2020-2021学年广州市黄埔区七年级上期末数学试卷及答案
2020-2021学年广东省广州市黄埔区七年级(下)期末数学试卷
2020-2021学年广东省广州市黄埔区七年级（下）期末数学试卷1.−2的相反数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.3的平方根是()A. 9B. √3C. −√3D. ±√33.下列采用的调查方式中，不合适的是()A. 了解珠江的水质，采用抽样调查B. 了解黄埔区中学生睡眠时间，采用抽样调查C. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查4.估计√23的值在()A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间5.下列命题中，属于假命题的是()A. 两直线平行，内错角相等B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 同位角相等，两直线平行D. 一个角的补角一定大于这个角6.点M在第四象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为()A. (4,3)B. (3,−4)C. (−3,4)D. (−4,3)7.如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=80°，则∠2的度数是()A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°8.如图，直线a//b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=()A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°9. 如图，△DEF 是由△ABC 通过平移得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上．若BF =14，EC =6.则BE 的长度是( )A. 2B. 4C. 5D. 310. 在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别是(−4,−1)，B(1,1)，C(−1,4)，将△ABC 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，两次平移后三个顶点相应变为A 1，B 1，C 1，它们的坐标分别是( )A. A 1(2,2)，B 1(3,4)，C 1(1,7)B. A 1(−2,2)，B 1(4,3)，C 1(1,7)C. A 1(2,−2)，B 1(3,3)，C 1(1,7)D. A 1(−2,2)，B 1(3,4)，C 1(1,7)11. ①√03= ______ ；②√0.0273= ______ ；③|√−83|= ______ ．12. 计算：①3√2+2√2= ______ ；②√33−|−√33|= ______ ；③√2+|√2−√3|= ______ ．13. 设a >b ，用“<”或“>”填空：①a −5 ______ b −5；②3a +1 ______ 3b +1；③−3.5b −1 ______ −3.5a −1．14. 为了解黄埔区初三女生的身高情况，以200名女的身高(单位：cm)作为样本，将她们的身高整理、分组，列成表：(每组数据含最小值不含最大值)分组(cm) 150～155 155～160 160～165 165～170 170～175 175～180 频数 1030n60m 频率9%1%表中的： ①m = ______ ； ②n = ______ ；③样本中身高不到160cm 的女生所占百分比是______ ． 15. 已知a ，b 满足方程组{a +5b =123a −b =4，则a +b 的值为______．16. 如图，A 、B 的坐标分别为(1,0)、(0,2)，若将线段AB 平移到至A 1B 1，A 1、B 1的坐标分别为(2,a)、(b,3)，则a +b =______．17. 小明调查全班45名同学对数学的喜欢程度，其结果如下：A B B B D B B A B B B D A B B B A B B B C A B D C B B C B C B C B A C B C D B C C A C C A 其中A 代表特别喜欢，B 代表比较喜欢，C 代表无所谓，D 代表不喜欢． 请填写表格(百分比四舍五入精确到个位)． 全班同学对数学喜欢程度的人数分布表18. 解方程组{4x +y =153x −2y =319. 解方程组：{5x +2y =253x +4y =1520.小明从甲地步行到乙地要走一段上坡路与一段平路.如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地步行到乙地需54min，从乙地步行到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少km？21.一个面粉批发商统计了前48个星期的销售量(单位：t)：24.419.122.720.421.021.622.820.921.818.624.320.519.723.521.619.820.322.420.222.321.922.321.419.223.520.522.122.723.221.721.123.123.423.321.024.118.521.524.422.621.020.020.721.519.819.119.122.4(1)请按组距为1将数据分组，列出频数分布表；(2)在图中画出频数分布直方图，并分析这个面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适．22. 若点P 的坐标为(1−x,x −1)，其中x 满足不等式组{5x −3≥3(x +1)12x +1≤7−32x ，求点P 所在的象限．23. 某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂年利润至少是多少？24.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=60°，求∠EOD，∠BOD的度数；(2)若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数；(3)在图中画出∠EOD的平分线OF，OA与OF有什么位置关系？为什么？25.(1)完成下面的证明如图①，已知△ABC.求证：∠A+∠B+∠ACB=180°．证明：设D为BC的延长线上的一点，过作BA的平行线CE．∵CE//BA(作法)，∴∠A=∠2(______ ，______ )，∠B=∠______ (______ ，______ )，∴∠A+∠B+∠ACB．=∠2+∠______ +∠ACB=∠BCD=180°．(2)如图②，已知∠D=∠BED−∠B.求证AB//CD．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的定义，−2的相反数是2．故选：A．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.【答案】D【解析】解：∵(±√3)2=3，∴3的平方根±√3．故选D．如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，它们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.【答案】D【解析】解：A.了解珠江的水质，采用抽样调查，适宜用抽样调查，故此选项不合题意；B.了解黄埔区中学生睡眠时间，适宜用全面调查，故此选项不合题意；C.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D.了解某班同学的数学成绩，适宜用全面调查，故此选项符合题意．故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，利用二次根式的性质是解答此题的关键．根据二次根式的性质确定√23的范围，即可得出答案．【解答】解：∵√16<√23<√25，∴4<√23<5，∴√23的值在4和5之间．故选：B．5.【答案】D【解析】解：A、两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；C、同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意；D、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题，符合题意；故选：D．利用补角的性质、平行线的性质及判定等知识分别判断后即可确定答案．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解补角的性质、平行线的性质及判定等知识，难度不大．6.【答案】B【解析】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，所以点M的坐标为(3,−4)．故选：B．已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．【解析】解：∵∠1=80°，∴∠3=100°，∵AB//CD，∴∠2=∠3=100°．故选：C．直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义，正确掌握平行线的性质是解题关键．8.【答案】B【解析】解：∵直线a//b，∠1=50°，∴∠1=∠3=50°，∵直线AB⊥AC，∴∠2+∠3=90°．∴∠2=40°．故选：B．根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到∠2．本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等及垂线的定义是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE=CF，∴BE=1(BF−EC)，2∵BF=14，EC=6，∴BE =12(14−6)=4． 故选：B ．根据平移的性质可得BE =CF ，然后列式其解即可．本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE =CF 是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵A(−4,−1)，B(1,1)，C(−1,4)，∴将三角形ABC 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标是：(−4+2,−1+3)，(1+2,1+3)，(−1+2,4+3)，即：(−2,2，)(3，4)(1，7)，故选：D ．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可得到答案．此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的平移的变化规律．11.【答案】0 0.3 2【解析】解：①√03=0；②√0.0273=√(0.3)33=0.3；③|√−83|=|−2|=2．故答案为：①0；②0.3；③2．直接利用立方根的定义、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了立方根以及绝对值，正确掌握立方根的性质是解题关键．12.【答案】5√2 0 √3【解析】解：①3√2+2√2=5√2；②√33−|−√33|=√33−√33=0；③√2+|√2−√3|=√2+√3−√2=√3．故答案为：5√2；0；√3．①合并同类二次根式；②利用绝对值的意义化简即可；③利用绝对值的意义去掉绝对值符号后，合并同类二次根式即可；本题主要考查了实数的运算，主要涉及合并同类二次根式，绝对值的意义，立方根的意义．熟练掌握一个负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．13.【答案】>><【解析】解：不等式a>b两边都减去5，得a−5>b−5；不等式a>b两边都乘以3，再加上1，得3a+1>3b+1；不等式a>b两边都乘以−3.5，再减去1，得−3.5a−1<−3.5b−1．故答案为：>，>，<．根据不等式的性质解答即可．本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．14.【答案】2 80 20%【解析】解：由题意知170～175的频数为200×9%=18，175～180的频数m=200×1%=2，则160～165的频数n=200−(10+30+60+18+2)=80，=20%，∴样本中身高不到160cm的女生所占百分比是10+30200故答案为：2、80、20%．用总人数乘以170～175、175～180对应的百分比求出其对应频数，再根据各分组人数之和等于总人数可得n的值，最后用第1、2组的频数和除以总人数可得身高不到160cm的女生所占百分比．本题主要考查频数(率)分布表，解题的关键是掌握频率=频数÷总数及各组的频数之和等于总人数．15.【答案】4【解析】解：{a+5b=12 ①3a−b=4 ②，①+②得4a+4b=16，则a+b=4．故答案为：4．两个方程相加即可得出4a+4b的值，再得出a+b的值即可．考查了二元一次方程组的解，要想求得二元一次方程组里两个未知数的和，有两种方法：求得两个未知数，让其相加；观察后让两个方程式(或整理后的)直接相加或相减．16.【答案】2【解析】解：∵A(1,0)转化为A1(2,a)横坐标增加了1，B(0,2)转化为B1(b,3)纵坐标增加了1，则a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1+1=2．故答案为：2．根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值．本题考查了坐标与图形的变化---平移，找到坐标的变化规律是解题的关键．17.【答案】8 18%22 49%11 24% 4 9%喜欢程度正正正正正正正正正【解析】解：8÷45≈18%，22÷45≈49%，11÷45≈24%，4÷45≈9%，故答案为：根据“喜欢程度”分别用画“正”字的形式统计各组的频数，再各组所占的百分比即可．本题考查数据收集与整理，掌握四舍五入取近似值的方法是得出正确答案的关键．18.【答案】解：{4x +y =15①3x −2y =3②， ①×2+②得：11x =33，解得：x =3，把x =3代入①得：12+y =15，解得：y =3，故方程组的解为{x =3y =3．【解析】直接利用加减消元法解方程得出答案．此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键．19.【答案】解：{5x +2y =25①3x +4y =15②， ①×2−②，得：7x =35，解得：x =5，将x =5代入①，得：25+2y =25，解得：y =0，所以方程组的解为{x =5y =0．【解析】利用加减消元法求解可得．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.【答案】解：设坡路长x km ；平路长y km ，由题意得：{x 3+y 4=5460x 5+y 4=4260， 解得：{x =1.5y =1.6， 则x +y =3.1，答：甲地到乙地全程是3.1km ．【解析】设坡路长x km；平路长y km，由题意：上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，从甲地步行到乙地需54min，从乙地步行到甲地需42min.列出方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21.【答案】解：(1)最小值是：18.5，最大值是：24.4.则差是：24.4−18.5=5.9(吨).组距是1，则分成6组．列频数分布表如下：分组频数18.45−19.45 619.45−20.45720.45−21.45921.45−22.45 1322.45−23.45 823.45−24.455(2)频数分布直方图如下：根据频数分布直方图可知，这个面粉批发商每星期进面粉22吨比较合适(在21.45吨与22.45吨之间)．【解析】(1)首先确定组距与组数，以及各个分组，然后利用频数分布表确定各组的频数即可；(2)作出直方图，从频数分布直方图中找到出现次数较多的数据即可．本题考查了作频数分布直方图的能力，正确确定分组是解决本题的关键．22.【答案】解：解不等式5x−3≥3(x+1)，得：x≥3，解不等式12x+1≤7−32x，得：x≤3，则不等式组的解为x=3，此时1−x=−2<0，x−1=2>0，∴点P在第二象限．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而判断x−1、1−x的正负即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23.【答案】解：设前年全厂利润为x万元，由题意得，100+x280−40−x280≥0.6，解得：x≥308，答：前年全厂利润至少是308万元．【解析】设前年全厂利润为x万元，根据总利润等于人均利润乘以人数列出不等式，然后求解即可．本题考查了一元一次不等式的应用，读懂题目信息，找出不等关系并列出不等式是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵∠EOC=60°，∴∠EOD=180°−∠EOC=120°，∵OA平分∠EOC，∠EOC=60°，∴∠AOC=12∠EOC=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°；(2)∵∠EOC+∠EOD=180°，∠EOC：∠EOD=2：3，∴∠EOC=25×180°=72°，∠EOD=108°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=12∠EOC=36°，∴∠BOD=∠AOC=36°；(3)如图所示：，OA⊥OF，理由是：∵OA平分∠EOC，OF平分∠DOE，∴∠AOE=12∠EOC，∠EOF=12∠DOE，∴∠AOF=∠AOE+∠EOF=12(∠EOC+∠DOE)=12×180°=90°，∴OA⊥OF．【解析】(1)根据邻补角互补即可求出∠EOD，根据角平分线定义求出∠AOC，再根据对顶角相等求出∠BOD 即可；(2)根据邻补角互补即可求出∠EOD，根据角平分线定义求出∠AOC，再根据对顶角相等求出∠BOD即可；(3)根据角平分线的定义得出∠AOE=12∠EOC，∠EOF=12∠DOE，求出∠AOF=∠AOE+∠EOF=12(∠EOC+∠DOE)，再求出答案即可．本题考查了邻补角、对顶角，角平分线的定义等知识点，注意：①邻补角互补，②从角的顶点出发的一条射线，如果把这个角分成相等的两个角，那么这条射线叫这个角的平分线，③对顶角相等．25.【答案】两直线平行内错角相等 1 两直线平行同位角相等 1【解析】(1)证明：设D为BC的延长线上的一点，过作BA的平行线CE.如图①，∵CE//BA(作法)，∴∠A=∠2(两直线平行，内错角相等)，∠B=∠1(两直线平行，同位角相等)，∴∠A+∠B+∠ACB．=∠2+∠1+∠ACB=∠BCD=180°．故答案为两直线平行，内错角相等；1，两直线平行，同位角相等；1；(2)证明：延长BE交CD于F，如图②，∵∠D=∠BED−∠B，即∠BED=∠D+∠B，而∠BED=∠D+∠EFD，∴∠EFD=∠B，∴AB//CD．(1)设D为BC的延长线上的一点，过作BA的平行线CE.如图①，利用平行线的性质得到∠A=∠2，∠B=∠1，然后利用平角的定义得到∠A+∠B+∠ACB=180°．(2)延长BE交CD于F，如图②，利用∠BED=∠D+∠B和∠BED=∠D+∠EFD得到∠EFD=∠B，然后根据平行线的判定方法得到结论．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了三角形内角和、平行线的判定与性质．。
2020-2021学年七年级上册期末数学试卷及答案
2020-2021学年七年级上册期末数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列说法中，正确的是( )A ．0是最小的有理数B ．任何一个有理数的绝对值都是正数C ．－a 是负数D ．0的相反数是它本身 2、下列各组代数式，是同类项的是( ) A ．2bc 与2abc B ．3a 2b与－3ab 2 C ．a与1 D.x 2y 与－x 2y233、从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形，则m ，n 的值分别为( )A ．4，3B ．3，3C ．3，4D ．4，4 4、由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是( )5、下列说法中，正确的有( )①若mx ＝my ，则mx －my ＝0；②若mx ＝my ，则x ＝y ；③若mx ＝my ，则mx ＋my ＝2my ；④若x ＝y ，则mx ＝my.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6、某校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图(如图)，其中“其他”部分对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是( )A ．10%B ．35%C ．36%D ．40% 7、下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是( )8、若A ＝3x 2－4y 2，B ＝－y 2－2x 2＋1，则A －B 等于( ) A ．x 2－5y 2＋1 B ．x 2－3y 2＋1 C ．5x 2－3y 2－1 D ．5x 2－3y 2＋19、已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 是绝对值等于3的负数，则m 2＋(cd ＋a ＋b)m ＋(cd)2021的值为( )A ．－8B ．0C ．4D ．710、按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 二、填空题（每小题3分，共18分）11、如图，A ，B 是河l 两侧的两个村庄．现要在河l 上修建一个抽水站P ，使它到两个村庄A ，B 的距离和最小，小丽认为在图中连接AB 与l 的交点就是抽水站P 的位置，你认为这里用到的数学基本事实是______________．12、据《中国易地扶贫搬迁政策》白皮书报道：2018年我国有2 800 000人进行了扶贫搬迁，成功脱贫．其中2 800 000人用科学记数法可表示为_________人．13、在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指塔每一层灯的数量都是其上一层的两倍)．请你算出塔的顶层有_________盏灯． 14、某学校七年级有七个班共350名学生，为了了解学生英语口语测试成绩，随机从各班分别抽取10名学生的英语口语测试成绩加以分析．在这个问题中，样本是_________． 15、已知单项式3a m b 2与－a 4b n －1的和是单项式，那么2m －n ＝________．2316、如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第1个图形有1个十字星图案，第2个图形有2个十字星图案，第3个图形有5个十字星图案，第4个图形有10个十字星图案，…，则第101个图形有_________个十字星图案． …三、解答题（共72分）17、计算：（1）×（﹣8）﹣×[﹣﹣（﹣2）2]；（2）（﹣1）×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]；（3）（﹣4）2×（﹣）+30÷（﹣6）；（4）﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|．18、解方程：(1)(x －3)＋1＝x －(x －2)； 1213 (2)x ＋＝6－. 2（x －3）3x －7619、化简：(1)(x 2－7x)－(3x 2－5－7x)；(2)3(x －y)－2(x ＋y)－5(x －y)＋4(x ＋y)＋3(x －y)．20、小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a ，加※键，再输入b ，得到运算a ※b ＝a 2－b 2－[2(a －1)－]÷(a －b)．1b(1)求(－2)※的值；12(2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？21、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答问题． (1)这次活动一共调查了_________名学生； (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在的扇形圆心角等于_________度．22、如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD ＝AB ＝CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间距1314离是10 cm ，求AB ，CD 的长度．23、张华在一次测验中计算一个多项式M 加上5xy －3yz ＋2xz 时，不小心看成减去5xy －3yz ＋2xz ，结果计算出错误答案为2xy ＋6yz －4xz. (1)求多项式M ；(2)试求出原题目的正确答案．24、已知点O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC. (1)如图1.①若∠AOC ＝60°，则∠DOE 的度数为_________；②若∠AOC ＝α，则∠DOE 的度数为_________(用含α的式子表示)；(2)将图1中的∠DOC 绕点O 顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE 和∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．25、某商店第一次购进相同铅笔1 000支，第二次又购进同种铅笔，购进数量是第一次的，12这次每支铅笔的进价比第一次进价高0.2元，第二次购进铅笔比第一次少花300元． (1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)第一次购进铅笔在第一次进价的基础上加价50%出售；第二次购进的铅笔以每支1.5元的价格出售，出售一部分后又在每支1.5元的基础上打八折出售；两次购进的铅笔全部销售完毕后总获利为560元，问第二次购进的铅笔出售多少支后打八折出售？参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列说法中，正确的是(D)A ．0是最小的有理数B ．任何一个有理数的绝对值都是正数C ．－a 是负数D ．0的相反数是它本身 2、下列各组代数式，是同类项的是(D)A ．2bc 与2abcB ．3a 2b 与－3ab 2C ．a 与1 D.x 2y 与－x 2y233、从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形，则m ，n 的值分别为(C)A ．4，3B ．3，3C ．3，4D ．4，4 4、由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是(A)5、下列说法中，正确的有(C)①若mx ＝my ，则mx －my ＝0；②若mx ＝my ，则x ＝y ；③若mx ＝my ，则mx ＋my ＝2my ；④若x ＝y ，则mx ＝my.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6、某校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图(如图)，其中“其他”部分对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是(D)A ．10%B ．35%C ．36%D ．40% 7、下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是(B)8、若A＝3x2－4y2，B＝－y2－2x2＋1，则A－B等于(C)A．x2－5y2＋1 B．x2－3y2＋1C．5x2－3y2－1 D．5x2－3y2＋19、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2＋(cd＋a＋b)m ＋(cd)2 021的值为(D)A．－8 B．0 C．4 D．710、按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有(C)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共18分）11、如图，A，B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站P，使它到两个村庄A，B的距离和最小，小丽认为在图中连接AB与l的交点就是抽水站P的位置，你认为这里用到的数学基本事实是两点之间，线段最短．12、据《中国易地扶贫搬迁政策》白皮书报道：2018年我国有2 800 000人进行了扶贫搬迁，成功脱贫．其中2 800 000人用科学记数法可表示为2.8×106人．13、在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指塔每一层灯的数量都是其上一层的两倍)．请你算出塔的顶层有3盏灯．14、某学校七年级有七个班共350名学生，为了了解学生英语口语测试成绩，随机从各班分别抽取10名学生的英语口语测试成绩加以分析．在这个问题中，样本是抽取的70名学生英语口语的测试成绩．15、已知单项式3a m b 2与－a 4b n －1的和是单项式，那么2m －n ＝5．2316、如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第1个图形有1个十字星图案，第2个图形有2个十字星图案，第3个图形有5个十字星图案，第4个图形有10个十字星图案，…，则第101个图形有10001个十字星图案． …三、解答题（共72分）17、计算：（1）×（﹣8）﹣×[﹣﹣（﹣2）2]； 解：原式＝﹣12﹣×（﹣）＝﹣12+＝﹣．（2）（﹣1）×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]； 解：原式＝5÷（9﹣10）＝5÷（﹣1）＝﹣5．（10分）（3）（﹣4）2×（﹣）+30÷（﹣6）；解：原式＝16×（﹣）﹣30÷6＝﹣12﹣5＝﹣17． （4）﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|． 解：原式＝﹣1﹣××6＝﹣1﹣1＝﹣2． 18、解方程：(1)(x －3)＋1＝x －(x －2)； 1213解：去分母，得3(x －3)＋6＝6x －2(x －2)． 去括号，得3x －9＋6＝6x －2x ＋4. 移项、合并同类项，得－x ＝7. 方程两边同除以－1，得x ＝－7.(2)x ＋＝6－. 2（x －3）3x －76解：去分母，得6x ＋4(x －3)＝36－(x －7)． 去括号，得6x ＋4x －12＝36－x ＋7. 移项、合并同类项，得11x ＝55. 方程两边同除以11，得x ＝5. 19、化简：(1)(x 2－7x)－(3x 2－5－7x)； 解：原式＝－2x 2＋5.(2)3(x －y)－2(x ＋y)－5(x －y)＋4(x ＋y)＋3(x －y)． 解：原式＝(x －y)＋2(x ＋y) ＝x －y ＋2x ＋2y ＝3x ＋y.20、小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a ，加※键，再输入b ，得到运算a ※b ＝a 2－b 2－[2(a －1)－]÷(a －b)．1b(1)求(－2)※的值；12(2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？解：(1)原式＝. 1120(2)可能出现的情况是b ＝0或a ＝b ，因为b 及a －b 均是除数，除数为0时，无意义，就使该程序无法操作．21、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答问题．(1)这次活动一共调查了250名学生； (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在的扇形圆心角等于108度． 解：250－80－40－55＝75(人)，补图如图．22、如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD ＝AB ＝CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间距1314离是10 cm ，求AB ，CD 的长度．解：设BD ＝x cm ，则AB ＝3x cm ，CD ＝4x cm ，AC ＝6x cm. 因为点E ，F 分别为AB ，CD 的中点， 所以AE ＝AB ＝1.5x cm ，CF ＝CD ＝2x cm.1212所以EF ＝AC －AE －CF ＝6x －1.5x －2x ＝2.5x cm. 因为EF ＝10 cm ，所以2.5x ＝10，解得x ＝4. 所以AB ＝12 cm ，CD ＝16 cm.23、张华在一次测验中计算一个多项式M 加上5xy －3yz ＋2xz 时，不小心看成减去5xy －3yz ＋2xz ，结果计算出错误答案为2xy ＋6yz －4xz. (1)求多项式M ；(2)试求出原题目的正确答案．解：(1)依题意，得M －(5xy －3yz ＋2xz)＝2xy ＋6yz －4xz ， 所以M ＝2xy ＋6yz －4xz ＋(5xy －3yz ＋2xz)＝7xy ＋3yz －2xz ， 即多项式M 为7xy ＋3yz －2xz.(2)M ＋(5xy －3yz ＋2xz)＝(7xy ＋3yz －2xz)＋(5xy －3yz ＋2xz)＝12xy ， 所以原题目的正确答案为12xy.24、已知点O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC.(1)如图1.①若∠AOC ＝60°，则∠DOE 的度数为30°；②若∠AOC ＝α，则∠DOE 的度数为α(用含α的式子表示)； 12(2)将图1中的∠DOC 绕点O 顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE 和∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．解：∠DOE ＝∠AOC.理由如下： 12因为∠BOC ＝180°－∠AOC ，OE 平分∠BOC ，所以∠COE ＝∠BOC 12＝(180°－∠AOC) 12＝90°－∠AOC. 12所以∠DOE ＝∠COD －∠COE＝90°－(90°－∠AOC) 12＝∠AOC. 1225、某商店第一次购进相同铅笔1 000支，第二次又购进同种铅笔，购进数量是第一次的，12这次每支铅笔的进价比第一次进价高0.2元，第二次购进铅笔比第一次少花300元．(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)第一次购进铅笔在第一次进价的基础上加价50%出售；第二次购进的铅笔以每支1.5元的价格出售，出售一部分后又在每支1.5元的基础上打八折出售；两次购进的铅笔全部销售完毕后总获利为560元，问第二次购进的铅笔出售多少支后打八折出售？解：(1)设第一次每支铅笔的进价是x 元，根据题意，得1 000x ＝1 000×(x ＋0.2)＋300. 12解得x ＝0.8.答：第一次每支铅笔的进价是0.8元．(2)设第二次购进的铅笔出售y 支后打八折出售．1 000××(0.8＋0.2)＝500(元)． 12由题意，得1 000×0.8×50%＋1.5y ＋×1.5(1 000×－y)－500＝560. 81012解得y ＝200.答：第二次购进的铅笔出售200支后打八折出售．。
2019-2020学年广东省广州市黄埔区七年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年广东省广州市黄埔区七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的） 1．2020的相反数是（ ） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．−120202．下列式子中，与﹣3a 2b 是同类项的是（ ） A ．﹣3ab 2B ．﹣ba 2C ．2ab 2D ．2a 3b3．下列图形不是立体图形的是（ ） A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．圆4．下列变形正确的是（ ） A ．若x ﹣3＝6，则x ＝6﹣3 B ．若﹣3x ＝﹣2，则x =23C ．若3x ﹣2＝x +1，则3x ﹣x ＝1﹣2D ．若13x =3，则x ＝15．下列计算正确的是（ ） A ．﹣2+4＝﹣2 B ．（﹣2）×（﹣4）＝﹣8C ．﹣4÷2＝﹣2D ．（﹣4）2＝86．下列各式中，去括号正确的是（ ） A ．﹣（2x +y ）＝﹣2x +y B ．2（x ﹣y ）＝2x ﹣yC ．3x ﹣（2y +z ）＝3x ﹣2y ﹣zD ．x ﹣（﹣y +z ）＝x ﹣y ﹣z7．用10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，若设大水杯的单价为x 元，下列所列的方程正确的是（ ） A ．10x ＝15（x +5） B ．10x ＝15（x ﹣5）C ．15x ＝10（x +5）D ．15x ＝10（x ﹣5）8．已知点O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝50°，OD 平分∠AOC ，∠BOE ＝90°，下列结果，不正确的是（ ）A ．∠BOC ＝130°B ．∠AOD ＝25°C ．∠BOD ＝155°D ．∠COE ＝45°9．下列说法不正确的是（ ）A ．因为M 是线段AB 的中点，所以AM ＝MB =12ABB ．在线段AM 延长线上取一点B ，如果AB ＝2AM ，那么点M 是线段AB 的中点C ．因为A ，M ，B 在同一直线上，且AM ＝MB ，所以M 是线段AB 的中点D ．因为AM ＝MB ，所以点M 是AB 的中点 10．若a ≠2，则我们把22−a 称为a 的“哈利数”，如3的“哈利数”是22−3=−2，﹣2的“哈利数”是22−(−2)=12，已知a 1＝3，a 2是a 1的“哈利数”，a 3是a 2的“哈利数”，a 4是a 3的“哈利数”，……，依此类推，则a 2020＝（ ） A ．3B ．﹣2C ．12D ．43二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．如果收入100元记作+100元，那么支出120元记作 元． 12．当x ＝3，y ＝2时，x 2﹣y 2＝ ．13．比较38°15′与38.15°的大小：38°15′ 38.15°（用“＞”、“＜”或“＝”填空） 14．已知方程2x−35=23x −3与关于x 的方程3n ﹣1＝3（x +n ）﹣2n 的解互为相反数，则n的值为 ．15．在同一平面内∠AOB ＝35°，∠BOC ＝42°，则锐角∠AOC 的度数为 ． 16．如图，点C 是线段AB 的中点，点E 在线段AB 上，点D 是线段AE 的中点，若线段AB ＝a ，CE ＝b ，则线段CD 的长为 ．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（6分）如图，平面内有A 、B 、C 、D 四点．按下列语句画图． （1）画直线AB ，射线BD ，线段BC ； （2）连接AC ，交射线BD 于点E ．18．（12分）（1）（﹣20）﹣（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣115）（3）2×（﹣3）2﹣4×（﹣32）﹣1519．（8分）计算：（1）（5a +4c +7b ）+（5c ﹣3b ﹣6a ）（2）（2a 2b ﹣ab 2）﹣2（ab 2+3a 2b ）20．（10分）解方程： （1）5x +5＝9﹣3x （2）x+12−1=2+2−x 421．（7分）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：（1）判断正负，用“＞”、“＜”或“＝”填空：a +b 0，a ﹣b 0，a +b +c 0；（2）化简：|a +c |﹣|a +b +c |+|a ﹣b |．22．（7分）已知a +b ＝﹣2，ab ＝3，求2[ab +（﹣3a ）]﹣3（2b ﹣ab ）的值．23．（8分）如图，OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝80°（1）若∠BOC＝40°，求∠AOD的度数；（2）若∠AOD＝x°，求∠BOC的度数（用含x的代数式表示）24．（10分）某市公共交通收费如下：公交票价里程（千米）票价（元）刷卡优惠后付款（元）0﹣1021 10﹣153 1.5 15﹣2042 20﹣255 2.5 25﹣3063以后每增加5千米增加1元增加0.5元地铁票价里程（千米）票价（元）0﹣636﹣12412﹣22522﹣32632﹣52752﹣728以后每增加20千米增加1元（公交票价10千米（含）内2元，不足10千米按10千米计算，其他里程类同；地铁票价6千米（含）内3元，不足6千米按6千米计算，其他里程类同）（1）张阿姨周日去看望父母，可是张阿姨忘了带一卡通，请你帮助张阿姨思考两个问题：①若到父母家无论乘公交车还是地铁距离都是24千米，选择哪种公交交通工具费用较少？②若只用10元钱乘坐公交或地铁，选择哪种公共交通工具乘坐的里程更远？（2）张阿姨下周日计划使用一卡通刷卡乘公共交通到景点游玩，若里程小于120千米，公交、地铁均可直达．请问：选择公交还是选择地铁出行更省钱？为什么？2019-2020学年广东省广州市黄埔区七年级上学期期末考试数学试卷答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的） 1．2020的相反数是（ ） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．−12020【解答】解：2020的相反数是：﹣2020． 故选：B ．2．下列式子中，与﹣3a 2b 是同类项的是（ ） A ．﹣3ab 2B ．﹣ba 2C ．2ab 2D ．2a 3b【解答】解：与﹣3a 2b 是同类项的是﹣ba 2， 故选：B ．3．下列图形不是立体图形的是（ ） A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．圆【解答】解：由题意得：只有D 选项符合题意． 故选：D ．4．下列变形正确的是（ ） A ．若x ﹣3＝6，则x ＝6﹣3 B ．若﹣3x ＝﹣2，则x =23 C ．若3x ﹣2＝x +1，则3x ﹣x ＝1﹣2 D ．若13x =3，则x ＝1【解答】解：A 、等式的两边都加上3，得x ＝6+3，原变形错误，故A 不符合题意； B 、等式两边同时除以﹣3，得x =23，原变形正确，故B 符合题意； C 、由3x ﹣2＝x +1，得3x ﹣x ＝1+2，原变形错误，故C 不符合题意； D 、等式的两边同时乘以3，得x ＝9，原变形错误，故D 不符合题意； 故选：B ．5．下列计算正确的是（ ） A ．﹣2+4＝﹣2B ．（﹣2）×（﹣4）＝﹣8C．﹣4÷2＝﹣2D．（﹣4）2＝8【解答】解：A、原式＝+（4﹣2）＝2，不符合题意；B、原式＝2×4＝8，不符合题意；C、原式＝﹣2，符合题意；D、原式＝16，不符合题意，故选：C．6．下列各式中，去括号正确的是（）A．﹣（2x+y）＝﹣2x+y B．2（x﹣y）＝2x﹣yC．3x﹣（2y+z）＝3x﹣2y﹣z D．x﹣（﹣y+z）＝x﹣y﹣z【解答】解：A、原式＝﹣2x﹣y，故本选项错误；B、原式＝2x﹣2y，故本选项错误；C、原式＝3x﹣2y﹣z，故本选项正确；D、原式＝x+y﹣z，故本选项错误；故选：C．7．用10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，若设大水杯的单价为x元，下列所列的方程正确的是（）A．10x＝15（x+5）B．10x＝15（x﹣5）C．15x＝10（x+5）D．15x＝10（x﹣5）【解答】解：设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价为（x﹣5）元，由题意得：10x＝15（x﹣5），故选：B．8．已知点O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠BOE＝90°，下列结果，不正确的是（）A．∠BOC＝130°B．∠AOD＝25°C．∠BOD＝155°D．∠COE＝45°【解答】解：∵∠AOC＝50°，∴∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝130°，A 选项正确； ∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOD =12∠AOC =12×50°＝25°，B 选项正确； ∴∠BOD ＝180°﹣∠AOD ＝155°，C 选项正确； ∵∠BOE ＝90°，∠AOC ＝50°，∴∠COE ＝180°﹣∠AOC ﹣∠BOE ＝40°，故D 选项错误； 故选：D ．9．下列说法不正确的是（ ）A ．因为M 是线段AB 的中点，所以AM ＝MB =12ABB ．在线段AM 延长线上取一点B ，如果AB ＝2AM ，那么点M 是线段AB 的中点C ．因为A ，M ，B 在同一直线上，且AM ＝MB ，所以M 是线段AB 的中点D ．因为AM ＝MB ，所以点M 是AB 的中点【解答】解：A 、因为M 是线段AB 的中点，所以AM ＝MB =12AB ，故本选项正确； B 、如图，由AB ＝2AM ，得AM ＝MB ；故本选项正确；C 、根据线段中点的定义判断，故本选项正确；D 、如图，当点M 不在线段AB 时，因为AM ＝MB ，所以点M 不一定是AB 的中点，故本选项错误；故选：D ． 10．若a ≠2，则我们把22−a 称为a 的“哈利数”，如3的“哈利数”是22−3=−2，﹣2的“哈利数”是22−(−2)=12，已知a 1＝3，a 2是a 1的“哈利数”，a 3是a 2的“哈利数”，a 4是a 3的“哈利数”，……，依此类推，则a 2020＝（ ） A ．3B ．﹣2C ．12D ．43【解答】解：∵a 1＝3，∴a 2=22−3=−2， a 3=22+2=12， a 4=22−12=43， a 5=22−43=3， ……发现规律：这些数每四个数循环一次， ∵2020÷4＝505， ∴a 2020＝a 4=43， 故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．如果收入100元记作+100元，那么支出120元记作 ﹣120 元．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出120元记作﹣120元． 故答案为：﹣12012．当x ＝3，y ＝2时，x 2﹣y 2＝ 5 ．【解答】解：当x ＝3，y ＝2时，原式＝32﹣22＝9﹣4＝5， 故答案为：513．比较38°15′与38.15°的大小：38°15′ ＞ 38.15°（用“＞”、“＜”或“＝”填空）【解答】解：38°15′＝38.25°， ∵38.25＞38.15， ∴38°15′＞38.15°， 故答案为：＞． 14．已知方程2x−35=23x −3与关于x 的方程3n ﹣1＝3（x +n ）﹣2n 的解互为相反数，则n的值为 ﹣13 ．【解答】解：第一个方程去分母得：3（2x ﹣3）＝10x ﹣45， 去括号得：6x ﹣9＝10x ﹣45， 移项合并得：﹣4x ＝﹣36，解得：x＝9，把x＝﹣9代入第二个方程得：3n﹣1＝3（n﹣9）﹣2n，去括号得：3n﹣1＝3n﹣27﹣2n，移项合并得：2n＝﹣26，解得：n＝﹣13．故答案为：﹣1315．在同一平面内∠AOB＝35°，∠BOC＝42°，则锐角∠AOC的度数为7°或77°．【解答】解：当OC在∠AOB外靠OA一边时，如图1所示．∵∠AOB＝35°，∠BOC＝42°，∴∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝7°；当OC在∠AOB外靠OB一边时，如图2所示．∵∠AOB＝35°，∠BOC＝42°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝77°．故答案为：7°或77°．16．如图，点C是线段AB的中点，点E在线段AB上，点D是线段AE的中点，若线段AB＝a，CE＝b，则线段CD的长为14a−12b．【解答】解：∵点C为线段AB的中点，AB＝a，CE＝b，∴AC=12AB=12a，∴AE＝AC+CE=12a+b，∵点D为线段AE的中点，∴DE=12AE=14a+12b，∴CD＝DE﹣CE=14a+12b﹣b=14a−12b，故答案为：14a −12b ．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（6分）如图，平面内有A 、B 、C 、D 四点．按下列语句画图． （1）画直线AB ，射线BD ，线段BC ； （2）连接AC ，交射线BD 于点E ．【解答】解：（1）如图所示，直线AB ，射线BD ，线段BC 即为所求；（2）连接AC ，点E 即为所求．18．（12分）（1）（﹣20）﹣（+3）﹣（﹣5）﹣（+7） （2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣115）（3）2×（﹣3）2﹣4×（﹣32）﹣15 【解答】解：（1）原式＝﹣20﹣3+5﹣7 ＝﹣23﹣2 ＝﹣25；（2）原式＝﹣12×14×56 =−52；（3）原式＝2×9﹣4×（﹣9）﹣15 ＝18+36﹣15 ＝54﹣15＝39． 19．（8分）计算：（1）（5a +4c +7b ）+（5c ﹣3b ﹣6a ） （2）（2a 2b ﹣ab 2）﹣2（ab 2+3a 2b ）【解答】解：（1）（5a +4c +7b ）+（5c ﹣3b ﹣6a ） ＝5a +4c +7b +5c ﹣3b ﹣6a ＝﹣a +4b +9c ；（2）（2a 2b ﹣ab 2）﹣2（ab 2+3a 2b ） ＝2a 2b ﹣ab 2﹣2ab 2﹣6a 2b ＝﹣4a 2b ﹣3ab 2． 20．（10分）解方程： （1）5x +5＝9﹣3x （2）x+12−1=2+2−x 4【解答】解：（1）移项合并得：8x ＝4， 解得：x ＝0.5；（2）去分母得：2（x +1）﹣4＝8+2﹣x ， 去括号得：2x +2﹣4＝8+2﹣x ， 移项合并得：3x ＝12， 解得：x ＝4．21．（7分）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：（1）判断正负，用“＞”、“＜”或“＝”填空：a +b ＜ 0，a ﹣b ＞ 0，a +b +c ＜ 0；（2）化简：|a +c |﹣|a +b +c |+|a ﹣b |．【解答】解：（1）根据数轴可知：0＜a ＜1，﹣1＜b ＜0，c ＜﹣1，且|a |＜|b |， 则a +b ＜0，a ﹣b ＞0，a +b +c ＜0； 故答案为：＜，＞，＜．（2）|a+c|﹣|a+b+c|+|a﹣b|＝﹣a﹣c+a+b+c+a﹣b＝a．22．（7分）已知a+b＝﹣2，ab＝3，求2[ab+（﹣3a）]﹣3（2b﹣ab）的值．【解答】解：原式＝5ab﹣6a﹣6b＝5ab﹣6（a+b），将a+b＝﹣2，ab＝3代入得：5ab﹣6a﹣6b＝5ab﹣6（a+b）＝27．23．（8分）如图，OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝80°（1）若∠BOC＝40°，求∠AOD的度数；（2）若∠AOD＝x°，求∠BOC的度数（用含x的代数式表示）【解答】解：（1）∵∠MON﹣∠BOC＝∠BOM+∠CON，∠BOC＝40°，∠MON＝80°，∴∠BOM+∠CON＝80°﹣40°＝40°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠AOM＝∠BOM，∠DON＝∠CON，∴∠AOM+∠DON＝40°，∴∠AOD＝∠MON+∠AOM+∠DON＝80°+40°＝120°；（2）∵∠AOD＝x°，∠MON＝80°，∴∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝（x﹣80）°，∵∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON＝（x﹣80）°，∴∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）＝80°﹣（x﹣80）°＝（160﹣x）°．24．（10分）某市公共交通收费如下：公交票价里程（千米）票价刷卡优（元）惠后付款（元）0﹣102110﹣153 1.515﹣204220﹣255 2.525﹣3063以后每增加5千米增加1元增加0.5元地铁票价里程（千米）票价（元）0﹣636﹣12412﹣22522﹣32632﹣52752﹣728以后每增加20千米增加1元（公交票价10千米（含）内2元，不足10千米按10千米计算，其他里程类同；地铁票价6千米（含）内3元，不足6千米按6千米计算，其他里程类同）（1）张阿姨周日去看望父母，可是张阿姨忘了带一卡通，请你帮助张阿姨思考两个问题：①若到父母家无论乘公交车还是地铁距离都是24千米，选择哪种公交交通工具费用较少？②若只用10元钱乘坐公交或地铁，选择哪种公共交通工具乘坐的里程更远？（2）张阿姨下周日计划使用一卡通刷卡乘公共交通到景点游玩，若里程小于120千米，公交、地铁均可直达．请问：选择公交还是选择地铁出行更省钱？为什么？【解答】解：（1）①由表格中的数据可得，乘坐公交车行驶24千米，需要车票为5元，乘坐地铁需要6元，因此选择乘坐公交车费用较少；②乘坐公交车行驶路程为：（10﹣2）×5+10＝50千米，乘坐地铁行驶的路程为：（10﹣6）×20+32＝112千米，因此乘坐地铁行驶路程较远；（2）根据表格中数据变化可得，行驶路程x千米，当行驶路程为x＝85千米时，公交车票价为8.5元，而地铁为9元，当85＜x≤90时公交车票价为9元，此时地铁票价为9元，因此有：①当距景点距离x≤85千米时，选择乘坐公交车省钱，②当距景点距离超过85＜x≤90千米时，两种交通工具均可，③当距景点距离90＜x≤120千米时，选择地铁省钱．。
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题含参考答案
2020年秋学期期末测试七年级数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（）A．1 3B．13-C．3 D．﹣3 2．下列几何体，都是由平面围成的是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球3．下列各式中，正确的是（）A．22a b ab+=B．224235x x x+=C．()3434x x--=--D．2222a b a b a b-+= 4．已知关于x的一元一次方程3240x a--=的解是2x=，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．55．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b c+-的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．46．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（）A．16 B．30 C．32 D．34二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．2021的绝对值是．8．双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，2020年双十一购物狂欢节全网销售额高达267 400 000 000元，将267 400 000 000用科学记数法表示为_____________．9．若∠A=34°，则∠A的补角等于____________°．10．请写出一个系数是﹣3、次数是4的单项式：_______________．11．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是_______________．12．已知2320x y-+=，则22(3)5x y-+的值为_______________．13．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则这个等腰三角形的周长是_______cm．14．若多项式23352x kxy--与2123xy y-+的和中不含xy项，则k的值是_________．15．如图，在ΔABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG=130°，则∠DGF=________°．16．如图，是一个长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪（第5题图）（第6题图）（第11题图）（第15题图）（第16题图）开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是_______________．（用含a 、b 、c 的代数式表示）三、解答题（本大题共有8小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（本题12分）计算： （1）213(4)33⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()2020112(3)2---+-÷．18．（本题8分）解下列方程：（1）43211x x -=+； （2）21)1323(x x --=-．19．（本题8分）先化简，再求值：22222(5)2(2)a b ab a b a b ab +-+--，其中1a =-，3b =．20．（本题8分）若方程2(31)12x x +=+的解与关于x 的方程622(3)3kx -=+的解互为倒数，求k 的值．21．（本题10分）如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC 的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）（1）过点A 画BC 的垂线，并标出垂线所过格点P ；（2）过点A 画BC 的平行线，并标出平行线所过格点Q ； （3）画出△ABC 向右平移8个单位长度后△A ′B ′C ′的位置；（4）△A ′B ′C ′的面积为________．22．（本题10分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ※b ＝a (a ＋b )． 例如：1※2＝1×(1＋2)＝1×3＝3． （1）求(﹣3) ※5的值；（2）若(﹣2) ※(3x －2)＝x ＋1，求x 的值．23．（本题10分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；（2）若∠AOD：∠AOC＝5∶1，求∠BOE的度数．24．（本题10分）如图1，直线MN∥PQ、ΔABC按如图放置，∠ACB＝90°，AC、BC分别与MN、PQ相交于点D、E，若∠CDM＝40°．（1）求∠CEP的度数；（2）如图2，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点B落在PQ上得△A'B'C，若∠CB'E＝22°，求∠A'CB的度数．25．（本题12分）全球新冠疫情爆发后，口罩成了急需物资，中国企业积极采购机械生产口罩，为全球抗击疫情作出了贡献．某企业准备采购A、B两种机械共15台，用于生产医用口罩和N95医用防护口罩，A种机械每天每台可以生产医用口罩7万个，B种机械每天每台可以生产N95医用防护口罩2万个，根据疫情需要每天生产的医用口罩要求是N95医用防护口罩的4倍．（1）求该企业A、B两种机械各需要采购多少台？（2）设该企业每天生产数量相同的同一类型口罩，每天销售9万元，并提供优惠政策：购买不超过10天不优惠，超过10天不超过20天的部分打九折，超过20天不超过30天的部分打8折，超过30天的部分打7折．①某国内医疗机构购买了该企业2周的口罩产量，问应付多少钱？②某国外医疗机构一次性付款207万元，问医疗机构购买了多少天的口罩产量？26．（本题14分）两个完全相同的长方形ABCD 、EFGH ，如图所示放置在数轴上． （1）长方形ABCD 的面积是__________．（2）若点P 在线段AF 上，且PE ＋PF ＝10，求点P 在数轴上表示的数．（3）若长方形ABCD 、EFGH 分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为S ，移动时间为t ．①整个运动过程中，S 的最大值是____________，持续时间是__________秒． ②当S 是长方形ABCD 面积一半时，求t 的值．附加题1．如图①，在长方形 A BCD 中， E 点在 A D 上，并且∠ABE = 28︒ ，分别以 B E 、CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A ED =n ︒，则∠D E C 2. 如上图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作AC ⊥BF ，垂足为C ，CD ⊥BE ，垂足为D ，给出下列结论：①∠1是∠ACD 的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF ；④与∠ADC 互补的角共有3个．其中正确结论有_____． 3.如图，直线l 上有A 、B 两点，点O 是线段AB 上的一点，且OA =10cm ，OB =5cm ． （1）若点C 是线段 AB 的中点，求线段CO 的长． （2）若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为4c m/s ，点Q 的速度为3c m/s ，设运动时间为 x 秒， ①当 x =__________秒时，PQ =1cm ；②若点M 从点O 以7c m/s 的速度与P 、Q 两点同时向右运动，是否存在常数m ，使得4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由． （3）若有两条射线 OC 、OD 均从射线OA 同时绕点O 顺时针方向旋转，OC 旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC 与OD 第一次重合时，OC 、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t 秒，当t 为何值时，射线 OC ⊥OD ？2020年秋学期期末学业质量测试七年级数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 答案CBDCBD（本大题共有10题，每小题3分，共30分）7． 2021 8． 2.674×1011 9． 146 10．﹣3x 4（答案不唯一） 11． 六棱柱 12． 1 13． 22 14． 8 15． 25 16． 8a ＋4b ＋2c三、解答题（本大题共有8题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）解：原式213433=-+-+（2分） 21(34)33⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭（2分）71=-+6=- （2分）（2）解：原式12(3)2=-+-⨯（3分） 16=-- （1分） 7=- （2分） 18．（1）解：42311x x -=+ （2分） 214x = （1分） 7x = （1分）（2）解：()32196x x --=- （1分） 32196x x -+=- （1分） 1110x -=- （1分）1011x = （1分） 19．解：原式22222524a b ab a b a b ab =-+-+（2分）22222254a b a b a b ab ab =+--+2ab =- （3分） 当1a =-，3b =时，()2213ab -=--⨯ （2分）9= （1分）20．解： ()23112x x +=+6212x x +=+41x =-14x =- （2分）14-的倒数是4-（2分） 将4-代入方程()62233kx -=+ 则6223k-=-（2分）626k -=- 212k -=-6k = （2分）21．（1）画出垂线（1分） （2）标出格点P （1分） （2）画出平行线（1分）只要标出1个格点Q （1分） （3）画出三角形（2分）标出字母（1分） （4）9.5 （3分）22．解：（1）由题意知，()3-※5()()335=-⨯-+⎡⎤⎣⎦ （2分）()32=-⨯ 6=- （2分）（2）由题意知，()2-※(32)x -()()()2232x =-⨯-+-⎡⎤⎣⎦（2分）()()234x =-⨯- 68x =-+（2分）因为()2-※(32)1x x -=+ 所以681x x -+=+（1分）77x -=-1x = （1分）23．解：（1）因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角所以∠AOC ＝∠BOD ＝32°（1分） 因为∠AOE 与∠AOC 互余所以∠AOE ＋∠AOC ＝90°（1分） 所以∠AOE ＝90°－∠AOC （1分）＝90°－32° ＝58° （2分）（2）因为∠AOD ：∠AOC ＝5：1所以∠AOD ＝5∠AOC （1分） 因为∠AOC ＋∠AOD ＝180°（1分） 所以6∠AOC ＝180°∠AOC ＝30°（1分） 由（1）知∠BOD ＝∠AOC ＝30°∠COE ＝∠DOE ＝90°（1分）所以∠BOE ＝∠DOE ＋∠BOD＝90°＋30° ＝120°（1分）24．解：（1）连接DE因为MN ∥PQ所以∠MDE ＋∠PED ＝180°（2分）即∠CDM ＋∠CEP ＋∠CDE ＋∠CED ＝180° 因为∠CDE ＋∠CED ＋∠DCE ＝180°所以∠CDM ＋∠CEP ＝∠DCE ＝90°（1分） 所以∠CEP ＝90°－∠CDM＝90°－40° ＝50°（2分）（2）由（1）知∠CEP ＝50°因为∠CEP ＋∠CEB '＝180° 所以∠CEB '＝180°－∠CEP＝180°－50° ＝130°（1分）因为∠ECB '+∠CEB '+∠CB 'E ＝180° 所以∠ECB '＝180°－∠CEB '－∠CB 'E＝180°－130°－22° ＝28°（1分）因为∠A 'CB '是由∠ACB 旋转得到 所以∠A 'CB '＝∠ACB ＝90°（1分） 所以∠A 'CB ＝∠A 'CB '＋∠ECB '＝90°＋28° ＝118°（2分）25．解：（1）设采购A 种机械x 台，则采购B 种机械（15－x ）台．（1分）由题意得742(15)x x =⨯-（3分）解得8x =151587x -=-=答：采购A 种机械8台，采购B 种机械7台．（2分） （2）①两周＝14天9×10＋9×0.9×4 （1分） ＝90＋32.4＝122.4（万元）答：应付122.4万元．（1分）②购买20天费用：9×10＋8.1×10＝171（万元）购买30天费用：9×10＋8.1×10＋7.2×10＝243（万元） 171＜207＜243设国外医疗机构购买了y 天的口罩产量（20＜y ＜30） 则9×10＋8.1×10＋7.2×(y －20)＝207（2分） 解得y ＝25答：国外医疗机构购买了25天的口罩产量．（2分）26．（1）48 （3分）（2）设点P 在数轴上表示的数是x ， 则(10)10PE x x =--=+(4)4PF x x =--=+ （1分） 因为10PE PF +=所以(10)(4)10x x +++= （1分） 解得2x =-答：点P 在数轴上表示的数是﹣2．（1分）（3）①36；1 （4分） ②由题意知移动t 秒后，点E 、F 、A 、B 在数轴上分别表示的数是 103t -+、43t -+、2t +、10t + 情况一：当点A 在E 、F 之间时(43)(2)26AF t t t =-+-+=- 由题意知148242AF AD S ⋅==⨯= 所以()62624t ⋅-=解得5t =（2分）情况二：当点B 在E 、F 之间时()()10103202BE t t t =+--+=-由题意知148242BE BC S ⋅==⨯=所以()620224t ⋅-= 解得8t =（1分）综上所述，当S 是长方形ABCD 面积一半时，5t =或8．（1分）附加题1.（28+1/2 n ）°2. 答案为①④．3. 【答案】解：（1）∵OA =10cm ，OB =5cm ，∴AB =OA +OB =15cm ． ∵点C 是线段 AB 的中点，∴AC =12AB =7.5cm ，∴CO =AO -AC =10-7.5=2.5（cm ）． （2）①∵PQ =1，∴|15-（4x -3x ）|=1，∴|15-x |=1，∴15-x =±1，解得：x =14或16．②∵PM =10+7x -4x =10+3x ，OQ =5+3x ，OM =7x ，∴4PM +3OQ ﹣mOM =4（10+3x ）+3（5+3x ）-7mx =55+（21-7m ）x ，要使4PM +3OQ ﹣mOM定值，则21-7m =0，解得：m =3，此时定值为55．（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t -2t =90，解得：t =22.5； ②如图2，根据题意得：6t +90=360+2t ，解得：t =67.5．综上所述：当t =22.5秒和67.5秒时，射线 OC ⊥OD ．。
2020-2021学年广州市黄埔区七年级上学期期末数学试卷(附解析)
2020-2021学年广州市黄埔区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值的相反数为()A. 2B. −2C. ±2D. 以上均不对2.下列各组代数式中，是同类项的是()A. 5x2y与15xy B. 83与x3 C. 5ax2与15yx2 D. −5x2y与15yx2 3.把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下．现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有()朵花．A. 15B. 16C. 21D. 174.下列等式从左到右的变形正确的是()A. b2x =by2xyB. −(a−b)−(a+b)=a+ba−bC. 0.2x−10.4x+3=2x−14x+30D. aba2=ba5.下列式子可以用等号连接是()A. 5+4____12−5;B. 7+(−4)___7−(−4)C. 2+4×(−2)__−12;D. −2×(4−3)__−2×3+46.下列运算正确的是()A. 3x+3y=6xyB.C. 3(x+8)=3x+8D. −(6x+2y)=−6x−2y7.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“有100个和尚分100只馒头正好分完．如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？”设小和尚有x人，则可列方程为()A. 13x+3(100−x)=100 B. 13(100−x)+3x=100C. x3+100−x=100 D. x+100−x3=1008.如图：∠AOB=80°，OC是∠AOB内的任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，则∠DOE=()A. 30°B. 45°C. 40°D. 60°9.如图，C，D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE=100°，∠DAC=40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC=2，CD=DE=3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和的最大值为15，最小值为11.其中说法正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.观察下面的一列单项式的特点：−x，2x2，−4x3，8x4，−16x5，…，写出第10个单项式．为了解决这个问题，特提供下面的解题思路：(1)先观察这组单项式系数的符号的规律；(2)再看系数绝对值的规律；(3)然后看这组单项式次数的规律．根据其中的规律，得出的第10个单项式是()A. 29x9B. −29x9 C. 29x10D. −29x10二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11.我国在数的发展史上有辉煌的成就．早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”.如果“盈5”记为“+5”，那么“亏7”可以记为______．12.有一数值转换器，其转换原理如图所示，若开始输入x的值是9，可发现第1次输出的结果是14，第2次输出的结果是7，第3次输出的结果是12，…，依次继续下去，第2020次输出的结果是______．13.25.14°=______ °______ ′______ ″；38°15′=______ °.14.若x=−2是方程3x+4=x2−a的解，则a100−1a100的值是______ ．15.拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE=35°，则∠DFA=______ 度．16.如图，A、B、C、D在同一条直线上，AB=6，AD=13AB，CD=1，则BC=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共68.0分）17.如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成：(1)画射线AC.直线BC；(2)连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD=BC，连接CD(保留画图痕迹)．18.对于任意的实数m，n，定义运算“∧”，有m∧n=|m−n|+m+n2．(1)计算：3∧(−1)；(2)若m=|x−1|，n=|x+2|，求m∧n(用含x的式子表示)；(3)若m=x2+2x−3，n=−x−3，m∧n=−2，求x的值．19.先化简，再求值：3(m+1)2−5(m+1)(m−1)+2m(m−1)，其中m=−1．20.解方程：(1)2(2x+1)=1−5(x−2)(2)x+12−1=2+3x3．21.阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|>3的解集．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于3；点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，小明得出结论绝对值不等式|x|>3的解集为：x<−3或x>3．参照小明的思路，解决下列问题：(1)请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①|x|>1的解集是______________.②|x|<2.5的解集是________________．(2)求绝对值不等式2|x−3|+5>13的解集．(3)直接写出不等式x2>4的解集是______________．22. 先化简，再求值：3a+abc−13(c2+9a)+13c2，其中a=16，b=2，c=−3．23. 如图，已知∠AOB和射线OP，且∠AOB=180°．(1)用直尺和圆规作出∠BOP的平分线OC(保留作图痕迹，并写出结论)；(2)在第(1)小题的前提下，当∠AOP=60°时，在图中找出所有与∠AOP互补的角，这些角是______；(3)如果∠BOP比∠AOP的34大54°，那么∠AOP=______°.24. 小李靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是小李某周的收支情况表，记收入为正，支出为负(单位：元)．星期一二三四五六七收入+65+68+50+66+50+75+74支出−60−64−63−58−60−64−65(1)到这个周末，小李有多少节余？(2)按以上的支出水平，估计小李一个月(按30天计算)至少有多少收入才能维持正常开支？参考答案及解析1.答案：B解析：解：由数轴可得，点A表示的数是−2，−|−2|=−2，故选：B．先由图象得到A表示的数为−2，再求−2的绝对值然后求相反数．本题考查数轴及绝对值与相反数，解题关键是掌握绝对值及相反数的含义．2.答案：D解析：解：A、相同字母的指数不尽相同，不是同类项，故A错误；B、字母不同，不是同类项，故B错误；C、字母不尽相同，不是同类项，故C错误；D、字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确；故选：D．根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．3.答案：D解析：本题主要考查了正方体的认识，由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数．解：由题意可得，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，那么长方体的下底面共有花数4+6+2+5=17朵．故选D．4.答案：D解析：解：A.当y=0时，两边不相等，故本选项不符合题意；B.−(a−b)−(a+b)=a−ba+b，两边不相等，故本选项不符合题意；C.0.2x−10.4x+3=2x−104x+30，两边不相等，故本选项不符合题意；D.aba2=ba，故本选项符合题意；故选：D．根据等式的基本性质逐个判断即可．本题考查了等式的基本性质，能熟记等式的基本性质是解此题的关键．5.答案：D解析：本题考查了有理数的混合运算.解题关键是掌握有理数混合运算的运算法则.解题时，先分别计算每个选项中的两个算式，看结果是否相等即可．解：A.5+4=9，12−5=7，不能用等号连接，故A选项不符合题意；B.7+(−4)=3，7−(−4)=11，不能用等号连接，故，B选项不符合题意；C.2+4×(−2)=2−8=−6≠−12，不能用等号连接，故，C选项不符合题意；D.−2×(4−3)=−2×1=−2，−2×3+4=−6+4=−2，，能用等号连接，故D选项符合题意．故选D．6.答案：D解析：本题是合并同类项和去括号法则．同类项是指含有相同字母并且相同字母的指数也相同．去括号是指括号外是正号去括号里面各项符号不变，若是负号则各项都要变号．解：A.不是同类项不能合并，故错误；B.是同类项，故错误；C. 3(x+8)=3x+24，故错误；D.−(6x+2y)=−6x−2y，正确．故选D．7.答案：A解析：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．设大和尚有x人，则小和尚有(100−x)人，根据“有100个和尚分100个馒头正好分完，大和尚一人分3个小和尚3人分一个”列出方程．解：设小和尚有x人，则大和尚有(100−x)人，根据题意得13x+3(100−x)=100，故选A．8.答案：C解析：本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．根据角平分线的定义求得∠DOE=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB，即可求解．解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠AOB=80°，∴∠DOE=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB=40°．故选：C．9.答案：B解析：解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故选项正确；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故选项正确；③由∠BAE=100°，∠CAD=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=60°+40°+100°+100°+40°=340°，故选项错误；④当F在的线段BE上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和为FB+FE+FD+FC=2+3+3+ 3=11，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC=8+0+6+3=17，故选项错误．故选：B．①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；③根据角的和与差计算即可；④分两种情况探讨：当F在的线段BE上最小，点F和E重合最大计算得出答案即可．此题分别考查了线段、角的和与差以及角度的计算，难度不大，都是基础知识．10.答案：C解析：解：依题意得：(1)n为奇数，单项式为：−2(n−1)x n；(2)n为偶数时，单项式为：2(n−1)x n．综合(1)、(2)，第n个单项式为：2n−1⋅(−x)n，∴第10个单项式为：29x10．故选：C．通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为(n−1).由此可解出本题．此题考查数字的规律，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．11.答案：−7解析：解：如果“盈5”记为“+5”，那么“亏7”可以记为“−7”，故答案为：−7．根据正数和负数表示相反意义的量，即可解答．本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示是解题关键．12.答案：6解析：解：由题意可得，当x=9时，第一次输出的结果是14，第二次输出的结果是7，第三次输出的结果是12，第四次输出的结果是6，第五次输出的结果是3，第六次输出的结果是8，第七次输出的结果是4，第八次输出的结果是2，第九次输出的结果是1，第十次输出的结果是6，…，∵(2020−3)÷6=2017÷6=336…1，则第2020次输出的结果是6，故答案为：6．根据题意和提满足的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．13.答案：25；8；24；38.25解析：本题考查了度分秒的换算，大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率．根据度分秒的换算，大单位化小单位乘以进率，可得答案，小单位化大单位除以进率，可得答案．解：25.14°=25°8′24″，38°15′=38.25°，故答案为：25，8，24；38.25．14.答案：0解析：解：把x=−2代入方程得：−6+4=−1−a，解得：a=−1．则原式=1−1=0．故答案是：0．把x=−2代入方程即可求得a的值，然后代入代数式求值即可．本题考查了方程的解的定义，就是能使方程左右两边相等的未知数的值，正确求得a的值是关键．15.答案：110解析：解：∠DFA=180−2∠DFE=180−70=110°故∠DFA=110度．故答案为110．本题中已知是折叠问题，则得到∠DFE与下面重合的部分的角相等．理解题意是解题的关键，本题不是很难．16.答案：3+1)解析：解：6−(6×13=6−(2+1)=6−3=3∴BC=3．故答案为：3．首先用AB的长度乘1，求出AD的长度是多少；然后用AB的长度减去AD和CD的长度之和，求出BC的3长度是多少即可．此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出AD 的长度是多少． 17.答案：解：(1)如图，射线AC.直线BC 即为所求；(2)如图，线段AB ，BD ，CD 即为所求，解析：(1)根据射线和直线的定义即可画射线AC.直线BC ；(2)根据线段定义即可连接AB ，并用圆规在线段AB 的延长线上截取BD =BC ，连接CD ．本题考查作图−复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 18.答案：解：(1)3∧(−1)=|3−(−1)|+3+(−1)2=4+3−12=3(2)当x ≤−2时，m =1−x ，n =−x −2； m ∧n =1−x ；当x ≥1时，m =x −1，n =x +2； m ∧n =2+x ；当−2<x <1时，m =1−x ，n =x +2，m ∧n =|2x+1|+32； ①当−2<x ≤−12时，m ∧n =|2x+1|+32=1−x ； ②当−12<x <1时，m ∧n =|2x+1|+32=x +2答：m ∧n 的值为1−x 或x +2．(3)把m =x 2+2x −3，n =−x −3代入m ∧n =|m−n|+m+n 2，得： m ∧n =|x 2+3x|+x 2+x−62①当x ≤−3或x ≥0时，m ∧n =x 2+2x −3=−2解得x 1=−1+√2，x 2=−1−√2(不合题意，舍去)②当−3<x <0时，m ∧n =−x −3=−2；解得x 3=−1；综上所述，x =−1+√2或−1．答：x 的值为−1+√2或−1．解析：(1)根据新定义的运算法则进行计算即可；(2)根据新定义的运算法则代入，然后根据x的取值范围不同分情况讨论计算；(3)根据新定义的运算法则代入，然后根据x的取值范围不同分情况讨论计算即可．本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是理解并正确运用新定义运算法则．另外，本题运用到了分类讨论的数学思想，这是一种常用的数学思想，应重点掌握．19.答案：解：原式=3(m2+2m+1)−5(m2−1)+2m2−2m=3m2+6m+3−5m2+5+2m2−2m=4m+8，当m=−1时，原式=−4+8=4．解析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．20.答案：解：(1)去括号得：4x+2=1−5x+10，移项、合并得：9x=9，系数化为1得：x=1；(2)去分母得：3(x+1)−6=2(2+3x)，去括号得：3x+3−6=4+6x，移项、合并得：3x=−7，．系数化为1得：x=−73解析：(1)先去括号，然后移项、合并，最后化系数为1即可得出答案；(2)先去分母，然后去括号，再移项合并，最后化系数为1即可得出答案．21.答案：解：(1)①x>1或x<−1，②−2.5<x<2.5；(2)∵2|x−3|+5>13∴|x−3|>4，如图，点A左边的点表示的数的绝对值大于4；点A，B之间的点表示的数的绝对值小于4；点B右边的点表示的数的绝对值大于4．∴绝对值不等式|x−3|>4的解集为：x−3<−4或x−3>4；∴x<−1或x>7；(3)x>2或x<−2．解析：本题考查利用数轴解绝对值不等式．读懂小明的解法是解题的关键．利用数形结合思想求解．(1)依照小明解法求解即可；(2)先化简不等式为|x−3|>4，再依照小明解法求出x−3<−4或x−3>4，再解不等式即可求解；(3)由x2>4，得|x|>2，再依照小明的解法求解即可．解：(1)根据小明解法即可得①如图：∴x>1或x<−1，②如图：∴−2.5<x<2.5；(2)见答案；(3)∵x2>4，∴|x|>2，如图，∴x>2或x<−2．22.答案：解：原式=3a+abc−13c2−3a+13c2=abc，当a=16，b=2，c=3时，原式=1．解析：原式去括号合并得到最简结果，把各自的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.答案：∠POC，∠BOC72解析：解：(1)如图所示，射线OC即为所求；(2)∠POC，∠BOC，理由：∵∠AOB=180°，∠AOP=60°，∴∠POB=180°−60°=120°，∵OC平分∠BOP，∴∠BOC=∠POC=12∠POB=60°，∴∠AOP=∠POC=∠BOP；(3)设∠AOP=x°，则∠BOP=34x°+54°，∴x°+34x°+54°=180°，∴x=72，∴∠AOP=72°，故答案为：(2)∠POC，∠BOC；(3)72．(1)根据角平分线的定义即可得到结论；(2)根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；x°+54°，根据题意列方程即可得到结论．(3)设∠AOP=x°，则∠BOP=34本题考查了作图−基本作图，角平分线的定义，正确的作出图形是解题的关键．24.答案：解：(1)(+65+68+50+66+50+75+74)+(−60−64−63−58−60−64−65)= 14(元)答：到这个周末，小李有14元的节余．(2)1×(|−60|+|−64|+|−63|+|−58|+|−60|+|−64|+|−65|)=62(元)762×30=1860(元)答：小李一个月(按30天计算)至少要有1860元的收入才能维持正常开支．解析：(1)把周一至周日的收入和支出加在一起计算即可；(2)求出平均每天的结余，再乘30，就是一个月的结余．本题主要考查正数和负数，有理数运算的应用，比较简单，读懂表格数据并列出算式是解题的关键．。
2020-2021学年广东省广州市黄埔区七年级上期末数学试卷解析版
2020-2021学年广东省广州市黄埔区七年级上期末数学试卷
解析版
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．相反数等于它本身的数是（）
A．1B．0C．﹣1D．0或±1
【解答】解：相反数等于它本身的数是0．
故选：B．
2．下列各单项式中，与xy2是同类项的是（）
A．x2y B．x2y2 C．x2yz D．9xy2
【解答】解：与xy2是同类项的是9xy2．
故选：D．
3．如图，下列图形全部属于柱体的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、左边的图形属于锥体，故本选项错误；
B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误；
C、三个图形都属于柱体，故本选项正确；
D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误．
故选：C．
4．下列等式变形错误的是（）
A．若a＝b，则a
1+x =
b
1+x
B．若a＝b，则3a＝3b
C．若a＝b，则ax＝bx
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2020-2021学年上海市黄浦区七年级(上)期末数学试卷(附详解)
2020-2021学年上海市黄浦区七年级（上）期末数学试卷1.计算：x2−1x2+3x−10÷x−1x−2．2.计算：1−x−1x+1=______．3.如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组4.如果多项式x2−8x+a是一个完全平方式，那么a的值为______．5.计算：−24x6y3÷3x3y2=______．6.化简−x2+2x−1x2−1的结果是()A. 1−x1+x B. 1+x1−xC. −1−x1+xD. 1−x7.解方程：1x+1+2x2−1=1．8.已知a+b=3，ab=2，求下列各式的值：(1)a2+b2；(2)a−b．9.当x=−2时，代数式3x2−5x的值为______．10.先化简，再求值：(a−2a2+2a −a−1a2+4a+4)÷a−4a+2，其中a=−1．11.如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点．(1)将△ADE绕点D旋转，使DA与DC重合，点E落在点F处，画出△DCF；(2)联结EF，若AE=a，BE=b，用含a、b的代数式表示下列三角形的面积并化简：①△EFB的面积是______．②△DEF的面积是______．12.下列多项式中有因式x−1的是()①x2+x−2；②x2+3x+2；③x2−x−2；④x2−3x+2A. ①②B. ②③C. ②④D. ①④a n+1b3与单项式3a2b m−2是同类项，则m+n=______．13.已知单项式−4314.分解因式：a3−a2b−4a+4b．15.某服装厂接到加工400套校服的任务，在加工完160套后，采用了新技术，这样每天比原来多加工10套服装，结果共用了16天完成任务．求原来每天加工服装多少套？16.分解因式：x2−4x=______．17.如图，将长方形ABCD按图中方式折叠，其中EF、EC为折痕，折叠后A1、B1、E在一直线上，已知∠BEC=65°，那么∠AEF的度数是______．18.下列运算中，正确的是()A. a2+a2=a4B. a6÷a2=a3C. (a3b3)2=a9b9D. a3⋅a2=a519.计算：(x−1)2+(3+x)(3−x)−(x−2)(x+3)．)−3+(−1)−2．20.计算：−22÷(π−3)0+(1221.如图，将直角三角尺ABC(其中∠ABC=60°)绕点B顺时针旋转一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，如果AB的长度为10，那么点A转动到点A1走过的路程等于______.(结果保留π)22.分解因式：(x+3)(x−4)+6．23.如图，从边长为(2a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为2a的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，那么长方形的面积为()A. 4a2+6aB. 6a+9C. 12a+9D. 12a+1524.把0.0000306用科学记数法表示为：______．25.如果分式x−2有意义，那么x的取值范围是______．x+526.在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是______．27.若x2+px+q=(x−3)(x+5)，则p的值为()A. −15B. −2C. 2D. 828.用代数式表示“x的平方减去y的一半的差”：______．29.如图，点A、B、C都是格点(格点即每一个小正方形的顶点)．(1)在图1中确定点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使这个四边形为轴对称图形(画一个即可)；(2)在图2中确定点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使这个四边形为中心对称图形(画一个即可)．答案和解析1.【答案】解：原式=(x+1)(x−1)(x+5)(x−2)⋅x−2 x−1=x+1x+5．【解析】先把各个分式的分子、分母因式分解，根据分式的除法法则、约分法则计算即可．本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的除法法则、约分法则是解题的关键．2.【答案】2x+1【解析】解：原式=x+1x+1−x−1x+1=x+1−x+1x+1=2x+1．故答案为：2x+1．原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母．3.【答案】C【解析】解：根据中心对称的概念，知①、②、③都是中心对称；④是轴对称．故选C．欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可．本题重点考查了两个图形成中心对称的定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4.【答案】16【解析】解：∵多项式x2−8x+a是一个完全平方式，∴a=(−82)2=16．故答案为：16．利用完全平方公式的结构特征：常数项为一次项系数一半的平方，计算即可求出a的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．5.【答案】−8x3y【解析】解：原式=−8x3y.故答案为：−8x3y.利用同底数幂的除法法则运算．本题考查了整式的除法：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式．6.【答案】A【解析】解：−x 2+2x−1x2−1=−(x−1)2(x−1)(x+1)=1−xx+1，故选：A．约去分式的分子与分母的公因式即可．此题考查约分，关键是约去分式的分子与分母的公因式解答．7.【答案】解：去分母得：x−1+2=x2−1，整理得：x2−x−2=0，解得x1=−1，x2=2，经检验：x1=−1是增根，舍去；x2=2是原方程的根，∴原方程的根是x=2．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8.【答案】解：(1)∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=32−2×2=5；(2)∵a+b=3，ab=2，∴a−b=±√(a−b)2=±√a2+b2−2ab=±√5−2×2=1．【解析】(1)根据完全平方公式变形，再代入求出即可；(2)先求出(a−b)2的值，即可求出答案．本题考查了完全平方公式，能正确根据公式进行变形是解此题的关键．9.【答案】22【解析】解：把x=−2代入得：原式=3×(−2)2−5×(−2)=3×4−5×(−2)=12+10=22．故答案为：22．把x=−2代入代数式计算即可得到结果．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】解：原式=[a−2a(a+2)−a−1(a+2)2]÷a−4a+2=[a2−4a(a+2)2−a2−aa(a+2)2]÷a−4a+2=a−4a(a+2)2⋅a+2a−4=1a2+2a，当a=−1时，原式=1(−1)2+2×(−1)=−1．【解析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．11.【答案】ab+b2a2+32ab+12b2【解析】解：(1)如图所示，△DCF即为所求；(2)∵AE=a，BE=b，∴AB=a+b，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=a+b，∵将△ADE绕点D旋转得到△DCF，∴CF=AE=a，∠DCF=90°，DE=DF，∠CDF=∠ADE，∵∠DCB=90°，∴∠BCF=180°，∴B，C，F三点共线，①△EFB的面积是12BF⋅BE=12(a+b+a)⋅b=ab+b2；②∵∠ADC=90°，∴∠EDF=90°，∵DE=√AD2+AE2=√(a+b)2+a2，∴△DEF的面积是12DE⋅DF=12×√(a+b)2+a2×√(a+b)2+a2，=a2+32ab+12b2；故答案为：ab+b2；a2+32ab+12b2．(1)根据旋转的性质即可得到结论；(2)根据正方形的性质得到AD=AB=BC=a+b，根据旋转的性质得到CF=AE=a，∠DCF=90°，DE=DF，∠CDF=∠ADE，推出B，C，F三点共线，①根据三角形的面积公式即可得到△EFB的面积；②根据勾股定理得到DE=√AD2+AE2=√(a+b)2+a2，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了作图−旋转变换，正方形性质，勾股定理，三角形的面积的计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：①x2+x−2=(x+2)(x−1)；②x2+3x+2=(x+1)(x+2)；③x2−x−2=(x+1)(x−2)；④x2−3x+2=(x−1)(x−2)．∴有因式x−1的是①④．故选：D．根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．本题考查了因式分解，掌握十字相乘法因式分解是解答本题的关键．13.【答案】6a n+1b3与单项式3a2b m−2是同类项，【解析】解：∵单项式−43∴n+1=2，m−2=3，解得：n=1，m=5，∴m+n=5+1=6．故答案为：6．根据同类项的概念求解．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．14.【答案】解：a3−a2b−4a+4b=(a3−4a)−(a2b−4b)=a(a2−4)−b(a2−4)=(a−b)(a2−4)=(a−b)(a+2)(a−2)．【解析】先分组，再提公因式，最后用平方差公式进一步进行因式分解．本题考查了平方差公式，分组分解法分解因式，要先把式子整理，再分解因式．对于一个四项式用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组．15.【答案】解：设原来每天加工服装x套，则采用了新技术后每天加工服装(x+10)套，依题意得：160x +400−160x+10=16，化简得：x2−15x−100=0，解得：x1=20，x2=−5，经检验，x1=20，x2=−5是原方程的解，但x2=−5不符合题意，舍去．答：原来每天加工服装20套．【解析】设原来每天加工服装x套，则采用了新技术后每天加工服装(x+10)套，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合共用了16天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．16.【答案】x(x−4)【解析】解：x2−4x=x(x−4)．故答案为：x(x−4)．直接提取公因式x进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17.【答案】25°【解析】解：由折叠可知，∠A1EF=∠AEF，∠A1EC=∠BEC=65°，∵∠A1EF+∠AEF+∠A1EC+∠BEC=180°，∴∠A1EF+∠AEF=50°，∴∠AEF=25°，故答案为：25°．利用翻折变换的性质即可解决．本题主要考查折叠的性质，角度的核查计算等知识，掌握折叠的相关性质解题关键．18.【答案】D【解析】解：A.a2+a2=2a2，故本选项不合题意；B.a6÷a2=a4，故本选项不合题意；C.(a3b3)2=a6b6，故本选项不合题意；D.a3⋅a2=a5，故本选项符合题意；故选：D．选项A根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项B根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；选项D根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．19.【答案】解：(x−1)2+(3+x)(3−x)−(x−2)(x+3)=x2−2x+1+9−x2−(x2+x−6)=x2−2x+1+9−x2−x2−x+6=−x2−3x+16．【解析】先算乘方，再算乘法，合并解答即可．本题考查了整式的混合运算，能正确根据运算法则进行计算和化简是解此题的关键，注意：运算顺序．20.【答案】解：原式=−4÷1+8+1=5【解析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．本题考查实数的运算，解题的关键是正确理解零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．21.【答案】203π【解析】解：∵∠A=30°，∠C=90°，△A′BC′是△ABC旋转得到，∴∠ABC=∠A′BC′=60°，∴∠ABA′=180°−∠A′BC′=180°−60°=120°，∵AB的长度为10，∴点A转动到点A1走过的路程=120⋅π⋅10180=203π.故答案为：203π.根据三角尺的度数以及旋转的性质求出∠ABC=∠A′BC′=60°，然后根据平角等于180°求出∠ABA′，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解．本题考查了旋转的定义，弧长的计算，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定义是解题的关键．22.【答案】解：(x+3)(x−4)+6=x2−x−12+6=x2−x−6=(x−3)(x+2)．【解析】先去括号，然后利用十字相乘法进行因式分解．本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．23.【答案】C【解析】解：由题意可得，所拼成的长方形的长为(2a+3)+2a=4a+3，宽为(2a+3)−2a=3，所以长方形的面积为(4a+3)×3=12a+9，故选：C．根据裁剪拼图可知，所拼成的长方形的长为(2a+3)+2a=4a+3，宽为(2a+3)−2a=3，由长方形面积的计算方法即可得出答案．本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示拼成长方形的长、宽是解决问题的关键．24.【答案】3.06×10−5【解析】解：0.0000306=3.06×10−5．故答案为：3.06×10−5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．25.【答案】x≠−5【解析】解：由题意得：x+5≠0，解得：x≠−5，故答案为：x≠−5．根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再解之即可得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．26.【答案】1个【解析】解：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，正方形、线段、平行四边形、圆都是中心对称图形，只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形，故答案为：1个．根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可．此题主要考查了旋转图形的性质，注意中心对称图形也属于旋转图形，但要按要求答题．27.【答案】C【解析】解：由x2+px+q=(x−3)(x+5)知，p=−3+5=2．故选：C．根据十字相乘法的分解方法和特点可知：p=−3+5．本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．y28.【答案】x2−12y，【解析】解：“x的平方减去y的一半的差”可以表示为x2−12y.故答案为：x2−12根据题意，可以用代数式表示出“x的平方减去y的一半的差”．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．29.【答案】解：(1)如图1所示：四边形ABCD即为所求；(2)如图2所示：四边形ABCE即为所求．【解析】(1)直接利用轴对称图形的性质得出一个符合题意的图形；(2)直接利用中心对称图形的性质得出一个符合题意的图形即可．此题主要考查了作图−旋转变换，作图−轴对称变换，正确掌握轴对称图形以及中心对称图形的性质是解题关键．。
2020—2021 学年七年级上期数学期末质量监测试题(含答案解析)
2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.12.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A 重合的点是（）A.点B ，IB.点C ，EC.点B ，ED.点C ，H8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23- B.()32-与32-C.23与23- D.32-与()32-9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.9410.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +-> D.0b c a +->11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +312.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x⨯++= D.3(20)5109x x ⨯++=+二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg 4741体重与平均体重的差值/kg+302-+416.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．20.如图，已知点A ，B ，C ，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB ，AC ，过B ，C 作射线BQ ；在射线CQ 上截取CD=BC ，在射线DQ 上截取DE=BD ；（2）连接AE ，在线段AE 上截取AF=AC ，作直线AD 、线段DF ；（3）比较BC 与DF 的大小，直接写出结果．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/325.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km，用含x的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m次，乙猜对了n次．（1）请用含m，n的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题答案解析注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.1【答案】B【解析】【分析】直接利用有理数的加法法则计算即可．-+=-【详解】211故选：B．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据“面动成体”可得答案．【详解】解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两个底面重合的圆锥的组合体，因此选项B中的几何体：符合题意，故选：B．【点睛】本题考查“面动成体”，解题的关键是明确点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图定义，由此观察即可得出答案．【详解】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体．故答案为D【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱【详解】解：上述四个几何体中，圆柱、圆锥和球的截面图都有可能是圆；只有棱柱的截面图不可能是圆．故选D ．5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+【答案】A 【解析】【分析】根据绝对值的性质化简化简求解．【详解】A.()()94---=9455-+=-=，故正确；B.()()94941313-+-=--=-=，故错误；C.949413-+-=+=，故错误；D .9+4-+=9413+=，故错误；故选A ．【点睛】此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③ B.①③⑤C.②③④D.②④⑤【答案】C 【解析】【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“户外体育项目”与“其它体育项目”的关系，综合判断即可．【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知体育运动项目的定义．7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是（）A.点B，IB.点C，EC.点B，ED.点C，H【答案】B【解析】【分析】首先能想象出来正方形的展开图，然后作出判断即可．【详解】由正方形的展开图可知A、C、E重合，故选B．【点睛】本题考查了正方形的展开图，比较简单．8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23-B.()32-与32-C.23与23-D.32-与()32-【答案】D【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】∵(-3)2=9，-32=-9，故选项A不符合题意，-=，故选项B不符合题意，∵(-2)3=-8，328∵32=9，-32=-9，故选项C不符合题意，∵-23=-8，(−2)3=-8，故选项D 符合题意，故选D ．【点睛】此题考查有理数的乘法，有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则．9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.94【答案】B 【解析】【分析】根据给出的※的含义，以及有理数的混合运算的运算法则，即可得出答案．【详解】解： a ※2(1)b a b =÷-，∴()3-※4()()2=341933-÷-=÷=，故选B ．【点睛】本题考查了新定义的运算以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减；同级运算，应按从左往右的顺序进行计算，如果有括号，要先计算括号里的．10.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +->D.0b c a +->【答案】D 【解析】【分析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ＜c ，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+b ＜0，故选项A 错误，不符合题意；0a c +>，故选项B 错误，不符合题意；0a b c +-<，故选项C 错误，不符合题意；0b c a +->，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +3【答案】C 【解析】【分析】先求出从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，再求出从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数，把它们相减即可求解．【详解】解：依题意可知，乙盒中的围棋子的枚数是n +2+3-（n -2）=7．故选：C ．【点睛】考查了列代数式，关键是得到从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数．12.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x ⨯++=D.3(20)5109x x ⨯++=+【答案】D 【解析】【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【详解】解：设“”内数字为x ，根据题意可得：3×（20+x ）+5=10x+9．故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．【答案】2；【解析】【分析】方程移项合并后，将x 的系数化为1，即可求出方程的解．【详解】解：213x -=23+1x =2x=4，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x 的系数化为1，求出解．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．【答案】15-；【解析】【分析】根据绝对值的意义及a+b>0，可得a ，b 的值，再根据有理数的乘法，可得答案．【详解】解：由|a|=5，b=-3，且满足a+b ＞0，得a=5，b=-3．当a=5，b=-3时，ab=-15，故答案为：-15．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，确定a 、b 的值是解题的关键．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg4741体重与平均体重+302-+4的差值/kg【答案】7；【解析】【分析】根据题目中的平均体重即可分别求出体重与平均体重的差值及体重，然后填表即可得出最重的和最轻的同学体重，再相减即可得出答案．【详解】解： 某中学七年级学生的平均体重是44kg，∴小润的体重与平均体重的差值为4744=3-kg；+kg；小华的体重为443=47+kg；小颖的体重为440=44-kg；小丽的体重为442=42--kg；小惠的体重与平均体重的差值为4144=3+kg；小胜的体重为444=48填表如下：姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg474744424148体重与平均体重+3+302--3+4的差值/kg可知，最重的同学的体重是48kg，最轻的同学的体重是41kg∴最重和最轻的同学体重相差4841=7-kg．故答案为：7．【点睛】本题考查了有理数加减的应用，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．16.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．【答案】2αβ-【解析】【分析】由,AOD AOC DOC ∠=∠+∠,DOC BOD BOC ∠=∠-∠可得：,AOD AOC BOD BOC ∠=∠+∠-∠从而可得答案．【详解】解：,AOD AOC DOC ∠=∠+∠ ,DOC BOD BOC ∠=∠-∠,AOD AOC BOD BOC ∴∠=∠+∠-∠,,AOC BOD BOC αβ∠=∠=∠= 2.AOD ααβαβ∴∠=+-=-故答案为：2.αβ-【点睛】本题考查的是角的和差关系，掌握利用角的和差关系进行计算是解题的关键．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．【答案】20125400x π-+；【解析】【分析】根据题意和图形可知，水池的面积是长方形的面积减去两个扇形的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，水池的面积为：20×（x ＋20）−π×102×14−π×202×14＝20125400x π-+（m 2），故答案为：20125400x π-+．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．【答案】66．【解析】【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4，5．丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即可．【详解】解： 甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．∴丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5．此时左边剩余5个座位，右边剩余6个座位，∴丁选：6，8，10，12，14，16．∴丁所选的座位号之和为681012141666+++++=；故答案为：66．【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】（1）-6；（2）5【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则先算乘除后算加减即可；（2）根据有理数混合运算法则先算括号里面的再算乘除．【详解】解：（1）原式=93-+6=-；（2）原式123+12234⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭12312+×1212234=⨯-⨯6+89=-5=．【点睛】此题考查了有理数混合运算的运算法则，难度一般，认真计算是关键，注意能简便运算的尽量简便运算．20.如图，已知点A，B，C，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB，AC，过B，C作射线BQ；在射线CQ上截取CD=BC，在射线DQ上截取DE=BD；（2）连接AE，在线段AE上截取AF=AC，作直线AD、线段DF；（3）比较BC与DF的大小，直接写出结果．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=DF【解析】【分析】（1）利用几何语言画出对应的图形即可；（2）利用几何语言画出对应的图形即可；（3）利用作图特征和等量代换即可得出答案．【详解】解：（1）、（2）如图所示，要求有作图痕迹；（3）BC=DF．证明：由作图知CD=DF ，又 CD=BC ，∴BC=DF ．【点睛】本题考查了尺规作图-线段，利用圆规和直尺的特征作图是解题的关键．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．【答案】（1）2ab c -；（2）236x xy --+【解析】【分析】（1）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案．【详解】解：（1）()()222ab c ab c -+-+242ab c ab c =--+2ab c =-．（2）()22233(2)x xy x xy --+-+2262+336x xy x xy =-+-+236x xy =--+．【点睛】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．运用去括号法则进行多项式化简．合并同类项时，注意只把系数想加减，字母与字母的指数不变．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．【答案】（1）11x =-；（2）5y =-【解析】【分析】（1）按照去括号，移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可．【详解】解：（1）去括号，得265x x +=-移项，得256x x -=--合并同类项，将系数化为1，得11x =-．（2）去分母，得3(3)62(25)y y --=-去括号，得396410y y --=-移项，得341096y y -=-++合并同类项，得5-=y 系数化为1，得5y =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B 品牌，11月份，A 品牌的销售量为270台；（2）221台；（3）答案不唯一，如，建议买C 品牌电脑；或建议买A 品牌电脑，或建议买B 产品，见解析【解析】【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）根据A品牌电脑销售量及A品牌电脑所占百分比即可求出11月份电脑的总的销售量，再减去A、B、C品牌的销售量即可得出答案；（3）从所占的百分比、每月销售量增长比等方面提出建议即可．【详解】解：（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B品牌；11月份，A品牌的销售量为270台；（2）11月，A品牌电脑销售量为270台，A品牌电脑占27%，÷=（台）．所以，11月份电脑的总的销售量为27027%1000---=（台）．其它品牌的电脑有：1000234270275221（3）答案不唯一．如，建议买C品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升；11月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大．或：建议买A品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升，且每月销售量增长比C品牌每月的增长量要快．或：建议买B产品．因为B产品6至11月的总的销售量最多．【点睛】本题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/3【答案】（1）见解析；（2）()22v b a b =-；（3）见解析，剪去的小正方形的边长可能是3cm 【解析】【分析】（1）将正方形的四个角的小正方形大小要一致即可；（2）根据图形中的字母表示的长度即可得出()22v b a b =-；（3）将18a =cm 结合容积公式及表格即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示（可以不标出a ，b ，但四个角上的正方形大小要一致）．（2）无盖厂长方体盒子的容积v 为()22v b a b =-（3）当18a =，b=1时，()2221(1821)256v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=2时，()2222(1822)392v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=3时，()2223(1832)432v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=4时，()2224(1842)400v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=5时，()2225(1825)320v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=6时，()2226(1826)216v b a b =-=⨯-⨯=，填表如下：剪去小正方形的边长/cm 123456……无盖长方体的容积/3cm 256392432400320216……有表可知，无盖长方体容积取得最大值时，剪去的小正方形的边长可能是3cm ．【点睛】本题考查了代数式求值的实际应用，结合题意得到等量关系是解题的关键．25.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km ，用含x 的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．【答案】（1）见解析；（2）2210=52020x x +++，或62156010x x --=；（3）需要的时间为48min 【解析】【分析】（1）根据题意可知小区在学校的左边，标出即可；（2）根据“步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．”解答即可；（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意得出226554560x x +=++⨯，求解后即可得出方案1需要的时间．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据题意，得2210=52020x x +++，或62156010x x --=（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意，得226554560x x +=++⨯解方程，得4x =．所以，455x =．460=485⨯．答：方案1中，需要的时间为48min ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找到命题中隐含的等量关系式是解题的关键．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m 次，乙猜对了n 次．（1）请用含m ，n 的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．【答案】（1）甲在数轴上的位置上的点代表的数为：640m -，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙在数轴上的位置上的点代表的数为：405n -，其中010n ≤≤，且n 为整数；（2）n 的值2n =或6n =【解析】【分析】（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，根据“如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位”即可表示出甲在数轴上的位置上的点；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，根据“如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位”即可表示出乙在数轴上的位置上的点；（2）分两种情况：当甲在乙西面，甲乙相距10个单位及当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，列关于m 、n 的方程，将10m =求n 的值即可．【详解】解：（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，10次游戏结束后，甲在数轴上的位置上的点，代表的数为：()103310640m m m -+--=-，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，10次游戏结束后，乙在数轴上的位置上的点，代表的数为：()102310405n n n -+-=-，其中010n ≤≤，且n 为整数．（2）当甲在乙西面，甲乙相距10个单位，可得64010405m n -+=-，其中，=10m ，010n ≤≤，即60570n +=，解得2n =．当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，可得。
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题(附答案)
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题一．选择题1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．3．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105 4．单项式﹣32xy2z3的次数和系数分别为（）A．6，﹣3B．6，﹣9C．5，9D．7，﹣95．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．﹣a﹣b＞0 6．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为10的是（）A．x＝3，y＝﹣2B．x＝﹣3，y＝2C．x＝2，y＝3D．x＝3，y＝﹣3 7．关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，则m的值为（）A．0B．2C．﹣D．﹣28．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm9．已知代数式a+2b的值是5，则代数式2a+4b+1的值是（）A．5B．10C．11D．不能确定10．仔细观察，探索规律：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；…则22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是（）A．1B．3C．5D．7二．填空题11．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2019＝．12．已知a，b为有理数，且|a+1|+|2013﹣b|＝0，则a b＝．13．已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝8，BC＝6，M，N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长是．14．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD ＝度．15．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝（直接写出答案）．16．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣7的值是．17．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2019+2020n+c2021的值为．18．某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是元．三．解答题（共19小题）19．计算：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．20．先化简，再求值：5y2﹣x2+3（2x2﹣3xy）﹣5（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．21．解方程：（1）4﹣4（x﹣3）＝2（9﹣x）（2）．22．如图，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝2cm，求BD的长．23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．24．已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．25．我校九年级163班所有学生参加体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级163班参加体育测试的学生共有多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数；（4）若规定达到A、B级为优秀，我校九年级共有学生850人，估计参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？26．甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个．甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的总零件数量．27．观察下表三行数的规律，回答下列问题：第1列第2列第3列第4列第5列第6列…第1行﹣24﹣8a﹣3264…第2行06﹣618﹣3066…第3行﹣12﹣48﹣16b…（1）第1行的第四个数a是；第3行的第六个数b是；（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为；（3）已知第n列的三个数的和为2562，若设第1行第n列的数为x，试求x的值．28．如图在数轴上有A，B两点，点A表示的数为﹣10，点O表示的数为0，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M，点N同时出发）．（1）数轴上点B表示的数是．（2）经过几秒，点M，N到原点的距离相等？（3）点N在点B左侧运动的情况下，当点M运动到什么位置时恰好使AM＝2BN？参考答案一．选择题1．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．【解答】解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B．3．【解答】解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．故选：B．4．【解答】解：该单项式的次数为6，系数为﹣9，故选：B．5．【解答】解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜b＜1，则a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＞0，故选：D．6．【解答】解：由题意得：x2+|2y|＝10，当x＝2，y＝3满足x2+|2y|＝10，故选：C．7．【解答】解：由3y﹣3＝2y﹣1，得y＝2．由关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，得2m+2＝m，解得m＝﹣2．故选：D．8．【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN ＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故选：C．9．【解答】解：给a+2b＝5两边同时乘以2，可得2a+4b＝10，则2a+4b+1＝10+1＝11．故选：C．10．【解答】解：利用题中的式子得（x﹣1）（x2020+x2019+x2018+…+x+1）＝x2021﹣1；当x＝2时，22020+22019+22018+…+2+1＝22021﹣1；∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，而2021＝505×4+1，∴22021的个位数字为2，∴22021﹣1的个位数字为1，即22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是1．故选：A．二．填空题11．【解答】解：∵单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，∴a﹣2＝1，b+1＝3，解得：a＝3，b＝2，故（a﹣b）2019＝（3﹣2）2019＝1．故答案为：1．12．【解答】解：|a+1|+|2013﹣b|＝0，∴a+1＝0，2013﹣b＝0，a＝﹣1，b＝2013，∴a b＝（﹣1）2013＝﹣1，故答案为：﹣1．13．【解答】解：由AB＝8，BC＝6，M、N分别为AB、BC中点，得MB＝AB＝4，NB＝BC＝3．①C在线段AB的延长线上，MN＝MB+NB＝4+3＝7；②C在线段AB上，MN＝MB﹣NB＝4﹣3＝1；③C在线段AB的反延长线上，AB＞BC，不成立，综上所述：线段MN的长7或1．故答案为7或1．14．【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝130°，∴∠COB＝180°﹣130°＝50°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD＝∠BOC＝25°．故答案为：25．15．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（1﹣2﹣3）+（4﹣6﹣7+5）＝﹣4﹣4＝﹣8，故答案为：﹣816．【解答】解：当m﹣n＝5时，﹣3m+3n﹣7＝﹣3（m﹣n）﹣7＝﹣3×5﹣7＝﹣15﹣7＝﹣22．故答案为：﹣22．17．【解答】解：∵m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，∴m＝﹣1，n＝0，c＝1，∴m2019+2020n+c2021的＝（﹣1）2019+2020×0+12021＝﹣1+0+1＝0故答案为：0．18．【解答】解：设该玩具的进价为x元．根据题意得：100×80%﹣x＝25%x．解得：x＝64．故答案是：64．三．解答题19．【解答】解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15＝12+8﹣7﹣15＝（12+8）+（﹣7﹣15）＝20﹣22＝﹣2（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|＝﹣12﹣（﹣8）×+3×|1﹣4|＝﹣12+10+3×|﹣3|＝﹣12+10+9＝720．【解答】解：5y2﹣x2+3（2x2﹣3xy）﹣5（x2+y2）＝5y2﹣x2+6x2﹣9xy﹣5x2﹣5y2＝（5y2﹣5y2）+（﹣x2+6x2﹣5x2）﹣9xy＝0+0﹣9xy＝﹣9xy，∵x＝1，y＝﹣2，∴原式＝﹣9×1×（﹣2）＝18．21．【解答】解：（1）4﹣4x+12＝18﹣2x，﹣4x+2x＝18﹣4﹣12，﹣2x＝2，x＝﹣1．（2）2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，4x+2﹣5x+1＝6，4x﹣5x＝6﹣2﹣1﹣x＝3，x＝﹣3．22．【解答】解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，∴BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝6cm．∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝3cm．∴BD＝AD﹣AB＝1cm．23．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD ＝∠AOC＝35°；（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC ＝2x＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．24．【解答】解：（1）根据题意知B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1＝﹣x2﹣2x﹣3，则A﹣B＝（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）＝3x2﹣x+1+x2+2x+3＝4x2+x+4；（2）∵x是最大的负整数，∴x＝﹣1，则原式＝4×（﹣1）2﹣1+4＝4﹣1+4＝7．25．【解答】解：（1）九年级163班参加体育测试的学生共有15÷30%＝50（人）；（2）D等级的人数为：50×10%＝5（人），C等级人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（人）；补全统计图如下：（3）等级C对应的圆心角的度数为：×360°＝72°；（4）估计达到A级和B级的学生共有：×850＝595（人）．26．【解答】解：设每人加工x个零件，﹣＝1解得：x＝100答：甲加工了100个，乙加工了100个．27．【解答】解：（1）第1行的第四个数a是﹣8×（﹣2）＝16；第3行的第六个数b是64÷2＝32；故答案为：16；32．（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为c+2．故答案为：c+2．（3）解：根据题意，这三个数依次为x，x+2，x得，x+x+2+x＝2562，解得：x＝1024．28．【解答】解：（1）故答案为：30；（2）设经过x秒，点M，N到原点的距离相等，分两种情况：①当点M，N在原点两侧时，根据题意列方程：得：10﹣3x＝2x，解得：x＝2②当点M，N重合时，根据题意列方程，得：3x﹣10＝2x，解得：x＝10所以，经过2秒或10秒，点M，N到原点的距离相等；（3）设经过y秒，恰好使AM＝2BN根据题意得：3y＝2（30﹣2y）解得：．又所以当点M运动到数轴上表示的点的位置时，AM＝2BN。
广州市黄埔区七年级上期末数学试卷(有答案)
广州市黄埔区七年级上期末数学试卷(有答案)广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.(2分) 3的倒数等于（）。
A。
3 B。
1/3 C。
-3 D。
-1/32.(2分) 下列各式不正确的是（）。
A。
|-2| = 2 B。
-2 = -|-2| C。
-(-2) = |-2| D。
-|2| = |-2|3.(2分) 下列各组整式中是同类项的是（）。
A。
a^3和b^3 B。
2a^2b和- a^2b C。
-ab^2c和-5b^2c D。
x^2和2x4.(2分) 下列运算正确的是（）。
A。
3m + 3n = 6mn B。
4x^3 - 3x^3 = 1 C。
-xy + xy = 0 D。
a^4 + a^2 = a^65.(2分) 方程 -x = 9 的解是（）。
A。
x = -27 B。
x = 27 C。
x = -3 D。
x = 36.(2分) 下列方程移项正确的是（）。
A。
4x - 2 = -5 移项，得4x = 5 - 2 B。
4x - 2 = -5 移项，得4x = -5 - 2 C。
3x + 2 = 4x 移项，得3x - 4x = 2 D。
3x + 2 = 4x移项，得4x - 3x = 27.(2分) 下列说法中，错误的是（）。
A。
经过一点可以作出无数条直线 B。
经过两点只能作出一条直线C。
射线AB和射线BA是同一条射线D。
两点之间，线段最短8.(2分) 如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）。
A。
B。
C。
D。
9.(2分) 下列表达错误的是（）。
A。
比a的2倍大1的数是2a + 1 B。
a的相反数与b的和是 -a + b C。
比a的平方小的数是a^2 - 1 D。
a的2倍与b的差的3倍是2a - 3b10.(2分) 已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|-|b-c| =（）。
A。
2a - 2b B。
2c - 2b C。
2b - 2c D。
2019-2020学年广东省广州市黄埔区七年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年广东省广州市黄埔区七年级上学期期末考试
数学试卷
一．选择题（共10小题，满分20分）
1．比﹣3大5的数是（）
A．﹣15B．﹣8C．2D．8
2．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）
A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×105
3．如图所示的某零件左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下面是小明同学做的四道题：①3m+2m＝5m；②5x﹣4x＝1；③﹣p2﹣2p2＝﹣3p2；④3+x ＝3x．你认为他做正确了（）
A．1道B．2道C．3道D．4道
5．下列各式中，正确的是（）
A．﹣（2x+5）＝2x+5B ．﹣（4x﹣2）＝﹣2x+2
C．﹣a+b＝﹣（a﹣b）D．2﹣3x＝（3x+2）
6．下面各组数中，相等的一组是（）
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2020-2021学年广东省广州市七年级上学期期末数学模拟试卷解析版
2020-2021学年广东省广州市七年级上学期期末数学模拟试卷
解析版
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．﹣5的相反数是（）
A．5B．﹣5C ．D ．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣5的相反数是5，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．2019年1月3日，经过26天的飞行，嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法表示为（）
A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：384000＝3.84×105．
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．下列说法正确的是（）
A．单项式是整式，整式也是单项式
B．25与x5是同类项
C ．单项式﹣πx3y 的系数是﹣π，次数是4
D ．+2是一次二项式
【分析】根据单项式、多项式、同类项的概念即可判断．
【解答】解：（A）整式包括单项式和多项式，故A不正确；
（B）字母部分不相同，故25与x5不是同类项，故B不正确；
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2019-2020学年广州市黄埔区七年级上册期末数学试卷(有答案)-优质资料
2019-2020学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）3倒数等于（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．（2分）下列各式不正确的是（）A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2| C．﹣（﹣2）=|﹣2| D．﹣|2|=|﹣2| 3．（2分）下列各组整式中是同类项的是（）A．a3与b3B．2a2b与﹣a2b C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x4．（2分）下列运算正确的是（）A．3m+3n=6mn B．4x3﹣3x3=1 C．﹣x y+xy=0 D．a4+a2=a65．（2分）方程﹣x=9的解是（）A．x=﹣27 B．x=27 C．x=﹣3 D．x=36．（2分）下列方程移项正确的是（）A．4x﹣2=﹣5移项，得4x=5﹣2 B．4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5﹣2C．3x+2=4x移项，得3x﹣4x=2 D．3x+2=4x移项，得4x﹣3x=27．（2分）下列说法中，错误的是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点只能作一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射段D．两点之间，线段最短8．（2分）如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．9．（2分）下列表达错误的是（）A．比a的2倍大1的数是2a+1B．a的相反数与b的和是﹣a+bC．比a的平方小的数是a2﹣1D．a的2倍与b的差的3倍是2a﹣3b10．（2分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=（）A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用科学记数法表示这个数235 000 000为．12．（3分）若∠α=50°，则它的余角是°．13．（3分）下列算式①﹣3﹣2=﹣5；②﹣3×（﹣2）=6；③（﹣2）2=﹣4，其中正确的是（填序号）．14．（3分）C、D在线段AB上，C为线段AB的中点，若AB=12，DB=8，则CD的长为．15．（3分）若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b= ．16．（3分）定义新运算，若a▽b=a﹣2b，则[（3▽2）▽1]▽[2▽（3▽4）]= ．三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答用写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）尺规作图：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹）18．（6分）下列有理数：﹣1，2，5，﹣1（1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来；（2）将上列各数从小到大排列，并用“＜”符号连接．19．（8分）计算：（1）14﹣（﹣16）+（﹣9）﹣13；（2）﹣1×﹣÷8．20．（8分）先化简，再求值：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x，其中x=﹣1．（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a=2，b=．21．（8分）解方程：（1）7x﹣4=4x+5；（2）=1﹣．22．（8分）某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？23．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOE=∠DOE．（1）若∠AOC=35°，求∠BOD的度数；（2）若∠COE=80°，求∠BOD的度数．24．（10分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q 对应的数各是多少？2019-2020学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）3倒数等于（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【解答】解：3倒数等于，故选：B．2．（2分）下列各式不正确的是（）A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2| C．﹣（﹣2）=|﹣2| D．﹣|2|=|﹣2|【解答】解：A、|﹣2|=2，正确；B、﹣2=﹣|﹣2|，正确；C、﹣（﹣2）=|﹣2|，正确；D、﹣|2|=﹣2，|﹣2|=2，错误；故选D3．（2分）下列各组整式中是同类项的是（）A．a3与b3B．2a2b与﹣a2b C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x【解答】解：a3与b3所含的字母不同，不是同类项；2a2b与﹣a2b是同类项；﹣ab2c与﹣5b2c所含字母不同，不是同类项；x2与2x相同字母的指数不相同，不是同类项．故选B．4．（2分）下列运算正确的是（）A．3m+3n=6mn B．4x3﹣3x3=1 C．﹣xy+xy=0 D．a4+a2=a6【解答】解：A、3m+3n=6mn，错误；B、4x3﹣3x3=1，错误，4x3﹣3x3=x3；C、﹣xy+xy=0，正确；D、a4+a2=a6，错误；故选C．5．（2分）方程﹣x=9的解是（）A．x=﹣27 B．x=27 C．x=﹣3 D．x=3【解答】解：方程两边都乘以﹣3得，x=﹣27．故选A．6．（2分）下列方程移项正确的是（）A．4x﹣2=﹣5移项，得4x=5﹣2 B．4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5﹣2 C．3x+2=4x移项，得3x﹣4x=2 D．3x+2=4x移项，得4x﹣3x=2【解答】解：A、4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5+2，故本选项错误；B、4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5+2，故本选项错误；C、3x+2=4x移项，得3x﹣4x=﹣2，故本选项错误；D、3x+2=4x移项，得3x﹣4x=﹣2，所以，4x﹣3x=2，故本选项正确．故选D．7．（2分）下列说法中，错误的是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点只能作一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射段D．两点之间，线段最短【解答】解：A、经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；B、经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射段，故此选项错误，符合题意；D、两点之间，线段最短，正确，不合题意；故选：C．8．（2分）如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得此几何体的主视图是一个梯形．故选C9．（2分）下列表达错误的是（）A．比a的2倍大1的数是2a+1B．a的相反数与b的和是﹣a+bC．比a的平方小的数是a2﹣1D．a的2倍与b的差的3倍是2a﹣3b【解答】解：A、依题意得：2a+1，故本选项不符合题意；B、依题意得：﹣a+b，故本选项不符合题意；C、依题意得：a2﹣1，故本选项不符合题意；D、依题意得：3（2a﹣b），故本选项符合题意；故选：D．10．（2分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=（）A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=a+b﹣a﹣c﹣b+c=0．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用科学记数法表示这个数235 000 000为 2.35×108．【解答】解：235 000 000为2.35×108，故答案为：2.35×108．12．（3分）若∠α=50°，则它的余角是40 °．【解答】解：∵∠α=50°，∴它的余角是90°﹣50°=40°．故答案为：40．13．（3分）下列算式①﹣3﹣2=﹣5；②﹣3×（﹣2）=6；③（﹣2）2=﹣4，其中正确的是①②（填序号）．【解答】解：∵﹣3﹣2=﹣5，故①正确，∵﹣3×（﹣2）=3×2=6，故②正确，∵（﹣2）2=4，故③错误，故答案为：①②．14．（3分）C、D在线段AB上，C为线段AB的中点，若AB=12，DB=8，则CD的长为 2 ．【解答】解：∵C为线段AB的中点，AB=12，∴BC=AB=6，∵DB=8，∴CD=BD﹣BC=8﹣6=2，故答案为：2．15．（3分）若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b= 1 ．【解答】解：∵4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，∴4+2a=4b，则2a﹣4b=﹣4，a﹣2b=﹣2，∴3+a﹣2b=3﹣2=1，故答案为：1．16．（3分）定义新运算，若a▽b=a﹣2b，则[（3▽2）▽1]▽[2▽（3▽4）]= ﹣27 ．【解答】解：根据题中的新定义得：原式=[（﹣1）▽1]▽[2▽（﹣5）]=（﹣3）▽12=﹣3﹣24=﹣27，故答案为：﹣27三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答用写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）尺规作图：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹）【解答】解：如图，线段AD即为所求18．（6分）下列有理数：﹣1，2，5，﹣1（1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来；（2）将上列各数从小到大排列，并用“＜”符号连接．【解答】解：（1）将各数表示在数轴上，如图所示：（2）根据题意得：﹣1＜﹣1＜2＜5．19．（8分）计算：（1）14﹣（﹣16）+（﹣9）﹣13；（2）﹣1×﹣÷8．【解答】解：（1）原式=14+16﹣9﹣13=30﹣22=8；（2）原式=﹣﹣=﹣．20．（8分）先化简，再求值：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x，其中x=﹣1．（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a=2，b=．【解答】解：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x=﹣x2+x+1当x=﹣1时，原式=﹣（﹣1）2﹣1+1=﹣1．（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7）=a2﹣ab﹣7+4a2﹣2ab﹣7=5a2﹣3ab﹣14当a=2，b=时，原式=5×22﹣3×2×﹣14=20﹣9﹣14=﹣321．（8分）解方程：（1）7x﹣4=4x+5；（2）=1﹣．【解答】解：（1）7x﹣4x=5+4，3x=9，x=3；（2）4（2x﹣1）=12﹣3（x+2），8x﹣4=12﹣3x﹣6，8x+3x=12﹣6+4，11x=10，x=22．（8分）某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？【解答】解：设A种教具买了x件，则B两种教具买了（138﹣x）件，由题意得，30x+50（138﹣x）=5400，解得：x=75，138﹣75=63，答：A、B两种教具各买了75件，63件．23．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOE=∠DOE．（1）若∠AOC=35°，求∠BOD的度数；（2）若∠COE=80°，求∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵OC平分∠AOD，∠AOC=35°，∴∠AOD=70°，∴∠BOD=180°﹣70°=110°；（2）设∠COD=x，则∠AOD=2x，∵∠AOE=∠DOE，∴，解得，x=（）°，∴∠BOD=180°﹣2x=（）°．24．（10分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q 对应的数各是多少？【解答】解：（1）﹣3+4=1．故点N所对应的数是1；（2）（5﹣4）÷2=0.5，①﹣3﹣0.5=﹣3.5，②1+0.5=1.5．故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．（3）①（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）=12÷1=12（秒），点P对应的数是﹣3+12×2=21，点Q对应的数是21﹣2=19；②（4+2×5+2）÷（3﹣2）=16÷1=16（秒）；点P对应的数是﹣3+16×2=29，点Q对应的数是29﹣2=27．。
2019-2020学年广州市黄埔区七年级上册期末数学试卷(有答案)【必备】
2019-2020学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）3倒数等于（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．（2分）下列各式不正确的是（）A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）=|﹣2|D．﹣|2|=|﹣2|3．（2分）下列各组整式中是同类项的是（）A．a3与b3B．2a2b与﹣a2b C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x4．（2分）下列运算正确的是（）A．3m+3n=6mn B．4x3﹣3x3=1 C．﹣x y+xy=0 D．a4+a2=a65．（2分）方程﹣x=9的解是（）A．x=﹣27 B．x=27 C．x=﹣3 D．x=36．（2分）下列方程移项正确的是（）A．4x﹣2=﹣5移项，得4x=5﹣2 B．4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5﹣2C．3x+2=4x移项，得3x﹣4x=2 D．3x+2=4x移项，得4x﹣3x=27．（2分）下列说法中，错误的是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点只能作一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射段D．两点之间，线段最短8．（2分）如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．9．（2分）下列表达错误的是（）A．比a的2倍大1的数是2a+1B．a的相反数与b的和是﹣a+bC ．比a 的平方小的数是a 2﹣1D ．a 的2倍与b 的差的3倍是2a ﹣3b10．（2分）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图，则|a +b |+|a +c |﹣|b ﹣c |=（ ）A ．0B ．2a +2bC ．2b ﹣2cD ．2a +2c二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用科学记数法表示这个数235 000 000为 ．12．（3分）若∠α=50°，则它的余角是 °．13．（3分）下列算式①﹣3﹣2=﹣5；②﹣3×（﹣2）=6；③（﹣2）2=﹣4，其中正确的是 （填序号）．14．（3分）C 、D 在线段AB 上，C 为线段AB 的中点，若AB=12，DB=8，则CD 的长为 ．15．（3分）若4x 2y 3+2ax 2y 3=4bx 2y 3，则3+a ﹣2b= ．16．（3分）定义新运算，若a ▽b=a ﹣2b ，则[（3▽2）▽1]▽[2▽（3▽4）]= ．三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答用写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）尺规作图：如图，已知线段a 、b ，作一条线段，使它等于2a ﹣b ．（保留作图痕迹）18．（6分）下列有理数：﹣1，2，5，﹣1（1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来；（2）将上列各数从小到大排列，并用“＜”符号连接．19．（8分）计算：（1）14﹣（﹣16）+（﹣9）﹣13；（2）﹣1×﹣÷8．20．（8分）先化简，再求值：（1）﹣3x 2+3x +1+2x 2﹣2x ，其中x=﹣1．（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a=2，b=．21．（8分）解方程：（1）7x﹣4=4x+5；（2）=1﹣．22．（8分）某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？23．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOE=∠DOE．（1）若∠AOC=35°，求∠BOD的度数；（2）若∠COE=80°，求∠BOD的度数．24．（10分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？2019-2020学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）3倒数等于（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【解答】解：3倒数等于，故选：B．2．（2分）下列各式不正确的是（）A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）=|﹣2|D．﹣|2|=|﹣2|【解答】解：A、|﹣2|=2，正确；B、﹣2=﹣|﹣2|，正确；C、﹣（﹣2）=|﹣2|，正确；D、﹣|2|=﹣2，|﹣2|=2，错误；故选D3．（2分）下列各组整式中是同类项的是（）A．a3与b3B．2a2b与﹣a2b C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x【解答】解：a3与b3所含的字母不同，不是同类项；2a2b与﹣a2b是同类项；﹣ab2c与﹣5b2c所含字母不同，不是同类项；x2与2x相同字母的指数不相同，不是同类项．故选B．4．（2分）下列运算正确的是（）A．3m+3n=6mn B．4x3﹣3x3=1 C．﹣xy+xy=0 D．a4+a2=a6【解答】解：A、3m+3n=6mn，错误；B、4x3﹣3x3=1，错误，4x3﹣3x3=x3；C、﹣xy+xy=0，正确；D、a4+a2=a6，错误；故选C．5．（2分）方程﹣x=9的解是（）A．x=﹣27 B．x=27 C．x=﹣3 D．x=3【解答】解：方程两边都乘以﹣3得，x=﹣27．故选A．6．（2分）下列方程移项正确的是（）A．4x﹣2=﹣5移项，得4x=5﹣2 B．4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5﹣2 C．3x+2=4x移项，得3x﹣4x=2 D．3x+2=4x移项，得4x﹣3x=2【解答】解：A、4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5+2，故本选项错误；B、4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5+2，故本选项错误；C、3x+2=4x移项，得3x﹣4x=﹣2，故本选项错误；D、3x+2=4x移项，得3x﹣4x=﹣2，所以，4x﹣3x=2，故本选项正确．故选D．7．（2分）下列说法中，错误的是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点只能作一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射段D．两点之间，线段最短【解答】解：A、经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；B、经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射段，故此选项错误，符合题意；D、两点之间，线段最短，正确，不合题意；故选：C．8．（2分）如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得此几何体的主视图是一个梯形．故选C9．（2分）下列表达错误的是（）A．比a的2倍大1的数是2a+1B．a的相反数与b的和是﹣a+bC．比a的平方小的数是a2﹣1D．a的2倍与b的差的3倍是2a﹣3b【解答】解：A、依题意得：2a+1，故本选项不符合题意；B、依题意得：﹣a+b，故本选项不符合题意；C、依题意得：a2﹣1，故本选项不符合题意；D、依题意得：3（2a﹣b），故本选项符合题意；故选：D．10．（2分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=（）A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=a+b﹣a﹣c﹣b+c=0．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用科学记数法表示这个数235 000 000为 2.35×108．【解答】解：235 000 000为2.35×108，故答案为：2.35×108．12．（3分）若∠α=50°，则它的余角是40°．【解答】解：∵∠α=50°，∴它的余角是90°﹣50°=40°．故答案为：40．13．（3分）下列算式①﹣3﹣2=﹣5；②﹣3×（﹣2）=6；③（﹣2）2=﹣4，其中正确的是①②（填序号）．【解答】解：∵﹣3﹣2=﹣5，故①正确，∵﹣3×（﹣2）=3×2=6，故②正确，∵（﹣2）2=4，故③错误，故答案为：①②．14．（3分）C、D在线段AB上，C为线段AB的中点，若AB=12，DB=8，则CD的长为2．【解答】解：∵C为线段AB的中点，AB=12，∴BC=AB=6，∵DB=8，∴CD=BD﹣BC=8﹣6=2，故答案为：2．15．（3分）若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b=1．【解答】解：∵4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，∴4+2a=4b，则2a﹣4b=﹣4，a﹣2b=﹣2，∴3+a﹣2b=3﹣2=1，故答案为：1．16．（3分）定义新运算，若a▽b=a﹣2b，则[（3▽2）▽1]▽[2▽（3▽4）]=﹣27．【解答】解：根据题中的新定义得：原式=[（﹣1）▽1]▽[2▽（﹣5）]=（﹣3）▽12=﹣3﹣24=﹣27，故答案为：﹣27三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答用写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）尺规作图：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹）【解答】解：如图，线段AD即为所求18．（6分）下列有理数：﹣1，2，5，﹣1（1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来；（2）将上列各数从小到大排列，并用“＜”符号连接．【解答】解：（1）将各数表示在数轴上，如图所示：（2）根据题意得：﹣1＜﹣1＜2＜5．19．（8分）计算：（1）14﹣（﹣16）+（﹣9）﹣13；（2）﹣1×﹣÷8．【解答】解：（1）原式=14+16﹣9﹣13=30﹣22=8；（2）原式=﹣﹣=﹣．20．（8分）先化简，再求值：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x，其中x=﹣1．（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a=2，b=．【解答】解：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x=﹣x2+x+1当x=﹣1时，原式=﹣（﹣1）2﹣1+1=﹣1．（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7）=a2﹣ab﹣7+4a2﹣2ab﹣7=5a2﹣3ab﹣14当a=2，b=时，原式=5×22﹣3×2×﹣14=20﹣9﹣14=﹣321．（8分）解方程：（1）7x﹣4=4x+5；（2）=1﹣．【解答】解：（1）7x﹣4x=5+4，3x=9，x=3；（2）4（2x﹣1）=12﹣3（x+2），8x﹣4=12﹣3x﹣6，8x+3x=12﹣6+4，11x=10，x=22．（8分）某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？【解答】解：设A种教具买了x件，则B两种教具买了（138﹣x）件，由题意得，30x+50（138﹣x）=5400，解得：x=75，138﹣75=63，答：A、B两种教具各买了75件，63件．23．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOE=∠DOE．（1）若∠AOC=35°，求∠BOD的度数；（2）若∠COE=80°，求∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵OC平分∠AOD，∠AOC=35°，∴∠AOD=70°，∴∠BOD=180°﹣70°=110°；（2）设∠COD=x，则∠AOD=2x，∵∠AOE=∠DOE，∴，解得，x=（）°，∴∠BOD=180°﹣2x=（）°．24．（10分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？【解答】解：（1）﹣3+4=1．故点N所对应的数是1；（2）（5﹣4）÷2=0.5，①﹣3﹣0.5=﹣3.5，②1+0.5=1.5．故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．（3）①（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）=12÷1=12（秒），点P对应的数是﹣3+12×2=21，点Q对应的数是21﹣2=19；②（4+2×5+2）÷（3﹣2）=16÷1=16（秒）；点P对应的数是﹣3+16×2=29，点Q对应的数是29﹣2=27．。
2020-2021学年广东省广州市黄埔区七年级上学期期末考试数学模拟试卷
2020-2021学年广东省广州市黄埔区七年级上学期期末考试数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．相反数等于它本身的数是（）A．1B．0C．﹣1D．0或±1【解答】解：相反数等于它本身的数是0．故选：B．2．下列各单项式中，与xy2是同类项的是（）A．x2y B．x2y2 C．x2yz D．9xy2【解答】解：与xy2是同类项的是9xy2．故选：D．3．如图，下列图形全部属于柱体的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、左边的图形属于锥体，故本选项错误；B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误；C、三个图形都属于柱体，故本选项正确；D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误．故选：C．4．下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则a1+x =b1+xB．若a＝b，则3a＝3b C．若a＝b，则ax＝bxD ．若a ＝b ，则a m =b m【解答】解：根据等式的性质可知：A ．若a ＝b ，则a1+x 2=b1+x 2．正确；B ．若a ＝b ，则3a ＝3b ，正确；C ．若a ＝b ，则ax ＝bx ，正确；D ．若a ＝b ，则a m =b m （m ≠0），所以原式错误．故选：D ．5．定义一种新运算a ⊙b ＝（a +b ）×2，计算（﹣5）⊙3的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．1D ．﹣4 【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣5+3）×2＝﹣4，故选：D ．6．已知a ﹣b ＝﹣3，c +d ＝2，则（b +c ）﹣（a ﹣d ）的值为（ ）A ．1B ．5C ．﹣5D ．﹣1【解答】解：因为（b +c ）﹣（a ﹣d ）＝b +c ﹣a +d ＝（b ﹣a ）+（c +d ）＝﹣（a ﹣b ）+（c +d ）…（1），所以把a ﹣b ＝﹣3、c +d ＝2代入（1）得：原式＝﹣（﹣3）+2＝5．故选：B ．7．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x 个苹果，则列出的方程是（ ）A ．3x +1＝4x ﹣2B ．3x ﹣1＝4x +2C ．x−13=x+24D ．x+13=x−24【解答】解：∵设共有x 个苹果，∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是：x−13， 若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是：x+24， ∴x−13=x+24，故选：C ．。
2020-2021学年广东省广州市黄埔区七年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）冰箱冷藏室的温度零上6C ︒，记作6C ︒+，冷冻室的温度零下18C ︒，记作( ) A ．18C ︒B ．12C ︒C ．18C ︒-D ．24C ︒-2．（3分）2-的绝对值等于( ) A ．2B ．12-C ．12D ．2-3．（3分）单项式22a b 的系数和次数分别是( ) A ．2，2B ．2，3C ．3，2D ．4，24．（3分）计算2223a b a b -的正确结果是( ) A ．2abB ．2ab -C ．2a bD ．2a b -5．（3分）已知2x =是方程352x x m -=+的解，则m 的值是( ) A ．1B ．1-C ．3D ．3-6．（3分）小明家位于学校的北偏东35度方向，那么学校位于小明家的( ) A ．南偏西55度方向 B ．南偏西35度方向C ．北偏东55度方向D ．北偏东35度方向7．（3分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，α∠与β∠一定相等的图形个数共有()个．A ．4B ．3C ．2D ．18．（3分）如图，要测量两堵围墙形成的AOB ∠的度数，但人不能进入围墙，可先延长BO 得到AOC ∠，然后测量AOC ∠的度数，再计算出AOB ∠的度数，其中依据的原理是( )A ．同角的补角相等B ．同角的余角相等C ．等角的余角相等D ．两点之间线段最短9．（3分）a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，a -，b ，b -按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A ．b a a b -<-<<B ．b a a b -<<-<C ．a b a b -<-<<D ．b b a a -<<-<10．（3分）某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，照这样计算，若按标价的6折出售则( ) A ．亏5元B ．亏30元C ．赚5元D ．赚30元二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）用“>”或“=”或“<”填空． ①5- 3； ②34- 35-；③| 2.25|-- 2.5-． 12．（3分）计算： ①(3)(5)-+-= ； ②(12)(15)---= ； ③1()(3)3-⨯-= ．13．（3分）广州市黄埔区人民政府门户网站2020年9月25日发布，黄埔区行政区域总面积484170000平方米，这个数据用科学记数法可表示为： ．14．（3分）如图，下列图形中，①能折叠成 ，②能折叠成 ，③能折叠成 ．15．（3分）如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，射线OD 和射线OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠，这时有22BOC BOE ∠=∠= ，12COD AOD ∠=∠=，DOE ∠= ︒．16．（3分）如图所示，用火柴拼成一排由6个三角形组成的图形，需要 根火柴棒，小亮用2021根火柴棒，可以拼出 个三角形．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）计算：(0.25)(25)(4)-⨯-⨯-． 18．（4分）计算：3(2)4(2)-+÷-．19．（6分）先化简，再求值：22254(35)(265)x x x x x +-+--+．其中3x =-． 20．（6分）解方程：13735x x x -+-=-． 21．（8分）某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？ 22．（10分）如图，已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为2-和6． （1）求线段AB 的长；（2）已知点P 为数轴上点A 左侧的一个动点，且M 为PA 的中点，N 为PB 的中点．请你画出图形，并探究MN 的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN 的长；若改变，请说明理由．23．（10分）如图，是一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程是由A、B分别输入自然数m和n，经计算后得自然数由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：①若1=m=，1n=时，1:②若m输入任何固定的自然数不变，n输入自然数增大1，则比原来增大2；③若n输入任何固定的自然数不变，m输入自然数增大1，则为原来的2倍．试解答以下问题：（1）当1n=时，求的值；m=．4（2）当5n=时，求的值；m=，1（3）当2n=时，求的值．m=，324．（12分）如图，直线AB、CD相交于点O，40∠=︒，按下列要求画图并解答问题：BOD（1）利用三角尺，在直线AB上方画射线OE，使90∠=︒；BOE（2）利用量角器，画AOD∠的平分线OF；（3）在你所画的图形中，求AOD∠的度数．∠与EOF25．（12分）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，4秒后，两点相距16个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的3倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动4秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，再过几秒时，原点恰好处在AB的中点？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从原点O位置出发向B点运动，且C的速度是点A的速度的一半；当点C运动几秒时，C为AB的中点？2020-2021学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）冰箱冷藏室的温度零上6C ︒，记作6C ︒+，冷冻室的温度零下18C ︒，记作( ) A ．18C ︒B ．12C ︒C ．18C ︒-D ．24C ︒-【解答】解：温度零上6C ︒，记作6C ︒+，冷冻室的温度零下18C ︒，记作18C ︒-， 故选：C ．2．（3分）2-的绝对值等于( ) A ．2B ．12-C ．12D ．2-【解答】解：2-的绝对值等于：|2|2-=． 故选：A ．3．（3分）单项式22a b 的系数和次数分别是( ) A ．2，2B ．2，3C ．3，2D ．4，2【解答】解：22a b 的系数和次数分别是2，3． 故选：B ．4．（3分）计算2223a b a b -的正确结果是( ) A ．2abB ．2ab -C ．2a bD ．2a b -【解答】解：原式22(23)a b a b =-=-， 故选：D ．5．（3分）已知2x =是方程352x x m -=+的解，则m 的值是( ) A ．1 B ．1-C ．3D ．3-【解答】解：2x =是方程352x x m -=+的解，∴把2x =代入方程可得654m -=+，解得3m =-， 故选：D ．6．（3分）小明家位于学校的北偏东35度方向，那么学校位于小明家的( ) A ．南偏西55度方向B ．南偏西35度方向C ．北偏东55度方向D ．北偏东35度方向【解答】解：如图所示：小明家位于学校的北偏东35度方向， 135∴∠=︒，12∠=∠，235∴∠=︒，∴学校位于小明家南偏西35度方向．故选：B ．7．（3分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，α∠与β∠一定相等的图形个数共有()个．A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：第1个图，18090αβ∠+∠=︒-︒，互余； 第2个图，根据同角的余角相等，αβ∠=∠； 第3个图，180αβ∠+∠=︒，互补． 第4个图，根据等角的补角相等αβ∠=∠；综上所述，α∠与β∠一定相等的图形个数共有2个， 故选：C ．8．（3分）如图，要测量两堵围墙形成的AOB ∠的度数，但人不能进入围墙，可先延长BO 得到AOC ∠，然后测量AOC ∠的度数，再计算出AOB ∠的度数，其中依据的原理是( )A．同角的补角相等B．同角的余角相等C．等角的余角相等D．两点之间线段最短【解答】解：如图，由题意得，∠+∠=︒，180AOC AOB即AOC∠互补，∠与AOB因此量出AOC∠的补角，∠的度数，即可求出AOC根据同角的补角相等得出AOB∠的度数，故选：A．9．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，a-，b，b-按照从小到大的顺序排列，正确的是()A．b a a b-<<-<-<-<<D．b b a a-<<-<C．a b a b-<-<<B．b a a b【解答】解：0a b-<，<<，且a b∴->，0-<，ba-<，a b∴-<，b a∴-<<-<．b a a b故选：B．10．（3分）某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，照这样计算，若按标价的6折出售则()A．亏5元B．亏30元C．赚5元D．赚30元【解答】解：设每件服装标价为x 元，根据题意得： 0.5350.855x x +=-，解得：300x =．则每件服装标价为300元，成本价是：30050%35185⨯+=（元)，故按标价的6折出售则：3000.61855⨯-=-，即亏5元． 故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）用“>”或“=”或“<”填空． ①5- < 3； ②34- 35-；③| 2.25|-- 2.5-． 【解答】解：①53-<；②因为3315||4420-==，3312||5520-==，而15122020>， 所以3345-<-，；③| 2.25| 2.25--=-，| 2.25| 2.25-=，| 2.5| 2.5-=，而2.25 2.5<， 所以| 2.25| 2.5-->-．故答案为：①<；②<；③>． 12．（3分）计算： ①(3)(5)-+-= 8- ； ②(12)(15)---= ； ③1()(3)3-⨯-= ．【解答】解：①原式(35)=-+ 8=-；②原式1215=-+3=；③原式133=⨯1=．故答案为：①8-；②3；③1．13．（3分）广州市黄埔区人民政府门户网站2020年9月25日发布，黄埔区行政区域总面积484170000平方米，这个数据用科学记数法可表示为： 84.841710⨯ ． 【解答】解：484170000这个数据用科学记数法可表示为84.841710⨯． 故答案是：84.841710⨯．14．（3分）如图，下列图形中，①能折叠成 圆柱 ，②能折叠成 ，③能折叠成 ．【解答】解：①能折叠成圆柱，②能折叠成棱柱，③能折叠成圆锥．故答案为：圆柱，棱柱，圆锥．15．（3分）如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，射线OD 和射线OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠，这时有22BOC BOE ∠=∠= COE ∠ ，12COD AOD ∠=∠=，DOE ∠= ︒．【解答】解：射线OD 和射线OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠， 22BOC BOE COE ∴∠=∠=∠，12COD AOD AOC ∠=∠=∠，11()1809022DOE COE COD BOC COA ∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒．故答案为：COE ∠，AOC ∠，90︒．16．（3分）如图所示，用火柴拼成一排由6个三角形组成的图形，需要 13 根火柴棒，小亮用2021根火柴棒，可以拼出 个三角形．【解答】解：观察图形的变化可知：由1个三角形组成的图形，需要2113⨯+=根火柴棒；由2个三角形组成的图形，需要2215⨯+=根火柴棒；由3个三角形组成的图形，需要2317⨯+=根火柴棒；⋯，发现规律：由n 个三角形组成的图形，需要(21)n +根火柴棒；因为212021n +=，所以1010n =，所以用2021根火柴棒，可以拼出1010个三角形．故答案为：13；1010．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：(0.25)(25)(4)-⨯-⨯-．【解答】解：原式0.25254=-⨯⨯0.25100=-⨯25=-．18．（4分）计算：3(2)4(2)-+÷-．【解答】解：原式8(2)=-+-10=-．19．（6分）先化简，再求值：22254(35)(265)x x x x x +-+--+．其中3x =-．【解答】解：原式2225435265x x x x x =+---+-2(532)(56)45x x =--+-++-1x =-当3x =-时，原式31=--4=-．20．（6分）解方程：13735x x x -+-=-． 【解答】解：去分母，得155(1)1053(3)x x x --=-+去括号，得155510539x x x -+=--移项，得155310559x x x -+=--合并同类项，得1391x =化系数为1，得7x =．21．（8分）某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？【解答】解：设原来每天生产x 个零件，根据题意可得：262(5)20x x x =++⨯，解得：25x =，故2625650⨯=（个)．答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个．22．（10分）如图，已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为2-和6．（1）求线段AB 的长；（2）已知点P 为数轴上点A 左侧的一个动点，且M 为PA 的中点，N 为PB 的中点．请你画出图形，并探究MN 的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN 的长；若改变，请说明理由．【解答】解：（1）|26|8AB =--=，答：AB 的长为8；（2）MN 的长度不会发生改变，线段4MN =，理由如下：如图，因为M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，所以12MA MP PA ==，12NP NB PB ==， 所以MN NP MP =-1122PB PA =-1()2PB PA =- 12AB = 182=⨯ 4=．23．（10分）如图，是一个计算装置示意图，A 、B 是数据输入口，C 是计算输出口，计算过程是由A 、B 分别输入自然数m 和n ，经计算后得自然数由C 输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：①若1m =，1n =时，1:=②若m 输入任何固定的自然数不变，n 输入自然数增大1，则比原来增大2； ③若n 输入任何固定的自然数不变，m 输入自然数增大1，则为原来的2倍． 试解答以下问题：（1）当1m =．4n =时，求的值；（2）当5m =，1n =时，求的值；（3）当2m =，3n =时，求的值．【解答】解：（1）当1m =，1n =时，1=．若m 输入任何固定的自然数不变，n 输入自然数增大1，则比原来增大2， ∴当1m =，2n =时，123=+=．当1m =，3n =时，325=+=．当1m =，4n =时，527=+=．（2）若1m =，1n =时，1=．若n 输入任何固定的自然数不变，m 输入自然数增大1，则为原来的2倍． ∴当2m =，1n =时，122=⨯=．当3m =，1n =时，224=⨯=．当4m =，1n =时，428=⨯=．当5m =，1n =时，8216=⨯=．（3）当2m =，1n =时，2=．当2m =，2n =时，224=+=．当2m =，3n =时，426=+=．24．（12分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，40BOD ∠=︒，按下列要求画图并解答问题：（1）利用三角尺，在直线AB 上方画射线OE ，使90BOE ∠=︒；（2）利用量角器，画AOD ∠的平分线OF ；（3）在你所画的图形中，求AOD ∠与EOF ∠的度数．【解答】解：（1）如图，射线OE 即为所求作．（2）如图，射线OF 即为所求作．（3）AOB ∠是平角，40BOD ∠=︒，180140AOD BOD ∴∠=︒-∠=︒， OF 平分AOD ∠，1702AOF AOD ∴∠=∠=︒， 90BOE AOE ∠=∠=︒，907020EOF AOE AOF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．25．（12分）如图，点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B 也从原点出发沿数轴向右运动，4秒后，两点相距16个单位长度，已知点B 的速度是点A 的速度的3倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动4秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，再过几秒时，原点恰好处在AB的中点？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从原点O位置出发向B点运动，且C的速度是点A的速度的一半；当点C运动几秒时，C为AB的中点？【解答】解：（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒3t个单位长度．依题意有：44316t t+⨯=，解得：1t=，故点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒3个单位长度，则A到达的位置为：4-，B到达的位置是12，在数轴上的位置如图：，答：点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒3个单位长度；（2）设y秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，根据题意得：4123y y+=-解得：2y=，答：2秒时，原点恰好处在AB的中点；（3）设当C运动z秒后，C为AB的中点，由题意可得：114(163)22z z z z++=-+，解得：85z=，答：当点C运动85秒时，C为AB的中点．。
2020-2021广州市初一数学上期末一模试卷(带答案)
2020-2021广州市初一数学上期末一模试卷(带答案)一、选择题1．如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC =28°，那么∠AOB 的度数是( )A ．118°B ．152°C ．28°D ．62°2．下列计算正确的是( )A ．2a +3b =5abB ．2a 2+3a 2=5a 4C ．2a 2b +3a 2b =5a 2bD ．2a 2﹣3a 2=﹣a3．点C 是线段AB 上的三等分点，D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点，若6CE =，则AB 的长为（ ） A ．18 B ．36 C ．16或24 D ．18或364．下列去括号正确的是( )A ．()2525x x -+=-+B ．()142222x x --=-+ C ．()122333m n m n -=+ D ．222233m x m x ⎛⎫--=-+⎪⎝⎭5．如图，点A 、B 、C 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c ，且OA+OB=OC ，则下列结论中： ①abc ＜0；②a （b+c ）＞0；③a ﹣c=b ；④|||c |1||a b a b c++= ．其中正确的个数有 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．“校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是( ) A ．30.2410⨯B ．62.410⨯C ．52.410⨯D ．42410⨯7．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）.A ．95元B ．90元C ．85元D ．80元 8．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A ．如果a ＝b ，那么a ＋2＝b ＋3 B ．如果a ＝b ，那么a －2＝b －3 C ．如果，那么a ＝bD ．如果a 2＝3a ，那么a ＝39．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A ．3a+bB ．3a-bC ．a+3bD ．2a+2b10．若a ＝2，|b |＝5，则a ＋b ＝( ) A ．－3 B ．7 C ．－7 D ．－3或7 11．关于的方程的解为正整数，则整数的值为（ ）A ．2B ．3C ．1或2D ．2或312．如图，C ，D ，E 是线段AB 的四等分点，下列等式不正确的是（ ）A ．AB ＝4ACB ．CE ＝12AB C ．AE ＝34AB D ．AD ＝12CB 二、填空题13．若关于x 的一元一次方程12018x-2=3x+k 的解为x=-5，则关于y 的一元一次方程12018（2y+1）-5=6y+k 的解y=________. 14．某商店购进一批童装，每件售价120元，可获利20%，这件童装的进价是_____元． 15．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用_____根火柴棒．16．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x 为_____．17．已知A ，B ，C 三点在同一条直线上，AB=8，BC=6，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则线段MN 的长是_______.18．若代数式45x -与36x -的值互为相反数，则x 的值为____________． 19．如图，在∠AOB 的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若∠AOC ＝60°，∠BOE ＝1n ∠BOC ，∠BOD ＝1n∠AOB ，则∠DOE ＝_____°．（用含n 的代数式表示）20．已知整式32(1)7(3)2m n x x m x ---++-是关于x 的二次二项式，则关于y 的方程(33)5n m y my -=--的解为_____．三、解答题21．某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件）2940（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？22．已知关于x 的方程：2（x ﹣1）+1＝x 与3（x +m ）＝m ﹣1有相同的解，求以y 为未知数的方程3332my m x--=的解． 23．如图1，点A 、O 、B 依次在直线MN 上，现将射线OA 绕点O 沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB 绕点O 沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN 保持不动，如图2，设旋转时间为t (0≤t ≤60，单位：秒)．（1）当t =3时，求∠AOB 的度数；（2）在运动过程中，当∠AOB 第二次达到72°时，求t 的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t ，使得射线OB 与射线OA 垂直？如果存在，请求出t 的值；如果不存在，请说明理由．24．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？25．解方程：（1）4x﹣3(20﹣x)=3（2）12y-=225y+-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．【详解】∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28°，∴∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DOC=90°+90°﹣28°=152°．故选：B．【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的解法不唯一，只要合理即可．2．C解析：C【解析】【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．【详解】A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．2a2+3a2=5a2，故本选项不合题意；C．2a2b+3a2b=5a2b，正确；D．2a2﹣3a2=﹣a2，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．3．D解析：D【解析】【分析】分两种情况分析：点C 在AB 的13处和点C 在AB 的23处，再根据中点和三等分点的定义得到线段之间的关系求解即可. 【详解】 ①当点C 在AB 的13处时，如图所示：因为6CE =，E 是线段BC 的中点， 所以BC=12,又因为点C 是线段AB 上的三等分点， 所以AB ＝18； ②当点C 在AB 的23处时，如图所示：因为6CE =，E 是线段BC 的中点， 所以BC=12,又因为点C 是线段AB 上的三等分点， 所以AB ＝36.综合上述可得AB=18或AB=36. 故选：D. 【点睛】考查了线段有关计算，解题关键根据题意分两种情况分析，并画出图形，从而得到线段之间的关系.4．D解析：D 【解析】试题分析：去括号时括号前是正号，括号里的每一项都不变号；括号前是负号，括号里的每一项都变号．A 项()2525,x x -+=--故不正确；B 项()14221,2x x --=-+故不正确；C 项()1223,33m n m n -=-故不正确；D 项222233m x m x ⎛⎫--=-+ ⎪⎝⎭,故正确．故选D ．考点：去括号法则．5．B解析：B【分析】根据图示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，据此逐项判定即可．【详解】∵c＜a＜0，b＞0，∴abc＞0，∴选项①不符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴b+c＜0，∴a（b+c）＞0，∴选项②符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴-a+b=-c，∴a-c=b，∴选项③符合题意．∵a cba b c++=-1+1-1=-1，∴选项④不符合题意，∴正确的个数有2个：②、③．故选B．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．6．B解析：B【解析】解：将2400000用科学记数法表示为：2.4×106．故选B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．B解析：B【解析】解：设商品的进价为x元，则：x（1+20%）=120×0.9，解得：x =90．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．8．C解析：C【解析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【详解】解：A、等式的左边加2，右边加3，故A错误；B、等式的左边减2，右边减3，故B错误；C、等式的两边都乘c，故C正确；D、当a=0时，a≠3，故D错误；故选C．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：9．A解析：A【解析】【分析】依据线段AB长度为a，可得AB=AC+CD+DB=a，依据CD长度为b，可得AD+CB=a+b，进而得出所有线段的长度和．【详解】∵线段AB长度为a，∴AB=AC+CD+DB=a，又∵CD长度为b，∴AD+CB=a+b，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，故选A．【点睛】本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．10．D解析：D【解析】【分析】根据|b|=5，求出b=±5，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案．【详解】∵|b|=5，∴b=±5，∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；故选D．【点睛】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值．解析：D【解析】【分析】此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x＞0，且x为整数来解出a的值．【详解】ax+3=4x+1x=，而x＞0∴x=＞0∴a＜4∵x为整数∴2要为4-a的倍数∴a=2或a=3．故选D．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，根据x的取值可以判断出a的取值，此题要注意的是x 取整数时a的取值．12．D解析：D【解析】【分析】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝14AB，即可知A、B、C均正确，则可求解【详解】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝14 AB，选项A，AC＝14AB⇒AB＝4AC，选项正确选项B，CE＝2CD⇒CE＝12AB，选项正确选项C，AE＝3AC⇒AE＝34AB，选项正确选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以2AD CB3，选项错误故选D．此题考查的是线段的等分，能理解题中：C，D，E是线段AB的四等分点即为AC＝CD＝DE＝EB＝14AB，是解此题的关键二、填空题13．-3【解析】【分析】先把x=-5代入x-2=3x+k求出k的值再把k代入（2y+1）-5=6y+k解方程求出y值即可【详解】∵关于x的一元一次方程x-2=3x+k的解为x=-5∴-2=-15+k解得解析：-3【解析】【分析】先把x=-5代入12018x-2=3x+k求出k的值，再把k代入12018（2y+1）-5=6y+k，解方程求出y值即可.【详解】∵关于x的一元一次方程12018x-2=3x+k的解为x=-5，∴52018-2=-15+k，解得k=122013 2018，∴12018（2y+1）-5=6y+1220132018，解得y=-3.故答案为-3【点睛】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，使等式两边成立的未知数的值叫做方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键.14．100【解析】【分析】设这件童装的进价为x元根据利润＝售价﹣进价即可得出关于x的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：设这件童装的进价为x元依题意得：120﹣x＝20x解得：x＝100故答案为：1解析：100【解析】【分析】设这件童装的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这件童装的进价为x元，依题意，得：120﹣x＝20%x，解得：x＝100．故答案为：100．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．（4n+1）【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒据此可得答案【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1图②中火柴数量为9=1+4×2图③中火柴数量为13=1+4×3……∴摆第n解析：（4n+1）【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1，图②中火柴数量为9=1+4×2，图③中火柴数量为13=1+4×3，……∴摆第n个图案需要火柴棒（4n+1）根，故答案为（4n+1）．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒．16．2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案【详解】解：如图所示：x的值为2故答案为：2【点睛】此题主要考查了有理数的加法正确掌握相关运算法则是解题关键解析：2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：x的值为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．1或7【解析】【分析】分点C 在线段AB 上和点C 在线段AB 的延长线上两种情况讨论根据线段中点的定义利用线段的和差关系求出MN 的长即可得答案【详解】①如图当点C 在线段AB 上时∵MN 分别是ABBC 的中点A解析：1或7【解析】【分析】分点C 在线段AB 上和点C 在线段AB 的延长线上两种情况讨论，根据线段中点的定义，利用线段的和差关系求出MN 的长即可得答案.【详解】①如图，当点C 在线段AB 上时，∵M 、N 分别是AB 、BC 的中点，AB=8，BC=6，∴BM=12AB=4，BN=12BC=3， ∴MN=BM-BN=1，②如图，当点C 在线段AB 的延长线上时，∵M 、N 分别是AB 、BC 的中点，AB=8，BC=6，∴BM=12AB=4，BN=12BC=3， ∴MN=BM+BN=7∴MN 的长是1或7，故答案为：1或7【点睛】本题考查线段中点的定义及线段的计算，熟练掌握中点的定义并灵活运用分类讨论的思想是解题关键.18．【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到x 的值【详解】解：根据题意得：移项合并得：解得故答案为：【点睛】此题考查了解一元一次方程和相反数的概念解题的关键在于根据相反数的概念列出方解析：117【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：根据题意得：45+360--=x x ，移项合并得：711x=，解得117x=，故答案为：11 7．【点睛】此题考查了解一元一次方程和相反数的概念，解题的关键在于根据相反数的概念列出方程．19．【解析】【分析】根据各个角之间的关系设∠BOE＝x°表示∠BOC∠AOB∠BOD进而求出∠DOE的大小即可【详解】解：设∠BOE＝x°∵∠BOE＝∠BOC∴∠BOC＝nx∴∠AOB＝∠AOC+∠BO解析：60n．【解析】【分析】根据各个角之间的关系，设∠BOE＝x°，表示∠BOC、∠AOB、∠BOD，进而求出∠DOE的大小即可．【详解】解：设∠BOE＝x°，∵∠BOE＝1n∠BOC，∴∠BOC＝nx，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝60°+nx，∵∠BOD＝1n∠AOB＝1n（60°+nx）＝60n︒+x，∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝60n︒+x﹣x＝60n︒，故答案为：60n．【点睛】考查角的有关计算，通过图形找出各个角之间的关系是解决问题的关键，用代数的方法解决几何图形问题也是常用的方法．20．【解析】【分析】由题意根据多项式的定义求出m和n的值进而代入关于的方程并解出方程即可【详解】解：∵是关于的二次二项式∴解得将代入则有解得故答案为：【点睛】本题考查多项式的定义以及解一元一次方程熟练掌解析：56 y=【解析】由题意根据多项式的定义求出m 和n 的值，进而代入关于y 的方程并解出方程即可.【详解】解：∵32(1)7(3)2m n x x m x ---++-是关于x 的二次二项式， ∴10,30m n m --=+=解得3,4m n =-=-，将3,4m n =-=-代入(33)5n m y my -=--，则有(129)35y y -+=-， 解得56y =. 故答案为：56y =. 【点睛】本题考查多项式的定义以及解一元一次方程，熟练掌握多项式的定义以及解一元一次方程的解法是解题的关键.三、解答题21．(1) 该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2) 1950元．【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种商品x 件，则乙种商品的件数是（12x +15），根据题意列出方程求出其解就可以；（2）由利润=售价-进价作答即可．【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（12x +15）件， 根据题意得：22x +30（12x+15）＝6000， 解得：x ＝150， ∴12x+15＝90． 答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．【点睛】本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程．22．214y =-． 【解析】根据方程可直接求出x的值，代入另一个方程可求出m，把所求m和x代入方程3，可得到关于y的一元一次方程，解答即可．【详解】解：解方程2（x﹣1）+1＝x得：x＝1将x＝1代入3（x+m）＝m﹣1得：3（1+m）＝m﹣1解得：m＝﹣2将x＝1，m＝﹣2代入33 32my m x --=得：3(2)2332y----=，解得：214y=-．【点睛】本题考查了含分母的一次方程,属于简单题,正确求解方程是解题关键.23．（1）150°；（2）t的值为1265；（3）t的值为9、27或45．【解析】【分析】（1）将t=3代入求解即可．（2）根据题意列出方程求解即可．（3）分两种情况：①当0≤t≤18时，②当18≤t≤60时，分别列出方程求解即可．【详解】（1）当t=3时，∠AOB=180°﹣4°×3﹣6°×3=150°．（2）依题意，得：4t+6t=180+72，解得：t1265 =．答：当∠AOB第二次达到72°时，t的值为1265．（3）当0≤t≤18时，180﹣4t﹣6t=90，解得：t=9；当18≤t≤60时，4t+6t=180+90或4t+6t=180+270，解得：t=27或t=45．答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9、27或45．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．24．【解析】由题意甲工程队单独做此工程需4个月完成，则知道甲每个月完成14，乙工程队单独做此工程需6个月完成16，当两队合作2个月时，共完成112()46，设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成，则根据等量关系共同完成的+乙工程队完成的=整个工程，列出方程式即可．【详解】设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成，∵甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，∴甲每个月完成14,乙工程队每个月完成16，现在甲、乙两队先合作2个月，则完成了112()46，由乙x个月可以完成16 x，根据等量关系甲完成的+乙完成的=整个工程，列出方程为：1112()1 466x解得x=1.【点睛】本题考查应用一元一次方程解决工程问题. 此类题目重要的一点是找到工作总量是什么:如果题目中有提到,则直接使用即可;如果题目中没有告诉工作总量,一般情况下用1表示工作总量.25．（1）x=9；（2）y=3．【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）去括号得：4x﹣60+3x=3，移项合并得：7x=63，解得：x=9；（2）去分母得：5(y﹣1)=20﹣2(y+2)，去括号得：5y﹣5=20﹣2y﹣4，移项合并得：7y=21，解得：y=3．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．。
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2020-2021学年广州市黄埔区七年级上期末数学试卷及答案
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．2020的相反数是（ ）
A ．2020
B ．﹣2020
C ．12020
D ．−12020
【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．
故选：B ．
2．下列各组代数式中，是同类项的是（ ）
A ．5x 2y 与15xy
B ．83与x 3
C ．5ax 2与15yx 2
D ．﹣5x 2y 与15yx 2 【解答】解：A 、相同字母的指数不尽相同，不是同类项，故A 错误；
B 、字母不同，不是同类项，故B 错误；
C 、字母不尽相同，不是同类项，故C 错误；
D 、字母相同且相同字母的指数也相同，故D 正确；
故选：D ．
3．下列图形不是立体图形的是（ ）
A ．球
B ．圆柱
C ．圆锥
D ．圆
【解答】解：由题意得：只有D 选项符合题意．
故选：D ．
4．已知a ＝b ，下列等式不一定成立的是（ ）
A ．a ﹣c ＝b ﹣c
B ．ac ＝bc
C ．a 2＝b 2
D ．a b =1 【解答】解：A 、在等式a ＝b 的两边同时减去c ，所得的结果仍是等式，即a ﹣c ＝b ﹣c ；故本选项不符合题意；
B 、在等式a ＝b 的两边同时乘以c ，所得的结果仍是等式，即ac ＝bc ；故本选项不符合题意；
C 、在等式a ＝b 的两边同时平方，所得的结果仍是等式，即a 2＝b 2；故本选项不符合题意；
D 、如果b ＝0时，a b 没有意义，故本选项符合题意． 故选：D ．。