高中物理互成角度的两个力的合成

第二部分力学
2-1互成角度的两个力的合成
1.基本测量工具和测量数据
1.基本测量工具及其使用
①弹簧秤测两个分力的大小和等效合力的大小②量角器测量由平行四边形法则作图得到的合力F与用一个弹簧秤直接拉出的合力F′的夹角θ③刻度尺（或者绘图三角板）则是作力的方向时画线和一定比例用长度表示力的大小
使用弹簧秤应注意：
①使用前要先调到零点，再用标准砝码检查示值是否准确，如不准，可以旋转卡在弹簧圈的三角形钢片来改变弹簧的工作圈数，对于示值偏大的，应把三角片向上拧几圈，减少弹簧的工作圈数，增大偏强系数；对于示值偏小的则采取相反措施。

②使用时弹簧的伸长方向和所测拉力方向要一致。

③弹簧、指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位卡发生磨擦。

（2）测量数据的有效数字。

①J2104型测力计，其刻度是“0_5牛”，分度值0.1牛，在任意点的示值误差都不大于0.05牛，
因此测量数据的有效数字末位就在精度的同一位，只准确到0.1牛即可，若无估读，则在百分位上补“0”表示测量的准确度。

在实际应用中，还存在分度值为0.2牛的条形测力计，使用估读时可以将每1分度分为2等分，若指针超过1等分即超过半格就算1个分度值0.2牛，小于1等分即未超过半格就舍去，这样的示值误差也不大于0.05牛，测量数据的有效数字末位就在精度的同一位，若无估读仍不需在百分位补“0”。

②量角器的测量角度值准确到1°即可，由实验经验得知：在两个分力都不小于2牛、分力夹角不大于90°的条件下，用作图得到的合力F跟实测结果F′比较，在方向上相差一般不超过5°，无估读时在有效数字末位补“0”
2．实验条例与点拨
[实验目的]
验证两个互相角度的共点力的合成遵从平行四边形法则
[实验器材]
1.木板一块②测力计两个③细绳两段④橡皮条一段⑤白纸⑥铅笔⑦尺⑧量角器⑨图钉
点拨：测力计可以只用一个，分别测出两个分力，虽然操作较麻烦，但可避免两个测力计的不一致性带来的误差。

[实验原理]
利用测力计测力作矢量图验证力的平行四边形法则。

[实验步骤]
1.把橡皮条的一端固定在板上的A点。

2.用两条细绳结在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹簧秤互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结
点伸长到O点（如图2-1）
点拨：经验得知两个分力F1、F2间夹角θ越大，用平行四边形作图得出的合力F的误差也越大，所以实验中不要把θ角取得太大，一般不大于90°为最佳。

橡皮条、细绳、测力计应在同一平面内，测力计的挂钩应避免与纸面磨擦。

3.用铅笔记下O点的位置，画下两条细绳的方向，并记下两个测力计的读数。

点拨：拉橡皮条的细线要长些，标记每条细线方向的方法是使视线通过细线垂直于纸面，在细线下面的纸上用铅笔点出两个定点的位置，并使这两个点的距离要尽量远些。

（4）在纸上按比例作出两个力F1、F2的图示，用平行四边形法则求出合力F。

点拨：作图要用尖铅笔，图的比例要尽量大些，要用严格的几何方法作出平行四边形，图旁要画出表示力的比例线段，且注明每个力的大小和方向。

（5）只用一个测力计，通过细绳把橡皮条上的结点拉到同样的位置O点，记下测力计的读数和细绳的方向，按同样的比例作出这个力F′的图示，比较F′与用平行四边形法则求得的合力F，比较合力大小是否相等，方向是否相同。

（6）改变F1和F2的夹角和大小，再做两次。

点拨：改变分力大小和夹角再做两次时，每次都把橡皮条的结点拉到O点，为了直观地看出分力可能大于合力，可以使其中一次两个分力的夹角大于120°。

[实验记录]
项目
次数
分力F1（牛）分力F2（牛）
用平行四边形
法则作图量出
合力F
用一个测力计
直接测出F1、F2
的合力F′
F′与F的夹
角θ（度）
1 2.0
2
3
点拨（1）：实验中根据记录两个分力F1、F2的夹角a和对应的一个弹簧秤测出的实际合力F′描点作图象，如图2-2所示，则由图象可求出这个弹簧秤的实际拉力的值域和对应分力的值域。

对（甲）图，由|F1-F2|=2牛，F1+F2=10牛，得F′∈[2牛，10牛]F1（或F2）∈[4牛，6牛]；
对（乙）图由|F1-F2|=2，F+F22=102得F′∈[2牛，14牛]，F1（或F2）∈[6牛，8牛]。

点拨（2）：互成角度两个力的合力的变化，看橡皮条结点O的位置变化，而在每次实验中橡皮条结点的位置是不能改变的。

点拨（3）：综上述，本实验误差主要来源有：
①用两个测力计拉橡皮条时，橡皮条、细绳和测力计不在同一个平面内，这样两个测力计的水平分力的实际合力比由作图法得到的合力小。

②结点O的位置和两个测力计的方向画得不准，造成作图的误差。

③两个分力的起始夹角a太大，如大于120°，再重做两次实验，为保证结点O位置不变（即保证合力不变），则a变化范围不大，因而测力计示数变化不显著，读数误差大。

④作图比例不恰当造成作图误差。

实验中易混淆的是：量角器测量的F′与F的偏角θ与不需测量的F1与F2的夹角a。

易错的是：由作图法得到的合力F和单个测力计测量的实际合力F′错乱，易忘的是：忘记检查测力计的零点，忘了记下用一个弹簧秤测量的实际合力F′的大小和方向。

[实验结论]
用平行四边形法则作图量出两个分力F1、F2的合力F与用一个测力计直接测出的合力F′，在误差范围内是相等的。

3．实验变通
变通（1）：在验证两个互成角度的共点力合成遵从平行四边形法则的实验中，只用一个测力计，其他的器材不变，请叙述实验步骤和方法。

变通（2）：不用弹簧秤，只用三条相同的橡皮条、四个图钉、一把直尺和一支铅笔、三张白纸、平木板也可以验证平行四边形法则、其步骤、方法如下：
①将三条橡皮的一端都拴在一个图钉O上，将这三条橡皮的另一端分别再拴一个图钵A、B、C，注意此时四个图钉均未固定在板上，如图2-3。

②用直尺测出橡皮条的自由长度L0，注意从图钉脚之间测起。

③将拴有橡皮的图钉A、B适当张开钉在木板上，拉第三根橡皮C，即使三条橡皮互成角度拉伸，待节点处的图钉O静止时，钉下C图钉，并记录图钉O的位置（注意此时O图钉不能钉）记录图钉A、B、C的位置，（此时图钉有孔，不需铅笔）
④测出这三条橡皮的长度L1、L2、L3，分别算出它们的伸长量X1= L1-L0，X2= L2-L0，X3= L3-L0。

⑤将X1、X2、X3按一定比例图示出来，以X1、X2为邻边作平行四边形，求出其对角线OC′，比较OC′与OC 的长度（即X3的长度）相等，且在一条直线上，则达到目的，若OC′与OC有一微小夹角θ，则有误差（图2-3所示）。

本实验是根据图钉O受到三个平面共点力而静止，任意两个力的合力与第三个力大小相等方向相反的原理。

4．练习
（1）在《互成角度的两个共点力的合成》实验中，用A、B两只弹簧秤把结点拉到某一位置O，这时两绳套AO、BO的夹角∠AOB<90°，如图2-4所示，现改变弹簧秤A的拉力方向而不改变拉力大小，使a角减小，那么要使结点仍被拉到O点就应调整弹簧秤B的拉力大小及β角，则下列调整方法可行的是[ ]
A.增大弹簧秤B的拉力的同时增大β角
B．增大弹簧秤B的拉力的同时保持β角不变
C．保持B的拉力大小不变，增大β角
D．增大B的拉力的同时减小β角
（2）在互成角度的两个力的合成实验中，某同学用长钉代替图钉固定橡皮条于A点，操作时，一个测力计向上仰角为a，另一个测力计向下倾角为β，而只用一个测力计拉结点至O点时，测力计保持水平，如如图2-5所示，根据实验数据画出了图2-6，则下列说法正确的是[ ]
A．图2-6中标出的F1、F2和F、F′四个力，其中F′不是由测力计直接测量的。

B．图2-6中F1偏大，F2偏小
C．图2-6中F1、F2均偏大
D．由作图得到的合力大于由一个测力计直接测量的合力
（3）在两个共点力的合成实验中，在两个测力计F1、F2拉力作用下，橡皮条结点在O点，现只保持一个测力计的方向不变时（设只保持分力F2的方向不变），改变另一个分力F1的大小和方向，使结点回到原位置O点，则F1和F2的大小和方向关系如何？。