实现图像2DFFT旋转缩放

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计算机图形学实验：二维图形变换

实验三二维图形变换一、实验任务1．通过二维几何变换的数学模型，编写缩放、旋转、对称变换； 2．实现图形变换的交互式操作：缩放、旋转、对称变换等；二、实验内容1. 放大缩小变换放大缩小变换公式为：x’=x..S x , y’=y.S y ; 其中S x , S y 分别为x,y 方向的放缩比例系数。

变换矩阵表达式为： [x’ y’（1）S x =S y = 1.5；等比例放大（2）S x =S y = 0.5；等比例缩小 2. 对称变换包括以x 轴对称、y 轴对称和原点O 对称三种。

由于屏幕坐标只有第一象限，我们可以将原点平移到（500，240）处。

在第一象限画出一个三角形，然后分别求出三个对称图形。

3. 旋转变换将图形上的点（x ，y ）旋转θ角度，得到新的坐标(x’,y’)为：x’=xcos θ-ysin θ, y’=xsin θ+ycos θ;[x’ y’ 4.三、设计思路1．通过二维几何变换的数学模型，编写缩放、旋转、对称变换；2．以（500,240）为原点建立图形变换的参考坐标系； 3．通过键盘按键控制图形的缩放、旋转、对称变换；4．变换图形设定为以Pt[0](540，220)、Pt[1](670，130)、Pt[2](560，120)为顶点的三角形。

步骤：1.建立Trans工程文件；2.利用Resource View设计菜单，如图所示；3.在CTransView视图类中添加消息映射函数；4.添加自定义的成员变量：CPoint Pt[3]; //三角形定点数组float dAngle; //每一次旋转的角度在视图类CPP文件的构造函数中初始化成员变量Pt[0].x = 540; Pt[0].y = 220;Pt[1].x = 670; Pt[1].y = 130;Pt[2].x = 560; Pt[2].y = 120;dAngle = 0;5.在视图类的OnDraw()函数中加入下列代码，实现视图绘图。

编程实现一幅图像的平移、镜像、旋转、缩小和放大。

课程设计任务书学生姓名: zhh 专业班级: 通信1002班指导教师：徐文君工作单位：信息工程学院题目: 通信工程应用技术综合训练与实习初始条件:1。

数字图像处理课程相关知识。

2。

Matlab软件的软件编程应用与仿真.要求完成的主要任务:任务:编程实现一幅图像的平移、镜像、旋转、缩小和放大.要求：1。

给出所用算法的理论依据和必要的推导过程。

2.给出原始图像和处理后的图像。

时间安排：指导教师签名：年月日系主任签名：年月日目录摘要............................................................................ Abstract (I)1 图像的几何变换 01.1图像几何变换内容 01.2 Matlab仿真使用的主要函数 02图像的平移变换 (3)2。

1图像平移变换原理 (3)2.2图像平移变换的matlab实现 (4)3图像的镜像变换 (5)3.1 图像镜像变换原理 (6)3。

2 图像镜像变换的matlab实现 (7)4图像的旋转变换 (8)4。

1图像旋转变换原理 (9)4。

2 图像旋转变换的matlab实现 (10)5图像的比例变换................................................. 错误!未定义书签。

5.1 图像比例变换原理 (13)5。

2 图像比例变换的matlab实现 (13)6 心得体会 (17)参考文献 (18)附录 (19)摘要图像是对三维实际景物的平面投影，图形图像处理主要是通过计算机对图像进行处理，从而达到预期的效果的技术.为了观测需要，常常需要进行各种不同的几何变换，主要包括图像的平移变换，图像水平、垂直镜像变换，图像旋转变换，图像比例变换。

实际上，几何变换不改变像素值，而是改变像素所在的位置。

在图像处理中,可以通过Matlab来实现图像的几何变换,此软件的语法结构简单，并且具有极强的数值计算、图形文字处理、数据分析、图形绘制及图像处理等功能。

08.实现图片旋转

按指定角度进行图片旋转
private double currentAngle;
transform.rotate(Math.toRadians(currentAngle), anchorx, anchory);
左转和右转
public void rotateToRight() { if(currentAngle >= 360) { currentAngle = 0; } currentAngle += 90;
public void rotate(double theta, double anchorx, double anchory)

theta - 用弧度测量的旋转角度 anchorx - 旋转锚点的 X 坐标 anchory - 旋转锚点的 Y 坐标
public static double toRadians(double angdeg) 将角度转换成弧度
北风网在线培训
图片查看器
第八讲：实现图片旋转
讲师：历风
AffineTransform 类表示 2D 仿射变换，它执行从 2D 坐标到其他 2D 坐标的线性映射，保留了线的“直线性”和“平行性”。可以使用一系列平移 (translation)、缩放 (scale)、翻转 (flip)、旋转 (rotation) 和错切 (shear) 来构造仿射变换。
旋转后复位
AffineTransform transform = g2d.getTransform(); AffineTransform oldTransform = (AffineTransform) transform.clone(); int anchorx = this.getWidth() / 2; int anchory = this.getHeight() / 2; transform.rotate(Math.toRadians(currentAngle), anchorx, anchory); g2d.setTransform(transform); int width = image.getWidth(this); int height = image.getHeight(this); int x = (this.getWidth() - width) / 2; int y = (this.getHeight() - height) / 2; g2d.drawImage(image, x, y, this); //复位 g2d.setTransform(oldTransform);

二维傅里叶变换旋转平移

二维傅里叶变换旋转平移
二维傅里叶变换（Two-Dimensional Fourier Transform）是指将一个二维函数（也称为焦点）从空间域转换到频率域的技术，它是傅里叶变换在多维空间上的推广。

二维傅里叶变换是一种帮助我们分析讯号频域成分的积分变换，能够揭示信号的频率特性。

在二维傅里叶变换中，旋转和平移是两种常见的操作。

旋转可以通过对傅里叶变换的结果应用旋转矩阵来实现，而平移则可以通过在频率域中对傅里叶变换的结果应用相应的相位移动来实现。

这些操作在图像处理、光学衍射模式分析等领域中具有广泛的应用。

值得注意的是，二维傅里叶变换具有一些重要的性质，例如线性、平移性、旋转不变性等，这些性质为实际应用提供了便利。

在计算机领域，由于计算机一般处理的是数字信号，只能进行有限次计算，因此将这种受限下的傅里叶变换称为离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）。

在实际应用中，常采用快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）算法来高效地计算离散傅里叶变换。

综上所述，二维傅里叶变换在信号处理和图像处理等领域具有广泛的应用价值，而旋转和平移作为其中的基本操作，为实现各种复杂功能提供了基础。

【opencv+python】图像的基本操作：缩放、剪切、位移、旋转、仿射变换

【opencv+python】图像的基本操作：缩放、剪切、位移、旋转、仿射变换1.缩放代码：# 使⽤resize函数实现图⽚缩放import cv2src = cv2.imread("C:/360Downloads/1.jpg", 1)cv2.imshow("src", src)srcInfo = src.shapeheight = srcInfo[0]width = srcInfo[1]dstHeight = int(height * 0.5)dstWidth = int(width * 0.5)dst = cv2.resize(src, (dstWidth, dstHeight))cv2.imshow("dst", dst)cv2.waitKey(0)# 使⽤warpAffine函数实现图⽚缩放import cv2import numpy as npsrc = cv2.imread("C:/360Downloads/1.jpg", 1)cv2.imshow("src", src)srcInfo = src.shapeheight = int(srcInfo[0]/2)width = int(srcInfo[1]/2)# 将图⽚缩⼩为原来的⼀半：# xNew = x * 0.5# yNew = y * 0.5# xNew = x * A1 + y * A2 + B1# yNew = x * A3 + y * A4 + B2# np.float32([[A1, A3, B1],# [A2, A4, B2]])matScale = np.float32([[0.5, 0, 0],[0, 0.5, 0]])dst = cv2.warpAffine(src, matScale, (width, height))cv2.imshow("dst", dst)cv2.waitKey(0)效果：2.剪切代码：# 图⽚剪切import cv2src = cv2.imread("C:/360Downloads/1.jpg", 1) cv2.imshow("src", src)# [⾏，列]dst = src[100:200, 100:300]cv2.imshow("dst", dst)cv2.waitKey(0)效果：3.位移代码：# 图像位移import cv2import numpy as npsrc = cv2.imread("C:/360Downloads/1.jpg", 1)cv2.imshow("src", src)srcInfo = src.shapeheight = srcInfo[0]width = srcInfo[1]# 左移100，下移200：# xNew = x + 100# yNew = y + 200# xNew = x * A1 + y * A2 + B1# yNew = x * A3 + y * A4 + B2# np.float32([[A1, A3, B1],# [A2, A4, B2]])matShift = np.float32([[1, 0, 100], [0, 1, 200]])dst = cv2.warpAffine(src, matShift, (width, height)) cv2.imshow("dst", dst)cv2.waitKey(0)效果：4.旋转代码：# 旋转图像import cv2src = cv2.imread("C:/360Downloads/1.jpg", 1)cv2.imshow("src", src)srcInfo = src.shapeheight = srcInfo[0]width = srcInfo[1]# getRotationMatrix2D 函数可获取旋转的仿射矩阵# 参数依次为（旋转中⼼，旋转⾓度，缩放⽐例）matRotate = cv2.getRotationMatrix2D((0, 0), 45, 0.5) dst = cv2.warpAffine(src, matRotate, (width, height))cv2.imshow("dst", dst)cv2.waitKey(0)效果：5.仿射变换代码：# 仿射变换import cv2import numpy as npsrc = cv2.imread("C:/360Downloads/1.jpg", 1)cv2.imshow("src", src)srcInfo = src.shapeheight = srcInfo[0]width = srcInfo[1]# 三点确定⼀个平⾯# getAffineTransform 函数可获取仿射矩阵# 参数依次为（源图像的三点坐标，⽬标图像的三点坐标）# 三点分别为（左上⾓，左下⾓，右上⾓）matSrc = np.float32([[0, 0], [0, height - 1], [width - 1, 0]])matDst = np.float32([[50, 50], [150, height - 100], [width - 100, 150]]) matAffine = cv2.getAffineTransform(matSrc, matDst)dst = cv2.warpAffine(src, matAffine, (width, height))cv2.imshow("dst", dst)cv2.waitKey(0)效果：。

数字图像处理图像翻转,平移,缩放

数字图像处理图像翻转,平移,缩放第一篇：数字图像处理图像翻转,平移,缩放学号：Xb09680112班级：09通信工程（1）姓名：项德亮实验一图像几何变换一．实验目的1．熟悉MATLAB中的图像处理工具箱。

2．熟悉MATLAB中常用的图像处理函数。

3．掌握图像平移、图像旋转和图像缩放的基本原理与实现方法。

二．实验设备微机三．预习要求1．认真复习课件里的内容，并熟悉教材中第2章的内容。

2．了解imread()、imshow()、imhist()等函数的使用方法。

四．实验内容及步骤实验内容：1．熟悉MATLAB图像处理工具箱的功能及常用的图像处理函数。

2．打开“Image Processing”工具箱里的Demos，查看“Spatial Transformation”中的第一个例子“Creating a Gallery of Transformed Images”，把所有源代码拷到一个m文件里运行，查看运行结果，给源代码添加注释。

然后再改变变换矩阵T里面的参数，再查看运行结果。

把改变参数后（每位同学可以任意改变）的m文件保存为SpatialTransformation.m。

3．编程实现图像的平移，平移量应该可调(即用一个向量或两个标量保存平移量)，并显示对图像“view”的处理结果。

%平移clear;%读入图像imori=imread('view.bmp','bmp');imres=imori;[m,n]=size(imo ri);tx=60;ty=-40;%平移 for i=1:mfor j=1:nif tximres(i,j)=imori(i,j);elseimres(i,j)=255;end end end imshow(imres)%显示结果%显示结果4．编程实现图像的缩放，缩放系数可调，分别用两个变量或一个向量保存水平和垂直方向的缩放系数，并显示对图像“view”的处理结果。

函数affine2d用法

函数affine2d用法
函数affine2d是matlab中的一个二维仿射变换函数，它用于将二维图像进行平移、旋转、缩放等变换。

该函数需要传入一个3x3的变换矩阵作为参数，该矩阵包含了对图像进行变换所需的所有信息。

变换矩阵中的第一行表示对图像进行缩放和旋转的操作，第二行表示对图像进行剪切和旋转的操作，第三行表示对图像进行平移的操作。

变换矩阵中的每个元素都对应一个特定的变换操作，具体的变换操作可以通过调整这些元素的值来实现。

使用affine2d函数可以方便地进行图像变换操作，例如将图像进行平移、旋转、缩放等操作。

在使用该函数时，需要先创建一个变换矩阵，然后将该矩阵传入affine2d函数中进行变换操作。

通过不断调整变换矩阵中的元素，可以实现多种不同的图像变换效果。

总之，函数affine2d是matlab中非常实用的一个二维仿射变换函数，可以方便地对图像进行平移、旋转、缩放等变换操作。

对于需要进行图像处理和分析的工程师和科研人员来说，学会使用该函数将会非常有帮助。

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实现图像的2DFFT,旋转,缩放

小波图像融合的Matlab实现示例摘要：图像融合是通过某种算法，将两幅或多幅不同的图像进行合并以形成一幅新的图像的过程，其的主要目的是通过对多幅图像间的冗余数据的处理来提高图像的可靠性，通过对多幅图像间的互补信息的处理来提高图像的清晰度。

姓名：刘祖林学号：100119066班级：10级测控技术与仪器学院：信息工程学院基于小波变换的图像融合基于小波变换的图像融合发展背景图像融合技术在采集多源信息的基础上，采用融合算法对原始图像信息进行处理，从而获得同一事物或目标的更丰富，更全面的图像信息；最早采用的图像融合方法是空间域法，即将两幅或多幅图像在空间坐标下直接进行运算和叠加。

到了90年代，提出变换域方法，基于小波变换的图像融合方法得到广泛的应用操作简单，过程直观，但精度往往不高load wbarbX1=X;map1=map;subplot(2,2,1);image(X1);colormap(map1);title('original image wbarb');load woman;X2=X;map2=map;subplot(2,2,2);image(X2);colormap(map2);title('original image woman');[c1,l1]=wavedec2(X1,2,'db3');[c2,l2]=wavedec2(X2,2,'db3');c=c1+c2; %fusing the two decomposition coefficients XX=waverec2(c,l1,'db3');subplot(2,2,3);image(XX);title('fusing image I');Csize1=size(c1);for i=1:Csize1(2)c1(i)=1.2*c1(i);end;Csize2=size(c2);for j=1:Csize1(2)c2(i)=0.8*c2(j);end;c=0.5*(c1+c2);XXX=waverec2(c,l2,'db3');subplot(2,2,4);image(XXX);title('fusing image II');.图像融合的发展前景和待解决的问题图像融合技术目前还没有建立起统一的图像融合数学模型。

fft2绘制图像的对数幅度谱,比较图像旋转、平移和缩放后的频谱

数字图像处理实验报告姓名: 学号: 日期：一、实验要求（1）熟悉fft2绘制图像的对数幅度谱，比较图像旋转、平移和缩放后的频谱（2）用matlab读取和显示二、实验代码sina=imread('E:\数字图像处理\exp2\伊伽贝拉.jpg' ); %输入图像if isrgb(sina)sina=rgb2gray(sina); %如果图像为RGB则转换为灰度图endsubplot(3,2,1)imshow(uint8(sina)) %显示图像title('原图');I1=fft2(sina); %对图像进行傅里叶变换I1=fftshift(I1);d1=log10(1+3*I1); %进行对数运算subplot(3,2,2)imshow(d1,[0,10])sina1=imrotate(sina,30); %旋转图subplot(3,2,3)imshow(uint8(sina1))title('旋转图');I2=fft2(sina1);I2=fftshift(I2);d2=log10(1+3*I2);subplot(3,2,4)imshow(d2,[0,10])sina2=imresize(sina,5); %缩放图subplot(3,2,5)imshow(uint8(sina2))title('缩放图');I3=fft2(sina2);I3=fftshift(I3);d3=log10(1+3*I3);subplot(3,2,6)imshow(d3,[0,10])[m,n]=size(sina);X=zeros(m,n) %存放变换后的图像A=[1,0,0;0,1,0;-20,-30,1]for i=1:mfor j=1:nx=A(1,1)*j+A(2,1)*i+A(3,1); %变换后坐标 y=A(1,2)*j+A(2,2)*i+A(3,2);x=round(x); %取整y=round(y);if((x>0)&&(x<n))&&((y>0)&&(y<m))X(i,j)=sina(y,x);elseI4(i,j)=0;endendend三、实验结果截图并做分析原图旋转图缩放图。

计算机图形学之通用二维基准点旋转缩放

计算机图形学之通用二维基准点旋转缩放General Two-Dimensional Pivot-Point Rotation 通用二维基准点旋转We can generate a two-dimensional rotation about any other pivot point (x r , y r ) by performing the following sequence of translate-rotate-translate operations.(1)Translate the object so that the pivot-point position is moved to the coordinate origin. (2)Rotate the object about the coordinated origin.(3)Translate the object so that the pivot point is returned to its original position.我们可以通过完成下列平移-旋转-平移操作序列来实现绕任意选定的基准点 (x r , y r ) 的旋转 1.平移对象使基准点位置移动到坐标原点 2.绕坐标原点旋转3.平移对象使基准点回到其原始位置The composite transformation matrix form is: 复合变换矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⋅⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⋅⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡10sin )cos 1(cos sin sin )cos 1(sin cos 1001001100cos sin 0sin cos 1001001θθθθθθθθθθθθr r r r r r r r x y y x y x y x General Two-Dimensional Fixed-Point Scaling 通用二维基准点缩放To produce a two-dimensional scaling with respect to a selected fixed position(x f ,y f ),This sequences is(1)Translate the object so that the fixed point coincides with the coordinate origin. (2)Scale the object with respect to the coordinated origin.(3)Use the inverse of the translation in step(1) to return the object to its original position.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⋅⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡10)1(0)1(010*******00001001001y f yx f xf f yxf f s x s s x s y x s s y x看几个例题吧1.Point A(2,3) , rotate about an point P(3,4) by counter clockwise θ=30°题意很简单，点A 以P 逆时针旋转30度，说明一下counter clockwise 是逆时针，clockwise 是顺时针，很多人没看清题直接做错了。

fft2缩放因子

fft2缩放因子
FFT（快速傅里叶变换）是一种在数字信号处理中常用的算法，用于将时域信号转换为频域信号。

在二维FFT中，缩放因子是一个重要的概念，用于校正由于离散傅里叶变换（DFT）导致的幅度误差。

在二维FFT中，对于一个大小为N×N的输入信号，其频域表示为X(k, l)，其中k和l 分别是频域的行和列索引。

然而，由于DFT的限制，实际计算的X(k, l)可能存在幅度误差。

为了校正这个误差，通常会引入一个缩放因子，记为s。

缩放因子的计算公式如下：
s = 1 / (N * N)
通过将X(k, l)乘以s，可以得到更精确的频域表示。

需要注意的是，缩放因子的引入并不改变频域信号的相位。

此外，缩放因子的大小与FFT算法的实现有关。

不同的FFT算法（如Cooley-Tukey、Radix-2、Radix-4等）可能具有不同的缩放因子。

在实际应用中，为了获得更精确的结果，需要根据所使用的FFT算法选择合适的缩放因子。

值得注意的是，缩放因子在信号处理、图像处理、频谱分析等领域中都有广泛的应用。

除了二维FFT外，缩放因子也适用于其他类型的DFT和FFT算法。

因此，了解缩放因子的概念和使用方法对于数字信号处理领域的专业人员来说非常重要。

MATLAB图像处理之平移,旋转,倾斜,放缩

MATLAB图像处理之平移，旋转，倾斜，放缩实验内容：如何对号灰度图像（或彩色图像）进行方所、平移、旋转和综合变换实验内容一：图像的放缩实验程序：%注意，当处理图像大小过大时，请先使用size函数得出矩阵大小，否则处理之后图像会提示内存不足，或者先压缩图像，又或者可以改变电脑运行内存，具体方法可以根据具体情况通过论坛查询，这里就不再过多赘述. x1=imread('0045.jpg');%导入真彩图片0045.jpg，是三维矩阵b=imresize(x1,20);%将原图像放大20倍c=imresize(x1,0.05);%将原图像缩小为原来的20倍figure,subplot(131),imshow(x1),title('原始图像');%此区域内显示1行3列个图像，该图像位于第1个，显示x1的图像，并命名为“原始图像”subplot(132),imshow(b),title('放大20倍');%此区域内显示1行3列个图像，该图像位于第2个，显示b的图像，并命名为“放大200倍”subplot(133),imshow(c),title('缩小20倍');%此区域内显示1行3列个图像，该图像位于第3个，显示c的图像，并命名为“缩小20倍”实验结果：实验内容二：图像的旋转实验程序：clear allclc%imrotate(A,angle,method,bbox)%功能：将矩阵（图片）A旋转任意角度%参数：A——待操作矩阵，angle——需要旋转的角度，method——插值方法，bbox——输出图像大小%将矩阵A旋转angle度（任意），其中angle应用角度制表示；method包括'nearest'、'bilinear'、%'bicubic'分别为“邻近插值法”、“双线性插值法”、“三次卷积插值法”；%bbox（Bounding ? ? box defining size of output image）包括'crop'、'loose'，%分别表示将旋转后的图像剪裁为输入图像大小后输出和已旋转后图像大小输出%x1=imread('0045.jpg');%导入真彩图片0045.jpg，是三维矩阵x2=rot90(x1,1);%将图片旋转整数倍个90度figure;%生成图像subplot(272);%此区域生成2行7列个图像，该图像位于第2个imshow(x1);%显示x1生成的图像title('原始图像');%命名x1图像为“原始图像”subplot(275);%此区域生成2行7列个图像，该图像位于第5个imshow(x2);%显示x2生成的图像title('旋转90度');%命名x1图像为“旋转90度”x3=imrotate(x1,30,'nearest','loose');%使用最邻近法逆时针将图像旋转30度，使用loose形式输出图像x5=imrotate(x1,30,'nearest','crop');%使用最邻近法逆时针将图像旋转30度，使用crop形式输出图像x4=imrotate(x1,30,'bilinear','crop');%使用双线性插值法逆时针将图像旋转30度，使用crop形式输出图像x6=imrotate(x1,30,'bilinear','loose');%使用双线性插值法逆时针将图像旋转30度，使用loose形式输出图像subplot(278);%此区域生成2行7列个图像，该图像位于第8个imshow(x3);%显示x3生成的图像title('最邻近法逆时针旋转30度1');%命名x3图像为“最邻近法逆时针旋转30度”subplot(2,7,12);%此区域生成2行7列个图像，该图像位于第12个imshow(x4);%显示x4生成的图像title('双线性插值法逆时针旋转30度1');%命名x4图像为“双线性插值法逆时针旋转30度”subplot(2,7,10);%此区域生成2行7列个图像，该图像位于第10个imshow(x5);%显示x5生成的图像title('最邻近法逆时针旋转30度2');%命名x5图像为“最邻近法逆时针旋转30度2”subplot(2,7,14);%此区域生成2行7列个图像，该图像位于第14个imshow(x6);%显示x6生成的图像title('双线性插值法逆时针旋转30度2');%命名x6图像为“双线性插值法逆时针旋转30度2”实验结果：实验内容三：图像的平移3.1将图像从一个位置平移到另一个位置实验程序：x1=imread('0045.jpg');%导入真彩图片0045.jpg，是三维矩阵figure(1);%生成图像subplot(121),imshow(x1),title('原始图像');%此区域生成1行2列个图像，该图像位于第1个，并命名为“原始图像”，显示x1的图像se1=translate(strel(1),[100 -100]);%形态学膨胀后j1就是平移后的图像j1=imdilate(x1,se1);%对x1，se1进行膨胀操作subplot(122),imshow(j1),title('左下平移');%此区域生成1行2列个图像，该图像位于第2个，并命名为“左下平移”，显示j1的图像实验结果：实验内容四：图像的倾斜实验程序：A=imread('0045.jpg');%将图像导入工作区tform=affine2d([2 0.33 0;0 1 0;0 0 1]);%创建定义仿射几何变换的affine2d 对象B=imwarp(A,tform);%使用 imwarp 对图像应用几何变换。

二维离散傅里叶变换比例缩放

二维离散傅里叶变换比例缩放
二维离散傅里叶变换的比例缩放是指对变换后的结果进行缩放操作。

在二维离散傅里叶变换中，我们将输入信号分别在水平和垂直方向上进行离散傅里叶变换，得
到一个复数矩阵。

这个矩阵的大小通常是原始输入信号矩阵大小的对应维度的两倍。

比如，如
果输入信号矩阵的大小为[M, N]，则在进行离散傅里叶变换后，得到的矩阵的大小为[2M, 2N]。

如果我们想要对变换后的结果进行比例缩放操作，即将结果矩阵的大小调整为[K, L]，其中K
和L可能不等于原始输入信号矩阵的大小[M, N]，则可以使用插值算法进行缩放操作。

常用的插值算法有最近邻插值、双线性插值和双三次插值等。

最近邻插值是一种简单粗暴的插
值算法，它将原始结果矩阵中的每个像素点进行比例缩放操作后，直接赋值给新的结果矩阵对
应的像素点。

这种方法的优点是计算速度快，但是会导致缩放后的结果图像比较粗糙。

双线性插值是一种更加精细的插值算法，它在缩放过程中将每个像素点的值按照其周围像素点
的相对距离进行加权计算，从而得到更加平滑的结果图像。

双三次插值是一种更加复杂的插值算法，它在缩放过程中不仅考虑像素点的相对距离，还考虑
像素点的相对位置和相对灰度级别。

这使得双三次插值能够得到更加细腻的结果图像，但是计
算量也更大。

需要注意的是，在进行比例缩放操作之前，通常需要先对输入信号进行零填充操作，以将输入
信号的大小调整为变换后结果矩阵的大小[2M, 2N]。

这样做是为了避免缩放操作对原始信号进
行损失。

实现一幅图像的平移、镜像、旋转、缩小和放大

（1）编程实现一幅图像的平移、镜像、旋转、缩小和放大。

读取原图%获取图像，并显示各种基本信息RGB=imread('G:/photo.jpg'); % RGB:原始图像，真彩色；Info=imfinfo('G:/photo.jpg')figure;imshow(RGB)title('原始图像')放大与缩小%图像放大和缩小X=imresize(RGB,0.5,'nearest');%采用最邻近插入法将图像缩小为原来的1/2figureimshow(X)title('最邻近插入法')Y=imresize(RGB,2,'bilinear');%采用双三次插入法将图像放大为原来的2倍figureimshow(Y)title('双三次插入法')图像的旋转%图像的旋转X1=imrotate(RGB,45,'nearest');%将原始灰度以最邻近插值的方式将图像逆时针旋转45°figureimshow(X1)title('最邻近插值法逆时针45°旋转')Y1=imrotate(RGB,135,'bilinear');%将原始灰度以双线性插值的方式将图像逆时针时针旋转135°Figureimshow(Y1)title('双线性插值法逆时针135°旋转')图像的平移%图像的平移p=translate(strel(1), [25 25]);%图像平移img=imdilate(RGB,p);figureimshow(img);title('图像的平移');图像的镜像height,width,dim]=size(RGB);tform=maketform('affine',[-1 0 0;0 1 0;width 0 1]); %定义水平镜像变换矩阵B=imtransform(RGB,tform,'nearest');tform2=maketform('affine',[1 0 0;0 -1 0;0 height 1]); %定义垂直镜像变换矩阵C=imtransform(RGB,tform2,'nearest');figuresubplot(1,2,1),imshow(RGB);title('原图像');subplot(1,2,2),imshow(B);title('水平镜像');figuresubplot(2,1,1),imshow(RGB);title('原图像');subplot(2,1,2),imshow(C);title('竖直镜像');。

图像的几何变换的两种实现(旋转、平移、放大、缩小)

面向对象程序设计学号：2学生所在学院：信息工程学院学生姓名：邵丽群任课教师：熊邦书教师所在学院：信息工程学院2013级实现图像的几何变换电子信息工程信息工程学院摘要：几何变换是最常见的图像处理手段，通过对变形的图像进行几何校正，可以得出准确的图像。

常用的几何变换功能包括图像的平移、图像的镜像变换、图像的转置、图像的缩放、图像的旋转等等。

目前数字图像处理的应用越来越广泛，已经渗透到工业、航空航天、军事等各个领域，在国民经济中发挥越来越大的作用。

作为数字图像处理的一个重要部分，本文接受的工作是如何Visual C++编程工具设计一个完整的应用程序，实现经典的图像几何变换功能。

程序大概分为两大部分：读写BMP图像，和数字图像的几何变换。

即首先用Visual C++创建一个单文档应用程序框架，在实现任意BMP图像的读写，打印，以及剪贴板操作的基础上，完成经典的图像几何变换功能。

图像几何变换的Visual C++编程实现，为校课题的实现提供了一个实例。

关键字：图像处理；几何变换（图像的平移、缩放、转置、旋转和镜像变换）；BMP图像；Visual C++一、引言图像几何变换是指用数学建模的方法来描述图像位置、大小、形状等变化的方法。

在实际场景拍摄到的一幅图像，如果画面过大或过小，都需要进行缩小或放大。

如果拍摄时景物与摄像头不成相互平行关系的时候，会发生一些几何畸变，例如会把一个正方形拍摄成一个梯形等。

这就需要进行一定的畸变校正。

在进行目标物的匹配时，需要对图像进行旋转、平移等处理。

在进行三维景物显示时，需要进行三维到二维平面的投影建模。

因此，图像几何变换是图像处理及分析的基础。

图像几何变换是计算机图像处理领域中的一个重要组成部分，也是值得深讨的一个重要课题。

在图像几何变换中主要包括图像的放缩、图像的旋转、图像的移动、图像的镜像、图像的块操作等容，几何变换不改变图像的像素值，只改变像素所在的几何位置。

从广义上说，图像是自然界景物的客观反映，是人类认识世界和人类本身的重要源泉。

使用图像处理技术实现数字图像的缩放和旋转

使用图像处理技术实现数字图像的缩放和旋转图像处理技术是现代计算机视觉和计算机图形学领域中的重要研究方向，它可以对数字图像进行各种处理和操作，使图像更加美观和符合实际需求。

其中，缩放和旋转是图像处理中常见的操作，本文将介绍如何使用图像处理技术实现数字图像的缩放和旋转。

缩放是改变图像尺寸的过程，可以使图像变大或变小。

缩放图像通常包括两种操作：放大和缩小。

放大图像是将图像的尺寸增加到期望的大小，而缩小图像则是将图像的尺寸减小到期望的大小。

图像缩放可以应用于多个领域，如数字艺术、应用程序开发和计算机视觉等。

在图像处理中，缩放操作可以使用不同的算法来实现。

最常见的方法是双线性插值。

双线性插值是一种通过计算目标像素周围的邻近像素的加权平均值来获取目标像素值的方法。

具体而言，对于目标图像的每个像素，双线性插值会在原始图像的四个最近邻像素之间进行插值计算，以获得目标像素的值。

这种方法可以有效地保留图像的细节和清晰度。

除了缩放，旋转也是常见的图像处理操作。

旋转可以将图像按照一定的角度顺时针或逆时针旋转。

旋转图像可以应用于多个领域，如建筑设计、医学影像和计算机游戏等。

在图像处理中，实现图像的旋转可以使用不同的算法。

其中一个常用的方法是旋转矩阵。

旋转矩阵是通过将每个像素点的坐标与一个旋转矩阵相乘来实现旋转的。

旋转矩阵由角度和旋转中心确定。

通过对图像的每个像素点进行旋转矩阵运算，可以得到旋转后的图像。

除了旋转矩阵，还有其他的方法可以实现图像的旋转。

例如，使用反向映射（inverse mapping）的方法可以通过查找原始图像中与目标图像每个像素对应的位置来实现图像的旋转。

综上所述，图像处理技术可以应用于数字图像的缩放和旋转。

缩放可以通过双线性插值等算法实现，而旋转可以通过旋转矩阵和反向映射等方法实现。

这些技术可以帮助我们改变图像的尺寸和角度，从而满足实际需求。

无论是在艺术创作中还是在科学研究中，图像处理技术的应用都具有重要的意义。

实现图像的2DFFT

数字图像处理作业信息工程学院电子系测控技术与仪器胡金权100119058实现图像的2DFFT，旋转，缩放并比较一,作业意图:我看到手机上的图片可以旋转,缩小,感到很有意思.二,内容摘要: 通过快速傅里叶变换，旋转定理，尺度定理实现图像的二维傅里叶变换，旋转，缩放，并与原图进行比较.程序:clear;clc;A=zeros(64,64);for i=28:36for j=28:36A(i,j)=255;endendfigure(1);imshow(A);imwrite(A,'A.jpg');A2=fft2(A);title('first');figure(2);A2=log(abs(fftshift(A2)));imshow(A2,[]);title('second');imwrite(A2,'A2.jpg');pause;e=input('输入旋转角度：315');B=imrotate(A,e,'bilinear');figure(3);imshow(B);title('third');imwrite(B,'B.jpg');B2=fft2(B);figure(4);B2=log(abs(fftshift(B2)));imshow(B2,[]);title('forth');imwrite(B2,'B2.jpg');. pause;f=input('输入缩放倍度：1/2');C=imresize(A,f,'bilinear');figure(5);imshow(C);title('fifth');imwrite(C,'C.jpg');C2=fft2(C);figure(6);C2=log(abs(fftshift(C2)));%C2=max(C2(:))-C2;imshow(C2,[]);title('sixth');imwrite(C2,'C2.jpg');pause;D=imrotate(C,e,'bilinear'); figure(7);imshow(D);title('seventh');imwrite(D,'D.jpg');D2=fft2(D);figure(8);D2=log(abs(fftshift(D2))); imshow(D2,[]);title('eighth');imwrite(D2,'D2.jpg');M程序Untitled.m。

利用FFT实现图像的快速高质量旋转变换

第 31 卷第 4 期华中科技大学学报(自然科学版) Vol. 31 No. 42003 年 4 月J . Huazhong Univ. of Sci. & Tech. (Nature Science Edition )Apr. 2003利用 FF T 实现图像的快速高质量旋转变换汪国有项国平孙天春华中科技大学图像识别与人工智能研究所图像信息处理与智能控制教育部重点实验室摘要: 提出了一种快速高质量的图像旋转方法 ,即使用快速傅里叶变换来实现图像的旋转. 该方法将旋转分成三步来实现 ,每一步使用一维的 FFT 变换对图像进行重采样来实现 ,将图像旋转中几何位置变换和灰度插值合二为一 ,不需要另外的插值运算. 理论分析和实验结果表明 ,与以往的算法相比 ,本算法具有较低计算复杂度和较好的保真度.关键词 : 图像旋转 ; FFT ; 插值 ; 计算复杂度 ; 保真度中图分类号 : TP391 文献标识码 : A 文章编号 : 167124512 (2003) 0420091203一个二维的数字图像是一个二维函数( 自变量为 x 和 y ) , x 和 y 只在离散的点取值 , 这些点是由矩形的栅格决定的 , 运用以往的旋转算法 , 由于原始图像和旋转后的图像对应的像素点并非都落在整数网格点上 , 因此 , 图像旋转在完成几何位置变换后 , 还需要进行灰度插值变换[ 1 , 2 ]. 从最简单的一步算法、二步分解方法[ 3 ] 到三步旋转矩阵移量是相同的. 一维卷积和傅里叶变换都可以很好地利用这些平移量实现图像的旋转.从离散傅里叶变换理论出发 , 可以推出其应用于图像旋转的理论根据 , 两维函数 f ( x , y ) 有傅里叶变换 F ( u , v ) , 令 W 和 H 为图像的宽和高 , 则有F ( u , v ) = F [ f ( x , y ) ] =W - 1H- 1分解方法[ 4 ] 都未能突破这两步来实现图像的旋 ∑ ∑f ( x , y ) exp ( - j2π( ux/ W + vy/ H ) ) .转. 本研究纯粹利用 FF T 来实现该过程 ,不需要x = 0y = 0专门的插值算法.1 基于 FF T 的图像旋转算法原理Paeth 和 Danielssion 为弥补两步旋转算法的缺点 , 提出了三步旋转矩阵分解方法 , 将旋转变换 2DF T 是在图像的所有行完成 1DF T ,再完成所有列的 1DF T 来实现的. 将行方向的变换记为 U , 列方向的变换记为 V , 则有 :F ( u , y ) = U{ f ( x , y ) } =W - 1∑f ( x , y ) exp ( - j2πu x/ W ) ;x = 0分成三个一维的平移变换. 三步分解旋转算法是基于下面的矩阵分解的 :R (θ) = F ( x , v ) = V { f ( x , y ) } =N - 1∑f ( x , y ) exp ( - j2πv y/ H ) .y = 0简单的 1DF T 上的切变效用 , 可以用傅里叶cos θ - si n θ =si n θcos θ 1 - tan (θ/ 2)·0 1 变换理论加以证明 , 假设进行行切变后的图像为 g ( x , y ) , 即 g ( x , y ) = f ( x + ay ) , 常数 a 控制切 10 si n θ 11 - tan (θ/ 2)1 .(1)变角 , 由 FF T 的性质 , 可以得到 :( u , y ) · 从式 (1) 可以看出 , 整个旋转的过程可以完全地分解成 3 个一维的信号平移的过程 , 首先对每行进行平移 , 平移量为 - y tan (θ/ 2) ; 再对每列进行平= U{ f ( x , y ) } . (2)移 , 平移量为 x s i n θ; 最后再一次对每行进行平移 , 平移量为 - y tan (θ/ 2) , 其中同行或同列的平由式(2) 可以得到一个重要的性质 U{ f ( x + ay , y ) } =收稿日期 : 2002208205.作者简介 : 汪国有 (19652) ,男 ,教授 ;武汉 ,华中科技大学图像识别与人工智能研究所 (430074) .基金项目 : 国防科技预研基金资助项目.∑∑ 92华中科技大学学报 (自然科学版) 第 31 卷exp ( - j2πu ay/ W ) U{ f ( x , y ) } .(3) 由式 (3) 可知 , 将图像进行行方向的 FF T 后 ,m = ¯f ( x , y ) =W - 1 H- 1W - 1 H- 11f ( x , y ) ;W H x = 0 y = 0在频域上乘以 exp ( - j2πuay/ W ) , M 再反变换可以实现图像行方向的切变 , 所以对一幅图像行、列、行 3 次切变便能实现图像的旋转.a . 利用 FF T 实现图像的旋转过程对原图像进行行方向的变换 , 得到了第一步平移后的中间图像M x ( x , y ) =U - 1{ exp ( - j2πuay/ W ) U [ f ( x , y ) ]} ; 对中间图像 M x ( x , y ) 进行列方向的变换 , 得到了第二步列方向平移后的中间图像M yx ( x , y ) =V - 1{ exp ( - j2πvbx / H ) V [ M x ( x , y ) ]} ; 再对中间图像 M yx ( x , y ) 进行行方向的变换 , 这样便得到三步平移后结果图像M xyx ( x , y ) =U - 1{ exp ( - j2πuay / W ) U [ M yx ( x , y ) ]} . 所以图像的任一角度的旋转可以通过 3 次一维的 FF T 来实现 , 其中切变参数 a = tan (θ/ 2) , b = si n θ.b . 边缘效应及大转角问题的解决采样理论描述了在栅格之间的任一点恢复其灰度值的过程 , 这个过程可以很方便地用傅里叶变换的方法来实现 , 所以 , 图像旋转的定义又可表示为在旋转后新的网格上利用采样理论估算出不能直接给出的函数值. 使用 FF T 可以在新的网格上精确地估算出所有的函数值 ,但是将 FF T 直接应用于图像旋转时 ,由于图像的非周期性 ,必然导致边缘效应问题 ,边缘效应根本上产生于 FF T 的带宽限制和周期性问题. 文献[ 5 ]提出的去除边缘效应方法计算量太大 ,无法满足图像旋转的实时性要求 ,通过对图像旋转过程的分析 ,可将图像的旋转分成不同的方向来处理 ,以减少计算复杂度 , 因为只需将图像扩大为原来的 4 倍即可.图像旋转在大旋转角情况下的计算复杂性是随着旋转角度的增加而增加的 ,为了进一步提高旋转算法的计算速度 ,文献[ 6 ]提出的大转角分解算法 ,减小了图像旋转算法的计算复杂性 ,提高了旋转运算的速度 ,本文运用了大转角分解算法.2 基于 FF T 的图像旋转算法性能评价2. 1 误差图像统计特性分析二维图像灰度均值 m 和方差σ的定义为 :σ = ∑∑[ f ( x , y ) - m ]2 .x = 0 y = 0通过求图像旋转过后再反方向旋转回来的图像与原图像的差图像的灰度均值和灰度方差 , 就可以完全地反映出旋转后图像失真度的大小 , 误差图像的均值与方差越大 , 旋转算法的失真度就越大 ; 相反 , 误差图像的均值与方差越小 , 旋转算法的失真度就越小.图 1 给出了一步算法、卷积算法及 FF T 算法的误差图的均值与旋转角度的关系.图 1 3 种旋转算法的图像均值与旋转角度的关系比较由此可知 ,3 种算法中卷积与 FF T 算法在保真度上比一步算法要好得多 (以上曲线都是在处理了大转角问题后得到的) .2. 2 计算复杂度分析对一步算法、卷积算法及 FF T 算法进行计算复杂度的分析 ,从中可以看出 FF T 算法不仅在保真度上有很好的性质 , 而且在计算复杂度上对于大图像也有明显的优越性. 假设对于一个 N ×N维插值模板 , 一步算法的计算复杂度ε为[ 6 ]ε = [ W H + ( W 2 + H 2) si n θcos θ] N 2 ; 卷积实现图像旋转的计算复杂度为ε = 2 HW 2 + 2 [ ( H/ 2) tan θ + W ) H 2 +2 ( H + W si n θ) ( H tan θ + W ) 2 ; FF T 实现图像旋转的计算复杂度为ε = 2 H ( W log 2 (2 W ) ) + 2 [ ( H/ 2) tan θ + W ) ·H log 2 (2 H ) + 2 ( H + W si n θ) W log 2 (2 W ) ) .表 1 给出了 3 种算法的ε对比. 假设图像的表 13 种算法计算复杂度对比表W εaεbεcφc / a φc / b4 512 3 570 2 402 0. 21 1. 48 8 4 096 28 568 12 902 0. 32 2. 21 16131 072228 55664 5122. 033. 5432 2 097 152 1 828 454 309 658 6 . 78 5 . 90宽和高都为 W , 旋转角度为 45°. 其中 , a 表示一次算法 ;b 表示卷积算法 ;c 表示 FF T 算法 ;φc/ a 表示 FF T 算法相对于一步算法的收益 ; φc/ b 表示 FF T 算法相对于卷积算法的收益. 从该表可以看出 ,随着图像的增大 , FF T 算法相对于其他两种第 4 期汪国有等 : 利用 FFT 实现图像的快速高质量旋转变换93算法的收益越来越明显. 图 2 给出了一步旋转算法和 FF T 旋转算法实现的女孩头像旋转 45°过程图像 ,其中(a ) 为原图像 , (b ) 为一次旋转算法的结果图像 , (c ) 为 4 倍扩展后的图像 , ( d ) 为第一次平移后的中间图像 , (e ) 为第二次平移后的中间图像 , (f ) 为结果图像. 由于篇幅所限 ,图像是降低了分辨率的. 由此可知 , FF T 算法相对于其他算法 , 不管是算法图 2 旋转过程及结果图像的计算复杂度 ,还是在图像的保真度都有明显的优越性.参考文献[ 1 ] Parker J A , Kenyon R V , Troxel D E. C ompare of in 2terpolation methods of image resampling. IEEE Trans. Med. Imaging , 1983 , M I 22 : 31～39[ 2 ] Unser M , Aldroubi A , Eden M. Fast B 2spine transfor 2mations for continuous image representation and interpo 2 lation. IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intel. , 1991 , 13 : 277～285[ 3 ] Fraser D. Comparison of high spatial frequency of two 2pass and one 2pass geometric transformation algorithms. CV GIP , 1989 , 46 : 267～283[ 4 ] Danielsson P E , Hammerin M. High 2accuracy rotationof images. CV GIP , 1992 , 54 : 340～344 [ 5 ] Kiern L G , Michael O A , Klemm H. Fast Fouriermethod for the accurate rotation of sampled images. Optics Communications , 1997 , 139 : 99～106[ 6 ] 王岳环 ,张天序. 大转角下高质量图像旋转快速算法.华中理工大学学报 , 1996 , 24 (6) : 45～47Algorithm for the rotation transformation of imageby using FFT with fast and high qual ityW ang GuoyouXiang Guoping S un TianchunAbstract : The image rotation was realized by FF T. It decomposed the rotation into three steps and each step was performed by 1D FF T to resample the image. It made the geometry location t ransformation and interpolation one in t raditional image rotation algorithms combined to form one t ransformation without extra interpolation. It was shown that the algorithm could have less computation complexity but higher fidelity. Key words : image rotation ; FF T ; interpolation ; computation complexity ; fidelityWang G uoyou P rof . ; Institute of Pattern Recognition & A I , Huazhong Univ. of Sci. & Tech. , Wuhan430074 , China.。

图像处理中的图像旋转与缩放算法研究

图像处理中的图像旋转与缩放算法研究引言图像处理是计算机科学领域中的一个重要研究方向，而图像旋转和缩放是图像处理中常见的操作之一。

图像旋转和缩放算法在许多领域中得到广泛应用，如计算机视觉、图像识别和图像压缩等。

本文将就图像旋转与缩放算法进行探讨，并提供一些相关的研究成果。

一、图像旋转算法研究1.仿射变换法仿射变换法是一种常见的图像旋转算法，它通过对图像进行线性变换来实现旋转操作。

该算法的主要思想是利用旋转矩阵对图像进行变换，其中旋转矩阵的元素由旋转角度确定。

仿射变换法可以实现对任意角度的图像旋转，但在实际应用中可能存在一定的失真。

为了减小失真，可以通过插值算法对旋转后的图像进行平滑处理。

插值算法主要有最近邻插值、双线性插值和双三次插值等，不同的插值算法对图像的质量有不同的影响。

2.基于矩形换位的旋转算法基于矩形换位的旋转算法是一种高效的图像旋转算法。

该算法的核心思想是将旋转操作分解为两次矩形换位操作，通过调整像素的位置来实现图像的旋转。

该算法的优点是计算速度快且效果较好，但对于大角度的旋转可能存在一定的形变。

为了降低形变程度，可以采用先进行缩放再进行旋转的方式，即先将图像进行放大，然后进行旋转操作。

二、图像缩放算法研究1.最近邻插值法最近邻插值法是一种简单而常用的图像缩放算法。

该算法的主要思想是根据最近邻像素的灰度值来确定新像素的灰度值。

最近邻插值法的优点是计算速度快，但可能会造成图像的锯齿状失真。

为了改善这种失真，可以通过滤波算法对图像进行平滑处理，如均值滤波、中值滤波和高斯滤波等。

2.双线性插值法双线性插值法是一种常用的图像缩放算法，它通过对邻域像素的加权平均来确定新像素的灰度值。

双线性插值法的优点是能够获得较为平滑的缩放图像，但计算速度较慢。

为了提高计算效率，可以采用多项式插值法或快速插值法等。

结论图像旋转和缩放是图像处理中重要的操作，涉及到多个领域的实际应用。

本文对图像旋转与缩放算法进行了研究，介绍了常见的算法及其优缺点。