人教版六年级小升初数学专题培优《比和比例》

专题 比和比例（一）

知识点1：比的概念

比的概念：两个数相除又叫两个数的比。比如2:323=÷，比是由一个前项和一个后项组成的除法算式，只不过把“÷”（除号）改成了“:”（比号）而已，但除法算式表示的是一种运算，而比则表示两个数的关系。和分数的分数线类似。

【例1】

（1）=÷72（ ）：（ ））（）（ =

（2）=÷34（ ）：（ ））（）（ =

（3）

=÷532（ ）：（ ））（）（ = （4）=÷8a （ ）：（ ））（）（ =

（5）=5:8（ ）÷（ ））（）（ =

（6）=x :79（ ）÷（ ））（）（ = 【变式练习1】

（1）=÷53（ ）：（ ））（）（ =

（2）=÷712（ ）：（ ））（）（ =

（3）

=÷372（ ）：（ ））（）（ = （4）=÷y x （ ）：（ ） ）（）（ =

（5）=5:b （ ）÷（ ））（）（ = （6）=x :6（ ）÷（ ））

（）（ =

知识点2：比的基本性质、比值

比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

比值：比的前项除以后项所得的商，它是一个数。比值可以写成整数、小数或分数。

【例2】求下列各比的比值

⑴ 18:36 ⑵ 105:15 ⑶ 095.0:36.0 ⑷

92:83

【变式2】求比值：

⑴ 63:21 ⑵ 30:24 ⑶ 5.2:75.0 ⑷

10

9:185

知识点3：化简比（最简整数比）

化简比：把一个小数比、分数比或较大数目的整数比化成和它相等的简单的整数比（比的前

项和后项是整数而且公因数只有1）的过程，叫做化简比。

运用比的基本性质可以把比化简。

化简比的方法有：

（1）整数比的化简：比的前项和后项都除以它们的最大公因数。也可以写成分数形式，然

后按照约分的方法进行化简。

（2）小数比的化简：先把比的前项和后项同时扩大10倍、100倍、1000倍……变成整数比，

然后按照整数比的化简方法化简。

（3）分数比的化简：比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，变成整数比，然后按照

整数比的化简方法化简；也可以用前项除以后项，结果写成比的形式。

（4）分数、小数混合比的化简：先把比的前项和后项都化成小数或分数比，然后再按照小

数比或分数比的化简方法化简。

【例3】化简下列比

（1）8:24 （2）35.0:15.0 （3）9261：

（4）4.0:5

4 （5）12:32.0 (6) 30分钟：5.1小时

【变式3】化简下列比

（1）39:13； （2）75.1:25.0； （3）7683：

（4）

7.0:152； （5）4

3:2； (6) 15吨：400千克.

知识点4：比例、比例的性质

比例：表示两个比相等的式子，叫做比例。在比例式中，组成比例的四个数叫做比例的项，

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做两个内项。如a ∶b=c ∶d 两个外项是a 和d ，

两个内项c 和b 。

比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

如18∶27=6∶9两个外项的积是：18×9=162，两个内项的积是：27×6=162

【例4】

（1）在比例2:38:12=中，内项是 ， ，外项是 ， ； 由比例的性质可知，

两内项的乘积（ ）⨯（ ）=（ ）与两外项的乘积（ ）⨯（ ）=（ ）相等。

（2）=68:17（ ）28:）（ 6=

=（ ）%=（ ）（填小数）；

（3）甲数的

32等于乙数的5

2，则甲数与乙数的比是 ；

【变式4】 （1）在比例9:84

3:32=中，内项是 ， ，外项是 ， ； 由比例的性质可知，两内项的乘积（ ）⨯（ ）=（ ）与两外项的乘积（ ）⨯（ ）=（ ）相等。

（2）

=54:32（ ）24:）（ 15==（ ）%=（ ）（填小数）；

（3）甲数的73等于乙数的5

4，则甲数与乙数的比是 ；

知识点5：解比例

解比例：根据比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另一个未知项。求比例

中的一个未知项，叫做解比例。

【例5】解比例

（1）56:1315:=x （2）25:8175.0:=x

（3）x :4151:21= （4） x :7

224.0:315=

【变式5】解比例

（1）2:54:34=x （2）x :7.054:

8.2=

（4）752.125=x （4） 5.1:3

1541:=x

知识点6：按比例分配

【例6】建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？

【变式6】用84厘米长的铜丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5。 这个三角形的三条边各是多少厘米？

【拓展2】学校有数学、气象、航模三个兴趣小组，其中数学组人数是其它两组人数的21，气象组的人数是航模组人数的3

4，航模组比数学组少3人，三个小组共有多少人？

【课后作业】

1、求比值：

⑴ 30:12 ⑵ 3:54 ⑶ 5.5:35.0 ⑷

219:76

2、填空

（1）

=72:43（ ）16:）（ 63==（ ）（填小数）；

（2）甲数的

45等于乙数的32，则甲数与乙数的比是 ； 3、化简比：

（1）12:21； （2）5.1:45.0； （3）9

574：