历年中考经典题(选择题)

历年中考经典题(选择题)

选择题

1．（山东临沂13，3分）如图，ABC ∆和DCE ∆都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为

（A 3

（B ）3（C ）33（D ）3

【分析】因为两个三角形都是边长为4的等边三角形，所以CB=CD,等边三角形的每个内角都是60度，则∠CDB=∠CBD=30°，在△BDE 中，∠BDE=90°，BE=8,DE=4，由勾股定理可得3【答案】D

【涉及知识点】勾股定理，等边三角形的性质。

E

D

C B A （第13

【点评】本题考查勾股定理，等边三角形的性质。根据图形进行简单的推理与计算是学生必须具有的能力。

2．（浙江宁波，10，3分）如图，在△ABC 中，

AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）

A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个

【分析】由AB ＝AC ，∠A ＝36°得∠ABC ＝∠ACB ＝72°由BD 、CE 分别是角平分线，所以∠ABD ＝∠DBC ＝∠ACE ＝∠ECB ＝36°再由三角形内角和易得∠CED ＝∠BDC ＝72°，根据等角对等边，图中的五个三角形都是等腰三角形．

【答案】A

【涉及知识点】等腰三角形的性质、判定

【点评】本题的关键是计算出角度，再根据等A

C

D E

角对等边确定等腰三角，值得一提的是，含有36度角的等腰三角形很特别，在其中可以构造出很多等要三角形，值得一提的是，正五边形的内角为108度，只要连结正五边形的对角线，所形成的三角形全是等腰三角形．

3．（江苏无锡，7，3分）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边

C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°

【分析】两边之和大于第三边，内角和等于

180°，这两条性质对于每个三角形都具

有．对于直角三角形，还有其特殊的性质，

如两个锐角互余，斜边上的中线等于斜边

的一半，面积等于两直角边乘积的一半；

对于等腰三角形，其特殊性质有：两条边

相等，两个底角相等，“三线合一”．【答案】B

【涉及知识点】三角形、等腰三角形、直角三角形、“三线合一”

【点评】等腰三角形和直角三角形是几何中两个最基本的图形．初中阶段，对二者的性

4．（江苏无锡，16，2分）如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A =30°， ∠ACB =80°，则∠BCE = ▲ °．

【分析】∵DE 垂直平分AC ，∴EA =EC ，∴∠ECA =∠A =30°，又∵∠ACB =80°，∴∠BCE =50°．

【答案】50°

【涉及知识点】垂直平分线 等边对等角

【点评】垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，可以得到等腰三角形，进一步得到角相等．数学知识间有很多联系与递进关系．很多时候，解决数学题目，只是将条件往前推一步，结论再往深处推一步．

（第16题） E D

C

B

A

5．（山东烟台，5，4分）如图1，等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平

分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则

∠CBE等于（）

A．80°B．70°

C．60°D．50°

A

D E

B C

图1

【分析】因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB. 因为∠A=20°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，所以∠ABC=80°. 因为DE垂直平分AB，所以AE=BE. 所以∠ABE=∠A=20°. 所以∠CBE=60°.

【答案】C

【涉及知识点】等腰三角形，线段的垂直平分线.

【点评】此题综合考查等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质及三角形内角和定理.

解题关键是掌握并能灵活应用相关性质.

6．（武汉市中考，6,3）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）

D

A.100°

B.80°

C.70°

D.50°

【分析】由于DA=DB，则∠BAD=∠ABD=20°，因为DA=DC，则∠CAD=∠DCA=30°，又因为三角形内角和为180°，则∠DBC＋∠DCB=180°－20°－20°－30°－30°=80°，则∠BDC=180°－80°=100°。

【答案】A

【涉及知识点】等腰三角形的性质及三角形内角和定理；

【点评】本题是几何题中一道比较基础的题，应该比较容易求得。

7．（湖北襄樊，12，3分）已知：一等腰三角形

的两边长x 、y 满足方程组2-3,328,x y x y =⎧⎨+=⎩

则此等腰三角形的周长为（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．5或4

【分析】由方程组2-3,328,x y x y =⎧⎨+=⎩解得2,1,x y =⎧⎨=⎩

则这个等腰三角形的腰长为2，底边长为1，故周长为2+2+1=5．

【答案】A

【涉及知识点】二元一次方程组，等腰三角形

【点评】已知等腰三角形的两边长的问题，通常要分类讨论，但是本题中由于1+1=2，所以不能出现腰长为1，底边长为2的等腰三角形（不符合三角形三边关系），因此只有一种情况符合题意．

8．（黄冈市，15，3分）如图，过边长为1的等

边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）

A ．13

B ．12

C ．23

D ．不能确定