《最优化基础——模型与方法》系列教材
最优化理论与方法概述 ppt课件
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3、 多元函数的Taylor展开
多元函数Taylor展开式在最优化理论中十分重要。 许多方法及其收敛性的证明都是从它出发的。
定理：设 f : Rn R具1 有二阶连续偏导数。则：
g* f (x*) 0，G* 2 f (x*)半正定
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5、凸集、凸函数和凸规划
凸集和凸函数在非线性规划的理论中具有重要作用，下面 给出凸集和凸函数的一些基本知识。
定义1 设 D Rn，若对D中任意两点 x(1)与 x(2)，连接 x(1)
与 x(2) 的线段仍属于D；换言之，对 x(1)，x(2)∈D，
配料
每磅配料中的营养含量
钙
蛋白质
纤维
石灰石 谷物 大豆粉
0.380 0.001 0.002
0.00
0.00
0.09
0.02
0.50 PPT课件
0.08
每磅成本（元）
0.0164 0.0463 0.1250 4
解:根据前面介绍的建模要素得出此问题的数学模型如下:
设 x1 x2 x3 是生产100磅混合饲料所须的石灰石、谷物、
2 f 0 x1x3
故Hesse阵为：
2 f x22
2,
2 f 2, x2x3
2 f x32Leabharlann 2 2 2 0 2 f X 2 2 2
0 2 2
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下面几个公式是今后常用到的：
（1）f X bT X ，则 f X b. 2 f X 0nn
2 f X
最优化计算方法书籍
最优化计算方法书籍（实用版）目录1.引言2.最优化计算方法的定义与分类3.最优化计算方法在各领域的应用4.最优化计算方法的书籍推荐5.结语正文【引言】最优化计算方法是一种求解最优化问题的数学方法，它通过构建数学模型和算法，找到满足特定条件的最优解。
最优化计算方法在诸多领域具有广泛的应用，如经济学、工程学、物理学等。
本文将介绍最优化计算方法的定义与分类，以及在各领域的应用，并推荐一些关于最优化计算方法的书籍。
【最优化计算方法的定义与分类】最优化计算方法是指在一定条件下，寻找一个函数的最小值或最大值的计算方法。
根据优化问题的性质和求解方法的不同，最优化计算方法可分为线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划等。
【最优化计算方法在各领域的应用】最优化计算方法在各个领域有着广泛的应用，如：1.经济学：最优化计算方法可用于解决资源配置、生产计划等优化问题，帮助企业提高经济效益。
2.工程学：最优化计算方法可用于解决设计优化、过程控制等工程问题，提高生产效率和产品质量。
3.物理学：最优化计算方法可用于解决物理学中的优化问题，如求解哈密顿量、拉格朗日量等。
【最优化计算方法的书籍推荐】以下是一些关于最优化计算方法的书籍推荐，供读者参考：1.《最优化方法》（Optimization Methods）作者：G.A.C.mino2.《线性规划与整数规划》（Linear and Integer Programming）作者：G.B.Dantzig3.《非线性规划》（Nonlinear Programming）作者：R.E.B.Myerson4.《动态规划》（Dynamic Programming）作者：A.V.Bobkov【结语】最优化计算方法是一门重要的数学方法，其在各领域的应用和研究具有重要意义。
通过学习最优化计算方法，我们可以更好地解决实际问题，提高工作效率。
《最优化方法》课件
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2. 学习本课程所需的数学知识
向量、向量的模（范数）、向量的运算、 线性相关与无关、基. 矩阵的运算及性质、矩阵的秩、特征值、正定性。 向量函数、连续性、可微性、 梯度、海森矩阵、向量函数（多元函数）的Taylor定 理
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3. 学习要求
掌握主要的优化模型的数学计算方法. 了解优化方法的数学原理. 了解现代优化方法. 熟练掌握应用数学软件计算优化问题.
3
二次大战以后，在军事运筹小组中工作过的一部分科 学家开始转入民用部门，他们把对军事系统最优化的研究 成果拓展到各种民用系统的研究上。
1947年美国数学家G.B.Dantzig在研究美国空军资源 配置时,提出了求解线性规划的有效方法—单纯形法。二 十世纪五十年代初，应用计算机求解线性规划获得成功。
2
运筹学这一名词最早出现于1938年。当时英，美等国盟军 在与德国的战争中遇到了许多错综复杂的战略和战术问题难以 解决，比如
(１)防空雷达的布置问题：
(２)护航舰队的编队问题：
为了应付上述各种复杂问题，英美等国逐批召集不同专业 背景的科学家，在三军组织了各种研究小组，研究的问题都是 军事性质的，在英国称为“Operational Research”，其他英语 国家称为“Operations Research”，意思是军事行动研究。这些 研究小组运用系统优化的思想，应用数学技术分析军事问题， 取得了非常理想的效果。
至五十年代末，一些工业先进国家的大型企业已经较 普遍地使用运筹学方法解决在生产经营管理中遇到的实际 问题，并取得了良好的效果，至六十年代中期，运筹学开 始应用于一些服务性行业和公用事业。
4
我国运筹学的研究始于五十年代中期，当时由钱学森教 授将运筹学从西方国家引入我国，以华罗庚教授为首的一大 批科学家在有关企事业单位积极推广和普及运筹学方法，在 建筑，纺织，交通运输，水利建设和邮电等行业都有不少应 用。关于邮递员投递的最佳路线问题就是由我国年轻的数学 家管梅谷于1962年首先提出的，在国际上统称为中国邮递员 问题。我国运筹学的理论和应用研究在较短时间内赶上了世 界水平。
数学建模～最优化模型(课件)
投资组合优化
在风险和收益之间寻求平衡，通 过优化投资组合实现最大收益。
03
非线性规划模型
非线性规划问题的定义
目标函数
一个或多个非线性函数，表示 要最小化或最大化的目标。
约束条件
决策变量的取值受到某些限制 ，通常以等式或不等式形式给 出。
决策变量
问题中需要求解的未知数，通 常表示为x1, x2, ..., xn。
这是一种常用的求解整数规划问题的算法，通过不断将问题分解为更 小的子问题，并确定问题的下界和上界，逐步逼近最优解。
割平面法
该方法通过添加割平面来限制搜索区域，从而逼近最优解。
迭代改进法
该方法通过不断迭代和改进当前解，逐步逼近最优解。
遗传算法
这是一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟自然选择和遗传机 制来寻找最优解。
定义域
决策变量的取值范围，通常是 一个闭区间或开区间。
非线性规划问题的求解方法
梯度法
利用目标函数的梯度信息，通过迭代方法寻 找最优解。
共轭梯度法
结合梯度法和牛顿法的思想，通过迭代方法 寻找最优解。
牛顿法
利用目标函数的二阶导数信息，通过迭代方 法寻找最优解。
信赖域方法
在每次迭代中，通过限制搜索步长来保证求 解的稳定性。
02
线性规划模型
线性规划问题的定义
01
02
03
线性规划问题
在给定一组线性约束条件 下，求一组线性函数的最 大值或最小值的问题。
约束条件
包括资源限制、物理条件 等，通常以等式或不等式 形式给出。
目标函数
需要最大化或最小化的线 性函数，通常表示为决策 变量的线性组合。
线性规划问题的求解方法
最优化模型(第五讲)
数学建模讲义主讲人:穆学文西安电子科技大学数学系Email:xdmuxuewen@ 最优化模型---最优化方法的概念参考书目1. 陈宝林。
最优化理论与算法。
清华大学出版社.2. 谢金星，薛毅。
优化建模与lindo/lingo优化软件. 清华大学出版社. 背景知识基本概念及其应用最优化问题举例最优化方法的概念优化问题的数学模型及其分类 最优解与极值点常用的数学软件§1背景知识•运筹学理论的一部分•最早起源于中国古代¾公元前6世纪孙武所著的《孙子兵法》¾孙膑“斗马术”，田忌与齐王赛马，博弈论¾运筹帷幄之中，决胜千里之外”。
这千古名句也可以说是对张良运筹思想的赞颂和褒奖。
•国外起源与发展¾1896年，V.Pareto首次从数学角度提出多目标优化问题，引进了Pareto最优的概念。
¾1935-38年，英国为了正确地运用新研制的雷达系统来对付德国飞机的空袭，在皇家空军中组织了一批科学家，进行新战术试验和战术效率评价的研究，并取得了满意的效果。
他们把自己从事的这种工作命名为“Operational Research”(背景知识（续）Operational Research(运筹学，或直译为作战研究)。
¾1939年，苏联的Л.В.Канторович总结了他对生产组织的研究，写了《生产组织与计划中的数学方法》一书，是线性规划应用于工业生产问题的经典著作¾1947年,G.B.Dantzig提出了单纯形方法后，线性规划便迅速形成为一个独立的分支。
并逐级发展起来。
¾英国运筹学会1948年成立（1948-53年是运筹学俱乐部，1953年11月起改名为学会）。
¾二次大战胜利后，美英各国不但在军事部门继续保留了运筹学的研究核心，而且在研究人员、组织的配备及研究范围和水平上，都得到了进一步的扩大和发展，同时筹学方法也向政府和业等部门扩展背景知识（续）运筹学方法也向政府和工业等部门扩展。
最优化方法(建模、原理、算法)
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29
32
里程(km) 501～600 601～700 701～800 801～900 901～1000
运价(万元) 37
44
50
55
60
• 1000km以上每增加1至100km运价增加5 • 公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足
整公里部分按整公里计算）。
SST
• 钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到 点，而是管道全线）。
• （1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划， 使总费用最小（给出总费用)。
• （2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销 价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢 厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用 的影响最大，并给出相应的数字结果。
• （3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树 形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更 一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1） 的要求给出模型和结果。
SST
i 1234567 si 800 800 1000 2000 2000 2000 3000 pi 160 155 155 160 155 150 160 • 1单位钢管的铁路运价如下表：
里程(km) 运价(万元)
≤300 20
301～350 351～400 401～450 451～500
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平均值 c [c1, c2,, cn ]T，协方差矩阵 V 。
希望利润期望值最大且方差最小，建立多目标优化模型：
v - min [ - c T x, xTVx ]
s. t. Ax b
x0
SST
• 问题扩展 b. 风险投资问题（参考98全国建模赛题）
将前面的产品换成投资项目，考虑投资 Aj 风险损失qj 。
最优化基础理论与方法分析
最优化基础理论与方法分析在当今的科技与工程领域，最优化问题无处不在。
从资源分配到生产流程优化，从物流路径规划到金融投资策略制定，我们都在追求某种意义上的“最优解”。
那么，什么是最优化？简单来说，就是在一定的约束条件下，找到使目标函数达到最大值或最小值的变量取值。
为了实现这一目标，人们发展出了一系列的最优化基础理论与方法。
最优化问题可以大致分为两类：无约束优化问题和约束优化问题。
无约束优化问题相对简单，只需要在整个变量空间中寻找目标函数的极值点。
而约束优化问题则要复杂得多，因为我们不仅要考虑目标函数的值，还要满足给定的约束条件。
让我们先来看看一些常见的最优化基础理论。
首先是梯度下降法，这是一种求解无约束优化问题的经典方法。
它的基本思想是沿着目标函数的负梯度方向不断迭代，逐步逼近最小值点。
想象一下你在一个山坡上，想要走到山底，你会选择朝着最陡峭的下坡方向前进，这就是梯度下降法的直观理解。
与梯度下降法相对应的是牛顿法。
牛顿法利用了目标函数的二阶导数信息，能够更快地收敛到极值点。
但它的计算复杂度较高，对初始点的选择也比较敏感。
在约束优化问题中，拉格朗日乘子法是一个重要的理论工具。
通过引入拉格朗日乘子，将约束条件融入到目标函数中，从而将约束优化问题转化为无约束优化问题。
除了这些理论，还有一些常见的最优化方法。
比如，线性规划是一种特殊的约束优化问题，其目标函数和约束条件都是线性的。
单纯形法是求解线性规划问题的有效方法，通过不断调整可行解的顶点，找到最优解。
而对于非线性规划问题，常用的方法有惩罚函数法和序列二次规划法等。
惩罚函数法通过对违反约束条件的解施加惩罚，将约束问题转化为一系列无约束问题来求解。
序列二次规划法则是将非线性规划问题在当前点进行线性近似，然后通过求解一系列二次规划子问题来逐步逼近最优解。
在实际应用中，选择合适的最优化方法至关重要。
这需要考虑问题的规模、性质、计算资源等多方面因素。
比如，对于大规模的优化问题，可能需要采用分布式计算或者近似算法来提高计算效率。
最优化理论课程教学大纲
《最优化理论》课程教学大纲一、课程基本信息
二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑
三、教学内容及进度安排
四、课程考核
五、教材及参考资料
教材：《最优化理论与算法（第2版）》,陈宝林著，清华大学出版社，2005年，ISBN：97873021137680
参考书：
1、《最优化方法》，孙文瑜、徐成贤、朱德通主编，高等教育出版社，2004年第一版,ISBN：9787040143751o
2、《最优化理论与方法》，袁亚湘，孙文瑜著，科技出版社，2010年（第二版），ISBN：9787030054135o
3、《最优化计算方法》，黄正海，苗新河著，科技出版社，2015年（第二版），ISBN：9787030433053o
六、教学条件
本课程属于基础理论与应用型课程，对实验条件要求不是很高。
学校实验大楼拥有的计算机软硬件资源，高性能计算机，投影仪等设备，基本能够完成所需的理论计算任务、数值模拟试验以及程序测试等。
需要使用多媒体教室授课，授课电脑安装了WindoWS7、
OffiCe2010、1ingo11Python>Mat1ab2015>Mathematica11>MathTyPe6.9以上版本的正版软件。
附录：各类考核评分标准表。
最优化方法课程教学大纲
《最优化方法》课程教学大纲Methods of Optimization课程代码： 课程性质：专业基础理论课/选修适用专业：信息计算、统计学开课学期：6总学时数：56总学分数：3.5编写年月：2002年3月修订年月：2007年7月执笔：刘伟一、课程的性质和目的最优化计算方法是在生产实践和科学实验中选取最佳决策，研究在一定限制条件下，选取某种方案，以达到最优目标的一门学科，广泛应用与空间科学、军事科学、系统识别、通讯、工程设计、自动控制、经济管理等各个领域，是工科院校高年纪学生、研究生、应用数学专业学生和搞优化设计的工程技术人员的一门重要课程。
通过本课程教学，使学生掌握最优化计算方法的基本概念和基本理论，初步学会处理应用最优化方法解决实际中的碰到的各个问题，培养解决实际问题的能力。
二、课程教学内容及学时分配（一）教学内容1. 最优化方法和最优化模型最优化方法定义、最优化问题的数学模型与分类；根据问题特点（无约束最优化与约束最优化），根据函数类型（线性规划，非线性规划）；最优化方法（解析法，直接法），最优解与极值点。
2.基础知识多元函数泰勒公式的矩阵形式，古典极值理论问题，二次函数求梯度公式，凸集，凸函数，凸规划，几个重要的不等式。
3. 常用的一维搜索方法一维搜索法是最优化的基础，“成功－失败”法的思想与算法，黄金分割法（０.618法）的思想与算法，二次插值法，三次插值法，Ｄ。
Ｓ。
Ｃ法，Ｐowell 法等方法的思想与算法。
4. 无约束最优化方法无约束最优化方法是最优化方法中的基本方法。
最速下降法的思想与算法步骤，牛顿法的思想与算法步骤，共轭方向法的思想与算法步骤，共轭梯度法的思想与算法步骤，变尺度法（ＤＦＰ法和ＢＦＧＳ法）的思想与算法步骤5. 约束最优化方法约束最优化方法通常约束问题转化为无约束问题求解。
序列无约束极小化方法（ＳＵＭＴ－外点法与ＳＵＭＴ－内点法）的思想与算法步骤，内点的求法，其他罚函数法,Frank-Wolfe法的思想与算法步骤6. 直接搜索法Ｐowell方向加速法的思想与算法步骤学时分配三、课程教学的基本要求1. 最优化模型了解最优化的数学模型与分类, 理解最优化模型的分类标准及最优化模型解法分类。
最优化方法
最优化方法
任课教师：赵俊锋
联系方式：zhaojf@
办公地点：勇字楼506
教材及主要参考书目
●实用最优化方法(第三版)，唐焕文，秦学志
●应用最优化方法及MATLAB实现，刘兴高，胡云卿●最优化理论与方法，袁亚湘，孙文瑜
●非线性规划(第2版)，宋士吉等译
●最优化计算方法，陈开周编
答疑安排
考核方式
学科总成绩
平时成绩
（30％）
课堂考勤（40％）平时作业
（30％）
课堂表现
（30％）
期末成绩
（70％）
课堂讨论
编程计算
闭卷考试
具体内容
●第一章绪论
●第二章无约束最优化方法●第三章约束最优化方法●第四章人工智能优化算法●第五章多目标优化算法
一
绪论最优化问题模型及分类最优化问题举例
课程简介二三四最优化问题数学基础。
数学建模最优化模型 ppt课件
algorthm: 'Nelder-Mead simplex direct search '
2020/4/13
最优化问题的数学模型
建立数学模型时要尽可能简单，而且要能完整地描述所 研究的系统，具体建立怎样的数学模型需要丰富的经验和熟练 的技巧。即使在建立了问题的数学模型之后，通常也必须对模 型进行必要的数学简化以便于分析、计算。
其中等式（3）、（4）、（5）的右边可选用（1）或（2） 的等式右边.
函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求 目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解.
2020/4/13
MATLAB(wliti1)
例 1 求 x = 2ex sin x 在 0< x <8 中的最小值与最大值.
线性规划 整数规划 非线性规划 动态规划 多目标规划
对策论
2020/4/13
最优化问题的一般算法
最优化问题的一般数学模型
minfx
s.t.
hi x0
i1,2,L,m
(P)
gj(x)0 j1,2,Lp
2020/4/13
整体（全局）最优解：若 x* D，对于一切 x D ，恒有
fx*fx则称 x * 是最优化问题的整体最优解。
2020/4/13
整体最优解
求解 P 的基本方法（迭代算法）：
1 给定一个初始可行点 x0 D；
2 产生可行点 x1，x2，…，xk ，…，记为 xk ；
3 使得或者某个 xk 恰好是问题的一个最优
解，或者该点列xk 收敛到问题的一个最优解 x*。
2020/4/13
《最优化理论与方法》教学大纲
《最优化理论与方法》教学大纲
最优化理论与方法教学大纲
一、教学内容
1.基本概念
（1）优化问题：定义、类型、表示；
（2）优化方法：分类、原理；
（3）优化算法：特点、效率、应用；
（4）多元函数分析：函数的性质、极值点；
（5）线性规划：基本概念、基本原理；
（6）非线性规划：一般现象、求解方法；
（7）数值优化：数值问题描述、多维；
（8）模糊优化：模糊数学、模糊优化。
二、教学目标
1.了解最优化理论与方法的基本概念；
2.掌握最优化理论的原理和方法；
3.熟悉多元函数分析、线性规划、非线性规划、数值优化和模糊优化等方法；
4.学会将优化理论与方法运用于实际问题。
三、教学方法
1.讲课法：将理论与实际相结合，重点介绍最优化理论的基本概念与方法，结合实际问题展示与指导学生理解。
2.案例分析法：对典型案例进行分析，强调选择与运用优化方法的重要性，激发学生的学习兴趣。
3.实验法：通过实践，使学生掌握优化理论的具体应用，加深理论的印象。
4.讨论法：通过学生的互动讨论，使学生深入理解，掌握基本概念和方法，培养分析和解决问题的能力。
四、教学重点。
第2章 最优化的基本理论和基本方法 最优性条件 2.2 一般约束优化 库塔定理和库塔条件
作业 1. 求K-T点：min x12 + x22 -14x1 - 6x2 -7 st x1 + x2 2 x1 + 2x2 3 是否可求出最优解？ 2. 8.6, p264, 薛毅。请验证给出x*是否为K-T点。 （其余部分不要求）。
练习，求K-T点：
min ( x 3) 2 st 3 x 5
看两个例子：不等式约束。
例1
min f(x) = x1 + x2
st
c1(x) = x12 + x2 2 - 2 ≤ 0
例1 min f(x) = x1 + x2 st c1(x) = x12 + x2 2 - 2 ≤ 0 1. 由图解法， x*为最优解， 当然也是局部解。 2. 局部解x*在D的边界上， 约束C1起作用: c1(x*) = 0。 f(x*) + λ* c1(x*) =0 λ* > 0 λ* c1(x*) = 0
对于一般约束问题(2-1)，设x=x*为问题的局部解。 又设f(x)、 ci(x)在x*处有连续偏导数，n维向量组 ci(x*), iE∪I(x*) 线性无关。则存在常数向量* =(1*, 2*, …, l+m*)T，使如下条件成立：
x L( x*, *) f ( x*) i * ci ( x*) 0
L ( x, ) 2 2 2 x1 x2 ( x1 x2 9) ( x1 x2 1)
K-T点：（0，-3）T
1. λ=μ=0，矛盾方程。 2. λ=0，必须μ=-1，不满足非负条件。 3. λ≠0，μ≠0，由松弛互补条件可解得—见书p253， 这时让2L =0的两个式子相减，可见总是λ<0 ，不 满足非负条件。
《最优化方法》课程教学大纲
最优化方法》课程教学大纲课程编号：100004英文名称：Optimizatio n Methods一、课程说明1. 课程类别理工科学位基础课程2. 适应专业及课程性质理、工、经、管类各专业，必修文、法类各专业，选修3. 课程目的（1 ）使学生掌握最优化问题的建模、无约束最优化及约束最优化问题的理论和各种算法;（2）使学生了解二次规划与线性分式规划的一些特殊算法；（3）提高学生应用数学理论与方法分析、解决实际问题的能力以及计算机应用能力。
4. 学分与学时学分2,学时405. 建议先修课程微积分、线性代数、Matlab语言6. 推荐教材或参考书目推荐教材：（1）《非线性最优化》（第一版）.谢政、李建平、汤泽滢主编.国防科技大学出版社.2003年.孙（第一版）参考文瑜、徐成贤、朱德通主编.高等教育出版社.2004年（2）《最优化方法》书目：（第一版）.胡适耕、施保昌主编.华中理工大学出版社.2000年（1）《最优化原理》（2）《运筹学》》（修订版）.《运筹学》教材编写组主编.清华大学出版社.1990年7. 教学方法与手段（1）教学方法：启发式（2）教学手段：多媒体演示、演讲与板书相结合8. 考核及成绩评定考核方式：考试成绩评定：考试课（1）平时成绩占20%形式有：考勤、课堂测验、作业完成情况（2）考试成绩占80%形式有：笔试（开卷）。
9. 课外自学要求（1）课前预习；（2）课后复习；（3）多上机实现各种常用优化算法。
二、课程教学基本内容及要求第一章最优化问题与数学预备知识基本内容：（1 ）最优化的概念；（2）经典最优化中两种类型的问题--无约束极值问题、具有等式约束的极值问题的求解方法；（3）最优化问题的模型及分类；（4）向量函数微分学的有关知识；5）最优化的基本术语。
基本要求：（1）理解最优化的概念；（2）掌握经典最优化中两种类型的问题--无约束极值问题、具有等式约束的极值问题的求解方法；（3）了解最优化问题的模型及分类；（4）掌握向量函数微分学的有关知识；（5）了解最优化的基本术语。
《最优化方法》课程教学大纲
《最优化方法》课程教学大纲课程编号：100004英文名称：Optimization Methods一、课程说明1. 课程类别理工科学位基础课程2. 适应专业及课程性质理、工、经、管类各专业，必修文、法类各专业，选修3.课程目的（1）使学生掌握最优化问题的建模、无约束最优化及约束最优化问题的理论和各种算法；（2）使学生了解二次规划与线性分式规划的一些特殊算法；（3）提高学生应用数学理论与方法分析、解决实际问题的能力以及计算机应用能力。
4. 学分与学时学分2，学时405. 建议先修课程微积分、线性代数、Matlab语言6. 推荐教材或参考书目推荐教材：（1）《非线性最优化》（第一版）. 谢政、李建平、汤泽滢主编.国防科技大学出版社. 2003年（2）《最优化方法》（第一版）. 孙文瑜、徐成贤、朱德通主编. 高等教育出版社. 2004年参考书目：（1）《最优化原理》（第一版）. 胡适耕、施保昌主编. 华中理工大学出版社. 2000年（2）《运筹学》》（修订版）. 《运筹学》教材编写组主编. 清华大学出版社. 1990年7. 教学方法与手段（1）教学方法：启发式（2）教学手段：多媒体演示、演讲与板书相结合8. 考核及成绩评定考核方式：考试成绩评定：考试课（1）平时成绩占20%，形式有：考勤、课堂测验、作业完成情况。
（2）考试成绩占80%，形式有：笔试（开卷）。
9. 课外自学要求（1）课前预习；（2）课后复习；（3）多上机实现各种常用优化算法。
二、课程教学基本内容及要求第一章最优化问题与数学预备知识基本内容：（1）最优化的概念；（2）经典最优化中两种类型的问题--无约束极值问题、具有等式约束的极值问题的求解方法；（3）最优化问题的模型及分类；（4）向量函数微分学的有关知识；（5）最优化的基本术语。
基本要求：（1）理解最优化的概念；（2）掌握经典最优化中两种类型的问题--无约束极值问题、具有等式约束的极值问题的求解方法；（3）了解最优化问题的模型及分类；（4）掌握向量函数微分学的有关知识；（5）了解最优化的基本术语。
最优化基础理论与方法
最优化基础理论与⽅法⽬录1．最优化的概念与分类 (2)2. 最优化问题的求解⽅法 (3)2.1线性规划求解 (3)2.1.1线性规划模型 (3)2.1.2线性规划求解⽅法 (3)2.1.3 线性规划算法未来研究⽅向 (3)2.2⾮线性规划求解 (4)2.2.1⼀维搜索 (4)2.2.2⽆约束法 (4)2.2.3约束法 (4)2.2.4凸规划 (5)2.2.5⼆次规划 (5)2.2.6⾮线性规划算法未来研究⽅向 (5)2.3组合规划求解⽅法 (5)2.3.1 整数规划 (5)2.3.2 ⽹络流规划 (7)2.4多⽬标规划求解⽅法 (7)2.4.1 基于⼀个单⽬标问题的⽅法 (7)2.4.2 基于多个单⽬标问题的⽅法 (8)2.4.3多⽬标规划未来的研究⽅向 (8)2.5动态规划算法 (8)2.5.1 逆推解法 (8)2.5.2 顺推解法 (9)2.5.3 动态规划算法的优点及研究⽅向 (9)2.6 全局优化算法 (9)2.6.1 外逼近与割平⾯算法 (9)2.6.2 凹性割⽅法 (9)2.6.3 分⽀定界法 (9)2.6.4 全局优化的研究⽅向 (9)2.7随机规划 (9)2.7.1 期望值算法 (10)2.7.2 机会约束算法 (10)2.7.3 相关机会规划算法 (10)2.7.4 智能优化 (10)2.8 最优化软件介绍 (11)3 最优化算法在电⼒系统中的应⽤及发展趋势 (12)3.1 电⼒系统的安全经济调度问题 (12)3.1.1电⼒系统的安全经济调度问题的介绍 (12)3.1.2电⼒系统的安全经济调度问题优化算法的发展趋势 (12)2. 最优化问题的求解⽅法最优化⽅法是近⼏⼗年形成的，它主要运⽤数学⽅法研究各种优化问题的优化途径及⽅案，为决策者提供科学决策的依据。
最优化⽅法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其⽣产经营活动。
最优化⽅法的⽬的在于针对所研究的系统，求得⼀个合理运⽤⼈⼒、物⼒和财⼒的最佳⽅案，发挥和提⾼系统的效能及效益，最终达到系统的最优⽬标。
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《最优化基础 —— 模型与方法》系列教材编委会 1998 年 5 月
系列教材编委会成员名单 ( 姓氏笔划为序)
主编: 姜启源 谭泽光 编委: 刘宝碇 邢文训 陈宝林 林翠琴 胡冠章
黄红选 谢金星
目 录
序言 ……………………………………………………………… Ⅶ
第 1 章 概论……………………………………………………… 1 1. 1 组合最优化问题 ……………………………………… 1 1. 2 计算复杂性的概念 …………………………………… 5 1. 3 邻域概念……………………………………………… 11 1. 4 启发式算法…………………………………………… 13 1. 5 NP , N P－C 和 NP －hard 概念 ………………………… 28 1. 6 小结…………………………………………………… 48 练习题 ……………………………………………………… 49 参考文献 …………………………………………………… 51
《最优化基础—— 模型与方法》系列教材
现代优化计算方法
邢文训 谢金星 编著
清华大学出版社
( 京) 新登字 158 号
内 容 简 介
本书 系 统 介 绍 了 禁 忌 搜 索 、模 拟 退 火 、遗 传 算 法 、人 工 神 经 网 络 和 拉 格 朗 日 松 弛等 现 代 优 化 计 算 方 法 的 模 型与 理 论 、应 用技 术 和 应 用 案 例 。
解决实际生活中优化问题的手段大致有以下几种: 一是靠经 验的积累, 凭主观作判断; 二是做试验选方案, 比优劣定决策; 三是 建立数学模型, 求解最优策略。虽然由于建模时要作适当简化, 可 能使结果不一定非常完善, 但是它基于客观数据, 求解问题简便、 灵活、经济, 而且规模可以很大( 将来会越来越大) 。人们还可以吸 收从经验得到的规则, 用实验来不断校正建立的模型。随着数学方 法和计算机技术的进步, 用建模和数值模拟解决优化问题这一手 段, 将会越来越显示出它的效能和威力。显然, 在决策定量化、科学 化的呼声日益高涨的今天, 数学建模方法的推广应用是符合时代 潮流和形势发展需要的。
1． 内容既包含传统的线性规 划与非线性规划 等部分, 又 纳入 有广泛应用前景的随机规划和模糊规划; 在传统内容中, 既注重典 型的数学思想和方法的系统叙述, 又引入丰富的建模实例。
2． 数学基础既与工科学生所 学知识衔接, 又考虑到研究 生阅 读文献、从事科研工作的需要, 适当提高理论基础的起点。
《最优化基础—— 模型与方法》系列教材序言
最优化 是人们在 工程技 术、科 学研究和 经济管 理的诸 多领 域 中经常遇到的问题。结构设计要在满足强度要求等条件下使所用 材料的总重量最轻; 资源分配要使各用户利用有限资源产生的总 效益最大; 安排运输方案要在满足物资需求和装载条件下使运输 总费用最低; 编制生产计划要按照产品工艺流程和顾客需求, 尽量 降低人力、设备、原材料等成本使总利润最高。可以预料, 随着科学 技术尤其是计算机技术的不断发展, 以及数学理论与方法向各门 学科 和各个 应用 领域的 更广 泛、更深入 的渗 透, 在即 将到 来的 21 世纪信息时代, 最优化理论和技术必将在社会的诸多方面起着越 来越大的作用。
出版者: 清华大学出版社( 北京清华大学学研楼, 邮编 100084) ht tp: / / w ww. tup. tsinghua . edu . cn
印刷者: 清华大学印刷厂 发行者: 新华书店总店北京发行所 开 本: 850× 1168 1/ 32 印张: 9．75 字数: 252 千字 版 次: 1999 年 8 月第 1 版 2000 年 5 月第 2 次印刷 书 号: ISBN 7－302－03610－1/ O ·215 印 数: 4001～6000 定 价: 13．50 元
第 2 章 禁忌搜索算法 ………………………………………… 53 2. 1 局部搜索……………………………………………… 53 2. 2 禁忌搜索……………………………………………… 57 2. 3 技术问题……………………………………………… 62 2. 4 应用实例……………………………………………… 77 练习题 ……………………………………………………… 87 参考文献 …………………………………………………… 88
全书共 6 章, 第 1 章介绍算法复杂性的基本概念和启发式算法的评价方 法, 后 5 章分别介绍各个现代优化计算方法。
本书 可 作 为 数 学 、管 理 科 学 、计 算 机 科 学 、工 业 工 程 等 学 科 中 相 关 优 化 专 业的研究生教材, 也可供相关专业研究人员参考。
图书在版编目( CIP) 数据 现代优化计算方法/ 邢文训, 谢金星编著. —北京: 清华大学出 版社, 1999. 8 “最优化基础 —— 模型与方法”系列教材 ISBN 7－302－03610－1 Ⅰ． 现… Ⅱ．① 邢…, ② 谢… Ⅲ． 计 算方法－最 优化－高 等学 校－教材 Ⅳ．0241 中国版本图书馆 CIP 数据核字( 1999) 第 24726 号
最优化理论、模型与方法所包含的内容很多, 国内已出版了不 少教材和专著介绍其各个分支。但是一方面, 近年来发展起来的、 有着广泛应用背景的规划模型( 如随机规划、模糊规划等) , 以及一 些已 经为许多 人采用、受到 广泛关注 的优化 算法( 如模拟退 火、遗
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现代优化计算方法
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传算法等), 还缺乏详细和系统的介绍; 另一方面, 一些偏重优化理 论和方法的教材, 其要求难以与工科学生的数学知识衔接, 也缺少 对于应用来说十分重要的建模过程和软件介绍, 而一些比较通俗 的运筹学教材, 则在加强理论基础, 适应学生将来从事科研工作需 要上考虑较少。我们这套教材试图弥补以上两方面的缺陷, 力求体 现下述特点:
3． 对一般教材介绍的诸多算 法进行精选, 配合介绍一些 应用 软件, 并引入近年来迅速发展的若干新算法。
本系 列教材将 陆续出 版, 首 批四册为:《线性与 非线 性规划 》、 《网 络 优 化 》、《 现 代 优 化 计 算 方 法 》、《随 机 规 划 与 模 糊 规 划 》。
由于水平所限, 书中难免有缺陷和错误, 诚恳希望读者予以批 评指正。