知识点25 三角形(含多边形及其内角和)2021

多边形内角和总结知识点总结

多边形内角和总结知识点总结在几何学中，多边形内角和是一个重要的概念，它帮助我们理解和解决许多与图形相关的问题。

接下来，让我们一起深入探究多边形内角和的相关知识。

首先，我们要明确什么是多边形。

多边形是由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连接且不相交所组成的封闭图形。

常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等等。

对于三角形来说，其内角和是180 度。

这是一个基本且重要的结论，我们可以通过多种方法来证明。

比如，我们可以将三角形的三个角剪下来，拼在一起，会发现正好形成一个平角，也就是 180 度。

那么，四边形的内角和是多少呢？我们可以将四边形分割成两个三角形。

因为一个三角形的内角和是 180 度，所以两个三角形的内角和就是 360 度，即四边形的内角和为 360 度。

按照同样的思路，五边形可以分割成三个三角形，其内角和就是180×3 ＝ 540 度。

六边形可以分割成四个三角形，内角和就是 180×4＝ 720 度。

由此，我们可以总结出一个规律：n 边形的内角和等于（n 2）×180 度（n 为大于等于 3 的整数）。

这个公式的推导其实很好理解。

从 n 边形的一个顶点出发，可以引出（n 3）条对角线，将 n 边形分割成（n 2）个三角形，所以内角和就是（n 2）×180 度。

知道了多边形内角和的公式，我们就可以解决很多实际问题。

比如，已知一个多边形的内角和是 1080 度，我们可以通过公式（n 2）×180＝ 1080，求出 n ＝ 8，即这个多边形是八边形。

多边形内角和的知识在数学和实际生活中都有广泛的应用。

在数学中，它是解决几何问题的重要工具；在实际生活中，比如建筑设计、图案绘制等方面，都需要用到多边形内角和的知识来保证图形的准确性和稳定性。

另外，我们还需要注意一些特殊的多边形。

比如正多边形，正多边形是指各边相等，各内角也相等的多边形。

对于正 n 边形，每个内角的度数为（n 2）×180÷n 度。

三角形内角和定理知识点总结

三角形内角和定理知识点总结三角形是初中数学中非常重要的一个几何图形，而三角形内角和定理则是三角形相关知识中的核心定理之一。

下面我们来详细总结一下三角形内角和定理的相关知识点。

一、三角形内角和定理的内容三角形内角和定理指的是：三角形的三个内角之和等于 180 度。

无论三角形的形状、大小如何变化，其内角和始终保持不变，都是180 度。

二、定理的证明方法1、剪拼法将三角形的三个角剪下来，然后拼在一起，可以拼成一个平角，从而证明三角形内角和为 180 度。

2、作平行线法过三角形的一个顶点作其对边的平行线，利用平行线的性质来证明。

例如，在三角形 ABC 中，过点 A 作直线 DE 平行于 BC。

因为 DE平行于 BC，所以∠DAB ＝∠B，∠EAC ＝∠C。

又因为∠DAB ＋∠BAC ＋∠EAC ＝ 180 度，所以∠B ＋∠BAC ＋∠C ＝ 180 度，证明了三角形内角和为 180 度。

三、三角形内角和定理的应用1、求三角形中未知角的度数已知三角形中两个角的度数，可以通过三角形内角和定理求出第三个角的度数。

例如，在三角形 ABC 中，∠A ＝ 50 度，∠B ＝ 60 度，那么∠C＝ 180 50 60 ＝ 70 度。

2、判断三角形的类型根据三角形内角的度数，可以判断三角形的类型。

（1）如果三角形的三个角都小于 90 度，那么这个三角形是锐角三角形。

（2）如果三角形有一个角等于 90 度，那么这个三角形是直角三角形。

（3）如果三角形有一个角大于 90 度，那么这个三角形是钝角三角形。

3、解决实际问题在实际生活中，很多问题都可以转化为三角形内角和的问题来解决。

比如，测量建筑物的角度、计算道路拐弯的角度等。

四、与三角形内角和定理相关的拓展知识1、三角形的外角和定理三角形的外角和等于 360 度。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

2、多边形内角和公式（1）n 边形的内角和公式为：（n 2) × 180 度。

(课件)与三角形有关的角多边形及其内角和

A
E
1 2 B D C 小明想：2008年奥运会在北京召开年奥运会在北京召开， 7、小明想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？ 2008ْ的多边形图案多有意义和为2008的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？
8、正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、）、正五边形正八边形的内角分别是多少度？形、正八边形的内角分别是多少度？
9.已知三角形的三个角的比为1:2:3, 9.已知三角形的三个角的比为1:2:3, 1 已知三角形的三个角的比为判断三角形的形状. 判断三角形的形状. 10.如图如图, 10.如图,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6 的度数. 的度数. 6
5
2
4
3
11.已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的倍，已知一个多边形，等于五边形的内角和的2倍已知一个多边形求这个多边形的边数。求这个多边形的边数。设多边形的边数为n，解：设多边形的边数为，因为它的内角和等于 (n-2)•180°， ° 五边形内角和等于540º，所以，，所以，五边形内角和等于 (n-2)•180°=2×540º。 ° 。解得: 解得 n=8 ∴这个多边形的边数8。这个多边形的边数。
第七章第二课时：第七章第二课时：
与三角形有关的角多边形及其内角和
复习要点例题解析课时训练知识拓展
复习要点
1.三角形三个内角的和等于180°. 三角形三个内角的和等于180° 180 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 2.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 4.正多边形的定义 4.正多边形的定义 5.从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,这 5.从边形的一个顶点出发可以引( 3)条对角线, 条对角线些对角线把n边形分成( 2)个三角形个三角形. 些对角线把n边形分成(n-2)个三角形. 6.n边形的内角和等于 6.n边形的内角和等于(n - 2)•180° 边形的内角和等于( 2)•180° 7.多边形的外角和等于360° 7.多边形的外角和等于360° 多边形的外角和等于360

三角形内角和定理知识点总结

三角形内角和定理知识点总结三角形是几何学中一个基础的概念，由三条边组成，三角形的三个内角和是一个重要的定理，被称为三角形内角和定理。

本文将对三角形内角和定理进行知识点总结。

一、三角形内角和定理的定义三角形内角和定理是指三角形内角的和等于180度的性质。

对于任意一个三角形ABC，其三个内角A、B、C的和满足A + B + C = 180度。

二、三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明可以通过几何推理或代数运算来完成。

1. 几何推理证明通过构造辅助线或利用三角形的性质进行推理，可以得到三角形内角和定理的证明，下面以几何推理证明为例：（以证明三角形内角和定理）设三角形ABC的内角A、B、C对应的外角分别为X、Y、Z，过B点作AX的平行线与AC延长线交于点D，连接BD。

由外角和定理可得：X + Y + Z = 360度由三角形内角和外角和定理可得：A + X = 180度由平行线性质可得：∠CAD = ∠ABC则有∠BDC = ∠CAD + ∠CAB = ∠ABC + ∠CAB = A + B又因为三角形内角和外角和定理可得：∠BDC + Y = 180度联立上述方程可得：A + B + C = A + B + (∠BDC + Y) = 180度即证得三角形内角和定理成立。

2. 代数运算证明通过使用代数运算将三角形内角和定理转化为代数方程的等式，从而证明三角形内角和定理的成立。

下面以代数运算证明为例：设三角形ABC的内角分别为A、B、C，根据三角形内角和定理可得：A + B + C = 180度同时，根据角度平分线定理可得：∠BAC = ∠CAB = 1/2 * ∠BOC其中，BOC是三角形外角，根据外角和定理可得：∠BOC = 360度- A将上述等式代入三角形内角和定理等式中，得到：A + B + C = 180度即成立。

三、三角形内角和定理应用三角形内角和定理是解决三角形相关问题的基础，具有广泛的应用。

三角形内角和ppt课件完整版

度或边长。
余弦函数
cosA = b/c，表示邻边与斜边的比值，同样用于直角三角形中。
正切函数
tanA = a/b，表示对边与邻边的比值，常用于求解直角三角形的角度。
三角函数在解三角形中应用
已知两边及夹角求第三边
01
利用正弦定理或余弦定理求解。
已知三边求角度
02
利用余弦定理求解角度，再结合三角形内角和为180度求解其他
算错误。
公式选择
根据已知条件选择合适的公式进行计算，避免使用错误的公
式导致结果不准确。
精度问题
在计算过程中要注意精度问题，避免因舍入误差导致结果不准
确。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义三角形三个内角的度数之和等于180度。
三角形内角和定理的证明可以通过多种方法证明，如平行线性质、外角性质等。
角度。
已知两角及一边求其他边和角
03
利用正弦定理和三角形内角和求解。
边长比例与角度关系探讨
边长比例对角度的影响
在三角形中，边长比例的变化会影响角度的大小，如等腰三角形底角相等。
VS
角度对边长比例的影响
角度的变化也会影响三角形的边长比例，如直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半。
典型问题解决方法分享
建筑设计
建筑设计中经常涉及到三角形的面积计算，如屋顶、窗户等部分的设计。
物理问题
在物理问题中，三角形的面积计算也经常出现，如求解力的大小和方向等。
误区提示和易错点剖析
01
02
03
04
底和高的对应
在计算三角形面积时，一定要注意底和高的对应关系，避免

2.三角形的内角外角及正多边形的内角和

三角形的内角外角及多边形的内角1.三角形内角与外角定理及性质⑴三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形.⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 三角形的一个外角和与之相邻的内角互补.例1.如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度数．例2.如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B 和点C.(1)若∠A＝30°，则∠ABX＋∠ACX的大小是多少？(2)若改变三角板的位置，但仍使点B、点C在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX＋∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由．例3.如图，求证：∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C.变式练习1.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数为________．2.如图，点D，E分别是AB，AC上的点，连接BE，CD，若∠B＝∠C，则∠AEB与∠ADC的大小关系是()A．∠ADC>∠AEB B．∠ADC＝∠AEB C．∠ADC<∠AEB D．不确定第2题第3题3.如图，B处在A处的南偏西60°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的正东方向，求∠ACB 的度数4.如图，已知在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，若∠BOC＝140°，求∠A的度数．5.如图，△ABC中，∠A＝50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1＋∠2的大小为第5题第7题第8题6.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度数之比为2∶3∶4，则这个三角形是()A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7.如图，∠1、∠2、∠3、∠4恒满足的关系是()A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠34.如图，△ABC中，∠B和∠C的外角平分线相交于点D，则∠BDC＝()A.12(90°－∠A) B．90°－∠A C.12(180°－∠A) D．180°－∠A1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.2.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.3.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.4.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.5.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.6.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，7公式(1)多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° (2)多边形的外角和：多边形的外角和为360°.(3)多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2n n -条对角线.例 4.下列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多边形；③长方形是正多边形；④正方形是正多边形．其中正确的个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个例5.如图，△ABC ，△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点，若AB ＝4时，则图形ABCDEFG 外围的周长是( ) A ．12 B ．15 C ．18 D ．21变式练习1.一个正多边形的一个内角为162°,则这个多边形的边数为 .2.过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形共有k 条对角线，则(m －k)n 为多少？3. 如图，图中分别是正方形、正五边形、正六边形，试求出∠1，∠2，∠3的度数。

解三角形知识点总结

解三角形知识点总结1. 三角形的定义和分类三角形是由三条边和三个内角组成的多边形，其中每个内角都小于180度。

根据边长和角度大小的不同，三角形可以分为以下几种类型：•等边三角形：三条边的长度都相等，每个内角都是60度。

•等腰三角形：两条边的长度相等，两个对角也相等。

•直角三角形：其中一个内角是90度。

•钝角三角形：其中一个内角大于90度。

•锐角三角形：所有内角都小于90度。

2. 角的性质和关系在解三角形的问题中，我们需要掌握一些关于角度和边长的性质和关系。

2.1 角度的性质•两个补角的和是180度。

•两个余角的和是90度。

•同位角（相邻角）互补，即两个内角和一个外角的和是180度。

2.2 边长的关系•相等边对应的角度相等。

–如等腰三角形的两个底角是相等的。

•边长之和大于第三边的条件，即：a + b > c，a + c > b，b + c > a。

–反过来，如果三条边长满足上述条件，就能构成一个三角形。

3. 解三角形的方法当给定一个三角形的一些边长或角度时，我们可以使用以下方法来求解未知的边长或角度。

3.1 根据边长关系求角度•使用余弦定理：–余弦定理指出，对于一个三角形，已知三边的长度a、b、c 和夹角C，可以通过以下公式计算第三个角度A和B：•cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)•cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)–根据以上公式，可以计算出A和B的具体数值。

3.2 根据角度关系求边长•使用正弦定理：–正弦定理指出，对于一个三角形，已知两边的长度a和b和夹角A，可以通过以下公式计算第三边c：•sin(A) = (a / c)• c = (a / sin(A))–根据以上公式，可以计算出c的具体数值。

3.3 使用角度的和求边长•使用角度的和可以求解未知边长。

–例如，如果一个三角形已知两个角度分别是60度和30度，那么可以计算出第三个角度是90度，即得知该三角形是直角三角形。

(完整版)人教版七年级数学三角形知识点归纳和常见题型总结,推荐文档

P，若∠A=500，求∠BPC 的度数。
A
20.已知，如图 8，∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCE (1) ∠A=500, 求∠D 的度数。（2）∠D 与∠A 有什么关系，并说明理由。
D B
P (图 6)
E C
7.3 多边形及其内角和在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
7.2.2 三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
1.在△ABC 中，若∠A=∠B= 1 ∠C，则∠C 等于（
）
2
A.45° B.60° C.90°
D.120°
2.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4 的度数为（
）
A100° B.180° C.360°
D.无法确定
3.如图所示，AB∥CD，AD，BC 交于 O，∠A=35°，∠BOD= 76°，则∠C 的度数是（）
A.31°
B.35° C.41° D.76°
4.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4 的度数为
.
第 2 题图
第 4 题图
第 3 题图
第 6 题图
5.一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中 a 的度数为（
11.如图 11 所示,在△ABC 中,∠A=70°,BO,CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,求∠BOC 的度数.
A
A
A
D
O
B
O
C
D
E
图9

三角形及特殊三角形知识点(经典完整版)

三角形及特殊三角形知识点(经典完整版)
三角形及特殊三角形知识点（经典完整版）
三角形定义
三角形是一个由三条边和三个内角组成的图形。

根据边长关系，三角形可以分为以下三种情况：
1. 等边三角形：三条边的长度都相等。

2. 等腰三角形：两条边的长度相等。

3. 普通三角形：三条边的长度都不相等。

三角形内角和
三角形的三个内角之和始终为180度。

根据角度大小，三角形
可以进一步分类：
1. 直角三角形：一个内角为90度。

2. 钝角三角形：一个内角大于90度。

3. 锐角三角形：三个内角都小于90度。

三角形特性
三角形还有一些重要属性和特性：
1. 垂心：垂心是三角形三条高的交点，即垂直于三边的线段的交点。

2. 重心：重心是三角形三条中线的交点，即三角形三个顶点与对边中点的连线的交点。

3. 外心：外心是三角形外接圆的圆心，即可以过三角形三个顶点的圆的圆心。

4. 内心：内心是三角形内切圆的圆心，即可以切三角形三个边的圆的圆心。

特殊三角形
除了普通的三角形外，还有一些特殊的三角形：
1. 等边三角形：三条边的长度都相等，内角均为60度。

2. 等腰直角三角形：一个内角为90度，且两条直角边的长度相等。

3. 等腰钝角三角形：一个内角大于90度，且两条等腰边的长度相等。

4. 等腰锐角三角形：三个内角都小于90度，且两条等腰边的长度相等。

以上是关于三角形及特殊三角形的一些知识点。

掌握这些概念可以帮助我们更好地理解三角形的性质和特点。

知识点25 三角形(含多边形及其内角和)2020

一、选择题7．（2020·绍兴）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A．4B．5C．6D．7{答案}B{解析}本题考查了三角形的三边关系．三角形的三边满足任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因为3+3=2+4，所以最长边不能是6，若是5，此时满足4-3＜2+3＜3+4，所以三角形的最长边是5．因此本题选B．3．（2020·江苏徐州）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A.2cmB. 3cmC. 6cmD.9cm{答案} C{解析}根据三角形三边的关系来进行判别，因为三角形的两边长为分别为3cm、6cm，所以它的第三边长c的取值范围为3<c<9，故选C.7．（2020·宿迁）在△ABC中，AB＝1，BC．下列选项中，可以作AC的长度的是（）A．3 B．4 C．5 D．6{答案}A{解析}1＜AC1，从而AC＝3，故选A．2．（2020·陕西）△A＝23°，则△A的余角是（）A．57°B．67°C．77°D．157°{答案}B{解析}如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角，△△A的余角是90°－23°＝67°．8．(2020自贡)如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（）A．50°B．70°C．130°D．160°{答案} C．{解析}本题考查了补角的概念和方程知识等知识，解：设这个角是x°，根据题意，得x＝2（180﹣x）+30，解得：x＝130．即这个角的度数为130°．因此本题选C．5．（2020·北京）正五边形的外角和为（）（A）180° （B）360° （C）540° （D）720°{答案}B{解析}本题考查了多边形的外角和，多边形的外角和等于360°，因此本题选B．4. （2020·淮安）六边形的内角和是（）A.360°B.540°C.720°D.1080°{答案} C{解析}本题考查了多边形的内角和定理，利用多边形的内角和＝（n﹣2）•180°即可解决问题．根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．（2020·济宁）4.一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（）A. 9B. 8C.7D.6{答案}B{解析}设这个多边形的边数为n，则有（n-2）×180=1080，解得n=8.6．（2020·扬州）如图，小明从点A出发沿直线前进10来到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C.再向左转45°后沿直线前进10米到达点....照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A.100米B.80米C.60米D.40米（第6题图）{答案}B{解析}本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n=360°÷45°=8，∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10=80m．因此本题选B．（2020·德州）6.如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样趟下去，他第一次回到出发点A其走的路程为A. 80米B. 96米C. 64米D. 48米{答案}C{解析}小明这样走一圈应是得到一个正多边形，这个多边形的外角为45°，所以其边数为360845，所以小明回到出发点A走的路程为8×8=64（米）.5．（2020·无锡）正十边形的每一个外角的度数为（）A．36°B．30°C．144°D．150°{答案} A{解析根据多边形的外角和等于360°，正多边形的每一个外角相等，则利用360与边数的商，可以得出B正确；故选B.3．（2020·乐山）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°{答案}B{解析}先根据射线EB 平分∠CEF ，得出∠CEB ＝∠BEF ＝70°，再根据GE ⊥EF ，可得∠GEB ＝∠GEF －∠BEF 即可．∵∠FEA ＝40°，∴∠CEF ＝180°－40°＝140°；∵射线EB 平分∠CEF ，∴∠CEB ＝∠BEF ＝70°；∵GE ⊥EF ，∴∠GEB ＝∠GEF －∠BEF ＝90°－70°＝20°． 12．（2020·泰安）如图，点A ，B 的坐标分别为A （2，0），B （0，2），点C 为坐标平面内一点，BC ﹦1，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（） A ． 2 ＋1B ． 2 ＋12C ．2 2 ＋1D ．2 2 —12{答案} B{解析}本题考查了圆的概念、勾股定理、三角形中位线的性质以及动点运动最值问题，因为点C 为坐标平面内一点，BC ﹦1，所以点C 在以点B 为圆心、1长为半径的圆上，在x 轴上取OA ′=OA=2，当A ′、B 、C 三点共线时，A ′C 最大，则A ′C=2 2 ＋1，所以OM 的最大值为 2 ＋12 ，因此本题选B ．4．（2020·怀化）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（） A ．6 B ．7C ．8D ．9{答案}C{解析}首先设这个多边形的边数为n ，由n 边形的内角和等于180°（n ﹣2），即可得方程180（n ﹣2）＝1080，解此方程即可求得答案．解：设这个多边形的边数为n ，根据题意得：180（n ﹣2）＝1080，解得：n ＝8．故选：C ．6. (2020·湘潭)如图，ACD ∠是△ABC 的外角，若110ACD ︒∠=，50B ︒∠=，则A ∠=（）A . 40︒B . 50︒C . 55︒D . 60︒{答案}D{解析}本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． ∵ACD ∠是ABC 的外角， ∴ACD ∠=∠B +∠A∴∠A =ACD ∠-∠B ，50B ︒∠= ∴∠A =60° 故选：D4．（2020·广东）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 {答案}B{解析}本题考查了多边形的内角和，根据多边形内角和公式2180540n ，求得5n ，因此本题选B ． 6．（2020·广东）已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为（） A ．8B ．22C ．16D ．4{答案}A{解析}本题考查了三角形中位线，因此可得182DE DF EFAB BC AC ，因此本题选A ． 3．（2020·黄冈）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（） A ．7B ．8C ．98D ．10{答案}D{解析}本题考查了正多边形的性质以及多边形的外角和等知识．多边形的外角和都等于360°，由于每个外角都为36°，所以360°÷36°＝10，故该多边形为十边形，因此本题选D ． 6．（2020·宜昌）能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）.A ．B ．C ．D ．{答案}C{解析}据假命题的例证即反例，需要满足题设，不满足结论；如下图，分别延长△与△的两边，利用三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，选项C 外角是钝角，故选项C 符合题意．9．（2020·宜昌）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）.A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长{答案}A{解析}旋转360°回到原来方向，走五段相等的直路向右偏回到原点即每次旋转360°5=72°即可旋转一周回到原方向．故选：A．7．（2020·宜宾）如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若△A＝65°，△ANM＝45°，则△B＝（）A．20°B．45°C．65°D．70°{答案}D{解析}由M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，可得MN∥BC，所以∠C＝∠ANM＝45°，所以∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°11．（2020·恩施）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且1BE ，F为对角线AC上一动点，则BFE△周长的最小值为（）．A. 5B. 6C. 7D. 8{答案}B{解析}连接ED交AC于一点F，连接BF，△四边形ABCD是正方形，△点B与点D关于AC对称，△BF=DF，△BFE△的周长=BF+EF+BE=DE+BE，此时周长最小，△正方形ABCD的边长为4，（第9题）（第9题）△AD=AB=4，△DAB=90°，BE=，△点E在AB上且1△AE=3，△DE5=，△的周长=5+1=6，△BFE故选：B.7．（2020·娄底）（2020·娄底）正多边形的一个外角为60，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8{答案}B{解析}本题考查了多边形的外角和，正多边形的一个外角等于60°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷60°=6，因此本题选B．∠的大小为（）5.（2020·吉林）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则αA. 85︒B. 75︒C. 65︒D. 60︒【答案】B【详解】如图所示，由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，故选：B．二、填空题 14．（2020丽水）如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 °．{答案}30{解析}∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠D +∠C ＝180°.∴∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°，因此本题答案为30．16．（2019·上海）如图，在正六边形ABCDEF 中，设=BA a ，=BC b ，那么向量=BF _______．{答案}2＋{解析}连接CF ．∵多边形ABCDEF 是正六边形，AB ∥CF ，CF ＝2BA ，∴＝2，∵＝＋，∴＝2＋ .14．（2020·重庆A 卷）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是__________． {答案}6{解析}设这个多边形的边数为n ，根据这个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，得（n-2）×180°=360°×2，解得n=6．16．（2020·江苏徐州）如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若∠ADB =18°，则这个正多边形的边数为 .（第16题）{答案}10{解析}根据圆周角定理以及正多边形中心角的性质进行计算. 连接OA 、OB ，则∠AOB=2∠ADB=36˚，∴多边形边数为：3601036=.15．（2020·衡阳）已知一个n 边形的每一个外角都为30° ，则n 等于 . {答案}12{解析}本题主要考查了多边形的外角和定理，∵n 边形的的外角和为360°，每一个外角都为30°，∴n=360°÷30°=12，因此本题答案为12． 16．（2020·衡阳）一副三角板如图摆放，且AB //CD .则∠1的度数为 .DC BOADC BOA图图4ABCDEABFEDC(第 16题图) {答案}105°{解析}本题考查了平行线的性质与三角形内角和定理的推论，∵AB//CD ，∠D=45°，∴∠AFE=∠D=45°，∵∠1是△AEF 的外角，∴∠1=∠AFE +∠EAF=45°+60°=105°.因此本题答案为105°． 12．（2020·陕西）如图，在正五边形ABCDE 中，DM 是边CD 的延长线，连接BD ，则△BDM 的度数是________．{答案}144°{解析}五边形的内角和为540°，正多边形的每个内角都相等，每条边也相等，在△BCD 中，求出△C ＝108°，△CDB ＝△CBD ＝36°，所以△BDM ＝180°－36°＝144°．（2020·四川甘孜州）23．三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x 2－8x ＋12＝0的解，则这个三角形的周长是_________． {答案}17{解析}本题考查了一元二次方程的解法和三角形的三边关系．利用因式分解法解方程 x 2－8x ＋12＝0得x 1＝2，x 2＝6．根据三角形三边的关系得3＜第三边的长＜11．∴第三边的长为6．所以这个三角形的周长是4＋7＋6＝17．（2020·济宁）12.已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是__________(写出一个即可)， {答案}4{解析}设第三边长为x ，则6-3＜x ＜6+3，即3＜x ＜9，∴所以第三边可以为4.15．（2020·北京）如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格交点，则△ABC 的面积与△ABD 的面积的大小关系为：ABC S ∆ ABD S ∆（填“＞”，“＝”或“＜”）{答案}＝{解析}连接CD ，则CD ∥AB ，根据平行线间距离处处相等，所以ABC S ∆＝ABD S ∆．15．（2020·福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC 等于_______度.{答案}30{解析}本题考查了正多边形的性质，根据题意内环为正六边形，∴∠ACB 为正六边形的一个外角，∴∠ACB=60°，又∵三角形ABC 是直角三角形∴∠ABC=30°．（2020·江西）11.如图，AC 平分DCB ∠，CB CD =，DA 的延长线交BC 于点E ，若49EAC ∠=，则BAE ∠的度数为．【解析】CD=CB ，∠ACD=∠ACB ，CA=CA ，∴△CAD ≌△CAB ，∴∠B=∠D ，设∠ACB=α，∠B=β，则∠ACD=α，∠D=β，∠EAC 为△ACD 的一个外角，∴︒=+49βα，在△ABC 中有内角和为180°，∴︒=∠++180BAC βα，∴∠BAC=131°，∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=82°，故答案为82°14．（2020·南京）如图，在边长为2cm 的正六边形ABCDEF 中，点P 在BC 上，则△PEF 的面积为____cm 2.{答案}{解析}连接BE 、BF.∵多边形ABCDEF 是正六边形，∴∠ABC ＝∠BAC ＝∠AFE ＝120°，且AB ＝AF ，∴∠ABF ＝∠AFB ＝30°，则∠CBF ＝∠EFB ＝90°，∴BC ∥EF ，则S △PEF ＝S △BEF .∵直线BE 是正六边形ABCDEF 的对称轴，∴∠ABE ＝12∠ABC ＝60°，∴∠EBF ＝∠ABE －∠ABF ＝30°，故BF＝F ＝.∴S △PEF ＝S △BEF ＝12×EF×BF ＝1215．（2020·南京）如图，线段AB 、BC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O.若△1＝39°，则∠AOC ＝____°.{答案}78C{解析}由题意可知点O 是△ABC 的外接圆圆心，如图，∴∠AOC ＝2∠B.在四边形OEBD 中，△OEB ＋△ODB ＝180°，∴∠B ＋∠DOE ＝∠1＋∠DOE ＝180°，∴∠B ＝∠1＝39°.∴∠AOC ＝2∠B ＝78°.15. (2020·连云港)如图，正六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6。

八年级-三角形与多边形-知识点汇总

三角形与多边形知识点汇总一．认识三角形1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。

2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得：①三角形任意两边之和大于第三边。

②三角形任意两边之差小于第三边。

3．与三角形有关的线段．．：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。

注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。

但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。

④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。

（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。

）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和：180°引申：①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角。

（2）三角形的外角和：360°（3）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

人教版七年级下数学三角形知识点归纳、典型例题及考点分析

BC三角形知识点归纳、典型练习题及考点分析一、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC ，其中线段AB 、BC 、AC 是三角形的三条边，∠A 、∠B 、∠C 分别表示三角形的三个内角．3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．练习题：1、图中共有（ A ：5 B ：6 C ：7 D ：82、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是（） A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF 3、三角形一边上的高（）。

A ：必在三角形内部B ：必在三角形的边上C ：必在三角形外部D ：以上三种情况都有可能 4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）。

八年级数学上册 11.3《多边形及其内角和》三角形思维点拨素材新人教版(2021年整理)

八年级数学上册11.3《多边形及其内角和》三角形思维点拨素材（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册11.3《多边形及其内角和》三角形思维点拨素材（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册11.3《多边形及其内角和》三角形思维点拨素材（新版）新人教版的全部内容。

思维点拨:三角形如图,三角形ABO的边AO、BO分别是三角形DOC的边CO、DO的延长线，则∠A+∠B=∠C+∠D.解：在三角形ABO中，∠A+∠B+∠AOB=180°,在三角形COD中,∠C+∠D＋∠DOC=180°，所以∠A+∠B+∠AOB＝∠C+∠D＋∠DOC。

又因为∠AOB＝∠DOC,所以∠A+∠B=∠C+∠D.由此我们得到以下结论：如果两个三角形有一个角是对顶角，那么这两个三角形的另外两个角的和相等.【例1】如图，已知五角星ABCDE，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数和。

【思考与分析】我们可以连结DE,在由三角形ACF和三角形DEF构成的图形中，∠A+∠C=∠CED+∠EDA，从而把五角星ABCDE的五个内角放到了三角形BED中,根据三角形内角和定理即可求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解：连结DE，由以上结论可知：∠A+∠C=∠CED+∠EDA,又因为在三角形BED中，∠B+∠BEC+∠BDA+∠CED+∠EDA=180°，所以∠B+∠BEC+∠BDA+∠A+∠C=180°。

即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.【例2】如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数和.【思考与分析】我们按照例1的思路,连结CD，则在三角形AEF和三角形DCF所构成的图形中,∠3+∠4＝∠EDC+∠DCA，这样就把∠1、∠2、∠3、∠4、∠5同时放到了三角形BDC中，即可求出∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数和.解:连结CD,则∠3+∠4＝∠EDC+∠DCA，又因为在三角形BDC中，∠1+∠5＋∠2+∠EDC+∠DCA=180°，所以∠1+∠5＋∠2+∠3+∠4=180°，即∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5=180°。

三角形的内角和数学整理笔记

三角形的内角和数学整理笔记三角形是一个非常基础的几何形状，由于其简单且重要的性质，它在数学中具有非常重要的地位。

三角形的内角和是指三个内角的度数之和。

本文将对三角形的内角和进行数学整理，并给出相关的参考内容。

1. 等腰三角形的内角和等腰三角形是指具有两边长度相等的三角形。

根据等腰三角形的性质，它的两个底角（也就是两边所对的内角）是相等的。

假设等腰三角形的两个底角都为x度，则其顶角的度数为180度减去两个底角的度数，即180度-2x度。

所以等腰三角形的内角和为180度。

2. 直角三角形的内角和直角三角形是指具有一个直角（90度）的三角形。

设直角三角形的两个锐角为x和y，则根据直角三角形的性质有x + y + 90度 = 180度，即x + y = 90度。

所以直角三角形的内角和为90度。

3. 一般三角形的内角和一般三角形没有特殊的性质，它的三个内角可以是任意度数。

设三角形的三个内角分别为x、y和z度，根据三角形内角和的定义有x + y + z = 180度。

所以一般三角形的内角和为180度。

上述是对三角形内角和的一般性质进行的数学整理，接下来给出一些相关的参考内容：1. 《高中数学九年级上册》这是一本适用于高中九年级学生的数学教材，其中包含了关于三角形的内角和的相关知识。

该教材有丰富的例题和习题，可以帮助学生更好地理解和掌握三角形的内角和的概念和计算方法。

2. 《初中数学九年级上册》这是一本适用于初中九年级学生的数学教材，其中也包含了关于三角形的内角和的相关内容。

该教材对于三角形的内角和的概念和计算方法进行了详细的解释和举例，有助于学生理解和掌握这一知识点。

3. 《初中数学》王老师讲义这是一份由一位数学教师编写的初中数学讲义，其中对三角形的内角和进行了详细的讲解。

该讲义结合了具体的例题和解题方法，将抽象的概念与实际问题相结合，有助于学生更好地理解和应用三角形的内角和的知识。

除了以上的参考内容外，还可以通过搜索引擎查询“三角形内角和”的相关资料，可以找到一些在线教学视频、数学问题解答网站等资源，这些资源可以帮助学生更全面地理解和掌握三角形的内角和的知识。

多边形及其内角和知识点

第3讲多边形及其内角和（11.3）一、知识点总结边形的内角和等于180°（n-2）。

360°。

边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）3、4、6/。

拼成360度的角：3、4。

知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.（1）多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。

外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

（2）在定义中应注意：①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.凸多边形凹多边形图1(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。

如正三角形、正方形、正五边形等。

正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD的一条对角线。

要点诠释：(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。

完整版三角形的内角和与外角和关系基础知识讲解

三角形的内角和与外角和关系(基础)知识讲解【学习目标】1理解三角形内角和定理的证明方法；2•掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质；3•能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题【要点梳理】要点一、三角形的内角和1. 三角形内角和定理：三角形的内角和为180° •2. 结论：直角三角形的两个锐角互余.要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系.要点二、三角形的外角1 •定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角•如图，/ ACD是△ ABC的一个外角.L L)要点诠释：(1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线.(2 )三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角.所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角.2. 性质：(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角.要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理、证明经常使用的理论依据•另外，在证明角的不等关系时也常想到外角的性质.3. 三角形的外角和：三角形的外角和等于360° .要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180° ,可推出三角形的三个外角和是360°.【典型例题】类型一、三角形的内角和1 .证明：三角形的内角和为180° .【答案与解析】解：已知：如图，已知△ ABC求证：/ A+Z B+Z C= 180° .••• AB // CD （已作），••• /仁/A （两直线平行，内错角相等）/ B=/ 2 （两直线平行，同位角相等）又•••/ ACB+/ 1 + / 2=180°（平角定义）， •••/ ACB+/ A+/ B=180。

七年级数学与三角形有关的角、多边形及其内角和全国通用

初一数学与三角形有关的角、多边形及其内角和全国通用【本讲主要内容】与三角形有关的角、多边形及其内角和包括三角形的内角和，外角的性质及多边形的内角和，外角和【知识掌握】【知识点精析】1. 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

2. 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

3. 四边形都在任何一条边所在直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。

4. 三角形的内角和等于180° n 边形的内角和等于（）n -⋅21805. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

6. 多边形的外角和等于360°【解题方法指导】例1. 图中的EF 是一条直线，∠ACF ＝140°，∠A ＝80°，求∠1的度数。

A80°1 140° E B C F分析：由∠ACF ＝140°，∠BCF 是一个平角，所以∠ACB ＝40°，而∠1是△ABC 的一个外角，则∠1＝∠A+∠ACB ＝120°。

换一种思路，先由∠ACF ＝∠A+∠ABC ，可先求出∠ABC 的度数，由∠1与∠ABC 互补，求出∠1的度数。

解：∵EF 是一条直线∴∠ACB+∠ACF＝180°（平角定义）∵∠ACF=140°，∴∠ACB＝180°－140°＝40°∵∠1＝∠A+∠ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠1＝80°+ 40°＝120°评析：当题目中出现直线时，即能够出现平角，又能够出现三角形的外角。

例2. 已知，如图表示一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。

AF GB EC D分析：如果考虑∠A、∠B、∠C、∠D、∠E分别属于五个三角形，这样便走了弯路。

第十一章三角形知识点整理

第十一章三角形知识点整理
第十一章三角形知识点整理：
1、三角形的定义：三角形是由三条相交的直线所组成的多边形，它有两个内角加上一个外角，两边加起来等于另外一边。

2、直角三角形：直角三角形是指其中的一个内角是90度的三角形，它的三边长等于斜边的平方，斜边的计算公式是
“a^2=b^2+c^2”。

3、等腰三角形：等腰三角形是指其中两条边等长，其它一边为斜边的三角形，其它两边等于斜边的一半，斜边等于其它两边的平方和。

4、等边三角形：等边三角形是指三边都是等长的三角形，其三个内角都是60度，正三角形就是这种类型的三角形，边长可以通过“a=√3s/2”公式求出。

5、旋转三角形：旋转三角形是指三角形中某一边可以旋转形成另一种新的三角形，其计算公式是“a^2+b^2=2abcos(α)”。

6、三角形的周长和面积：三角形的周长是指三角形三条边之和，其计算公式是“P=a+b+c”，三角形的面积则可以通过海伦公式求出，其计算公式是“S=√p(p-a)(p-b)(p-c)”。

知识点25 三角形(含多边形及其内角和)2021

多边形内角和总结知识点总结

三角形内角和定理知识点总结

(课件)与三角形有关的角多边形及其内角和

三角形内角和定理知识点总结

三角形内角和ppt课件完整版

2.三角形的内角外角及正多边形的内角和

解三角形知识点总结

(完整版)人教版七年级数学三角形知识点归纳和常见题型总结,推荐文档

三角形及特殊三角形知识点(经典完整版)

知识点25 三角形(含多边形及其内角和)2020

八年级-三角形与多边形-知识点汇总

人教版七年级下数学三角形知识点归纳、典型例题及考点分析

八年级数学上册 11.3《多边形及其内角和》三角形思维点拨素材 新人教版(2021年整理)

三角形的内角和数学整理笔记

多边形及其内角和知识点

完整版三角形的内角和与外角和关系基础知识讲解

七年级数学与三角形有关的角、多边形及其内角和全国通用

第十一章三角形知识点整理

八年级数学上册 11.3《多边形及其内角和》三角形思维点拨素材新人教版(2021年整理)