多边形的内角和和外角和

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多边形内角和与外角和

课堂练习
求下列图形中x的值：
1400
x0
x0
(1)
800
1200
750
x0
(3)
1500
1200
2X 0
x0
(2)
D
E
x0
1500
600
C
1350
A (4) B
AB∥CD
巩固练习
1、十二边形的内角和是________；
2、若一个多边形的内角和是1620°，则此多边形的边数是_________.
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计算正多边形的内角和和外角之和

计算正多边形的内角和和外角之和正多边形是指所有边相等、所有角相等的多边形。

在这篇文章中，我们将探讨如何计算正多边形的内角和和外角之和。

一、正多边形的内角和为了计算正多边形的内角和，我们首先需要了解一个公式：正多边形的内角和公式，也被称为欧拉公式。

根据欧拉公式，正多边形的内角和等于(边数-2)×180度。

例如，一个正三角形的内角和为(3-2)×180度=180度；一个正四边形的内角和为(4-2)×180度=360度；一个正五边形的内角和为(5-2)×180度=540度，以此类推。

二、正多边形的外角和正多边形的外角是指每个角与其相邻的内角的补角。

一般情况下，我们求解外角和时候会用到以下公式：正多边形的外角和等于360度。

根据这个公式，不论正多边形的边数是多少，其外角和都等于360度。

三、计算示例让我们通过一些示例来计算正多边形的内角和和外角和。

1. 计算一个正七边形的内角和：根据欧拉公式，正七边形的内角和为(7-2)×180度=900度。

2. 计算一个正六边形的内角和：根据欧拉公式，正六边形的内角和为(6-2)×180度=720度。

3. 计算一个正五边形的内角和和外角和：根据欧拉公式，正五边形的内角和为(5-2)×180度=540度。

根据正多边形的外角和公式，正五边形的外角和为360度。

四、总结在本文中，我们探讨了如何计算正多边形的内角和和外角和。

根据欧拉公式，我们可以通过正多边形的边数来计算其内角和。

而根据外角和公式，不论正多边形的边数是多少，其外角和都等于360度。

这个知识点在几何学中具有重要的意义，可用于解决各种涉及正多边形的问题。

理解正多边形的内角和和外角和的计算方法，将为我们在学术和实际应用中提供帮助。

多边形内角和外角和的公式

多边形内角和外角和的公式
多边形的内角和公式是：n边形的内角和等于（n-2）×180°。

其中，n是多边形的边数。

而多边形的外角和总是等于360°，它与边数的多少无关。

对于内角和，随着多边形边数的增加，内角和也会增加；反之，边数减少，内角和也会减少。

每增加一条边，内角的和就增加180°，且多边形的内角和必须是180°的整数倍。

另外，一个多边形最多有三个内角为锐角，最少可以没有锐角（如矩形）；而多边形的外角中最多有三个钝角，最少可以没有钝角。

以上内容仅供参考，如需更全面准确的信息，可查阅数学相关书籍或请教数学专业人士。

《多边形的内角和与外角和》知识清单

《多边形的内角和与外角和》知识清单一、多边形的定义在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

如果一个多边形有 n 条边，那么就称这个多边形为 n 边形。

比如，三角形就是有 3 条边的多边形，四边形就是有 4 条边的多边形，以此类推。

二、多边形的内角和1、三角形的内角和三角形的内角和是 180°。

这是一个基本且重要的定理，可以通过多种方法来证明，比如将三角形的三个角剪下来拼在一起，可以形成一个平角，也就是 180°。

2、四边形的内角和四边形可以分成两个三角形，因为三角形内角和是 180°，所以四边形的内角和是 360°。

3、 n 边形的内角和从 n 边形的一个顶点出发，可以引出（n 3）条对角线，将 n 边形分成（n 2）个三角形。

所以 n 边形的内角和为（n 2）×180°。

例如：五边形的内角和＝（5 2）×180°＝ 540°六边形的内角和＝（6 2）×180°＝ 720°三、多边形的外角和1、外角的定义多边形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角。

2、外角和的定义在每个顶点处取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和。

3、多边形外角和的性质任意多边形的外角和都为 360°。

不管是三角形、四边形还是 n 边形，它们的外角和始终是 360°。

例如，三角形的三个外角和为 360°，四边形的四个外角和也是 360°。

四、内角和与外角和的应用1、已知内角和求边数如果已知一个多边形的内角和，可以通过内角和公式（n 2）×180°来求出边数 n。

例如，一个多边形的内角和为1080°，则有（n 2）×180°＝1080°，解得 n ＝ 8，所以这个多边形是八边形。

2、已知边数求内角和如果已知多边形的边数 n，可以直接使用公式（n 2）×180°求出内角和。

多边形的内角和与外角和的关系

多边形的内角和与外角和的关系在我们的日常生活中，很少有形状是一个简单的正方形或长方形的东西。

相反，我们更经常遇到的是有许多条边和角的形状，这些形状被称为多边形。

了解多边形的内角和与外角和的关系非常重要，因为这可以帮助我们更好地理解和处理这些形状。

内角和和外角和的概念首先，我们需要了解一些术语。

一个多边形是一个由三条或更多边组成的形状。

顶点是相邻的两条边的端点。

内角是多边形中的一个角，内角和是多边形内所有角的度数和。

外角是多边形内与内角相邻的角之一和外侧相邻直线的夹角，即外角等于与之相对的内角。

内角和公式多边形的内角和可以通过几种方式计算。

对于一个n边形，内角和的公式为：sum = (n-2) * 180°这个公式的意思是，将n边形划分成n-2个三角形，每个三角形的内角和为180度，所以n边形的内角和就等于(n-2)乘以180度。

对于一个三角形，它只有三个内角，所以它的内角和是固定的，为180度。

外角和公式现在我们来看看如何计算多边形的外角和。

对于一个n边形，外角和的公式为：sum = 360°也就是说，多边形的外角和总是恒定的，为360度。

这是因为每一个内角都有一个相对的外角，而所有外角相加的结果等于一个完整的圆的角度，即360度。

例如，一个四边形的内角和是360度，而外角和也是360度。

任何非直线多边形的外角和也都是360度。

内角和和外角和的关系既然我们已经知道了如何计算多边形的内角和和外角和，那么它们之间的关系是什么呢？事实上，多边形的内角和和外角和之间存在一个重要的关系。

对于任何一个n边形，它的内角和和外角和之间满足以下公式：内角和 + 外角和 = (n * 180°)换句话说，多边形的内角和和外角和的和总是等于n乘以180度。

例如，一个四边形的内角和为360度，其外角和也为360度。

因此，它们的总和为720度，也就是4乘以180度。

理解多边形的内角和与外角和的关系可以帮助我们更好地理解和计算多边形的角度，特别是当涉及到更复杂的多边形时。

多边形的内角和与外角和

分析一：
A D D C B B C A D D B B C A D D
A
B
C
D B B
180 °×2 ＝ 360°
分析二：
A D D EE C B A E E E C A D D
A D B E C B
A
180 ° ×3 －180 °＝360° °
对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶不相邻点的线段叫做多边形的对角线。点的线段叫做多边形的对角线。
对角线外角内角
顶点
边
外角：多边形内角的一边内角的一边与外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长成的角叫做这个多边形的外角。线所组成的角叫做这个多边形的外角。外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和多边形的外角和. 它们的和叫做这个多边形的外角和.
解：设这个多边形的边数为n,根据题设这个多边形的边数为根据题意可得：意可得：（n-2）×180°=1440° ） ° ° 解得： n=10 解得：这个多边形是十边形° 答：这个多边形是十边形°
例题讲解
如果一个四边形的一组对角互补，如果一个四边形的一组对角互补，那么另 A 一组对角有什么关系？
[提示： n边形的内角和＝ (n－2)×180°] 提示：边形的内角和边形的内角和＝ 2)×180° 提示
解：（8-2）×180°=1080° ） ° ° （7-2）×180°=900° ） ° ° 八边形的内角和是900°. 答：八边形的内角和是 °
练习
2、已知一个多边形的内角和、等于1440°,求它的边数。等于 ° 求它的边数。求它的边数

数学多边形的内角和外角和

6．如图，五边形ABCDE为一块试验田，管理员张三新从BC边上的P点出发，沿
五边形的边逆时针走一圈又回到点P。问：管理员张三新从出发到回到原处身体共转过多少度？
1．小明计算出一个多边形内角和是2750°，同桌小华发现小明少加了一个角。
求：（1）小明少加的那个角的度数；
（2）小明求的是几边形的内角和。
（3）五边形的对角线有条，它们内角和为．
（4）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．
（5）．一个多边形的每个外角是36°，这个多边形的边数是_______.
4.⑴12边形的内角和是多少度?若它的每个内角相等，则它的每个外角度数是多少？
⑵几边形的内角和是2160°？是否存在一个多边形内角和为1000°？
课题
7.3.1多边形的内角和2
主备人
魏
课时
目标
1、知道多边形外角和定理。
2.灵活应用多边形内角和定理和多边形外角和定理熟练地进行有关计算。
学习过程
一回顾旧知: n边形内角和度
二探究新知
一、自学指导1、自学例2，
1、知道如何求六边形ABCDEF的外角和？
2、在图中任何一外角同与它相邻的内角组成，
⑶已知多边形的每个内角都是135°，求这个多边形的边数。
5.【思考题】李明同学采用将内角逐个相加的方法计算多边形的内角和，求得一多边内形的内角和为2570°，当他发现出错以后，重新检查，发现少加了一个内角，问这个角是多少度?这个多边形的边数多少?
9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？
图中共能组成个这样的角，这些角的总和是180° ，这个六边形ABCDEF的内角和是180° ，

多边形的内角和与外角和

B 求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。
F
E
HM
D
A
G
B
C
C 讨论：是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的
五分之一？为什么？
谢谢观赏
探究求五边形的外角和
探究求五边形的外角和
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=？
∠1+∠6=？ ∠2+∠7=？ ∠3+∠8=？ ∠4+∠9=？ ∠5+∠10=？
°
=180
1A
6
B
7 2
5
10 E
∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=？五边形外角和 = 五个平角-五边形内角和
8ห้องสมุดไป่ตู้
C3
= 5×180°-(5-2) × 180°
注意： 1.多边形的内角和随着边数的增加而增加； 2.多边形的外角和为一个定值，与边数无关； 3.特殊情况：
如果多边形（边数为n）的每个外角都相等
n × 每个外角的度数 =360°.
例题4 一个多边形的每个外角都是72 º，这个多边形是几边形？
分析： n × 每个外角的度数 =360°.
解：设多边形的边数为n，根据题意，得 n·72º= 360º．解得n=5．
A r=2
D r=2
r=2 B
r=2 C
A
A r=2 r=2 B
r=2 C
F r=2 E r=2
r=2 D
B
课堂小结
2.多边形外角和的定义本节1.3多课.任对边你意多形有边多外哪形边角的些形的每收的一定获个外义或内角角思和，考等从？于与它

初中数学多边形的内角和与外角和

第3节多边形的内角和与外角和一，多边形（1）定义：平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形（2）分类：多边形可以分为凸多边形和凹多边形，我们研究的是凸多边形（3）其中内角相等，边也相等的多边形叫正多边形（4）多边形的内角和与外角和性质1：多边形的内角和等于(n－2)·180°，多边形的外角和等于360°.推导：2．多边形的边数与内角和、外角和的关系：(1)n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°.(2)多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关.3.正n边形：正n边形的内角的度数为（n－2）·180°n，外角的度数为n360.【类型一】利用内角和求边数一个多边形的内角和为540°，则它是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【类型二】求多边形的内角和一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为()A．1620°B．1800°C．1980°D．以上答案都有可能【类型三】复杂图形中的角度计算如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝()A．450°B．540°C．630°D．720°【类型四】利用方程和不等式确定多边形的边数一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解：设此多边形的内角和为x ，则有1125°＜x ＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x ＜180°×7＋45°，探究点二：多边形的外角和定理【类型一】已知各相等外角的度数，求多边形的边数正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正( )A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十一边形【类型二】多边形内角和与外角和的综合运用一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是( )A ．五边形B ．四边形C ．三角形D ．不能确定4.多边形对角线的条数N 边形对角线的条数公式 21N(N-3) 例1：一个凸多边形的每个内角都是140°，求这个多边形对角线的条数例2：一个多边形的内角和比它外角和的3倍少180°，求它对角线的条数。

多边形的内角和与外角和

课题：6.4.1多边形的内角和与外角和课型：新授课年级：八年级教学目标：1.经历探索多边形内角和公式的过程，发展合情推理能力.2.掌握多边形内角和公式，运用多边形的内角和公式解决简单的几何问题,发展应用意识..3. 通过多边形内角和定理的探索过程，体会类比、转化和从特殊到一般的思想方法. 教学重点与难点：重点：探索多边形内角和公式.难点：多边形内角和公式的应用.课前准备：多媒体课件．教学过程:一、复习回顾，导入新课活动内容：回顾三角形相关知识，梳理知识顺序，确立研究对象和研究思路。

处理方式：以问题串的形式让学生回忆三角形的研究思路，引导学生对多边形的性质内容提出问题，进而解决问题.设计意图：激发学生提出问题，为接下来的自主学习、探究做作铺垫．二、探究学习，感悟新知活动内容1：探索四边形内角和（多媒体出示）处理方式：让学生回顾三角形内角和的探究方法，几何画板演示“拼凑法”，总结“实验---猜想---证明”的一般研究思路，类比猜想四边形的内角和，并用几何语言证明。

设计意图：让学生进一步认识转化的方法，为下一步的多边形内角和的探讨作何准备.活动内容2：探索五边形内角和（多媒体出示）处理方式：学生们通过小组合作，互相交流，分享方法，并展示小组成果，利用Geogebra 软件动态演示，便于学生直观理解。

设计意图：学生可以类比四边形的内角和的证明方法，合作探究五边形的内角和，并说明自己采用的方法和依据，提高学生应用的熟练程度.主要还是为下一步的探索做好伏笔.活动内容3：探索n边形内角和（多媒体出示）提出问题： n边形的内角和又是多少呢？你会计算吗?下面请同学们完成学习任务单。

处理方式：1.学生自主完成，教师巡视学生的探索情况，必要时给予引导点拨.学生完探索三：成后小组派代表展示自己的探索成果，同时渗透从“特殊到一般”的数学思想.得到定理：n 边形内角和等于(n-2)·180 °.（n是大于等于3的正整数）2.教师带领学生总结探究多边形内角和的方法。

多边形内角和和外角和的公式

多边形内角和和外角和的公式多边形是几何学中的重要概念，它是由若干条直线段所围成的平面图形。

多边形的内角和和外角和是研究多边形性质的重要内容之一。

本文将以人类的视角，以生动的语言描述多边形的内角和和外角和的公式，使读者感到仿佛是真人在叙述。

让我们先来了解一下多边形的内角和。

多边形的内角是指多边形内部相邻两条边所围成的角。

对于任意n边形而言，我们可以将其分成n个三角形。

而每个三角形的内角和为180度，因此多边形的内角和等于180度乘以n减去2，即内角和=(n-2)×180度。

接下来，我们来探讨一下多边形的外角和。

多边形的外角是指从多边形的一个内角向外延伸的角。

对于任意n边形而言，我们可以将其分成n个三角形。

而每个三角形的外角和为360度，因此多边形的外角和等于360度。

现在，让我们通过一个具体的例子来理解多边形的内角和和外角和的公式。

假设有一个五边形，我们可以将其分成五个三角形。

每个三角形的内角和为180度，因此五边形的内角和=5×180度=900度。

而每个三角形的外角和为360度，因此五边形的外角和=5×360度=1800度。

通过这个例子，我们可以看到多边形的内角和和外角和的公式的应用。

无论是几边形，只要我们知道边的数量，就可以通过内角和和外角和的公式来计算出相应的角度。

多边形的内角和和外角和在几何学中有着广泛的应用。

它们可以帮助我们计算多边形的角度，进而研究多边形的性质和特点。

通过对多边形的内角和和外角和的研究，我们可以更深入地理解几何学中的各种定理和公式。

总结起来，多边形的内角和和外角和是几何学中的重要概念。

通过内角和和外角和的公式，我们可以计算出多边形的角度，并进一步研究多边形的性质。

多边形的内角和=(n-2)×180度，外角和=360度。

这些公式的应用帮助我们更好地理解几何学中的各种概念和定理。

通过深入研究多边形的内角和和外角和，我们可以在几何学领域取得更深入的理解和应用。

多边形的内角和外角性质

多边形的内角和外角性质多边形是由若干条线段依次连接而成的图形，它具有许多有趣的性质。

其中，关于多边形的内角和外角性质是我们探讨的重点。

在本文中，我们将会详细介绍多边形内角和外角的定义、计算方法以及它们之间的关系。

一、多边形的内角性质多边形的内角是指多边形内部两条相邻边所形成的角。

对于n边形(n≥3)，它的内角和公式为：(n-2) × 180°。

举例来说，三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，以此类推。

在多边形的内角性质中，有一个重要的定理是内角和定理。

该定理表明，任意n边形的内角和等于(n-2) × 180°。

通过这个定理，我们可以推导出各种多边形的内角和。

二、多边形的外角性质多边形的外角是指多边形内部的一条边与其相邻边的延长线所形成的角。

与内角不同，多边形的外角是通过延长边而得到的。

多边形的外角性质有一个重要的定理是外角和定理。

该定理表明，任意n边形的外角和等于360°，即多边形外角的总和始终等于一个圆周角。

三、内角和与外角和的关系多边形的内角和与外角和之间存在着紧密的联系。

我们可以通过比较发现，对于任意一个n边形，其内角和与外角和之间存在以下关系：内角和 + 外角和 = n × 180°这个关系式可以通过多边形的特殊情况来验证。

例如，对于三角形而言，内角和为180°，外角和也是180°，符合上述的关系式。

四、常见多边形的内角和与外角和计算在实际应用中，常见的多边形包括三角形、四边形、五边形和六边形。

对于这些多边形，它们的内角和和外角和计算如下：1. 三角形：内角和为180°，外角和也为180°。

2. 四边形：内角和为360°，外角和为360°。

3. 五边形：内角和为540°，外角和为360°。

多边形内角和外角和

多边形内角和外角和
多边形是几何学中的一个重要概念，指具有三个或更多条边的图形。

其中，内角和外角的概念是在讨论多边形时经常提到的。

首先，让我们来看看多边形的内角和外角是如何定义的。

内角是多
边形内部的角，是由多边形的相邻两边所形成的角。

而外角则是指多
边形的某一个角和其相邻角的补角。

接着，我们来研究一下多边形内角和外角的性质。

对于任意一个多
边形来说，它的所有内角之和是固定的。

具体来说，对于一个 n 边形
（n ≥ 3），其内角之和为 (n-2) × 180 度。

这个性质被称为多边形内角
和定理，是几何学中的基本定理之一。

另外，多边形的外角也有一个重要性质。

对于任意一个多边形来说，它的所有外角之和也是固定的。

具体来说，对于一个 n 边形，其外角
之和为 360 度。

这个性质被称为多边形外角和定理，同样也是几何学
中的基本定理之一。

多边形内角和外角的性质在几何学中有着广泛的应用。

通过研究多
边形的内外角和，我们可以更深入地理解多边形的结构和性质，进而
解决与多边形相关的各种问题。

总的来说，多边形内角和外角的性质是几何学中的重要内容。

通过
对这些性质的深入研究，我们可以更好地理解和运用多边形的相关知识，为解决各种几何问题提供有力的支持。

希望本文的介绍能够帮助
读者更好地理解多边形内角和外角的概念和性质。

《多边形的内角和与外角和》典型例题

《多边形的内角和与外角和》典型例题【题1】正五边形的一个内角的度数是 .【解析】一个多边形的内角和为（n-2）×180°，外角和为360°，因此可通过两种方法求内角度数.方法1：设正五边形的一个内角的度数为a ，则a=5180)25(︒⨯-=108° 方法2：因为5360︒=720°，所以一个内角的度数=180°-72°=108° 【知识规律串讲】一、多边形的内角和与外角和公式n 边形的内角和为：（n-2）·180°（正n 边形的每个内角的度数是n ︒⨯1802)-(n ） n 边形的外角和为360°（正n 边形的每个外角的度数都是n︒360）二、多边形的内角和与外角和的运用1.求多边形的边数例1：1.若一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数是 .2.如果一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形是边形. 解析: 第1题计算的根据是多边形的外角和都等于360°，n 边形有n 个外角，360÷40=9,即为多边形的边数，注意多边形的外角和与边数无关.第2题的解答主要依据多边形的内角和（n-2）·180°.此公式的逆向的运用，即可用内角和公式求边数.答案：1. 九边形 2. 五边形点评：在利用多边形的内角和公式时一定要注意到n-2，在由公式求边数时,一般先求出n-2，再求n.例如：已知一个多边形的内角和是2340°，则这个多边形的边数是_______. 答案：十五边形2. 外角和的性质n 边形的外角和为360°，它不随边数的变化而变化.例2：随着边数的增加, n边形的外角和()A. 不变B. 增加C. 减少D. 不一定答案：A3.判断角的可能性例3：在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？最多能有三个钝角，最多能有三个锐角.理由是：解析:设四边形的四个内角的度数分别为：α°，β°，γ°，δ°，则α+β+γ+δ=360°，α、β、γ、δ的值最多能有三个大于90°，否则α、β、γ、δ都大于90°.α+β+γ+δ＞360°.同理最多能有三个小于90°.4.内角的镶嵌例4：下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？解析:这种正多边形是正六边形，理由是：设这个正多边形的一个内角为x°，则由题图得：3x=360°.x=120°.再根据多边形的内角和公式得：n×120°=(n－2)×180°.解得n=6答案：六边形。

多边形的内角和及外角和

DB OC A ② C O A BD ③ 多边形的内角和及外角和知识体系：1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段；首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，在多边形中，组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共点叫做多边形的顶点，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和：n 边形的内角和=(n －2)180°．3．正多边形：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形．4．多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角．在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和都等于360°．5．过n 边形的一个顶点共有(n －3）条对角线，n 边形共有(3)2n n 条对角线． 6．过n 边形的一个顶点将n 边形分成(n －2)个三角形．题型体系：例1.正n 边形的内角和等于1080°，那么这个正n 边形的边数n=______解：8 点拨：主要考查n 边形的内角和公式．例2.四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.问题的提出：四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形，其中相对的两对三角形的面积之积有何关系？你能探索出结论吗？（1）为了更直观的发现问题，我们不妨先在特殊的四边形――平行四边形中，研究这个问题：已知：在平行四边形ABCD 中，O 是对角线BD 上任意一点（如图①）；求证：S △OBC ·S △OAD =S △OAE ·S △OCD .（2）有了（1）中的探索过程作参照，你一定能类比出在一般四边形（如图②）中，解决问题的办法了吧！填写结论并写出证明过程。

已知：在四边形ABCD 中，O 是对角线BD 上任意一点（如图②）求证：_________________。