四年级下册数学教案《数学广角——鸡兔同笼》人教版

人教版小学数学四年级下册第九章

《数学广角——鸡兔同笼》教学设计

蒲塘小学郭海华

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、通过自主探索，合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。

3、感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。

教学重点：理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路和方法。

教学难点：运用不同的方法解决实际问题。

教学过程：

一、创设情境、揭示课题。

1.师：同学们,在上课之前，老师给大家带来了一段小视频，请大家仔细观看。稍后回答老师一个问题。

这段小视频，讲的是一个什么问题？

这就是我们今天要研究的“鸡兔同笼”问题。板书：鸡兔同笼

关于鸡兔同笼问题，早在1500年前，我国著名的数学名著《孙子算经》里就有记载。今天，老师把这道有名的趣题给大家带来了，我们一起来看看。

这道题是什么意思呢？谁能用现在的语言翻译一下。(古题的今意在学生回答之后，老师利用希沃白板5授课界面的橡皮擦功能擦出今意。)

二、探究列表法解题

为了便于研究，我们从简单的问题入手，这在数学上，我们叫化繁为简。

出示例1

1．师：请大家读题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条脚。鸡和兔各有几只？

我们也像刚才小视频里的男孩一样，用猜测的方法一一来计算，然后把结果填在课本104页的这张表格里。开始。

观察这个表格，你找到答案了吗？答案是怎样的？（在这里，老师直接用笔工具圈出鸡3只、兔5只这一列。）

这个方法能帮我们解决鸡兔同笼问题，我们把这种方法叫做列表法（板书：列表法）师：这个方法好不好？

如果有12345个头，45678条脚，我们还能不能用这个方法？

数据较大时，这个方法计算量大，很麻烦。

看来，我们还是要找一个高大上的方法来解决这个问题。

三、合作探究、总结假设法

师：同学们，请仔细观察表格的第一列，这一列表示笼子里全部是鸡

再仔细观察最后一列，最后一列表示笼子里全部是兔（这里也是用笔工具圈出第一列和最后一列。）

师：对，我们就从这两种特殊的情况入手，找到一个高大上的方法来解决鸡兔同笼的问题。

师：笼子中全部是鸡

1、8只全部是鸡，我们知道，每只鸡是2条脚。

我用椭圆表示鸡的头，用直线表示鸡的脚，请一个同学上来给每只鸡添上2只脚

2、请问这时一共有多少条脚？你是怎么得来的？8×2=16条

3、与实际的26条脚相比，是多了还是少了？少了多少条？你是怎么得来的？（少了，少了10条，

26-16=10条）

4、少了的这10条脚是谁的？（是兔子的）

5、每只兔子少了几条脚？你是怎么得来的？（4-2=2条）

6、那我们就要把兔子少的脚给加上去，几条几条的加？（2条）为什么是2条2条的加？一共少了

10条脚，我们要加几个2条？你是怎么得来的？（10÷2=5）这个5就是兔子的只数。

7、兔子是5只，那鸡的数量你能求到吗？（8-5=3只）

（课件很简单，只画了8个椭圆表示鸡的头，但是整个过程，所有的思路都直接在白板5的授课界面中呈现出来。用笔工具给鸡画2条腿；用不一样颜色的笔工具给鸡再添上2条腿变成兔子；笔工具圈出左边是兔，右边是鸡；而且直接在大板上写字，在图案里给孩子们奖励大红花。）

同学们表现的真棒，给你们每人奖励一朵小红花。好，现在我们一起来回忆一下，我们是如何一步步的找到正确答案的。

我们一起来把算式列出来：

假设全是鸡：

8×2=16（条）

26-16=10（条）

4-2=2（条）

兔：10÷2=5（只）

鸡：8-5=3（只）

（列完后，老师在大板上呈现事先做好的算式，并用放大镜的聚光功能，让学生逐条看下去，加深了印象。）

1、笼子中8只全部是兔子，每只兔子4条脚。

我们也请一个同学上来，给每只兔子添上4条脚

2、请问这时一共有多少条脚？你是怎么得来的？8×4=32条

3、与实际的26条脚相比，是多了还是少了？多了多少条？你是怎么得来的？（多了，多了6条，32-26=6

条）

4、多了的这6条脚是谁的？（是鸡的）

5、每只鸡多了几条脚？你是怎么得来的？（4-2=2条）

6那我们就要把鸡多的脚给减掉去，几条几条的减？（2条）为什么是2条2条的减？一共多了6条，我们要减几个2条？你是怎么得来的？（6÷2=3）这个3就是鸡的只数。

7、鸡是3只，那兔的数量你能求到吗？（8-3=5只）

同学们表现的真棒，给你们每人奖励一面小红旗。好，现在我们一起来回忆一下，我们是如何一步步的找到正确答案的。

你们能把算式列出来吗？给大家2分钟时间，倒计时开始：

拍照展示，

假设全是兔：

8×4=32（条）

32-26=6（条）

4-2=2（条）

鸡：6÷2=3（只）

兔：8-3=5(只)

（这部分的讲解和假设全是鸡的讲解是一样的。）

如果假设是鸡而先求出的就是兔子，假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。

这样的方法，我们叫做假设法。（这里，先求出的兔子，先求出的鸡，和假设法，也是利用橡皮擦功能擦出来的。进一步提高了孩子的学习积极性。）

同学们，这种方法好不好？不管数字多大，我们都可以很轻松的求的结果，

二、试解古题

现在你们能用假设法解决古人留下的问题了吗？

出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

（分组竞争练习，直接在大板上利用笔工具在左边写上女生完成的任务，右边是男生完成的任务。同时利用全屏倒计时5分钟的时间，让学生完成这道题。等学生作完后，老师用授课助手，拍照上传孩子们的解答。，并讲解）

三、课堂总结：

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

（这里利用了思维导图，这节课我们学习了列表法和假设法解决鸡兔同笼的问题）

四、作业布置。

课本105页第1、2题

五、板书设计

鸡兔同笼

列表法

假设法