相似三角形的性质课件

求：BC、AC、A' B'、A'C' A
A'
解：∵△ABC∽△ A' B'C'
∴ AB BC 60
A' B' B'C' 72
B B'
（相似三角形周长的比等于相似比） C
∵AB=15cm， B'C' 24cm
C'
∴ 15 BC 60
A' B' 24 72
∴ A' B' =18cm ，BC=20cm
∴
SADE SABC
AE2 （相似三角形面积的比等于相似比的平方）
AC2
∴
SADE SABC
32 52
9 25
∵ SABC 100 cm2
∴ SADE 9 ∴ SADE 36cm2 100 25
∴ S四边形BCDE SABC SADE 100 36 64cm2
练习： 1、 已知：△ ABC∽△ A' B'C'，它们的周长分别
∴ AB BC CA AB (等比性质) A' B'B'C'C' A' A' B'
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
已知： △ABC∽△ A' B'C'
A
A′
求证：
SABC SA’B’C’
AB2 A' B'2
证明： 分别过A、A′，
B
D C B′
作AD⊥BC于D，作A' D' B'C'于D'
AB2 A' B'2
例1：已知：△ABC∽△ A' B'C' ，它们的周长分别
为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C' =24cm。
求：BC、AC、A' B'、A'C' A
A'
解：∵△ABC∽△ A' B'C'
∴ AB BC 60
A' B' B'C' 72
B B'
（相似三角形周长的比等于相似比） C
∴ AC=60－15－20=25cm
A'C'=72－18－24=30cm
A 例2：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，
AE AD 3 已知△ABC的面积为 100cm，2 E
AC AB 5
D
求四边形BCDE的面积。
解：∵ AE AD 3 ，∠A=∠A
B
C
AC AB 5
∴ △ ADE∽△ ABC(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)
面积之比等于___1_:_4___。
4、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和 18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是
36 cm2，则较小三角形的周长为___1_4____cm, 面积为__4__ cm2。
5、已知：如图△ABC中，DE∥BC，AF⊥DE
垂足为F，AF交BC于G。若AF=5，FG=3，
交AB于E，交AC于D，SADE S梯形BCDE
求DE的长度。
A
E
D
B
C
小结：
这节课我们学习了相似三角形的 另一重要性质：相似三角形周长的比 等于相似比，相似三角形面积的比等 于相似比的平方。
作业：
教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ习题
则AF AG
5 8
，DE BC
5 8
，SADE SABC
25 64
。
A
AM
D
D
FE
B
G
C
H
B F NE
C
6、如图在 ABCD中，E是BC的中点，是BE的中点，
AE与DF交于点H，过点H作MN⊥AD，垂足为M，
交BC于N，则NH:MH=___1_:4__。
思考题：
在△ABC中，BC=m，DE∥BC，
∵AB=15cm， B'C' 24cm
C'
∴ 15 BC 60
A' B' 24 72
∴ A' B' =18cm ，BC=20cm
∴ AC=60－15－20=25cm
A'C'=72－18－24=30cm
例1：已知：△ABC∽△ A' B'C' ，它们的周长分别
为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C' =24cm。
D′ C′
∴
SABC
1 AD BC 2
AD BC
SA’B’C’ 1 A' D'B'C' A' D' B'C'
2
∵ △ ABC∽ △A' B'C'
∴ BC AB B'C' A' B'
AD AB (相似三角形对应边成比例) A' D' A' B'
∴
SABC SA'B 'C '
AB A' B'
AB A' B'
相似三角形的性质
复习 定理 例题 小结
填空：
两个相似三角形的_对__应__角__相等，_对__应__边__成比例。
__相__似___三__角__形___对__应__高__的___比__、 ___相__似__三__角___形__对__应___中__线__的__比___、 _相___似__三__角___形__对__应__角___平__分__线___的__比___都等于相似比。
相似三角形周长的比等于相似比。
A A′
B
C B′
C′
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似三角形周长的比等于相似比。
已知： △ABC∽△ A' B'C'
A
A′
求证： 证明：
AB BC CA AB A' B'B'C'C' A' A' B'
B ∵ △ABC∽△ A' B'C'
C B′
C′
∴ AB BC CA (相似三角形对应边成比例) A' B' B'C' C' A'
为144cm和120cm ，且BC=48cm，
A' B' 30cm。
求：AB、AC、B 'C'、A'C'的长
2、 已知：如图，Rt△ABC，CD为斜边AB上的高，
AC 2 3, BC 6. C 求： SACD : SABC
A
D
B
3、三角形的一条中位线把三角形截成的一个小
三角形与原三角形的周长之比等于___1_:2____，