2020年高考数学预测卷及答案(理科)
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2020年高考数学预测卷及答案(理科)
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本试题卷共6页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}(,)|1,01A x y y x x ==+≤≤,集合{}(,)|2,010B x y y x x ==≤≤,则集合A B =( )
A .{}1,2
B .{}|01x x ≤≤
C .(){}
1,2
D .∅
2.已知复数z 满足11
i 12
z z -=+,则复数z 在复平面内对应点在( ) A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
3.《九章算术》中“开立圆术”曰:“置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径”.“开立圆
术”相当于给出了已知球的体积V ,求其直径d ,公式为3169d V =.如果球的半径为1
3
,根据“开立圆术”的方法求球的体积为( ) A .
481
π B .
6
π C .
481
D .
6
1 4.已知函数()()π17πsin cos 0326f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=+--> ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭,满足π3
64
f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则满足题意的ω的最小值为( )
A .13
B .12
C .1
D .2
5.某几何体的三视图如图所示,设正方形的边长为a ,则该三棱锥的表面积为( ) A .2a
B .2
3a
C .
2
36
a D .2
23a
6.某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人,从这批跳舞机器人中随机抽取了8个,其中有2个是次品,现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员,则测验员拿到次品的概率是( )
A .
3
28
B .
128
C .
37
D .
1328
7.如图所示,在梯形ABCD 中,∠B =π
2
,2AB =,BC =2,点E 为AB 的中点,若向量CD 在向量BC 上的投影为1
2
-
,则CE BD ⋅=( )
A .-2
B .1
2
-
C .0
D 2
8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ,且S 2=4,S 4=16,数列{}n b 满足1n n n b a a +=+,则数列{}n b 的前
9和9T 为( )
A .80
B .20
C .180
D .166
9.2015年12月16日“第三届世界互联网大会”在中国乌镇举办.为了保护与会者的安全,将5个安保小组全
部安排到指定三个区域内工作,且这三个区域每个区域至少有一个安保小组,则这样的安排的方法共有( )
A .96种
B .100种
C .124种
D .150种
10.已知函数cos y x x =+,有以下命题: ①()f x 的定义域是()2π,2π2πk k +; ②()f x 的值域是R ; ③()f x 是奇函数;
④()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为π2
, 其中推断正确的个数是( ) A .0
B .1
C .2
D . 3
11.已知椭圆的标准方程为
2
2
154
x y +=,12,F F 为椭圆的左右焦点,O 为原点,P 是椭圆在第一象限的点,则
12
PF PF PO -的取值范围( )
A .50,
5⎛
⎫ ⎪ ⎪⎝
⎭
B .250,
5⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
C .350,
5⎛
⎫
⎪ ⎪⎝⎭
D .650,
5⎛
⎫
⎪ ⎪⎝⎭
12.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E 为棱1CC 的中点,F 为棱1AA 上的点,且满足
1:1:2A F FA =,点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A B C D -在棱
上的交点,则下列说法错误的是( ) A .HF //BE B .132
BM =
C .∠MBN 的余弦值为
6565
D .五边形FBEGH 的面积为2361144
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
13.为了确定学生的答卷时间,需要确定回答每道题所用的时间,为此进行了5次实验,根据收集到的数据,如表所示:
题数x (道)
2
3
4
5
6
所需要时间y (分钟) 3 6 7 8 11
由最小二乘法求得回归方程 1.8y x a =+,则a 的值为_________.
(参考公式:()()
()
1
2
7
n
i
i
i n
i
i x x y y b x x ==--=
-∑∑,a y bx =-)
14.若2(3)(1)n
x x
+-
的展开式中常数项为43,则2
2n xdx =⎰ .
15.执行如图所示的程序框图,若输出S 的值为103
32
-
,则判断框中应填入的条件是__________.
16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1213n n n S a =-+-,32n
n n c a ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
,则数列{}n c 的通项公式
________.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)已知锐角三角形ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且满足
222cos cos sin sin sin B C A A B --=-,()()sin cos A B A B -=+.
(1)求角A 、B 、C ; (2)若2a =ABC 的边长b 的值及三角形ABC 的面积.