初中数学七年级(上)第三章整式的加减专项练习题60道【带答案】
北师大七年级上《3.4整式的加减》课时练习含答案解析
北师大版数学七年级上册第三章第四节整式的加减课时练习一、单选题（共15题）1.化简m-n-（m+n）的结果是（）A．0 B．2m C．-2n D．2m-2n答案：C解析：解答：原式=m-n-m-n=-2n．故选C分析: 根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项．注意去括号时，括号前是负号，去括号时，括号里各项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变2.计算：a-2（1-3a）的结果为（）A．7a-2 B．-2-5a C．4a-2 D．2a-2答案：A解析：解答:a-2（1-3a）=a-2+6a=7a-2．选A．分析:先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项3.如果m是三次多项式，n是三次多项式，那么m+n一定是（）A．六次多项式 B．次数不高于三的整式C．三次多项式 D．次数不低于三的整式答案：B解析：解答:若两个三次多项式中，三次项的系数不相等，这两个三次多项式相减后就仍为三次多项式；若两个三次多项式中，三次项的系数相等，这两个三次多项式相减后三次多项式就会变为低于三次的整式．故选B．分析:根据合并同类项的法则，两个多项式相减后，多项式的次数一定不会升高．但当最高次数项的系数如果相等，相减后最高次数项就会消失，次数就低于34.计算x2-（x-5）+（x+1）的结果，正确的是（）A．x2+6 B．x2-4x+5 C．-4x-5 D．x2-4x+5答案:A解析：解答: 原式=x2-x+5+x+1=x2+6．选A．分析:此题只需按照整式加减的运算法则，先去括号，再计算．5.化简x-y-（x+y）的最后结果是（）A．0 B．2x C．-2y D．2x-2y答案:C解析：解答:原式=x-y-x-y=-2y．选C．分析:原式去括号合并即可得到结果6.（2a+3b）2=（2a-3b）2+（），括号内的式子是（）A．6ab B．24ab C．12ab D．18ab答案:B解析：解答: 由题意得，设括号内的式子为A，则A=（2a+3b）2-（2a-3b）2=24ab．选B．分析:本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握7.如图，漠漠和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，漠漠猜中的结果为y，则y 等于（）A．2 B．3 C．6 D．x+2答案:A解析：解答: 根据题意得：（3x+6）÷3-x=y，解得：y=2．选A．分析:根据题意列出关系式，求出y8.如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为a，宽为b）的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则这两块阴影部分小长方形周长的和为（）A．a+2b B．4a C．4b D．2a+b答案:C解析：解答: 设小长方形卡片的长为m，宽为n，∴L1周长=2（b-2n）+m，L2周长=2×2n+（b-m），∴两块阴影部分小长方形周长的和=2（b-2n）+m+2×2n+（b-m）=4b，选：C．分析:先设小长方形卡片的长为m，宽为n，再结合图形得出两部分的阴影周长加起来9.计算6a2-5a+3与5a2+2a-1的差，结果正确的是（）A．a2-3a+4 B．a2-3a+2 C．a2-7a+2 D．a2-7a+4答案:D解析：解答:（6a2-5a+3 ）-（5a2+2a-1）=6a2-5a+3-5a2-2a+1=a2-7a+4．选D．分析: 每个多项式应作为一个整体，用括号括起来，再去掉括号，合并同类项，化简10.今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（x2+3xy）-（2x2+4xy）=-x2．此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（）A．-7xy B．7xy C．-xy D．xy答案:C解析：解答: 原式=x2+3xy-2x2-4xy=-x2-xy∴空格中是-xy选C．分析: 本题涉及整式的加减运算，解答时用先去括号，再合并同类项就可得出结果11.长方形的一边长等于3x+2y，另一边长比它长x-y，这个长方形的周长是（）A．4x+y B．12x+2y C．8x+2y D．14x+6y答案:D解析：解答: 依题意得：周长=2（3x+2y+3x+2y+x-y）=14x+6y．选D分析: 根据题意表示另一边的长，进一步表示周长，化简12.一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（）A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-13答案:C解析：解答: 由题意得：这个多项式=3x-2-（x2-2x+1），=3x-2-x2+2x-1，=-x2+5x-3．选C．分析: 由题意可得被减式为3x-2，减式为x2-2x+1，根据差=被减式-减式可得出这个多项式13.如果y=3x，z=2（y-1），那么x-y+z等于（）A．4x-1 B．4x-2 C．5x-1 D．5x-2答案:B解析：解答: 原式=x-3x+2（3x-1）=4x-2．选B．分析:首先求得z的值（用x表示），再代入x-y+z求解．注意应用去括号得法则：括号前是正号，括号里各项都不变号；括号前是负号，括号里各项都变号14.a-（b+c-d）=（a-c）+（）A．d-b B．-b-d C．b-d D．b+d答案:A解析：解答：a-（b+c-d）=（a-c）+（d-b），选A分析:根据去括号与添括号的法则求解即可．注意去添括号时，括号前是负号，括号里的各项都要变号15.下列计算中结果正确的是（）A．4+5ab=9ab B．6xy-x=6yC．3a2b-3ba2=0 D．12x3+5x4=17x7答案:C解析：解答：4和5ab不是同类项，不能合并，所以A错误．6xy和x不是同类项，不能合并，所以B错误．3a2b和3ba2是同类项，可以合并，系数相减，字母和各字母的指数不变得：3a2b-3ba2=0，所以C正确．12x3和5x4不是同类项，不能合并，所以D错误．故选C分析:根据合并同类项的法则进行解题，同类项合并时，系数相加减，字母和各字母的指数都不改变.二、填空题（共5题）16.计算 2a-（-1+2a）=___答案:1解析：解答:原式=2a+1-2a=1．答案为：1．分析:本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项17.多项式______与m2+m-2的和是m2-2m答案: -3m+2解析：解答: 根据题意得：（m2-2m）-（m2+m-2）=m2-2m- m2－m+2=-3m+2．答案为：-3m+2分析：根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果18.化简：5（x-2y）-4（x-2y）=_________答案:x-2y解析：原式=5x-10y-4x+8y=x-2y，答案为：x-2y．分析:原式去括号合并即可得到结果19.计算：2（a-b）+3b= _________答案：2a+b解析：解答：原式=2a-2b+3b=2a+b．答案为：2a+b．分析: 原式去括号合并即可得到结果20.已知一个多项式与3x2+9x+2的和等于3x2+4x-3，则此多项式是________答案：-5x-5解析：解答: 根据题意得：（3x2+4x-3）-（3x2+9x+2）=3x2+4x-3-3x2-9x-2=-5x-5．答案为：-5x-5分析: 根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果．三、解答题（共5题）21.化简：2（3x2-2xy）-4（2x2-xy-1）答案:-2x2+4解答: 原式=6x2-4xy-8x2+4xy+4=-2x2+4解析：分析: 原式去括号合并即可得到结果22.已知A=3x2-ax+6x-2，B=-3x2+4ax-7，若A+B的值不含x项，求a的值．答案:－2解答: ∵A=3x2-ax+6x-2，B=-3x2+4ax-7，∴A+B=（3x2-ax+6x-2）+（-3x2+4ax-7）=3x2-ax+6x-2-3x2+4ax-7=（3a+6）x-9，由结果不含x项，得到3a+6=0，解得a=-2．解析：分析: 将A与B代入A+B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含x项，求出a 的值23.一个多项式加上5x2+3x-2的2倍得1-3x2+x，求这个多项式答案：-13x2-5x+5解答：根据题意得：（1-3x2+x）-2（5x2+3x-2）=1-3x2+x -10x2-6x+4=-13x2-5x+5所以这个多项式为-13x2-5x+5解析：分析: 先列式表示这个多项式，再化简．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．24.把多项式2x2-y2+x-3y写成两个二项式的和答案：（2x2-y2）+（x-3y）解答：由题意得2x2-y2+x-3y =（2x2-y2）+（x-3y）解析：分析:将四项任意分组即可得出答案25.试说明把一个两位数的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，所得的新两位数与原两位数的和能被11整除答案：解答：设十位上数字为a，个位上数字为b，则原两位数为10a+b，调换后的两位数为10b+a，则（10a+b）+（10b+a）=10a+b+10b+a=11（a+b），则新两位数与原两位数的和能被11整除解析：分析: 设十位上数字为a，个位上数字为b，表示出原两位数，以及调换后的两位数，列出关系式，去括号合并得到结果，即可做出判断。
北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》练习题含答案解析 (31)
一、选择题1. 小明与小亮在操场上练习跑步，小明的速度是 x m/s ，小亮的速度是 y m/s ，小亮比小明跑得快，两人从同一地点同时起跑 a s 后，小明落后小亮 ( ) A ． (ax −ay ) m B ． (ay −ax ) m C ． (ax +ay ) mD ． axy m2. 小明用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是 ( )输入⋯12345⋯输出⋯3223512310730⋯ A ． 839B ． 738C ． 637D ． 5363. 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是 ( )A ．B ．C．D．4.如图，在平面直角坐标系上有个点P(1,0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(−1,1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，⋯，依此规律跳动下去，点P第99次跳动至点P99的坐标是( )A．(26,50)B．(−26,50)C．(25,50)D．(−25,50)5.1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集，从长度为1的线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每人个余下的三分之一线段中取走中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点就称做康托尔集，如图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，取走的所有线段的长度之和为( )A．13B．242243C．211243D．322436.如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，⋯以此类推，第n次平移将长方形A n−1B n−1C n−1D n−1沿A n−1B n−1的方向向右平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n(n>2)，则AB n长为( )A．5n+6B．5n+1C．5n+4D．5n+37.下列计算正确的是( )A．3a2+a=4a2B．−2(a−b)=−2a+bC．a2b−2a2b=−a2b D．5a−4a=18.下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小“三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，⋯⋯，按此规律，图形⑧中共有n个小三角形，这里的n=( )A．32B．41C．51D．539.为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品价格，某种常用药品降价40%后的价格为a元，则降价前此药品的价格为( )A．52a元B．25a元C．53a元D．35a元10.将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形，⋯⋯，如此下去，则第2018个图中共有正方形的个数为( )A．2018B．2019C．6052D．6056二、填空题11.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，⋯，则第n−1（n为正整数，n⋯2）个图案由个▲组成．12.下图（1）表示1张餐桌和6张椅子（每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是．13.有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图，则∣a−b∣+∣b−c∣−∣d−a∣=．14.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1)，B(1,−1)，C(−1,−1)，D(−1,1)，y轴上有一点P(0,2)．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6,⋯⋯，按此操作下去，则P2020的坐标为．15.已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等．小明将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48．若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0对准乙尺的刻度m，则此时甲尺的刻度n会对准乙尺的刻度为．（用含m，n的式子表示）16.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形中共有个点．+(b+c)m−m2的值为．17.若a，b互为倒数，b，c互为相反数，m的绝对值为1．则abm三、解答题18.若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为ℎ（单位为：cm）．(1) 用m，n，ℎ表示所需地毯的面积；(2) 若m=160，n=60，ℎ=75，求地毯的面积．19.如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为ℎ．(1) 用式子表示阴影部分的面积；(2) 当a=2，ℎ=1时，求阴影部分的面积．220.阅读下面材料：在数轴上5与−2所对的两点之间的距离：∣5−(−2)∣=7；在数轴上−2与3所对的两点之间的距离：∣−2−3∣=5；在数轴上−8与−5所对的两点之间的距离：∣(−8)−(−5)∣=3．在数轴上点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣=∣b−a∣．回答下列问题：(1) 数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为；数轴上表示数和的两点之间的距离表示为∣x+2∣；(2) 七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子∣x+2∣+∣x−3∣进行探究：请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在−2与3之间移动时，∣x−3∣+∣x+2∣的值总是一个固定的值为：．21.学校操场上的环形跑道长400米，小胖、小杰的速度分别是a米/分，b米/分（其中a>b）．两人从同一地点同时出发，求：(1) 如果两人反向而行，则经过多长时间两人第一次相遇？(2) 如果两人同向而行，则经过多长时间两人第一次相遇？22.归纳．人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学里，我们也常用这样的方法探求规律，例如：三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以(n+3)个点为顶点画三角形，那么最多以剪得多少个这样的三角形？为了解决这个问题，我们可以从n=1，n=2，n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．(1) 完成表格信息：，；(2) 通过观察、比较，可以发现：三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加个．于是，我们可以猜想：当三角形内的点的个数为n时，最多可以剪得个三角形．像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．在日常生活中，人们互相交谈时，常常有人在列举了一些现象后，说“这（即列举的现象）说明⋯⋯”其实这就是运用了归纳的方法．用归纳的方法得出的结论不一定正确，是否正确需要加以证实．(3) 请你尝试用归纳的方法探索（用表格呈现，并加以证实）：1+3+5+7+⋯+(2n−1)的和是多少？23.探索规律，观察下面由⋇组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52．⋯(1) 请猜想1+3+5+7+9+⋯+19=；(2) 请猜想1+3+5+7+9+⋯+(2n−1)+(2n+1)+(2n+3)=；(3) 请计算：101+103+⋯+197+199．24.在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15．(1) 图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=（用含b的代数式表示）；(2) 图3是显示部分代数式的“等和格”，可得a=，b=；(3) 图4是显示部分代数式的“等和格”，求b的值（写出具体求解过程）．25.A，B两地果园分别有橘子40吨和60吨，C，D两地分别需要橘子30吨和70吨；已知从A，B到C，D的运价如表： 到C地到D地A果园每吨15元每吨12元B果园每吨10元每吨9元(1) 若从A果园运到C地的橘子为x吨，则从A果园运到D地的橘子为吨，从A果园将橘子运往D地的运输费用为元．(2) 用含x的式子表示出总运输费（要求：列式，化简）．(3) 求总运输费用的最大值和最小值．(4) 若这批橘子在C地和D地进行再加工，经测算，全部橘子加工完毕后总成本为w元，且w=−(x−25)2+4360．则当x=时，w有最值（填“大”或“小”）．这个值是．答案一、选择题 1. 【答案】B【知识点】简单列代数式2. 【答案】D【解析】 ∵ 第 n 个数据的规律是：n+2n (n+1)， 故 n =8 时为：8+28×9=1072=536． 【知识点】用代数式表示规律3. 【答案】C【解析】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为 10，符合此要求的只有C ． 【知识点】用代数式表示规律4. 【答案】D【知识点】点的平移、用代数式表示规律5. 【答案】C【解析】根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为 23， 第二阶段时，余下的线段的长度之和为 23×23=(23)2， 第三阶段时，余下的线段的长度之和为 23×23×23=(23)3， ⋯， 以此类推，当达到第五个阶段时，余下的线段的长度之和为 (23)5=32243， 取走的线段的长度之和为 1−32243=211243． 【知识点】用代数式表示规律6. 【答案】A【解析】每次平移 5 个单位，n 次平移 5n 个单位，即 BN 的长为 5n ，加上 AB 的长即为 AB n 的长，AB n =5n +AB =5n +6． 【知识点】用代数式表示规律7. 【答案】C【解析】3a2，a不是同类项，不能合并，故A错误；−2(a−b)=−2a+2b，故B错误；a2b−2a2b=−a2b，故C正确；5a−4a=a，故D错误，故选：C．【知识点】合并同类项、去括号8. 【答案】C【解析】设第m个图形中有a m（m为正整数）个小三角形．观察图形，可知：a1=1+1=2，a2=(1+2)+3=6，a3=(1+2+3)+5=11，a4= (1+2+3+4)+7=17，⋯，∴a m=(1+2+⋯+m)+2m−1=m(m+1)2+2m−1=12m2+52m−1(m为正整数),∴n=a8=12×82+52×8−1=51．【知识点】用代数式表示规律9. 【答案】C【知识点】用字母表示数10. 【答案】C【解析】第1个图形有正方形1个，第2个图形有正方形4个，第3个图形有正方形7个，第4个图形有正方形11个，⋯，第n个图形有正方形(3n−2)个，当n=2018时，3×2018−2=6052个正方形．【知识点】用代数式表示规律二、填空题11. 【答案】(3n−2)【解析】观察发现：第一个图形有3×2−3+1=4个三角形；第二个图形有3×3−3+1=7个三角形；第一个图形有3×4−3+1=10个三角形；⋯第n−1个图形有3n−3+1=3n−2个三角形．【知识点】用代数式表示规律12. 【答案】82【知识点】用代数式表示规律13. 【答案】c+d−2b【解析】根据数轴右侧的数大于左侧的数，则右侧数减去左侧数为正，去掉绝对值，∵a−b>0，b−c<0，d−a<0，∴∣a−b∣=a−b，∣b−c∣=−(b−c)，∣d−a∣=−(d−a)，故∣a−b∣+∣b−c∣−∣d−a∣=a−b−(b−c)+(d−a)=a−b−b+c+d−a=c+d−2b.【知识点】整式的加减运算、绝对值的几何意义14. 【答案】(0,2)【解析】∵点P坐标为(0,2)，点A坐标为(1,1)，∴点P关于点A的对称点P1的坐标为(2,0)，点P1关于点B(1,−1)的对称点P2的坐标(0,−2)，点P2关于点C(−1,−1)的对称点P3的坐标为(−2,0)，点P3关于点D(−1,1)的对称点P4的坐标为(0,2)，即点P4与点P重合了；∵2020÷4=505，∴点P2020的坐标与点P4的坐标相同，∴点P2020的坐标为(0,2)．【知识点】坐标平面内图形轴对称变换n＋m15. 【答案】43【知识点】简单列代数式16. 【答案】165【解析】第一个图形有3=3×1=3个点，第二个图形有3+6=3×(1+2)=9个点（在第一个图形的基础上，外面又包了一个三角形，三个顶点，在三边上多了三个点）；第三个图形有3+6+9=3×(1+2+3)=18个点；（在第二个图形基础上，外面又包了一个三角形，在三边上多了三个点，即：在第一图形的基础上多了两个三角形，从里向外，依次多6个点，9个点，包括增加的三角形的顶点）⋯第n个图形有3+6+9+⋯+3n=3×(1+2+3+⋯+n)=3n(n+1)个点；2=165个点，当n=10时，3×10×112故答案为：165．【知识点】用代数式表示规律17. 【答案】0或−2【解析】ab=1，c+d=0．∣m∣=1．−1=0或−2．原式=1m【知识点】简单的代数式求值三、解答题18. 【答案】(1) 地毯的面积为：(mn+2nℎ)cm2．(2) 地毯总长：60×2+160=280(cm)，160×60+2×60×75=18600(cm2)，答：地毯的面积为18600cm2．【知识点】简单的代数式求值、简单列代数式19. 【答案】aℎ=a2−2aℎ．(1) 阴影部分的面积为：a2−4×12时，(2) 当a=2，ℎ=12原式=a2−2aℎ=22−2×2×12=2.【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值20. 【答案】(1) 3；∣x−3∣；x；−2(2) 5【解析】(1) 数轴上表示−2和−5的两点之间的距离=∣−2−(−5)∣=3；数轴上表示数x和3的两点之间的距离=∣x−3∣；数轴上表示数x和−2的两点之间的距离表示为∣x+2∣．(2) 当−2≤x≤3时，∣x+2∣+∣x−3∣=x+2+3−x=5．【知识点】绝对值的几何意义、整式的加减运算、数轴的概念21. 【答案】(1) 400a+b分钟．(2) 400a−b分钟．【知识点】简单列代数式22. 【答案】(1) 5；7(2) 2；(2n+1)(3)加数的个数和1+3221+3+5321+3+5+742⋯⋯1+3+5+7+⋯+(2n−1)n2证明：∵S=1+3+5+7+⋯+(2n−5)+(2n−3)+(2n−1)，∴S=(2n−1)+(2n−3)+(2n−5)+⋯+7+5+3+1，∴S+S=2n⋅n=2n2，2S=2n2，S=n2．【解析】(1) 由图形规律可得，答案为5，7．(2) ∵5−3=7−5=2，∴三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加2个；∵三角形内点的个数为1时，最多剪出的小三角形个数3=2×1+1，三角形内点的个数为2时，最多剪出的小三角形个数5=2×2+1，三角形内点的个数为3时，最多剪出的小三角形个数7=2×3+1，∴三角形内点的个数为n时，最多剪出的小三角形个数2n+1．【知识点】用代数式表示规律、整式的加减运算23. 【答案】(1) 100(2) (n+2)2(3)101+103+⋯+197+199 =(1+1992)2−(1+992)2=10000−2500=7500.【解析】(1) 1+3+5+7+9+⋯+19=(1+192)2=100．(2)1+3+5+7+9+⋯+(2n−1)+(2n+1)+(2n+3) =(1+2n+32)2=(n+2)2.【知识点】用代数式表示规律24. 【答案】(1) −b(2) −2；2(3) 2a2+a+(a−2a2)=a2+2a+(a+3)，a2+a=−3，2a2+a+(a+3)=b+3a2+2a+(a2+2a)，b=−2a2−2a+3，b=−2(a2+a)+3=6+3=9．【知识点】整式的加减运算25. 【答案】(1) (40−x)，12(40−x)．(2) 从A果园运到C地x吨，运费为每吨15元；从A果园运到D地的橘子为(40−x)吨，运费为每吨12元；从B果园运到C地(30−x)吨，运费为每吨10元；从B果园运到D地(30+x)吨，运费为每吨9元；所以总运费为：15x+12(40−x)+10(30−x)+9(30+x)=2x+1050．(3) 因为总运费=2x+1050，当x=30时，有最大值2×30+1050=1110元．当x=0时，有最小值2×0+1050=1050元．(4) 25大4360【解析】(1) 因为从A果园运到C地的橘子是x吨，那么从A果园运到D地的橘子为(40−x)吨，从A运到D地的运费是12元每吨，所以A果园将橘子运往D地的运输费用为12(40−x)吨．(4) w=−(x−25)2+4360，因为二次项系数−1<0，所以抛物线开口向下，当x=25时，w有最大值．最大值时4360．【知识点】二次函数的最值、简单的代数式求值、整式加减的应用、简单列代数式。
【完整版】北师大版七年级上册数学第三章 整式及其加减含答案
北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，当过O点画不重合的2条射线时，共组成1个角；当过O点画不重合的3条射线时，共组成3个角；当过O点画不重合的4条射线时，共组成6个角；…．根据以上规律，当过O点画不重合的10条射线时，共组成（）个角．A.28B.36C.45D.552、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、多项式a﹣（b﹣c）去括号的结果是（）A.a﹣b﹣cB.a+b﹣cC.a+b+cD.a﹣b+c4、观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是（）A.10B.20C.36D.455、下列各式符合代数式书写规范的是（）A.a8B.m﹣1元C.D. x6、下列说法正确的是（）A.0是单项式B. 的系数是5C. 是5次单项式D.的系数是07、下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）A.18B.19C.20D.218、一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，某同学将减号抄成了加号，运算结果为﹣x2+3x﹣5，那么正确的运算结果是（）A.﹣3x 2﹣2x﹣4B.﹣x 2+3x﹣7C.﹣5x 2﹣7x+1D.无法确定9、如果2x m y p与3x n y q是同类项，则（）A.m=q，n=pB.mn=pqC.m+n=p+qD.m=n且p=q10、﹣（m﹣n）去括号得（）A.m﹣nB.﹣m﹣nC.﹣m+nD.m+n11、如果代数式4y2-2y+5的值为7，那么代数式2y2-y+1的值等于（）A.2B.3C.-2D.412、若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（）A.3B.9C.12D.2713、把方程写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是( )A. B. C. D.14、下列计算正确的是（）A.3x+3y=6xyB.a 2•a 3=a 6C.b 6÷b 3=b 2D.（m 2）3=m 615、当，时，代数式和代数式的值分别为、，则、之间的关系为（）A. B. C. D.以上三种情况均有可能二、填空题(共10题，共计30分)16、若a m=2，a n=-8，则a m-n=________17、若，则的值为________.18、88层的金茂大厦的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图，可显示01，02，…，88，由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了。
华东师大版数学-七年级上册-第三章-整式的加减-巩固练习(含答案)
华东师大版数学-七年级上册-第三章-整式的加减-巩固练习一、单选题1.某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（）A.25%a元B.（1-25%）a元C.（1+25%）a元D.元2.下列代数式中，不是单项式的是（）A. B. - C.t D.3a2b3.设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有()个.A.50B.90C.99D.1004.定义一种运算☆，其规则为，根据这个规则，计算的值是（）.A. B. C.5 D.65.下列各组中的两项是同类项的是（）．A.ab和abcB.a和a3C.5x2y和-2xy2D. -3xy和3yx6.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是()A.米B.(+1)米C.(+1)米D.(+1)米7.已知，则代数式的值为()A.1B.C.D.8.下列各算式中，合并同类项正确的是（）A.x2+x2=2x2B.x2+x2=x4C.2x2﹣x2=2D.2x2﹣x2=2x9.下列运算中，错误的是（）A.3x4+5x4=8x4B.4x6﹣8x6=﹣4x6C.﹣3x3+5x3=2x3D.4x2﹣8x2=﹣4二、填空题10.已知=0，则7（x+y）﹣20的立方根是________．11.如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第________行最后一个数是88．12.若，则=________13.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：如，，那么=________.14.若则________.15.若单项式3ab m和﹣4a n b是同类项，则m+n=________16.当x＝2时，多项式ax3＋bx＋3的值为5，则当x＝－2时，ax3＋bx＋3的值为________．17.如图所示，图中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数是________．三、计算题18.先化简，再求值．（1）（4a+3a2）﹣3﹣3a3﹣（﹣a+4a3），其中a=﹣2；（2）3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=3，y=13．19.先化简，再求值2（3ab2﹣a3b）﹣3（2ab2﹣a3b），其中a=﹣，b=4．四、解答题20.已知式子：①a2-2ab+b2；②（a-b）2（1）当a= -3，b= 5时，分别求代数式①和②的值；（2）观察所求的两个式子的值，探索a2-2ab+b2和（a-b）2有何数量关系，并把探索的结果写出来；（3）利用你探索出的规律，求128.52-2×128.5×28.5+28.52的值.21.已知多项式A和B，A＝（2m+1）x2+（4n﹣2）xy﹣3x，B＝5x2﹣5mxy﹣1，当A 与B的差不含二次项时，求2（m+n）﹣4[mn+（m+n）]+3[2（m+n）﹣3mn]的值．五、综合题22.观察下列式子：2×4+1=32；4×6+1=52；6×8+1=72；…．（1）请你以上规律写出第4个等式：________；（2）根据你发现的规律，请写出第n个等式________；（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？并说明理由．23.远东二中分为初中部和高中部，两部分别在两个不同的操场上进行广播操，站队时，做到了整齐划一，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排（3a﹣b）人，站有（3a+2b）排，高中部站的方阵更特别，排数和每排人数都是（2a+b）人．（1）试求该学校初中部比高中部多多少学生？（2）当a=10，b=2时，试求该学校初中部比高中部多多少学生？答案一、单选题1.【答案】C【解析】【分析】根据题意列等量关系式：售价=进价+利润．得解答时按等量关系直接求出售价．【解答】依题意得，售价=进价+利润=进价×（1+利润率)，∴售价为（1+25%)a元．故选：C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意售价、进价、利润、利润率之间的数量关系．2.【答案】A【解析】【解答】解：A、是分式，所以它不是单项式；符合题意；B、﹣是数字，是单项式；不符合题意；C、t是字母，所以它是单项式；不符合题意；D、3a2b是数字与字母的积的形式，所以它是单项式；不符合题意．故选A．【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．3.【答案】C【解析】【分析】由于9=10-1，99=100-1，…，所以n="9+99+999+…+"=10+102+103+…1099-99×1．然后据此等式求出n的值后，即能得出n的十进制表示中，数码1有多少个．【解答】n=9+99+999+…+=10+102+103+…1099-99×1，=1111111…10（99个1)-99，=11111…1011（99个1)．所以在十进制表示中，数码1有99个．故答案为：C．根据式中数据的特点将式中的数据变为10的n次方相加的形式是完成本题的关键．4.【答案】A【解析】【解答】∵a☆b=，∴2☆3== ，故选A．【分析】由a☆b= + ，可得2☆3＝＝，则可求得答案．5.【答案】D【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】A、字母不同的项不是同类项，故A错误；B、相同字母的指数不同不是同类项，故B错误；C、相同字母的指数不同不是同类项，故C错误；D、字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同类项，利用了同类项的定义，注意同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，与字母的位置无关6.【答案】B【解析】【分析】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a克，则剩余电线的质量为b克的长度是米，根据题意可求得总长度。
七年级上册《数学》整式的加减练习题(含答案)
七年级上册《数学》整式的加减练习题2.1 第1课时单项式一、能力提升1.下列结论正确的是()A.a是单项式,它的次数是0,系数为1B.π不是单项式C.是一次单项式D.-是6次单项式,它的系数是-2.已知是8次单项式,则m的值是()A.4B.3C.2D.13.3×105xy的系数是,次数是.4.下列式子:①ab;②-;③;④-a2+a;⑤-1;⑥a-,其中是单项式的是.(填序号)5.写出一个含有字母x,y的五次单项式:.6.观察下面的单项式:a,2a2,4a3,8a4,…,根据你发现的规律,第8个式子是.7.某学校到文体商店买篮球,篮球单价为a元,买10个以上(包括10个)按8折优惠.用单项式填空:(1)购买9个篮球应付款元;(2)购买m(m≥10)个篮球应付款元.8.若单项式(k-3)x|k|y2是五次单项式,则k=.9.观察下列各数,用含n的单项式表示第n个数.-2,-4,-6,-8,-10,…,.二、创新应用10.观察下列单项式:-x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,…,回答下列问题:(1)这组单项式的系数的规律是什么?(2)这组单项式的次数的规律是什么?(3)根据上面的归纳,你可以猜想出第n个单项式是什么吗?(4)请你根据猜想,写出第2020,2021个单项式.答案一、能力提升1.D a是单项式,次数、系数均为1,所以A错;因为π是单独的一个数,所以π是单项式,所以B错;的分母中含有字母,无法写成数字与字母的积,所以不是单项式,所以C错;对于D项,它的系数为-,次数为2+3+1=6,所以D正确.2.C由单项式的次数的定义,得2m+3+1=8,将A,B,C,D四选项分别代入验证知C为正确答案.3.3×105;2.4.①②⑤.5.-x4y(答案不唯一).6.128a8.7.(1)9a.(2)0.8ma.8.-3;由题意,得|k|+2=5,且k≠3,解得k=-3.9.-2n;-2,-4,-6,-8,-10,这些数都是负数,且都是偶数,因此第n个数为-2n.二、创新应用10.解:(1)这组单项式的系数的符号规律是(-1)n,系数的绝对值规律是2n-1,故系数的规律是(-1)n(2n-1).(2)次数即x的指数的规律是从1开始的连续自然数.(3)第n个单项式是(-1)n(2n-1)x n.(4)第2020个单项式是4039x2020,第2021个单项式是-4041x2021.2.1 第2课时多项式一、能力提升1.下列说法正确的是()A.多项式ax2+bx+c是二次多项式B.四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式C.-ab2,-x都是单项式,也都是整式D.-4a2b,3ab,5是多项式-4a2b+3ab-5中的项2.如果一个多项式是五次多项式,那么它任何一项的次数()A.都小于5B.都等于5C.都不小于5D.都不大于53.一组按规律排列的多项式:a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b7,……其中第10个式子是()A.a10+b19B.a10-b19C.a10-b17D.a10-b214.若x n-2+x3+1是五次多项式,则n的值是()A.3B.5C.7D.05.-3x2y-2x2y2+xy-4的最高次项为.6.若一个关于a的二次三项式的二次项系数为2,常数项和一次项系数都是-3,则这个二次三项式为.7.多项式的二次项系数是.8.如图(1)(2),某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形(图中阴影部分表示可折叠部分).已知折叠前圆形桌面的直径为am,折叠成正方形后其边长为bm.如果一块正方形桌布的边长为am,并按图(3)所示把它铺在折叠前的圆形桌面上,那么桌布垂下部分的面积是多少?如果按图(4)方式把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢?并求当a=2,b=1.4时它们的面积大小(π取3.14).9.四人做传数游戏,甲任取一个数传给乙,乙把这个数加1传给丙,丙再把所得的数平方后传给丁,丁把所得的数减1报出答案,设甲任取的一个数为a.(1)请把游戏最后丁所报出的答案用整式的形式描述出来;(2)若甲取的数为19,则丁报出的答案是多少?二、创新应用10.如图,观察点阵图形和与之对应的等式,探究其中的规律:(1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式:(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.答案一、能力提升1.C.2.D;多项式的次数指的是次数最高项的次数,故一个五次多项式次数最高项的次数为5.3.B;根据多项式排列的规律,字母a的指数是按1,2,3,…的正整数排列,故第10个式子应为a10.字母b的指数是按1,3,5,7,…的奇数排列,故第10个式子应为b19.中间的符号第1个式子是正,第2个式子是负,这样正、负相间,故第10个式子应为a10-b19.4.C;由题意,得n-2=5,解得n=7.5.-2x2y2;6.2a2-3a-3.7.=-,二次项为,故二次项系数为.8.解:m2;(a2-b2)m2;2.04m2.当a=2,b=1.4时,a2-a2=22-×22=4-3.14=0.86(m2),a2-b2=22-1.42=2.04(m2).9.解:(1)由甲传给乙变为a+1;由乙传给丙变为(a+1)2;由丙传给丁变为(a+1)2-1.故丁所报出的答案为(a+1)2-1.(2)由(1)知,代入a=19,得399.二、创新应用10.解:(1)④4×3+1=4×4-3.⑤4×4+1=4×5-3.(2)4(n-1)+1=4n-3.2.2 第1课时合并同类项一、能力提升1.下列各组式子为同类项的是()A.x2y与-xy2B.0.5a2b与0.5a2cC.3b与3abcD.-0.1m2n与nm22.若-2a m b2m+n与5a n+2b2m+n可以合并成一项,则m-n的值是()A.2B.0C.-1D.13.若x a+2y4与-3x3y2b是同类项,则(a-b)2021的值是()A.-2021B.1C.-1D.20214.已知a=-2021,b=,则多项式3a2+2ab-a2-3ab-2a2的值为()A.1B.-1C.2021D.-5.若2x2y m与-3x n y3的和是一个单项式,则m+n=.6.若关于字母x的整式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的值无关,则m=,n=.7.把(x-y)和(x+y)各看作一个字母因式,合并同类项3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2=.8.合并下列各式的同类项:(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy;(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5.9.已知-2a m bc2与4a3b n c2是同类项,求多项式3m2n-2mn2-m2n+mn2的值.10.先合并同类项,再求值:(1)7x2-3+2x-6x2-5x+8,其中x=-2;(2)3x-4x3+7-3x+2x3+1,其中x=-2.二、创新应用11.有这样一道题:“当a=0.35,b=-0.28时,求多项式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3的值.”有一名同学指出,题目中给出的条件“a=0.35,b=-0.28”是多余的,他的说法有没有道理?为什么?答案一、能力提升1.D2.A;∵-2a m b2m+n与5a n+2b2m+n可以合并成一项,∴m=n+2,则m-n=2.故选A.3.C;由同类项的定义,得a+2=3,2b=4,解得a=1,b=2.所以(a-b)2021=(1-2)2021=(-1)2021=-1.4.A;把多项式合并同类项,得原式=-ab,当a=-2021,b=时,原式=1.5.5;2x2y m与-3x n y3的和是一个单项式,说明2x2y m与-3x n y3是同类项,即m=3,n=2,故m+n=5.6.1;3;算式的值与x的值无关,说明合并同类项后,所有含x项的系数均为0.-3x2+mx+nx2-x+3=(-3+n)x2+(m-1)x+3,则m=1,n=3.7.0.8.解:(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy=(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy=-7x2-4y2-6xy.(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)=8x2y-2xy2+2.9.解:由同类项定义,得m=3,n=1.3m2n-2mn2-m2n+mn2=(3-1)m2n+(-2+1)mn2=2m2n-mn2.当m=3,n=1时,原式=2×32×1-3×12=18-3=15.10.解:(1)原式=(7-6)x2+(2-5)x+(8-3)=x2-3x+5,当x=-2时,原式=(-2)2-3×(-2)+5=15.(2)原式=-2x3+8,当x=-2时,原式=-2×(-2)3+8=24.二、创新应用11.解:他的说法有道理.因为原式=(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b=0,所以原式的值与a,b的值无关.即题目中给出的条件“a=0.35,b=-0.28”是多余的.2.2 第2课时去括号一、能力提升1.三角形的第一条边长是(a+b),第二条边比第一条边长(a+2),第三条边比第二条边短3,这个三角形的周长为()A.5a+3bB.5a+3b+1C.5a-3b+1D.5a+3b-12.如果a-3b=-3,那么5-a+3b的值是()A.0B.2C.5D.83.今天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:(x2+3xy)-(2x2+4xy)=-x2【】.【】处被钢笔水弄污了,则此处中的一项是()A.-7xyB.7xyC.-xyD.xy4.化简(3x2+4x-1)+(-3x2+9x)的结果为.5.若一个多项式加上(-2x-x2)得到(x2-1),则这个多项式是.6.已知a-b=3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值为.7.某轮船顺水航行了5h,逆水航行了3h,已知船在静水中的速度为akm/h,水流速度为bkm/h,则轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多.8.先化简,再求值:(1)(x2-y2)-4(2x2-3y2),其中x=-3,y=2;(2)a-2[3a+b-2(a+b)],其中a=-21,b=1000.9.已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+kxy-1,且A+B的值与y无关,求k的值.10.观察下列各式:①-a+b=-(a-b);②2-3x=-(3x-2);③5x+30=5(x+6);④-x-6=-(x+6).探索以上四个式子内的括号的变化情况,思考它和去括号法则有什么不同?利用你探索出来的规律,解答下面的题目:已知a2+b2=5,1-b=-2,求-1+a2+b+b2的值.二、创新应用11.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,试化简|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|.答案一、能力提升1.B;三角形的周长为a+b+(a+b+a+2)+(a+b+a+2-3)=a+b+a+b+a+2+a+b+a+2-3=5a+3b+1.2.D;由a-3b=-3,得-(a-3b)=3,即-a+3b=3.因此5-a+3b=5+3=8.3.C.4.13x-1;(3x2+4x-1)+(-3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2+9x=13x-1.5.2x2+2x-1;(x2-1)-(-2x-x2)=x2-1+2x+x2=2x2+2x-1.6.-1;由a-b=3,可得a-b的相反数为-3,即-(a-b)=-3,即-a+b=-3,因此(b+c)-(a-d)=b+c-a+d=(-a+b)+(c+d)=-3+2=-1.7.(2a+8b)km轮船在顺水中航行了5(a+b)km,在逆水中航行了3(a-b)km,因此轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多5(a+b)-3(a-b)=5a+5b-3a+3b=(2a+8b)km.8.解:(1)原式=-x2+y2.当x=-3,y=2时,原式=-.(2)原式=2b-a.当a=-21,b=1000时,原式=2021.解:A+B=(2x2+3xy-2x-1)+(-x2+kxy-1)=2x2+3xy-2x-1-x2+kxy-1=x2+(3+k) xy-2x-2.因为A+B的值与y无关,所以3+k=0,解得k=-3.10.解:因为a2+b2=5,1-b=-2,所以-1+a2+b+b2=-(1-b)+(a2+b2)=-(-2)+5=7.二、创新应用11.解:由题意知a-b<0,c-a>0,b-c<0,a<0,因此原式=-(a-b)-(c-a)-(b-c)-(-a)=-a+b-c+a-b+c+a=a.2.3 第3课时整式的加减一、能力提升1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是()A.-5x-1B.5x+1C.-13x-1D.13x+12.化简-3x-的结果是()A.-16x+B.-16x+C.-16x-D.10x+3.如图①,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形,得到一个“”图案,如图②所示,再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形,如图③所示,则新长方形的周长可表示为()A.2a-3bB.4a-8bC.2a-4bD.4a-10b4.小明在复习课堂笔记时,发现一道题:=-x2-xy+y2,括号处被钢笔弄污了,则括号处的这一项是()A.y2B.3y2C.-y2D.-3y25.已知a3-a-1=0,则a3-a+2020=.6.多项式(4xy-3x2-xy+x2+y2)-(3xy-2x2+2y2)的值与无关.(填“x”或“y”)7.若a2+ab=8,ab+b2=9,则a2-b2的值是.8.若2x-y=1,则(x2+2x)-(x2+y-1)=.9.先化简,再求值:2(a2b+ab2)-(2ab2-1+a2b)-2,其中a=-,b=-2.10.计算:(1)3(a2-4a+3)-5(5a2-a+2);(2)3x2-.11.规定一种新运算:a*b=a+b,求当a=5,b=3时,(a2b)*(3ab)+5a2b-4ab的值.二、创新应用12.扑克牌游戏.小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:第一步:分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同;第二步:从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;第三步:从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;第四步:左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时,小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是多少?并说明你的理由.13.小黄做一道题“已知两个多项式A,B,计算A-B”.小黄误将A-B看作A+B,求得结果是9x2-2x+7.若B=x2+3x-2,请你帮助小黄求出A-B的正确答案.答案一、能力提升1.A;由题意,得(3x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.2.B.3.B;所得新长方形的长为a-b,宽为a-3b,则其周长为2[(a-b)+(a-3b)]=2(2a-4b)=4a-8b.4.C;=-x2+3xy-y2+x2-4xy-()=-x2-xy-y2-()=-x2-xy+y2,故括号处的这一项应是-y2.5.2021;由a3-a-1=0,得a3-a=1,整体代入得a3-a+2020=1+2020=2021.6.x;因为(4xy-3x2-xy+x2+y2)-(3xy-2x2+2y2)=4xy-3x2-xy+x2+y2-3xy+2x2-2y2=-y2, 所以多项式的值与x无关.7.-1;a2+ab-(ab+b2)=a2+ab-ab-b2=a2-b2=8-9=-1.8.2;当2x-y=1时,(x2+2x)-(x2+y-1)=x2+2x-x2-y+1=2x-y+1=1+1=2.故答案为2.9.解:原式=2a2b+2ab2-2ab2+1-a2b-2=a2b-1,当a=-,b=-2时,原式=×(-2)-1=×(-2)-1=--1=-.10.解:(1)3(a2-4a+3)-5(5a2-a+2)=3a2-12a+9-25a2+5a-10=-22a2-7a-1.(2)3x2-=3x2-5x+x-3-2x2=x2-x-3.11.解:原式=a2b+3ab+5a2b-4ab=(1+5)a2b+(3-4)ab=6a2b-ab.当a=5,b=3时,原式=6×52×3-5×3=450-15=435.二、创新应用12.解:设第一步每堆各有x张牌;第二步左边有(x-2)张牌,中间有(x+2)张牌,右边有x张牌;第三步左边有(x-2)张牌,中间有x+2+1=x+3张牌,右边有(x-1)张牌;第四步中间有x+3-(x-2)=x+3-x+2=5张牌,因此中间一堆牌现有的张数是5.13.解:因为A+B=9x2-2x+7,B=x2+3x-2,所以A=9x2-2x+7-(x2+3x-2)=9x2-2x+7-x2-3x+2=8x2-5x+9,所以A-B=8x2-5x+9-(x2+3x-2) =8x2-5x+9-x2-3x+2=7x2-8x+11.。
初中数学七年级(上)第三章整式的加减专项练习题60道【带答案】
第三章 整式及其加减整式的加减专项练习题60道1、【基础题】根据乘法分配律合并同类项：（1）－b a 27＋b a 22； （2）n 8＋n 5；（3）－2xy ＋23xy ； （4）a 7＋23a ＋a 2－2a ＋3.2、【基础题】合并同类项：（1）ab ab 45＋－；（2）2232x x ＋－；（4）xy xy 231＋－；（4）3321a a －－；（5）b a b a －－＋523；（6）22219314b ab b ab －－＋－.2.1、【基础题】合并同类项：（1）f 3＋f 2－f 7；（2）pq pq pq pq ＋＋＋473；（3）5262－＋＋xy y y ；（4）b a a b 213333－＋＋－；2.2、【基础题】合并同类项：（1）f x f x 45－＋－；（2）b a b a b a 1289632＋－＋＋＋；（3）c b b a c b b a 2222415230－－＋； （4）xy xy wx xy 12587－＋－；3、【综合Ⅰ】求代数式的值：（1）7767822－－＋－p q q p ， 其中3＝p ，3＝q ；（2）25.35.053222－＋－＋－y x y x x y x ， 其中51＝x ，7＝y ；（3）a ab a ab a 34103922＋－＋－－， 其中2＝a ，1＝－b ；（4）m n n m 61652331－－－， 其中6＝m ，2＝n ；3.1、【综合Ⅰ】求代数式的值：（1）132622＋＋－＋x x x x ， 其中5＝－x ；（2）93422－－＋x xy x ， 其中2＝x ，3＝－y ；4、【基础题】化简下列各式：（1））－－（b a a 34； （2））－）－（－＋（b a b a a 235；（3））－）－（－（x x 5213；（4））－）－（－＋（－2534y y ；（5））－）－（－（y x y x 532；（6））－－）－（＋－－（2222237753a b ab b ab a a .4.1、【综合Ⅰ】化简下列各式：（1）3xy y xy 22）－－（；（2）y x －5－2（y x －）；（4）13＋x －2）－（x 4；（4）3）＋）＋（－－（z xy z xy 32；（5）－4）＋）＋（＋（pr pq pr pq 4；（6）－5）＋－）－（＋－（y x y x 43112；（7））－（ab b a 522－2）－（－b a ab 2； （8）－13）＋）＋（－－（222121y x y x .4.2、【综合Ⅰ】计算：（1））－＋）＋（－＋（137422k k k k ； （2））＋＋）－（－＋（227121535z x y z x y ；（3）7）－－＋（123p p p －2）＋（p p 3；（4））－－）－（＋＋－（32323231m n m m n m ；（4））＋－）－（－＋（x xy x x xy x 2222123 ；（6））－－－）＋（＋＋（1221121222y xy x y xy ；（7））＋－＋－（432xy y x 3）＋－（22xy y x ；（8）41－）－＋（284223k k 21＋）＋－（k k k 4223.4.3、【综合Ⅰ】（1）325）－＋（b a ）－（a b ； （2））－－）－（－－（y x y x y x y x 23323373332；（3））－＋（－a ab 322ab b a 22）＋－（； （4）5）－（223ab b a 2－）－（227ab b a ；（5）2）－（b a 9223－）＋（－b a 24； （6）)6(4)2(322-++--xy x xy x5、【综合Ⅰ】化简并求值：（1）2),45()54(3223-=--++-x x x x x 其中；（2））＋）－（－＋－（13152322x x x x ， 其中10＝x ；（3））＋－）－（－－（1232123x xy y xy ， 其中310＝x ，38＝y ；（4）43,32),12121()3232(==+----y x xy x y xy 其中；6、【综合Ⅰ】计算：（1）代数式 1322＋－x x 与 7532－＋－x x 的和；（2）代数式 22213y xy x －＋－ 与2223421y xy x －＋－ 的差；6.1、【综合Ⅱ】（1）已知 12322－－＋＝a ab a A ，12－＋＝－ab a B ， 求 B A 63＋.（2）已知A ＝x 2＋xy ＋y 2，B ＝－3xy －x 2，求2A －3B ．第4节 整式的加减专项练习题60道 【答案】1、【答案】 （1）－b a 25； （2）n 13； （3）22xy ； （4）3292＋＋a a .2、【答案】（1）ab －； （2）2x ； （3）xy 35； （4）323a －； （5）b a ＋－2； （6）26113b ab －－. 2.1、【答案】 （1）f 2－； （2）pq 15； （3）528－＋xy y ； （4）123＋－a b ；2.2、【答案】 （1）f x 56－； （2）b 24； （3）c b b a 22215－； （4）wx 8－；3、【答案】 （1）原式＝72－－q p ＝1－； （2）原式＝25－x ＝1－；（3）原式＝a ab a 372＋－＝24； （4）原式＝n m 3761－＝311－； 3.1、【答案】 （1）原式＝1332＋＋x x ＝61； （2）原式＝9332－＋xy x ＝15－； （3）（4） 4、【答案】 （1）b a 33＋； （2）b a －5； （3）38－x ； （4）5＋y ； （5）y x 23－－；（6）2266b ab a ＋－.4.1、【答案】 （1）y xy 34－； （2）y x ＋3； （3）75－x ； （4）z xy 32－；（5）pr 3－； （6）662－＋－y x ； （7）ab b a 342－； （8）2241y x ＋－.4.2、【答案】 （1）11032－＋k k ； （2）21647z x y －－－； （3）797523－－＋p p p ； （4）－1；（5）x xy x 2332－＋； （6）22y x －； （7）10622＋－xy y x ； （8）7222＋＋－k k . 4.3、【答案】 （1）b a 135＋； （2）y x y x 23342＋＋－； （3）b a 2＋－； （4）223ab b a －；（5）b a 21162－； （6）24722－＋－xy x .5、【答案】 （1）原式＝14323＋＋x x ＝7－； （2）原式＝x x 82－＝20； （3）原式＝232323－－y x ＝21－； （4）原式＝35213223－－－x y xy ＝47－； 6、【答案】 （1）622－＋－x x ； （2）2221y xy x ＋－－； （3）（4） 【格式】 如右图，注意多项式要加括号.6.1、【答案】 （1）9615－－a ab ；（2）222115y xy x ＋＋；。
华东师大版七年级数学上册第三章 整式的加减 专题训练试题(含答案)
华东师大版七年级数学上册第三章整式的加减专题训练试题专题(一)整式的化简与求值1．已知有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是()A ．a＋cB ．c－aC ．－a－cD ．a＋2b－c2．有理数a，b 在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a 的结果是______．3．若多项式2x 2＋3x＋7的值为10，则多项式6x 2＋9x－7的值为______．4．已知xy＝－1，x＋y＝12，那么y－(xy－4x－3y)的值等于______．5．计算：(1)6a 2＋4b 2－4b 2－7a 2；(2)(8a－7b)－(4a－5b)；(3)－12(x 2y－2xy 2－x 2)－13(－x 2－x 2y－xy 2)；(4)2(x 3－2y 2)－(x－2y)－(x－3y 2＋2x 3)；(5)3x 2－[5x－(12x－3)＋3x 2]．6．已知A＝x 2－2x＋1，B＝2x 2－6x＋3.求：(1)A＋2B；(2)2A－B.7．先化简，再求值：(1)14(－4x 2＋2x－8)－(12x－1)，其中x＝12；(2)(－2ab＋3a)－2(2a－b)＋2ab，其中a＝3，b＝1；(3)2(a 2b－ab 2)－3(a 2b－1)＋2ab 2＋1，其中a＝2，|b＋1|＝0.8．若单项式3x 2y 5与－2x1－a y 3b－1是同类项，求下面代数式的值：5ab 2－[6a 2b－3(ab 2＋2a 2b)]．9．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，求(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)的值．10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：(1)因为a＜0，所以|a|＝______；(2)因为b_____0，－b_____0，所以|b|＝_____；|－b|＝_____；(3)因为1＋a_____0，所以|1＋a|＝_____；(4)因为1－b＜_____，所以|1－b|＝_____＝_____；(5)因为a＋b＞0，所以|a＋b|＝_____；(6)因为a－b_____0，所以|a－b|＝_____＝_____．11．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：2|b ＋c|－3|a－c|－4|a＋b|.12．若多项式2mx2－x2＋5x＋8－(7x2－3y＋5x)的值与x无关，求m2－[2m2－(5m－4)＋m]的值．13．有一道题“先化简，再求值：17x 2－(8x 2＋5x )－(4x 2＋x －3)＋(5x 2＋6x －1)－3，其中x ＝2020.”小明做题时把“x ＝2020”错抄成了“x ＝－2020”．但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？14．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.(1)写出这个两位数；(2)若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，这两个数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？专题(二)整式中的规律探索1．a 是不为1的有理数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11－2＝－1，－1的差倒数为11－（－1）＝12.已知a 1＝5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2019的值是()A ．5B ．－14C .43D .452．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72019的结果的个位数字是()A．0B．1C．7D．83．用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为()A．3n B．6n C．3n＋6D．3n＋34．观察下列等式：①1＝12；②2＋3＋4＝32；③3＋4＋5＋6＋7＝52；④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；…请根据上述规律判断下列等式正确的是()A．1009＋1010＋…＋3026＝20172B．1009＋1010＋…＋3027＝20182C．1010＋1011＋…＋3028＝20192D．1010＋1011＋…＋3029＝202025．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_____．6．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，按此规律，那么请你推测第n组取1的种子数是_____粒．7．按规律写出空格中的数：－2，4，－8，16，_____，64.8.已知一列数：a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是_____．9.观察下列各等式：第一个等式3＝2＋1，第二个等式5＝3＋2，第三个等式9＝5＋4，第四个等式17＝9＋8，…，按此规律猜想第六个等式是_____．10．观察下列各式：22－1＝1×3，32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为_____．11．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_____个〇.…12．观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…，回答下列问题：(1)这组单项式的系数的规律是什么？(2)这组单项式的次数的规律是什么？(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？(4)请你根据猜想，写出第2019，2020个单项式．参考答案专题(一)整式的化简与求值1．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是(A)A．a＋c B．c－a C．－a－c D．a＋2b－c 2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a的结果是－b．3．若多项式2x2＋3x＋7的值为10，则多项式6x2＋9x－7的值为2．4．已知xy＝－1，x＋y＝12，那么y－(xy－4x－3y)的值等于3．5．计算：(1)6a 2＋4b 2－4b 2－7a 2；解：原式＝(6－7)a 2＋(4－4)b 2＝－a 2.(2)(8a－7b)－(4a－5b)；解：原式＝8a－7b－4a＋5b ＝4a－2b.(3)－12(x 2y－2xy 2－x 2)－13(－x 2－x 2y－xy 2)；解：原式＝－12x 2y＋xy 2＋12x 2＋13x 2＋13x 2y＋13xy2＝－16x 2y＋56x 2＋43xy 2.(4)2(x 3－2y 2)－(x－2y)－(x－3y 2＋2x 3)；解：原式＝2x 3－4y 2－x＋2y－x＋3y 2－2x 3＝－y 2－2x＋2y.(5)3x 2－[5x－(12x－3)＋3x 2]．解：原式＝3x 2－(5x－12x＋3＋3x 2)＝3x 2－5x＋12x－3－3x2＝－92x－3.6．已知A＝x 2－2x＋1，B＝2x 2－6x＋3.求：(1)A＋2B；(2)2A－B.解：(1)A＋2B＝x 2－2x＋1＋2(2x 2－6x＋3)＝x 2－2x＋1＋4x 2－12x＋6＝5x 2－14x＋7.(2)2A－B＝2(x 2－2x＋1)－(2x 2－6x＋3)＝2x 2－4x＋2－2x 2＋6x－3＝2x－1.7．先化简，再求值：(1)14(－4x 2＋2x－8)－(12x－1)，其中x＝12；解：原式＝－x 2＋12x－2－12x＋1＝－x 2－1.当x＝12时，原式＝－(12)2－1＝－54.(2)(－2ab＋3a)－2(2a－b)＋2ab，其中a＝3，b＝1；解：原式＝－2ab＋3a－4a＋2b＋2ab＝－a＋2b.当a＝3，b＝1时，原式＝－3＋2＝－1.(3)(安阳期末)2(a2b－ab2)－3(a2b－1)＋2ab2＋1，其中a＝2，|b＋1|＝0.解：原式＝2a2b－2ab2－3a2b＋3＋2ab2＋1＝－a2b＋4.因为a＝2，|b＋1|＝0，即b＝－1，所以原式＝－22×(－1)＋4＝4＋4＝8.8．若单项式3x2y5与－2x1－a y3b－1是同类项，求下面代数式的值：5ab2－[6a2b－3(ab2＋2a2b)]．解：因为3x2y5与－2x1－a y3b－1是同类项，所以1－a＝2，3b－1＝5.解得a＝－1，b＝2.原式＝5ab2－(6a2b－3ab2－6a2b)＝5ab2－6a2b＋3ab2＋6a2b＝8ab2.当a＝－1，b＝2时，原式＝8×(－1)×22＝－8×4＝－32.9．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，求(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)的值．解：原式＝－3a2＋8ab－3b2＝－3(a2＋b2)＋8ab，因为a2＋b2＝6，ab＝－2，所以原式＝－3×6＋8×(－2)＝－34.10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：(1)因为a＜0，所以|a|＝－a；(2)因为b＞0，－b＜0，所以|b|＝b；|－b|＝b；(3)因为1＋a＞0，所以|1＋a|＝1＋a；(4)因为1－b＜0，所以|1－b|＝－(1－b)＝b－1；(5)因为a＋b＞0，所以|a＋b|＝a＋b；(6)因为a－b＜0，所以|a－b|＝－(a－b)＝b－a．11．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：2|b ＋c|－3|a－c|－4|a＋b|.解：由数轴知，a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|，所以b＋c＞0，a－c＜0，a＋b＜0.所以原式＝2(b＋c)－[－3(a－c)]－[－4(a＋b)]＝2b＋2c＋3(a－c)＋4(a＋b)＝2b＋2c＋3a－3c＋4a＋4b＝6a＋6b－c.12．若多项式2mx2－x2＋5x＋8－(7x2－3y＋5x)的值与x无关，求m2－[2m2－(5m－4)＋m]的值．解：2mx2－x2＋5x＋8－(7x2－3y＋5x)＝2mx2－x2＋5x＋8－7x2＋3y－5x＝(2m－8)x2＋3y＋8.因为此多项式的值与x无关，所以2m－8＝0，解得m＝4.m2－[2m2－(5m－4)＋m]＝m2－(2m2－5m＋4＋m)＝－m2＋4m－4，当m＝4时，原式＝－42＋4×4－4＝－4.13．有一道题“先化简，再求值：17x2－(8x2＋5x)－(4x2＋x－3)＋(5x2＋6x－1)－3，其中x＝2020.”小明做题时把“x＝2020”错抄成了“x＝－2020”．但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？解：17x2－(8x2＋5x)－(4x2＋x－3)＋(5x2＋6x－1)－3＝17x2－8x2－5x－4x2－x＋3＋5x2＋6x－1－3＝10x2－1.因为当x＝2020和x＝－2020时，x2的值不变，所以他计算的结果是正确的．14．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.(1)写出这个两位数；(2)若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，这两个数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？解：(1)10a＋b.(2)(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b＝11(a＋b)，因为a，b都是整数，所以a＋b也是整数．所以这两个数的和能被11整除．(10a＋b)－(10b＋a)＝10a＋b－10b－a＝9a－9b＝9(a－b)，(10b＋a)－(10a＋b)＝10b＋a－10a－b＝9b－9a＝9(b－a)，因为a，b都是整数，所以a－b，b－a也是整数．所以这两个数的差一定是9的倍数．专题(二)整式中的规律探索1．a 是不为1的有理数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11－2＝－1，－1的差倒数为11－（－1）＝12.已知a 1＝5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2019的值是(D )A ．5B ．－14C .43D .452．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72019的结果的个位数字是(A )A ．0B ．1C ．7D ．83．用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为(D )A ．3nB ．6nC ．3n＋6D ．3n＋34．观察下列等式：①1＝12；②2＋3＋4＝32；③3＋4＋5＋6＋7＝52；④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；…请根据上述规律判断下列等式正确的是(C )A ．1009＋1010＋…＋3026＝20172B ．1009＋1010＋…＋3027＝20182C ．1010＋1011＋…＋3028＝20192D ．1010＋1011＋…＋3029＝202025．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为3n＋2．6．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，按此规律，那么请你推测第n组取1的种子数是(2n＋1)粒．7．按规律写出空格中的数：－2，4，－8，16，－32，64.8.已知一列数：a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是13a＋21b．9.观察下列各等式：第一个等式3＝2＋1，第二个等式5＝3＋2，第三个等式9＝5＋4，第四个等式17＝9＋8，…，按此规律猜想第六个等式是65＝33＋32．10．观察下列各式：22－1＝1×3，32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为(n＋1)2－1＝n(n＋2)．11．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有6058个〇.…12．观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…，回答下列问题：(1)这组单项式的系数的规律是什么？(2)这组单项式的次数的规律是什么？(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？(4)请你根据猜想，写出第2019，2020个单项式．解：(1)这组单项式的系数的符号规律是(－1)n，系数的绝对值规律是2n－1.(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．(3)第n个单项式是(－1)n(2n－1)x n.(4)第2019个单项式是－4037x2019，第2020个单项式是4039x2020.。
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷及答案
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷及答案（时间：120分钟满分:120分）班级: 姓名: 成绩:一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A. mm23的系数是−3 B. −m2m2的次数是3C. mm2−63的常数项是2 D. −5m2m与mm2是同类项2．代数式m+mm的意义是（）A. m与m除以m的和B. m与m，m的商的和C. m与m除以m的商的和D. m与m的和除以m的商3．下列各式运算正确的是（）A. 3m+2m=5mmB. 3m2m−3mm2=0C. m2+m2=m4D. −mm+3mm=2mm4．多项式−m2−12m−1的各项分别是（）A. −m2，12m，1 B. −m2，−12m，−1 C. m2，12m，1 D. m2，−12m，−15．下列各组中的两个单项式能合并的是（）A. 4和4mB. 3m2m3和−m2m3C. 2mm2和100mm2mD. m和m26．下列去括号的过程(1)m−(m+m)=m−m−m，（2）m−(m−m)=m−m+m，（3）m+(m−m)= m+m−m，（4）m−(m−m)=m+m+m，其中正确的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 17．多项式4mm−3m2−mm+m2+m2与多项式3mm+2m−2m2的差的值（）A. 与m，m有关B. 与m，m无关C. 只与m有关D. 只与m有关8．实数m，m在数轴上的对应点的位置如图所示，计算|m−m|的结果为（）A. m+mB. m−mC. m−mD. −m−m9．元旦在中国也被称为“阳历年”.为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过300元时，所购买的商品按原价打8折后，再减50元”.若某商品的原价为m元(m>300)，则活动期间购买该商品实际付的钱数是（）A. (80%m−50)元B. [80%(m−50)]元C. (50%m−80)元D. [50%(m−80)]元10．下列图形都是用同样大小的闪电图案按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个闪电图案，第②个图形中共有9个闪电图案，第③个图形中共有13个闪电图案，按此规律摆放下去，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（）A. 29B. 30C. 31D. 32二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．多项式−3mm+5m3m−2m2m3+5的次数是____，最高次项的系数是________，常数项是________.12．已知m，m是常数，若3mm m和−m m m3是同类项，则2m−m=____.13．一桶方便面为m元，一瓶矿泉水比一桶方便面便宜2元，小明准备买2桶方便面和3瓶矿泉水，小明一共花的钱数为____________元.14．有一个多项式与3m2−m−1的和是−m2+m+3，则这个多项式是____________________.15．一列有理数按照以下规律排列：-1，2，-2，0，3，-1，1，4，0，2，⋯，根据以上你发现的规律，请问第2 024个数是____.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题3分，共21分.16．计算：（1）−3m2m+3mm2−2mm2+2m2m；（2）2m2−5m+m2+6+4m−3m2.17．先化简，再求值：(3m2−4mm−4m2)−4(m2−mm+2m2)，其中m=2，m=−1.218．张华在一次测验中计算一个多项式加上5mm−3mm+2mm时，误认为减去此式，计算出错误结果为2mm−6mm+mm，试求出正确答案.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．已知某轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时.（1）设轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是m千米/时，则轮船共航行多少千米？（2）若轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？20．为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法:若每户每月用水不超过15吨，则每吨水收费2元;若每户每月用水超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费.9月份小明家用水m吨(m> 15).（1）请用代数式表示小明家9月份应交的水费;（2）当m=20时，小明家9月份应交水费多少元?21．小明装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物，如图所示的阴影部分.（1）挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（2）当m=5m，m=2m时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少.（结果保留π）五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．（1）已知m=3时，多项式mm3−mm+5的值是1，当m=−3时，求mm3−mm+5的值;（2）如果关于字母m的二次多项式−3m2+mm+mm2−m+3的值与m的取值无关，求(m+m)(m−m)的值.23．阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值.解：设m=31+32+33+34+35+36①则3m=32+33+34+35+36+37.②②−①，得3m−m=(32+33+34+35+36+37)−(31+32+33+34+35+36)=37−3.所以2m=37−3，即m=37−32.所以31+32+33+34+35+36=37−32.以上方法我们称为“错位相减法”.请利用上述材料，解决下列问题.这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德想要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放四粒米，第四格放八粒米……按这个方法摆满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少米，就随口答应了，结果国王错了.（1）国际象棋棋盘共有64个格子，则在第64格中应放__________粒米;（用幂表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为m，求m.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A. mm23的系数是−3 B. −m2m2的次数是3C. mm2−63的常数项是2 D. −5m2m与mm2是同类项【答案】B2．代数式m+mm的意义是（）A. m与m除以m的和B. m与m，m的商的和C. m与m除以m的商的和D. m与m的和除以m的商【答案】C3．下列各式运算正确的是（）A. 3m+2m=5mmB. 3m2m−3mm2=0C. m2+m2=m4D. −mm+3mm=2mm 【答案】D4．多项式−m2−12m−1的各项分别是（）A. −m2，12m，1 B. −m2，−12m，−1 C. m2，12m，1 D. m2，−12m，−1【答案】B5．下列各组中的两个单项式能合并的是（）A. 4和4mB. 3m2m3和−m2m3C. 2mm2和100mm2mD. m和m2【答案】D6．下列去括号的过程(1)m−(m+m)=m−m−m，（2）m−(m−m)=m−m+m，（3）m+(m−m)= m+m−m，（4）m−(m−m)=m+m+m，其中正确的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B7．多项式4mm−3m2−mm+m2+m2与多项式3mm+2m−2m2的差的值（）A. 与m，m有关B. 与m，m无关C. 只与m有关D. 只与m有关【答案】D8．实数m，m在数轴上的对应点的位置如图所示，计算|m−m|的结果为（）A. m+mB. m−mC. m−mD. −m−m【答案】C9．元旦在中国也被称为“阳历年”.为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过300元时，所购买的商品按原价打8折后，再减50元”.若某商品的原价为m元(m>300)，则活动期间购买该商品实际付的钱数是（）A. (80%m−50)元B. [80%(m−50)]元C. (50%m−80)元D. [50%(m−80)]元【答案】A10．下列图形都是用同样大小的闪电图案按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个闪电图案，第②个图形中共有9个闪电图案，第③个图形中共有13个闪电图案，按此规律摆放下去，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（）A. 29B. 30C. 31D. 32【答案】A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．多项式−3mm+5m3m−2m2m3+5的次数是____，最高次项的系数是________，常数项是________.【答案】5 −2+512．已知m，m是常数，若3mm m和−m m m3是同类项，则2m−m=____.【答案】513．一桶方便面为m元，一瓶矿泉水比一桶方便面便宜2元，小明准备买2桶方便面和3瓶矿泉水，小明一共花的钱数为____________元.【答案】(5m−6)14．有一个多项式与3m2−m−1的和是−m2+m+3，则这个多项式是____________________. 【答案】−4m2+2m+415．一列有理数按照以下规律排列：-1，2，-2，0，3，-1，1，4，0，2，⋯，根据以上你发现的规律，请问第2024个数是____.【答案】676三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题3分，共21分.16．计算：（1）−3m2m+3mm2−2mm2+2m2m；（2）2m2−5m+m2+6+4m−3m2.【答案】（1）解：−3m2m+3mm2−2mm2+2m2m=(−3m2m+2m2m)+(3mm2−2mm2)=−m2m+mm2.（2）解：2m2−5m+m2+6+4m−3m2=(2m2+m2−3m2)+(4m−5m)+6=−m+6..17．先化简，再求值：(3m2−4mm−4m2)−4(m2−mm+2m2)，其中m=2，m=−12解：原式=3m2−4mm−4m2−4m2+4mm−8m2=−m2−12m2当m=2，m=−1时2)2=−4−3=−7.原式=−22−12×(−1218．张华在一次测验中计算一个多项式加上5mm−3mm+2mm时，误认为减去此式，计算出错误结果为2mm−6mm+mm，试求出正确答案.解：设原来的整式为m，则m−(5mm−3mm+2mm)=2mm−6mm+mm得m=7mm−9mm+3mmm+(5mm−3mm+2mm)=7mm−9mm+3mm+(5mm−3mm+2mm)=12mm−12mm+5mm.∴原题的正确答案为12mm−12mm+5mm.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．已知某轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时.（1）设轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是m千米/时，则轮船共航行多少千米？（2）若轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？【答案】（1）解：轮船共航行的路程为(m+m)×3+(m−m)×2=(5m+m)（千米）.（2）把m=80，m=3代入（1）中的式子，得5×80+3=403（千米）.答:轮船共航行403千米.20．为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法:若每户每月用水不超过15吨，则每吨水收费2元;若每户每月用水超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费.9月份小明家用水m吨(m> 15).（1）请用代数式表示小明家9月份应交的水费;（2）当m=20时，小明家9月份应交水费多少元?【答案】（1）解：小明家9月份应交的水费为2×15+2.5(m−15)=(2.5m−7.5)（元）;（2）当m=20时，2.5×20−7.5=42.5（元），所以小明家9月份应交水费42.5元. 21．小明装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物，如图所示的阴影部分.（1）挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（2）当m=5m，m=2m时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少.（结果保留π）【答案】（1）解：由题意可知窗户的面积可表示为m(m+m2+m2)=2mm装饰物的面积可表示为π⋅(m2)2=π4m2所以窗户中能射进阳光的部分的面积是2mm−π4m2.（2）将m=5m，m=2m代入（1）中的代数式可得2mm−π4m2=2×5×2−π4×22=(20−π)(m2)所以窗户中能射进阳光的部分的面积是(20−π)m2.五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．（1）已知m=3时，多项式mm3−mm+5的值是1，当m=−3时，求mm3−mm+5的值; （2）如果关于字母m的二次多项式−3m2+mm+mm2−m+3的值与m的取值无关，求(m+m)(m−m)的值.【答案】（1）解：∵m=3时，多项式mm3−mm+5的值是1∴27m−3m+5=1∴27m−3m=−4∴m=−3时−27m+3m+5=4+5=9.（2）−3m2+mm+mm2−m+3=(−3+m)m2+(m−1)m+3∵关于字母m的二次多项式的值与m的取值无关∴−3+m=0m−1=0解得m=3m=1代入(m+m)(m−m)得(1+3)×(1−3)=4×(−2)=−8.23．阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值.解：设m=31+32+33+34+35+36①则3m=32+33+34+35+36+37.②②−①，得3m−m=(32+33+34+35+36+37)−(31+32+33+34+35+36)=37−3. 所以2m=37−3，即m=37−3.2.所以31+32+33+34+35+36=37−32以上方法我们称为“错位相减法”.请利用上述材料，解决下列问题.这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德想要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放四粒米，第四格放八粒米……按这个方法摆满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少米，就随口答应了，结果国王错了.（1）国际象棋棋盘共有64个格子，则在第64格中应放__________粒米;（用幂表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为m，求m.【答案】（1）263（2）解：设m=20+21+⋯+263①则2m=21+22+23+⋯+263+264②②−①得2m−m=21+22+⋯+264−20−21−22−⋯−263=264−20=264−1即m= 264−1.【解析】（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放263粒米.故答案为263.。
北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》练习题含答案解析 (32)
一、选择题1.若x=−1，则代数式x2−3x−4的值是( )A．1B．0C．−1D．−22.已知2x6y2和−13x3m y n是同类项，则2m+n的值是( )A．6B．5C．4D．23.如果代数式4y2−2y+5的值为9，那么2y2−y+3的值等于( )A．5B．3C．−3D．−54.如图，矩形ABCD的面积为28，对角线交于点O；以AB，AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；⋯，依此类推，则平行四边形AO6C7B的面积为( )A．78B．716C．732D．7645.平面上10条直线最多能把平面分成几个部分；平面上10个圆最多能把平面分成几个区域( )A．5590B．5591C．5692D．56936.观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，⋯，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是( )A．171B．190C．210D．3807.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为( )A．148B．152C．174D．2028.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律可知，有理数2016应标在( )A．第506个正方形的左下角B．第506个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角9.已知整数a1，a2，a3，a4，⋯⋯满足下列条件：a1=0，a2=−∣∣a1+1∣∣，a3=−∣∣a2+2∣∣，a4=−∣a3+3∣，⋯⋯，a n+1=−∣a n+n∣（n为正整数）依此类推，则a2020值为( )A．−1008B．−1009C．−1010D．−101110.按下面的程序计算：当输入x=100时，输出结果是299；当输入x=50时，输出结果是446；如果输入x的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有个．12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=2，BC=4．点M1，N1，P1分别在AC，BC，AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2，N2，P2分别在P1N1，BN1，BP1上，且四边形M 2N 1N 2P 2 是正方形，⋯，点 M n ，N n ，P n 分别在 P n−1N n−1，BN n−1，BP n−1 上，且四边形 M n N n−1N n P n 是正方形，则 BN 2019 的长度是 ．13. 如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第 n 个图案中阴影小三角形的个数是 ．14. 设 11，12，21，13，22，31，⋯⋯，1k ，2k−1，3k−2，⋯⋯，k1，⋯⋯，在这列数中，第 50 个数是 ．15. 观察下列各式，你发现什么规律：1×3=22−1； 3×5=42−1； 5×7=62−1； 7×9=82−1； ⋯13×15=195=142−1．将你猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来 ．16. 已知 a −b =2，那么 2a −2b +5= ．17. 已知 a 2+a −1=0，则 a 3+2a 2+2019= ．三、解答题18. 已知 A ，B ，C 三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是 a ，b ，c ．(1) 填空：abc 0，a +b 0，ab −ac 0；（填“>”、“=”或“<”） (2) 若 ∣a ∣=2 且点 B 到点 C 的距离为点 B 到点 A 的距离的 2 倍，①当 b 2=9 时，求 c 的值；② P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当P点在运动过程中，bx+cx+∣x−c∣−15∣x+a∣−c的值为定值，求b的值．19.先化简，再求值：若x=2，y=−1，求2(x2y−xy2−1)−(2x2y−3xy2−3)的值．20.“囧（jiong）”是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x，y．(1) 用含有x，y的代数式表示图中“囧”的面积．x=4时，求此时“囧”的面积．(2) 当y=1221.（1）化简x2−(2x2−4y)+2(x2−y)；（2）先化简，再求值：(3x2−xy+y)−2(5xy−4x2+y)，其中x=−2,y=1．322.表二，表三，表四分别是从表一中截取的一部分．表一1234⋯2468⋯36912⋯481216⋯⋯⋯⋯⋯⋯表二1215a表三202524b表四1824cd(1) a，b，c，d的值分别为．(2) 表一中第10行，第10列中的数是．23.节约是中华民族的传统美德．为倡导市民节约用水的意识，某市对市民用水实行“阶梯收费”，制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米 1.5元，超过10立方米时，超过的部分按每立方米2.5元收费．(1) 该市某户居民9月份用水x立方米（x>10），应交水费y元，请你用含x的代数式表示y；(2) 如果某户居民12月份交水费25元，那么这个月该户居民用了多少立方米水？24.已知a+b=−2，ab=3,求2[ab+(−3a)]−3(2b−ab)的值．25.根据下列条件，求多项式x2−6x+9的值．(1) x=−3．(2) x=3．．(3) x=−12(4) x=1．3答案一、选择题1. 【答案】B【解析】当x=−1时，原式=1+3−4=0,故选：B．【知识点】简单的代数式求值2. 【答案】A【解析】∵2x6y2和−13x3m y n是同类项，∴3m=6，n=2，∴m=2，n=2，∴2m+n=2×2+2=6．【知识点】同类项3. 【答案】A【解析】∵4y2−2y+5=9，∴4y2−2y=4，则2y2−y=2，∴2y2−y+3=2+3=5．【知识点】简单的代数式求值4. 【答案】C【解析】设矩形ABCD的面积为S，根据题意得：平行四边形AOC1B的面积=12矩形ABCD的面积=12S，平行四边形AO1C2B的面积=12平行四边形AOC1B的面积=14S=S22，⋯，平行四边形AO n−1C n B的面积=S2n，∴平行四边形AO n C n+1B的面积=S2n+1，∴平行四边形AO6C7B的面积为S27=2827=732．【知识点】用代数式表示规律5. 【答案】C【解析】① 1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分分为二，所以4条直线最多将平面分成了7+4=11个部分．完全类似地，5条直线最多将平面分成11+5=16个部分；6条直线最多将平面分成16+6= 22个部分；7条直线最多将平面分成22+7=29个部分；8条直线最多将平面分成29+8= 37个部分．题目的实际意义就是说平面内10条直线，两两直线相交，会有多少个区域，1条直线分平面2个区域，2条直线分平面4个区域，3条直线分平面7个区域，4条直线分平面11个区域，以此类推，10条直线分平面56个区域．② 1个圆把平面分成部分=2，2个圆把平面最多分成的部分=2+2=4，3个圆把平面最多分成的部分=2+2+4=2+2(1+2)=8，4个圆把平面最多分成的部分=2+2(1+2+3)= 14，∵10个圆把平面最多分成的部分=2+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=92．【知识点】用代数式表示规律6. 【答案】B【解析】∵第一个图，2条直线相交，最多有1个交点，第二个图，3条直线相交最多有1+2=3个交点，第三个图，4条直线相交最多有1+2+3=6个交点，∴第四个图，5条直线相交，交点最多有1+2+3+4=10个，=190．∴20条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+⋯+19=(1+19)×192【知识点】用代数式表示规律7. 【答案】C【知识点】用代数式表示规律8. 【答案】D【解析】由图可知，每个正方形的数字有4个，∵(2016+2)÷4=2018÷4=504⋯2，∴有理数2016应标在第505个正方形的右下角．【知识点】用代数式表示规律9. 【答案】C【解析】a1=0，a2=−∣∣a1+1∣∣=−∣0+1∣=−1，a3=−∣∣a2+2∣∣=−∣−1+2∣=−1，a4=−∣a3+3∣=−∣−1+3∣=−2，a5=−∣∣a4+4∣∣=−∣−2+4∣=−2，⋯⋯，所以 n 是奇数时，结果等于 −n−12；n 是偶数时，结果等于 −n2；a 2020=−20202=−1010．【知识点】用代数式表示规律10. 【答案】C【解析】第一个数就是直接输出其结果的：3x −1=257，解得：x =86， 第二个数是 (3x −1)×3−1=257 解得：x =29；第三个数是：3[3(3x −1)−1]−1=257，解得：x =10， 第四个数是 3{3[3(3x −1)−1]−1}−1=257，解得：x =113（不合题意舍去）；第五个数是 3(81x −40)−1=257，解得：x =149（不合题意舍去）；故满足条件所有 x 的值是 86，29 或 10． 故选：C ．【知识点】简单的代数式求值二、填空题11. 【答案】 2n −1【知识点】用代数式表示规律12. 【答案】2202132019【解析】 ∵N 1P 1∥AC ， ∴△B 1N 1P 1∽△BCA ， ∴BN 1BC=N 1P 1AC ，设 N 1P 1=x ，则4−x 4=x 2，解得：x =43，∴BN 1=BC −CN 1=4−43=83， 同理， ∵N 2P 2∥AC ， ∴△P 1N 1B ∽△P 2N 2B ， 设 P 2N 2=y ， ∴y43=83−y 83，解得：y =89，∴BN 2=83−89=169=2432．同理，BN 3=3227=2533，∴BN 2019 的长度是 2202132019．【知识点】基本定理、用代数式表示规律13. 【答案】 4n −2（或 2+4(n −1)）个【解析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形 2 个． 第二图案有阴影小三角形 2+4=6 个． 第三个图案有阴影小三角形 2+8=10 个，那么第 n 个就有阴影小三角形 2+4(n −1)=4n −2 个． 【知识点】用代数式表示规律14. 【答案】 56【解析】当 k =1 时，有一个数，这个数是 11， 当 k =2 时，有两个数，这两个数是 12，21， 当 k =3 时，有三个数，这三个数是 13，22，31，∵50=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+5， ∴ 第 50 个数是：510−4=56． 【知识点】用代数式表示规律15. 【答案】 (2n −1)(2n +1)=(2n)2−1【解析】 ∵(2×1−1)×(2×1+1)=(2×1)2−1； (2×2−1)×(2×2+1)=(2×2)2−1； (2×3−1)×(2×3+1)=(2×3)2−1； ∴ 第 n 个等式为 (2n −1)(2n +1)=(2n )2−1． 【知识点】用代数式表示规律16. 【答案】 9【解析】因为 a −b =2，所以 原式=2(a −b )+5=4+5=9． 【知识点】添括号17. 【答案】 2020【解析】∵a2+a−1=0，∴a2+a=1，∴a3+a2=a，又∵ a3+2a2+2019=a3+a2+a2+2019=a+a2+2019=1+2019=2020,∴a3+2a2+2019=2020．【知识点】合并同类项三、解答题18. 【答案】(1) <；>；>(2) ① ∵∣a∣=2且a<0，∴a=−2，∵b2=9且b>0，∴b=3，∵点B到点C的距离为点B到点A的距离的2倍，∴c−b=2(b−a)，∴c−3=2[3−(−2)]，∴c=13；②依题意，得x−c<0，x+a>0，∴∣x−c∣=c−x，∣x+a∣=x+a，∴原式=bx+cx+(c−x)−15(x+a)−c=bx+cx+c−x−15x−15a−c=(b+c−16)x−15a,∵点B到点C的距离为点B到点A的距离的2倍，∴c−b=2(b−a)，∴c=3b−2a，∴原式=(b+c−16)x−15a=(4b−2a−16)x−15a=(4b−12)x+30,bx+cx+∣x−c∣−15∣x+a∣−c的值为定值，∴4b−12=0，b=3．【解析】(1) ∵a<0<b<c，∣a∣<∣b∣<∣c∣，∴abc<0，a+b>0，ab−ac>0，故答案为：<，>，>；【知识点】绝对值的化简、整式的加减运算、利用数轴比较大小19. 【答案】 原式=2x 2y −2xy 2−2−2x 2y +3xy 2+3=xy 2+1.当 x =2，y =−1 时，原式=3．【知识点】整式的加减运算20. 【答案】(1) 由已知得“囧”的面积为：20×20−12xy ×2−xy =400−2xy ．(2) 当 y =12x =4 时，x =8，y =4，S =400−2×8×4=336，所以此时“囧”的面积为 336．【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值21. 【答案】（1）原式=x 2−2x 2+4y +2x 2−2y =x 2+2y； （2）原式=3x 2−xy +y −10xy +8x 2−2y =11x 2−11xy −y， 当 x =−2，y =13 时，原式=44+223−13=51． 【知识点】整式的加减运算22. 【答案】(1) 18，30，28，35(2) 100【解析】(1) 在表一中，第一行和第一列中，前一个数加 1 的和就是后一个数， 第二行和第二列中，前一个数加 2 的和就是后一个数，第三行和第三列中，前一个数加 3 的和就是后一个数，第四行和第四列中，前一个数加 4 的和就是后一个数，⋯⋯，照这样的规律排列，表二中，前一个数加 3 的和就是后一个数， 所以，a 的值是：15+3=18，表三中，左边的两个数是上面的数加 4 就是下面的数，所以，右面的两个数应是上面的数加 5 就是下面的数，b 的值是：25+5=30，表四中，左边的两个数是上面的数加 6 就是下面的数，所以，c 的值应该是第 4 行，第 7 列的数，c的值是：(24÷6)×7=28，表四中，左边的两个数是上面的数加6就是下面的数，所以，d的值应该是第5行，第8列的数，d的值是：5×7=35．(2) 由（1）可知，表一中第10行，第10列中的数是100．【知识点】用代数式表示规律23. 【答案】(1) 根据题意得：y=10×1.5+2.5(x−10)，即：y=2.5x−10（x>10）；(2) ∵25>10×1.5，∴某户居民12月份的用水量超过10立方米，当y=25时，25=2.5x−10，解得：x=14，答：这个月该户居民用了14立方米水．【知识点】简单列代数式、一元一次方程的应用24. 【答案】原式=5ab−6a−6b=5ab−6(a+b).将a+b=−2，ab=3代入得：5ab−6a−6b=5ab−6(a+b)=27．【知识点】整式的加减运算25. 【答案】(1) 36．(2) 0．(3) 494．(4) 649．【知识点】多项式。
华东师大七年级上第三章《整式的加减》综合测试题(含答案)
第三章《整式的加减》综合测试题一、选择题（每小题3 分，共 24 分）1．下列各组中，不是同类项的是（） .A ．－ 2a 2与 3a2B ． 3p 2q 与－ qp 2C ．6m 2n 与－ 2mn2D ．5与 02．下列说法中，正确的是（）.A ．－1x不是整式B ．1x 2的系数是1233C ．4xy 2z 3的次数是 5D ． 3xy 2－ y 2＋6 是三次三项式3．化简 (x － 1)－ (1－ x)＋ (x ＋1) 的结果为（） .A ． 3x1B ． x 1C ． 3x 3D ． x 34．当 a=12， b=－ 18 时，下列代数式中，值最大的是（） .A ． a bB ． abC ． abaD ．b5．代数式 a21的正确解释是（） .bA ． a 与 b 的倒数的差的平方B ． a 与 b 的差的平方的倒数C ． a 的平方与 b 的差的倒数D ． a 的平方与 b 的倒数的差6．一个两位数，个位上的数字是 a ，十位上的数字是 b ，交换这个两位数个位上与十位上数的位置，得到一个新的两位数，则这两个两位数的和是（ ） .A ． 2abB ． 11abC ．11a ＋ 11bD ． 2a ＋ 2b2 2 23 2 34 2 4⋯⋯，若 8+a 2 a 7．已知 2+=2 × ，3+=3 × ，4+=4×=8 × (a ， b 为正整数 )，33881515bb那么 a ＋b 的值为（）.A ．70B ． 71C ．72D ． 738．将 4 个数 a ， b ，c ，d 排成 2 行、 2 列，两边各加一条竖直线记成a b ，定义 a bc dc dad bc ．若53x 255 ） .x2=6，则 11x2的值为（23A ． 5B ．－ 5C ．6D ．－ 6二、填空题（每小题4 分，共 24 分）9．把多项式 3a 4＋ 4b 2－ 2a 3b ＋ab 2－ 5 写成两个多项式差的形式，使被减式中不含字母a .你写出的式子为： ________________.10．三个连续偶数中，2n 是中间的一个，则这三个偶数的和为 ___________.11．下图是一个程序计算器，现输入m=－ 6，那么输出的结果是________.12．已知乙种饮料的单价为 a 元，甲种饮料比乙种饮料的单价少 1 元。
2020-2021学年北师大版七年级数学上册第三章 整式的加减练习题(有答案)
第三章整式的加减一．选择题1．代数式x2﹣的正确解释是（）A．x与y的倒数的差的平方B．x的平方与y的倒数的差C．x的平方与y的差的倒数D．x与y的差的平方的倒数2．下列代数式中符合书写要求的是（）A．ab2×4B．C．D．6xy2÷33．若代数式x﹣2y＝3，则代数式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值为（）A．7B．13C．19D．254．按如图的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x值可以为（）A．1B．2C．3D．45．如图，三角尺（阴影部分）的面积为（）A．ab﹣2πr B．C．ab﹣πr2D．6．已知y＝ax5+bx3+cx﹣5．当x＝﹣3时，y＝7，那么，当x＝3时，y＝（）A．﹣3B．﹣7C．﹣17D．77．关于整式的概念，下列说法正确的是（）A．的系数是B．32x3y的次数是6C．3是单项式D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式8．下列说法中，正确的是（）A．单项式xy2的系数是x B．单项式﹣5x2的次数为﹣5C．多项式x2+2x+18是二次三项式D．多项式x2+y2﹣1的常数项是19．下列关于多项式﹣3a2b+ab﹣2的说法中，正确的是（）A．最高次数是5B．最高次项是﹣3a2bC．是二次三项式D．二次项系数是010．化简：﹣[﹣（﹣a2）﹣b2]﹣[+（﹣b2）]的结果是（）A．2b2﹣a2B．﹣a2C．a2D．a2﹣2b2二．填空题11．若﹣x n﹣2+4x是关于x的三次二项式，则n的值是．12．如图，用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积．13．把多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列．14．当k＝时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．15．把多项式2x2+3x3﹣x+5x4﹣1按字母x降幂排列是．16．若a2m b3和﹣7a2b3是同类项，则m值为．17．合并同类项﹣ab+7ab﹣9ab＝．18．嘉淇准备完成题目：化简：（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）发现系数“口”印刷不清楚，妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“口”应是．三．解答题19．已知多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式x2n y5﹣m与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n 的值．20．已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式．（1）求m的值；（2）当x＝，y＝﹣1时，求此多项式的值．21．多项式（a﹣2）m2+（2b+1）mn﹣m+n﹣7是关于m，n的多项式，若该多项式不含二次项，求3a+2b．22．已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1（a为常数）①若A与B的和中不含x2项，则a＝；②在①的基础上化简：B﹣2A．23．已知A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab．（1）求A﹣2B；（2）若|3a+1|+（2﹣3b）2＝0，求A﹣2B的值．24．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝，b＝﹣4．25．求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x＝﹣2，y＝．26．数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：请根据对话解答下列问题：（1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由．（2）丁的多项式是什么？（请直接写出所有答案）．27．已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化简2A﹣B的结果与x无关．（1）求m、n的值；（2）求式子﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．28．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，若把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的值为；（2）已知x+2y＝3，求代数式3x+6y﹣8的值；（3）已知xy+x＝﹣6，y﹣xy＝﹣2，求代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy的值．29．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：3（x﹣1）+▇＝x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x＝﹣3，求所挡的二次三项式的值．30．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]+4abc．31．已知A＝a2﹣2b2+2ab﹣3，B＝2a2﹣b2﹣ab﹣．（1）求2（A+B）﹣3（2A﹣B）的值（结果用化简后的a、b的式子表示）；（2）当|a+|与b2互为相反数时，求（1）中式子的值．32．已知：关于x、y的多项式x2+ax﹣y+b与多项式bx2﹣3x+6y﹣3的和的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2﹣2ab+b2）﹣[4a2﹣2（a2+ab﹣b2）]的值．33．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时．（1）如图2所示，点A、B都在原点右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；（2）如图3所示，点A、B都在原点左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；（3）如图4所示，点A、B在原点两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|b|+|a|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|．综上所述，数轴上A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．根据阅读材料回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣3的两点A、B之间的距离是，如果|AB|＝2，则x为．（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，即在数轴上，表示x的动点到表示﹣1和2的两个点之间的距离和最小，这个最小值为．相应的x的取值范围是．34．某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B＝2x2+3x﹣4，试求A﹣2B”．这位同学把“A﹣2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x﹣10．请你替这位同学求出“A﹣2B”的正确答案．35．小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？36．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．参考答案一．选择题1．【解答】解：代数式x2﹣的正确解释是x的平方与y的倒数的差，故选：B．2．【解答】解：A：ab2×4，正确的写法应为：4ab2，故本项错误．B：xy为正确的写法，故本项正确．C：2a2b，正确写法应为a2b，故本项错误．D：6xy2÷3，应化为最简形式，为2xy2，故本项错误．故选：B．3．【解答】解：∵x﹣2y＝3，∴2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1＝2（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）+1＝2×32﹣2×3+1＝18﹣6+1＝13．故选：B．4．【解答】解：当输入一个正整数，一次输出22时，3x+1＝22，解得：x＝7；当输入一个正整数，两次后输出22时，3x+1＝7，解得：x＝2，故选：B．5．【解答】解集：阴影部分的面积为：S△﹣S圆＝ab﹣πr2，故选：D．6．【解答】解：把x＝﹣3，y＝7代入y＝ax5+bx3+cx﹣5得：﹣35a﹣33b﹣3c﹣5＝7，即﹣（35a+33b+3c）＝12把x＝3代入ax5+bx3+cx﹣5得：35a+33b+3c﹣5＝﹣12﹣5＝﹣17．故选C．7．【解答】解：A、﹣的系数为﹣，错误；B、32x3y的次数是4，错误；C、3是单项式，正确；D、多项式﹣x2y+xy﹣7是三次三项式，错误；故选：C．8．【解答】解：A、单项式xy2的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；B、单项式﹣5x2的次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意；C、多项式x2+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；D、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意，故选：C．9．【解答】解：A、多项式﹣3a2b+ab﹣2次数是3，故此选项错误；B、最高次项是﹣3a2b，故此选项正确；C、是三次三项式，故此选项错误；D、二次项系数是1，故此选项错误；故选：B．10．【解答】解：﹣[﹣（﹣a2）﹣b2]﹣[+（﹣b2）]＝﹣（a2﹣b2）﹣（﹣b2）＝﹣a2+b2+b2＝2b2﹣a2故选：A．二．填空题11．【解答】解：∵﹣x n﹣2+4x是关于x的三次二项式，∴n﹣2＝3，则n的值是：5．故答案为：5．12．【解答】解：阴影部分面积＝ab﹣＝ab﹣．故答案为：ab﹣πb2．13．【解答】解：多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列为﹣1+2m+2m2﹣4m4，故答案为：﹣1+2m+2m2﹣4m4．14．【解答】解：整理只含xy的项得：（k﹣3）xy，∴k﹣3＝0，k＝3．故答案为：3．15．【解答】解：多项式2x2+3x3﹣x+5x4﹣1的各项是2x2，3x3，﹣x，5x4，﹣1，按x降幂排列为5x4+3x3+2x2﹣x﹣1．故答案为：5x4+3x3+2x2﹣x﹣1．16．【解答】解：∵a2m b3和﹣7a2b3是同类项，∴2m＝2，解得m＝1．故答案为：1．17．【解答】解：原式＝（﹣1+7﹣9）ab＝﹣3ab．故答案为﹣3ab．18．【解答】解：设“□”为a，∴（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）＝4x2﹣6x+7﹣4x2+ax﹣2＝（a﹣6）x+5，∵该题标准答案的结果是常数，∴a﹣6＝0，解得a＝6，∴题目中“□”应是6．故答案为：6．三．解答题19．【解答】解：∵多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式x2n y5﹣m与该多项式的次数相同，∴m+1+2＝6，2n+5﹣m＝6，解得：m＝3，n＝2，则（﹣m）3+2n＝﹣27+4＝﹣23．20．【解答】解：（1）∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式，∴|m|﹣2+3＝4，m﹣3≠0，解得：m＝﹣3，（2）当x＝，y＝﹣1时，此多项式的值为：﹣6××（﹣1）3+（）2×（﹣1）﹣2××（﹣1）2＝9﹣﹣3＝．21．【解答】解：∵多项式（a﹣2）m2+（2b+1）mn﹣m+n﹣7是关于m，n的多项式，该多项式不含二次项，∴a﹣2＝0，2b+1＝0，解得：a＝2，b＝﹣，∴3a+2b＝3×2+2×（﹣）＝5．22．【解答】解：①A+B＝ax2+x﹣1+3x2﹣2x+1＝（a+3）x2﹣x∵A与B的和中不含x2项，∴a+3＝0，解得a＝﹣3．②B﹣2A＝3x2﹣2x+1﹣2×（﹣3x2+x﹣1）＝3x2﹣2x+1+6x2﹣2x+2＝9x2﹣4x+3．故答案为：﹣3．23．【解答】解：（1）A﹣2B＝（3a2﹣4ab）﹣2（a2+2ab）＝3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab＝a2﹣8ab （2）∵|3a+1|+（2﹣3b）2＝0，∴3a+1＝0，2﹣3b＝0，解得a＝﹣，b＝，∴A﹣2B＝a2﹣8ab＝﹣8×（﹣）×＝+＝24．【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，当a＝，b＝﹣4时，原式＝﹣3﹣8＝﹣11．25．【解答】解：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），＝x﹣2x+y2﹣x+y2，＝﹣3x+y2，当x＝﹣2，时，原式＝﹣3×（﹣2）+（）2＝6+＝6．26．【解答】解：（1）∵（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣3x﹣2），＝3x2﹣x+1﹣2x2+3x+2，＝x2+2x+3，∴甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”；（2）∵甲、乙、丁三位同学的多项式是“友好多项式”，∴分两种情况：①（2x2﹣3x﹣2）﹣（3x2﹣x+1）或（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣3x﹣2），（2x2﹣3x﹣2）﹣（3x2﹣x+1）＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1＝﹣x2﹣2x﹣3（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣3x﹣2）＝3x2﹣x+1﹣2x2+3x+2＝x2+2x+3，②（3x2﹣x+1）+（2x2﹣3x﹣2），＝5x2﹣4x﹣1；∴丁的多项式是﹣x2﹣2x﹣3 或x2+2x+3或5x2﹣4x﹣1．27．【解答】解：（1）∵A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化简2A﹣B的结果与x无关，∴2A﹣B＝2（x2﹣mx+2）﹣（nx2+2x﹣1）＝2x2﹣2mx+4﹣nx2﹣2x+1＝（2﹣n）x2﹣（2m+2）x+5，∴2﹣n＝0，2m+2＝0，解得：n＝2，m＝﹣1；（2）﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]＝﹣3m2n+6mn2﹣m2n﹣2mn2+4m2n+5mn2＝9mn2，当n＝2，m＝﹣1时，原式＝9×（﹣1）×22＝﹣36．28．【解答】解：（1）﹣（a﹣b）2；故答案为：﹣（a﹣b）2；（2）原式＝3（x+2y）﹣8＝3×3﹣8＝1；（3）∵y﹣xy＝﹣2，xy+x＝﹣6，∴xy﹣y＝2，x+y＝xy+x+y﹣xy＝﹣8，则原式＝2x+2（xy﹣y）2﹣3（xy﹣y）2+3y﹣xy＝2x+3y﹣xy﹣（xy﹣y）2＝2（x+y）+（y﹣xy）﹣（xy﹣y）2＝﹣16+（﹣2）﹣4＝﹣22．29．【解答】解：（1）由题意，可得所挡的二次三项式为：（x2﹣5x+1）﹣3（x﹣1）＝x2﹣5x+1﹣3x+3＝x2﹣8x+4；（2）当x＝﹣3时，x2﹣8x+4＝（﹣3）2﹣8×（﹣3）+4＝9+24+4＝37．30．【解答】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与﹣1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为相反数，所以a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3．故答案为：1，﹣2，﹣3．（2）5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]+4abc＝5a2b﹣（2a2b﹣6abc+3a2b）+4abc＝5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b+4abc＝10abc．当a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3时，原式＝10×1×（﹣2）×（﹣3）＝10×6＝60．31．【解答】解：（1）2（A+B）﹣3（2A﹣B）＝2A+2B﹣6A+3B＝﹣4A+5B＝﹣4（a2﹣2b2+2ab﹣3）+5（2a2﹣b2﹣ab﹣）＝﹣4a2+8b2﹣8ab+12+10a2﹣5b2﹣2ab﹣1＝6a2+3b2﹣10ab+11；（2）∵|a+|与b2互为相反数，∴|a+|+b2＝0，则a＝﹣，b＝0，6a2+3b2﹣10ab+11＝6×+11＝．32．【解答】解：由题意可知：x2+ax﹣y+b+bx2﹣3x+6y﹣3＝（b+1）x2+（a﹣3）x+5y+b﹣3该多项式的值与x无关，所以b+1＝0，a﹣3＝0所以b＝﹣1，a＝3原式＝3a2﹣6ab+3b2﹣（3a2﹣2ab+3b2）＝3a2﹣6ab+3b2﹣3a2+2ab﹣3b2＝﹣4ab＝1233．【解答】解：（1）﹣2﹣（﹣5）＝3，1﹣（﹣3）＝4，；（2）|x﹣（﹣3）|＝|x+3|，∵|x+3|＝2，∴x+3＝±2，∴x＝﹣1或﹣5；（3）由题意可知：当x在﹣1与2之间时，此时，代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值，最小值为2﹣（﹣1）＝3，此时x的取值范围为：﹣1≤x≤2；故答案为：（1）3，4；（2）|x+3|，﹣1或﹣5；（3）3，﹣1≤x≤2．34．【解答】解：∵B＝2x2+3x﹣4，A+2B＝5x2+8x﹣10，∴A＝5x2+8x﹣10﹣2（2x2+3x﹣4）＝5x2+8x﹣10﹣4x2﹣6x+8＝x2+2x﹣2，∴A﹣2B＝x2+2x﹣2﹣2（2x2+3x﹣4）＝x2+2x﹣2﹣4x2﹣6x+8＝﹣3x2﹣4x+6．35．【解答】解：（1）（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）＝3x2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2＝﹣2x2+6；（2）设“□”是a，则原式＝（ax2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）＝ax2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，∵标准答案是6，∴a﹣5＝0，解得a＝5．36．【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；故答案为：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，由①+②可得a﹣c＝﹣2，由②+③可得2b﹣d＝5，∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．。
七年级数学(上)《整式的加减》测试题及答案
七年级数学(上)《整式的加减》测试题及答案（3）222232x y xy yx y x -+- （4）)](32[52222b a ab ab b a ---（5）2222(2)3(2)4(32)ab a a ab a ab --+---3．先化简再求值（10分）（1）9y -{159-[4y -(11x -2y )-10x ]+2y }，其中x ＝-3，y ＝2．（2） 2222222(23)(2)x y y x y x -+--+，其中1-=x ，2=y ．4．一个四边形的周长是48厘米，已知第一条边长a 厘米，第二条边比第一条边的2倍长3厘米，第三条边等于第一、二两条边的和，写出表示第四条边长的整式．（6分）5．大客车上原有（3a －b ）人，中途下去一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a －5b ）人，问中途上车乘客是多少人？当a ＝10，b ＝8时，上车乘客是多少人？（6分）6.若多项式24x -6xy+2x-3y 与2ax +bxy+3ax-2by 的和不含二次项，求a 、b 的值。
（5分）答案：一、选择题1．D 2．D 3．A 4．C 5．B 6．B 7．D二、填空题1．35-,六 2．五，五．432232,,5,,1a a b a b a --．23324152a a b a b a -+-++ 3．-12a 2b 2+2ab 4．（a+2b ）cm ＜x ＜（3a ＋4b ）cm 5．（6n ＋2） 6．22(2)44n n n +-=+ 7．x 2＋3x ＋6三、解答题1．答：－ab 3c ，－ab 2c 2，－abc 3，－a 2b 2c ，－a 2bc 2，－a 3bc ．2．解：（1）原式＝2222523()a b ab ab a b -+-＝22225233a b ab ab a b -+-＝222a b ab +．（2）原式＝2224263128ab a a ab a ab -++--+＝24a ab -+．（1）9y -{159-[4y -(11x -2y )-10x ]+2y }，其中x ＝-3，y ＝2．（2） 2222222(23)(2)x y y x y x -+--+，其中1-=x ，2=y ．3．（1）原式＝9y -{159-[6y -21x ]+2y }＝9y -{159+21x -4y }＝-21x +13y -159．当x ＝-3，y ＝2时，原式＝-21×(-3)+13×2 -159=-70．（2）原式＝2222222232x y y x y x -+---＝222x y --．当1-=x ，2=y 时，原式＝－2－4＝－6．4．解：∵第一条边长a 厘米，第二条边长(2a +3)厘米，第三条边长[a +(2a +3)]＝(3a +3)厘米，第四条边长[48-a -(2a +3)-(3a +3)]＝48-a -2a -3-3a -3=(42-6a )厘米．∴第四条边长为(42-6a )厘米．5．解：（8a －5b ）－12（3a －b ）＝8a －5b －3322a b +＝13922a b -．当a ＝10，b ＝8时，上车乘客是29人．。
七年级数学上册《第三章 整式的加减》单元测试卷-附答案(北师大版)
七年级数学上册《第三章 整式的加减》单元测试卷-附答案(北师大版)一、选择题1．如果一个两位数是十位数字是a ，个位数字是b ，则这个两位数用代数式表示为（ ）A ．abB ．10abC ．a b +D ．10a b +2．已知12a b -=，则代数式662a b --的值是（ ）. A ．0B ．1C ．－1D ．53．下列代数式中，属于单项式的是（ ）A ．a b +B ．a b -C ．abD ．a b4．下列各选项中的两个项是同类项的是（ ）.A ．32a b 和23a bB ．35a b -和33baC ．23abc 和23a bcD ．2a 和2a5．“居家嗨购，网上过年”，为做好疫情防控并促进春节消费，山西省组织开展了2022年“全晋乐购”网上年货节活动，某企业采购了具有山西特色的年货慰问响应国家号召就地过年的员工，该企业选购了甲种物品()3a +件，单价是100元；乙种物品a 件，单价是240元．则该企业共花费在（ ）A ．()140300a +元B ．()200300a +元C ．()300300a +元D ．()340300a +元6．已知21a b -=-，则代数式124a b -+的值是（ ）A ．-3B ．-1C ．2D ．37．式子 2282259b x y a x m-++--，，，， 中， 单项式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若关于 x 、 y 的多项式 2226431x ax y ax x +-+-- 中没有二次项，则 a = （ ）A ．3B ．2C ．12-D ．3-9．下列运算中，正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．325235a a a +=C ．22541a a -=D ．22330a b ba -=10．图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24cm ，图2中的长方形ABCD 内放置10个相同的小长方形，则长方形ABCD 的周长为（ ）A ．32cmB ．36cmC ．48cmD ．60cm二、填空题11．“x 的2倍与5的和”用式子表示为 . 12．已知221a a -=-，则2362a a -+= .13．把多项式322245x y y x -+按x 的升幂排列 .14．若代数式39m a b 与22n a b -是同类项，那么m = ，n = ．三、解答题15．如图是某居民小区的一块长为b 米，宽为2a 米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处各修建一个半径为a 米的扇形花台，然后在花台内种花，其余部分种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？16．已知：a b 、 互为相反数，c d 、 互为倒数，m 是最小的正整数，求代数式2022()32a b cd m +-+的值.17．已知式 23372m km m +-+ 是关于m 的多项式，且不含一次项，求k 的值. 18．先化简，再求值：()222233()a ab a b ab b ⎡⎤+--++⎣⎦其中6a =和13b =-.四、综合题19．列代数式。
华东师大版七年级数学上册第三章 整式的加减 专题训练试题(含答案)
解：17x2－(8x2＋5x)－(4x2＋x－3)＋(5x2＋6x－1)－3 ＝17x2－8x2－5x－4x2－x＋3＋5x2＋6x－1－3
3．若多项式 2x2＋3x＋7 的值为 10，则多项式 6x2＋9x－7 的值为 2． 7 / 16
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1 4．已知 xy＝－1，x＋y＝2，那么 y－(xy－4x－3y)的值等于 3． 5．计算：
(1)6a2＋4b2－4b2－7a2； 解：原式＝(6－7)a2＋(4－4)b2 ＝－a2.
D．1 010＋1 011＋…＋3 029＝2 0202
5．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下 去，摆成第 n 个“T”字形需要的棋子个数为_____．
5 / 16
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
6．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第 1 组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒，第 4 组取 9 粒，…，按此规律，那么请你推测第 n 组 取 1 的种子数是_____粒． 7．按规律写出空格中的数：－2，4，－8，16，_____，64. 8.已知一列数：a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，…，按照这个规律写下去，第 9 个 数是_____． 9.观察下列各等式：第一个等式 3＝2＋1，第二个等式 5＝3＋2，第三个等式 9＝5＋4，第 四个等式 17＝9＋8，…，按此规律猜想第六个等式是_____． 10．观察下列各式：22－1＝1×3，32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6，…，根据上 述规律，第 n 个等式应表示为_____． 11．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2 019 个图形中共有_____个〇.
七年级上册数学整式的加减计算题50道(含答案)
七年级数学整式的加减计算题50道1.化简求值：−12a−2(a−12b2)−(32a−13b2)，其中a=−2，b=32．2.已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值是2，求：13(a+b)2−6xy+m3的值。
3.已知代数式A=x2+xy−2y，B=2x2−2xy+x−1(1)求2A−B；(2)若2A−B的值与x的取值无关，求y的值．4.计算：(1)12+(−34)+(−23)(2)(3x2−xy−2y2)−2(x2+xy−2y2)5.先化简，再求值：(3a2−ab+7)−(−4a2+2ab+7)，其中a=−1，b=26.化简：(1)−3m+3n−5m−7n(2)5a2−[3a−2(a−3)+4a2]7.若−2a m b与a2b n是同类项，求2mn2−[2m2n−3(m2n−2mn2)]的值．8.化简下列各式(1)3ab−a2−2ab−3a2(2)−2(x2−3xy)+6(x2−12 xy)9.计算与化简：(1)30−48×(16+34−112)(2)−14−2×(−3)2÷(−16)(3)5(x+y)−4(3x−2y)+3(2x−y)(4)6ab2−[a2b+2(a2b−3ab2)]10.化简11.先化简，再求值：5x2−[2xy−3(13xy+2)+4x2]。
其中x=−2，y=12。
12.化简(1)4x2y−8xy2−9−4x2y+12xy2+5；(2)−(2a2b−5ab)+2(−ab+a2b−1)．13.计算：(1)(3a−2)−3(a−5)(2)(4a2b−5ab2)−(3a2b−4ab2)14. 合并下列多项式中的同类项：(1)3a 2+4b 2+ab −3a 2−4b 2;．15. 已知A =3ax 3−bx ，B =−ax 3−2bx +8．(1)求A +B ；(2)当x =−1时，A +B =10，求代数式3b −2a 的值．16. 计算：(1)16÷(−12)×(−38)−(+4)(2)−12020÷(−5)2×(−53)−|0.8−1| (3)2a +(3a 1)(a 5)(4)3x 2y 4xy 23+5x 2y +2xy 2+5．17.化简．(1)(8a−7b)−(−4a+5b)(2)a+(2a+b)−2(a−2b)18.化简：(l)m−2n+3(m+n)；(2)5(a2b−ab)−2(−a2b+3ab)。
北师大版七年级上第三章整式及其加减单元测试含答案
单元测试(三) 整式及其加减(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1．下列各式中不是单项式的是( )A ．－a 3B ．－15C .0D ．－3a2．单项式－3xy 2z 3的系数是( )A ．－1B ．5C ．6D ．－33．某班数学兴趣小组共有a 人，其中女生占30%，那么女生人数是( )A ．30%aB ．(1－30%)aC.a 30%D.a 1－30%4．下列各组式子中，为同类项的是( )A ．5x 2y 与－2xy 2B ．4x 与4x 2C ．－3xy 与32yx D ．6x 3y 4与－6x 3z 4 5．当a ＝－1，b ＝2时，代数式a 2b 的值是( )A ．－2B ．1C ．2D ．－16．列式表示“比m 的平方的3倍大1的数”是( )A ．(3m )2＋1B ．3m 2＋1C ．3(m ＋1)2D ．(3m ＋1)27．若m ，n 为自然数，多项式x m ＋y n ＋4m ＋n 的次数应是( )A ．mB ．nC ．m ，n 中的较大数D ．m ＋n8．化简2x －(x －y)－y 的结果是( )A ．3xB ．xC ．x －2yD ．2x －2y9．(玉林中考)下列运算中，正确的是( )A ．3a ＋2b ＝5abB ．2a 3＋3a 2＝5a 5C ．3a 2b －3ba 2＝0D ．5a 2－4a 2＝110．一个多项式减去x 2－2y 2等于x 2－2y 2，则这个多项式是( )A ．－2x 2＋y 2B ．x 2－2y 2C ．2x 2－4y 2D ．－x 2＋2y 211．下列判断错误的是( )A ．多项式5x 2－2x ＋4是二次三项式B ．单项式－a 2b 3c 4的系数是－1，次数是9C ．式子m ＋5，ab ，－2，s v 都是代数式D ．多项式与多项式的和一定是多项式12．十位数字是x ，个位数字是y 的两位数是 ( )A ．xyB ．x ＋10yC ．x ＋yD ．10x ＋y13．(厦门中考)某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元14．(湘西中考)已知x －2y ＝3，则代数式6－2x ＋4y 的值为( )A ．0B ．－1C ．－3D ．315．下面一组按规律排列的数：0，2，8，26，80，…，则第2 016个数是( )A ．32 016B ．32 015C ．32 016－1D ．32 015－1二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．去括号：－(3x －2)＝________.17．请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式30a的意义：________________________________． 18．对于有理数a ，b ，定义a ⊙b ＝3a ＋2b ，则(x ＋y)⊙(x －y)化简后得________．19．当m ＝________时，代数式 2x 2＋(m ＋2)xy －5x 不含xy 项．20．若用围棋子摆出下列一组图形：…(1) (2) (3)按照这种方法摆下去，第n 个图形共用________枚棋子．三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(8分)化简下列各式：(1)a ＋2b ＋3a －2b; (2)2(a －1)－(2a －3)＋3.22．(8分)先化简，再求值：(2m 2－3mn ＋8)－(5mn －4m 2＋8)，其中m ＝2，n ＝1.23．(10分)如图所示：(1) 用代数式表示阴影部分的面积；(2) 当a ＝10，b ＝4时，求阴影部分的面积(π取3.14，结果精确到0.01)．24．(12分)已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，求|b ＋c |－|a －b |－|c －b |的值．25．(12分)已知长方形的一边长为2a＋3b，另一边比它短(b－a)，试计算此长方形的周长．26．(14分)已知A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab－1.(1)求3A＋6B；(2)若3A＋6B的值与a的取值无关，求b的值．27．(16分)某农户承包荒山若干亩，种果树2 000棵．今年水果总产量为18 000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元(b＜a)．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1 000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元．(1)分别用a，b表示两种方式出售水果的收入；(2)若a＝1.3元，b＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．参考答案1．D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B 9.C 10.C11．D 12.D 13.B 14.A 15.D 16.－3x ＋2 17.某班级有a 名学生参加考试，30名学生成绩合格，则合格人数占总人数的30a18.5x ＋y 19.－2 20.3n 21.(1)原式＝4a. (2)原式＝4. 22.原式＝2m 2－3mn ＋8－5mn ＋4m 2－8＝6m 2－8mn.当m ＝2，n ＝1时，原式＝6×22－8×2×1＝8. 23.(1)ab －12πb 2.(2)当a ＝10，b ＝4时，ab －12πb 2≈10×4－12×3.14×42＝14.88. 24.由图知：b ＋c ＞0，a －b ＜0，c －b ＞0，|b ＋c|－|a －b|－|c －b|＝b ＋c －[－(a －b)]－(c －b)＝b ＋c ＋a －b －c ＋b ＝a ＋b. 25.长方形的另一边长为3a ＋2b ，则周长为2[(2a ＋3b)＋(3a ＋2b)]＝2(5a ＋5b)＝10a ＋10b. 26.(1)3A ＋6B ＝3(2a 2＋3ab －2a －1)＋6(－a 2＋ab －1)＝6a 2＋9ab －6a －3－6a 2＋6ab －6＝15ab －6a －9.(2)因为15ab －6a －9＝a(15b －6)－9，且3A ＋6B 的值与a 的取值无关，所以15b ＝6，即b ＝25. 27.(1)将这批水果拉到市场上出售收入为18 000a －18 0001 000×8×25－18 0001 000×100＝18 000a －3 600－1 800＝18 000a －5 400(元)．在果园直接出售收入为18 000b 元．(2)当a ＝1.3时，市场收入为18 000a －5 400＝18 000×1.3－5 400＝18 000(元)．当b ＝1.1时，果园收入为18 000b ＝18 000×1.1＝19 800(元)．因为18 000<19 800，所以应选择在果园出售．。
北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》练习题含答案解析 (25)
一、选择题1.若a为最大的负整数，b的倒数是−0.5，则代数式2b3+(3ab2−a2b)−2(ab2+b3)值为( )A．−6B．−2C．0D．0.52.代数式−x2y，0，−3，2x2+1，−3x，−2a ，x−13，x3中，单项式有( )A．2个B．3个C．4个D．5个3.下列代数式中，单项式有( )① −3m2n2；② x2+y2；③ a+b3；④ 0；⑤ 2x．A．1个B．2个C．3个D．4个4.利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是( )A．B．C．D．5.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．则这7个数的和不可能是( )A．63B．70C．96D．1056.广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n(n>1)盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律，按此规律推断，S与n的关系是( )A．S=4n+2B．S=6n+6C．S=4n−2D．S=6n−67.如图，下列图形都是由大小一样的正方形按一定的规律组成的，其中，第①个图形中黑色正方形有4个，第②个图形中黑色正方形有7个，第③个图形中黑色正方形有10个，⋯⋯，按此规律，则第⑧个图形中黑色正方形的个数为( )A．26B．20C．21D．258. 一列数 a 1，a 2，a 3，⋯，a n ，其中 a 1=−1，a 2=11−a 1，a 3=11−a 2，⋯，a n =11−a n−1，则 a 1+a 2+a 3+⋯+a 50= ( ) A ． 23B ． 2312C ． 24D ． 24129. 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 4 个三角形，第②个图案中有 6 个三角形，第③个图案中有 8 个三角形，⋯，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为 ( ) 个．A ． 12B ． 14C ． 16D ． 1810. 一个长方形的周长是 30 cm ，长是 x cm ，则宽是 ( ) cm ． A ． 30−xB ． 30−2xC ． 15+xD ． 15−x11. 如果 2x −y =3，那么代数式 1+4x −2y 的值为 ( ) A ． 5B ． 7C ． −5D ． −712. 为庆祝“六 ⋅ 一”儿童节，綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆 n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为 ( )A ． 2+6nB ． 8+6nC ． 4+4nD ． 8n13. 如图，P 1 是一块半径为 1 的半圆形纸板，在 P 1 的右上端剪去一个直径为 1 的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪去的半圆的半径）得到图形 P 3，P 4⋯P n ⋯，记纸板 P n 的面积为 S n ，则 S n −S n+1 的值为 ( )A ． (12)nπB ． (14)nπC ． (12)2n+1πD ． (12)2n−1π14. 下列各式符合代数式书写规范的是 ( )A．ba B．a×7C．2m−1元D．312x15.如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是( )A．C，E B．E，F C．G，C，E D．E，C，F16.如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，⋯则第8个图形中花盆的个数为( )A．56B．64C．72D．9017.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，则第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，⋯，第2000次输出的结果为( )A．1B．3C．4D．618.如图，从左至右第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成⋯⋯按此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为( )A．(9n+3)个B．(6n+5)个C．(6n+3)个D．(9n+5)个=1，其中i=0，1，2⋯⋯，( )19.若x i+1−x i2A．当x0=0时，x2018=4037B．当x0=1时，x2018=4037C．当x0=2时，x2018=4037D．当x0=3时，x2018=403720.对于正整数n，我们定义一种“运算”：①当n为奇数时，结果为n+1；②当n为偶数时，结n，并且运算重复进行．例如，取n=9，则果12若n=12，则第2019次运算的结果是( )A．2018B．2017C．2D．1二、填空题21.公元1514年，德国著名大画家兼数学家丢勒雕刻了一幅名为《忧郁》的钢板画，其背面刻着一块幻方，如图，其中有许多数学上的规律，至今仍令世人惊叹．16321351011896712415141请找出幻方中的三条规律，并把它写出来：（1）；（2）；（3）．更为神秘的是，有一个被欧洲人称为“神秘常数”的数，这个数虽在幻方中找不到，但却和该幻方的若干个数之和紧密相连，你猜这个“神秘常数”是．22.“x与3的差的2倍”列式表示为．23.用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是cm（用含n的代数式表示）．24.如图1，2，3，⋯是由花盆摆成的图案，图1中有1盆花，图2中有7盆花，图3中有19盆花，⋯⋯根据图中花盆摆放的规律，图4中，应该有盆花；第n个图形中应该有盆花．25.已知多项式ax5+bx3+cx+9，当x=−1时，多项式的值为17，则该多项式当x=1时的值是．26.为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按0.58元收费，如果超过100度，那么超过部分每度电价按0.65元收费．某户居民在一个月内用电x度（x>100），他这个月应缴纳电费是元（用含x的代数式表示）．27.如图，第1幅图是由三个点组成第2幅图是由6个点组成第3幅图是由9个点组成，按此规律推知，第n幅图应由个点组成．三、解答题28.解答下列问题：(1) 先完成下列表格：a⋯⋯0.00010.01110010000⋯⋯√a⋯⋯0.010.11⋯⋯(2) 由上表你发现什么规律？(3) 根据你发现的规律填空：①已知√3=1.732则√300=，√0.03=；②已知√0.003136=0.056，则√313600=．29.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时处理垃圾55吨，每小时需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，每小时需费用495元．(1) 若甲厂每天处理垃圾x小时，则乙厂每天应处理垃圾多少时间刚好处理完（用关于x的代数式表示）？(2) 若规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，则甲厂每天处理垃圾至少需多少时间？30.先化简再求值：(1) 3a2b+2ab2−5−3a2b−5ab2+2，其中a=1，b=−2；(2) 3m2−[5m−2(2m−3)+4m2]，其中m=−4．31.去括号合并同类项：(1) (12x+13y)−(13x−12y)．(2) (x3+y3)−2(x3−y3)．(3) 2(x2−3x+1)−13(3x2+6x−2)．(4) 3x2y2−[5xy2−(4xy2−3)+2x2y2]．32.计算下图阴影部分面积．(1) 用含有a，b的代数式表示阴影面积；(2) 当a=1，b=2时，其阴影面积为多少？33.定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(a)．例如：a=12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+ 12=33，和与11的商为33÷11=3，所以f(12)=3．根据以上定义，回答下列问题：(1) 填空：下列两位数：40，51，66中，“迥异数”为．(2) 计算：① f(13)．② f(10a+b)．(3) 如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是x−4，另一个“迥异数”n的十位数字是x−5，个位数字是2，且满足f(m)−f(n)<8，求x．34.完成下面问题：(1) 【归纳探究】把长为n（n为正整数）个单位的线段，切成长为1个单位的线段，允许边切边调动，最少要切多少次．我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．不妨假设最少能切m次，我们来探究m与n之间的关系．如图，当n=1时，最少需要切0次，即m=0．如图，当n=2时，从线段中间最少需要切1，即m=1．如图，当n=3时，第一次切1个单位长的线段，第二次继续切剩余线段1个单位长即可，最少需要切2次，即m=2．如图，当n=4时，第一次切成两根2个单位长的线段，再调动重叠切第二次即可，最少需要切2次，即m=2．如图，当n=5时，第一次切成2个单位长和3个单位长的线段．将两根线段适当调动重叠，再切二次即可，最少需要切3次，即m=3．①仿照上述操作方法，请你用语言叙述，当n=16时，所需最少切割次数的方法，如此操作实验，可获得如下表格中的数据：n123456789101112131415m012233334444444当n=1时，m=0．当1<n≤2时，m=1．当2<n≤4时，m=2．当4<n≤8时，m=3．当8<n≤16时，m=．⋯②根据探究请用含m的代数式表示线段n的取值范围：．③当n=1180时，m=．(2) 【类比探究】由一维的线段我们可以联想到二维的平面，类比上面问题解决的方法解决如下问题．把边长n（n为正整数）个单位的大正方形，切成边长为1个单位小正方形，允许边切边调动，最少要切多少次．不妨假设最少能切m次，我们来探究m与n之间的关系．①通过实验观察：当n=1时，从行的角度分析，最少需要切0次，从列的角度分析，最少需要切0次．最少共切0，即m=0．当n=2时，从行的角度分析，最少需要切1次，从列的角度分析，最少需要切1次，最少共切2，当1<n≤2时，m=2．当n=3时，从行的角度分析，最少需要切2次，从列的角度分析，最少需要切2次，最少共切4，当2<n≤4时，m=4．⋯当n=8时，从行的角度分析，最少需要切3次，从列的角度分析，最少需要切3次，最少共切6，当4<n≤8时，m=6．当8<n≤16时，m=．⋯②根据探究请用含m的代数式表示线段n的取值范围：．(3) 【拓展探究】由二维的平面我们可以联想到三维的立体空间，类比上面问题解决的方法解决如下问题．①把棱长为4个单位长的大正方体，切成棱长为1个单位小正方体，允许边切边调动，最少要切次．②把棱长为8个单位长的大正方体，切成棱长为1个单位小正方体，允许边切边调动，最少要切次．③把棱长为n（n为正整数）个单位长的大正方体，切成边长为1个单位长的小正方体，允许边切边调动，最少要切m次．请用m的代数式表示线段n的取值范围：．35.已知x>0，y>0，且x−2√xy−15y=0，求√xy+3y的值．x+√xy−y答案一、选择题1. 【答案】B【解析】原式=2b 3+3ab2−a2b−2ab2−2b3=ab2−a2b.∵a为最大负整数，∴a=−1，∵b的倒数是−0.5，∴b=−2．∴原式=(−1)×(−2)2−(−1)2×(−2)=−4+2=−2.故选B．【知识点】整式的加减运算2. 【答案】D【知识点】单项式3. 【答案】B【知识点】单项式4. 【答案】B【知识点】用代数式表示规律、有理数混合运算的应用5. 【答案】C【知识点】日历中的应用(D)、简单列代数式6. 【答案】D【解析】观察可得，n=2时，S=6；n=3时，S=6+(3−2)×6=12；n=4时，S=6+(4−2)×6=18．⋯⋯所以，S与n的关系是：S=6+(n−2)×6=6n−6．故选D．【知识点】用代数式表示规律7. 【答案】D【解析】设第n个图形中有a n个黑色正方形（n为正整数），∵a1=4=3+1，a2=7=2×3+1，a3=10=3×3+1，⋯，∴a n=3n+1（n为正整数），∴a8=3×8+1=25．【知识点】用代数式表示规律8. 【答案】B【解析】由题意可得，a1=−1,a2=12,a3=2, a4=−1,⋯.则a1+a2+a3=−1+12+2=32，因为50÷3=16⋯2，所以a1+a2+a3+⋯+a50=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+⋯+(a46+a47+a48)+(a49+a50)=32×16+(−1+12)=24+(−12)=2312.【知识点】用代数式表示规律9. 【答案】C【解析】∵第①个图案中三角形个数（单位：个）4=2+2×1，第②个图案中三角形个数（单位：个）6=2+2×2，第③个图案中三角形个数（单位：个）8=2+2×3，⋯⋯∴第⑦个图案中三角形的个数为2+2×7=16（个）．【知识点】用代数式表示规律10. 【答案】D【解析】由题意得长方形的宽=30÷2−x=15−x(cm)，故选：D．【知识点】简单列代数式11. 【答案】B【知识点】简单的代数式求值12. 【答案】A【知识点】用代数式表示规律13. 【答案】C【解析】根据题意得，n≥2．S1=12π×12=12π，S2=12π−12π×(12)2，⋯，S n=12π−12π×(12)2−12π×[(12)2]2−⋯−12π×[(12)n−1]2，S n+1=12π−12π×(12)2−12π×[(12)2]2−⋯−12π×[(12)n−1]2−12π×[(12)n]2，∴S n−S n+1=12π×(12)2n=(12)2n+1π．故选：C．【知识点】用代数式表示规律14. 【答案】A【解析】A、代数式书写规范，符合题意．B、数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，不符合题意．C、代数式作为一个整体，应该加括号，不符合题意．D、带分数要写成假分数的形式，不符合题意．【知识点】简单列代数式15. 【答案】D【解析】经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+⋯+k=12k(k+1)，应停在第12k(k+1)−7p格，这时p是整数，且使0≤12k(k+1)−7p≤6，分别取k=1,2,3,4,5,6,7时，12k(k+1)−7p=1,3,6,3,1,0,0，发现第2，4，5格没有停棋，若7<k≤2020，设k=7+t(t=1,2,3)代入可得，12k(k+1)−7p=7m+12t(t+1)，由此可知，停棋的情形与k=t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和棋子F不可能停到．故选：D．【知识点】用代数式表示规律16. 【答案】D【解析】∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32−3盆花，第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42−4盆花，第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52−5盆花，⋯第n个图形：正n+2边形每条边上有n盆花，共计(n+2)2−(n+2)盆花，则第8个图形中花盆的个数为(8+2)2−(8+2)=90盆．【知识点】用代数式表示规律17. 【答案】D=12，【解析】把x=24代入运算程序得：24×12=6，把x=12代入运算程序得：12×12=3，把x=6代入运算程序得：6×12把x=3代入运算程序得：3+5=8，=4，把x=8代入运算程序得：8×12=2，把x=4代入运算程序得：4×12=1，把x=2代入运算程序得：2×12把x=1代入运算程序得：1+5=6，=3，把x=6代入运算程序中得：6×12把x=3代入运算程序中得：3+5=8，依此类推，∵(2000−4)÷6=332⋯4，∴第2000次输出的结果为6．【知识点】简单的代数式求值18. 【答案】A【知识点】用代数式表示规律19. 【答案】B=1，其中i=0，1，2⋯⋯，【解析】因为x i+1−x i2所以x i+1−x i=2，所以x i+1=x i+2，所以x i=x0+2i，当x0=0时，x2018=0+2×2018=4036，故选项A错误，当x0=1时，x2018=1+2×2018=4037，故选项B正确，当x0=2时，x2018=2+2×2018=4038，故选项C错误，当x0=3时，x2018=3+2×2018=4039，故选项D错误，故选：B．【知识点】简单的代数式求值20. 【答案】D【解析】当n=12时，第一次运算结果为：6，第二次运算结果为：3，第三次运算结果为：4，第四次运算结果为：2，第五次运算结果为：1，第六次运算结果为：2，发现：当运算次数大于三次时，第奇数次运算结果为1，第偶数次结果为2．所以第2019次运算结果为：1．【知识点】简单的代数式求值二、填空题21. 【答案】每相邻两个格中的数据都是一奇一偶；横向相邻的两个数的和都是奇数；每个格中的两个数据的和是21或13；34【解析】（1）16，5；9，4；3，10；⋯⋯；12，1，通过观察可以发现，每个格中的数据都是一奇一偶．（2）因为16+3=19，3+2=5，2+13=15，5+10=15，⋯⋯，所以横向相邻的两个数的和都是奇数．（3）因为16+5=21，10+3=13，2+11=13，13+8=21，9+4=13，6+15=21，7+14=21，12+1=13，所以每个格中的两个数据的和是21或13．因为16+3+2+13=34，5+10+11+8=34，9+6+7+12=34，4+15+14+1=34，16+5+9+4=34，3+10+6+15=34，2+11+7+14=34，13+8+12+1=34，所以横向每一排的和都是34，纵向每一列的和都是34，则这个“神秘常数”为34．【知识点】用代数式表示规律、有理数的加法法则及计算22. 【答案】2(x−3)【解析】“x与3的差的2倍”列式表示为：2(x−3)，故答案为：2(x−3)．【知识点】简单列代数式23. 【答案】4n【解析】第一次：1个小正方形的时候，周长等于1个正方形的周长，是1×4=4(cm)；第二次：3个小正方形的时候，一共有4条边被遮挡，相当于少了1个小正方形的周长，所搭图形的周长为2个小正方形的周长，是2×4=8(cm)；第三次：6个小正方形的时候，一共有12条边被遮挡，相当于少了3个小正方形的周长，所搭图形的周长为3个小正方形的周长，是3×4=12(cm)；⋯⋯找到规律，第n次：第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是n×4=4n(cm)．所以第n个图形的周长为4n cm．【知识点】用代数式表示规律24. 【答案】37；3n(n−1)+1【解析】（1）∵图1中有1盆花，图2中有1+6=7盆花，图3中有1+6+6×2=19盆花，⋯∴第n个图中有1+6×(1+2+3+⋯+n−1)=3n(n−1)+1盆花；∴图4中，应该有12×(4−1)+1=37盆花；（2）第n个图形中花盆的盆数为3n(n−1)+1．【知识点】用代数式表示规律25. 【答案】1【解析】∵当x=−1时，多项式的值为17，∴ax5+bx3+cx+9=17，即a⋅(−1)5+b⋅(−1)3+c⋅(−1)+9=17，整理得a+b+c=−8，当x=1时，ax5+bx3+cx+9=a⋅15+b⋅13+c⋅1+9=(a+b+c)+9=−8+9=1．【知识点】简单的代数式求值26. 【答案】(0.65x−7)【解析】依题意得：0.58×100+(x−100)×0.65=0.65x−7．【知识点】简单列代数式27. 【答案】3n【知识点】用代数式表示规律三、解答题28. 【答案】(1)a⋯⋯0.00010.01110010000⋯⋯√a⋯⋯0.010.1110100⋯⋯(2) 规律是：被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位．(3) 17.32；0.1732；560【解析】(3) ① ∵√3=1.732，∴√300=17.32；√0.03=0.1732；② ∵√0.003136=0.056，∴√313600=560．【知识点】算术平方根的运算、用代数式表示规律29. 【答案】(1) 140−11x9．(2) 设甲厂每天处理垃圾x小时，则550x+495×140−11x9≤7370，解得x≥6．即甲厂每天至少处理垃圾6小时．【知识点】实际应用-经济问题、简单列代数式30. 【答案】(1) 原式=3a2b−3a2b+2ab2−5ab2−5+2=−3ab2−3，当a=1，b=−2时，原式=−3×1×(−2)2−3=−15；(2) 原式=3m2−(5m−4m+6+4m2) =3m2−5m+4m−6−4m2=−m2−m−6,当m=−4时，原式=−(−4)2−(−4)−6=−18．【知识点】整式的加减运算、合并同类项31. 【答案】(1) 16x+56y．(2) −x3+3y3．(3) x2−8x+83．(4) x2y2−xy2−3．【知识点】整式的加减运算32. 【答案】(1) 根据题意得：4a2+2ab+3b2．(2) 当a=1，b=2时，原式=4+4+12=20．【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值33. 【答案】(1) 51(2) ① ∵13+31=4444÷11=4，∴f(13)=4．②∵10a+b+10b+a=11a+11b(11a+11b)÷11=a+b，∴f(10a+b)=a+b．(3) 由题意，得f(m)=x+x−4=2x−4，f(n)=x−5+2=x−3，∵f(m)−f(n)<8，∴(2x−4)−(x−3)<8x，−1<8，∴x<9，又∵x−5>0，即x>5，∴5<x<9，∴x=8,7,6，当x=8时，m=84，n=32；当x=7时，m=73，n=22，不符合题意，舍去；当x=6时，m=62，n=12．∴x=6或x=8．【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的除法、解连不等式、简单列代数式34. 【答案】(1) ① 4② 2m−1<n≤2m③ 11(2) ① 8② 2m2−1<n≤2m2(3) ① 6② 9③ 2m3−1<n≤2m3【解析】(1) ①由截取一维线段所得到的图标可知当8<n≤16时，m=4，故答案是4．②然后观察左列n的值与右列m的值的关系可以得到2m−1<n≤2m．故答案是：2m−1<n≤2m．③当n=1180时，通过计算可知符合条件的m的值等于11．故答案是11．(2) ①熟悉了截取的过程很容易得到当n的值相等时，截取二维图形的次数是一维图形的次数的2倍，截取三维图形的次数是截取一维线段的次数的三倍．当8<n≤16时，根据截取线段时次数是4，所以截取二维图片时次数是8．故答案是8．② 截取一维线段时用m的代数式表示线段n的取值范围：2m−1<n≤2m，所以，截取二维图形时，m的代数式表示线段n的取值范围是：2m2−1<n≤2m2．故答案是2m2−1<n≤2m2．(3) ①同理，截取三维立体图形时，n为4时，要切6次，故答案是6．② n为8时，要切9次，故答案是9．③ 用m的代数式表示线段n的取值范围：2m3−1<n≤2m3．故答案是2m3−1<n≤2m3．【知识点】用代数式表示规律35. 【答案】2．【知识点】简单的代数式求值、十字相乘法。
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第三章整式及其加减
整式的加减专项练习题60道
1、【基础题】根据乘法分配律合并同类项：
（1）－b a 27＋b a 22；（2）n 8＋n 5；（3）－2xy ＋2
3xy ；（4）a 7＋23a ＋a 2－2a ＋3. 2、【基础题】合并同类项：
（1）ab ab 45＋－；（2）2232x x ＋－；（3）xy xy 231
＋－；（4）332
1a a －－； （5）b a b a －－＋523；（6）222
19314b ab b ab －－＋－. 2.1、【基础题】合并同类项：
（1）f 3＋f 2－f 7；（2）pq pq pq pq ＋＋＋473； （3）5262－＋＋xy y y ；（4）b a a b 213333－＋＋－； 2.2、【基础题】合并同类项：
（1）f x f x 45－＋－；（2）b a b a b a 1289632＋－＋＋＋；
（3）c b b a c b b a 2222415230－－＋；（4）xy xy wx xy 12587－＋－； 3、【综合Ⅰ】求代数式的值：
（1）776782
2
－－＋－p q q p ，其中3＝p ，3＝q ；
（2）25.35.0532
2
2
－＋－＋－y x y x x y x ，其中5
1＝x ，7＝y ； （3）a ab a ab a 34103922＋－＋－－，其中2＝a ，1＝－b ； （4）m n n m 6
1652331－－－，其中6＝m ，2＝n ； 3.1、【综合Ⅰ】求代数式的值：
（1）132622＋＋－＋x x x x ，其中5＝－x ； （2）9342
2
－－＋x xy x ，其中2＝x ，3＝－y ； 4、【基础题】化简下列各式：
（1））－－（b a a 34；（2））
－）－（－＋（b a b a a 235； （3））
－）－（－（x x 5213；（4））－）－（－＋（－2534y y ； （5））－）－（－（y x y x 532；（6））－－）－（＋－－（22222
37753a b ab b ab a a .
4.1、【综合Ⅰ】化简下列各式：
（1）3xy y xy 22）－－（；（2）y x －5－2（y x －）； （3）13＋x －2
）－（x 4；（4）3）＋）＋（－－（z xy z xy 32； （5）－4）＋）＋（＋（pr pq pr pq 4；（6）－5）＋－）－（＋－（y x y x 43112；
（7））－（ab b a 522－2）－（－b a ab 2；（8）－13
）
＋）＋（－－（222
1
21y x y x .
4.2、【综合Ⅰ】计算：
（1））
－＋）＋（－＋（137422k k k k ；（2））＋＋）－（－＋（2
27121535z x y z x y ； （3）7）－－＋（123p p p －2）＋（p p 3
；（4））－－）－（＋＋－（32323
231
m n m m n m ；
（5））＋－）－（－＋（x xy x x xy x 22221
23；（6））－－－）＋（＋＋（122
112
1222y xy x y xy ； （7））＋－＋－（432
xy y x 3）＋－（22xy y x ；（8）41－）－＋（284223k k 2
1＋）
＋－（k k k 4223. 4.3、【综合Ⅰ】
（1）325）－＋（b a ）
－（a b ；（2））－－）－（－－（y x y x y x y x 2
3323373332； （3））－＋（－a ab 322ab b a 22）＋－（；（4）5）－（223ab b a 2－）－（227ab b a ； （5）2）－（b a 9223－）＋（－b a 24；（6）)6(4)2(32
2
-++--xy x xy x 5、【综合Ⅰ】化简并求值：
（1）2),45()54(3
2
2
3
-=--++-x x x x x 其中； （2））＋）－（－＋－（13152322x x x x ，其中10＝x ；
（3））
＋－）－（－－（1232123x xy y xy ，其中310＝x ，38＝y ； （4）4
3
,32),12121()3232(==+----y x xy x y xy 其中；
6、【综合Ⅰ】计算：
（1）代数式1322＋－x x 与7532－＋－x x 的和； （2）代数式22213y xy x －
＋－与222
3
421y xy x －＋－的差； 6.1、【综合Ⅱ】
（1）已知12322－－＋＝a ab a A ，12－＋＝－ab a B ，求B A 63＋.
（2）已知A ＝x 2＋xy ＋y 2，B ＝－3xy －x 2，求2A －3B ．
第4节整式的加减专项练习题60道【答案】
1、【答案】（1）－b a 25；（2）n 13；（3）2
2xy ；（4）3292＋＋a a . 2、【答案】（1）ab －；（2）2x ；（3）
xy 3
5
；
（4）323a －；（5）b a ＋－2；（6）26113b ab －－. 2.1、【答案】（1）f 2－；（2）pq 15；（3）528－＋xy y ；（4）123
＋
－a b ； 2.2、【答案】（1）f x 56－；（2）b 24；（3）c b b a 2
2215－；（4）wx 8－；
3、【答案】（1）原式＝72
－－q p ＝1－；（2）原式＝25－x ＝1－；
（3）原式＝a ab a 372
＋－＝24；（4）原式＝
n m 3761－＝3
11
－； 3.1、【答案】（1）原式＝1332
＋＋x x ＝61；（2）原式＝9332
－＋xy x ＝15－；
（3）（4）
4、【答案】（1）b a 33＋；（2）b a －5；（3）38－x ；（4）5＋y ；（5）y x 23－－； （6）2266b ab a ＋－.
4.1、【答案】（1）y xy 34－；（2）y x ＋3；（3）75－x ；（4）z xy 32－； （5）pr 3－；（6）662－＋－y x ；（7）ab b a 342－；（8）2
241y x ＋－.
4.2、【答案】（1）11032－＋k k ；
（2）21647z x y －－－；（3）797523
－－＋p p p ；（4）－1； （5）x xy x 2
3
32－＋；（6）22y x －；（7）10622
＋－xy y x ；（8）7222＋＋－k k .
4.3、【答案】（1）b a 135＋；（2）y x y x 2
3
3
42＋＋－；（3）b a 2＋－；（4）223ab b a －； （5）b a 21162－；（6）24722
－＋－xy x .
5、【答案】（1）原式＝14323＋＋x x ＝7－；
（2）原式＝x x 82－＝20； （3）原式＝
232323－－y x ＝21－；
（4）原式＝35213223－－－x y xy ＝4
7
－； 6、【答案】（1）622－＋－x x ；（2）222
1
y xy x ＋－－；（3）（4）
【格式】如右图，注意多项式要加括号.
6.1、【答案】（1）9615－－a ab ；
（2）2
2
2115y xy x ＋＋
；。