人教版六年级小升初数学专题培优《比和比例》
(小升初高频考点)比和比例(专项训练)2022-2023学年六年级下册数学人教版
（小升初高频考点）比和比例（专项训练） 2022-2023学年六年级下册数学人教版一．选择题（共8小题）1．（2022•金平区）一个圆柱体的侧面积展开后是正方形，这个圆柱体底面的直径与高的比是（ ） A ．1：πB ．π：1C ．1：2π2．（2022•罗源县）如果牛的只数比羊的只数少15，那么牛的只数和羊的只数的比是（ ） A ．1：5B ．5：1C ．4：5D ．5：43．（2022•河北区）（ ）：40=3()=3÷8＝（ ）%按顺序填空完全正确的是（ ） A ．15，8，37.5B ．15，37.5，8C ．8，15，37.5D ．37.5，15，84．（2022•偃师市）如果A ：B =16，那么（A ×6）：（B ×6）＝（ ） A ．1B ．16C ．1：1D ．无法确定5．（2022•黔东南州）A ÷3＝B ×7，A 和B 的最简整数比是（ ） A ．3：7B ．21：1C ．7：36．（2022•虞城县）两半圆的半径的比是1：2，它们的面积比是（ ） A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：67．（2022•如皋市）如果12x =23y （x 、y ≠0），那么x ：y ＝（ ） A ．3：4B ．4：3C ．2：3D ．3：28．（2023•巴州区）下列关系式中x 、y 都不为0，则x 与y 不是成反比例关系的是（ ） A ．x =4yB ．y ＝3÷xC ．x =1y×π D ．x =y 4二．填空题（共8小题）9．（2023•巴州区）小梅参加体育锻炼后喝了一杯100毫升含盐5%的盐水，盐和盐水的比是 。
10．（2022•淅川县）习近平总书记在全国教育大会上提出教育要“五育并举”。
西海小学六年级正在参加劳动实践周活动，优优准备做扎染，用15克紫色颜料和6千克水配制染料液。
配成的染料与水的比是 。
11．（2022•唐山） ：64=6()= ÷ ＝0.375＝ %12．（2022•竞秀区）3：5的前项乘4，要使比值不变，后项应加上 ． 13．（2023•巴州区）58：0.125化成最简整数比是 ，比值是 。
人教版小学六年级下册数学小升初数学培优讲义：比例
1、理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例；理解比例的基本性质，会应用比例的基本性质解决相关问题；2、使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。
3、使学生理解正比例、反比例的意义,会正确判断成正、反比例的量；了解表示成正、反比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
4、使学生理解比例尺的含义，会求一幅图的比例尺或能根据比例尺求图上距离或实际距离。
5、使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，体会图形相似变化的特点，能按要求将图形放大或缩小。
6、使学生能正确判断解决问题中涉及的量成什么比例关系，能利用正比例的意义正确解读实际问题。
【重点】：掌握比例的相关知识点并能简单应用。
【难点】：掌握比例的相关知识点并能简单应用。
【知识点1】比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。
如：2:1=6:3【经典练习】1、写出比值是3的两个比，并组成比例。
2、把12:4 = 18:6改写成分数形式是（ ）（ ）=（ ）（ ）。
3、能与 12：13组成比例的是（ ）A 、3:2B 、2:3C 、13：14D 、13：124、用15的因数，可以组成一个比例是（ ）A 、3:2 = 6:4B 、1:5 = 3:15C 、5:3 = 15:9D 、15:1 = 45:3教学过程教学重难点教学目标比例5、下面每组的两个比能组成比例吗？把能组成的比例写出来。
（1）10:12和25:30 （2）14：18和18：116（3）0.9:3和15：115【知识点2】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 【经典练习】1、在比例1.4:2=28:40里，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）；在64.5=3224里，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）。
2、 15:3=（ ）：1 2:0.5=1.2：（ ）0.34=（ ）3279:（ ）= 12：353、如果3x = 4y （x ，y ≠0），那么x ：y=（ ）：（ ）。
六年级下学期数学小升初比和比例专项练习带答案(培优B卷)
六年级下学期数学小升初比和比例专项练习一.选择题(共20题，共40分)1.下面各种关系中，成反比例关系的是（）。
A.三角形的高不变，它的底和面积。
B.平行四边形的面积一定，它的底和高。
C.圆的面积一定，它的半径与圆周率。
D.小强的年龄一定，他的身高与体重。
2.把一个图形先按2：1的比放大，再把放大后的图形按1：3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，（）。
A.放大了B.缩小了C.大小不变D.不确定3.平行四边形的面积一定，平行四边形的底和高（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例4.把一个长8m，宽6m的长方形画在作业本上，选择比例尺比较合适的是（）。
A.1：10B.1：100C.1：100005.下面三组数中，可以组成比例的是（）。
A.、、和B.0.05、0.3、0.4和0.6 C.8、、和126.将一个边长3cm的正方形放大成周长为36cm的正方形。
实际是按（）的比放大的。
A.1∶3B.12∶1C.3∶1D.1∶127.下列各数中，能与3，5和10组成比例的是（）。
A.2B.4C.6D.88.根据a×b=c×d，下面不能组成比例的是（）。
A.a:c和b:dB.d:a和b:cC.b:d和a:c D.a:d和c:b9.圆锥的体积不变，它的底面积和高（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例10.如果x=y 那么y:x=（）。
A.1：B.：1C.3：411.当x=（）时，∶x的比值恰好是最小的质数。
A. B. C.12.一块长方形的菜地，周长是240米，长和宽的比是4∶2．这块地的面积是（）。
A.6400平方米B.1600平方米C.3200平方米13.同时同地，物体的高度和影长（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例14.解比例。
=，x=( )A.1.5B.0.7C.5.7D.515.下面各组中的两种量，成正比例关系的是（）。
A.圆的面积和局长。
B.圆桔的侧面积一定，它的底面积和高。
2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：比与比例(含答案)
2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：比与比例一、单选题1．小明走的路程比小军少14，小军走的时间比小明少15，小明与小军的速度比是（ ）。
A ．4：5B ．3：5C ．5：4D ．5：32．比的前项缩小到原来的12，比的后项扩大到原来的4倍，比值要（ ）A ．×2B ．÷2C ．×8D ．÷83．一个直角梯形的周长是96厘米，两腰之和是两底之和的12，已知一条腰是另一条腰的35，求这个梯形的高可以这样计算（ ）。
A ．96×12×35B ．96×13×35C ．96×13×38D ．96×13×584．以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的面积是小圆面积的（ ）倍。
A ．2B ．4C ．6D ．85．把一个书架上层书的17放到下层，则上、下两层的书一样多，原来上层与下层本数的比是（ ）。
A ．5：7B ．7：5C ．6：7D ．7：66．行走一段路程，甲用6分钟走完，乙用8分钟走完，甲乙两人的速度比是（ ）。
A ．3：4B ．4：3C ．18：16D ．6：8二、填空题7．4÷16= ：8= 12( )= %= （填小数）8．如果2a=6b ，那么a ：b= 。
9．某校六年级的女生人数是全班人数的25，男生人数与全班学生人数的比是 ，男生人数比女生人数多 %。
10．舞蹈队共有成员40人，其中男生有12人，占总成员数的 %，男生人数与女生人数的最简整数比是 。
11．如果b=8a （a 和b 都是非零自然数） ，那么a 和b 的最小公倍数是 ；a 与b 成 比例。
12．在比例尺是1：3000000的地图上量得甲乙两地相距12cm 。
那么在比例尺是的地图上，甲乙两地相距 cm 。
13．桃力民小学六年级有200个学生，其中有120个女生，女生与男生的人数的最简整数比是 ，比值是 。
六年级下册小升初数学知识点精讲课件(比和比例实际问题)课件人教版(15张PPT)
归纳总结
比和比例实际问题
按比 例分配
正比 例问题
反比 例问题
谢谢
按比 例分配
分数法：把比转 化成分数，先求 总份数，再求各 部分量占总量的 几分之几，最后 求出各部分量。
重点3
正反比例 应用题的 解题步骤
1、根据正反比例的意义,判断题 中的两种相关联的量是否成比例。 2、根据正反比例的意义列比例式。
3、解比例,检验并写出答案。
重点4
正、反比 例应用题
解答比例应用题的关键是正确判断题 中的数量是否成比例，成什么比例。
错解
解：设锯成10段需要X分钟。 6:4=X：10 4X=60 X=15
答：锯成10段需要15分钟。
错题分析
锯的时间与锯的段 数不成成比例。锯 一次的时间一定， 总时间与锯的次数 成正比例。
正 解：设锯成10段需要X分钟。
确
6:（4-1）=X：（10-1）
解 答
3X=54
X=18
答：锯成10段需要18分钟。
师：同学们，上课之前我想让大家看一场非常特别，而且非常精彩的100米短跑比赛，你们愿意吗？
三、探究认识面积单位。
1①.竖6.8式+的2.5简+便0.6写=法9.9以（及元积）的1末0元尾>09的.9元个每数的天确生定。产的个数×生产的
天数=农具总个数（一定）
解：设实际X天完成任务。 （120+20）X=120 ×28
列比例算式要注意数量间的对应关系。
源题解析
题1 一辆汽车从甲地开往乙地，3小时已经行驶了156
千米，照这样的速度，剩下的路程还需要2小时。 甲、乙两地相距多少千米？
3小时
2小时
156千米 ？千米
人教版六年级下册数学小升初专题训练：比与比例(含答案)
人教版六年级下册数学小升初专题训练：比与比例一、单选题1．看一本书，已经看的页数a 与未看的页数b 是（ ）关系。
A ．没有B ．正比例C ．反比例D ．和一定2．在比例尺是1：30000000 地图上量得甲、乙两地相距5.5厘米，一辆汽车按3：2分两天行完全程，那么第二天行的路程是( )。
A ．6.6千米B ．66千米C ．660千米D ．6600千米3．如果n m和xy 互为倒数，那么m 、n 、x 、y 这四个数组成的比例是（ ）。
A ．x ：m=n ：y B ．m ：n=x ：y C ．m ：n=y ：x D ．m ：x=y ：n4．下列各式中，（ ）成正比例关系。
（a 、b≠0）。
A ．a 4=bB ．4a =bC ．ab =14D ．1a =b45． 一个比例中，两内项的积是3，一个外项是0.75，另一外项是（ ）。
A ．4B ．3C ．43D ．2146． 在比例尺是 1：200 的平面图上，量得一个圆形花坛半径为 2cm ，这个花坛的实际占地面积是（ ）A ．12.56 cm 2B ．50.24 m 2C ．12.56 m 2D ．50.24cm 2二、填空题7．4÷5＝16（） =()45 ＝12： ＝ %＝ 折＝ 成。
8．如果a 与b 互为倒数，并且5a =b c ,那么c= ，23c = 。
9．在中，图中1cm 表示实际距离 km ，改写成数值比例尺是 。
10．在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，已知一个外项是12，另一个外项是 。
11．如果45x =12y (x ,y ≠0)，那么x ：y= ： ，x 和y 成 比例。
12．在比例里，两个内项的积是最小的合数，一个外项是4，另一个外项是 。
13．王大爷家养的公鸡与母鸡的只数比2：5，母鸡比公鸡多养了36只，公鸡养了 只，母鸡养了 。
14．学校合唱队的人数为40-60，男生与女生的人数比是7：6，合唱队男生有 人。
人教版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：比与比例
人教版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：比与比例一、单选题1．20g盐水中有2g盐，那么盐和水的质量比是（）A．1：8B．1：9C．1：10D．1：112．在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（)A．15点B．17点C．19点D．21点3．能表示x与y这两个量成反比例关系的式子是（）A．3x＝4y B．x＝3y C．2x﹣y＝3D．（x+1）y＝34．在下面的四个比中，能和35：12组成比例的是（）A．25：32B．6：0.5C．32：35D．13：5185．甲数比乙数少25%，甲、乙两数之比是（）A．3：4B．4：3C．1：4D．4：16．一个三角形三个内角的度数的比是2：4：3，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形二、填空题7．÷5= （）20=18：=60%=（小数）8．把1.2千克：24克化成最简整数比是，比值是。
9．在比例尺是1：20000的地图上，量得甲、乙两地相距5厘米，甲、乙两地的实际距离是千米。
10．张师傅8小时做400个零件，工作总量与工作时间的比是，比值是。
11．工程队做一项工程，21天完成了37，已经完成的和没有完成的工程量的比是。
照这样计算，还要天才能完成这项工程。
12．一种普通自行车的前齿轮有48个齿，后齿轮有18个齿。
前、后齿轮齿数的最简比是。
当前齿轮转3圈时，后齿轮要转圈。
13．小明的爸爸开车从A城到B城。
在比例尺为1：5000000的地图上量得两地距离为9厘米，A城到B城的实际距离为千米。
14．打完一份文件，甲要4小时，乙要5小时。
甲和乙的效率比是，甲的效率比乙快％。
15．甲、乙两数的比是35：1，丙数是乙数的65，已知甲数比丙数少12，甲、乙、丙三数的最小公倍数是。
16．一个长方形的长宽比为14：5，如果长减少13 厘米，宽增加13 厘米，面积增加182 平方厘米，原长方形的面积是平方厘米。
2024年人教版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：比与比例
2024年人教版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：比与比例一、单选题1．把六（1）班人数的15调入六（2）班后，两班人数相等。
原来六（1）班和六（2）班人数的比是（ ）。
A ．5：3B ．3：4C ．8：7D ．2：12．把5：8的前项加10，要使比值不变，后项应该加上（ ）。
A ．10B ．16C ．24D ．203．某年级的男生人数正好是女生人数的56，这个年级的总人数可能是（ ）。
A ．60人B ．90人C ．88人D ．120人4． 在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少17；在上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加16。
小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是( ) A ．7：6B ．6：7C ．49：36D ．36：495．小圆半径与大圆直径之比为1：4，小圆面积与大圆面积比为（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：8D ．1：166．有两个相关联的量，它们的关系如图。
这两个相关联的量可能是 （ ）A ．订阅《小学数学趣味阅读》的总价与本数。
B ．路程一定时，行驶速度与行驶时间。
C ．圆的面积与它的半径。
D ．一袋面粉的质量一定，吃掉的面粉质量与剩下的面粉质量。
二、判断题7．一个三角形的三个角的度数比是6：3：1，这个三角形是钝角三角形。
（ ） 8．如果 4m=9n ，那么 m ：n=9：4。
（ ）9．完成一件工程，甲队用5天完成，乙队用6天完成，甲、乙两队的效率比是 6：5。
（ ） 10．圆的面积和它的半径成正比例。
（ ）11．比的前项乘5，后项除以 15，比值不变.（ ）三、填空题12．25= % = 8÷ = ︰10= 125+() 。
13．大圆的半径与小圆的直径相等，那么大小两个圆的周长比是 ，它们的面积比是 。
14．某定有学生108人，男生人数的14与女生人数的15相等，则男生有 人， 女生有人。
15．甲、乙两地距离大约是120000千米，在比例尺是1：5000000000地图上，长是 厘米。
人教版六年级下册数学小升初分班考必考专题：比与比例
人教版六年级下册数学小升初分班考必考专题：比与比例一、单选题1．3：7的前项加9，要使比值不变，后项应该是（ ）A ．加9B ．乘3C ．乘9D ．乘42．小军和小航住在同一个小区，他们为了锻炼身体每天都骑自行车去同一学校。
小军要8分钟，小航要6分钟。
小军和小航的速度比是（ ） A ．3：4B ．4：3C ．8：6D ．6：83．男生人数占全班的 35，男生与女生人数的比是（ ）A ．3：5B ．5：3C ．2：3D ．3：24．甲数是乙数的 310 ，乙数是丙数的 49甲、乙、丙三个数的比是（ ）A ．45：20：6B ．6：20：45C ．20：6：45D ．6：45：205．如果 23 A ＝ 45B （A 、B 均不为0），那么A ：B ＝（ ）A ．8：15B ．15：8C ．5：6D ．6：56．下面成反比例关系的两个量是（ ）A ．一个人的身高与他的年龄B ．工人维修一段公路，每天修路的长度和修路的天数C ．五年级三班体育达标人数与末达标人数D ．《爱科学》的单价一定，买的数量和所用的总钱数二、填空题7．28： ＝45＝ ÷15＝ %＝ （填小数）8．5.6：0.8的最简整数比是 ，比值是 。
9．研究发现：小学生一天的活动与睡眠时间按照5：3安排是比较合理的。
那么小学生一天的睡眠时间应该达到 小时才比较合理。
10．把一根长5米的圆柱形木料，按3：7锯成两段小圆柱后，表面积增加8平方分米，较长一段木料的体积是 立方分米．11．一个圆柱和一个圆锥，底面周长之比是3：2，它们的体积之比是5：2，那么圆锥与圆柱高的比是 。
12．小明的爷爷以每千克8元的价格购回一批芒果，因为大小不一，他帮爷爷把这批芒果分成了甲、乙两堆，甲、乙的质量之比5：3；乙堆芒果较小就以7元的价格出售，若想最终获利25%，甲堆的芒果每千克应卖 元。
13．中华人民共和国国旗是五星红旗。
旗面为红色，长方形，其长与宽为三与二之比（3：2）。
(小升初培优讲义)专题21 比和比例应用题-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(教师版)
专题21 比和比例应用题1.按比分配问题把一个数址按照一定的比分成几部分，求各部分数量是多少的问题叫作按比分配问题。
解题方法：(1)一般方法：把比转化成分数，用分数乘法解答，即先求总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照“求一个数的几分之几是多少”的解题方法分别求出各部分量是多少。
(2)归一法：把比看作分得的份数，先求出总份数，然后用“总量÷总份数=每份的量（归一）”，再用“每份的量×各部分量所对应的份数”求出各部分量。
(3)用比例知识解答：首先设未知量为x ,然后根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x 的比例式，再解比例求出x 的值。
2.用比例知识解决问题正比例关系式：y x = k （一定）反比例关系式：x ·y = k （一定）用正比例和反比例解决问题的步骤：(1)分析数量关系，判断成什么比例。
(2)找等量关系。
如果成正比例，则按“等比”找等量关系式；如果成反比例，则按“等积”找等量关系式。
(3)列比例式。
设未知量为x,并代人等量关系式，得出正比例式或反比例式。
(4)解比例。
(5)检验，并写出答语。
【例1】 两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，知识梳理例题精讲另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1。
若把两瓶酒精溶液混合，则混合液中酒精和水的体积之比是多少？【点拨分析】此题中只知道两瓶溶液中酒精与水的体积比，要知道混合后它们的体积比，有以下两种方法可以借鉴。
【答 案】解法一：由于两瓶中酒精溶液的量相同，故可将每个瓶中溶液的量看作单位“1”，这样就可在统一单位“1”的情况下表示出每个瓶中的纯酒精（或水）。
第一瓶中酒精含量:33+1＝34 第二瓶中酒精含量:44+1＝45酒精与水的体积比是:（34+45）:（2―34―45）＝3120:920＝31:9解法二：由于两瓶中酒精溶液的量相同，那么当每份量同样多时，两瓶的总份数应相等，第一瓶有酒精溶液3+1＝4（份），第二瓶有酒精溶液4+1＝5（份），[4，5]＝20。
六年级下册数学人教版小升初专题复习——比和比例的认识课件
【答案】x＝15.6
【答案】x＝18
一、填空。
15
3
1.12÷20＝（
）∶5＝
＝（ 60 ）％。
（ 25 ）
2.大、小两圆的半径比是2∶1，则大、小两圆的直径比是（ 2 ）∶（
周长比是（ 2 ）∶（ 1 ），面积比是（ 4 ）∶（ 1 ）。
3
3. ∶9的比值是（
5
（
1
15
1 ），
），如果前项加上1.2，要使比值不变，后项应增加
为0。
解比例
1.解比例就是求比例中的未知项的过程。
2.解比例的根据是比例的基本性质。
3.解比例的步骤和方法。
解比例时，先根据比例的基本性质把原比例a∶b＝c∶d改写成一般方程ad＝
bc的情势，再求该方程的解。
温馨提示
解比例的小窍门：
（1）一化：把比例转化为一般方程。
（2）二解：求方程的解。
正比例和反比例
比和比例的认识
比的意义和基本性质
1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。
2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比
值不变。
3.比和除法、分数的区分和联系
对应各部分名称
联系
区分
比
分数
除法
前项
分子
被除数
比号（பைடு நூலகம்）
分数线（—）
除号（÷）
后项（不为0）
分母（不为0）
除数（不为0）
比值
分数值
商
三者可以互相转化：a∶b＝ ＝a÷b
表示两个数相除
一种数
一种运算
温馨提示
1.比表示两个数的一种关系，比值是一个数。
六年级【小升初】小学数学专题课程比和比例(含答案)
10.比和比例知识要点梳理一、比的意义和性质1.比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
“:”是比号，比的写法和读法:表示数a与数b(b不能为零)的比，写作a:b，也可以写作ab读作“比”，所以a:b读作a比b。
比的前项和后项:比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
前项除以后项所得的商是比的结果，叫做比值。
例如:4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值2.比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。
二、比、分数和除法比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线。
比可以写成分数形式，如7:4可读作:七比四。
比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:三、求比值与化简比1.求比值前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。
同类量的比，其比值没有单位名称;不同类量的比，其比值有单位名称。
例如:100千米:5时=20千米/时2.化简比比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。
四、比例的意义和性质1.比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比便的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例配外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如:2.比例的基本性质在比例单，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
例如:15:60=12:48可得:60×12=15×48如果把比例写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积相等。
五、比和比例的区别六、解比例根据比例的基本性质，如果已经知道比例中的任何三项，就可求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例时，先根据比例的基本性质把原比例改写成两个外项乘积与两个内项乘积相等形式的方程，再用已知的两项的乘积除以另一个已知项求出未知项。
人教版六年级下册数学 小升初专项训练 比和比例
人教版六年级下册数学小升初专项训练比和比例一.单选题1．下列关系中，能表示a和b成反比例的是（）（a、b均不为0）。
A．a+b=5 B．a-b=5 C．ab = 5 D．a3=5b2．已知a÷23=b×0.4，那么a：b=( )。
A．3：5 B．5：3 C．4：15 D．15：43．一杯糖水，糖与水的比是 1︰6，喝掉一半后，糖与水的比是（）。
A．1︰3 B．1︰6 C．1︰12 D．无法确定4．一幅地图的比例尺是1 ： 5000000，地图上的1厘米表示实际距离（）。
A．50千米B．500千米C．5000千米D．5000000千米5．一个长方形操场的长和宽的比是3：1，用1：1000的比例尺将操场平面图画在图纸上，量得平面图上的长方形周长是64cm。
操场的实际长是（）m。
A．640 B．400 C．300 D．2406．5G技术具有更高速率、大容量的特性。
用5G下载视频的时间与用4G下载的时间之比约是1：100，用4G下载一部电影约需要10分钟，如果用5G下载，那么只需要（）秒。
A．6 B．10 C．60 D．1007．一种盐水，盐与水的比是1：5，如果再向其中加入含盐10%的盐水若干，那么含盐率将（）。
A．不变B．下降了C．升高了D．无法确定8．乐乐学了“比”的知识后，想规划一块地用来种黄瓜和茄子，黄瓜和茄子的面积比是3：5，如图所示是乐乐画出的规划图，正确的是（）A． B． C． D．二.判断题9．比的前项和后项都是真分数，则比值一定大于前项。
（）10．一幅地图的比例尺是1：20000米。
（）11．一个图形平移或旋转后得到的图形和原图相比，面积比是1：1。
（）12．在比中，比的前项和后项同时乘或者除以同一个数，比值不变。
（）13．在比例里，两个内项的积减去两个外项的积，差是0。
（）14．六（1）班有36名学生，男生和女生的人数的比可能是3：2。
（）15．东东应完成的作业量一定，他已完成的作业量和未完成的作业量成反比例。
人教版六年级下册数学 小升初专项复习 比和比例
人教版六年级下册数学小升初专项复习比和比例【学习目标】1.回顾比和比例部分的各概念知识，会解比例，判断正反比例并运用比例知识解决有关问题。
2.通过对比归纳等方式掌握知识之间的联系与区别。
【学习过程】一、知识梳理（课本89-90页）1.比和比例的意义和基本性质分别是什么？比和比例有什么区别？2.比和除法、分数的关系用字母表示：a：b＝（）÷（）＝（）（）3.正比例、反比例的区别与联系4.一幅图的（）距离和（）距离的比，叫做这幅图的比例尺。
这是（）比例尺，把它改写成数值比例尺是（）。
在比例尺是18000000的地图上，量得A 到B 的距离是5厘米。
AB 两地的实际距离是（）千米。
二、课堂练习1.求比值。
0.15∶2.5＝56∶1.4＝38：12＝2.化简比。
0.12:56=7826＝2cm:5m=通过求比值和化简比你有什么发现吗？求比值的结果是一个数，可以是（）数、（）数或（）数；化简比的结果是一个（），它的前后项是最大公因数为1的两个整数。
3、解比例。
1.252.5=3.8x35：x＝13：24.李阿姨是剪纸艺人，平时每天工作6小时，剪出72张剪纸，节日期间，李阿姨每天要工作8小时，能剪出96张剪纸。
（1）李阿姨平时剪纸张数和工作时间的比（），节日剪纸张数和工作时间的比（）。
（2）上面两个比能组成比例吗？为什么？（3）如果李阿姨要剪120张剪纸，需要多少小时？5.判断下列各题中两种量是否成比例，成什么比例？并说明理由。
（1）比例尺一定，两地的实际距离和图上距离。
（2）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。
（3）三角形的面积一定，它的底和高。
（4）如果y=5x，y 和x。
（5）圆的周长和半径。
三、当堂检测1.填空。
（1）如果A×3=B×5，那么A：B=（）：（）。
（2）（）：8＝24（）＝（）4＝0.75＝（）%（3）把7：10的前项增加14，要想使比值不变，后项应该增加（）。
(小升初培优讲义)专题19 比、比例、比例尺--2022-2023六年级一轮复习
（小升初培优讲义）专题19 比、比例、比例尺--2022-2023六年级一轮复习（知识点精讲+达标检测）【教案】一、知识点精讲1.比的概念比是指两个数的大小关系，用“冒号”表示，比的记法为a:b（a 和b称为比的两个术语）。
其中a称为被比较数，b称为比较数。
2.比例的概念比例是指两个比相等的关系，用“等号”表示，比例的记法为a:b=c:d。
其中a、b、c、d都是数，a、b称为比的第一项和第二项，c、d称为比的第三项和第四项。
比例的大小不受比的术语单位的影响。
3.比的性质（1）比的大小关系可以用顺序表述。
如3:4表示3比4小，4比3大。
（2）相等的比的两术语交换位置仍然相等。
如3:4=6:8，也可以写成4:3=8:6。
（3）同一比中每个术语都乘以（除以）同一个数，比仍相等。
如3:4=6:8，把每个术语都乘以2，得到6:8=12:16。
（4）在同一比中，分子和分母成比例，即a:b=c:d，当且仅当ad=bc。
4.比例的性质（1）比例的各项乘（除）以同一个非零数，比例仍相等。
如3:4=6:8，把比例的两项都乘以2，得到6:8=12:16。
（2）同比例中各项的比相等。
如3:4=9:12，3:4的比是0.75，9:12的比也是0.75。
（3）若比例中的两术语交换位置，比例值不变。
如3:4=6:8，如果把这两个比的位置互换，得到4:3=8:6，仍然成立。
（4）在比例中，乘（除）以同一个数与其他数的乘（除）以同一个数具有相同的性质。
如3:4=6:8，5×3:5×4=15:20，也可以写成3×5:4×5=15:20。
5.比的应用（1）比可以表示两个数的大小关系，如身高比、体重比等。
（2）比可以表示量的浓度、同类比例等，如酒的度数、工程物料的比例等。
（3）比可以表示实际长度和图上长度之间的关系。
比例尺是表示实际长度和图上长度之间的比，常用来绘制地图、建筑物的平面图等。
二、达标检测1.建立比例尺：一条长度为6cm的线段在图上表示为3cm，画出它的比例尺。
小升初数学专项培优测评卷(9)比和比例(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！小升初专项培优测评卷（九）比和比例考试时间：80分钟；满分：100分题号一二三四五六总分得分教师寄话：静心思考，用心审题，细心检查，成功属于你！一．填一填（共11小题，每空1分，共18分）1．（2019•厦门）4165=¸ = :2.5= %= （小数）2．（2019秋•肥城市期末）1.5千克和600克的最简比是 ，比值是 ．3．（2019•广州）在2:9中，比的前项加上8，要使比值不变，比的后项应加上 ．4．（2019•长沙）在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是 ．5．（2019春•营山县期末）已知A、B、C三种量的关系是A B C¸=，如果A一定，那么B和C成 比例关系，如果C一定，A和B成 比例关系．6．（2019•南京）在表中，如果x和y成正比例，那么“？”处填 ，如果x和y成反比例，那么“？”处填 ．7．（2019•郾城区）如果2x y¸=，那么x和y成 比例；如果:45:x y=，那么x和y成 比例．8．（2019•高新区）在一个减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是168，减数与差的比是3:4，减数是 ．9．（2019•西城区）三个分数的和是1210，它们的分母相同，分子比为1:2:3，其中最小的分数是 ．10．（2019•昆明）在一张比例尺为1:25000000的地图上量的A、B两城市之间的距离为4厘米，那么在1:8000000的地图上，两城市之间的距离为 cm．11．（2019•市南区）如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1:3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为 平方厘米．二．判一判（共5小题，每小题1分，共5分）12．（2019秋•辉南县期中）18:10读作18比10，其中18是比的前项，10是比的后项．( )13．（2019•萧山区模拟）因为3373:77¸==，所以除法、分数、比的意义相同( )14．（2019秋•天峨县期末）走同一段路，小明用了10分钟，小红用了12分钟，小明和小红的走路速度之比是6:5( )15．（2019春•黄冈期中）修一条路，已修的与未修的长度成反比例关系 ( )16．（2019•平舆县）如果a 和b 成正比例，b 和c 成反比例，那么a 和c 一定成反比例． ()三．选一选（共6小题，每小题2分，共12分）17．（2019•郴州模拟）在下面各比中，能与1:34组成比例的是( )A ．4:3B ．1:12C ．11:34D ．8:618．（2019•安顺）把25克的盐放在200克的水中溶化成盐水，那么盐和盐水的重量比是( )A ．1:8B ．1:9C ．1:1019．（2019•利州区）甲、乙、丙三数之比为2:7:9，这三个数的平均数为24，则甲数是( )A ．8B ．16C ．32D ．6420．（2019•保定模拟）一个长4cm ，宽2cm 的长方形按4:1放大，得到的图形的面积是( 2)cm ．A ．32B ．72C ．12821．（2019•海珠区）在比例尺是1:3000000的地图上，量得A 、B 两港距离为12cm ，一艘货轮于上午7时出发，以每小时24km 的速度从A 港开向B 港，到达B 港的时间是( )A ．22时B ．23时C ．21时22．（2019•淮安）如右图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形．如果其中图形A 、B 、C 的面积分别是22cm 、24cm 和25cm 那么阴影部分的面积为( 2)cm ．A ．1B ．45C ．54D ．52四．算一算（共2小题,6+9=15分）23．（2019•杭州模拟）化简比．（共6小题，每小题1分，共6分）2:0.53= 2.7:1.8= 2.43.2=115米：45分米=500厘米：5千米= 1.2小时：40分=24．（2019•保定模拟）解方程（共3小题，每小题3分，共9分）（1）11:0.1:39x = （2）1.25:0.25:1.6x = （3）4:3 1.6:(1.7)x =-五．操作题（共3小题，6分+6分+8分=20分）25．（2019秋•盐城期末）下面每个方格的边长表示1厘米．（1）画一个长方形，周长是24厘米，长和宽的比是2:1．（2）画一个长方形，面积是24平方厘米，长和宽的比是3:2．26．（2019•河西区）如图方格中小正方形的边长是1厘米．将方格中的梯形划分成a、b、c三个三角形，使它们的面积比为1:2:3．（1）分别求出a、b、c三个三角形的面积．（2）在如图的梯形中画出a、b、c三个三角形，并标出a、b、c．27．（2019•东台市模拟）下面的方格纸中每一小方格的面积表示1平方厘米，请根据要求填空或作图．（1）线段AB的长是 厘米，在线段AB上取一点O，使:3:5AO AB=（标出O点）．（2）以O为圆心，OB为半径在上图中画一个圆，这个圆的周长是 ．（3）将上图中的三角形先向上平移4格，再向右平移 格，使平移后三角形的一个顶点位置在(17,6)上．请画出平移后的图形．（4）请画出上图中五边形绕C点逆时针旋转90°后的图形，如果将这个五边形的每条边都按照3:2放大，那么放大后的五边形的面积是原来五边形面积的 倍．六．走进生活，解决问题（共6小题，5分+5分+5分+5分+5分+5分= 30分）28．（2019•江西模拟）长方形的周长为192cm，长方形的长与宽的比是5:3，这个长方形的面积为多少平方厘米？29．（2019春•馆陶县期末）刘师傅要加工一批零件，每小时加工40个，3小时可以完成，如果要提1小时完成任务，工作效率需提高百分之几？（用比例的方法解）30．（2019春•十堰期末）农场要收割小麦252公顷，前3天收割了84公顷，照这样计算，剩下的还要几天才能收割完？（用比例解）31．（2019秋•天峨县期末）小伟看一本科技书，已经看的页数与未看页数的比是5:6，如果再看20页，正好看完这本书的50%，这本书共有多少页？32．（2019•郴州模拟）在比例尺是1:2000000的地图上，量得D市到W市的距离是17.5cm，两辆车分从两市同时出发，相向而行．快车每时行驶85km，慢车每时行驶65km，多长时间后两车相遇？33．（2019•武侯区）小明读一本书，已读和未读的页数比为1:5，如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3:5，求这本书共多少页？小升初专项培优测评卷（九）参考答案与试题解析一．填一填（共11小题）1．（2019•厦门）4165=¸ 20 = :2.5= %= （小数）【分析】根据分数与除法的关系4455=¸，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是1620¸；根据比与分数的关系44:55=，再根据比的基本性质比的前、后项都乘0.5就是2:2.5；450.8¸=；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%．【解答】解：416202:2.580%0.85=¸===．故答案为：20，2，80，0.8．【点评】解答此题的关键是45，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及商不变的性质、比的基本性质即可进行转化．2．（2019秋•肥城市期末）1.5千克和600克的最简比是 ，比值是 ．【分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外）比值不变，进而把比化成最简比．（2）用比的前项除以后项，所得的商即为比值．【解答】解：（1）1.5千克：600克1500=克：600克(1500300):(600300)=¸¸5:2=（2）1.5千克：600克1500=克：600克1500600=¸2.5=故答案为：5:2；2.5．【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．3．（2019•广州）在2:9中，比的前项加上8，要使比值不变，比的后项应加上 ．【分析】前项2加上8变成10，前项扩大了1025¸=倍，后项也要扩大5倍，变成9545´=，再用45减去9即可解答．【解答】解：(28)25+¸=959´-459=-36=答：比的后项应加上36．故答案为：36．【点评】此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．4．（2019•长沙）在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是 ．【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及互为倒数的两个数的乘积为1，最小的质数是2，从而可以求得另一个内项．【解答】解：因为两内项之积等于两外项之积，且两外项互为倒数，即两外项之积为1，则两内项之积也应互为倒数，又因其中一个内项是最小的质数，即为2，则另一个内项是12；故答案为：12．【点评】解答此题的主要依据是：比例的基本性质、倒数的意义以及质数的定义．5．（2019春•营山县期末）已知A、B、C三种量的关系是A B C¸=，如果A一定，那么B和C成 比例关系，如果C一定，A和B成 比例关系．【分析】依据正、反比例的意义，即若两个量的商一定，则这两个量成正比例，若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以进行解答．【解答】解：（1）因为A B C¸=，则BC A=（一定），所以B和C成反比例关系；（2）因为ACB=（一定），所以A和B成正比例关系．故答案为：反、正．【点评】解答此题的关键是：判断两个量的商是否一定，若商一定，则成正比例，否则不成正比例；判断两个量的乘积是否一定，若乘积一定，则成反比例，否则不成反比例．6．（2019•南京）在表中，如果x和y成正比例，那么“？”处填 ，如果x和y成反比例，那么“？”处填 ．x6？y3624【分析】（1）如果x和y成正比例，那么x和y对应的比值相等，根据比值相等列比例，并解比例即可解决；（2）如果x和y成反比例，则x和y的乘积一定，由此列出比例解答即可．【解答】解：（1）6:36:24=xx=´36624x=36144x=4（2）24636x=´x=242169x=答：在表中，如果x和y成正比例，那么“？”处填4，如果x和y成反比例，那么“？”处填9．故答案为：4、9．【点评】此题属于根据正、反比例的意义解题，如果两种相关联的量成正比例，则对应的比值一定；如果两种相关联的量成反比例，则对应的乘积一定；再根据比值或乘积一定列出比例，求得未知数的数值即可．x y¸=，那么x和y成 比例；如果:45:=，那么x和y成 比例．x y7．（2019•郾城区）如果2【分析】判断x和y成什么比例，要看x和y是比值一定，还是乘积一定，将所给条件进一步改写即可．¸=（一定），那么x和y成正比例；【解答】解：如果2x yxy=´=（一定），那么x和y成反比例．=，则4520如果:45:x y故答案为：正，反．【点评】本题考查成正、反比例的知识，判断时，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，同时也考查了对比例基本性质的运用．8．（2019•高新区）在一个减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是168，减数与差的比是3:4，减数是 ．【分析】由题意可知：被减数+减数+差168=，=，根据“被减数=减数+差”可得：被减数+被减数168用“1682¸”求出被减数（减数和差的和），进而根据“减数与差的比是3:4”得：减数占两个数和的37，根据一个数乘分数的意义，求出即可．【解答】解：168284¸=，347+=，384367´=；答：减数是36；故答案为：36．【点评】解答此题的关键：先根据被减数、减数和差之间的关系求出被减数，进而根据按比例分配知识进行解答．9．（2019•西城区）三个分数的和是1210，它们的分母相同，分子比为1:2:3，其中最小的分数是 ．【分析】很容易看出，分子占1份的分数最小．把1210化成假分数是2110，由于21不是6的倍数，把这个分数化成4220，分子42平均分成(123)++份，先用除法求出1份是多少，即可写出这个最小分数．【解答】解：12142 2101020==42(123)¸++ 426=¸7=这个最小分数是7 20答：最小的分数为720．故答案为：720．【点评】解答此题的关键是根据按比例分配求出这个最小分数的分子．也可把比转化成分数，根据分数乘法的意义求出这个分数的分子．10．（2019•昆明）在一张比例尺为1:25000000的地图上量的A、B两城市之间的距离为4厘米，那么在1:8000000的地图上，两城市之间的距离为 cm．【分析】先求两地间的实际距离，根据“图上距离¸比例尺=实际距离”，代入数值，计算出两地间的实际距离，进而根据“实际距离´比例尺=图上距离”解答即可．【解答】解：114250000008000000¸´14250000008000000 =´´12.5=（厘米）答：两城市之间的距离是12.5厘米．故答案为：12.5．【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．11．（2019•市南区）如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1:3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为 平方厘米．【分析】根据“阴影三角形面积为1平方厘米，”知道长方形的长与三角形的高的关系，再根据“两个长方形的宽的比为1:3，”可以知道大长方形的宽，而此时原长方形的长和宽也可以表示出来，由此列式解答即可．【解答】解：设一长方形被一条直线分成两个长方形的宽分别是a和b，则:1:3a b=，3b a=，大长方形的宽是1433a b b b b +=+=，设长方形的长是c，则112cb´=，所以2cb=（平方厘米），原长方形的面积是：4448()23333c a b c b bc´+=´==´=（平方厘米）；故答案为：83．【点评】解答此题关键是弄清题意，根据各个图形之间的联系，确定计算方法，列式解答即可．二．判一判（共5小题）12．（2019秋•辉南县期中）18:10读作18比10，其中18是比的前项，10是比的后项． Ö ( )【分析】据比各部分名称及读法，比中比号(:)前面的数叫比的前项，后面的叫比的后项．读比时，先读前项，再读比号（记作比），后读后项．【解答】解：18:10读作18比10，其中18是比的前项，10是比的后项；原题说法正确．故答案为：Ö．【点评】此题是考查比的读法及各部分名称，属于基础知识，要掌握．13．（2019•萧山区模拟）因为3373:77¸==，所以除法、分数、比的意义相同． ´ ( )【分析】除法算式中的被除数相当于分数的分子，比的前项，除以相当于分数的分母，比的后项．除法是一个算式，分数是一个数值，比是表示两个数的关系，它们的意义不同．【解答】解：除法是一个算式，分数是一个数值，比是表示两个数的关系，它们的意义不同，原题的说法是错误的．故答案为：´．【点评】此题主要是考查除法、分数、比的意义，根据意义即可判断．14．（2019秋•天峨县期末）走同一段路，小明用了10分钟，小红用了12分钟，小明和小红的走路速度之比是6:5． Ö ( )【分析】把这段路程看作单位“1”，根据“路程¸时间=速度”分别求出小明和小红的速度，进而根据题意求比即可判断．【解答】解：(110):(112)¸¸11:1012=6:5=答：小明和小红的走路速度之比是6:5．所以，走同一段路，小明用了10分钟，小红用了12分钟，小明和小红的走路速度之比是6:5．此说法正确．故答案为：Ö．【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用．15．（2019春•黄冈期中）修一条路，已修的与未修的长度成反比例关系． ´ ( )【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为已修的长度+未修的长度=一条路的长度（一定），是和一定，乘积和比值都不一定；所以已修的长度和未修的长度不成比例，所以原题说法错误．故答案为：´．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．16．（2019•平舆县）如果a 和b 成正比例，b 和c 成反比例，那么a 和c 一定成反比例． Ö ．( )【分析】根据a 和b 成正比例，可知1:a b k =（一定），则1a b k =；根据b 和c 成反比例，可知2bc k =（一定），把1a b k =代入式子2bc k =，即可得出a 和c 是对应的乘积一定，从而得解．【解答】解：因为a 和b 成正比例，所以1:a b k =（一定），则1a b k =，因为b 和c 成反比例，所以2bc k =（一定），把1a b k =代入式子2bc k =（一定），得：21a c k k ´=（一定），1ac k =2k （一定），是a 和c 对应的乘积一定，所以a 和c 成反比例．故答案为：Ö．【点评】解决此题关键是根据两种相关联的量成正比例，比值一定，成反比例，乘积一定来解答的．三．选一选（共6小题）17．（2019•郴州模拟）在下面各比中，能与1:34组成比例的是( )A ．4:3B ．1:12C ．11:34D ．8:6【分析】先求出1:34的比值，然后逐项求出每一个比的比值，再根据比例的意义，与1:34的比值相等的两个比就能组成比例．【解答】解：11:3412=A 、44:33=，不能组成比例；B 、11:1212=，能组成比例；C 、114:343=，不能组成比例；D 、48:63=，不能组成比例；故选：B ．【点评】此题考查比例的意义和性质的运用：判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积判断．18．（2019•安顺）把25克的盐放在200克的水中溶化成盐水，那么盐和盐水的重量比是( )A ．1:8B ．1:9C ．1:10【分析】要求盐和盐水的重量比，只要先写出它们的比，再化简即可得答案．【解答】解：25:(25200)25:2251:9+==；答：盐和盐水的重量比是1:9．故选：B ．【点评】此题主要考查写比及化简比的方法．注意盐和盐水的重量比容易和盐和水的重量比混淆．19．（2019•利州区）甲、乙、丙三数之比为2:7:9，这三个数的平均数为24，则甲数是( )A ．8B ．16C ．32D ．64【分析】根据这三个数的平均数为24，可得这三个数的和是24372´=，求出这三个数的总份数及甲数占总份数的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算．【解答】解：27918++=272818´=故选：A ．【点评】根据平均数求出总数，利用求一个数的几分之几是多少用乘法计算是解决此题的关键．20．（2019•保定模拟）一个长4cm ，宽2cm 的长方形按4:1放大，得到的图形的面积是( 2)cm ．A ．32B ．72C ．128【分析】先根据按4:1放大，放大后长和宽是原来的4倍，求出放大后的长和宽，再求出面积．【解答】解：放大后的长：4416´=（厘米）；放大后的宽：248´=（厘米）；面积：168128´=（平方厘米）；故选：C ．【点评】先根据比例求出放大后的长和宽，再求出面积．21．（2019•海珠区）在比例尺是1:3000000的地图上，量得A 、B 两港距离为12cm ，一艘货轮于上午7时出发，以每小时24km 的速度从A 港开向B 港，到达B 港的时间是( )A ．22时B ．23时C ．21时【分析】先根据图上距离¸比例尺=实际距离，再根据路程¸速度=时间，进而解出答案．【解答】解：112360000003000000¸=（厘米）360=（千米），3602415¸=（小时），上午7时过15小时是晚上的22时，故选：A ．【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题中的基本数量关系“路程¸速度=时间”．22．（2019•淮安）如右图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形．如果其中图形A 、B 、C 的面积分别是22cm 、24cm 和25cm 那么阴影部分的面积为( 2)cm ．A．1B．45C．54D．52【分析】由于长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，设阴影所在的长方形的面积为x平方厘米，即可列比例求出这个长方形的面积，阴影部分占这个长方形面积的一半，由此即可求出阴影部分面积．【解答】解：设阴影所在的长方形的面积为x平方厘米．2:4:5x=410x=2.5x=52.524¸=（平方厘米）答：阴影部分面积是54厘米．故选：C．【点评】关键是求出阴影部分所在的长方形的面积．也可这样理解，长方形A与长方形B等长，长方形B 与长方形C等宽，由于长方形A的面积是长方形B的一半，因此阴影部分所在的长方形的面积是长方形C 的一半，从而求出阴影所在的长方形的面积，进而求出阴影部分面积．四．算一算（共2小题）23．（2019•杭州模拟）化简比．2:0.5 3= 2.7:1.8=2.43.2=115米：45分米=500厘米：5千米= 1.2小时：40分=【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外）比值不变，进而把比化成最简比．【解答】解：（1）2:0.5 32(6):(0.56)3=´´4:3=；（2）2.7:1.8(2.70.9):(1.80.9) =¸¸3:2=；（3）2.43.2(2.40.8):(3.20.8) =¸¸3:4=；（4）115米：45分米12=分米：45分米(123):(453)=¸¸4:15=；（5）500厘米：5千米500=厘米：500000厘米(500500):(500000500)=¸¸1:1000=；（6）1.2小时：40分72=分：40分(728):(408)=¸¸9:5=．【点评】此题考查化简比的方法，化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．24．（2019•保定模拟）解方程（1）11 :0.1:39 x=（2）1.25:0.25:1.6x=（3）4:3 1.6:(1.7)x=-【分析】（1）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘9即可．（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘4即可．（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以4，两边再同时加上x，两边再减去1.2即可．【解答】解：（1）11:0.1:39x=110.193x=´1199 930x´=´310x=（2）1.25:0.25:1.6x=0.25 1.6 1.25x=´0.252x=0.25424x´=´8x=（3）4:3 1.6:(1.7)x=-4(1.7)3 1.6x-=´4(1.7) 4.8x-=4(1.7)4 4.84x-¸=¸1.7 1.2x-=1.7 1.2x x x-+=+1.2 1.7x+=1.2 1.2 1.7 1.2x+-=-0.5x=【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数(0除外），两边仍相等．五．操作题（共3小题）25．（2019秋•盐城期末）下面每个方格的边长表示1厘米．（1）画一个长方形，周长是24厘米，长和宽的比是2:1．（2）画一个长方形，面积是24平方厘米，长和宽的比是3:2．´，可用24厘米除以2得到长与宽【分析】（1）根据长方形的周长公式可知：长方形的周长=（长+宽）2+得到长方形的宽，用宽乘2就是长方形的长；作图即可；的和，然后再除以(21)（2）长方形的面积是24平方厘米，长和宽的比是3:2，因此可知长和宽分别是6厘米和4厘米，由此即可画图．¸=（厘米）【解答】解：（1）长与宽的和为：24212¸+=（厘米）宽为：12(21)4长为：428´=（厘米）（2）4624´=（平方厘米）=6:43:2所以长和宽分别是6厘米和4厘米；作图如下：【点评】解答此题的关键是根据长方形的周长或面积公式确定长方形的长、宽，然后再进行作图．26．（2019•河西区）如图方格中小正方形的边长是1厘米．将方格中的梯形划分成a、b、c三个三角形，使它们的面积比为1:2:3．（1）分别求出a、b、c三个三角形的面积．（2）在如图的梯形中画出a、b、c三个三角形，并标出a、b、c．+´¸=（平方厘米），然后根据要分成的图形【分析】（1）现根据图示，求出整个梯形的面积：(24)4212面积的比：1:2:3，根据按比分配的方法，求出a、b、c的面积．（2）根据（1）中计算的结果，利用三角形面积和底、高的关系，求出各个三角形的底和高，作图即可．+´¸【解答】解：（1）(24)42=´¸642=（平方厘米）12¸++12(123)=¸126=（平方厘米）2´=（平方厘米）212224´=（平方厘米）´=（平方厘米）236（2）三角形各定点在格点上，所以：´¸=（平方厘米）三角形a：底1厘米，高4厘米，面积：1422´¸=（平方厘米）三角形b：底2厘米，高4厘米，面积：2424三角形c：底3厘米，高4厘米，面积：3426´¸=（平方厘米）如图所示：【点评】本题主要利用按比分配求三角形面积并作图．27．（2019•东台市模拟）下面的方格纸中每一小方格的面积表示1平方厘米，请根据要求填空或作图．（1）线段AB 的长是 5 厘米，在线段AB 上取一点O ，使:3:5AO AB =（标出O 点）．（2）以O 为圆心，OB 为半径在上图中画一个圆，这个圆的周长是 ．（3）将上图中的三角形先向上平移4格，再向右平移 格，使平移后三角形的一个顶点位置在(17,6)上．请画出平移后的图形．（4）请画出上图中五边形绕C 点逆时针旋转90°后的图形，如果将这个五边形的每条边都按照3:2放大，那么放大后的五边形的面积是原来五边形面积的 倍．【分析】（1）每一小方格的面积表示1平方厘米，可得边长为1厘米，观察图形可得线段AB 的长是5厘米，再根据乘法的意义列出算式355´可求AO 的长，进一步即可求解；（2）先画出圆O ，再根据圆的周长2r p =可求这个圆的周长；（3）根据平移的性质画出图形，得到图形向右平移的格数，即可求解；（4）先画出旋转90度后的图形，再根据放大后的图形与原图形的关系即可求解．【解答】解：（1）每一小方格的面积表示1平方厘米，则其边长为1厘米，观察图形可得线段AB 的长是5厘米，3535AO =´=（厘米）如图所示：（2）如图所示：´´3.1422=´3.144=（厘米）12.56答：这个圆的周长是12.56厘米．（3）将上图中的三角形先向上平移4格，再向右平移10格，使平移后三角形的一个顶点位置在(17,6)上．如图所示：（4）如图所示：(33)(22)´¸´=¸94=2.25答：放大后的五边形的面积是原来五边形面积的2.25倍．故答案为：5；12.56厘米；10；2.25．【点评】本题考查的知识点有作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、用数对表示点的位置．图形的平移、旋转关键是确定对应点的位置；用数对表示点的位置记住：第一个数字表示列数，第二个数字表示行数．六．走进生活，解决问题（共6小题）28．（2019•江西模拟）长方形的周长为192cm，长方形的长与宽的比是5:3，这个长方形的面积为多少平方厘米？【分析】用长方形的周长除以2求出一条长和宽长度的和是多少厘米，长与宽的比是5:3，把长看成5份，宽就是3份，长与宽的和就是538+=份，用长与宽的和除以8，求出每份是多少，再分别乘5和3，求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积=长´宽进行求解．【解答】解：192296¸=（厘米）¸+96(53)。
(小升初培优讲义)专题21 比和比例应用题--2022-2023六年级一轮复习
（小升初培优讲义）专题21 比和比例应用题--2022-2023六年级一轮复习（知识点精讲+达标检测）一、教学目标：1. 熟悉比和比例的概念和表示方法；2. 学会应用比和比例解决实际问题；3. 提高学生的数学思维和应用能力。
二、教学重点：1. 比和比例的应用；2. 利用比和比例解决实际问题。
三、教学难点：1. 如何应用比和比例解决实际问题；2. 如何运用数学知识解决实际问题。
四、教学内容：本讲是关于比和比例的应用题，主要讲解如何运用比和比例解决实际问题。
其中，包括以下知识点：1. 比的基本概念及用法；2. 比例的基本概念及用法；3. 比和比例的应用实例。
五、教学过程：1. 导入新知识（1）教师出示一个比例题：“40∶2=？∶1”，请同学写出正确的答案。
（2）教师介绍比例的基本概念和运用，让学生明确“比例”是指两个数值之间的比，可以写成 a∶b （a、b 为非零数），也可以写成 a/b。
（3）教师出示一个比较题：“10÷2⋅5=？；10×2+5=？”，请同学比较两个式子的不同之处以及它们的结果。
（4）教师介绍比的基本概念和运用，让学生明确“比”是指两个数值之间的大小关系，可以写成 a:b （a、b 为非零数）。
2. 模拟应用题（1）教师出示一个模拟应用题：“若16 瓶饮料重量为6 千克，15 瓶饮料重量为多少千克？”解题思路：首先，解决量的单位不同问题，16 瓶饮料重量为 6 千克，那么 15 瓶饮料的重量就是 6 × 15 ÷ 16 = 5.625 千克。
（2）教师出示一个模拟应用题：“一本书共 960 页，第 1 部分与第 2 部分的页数比为 2∶3，共有多少页是第 2 部分的页数？”解题思路：首先，写出比的表达式为 2∶3，共有 2 + 3 = 5 份，那么第 2部分的比值为 3/5。
因此，第 2 部分的页数就是 960 × 3/5 =576 页。
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专题 比和比例（一）知识点1：比的概念比的概念：两个数相除又叫两个数的比。
比如2:323=÷，比是由一个前项和一个后项组成的除法算式，只不过把“÷”（除号）改成了“:”（比号）而已，但除法算式表示的是一种运算，而比则表示两个数的关系。
和分数的分数线类似。
【例1】（1）=÷72（ ）：（ ））（）（ =（2）=÷34（ ）：（ ））（）（ =（3）=÷532（ ）：（ ））（）（ = （4）=÷8a （ ）：（ ））（）（ =（5）=5:8（ ）÷（ ））（）（ =（6）=x :79（ ）÷（ ））（）（ = 【变式练习1】（1）=÷53（ ）：（ ））（）（ =（2）=÷712（ ）：（ ））（）（ =（3）=÷372（ ）：（ ））（）（ = （4）=÷y x （ ）：（ ） ）（）（ =（5）=5:b （ ）÷（ ））（）（ = （6）=x :6（ ）÷（ ））（）（ =知识点2：比的基本性质、比值比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
比值：比的前项除以后项所得的商，它是一个数。
比值可以写成整数、小数或分数。
【例2】求下列各比的比值⑴ 18:36 ⑵ 105:15 ⑶ 095.0:36.0 ⑷92:83【变式2】求比值：⑴ 63:21 ⑵ 30:24 ⑶ 5.2:75.0 ⑷109:185知识点3：化简比（最简整数比）化简比：把一个小数比、分数比或较大数目的整数比化成和它相等的简单的整数比（比的前项和后项是整数而且公因数只有1）的过程，叫做化简比。
运用比的基本性质可以把比化简。
化简比的方法有：（1）整数比的化简：比的前项和后项都除以它们的最大公因数。
也可以写成分数形式，然后按照约分的方法进行化简。
（2）小数比的化简：先把比的前项和后项同时扩大10倍、100倍、1000倍……变成整数比，然后按照整数比的化简方法化简。
（3）分数比的化简：比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，变成整数比，然后按照整数比的化简方法化简；也可以用前项除以后项，结果写成比的形式。
（4）分数、小数混合比的化简：先把比的前项和后项都化成小数或分数比，然后再按照小数比或分数比的化简方法化简。
【例3】化简下列比（1）8:24 （2）35.0:15.0 （3）9261：（4）4.0:54 （5）12:32.0 (6) 30分钟：5.1小时【变式3】化简下列比（1）39:13； （2）75.1:25.0； （3）7683：（4）7.0:152； （5）43:2； (6) 15吨：400千克.知识点4：比例、比例的性质比例：表示两个比相等的式子，叫做比例。
在比例式中，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做两个内项。
如a ∶b=c ∶d 两个外项是a 和d ，两个内项c 和b 。
比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
如18∶27=6∶9两个外项的积是：18×9=162，两个内项的积是：27×6=162【例4】（1）在比例2:38:12=中，内项是 ， ，外项是 ， ； 由比例的性质可知，两内项的乘积（ ）⨯（ ）=（ ）与两外项的乘积（ ）⨯（ ）=（ ）相等。
（2）=68:17（ ）28:）（ 6==（ ）%=（ ）（填小数）；（3）甲数的32等于乙数的52，则甲数与乙数的比是 ；【变式4】 （1）在比例9:843:32=中，内项是 ， ，外项是 ， ； 由比例的性质可知，两内项的乘积（ ）⨯（ ）=（ ）与两外项的乘积（ ）⨯（ ）=（ ）相等。
（2）=54:32（ ）24:）（ 15==（ ）%=（ ）（填小数）；（3）甲数的73等于乙数的54，则甲数与乙数的比是 ；知识点5：解比例解比例：根据比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另一个未知项。
求比例中的一个未知项，叫做解比例。
【例5】解比例（1）56:1315:=x （2）25:8175.0:=x（3）x :4151:21= （4） x :7224.0:315=【变式5】解比例（1）2:54:34=x （2）x :7.054:8.2=（4）752.125=x （4） 5.1:31541:=x知识点6：按比例分配【例6】建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？【变式6】用84厘米长的铜丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5。
这个三角形的三条边各是多少厘米？【拓展2】学校有数学、气象、航模三个兴趣小组，其中数学组人数是其它两组人数的21，气象组的人数是航模组人数的34，航模组比数学组少3人，三个小组共有多少人？【课后作业】1、求比值：⑴ 30:12 ⑵ 3:54 ⑶ 5.5:35.0 ⑷219:762、填空（1）=72:43（ ）16:）（ 63==（ ）（填小数）；（2）甲数的45等于乙数的32，则甲数与乙数的比是 ； 3、化简比：（1）12:21； （2）5.1:45.0； （3）9574：（4）6.0:223； （5）83:5.2； (6) 5.7吨：300千克.4、解比例（1）8:11:7=x （2）7:2115.0:=x（5）x :8153:32= （4） x :7436.0:322=5、甲、乙、丙三个数的平均数是84，甲、乙、丙三个数的比是3：4：5，甲、乙、丙三个数各是多少？6、小明3天看完一本书，第一天看的页数是第二天看的页数的32，第二天看的页数与第三天看的页数之比是5:4，已知第三天看的页数比第二天看的页数多9页，求这本书一共有多少页?专题比和比例（二）【知识梳理】我们已经学过比的知识，都知道比与分数，除法有着密切的联系，比与分数能够互相转化。
运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
【方法探究】【典型例题1】甲工厂有120人，乙工厂有80人。
从乙工厂调几人到甲工厂才能使甲工厂与乙工厂人数的比是5：3？〖变式练习1〗甲筐有50个苹果，乙筐有70个苹果。
从乙筐拿几个苹果放入甲7：5？【典型例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。
这三个小组各有多少人？〖变式练习2〗黄山小学六年级的同学分三组参加植树。
第一组与第二组的人数3：2。
已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。
六年级参加植树的共有多少人？【典型例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。
原来甲校有图书多少本？〖变式练习3〗小明读一本书，已读和未读的页数比是1：5。
如果再读30页，3：5。
这本书共有多少页？【典型例题4】一批零件按6：5分给师、徒两人加工，结果师傅加工了1440个，超额完成20%，徒弟只完成了80%，徒弟加工了多少只？〖变式练习4〗一批零件按5：3分给师、徒两人加工，结果师傅加工了400个，少完成了20%，徒弟超额完成了25%，徒弟加工了多少只？【典型例题5】两个相同的瓶子装满酒精溶液。
一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。
若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？〖变式练习5〗将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。
甲队已修的与剩下的比是2：1，乙队已修的剩下的比是5：2。
这条公路已修了全长的几分之几？【典型例题6】加工一个零件，甲需要6分钟，乙需要5分钟，丙需要4.5分钟。
现在有1590个零件的加工任务分配给他们三个人，要求在相同时间内完成，每人应分配多少个零件？〖变式练习6〗甲、乙、丙三人在同一时间里共加工940个零件。
甲加工一个零25%，丙加工一个零件所用的时间比甲所用的时间少52。
甲、乙、丙各加工了多少个零件？【课后作业】（1）甲班有60人，乙班有80人。
从甲班调几人到乙班才能使甲、乙两班人数的比是2：3（2）长方体棱长的和是216厘米，长、宽、高的比是4：3：2，长方体的表面积和体积各是多少？（3）科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。
已知数学组与科技组共有69人。
数学组比作文组多多少人？（4）甲、乙两包糖的质量比是4：1，从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的质量比为7：5。
原来甲包有多少克糖？（5）甲、乙两仓库的水泥袋数比是4：3，甲用了48袋后，甲乙两仓库水泥袋数的比是2：3。
两仓库原有水泥各多少袋？（6）两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3。
现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜与锌的比。
（7）加工一个零件，甲需要3分钟，乙需要3.5分钟，丙需要4分钟。
现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。
如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个零件？11。