Mathematica基础知识
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注：%%表示倒数第二个计算结果； %n表示第n个计算结果。
1.6 使用联机求助系统
在使用Mathematica的过程中，常常需要了解 一个命令的详细用法，或者想知道是否有完成 某一任务的函数。此时就需要借助帮助系统来 实现。 ⑴ 运算区的查询 在运算区内输入相应的命令，可以查询内部 函数（操作）的有关信息。
1.3 NoteBook
Mathematica中的输入输出都是在NoteBook中 进行的。每一次输入和输出作为单元(cell)出 现，所有的资料，包括文本和图形都被组成有 序的单元，通过定制，可以改变单元的字体、 大小、放大缩小图形，还可以利用鼠标单元右 部的标志线选择一个或一组单元，进行单元的 操作。退出Mathematica时会询问是否保存本次 工作。
2.2 表达式的输入
Mathematica 提供了多种输入数学 表达式的方法。除了用键盘输入外， 还可以使用工具样或者快捷方式键入 运算符、矩阵或数学表达式。
1、数学表达式二维格式的输入
Mathematica提供了两种格式的数学表达式。 形如x/(2+3x)+y/(x-w)的称为一维格式，形 x y 如 2 3x x w 的称为二维格式。可以使用快捷方 式输入二维格式，也可用基本输入工具栏 输入 二维格式。下面列出了用快捷方式输入二维格 式的方法 ：
常见输入方式有：
① ?Name: 给出有关Name的有关信息； ② ??Name: 给出有关Name的消息信息； ③ ?L*: 给出以L开头的所有函数（操作）的全 名。 如：?Log语句将给出函数Log[x]的有关信息。
⑵ Windows格式的在线查询 在Mathematica的工作窗口中，通过File>Help Browser或Shift+F1可以激活Help Browser帮助系统。窗口如下图所示：
Out[1]=1267650600228228229401496703205376
在Mathematica中允许使用分数，也就是用有 理数表示化简过的分数。当两个整数相除而 又不能整除时，系统就用有理数来表示，即 有理数是由两个整数的比来组成。如：
In[2]:=12345/5555 Out[2]=2469/1111
1.2 输入命令
进入Mathematica后，就可以输入命令。系 统解释并执行命令后，将把输入命令编号，前 面加上In[num]:=的信息（”num”代表输入命令 的序号），输出结果前将加上提示符 Out[num]=。 注意：输入命令并不是以回车符(Enter)结束， 可以一次输入多行命令。执行命令一般是 Shift+Enter或数字键盘中的Enter键。
帮助系统使用说明： 选择搜索主题的类别之后，输入关键词，单 击GOTO按钮开始搜索主题，或者在最左边的 选项列表中选择搜索主题类别后，在逐渐缩小 查询范围，进行搜索。 如：查询Limit可以直接在Help Browser中输入 Limit，也可以选择Algebraic Computation>Calculus->Limit查询。
实数是用浮点数表示的，Mathematica实数的有效位 可取任意位数，是一种具有任意精确度的近似实数， 当然在计算的时候也可以控制实数的精度。 实数有两种表示方法：一种是小数点；另外一种是 用指数方法表示的。如： ln[3]:=0.239998 Out[3]=0.239998 ln[4]:=0.12*10^11 Out[4]=1.2*10^10
一种数学分析型软件。主要包括：数值计算、 符号计算、图形功能和程序设计4个方面的功 能，含有功能强大、种类丰富的内部函数，用 户也可以自由地定义自己的函数并扩充到系统 函数中。
Mathematica也是一个交互式的系统，其用
户界面为图形形式，使用起来很方便，且可以 很方便的与其它软件（如字处理软件等）交换 信息，图形处理也更直观、方便，使用更广 泛。下面主要以Mathematica5.0版本为基础来介 绍其基本使用方法。
数学常数可用在公式推导和数值计算中。在 数值计算中表示精确值：如： In[1]:=Pi^2 2 Out[1]= In[2]:=Pi^2//N Out[2]=9.86961
4、数的输出形式
在数的输出中可以使用转换函数进行不同数据类 型和精度的转换。另外对一些特殊要求的格式还可 以使用如下的格式函数： NumberForm[expr,n]：以n位精度的实数形式 输出实数expr ScientificFormat[expr]：以科学记数法输出实数 expr EngineergForm[expr]：以工程记数法输出实数 expr
在主窗口中，可以开始输入命令进行计算工 作。需要注意的是：Mathematica的计算核心一 般不是进入系统后马上启动的，只有在给出了 确实的计算指令后才开启，因此Mathematica的 第一条命令的执行速度相对会慢一些。 退出Mathematica与其它Windows程序一样， 可以用Alt+F4、File->Exit或关闭按钮。
1.4 复制和剪切
尽管Mathematica可以保存自己的工作，
但也可以将算出的结果保存到其它文件中，
或者将在其它文本编辑器中编辑的命令调到
Mathematica中执行。这些操作都可以通过
Windows剪贴板来完成。
1.5 使用以前的结果
任何时候都可以在输入表达式里写百分 号”%” 表示上一次计算的结果。这样就可以方便的使 用前面的计算结果构造新的计算。 例如： In[1]:=x^2+2x*y+5x*y^2 In[2]:=%*(x^2+y)
二、部分数学软件各自的特点描述
Mathematica: 数值运算和解析运算可以非常地 精确. MathCAD: 可视化数学运算工具. Matlab: 数值计算十分快捷. Matematica\Maple: 符号运算更为有力.
第一章 Mathematica用法简介
Mathematica是美国Βιβλιοθήκη Baiduolfram研究公司生产的
3、数学常数
Mathematica 中定义了一些常见的数学常数，这 些数学常数都是精确数，例如表示圆周率。 Pi 表示 ＝3.14159…… E 自然对数的底e=2.71828…… /180 Degree i 虚数单位 Infinity 无穷大 －infinity 负的无穷大 － GoldenRatio 黄金分割数1.61803
天水师范学院
高等数学实验
（Mathematica篇）
任课教师：高忠社
序
一、目前常见的数学软件分类
⑴ 公共基础软件：Basic、Fortran、Turbo C、
Pascal等.
⑵ 矩阵实验室系统：Matlab. ⑶ 计算机代数系统：Mathematica、Maple等. ⑷ 交互式数学软件：MatheCAD等.
举例：
In[1]:=N[Pi^30,30] Out[1]= 8.21289330402749581586503585434 1014 In[2]:=NumberForm[%,10] Out[2]= 8.212893304 1014 In[3]=EngineeringForm[%%] Out[3]= 821.289330402749581586503585434 1012
⑴ 大小写错误：只要指系统的内部操作命令及内 部函数的首写字母；
⑵ 括号错误：大、中、小三种括号在Mathematica 中各自的位置；或括号个数的不配对； ⑶ 空格符号错误：相乘时一定要加空格或乘号， 变量之间绝对不能用空格； ⑷ 未清除某些变量先前定义或赋值，导致异常结 果。
2、Mathematica基本量
⑶ 关于“;”的使用
Mathematica中规定“;”为其语句分隔符，当其 后 不再有Mathematica语句时，其含义为要求系统不 再输出该语句的运算结果中Out后面的结果；若其 后还有其它语句时，则认为两语句为并列关系， 且最后一个语句的结果为它们顺序执行后的最终 结果。但由于绘图执行后，其图形在Out语句出现 前画出，因而图形给出，不再有Out语句后内容。
1、Mathematica 基本操作
1.1 启动与退出
假设在Windows下已安装好Mathematica，
启动Windows后，在“开始”菜单的“程序” 中单 击，就启动了Mathematica，在屏幕上显示如 下图的Notebook主窗口，系统暂时取名为 Untitled-1，直到用户保存时重新命名为止。
在Mathematica中的提供以下几个函数达到转 换的目的： N[x] 将x转换成实数 N[x,n] 将x转换成近似实数，精度为n Rationalize[x] 给出x的有理数近似值 Rationalize[x,dx] 给出x的有理数近似值，误 差小于dx
举例：
In[1]:=N[5/3,20] Out[1]=1.66666666666666666667 In[2]:=N[%,10] (％表示上一输出结果) Out[2]=1.666666667 In[3]=Rationalize[%] Out[3]=5/3
另外也可从FILE菜单中激活Plaettes>Basic Input 工具栏，也可输入， 并 且使用工具栏可输入更复杂的数学表达式。 如下图：
2、特殊字符的输入
Mathematica 还提供了用以输入各种特殊 符号的工具样。基本输入工具样包含了常用 的特殊字符（上图），只要单击这些字符按 钮即可输入。若要输入其它的特殊字符或运 算符号，必须使用从FILE菜单中选取 Complete Characters工具栏，如下图：
2、不同类型数的转换
在Mathematica的不同应用中，通常对数字的 类型要求是不同的。例如在公式推导中的数字 常用整数或有理数表示，而在数值计算中的数 字常用实数表示。一般情况下在输出行Out[n] 中，系统根据输入行In[n]的数字类型对计算结 果做出相应的处理。如果有一些特殊的要求， 就要进行数据类型转换。
2.3 变量
1、变量的命名
Mathematica中内部函数和命令都是以大写字母 开始的标示符。为了不会与它门混淆，我们自 定义的变量应该是以小写字母开始，后跟数字 和字母的组合，长度不限。 如： a12,ast,aST都是合法的，而12a，z*a 是非法的。 另外，在Mathematica中变量是区分大小写的。 在Mathematica中，变量不仅可以存放一个数值， 还可以存放表达式或复杂的算式。
2.1 数据类型和常数
1、数值类型
在Mathematica中，基本的数值类型有四种： 整数，有理数、实数和复数。 如果计算机的内存足够大，Mathematica 可以表示任意长度的精确实数，而不受所用 的计算机字长的影响。 整数与整数的计算结果仍是精确的整数或是 有理数。
例如：2的100次方是一个31位的整数。 In[1]:=2^100
⑷ 打开文件与打开程序包 主菜单中File->Open的用法与“<<”的用法： ① Open用于打开已保存的文件； ② <<用于读入Mathematica命令编写的程序块 或程序包，并同时执行。打开程序块时，给出 运行结果；读入程序包时，只是将包中的变量 与操作函数调入内存，无其它执行结果。
1.7 初学者易犯的错误
Help Browser中主要帮助信息解析：
Build-in Funtion: 查询Mathematica的所有内部命令与 函数的使用方法； Add-ons: 查询Mathematica的函数库命令与函数的用 法； The Mathematica Book: Mathematica的完整手册； Getting Started/Demos: 初学者使用说明与范例； Other Information: 其它信息，包括Mathematica集 成环境介绍、数学表达式二维格式的输入方法等； Master Index:用索引的方法查询Mathematica关键词。
实数也可以与整数，有理数进行混合运算， 结果还是一个实数。如： In[5]:=2+1/4+0.5 Out[5]=2.75 复数是由实部和虚部组成。实部和虚部可以 用整数，实数，有理数表示。在Mathematica 中，用i表示虚数单位。如： In[6]:=3+0.7i Out[6]=3+0.7i
1.6 使用联机求助系统
在使用Mathematica的过程中，常常需要了解 一个命令的详细用法，或者想知道是否有完成 某一任务的函数。此时就需要借助帮助系统来 实现。 ⑴ 运算区的查询 在运算区内输入相应的命令，可以查询内部 函数（操作）的有关信息。
1.3 NoteBook
Mathematica中的输入输出都是在NoteBook中 进行的。每一次输入和输出作为单元(cell)出 现，所有的资料，包括文本和图形都被组成有 序的单元，通过定制，可以改变单元的字体、 大小、放大缩小图形，还可以利用鼠标单元右 部的标志线选择一个或一组单元，进行单元的 操作。退出Mathematica时会询问是否保存本次 工作。
2.2 表达式的输入
Mathematica 提供了多种输入数学 表达式的方法。除了用键盘输入外， 还可以使用工具样或者快捷方式键入 运算符、矩阵或数学表达式。
1、数学表达式二维格式的输入
Mathematica提供了两种格式的数学表达式。 形如x/(2+3x)+y/(x-w)的称为一维格式，形 x y 如 2 3x x w 的称为二维格式。可以使用快捷方 式输入二维格式，也可用基本输入工具栏 输入 二维格式。下面列出了用快捷方式输入二维格 式的方法 ：
常见输入方式有：
① ?Name: 给出有关Name的有关信息； ② ??Name: 给出有关Name的消息信息； ③ ?L*: 给出以L开头的所有函数（操作）的全 名。 如：?Log语句将给出函数Log[x]的有关信息。
⑵ Windows格式的在线查询 在Mathematica的工作窗口中，通过File>Help Browser或Shift+F1可以激活Help Browser帮助系统。窗口如下图所示：
Out[1]=1267650600228228229401496703205376
在Mathematica中允许使用分数，也就是用有 理数表示化简过的分数。当两个整数相除而 又不能整除时，系统就用有理数来表示，即 有理数是由两个整数的比来组成。如：
In[2]:=12345/5555 Out[2]=2469/1111
1.2 输入命令
进入Mathematica后，就可以输入命令。系 统解释并执行命令后，将把输入命令编号，前 面加上In[num]:=的信息（”num”代表输入命令 的序号），输出结果前将加上提示符 Out[num]=。 注意：输入命令并不是以回车符(Enter)结束， 可以一次输入多行命令。执行命令一般是 Shift+Enter或数字键盘中的Enter键。
帮助系统使用说明： 选择搜索主题的类别之后，输入关键词，单 击GOTO按钮开始搜索主题，或者在最左边的 选项列表中选择搜索主题类别后，在逐渐缩小 查询范围，进行搜索。 如：查询Limit可以直接在Help Browser中输入 Limit，也可以选择Algebraic Computation>Calculus->Limit查询。
实数是用浮点数表示的，Mathematica实数的有效位 可取任意位数，是一种具有任意精确度的近似实数， 当然在计算的时候也可以控制实数的精度。 实数有两种表示方法：一种是小数点；另外一种是 用指数方法表示的。如： ln[3]:=0.239998 Out[3]=0.239998 ln[4]:=0.12*10^11 Out[4]=1.2*10^10
一种数学分析型软件。主要包括：数值计算、 符号计算、图形功能和程序设计4个方面的功 能，含有功能强大、种类丰富的内部函数，用 户也可以自由地定义自己的函数并扩充到系统 函数中。
Mathematica也是一个交互式的系统，其用
户界面为图形形式，使用起来很方便，且可以 很方便的与其它软件（如字处理软件等）交换 信息，图形处理也更直观、方便，使用更广 泛。下面主要以Mathematica5.0版本为基础来介 绍其基本使用方法。
数学常数可用在公式推导和数值计算中。在 数值计算中表示精确值：如： In[1]:=Pi^2 2 Out[1]= In[2]:=Pi^2//N Out[2]=9.86961
4、数的输出形式
在数的输出中可以使用转换函数进行不同数据类 型和精度的转换。另外对一些特殊要求的格式还可 以使用如下的格式函数： NumberForm[expr,n]：以n位精度的实数形式 输出实数expr ScientificFormat[expr]：以科学记数法输出实数 expr EngineergForm[expr]：以工程记数法输出实数 expr
在主窗口中，可以开始输入命令进行计算工 作。需要注意的是：Mathematica的计算核心一 般不是进入系统后马上启动的，只有在给出了 确实的计算指令后才开启，因此Mathematica的 第一条命令的执行速度相对会慢一些。 退出Mathematica与其它Windows程序一样， 可以用Alt+F4、File->Exit或关闭按钮。
1.4 复制和剪切
尽管Mathematica可以保存自己的工作，
但也可以将算出的结果保存到其它文件中，
或者将在其它文本编辑器中编辑的命令调到
Mathematica中执行。这些操作都可以通过
Windows剪贴板来完成。
1.5 使用以前的结果
任何时候都可以在输入表达式里写百分 号”%” 表示上一次计算的结果。这样就可以方便的使 用前面的计算结果构造新的计算。 例如： In[1]:=x^2+2x*y+5x*y^2 In[2]:=%*(x^2+y)
二、部分数学软件各自的特点描述
Mathematica: 数值运算和解析运算可以非常地 精确. MathCAD: 可视化数学运算工具. Matlab: 数值计算十分快捷. Matematica\Maple: 符号运算更为有力.
第一章 Mathematica用法简介
Mathematica是美国Βιβλιοθήκη Baiduolfram研究公司生产的
3、数学常数
Mathematica 中定义了一些常见的数学常数，这 些数学常数都是精确数，例如表示圆周率。 Pi 表示 ＝3.14159…… E 自然对数的底e=2.71828…… /180 Degree i 虚数单位 Infinity 无穷大 －infinity 负的无穷大 － GoldenRatio 黄金分割数1.61803
天水师范学院
高等数学实验
（Mathematica篇）
任课教师：高忠社
序
一、目前常见的数学软件分类
⑴ 公共基础软件：Basic、Fortran、Turbo C、
Pascal等.
⑵ 矩阵实验室系统：Matlab. ⑶ 计算机代数系统：Mathematica、Maple等. ⑷ 交互式数学软件：MatheCAD等.
举例：
In[1]:=N[Pi^30,30] Out[1]= 8.21289330402749581586503585434 1014 In[2]:=NumberForm[%,10] Out[2]= 8.212893304 1014 In[3]=EngineeringForm[%%] Out[3]= 821.289330402749581586503585434 1012
⑴ 大小写错误：只要指系统的内部操作命令及内 部函数的首写字母；
⑵ 括号错误：大、中、小三种括号在Mathematica 中各自的位置；或括号个数的不配对； ⑶ 空格符号错误：相乘时一定要加空格或乘号， 变量之间绝对不能用空格； ⑷ 未清除某些变量先前定义或赋值，导致异常结 果。
2、Mathematica基本量
⑶ 关于“;”的使用
Mathematica中规定“;”为其语句分隔符，当其 后 不再有Mathematica语句时，其含义为要求系统不 再输出该语句的运算结果中Out后面的结果；若其 后还有其它语句时，则认为两语句为并列关系， 且最后一个语句的结果为它们顺序执行后的最终 结果。但由于绘图执行后，其图形在Out语句出现 前画出，因而图形给出，不再有Out语句后内容。
1、Mathematica 基本操作
1.1 启动与退出
假设在Windows下已安装好Mathematica，
启动Windows后，在“开始”菜单的“程序” 中单 击，就启动了Mathematica，在屏幕上显示如 下图的Notebook主窗口，系统暂时取名为 Untitled-1，直到用户保存时重新命名为止。
在Mathematica中的提供以下几个函数达到转 换的目的： N[x] 将x转换成实数 N[x,n] 将x转换成近似实数，精度为n Rationalize[x] 给出x的有理数近似值 Rationalize[x,dx] 给出x的有理数近似值，误 差小于dx
举例：
In[1]:=N[5/3,20] Out[1]=1.66666666666666666667 In[2]:=N[%,10] (％表示上一输出结果) Out[2]=1.666666667 In[3]=Rationalize[%] Out[3]=5/3
另外也可从FILE菜单中激活Plaettes>Basic Input 工具栏，也可输入， 并 且使用工具栏可输入更复杂的数学表达式。 如下图：
2、特殊字符的输入
Mathematica 还提供了用以输入各种特殊 符号的工具样。基本输入工具样包含了常用 的特殊字符（上图），只要单击这些字符按 钮即可输入。若要输入其它的特殊字符或运 算符号，必须使用从FILE菜单中选取 Complete Characters工具栏，如下图：
2、不同类型数的转换
在Mathematica的不同应用中，通常对数字的 类型要求是不同的。例如在公式推导中的数字 常用整数或有理数表示，而在数值计算中的数 字常用实数表示。一般情况下在输出行Out[n] 中，系统根据输入行In[n]的数字类型对计算结 果做出相应的处理。如果有一些特殊的要求， 就要进行数据类型转换。
2.3 变量
1、变量的命名
Mathematica中内部函数和命令都是以大写字母 开始的标示符。为了不会与它门混淆，我们自 定义的变量应该是以小写字母开始，后跟数字 和字母的组合，长度不限。 如： a12,ast,aST都是合法的，而12a，z*a 是非法的。 另外，在Mathematica中变量是区分大小写的。 在Mathematica中，变量不仅可以存放一个数值， 还可以存放表达式或复杂的算式。
2.1 数据类型和常数
1、数值类型
在Mathematica中，基本的数值类型有四种： 整数，有理数、实数和复数。 如果计算机的内存足够大，Mathematica 可以表示任意长度的精确实数，而不受所用 的计算机字长的影响。 整数与整数的计算结果仍是精确的整数或是 有理数。
例如：2的100次方是一个31位的整数。 In[1]:=2^100
⑷ 打开文件与打开程序包 主菜单中File->Open的用法与“<<”的用法： ① Open用于打开已保存的文件； ② <<用于读入Mathematica命令编写的程序块 或程序包，并同时执行。打开程序块时，给出 运行结果；读入程序包时，只是将包中的变量 与操作函数调入内存，无其它执行结果。
1.7 初学者易犯的错误
Help Browser中主要帮助信息解析：
Build-in Funtion: 查询Mathematica的所有内部命令与 函数的使用方法； Add-ons: 查询Mathematica的函数库命令与函数的用 法； The Mathematica Book: Mathematica的完整手册； Getting Started/Demos: 初学者使用说明与范例； Other Information: 其它信息，包括Mathematica集 成环境介绍、数学表达式二维格式的输入方法等； Master Index:用索引的方法查询Mathematica关键词。
实数也可以与整数，有理数进行混合运算， 结果还是一个实数。如： In[5]:=2+1/4+0.5 Out[5]=2.75 复数是由实部和虚部组成。实部和虚部可以 用整数，实数，有理数表示。在Mathematica 中，用i表示虚数单位。如： In[6]:=3+0.7i Out[6]=3+0.7i