(完整版)2018年全国(三卷)高考数学(理)试题及答案
2018年高考理科数学全国三卷试题和答案解析
2018年高考理科数学全国三卷试题和答案解析2018年高考理科全国三卷1.已知集合 $A=\{1,2,3,4\}。
B=\{2,3,4\}。
C=\{3,4\}。
D=\{4\}$,则 $(A\cup B)\cap (C\cup D)$ 的元素为 $\{3,4\}$。
2.设 $f(x)=\dfrac{1-x}{1+x}$,则 $f(f(x))=\dfrac{x-1}{x+1}$。
3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头。
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是选项 B。
4.若 $\log_2 a=3$,$\log_3 b=4$,$\log_5 c=5$,则$a^2bc=\dfrac{2^6\cdot 3^8\cdot 5^{10}}{15}$。
5.$x^6+(x+1)^6$ 的展开方式中 $x^2$ 的系数为 $40$。
6.直线 $y=x+1$,$y=-x+3$ 分别与 $x$ 轴,$y$ 轴交于两点,点在圆 $x^2+y^2=1$ 上,则面积 $S$ 的取值范围是$0<S<2\pi$。
7.函数 $f(x)=\sqrt{1-x^2}$,$g(x)=\dfrac{1}{2}$,则$h(x)=f(x)g(x)+\dfrac{1}{2}$ 的图像大致为一个半径为$\dfrac{1}{2}$,圆心在 $y$ 轴上方 $\dfrac{1}{2}$ 的圆。
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率为 $0.8$,各成员的支付方式相互独立。
设使用移动支付的人数为 $n$,则$P(n\leq 3)$ 的概率为 $0.008+0.096+0.345+0.409=0.858$。
9.已知 $\triangle ABC$ 中,$\angle A=120^\circ$,$AB=AC$,$BC=2$,则 $S_{\triangle ABC}=\sqrt{3}$,$\sinA=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$,$\cos A=-\dfrac{1}{2}$。
2018年全国卷Ⅲ理数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}012B =,,,则A B = A .{}0B .{}1C .{}12,D .{}012,, 2.()()1i 2i +-= A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i +3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4.若1sin 3α=,则cos 2α=A .89B .79C .79-D .89-5.522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A .10B .20C .40D .806.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2222x y -+=上,则ABP △面积的取值范围是A .[]26,B .[]48,C .232⎡⎤⎣⎦,D .2232⎡⎤⎣⎦,7.函数422y x x =-++的图像大致为8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()()46P X P X =<=,则p = A .0.7B .0.6C .0.4D .0.39.ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a ,b ,c ,若ABC △的面积为2224a b c +-,则C =A .π2B .π3C .π4D .π610.设A B C D ,,,是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D ABC -体积的最大值为 A .123B .183C .243D .54311.设12F F ,是双曲线22221x y C a b-=:(00a b >>,)的左,右焦点,O 是坐标原点.过2F 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P .若16PF OP =,则C 的离心率为 A .5B .2C .3D .212.设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则A .0a b ab +<<B .0ab a b <+<C .0a b ab +<<D .0ab a b <<+二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2018年全国3卷 理科数学 答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理(全国卷3)参考答案一、选择题 1.答案:C解答:∵,,∴.故选C.2.答案:D解答:,选D. 3.答案:A解答:根据题意,A 选项符号题意. 4.答案:B解答:.故选B. 5.答案:C 解答:,当时,,此时系数.故选C. 6.答案:A解答:由直线得,∴的圆心为,∴圆心到直线到直线的距离的取值范围为. 7.答案:D解答:当时,,可以排除A 、B 选项;又因为,则的解集为,单调递增区间为,;的解集为,单调递减区间为,.结合图象,可知D 选项正确. 8.答案:B解答:由,∴,∴,解之得,由,有.{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥{0,1,2}B ={1,2}A B =2(1)(2)23i ii i i +-=+-=+227cos 212sin 199αα=-=-=25103552()()2rrr r r r C x Cx x--=⋅⋅2r =1034r -=22552240r r C C ==20x y ++=(2,0),(0,2)A B --||AB =22(2)2x y -+=(2,0)20x y ++==P 20x y ++=d ≤≤+d ≤≤1||[2,6]2ABP S AB d ∆=⋅∈0x =2y =3424(y x x x x x '=-+=-+-()0f x '>(,-∞U ()f x (,-∞()0f x '<()22-+∞U ()f x (2-(,)2+∞~(10,)X B p 10(1) 2.4DX p p =-=21010 2.40p p -+=120.4,0.6p p ==(4)(6)P X P X =<=0.6p =9.答案:C 解答:,又,故,∴.故选C.10.答案:B解答:如图,为等边三角形,点为,,,外接球的球心,为的重心,由,得,取的中点,∴,∴球心到面的距离为,∴三棱锥体积最大值.11.答案:C解答:∵,,∴ ;又因为,所以; 在中,; ∵在中,,.12.答案:B解答:∵,,2222cos 1cos 442ABC a b c ab C S ab C ∆+-===1sin 2ABC S ab C ∆=tan 1C =4C π=ABC ∆OA B C D G ABC ∆ABC S ∆=6AB =BC H sin 60AH AB =⋅︒=23AG AH ==O ABC 2d ==D ABC -1(24)3D ABC V -=⨯+=2||PF b =2||OF c =||PO a =1|||PF OP 1||6PF a =2Rt POF ∆22||cos ||PF bOF cθ==12Rt PF F ∆2222121212||||||cos 2||||PF F F PF bPF F F cθ+-==⋅⋅222222224644633bb c a b c a c a c =⇒+-=⇒-=-223c a ⇒=e ⇒=0.2log 0.3a =2log 0.3b =∴,, ∴,∴即, 又∵,,∴,故选B.二、填空题 13.答案:解答:,∵,∴,解得. 14.答案:解答:,则, 所以. 15.答案:解答:由,有,解得,由得可取,∴在上有个零点.16.答案:解答:依题意得,抛物线的焦点为,故可设直线,联立消去得,设,,则,,∴,.又,,∴,∴.三、解答题17.答案:(1)或;(2).解答:(1)设数列的公比为,∴,∴. ∴或.(2)由(1)知,或, 0.31log 0.2a =0.31log 2b =0.311log 0.4a b +=1101a b <+<01a b ab +<<0a >0b <0ab a b <+<122(4,2)a b +=//(2)c a b +1240λ⨯-⨯=12λ=3-(1)xxy ae ax e =+(0)12f a '=+=-3a =-3()cos(3)06f x x π=+=3()62x k k Z πππ+=+∈39k x ππ=+039k πππ≤+≤k 0,1,2()cos(3)6f x x π=+[0,]π32C (1,0)F :(1)AB y k x =-2(1),4,y k x y x =-⎧⎨=⎩y2222(24)0k x k x k -++=11(,)A x y 22(,)B x y 212224k x x k++=121x x =12124()2y y k x x k k+=+-=2121212[()1]4y y k x x x x =-++=-11(1,1)MA x y =+-22(1,1)MB x y =+-1212(1)(1)(1)(1)MA MB x x y y ⋅=+++--12121212()1()1x x x x y y y y =++++-++2224411410k k k+=++--+=2k =12n n a -=1(2)n n a -=-6{}n a q 2534a q a ==2q =±12n n a -=1(2)n n a -=-122112n nn S -==--1(2)1[1(2)]123n n n S +-==--+∴或(舍),∴. 18.解答:(1)第一种生产方式的平均数为,第二种生产方式平均数为,∴,所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种,∴第二种生产方式的效率更高.(2)由茎叶图数据得到,∴列联表为(3),∴有的把握认为两种生产方式的效率有差异. 19.解答:(1)∵正方形半圆面,∴半圆面,∴平面.∵在平面内,∴,又∵是半圆弧上异于的点,∴.又∵,∴平面,∵在平面内,∴平面平面.(2)如图建立坐标系:∵面积恒定,∴,最大.,,,,,设面的法向量为,设面的法向量为,,,,,, 同理,,2163mm S =-=1[1(2)]633m m S =--=6m =184x =274.7x =12x x >80m=222()40(151555)10 6.635()()()()20202020n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯99%ABCD ⊥CMD AD ⊥CMD AD ⊥MCD CM MCD AD CM ⊥M CD ,C D CM MD ⊥AD DM D =I CM ⊥ADM CM BCM BCM ⊥ADM ABC S ∆MO CD ⊥M ABC V -(0,0,1)M (2,1,0)A -(2,1,0)B (0,1,0)C (0,1,0)D -MAB 111(,,)m x y z =u r MCD 222(,,)n x y z =r(2,1,1)MA =--(2,1,1)MB =-(0,1,1)MC =-(0,1,1)MD =--11111120(1,0,2)20x y z m x y z --=⎧⇒=⎨+-=⎩(1,0,0)n =∴,∴ .20.解答:(1)设直线方程为,设,,联立消得, 则,得…①,且,, ∵,∴ 且.且…②.由①②得, ∴或. ∵,∴ .(2),,∵,,∴的坐标为.由于在椭圆上,∴ ,∴,,cos 5θ==sin θ=l y kx t =+11(,)A x y 22(,)B x y 22143y kx tx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩y 222(43)84120k x ktx t +++-=2222644(412)(34)0k t t k ∆=--+>2243k t +>1228234kt x x k -+==+121226()2234ty y k x x t m k +=++==+0m >0t >0k <2344k t k+=-2222(34)4316k k k++>12k >12k <-0k <12k <-0FP FA FB ++=uu r uu r uu r r 20FP FM +=uu r uuu r r (1,)M m (1,0)F P (1,2)m -P 214143m +=34m =3(1,)2M -又,, 两式相减可得,又,,∴, 直线方程为, 即, ∴, 消去得,,,,∴. ∴,,成等差数列,.∴. 21. 解答:(1)若时,,∴. 令, ∴. ∴当时,,在上单调递增,2211143x y +=2222143x y +=1212121234y y x xx x y y -+=-⋅-+122x x +=1232yy +=1k =-l 3(1)4y x -=--74y x =-+2274143y x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩y 2285610x x -+=1,2x =||||3FA FB +==uu r uu r3||2FP ==uu r ||||2||FA FB FP +=FA FP FB 12122||||||||||c c cd FA FB a x a x x x a a a=-=--+=±-===28d =±0a =()(2)ln(1)2(1)f x x x x x =++->-1()ln(1)(2)21f x x x x '=+++-+1ln(1)11x x =++-+1()ln(1)11h x x x =++-+2211()1(1)(1)x h x x x x '=-=+++0x >()0h x '>()h x (0,)+∞当时,,在上单调递减. ∴, ∴恒成立,∴在上单调递增, 又,∴当时,;当时,.(2), ,, , .设,∴,,, ∴在邻域内,时,,时,.时,,由洛必达法则得, 时,,由洛必达法则得, 综上所述,. 22. 解答:(1)的参数方程为,∴的普通方程为,当时,直线:与有两个交点,当时,设直线的方程为,由直线与有两个交点有10x -<<()0h x '<()h x (1,0)-min ()(0)ln1110h x h ==+-=()0f x '≥()f x (1,)-+∞(0)2ln100f =-=10x -<<()0f x <0x >()0f x >21()(21)ln(1)11ax f x ax x x +'=+++-+22212(1)1()2ln(1)01(1)ax ax x ax f x a x x x ++--''=+++≤++222(1)ln(1)(21)(1)210a x x ax x ax ax +++++++-≤222(1)ln(1)340a x x ax ax x +++++≤22[2(1)ln(1)34]a x x x x x ++++≤-22()2(1)ln(1)34h x x x x x =++++()4(1)ln(1)2(1)64h x x x x x '=++++++(0)60h '=>(0)0h =0x =0x >()0h x >0x <()0h x <0x >222(1)ln(1)34x a x x x x -≤++++16a ≤-0x <222(1)ln(1)34x a x x x x -≥++++16a ≥-16a =-O e cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩O e 221x y +=90α=︒:0l x =O e 90α≠︒l tan y x α=l O e,得,∴或,∴或,综上.(2)点坐标为,当时,点坐标为,当时,设直线的方程为,,∴有,整理得,∴,,∴ 得代入④得.当点时满足方程,∴中点的的轨迹方程是,即,由图可知,,,则,故点的参数方程为(为参数,).23.解答:1<2tan 1α>tan 1α>tan 1α<-4590α︒<<︒90135α︒<<︒(45,135)α∈︒︒P (,)x y 90α=︒P (0,0)90α≠︒l y kx =-1122(,),(,)A x y B xy 221x y y kx ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩①②22(1x kx +-=22(1)10k x +-+=1221x x k +=+12y y +=2211x ky k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩③④x k y =-220x y ++=(0,0)P 220x y ++=ABP 220x y ++=221(2x y ++=A(B0y <<P 222x y ββ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩β0βπ<<(1),如下图:(2)由(1)中可得:,, 当,时,取最小值, ∴的最小值为.13,21()2,123,1x x f x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪≥⎪⎪⎩3a ≥2b ≥3a =2b =a b +a b +5。
2018全国卷3高考试题及答案-理科数学.doc
绝密★启封并使用完毕前试题类型:2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ,则S I T =(A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) (2)若z=1+2i ,则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i(3)已知向量1(,22BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ,B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 (5)若3tan 4α=,则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625(6)已知432a =,344b =,1325c =,则(A )b a c << (B )a b c <<(C )b c a <<(D )c a b << (7)执行下图的程序框图,如果输入的a =4,b =6,那么输出的n =(A )3 (B )4 (C )5 (D )6(8)在ABC △中,π4B =,BC 边上的高等于13BC ,则cos A =(A (B (C )- (D )-(9)如图,格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(A )18+(B )54+ (C )90 (D )81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球,若AB ⊥BC ,AB =6,BC =8,AA 1=3,则V 的最大值是 (A )4π (B )92π(C )6π (D )323π(11)已知O 为坐标原点,F 是椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点,A ,B 分别为C的左,右顶点.P 为C 上一点,且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为 (A )13(B )12(C )23(D )34(12)定义“规范01数列”{a n }如下:{a n }共有2m 项,其中m 项为0,m 项为1,且对任意2k m ≤,12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若m =4,则不同的“规范01数列”共有(A )18个(B )16个(C )14个(D )12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13)若x,y满足约束条件{x−y+1≥0 x−2y≪0x+2y−2≪0则z=x+y的最大值为_____________.(14)函数y=sin x−√3cos x的图像可由函数 y=sin x+√3cos x的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
2018 年全国 III 卷数学(理)答案及解析
− x + x + 2 的图像大致为( 7.函数 y =
4 2
)
A.
B.
C.
D.பைடு நூலகம்
【答案】D 【考点】函数图像以及性质 【难易程度】基础题 【解析】当 x=1 时,函数值大于 0,排除 A、B;因为 F(x)=F(-x),函数为偶函数,图像关于 y 轴
−4 x 3 + 2 x =0 ,解得 x=0、 、 对称, 令F '( x) =
p ,各成员的支付方式相互独立。设 X 为该群
,
P( x = 4) < p( x = 6) ,则 p =(
D.0.3
)
C.0.4
DX = np(1 − p) =10 × p(1 − p) = 2.4 , 解 得
= p1 0.6 = , p2 0.4 .
因为 P(X=4)<P(X=6),即
4 6 C10 p 4 (1 − p )6 < C10 p 6 (1 − p ) 4 ,所以 p 取 0.6。故答案选 B.
2 7 = 9 9 ,故答案选 B.
2 ( x 2 + )5 x 的展开式中 5、
A.10 【答案】C 【考点】二项式定理 【难易程度】基础题 B.20
的系数为( D.80
)
C.40
2 ( x 2 + )5 x 的展开式中的第 r+1 项为 【解析】
,题目中需要求解 ,故答案选 C
的系
4 ,则 r = 2 ,∴ 数,需使 2 × (5 − r ) − r =
是带卯眼的木构件的俯视图可以是(
)
A.
B.
C. 【答案】A 【考点】三视图 【难易程度】基础题
(精校版)2018年全国卷Ⅲ理数高考试题WORD版(含答案)
3
8
7 9 9 9 9
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1 •答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2•回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮
擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 •考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共 12小题,每小题5分,共60分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求
的.
1.已知集合 A=1x|x-1》0}, B 工0 , 1, 2,贝U A 「B 二
A .心
B .⑴
C . J ,2
D . g, 1, 2;
2• 1 i 2 3-i =
A . -3 -i
B . -3 i
C . 3-i
D . 3 i
3 •中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的
小长方体是榫头•若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件 的俯视图可以是
1
4 .若 sin ,则 cos2± 二
D .
2 2 4
5 • x 2 •— 的展开式中x 4的系数为 绝密★启用前
3 8 7 9 9 9 9
A
C。
2018年高考数学全国卷三理科试题(附答案)
2018年高考数学全国卷三理科试题(附答案) 2018年高考数学全国卷三理科考试已经落下帷幕,本试卷为考生带来了挑战,让大家从中更加深入的了解数学知识,本试卷的答案让大家从中收获了成长。
2018年高考数学全国卷三理科试题2018年高考数学全国卷三理科试题出炉,考生们做好了准备,及时解决遇到的问题,取得优异的成绩。
本次全国卷三包括4个部分组成,分别是选择题、填空题、解答题和分析题。
如下:一、选择题1. 若集合A={x|-2≤x≤2},集合B={x|x2<4},则A∩B= (A) {-2,2} (B) {-2,0,2} (C) {-1,1} (D) {0,2}2. 若平面上的两个点的坐标分别A(2,3),B(4,-3),那么它们之间的距离是(A)2(B)5(C)7(D)63. 若复数z1=1-i,z2=1+i,则z1、z2的共轭复数分别为(A)1-i,1+i(B)1+i,1-i(C)-1+i,-1-i(D)-1-i,-1+i4. 若函数y=3x3-6x2+9x+3在x=2处取得极值,则极大值为(A)-12(B)-9(C)15(D)185. 若两个圆O1,O2的半径分别是6,9,则O1, O2相切的条件是(A)r1=r2(B)r1+r2=15(C)r1-r2=3(D)r1+r2=3二、填空题1. 下列各式中,(1+√5)5次方的展开式中,常数项为a_1r_1+a_3r_3+a_5r_5,其中a_1,a_3,a_5分别为______,_______,_______。
答案:a_1=5 ; a_3=-5 ; a_5=12.函数f (x)=2x2+8x+9,x≤1时的最大值为_________。
答案:13三、解答题1.求实数a,b满足等式|a-3|-|b+3|=4的解。
答:解得a=-1、b=-72.曲线y=x3+3x2+3x+c的图象经过点(1,1),求参数c的值。
答:设y=x3+3x2+3x+c设点P(1,1)在曲线上,即1=1+3+3+cc=0四、分析题1.已知实数x,y满足约束条件2x+y≤12,x,y≥0,求此约束条件下的最大值。
(精校版)2018年全国卷Ⅲ理数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}012B =,,,则A B =A .{}0B .{}1C .{}12,D .{}012,, 2.()()1i 2i +-= A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i +3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4.若1sin 3α=,则cos 2α=A .89B .79C .79-D .89-5.522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A .10B .20C .40D .806.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2222x y -+=上,则ABP △面积的取值范围是A .[]26,B .[]48,C .232⎡⎤⎣⎦,D .2232⎡⎤⎣⎦,7.函数422y x x =-++的图像大致为8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()()46P X P X =<=,则p = A .0.7B .0.6C .0.4D .0.39.ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a ,b ,c ,若ABC △的面积为2224a b c +-,则C =A .π2B .π3C .π4D .π610.设A B C D ,,,是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D ABC -体积的最大值为 A .123B .183C .243D .54311.设12F F ,是双曲线22221x y C a b-=:(00a b >>,)的左,右焦点,O 是坐标原点.过2F 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P .若16PF OP =,则C 的离心率为 A .5B .2C .3D .212.设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则A .0a b ab +<<B .0ab a b <+<C .0a b ab +<<D .0ab a b <<+二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
完整版)2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析
完整版)2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析2018年高考理科全国三卷1.已知集合 A={1,2,3,4}。
B={2,3,4}。
C={3,4}。
D={4},则(A∩B)∪(C∩D) 的元素个数是多少?2.已知函数 f(x)=x^2-2x+1,g(x)=2x-1,则 f(g(x)) 的值为多少?3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼。
图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是哪一个?4.若 a,b,c 是正整数,且 a^2+b^2=c^2,则 a+b+c 的值是多少?5.将 (2x-y+3z)^4 展开后,x^2y^2z^2 的系数是多少?6.平面直角坐标系中,直线与 x 轴交于 A,与 y 轴交于B,直线与 x 轴交于 C,与 y 轴交于 D。
点 P 在圆 x^2+y^2=1 上,且线段 AP 与线段 CD 相交于点 O。
则△AOD 的面积的取值范围是什么?7.已知函数 f(x)=x^3-3x,则 f(x+2)-f(x-2) 的图像大致是什么?8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率为 p,各成员的支付方式相互独立。
设 N 为该群体的成员数,X 为使用移动支付的人数,则 P(X=k) 的值是多少?9.△ABC 中,∠A=60°,BC=2,AD 是 BC 的中线,点 E 在 AB 上,使得 AE=AD。
若△ADE 为等边三角形且其面积为 1/3,则△ABC 的面积是多少?10.设 V 是半径为 R 的球的球面上四点 A,B,C,D 所构成的四面体的体积,V 的最大值是多少?11.双曲线 H 的左、右焦点分别为 F1(-c,0)、F2(c,0),坐标原点为 O,过 F1 作 H 的一条渐近线,垂足为 P。
若 OP=2c,则 H 的离心率是多少?12.设函数 f(x)=x^3-ax^2+bx-1,若 f(x) 在点 x=1 处的切线的斜率为 3,在 x=2 和抛物线 y=x^2+cx+d 的零点个数为 2,过点 (2,0) 的直线 y=kx+m 与 y=f(x) 的交点为 (3,4),则 a,b,c,d 的值分别是多少?13.已知向量 a=3i+2j,b=-2i+5j,则 a·b 的值是多少?14.曲线 y=2x^3-3x^2+6x-1 的切线在点 (1,4) 处的斜率是多少?15.函数 f(x)=x^2-2x+3 在区间 [-1,3] 上的最小值是多少?16.已知点 A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),D(1,1,1),且 AD 与平面 BCD 垂直,AD 的长度为 2.则 BD 的长度是多少?17.等比数列 {an} 的首项为 a1=2,公比为 q=1/2.求 S10 的值和 a10 的值。
2018年高考真题——数学理(全国卷Ⅲ)+Word版含答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}012B =,,,则A B =I A .{}0B .{}1C .{}12,D .{}012,, 2.()()1i 2i +-= A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i +3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4.若1sin 3α=,则cos2α=A .B .79C .79-D .89-5.522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A .10B .20C .40D .806.直线20x y ++=分别与轴,轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2222x y -+=上,则ABP △面积的取值范围是 A .[]26,B .[]48,C .232⎡⎤⎣⎦,D .2232⎡⎤⎣⎦, 7.函数422y x x =-++的图像大致为8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()()46P X P X =<=,则p = A .0.7B .0.6C .0.4D .0.39.ABC △的内角A B C ,,的对边分别为,,,若ABC △的面积为2224a b c +-,则C = A .π2 B .π3 C .π4 D .π610.设A B C D ,,,是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积为93锥D ABC -体积的最大值为 A .123B .183C .243D .54311.设12F F ,是双曲线22221x y C a b-=:(00a b >>,)的左、右焦点,O 是坐标原点.过2F 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P .若1PF =,则C 的离心率为AB .2CD12.设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则A .0a b ab +<<B .0ab a b <+<C .0a b ab +<<D .0ab a b <<+二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量()=1,2a ,()=2,2-b ,()=1,λc .若()2∥c a +b ,则λ=________.14.曲线()1e x y ax =+在点()01,处的切线的斜率为2-,则a =________. 15.函数()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π,的零点个数为________.16.已知点()11M -,和抛物线24C y x =:,过C 的焦点且斜率为的直线与C 交于A ,B 两点.若 90AMB =︒∠,则k =________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分)等比数列{}n a 中,15314a a a ==,. (1)求{}n a 的通项公式;(2)记n S 为{}n a 的前项和.若63m S =,求m . 18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min )绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表:超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,()2P K k ≥ 0.050 0.0100.0013.841 6.635 10.82819.(12分)如图,边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧»CD所在平面垂直,M 是»CD 上异于C ,D 的点. (1)证明:平面AMD ⊥平面BMC ;(2)当三棱锥M ABC -体积最大时,求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值.20.(12分)已知斜率为的直线与椭圆22143x y C +=:交于A ,B 两点,线段AB 的中点为()()10M m m >,.(1)证明:12k <-;(2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且FP FA FB ++=0u u u r u u u r u u u r .证明:FA u u u r,FP u u u r ,FB u u u r 成等差数列,并求该数列的公差.21.(12分)已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-.(1)若0a =,证明:当10x -<<时,()0f x <;当0x >时,()0f x >; (2)若0x =是()f x 的极大值点,求.(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.选修4—4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy 中,O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩,(为参数),过点()02-,且倾斜角为α的直线与O ⊙交于A B ,两点. (1)求α的取值范围;(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程. 23.选修4—5:不等式选讲](10分)设函数()211f x x x =++-. (1)画出()y f x =的图像;(2)当[)0x +∞∈,,()f x ax b +≤,求a b +的最小值.参考答案:13.1214.3- 15. 16.2 17.(12分)解:(1)设{}n a 的公比为,由题设得1n n a q -=.由已知得424q q =,解得0q =(舍去),2q =-或2q =.故1(2)n n a -=-或12n n a -=.(2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3n n S --=.由63m S =得(2)188m-=-,此方程没有正整数解.若12n n a -=,则21nn S =-.由63m S =得264m =,解得6m =.综上,6m =. 18.(12分)解:(1)第二种生产方式的效率更高. 理由如下:(i )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. (iii )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟,因此第二种生产方式的效率更高.(iv )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.(2)由茎叶图知7981802m +==. 列联表如下:超过m 不超过m第一种生产方式 15 5 第二种生产方式515(3)由于2240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.(12分)解:(1)由题设知,平面CMD ⊥平面ABCD ,交线为CD .因为BC ⊥CD ,BC ⊂平面ABCD ,所以BC ⊥平面CMD ,故BC ⊥DM .因为M 为»CD上异于C ,D 的点,且DC 为直径,所以 DM ⊥CM . 又 BC I CM =C ,所以DM ⊥平面BMC . 而DM ⊂平面AMD ,故平面AMD ⊥平面BMC .(2)以D 为坐标原点,DA u u u r的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz .当三棱锥M −ABC 体积最大时,M 为»CD的中点. 由题设得(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)D A B C M ,(2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)AM AB DA =-==u u u u r u u u r u u u r设(,,)x y z =n 是平面MAB 的法向量,则0,0.AM AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u r u u ur n n 即20,20.x y z y -++=⎧⎨=⎩ 可取(1,0,2)=n .DA u u u r是平面MCD 的法向量,因此cos ,5||||DA DA DA ⋅==u u u ru u u r u u u r n n n ,sin ,5DA =u u u r n ,所以面MAB 与面MCD . 20.(12分)解:(1)设1221(,),(,)A y x y x B ,则222212121,14343y x y x +=+=. 两式相减,并由1221y x y k x -=-得1122043y x y k x +++⋅=. 由题设知12121,22x y x ym ++==,于是 34k m=-.① 由题设得302m <<,故12k <-. (2)由题意得(1,0)F ,设33(,)P x y ,则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)y x x y x y -+-+-=.由(1)及题设得3321213()1,()20y y x x y x m =-+==-+=-<.又点P 在C 上,所以34m =,从而3(1,)2P -,3||2FP =u u u r .于是1||22x FA ===-u u u r .同理2||22xFB =-u u u r .所以121||||4()32FA FB x x +=-+=u u u r u u u r .故2||||||FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r ,即||,||,||FA FP FB u u u r u u u r u u u r成等差数列.设该数列的公差为d ,则1212||||||||||2FB FA x x d =-=-=u u u r u u u r ②将34m =代入①得1k =-. 所以l 的方程为74y x =-+,代入C 的方程,并整理得2171404x x -+=.故121212,28x x x x +==,代入②解得||d =.所以该数列的公差为28或28-. 21.(12分)解:(1)当0a =时,()(2)ln(1)2f x x x x =++-,()ln(1)1xf x x x'=+-+. 设函数()()ln(1)1xg x f x x x'==+-+,则2()(1)x g x x '=+. 当10x -<<时,()0g x '<;当0x >时,()0g x '>.故当1x >-时,()(0)0g x g ≥=,且仅当0x =时,()0g x =,从而()0f x '≥,且仅当0x =时,()0f x '=. 所以()f x 在(1,)-+∞单调递增.学#又(0)0f =,故当10x -<<时,()0f x <;当0x >时,()0f x >.(2)(i )若0a ≥,由(1)知,当0x >时,()(2)ln(1)20(0)f x x x x f ≥++->=,这与0x =是()f x 的极大值点矛盾.(ii )若0a <,设函数22()2()ln(1)22f x xh x x x ax x ax ==+-++++.由于当||min{x <时,220x ax ++>,故()h x 与()f x 符号相同. 又(0)(0)0h f ==,故0x =是()f x 的极大值点当且仅当0x =是()h x 的极大值点.2222222212(2)2(12)(461)()1(2)(1)(2)x ax x ax x a x ax a h x x x ax x ax x ++-++++'=-=++++++.如果610a +>,则当6104a x a +<<-,且||min{x <时,()0h x '>,故0x =不是()h x 的极大值点.如果610a +<,则224610a x ax a +++=存在根10x <,故当1(,0)x x ∈,且||min{x <时,()0h x '<,所以0x =不是()h x 的极大值点.如果610a +=,则322(24)()(1)(612)x x h x x x x -'=+--.则当(1,0)x ∈-时,()0h x '>;当(0,1)x ∈时,()0h x '<.所以0x =是()h x 的极大值点,从而0x =是()f x 的极大值点综上,16a =-. 22.选修4—4:坐标系与参数方程](10分)【解析】(1)O e 的直角坐标方程为221x y +=.当2απ=时,与O e 交于两点. 当2απ≠时,记tan k α=,则的方程为y kx =-O e交于两点当且仅当||1<,解得1k <-或1k >,即(,)42αππ∈或(,)24απ3π∈.综上,α的取值范围是(,)44π3π.(2)的参数方程为cos ,(sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数,44απ3π<<.设A ,B ,P 对应的参数分别为A t ,B t ,P t ,则2A BP t t t +=,且A t ,B t满足2sin 10t α-+=.于是A B t t α+=,P t α.又点P 的坐标(,)x y满足cos ,sin .P Px t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩ 所以点P的轨迹的参数方程是2,2cos 222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α为参数,44απ3π<<. 23.选修4—5:不等式选讲](10分)【解析】(1)1 3,,21()2,1,23, 1.x xf x x xx x⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x=的图像如图所示.(2)由(1)知,()y f x=的图像与y轴交点的纵坐标为,且各部分所在直线斜率的最大值为,故当且仅当3a≥且2b≥时,()f x ax b≤+在[0,)+∞成立,因此a b+的最小值为.。
2018年高考真题——数学理(全国卷Ⅲ)(详解版)
2018年高考真题——数学理(全国卷Ⅲ)(详解版)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,,则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:由题意先解出集合A,进而得到结果。
详解:由集合A得,所以故答案选C.点睛:本题主要考查交集的运算,属于基础题。
2.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:由复数的乘法运算展开即可。
详解:故选D.点睛:本题主要考查复数的四则运算,属于基础题。
3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】分析:观察图形可得。
详解:观擦图形图可知,俯视图为故答案为A.点睛:本题主要考擦空间几何体的三视图,考查学生的空间想象能力,属于基础题。
4. 若,则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:由公式可得。
详解:故答案为B.点睛:本题主要考查二倍角公式,属于基础题。
5. 的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】分析:写出,然后可得结果详解:由题可得令,则所以故选C.点睛:本题主要考查二项式定理,属于基础题。
6. 直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:先求出A,B两点坐标得到再计算圆心到直线距离,得到点P到直线距离范围,由面积公式计算即可详解:直线分别与轴,轴交于,两点,则点P在圆上圆心为(2,0),则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛:本题主要考查直线与圆,考查了点到直线的距离公式,三角形的面积公式,属于中档题。
7. 函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】D【解析】分析:由特殊值排除即可详解:当时,,排除A,B.,当时,,排除C故正确答案选D.点睛:本题考查函数的图像,考查了特殊值排除法,导数与函数图像的关系,属于中档题。
2018年全国3卷理科数学真题(解析版)
18年全国3卷理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.1.已知集合AT x |x ・120}, B={0. 1. 2},贝iJACBA. {0JB. HIC. {1 . 2}D. (0. k 2}【答案】C【解析】分析:由题意先解出集合A.进而得到结果。
详解:由集合A 得X2 1,所以AOBTL2}故答案选C.2. (1 +A. -3rB. -3+iC. 3-iD. 3 + i【答案】D【解析】分析:由0数的乘法运算展开即可。
详解:(I + iX2 • i) = 2 . 1 + 2」.『=3 + l故选D.3.中国古建筑借助棵卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫桦头,凹进部分叫卯眼,图中 木构件右边的小长方体是桦头.若如留摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯限的木构件的俯视图可以是fS徵方向A C D. DC DA. AB. BC.【答案】A【解析】分析:观察图形可得。
详解:观擦图形图可知,俯视图为_____:故答案为A.4.若gma-,则cos2a7SA. B. C.— D.—99【答案】B【解析】分析:由公式脉2«=1”28静(1可得。
,27详解:cos2a•1-2sin"a■1--1■-99故答案为B.5.的展开式中的系数为A.10B.20C.40D.80【答案】C【解析】分析:与出然后可得结果详解:由鼬可得T"」C^x2)5'r(-)r C;2r-x10JrX令10.3r=4,则r=2所iUC;-2,=C^x2z=40故选C.6直线x+y+2=0分别与轴,轴交于,两点,点在圆(x-2)'y'=2上,则△ABP面积的取值范围是A.|2.6|B.[4.8]C.匝.^1D.[20.3因【答案】A【解析】分析:先求出A・B两点坐标得到|AB|•再计算圆心到直线距离,得到点P到直线距离范围・由而枳公式计算叩可详解:•・Fgr+2=0分别与轴,轴交于,两点•・•点P在圆&.2尸+广=2上12+0+21 l W 同心为(2, 0).则圆心到I • L .项小一f —"夕故点P 到立线x +y f =0的距离的范"I 为[也3卤则 S &AB P -*!AB|<i 2-^d,e[16]故答案选A.D. DC. C A. A B. B【答案】D 【解析】分析:由特殊值排除即可详解:% = 0时.y = 2,排除ABy ,= + ・2\(2^・ 1)•场丘• y AO,排除C故正确答案选D.8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为,备成员的支付方式相互独立,设为该群体 的10位成员中使用移动支付的人数,DX = 24, P(X = 4)<P(X 6),则pA. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3【答案】B【解析】分析;判断出为二项分布.利用公mx)=np(l・p)进行计算即可•IXX)二np(l・P)••・p=04或p=06P(X=4)=C加」(】.p)6<P(X=6)=C,y(1-p)1,.-.(I『)2<^,可知1>>。
(完整)2018年高考理科数学全国3卷(附答案)
(2)求 中点 的轨迹的参数方程.
23.[选修4—5:不等式选讲](10分)
设函数 .
(1)画出 的图像;
(2)当 , ,求 的最小值.
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
A
B
C
A
D
B
C
B
C
B
二、填空题
三、解答题:共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
等比数列 中, .
(1)求 的通项公式;
(2)记 为 的前 项和.若 ,求 .
18.(12分)
某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:
以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.
(2)由茎叶图知 .
列联表如下:
超过
不超过
第一种生产方式
15
5
第二种生产方式
5
15
(3)由于 ,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.
19.解:
(1)由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC 平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.
2018全国卷3高考试题及答案理科数学.doc
绝密★启封并使用完毕前试题类型:2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I > ,则ST =(A) [2,3] (B)(-∞ ,2] [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2] [3,+∞) (2)若z=1+2i ,则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i(3)已知向量1(,22BA = ,31(),2BC = 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ,B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 (5)若3tan 4α=,则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625(6)已知432a =,344b =,1325c =,则(A )b a c << (B )a b c <<(C )b c a <<(D )c a b << (7)执行下图的程序框图,如果输入的a =4,b =6,那么输出的n =(A )3 (B )4 (C )5 (D )6(8)在ABC △中,π4B,BC 边上的高等于13BC ,则cos A(A (B (C )10(D )310(9)如图,格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(A )18+(B )54+ (C )90 (D )81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球,若AB ⊥BC ,AB =6,BC =8,AA 1=3,则V 的最大值是 (A )4π (B )92π(C )6π (D )323π(11)已知O 为坐标原点,F 是椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点,A ,B 分别为C的左,右顶点.P 为C 上一点,且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为 (A )13(B )12(C )23(D )34(12)定义“规范01数列”{a n }如下:{a n }共有2m 项,其中m 项为0,m 项为1,且对任意2k m ≤,12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4,则不同的“规范01数列”共有(A )18个(B )16个(C )14个(D )12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13)若x,y满足约束条件{x−y+1≥0 x−2y≪0x+2y−2≪0则z=x+y的最大值为_____________.(14)函数y=sin x−√3cos x的图像可由函数 y=sin x+√3cos x的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
2018年(全国卷Ⅲ)高考数学理真题试题含答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}012B =,,,则A B = A .{}0B .{}1C .{}12,D .{}012,, 2.()()1i 2i +-=A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i +3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4.若1sin 3α=,则cos 2α=A .B .79C .79-D .89-5.522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A .10B .20C .40D .806.直线20x y ++=分别与轴,轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2222x y -+=上,则ABP △面积的取值范围是A .[]26,B .[]48,C .232⎡⎤⎣⎦,D .2232⎡⎤⎣⎦,7.函数422y x x =-++的图像大致为8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()()46P X P X =<=,则p =A .0.7B .0.6C .0.4D .0.3 9.ABC △的内角A B C ,,的对边分别为,,,若ABC △的面积为2224a b c +-,则C =A .π2B .π3C .π4D .π610.设A B C D ,,,是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D ABC -体积的最大值为 A .123B .183C .243D .543 11.设12F F ,是双曲线22221x y C a b-=:(00a b >>,)的左、右焦点,O 是坐标原点.过2F 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P .若16PF OP =,则C 的离心率为A .5B .2C .3D .2 12.设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则A .0a b ab +<<B .0ab a b <+<C .0a b ab +<<D .0ab a b <<+ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量()=1,2a ,()=2,2-b ,()=1,λc .若()2∥c a +b ,则λ=________.14.曲线()1e x y ax =+在点()01,处的切线的斜率为2-,则a =________. 15.函数()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π,的零点个数为________. 16.已知点()11M -,和抛物线24C y x =:,过C 的焦点且斜率为的直线与C 交于A ,B 两点.若 90AMB =︒∠,则k =________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分. 17.(12分)等比数列{}n a 中,15314a a a ==,. (1)求{}n a 的通项公式;(2)记n S 为{}n a 的前项和.若63m S =,求m .18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min )绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表:超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,()2P K k ≥ 0.050 0.0100.0013.8416.635 10.82819.(12分)如图,边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是CD 上异于C ,D 的点.(1)证明:平面AM D ⊥平面BMC ;(2)当三棱锥M ABC -体积最大时,求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值.20.(12分)已知斜率为的直线与椭圆22143x y C +=:交于A ,B 两点,线段AB 的中点为()()10M m m >,. (1)证明:12k <-;(2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且FP FA FB ++=0.证明:FA ,FP ,FB 成等差数列,并求该数列的公差. 21.(12分)已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-.(1)若0a =,证明:当10x -<<时,()0f x <;当0x >时,()0f x >; (2)若0x =是()f x 的极大值点,求.(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.选修4—4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy 中,O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩,(为参数),过点()02-,且倾斜角为α的直线与O ⊙交于A B ,两点.(1)求α的取值范围;(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程. 23.选修4—5:不等式选讲](10分)设函数()211f x x x =++-.(1)画出()y f x =的图像;(2)当[)0x +∞∈,,()f x ax b +≤,求a b +的最小值.参考答案:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CDABCADBCBCB13.1214.3- 15. 16.2 17.(12分)解:(1)设{}n a 的公比为,由题设得1n n a q -=.由已知得424q q =,解得0q =(舍去),2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=.(2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3n n S --=.由63m S =得(2)188m -=-,此方程没有正整数解.若12n n a -=,则21n n S =-.由63m S =得264m=,解得6m =. 综上,6m =.18.(12分)解:(1)第二种生产方式的效率更高. 理由如下:(i )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iii )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟,因此第二种生产方式的效率更高.(iv )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. (2)由茎叶图知7981802m +==. 列联表如下:超过m 不超过m第一种生产方式 15 5 第二种生产方式515(3)由于2240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.(12分) 解:(1)由题设知,平面CMD ⊥平面ABCD ,交线为CD .因为BC ⊥CD ,BC ⊂平面ABCD ,所以BC ⊥平面CMD ,故BC ⊥DM .因为M 为CD 上异于C ,D 的点,且DC 为直径,所以 DM ⊥CM . 又 BC CM =C ,所以DM ⊥平面BMC .而DM ⊂平面AMD ,故平面AMD ⊥平面BMC .(2)以D 为坐标原点,DA 的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz .当三棱锥M −ABC 体积最大时,M 为CD 的中点.由题设得(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)D A B C M ,(2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)AM AB DA =-== 设(,,)x y z =n 是平面MAB 的法向量,则 0,0.AM AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,20.x y z y -++=⎧⎨=⎩ 可取(1,0,2)=n .DA 是平面MCD 的法向量,因此5cos ,5||||DA DA DA ⋅==n n n , 25sin ,5DA =n , 所以面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值是255. 20.(12分)解:(1)设1221(,),(,)A y x y x B ,则222212121,14343y x y x +=+=. 两式相减,并由1221y x y k x -=-得1122043y x y k x +++⋅=. 由题设知12121,22x y x y m ++==,于是 34k m=-.①由题设得302m <<,故12k <-.(2)由题意得(1,0)F ,设33(,)P x y ,则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)y x x y x y -+-+-=.由(1)及题设得3321213()1,()20y y x x y x m =-+==-+=-<.又点P 在C 上,所以34m =,从而3(1,)2P -,3||2FP =.于是222211111||(1)(1)3(1)242x x FA x x y =-+=-+-=-.同理2||22x FB =-. 所以121||||4()32FA FB x x +=-+=. 故2||||||FP FA FB =+,即||,||,||FA FP FB 成等差数列.设该数列的公差为d ,则1122212112||||||||||()422FB FA x x x x x x d =-=-=+-.② 将34m =代入①得1k =-. 所以l 的方程为74y x =-+,代入C 的方程,并整理得2171404x x -+=.故121212,28x x x x +==,代入②解得321||28d =.所以该数列的公差为32128或32128-. 21.(12分)解:(1)当0a =时,()(2)ln(1)2f x x x x =++-,()ln(1)1xf x x x'=+-+. 设函数()()ln(1)1x g x f x x x '==+-+,则2()(1)xg x x '=+. 当10x -<<时,()0g x '<;当0x >时,()0g x '>.故当1x >-时,()(0)0g x g ≥=,且仅当0x =时,()0g x =,从而()0f x '≥,且仅当0x =时,()0f x '=. 所以()f x 在(1,)-+∞单调递增.学#又(0)0f =,故当10x -<<时,()0f x <;当0x >时,()0f x >. (2)(i )若0a ≥,由(1)知,当0x >时,()(2)ln(1)20(0)f x x x x f ≥++->=,这与0x =是()f x 的极大值点矛盾.(ii )若0a <,设函数22()2()ln(1)22f x xh x x x ax x ax==+-++++. 由于当1||min{1,}||x a <时,220x ax ++>,故()h x 与()f x 符号相同. 又(0)(0)0h f ==,故0x =是()f x 的极大值点当且仅当0x =是()h x 的极大值点. 2222222212(2)2(12)(461)()1(2)(1)(2)x ax x ax x a x ax a h x x x ax x ax x ++-++++'=-=++++++. 如果610a +>,则当6104a x a +<<-,且1||min{1,}||x a <时,()0h x '>,故0x =不是()h x 的极大值点.如果610a +<,则224610a x ax a +++=存在根10x <,故当1(,0)x x ∈,且1||min{1,}||x a <时,()0h x '<,所以0x =不是()h x 的极大值点.如果610a +=,则322(24)()(1)(612)x x h x x x x -'=+--.则当(1,0)x ∈-时,()0h x '>;当(0,1)x ∈时,()0h x '<.所以0x =是()h x 的极大值点,从而0x =是()f x 的极大值点综上,16a =-.22.选修4—4:坐标系与参数方程](10分)【解析】(1)O 的直角坐标方程为221x y +=.当2απ=时,与O 交于两点. 当2απ≠时,记tan k α=,则的方程为2y kx =-.与O 交于两点当且仅当22||11k<+,解得1k <-或1k >,即(,)42αππ∈或(,)24απ3π∈.综上,α的取值范围是(,)44π3π.(2)的参数方程为cos ,(2sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=-+⎪⎩为参数,44απ3π<<.设A ,B ,P 对应的参数分别为A t ,B t ,P t ,则2A B P t tt +=,且A t ,B t 满足222sin 10t t α-+=.于是22sin A B t t α+=,2sin P t α=.又点P 的坐标(,)x y 满足cos ,2sin .P P x t y t αα=⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 所以点P 的轨迹的参数方程是2sin 2,222cos 222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α为参数,44απ3π<<.23.选修4—5:不等式选讲](10分)【解析】(1)13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图像如图所示.(2)由(1)知,()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为,且各部分所在直线斜率的最大值为,故当且仅当3a ≥且2b ≥时,()f x ax b ≤+在[0,)+∞成立,因此a b +的最小值为.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,则 A .B .C .D . 2. A .B .C .D .3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4.若,则 A .B .C .D . {}|10A x x =-≥{}012B =,,A B =I {}0{}1{}12,{}012,,()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i+1sin 3α=cos2α=897979-89-5.的展开式中的系数为A .10B .20C .40D .806.直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是A .B .C .D .7.函数的图像大致为8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,,,则 A .0.7B .0.6C .0.4D .0.39.的内角的对边分别为,,,若的面积为,则A .B .C .D .522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭4x 20x y ++=x y A B P ()2222x y -+=ABP △[]26,[]48,⎡⎣422y x x =-++p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ,,a b c ABC △2224a b c +-C =π2π3π4π610.设是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为 A .B .C .D .11.设是双曲线()的左,右焦点,是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线,垂足为.若,则的离心率为 AB.2CD12.设,,则A .B .C .D .二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量,,.若,则________.14.曲线在点处的切线的斜率为,则________. 15.函数在的零点个数为________.16.已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于,两点.若,则________.三、解答题:共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)等比数列中,. (1)求的通项公式;(2)记为的前项和.若,求.A B C D ,,,ABC △D ABC -12F F ,22221x y C a b-=:00a b >>,O 2F C P 1PF =C 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab +<<0ab a b <<+()=1,2a ()=2,2-b ()=1,λc ()2∥c a +b λ=()1e xy ax =+()01,2-a =()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[]0π,()11M -,24C y x =:C k C A B 90AMB =︒∠k ={}n a 15314a a a ==,{}n a n S {}n a n 63m S =m某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人。
第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min )绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表:(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附:,m m m ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++如图,边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直,是上异于,的点.(1)证明:平面平面;(2)当三棱锥体积最大时,求面与面所成二面角的正弦值.20.(12分)已知斜率为的直线与椭圆交于,两点,线段的中点为.(1)证明:; (2)设为的右焦点,为上一点,且.证明:,,成等差数列,并求该数列的公差.ABCD »CDM »CD C D AMD ⊥BMC M ABC -MABMCD k l 22143x y C +=:A B AB ()()10M m m >,12k <-F C P C FP FA FB ++=0u u u r u u u r u u u r FA u u u r FP u u u rFB u u u r已知函数.(1)若,证明:当时,;当时,; (2)若是的极大值点,求.(二)选考题:共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中,的参数方程为(为参数),过点且倾斜角为的直线与交于两点.(1)求的取值范围;(2)求中点的轨迹的参数方程.()()()22ln 12f x x ax x x =+++-0a =10x -<<()0f x <0x >()0f x >0x =()f x a xOy O ⊙cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩,θ(0,αl O ⊙A B ,αAB P23.[选修4—5:不等式选讲](10分)设函数. (1)画出的图像;(2)当,,求的最小值.()211f x x x =++-()y f x =[)0x +∞∈,()f x ax b +≤a b+参考答案:13.14. 15. 16.2 17.(12分)解:(1)设的公比为,由题设得.由已知得,解得(舍去),或.故或.(2)若,则.由得,此方程没有正整数解.若,则.由得,解得.综上,. 18.(12分)解:(1)第二种生产方式的效率更高. 理由如下:(i )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iii )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟,因此第二种生产方式的效率更高.(iv )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布123-3{}n a q 1n n a q -=424q q =0q =2q =-2q =1(2)n n a -=-12n n a -=1(2)n n a -=-1(2)3n n S --=63m S =(2)188m-=-12n n a -=21n n S =-63m S =264m=6m =6m =在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. (2)由茎叶图知. 列联表如下:(3)由于,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 19.(12分)解:(1)由题设知,平面CMD ⊥平面ABCD ,交线为CD .因为BC ⊥CD ,BC 平面ABCD ,所以BC ⊥平面CMD ,故BC ⊥DM .因为M 为上异于C ,D 的点,且DC 为直径,所以 DM ⊥CM . 又 BC CM =C ,所以DM ⊥平面BMC . 而DM 平面AMD ,故平面AMD ⊥平面BMC .(2)以D 为坐标原点,的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz .当三棱锥M −ABC 体积最大时,M 为的中点. 由题设得,7981802m +==2240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯⊂»CDI ⊂DA u u u r »CD(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)D A B C M设是平面MAB 的法向量,则即 可取.是平面MCD 的法向量,因此,,所以面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值是. 20.(12分)解:(1)设,则. 两式相减,并由得. 由题设知,于是 .① 由题设得,故. (2)由题意得,设,则.(2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)AM AB DA =-==u u u u r u u u r u u u r(,,)x y z =n 0,0.AM AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u r u u ur n n 20,20.x y z y -++=⎧⎨=⎩(1,0,2)=n DA u u urcos ,5||||DA DA DA ⋅==u u u ru u u r u u u r n nn sin ,5DA =u u u rn 51221(,),(,)A y x y x B 222212121,14343y x y x +=+=1221y x y k x -=-1122043y x y k x +++⋅=12121,22x y x ym ++==34k m=-302m <<12k <-(1,0)F 33(,)P x y 331122(1,)(1,)(1,)(0,0)y x x y x y -+-+-=由(1)及题设得.又点P 在C 上,所以,从而,. 于是. 同理. 所以. 故,即成等差数列. 设该数列的公差为d ,则② 将代入①得. 所以l 的方程为,代入C 的方程,并整理得. 故,代入②解得.或. 21.(12分)解:(1)当时,,. 设函数,则. 当时,;当时,.故当时,,3321213()1,()20y y x x y x m =-+==-+=-<34m =3(1,)2P -3||2FP =u u u r 1||22x FA ===-u u u r 2||22x FB =-u u u r 121||||4()32FA FB x x +=-+=u u u r u u u r 2||||||FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r ||,||,||FA FP FB u u u r u u u r u u u r 1212||||||||||2FB FA x x d =-=-=u u u r u u u r 34m =1k =-74y x =-+2171404x x -+=121212,28x x x x +==||28d =0a =()(2)ln(1)2f x x x x =++-()ln(1)1x f x x x'=+-+()()ln(1)1x g x f x x x '==+-+2()(1)x g x x '=+10x -<<()0g x '<0x >()0g x '>1x >-()(0)0g x g ≥=且仅当时,,从而,且仅当时,.所以在单调递增.又,故当时,;当时,.(2)(i )若,由(1)知,当时,,这与是的极大值点矛盾.(ii )若,设函数. 由于当时,,故与符号相同. 又,故是的极大值点当且仅当是的极大值点.. 如果,则当,且时,,故不是的极大值点.如果,则存在根,故当,且时,,所以不是的极大值点. 如果,则.则当时,;当时,.所以是的极大值点,从而是的极大值点 综上,. 22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)【解析】(1)的直角坐标方程为.当时,与交于两点. 0x =()0g x =()0f x '≥0x =()0f x '=()f x (1,)-+∞(0)0f =10x -<<()0f x <0x >()0f x >0a ≥0x >()(2)ln(1)20(0)f x x x x f ≥++->=0x =()f x 0a <22()2()ln(1)22f x x h x x x ax x ax==+-++++||min{x <220x ax ++>()h x ()f x (0)(0)0h f ==0x =()f x 0x =()h x 2222222212(2)2(12)(461)()1(2)(1)(2)x ax x ax x a x ax a h x x x ax x ax x ++-++++'=-=++++++610a +>6104a x a +<<-||min{x <()0h x '>0x =()h x 610a +<224610a x ax a +++=10x <1(,0)x x∈||min{x <()0h x '<0x =()h x 610a +=322(24)()(1)(612)x x h x x x x -'=+--(1,0)x ∈-()0h x '>(0,1)x ∈()0h x '<0x =()h x 0x =()f x 16a =-O e 221x y +=2απ=l O e当时,记,则的方程为.与交于两点当且仅当,解得或,即或. 综上,的取值范围是. (2)的参数方程为为参数,. 设,,对应的参数分别为,,,则,且,满足.于是,.又点的坐标满足 所以点的轨迹的参数方程是为参数,. 23.[选修4—5:不等式选讲](10分)【解析】(1)的图像如图所示. 2απ≠tan k α=l y kx =-l Oe 1<1k <-1k >(,)42αππ∈(,)24απ3π∈α(,)44π3πl cos ,(sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩44απ3π<<)A B P A t B t P t 2A B P t t t +=A t Bt 2sin 10t α-+=A B t t α+=P t αP (,)xy cos ,sin .P Px t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩P sin 2,2cos 222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α44απ3π<<)13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =(2)由(1)知,的图像与轴交点的纵坐标为,且各部分所在直线斜率的最大值为,故当且仅当且时,在成立,因此的最小值为.()y f x =y 233a ≥2b ≥()f x ax b ≤+[0,)+∞a b +5。