：如图②所示，∵∠ACB=90°，∠B=∠E=30°，∴∠A=∠CDE=60°，∵AC=DC，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°=∠CDE，∴DF∥AC，∴∠CFD=90°，∠DCF=30°，∴DF=DC=AC；（2）猜想：S1=S2；证明：过D点作DN⊥BC于N，AM⊥CE于M，∵∠ECD=90°，∴∠DCM=90°∴∠DCN=90°-∠NCM，又∵∠ACM=90°-∠NCM，∴∠ACM=∠DCN，在△ACM与△DCN中∠ACM＝∠DCNAC＝CD∠AMC＝∠DNC，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴AM=DN，又∵CE=BC，∴BC•DN=CE•AM，即S1=S2．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B．【解析】①是轴对称图形，也是中心对称图形；②是轴对称图形，不是中心对称图形；③是轴对称图形，也是中心对称图形；④是轴对称图形，也是中心对称图形．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．3.如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）求出的面积．（2分）（2）在图中作出绕点B顺时针旋转90度得到的．（2分）（3）写出点的坐标．（2分）【答案】（1）S△ABC =7．5；（2）图形见解析；（3）．【解析】（1）由A、B的坐标，易求得AB的长，以AB为底，C到AB的距离为高，即可求出△ABC的面积；（2）找出将△ABC绕点B顺时针旋转90°的三角形各顶点的对应点，然后顺次连接即可；（3）根据图形写出即可．试题解析：（1）根据题意，得：AB=5﹣0=5；∴S △ABC =AB•（|x C |﹣1）=×5×3=7．5；（2）如图：（3）根据图形可得：．【考点】作图-旋转变换．4. 下列图形中，是轴对称图形的有( ) 个①角；②线段；③等腰三角形；④直角三角形；⑤圆；⑥锐角三角形A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C ．【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，是轴对称图形的有①角；②线段；③等腰三角形；⑤圆4个. 故选C ．【考点】轴对称图形．5. 如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是______________【答案】10．【解析】由正方形性质的得出B 、D 关于AC 对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可．试题解析：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴B 、D 关于AC 对称，∴PB=PD ， ∴PB+PE=PD+PE=DE ． ∵BE=2，AE=3BE ， ∴AE=6，AB=8，∴DE=.故PB+PE 的最小值是10．【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质．6. 如图1，将矩形纸片沿虚线AB 按箭头方向向右对折， 再将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，最后，把纸片打开，所得展开图为（ ）【答案】D．【解析】∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．【考点】剪纸问题．7.下列说法错误的是（）A．关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B．全等的两个三角形一定关于某直线对称C．轴对称图形的对称轴至少有一条D．线段是轴对称图形【答案】B．【解析】 A．两个关于某直线对称的图形是全等的，此说法正确；B．平面内两个全等的图形不一定关于某直线对称，此说法错误；C．轴对称图形的对称轴至少有一条，此说法正确；D．线段是轴对称图形，此说法正确．故选；B．【考点】轴对称的性质．8.正九边形绕它的旋转中心至少旋转°后才能与原图形重合.【答案】400.【解析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与原来的图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．要与原来的正九边形重合．可用一个圆周角的度数（即360度）除以9，便可知道至少要旋转多少度才能和原来的九边形重合．因为3600÷9=400，故填400.【考点】旋转对称图形.9.在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移【答案】A.【解析】本题结合游戏，考查了旋转与平移的性质.在旋转和平移变换中，图形的形状和大小均不发生改变，由图可以看出，将屏幕上方出现一小方格块逆时针旋转90°，再向左平移后，竖直下来正好使屏幕下面三行中的小方格都自动消失.故选A.【考点】旋转与平移的性质.10.如图，直线MN和EF相交于点O，∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，设点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，则AC的距离为（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称的性质得出∠AOB=∠BON=∠NOC=30°，进而利用勾股定理得出即可．解：∵∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，∴∠A0E=∠EOB，∠BON=∠NOC，AO=BO=CO=2，∴∠AOB=∠BON=∠NOC=30°，∴∠AOC=90°，则AC的距离为：=2．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，根据已知得出∠A0E=∠EOB，∠BON=∠NOC，AO=BO=CO=2是解题关键．11.将△ABC的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，则所得图形与原图形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将原图形向x轴负方向平移了1个单位【答案】C【解析】根据题意可得新的坐标都是原坐标的相反数，则所得图形与原图形的关系是关于原点对称．解：△ABC的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，则所得新的坐标都是原坐标的相反数，则所得图形与原图形的关系是关于原点对称，故选：C．点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．12.下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有_____________．【答案】（2）（3）（4）（5）【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．由题意其中一定是轴对称图形的有（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形.【考点】轴对称图形的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．13.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，D为△ABC内一点，如果将△ACD绕点A按逆时针方向旋转到△ABD′的位置，则∠ADD′的度数是A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】D【解析】根据旋转的性质可得∠DAD′=∠BAC=40°，AD′=AD，再根据三角形的内角和定理求解即可.由题意得∠DAD′=∠BAC=40°，AD′=AD则∠ADD′=（180°-∠DAD′）÷2=70°故选D.【考点】旋转的性质，三角形的内角和定理点评：解题的关键是熟练掌握旋转的性质：每一条边旋转的角度相等，均等于旋转角.14.小明上午在理发店理发时，•从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________．【答案】10点45分【解析】轴对称图形，由题意分析，此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析，指示是反过来是10点45分【考点】轴对称点评：此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析15.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【答案】B【解析】已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选B．【考点】轴对称的性质，平移的性质点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键16.如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN 交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是( )A.10cmB. 20cmC. 在10cm和20cm之间D.不能确定【答案】B【解析】根据轴对称的性质可得ME=PE，NF=PF，再结合△PEF的周长即可求得结果.∵点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点∴ME=PE，NF=PF∵△PEF的周长=PE+EF+PF=20cm∴ME+EF+NF=20cm，即MN=20cm故选B.【考点】轴对称的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称的性质，即可完成.17.如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1).（1）在图中作出关于轴对称的.（2）写出点的坐标（直接写答案）.A1 _____________，B1______________，C1______________【答案】（1）如图所示：（2）A1（1，-2），B1（3，-1），C1（-2，1）【解析】（1）分别作出的三个顶点关于轴对称的对称点，再顺序连接即可.（2）根据（1）中所作的图形即可作出判断.（1）如图所示：【考点】基本作图，点的坐标点评：解题的关键是熟练掌握轴对称变换的作图方法，正确找到关键点的对称点.18.(本题满分6分)如下图，直线L是一条河，A,B是两个村庄。

北师大版2020八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元综合培优训练题1(附答案)

北师大版2020八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元综合培优训练题1(附答案)

北师大版2020八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元综合培优训练题1（附答案）1．如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四种图案分别平移后能得到后面的图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，将正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列中式元素的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，O 是正ABC V 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60o 得到线段'BO ，下列五个结论中，其中正确的结论是( ) 'BO A V ①可以由BOC V 绕点B 逆时针旋转60o 得到；②点O 与'O 的距离为4；150AOB ∠=o ③；'633AOBO S =+四边形④；9634AOC AOB S S +=+V V ⑤．A．①②③④B．①②⑤C．①②③⑤D．②③④⑥7．如图，A、B、C、D中的哪幅图案可以通过下图平移得到（）A．B．C．D．8．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形9．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( )A．75°B．45°C．60°D．15°10．如图，△ADE是由△DBF沿BD所在的直线平移得到的，AE、BF的延长线交于点C，若∠BFD=45°，则∠C的度数是()A．43°B．45°C．48°D．46°11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，△CA′B′是由△ABC绕顶点C旋转得到的，且A、C、B′三点在同一直线上，AC=3，BC=5，则A′B=___.12．如图，正方形ABCD经过旋转后到达正方形AEFG的位置，旋转中心是______，旋转角度是______，点C对应点是______.13．直线AB ∥x 轴,AB=6,点A 的坐标为(-2,3),点B 的坐标为（2，b ）,则b=______. 14．如图，将△ABC 向右平移后得到△DEF ，若BE=3cm ，则CF= ___ cm ．15．如图，边长为8cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm ，再向右平移2cm ，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为_________cm 2．16．如图，一小朋友在玩耍时，用四个小直角三角板按如图摆放，恰好放在边长为a ，b ，c 的直角三角形内，则图中四个小三角形的周长之和为_____．17．如图，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到AB C D '''，如果1AB =，点C 与C '的距离为________.18．如图所示，把∠AOB 沿着MN 的方向平移一定距离后得到∠CPD ，已知∠AOM ＝30°，∠DPN ＝45°，则∠AOB ＝________．19．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2cm ，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B 落在点D 处，连接BD ，那么线段BD ＝______cm ．20．如图1，已知ABC V 是等边三角形，点E 在线段AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =，将BCE V 绕点C 顺时针旋转60︒至ACF V ，连接EF .（1）证明：=AB DB AF +；（2）如图2，如果点E 在线段AB 的延长线上，其他条件不变，请你写出线段AB 、DB 、AF 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如果点E 在线段BA 的延长线上，其他条件不变，请在图3的基础上将图形补充完整，并写出AB 、DB 、AF 之间的数量关系，不必证明.21．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，把Rt △ABC 绕着B 点逆时针旋转，得到Rt △DBE ，点E 在AB 上，连接AD ．（1）若BC =8，AC =6，求△ABD 的面积；（2）设∠BDA =x °，求∠BAC 的度数（用含x 的式子表示）．22．如图，已知△ABC 是直角三角形，DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F.(1)请简述图①变换为图②的过程；(2)若AD=3，DB=4，则△ADE 与△BDF 的面积之和为________.23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．24．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），将△ABC绕原点O旋转180度得到△A1B1C1．平移△ABC得到△A2B2C2，使点A移动到点A2（0，2），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）请画出△A1B1C1；（2）请直接写出B2的坐标C2的坐标．25．用四块如图1所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，请你在图2，、图3、图4中各画一种拼法.要求：其中一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；一个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形.26．如图平面直坐标系中，ABC △三个顶点都在格点上，点A 的坐标为()2,4，解答下列问题：（1）画出ABC △关于x 轴对称的111A B C △；（2）画出ABC △向左平移5个单位得到的222A B C △.参考答案1．B【解析】【分析】根据平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等可得答案．【详解】解：根据平移可得B是平移可得到图形中的图案，故选B．【点睛】本题主要考查平移图形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握平移性质.2．D【解析】【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置.【详解】由平移的性质可知，A、B、C平移后不能得到所给图案，D平移后能得到所给图案.故选D.【点睛】题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等.3．B【解析】【分析】根据旋转的定义即可得出答案.【详解】解：A．旋转90°后能与自身重合，不合题意；B．旋转72°后能与自身重合，符合题意；C．旋转60°后能与自身重合，不合题意；D．旋转45°后能与自身重合，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是旋转：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．4．D【解析】【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是D．故选D．【点睛】本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键.5．B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.6．C【解析】【分析】利用等边三角形的性质得BA BC =，60ABC ∠=o ，利用性质得性质得'4BO BO ==，'60OBO ∠=o ，则根据旋转的定义可判断'BO A V 可以由BOC V 绕点B 逆时针旋转60o 得到，则可对①进行判断；再判断'BOO V 为等边三角形得到'4OO OB ==，'60BOO ∠=o ，则可对②进行判断；接着根据勾股定理的逆定理证明'AOO V 为直角三角形得到'90AOO ∠=o ，所以150AOB ∠=o ，则可对③进行判断；利用'''AOO BOO AOBO S S S =+V V 四边形可对④进行判断；作AH BO ⊥于H ，如图，计算出32AH =，2OH =，则225AB =+3AOB S =V ，然后计算出''3BAO AOB AOBO S S S =-=+V V 四边形得到3BOC S =+V AOC AOB ABC BOC S S S S +=-V V V V 可对⑤进行判断．【详解】ABC QV 为等边三角形，BA BC ∴=，60ABC ∠=o ，Q 线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60o 得到线段'BO ，'4BO BO ∴==，'60OBO ∠=o ，'60OBO CBA ∠==o Q ，'BO BO =，BC BA =，'BO A ∴V 可以由BOC V 绕点B 逆时针旋转60o 得到，所以①正确；'BO BO =Q ，'60OBO ∠=o ，'BOO ∴V 为等边三角形，'4OO OB ∴==，'60BOO ∠=o ，所以②正确；'BO A QV 可以由BOC V 绕点B 逆时针旋转60o 得到，'5AO OC ∴==，在'OAO V 中，'4OO =Q ，3AO =，'5AO =，222''OA OO AO ∴+=，'AOO ∴V 为直角三角形，'90AOO ∴∠=o ，9060150AOB ∴∠=+=o o o ，所以③正确； 2'''1343464324AOO BOO AOBO S S S =+=⨯⨯+⨯=+V V 四边形，所以④错误； 作AH BO ⊥于H ，如图，在RtAOH 中，30AOH ∠=o ，1322AH OA ∴==，3332OH AH ==， 22222333()(4251232AB AH BH ∴=+=++=+ 134322AOB S =⨯⨯=V ， ''6433343BAO AOB AOBO S S S ∴=-=+=+V V 四边形，即343BOC S =+V((39325123343644AOC AOB ABC BOC S S S S ∴+=-=+-+=+V V V V ，所以⑤正确． 故选C ．【点睛】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的判定与性质和勾股定理、勾股定理的逆定理．7．D【解析】【分析】通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，由此即可解答.【详解】通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知选项D可以通过题中已知图案平移得到．故选D．【点睛】本题考查了平移的定义，熟知平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，不改变图像大小与形状是解决问题的关键.8．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.9．C【解析】【分析】首先根据题意寻找旋转后的重合点，根据重合点来找到旋转角.【详解】根据题意△ABC是等边三角形∴=AB AC∴可得B点旋转后的点为C∴旋转角为60∠=BAC︒故选C.【点睛】本题主要考查旋转角的计算，关键在于根据重合点来确定旋转角.10．B【解析】【分析】根据平移的性质得出DE//BC，∠BFD=∠AED，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵△ADE是由△DBF沿BD所在的直线平移得到的，∴DE//BC，∠BFD=∠AED，∴∠AED=∠C∴∠C=∠BFD=45°，故选：B.【点睛】此题考查平移的性质，平行线的性质，解题关键在于得到∠BFD=∠AED. 11．2【解析】【分析】根据旋转的性质得AC=A’C，故利用A’B=BC-A’C=BC-AC进行求解.【详解】∵△CA′B′是由△ABC绕顶点C旋转得到的，∴AC=A’C=3，∴A’B=BC-A’C=BC-AC=5-3=2【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是根据旋转得到对应边相等.12．A45︒F【解析】【分析】由图可看出，只有点A 经过旋转后位置未变，因此旋转中心是A ；点B 的对应点是E ，点C 的对应点是F ，点D 的对应点是G ，故旋转角为BAC ∠，由正方形性质即可知结果.【详解】观察正方形旋转前后的图形可知，经过旋转，只有点A 的位置未变，因此旋转中心是A ； 由图易知，点B 的对应点是E ，点D 的对应点是G ，因此旋转角为=45BAC ∠︒，由正方形对角线性质可知45CAF BAC ∠=∠=︒，所以点C 的对应点是F.【点睛】本题考查了旋转的性质，通过对比图形旋转前后，找出旋转中心是解题关键.13．3【解析】【分析】根据平行于x 轴上的直线的点的坐标的纵坐标相等进行解答【详解】∵直线AB ∥x 轴,∴点A ，B 的纵坐标相等,∴b=3故答案为:3【点睛】此题考查坐标与图形性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键14．3【解析】【分析】根据平移的性质，对应点之间的距离等于平移的距离进行解答．【详解】根据题意结合图形可知，点C 、点F 是平移前后的对应点，B 、E 是平移前后的对应点 ∵BE=3，∴△ABC 沿射线BC 向右平移3cm 后得到△DEF ，∴CF=3cm．故答案为：3．【点睛】本题考查了平移变换的性质，利用两对应点之间的距离等于平移距离是解题的关键．15．24【解析】【分析】根据正方形ABCD的平移特性可以求出阴影部分的长宽在通过面积公式进行计算即可. 【详解】∵边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，∴阴影部分的长为8－4＝4cm，∵向右平移2cm，∴阴影部分的宽为8－2＝6cm，∴阴影部分的面积为6×4＝24cm2．故答案为24cm2．【点睛】本题主要考查的是正方形平移的性质，熟练掌握其性质特点及关系是本题的解题关键. 16．a+b+c．【解析】【分析】首先借助辅助线，根据矩形对边相等的性质，将小三角形的两个直角边转化为大三角形的直角边；然后结合题意：直角的三角形ABO的周长为a+b+c，即可解题.【详解】如图所示：过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，所得四边形都是矩形.则小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO；因此四个小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长；故这四个小直角三角形的周长为a+b+c.故答案为a+b+c【点睛】解答本题主要是通过构造矩形，将小三角形的各边与大三角形联系起来.17．31-【解析】【分析】连接AC'，AC，CC'，过C作CF⊥AC'于F，依据旋转的性质求得∠CAC'=30°，进而得出CF=12AC=122，利用勾股定理，即可得到Rt△CC'F中，CC'=22C F CF'+．【详解】解：如图，连接AC'，AC，CC'，过C作CF⊥AC'于F，由旋转可得，∠DAD'=30°，∠DAB'=60°，∴∠DAC'=45°-30°=15°，同理可得，∠B'AC=15°，∴∠CAC'=60°-15°-15°=30°，∵AB=BC=1，∴2=AC'，∴12 2∴16 2∴216 2∴Rt△CC'F中，=，11．【点睛】本题考查了旋转的性质以及勾股定理的综合运用，解题的关键是作辅助线构造含30°角的直角三角形，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．18．105°【解析】【详解】解：∵∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD，∴BO∥DP，∴∠BON=∠DPN=45°，∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，∴∠AOB=180°-45°-30°=105°．19．【解析】【分析】根据旋转的性质可知，点B与D重合，那么点D与点B的距离是2OB，由勾股定理可得OB的大小．【详解】解：如图，∵∠C＝90°，AC＝BC＝2cm，O为AC的中点，∴OB cm，∵根据旋转的性质可知，点B与D重合，∴BD＝2OB＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查等腰直角三角形的性质和旋转的性质，得出BD ＝2OB 是关键．20．（1）见解析；（2）AB ＝BD ﹣AF ，证明见解析；（3）补充图形见解析，AB ，DB ，AF 之间的数量关系是：AF ＝AB +BD ．【解析】【分析】（1）过点E 作EG ∥BC 交AC 于点G ，可得△AEG 为等边三角形，进而可得BE=CG ，易证∠BED ＝∠GCE ，再根据SAS 可证△BDE ≌△GEC ，可得BD ＝EG ＝AE ，进一步即得结论；（2）结论：AB ＝BD ﹣AF ；如图2，延长EF 、CA 交于点G ，先由旋转的性质证得△CEF 是等边三角形，进而可推得ED ＝EF ，然后利用三角形的外角性质可推得∠FCG ＝∠FEA ，进而可得∠D ＝∠FEA ，易证∠DBE ＝∠F AE ＝60°，于是根据AAS 可证△EDB ≌△FEA ，可得BD ＝AE ，进一步根据等线段代换即可证得结论；（3）AB ，DB ，AF 之间的数量关系是：AF ＝AB +BD ．如图3中，先根据旋转的性质判断△CEF 是等边三角形，可得EF ＝EC ，进而可得ED ＝EF ，然后根据三角形的外角性质和角度之间的关系可得∠BDE ＝∠AEF ，易证∠B ＝∠EAF ＝60°，于是根据AAS 可证△EDB ≌△FEA ，可得BD ＝AE ，EB ＝AF ，进一步即可证得结论.【详解】解：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC ，∠ABC ＝∠BCA ＝60°，∵△BCE 绕点C 顺时针旋转60°至△ACF ，∴BE ＝AF ，如图1，过点E 作EG ∥BC 交AC 于点G ，则△AEG 为等边三角形，∴AE=AG=EG ，∴BE=CG ， ∵DE ＝CE ，∴∠CDE ＝∠ECD ，又∵∠CDE +∠BED ＝∠ABC ＝∠ACD ＝∠ECD +∠GCE ，∴∠BED ＝∠GCE ，在△BDE 和△GEC 中，ED EC BED GCE BE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△GEC （SAS ），∴BD ＝EG ＝AE ，又∵AF ＝BE ，∴AB＝BE+AE＝AF+BD；（2）结论：AB＝BD﹣AF；理由：如图2，延长EF、CA交于点G，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF＝60°，BE＝AF，EC＝CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝EC，又∵ED＝EC，∴ED＝EF，∠EFC＝∠BAC＝60°，∵∠EFC＝∠G+∠FCG，∠BAC＝∠G+∠FEA，∴∠FCG＝∠FEA，∵∠FCG＝∠ECD，∠D＝∠ECD，∴∠D＝∠FEA，由旋转的性质得：∠CBE＝∠CAF＝120°，又∵∠BAC=60°，∴∠DBE＝∠F AE＝60°，在△EDB和△FEA中，DBE EAFD AEFED EF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EDB≌△FEA（AAS），∴BD＝AE，EB＝AF，∵AE=AB+BE，∴BD＝F A+AB，即AB＝BD﹣AF；（3）如图3中，AB，DB，AF之间的数量关系是：AF＝AB+BD．∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF＝60°，BE＝AF，EC＝CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝EC，又∵ED＝EC，∴ED＝EF，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，又∵∠B＝∠CAF，∴∠CAF＝60°，∴∠EAF＝180°﹣∠CAF﹣∠BAC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠B＝∠EAF；∵ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠BDE＝∠ECD+∠DEC＝∠EDC+∠DEC，又∵∠EDC＝∠B+∠BED，∴∠BDE＝∠B+∠BED+∠DEC＝60°+∠BEC，∵∠AEF＝∠CEF+∠BEC＝60°+∠BEC，∴∠BDE＝∠AEF，在△EDB和△FEA中，B EAFBDE AEF ED EF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EDB≌△FEA（AAS），∴BD＝AE，EB＝AF，∵BE＝AB+AE，∴AF＝AB+BD，即AB，DB，AF之间的数量关系是：AF＝AB+BD．【点睛】本题以等边三角形为载体，是旋转变换综合题，主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线、熟练掌握相关图形的判定和性质、灵活应用全等三角形的判定和性质，属于中考压轴题．21．（1）30; （2）（2x-90）°.【解析】【分析】（1）根据勾股定理求AB，根据旋转性质得DE=AC=6，根据三角形面积公式可求解；（2）把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，∠DBA=∠ABC，DB=AB，设∠DBA=∠ABC，DB=AB，根据三角形内角和得∠ABD=180°-2x°=∠ABC，故∠BAC=90°-（180°-2x°）.【详解】解：（1）∵∠C=90°，BC=8，AC=6，∴AB22AC BC，∵把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，∴DE=AC=6，∴S△ABD=12AB×DE=12×6×10=30;（2）∵把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，∴∠DBA=∠ABC，DB=AB，∴设∠BDA=∠BAD=x°，∵∠ABD=180°-∠BDA-∠BAD，∴∠ABD=180°-2x°=∠ABC，∵∠BAC=90°-∠ABC，∴∠BAC=90°-（180°-2x°）=（2x-90）°【点睛】考核知识点：旋转和几何综合运用.22．（1）图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F；（2）6.【解析】【分析】(1)由题意可知∠EDF=90°，则图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F；(2)由∠EDF=90°，可得∠ADE+∠FDB=90°，则有∠A′DB=90°，继而根据三角形面积公式进行计算即可.【详解】(1)∵∠C=90°，∠DEF=90°，∠DFC=90°，∴四边形CEDF是矩形，∴∠EDF=90°，观察图形的变换可知DE=DF，∴图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F；(2)∵图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F，∴A′D=AD=3，∠A′DF=∠ADE，∵∠EDF=90°，∴∠ADE+∠FDB=90°，∴∠A′DF+∠FDB=90°，即∠A′DB=90°，∴△ADE与△BDF的面积之和S=S△A′DB=×3×4=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的面积等，熟练掌握旋转的性质“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角”是解题的关键.23．（1）图形见解析；（2）P点坐标为（32，﹣1）．【解析】【分析】（1）分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；由点A的对应点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；（2）连接A1A2、B1B2，交点即为所求．【详解】（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．（2）将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，旋转中心的P点坐标为（32，﹣1）．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点．24．（1）见解析;（2）（0，﹣2），（﹣2，﹣1）．【解析】【分析】（1）将点A，B，C分别绕原点O旋转180度得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）由点A及其对应点A2的坐标得出平移方向和距离是：先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，据此得出平移后的对应三角形，从而得出点B2，C2的坐标．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为平移后对应的三角形，由图知B2的坐标为（0，﹣2），C2的坐标为（﹣2，﹣1）．故答案为：（0，﹣2），（﹣2，﹣1）．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．25．图见解析【解析】【分析】轴对称图形是指在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.【详解】解：如图所示：图2既是轴对称图形，又是中心对称图形；图3是轴对称图形，但不是中心对称图形；图4是中心对称图形，但不是轴对称图形.【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，注意两个概念的区别. 26．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质画出△A 1B 1C 1；（2）分别将点A 、B 、C 向左平移5个单位，然后顺次连接，即可.【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求；（2）如图所示，222A B C △即为所求；【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答本题的关键．。

初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析

初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析

初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正方形C．等腰直角三角形D．平行四边形【答案】B【解析】正三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形，故选：B．【考点】1、中心对称图形；2、轴对称图形2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ值等于．【答案】70【解析】∵∠ACB=90°，∠A=35°，∴∠ABC=90°﹣35°=55°，∵以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，∴∠DEC=∠ABC=55°，∠ACD=∠BCE=θ°，CB=CE，∴∠CBE=∠BEC=55°，∴∠BCE=180°﹣∠CBE﹣∠BEC=70°，∴θ值为70．故答案为：70．【考点】旋转的性质3.下列图形：①线段；②等边三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤长方形；⑥圆。

其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（填序号）【答案】①⑤⑥．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．试题解析：①是轴对称图形，也是中心对称图形；②是轴对称图形，不是中心对称图形；③不是轴对称图形，是中心对称图形；④是轴对称图形，不是中心对称图形；⑤是轴对称图形，也是中心对称图形；⑥是轴对称图形，也是中心对称图形．故选答案为：①⑤⑥．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．4.作图题（6分）：（1）把△ABC向右平移5个方格;（2）绕点B的对应点顺时针方向旋转90°．【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析.【解析】（1）找出平移后的点A、B、C的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）找出旋转变换后的点A'、C'的对应点的位置，然后顺次连接即可．试题解析：如图所示，（1）△A′B′C′即为平移后的图形；（2）△A″B'C″即为旋转后的图形．【考点】1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．5.如图,△ABC平移到△DEF,那么和∠BAC、BC对应的分别为 ,如果∠ABC=40°,BC=3cm,则 .【答案】∠EDF，EF；∠DEF=40°，EF="3" cm .【解析】根据平移的性质，①对应线段相等且平行，对应角相等，对应点的连线相等且平行；②平移后的图形全等. 因此，△ABC平移到△DEF,那么和∠BAC、BC对应的分别为∠EDF，EF；如果∠ABC=40°,BC=3cm,则∠DEF=40°，EF="3cm" .【考点】平移的性质.6.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【解析】图（1）、图（5）都是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．图（3）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．图（2）、图（4）既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．【考点】1.中心对称图形2.轴对称图形．7.如图1，将矩形纸片沿虚线AB按箭头方向向右对折，再将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，最后，把纸片打开，所得展开图为（）【答案】D．【解析】∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．【考点】剪纸问题．8.下列图案是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的为( )【答案】A【解析】根据中心对称图形的概念，观察可知，只有第1个是中心对称图形，其它三个都不是中心对称图形．故选A．【考点】1.中心对称图形；2.生活中的旋转现象．9.如图所示，点为∠内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于点，交于点，已知，则△的周长为_______.【答案】15【解析】∵点关于的对称点是，关于的对称点是，∴，．∴△的周长为．10.在平面直角坐标系中，已知△OAB，A(0，-3)，B(-2，0)．（1）在图1中画出△OAB关于x轴的轴对称图形；（2）将先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形；（3）点A平移后的坐标为 .【答案】（1）（2）如下图；（3）（3，-2）．【解析】（1）根据轴对称的性质作出关键点的对称点，再顺次连接即可得到结果；（2）先将O、A、B分别按要求平移，然后顺次连接即可得出平移后的图形；（3）根据所作的图形即可得出平移后的点A的坐标．试题解析：（1）（2）如下图（3）点A平移后的坐标为：（3，-2）．【考点】坐标与图形变化11.已知点和关于x轴对称，则的值为_________；【答案】﹣3．【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以a=2，b=﹣5，则a+b=﹣3．故答案为：﹣3．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．12.在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【答案】（1）作图见试题解析；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【考点】1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．13.如图，草原上两个居民点A、B在河流L的同旁，一汽车从A出发到B，途中需要到河边加水．汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图上画出该点．【答案】作图见试题解析．【解析】作点A关于l的对称点A'，连接A'B交l于C，点C即为所求．试题解析：①作A关于直线l的对称点A′；②连接A′B交直线l于点C，则点C即为所求点．汽车在C点加水，可使行驶的路程最短．【考点】1．轴对称-最短路线问题；2．作图题．14.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）【答案】A.【解析】根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A．【考点】轴对称图形.15.点（-2，m）关于x轴的对称点的坐标为________________．【答案】（-2，-m）【解析】由题,点（-2，m）关于x轴的对称点的坐标为（-2，-m）.两点关于x轴对称,横坐标互为相等,纵坐标相反数,由题,点（-2，m）关于x轴的对称点的坐标为（-2，-m）.【考点】点关于x轴对称.16.下列为轴对称图形的是（）.【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各图形的特征求解．A、是轴对称图形，有5条对称轴；B、是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选A．【考点】轴对称.17.如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中，∠BDE=∠ACB=90°，且BE在AB边上，取AE的中点F，CD的中点G，连结GF.（1）FG与DC的位置关系是，FG与DC的数量关系是；（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变，请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.【答案】（1）FG⊥CD ，FG=CD；（2）成立【解析】（1）延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM，根据矩形的性质可得CM=BD，根据等腰直角三角形的性质可得ED=BD=CM，再结合∠E=∠A=45º可证得△AEM是等腰直角三角形，由F是AE的中点可证得MF⊥AE，EF=MF，∠E=∠FMC=45º，即可证得△EFD≌△MFC，则可得FD=FC，∠EFD=∠MFC，又∠EFD＋∠DFM=90º即得∠MFC＋∠DFM=90º，即可得到△CDF是等腰直角三角形，从而可以证得结论；（2）证法同（1）.解：（1）FG⊥CD ，FG=CD；（2）延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM∴四边形 BCMD是矩形.∴CM=BD.又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形.∴ED=BD=CM.∵∠E=∠A=45º∴△AEM是等腰直角三角形.又F是AE的中点.∴MF⊥AE，EF=MF，∠E=∠FMC=45º.∴△EFD≌△MFC.∴FD=FC，∠EFD=∠MFC.又∠EFD＋∠DFM=90º∴∠MFC＋∠DFM=90º即△CDF是等腰直角三角形.又G是CD的中点.∴FG=CD，FG⊥CD.【考点】旋转问题的综合题点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.18.下面三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你在A，B，C三图中再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列要求的图形，请画出示意图.（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形.【答案】（1）（2）（3）如图所示：【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形．（1）（2）（3）如图所示：【考点】基本作图-轴对称图形与中心对称图形点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成．19.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【答案】B【解析】已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选B．【考点】轴对称的性质，平移的性质点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键20.下列各图案中，不是中心对称图形的是（）.【答案】B【解析】中心对称图形，即围绕图形中心旋转180度后，所得的新图形与原图形重合，由此可知B旋转180度后不能与原图形重合【考点】中心对称图形的判断点评：中心对称图形，即围绕图形中心旋转180度后，所得的新图形与原图形重合21.下列图案中是轴对称图形的是（）【答案】D【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.由图可得只有D选项符合轴对称图形的定义，故选D.【考点】轴对称图形点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成.22.把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为（）时，旋转后的五角星能与自身重合A．300B．450C．600D．720【答案】D【解析】五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、B、C都错误，能与其自身重合的是D，故选D【考点】旋转对称图形点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角23.一束光线从点Ａ（3，3）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０），则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是 _.【答案】5【解析】先作点B关于y轴的对称点，连接，交y轴于点C，根据勾股定理求得的长，即可所求.作点B关于y轴的对称点，连接，交y轴于点C由题意得，则则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是5.【考点】轴对称的应用，勾股定理点评：本题是勾股定理的应用，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解答本题的关键．24.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）【答案】D【解析】根据平移的基本性质依次分析各选项即可判断。

2022年精品解析北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转专项训练练习题(含详解)

2022年精品解析北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转专项训练练习题(含详解)

八年级数学下册第三章图形的平移与旋转专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、ABC 中，∠ACB =90°，∠A =α，以C 为中心将ABC 旋转θ角到A 1B 1C （旋转过程中保持ABC 的形状大小不变）B 1点恰落在AB 上，如图，则旋转角θ与α的数量关系为（ ）A ．90θα=-B ．902θα=-C ．θα=D ．2θα=2、点)(3,5A --向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．)(1,8-B ．)(1,2-C ．)(6,1--D ．)(0,1-3、如图，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转角度α得到△A′B′C ，且点B 刚好落在A ′B ′上．若∠A ＝26°，∠BCA ′＝44°，则α等于（ ）A．37°B．38°C．39°D．40°4、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度B．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度C．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度5、下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C ．D ．7、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、如图，OAB 绕点O 逆时针旋转75︒到OCD 的位置，已知40AOB ∠=︒，则AOD ∠等于（）A ．55︒B ．45︒C ．40︒D ．35︒9、以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．10、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点()2,3A x -与(),B x y 关于原点对称，则xy 的值是______．2、如图，正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点，1DE =．ADE 绕着点A 逆时针旋转后与ABF 重合，连结EF ，则EF =________．3、如图，△ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，∠ABC ＝90°，OA ＝OB ＝1，BC ＝，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点C 的坐标为 _____．4、点P （1，2）关于原点中心对称的点的坐标为_______．5、若点()1,23M a b +-与点()21,1N a b +-关于原点对称，则a b -=_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC 中，AB BC =，120ABC ∠=︒，点D 在边AC 上，且线段BD 绕着点B 按逆时针方向旋转120°能与BE 重合，点F 是ED 与AB 的交点．（1）求证：AE CD =；（2）若40∠=︒DBC ，求BFE ∠的度数．2、如图，在直角坐标系中，点A （3，3），B （4，0），C （0，2）．（1）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1．（2）求△A 1B 1C 1的面积．3、如图，在△ABC 中，∠CAB ＝70°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB 'C ′的位置，使得CC ′∥AB ，求∠CC 'A 的度数．4、如图所示，在平面直角坐标系中，已知(0,1)A ，(2,0)B ，(4,3)C ．（1）在平面直角坐标系中画出ABC ，并求出ABC 的面积；（2）在（1）的条件下，把ABC 先关于y 轴对称得到A B C '''，再向下平移3个单位得到A B C ''''''△，则A B C ''''''△中的坐标分别为A ''( )，B ''( )，C ''( )；（直接写出坐标）（3）已知P 为x 轴上一点，若ABP △的面积为4，求点P 的坐标．5、如图，ABC 的顶点坐标分别为(4,5),(5,2),(3,4)A B C ---画出ABC 绕点()1,1--顺时针旋转90︒，得到111A B C △并直接写出111A B C △的面积．-参考答案-一、单选题1、D【分析】由旋转性质以及等腰三角形性质计算即可．【详解】由旋转性质可知∠A =∠A 1=α，BC =B 1C ，∵∠A 1CA +∠ACB 1=90°，∠ACB 1+∠B 1CB =90°，∴∠B 1CB =∠A 1CA =θ，又∵∠ABC +∠A =90°，∠A 1B 1C +∠A 1=90°∴∠ABC =∠A 1B 1C =90α-∴等腰三角形CB 1B 中，∠CB 1B =∠CBB 1=90α-，∵1CBB 中∠CB 1B +∠CBB 1+∠B 1CB =180°∴()290180αθ-+=︒∴2θα=故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形性质以及三角形内角和等，旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等．2、C【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：点A 的坐标为（-3，-5），将点A 向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B ，点B的横坐标是：-3-3=-6，纵坐标为：-5+4=-1，即（-6，-1）．故选：C．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．3、D【分析】由题意根据△ABC绕顶点C逆时针选择角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．∠A=26°，∠BCA′=44°，可以求得∠CBB′和∠CB′B的度数，然后根据三角形内角和即可得到∠BCB′的度数，从而可以得到α的度数．【详解】解：∵△ABC绕顶点C逆时针选择角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上，∠A=26°，∠BCA′=44°，∴∠A=∠A′=26°，CB=CB′，∴∠CBB′=∠A′+∠BCA′=70°，∵CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∴∠CB′B=70°，∴∠BCB′=180°-70°-70°=40°.即α等于40°，故选：D．【点睛】本题考查三角形的旋转问题和三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．4、B【分析】利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，∴点的横坐标减少4，纵坐标增加8，∴先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．5、C【分析】利用中心对称图形的定义：旋转180 能与自身重合的图形即为中心对称图形，即可判断出答案．【详解】解：A、不是中心对称图形，故A错误．B、不是中心对称图形，故B错误．C、是中心对称图形，故C正确．D、不是中心对称图形，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要是考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对图形的定义，是解决该题的关键．6、B【分析】根据轴对称图形（一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称）和中心对称图形（指把一个图形绕着某一点旋转180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称）的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】题目主要考查轴对称与中心对称图形的识别，理解这两个定义是解题关键．7、C【分析】根据中心对称图形的概念：一个平面图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够和原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是对称中心. 根据中心对称图形的概念对各选项进行一一分析判定即可求解．【详解】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与原来的图形重合．8、D根据题意找到旋转角75∠=︒，根据AOD BOD AOB∠=∠-∠即可求解BOD【详解】解：OAB绕点O逆时针旋转75︒到OCD的位置，∴75∠=︒BOD∠=︒AOB40∴AOD BOD AOB∠=∠-∠=35︒故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，几何图形中角度的计算，找到旋转角75∠=︒是解题的关键．BOD9、C【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案．【详解】解：A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心．10、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．二、填空题1、3-【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x ，y 的值进而得出答案．【详解】解：∵点23A x -（，）与(),B x y 关于原点对称， ∴2030x x y -+=+=，，解得：13x y ==-，，则xy 的值是：-3．故答案为：-3．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出x y ，的值是解题关键．2、【分析】根据旋转得旋转角为90DAB ∠=︒,可知90EAF ∠=︒，AE AF =，然后根据勾股定理求出AE 即可求出EF ．【详解】根据旋转得旋转角为90DAB ∠=︒,90EAF ∴∠=︒，AE AF =，3AD =，1DE =，AE ∴=，AF ∴EF ∴==故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理，根据旋转得出90EAF ∠=︒，AE AF =是解题的关键． 3、()3,2-【分析】过点C 作CD y ⊥ 轴于点D ，根据 OA ＝OB ＝1，∠AOB =90°，可得∠ABO =45°，从而得到∠CBD =45°，进而得到BD =CD =2，，可得到点()2,3C ，再由将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第一次旋转90°后，点()3,2C -，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第二次旋转90°后，点()2,3C --，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第三次旋转90°后，点()3,2C -，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第四次旋转90°后，点()2,3C ，由此发现，△ABC 绕点O 顺时针旋转四次一个循环，即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CD y ⊥ 轴于点D ，∵OA ＝OB ＝1，∠AOB =90°，∴∠ABO =45°，∵∠ABC ＝90°，∴∠CBD =45°，∴∠BCD =45°，∴BD =CD ，∵BC ＝∴(2222BD CD BC +== ，∴BD =CD =2，∴OD =OB +BD =3，∴点()2,3C ， 将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第一次旋转90°后，点()3,2C -，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第二次旋转90°后，点()2,3C --，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第三次旋转90°后，点()3,2C -，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第四次旋转90°后，点()2,3C ，由此发现，△ABC 绕点O 顺时针旋转四次一个循环，∵20214551÷= ，∴第2021次旋转结束时，点C 的坐标为()3,2-．故答案为：()3,2-【点睛】本题主要考查了勾股定理，坐标与图形，图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键．4、（-1，-2）【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ）．据此作答．【详解】解：根据中心对称的性质，得点P （1，2）关于原点中心对称的点的坐标为（-1，-2）．故答案为：（-1，-2）．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 5、2-【分析】利用原点对称的点的坐标特征可知：M 点和N 点的横坐标之和与纵坐标之和都为0，得到关于a 、b 的二元一次方程组，解方程求出a 、b 的值，进而求出-a b ．【详解】M 和N 点关于原点对称，12102310a a b b +++=⎧∴⎨-+-=⎩ 解得：2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 24233a b ∴-=--=-， 故答案为：2-．【点睛】本题主要是考察了关于原点对称的点的特征，熟练掌握关于原点对称的点的横坐标之和与纵坐标之和都为0，是解决此类题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）110︒【分析】（1）由旋转的性质可得BD BE =，120EBD ∠=︒，再证明DBC ABE ∠=∠，结合,AB BC = 从而可得结论；（2）由ABE △≌CBD 可得40DBC ABE ∠==∠︒，再利用等腰三角形的性质求解30BED BDE ∠=∠=︒，再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】证明：（1）∵线段BD 绕着点B 按逆时针方向旋转120°能与BE 重合，∴BD BE =，120EBD ∠=︒，∵AB BC =，120ABC ∠=︒，∴120ABD DBC ABD ABE ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBC ABE ∠=∠，∴ABE △≌CBD （S A S ），∴AE CD =．（2）解：由（1）知ABE △≌CBD∴ 40DBC ABE ∠==∠︒，BD BE =，120EBD ∠=︒， ∴()1180120302BED BDE ∠=∠=︒-︒=︒， ∴1801803040110BFE BED ABE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握“旋转前后的对应边相等，对应角相等”是解本题的关键.2、（1）图形见解析；（2）5【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征，依次求出111A B C 、、的坐标即可；（2）利用割补法求△A 1B 1C 1面积．【详解】（1）∵111()()(0,2)A B C --3,-3、-4,0、∴△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1位置如图：（2）1111113424313112435222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=--=【点睛】此题考查了中心对称的知识，解答本题的关键是根据关于原点对称的点的坐标特征得到各点的对应点．3、∠CC 'A =70°【分析】先根据平行线的性质，由CC AB '∥得∠AC ′C =∠CAB =70°，再根据旋转的性质得AC =AC ′，∠BAB ′=∠CAC ′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC ′=∠AC ′C =70°．【详解】∵CC AB '∥，∴∠ACC ′=∠CAB =70°，∵△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，∴AC =AC ′，∠BAB ′=∠CAC ′，在△ACC ′中，∵AC =AC ′∴∠ACC ′=∠CC 'A =70°，【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．4、（1）见解析，4；（2）0，-2，-2，-3，-4，0；（3）()10,0或()6,0-．【分析】（1）先画出△ABC ，然后再利用割补法求△ABC 得面积即可；（2）先作出A B C ''''''△，然后结合图形确定所求点的坐标即可；（3）先求出PB 的长，然后分P 在B 的左侧和右侧两种情况解答即可．【详解】解：（1）画出ABC 如图所示： ABC 的面积是：111341224234222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （2）作出A B C ''''''△如图所示，则A ''(0，-2)，B ''( -2，-3)，C ''(-4，0)故填：0，-2，-2，-3，-4，0；（3）∵P 为x 轴上一点，ABP △的面积为4，∴8BP =，∴当P 在B 的右侧时，横坐标为：2810+=当P 在B 的左侧时，横坐标为286-=-，故P 点坐标为：()10,0或()6,0-．【点睛】本题主要考查了轴对称、三角形的平移、三角形的面积以及平面直角坐标系中点的坐标等知识点，根据题意画出图形成为解答本题的关键．5、图见解析，面积为2【分析】先求出旋转后A 1（5,2），B 1（2,3），C 1（4,1），然后描点，连线，利用矩形面积减三个三角形面积即可．【详解】解：∵ABC 的顶点坐标分别为(4,5),(5,2),(3,4)A B C ---，ABC 绕点()1,1--顺时针旋转90︒，得到111A B C △，∴点A 1横坐标-1+[5-（-1）]=5，纵坐标-1+[-1-（-4）]=2，A 1（5,2）， ∴点B 1横坐标-1+[2-（-1）]=2，纵坐标-1+[-1-（-5）]=3，B 1（2,3）， ∴点C 1横坐标-1+[4-（-1）]=4，纵坐标-1+[-1-（-3）]=1，C 1（4,1）， 在平面直角坐标系中描点A 1（5,2），B 1（2,3），C 1（4,1）， 顺次连结A 1B 1， B 1C 1，C 1A 1，则△A 1B 1C 1为所求；1111111111ΔΔΔΔA B C B DA C EA B FC B FED S S S S S =---矩形， =11123311122222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， =316222---， =2．【点睛】本题考查三角形旋转画图，割补法求三角形面积，掌握求旋转坐标的方法，描点法画图，割补法求面积是解题关键．。

完整版北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元培优卷含答案

完整版北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元培优卷含答案

北师大版2019年八年级数学下册图形的平移与旋转单元培优卷—■、选择题1 •在如图五幅图案中，（2）、（3）、（4）、（5）中哪•幅图案可以通过平移图案（1）得到（）3.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ・1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 如图，在10X6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将AABC 平移到ADEF 的位置，） 下闻正确的平移步骤是（・D •先向右平移5个单位，再向下平移2个单位5•如图，在AABC 中，ZCAB=90° ,将ZiABC 绕点A 顺时针旋转60。

得AADE,则ZEAB 的度数为A. 20°B. 25°C. 28°D. 30° 6.如图,在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 、在y 轴上,RtAABC 经过变换得到RtAODE.若） 则这种变换可以是（AC=2）, 1, 0的坐标为（C 点. A.A ABC 绕点C 顺时针旋转90° B. A ABC 绕点C 顺时针旋转90° C. A ABC 绕点C 逆时针旋转90° D. A ABC 绕点C 逆时针旋转90° ，再向下平移3，再向下平移1，再向下平移1，再向下平移37 •如图，在平面虎角坐标系A ABC 绕某•点F 旋转•定的角度得到AA' B‘ C' •根据图形变换前后的关系可得点P 的坐标为( )A. (2)B. (3)C. (4)D. (5) 2.民族图案是数学文化中的•块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是A •先向左平移5个单位, B.先向右平移5个单位, C •先向左平移5个单位, 再向下平移2个单位再向下平移2个单位再向上平移2个单位A. (0, 1) B・(1,・ 1) C. (0, - 1) D. (1,0)8.如图，在ZkABC中，ZCAB=65°,将Z\ABC在平而内绕点A旋转到AAB' C'的位置，使CC' 〃AB,则旋转角的度数为( )° 65. D° 50. C° 40. B° 35. A・9•如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH, HG=24m, MG=8m, MC=6m.则阴影部：. m )分地的面积是(.A. 168B. 128C. 98D. 15610•将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中ZACB=ZCED=90° , ZA=45° , ZD=30°•把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到ADCE,如图②，连接DB,则ZEDB的叫度数为()A. 10°B. 20°C. 7.5°D. 15°二、填空题.,，要在台阶上铺满地毯水平距离米1. 5,其高度AB=4米,BC = 5米如图11.,台阶的宽度为则地毯的面积为.12.如图，为了把AABC 平移得到AA' B‘ C'，可以先将AABC向右平移格，再向上平移格.13.如图，将周长为8的AABC沿BC方向向右平移1个单位得到ADEF,则四边形ABFD的周长为.14•如图，将AAOB绕点0逆时针旋转90°，得到AA' OB' •若点A的坐标为(a,b),则・_________ 的坐标为A点.15.逆时针旋PC=10・若将APAC绕点A,如图，P是正三角形ABC内的•点.且PA=6PB=8, °・，ZAPB= 转后,得到AMAB,则点P与点M之间的距离为的对应点的坐标为 .90 (3, 4)绕原点逆时针旋转。

八年级数学(下)单元巩固训练 第三章 图形的平移与旋转(含答案)

八年级数学(下)单元巩固训练 第三章 图形的平移与旋转(含答案)

八年级数学（下）单元巩固训练第三章图形的平移与旋转一、选择题1．下列说法正确的是（）A、一个图形平移后，它各点的横、纵坐标都发生变化B、一个图形平移后，它的大小发生变化，形状不变C、把一个图形沿y轴平移若干个单位长度后，与原图形相比各点的横坐标没有发生变化D、图形平移后，一些点的坐标可以不发生变化2．把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）A、（﹣5，3）B、（1，3）C、（1，﹣3）D、（﹣5，﹣1）3．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（）A、先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B、先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C、先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D、先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位4．已知三角形的三个顶点坐标分别是A（﹣2，﹣1），B（1，﹣2），C（0，2）。

若将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度，则所得三角形的三个顶点的坐标分别为（）A、（﹣4，2），（﹣1，1），（﹣2，5）B、（0，2），（3，1），（2，5）C、（﹣4，5），（﹣1，4），（﹣2，8）D、（1，1），（4，0），（3，4）5．已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，1），如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B 1点，若设△ABC 的面积为S 1，△AB 1C 的面积为S 2，则S 1，S 2的大小关系为（ ）A 、S 1＞S 2B 、S 1=S 2C 、S 1＜S 2D 、不能确定6．如图，把图中的⊙A 经过平移得到⊙O （如图），如果左图中⊙A 上一点P 的坐标为（m ，n ），那么平移后在右图中的对应点P ′的坐标为（ ）A 、（m+2，n+1）B 、（m ﹣2，n ﹣1）C 、（m ﹣2，n+1）D 、（m+2，n ﹣1） 7．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a+b 的值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5二、解答题8．点（3，﹣2）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以y 轴为对称点的坐标为 。

八年级数学第三章图形的平移与旋转练习题及答案全套

八年级数学第三章图形的平移与旋转练习题及答案全套

情景再现：你对以上图片熟悉吗？请你回答以下几个问题：（1）汽车中的乘客在乘车过程中，身高、体重改变了吗？乘客所处的地理位置改变了吗？（2）传送带上的物品，比如带有图标的长方体纸箱，向前移动了20米，它上面的图标移动了多少米？（3）以上都是我们常见的平移问题，认真想一想，你还能举一些平移的例子吗？1.如图1，面积为5平方厘米的梯形A′B′C′D′是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°.那么梯形ABCD的面积为________，∠A′B′C =________.图12.在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的.图23.请将图3中的“小鱼”向左平移5格.图34.请欣赏下面的图形4，它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗？§3.1图形的平移与旋转一、填空：1、如下左图，△ABC 经过平移到△A ′B ′C ′的位置，则平移的方向是______，平移的距离是______，约厘米______.2、如下中图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，则线段AC 与BC 的关系为（ ） A.相交 B.平行 C.相等 D.平行且相等3、如下右图，△ABC 经过平移得到△DEF ，请写出图中相等的线段______，互相平行的线段______，相等的角______.（在两个三角形的内角中找）4、如下左图，四边形ABCD 平移后得到四边形EFGH ，则：①画出平移方向，平移距离是_______；（精确到0.1cm ）②HE=_________，∠A=_______,∠A=_______. ③DH=_________=_______A=_______.5、如下右图，△ABC 平移后得到了△DEF ，（1）若∠A=28º，∠E=72º，BC=2，则∠1=____º，∠F=____º，EF=____º；（2）在图中A 、B 、C 、D 、E 、F 六点中，选取点_______和点_______，使连结两点的线段与AE 平行.6、如图，请画出△ABC 向左平移4格后的△A 1B 1C 1，然后再画出△A 1B 1C 1向上平移3格后的△A 2B 2C 2，若把△A 2B 2C 2看成是△ABC 经过一次平移而得到的，那么平移的方向是______，距离是____的长度. 二、选择题：7、如下左图，△ABC 经过平移到△DEF 的位置，则下列说法：①AB ∥DE ，AD=CF=BE ； ②∠ACB=∠DEF ； ③平移的方向是点C 到点E 的方向； ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有（ ） A.个 B.2个 C.3个 D.4个8、如下右图，在等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，则△AFE 经过平移可以得到（ ） A.△DEF B.△FBD C.△EDC D.△FBD 和△EDC三、探究升级：1、如图，△ABC 上的点A 平移到点A 1，请画出平移后的图形△A 1B 1C 1.3、 △ABC 经过平移后得到△DEF ，这时，我们可以说△ABC 与△DEF 是两个全等三角形，请你说出全等三角形的一些特征，并与同伴交流.4、如下图中，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是______.5、利用如图的图形，通过平移设计图案，并用一句诙谐、幽默的词语概括你所画的图形.§3.3图形的平移与旋转§3.2图形的平移与旋转一、填空、选择题：1、图形的旋转是由____和____决定的，在旋转过程中位置保持不动的点叫做____，任意一对对应点与旋转中心连线所成的角叫做_____.2、如下图，如果线段MO绕点O旋转90°得到线段NO，在这个旋转过程中，旋转中心是_______，旋转角是_______，它时______°.3、如图，在下列四张图中不能看成由一个平面图形旋转而产生的是（）4、请你先观察图，然后确定第四张图为( )4、如下左图，△ABC绕着点O旋转后得到△DEF，那么点A的对应点是_______，线段AB 的对应线段是_____，_____的对应角是∠F. 6、如下中图，△ABC与△BDE都是等腰三角形，若△ABC经旋转后能与△BDE重合，则旋转中心是________，旋转了______°.7、如下右图，C是AB上一点，△ACD和△BCE 都是等边三角形，如果△ACE经过旋转后能与△DCB重合，那么旋转中心是_______，旋转了______°，点A的对应点是_______.二、解答题：8、如图11.4.7，△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A′B′C，问：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是什么？（3）如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？9、观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？三、探究升级10、如图，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是哪一点为旋转中心，旋转多少度之后能与另一个三角形重合？点F的对应点是什么？一、选择题1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）§3.4图形的平移与旋转A.位置B.大小C.形状D.性质 2.9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（ ）A.30° B .45° C.60° D.90°3.将平行四边形ABCD 旋转到平行四边形A ′B ′C ′D ′的位置，下列结论错误的是（ ）A.AB =A ′B ′B.AB ∥A ′B ′C.∠A =∠A ′D.△ABC ≌△A ′B ′C ′ 二、填空题4.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______.5.菱形ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转到四边形D C B A '''',则四边形D C B A ''''是________.6.△ABC 绕一点旋转到△A ′B ′C ′，则△ABC 和△A ′B ′C ′的关系是_______.7.钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度. 8.图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______. 三、解答题9.下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O 旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.10.在图中，将大写字母H 绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案.11.如图，菱形A ′B ′C ′D ′是菱形ABCD 绕点O 顺时针旋转90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？12.Rt △ABC ，绕它的锐角顶点A 分别逆时针旋转90°、180°和顺时针旋转90°， （1）试作出Rt △ABC 旋转后的三角形； （2）将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？13.如图，将右面的扇形绕点O 按顺时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形： （1）90°；（2）180°；（3）270°.你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？14.如图，分析图中的旋转现象，并仿照此图案设计一个图案.看一看：下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的？1.§3.5图形的平移与旋转2.3.试一试：怎样将下图中的甲图变成乙图？做一做：1、如图①，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上的一点，AF =21AB ， （1）△ABE ≌△ADF .吗？说明理由。

北师大版数学八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 全章练习含答案

北师大版数学八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 全章练习含答案

第三章 图形的平移与旋转1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )2. 下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是( )3. 如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°4．如图所示，在Rt △ABC 中，BC 是斜边，P 是三角形内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP ＝3，则PP′的长为( ) A ． 2 B ．3 2 C ．2 2 D ．35．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF ＝45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE ＝1，则FM 的长为( )A ．2B ．252C ．3D ．526. 如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论一定正确的是( )A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC7. 下列图形中，能由左图经过一次平移得到的图形是()8. 已知某一运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向左运动2个单位长度，现有一动点P第一次从原点O出发，按运动方式运动到P1，第2次从点P1出发按运动方式运动到点P2，则此时点P2的坐标是()A．(4,2)B．(－4,2) C．(－4，－2) D．(4，－2)9. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是()A．65°B．70°C．75°D．80°10. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是( )A．(4n－1，3) B．(2n－1，3) C．(4n＋1，3) D．(2n＋1，3) 11. 如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转a度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF＝a度；②A1E＝CF；③DF＝FC；④BE＝BF.其中正确的有(只填序号)．12. 如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是．13. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．14. 点A(4,3)向左平移个单位长度后得到A′(－1,3)．15. 如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是．16. 将一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转五次，每次转过的角度为60°，旋转前后所有的图形共同组成的图形是正形．17. 如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则线段BC与EF的关系是且．18. 下列图形中，能通过旋转得到的有个.19. 如图所示，若A、B、C分别为三个圆的圆心，且圆的半径都是2cm，则圆B可看做是圆A沿水平方向平移cm得到的；圆C可看做圆A沿着与水平方向成°角的方向平移cm得到的，点C到AB的距离是cm.20. 如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝22，将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，求CE′的长．21. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝142，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.如图，若AD＝BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：BD＝2DO.22. 如图，△ABC是等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C 点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论．23. 如图，点P是等边△ABC内一点，PA＝4，PB＝3，PC＝5，线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接PQ.(1)求PQ的长；(2)求∠APB的度数．答案;1---10 CACBD CCBAC11. ①②④12. (－2，－4)13. 1014. 515. ②④16. 六边17. 平行相等18. 419. 4 60 4 2320.解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝22，∴AB＝BC＝22，BD＝BE＝2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90°，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′(SAS)，∴∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH＝E′H＝22BE′＝2，在Rt△BCH中，CH＝BC2－BH2＝6，∴CE′＝2＋ 6.21. 解：由旋转的性质得：CD ＝CF ，∠DCF＝90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，AD ＝BD ，∴∠ADO＝90°，CD ＝BD ＝AD ，∴∠DCF＝∠ADC，在△ADO 和△FCO 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠AOD＝∠FOC ∠ADO ＝∠FCO AD ＝FC，∴△ADO≌△FCO(AAS)，∴DO ＝CO ，∴BD ＝CD ＝2DO.22. 解：垂直．证明：∵△DCE 由△ABC 平移而来，∴△DCE≌△ABC, ∴△DCE 是等边三角形，∴BC＝CD ，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝180°－120°＝60°，∴∠ACD＝∠ACB，∵BC＝CD ，∴AC⊥BD.23. 解：(1)∵AP＝AQ ，∠PAQ＝60°，∴△APQ 是等边三角形，∴PQ＝PA ＝4； (2)连接QC ，∵△ABC，△APQ 都是等边三角形，∴∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴∠BAP＝∠CAQ＝60°－∠PAC，在△ABP 和△ACQ中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ∠BAP＝∠CAQAP ＝AQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴BP ＝CQ ＝3，∠APB ＝∠AQC ，∵在△PQC 中，PQ 2＋CQ 2＝PC 2，∴△PQC 是直角三角形，且∠PQC ＝90°， ∵△APQ 是等边三角形，∴∠AQP ＝60°，∴∠APB ＝∠AQC ＝60°＋90°＝150°.。

华师大版 八年级第十一章平移与旋转同步练习(含答案)

华师大版 八年级第十一章平移与旋转同步练习(含答案)

第11章平移与旋转练习题平移1.平移后的图形的____形状__和___大小____不变，只有___位置____变了，并且平移后的图形与原来的图形的对应点连线___平行或在同一条直线上且相等______．2.经过两次或几次平移后得到的图形，可以看成是原图形经过____1____次平移得到的，即平移加平移仍是_____平移________．3.经过两次翻折(对称轴平行)后的图形，可以看成是原图形经过一次____平移___得到的．4.如图，在等边三角形ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，图中有四个小等边三角形．其中△FBD可以看成是由△AFE平移而得到，则平移的方向是_______由F到B_____，平移的距离为_______FB的长_____．5.已知线段AB=5 cm，沿从A到B的方向平移3 cm后得线段CD，则CD= 5cm，AC= 3cm.6.已知∠ABC=50°，将它向左平移10 cm后得∠EFG，则∠EFG= 50°.7.已知等边△ABC边长为5 cm，将它向下平移8 cm后得△EFG，则△EFG是等边三角形，其边长为5cm.8.将如图所示的方格纸中的图形向右平移4格，再向上平移3格，画出平移后的图形．9.找规律，把图形补全.（变化规律——每一行的第一个三角形，不断向右平移3格得到的这一行）10.如图，△ABC经过平移到△GHI的位置，平移的方向为__AG__________，量出平移的距离约为__AG线段长___________．其中，∠A的对应角是__∠G___________，线段BC的对应线段为___HI__________，且与BC_平行____________．11.如图，由三角形ABC平移得到的三角形有几个？并用阴影表示.（5个）12. 线段CD 是线段A B 平移后的图形，D 是B 的对应点，作出线段AB .13. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE 垂直于BC ，垂足为E ．试画出将△ABE 平移后的图形，其平移方向为射线AD 的方向，平移的距离为线段AD 的长．14. 一块长方形草地的大小尺寸如图所示，要在上面沿东西和南北方向分别铺2条和4条甬道，若甬道的宽均为1米，求草地的总面积.（224平方米）15. 如图是一个五角星，将此五角星沿着北偏东30°的方向平移2 cm ，画出平移后的五角星．16. 我们知道，对一个图形进行平移，可按不同方向移动不同距离.现有一个边长为a 的正方形，怎样平移，连续4次后可得正方形个数能超过15个？请画出草图，并说明平移的方向和距离. 答案：例如：17. 动脑动手设计平移图案，在方格纸上画出你所设计的图案，并配以标题及一段文字说明你的设计意图.18. 如图所示的△ABC 和△DEF 都是等腰三角形，其中一个等腰三角形经过平移后成为另一个等腰三角形，AH 是等腰△ABC 底边BC 上的高，在平移过程中没有表现出来，试画出△DEF 中与AH 的对应线段，并指出线段AB ，BH ，CH 的对应线段，∠B ，∠AHC ，∠BAH 的对应角．19. 如图所示的方格纸中，正方形ABCD 要向右平移2格，然后向下平移2格，得到正方形A ′B ′C ′D ′，则正方形ABCD 与A ′B ′C ′D ′重叠部分面积为 4 .（每小方格的边长为1）20. 在方格纸中平移△ABC ，使点A 移动到点M ，点B 和点C 应移到什么位置？再将点A由点M 移到点N ，分别画出两次平移后的三角形.如果直接平移△ABC ，使点A 移到点N ，你发现了什么规律？21. 已知：如图是两个重叠的直角三角形，将其中的一个直角三角形沿着BC 方向平移BE 的长得到此图形，求四边形DHCF 的面积。

初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析

初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析

初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标（，）；（2）将△ABC的三个顶点的横、纵坐标都乘以－1，分别得到对应点A2、B2、C2，画出△A2B2C2，则△ABC和△A2B2C2关于对称；（3）将△ABC在网格中平移，使点B的对应点B3坐标为（－6，1），画出△A3B3C3.【答案】(1) 5，﹣3; (2)画图见解析，原点；（3）画图见解析.【解析】（1）根据题意得出各对应点坐标进而求出即可；（2）利用已知得出各对应点坐标进而求出即可；（3）利用平移规律得出各对应点平移距离，进而求出即可．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为；（5，﹣3）；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求，△ABC和△A2B2C2关于原点对称；（3）如图所示：△A3B3C3即为所求．【考点】1.作图-旋转变换；2.作图-轴对称变换；3.作图-平移变换．2.如图，有四块全等的直角三角形纸片，直角边长分别是1，2，请利用这四块纸片按下列要求在6×6方格纸中各拼一个图形（四块纸片都要用上，无缝隙且无重叠部分），直角顶点在格点上．（1）图甲中作出是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）图乙中作出是中心对称图形而不是轴对称图形；（3）图丙中作出既是轴对称图形又是中心对称图形．【答案】【解析】理解轴对称中心对称的概念把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 .根据其特征画出相应图形即可.【考点】1.轴对称；2.中心对称3.在图中，画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于轴对称的△A2B2C2的各点坐标.【答案】画图见解析，A2（-3，-2），B2（-4，3），C2（-1，1）．【解析】利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于x轴对称的△A2B2C2；然后根据图形写出坐标即可．试题解析：△ABC的各顶点的坐标分别为：A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）；所画图形如下所示，其中△A2B2C2的各点坐标分别为：A2（-3，-2），B2（-4，3），C2（-1，1）．【考点】作图-轴对称变换．4.如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长为 .【答案】5cm．【解析】∵O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，∴OE=ME，OF=NF，∵MN=5cm，∴△OEF的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm）．故答案为：5cm．【考点】轴对称的性质．5.在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【答案】（1）作图见试题解析；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【考点】1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．6.下列图形是四家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）【答案】C.【解析】根据轴对称图形的定义，沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，选项A、B、D中的图形无论怎么折叠，都不能使左右两部重合，只有选项C符合题意，选项C可左右对折或上下对折都能使直线两旁的部分重合，故选C.【考点】轴对称图形的定义.7.一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码___________.【答案】【解析】本题是轴对称中的镜面对称问题，水面相当于一个平面镜，因为镜面对称的性质是在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称。

(好题)初中数学八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》测试卷(含答案解析)

(好题)初中数学八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．在平面直角坐标系中，A （0，3），B （4，0），把△AOB 绕点O 旋转，使点A ，B 分别落在点A ′，B ′处，若A ′B ′∥x 轴，点B ′在第一象限，则点A 的对应点A ′的坐标为（ ） A ．（912,55-） B ．（129,55-） C ．（1612,55-） D ．（1216,55-） 2．将点(3,1)绕原点顺时针旋转90︒得到的点的坐标是（ ）A ．(3,1)--B ．(1,3)-C ．(3,1)-D ．(1,3)- 3．下面是几种病毒的形态模式图，这些图案中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，将矩形ABCD 绕点C 顺针旋转90°到矩形A B C D ''''的位置，若4,2AB AD ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4233π- B ．4433π- C ．8233π- D ．8433π- 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．在平面直角坐标系xOy 中，ABC 与A B C '''关于原点O 成中心对称的是（ ） A ． B ．C．D．7．如图，点A，B的坐标分别为（1，1）、（3，2），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则B'点的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（－1，2）C．（0，2）D．（0，3）8．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．在线段，直角三角形，平行四边形，长方形，正五角星，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，AB=AC，若将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠AED的度数为（）A．25°B．30°C．40°D．45°11．如图，已知ABC 和A B C '''关于点O 成中心对称，则下列结论错误的是（ ）．A ．ABC ABC '''∠=∠B ．AOB A OB ''∠=∠C ．AB A B ''=D ．OA OB '= 12．如图，△ABC 沿线段BA 方向平移得到△DEF ，若AB ＝6，AE ＝2．则平移的距离为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题13．如图，在Rt ABC 和Rt CDE △中，90ACB DCE ∠=∠=︒，30A ∠=︒，45E ∠=︒，B ，C ，E 三点共线，Rt ABC △ 不动，将Rt CDE △绕点C 逆时针旋转()0360a α︒<<︒，当DE //BC 时，α=____________．14．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝105°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′．若点B 恰好落在BC 边上，且AB ′＝CB ′，则∠C ′的度数为_____°．15．平面直角坐标系xOy 中，先作出点P (2,3)-关于y 轴的对称点，再将该对称点先向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到点P 1，称为完成一次图形变换，再将点P 1进行同样的图形变换得到点P 2，以此类推，则点P 2020的坐标为___________．16．如图，在ABC ∆中，90,3,4ACB AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到'''A B C ∆，若P 为AB 边上一动点，旋转后点P 的对应点为点P'，则线段'PP 长度的取值范围是________．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，m ）绕坐标原点O 逆时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m 的取值范围是_____．18．点P （m +2，2m +1）向右平移1个单位长度后，正好落在y 轴上，则m ＝_____． 19．已知：如图，在AOB ∆中，9034AOB AO cm BO cm ︒∠===，，，将AOB ∆绕顶点O ，按顺时针方向旋转得到11A OB ∆，线段1OB 与边AB 相交于点D ，则线段1B D 最大值为=________cm20．已知等边△ABC 的边长为4，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是_____．三、解答题21．已知：如图1，AOB 和COD 都是等边三角形．（1）求证：①AC ＝BD ；②∠APB ＝60°；（2）如图2，在AOB 和COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝α，则AC 与BD 间的等量关系为 ，∠APB 的大小为22．如图1，已知ABC 中，1,90,AB BC ABC ==∠=︒把一块含30角的直角三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上（直角三角板的短直角边为,DE 长直角边为DF ），将直角三角板DEE 绕D 点按逆时针方向旋转．（1）在图1中．DE 交AB 于,M DF 交BC 于N ．①求证：DM DN =；②在这一过程中，直角三角板DEF 与三角形ABC 的重叠部分为四边形,DMBN 请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明如何变化的；若不发生变化，请求出其面积．（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB 交DE 于,M 延长BC 交DF 于,N DM DN =是否仍然成立？（请写出结论，不用证明．）（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD 交BC 于N ，延长ED 交AB 于,M DM DN =是否仍然成立？（请写出结论，不用证明．）23．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分別是()2,1A -，()1,2B -，()3,3C -（1）将ABC 向上平移4个单位长度得到111A B C △，请画出111A B C △；（2）请画出与ABC 关于y 轴对称的222A B C △；（3）请写出1A 、2A 的坐标．24．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是(3,1)--．（1）将ABC 关于x 轴对称得到111A B C △，画出111A B C △，并写出点1B 的坐标； （2）把111A B C △平移，使点B 平移到2(3,4)B ，请作出111A B C △平移后的222A B C △，并写出2A 的坐标；（3）已知ABC 中有一点(,)D a b ，求222A B C △中的对应点2D 的坐标．25．如图，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点（与A ，B 两点不重合），将BCE 绕着点C 旋转，使CB 与CD 重合，这时点E 落在点F 处，联结EF ．（1）按照题目要求画出图形；（2）若正方形边长为3，1BE =，求AEF 的面积；（3）若正方形边长为m ，BE n =，比较AEF 与CEF △的面积大小，并说明理由． 26．如图，已知ABC 的三个顶点在小方格顶点上（小方格的边长为1个单位长度），按下列要求画出图形和回答问题：（1）在图中画出：ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90︒后的图形111A B C △； （2）在图中画出：（1）中的111A B C △关于直线MN 的轴对称的图形222A B C △； （3）在（2）中的222A B C △可以用原ABC 通过怎样的一次运动得到的？请你完整地描述这次运动的过程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】设A′B′交y轴于T′，利用勾股定理可求出A′B′的长度，再利用三角形面积公式求出OT的长度，最后再利用勾股定理即可求出A′T′的长度，即可求出A′点坐标．【详解】解：如图，设A′B′交y轴于T′．∵A（0，3），B（4，0），∴OA＝3，OB＝4，∵∠A ′OB ′＝90°，OT'⊥A ′B ′，OA ＝OA ′＝3，OB ＝OB ′＝4，∴AB ＝A ′B ′＝22OA OB +=2234+=5，∵A OB S ''=12•OA ′•OB ′＝12•A ′B ′•OT ′， ∴OT ′＝125， ∴A ′T ′＝22OA OT '-＝221293()55-=， ∴A ′（-95，125）． 故选：A ．【点睛】 本题考查坐标与图形的变化-旋转，熟练利用勾股定理解直角三角形以及三角形的面积公式是解答本题的关键．2．B解析：B【分析】根据旋转的性质即可确定点坐标．【详解】解：点绕原点旋转90度的坐标变换规律：横、纵坐标互换位置，且纵坐标变为相反数， 则点（3，1）绕原点O 顺时针旋转90°得到的点的坐标为（1，-3），如图，故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°． 3．C解析：C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判定即可；【详解】A 、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；C 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故符合题意；D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，正确理解轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键；4．C解析：C【分析】连接CE ，由矩形的性质可知90A B C A D C ''''∠=∠=︒，在Rt EB C '中，可证4,2CE CD AB CB BC AD ''======，结合余弦定义解得60ECB '∠=︒，继而由正弦定义解得23B E '=，最后根据阴影面积=扇形DCE 面积Rt EB C '-面积解题．【详解】解：连接CE ，矩形A B CD '''中，90A B C A D C ''''∠=∠=︒在Rt EB C '中，4,2CE CD AB CB BC AD ''======21cos 42B C ECB CE ''∠=== 60ECB '∴∠=︒3sin 60B E CE '∴︒== 23B E '∴=22604160418=22323360236023S B C B E πππ⨯⨯''∴-⋅=-⨯⨯=-阴影， 故选：C ．【点睛】本题考查旋转、特殊角的三角函数值、扇形面积等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5．A解析：A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可判断结论；【详解】A是轴对称图形也是中心对称图形，故本项正确；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项错误；C是轴对称图形不是中心对称图形，故本项错误；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本项错误；故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟记相关概念是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征对A进行判断；根据关于x轴对称的点的坐标特征对B 进行判断；根据关于原点对称的点的坐标特征对C、D进行判断．【详解】解：A、△ABC与△A'B'C'关于y轴对称，所以A选项不符合题意；B、△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，所以B选项不符合题意；C、△ABC与△A'B'C'关于（-12，0）对称，所以C选项不符合题意；D、△ABC与△A'B'C'关于原点对称，所以D选项符合题意；【点睛】本题考查了中心对称：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．7．D解析：D【分析】根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出B'的坐标．【详解】解：如图，根据图形可得：点B′坐标为（0，3），故选：D．【点睛】本题考查了旋转作图的知识及旋转后坐标的变化，解答本题的关键是根据题意所述的旋转三要素画出图形，然后结合直角坐标系解答．8．B解析：B【分析】据中心对称图形的概念，结合图形特征即可求解．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项成文；故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．9．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：线段，长方形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；正五角星，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：A．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．D解析：D【分析】由题意可以判断△ADE 为等腰直角三角形，即可解决问题．【详解】解：如图，由旋转变换的性质知：∠EAD=∠CAB ，AE=AD ；∵△ABC 为直角三角形，∴∠CAB=90°，△ADE 为等腰直角三角形，∴∠AED=45°，故选：D ．【点睛】该题考查了旋转变换的性质及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质．11．D解析：D【分析】根据三角形和中心对称的性质求解，即可得到答案．【详解】∵ABC 和A B C '''关于点O 成中心对称∴ABC A B C '''∠=∠AOB A OB ''∠=∠AB A B ''=OA OA '=OB OB '=∴OA OB '=错误，其他选项正确故选：D ．【点睛】本题考查了三角形和中心对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形和中心对称图形的性质，从而完成求解．12．B解析：B【分析】根据平移变换的性质解决问题即可.【详解】解：∵AB ＝6，AE ＝2，∴BE ＝AB ﹣AE ＝6﹣2＝4，∴平移的距离为4，故选：B.【点睛】此题考查平移的要素：距离，平移前后对应点所连的线段的长度即为平移的距离.二、填空题13．45º或225º【分析】根据旋转方向与旋转角的度数范围可得当DE ∥BC 时画出两种符合条件的图形分别利用平行线的性质与三角形内角得定理即可求得相应的旋转角的度数【详解】解：此题可分两种情况：如图1：∵解析：45º或225º【分析】根据旋转方向与旋转角的度数范围，可得当DE ∥BC 时，画出两种符合条件的图形，分别利用平行线的性质与三角形内角得定理即可求得相应的旋转角的度数．【详解】解：此题可分两种情况：如图1：∵90DCE ∠=︒，45E ∠=︒，∴45D ∠=︒．∵DE ∥BC ，∴45BCD D ∠=∠=︒．∵90ACB ∠=︒．∴45ACD ACB BCD ∠=∠-∠=︒．即旋转角α的度数为45º．如图2：∵DE ∥BC ，∴45BCE E ∠=∠=︒．∴225?ACD ACB BCE DCE ∠=∠+∠+∠=．即旋转角α的度数为225º．综上所述，旋转角α的度数为45º或225º．故答案为：45º或225º．【点睛】此题考查了旋转角的计算，掌握旋转角的定义并能运用平行线的性质正确求出旋转角的度数是解题的关键．14．25【分析】由旋转的性质可得∠C=∠CAB=AB 由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB ∠B=∠ABB 由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解【详解】解：∵AB=CB ∴∠C=∠CAB ∴∠ABB=∠C+解析：25【分析】由旋转的性质可得∠C=∠C'，AB=AB'，由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB'，∠B=∠AB'B ，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．【详解】解：∵AB'=CB'，∴∠C=∠CAB'，∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C ，∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB'C'，∴∠C=∠C'，AB=AB'，∴∠B=∠AB'B=2∠C ，∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∴3∠C=180°-105°，∴∠C=25°，∴∠C'=∠C=25°，故答案为：25．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．15．【分析】按程序先作y 轴对称求出点坐标横坐标-2纵坐标-1完成一次图形变换求出P 变换后的坐标找出几次变换后规律奇次变换点的横坐标x=0偶次变换点的横坐标x=-2纵坐标变一次下移一个单位【详解】解：完成解析：(2,2017)--【分析】按程序先作y 轴对称，求出点坐标，横坐标-2，纵坐标-1，完成一次图形变换求出P 变换后的坐标，找出几次变换后规律奇次变换点的横坐标x=0，偶次变换点的横坐标x=-2，纵坐标变一次下移一个单位．【详解】解：完成1次图形变换，点P (2,3)-关于y 轴的对称点（2，3），横坐标2-2=0，纵坐标3-1=2，P 1（0，2），完成2次图形变换，点P 1 (0,2)关于y 轴的对称点（0，2），横坐标0-2=-2，纵坐标2-1=1，P 2（-2，1），完成3次图形变换，点P 2（-2，1）关于y 轴的对称点（2，1），横坐标3-3=0，纵坐标1-1=0，P 3（0，0），完成4次图形变换，点P 3（0，0）关于y 轴的对称点（0，0），横坐标0-2=-2，纵坐标0-1=-1，P 4（-2，-1），……,完成2020次图形变换，点P 2019（0，3-2019）关于y 轴的对称点（0，-2016），横坐标0-2=-2，纵坐标-2016-1=-2017，P 2020（-2，-2017）．故答案为：（-2，-2017）．【点睛】本题考查图形规律探索问题，掌握图形程序变换的轴对称性质和平移特征，关键是找到变换规律奇次变换点的横坐标x=0，偶次变换点的横坐标x=-2，纵坐标变一次下移一个单位．16．【分析】过点C 作CH ⊥AB 于H 利用勾股定理求出AB 结合直角三角形的面积即可求出CH 由旋转易得为等腰直角三角形从而得出求出CP 的取值范围即可求出结论【详解】解：过点C 作CH ⊥AB 于H ∵在中∴AB=∵=解析：5PP '≤≤【分析】过点C 作CH ⊥AB 于H ，利用勾股定理求出AB ，结合直角三角形的面积即可求出CH ，由旋转90︒易得PCP '△为等腰直角三角形，从而得出PP '=，求出CP 的取值范围即可求出结论．【详解】解：过点C 作CH ⊥AB 于H ，∵在ABC 中，90,3,4ACB AC BC ∠=︒==∴225AC BC +∵ABC S =12AC·BC=12AB·CH ∴12×3×4=12×5CH 解得CH=125由旋转90︒易得PCP '△为等腰直角三角形， 所以2PP CP '=， ∵P 在线段AB 上移动，故当点P 与点B 重合时，CP 最大值等于CB 等于4；当点P 与点H 重合时，CP 最小值等于CH 等于125， ∴1222425CP ≤≤则122425PP '≤≤ 故答案为：122425PP '≤≤ 【点睛】此题考查的是勾股定理、旋转的性质、等腰直角三角形的性质，掌握勾股定理、旋转的性质、等腰直角三角形的性质是解题关键．17．﹣3≤m≤﹣25【分析】如图将阴影区域绕着点O 顺时针旋转90°与直线x ＝2交于CD 两点则点A （2m ）在线段CD 上结合点CD 的纵坐标即可求出m 的取值范围【详解】如图将阴影区域绕着点O 顺时针旋转90°与解析：﹣3≤m≤﹣2.5．【分析】如图，将阴影区域绕着点O 顺时针旋转90°，与直线x ＝2交于C ，D 两点，则点A （2，m ）在线段CD 上，结合点C,D 的纵坐标，即可求出m 的取值范围.【详解】如图，将阴影区域绕着点O 顺时针旋转90°，与直线x ＝2交于C ，D 两点，则点A （2，m ）在线段CD 上，又∵点D 的纵坐标为﹣2.5，点C 的纵坐标为﹣3，∴m 的取值范围是﹣3≤m ≤﹣2.5，故答案为﹣3≤m ≤﹣2.5．【点睛】考查旋转的性质，根据旋转的性质，画出图形是解题的关键.18．-3【详解】点P （m+22m+1）向右平移1个单位长度后正好落在y 轴上则故答案为：-3解析：-3【详解】点P （m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后(3,21)m m ++ ，正好落在y 轴上，则30,3m m +==-故答案为：-319．【分析】根据已知条件由勾股定理可得AB=5当时OD 最小由等积法可得代入数据可得即可求出线段最大值【详解】在中∴AB=∵∴OD 最小时最大当时OD 最小即OD 为的高∴即解得：∴线段最大值为：=cm 故答案为 解析：85【分析】根据已知条件由勾股定理可得AB=5，当1B O AB ⊥时，OD 最小，由等积法可得AO OB AB OD =，代入数据可得125OD =，即可求出线段1B D 最大值． 【详解】 在Rt AOB 中，34AO cm BO cm ==，，∴22345+=，∵11B D B O OD =-，14B O BO cm ==，∴OD 最小时，1B D 最大，当1B O AB ⊥时，OD 最小，即OD 为AOB 的高，∴AO OB AB OD =，即345OD ⨯=， 解得：125OD =， ∴线段1B D 最大值为：1245-=85cm ， 故答案为：85． 【点睛】 本题主要考查了勾股定理，线段的最值问题，根据图形分析线段取得最值的情况是解题的关键．20．【分析】根据旋转的性质即可得到∠BCQ ＝120°当DQ ⊥CQ 时DQ 的长最小再根据勾股定理即可得到DQ 的最小值【详解】解：如图由旋转可得∠ACQ ＝∠B ＝60°又∵∠ACB ＝60°∴∠BCQ ＝120°∵ 解析：3【分析】根据旋转的性质，即可得到∠BCQ ＝120°，当DQ ⊥CQ 时，DQ 的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ 的最小值．【详解】解：如图，由旋转可得∠ACQ ＝∠B ＝60°，又∵∠ACB ＝60°，∴∠BCQ ＝120°，∵点D 是AC 边的中点，∴CD ＝2，当DQ ⊥CQ 时，DQ 的长最小，此时，∠CDQ ＝30°，∴CQ ＝12CD ＝1， ∴DQ 22213-=，∴DQ 的最小值是3，故答案为3．【点睛】本题主要考查线段最小值问题，关键是利用旋转、等边三角形的性质及勾股定理求解．三、解答题21．（1）①见解析，②见解析；（2）AC ＝BD ，α【分析】（1）①根据△AOB 和△COD 都是等边三角形，求出∠AOC=∠BOD ，根据SAS 推出△AOC ≌△BOD ，根据全等三角形的性质得出AC=BD ；②由△AOC ≌△BOD ，可得∠CAO=∠DBO ，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，推出∠APB=∠AOB 即可；（2）根据∠AOB=∠COD=α，求出∠AOC=∠BOD ，根据SAS 推出△AOC ≌△BOD ，根据全等三角形的性质得出AC=BD ，∠CAO=∠DBO ，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，推出∠APB=∠AOB 即可．【详解】证明：（1）①∵△AOB 和△COD 都是等边三角形，∴OA=OB ，OC=OD ，∠AOB ＝∠COD ＝60°，∴∠AOC ＝∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （SAS ），∴AC ＝BD ，∠CAO ＝∠DBO ，②设AC 与BO 交于E ，∵△AOC ≌△BOD ，∴∠CAO ＝∠DBO ，∵∠AEO=∠BEP ，∴∠CAO+∠AOB ＝∠DBO+∠APB ，∴∠APB ＝∠AOB ＝60°．（2）AC=BD ，∠APB=α，理由如下：∵∠AOB=∠COD=α，∴∠AOC=∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC=BD ，∠CAO=∠DBO ，设AC 与BO 交于E ，∵∠AEO=∠BEP ，∴∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，∴∠APB=∠AOB=α，故答案为AC=BD ，α．【点睛】本题考查三角形旋转，三角形全等判定与性质，三角形内角和，掌握三角形旋转，三角形全等判定与性质，三角形内角和是解题关键．22．（1）①见解析；②不变，14；（2）成立；（3）成立 【分析】（1）连接BD ，证明△DMB ≌△DNC ．根据已知，全等条件已具备两个，再证出∠MDB=∠NDC ，用ASA 证明全等，四边形DMBN 的面积不发生变化，因为它的面积始终等于△ABC 面积的一半；（2）成立．同样利用（1）中的证明方法可以证出△DMB ≌△DNC ；（3）结论仍然成立，方法同（1）．【详解】解：()1①如图，连接DB ，在Rt ABC ∆中，,,AB BC AD DC ==45,90,45A C BDC ABD CBD ∴∠=∠=︒∠=︒∠=∠=︒45,ABD C ∴∠=∠=︒,DB DC AD ∴==90,MDB BDN CDN BDN ∠+∠=∠+∠=,MDB NDC ∴∠=∠,BMD CND ∴∆≅∆DM DN ∴=；②四边形DMBN 的面积不发生变化；由①知，,BMD CND ∆≅∆BMD CND S S ∆∴∆=DBN DMB DBN DNC DMBN S S S S S ∆∆∆∆∴=+=+四边形 1111112224DBC ABC S S ∆∆===⨯⨯⨯= ()2DM = DN 仍然成立.理由如下:连接BD 由(1)知BD ⊥AC ，BD= CD ，∴∠ABD=∠ACB = 45°，∴∠ABD+∠MBD= 180°，∠ACB+∠NCD= 180°，∴∠MBD=∠NCD ，∵BD ⊥AC ，∴∠MDB +∠MDC = 90° ，又∠NDC +∠MDC = 90°，∴∠MDB=∠NDC ，在△MDB 和△NDC 中，∵∠MBD=∠NCD ，BD= CD ，∠MDB= ∠NDC.∴△MDB ≌△NDC (ASA)∴DM = DN ，()3DM = DN 成立，理由如下:连接BD ，由(1) 知BD ⊥AC ，BD= AD ，∴∠BAD=∠ABD = 45°，∴∠MBD=∠NCD= 45°，∵BD ⊥AC ，∴∠MDB +∠NDB = 90° ，又∠NDC +∠NDB = 90°，∴∠MDB=∠NDC ，在△MDB 和△NDC 中∵∠MBD=∠NCD ，BD= CD ，∠MDB= ∠NDC.∴△MDB ≌△NCD (ASA)，∴DM = DN ．【点睛】本题考查了利用ASA 求三角形全等，还运用了全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，及等腰三角形三线合一定理，勾股定理和面积公式的利用等知识.23．（1）见解析；（2）见解析；（3）1(2,3)A ，2(2,1)--A ．【分析】（1）根据平移的性质先作出三角形三个顶点，然后连线作图；（2）根据轴对称的性质，先做出三角形三个顶点关于x 轴的对称点，然后连线作图； （3）根据图形写出相应的点的坐标【详解】解：（1）如图所示：111A B C △，即为所求：（2）如图所示：222A B C △，即为所求：（3）1(2,3)A ，2(2,1)--A ．【点睛】本题考查平移及轴对称作图，认真审题，正确作出图形对应的顶点是解题关键． 24．（1）图见解析，点B 1的坐标为（-2，4）；（2）图见解析，A 2的坐标为（2，1）；（3）D 2的坐标为（a+5，-b ）．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据B 1（-2，4）和2(3,4)B ，可得平移方式为向右平移5个单位，分别作出△A 1B 1C 1向右平移5个单位所得对应点，再顺次连接可得；（3）根据图形的变换方式即可得出D 点的变换方式，从而可得点2D 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，点B 1的坐标为（-2，4）；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，A 2的坐标为（2，1）；（3）△A 2B 2C 2中的对应点D 2的坐标为（a+5，-b ）．【点睛】本题考查坐标与图形变换—轴对称和平移．理解点的变换和对应图形变换的关系是解题关键．25．（1）见解析；（2）4；（3）CEF AEF S S >△△，见解析【分析】（1）根据题意去旋转BCE ，画出图象；（2）由旋转的性质得1DF BE ==，求出AE 和AF 的长，即可求出AEF 的面积； （3）用（2）的方法表示出AEF 的面积，再用四边形AECF 的面积减去AEF 的面积得到CEF △的面积，比较它们的大小．【详解】（1）如图所示：（2）根据旋转的性质得1DF BE ==，∴312AE =-=，314AF =+=， ∴142AEF S AE AF ∆=⨯⨯=； （3）根据旋转的性质得DF BE n ==， 221111()()2222AEF AE AF m S n m n m n =⨯⨯=-+=-△， ∵CBE CDF S S =△△，∴AECF ABCD S S =四边形四边形， ∴2222211112222CEF AEF AECF S S S m m n m n ⎛⎫=-=⎪⎝--=+⎭四边形△△， ∵0n >， ∴222211112222m n m n +>-， ∴CEF AEF S S >△△．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质，以及利用割补法求三角形面积的方法．26．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）将ABC 沿着BC 翻折一次可得到222A B C △．【分析】（1）先根据旋转的定义画出点111,,A B C ，再顺次连接即可得；（2）先根据轴对称的定义画出点222,,A B C ，再顺次连接即可得； （3）先根据旋转和轴对称的性质可得1122A B B A A B ==，1122AC C C A A ==，BC 与22B C 重合，再根据翻折的定义即可得．【详解】（1）先根据旋转的定义画出点111,,A B C ，再顺次连接即可得111A B C △，如图所示： （2）先根据轴对称的定义画出点222,,A B C ，再顺次连接即可得222A B C △，如图所示： （3）由旋转和轴对称的性质得：1122A B B A A B ==，1122AC C C A A ==，BC 与22B C 重合，则将ABC 沿着BC 翻折一次即可得到222A B C △．【点睛】本题考查了画旋转图形、画轴对称图形、图形的翻折，熟练掌握图形的运动是解题关键．。

北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元复习试题(附答案).doc

北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元复习试题(附答案).doc

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】第三章复习一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能2、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ）A 、图形上任意点移动的方向相同B 、图形上任意点移动的距离相同C 、图形上可能存在不动的点D 、图形上任意两点连线的长度不变 3、有关图形旋转的说法中错误的是（ ） A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 C 、图形上可能存在不动点D 4、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（ ） A 、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形； B 、它是轴对称图形，又是旋转对称图形； C 、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形； D 、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。

5、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ） A 、等腰三角形 B 、平行四边形 C 、等边三角形 D 、三角形6、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（ ） A 、三条中线的交点，60° B 、三条高线的交点，120° C 、三条角平分线的交点，60° D 、三条中线的交点，180°7、如图1，△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合（ ） A 、翻折 B 、平移 C 、旋转90° D 、旋转180°8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60° 二、填空题（每小题4分，共32分）9、经过平移， 和 平行且相等， 相等。

10、如图2，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,将△ABC 沿射线BC 的方向平移一段距离后得到△DCE ，那么CD= ；BD= 。

北师大版八年级下册数学 第三章 图形的平移与旋转 同步课时练习题(含答案)

北师大版八年级下册数学 第三章 图形的平移与旋转 同步课时练习题(含答案)

北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转同步课时练习题3．1图形的平移第1课时平移的认识01基础题知识点1平移的认识1．下列现象中属于平移的是(A)A．升降电梯从一楼升到五楼B．闹钟的钟摆运动C．树叶从树上随风飘落D．汽车方向盘的转动2．下列选项中能由左图平移得到的是(C)3．如图，由△ABC平移得到的三角形有(B)A．15个B．5个C．10个D．8个知识点2平移的性质4．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是(B)A．40°B．50°C．90°D．130°5．下列说法：①图形平移，对应点所连的线段互相平分；②确定一个图形平移后的位置需要知道平移的方向和距离；③平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；④一个图形和它经过平移所得的图形的对应线段平行(或在一条直线上)且相等．其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为(A) A．2 B．3 C．5 D．77．如图，已知线段DE是由线段AB平移而得，AB＝DC＝4 cm，EC＝5 cm，则△DCE的周长是13cm.8．如图，△ABC经过一次平移到△DFE的位置，请回答下列问题：(1)点C的对应点是点E，∠D＝∠A，BC＝FE；(2)连接CE，那么平移的方向就是点C到点E的方向，平移的距离就是线段CE的长度；(3)连接AD，BF，BE，与线段CE相等的线段有AD，BF．知识点3 平移作图9．下列平移作图错误的是(C)10．如图，经过平移，四边形ABCD 的顶点A 移到了点A′. (1)指出平移的方向和平移的距离； (2)画出平移后的四边形A′B′C′D′.解：(1)如图，连接AA′，平移的方向是点A 到点A′的方向，平移的距离是线段AA′的长度． (2)如图，四边形A′B′C′D′即为所求．02 中档题11．如图，已知△ABC 平移后得到△DEF ，则下列说法中，不正确的是(C)A ．AB ＝DE B ．BC ∥EFC ．平移的距离是线段BD 的长 D ．平移的距离是线段AD 的长 12．(2017·西安期中)如图，在两个重叠的直角三角形中，将其中的一个直角三角形沿着BC 方向平移BE 距离得到此图形，其中AB ＝6，BE ＝5，DH ＝3，则四边形DHCF 的面积为(C)A ．35 B.652 C.452D ．3113．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿着射线BC 的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C ，则△A′B′C 的周长为12．14．(2016·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC. (1)试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD 向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.解：(1)点D 以及四边形ABCD 另两条边如图所示． (2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．15．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草． (1)请利用平移的知识求出种花草的面积；(2)若空白的部分种植花草共花费了4 620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？解：(1)(8－2)×(8－1)＝6×7＝42(平方米)． 答：种花草的面积为42平方米． (2)4 620÷42＝110(元)．答：每平方米种植花草的费用是110元．03 综合题16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A′B′C′的位置． (1)若平移距离为3，求△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积；(2)若平移距离为x(0≤x ≤4)，用含x 的代数式表示△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积．解：(1)由题意，得CC′＝3，BB ′＝3，∴BC ′＝1.又由题意易得，重叠部分是一个等腰直角三角形， ∴重叠部分的面积为12×1×1＝12.(2)当平移的距离是x 时，CC ′＝BB′＝x ， 则BC′＝4－x.∴重叠部分面积为12(4－x)2.第2课时 沿x 轴或y 轴方向平移的坐标变化01 基础题知识点 沿x 轴或y 轴方向平移的坐标变化 1．(2017·平顶山市宝丰县期中)如图，在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个单位长度后对应的点A′的坐标是(C)A．(－2，－3) B．(－2，6) C．(1，3) D．(－2，1)2．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是(C)A．(1，3) B．(2，2)C．(2，4) D．(3，3)3．在平面直角坐标系中，将线段OA向下平移2个单位长度，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O(0，0)，A(1，4)，则点O1，A1的坐标分别是(B)A．(0，－2)，(－1，4) B．(0，－2)，(1，2)C．(－2，0)，(1，4) D．(－2，0)，(－1，4)4．(2017·郴州)在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移1个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为(1，3)．5．如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(1，2)，B(3，－2)，C(5，1)，D(4，4)，画出将四边形ABCD向左平移3个单位长度后得到的四边形A1B1C1D1，并写出平移后四边形各个顶点的坐标．解：如图所示．由图可知，A1(－2，2)，B1(0，－2)，C1(2，1)，D1(1，4)．02中档题6．将△ABC各顶点的纵坐标加“－3”，连接这三点所成的三角形是由△ABC(B)A．向上平移3个单位长度得到的B．向下平移3个单位长度得到的C．向左平移3个单位长度得到的D．向右平移3个单位长度得到的7．若将点P(m＋2，2m＋1)向右平移1个单位长度后，点P的对应点正好落在y轴上，则m＝－3．8．如图，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C的坐标为(－1，1)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，右眼B的坐标是(3，3)．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，点B(－2，1)，平移线段AB，使点A落在A1(0，－1)，点B落在点B1，则点B1的坐标为(1，1)．10．观察下图，与图1中的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化，若图1中鱼上点P的坐标为(4，3.2)，则这个点在图2中的对应点P1的坐标应为(4，2.2)．11．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．(1)点A的坐标为(2，7)，点C的坐标为(6，5)；(2)将△ABC向下平移7个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；(3)如果M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，那么平移后点M的对应点M1的坐标为(a，b－7)．解：平移后的△A1B1C1如图所示．第3课时沿x轴，y轴方向两次平移的坐标变化01基础题知识点沿x轴，y轴方向两次平移的坐标变化1．将点(1，2)先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的点的坐标是(A) A．(－2，3) B．(4，3)C．(－2，1) D．(4，1)2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为(D)A．(4，3) B．(2，4)C．(3，1) D．(2，5)3．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的四边形ABCD，点A的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是(B)A．先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度B．先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度C．先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度4．将点P(－4，y)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点Q(x，－1)，则x＝－6，y＝2．5．(2017·西安高新区期中)在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－3，1)，(－1，－2)，将线段AB沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为(－1，0)，则点B的对应点B′的坐标为(1，－3)．6．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图中鱼的各个顶点A，B，C，D都在格点上．(1)把鱼先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，请你画出平移后得到的图形；(2)写出A，B，C，D四点平移后的对应点A′，B′，C′，D′的坐标．解：(1)如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求．(2)A′(4，2)，B′(0，6)，C′(2，2)，D′(1，1)．02中档题7．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中A，B的对应点分别为A1，B1，这四个点都在格点上，若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P1的坐标为(A)A．(a－4，b＋2) B．(a－4，b－2)C．(a＋4，b＋2) D．(a＋4，b－2)8．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－3，2)，C(0，3)，将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△DEF.(1)画出△DEF，并分别写出△DEF各顶点的坐标；(2)如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．解：(1)△DEF如图所示，其各顶点的坐标分别为D(2，9)，E(1，5)，F(4，6)．(2)连接AD.由图可知，AD＝32＋42＝5.∴如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到D的方向，平移的距离是5个单位长度．03综合题9．在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度记为一次“跳跃”．点A(－6，－2)经过第一次“跳跃”后的位置记为A1，点A1再经过一次“跳跃”后的位置记为A2，…，以此类推．(1)写出点A3的坐标：A3(0，1)；(2)写出点A n的坐标：A n(－6＋2n，－2＋n)(用含n的代数式表示)．3.2图形的旋转第1课时旋转的认识01基础题知识点1旋转的有关概念1．下面生活中的实例，不是旋转的是(A)A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．(2017·西安期中)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为(B)A．40°B．70°C．80°D．140°3．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么：(1)旋转中心是点A；(2)点B，D的对应点分别是点C，E；(3)线段AB，BD，DA的对应线段分别是线段AC，CE，EA；(4)∠B的对应角是∠ACE；(5)旋转角度为60°．知识点2旋转的性质4．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是(C) A．15 °B．60°C．45°D．75°5．(2017·平顶山市宝丰县期末)如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－2，0)和(2，0)．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为(B)A．(2，2) B．(2，4)C．(4，2) D．(1，2)6．如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE，AB＝5 cm，BC＝8 cm，∠BAC＝130°，则AD＝AB＝5cm，DE＝BC＝8cm，∠EAC＝∠BAD＝30°，∠DAC＝100°．02 中档题 7．(2016·大连)如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点C 和点E 是对应点，若∠CAE ＝90°，AB ＝1，则BD ＝2．8．(2017·西安期中)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B ，D 两点间的距离为210．9．(2017·朝阳市建平县期末)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F. (1)求证：△ABD ≌△ACE ； (2)求∠ACE 的度数．解：(1)证明：∵△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ， ∴∠BAD ＝∠CAE ，AB ＝AD ，AC ＝AE. 又∵AB ＝AC ，∴AB ＝AC ＝AD ＝AE. ∴△ABD ≌△ACE(SAS)．(2)∵∠CAE ＝100°，AC ＝AE ， ∴∠ACE ＝∠AEC.∴∠ACE ＝12×(180°－∠CAE)＝12×(180°－100°)＝40°.03 综合题 10．(2017·陕西蓝田县期末)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，得到△DEC ，连接AE ，则AE 的长为2＋6．第2课时 旋转作图01 基础题 知识点 旋转作图1．将△AOB 绕点O 旋转180°得到△DOE ，则下列作图正确的是(C)2．(2017·广州)如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为(A)3．(2017·枣庄)将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是(B)A．96 B．69 C．66 D．994．如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1.解：如图.5．如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．解：如图所示．02中档题6．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图看到的是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的平行四边形AEFG可以看成是把平行四边形ABCD以A为中心(D)A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到7．如图，已知Rt△ABC和三角形外一点P，按要求完成图形．(1)将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转90°，得△A′B′C′；(2)将△ABC绕点P沿逆时针方向旋转60°，得△A″B″C″.解：(1)△A′B′C′如图所示． (2)△A″B″C″如图所示．8．(2017·平顶山市宝丰县期末)如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A(－4，2)，点D(0，5)．(1)画出△ABC 绕点D 逆时针方向旋转90°后的△EFG ； (2)写出点E ，F ，G 的坐标．解：(1)如图所示，△EFG 即为所求．(2)如图所示，E(3，1)，F(1，2)，G(3，4)．小专题(五) 教材P89T12的变式与应用教材母题：(教材P89T12)如图，△ABC ，△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形，BC ，DE 分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？解：∵△ABC ，△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形， ∴∠BAC ＝∠DAE ＝42°，AB ＝AC ，AD ＝AE.∵∠BAD ＝∠BAC －∠DAC ，∠CAE ＝∠DAE －∠DAC ， ∴∠BAD ＝∠CAE.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS)．∴△ABD 与△ACE 可通过旋转相互得到，△ABD 以点A 为旋转中心，逆时针旋转42°，使△ABD 与△ACE 重合．1．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形．(1)求证：BD ＝CE ；(2)△ABD 可以看作是由△ACE 逆时针旋转90°得到的．证明：△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形， ∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°. ∴∠BAD ＝∠CAE.在△BAD 和△CAE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE(SAS)． ∴BD ＝CE.2．如图，点P 是等边△ABC 内一点，PA ＝4，PB ＝3，PC ＝5.线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到AQ ，连接PQ. (1)求PQ 的长．(2)求∠APB 的度数．解：(1)∵AP ＝AQ ，∠PAQ ＝60° ∴△APQ 是等边三角形． ∴PQ ＝AP ＝4. (2)连接QC.∵△ABC ，△APQ 都是等边三角形， ∴∠BAC ＝∠PAQ ＝60°.∴∠BAP ＝∠CAQ ＝60°－∠PAC.在△ABP 和△ACQ 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAP ＝∠CAQ ，AP ＝AQ ，∴△ABP ≌△ACQ(SAS)．∴BP ＝CQ ＝3，∠APB ＝∠AQC. ∵在△PQC 中，PQ 2＋CQ 2＝PC 2，∴△PQC 是直角三角形，且∠PQC ＝90°. ∵△APQ 是等边三角形，∴∠AQP ＝60°.∴∠APB ＝∠AQC ＝60°＋90°＝150°.3．如图1，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AB ＝AC ，AD ＝AE ，然后将△ADE 绕点A 顺时针旋转一定角度，连接BD ，CE ，得到图2，将BD ，CE 分别延长至M ，N ，使DM ＝12BD ，EN ＝12CE ，得到图3，请解答下列问题：(1)在图2中，BD 与CE 的数量关系是BD ＝CE ；(2)在图3中，判断△AMN 的形状，及∠MAN 与∠BAC 的数量关系，并证明你的猜想． 解：△AMN 为等腰三角形，∠MAN ＝∠BAC. 证明：易证△BAD ≌△CAE ， ∴∠ABD ＝∠ACE ，BD ＝CE. 又∵DM ＝12BD ，EN ＝12CE ，∴BM ＝CN.在△ABM 和△ACN 中，⎩⎨⎧BM ＝CN ，∠ABM ＝∠ACN ，BA ＝CA ，∴△ABM ≌△ACN(SAS)．∴AM ＝AN ，∠BAM ＝∠CAN ，即∠BAC ＋∠CAM ＝∠CAM ＋∠MAN. ∴△AMN 为等腰三角形，∠MAN ＝∠BAC.3.3 中心对称01 基础题知识点1 中心对称的有关概念及性质 1．下列说法正确的是(B)A ．全等的两个图形一定成中心对称B ．关于某个点中心对称的两个图形一定全等C ．关于某个点中心对称的两个图形不一定全等D ．不全等的两个图形有可能关于某点中心对称2．如图，已知△ABC 与△A′B′C′关于点O 成中心对称，则下列说法不正确的是(B)A ．∠ABC ＝∠A′B′C′B ．∠BOC ＝∠B′A′C′ C ．AB ＝A′B′D ．OA ＝OA′3．如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(C)A ．1组B ．2组C．3组D．4组4．如图，线段AB和CD关于点O中心对称，若∠B＝40°，则∠D的度数为40°．5．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转180°后得到的，那么△ABC与△ADE关于A点中心对称，A点叫做对称中心．6．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距4公里．知识点2画中心对称的图形7．如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A′B′C′D′.解：四边形A′B′C′D′如图所示．知识点3中心对称图形8．(2017·陕西师范大学附属中学期中)下列四个图形中是中心对称图形的是(D)9．(2017·成都)下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D)10．(2017·玉林)五星红旗上的每一个五角星(A)A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形11．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：正方形(答案不唯一)．02中档题12．(2017·河北)图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(C)A ．①B ．②C ．③D ．④13．如图是一个以点O 为对称中心的中心对称图形，若∠A ＝30°，∠C ＝90°，OC ＝1，则AB 的长为(A)A ．4 B.33C.233D.43314．如图，△ABC 与△DEF 关于O 点中心对称，则线段BC 与EF 的关系是平行且相等．15．(2017·平顶山市宝丰县期中)如图，△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，点E ，F 在线段AC 上，且AF ＝CE.求证：DF ＝BE.证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称， ∴OB ＝OD ，OA ＝OC. ∵AF ＝CE ，∴OF ＝OE.在△DOF 和△BOE 中，⎩⎨⎧OD ＝OB ，∠DOF ＝∠BOE ，OF ＝OE ，∴△DOF ≌△BOE(SAS)． ∴DF ＝BE.16．如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称，已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．解：(1)根据中心对称的性质，可得：对称中心是D1D的中点．∵点D1，D的坐标分别是(0，3)，(0，2)，∴对称中心的坐标是(0，2.5)．(2)∵点A，D的坐标分别是(0，4)，(0，2)，∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4－2＝2.∴点B，C的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)．∵A1D1＝2，点D1的坐标是(0，3)，∴点A1的坐标是(0，1)．∴点B1，C1的坐标分别是(2，1)，(2，3)．综上可得：顶点B，C，B1，C1的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，(2，1)，(2，3)．03综合题17．如图，已知四边形ABCD.(1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN对称；(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称；(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2成轴对称或中心对称吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心．解：(1)(2)如图所示．(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2成轴对称，对称轴是直线EF，如图．周周练(3.1～3.3)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列现象是数学中的平移的是(D)A．骑自行车时的轮胎滚动B．碟片在光驱中运行C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D．生产中传送带上的电视机的移动过程2．(2017·西安期中)下列图形是中心对称图形的是(C)3．平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位长度后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比(A) A．横坐标不变，纵坐标加3B．纵坐标不变，横坐标加3C．横坐标不变，纵坐标乘3D．纵坐标不变，横坐标乘34．将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是(D)5．(2016·长春)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为(A)A．42°B．48°C．52°D．58°6．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A(4，2)，则点A1的坐标是(A)A．(－4，－2) B．(4，－2)C．(－2，－3) D．(－2，－4)7．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是(D)A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长8．(2017·西安高新区期中)如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转的度数分别为(B)A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，30°二、填空题(每小题5分，共30分)9．(2017·黔东南)在平面直角坐标系中有一点A(－2，1)，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A的坐标为(1，－1)．10．如图所示，在正方形网格中，图①经过平移变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点A(填“A”“B”或“C”)．11．(2017·平顶山市宝丰县期中)正三角形绕其中心至少旋转120度能与原三角形重合．12．(2017·宜宾)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是60°．13．(2017·太原)如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，4)，B(－1，1)，C(－2，2)，将△ABC向右平移4个单位长度，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′，B′，C′的对应点分别为A″，B″，C″，则点A″的坐标为(6，0)．14．如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转60度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．三、解答题(共38分)15．(12分)如图，△ABC沿直线l向右平移3 cm得到△FDE，且BC＝6 cm，∠B＝40°.(1)求BE；(2)求∠FDB的度数；(3)找出图中相等的线段(不另外添加线段)； (4)找出图中互相平行的线段(不另外添加线段)．解：(1)∵△ABC 沿直线l 向右平移了3 cm ， ∴CE ＝BD ＝3 cm.∴BE ＝BC ＋CE ＝6＋3＝9(cm)． (2)∵∠FDE ＝∠B ＝40°，∴∠FDB ＝140°.(3)相等的线段有AB ＝FD ，AC ＝FE ，BC ＝DE ，BD ＝CE ＝CD. (4)平行的线段有AB ∥FD ，AC ∥FE.16．(12分)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1，平移△ABC ，使点A 的对应点A 2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；(2)若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标． 解：(1)如图所示．(2)旋转中心的坐标为(32，－1)．17．(14分)如图，固定一块三角板，另一块三角板按图示开始平移至两条较大直角边重合时停止．(两个同学为一组，利用30°角的三角板作图形的平移运动)(1)观察平移过程中的重叠部分是什么图形？你能把它画出来吗？ (2)分别求出平移距离为4 cm 或10 cm 时，重叠部分的面积． 解：(1)平移过程中的重叠部分是三角形或五边形，如图：(2)当平移距离为4 cm 时，重叠部分是三角形OAA′，如图1，此时AA′＝4 cm. ∵∠OAA ′＝∠OA′A ＝60°， ∴△OAA ′是等边三角形． ∴S △OAA ′＝4 3 cm 2.当平移距离为10 cm时，重叠部分是五边形ODC′CE，如图2，此时AA′＝10 cm. ∵AC＝A′C′＝7 cm，∴A′C＝AC′＝3 cm.∵∠A＝∠A′＝60°，∠AC′D＝∠A′CE＝90°，∴C′D＝CE＝3 3 cm.∴S五边形ODC′CE＝S△OAA′－S△AC′D－S△A′CE＝12×10×53－12×3×33×2＝163(cm2).3.4简单的图案设计01基础题知识点1分析图案的形成过程1．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移交换来分析其形成过程的图案是(C)2．如图，国旗上的四个小五角星，通过怎样的变化可以相互得到(D)A．轴对称B．平移C．旋转D．平移或旋转3．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是(C)4．如图所示的图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是(B)A. B. C. D.5．右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是(D)A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤知识点2利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案6．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图所示图案的是(C)A. B.C. D.7．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是②．8．(2017·西安期中)如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)．(1)是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)是中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)既是轴对称图形，又是中心对称图形．解：如图所示．(1)(2)(3)02中档题9．下列能通过基本图形旋转得到的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，它们旋转的角度均是60°．11．如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法将该图形绕O点顺时针依次旋转90°，180°，270°，你会得到一个什么样的立体图形？解：得到的是一个星星图案，如图．12．定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形．如图，四边形ABCD是筝形，其中AB＝AD，CB＝CD，请仿照图2的画法，在图3所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影．解：如图所示：答案不唯一．13．请运用平移、轴对称和旋转分析下面图案的设计过程．解：若从原图中提取的基本图案如图所示，则可按下面的两种几何变换(不唯一)得到整个图案：形成方式一：形成方式二：03综合题14．已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案(要求至少含有两种图形变换)．图1图2解：答案不唯一，以下提供三种图案．章末复习(三)图形的平移与旋转01基础题知识点1平移1．下列图形中，可由左图经过平移得到的是(C)A B C D2．(2016·安顺)如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是(A)A．(－2，－4) B．(－2，4)C．(2，－3) D．(－1，－3)3．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝5．4．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1(1，1)，B1(4，2)，C1(3，4)．(1)请画出△ABC ，并写出点A ，B ，C 的坐标； (2)求出△AOA 1的面积．解：(1)如图所示，A(－3，1)，B(0，2)，C(－1，4)． (2)S △AOA 1＝12×4×1＝2.知识点2 旋转 5．(2016·新疆)如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是(D)A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝4，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，若点A ，B 的对应点分别是点D ，E ，画出旋转后的三角形，并求点A 与点D 之间的距离．(不要求尺规作图)解：如图．连接AD.在Rt △ABC 中，AB ＝5，BC ＝4，∴AC ＝AB 2－BC 2＝3.由旋转的性质，得CD ＝AC ＝3，∠ACD ＝90°. ∴AD ＝AC 2＋CD 2＝3 2. 知识点3 中心对称 7．(2017·郑州月考)下列图形中，是中心对称图形的是(A)8．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是(A)A ．(3，－1)B ．(0，0)C ．(2，－1)D ．(－1，3)知识点4图案设计9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．02中档题10．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是(C)A．30°B．60°C．72°D．90°11．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是(A)A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3 个单位长度B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 个单位长度C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1 个单位长度D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3 个单位长度12．(2017·西安高新区期中)某景点拟在如图的长方形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为200米．13．如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.解：如图所示：答案不唯一．14．(2017·郑州月考)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为(－6，1)，点B的坐标为(－3，1)，点C的坐标为(－3，3)．(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移8个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1。

八年级下数学第11章图形的平移与旋转测试题及答案

八年级下数学第11章图形的平移与旋转测试题及答案

八下数学第11章图形的平移与旋转测试题一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列现象是数学中的平移的是（）A、冰化成水B、电梯由一楼升到二楼C、导弹击中目标后爆炸D、卫星绕地球运动2、下列运动是属于旋转的是（）A、滾动过程中篮球的滚动B、钟表的钟摆的摆动C、气球升空的运动D、一个图形沿某直线对折过程3、P是正AABC内的一点，将△PBC逆时针方向旋转到△P1BA，则ZPBP1的度数是（）A.45°B.60°C.90°D.120°4、下列说法正确的是（）A.若△ABC^△DEF，则△ABC可以看作是由ADEF平移得到的B.若ZA=ZB,则ZA可以看作是由ZB平移得到的C.若ZA经过平移后为ZA',则ZA=ZA'D.若线段a//b，则线段a可以看作由线段b平移得到的5、.下列图形中，是由（1）仅通过平移得到的是（）6、在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到厶A1B1C1,已知在AC上一点P（2.42）平移后的对应点为P］，点P］绕点0逆时针旋转180°得到对应点P2,则P2点的坐标为（）A.（1.4，－1）B.（1.5，2）C.（1.6，1）D.（2.4，1）AP1BC旋转90。

得到△DCF，连结EF ，若ZBEC=6O o ,则ZEFD 的度数为（）A 、100 B 、150 C 、200D 、250 7题图8、如图， 甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是OO甲乙9、下列图形中，绕某个点旋转180 ①正方形 A.5个10、如图，的度数为（A.60°XBC能与自身重合 ②长方形③等边三角形④线段B.2个C.3个D.4个将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若ZCAE=65°,ZE=70°）. B.75°C.85°D.90°11、如图，两个边长相等的两个正方形ABCD 和OEFG ，若将正方形OEFG 绕点0按逆时针方向旋转150°，两个正方形的重叠部分四边形OMCN 的面积（A.不变B.先增大再减小C.先减小再增大） D.不断增大 7、如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向乙，且AD 丄BC ，则ZBACAGB11题图F三、 21、.O12、如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1,4）和（3,0）,点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时,点C 的坐标是（）A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)二、填空题（每小题3分，共24分）13、图形的平移、旋转、中心对称中，其相同的性质是14、经过平移，对应点所连的线段;经过旋转，对应点到旋转中心的距离 15、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少度，能够与本身重合．16、甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁那么丁图向平移个单位可以得到甲图．．19、如图，在等边厶ABC 中，AB=6,D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ,那么线段DE 的长度为20、如图，把，QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是（-2,3），嘴唇C 点的坐标为（-1，1），贝U 将此叫Q ” 笑脸向右平移3个单位后，右眼B 的坐标是解答题（60分） （6分）经过平移，AABC 的边AB 移到了E .作出平移后的三角形.22、（6分）如图，四边形ABCD 的ZBAD=ZC=90,AB=AD,AE 丄BC 于E,BEA 旋转后能与DFA 重合.（1）旋转中心是哪一点? （2）旋转了多少度?3）若AE=5cm,求四边形AECF 的面积.23、（8分）如图,在平面直角坐标系xoy 中,A （1，），B （1，），①求出△ABC 的面积.② 作出△ABC 向下平移1个单位，再向左平移2个单位后ABC.19题图18、、如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形''勺位置，旋转角为20题图(0〈<90)。

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D A
B
C
12 、 如 图 ， P 是 等 边 三 角 形 ABC 内 的 一 点 ， 连 结 PA 、 PB 、 PC ， 以 BP 为 边 作
∠PBQ=60°，且 BQ=BP，连结 CQ．
（1）观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明你的结论．
（2）若 PA：PB：PC=3：4：5，连结 PQ，试判断△PQC 的形状，并说
11、有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，木工师傅通过测量可知，
B D 900 , AD CD 。思考一段时间后，一位木工师傅说：“我可以把两块木板拼成
一个正方形。”另一位木工师傅说：“我可以把一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个 正方形。”两位木工师傅把木板只分割了一次，你知道他们分别是怎样做的吗？画出图形， 并说明理由。
解答：解：据分析可知： 三角形 AGE 的面积等于小正方形的面积的一半， 因此三角形 AEG 面积的值只与 n 的大小有关； 故 选 ： B． 点 评 ： 由 题 意 得 出 “三 角 形 AGE 的 面 积 就 等 于 小 正 方 形 的 面 积 的 一 半 ”， 是 解 答 本 题 的 关键． 4、解 ： 由 平 移 的 性 质 知 ， AB 与 CE 平 行 且 相 等 ， 所以四边形 ACEB 是平行四边形，BE=AC， ∵AB∥CE， ∠DCE=∠AOC=60°， ∵AB=CE， AB=CD， ∴CE=CD， ∴△CED 是等边三角形， ∴DE=AB， 根据三角形的三边关系知 BE+BD=AC+BD＞DE=AB， 即 AC+BD＞AB． 故选 A． 点 评 ： 本 题 利 用 了 ： 1、 三 角 形 的 三 边 关 系 ； 2、 平 移 的 基 本 性 质 ： ①平 移 不 改 变 图 形 的 形 状 和 大 小 ；
AC+BD 与 AB 的大小关系是：（
）
A、 AC BD AB B、 AC BD AB
C、 AC BD AB
D、无法确定
C
AC
O
B
D
D
E
A B
P
B
C
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
（第 4 题图）
（第 5 题图）
（第 6 题图）
5、如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 300 到正方形 AB/C / D/ ，则图中阴影
3、如 图 所 示 ， 三 角 形 AGC 和 三 角 形 ACE 等 底 等 高 ， 则 二 者 的 面 积 相 等 ， 都 去 掉 公 共 部 分 （ 三 角 形 三 角 形 AHC）， 则 剩 余 部 分 的 面 积 仍 然 相 等 ， 即 三 角 形 AGH 和 三 角 形 HCE 的 面积相等，于是三角形 AGE 的面积就等于小正方形的面积的一半，据此判断即可．
平移和旋转培优训练题
１、如图,所给的图案由 ΔABC 绕点 O 顺时针
旋转(
)前后的图形组成的。
A. 450、900、1350
B. 900、1350、1800
H
A
D
C.450、900、1350、1800
D.450、1800、2250
E
O
G
B
C
F
2、将如图 1 所示的 Rt△ABC 绕直角边 BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）
B
C
A
图1
A
B
C
D
3、如图，正方形 ABCD 和 CEFG 的边长分别为 m、n，那么∆AEG 的面积的值 （
A．与 m、n 的大小都有关 B．与 m、n 的大小都无关
A
C．只与 m 的大小有关
D．只与 n 的大小有关
） D
G
F
B
C
E
第 3 题图
4、如图，线段 AB=CD，AB 与 CD 相交于点 O，且 AOC 600 ，CE 由 AB 平移所得，则
A
明理由．
P
B
C
Q
13、如图，P 为正方形 ABCD 内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB 的度数．
A
D
P
B
C
4
平移和旋转培优训练题答案
1、解 ： 把 △ABC 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 45°， 得 到 △OHE； 顺 时 针 旋 转 90°， 得 到 △ODA； 顺 时 针 旋 转 135°， 得 到 △OCD； 顺 时 针 旋 转 180°， 得 到 △OBC； 顺 时 针 旋 转 225°， 得 到 △OEF； 故选 C． 点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段 的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
1
部分面积为（
）
A、1 3 3
3
B、
3
C、1 3 4
1
D、
2
6、如图，点 P 是等边三角形 ABC 内部一点， APB : BPC : CPA 5 : 6 : 7 ，则以 PA、
PB、PC 为边的三角形的三内角之比为（
）
A、2：3：4 B、3：4：5 C、4：5：6 D、不能确定 7、如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点 A 按逆时
针方向旋转 90°得到 △AB1C1 ． （1）在正方形网格中，作出 △AB1C1 ；（不要求写作法）
（2）设网格小正方形的边长为 1cm，用阴影表示出旋转过程中线段 BC 所扫过的图形，然
后求出它的面积．（结果保留 π ）
C
A
B
第 7 题图 8、已知：正方形 ABCD 中，∠MAN=45°，∠MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交
CB，DC（或它们的延长线）于点 M，N．当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时（如图 1），易
证 BM+DN=MN．
（1）当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM≠DN 时（如图 2），线段 BM，DN 和 MN 之间有怎样
的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当∠MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM，DN 和 MN 之间又有怎样的
C
D
M
E
B
A
F
图甲
⑵小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF 剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD 绕点 A 顺时针旋转得△AB1D1，AD1 交 FM 于点 K（如图乙），设旋转角为 β(0°＜β＜ 90°), 当△AFK 为等腰三角形时，请直接写出旋转角 β 的度数；
D
M
D1
B1
K
B
A
F
3
图乙
数量关系？并说明理由．
A
D
A
D
A
D
N
MB
C
N
B
C
M
图1
B
C
M
图2
图3
N
2
9、如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AB、AD 上各有一点 P、Q，如果 APQ 的周长为 2， 求 PCQ 的度数。
D
C
Q
AP B
10、有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90°后得到矩形 AMEF（如图甲），连结 BD、MF，若此时他测得 BD=8cm，∠ADB=30°． ⑴试探究线段 BD 与线段 MF 的关系，并简要说明理由；
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