三阶幻方练习十二题
三阶幻方
三年级奥数教程能力测试
（三阶幻方）月日
班级：姓名：成绩：
1、用11、13、15、17、19、21、
2、将九个连续的自然数填入下面的方格内，使每
23、25、27编制成一个三阶幻方。
行、每列及对角线上的三个数的和等于66。
3、在图中的其他方格内填入合适的数，使每行、
4、在图中的每个空格中填入一个自然数，使得每列以及对角线上的三个数的和都是21. 行、每列及对角线上的三个数的和都相等。
3 3 10
4 8
5、在图中的空格里，填上适当的数，使每行、
6、在图中的空格里，填上适当的数，使每行、
每列以及对角线上的三个数的和都相等. 每列以及对角线上的三个数的和都相等.
26
9 13 14 20
12
7、找出以下数列的规律，并按规律填数。
（每题5分，共70分）
（1）1，5，25，125，（），（）。
（2）0，，2，2，4，6，10，（），（）。
（3）24，12，36，18，54，（），（）。
（4）2，3，5，9，17，（），（）。
8、自然数按下面的表排列：
1，2
3，4，5
6，7，8，9
10，11，12，13，14
15，16，17，18，19，20
……
第10行的第五个数是多少？。
三阶幻方练习题。精编版
1.用3、6、9、12、15、18、21、24、27这9个数作一个三阶幻方2.用0、2、4、6、& 10、12、14、16这9个数作一个三阶幻方3•在空格中填数，使每一行，每一列、每条对角线的和都等于 4.用9个连续自然数组成三阶幻方， 使每一行、每一列、每条对角 线的和都是605.一个三阶幻方的幻和是60.这个幻方最中间的数是）。
组成幻方的9个数的和是（6.. 一个三阶幻方，最中间的数是30 ,这个幻方的幻和是（ ）。
组成幻方的9个数的和是（ ）7.. —个三阶幻方的幻和是45.这个幻方最中间的数是 （）8.. 一个□ 5□ □ □ □ □ □ 3题30.组成幻方的三阶幻方，最中间的数是8,这个幻方的幻和是（）组成幻方的9个数的和是（）9.用1,234,5,6,7,8,9 写一个三阶幻方。
用3、6、9、12、15、18、21、24、27这9个数作一个三阶幻方。
10.将6,6,6,8,8,8,10,10,10这9个数填入幻方格中， 5.用0—— -8 这9个数，做一个三阶幻方是每行每列对角线上三个数的和都相等。
r D 13 12 10 □td D D12填上其他8个数，使得方格中的9个数为9个连续自然数。
i i18 只，共有腿 118 条。
翅膀 20 对，（ 蜘蛛 8 条腿，蜻蜓 6 条腿， 2对翅膀，蝉 6 条腿， 1 对翅膀），三种昆虫各多少只？7.使横竖对角线上三个数的和是□ □ 6n 7 □ □ j 9. 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种昆虫共 310.蜘蛛 8 条腿，蜻蜓 6 条腿， 2 对翅膀，蝉 6 条腿， 1 对翅膀。
这三种昆虫共有 21 只 , 有 140 条腿和23 对翅膀 . 求每种昆虫各几只？11.有一个车队以每秒行 5 米的速度通过一座长 200 米的大桥共用 145 秒.已知每辆车长 5 米.一个车队以每秒行五米的速度通过一座长200 米的大桥共用一 145 秒.已知每辆车长5 米,两车隔 8 米 ,这个车队有多少辆车？12.小明步行上学，每分钟行 70 米，离家 12 分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘记在家里，立即骑自行车以每分钟 280 米的速度去小明，那么爸爸出发后几分钟追上小明？13.一队中学生到某地进行军事训练，他们以每小时 5 千米的速度前进，走了 6 小时后，学校派秦老师骑自行车以每小时 15 千米的速度追赶学生队伍，传达学校通知。
三阶幻方练习题。
三阶幻方练习题。
1.使用数字3、6、9、12、15、18、21、24、27组成一个三阶幻方。
2.使用数字2、4、6、8、10、12、14、16组成一个三阶幻方。
3.在空格中填入数字，使得每一行、每一列、每条对角线的和都等于30.4.使用连续的九个自然数组成一个三阶幻方，使得每一行、每一列、每条对角线的和都是60.5.一个三阶幻方的幻和是60.这个幻方最中间的数字是什么？组成幻方的9个数字的和是多少？6.一个三阶幻方，最中间的数字是30，这个幻方的幻和是多少？组成幻方的9个数字的和是多少？7.一个三阶幻方的幻和是45.这个幻方最中间的数字是什么？8.一个三阶幻方，最中间的数字是8，这个幻方的幻和是多少？组成幻方的9个数字的和是多少？9.使用数字1、2、3、4、5、6、7、8、9写一个三阶幻方。
使用数字3、6、9、12、15、18、21、24、27组成一个三阶幻方。
10.将数字6、6、6、8、8、8、10、10、10填入幻方格中，使得每行、每列、每条对角线上三个数字的和都相等。
使用数字0到8组成一个三阶幻方。
11.在空格中填入数字，使得横竖对角线上三个数字的和为21和30.12.填入其他8个数字，使得方格中的9个数字为连续的自然数。
13.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种昆虫共18只，共有118条腿和20对翅膀。
（蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿，2对翅膀，蝉6条腿，1对翅膀）请问每种昆虫各有几只？14.蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿，2对翅膀，蝉6条腿，1对翅膀。
这三种昆虫共有21只，有140条腿和23对翅膀。
请问每种昆虫各有几只？15.一个车队以每秒5米的速度通过一座长200米的大桥，共用145秒。
已知每辆车长5米，两车之间隔8米。
请问这个车队有多少辆车？。
三阶幻方数学题
选择题在三阶幻方中，如果第一行的中间数字是5，那么第三行的中间数字是？A. 15B. 5C. -5D. 0（正确答案）三阶幻方中，若第一行三个数字之和为21，则每一列的和应为？A. 9B. 18C. 21（正确答案）D. 24一个三阶幻方中，如果左上角的数字是1，右下角的数字是9，那么左下角的数字可能是？A. 5（正确答案）B. 7C. 3D. 8在一个三阶幻方中，若第一列的中间数是7，第三列的中间数是3，则第二列的中间数应为？A. 10B. 5C. 0D. -4（正确答案）三阶幻方的对角线和（从左上到右下）与反对角线和（从右上到左下）的关系是？A. 对角线和大于反对角线和B. 对角线和小于反对角线和C. 两者相等（正确答案）D. 无法确定若一个三阶幻方的中心数字是x，且所有数字之和为45，则x的值是？A. 9B. 15（正确答案）C. 18D. 21在三阶幻方中，如果某一行的数字分别是a, b, c，且满足a + 2b + c = 30，那么b的值是？A. 10（正确答案）B. 12C. 15D. 9一个三阶幻方中，如果第一行的和是S，那么第三行的和也应该是？A. S + 3B. S - 3C. S（正确答案）D. 无法确定在构造三阶幻方时，如果已知第一行和第一列的数字，那么填入最后一个位置（右下角）的数字应该是？A. 第一行与第一列数字之和的相反数B. 第一行中间数字与第一列中间数字之差C. 三阶幻方常数（即15）减去第一行与第一列对角线上两个数字之和的差（正确答案）D. 第一行与第一列对角线上两个数字之和。
(完整word)三阶幻方练习十二题
１、把７—１５这九个数构成一个三阶幻方。
２、把３、４、５、８、９、１０、１３、１４、１５编成一个三阶幻方，并求出幻和是多少?３、用3、6、9、12、15、18、21、24、27这9个数作一个三阶幻方。
４、用0、2、4、6、8、10、12、14、16这9个数作一个三阶幻方。
５、构成一个三阶幻方，使其幻和是１８。
６、用9个连续自然数组成三阶幻方，使每一行、每一列、每条对角线的和都是60
4
8
5
７、用９个连续的自然数构造一个三阶幻方，使每一横行、竖列、对角
线的三个数的和等于30。
８、用3～11这九个数补全图中的幻方，并求幻和。
９、在图的空格中填入不大于15且互不相同的自然数使每一横行、竖行和对角线上的三个数之
和都等于30。
１０、 在空格中填数，使每一行，每一列、每条对角线的和都等于30。
１１、 在空格中填数,使每一行，每一列、每条对角线的和都等于30.
１２、下图是一个三阶幻方。
求“?”是多少.。
奥数-13三阶幻方+答案
三阶幻方一、幻方的由来幻方起源于中国，传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案，如左图。
人们称之为洛书。
如果将龟背上的数字翻译出来，就是九个有规律排列的数字。
观察发现，上图的每行、每列，斜线上的三个数之和都是15。
像这样，将九个不同的自然数填在三行三列的正方形内，使每行、每列以及每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图形就叫三阶幻方。
三阶幻方是一种特殊的数阵图。
上面的三阶幻方中，每条线上的三数之和15是这个幻方幻和，5是幻方最中心的数字，简称中心数。
二、三阶幻方的规律1、幻和＝总和÷3；2、中间数＝幻和÷3＝总和÷93、三阶幻方性质：角块等于对角两棱块之和的一半。
c ＋(2d －b)＝a ＋(2d －c) c －b ＝a －c c ＝(a ＋b)÷2三、填幻方的方法 1、凑一凑用九张纸片，分别写上九个数字（或者用九张扑克牌）在桌（地）面上摆出来，通过移动卡片使数字的排列符合题目的要求，此法是“凑”出来的。
2、排转换第一步把九个数字摆成图一，第二步让周围的八个数字绕着中心的数字依次转动一个位置，成图二，第三步将对角的数字进行对换，成图三。
这个方法归结为“一排，二转，三对换”。
3、杨辉法：4、阶梯法：（适用奇数幻方）①、构造阶梯②、按顺序斜排③、相互交换5、罗伯特法：（适用奇数幻方）1居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框是左边放，重复便在下格填，右上重复一个样。
6、中心开花法：①排列：1，2，3，4，5，6，7，8，9；②确定中心数，九个数之和÷9＝5；③定四角数，位于这个数列偶数项的数，即2，4，6，8；④填余下的4个数（见右图）。
7、对角线法：1、按顺序写数。
2、对角互换（区分大对角和小对角）与幻方相反的问题是反幻方。
将九个数填入三行三列的九个方格中，使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和互不相同，这样填好后的图称为三阶反幻方。
小学奥数三阶幻方
三阶幻方三阶幻方就是将九个自然数填在3×3（三行三列）的正方形内，使每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数的和都相等。
三阶幻方是一种特殊的数阵图。
例1 将1-9这九个数填入方格，使它成为一个三阶幻方。
分析：1+2+3+4+...+9=45 所以，每行、每列、每条对角线的三个数的和是45÷3=159+5+1，9+4+2 8+6+1，8+5+2，8+4+37+6+2，7+5+36+5+4这8个式子中5出现四次，所以5一定在中心。
8、6、4、2这四个数出现三次，所以在四个角上。
随堂练习1、用0-8这9个数构造一个三阶幻方。
2、将2，4，6，...，18填入3×3方格中，使它成为一个三阶幻方。
公式：三阶幻方中央的数=行（列）和÷3和=中央数×33、如果2、6、10、11、15、19、20、24、28可以组成一个三阶幻方，那么每一行、每一列、每条对角线的和是多少？中央数是多少？4、如图，这是一个三阶幻方，请填出其它数。
（4） （5）5、已知图中，每一行、每一列、每条对角线上3个数的乘积都相等，请填出其它的数。
6、把下图三阶幻方补充完整。
练习题1、用3、6、9、12、15、18、21、24、27这9个数作一个三阶幻方。
2、用0、2、4、6、8、10、12、14、16这9个数作一个三阶幻方。
（第1题） （第2题）3、在空格中填数，使每一行、每一列、每条对角线的和是30。
（第3题） （第4题） （第5题）4、在空格中填数，使每一行、每一列、每条对角线的和是30。
5、用9个连续自然数组成三阶幻方，使每一行、每一列、每条对角线的和是60。
6、下图是一个三阶幻方，求？是多少。
（第6题） （第7题）7、从1-13这13个数中选12个数填到下图，使每一横行的4个数的和相等，每一竖列的3个数的和也相等。
这时所选的12个数是哪12个数？每一行的和是多少？每一列的和是多少？8、填完第7题的图。
三阶幻方练习题。
1.用3、6、9、12、15、18、21、24、27这9个数作一个三阶幻方。
2.用0、2、4、6、8、10、12、14、16这9个数作一个三阶幻方。
1 2题3.在空格中填数，使每一行，每一列、每条对角线的和都等于30.4. 用9个连续自然数组成三阶幻方， 使每一行、每一列、每条对角线的和都是603题5.一个三阶幻方的幻和是60.这个幻方最中间的数是 （ ）。
组成幻方的９个数的和是（ ）6. .一个三阶幻方，最中间的数是30，这个幻方的幻和是（ ）。
组成幻方的９个数的和是（ ）7. 一个三阶幻方的幻和是45.这个幻方最中间的数是 （ ）。
组成幻方的９个数的和是（ ）8..一个三阶幻方，最中间的数是８，这个幻方的幻和是（ ）。
组成幻方的９个数的和是（ ）9. 用1,2,3,4,5,6,7,8,9 写一个三阶幻方。
用3、6、9、12、15、18、21、24、27这9个数作一个三阶幻方。
10. 将6,6,6,8,8,8,10,10,10这9个数填入幻方格中， 5. 用０－－－８ 这９个数，做一个三阶幻方是每行每列对角线上三个数的 和都相等。
11.在空格里填数，使横竖对角线上三个数的和是２１. 7. 使横竖对角线上三个数的和是３０.12.填上其他８个数，使得方格中的９个数为９个连续自然数。
9.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种昆虫共18只，共有腿118条。
翅膀20对，（ 蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿，2对翅膀，蝉6条腿，1对翅膀），三种昆虫各多少只？10. 蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿，2对翅膀，蝉6条腿，1对翅膀。
这三种昆虫共有21只,有140条腿和23对翅膀.求每种昆虫各几只？11. 有一个车队以每秒行5米的速度通过一座长200米的大桥共用145秒.已知每辆车长5米.一个车队以每秒行五米的速度通过一座长200米的大桥共用一145秒.已知每辆车长5米,两车隔8米,这个车队有多少辆车？12. 小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘记在家里，立即骑自行车以每分钟280米的速度去小明，那么爸爸出发后几分钟追上小明？13.一队中学生到某地进行军事训练，他们以每小时5千米的速度前进，走了6小时后，学校派秦老师骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍，传达学校通知。
2022年三阶幻方讲解和练习题
2022年三阶幻方讲解和练习题幻方起源于中国. 传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案，如右图. 人们称之为洛书.如果将龟背上的数字翻译出来，如下图.观察，你发现了什么？ 观察发现，上图的每行每列，斜着的三个数之和都是15. 像这样，将九个不同的自然数填在3×3（三行三列）的正方形内，使每行、每列以及每条对角线上的三个数和都相等，这样的图形就叫三阶幻方. 三阶幻方是一种特殊的数阵图.上面的三阶幻方中，15是这个幻方的和，简称幻和. 5是幻方最中心的数字，简称中心数.三阶幻方的规律：（1）幻和= 九个数之和 ÷3； （2）中间数=幻和÷3（3）四个角上的数字 2=（3+1）÷2,8=（9+7）÷2例题1 在图中填上合适的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。
巩固练习：在下图的方格中填上适合的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都等于21。
73 84 63 二、例题讲解 672159834例题2 在下图中填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。
巩固练习：根据三阶幻方的特点，完成下列幻方。
例题3 在下图的每个空格中填入小于12且互不相同的九个自然数，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都等于21。
巩固练习：在下列右图空着的方格内填上合适的数，使得每一横行、每一竖列和对角 线上的三个数之和都等于27。
例题4 将1～9这九个自然数填在下面图中的九个方格里，使每行、每列、两条对角线上的三个数的和都相等。
19 1410 18 812介绍杨辉法：介绍公式法：口诀：九子斜列，上下对易，左右相更，四维挺出。
想一想还有没有其他填法：第一种：816 357 492第二种：618 753 294第三种：492357816第四种：294753618第五种：672159834第六种：834159672第七种：276951438第八种：438951276巩固练习：用3-11构造一个三阶幻方课堂练习1、把4～12九个数填入方格中，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。
三阶幻方含答案-
三阶幻方同学们：在 33〔三行三列〕的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上1— 9 这9 个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，这样的图形叫做三阶幻方。
如果在4 4 〔四行四列〕的正方形方格中进行填数，就要不重复，不遗漏地在44方格内填上 16 个连续自然数，且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均相等，这样的图形叫四阶幻方。
一般地，在几×几〔几行几列〕的方格里，既不重复又不遗漏地填上几×几个连续自然数，〔注意这几×几个连续自然数不一定非要从 1 开始〕，每个数占一个格，且每行、每列、每条对角线上的几个自然数和均相等，我们把这个相等的和叫做幻和，几叫做阶，这样排成的数的图形叫做几阶幻方。
〔一〕思路指导与解答例 1. 用 1～ 9 这九个数编排一个三阶幻方。
a b cd e fg h i图1图2分析：我们先用a、 b、 c、 d、 e、 f 、g、 h、 i 分别填入九个空格内以代表应填的数。
看图〔 2〕：〔 1〕通过审题，我们知道幻和是多少才好进行填数。
同时可以看到图〔2〕中， e 是一个中间数，也是关键数。
因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a、c、 g、 i 它们各自都要参加一行，一列及一条对角线的求和运算。
如果 e 以及四个角上的数被确定之后，其它的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。
〔 2〕求幻和：幻和(1 2 3 4 5 6 7 8 9)345 315（3〕选择突破口，显然是 e，看图 2。
因为： a e i b e h c e g d e f 15所以： (a e i ) (b e h) (c e g) ( d e f ) 1515151560也就是：(a b c d e f g h i ) 3 e60又因为：所以 45a3b c de 60e f g h i453e6045e 5也就是说，图1 中的中心方格中应填5，请注意，这个数正好是1～ 9 这九个数中正中间的数。
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三阶幻方练习十二题 Prepared on 24 November 2020
１、把７—１５这九个数构成一个三阶幻方。
２、把３、４、５、８、９、１０、１３、１４、１５编成一个三阶幻方，并
求出幻和是多少
３、用3、6、9、12、15、18、21、24、27这9个数作一个三阶幻方。
４、用0、2、4、6、8、10、12、14、16这9个数作一个三阶幻方 。
５、构成一个三阶幻方，使其幻和是１８。
６、用9个连续自然数组成三阶幻方， 使每一行、每一列、每条对角线的和都
是60
７、用９个连续的自然数构造一个三阶幻方，使
每一横行、竖列、对角线的三个数的和等于30。
８、用3～11这九个数补全图中的幻方，并求幻
和。
９、在图的空格中填入不大于15使每一横行、竖行和对角线上的三个数之和都等于30。
１０、
在空格中填数，
使每一行，每一于30. 列、每条对角线的和都等１１、
在空格中填数，
使每一行，每一于30.
列、每条对角线的和都等
１２、下图是一个三阶幻方。
求“”是多
少。