2021-2022年高二上学期期末考试文科数学试题
2021-2022年高二上学期期末试题 数学文 含答案
2021年高二上学期期末试题 数学文 含答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）下列关于算法与程序框图的说法正确的有①求解某一类问题的算法是唯一的；②表达算法的基本逻辑结构包括顺序结构、计算结构、条件结构、循环结构； ③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；④任何一个程序框图都必须有起止框．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个（2）两个整数1908和4187的最大公约数是（A ）53 （B ）43 （C ）51 （D ）67（3）已知f(x)＝x 5＋2x 3＋3x 2＋x ＋1，应用秦九韶算法计算x ＝3时的值，v 3的值为（A ）27 （B ）11 （C ）109 （D ）36（4）在x ＝1附近，取Δx ＝0.3，在四个函数①y ＝x ；②y ＝x 2；③y ＝x 3；④y ＝1x中．平均变化率最大的是（A ）④ （B ）③ （C ）② （D ）①（5）设y ＝e 3，则y ′等于（A ）3e 2 （B ）e 2 （C ）0 （D ）e 3（6）设函数f(x)在x ＝1处存在导数，则（A ） （B ） （C ） （D ）（7）如图，函数y ＝f(x)的图象，则该函数在的瞬时变化率大约是（A ）0.2 （B ）0.3 （C ）0.4 （D ）0.5（8）已知对任意实数x ，有(),()()()f x f x g x x g ，且当0,()0()0x f x g x 有，，则当x<0时，有（A ） （B ）（C ） （D ）（9）二次函数的图象过原点，且它的导函数的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数的图象的顶点在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（10）阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（11）若函数f(x)＝x 3－6bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是（A ）(0, 12) （B ）(－∞，1) （C ）(0，＋∞) （D ）(0，1) （12）设函数是定义在R 上的函数，其中f(x)的导函数满足对于x ∈R 恒成立，则(A)f(2)>e 2f(0)，f(xx)>e 2015f(0) (B)f(2)<e 2f(0)，f(xx)>e 2015f(0)(C)f(2)<e 2f(0)，f(xx)<e 2015f(0) (D)f(2)>e 2f(0)，f(xx)<e 2015f(0)第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为________，再转为七进制数，结果为________．（14）已知P为椭圆4x2＋y2＝4上的点，O为原点，则|OP|的取值范围是________．（15）函数y＝x3－3x2－9x图象的对称中心坐标为________．（16）已知函数f(x)＝ax＋1x＋2在(－2，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）读程序（Ⅰ）画出程序框图；（Ⅱ）当输出的y的范围大于1时，求输入的x值的取值范围。
2021-2022年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
2021-2022年高二上学期期末考试数学（文）试题Word版含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、双曲线的渐近线的方程为（）A． B． C． D．2、下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3、下列命题中，假命题是（）A． B．C． D．4、不等式的解集是（）A．或 B．C．或 D．R5、等差数列的前n项和是，若，则的值为（）A．55 B．65 C．60 D．706、下列结论中正确的是（）A．当且时，B．当时，C．当时，函数的最小值为2D．当时，函数无最大值。
7、在中，若，那么等于（）A． B． C． D．8、一元二次方程有一个正跟和一个负根的充分不必要条件是（）A． B． C． D．9、已知向量(22,),(2,3)m y x n x y y =-=+，且的夹角为钝角，则在平面上，点所在的区域是（ ）10、已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．11、某同学要做一个三角形，要求三条高的程度分别为，则（ ）A ．不能做出满足要求的三角形B ．能作出一个锐角三角形C ．能作出一个直角三角形D ．能作出一个钝角三角形12、双曲线的左右焦点分别为，渐近线分别为，点在第一象限内且在上，若，则双曲线的离心率是（ ）A ．B ．2C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。
.13、已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点，则抛物线的方程为14、如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西距灯塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N 处，则该船航行的速度为 海里/小时15、设定义如下面数表，满足，且对任意自然数均有，则的值为1 2 3 4 5 1 4 1 3 5 216、已知满足约束条件020232x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩，目标函数取得最大值的唯一最优解解是，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知命题方程所表示的图形是焦点在轴上的双曲线；命题方程无实根，又为真，为真，求实数的取值范围。
2021-2022年高二上学期期末考试数学(文)试题(重点班) 含答案
2021年高二上学期期末考试数学（文）试题（重点班）含答案一、选择题：（60分=5分×12）1 设，则“”是“”的（）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C充要条件 D 既非充分也非必要条件2 已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n3、命题“存在x∈(0，＋∞)，ln x＝x－1”的否定是( )A．任意x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1B．任意x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1C．存在x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1D．存在x∉(0，＋∞)，ln x＝x－14 （2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A B C D5 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A 56B 60C 120D 1406.登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1山高(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程y^＝－2x＋a^(a^∈R).由此请估计山高为72 km处气温的度数为()A.－10B.－8C.－4D.－67 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A 20πB 24πC 28πD 32π8已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，则a的值为()A.1B. 2C.－1D. 09已知曲线y＝ln x的切线过原点，则此切线的斜率为()A.eB.－eC.1eD.－1e10.（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A B C D 11函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A.a >0，b <0，c >0，d >0 B.a >0，b <0，c <0，d >0 C.a <0，b <0，c >0，d >0 D.a >0，b >0，c >0，d <012.若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是( ) A.(－∞，－2] B.(－∞，－1] C.[2，＋∞)D.[1，＋∞)二、填空题（20分=5分×4）13 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_________14某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）15已知函数为的导函数，则的值为__________.16是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.学科.网（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有．.(填写所有正确命题的编号）三、解答题17. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且，.求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.18（本题满分为12分）某儿童乐园在“六一”儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若，则奖励玩具一个；②若，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. （I）求小亮获得玩具的概率；（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.19（本小题12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。
2021-2022年高二上学期期末考试数学(文)试题 含答案(VII)
2021年高二上学期期末考试数学（文）试题 含答案(VII)一、选择题（每小题5分，总共60分）1．已知某物体的运动方程是(的单位为), 则当时的瞬时速度是（ ） A ． B ． C ． D ．2．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A.a ，b ，c 都是奇数 B.a ，b ，c 都是偶数C.a ，b ，c 中至少有两个偶数D.a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数3．设是可导函数，且000(2)()lim 2x f x x f x x∆→-∆-=∆，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P 的轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线左边一支 C.一条射线 D.双曲线右边一支 5．命题甲:或;命题乙:,则甲是乙的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分条件也不必要条件 6．下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 命题“若，则”的否命题为“若则” C. 若为假命题，则均为假命题 D. 对于命题：，使得，则：均有7．如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：① -2是函数的极值点； ② 1是函数的最小值点； ③在处切线的斜率小于零；④在区间（-2，2）上单调递增.则正确命题的序号是( )A. ①④B. ②④C. ③④D. ②③8．在抛物线y ＝2x 2上有一点P ，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是( )．A ．(－2,1)B ．(1,2)C ．(2,1)D ．(－1,2) 9．函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D.10．已知函数．若直线l 过点(0，－1)，且与曲线y=f(x)相切，则直线l 的方程为( ) A ．x+y －1=0 B ．x －y －1=0 C ．x+y+1=0 D ．x －y+1=011．若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1,则椭圆长轴的最小值为( )A ．1 B. C.2 D.212．已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A.( 1,2)B. (1,2)C.[2,+∞]D.(2,+∞) 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知条件p ：，条件q ：，若p 是q 的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________． 14.已知函数，则_____________________.15．如图所示,函数y=f(x)在点P 处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f ′(5)= .16．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 . 三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程.18．（本题满分12分）命题：方程表示的曲线是焦点在y 轴上的双曲线，命题：方程无实根，若∨为真，为真，求实数的取值范围．19．（本题满分12分）已知函数在区间，上有极大值． （1）求实常数m 的值．（2）求函数在区间，上的极小值． 20．（本题满分12分）已知抛物线过点． （1）求抛物线的方程，并求其准线方程；（2）过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求的面积．21．（本题满分12分）已知函数2()2ln ().f x x x a x a R =++∈ （Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数的取值范围22．（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率. （1）求椭圆的方程；（2）若直线（）与椭圆交于不同的两点、，且线段 的垂直平分线过定点，求实数的取值范围.参考答案1．C【解析】瞬时速度即为位移对时间的导数，，所以的瞬时速度为()4133132'=+⨯=S 2．D 【解析】 试题分析：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”的反面是：a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数．即可得出．解：用反证法证明某命题时， 对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设是：a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数． 故选：D ．点评：本题考查了反证法，属于基础题． 3．B 【解析】试题分析：因为()0000000(2)()(2)()lim2lim 222x x f x x f x f x x f x f x x x∆→∆→-∆--∆-'=-=-=∆-∆所以，故选B.考点：导数的概念.4．C 【解析】因为|PM|－|PN|＝|MN|＝4，所以动点P 的轨迹是以N(2,0)为端点向右的一条射线． 5．B 【解析】试题分析：该命题的逆否命题为：，则且，这显然不成立，从而原命题也不成立，所以不是充分条件；该命题的否命题为：且，则，这显然成立，从而逆命题也成立，所以是必要条件. 考点：逻辑与命题. 6．D 【解析】试题分析：A 中不等式的解集为，故”是“”的充分不必要条件： B 命题“若，则”的否命题为“若则. C 若为假命题，则为假命题; D 正确;考点：充要条件，否命题，四种命题之间的关系 7．A【解析】根据导函数大于0，则原函数是增函数；导函数小于0，则原函数是减函数；知①④正确. 8．B【解析】显然点A 在抛物线y ＝2x 2内部，过点A 作准线l 的垂线AH ，垂足为H ，交抛物线于P . 由抛物线定义，|PF |＝|PH |，∴(|PA |＋|PF |)min ＝|PH |＋|PA |＝|AH |，将x ＝1代入y ＝2x 2，得y ＝2， ∴点P 的坐标为(1,2)．9．D 【解析】 试题分析：22321'xxxfx ex ex e ，单调递增区间有,，可得.考点：由导数求函数的单调性. 10．B【解析】f ′(x)=lnx+1，x ＞0，设切点坐标为，则， 切线的斜率为，所以，解得， 所以直线l 的方程为x －y －1=0． 11．D【解析】设椭圆长半轴长为a,短半轴长为b,a 2-b 2=c 2,由题意,·2c ·b=1,∴bc=1,b 2+c 2=a 2≥2bc=2. ∴a ≥.∴长轴的最小值为2. 12．C【解析】双曲线的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴ ≥，离心率e2=，∴ e ≥2，选C 13． 【解析】 试题分析：，，p 是q 的充分不必要条件，),1()2,(),(+∞--∞⊄+∞∴ a ，. 考点：四种条件. 14． 15．2【解析】∵P 在切线y=-x+8上,且横坐标为5, ∴P 点坐标为(5,3),又切线斜率为-1, ∴f(5)=3,f ′(5)=-1. ∴f(5)+f ′(5)=3-1=2. 16【解析】由题意知点P 的坐标为（,）,或（,），因为，那么，这样根据a,b,c 的关系式化简得到结论为. 17． 【解析】 试题分析：思路分析：与双曲线有相同渐近线，一般设所求的双曲线方程为 通过确定“待定系数”，求得双曲线方程。
2021-2022年高二上学期期末考试数学(文)试题 含答案(V)
2021-2022年高二上学期期末考试数学（文）试题含答案(V)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷满分150分,考试时间为120分钟．一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1．已知，，那么一定正确的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）2．在等比数列中，，，那么的前5项和是（A）（B）（C）（D）3．某市有大、中、小型商店共1500家，它们的家数之比为1：5：9，要调查商店的每日零售额情况，要求从抽取其中的30家商店进行调查，则大、中、小型商店分别抽取家数是（A）2，10，18 （B）4，10，16 （C）10，10，10 （D）8，10，12 4. 一个几何体的顶点都在球面上，这个几何体的三视图如右图所示，该球的表面积是（A）（B）（C）（D）5．在△中，，，，则（A）（B）（C）（D）6．函数的图像在处的切线方程是（A）（B）（C）（D）7．某程序框图如图所示，执行该程序后输出的的值是（A）（B）（C）（D）8.△ABC的两个顶点为A(-1,0)，B(1,0)，△ABC周长为6，则C点轨迹为( )（A）(y≠0) （B） (y≠0)（C） (y≠0) （D） (y≠0)9．设等差数列的前和为，若使得最大，则等于（A）7 （B）8 （C）6或7 （D）7或810．设是函数的导函数，的图象如右图所示，则的图象最有可能的是（）11．若变量满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为和，则（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）812．在△ABC 中,两直角边和斜边满足条件,试确定实数的取值范围（A ） （B ） （C ） （D ）xx 上学期期末素质测试试卷高二数学（文科卷）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. ___________．14．抛物线的准线方程是___________．15．为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视力，将抽查结果绘制成频率分布直方图（如图所示）．若在内的学生人数是2，则根据图中数据可得被样本数据在内的人数是 ．16．已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为___ ．三、解答题（共6小题，满分70分）17. （本题满分10分）解不等式组268032.1x xxx⎧-+>⎪⎨+>⎪-⎩，18.（本题满分12分）在△中，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，△的面积是，求．19．（本题满分12分）设数列是公差为d的等差数列.(Ⅰ) 推导的前n项和公式;(Ⅱ) 证明数列是等差数列.20. 国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：（Ⅰ）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一 天空气质量等级为2级良的概率；（Ⅲ）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．(注：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-= ，其中为数据的平均数)21．（本题满分12分）已知动点P 到定点和到直线的距离相等。
2021-2022年高二数学上学期期末考试试卷 文
2021-2022年高二数学上学期期末考试试卷文一、选择题（每小题5分，共50分）1、命题：，使得有解，则为（）A、，使得有解B、，使得无解C、，都有无解D、，都有无解2、已知集合,,则“”是“”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、已知函数在点处的切线平行于轴，则（）A、 B、 C、 D、4、已知周长为16的的两顶点与椭圆的两个焦点重合，另一个顶点恰好在椭圆上，则下列椭圆中符合椭圆条件的是（）A、 B、 C、 D、5、若某空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是( )A、 B、 C、1 D、 26、抛物线：的焦点为，准线与轴交于点，抛物线上一点满足轴，且，则抛物线的方程为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、7、已知函数（为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、以上都不对 8、若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是（ ） A 、若，则 B 、若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则C 、若，则D 、若，则9、已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、10、正四面体的顶点都在一个球面上，分别是的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球的表面积为（ ）A 、B 、C 、D 、 二、填空题（每小题5分，共25分） 11、等差数列中，，则_____________12、已知一圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积为__________ 13、若椭圆的离心率为，则实数_____________14、若函数在内有极值，则实数的取值范围是_______________ 15、已知抛物线：的焦点为，过焦点的直线与抛物线交于两点，且，（）则___________________ 三、解答题（16、17、18各小题13分，19、20、21各小题12分，共75分。
2021-2022年高二上学期期末考试数学试题文
2021-2022年高二上学期期末考试数学试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚.2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题无效.4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1、直线的倾斜角是（）A． B． C． D．2、抛物线的焦点到准线的距离为（）A． B． C． D．43、圆与圆25)4()3(:222=-+-y x C 的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.内含4、已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5、△ABC 的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC 的周长为22,则顶点C 的轨迹方程是 ( ) A.B. C. D.6、设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 ( ) A ．若,,,则 B ．若,,,则 C ．若,,,则D ．若,,,则7、有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等”的否命题； ③“若，则有实根”的逆否命题；④“若不是等边三角形，则的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ）A ．①②B ．②③ C. ①③ D ．③④ 8、曲线在横坐标为的点处的切线为，则点到的距离是（ ）A ．B ． C. D ．9、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 ( )A. B. C. D.10、 、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为16，则=（ ）A. 2B.3C. 4D. 811、设、分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使，为坐标原点，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.12、已知定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13、已知直线与直线互相垂直，则=_______. 14、若函数1)32(31)(23+-+-=x a ax ax x f 在上存在极值，则实数的取值范围是___ 15、秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入,的值分别为,则输出的值为16、观察下面数表： 1， 3，5， 7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，………..设是该表第行的第个数，则等于________.三、解答题：(本大题共6小题，17题10分,18-22题12分,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分10分）已知命题，”；命题“，”，若命题“”是真命题，求实数的取值范围.1A18、（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想?参考公式：∑∑∑∑====---=--=ni ini i ini ini ii x xy y x xxn xy x n yx b 1211221)())((，19、（本小题满分12分）三棱柱，侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点． （1）求证：∥平面． （2）求证：平面平面．20、（本小题满分12分）已知函数()3213f x x bx cx d =+++的图象过点（0，3），且在和上为增函数，在上为减函数.（1）求的解析式； （2）求在R 上的极值.21、（本小题满分12分）已知椭圆（）的两个焦点，，点在此椭圆上. （1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.22、（本小题满分12分）已知函数.（1）若,求函数的单调递减区间；（2）若，求函数在区间上的最大值；（3）若在区间上恒成立，求的最大值.xx高二上学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、三、解答题：(本大题共6小题，17题10分,18-22题12分,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、（本小题满分10分）已知命题，”；命题“，”，若命题“”是真命题，求实数的取值范围.解：因为“且”是真命题，所以为真命题，也为真命题……..1分命题“对任意的,”，当时，，对任意成立，所以…………5分命题“存在，”，根据二次函数性质得，，解得或……9分综上，的取值范围为或………10分18、（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想?参考公式：，解：（1）设抽到相邻两个月的数据为事件A．因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的数据的情况有5种，所以．……..4分（2）由数据求得，由公式求得，再由．所以y关于x的线性回归方程为……8分（3）当x=10时，；同样，当x=6时，，所以该小组所得线性回归方程是理想的．…12分19、（本小题满分12分）三棱柱，侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点．（1）求证：∥平面．（2）求证：平面平面．）连接，．在中，∵，是，的中点，∴，又∵平面，∴平面．…6分（）∵三棱柱中，侧棱与底面垂直∴四边形是正方形，∴，∴，连接，，则≌，∴，∵是的中点，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．…12分20、（本小题满分12分）已知函数的图象过点（0，3），且在和上为增函数，在上为减函数.（1）求的解析式；（2）求在R上的极值.（1）的图象过点，，又由已知得是的两个根，故…8分（2）由已知可得是的极大值点，是的极小值点…12分21、（本小题满分12分）已知椭圆（），的两个焦点，，点在此椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.(1)根据焦点坐标得：，而点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，根据椭圆的对称性故有；所以,故椭圆的方程为…4分（2）①当直线的斜率不存在时，由，解得，，不妨设，，则为定值。
2021-2022年高二上学期期末联考数学(文)试题
2021-2022年高二上学期期末联考数学（文）试题（满分150分，考试时间：120分钟）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。
3．考试结束，只交答题卷。
一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“若，则”的否命题是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．下列说法正确的是（）A．命题“若”，则“”的逆命题是真命题B．命题“若”，的否定是“”C．命题“p或q”，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件3．函数的图象与直线相切，则a等于（）A B C D 14．如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（）A、 B、2 C、4 D、15．当在上变化时，导函数的符号变化如下表：1 （1，4） 4－0 + 0 －则函数的图象的大致形状为（）6．记定点M 与抛物线上的点P之间的距离为d1，P到抛物线的准线距离为d2，则当d1+d2取最小值时，P点坐标为（）A．(0,0) B． C．（2，2） D．7. 下列求导运算正确的是( )A． B．C．= D．8.函数是减函数的区间为( )A．B．C．D．（0，2）9．椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．10．如果为偶函数，且导数存在，则的值为（）A、2B、1C、0D、－111.抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线于A、B两点，设则（）A. 4B. 8C.D. 112、右上图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是（）A.在区间(-3,1)内f(x)是增函数B.在x=2时f(x)取得极大值C.在(4,5)内f(x)是增函数D.在x=2时f(x)取到极小值第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．已知命题21:"[1,2],ln 0"2p x x x a ∀∈--≥与命题 2:",2860"q x R x ax a ∃∈+--=都是真命题, 则实数的取值范围是 .14．在平面直角坐标系中，已知△ABC 的顶点A （-4,0），C （4,0）且顶点B 在椭圆上，则____________。
2021-2022年高二上学期期末考试(数学文)(I)
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．抛物线的准线方程为A. B. C. D.2．已知数列满足，（），则此数列的通项等于A．B．C．D．3．若，则下列不等式中正确的是A．B．C．D．4．与命题“若，则”等价的命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5. 若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是A．Ｂ．Ｃ． D.6．“”是“方程表示椭圆”的A．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件C．充要条件 D.既不充分也不必要条件7．下列求导运算正确的是A．B．实用文档C．D．8．设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是A．1 B．2 C．D．49．已知不等式组11x yx yy+≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩表示的平面区域为M，若直线与平面区域M有公共点，则的取值范围是A．B．C．D．10. 已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为,则的值为A． B． C．D．11. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为A．B．C．D．12．已知是椭圆的两个焦点, 若存在点P为椭圆上一点, 使得 , 则椭圆离心率的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，实用文档∠CAB＝105°，则A，B两点的距离为 m．14. 已知双曲线的渐近线方程为, 并且焦距为20,则双曲线的标准方程为．}中，若,则．15. 在各项均为正数的等比数列{an16．已知定义域为的函数，若对于任意，存在正数，都有成立，那么称函数是上的“倍约束函数”，已知下列函数：①；②；③；④，其中是“倍约束函数”的是_____________．（将你认为正确的函数序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）等比数列中，公比，数列的前n项和为，若,求数列的通项公式．18．（本题满分12分）设命题：对任意实数都有恒成立；命题：关于的方程有实数根，如果pq为真命题，命题pq为假命题，求实数a的取值范围．实用文档实用文档19．（本题满分12分）已知中，角A ，B ，C 所对的边分别是，且； （1）求；（2）若，求面积的最大值．20．（本题满分12分）已知抛物线，直线：经过抛物线的焦点且与抛物线交于 两点，求：的面积（为坐标原点）．21．（本题满分12分）已知函数3211()32f x x x cx d =-++有极值．（1）求的取值范围；（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围．22．（本题满分12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，椭圆与y轴负半轴的交点为．（2）已知定点，若直线与椭圆交于A、B两点．问：是否存在k使?请说明理由．命题、校对：孙长青、盖云飞吉林市普通高中xx上学期期末教学质量检测高二数学（文）参考答案及评分标准一、选择题 DACAD BBBAC CC二、填空题 13． 14． 15． 3 16．①④三、解答题17．解：由，得: -------3分所以 ------6分实用文档实用文档-----------8分 所以 --------------------10分18．解：对任意实数都有恒成立 -----3分关于的方程有实数根 --------------6分由题意知，命题p 、q 一真一假如果p 正确，且q 不正确，有44141,40<<∴><≤a a a 且 如果q 正确，且p 不正确，有041,40<∴≤≥<a a a a 且或． --------------10分 所以实数的取值范围为． --------------12分19．解：（1），2223cos 24a b c C ab +-∴== ---------------------4分 （2）ab ，b a ，c ab c b a 2342,2322222=-+∴==-+且 又()分88,4223,222≤∴-≥∴≥+ab ab ab ab b a()分1047431cos 1sin ,43cos 22=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=∴=C C C ,7sin 21≤=∴∆C ab S ABC∴面积的最大值实用文档为． ------------------------------------12分20．解：抛物线的焦点在直线上，, 直线： -----2分由抛物线的定义：||222A B A B p pAB x x x x =+++=++，-------------4分，则 -------------8分∵ -------------10分∴1||2OAB O l S AB d ∆-=⨯⨯= ------12分21．解:（1）∵3211()32f x x x cx d =-++，∴要使有极值， 则有两个实数解，而△＝，∴． ----------4分（2）∵在处取得极值，∴，∴． ----------6分∴3211()232f x x x x d =--+，2()2(2)(1)f x x x x x '=--=-+ ，∴当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减．∴时，在处取得最大值， --------------------------10分 ∵时，恒成立，∴，即，∴或，即的取值范围是． --------------------------12分22．解：（1）依题意2221c a b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得∴ 椭圆方程为． -----------4分（2）假若存在这样的k 值，由得．实用文档∴0)31(36)12(22>+-=∆k k ①，设，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+⋅2212213193112k x x kk x x ，② ----6分而4)(2)2)(2(212122121+++=++=⋅x x k x x k kx kx y y ． 当时，则，即 ∴5))(1(2)1(21212=+++++x x k x x k ③---------------------10分将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．∴存在，使----12分39324 999C 馜o,(30394 76BA 皺26906 691A 椚 35667 8B53 譓21464 53D8 变24589600D 怍Z20124 4E9C 亜33435 829B 芛a36114 8D12 贒。
2021-2022年高二上学期期末考试数学(文)试题(答案不全) 含答案
2021-2022年高二上学期期末考试数学（文）试题（答案不全）含答案说明：本试卷共150分，考试时长120分钟一、选择题：在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。
1．与直线平行的曲线的切线方程是（）A. B. 或C. D. 或2．函数y=x2cos x+9的导数为（）A．y′=x2cos x-2x sin x B．y′=2x cos x-x2sin x C．y′=2x cos x+x2sin x D．y′=x cos x-x2sin x3．若、为正实数，则是的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件4．在△ABC中，，则A等于（）A． B．或 C． D．5．椭圆的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若，则（）A.2B.4C.6D.86．经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．7．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）A ．所有被5整除的整数都不是奇数B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个奇数，不能被5整除D ．存在一个被5整除的整数不是奇数8．已知数列，则8是此数列的第（ ）项：A ．10B ．11C ．12D ．139． 在下列函数中，最小值是2的为 （ ） A. B.)100(lg 1lg <<+=x x x y C. D.)20(sin 1sin π<<+=x x x y 10．抛物线的焦点坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 ：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。
11．二次函数的部分对应值如下表：则不等式的解集是_______________________．12．已知， 为实数，则等于__ ____.13．若双曲线的离心率,则m 的取值范围为_________.14．曲线,当时,恒成立，则实数k 的取值范围是 .15. 给出下列命题：①，使得；②曲线表示双曲线；③的递减区间为；④对，使得 .其中真命题为 （填上序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本题共6小题，共75分）。
2021-2022年高二数学上学期期末试卷 文(含解析)
2021-2022年高二数学上学期期末试卷文（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（）A．（0，2] B．（1，2）C．[1，2） D．（1，4）2．（5分）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件3．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．（）a＞（）b B．＜ C．a2＞b2D．a3＞b3 4．（5分）下列结论正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真C．命题“∀x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x≥0”D．命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3≤0”5．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，公差d≠0，若S11=132，a3+a k=24，则正整数k的值为（）A．9 B．10 C．11 D．126．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．17．（5分）若函数f（x）=的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（）A．（0，4] B．[0，4] C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．（﹣∞，0）∪[4，+∞）8．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线分别交于A．，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．9．（5分）数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积T n，则T xx=（）A．1 B．﹣6 C．2 D．310．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．11．（5分）曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是．12．（5分）已知实数m，6，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为．13．（5分）不等式组表示的平面区域的面积为．14．（5分）当a＞0且a≠1时，函数f（x）=log a（x﹣1）+1的图象恒过点A，若点A在直线mx﹣y+n=0上，则4m+2n的最小值为．三、解答题（共6小题，共80分）15．（12分）已知p：|1﹣2x|≤5，q：x2﹣4x+4﹣9m2≤0（m＞0）．若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．16．（13分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=35，且a2，a7，a22成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为T n，求T n．17．（13分）如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．18．（14分）已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数f（x）的极值点；（2）设函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣1），其中a∈R，求函数g（x）在[1，e]上的最小值．（e=2.71828…）19．（14分）各项均为正数的数列{a n}中，a1=1，S n是数列{a n}的前n项和，对任意n∈N*，有2S n=2pa n2+pa n﹣p（p∈R）（1）求常数p的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记b n=，求数列{b n}的前n项和T．20．（14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1•k2为定值；（Ⅲ）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．广东省深圳市宝安区xx高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（）A．（0，2] B．（1，2）C．[1，2）D．（1，4）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：分别解出集合A和B，再根据交集的定义计算即可．解答：解：A={x|0＜x＜2}，B={x|1≤x≤4}，∴A∩B={x|1≤x＜2}．故选：C．点评：本题是简单的计算题，一般都是在xx高考的第一题出现，答题时要注意到端点是否取得到，计算也是xx高考中的考查点，学生在平时要加强这方面的练习，考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题．2．（5分）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：在三角形中，若A＞B，则边a＞b，由正弦定理，得sinA＞sinB．若sinA＞sinB，则正弦定理，得a＞b，根据大边对大角，可知A＞B．所以，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．故选：A．点评：本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，注意三角形中大边对大角的关系的应用．3．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．（）a＞（）b B．＜C．a2＞b2D．a3＞b3考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：a＞b，可知，与大小不确定，a2与b2大小不确定．对于D：考察函数f（x）=x3在R 上的单调递增，可知a3＞b3．解答：解：∵a＞b，∴，与大小不确定，a2与b2大小不确定．因此A，B，C不正确．对于D：考察函数f（x）=x3在R上的单调递增，可知a3＞b3，因此正确．故选：D．点评：本题考查了函数的单调性、不等式的性质，属于基础题．4．（5分）下列结论正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真C．命题“∀x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x≥0”D．命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3≤0”考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．由p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此p∧q不一定为真命题；B．原命题的逆命题与否命题同真假即可判断出；C．命题“∀x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＞0”；D．命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否命题“若x≥﹣1，则x2﹣2x﹣3≤0”．解答：解：A．由p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此p∧q不一定为真命题，不正确；B．由命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真，正确；C．命题“∀x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＞0”，因此不正确；D．命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否命题“若x≥﹣1，则x2﹣2x﹣3≤0”，因此不正确．故选：B．点评：本题考查了简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题．5．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，公差d≠0，若S11=132，a3+a k=24，则正整数k的值为（）A．9 B．10 C．11 D．12考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出a1+5d=12，2a1+2d+（k﹣1）d=24，从而得到2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，由此能求出k．解答：解：∵等差数列{a n}中，公差d≠0，S11=132，∴，∴（2a1+10d）×=132，∴a1+5d=12，∵a3+a k=24，∴2a1+2d+（k﹣1）d=24，∴2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，∴2+k﹣1=10，解得k=9．故选：A．点评：本题考查正整数k的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．6．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．1考点：正弦定理；二倍角的正弦．专题：解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．解答：解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选B点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．7．（5分）若函数f（x）=的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（）A．（0，4] B．[0，4] C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．（﹣∞，0）∪[4，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次根式，二次函数的性质值得到答案．解答：解：由题意得：ax2+ax+1≥0，a=0时，复合题意，a＞0时，△=a2﹣4a≤0，解得：0≤a≤4，故选：B．点评：本题考查了二次根式的性质，二次函数的性质，是一道基础题．8．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线分别交于A．，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知条件推导出A，B两点的纵坐标分别是y=x和y=﹣，由△AOB的面积为，求出b=a，c=2a，由此能求出双曲线的离心率．解答：解：∵双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），∴双曲线的渐近线方程是y=x，又∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，∵双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线分别交于A，B两点，∴A，B两点的纵坐标分别是y=x和y=﹣，∵△AOB的面积为，∴×1×=，∴b=a，c==2a，∴e==2．故选A．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，离心率的求法，是中档题．9．（5分）数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积T n，则T xx=（）A．1 B．﹣6 C．2 D．3考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据数列{a n}满足a1=2，a n=，可得数列{a n}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，即可得出结论．解答：解：∵a n=，∴a n+1=，∵a1=2，∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，…，∴数列{a n}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，∵xx=4×503+3，∴T xx=T3=3．故选：D．点评：本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列{a n}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1是关键．10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，3）考点：简单线性规划的应用；函数的单调性与导数的关系．专题：压轴题；图表型．分析：先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围得到答案．解答：解：由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，∴0＜2a+b＜4，∴b＜4﹣2a，0＜a＜2，画出可行域如图．k=表示点Q（﹣1，﹣1）与点P（x，y）连线的斜率，当P点在A（2，0）时，k最小，最小值为：；当P点在B（0，4）时，k最大，最大值为：5．取值范围是C．故选C．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．11．（5分）曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是x﹣y﹣2=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：∵y=4x﹣x3，∴f'（x）=4﹣3x2，当x=﹣1时，f'（﹣1）=1得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线方程为：y+3=1×（x+1），即x﹣y﹣2=0．故答案为：x﹣y﹣2=0．点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．12．（5分）已知实数m，6，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为．考点：椭圆的简单性质；等比数列．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用等比数列的性质可得62=9m，解得m．则圆锥曲线+y2=1的方程即为=1．可得a，b，c，利用离心率计算公式即可得出．解答：解：∵实数m，6，9构成一个等比数列，∴62=9m，解得m=4．则圆锥曲线+y2=1的方程即为=1．∴a=2，b=1，c==．∴椭圆的离心率e==．故答案为：．点评：本题考查了等比数列的性质、椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．（5分）不等式组表示的平面区域的面积为4．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：数形结合．分析：由不等式组作出平面区域为三角形ABC及其内部，联立方程组求出B的坐标，由两点间的距离公式求出BC的长度，由点到直线的距离公式求出A到BC边所在直线的距离，代入三角形面积公式得答案．解答：解：由不等式组作平面区域如图，由图可知A（2，0），C（0，2），联立，解得：B（8，﹣2）．∴|BC|=．点A到直线x+2y﹣4=0的距离为d=．∴．故答案为：4．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．（5分）当a＞0且a≠1时，函数f（x）=log a（x﹣1）+1的图象恒过点A，若点A在直线mx﹣y+n=0上，则4m+2n的最小值为2．考点：对数函数的图像与性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由题意可求得A（2，1）；从而可得2m﹣1+n=0，再由基本不等式求最值．解答：解：由题意，令x﹣1=1，则y=1；故A（2，1）；故2m﹣1+n=0；故4m+2n=22m+2n≥2=2（当且仅当m=，n=时，等号成立）故答案为：2．点评：本题考查了对数函数的应用及基本不等式的应用，属于基础题．三、解答题（共6小题，共80分）15．（12分）已知p：|1﹣2x|≤5，q：x2﹣4x+4﹣9m2≤0（m＞0）．若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：求出不等式对应的条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：因为p：|1﹣2x|≤5，即﹣2≤x≤3，q：x2﹣4x+4﹣9m2≤0（m＞0）．即[x﹣（2﹣3m）][x﹣（2+3m）]≤0，即2﹣3m≤x≤2+3m，m＞0，若p是q的充分不必要条件，则且等号不能同时取得，即解得m≥．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断和应用，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．16．（13分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=35，且a2，a7，a22成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为T n，求T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（I）设数列的首项为a1，利用S5=35，且a2，a7，a22成等比数列，等差数列{a n}的公差d≠0，求得数列的首项与公差，即可求得数列{a n}的通项公式；（II）先求出S n，再用裂项法，可求数列的前n项和．解答：解：（I）设数列的首项为a1，则∵S5=35，且a2，a7，a22成等比数列∴∵d≠0，∴d=2，a1=3∴a n=3+（n﹣1）×2=2n+1；（II）S n=∴∴T n===﹣点评：本题考查等差数列的通项，考查数列的求和，正确求通项，利用裂项法求数列的和数关键．17．（13分）如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．解答：解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC•cosB﹣cos∠ADC•sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB•BCcosB=82+52﹣2×8×=49，即AC=7．点评：本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大．18．（14分）已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数f（x）的极值点；（2）设函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣1），其中a∈R，求函数g（x）在[1，e]上的最小值．（e=2.71828…）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）由已知得f′（x）=lnx+1，x＞0，由f′（x）=0，得x=，由此利用导数性质能求出函数f（x）的极值点．（2）由已知得g′（x）=lnx+1﹣a，由g′（x）=0时，x=e a﹣1．由此利用分类讨论思想和导数性质能求出函数g（x）在[1，e]上的最小值．解答：解：（1）∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，x＞0，由f′（x）=0，得x=，x∈（0，）时，f′（x）＜0；x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）极小值=f（）==﹣．（2）∵f（x）=xlnx，∴g（x）=f（x）﹣a（x﹣1）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，∴g′（x）=0时，x=e a﹣1．∴①当e a﹣1＜1时，即a＜1时，g（x）在[1，e]上单调递增，故在x=1处取得最小值为0；②当1≤≤e时，即0≤a≤1时，g（x）在[1，e]内，当x=e a﹣1取最小值为：e a﹣1（a﹣1）﹣ae a﹣1+a=a﹣e a﹣1；③当e a﹣1＞e时，即a＞2时，g（x）在[1，e]内单调递减，故在x=e处取得最小值为e﹣a（e﹣1）=（1﹣a）e+1．点评：本题考查函数极值点的求法，考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．19．（14分）各项均为正数的数列{a n}中，a1=1，S n是数列{a n}的前n项和，对任意n∈N*，有2S n=2pa n2+pa n﹣p（p∈R）（1）求常数p的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记b n=，求数列{b n}的前n项和T．考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题；压轴题．分析：（1）根据a1=1，对任意的n∈N*，有2S n=2pa n2+pa n﹣p，令n=1，解方程即可求得结果；（2）由2S n=2a n2+a n﹣1，知2S n﹣1=2a n﹣12+a n﹣1﹣1，（n≥2），所以（a n﹣a n﹣1﹣1）（a n+a n﹣1）=0，由此能求出数列{a n}的通项公式．（3）根据求出数列{b n}的通项公式，利用错位相减法即可求得结果．解答：解：（1）∵a1=1，对任意的n∈N*，有2S n=2pa n2+pa n﹣p∴2a1=2pa12+pa1﹣p，即2=2p+p﹣p，解得p=1；（2）2S n=2a n2+a n﹣1，①2S n﹣1=2a n﹣12+a n﹣1﹣1，（n≥2），②①﹣②即得（a n﹣a n﹣1﹣）（a n+a n﹣1）=0，因为a n+a n﹣1≠0，所以a n﹣a n﹣1﹣=0，∴（3）2S n=2a n2+a n﹣1=2×，∴S n=，∴=n•2nT n=1×21+2×22+…+n•2n③又2T n=1×22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n2n+1 ④④﹣③T n=﹣1×21﹣（22+23+…+2n）+n2n+1=（n﹣1）2n+1+2∴T n=（n﹣1）2n+1+2点评：本题考查数列的性质和应用，数列前n项和与数列通项公式的关系，以及错位相减法求数列的前n项和，考查分析解决问题的能力和运算能力，属中档题．20．（14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1•k2为定值；（Ⅲ）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（I）写出圆的方程，利用直线与圆相切的充要条件列出方程求出b的值，利用椭圆的离心率公式得到a，c的关系，再利用椭圆本身三个参数的关系求出a，c的值，将a，b的值代入椭圆的方程即可．（II）设出P的坐标，将其代入椭圆的方程得到P的坐标的关系，写出A，B的坐标，利用两点连线的斜率公式求出k1，k2，将P的坐标的关系代入k1k2化简求出其值．（III）设出M的坐标，求出P的坐标，利用两点的距离公式将已知的几何条件用坐标表示，通过对参数λ的讨论，判断出M的轨迹．解答：解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为x2+y2=b2，∵直线x﹣y+2=0与圆相切，∴，即，又，即，a2=b2+c2，解得，c=1，所以椭圆方程为．（Ⅱ）设P（x0，y0）（y0≠0），，，则，即，则，，即，∴k1•k2为定值．（Ⅲ）设M（x，y），其中．由已知及点P在椭圆C上可得，整理得（3λ2﹣1）x2+3λ2y2=6，其中．①当时，化简得y2=6，所以点M的轨迹方程为，轨迹是两条平行于x轴的线段；②当时，方程变形为，其中，当时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足的部分；当时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足的部分；当λ≥1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆点评：求圆锥曲线的方程，一般利用待定系数法；解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般设出直线方程，将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个未知数，得到关于一个未知数的二次方程，利用韦达定理，找突破口．注意设直线方程时，一定要讨论直线的斜率是否存在．37018 909A 邚36041 8CC9 賉31491 7B03 笃B21475 53E3 口27111 69E7 槧=29790 745E 瑞32384 7E80 纀39082 98AA 颪21306 533A 区28535 6F77 潷I30152 75C8 痈。
2021-2022年高二上学期期末考试数学文试卷含答案
2021-2022年高二上学期期末考试数学文试卷含答案考生须知：1．本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
2．答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。
3．答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。
请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
4．修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。
保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。
不得在答题卡上做任何标记。
5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)(1) 如果一个命题的逆命题是真命题，那么以下结论正确的是（A）该命题的否命题必是真命题（B）该命题的否命题必是假命题（C）该命题的原命题必是假命题（D）该命题的逆否命题必是真命题(2) 经过点和点的直线方程是（A）（B）（C）（D）(3) 设点，则“”是“点在直线上”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件(4) 若函数，则的值为俯视图侧（左）视图正（主）视图（A ） （B ） （C ） （D ） （5）已知直线和平面，给出下列两个命题： 命题：若，则； 命题： 若，则.那么下列判断正确的是（A ）为真命题 （B ）为假命题 （C ）为真命题 （D ）为假命题 (6)过抛物线的焦点且倾斜角为直线，交抛物线于，两点，则弦的长为(A)8 ( B )16 ( C) 24 ( D) 32 (7)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(A ) (B) (C) (D)（8）从点向圆222220x y x my m +--+=作切线，当切线长最短时，的值为 （A ） （B ） （C ） （D ）(9)已知点是椭圆的焦点，点在椭圆上且满足，则的面积为(A) (B) (C ) (D) (10) 函数的图象如图所示，则下列结论正确的是 (A) 0'()'(1)(1)()f a f a f a f a <<+<+- (B ) 0'(1)(1)()'()f a f a f a f a <+<+-< (C) 0'(1)'()(1)()f a f a f a f a <+<<+- (D) 0(1)()'()'(1)f a f a f a f a <+-<<+NM DCBA P二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．） （11）若命题，则 ．（12）若直线与直线平行，则的值为____ . (13) 已知一个圆柱的底面半径为，体积为，则该圆柱的母线长为______ ，表面积为______ .（14）已知抛物线，是抛物线上一点，过点向其准线作垂线，垂足为点，定点，则的最小值为_________；此时点的坐标为_________ .(15) 已知双曲线的渐近线与圆有交点，则该双曲线的离心率的取值范围为___________． （16）已知函数，且是函数的极值点.给出以下几个结论： ①；②；③；④其中结论正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）(本小题满分14分) 设函数的导函数为，且. （Ⅰ）求函数在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间.（18）(本小题满分14分)已知圆22:2410C x y x y +--+=. (I)求过点的圆的切线方程；(II)若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值．(19) (本小题满分14分)如图，在四棱锥中，，底面为直角梯形，，过的平面分别交于两点. （I ） 求证：；（II ）若分别为的中点，①求证：； ②求四棱锥的体积.(20) (本小题满分14分)已知椭圆的离心率为，且经过点．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合），当时，求直线的方程．(21) (本小题满分14分)已知函数321()1(R)3f x x ex mx m =-++∈，。
2021-2022学年高二上册期末数学试题(文科)
高二（上）期末练习试卷数学试题（文）一、单项选择题。
1.命题p ：当“x ∈R,x 2+2＜0”,则⌝p 为( )A.02x ,x 2≥+∈∀RB.02x x 2＜，+≠∀RC.02x ,x 2≥+∈∃RD.02x x 2＞，+∈∀R2.抛物线x 2=4y 的焦点坐标为( )A.(1,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,-1)3.己知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ,且76543a a a a a ++++=20,则S 9=( ）A.18B.36C.60D.724. 设f(x)=2x 1x+,数列{}n a 满足()()n 1n 1a f a 1f a ==+，()*n N ∈,则2017a =（ ） A.20161 B.20171 C.20181 D.201915.设△ABC 的内角A,B,c 所对边的长分别为a,b ，c.若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=( ) A.3π B.32π C.43π D.65π 6.已知原命题“若a ＞b ＞0,则b 1a 1＜”,则原命题,逆命题,否命题,逆否命题中真命题的个数为（ ）A.0B.1C.2D.47.如图,为测量塔高AB,选取与塔底B 在同一水平面内的两点C 、D,在C 、D 两点处测得塔 顶A 的仰角分别为45°、30°，又测得∠CBD=30°,CD=50米,则塔高AB=( )8..己知命题p:11-a y -a -3x 22=可表示焦点在x 轴上的双曲线；命思q:若实数a 、b 满足a ＞b ， 则22b a ＞.则下列命题中：①q p ∨②q p ∧③()q p ∨⌝④()()q p ⌝∧⌝真命题的序号为( )A.①B.③④C.①③D.①②③9.己知抛物线C 的顶点在原点,焦点为F(-3,0),C 上一点P 到点F 的距高为9,则点P 的一个坐标为( ) A.(-3,6) B.(-3,62) C.(-6,6) D.(-6,62)10. 己知实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+≥++0x 02y -x 202y 2x ,则z=3x-y 的最大值为（ ） A.1 B.516- C.-2 D.不存在 11. 已知区数f(x)= x+a, ()x 4x x g +=,若[][]4,1x 3,1x 21∈∃∈∀，，使得()()21x g x f ≥，则实数a 的取值范国为( )A.a ≥1B.a ≥2C.a ≥3D.a ≥412.已知双曲线C 的两焦点为21F F 、,高心率为34,抛物线y 2=16x 的准线过双曲线C 的一个焦点,若以线段21F F 为直径的圆与双曲线交于四个点P i (i=1,2,3,4),21PF PF -=( )A.0B.7C.14D.21二、填空题.13.双曲线14y -9x 22=的渐近线方程是__________。
2021-2022年高二上学期期末考试数学(文)试卷含答案
2021-2022年高二上学期期末考试数学（文）试卷含答案参考公式：锥体的体积公式：，其中为底面积，是高．球的表面积公式：，其中为球的半径．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸．．．相应位置上．．．．．．1．抛物线的焦点坐标为▲．2．命题“，”的否定为▲．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为▲．4．已知椭圆的两个焦点分别为，，点是椭圆上一点，则的周长为▲．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相切的球的表面积为▲．6．已知函数，则▲．7．双曲线的焦点到渐近线的距离为▲．8．“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的▲条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）9．若直线与圆相切，则实数的值为▲．10．若函数在上单调增，则实数的最大值为▲．11．已知为椭圆的右焦点，，分别为椭圆的左，上顶点，若的垂直平分线恰好过点，则椭圆的离心率为▲．12．若直线与曲线相切于点，且与直线平行，则点的坐标为▲．13．在平面直角坐标系中，已知圆上有且只有两个点到原点的距离为，则实数的取值范围为▲．14．已知函数，，若对任意的，总存在两个不同的，，使得，则实数的取值范围为▲．二、解答题: 本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定的区域．．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知：；：．（1）当时，若真假，求实数的取值范围； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，四边形为矩形，平面平面，为的中点．求证： （1）∥平面； （2）．17．(本小题满分14分)已知直线与圆：相交于，两点，弦的中点 为．（1）若圆的半径为，求实数的值； （2）若弦的长为，求实数的值； （3）求直线的方程及实数的取值范围．18．(本小题满分16分)如图，是长方形硬纸片，，，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱．设切去小正方形的边长为． （1）若要求纸箱的侧面积最大，试问应取何值？ （2）若要求纸箱的容积最大，试问应取何值？PBAD MCD19．(本小题满分16分)在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，连结椭圆的四个顶点所形成的四边形面积为．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，过椭圆的下顶点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，，设直线的斜率为．直线分别与直线，交于点，．记，的面积分别为，，是否存在直线，使得？若存在，求出所有直线的方程；若不存在，说明理由．20．(本小题满分16分)已知函数．（1）当时，求函数的极大值；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围；（3）设，对任意的，，且，证明：恒成立．数学文参考答案15、解：p：（1）当时，q：因为真假，所以，72233xx x⎧≤≤⎪⎨⎪<->⎩1－或，解得，所以x的取值范围为（2）因为是的充分条件，所以，所以，732132aa⎧-≤-⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得30327 7677 癷33984 84C0 蓀I36132 8D24 贤23992 5DB8 嶸38364 95DC 關33815 8417 萗M<(25947 655B 敛32113 7D71 統34708 8794 螔20504 5018 倘。
2021-2022年高二上学期期末考试数学文试题
2021-2022年高二上学期期末考试数学文试题 一.选择题(本大题10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1．已知f (x )＝x 2，则f ′(3)＝( )A ．0B ．2xC ．6D ．92曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C 和 D 和3．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内的极小值点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4已知，直线与直线互相垂直，则的最小值为 ( )A.1B.2C.D.5.下列命题是真命题的是 ( )A “a(a-b)≤0”是“b a ≥1”的必要条件B “x ∈{1，2}”是“=0”的充分条件C “A ∩B ≠”是“AB ”的充分条件D “x>5”是“x>2”的必要条件6．函数的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 双曲线的左、右焦点分别为，在左支上过点F 1的弦AB 的长为5，那么的周长为（ ）A. 16B. 18C. 21D. 268已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是 ( )A (1, +∞)BC D9. 设函数f (x )＝x sin x 在x ＝x 0处取得极值，则(1＋)(1＋cos2x 0)的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．310． 设f (x )的定义域为（0，+∞），且满足条件①对于任意的x >0都有；②f (2)=1；③对于定义域任意的x ，y 有，则不等式的解集是（ ）A ．[-1，4]B ．[-1，3]C ．D ．[3，6]二.填空题(本大题5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率为2，焦点与椭圆x 225＋y 29＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________，渐近线方程为________．12．设f (x )＝ax 2－b sin x ，且f ′(0)＝1，f ′(π3)＝12，则a ＝________，b ＝________.13 ．已知3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则的取值范围是 。
2021-2022年高二上学期期末考试数学(文)试题
2021-2022年高二上学期期末考试数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
一、选择题（每小题5分，共60分）1. 是虚数单位，复数=( )A．B．C．D．2.椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心率为( )A.12B.22C.32D.333. 已知椭圆x24＋y2＝1的焦点为F1、F2，点M在该椭圆上，且MF1→·MF2→＝0，则点M 到y 轴的距离为( )A .233 B .263 C .33D .34. 双曲线方程为x 2－2y 2＝1，则它的右焦点坐标为( )A .⎝ ⎛⎭⎪⎫22，0B .⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0C .⎝ ⎛⎭⎪⎫62，0 D .()3，05. 双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是( )A ．2B ．2 2C ．4D ．4 2 6. 直线y ＝k(x ＋2)与双曲线x 24－y 2＝1有且只有一个公共点，则k 的不同取值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7. 设双曲线x 2a 2－y 29＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a 的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1 8. 设过抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点的弦为AB ，则|AB|的最小值为( ) A .p 2B ．pC ．2pD ．无法确定9. 焦点在直线x＝1上的抛物线的标准方程是( )A．y2＝4x B．x2＝4y C．y2＝－4x D．y2＝2x10. 若抛物线y2＝ax的焦点与椭圆x26＋y22＝1的左焦点重合，则a的值为( )A．4 B．2 C．－4 D．－811. 双曲线与椭圆的（）相同A．焦距B．焦点C．顶点D．离心率12. 与圆及圆都外切的圆的圆心在（）上A．椭圆 B．双曲线C. 抛物线D. 双曲线的一支二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 焦点是F（3,0）的抛物线的标准方程为 .14. 已知方程表示双曲线,则的取值范围是 .15. 如果点M10=，则点M的轨迹方程为 .16. 已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为________．三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分)求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P(3，0)；（2）18. (本题满分12分)过椭圆x216＋y24＝1内点M(2,1)引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程．19. (本题满分12分)中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝213，椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求△F1PF2的面积．20.（本题满分12分）直线l过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|＝8，求直线l的方程．21. (本题满分12分)抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线x2a2－y2b2＝1的一个焦点，并且这条准线垂直于x轴，又抛物线与双曲线交于点P(32，6)，求抛物线和双曲线的方程．22 (本题满分12分)已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值.高二数学（文）参考答案1—12DBBCC DCCAD BD13. 14. 15. 16. x24－y212＝117．解:(1)设椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1或y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)．由已知a＝3b且椭圆过点(3，0)，∴323b2＝1或∴或故所求椭圆的方程为(2)由，得∴故所求椭圆的方程为222211 49404940x y y x+=+=或19.解： (1)设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1，双曲线方程为x2m2－y2n2＝1(a，b，m，n>0，且a>b)，则⎩⎨⎧a －m ＝47·13a ＝3·13m，解得：a ＝7，m ＝3，∴b＝6，n ＝2，∴椭圆方程为x 249＋y 236＝1，双曲线方程为x 29－y 24＝1.(2)不妨设F 1，F 2分别为左、右焦点，P 是第一象限的一个交点，则PF 1＋PF 2＝14，PF 1－PF 2＝6，∴PF 1＝10，PF 2＝4，∴cos ∠F 1PF 2＝PF 21＋PF 22－F 1F 222PF 1·PF 2＝45，∴sin ∠F 1PF 2＝35.∴S△F 1PF 2＝12PF 1·PF 2sin ∠F 1PF 2＝12·10·4·35＝12.20.解：∵抛物线y 2＝4x 的焦点坐标为(1,0)， 若l 与x 轴垂直，则|AB|＝4，不符合题意， ∴可设所求直线l 的方程为y ＝k(x －1)． 由⎩⎨⎧y ＝k x －1，y 2＝4x ，得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0，则由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝2k 2＋4k2. 又AB 过焦点，由抛物线的定义可知|AB|＝x 1＋x 2＋p ＝2k 2＋4k 2＋2＝8，∴2k 2＋4k 2＝6，解得k ＝±1.∴所求直线l 的方程为y ＋x －1＝0或x －y －1＝0.22. （1）解：由，得，再由，得 由题意可知， 解方程组 得 a=2,b=1 所以椭圆的方程为(2)解：由（1）可知A （-2,0）。
2021-2022年高二上学期期末考试 数学(文)试题
2021-2022年高二上学期期末考试 数学（文）试题一、选择题：(每题5分，共60分) 1、已知命题p ：，则为（ ） A. B. C. D.2、同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为 （ ）A. B. C. D.3、在如图1所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.Ａ．23与26 B ．31与26 C ．24与30 D ．26与304、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程,那么表中m 的值为( )A. 4B. 3.5C. 4.5D. 35、下列命题中真命题的是（ ）A ．在同一平面内，动点到两定点的距离之差（大于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线B ． 在平面内，F 1，F 2是定点,|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是椭圆C ．“若-3<m<5则方程是椭圆”D ．在直角坐标平面内，到点和直线距离相等的点的轨迹是直线。
6、如图2,用与底面成角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 ( ) A ． B ． C ． D ．非上述结论7、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ） A. B. C. D. 8、已知P 在抛物线上，那么点P 到点Q （2，1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A. B. C. D.9、若函数在区间(0，2)上单调递增，则有( ) A. a>2 B. a≤2 C . a≥2 D . 0<a≤210、已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为( )x34 5 6 y 2.5m44.51 2 42 03 5A ．B ．C ．D ．11、如图3是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ） A ．i ≤5 B ．i ≤4 C ．i ＞5 D ．i ＞412、设P 是双曲线x 2a 2－y2b2 ＝1(a ＞0 ,b ＞0)上的点，F 1、F 2是焦点，双曲线的离心率是54 ，且∠F 1PF 2＝90°，△F 1PF 2面积是9，则a + b ＝（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题：（每题5分，共20分）13、我校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 . 14、一颗粒子等可能地落入如图4所示的四边形ABCD 内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入△BCD 内的频率稳定在附近，那么点A 和点C到直线BD 的距离之比约为15、设抛物线焦点为F ，点P 在此抛物线上且横坐标为4，则|PF |等于 16、如图5，函数y ＝f (x )的图象在点P 处的切线是，则f (2)＋f ＇(2)＝三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本题10分） 为了解高二xx 女生身高情况，对高二(10)班女生身高进行了一次测量，425x y O (图5)y =f (x )l图4所得数据整理后列出了频率分布表如下：Array（1）求出表中所表示的数分别是多少？（2）若该校高二xx共有女生500人，试估计高二女生中身高在161.5以上的人数。
2021-2022年高二上学期期末试题数学文试题 含答案
2021年高二上学期期末试题数学文试题 含答案一、选择题（每题5分，共60分） 1.等差数列中，则数列的公差为 (A)1(B)2 (C)3 (D)42.已知在060,ABC b B A ∆==中，则等于 （A ）（B ） （C ） （D ）3. 若变量满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 4. 若p 是真命题，q 是假命题，则（A ）p∧q 是真命题 （B ）p∨q 是假命题 （C ）﹁p 是真命题 （D ）﹁q是真命题5. 不等式的解集是 （A ）（B ）（1， +） （C ）（-，1）∪（2，+） （D ）6. “x ＝3”是“x 2＝9”的（A ）充分而不必要的条件 （B ）必要而不充分的条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7.曲线在点处的切线方程为(A) (B) (C) (D)8. 若则下列不等式：①②③中，正确的不等式有(A)1 个 (B)2个 (C)3 个 (D)0个9.在下列四个命题中，真命题是（A）“”的否命题；（B）“”的逆命题；（C）若；（D）“相似三角形的对应角相等”的逆否命题10. 已知命题P：n∈N，2n＞1000，则P为（A）n∈N，2n≤1000 （B）n∈N，2n＞1000 （C）n∈N，2n≤1000 （D）n∈N，2n＜100011. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（），则它的离心率为（A）（B）（C）（D）12. 过抛物线的准线上任意一点作抛物线的两条切线，若切点分别为，则直线过定点（A）（B）（C）（D）二、填空题（每题5分，共20分）13.0120____.ABC A B C a b c c b B a ∆====的内角，，的对边分别为，，，若，则14.设数列{a n },{b n }都是等差数列，若a 1+b 1=7，a 3+b 3=21，则a 5+b 5=___________。
2021-2022年高二上学期期末试题(数学文)
2021年高二上学期期末试题（数学文）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．数列的一个通项公式为A．B．C．D．2．不等式的解集是A．B．C．R D．3．条件，条件函数是偶函数，则是的A. 充分但不必要条件B．必要但不充分条件C. 充分且必要条件D．既不充分也不必要条件4．椭圆的离心率为A．B．C．D．5．在中，下列关系式不一定成立的是A．B．C．D．6．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3006x y x y x 表示的平面区域面积是A ．18B ．27C ．36D ．547．在等差数列中，若，则数列的前9项的和为A ．90B ．180C ．810D ．9008． 曲线与曲线)259(192522<<=-+-k ky k x 的 A ．焦距相等B ．短轴长相等C ．离心率相等D ．长轴长相等9. 对于函数f (x )=x 2+2x ，在使f (x )≥M 成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值－1叫做f (x )=x 2+2x 的下确界. 则函数的下确界为A ．0B ．－27C ．－16D ．1610．在平面直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点A (－6，0)和C (6，0)，顶点B 在双曲线的左支上，等于A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数，且 .12．命题，的否定是 .13．等轴双曲线的一个焦点是，则它的渐近线方程为 . 14若，，，则 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 15．（14分）设集合，． （1）求集合；（2）若不等式的解集为，求，的值．16. （14分）如图，从气球A 测得正前方的河流上的桥梁两端B 、C 的俯角、，如果这时气球的高度是h ，求桥梁BC 的长度．17．（13分）已知函数.（1）求这个函数的图象在点处的切线方程； （2）讨论这个函数的单调区间及单调性.18．（13分）已知直线l 经过抛物线的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点.（1）若，求点A 的坐标；（2）若直线l 的倾斜角为，求线段AB 的长.19. （13分）设正项等比数列, 已知，．（1）求首项和公比的值； （2）若数列满足()[]n n n ka a a a nb lg lg lg lg 1121+++=- ，问是否存在正数，使成等差数列？若存在，求的值．若不存在，说明理由．A B C D20. （13分）为了迎接xx 年在广州举办的亚运会，我市某体校计划举办一次宣传活动，届时将在运动场的一块空地ABCD （如图）上摆放花坛，已知运动场的园林处（P 点）有一批鲜花，今要把这批鲜花沿道路PA 或PB 送到空地ABCD 中去，且PA =200 m ，PB =300 m ，∠APB =60°.（1）试求A 、B 两点间的距离；（2）能否在空地ABCD 中确定一条界线，使位于界线一侧的点，沿道路PA 送花较近；而另一侧的点，沿道路PB 送花较近？如果能，请说出这条界线是一条什么曲线，并求出其方程.A B C DP中山市高二级xx 第一学期期末统一考试数学科试卷（文科）答案一、选择题：BDCDD CCACB 二、填空题：11．4； 12．，； 13．； 14． 5. 三、解答题：15. 解：{}{}2422A x x x x =<=-<<，{}{}(1)(3)031B x x x x x =-+<=-<<.（1）. （2）.因为的解集为， 所以为的两根，故322322ab ⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，所以，．16．解：过A 作垂线AD 交CB 于D ，则在中， ，．又在中， ， ， 由正弦定理，得βαβαββαsin sin )sin(sin )sin(⋅-⋅=-⋅=h AB BC17. 解：'()()'ln (ln )'ln 1f x x x x x x =+=+. （1）当时， ，.所以，切线过点，斜率为1， 故切线的方程为. （2）令，即，解得.所以，函数的单调递增区间为. 令，即，解得.所以，函数的单调递减区间为.18．解：由，得，其准线方程为，焦点. 设，.（1）由抛物线的定义可知， ，从而. 代入，解得. ∴ 点A 的坐标为或. （2）直线l 的方程为，即. 与抛物线方程联立，得， 消y ，整理得，其两根为，且.由抛物线的定义可知， 12||628AB x x p =++=+=. 所以，线段AB 的长是8.19. 解：（1）393345444()228(0)a a a a a a ==⇒==>, ∴，解得．（2）假设存在正数，使成等差数列． 由()[]n n n ka a a a nb lg lg lg lg 1121+++=- = ==()n k n a lg 2lg 1lg 1+-+ ∴-[()n k n a lg 2lg1lg 1+-+]=．则成等差数列的充要条件为对任何整数都成立，即，得 ∴若成等差数列，则．20. 解：（1）22||2003002200300cos601007AB +-⨯⨯⨯︒= 所以，A 、B 两点间的距离为米. ……（4分）（2）设M 是这种界线上的点，则必有|MA |+|PA |=|MB |+|PB |， 即|MA |－|MB |=|PB |－|PA |=100. ……（6分）∴这种界线是以A 、B 为焦点的双曲线靠近B 点的一支. 建立以AB 为x 轴，AB 中点O 为原点的直角坐标系， 则曲线为－=1， 其中a =50，c =|AB |.∴c =50，b 2=c 2－a 2=15000. ∴所求曲线方程为－=1(x ≥50，y ≥0).ABF y xOA ′B ′。
2021-2022学年高二上学期期末数学(文)试题(解析版)
2021-2022学年陕西省渭南市蒲城县高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．在等差数列中，若，公差，则（ ） {}n a 11a =-1d =5a =A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】因为数列是等差数列， 所以， 1(1)n a a n d =+-所以. 5141413a a d =+=-+⨯=故选：C.2．命题“，”的否定是（ ） x ∃∈R 210x kx --≥A ．， B ．， x ∃∈R 210x kx --<x ∃∈R 210x kx --≤C ．， D ．，x ∀∈R 210x kx --≥x ∀∈R 210x kx --<【答案】D【分析】由特称命题的否定为全称命题即可得答案.【详解】解：因为命题“，”为特称命题， x ∃∈R 210x kx --≥所以其否定为：，. x ∀∈R 210x kx --<故选：D.3．双曲线的渐近线方程为（ ）2219y x -=A ．B ．C ．D ． 13y x =±3y x =±y =y =【答案】B【分析】根据双曲线方程直接写出渐近线方程即可.【详解】由双曲线方程知：，，而渐近线方程为， 1a =3b =by x a=±所以双曲线渐近线为. 3y x =±故选：B4．已知，，，，下列不等关系正确的是（ ） a b <0a ≠0b ≠c ∈R A ．B ．C ．D ． a c b c +<+11<22a b <ac bc <【答案】A【分析】根据不等式的性质和特值排除法可得答案.【详解】对于A ，因为，所以，故A 正确； a b <a c b c +<+对于B ，取，满足，，，但不满足，故B 不正确； 1,2a b ==a b <0a ≠0b ≠11a b<对于C ，取，，满足，，，但不满足，故C 不正确； 2a =-1b =-a b <0a ≠0b ≠22a b <对于D ，当时，由，，可得，故D 不正确. 0c <a b <0a ≠0b ≠ac bc >故选：A5．已知函数，则的值为（ ）()sin cos f x x x =+π2f ⎛⎫' ⎪⎝⎭A ．1B ．0C ．D ．2-1-【答案】D【分析】求出函数的导数，再将代入计算即可. π2x =【详解】解：因为， ()sin cos f x x x =+所以，()cos sin f x x x '=-所以.πππcos sin 011222f ⎛⎫'=-=-=- ⎪⎝⎭故选：D.6．一个小球从高处自由下落，其走过的路程（单位：米）与时间（单位：秒）的函数关系为s t ，则秒时小球的瞬时速度为（ ）()24.9s t t =2t =A ．米/秒 B ．米/秒 C ．19.6米/秒 D ．9.8米/秒19.6-9.8-【答案】C【分析】利用导数的物理意义即可求得秒时小球的瞬时速度. 2t =【详解】，则,()24.9s t t =()2 4.99.8s t t t '=⨯=则秒时小球的瞬时速度为米/秒. 2t =()29.8219.6s '=⨯=故选：C7．已知，，若，则的最小值为（ ） 0a >0b >1a b +=41a b+A ．9 B ．7 C ．5 D ．4【答案】A【分析】将代入，利用基本不等式求解即可. 1a b +=41+【详解】解：因为，，若， 0a >0b >1a b +=所以，414()44159a b b a a b a a b b a b ++=+=++≥+++=当且仅当，即时，等号成立.4b a a b =2313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故选：A.8．已知，则“”是“且”的（ ） ,a b ∈R 0ab <0a >0b <A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：因为或，所以由不能推出且，即充分00,0ab a b <⇒<>0,0a b ><0ab <0a >0b <性不满足；但由且可得，即由且可推出，所以必要性满足； 0a >0b <0ab <0a >0b <0ab <所以是且的必要不充分条件. 0ab <0a >0b <故选：B.9．设函数在R 上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则函数的极()f x ()f x '()fx '()f x 小值为（ ）A ．B ．C ．D ．()3f -()3f ()2f ()1f 【答案】D【分析】先利用的图象得到的单调区间，进而求得函数的极小值 ()f x '()f x ()f x 【详解】当时，，则单调递增； 3x <-()0f x ¢>()f x 当时，，则单调递减； 31x -<<()0f x '<()f x 当时，，则单调递增； 13x <<()0f x ¢>()f x则当时，取得极小值，极小值为 1x =()f x ()1f 故选：D10．如图，有一位于处的观测站，某时刻发现其北偏东，且与相距处有一货A 45 A B 船，正以海里/小时的速度，向南偏西匀速直线行驶，分钟后到达处，则此时该船与观401530C 测站的距离为（ ）海里.A ACA ．B ．C ．D ．20【答案】C【分析】先求得，然后利用余弦定理求得.ABC ∠AC 【详解】由题意可知，AB ＝BC ＝40×0.5＝20，∠ABC ＝45°－15°＝30°，则在△ABC 中，由余弦定理可得，AC 2＝AB 2＋BC 2－2⋅AB ⋅BC ⋅cos ∠ABC ＝1200＋400－cos 30°＝400，所以AC ＝20. 故选：C11．已知命题，；命题：，，，则下列命题中为真命题0:R p x ∃∈0111x >+q a ∀R b ∈222a b ab +≥的是（ ） A ． B ．C ．D ．p q ∧p q ⌝∧p q ∧⌝()p q ⌝∨【答案】A【分析】先判断出命题p ，q 的真假，进而得到，的真假，从而判定各选项的真假.p ⌝q ⌝【详解】由，可知命题，为真命题，为假命题； 11112>⎛⎫+- ⎪⎝⎭0:R p x ∃∈0111x >+p ⌝由，可得()22220a b ab a b +-=-≥222a b ab +≥则命题：，，，为真命题，为假命题. q a ∀R b ∈222a b ab +≥q ⌝则为真命题，选项A 判断正确；p q ∧为假命题，选项B 判断错误； p q ⌝∧为假命题，选项C 判断错误；p q ∧⌝为假命题，选项D 判断错误()p q ⌝∨故选：A12．设是无穷数列，若存在正整数，使得对任意的，均有，则称是间隔{}n a k n *∈N n k n a a +>{}n a 递增数列，是的间隔数.若是间隔递增数列，则数列的通项不可能是（ ） k {}n a {}n b {}n b A ． B ．92n b n n=-31nn b =+C ． D ．113n nb =-()2nn b n =--【答案】D【分析】根据间隔递增数列的定义求解即可. 【详解】对于A ：，()()9922n k n b n k n b n k n ++-=-++-化简得：，()920n n k b k n b n k +⎡⎤=+>⎢⎥+-⎢⎥⎣⎦存在正整数，使得对任意的，恒成立， k n *∈N 0n n k b b +>-所以是间隔递增数列；{}n b 对于B ：，()3131313n k n k nk n n b b ++=+----=因为为正整数且，所以，k n *∈N ()3130k n->所以，所以是间隔递增数列；0n n k b b +>-{}n b 对于C ：，11111113333n k n k n n n k b b ++⎪-⎛⎫=--+=- ⎝⎭因为为正整数且，所以，k n *∈N 111033n k ⎛⎫-> ⎪⎝⎭所以，所以是间隔递增数列； 0n n k b b +>-{}n b 对于D ：()()()22n knn k n b n k n b ++-=-+-+-，()()()22n kn n k ⎡⎤=--+-⎣⎦当正奇数，时，，k ∈n *∈N ()()20kn n k -+->的正负由的奇偶性决定，此时不恒成立，()2n-n 0n n k b b +>-不符合间隔递增数列的定义；的正负由的奇偶性决定，此时不恒成立，()2n-n 0n n k b b +>-不符合间隔递增数列的定义； 故选：D.二、填空题13．不等式的解集是________________. 2230x x -++>【答案】()1,3-【详解】试题分析：,不等式的解集为()()2223023013013x x x x x x x -++>∴--<∴+-<∴-<<()1,3-【解析】一元二次不等式解法14．已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为A .若为正三角()222210x y a b a b +=>>1F 2F 12AF F △形，则该椭圆的离心率为______. 【答案】##120.5【分析】利用题给条件求得，进而求得椭圆的离心率 2a c =【详解】为正三角形，则，则椭圆的离心率 12AF F △2a c =122c c e a c ===故答案为：1215．已知x ，y 满足约束条件，则的最大值是______.0200x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩32z x y =+【答案】6【分析】画出可行域，利用线性规划即可求得的最大值32z x y =+【详解】画出约束条件对应的可行域如图：0200x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩由，可得，则，此时20x y x y -=⎧⎨+-=⎩11x y =⎧⎨=⎩(1,1)N 31215z =⨯+⨯=由，可得，则，此时020y x y =⎧⎨+-=⎩20x y =⎧⎨=⎩(2,0)M 32206z =⨯+⨯=故答案为：616．若对任意a ，b 满足0<a <b <t ，都有b ln a <a ln b ，则t 的最大值为________. 【答案】e【解析】不等式变形为，只要在上为增函数即可． ln ln a b a b <ln ()xf x x=(0,)t 【详解】因为0<a <b <t ，b ln a <a ln b ， 所以， ln ln a ba b<令y ＝，x ∈(0，t )，则函数在(0，t )上单调递增， ln xx故y ′＝≥0，解得0<x ≤e ， 21ln xx -故t 的最大值是e . 故答案为：．e 【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，解题关键是把问题转化为新函数在ln ()xf x x=(0,)t 上递增，方法是构造法．三、解答题17．已知函数在处取得极值.()332f x x ax =-+1x =(1)求实数的值；a (2)求曲线在点处的切线方程. ()y f x =()()22f ,【答案】(1)； 1a =(2). 914y x =-【分析】(1)由题意可得，求出导数，代入计算即可；()10f '=1x =(2)由(1)可知，从而可得，切线的斜率，用点斜式表示出直()332f x x x =-+()24f =()29k f '==线的方程，再化成斜截式即可.【详解】（1）解：∵，()233f x x a '=-因为函数在处取得极值，()332f x x ax =-+1x =所以， ()10f '=即， ()1330f a =-='解得；经检验成立1a =（2）解：由（1）知.()332f x x x =-+∴. ()233f x x ¢=-∴，. ()24f =()29f '=∴，()492y x -=-∴所求切线方程为.914y x =-18．在各项为正数的等比数列中，，. {}n a 11a =4232a a a =+(1)求数列的通项公式；{}n a (2)设，求数列的前项和.2log n n b a ={}n b n n S 【答案】(1)12n n a -=(2) ()12n n -【分析】（1）根据数列的通项公式列出关于的表达式，即可求出，从而进一步求出的通项q q {}n a 公式；（2）根据对数运算求出，从而利用等差数列的求和公式进一步求解.122log log 21n n n b a n -===-【详解】（1）设数列的公比为， {}n a ()0q q >因为，4232a a a =+所以.321112a q a q a q ⋅=⋅+⋅则，解得或（舍）.322q q q =+2q =1q =-∴.12n n a -=（2）由题意，122log log 21n n n b a n -===-∴. ()12101212n n n n S b b b n -=++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+-=19．已知抛物线的准线方程为，点是抛物线的焦点. 2:2(0)C y px p =>2x =-F C (1)求抛物线的方程；(2)斜率为的直线过点，且与交于，两点，求线段的长. 2F C A B AB 【答案】(1) 28y x =(2)10【分析】（1）由准线方程的公式可求得，从而写出抛物线的方程p （2）写出直线方程，与抛物线联立，根据焦点弦的计算方法求出线段的长 AB 【详解】（1）由准线方程可得，即，所以抛物线的方程为 22p-=-4p =28y x =（2）由题得：直线的方程为，设，，AB 24y x =-11(,)A x y 22(,)B x y 联立直线与抛物线的方程：，整理可得：，AB 2248y x y x =-⎧⎨=⎩2640x x -+=所以，126x x +=由抛物线的性质，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以弦长12||6410AB x x p =++=+=20．在中，角的对边分别为，已知，，. ABC ,,A B C ,,a b c 3a =2b =1cos 2A =(1)求的值；c (2)求的值及的面积. sin C ABC【答案】(1)； 1c =(2)， sin C =ABC S =△【分析】(1)直接利用余弦定理计算即可；(2)由题意可知，利用正弦定理求的值即可；根据求解即可.sin A =sin C 1sin 2ABC S ab C =△【详解】（1）∵，，， 3a =2b =1cos 2A =∴由余弦定理，得， 22222cos 429a b c bc A c c =+-=+-=解得； 1c =（2）在中，ABC∵，∴1cos ,0π2A A =<<sin A =∵， sin sin a c A C =∴ sin sin c A C a ==∴11sin 3222ABC S ab C ==⨯⨯=△21．已知椭圆的右焦点为.()2222:10x y C a b a b +=>>()F (1)求椭圆的方程；C(2)若直线与曲线相切，与椭圆交于，两点，):0l x my m =+>222x y b +=C ()11,A x y ()22,B x y 求的值.12y y -【答案】(1)221124x y +=【分析】（1）根据椭圆的之间的关系即可求解；,,a b c （2）根据点与圆的位置关系求出，再由直线与椭圆的联立即可进一步求解. 1m =【详解】（1 =∴， a =∴.((2224b =-=∴椭圆的方程为.C 221124x y +=（2）∵直线与曲线相切，):0l x my m =+>2224x y b +==，解得或（舍）.21m =1m =-第 11 页 共 11 页∴直线，代入方程得. :l x y=+221124x y +=210y -=∴.12y y +=121y y =-∴.()2212121246y yy y y y -=+-=∴12y y -=22．已知函数. ()2e x f x ax x =+-(1)若，求函数的单调区间；0a =()f x (2)若时，方程有3个不同的实数解，求实数的取值范围.0x ≠()1f x =a 【答案】(1)单调递增区间为，单调递减区间为(),0∞-()0,∞+(2) 2e 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）求出函数的导函数，利用导函数与原函数单调性的关系即可求解；（2）求出导函数，讨论单调性，求出极值即可求解.【详解】（1）若，则，∴.0a =()e x f x x =-()1e x f x '=-令，得；令，得.()0f x ¢>0x <()0f x '<0x >∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为.()f x (),0∞-()0,∞+（2）当时，方程等价于， 0x ≠()1f x =2e 1x x a x -+=令，则. ()2e 1x x g x x -+=()()()32e 1x x g x x-'+=当时，则或，在，上单调递增； ()0g x '>0x <2x >()g x (),0∞-()2,+∞当，则，在上单调递减.()0g x '<02x <<()g x ()0,2当时，；当时，；x →-∞()0g x →0x →()g x ∞→+当时，；当时，. 2x =()2e 1204g -=>x →+∞()g x ∞→+综上，实数的取值范围为. a 2e 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021年高二上学期期末考试文科数学试题
一．选择题（每题5分，共60分）
1. 条件P：动点M到两定点距离之和等于定长；条件Q：动点M的轨迹是椭圆，P是Q的( )
（A）充要条件（B）必要非充分条件（C）充分非必要条件（D）非充分非必要条件
2
的是（）
（A）（B）（C）（D）
3.如右图是由单位立方体构成的积木垛的三视图，据此三视图可知，构成这
堆积木垛的单位正方体共有（）
（A）6块（B）7块（C）8块（D）9块
4．抛物线上的点到直线的最短距离为（）
（A）（B）（C）（D）以上答案都不对
5.在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）
（A）0.5 （B）1 （C） 2 （D）4
6．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（）
（A）
1
4
(B)
1
2
(C) 2 (D) 4
7．的一条切线与直线垂直，则的方程为（）
（A）（B）（C）（D）
8．已知两函数,若它们的图象有公共点,且在公共点处切线重合，则切线的斜率为 ( )
(A)0 (B)12 (C)0或12 (D)非以上答案
9.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在的曲线形状为（）
o x
y
2
1 o x
12
y
o x
y
12o x
y
1
2
o x
y
12
10.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于（）
A. B. C. D.
11．函数，则（）
（A）在上递增（B）在上递减（C）在上递增（D）在上递减
12.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（） A. B. C. D.
二．填空题：（每题5分，共20分）
13.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：
①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；
③若，且⊥，则⊥；④若，，则⊥；
⑤若，且∥，则∥；
其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）
14.已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的表面积为________.
15．曲线在点（1,－3）处的切线方程是。
16.已知双曲线的离心率是
6
2
，则椭圆
的离心率是。
17. （本小题10分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）求三棱锥P-MBD的体积.
18. （本小题12分）已知函数（m为常数，且m>0）有极大值9．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线方程．
19. （本小题12分）如图，四边形ABCD 是正方形，PB ⊥平面ABCD ， MA ⊥平面ABCD ，PB ＝AB ＝2MA ． 求证：（1）MD ∥平面BPC ； （2）平面PMD ⊥平面PBD ．
20. （本小题12分）已知椭圆的左焦点为F ，O 为坐标原点。
过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点．
（1）若直线的倾斜角，求；
（2）求弦AB 的中点M 的轨迹方程；
（3）设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点， 线段AB 的垂直平分线与轴交于点G ，求点G
21.（本小题12分）已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是、边长为的菱形，又，且PD=CD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点． （1）证明：DN //平面PMB ；
（2）证明：平面PMB 平面PAD ； （3）求点A 到平面PMB 的距离．
N M B D
C A
22. （本小题12分）已知函数． （1）求函数的单调区间；
（2）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围．
哈六中xx 届高二上学期期末考试试题参考答案（文科）
1.B
2.C
3.B
4.B
5.C
6.A
7.A
8.C
9.C 10.B 11.D 12.A 13.①④_ 14. 15. 16. 17.证明：（1）作POAD 于O ，连接BO.
(略)易证AD 平面POB,从而AD ⊥PB ；………………5分
（2）6332
1
3131=⨯⨯=⨯=
=--BO S V V PMD PMD B MBD P ………………10分
18.解：（Ⅰ）2
2
()32()(3)0f x x mx m x m x m '=+-=+-=，则或，
从而可知，当时，函数取得极大值9，
即, ∴ 。
………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， 依题意知， ∴ 或。
又 ，
所以切线方程为，或，
即 ，或。
………………12分
19.解：（1）为平行四边形四边形同理MABE BE MA BE MA PB BE PB MA ⇒⎭
⎬⎫=⇒⎪⎭
⎪
⎬⎫==
//21
21 (5分)
(2)取PD 中点N ，连接AC 交BD 于O ，连接NO 。
因为，NOPB,MAPB,且NO=MA,得四边形MAON 是平行四边形,所以，MNAC.
因为PB ⊥平面ABCD ，AC 平面ABCD,所以PBAC,又ACBD,BDPB=B,所以AC 平面PBD. 因为MNAC.所以MN 平面PBD.又MN 平面PMD,所以平面PMD ⊥平面PBD ． (12分) 20.解：（1）直线方程为与联立得
2124
42
3403
3
x x x x AB +=∴-=
∴=
，………………3分
（2）设弦AB 的中点M 的坐标为依题意有
⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=--=+=+=+=+122121221
212
1
212
22
22
121x y
x x y y y
y y x
x x y x y x ………………7分
（3）设直线AB 的方程为 代入整理得
直线AB 过椭圆的左焦点F ，方程有两个不等实根。
记中点 则
的垂直平分线NG 的方程为 令得
222002222211
.
2121212421
0,0,
2
G G k k k x x ky k k k k k x =+=-+=-=-+++++≠∴-<< 点G 横坐标的取值范围为 ………………12分 21.解：（1）证明：取PB 中点Q ，连结MQ 、NQ ，因
为
M 、N 分别是棱AD 、PC 中点，所以 QN//BC//MD ，且QN=MD ，于是DN//MQ.
.… …………………4分
（2）
又因为底面ABCD 是、边长为的菱形，且M 为
AD 中点，
所以.又所以.
.PAD PMB PMB MB PAD MB 平面平面平面平面⊥⇒⎭
⎬⎫
⊆⊥………………8分
（3）因为M 是AD 中点，所以点A 与D 到平面PMB 等距离.
过点D 作于H ，由（2）平面PMB 平面PAD ，所以.
故DH 是点D 到平面PMB 的距离.
所以点A 到平面PMB 的距离为.………12分
22.解：（1）因为322
()2(2)()f x x ax a x x x a x a '=+-=+-
令得 由，
所以的递增区间为
的递减区间为………………6分
（2）由（1）得到， ．
要使的图像与直线恰有两个交点，只要或，
即或．………………12分。