Mathematica基础知识
数学软件Mathematica
Take[list,k]
前 k 个分量
Take[list,-k]
最后 k 个分量
Take[list,{i}]
{list[[i]]}
Take[list,{i,j}]
{list[[i]],list[[i+1]], ..., list[j]}
list[[i;;j]]
同上
Take[list,{i,j,h}]
Degree
角度到弧度的转换系数，Pi/180
E
自然对数的底，2.71828...
EulerGamma
Euler 常数:
GoldenRatio
黄金分割数：
I
虚部单位
Infinity
无穷大
Pi
圆周率
整数，有理数，实数（任意精度和机器精度），复数
*
基本运算符
基本运算：
+ - * /
加减乘除
{list[[i]],list[[i+h]], ... }
list[[i;;j;;h]]
同上
*
列表修改
Drop[list,{k}]
删除第 k 个分量
Drop[list,k]
删除前 k 个分量
Drop[list,-k]
In[2]:= g[x_,y_]:=2*x+y (* 函数 *)
In[3]:= f[2,3] (* 结果是什么？ *)
*
字符串
字符串：用双引号括起来的字符序列
字符串相关函数
Characters[str]
转化为字符列表
StringJoin[s1,s2,...]
字符串合并
s1<>s2<>...
mathematica 初中数学
在Mathematica中，我们可以使用各种内置函数和运算符来执行初中数学中的各种计算。
例如，我们可以使用内置的数学函数来计算平方、平方根、立方、立方根等。
平方可以使用#^2表示，例如3^2将返回9。
平方根可以使用#^2 & [#]表示，例如Sqrt[3]将返回1.732。
立方可以使用#^3表示，例如4^3将返回64。
立方根可以使用#^(1/3)表示，例如CubeRoot[64]将返回4。
此外，我们还可以使用内置的数学函数来计算三角函数、指数函数和对数函数等。
例如，我们可以使用Sin[#]来计算正弦值，使用Cos[#]来计算余弦值，使用Tan[#]来计算正切值。
指数函数可以使用#^#2表示，例如3^2将返回9。
对数函数可以使用Log[#1, #2]表示，例如Log[10, 1000]将返回3。
此外，我们还可以使用内置的数学运算符来进行加法、减法、乘法和除法等基本运算。
例如，我们可以使用#1 + #2来执行加法运算，使用#1 - #2来执行减法运算，使用#1 * #2来执行乘法运算，使用#1 / #2来执行除法运算。
常用数学软件教程 043 第4章 Mathematica使用基础 第3节 微积分
第4章 Mathematica 使用基础目录索引4.3 微积分 (4)4.3.1 求极限 (4)Limit[expr ，x->x 0]：求expr 在x 趋于x 时的极限 ........................................ 4 Limit[expr ，x-> x 0，Assumption]：在假设Assumptions 下求极限.................. 4 Limit[expr ，x-> x 0，Direction->1]：求左极限0lim()x xf x -→ (4)Limit[expr ，x-> x 0，Direction->-1]：求右极限0lim()x xf x +→ (4)补充：Mathematica 中的内部常数 ....................................................................... 5 Pi ：圆周率π， 3.14159265358979π≈ ................................................ 5 E 或©：尤拉常数e ， 2.718281828459045e ≈ ...................................... 5 I ：虚数单位i，i =Infinity: 正无穷大，即+∞ ......................................................................... 5 - Infinity : 负无穷大，即-∞ ...................................................................... 5 GoldenRatio: 黄金分割数， 1.61803G oldenR atio ≈ ................................ 5 Degree ：角度转化为弧度的常数，180Degree π= (5)4.3.2 导数与微分 (6)D[f ，x]：求偏导数f x∂∂ (6)D[f ，{x ，n}]：求n 阶偏导数nnfx∂∂ (6)D[f ，x ，y ，…]：求多重偏导数f x y∂∂∂∂ (6)D[f ，x 1，…，…，NonConstsnts->{u1，…}]：求1f x ∂∂ ，其中u i 依赖于xj6Dt[f]：计算全微分d f (7)Dt[f ，x]：计算全导数d f d x (7)Dt[f ，{x ，n}]：计算n 阶导数nndfd x (7)Dt[f ，x1，x2，…]：即计算导数12d df d x d x (7)f[x_]：= rhs ：立即定义函数f[x]，其中f 为函数名，x_表示x 是函数的自变量，输入后会先执行rhs ，但不会输出结果 ................................................................ 8 4.3.3 积分 . (8)Integrate[f ，x]：求不定积分()f x d x ⎰，其中x 为积分变量 ....................... 8 Integrate[f ，x ，y]：求不定积分(,)d x f x y d y ⎰⎰，其中x ，y 为积分变量. 8 Integrate[f ，{x ，a ，b}]：求定积分()b af x d x ⎰的精确解 (10)Integrate[f ，{x ，a ，b}，{y ，c ，d}]：求定积分(,)b d acd x f x y d y ⎰⎰的精确解 10NIntegrate[f ，{x ，a ，b}]：求定积分()b af x d x ⎰的数值解 (11)NIntegrate[f ，{x ，a ，b}，{y ，c ，d}]：求定积分(,)b d acd x f x y d y ⎰⎰的数值解 (11)4.3.4 级数 (11)Series[f ，{x ，x 0，n}]：将函数f 在点x 0处展开为n 阶幂级数 .....................11 Series[f ，{x ，x 0，n}，{y ，y 0，m}]：将函数f 先对x 展开为n 阶幂级数。
Mathematica学习笔记（自己总结）
Mathematica学习笔记（⾃⼰总结）Mathematica 学习笔记⼀、Mathematica介绍Mathematica在Notebook界⾯下，可以通过交互⽅式完成各种运算，如函数作图，求极限，解⽅程等，也可以编写结构化程序。
在Mathematical系统中定义了许多功能强⼤的内建函数（built-in function），这些函数分为两类：⼀类是数学意义上的函数：⼆类是命令意义上的函数：注意：Mathematica严格区分⼤⼩写，⼀般地，内建函数的⾸写字母必须⼤写，有时⼀个函数名由⼏个单词构成，则每个单词的⾸字母也必须⼤写，例如求局部极⼩值函数FindMinimum [f[x], {x, x0}]⼆、表达式的输⼊1、 Mathematica中提供了两种格式的数学表达式，形如 x/(2+3x)+y*(x-w) 的称为⼀维格式，形如x2+3x +yx?w称为⼆维格式。
可以使⽤快捷⽅式输⼊⼆维格式，也可以使⽤基本⼯具栏输⼊⼆维格式。
2、特殊符号的输⼊三、数据类型和常数1、数值类型在Mathematica中，基本的数值类型有四种：整数、有理数、实数和复数。
如果计算机的内存⾜够⼤，Mathematica可以表⽰任意长度的精确实数，⽽不受所⽤的计算机字长的影响。
整数与整数的计算结果仍是精确地整数或是有理数。
在Mathematica中允许使⽤分数，⽤有理数表⽰化简过的分数。
当两个整数相除⽽不能整除时，系统就⽤有理数来表⽰，即有理数是由两个整数的⽐来组成。
实数有两种⽅法表⽰：⼀种是⼩数点，另⼀种是指数⽅法表⽰的。
实数也可以与整数，有理数进⾏混合运算，结果还是⼀个实数。
复数是由实部和虚部组成，实部和虚部可以⽤整数，实数，有理数表⽰，在Mathematica中，⽤i表⽰虚数单位，如：3+0.7i2、不同类型数的转换在Mathematica的不同应⽤中，通常对数字的类型要求是不同的。
例如在公式推导中的数字常⽤整数或有理数表⽰，⽽在数值计算中数字常⽤实数表⽰。
数学实验mathmatics基础知识
数学实验-----1. Mathematica基础Mathematica自1988年由美国的Wolfram Research公司首次推出，是一个功能强大的常用数学软件, 不但可以解决数学中的数值计算问题, 还可以解决符号演算问题, 并且能够方便地绘出各种函数图形。
常用数学软件之比较，Matlab Mathematica MathCAD Maple1. Mathematica基本使用（1）在工作区（软件打开初始时，左侧的窗口，上方有untitled-1*）输入命令，按Shift+Enter 组合键执行命令；如输入“2+3”，按Shift+Enter执行后，窗口显示In[1]:= 2 + 3Out[1]= 5其中“In[1]:=，Out[1]=”为系统自动添加（不必管），In[1]括号内数字1表示第1次输入。
如果不想显示此次输入的结果，只要在所输入命令的后面再加上一个分号便可。
（2）软件打开初始时，右侧有一个运算符号面板，可以更方便命令输入，如级数，积分，数学符号等。
（3）除可以用直接键盘输入的方法进行输入外, 还可以用打开的方式从磁盘中调入一个已经存在的文件来进行操作。
2. Mathematica的基本语法特征（1）Mathematica中区分大、小写，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。
（2）系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[2]等。
（3）乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。
（4）自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。
（5）当赋予变量任何一个值，除非明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.”取消该值为止，否则它将始终保持原值不变。
（6）一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示运算项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括号表示函数，如Log[x], BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。
07Mathematica简介
三、求多项式方程的根
n次多项式方程的一般形式为: a0 +a1x+ a2x2 +…+anx n = 0
式中a0 ,a1, a2,…,an为常数。
求多项式方程的根的一般形式为 Solve [ 方程或方程组, 变量或变量表 ] 或 NSolve [ 方程或方程组, 变量或变量表 ] 具体形式有:
命令形式1: Solve[eqn, x] 功能：求多项式方程eqn的所有根，当多项式方程的次数 n4时，给出eqn所有根的准确形式, 当n>4时，不一定能 求出所有的根, 此时，命令输出形式为
(2) Mathematica自定义函数
函数名[自变量名1_, 自变量名2_ ,]:= 表达式 这里函数名与变量名的规定相同，方括号中的每个自变量名后都要有一 个下划线“_”,中部的定义号“: =”的两个符号是一个整体，中间不能有 空格。 常用的自定义函数命令有： 定义一个一元函数 函数名[自变量名_]:= 表达式 例如 : 定义一个函数 y=asin x+x5, a是参数 命令: In[44]: = y[x_ ]:= a*Sin[x]+x^5
变量替换类似于数学中的计算函数在某一点的函数值。
Mathematica中变量替换的一般形式为: 表达式 / . 变量名1 >表达式1 或 表达式 / . {变量名1 >表达式1, 变量名2 >表达式2,…}
这里符号“/.”是由键盘上的两个符号“/”和“.”组成的，中间不能有空格。 同样,“>”也是由键盘上的两个符号“”和“>”组成的, 中间也不能有空 格。
例1:展开多项式(2+3x)4，并取出它的第3项。 解: Mathematica 命令为: In[1]:= p=Expand[(2+3 x)^4] Out[1]=16+96x +216x 2 +216x3 +81x4 In[2]:= Part[p, 3] Out[2]= 216 x2
Mathematica基础知识
在Mathematica中的提供以下几个函数达到转 换的目的： N[x] 将x转换成实数 N[x,n] 将x转换成近似实数，精度为n Rationalize[x] 给出x的有理数近似值 Rationalize[x,dx] 给出x的有理数近似值，误 差小于dx
举例：
In[1]:=N[5/3,20] Out[1]=1.66666666666666666667 In[2]:=N[%,10] (％表示上一输出结果) Out[2]=1.666666667 In[3]=Rationalize[%] Out[3]=5/3
天水师范学院
高等数学实验
（Mathematica篇）
任课教师：高忠社
序
一、目前常见的数学软件分类
⑴ 公共基础软件：Basic、Fortran、Turbo C、
Pascal等.
⑵ 矩阵实验室系统：Matlab. ⑶ 计算机代数系统：Mathematica、Maple等. ⑷ 交互式数学软件：MatheCAD等.
1.2 输入命令
进入Mathematica后，就可以输入命令。系 统解释并执行命令后，将把输入命令编号，前 面加上In[num]:=的信息（”num”代表输入命令 的序号），输出结果前将加上提示符 Out[num]=。 注意：输入命令并不是以回车符(Enter)结束， 可以一次输入多行命令。执行命令一般是 Shift+Enter或数字键盘中的Enter键。
注：%%表示倒数第二个计算结果； %n表示第n个计算结果。
1.6 使用联机求助系统
在使用Mathematica的过程中，常常需要了解 一个命令的详细用法，或者想知道是否有完成 某一任务的函数。此时就需要借助帮助系统来 实现。 ⑴ 运算区的查询 在运算区内输入相应的命令，可以查询内部 函数（操作）的有关信息。
Mathematica完美教程-从入门到精通
N[x] N[x,n] Rationalize[x] Rationalize[x,dx]
将x转换成实数
将x转换成近似实数， 精度为n 给出x的有理数近似值
给出x的有理数近似值, 误差小于dx
[举例] ln[1]=N[5/3,20] Out[1]=1.66666666666666666667 ln[2]:=N[%,10] Out[2]=1.66666667
• 2．特殊字符的输入
MathemMatica 还提供了用以输入各种特殊符号的 工具样。基本输入 工具样包含了常用的特殊字符 （上图），只要单击这些字符按钮即可输入。 若要输入其它的 特殊字符或运算符
号，必须使用从FILE 菜单中选取Complete Characters工具栏, 如图：
1.2 Mathematica的联机帮助系统
如果已经确知Mathematica 中有具有某个功能的函数，但不 知具体函数名，可以点击Built-in Functions按钮，再按功能 分类从粗到细一步一步找到具体的函数，例如，要找画一元 函数图形的函数，点击 Built-in Functions ->Graphics and Sound->2D Plots->Plot，找到Plot的帮助信息。
在Mathematica的Notebook界面下，可以用这种 交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、 解方程等，也可以用它编写像C那样的结构化程序。
在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函数， 我们称之为内建函数（built-in function）, 直接调 用这些函数可以取到事半功倍的效果。这些函数 分为两类： (1) 一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数 Abs[x]，正弦函数Sin[x]，余弦函数Cos[x]，以e为 底的对数函数Log[x]，以a为底的对数函数Log[a,x] 等； (2) 第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的 函数Plot[f[x],{x,xmin,xmax}]，解方程函数 Solve[eqn,x]，求导函数D[f[x],x]等。
Mathematica数学软件操作技巧及界面详解
Mathematica数学软件操作技巧及界面详解Mathematica是一款十分强大的数学计算软件，它可以广泛应用于科学、工程和教育等领域。
本文将介绍一些Mathematica的操作技巧，并详细解析其界面设计。
一、Mathematica的基本操作技巧1. 输入和计算Mathematica的主界面提供了一个输入框，我们可以在其中输入各种数学表达式和计算公式。
输入时需要遵循一定的语法规则，比如使用^表示乘方，使用*表示乘法，使用/表示除法等。
在输入完毕后，按下Enter键即可进行计算。
2. 变量定义和赋值在Mathematica中，我们可以使用等号（=）来定义和赋值变量。
比如，我们可以输入"radius = 5"来定义一个名为radius的变量，并将其赋值为5。
之后，我们可以直接使用radius来进行计算。
3. 函数调用Mathematica内置了许多数学函数，比如sin、cos、log等。
我们可以使用这些函数来进行各种数学运算。
调用函数时需要在函数名后加上待计算的参数，比如"sin(0.5)"可以计算出0.5的正弦值。
二、Mathematica的界面详解1. 顶部菜单栏Mathematica的顶部菜单栏包含了许多功能按钮，我们可以通过点击这些按钮来执行相应的操作，比如打开文件、保存文件、进行图像绘制等。
2. 工具栏在Mathematica的工具栏上，我们可以找到常用的绘图工具、格式调整工具和计算选项卡等。
这些工具可以帮助我们更加方便地进行数学计算和图形绘制。
3. 文档窗口Mathematica的文档窗口是我们进行数学计算和编写代码的主要区域。
我们可以在文档窗口中输入数学表达式、编写代码，并且可以将计算结果直接显示在文档窗口中。
4. 侧边栏在Mathematica的侧边栏上，我们可以找到各种各样的面板和选项卡。
这些面板和选项卡提供了对Mathematica的进一步设置和功能扩展，比如图形面板、数据面板和设置面板等。
《Mathematica》使用手册
《Mathematica》使用手册Mathematica使用手册=========================第一章：介绍Mathematica-------------------------------------1.1 Mathematica的概述Mathematica是一种强大的数学计算和数据处理软件，广泛应用于科学、工程、计算机科学等领域。
1.2 安装和启动本节介绍如何安装Mathematica软件并启动它。
1.3 界面和基本操作介绍Mathematica的界面和基本操作，包括工具栏、菜单、笔记本等。
第二章：基本语法和数据类型-------------------------------------2.1 表达式和运算符讲解Mathematica的表达式和运算符，包括数值运算、符号运算、逻辑运算等。
2.2 变量和函数介绍Mathematica中的变量和函数的定义和使用方法。
2.3 数据类型讲解Mathematica中的基本数据类型，包括数值类型、字符串类型、列表类型等。
第三章：图形绘制-------------------------------------3.1 绘制函数图像介绍使用Mathematica绘制函数图像的方法和技巧。
3.2 绘制二维图形讲解Mathematica中绘制二维图形的常用函数和参数设置。
3.3 绘制三维图形介绍Mathematica中绘制三维图形的方法，包括绘制曲面、绘制立体图形等。
第四章：方程求解和数值计算4.1 方程求解讲解Mathematica中方程求解的方法和技巧。
4.2 数值计算介绍Mathematica中数值计算的函数和用法。
4.3 微分方程求解讲解Mathematica中求解微分方程的方法和技巧。
第五章：数据分析和统计-------------------------------------5.1 数据导入和导出介绍Mathematica中的数据导入和导出方法。
Mathematica介绍
Mathematica介绍Mathematica 5.0使⽤简介Mathematica是美国Wolfram Research公司研制的⼀种数学软件, 集⽂本编辑、符号运算、数值计算、逻辑分析、图形、动画、声⾳于⼀体, 与Matlab、Maple⼀起被称为⽬前国际上最流⾏的三⼤数学软件. 它以符号运算见长, 同时具有强⼤的图形功能和⾼精度的数值计算功能. 在Mathematica中可以进⾏各种符号和数值运算, 包括微积分、线性代数、概率论和数理统计等数学各个分⽀中公式的推演、数值求解⾮线性⽅程、最优化问题等，可以绘制各种复杂的⼆维图形和三维图形，并能产⽣动画和声⾳.Mathematica系统与常见的⾼级程序设计语⾔相似, 都是通过⼤量的函数和命令来实现其功能的. 要灵活使⽤Mathematica, 就必须尽可能熟悉各种内部函数(包括内置函数和软件包函数). 由于篇幅限制, 本附录以2003年发布的Mathematica 5.0为基础, 简单分类介绍软件系统的基本功能, 及与微积分有关的函数(命令)的使⽤, 其他功能请读者⾃⾏查阅帮助或有关参考⽂献. 另外, 为节省篇幅, 本附录有时也将键盘输⼊和系统输出尽可能写在同⼀⾏, 并省略某些输出, 读者可上机演⽰观看结果1 启动与运⾏Mathematica是⼀个交互式的计算系统, 计算是在⽤户和Mathematica互相交互、传递信息数据的过程中完成的. Mathematica 系统所接受的命令都被称作表达式, 系统在接受了⼀个表达式之后就对它进⾏处理(即表达式求值), 然后再把计算结果返回. 1.1 启动假设在Windows环境下已安装好Mathematica 5.0, 那么进⼊系统的⽅法是: 在桌⾯上双击Mathematica图标（图1-1）或从“开始”菜单的“程序”下的“Mathematica 5”联级菜单下单击Mathematica图标（图1-2）均可.图1-1 图1-2启动了Mathematica后, 即进⼊Mathematica的⼯作环境----Notebook窗⼝（图1-3）, 它像⼀张长长的草稿纸, ⽤户可以在上⾯输⼊⼀⾏或多⾏的表达式, 并可像处理其他计算机⽂件⼀样, 对它进⾏创建、打开、保存、修改和打印等操作.第⼀个打开的Notebook⼯作窗⼝, 系统暂时取名Untitled-1, 直到⽤户保存时重新命名为⽌, 必要时⽤户可同时打开多个⼯作窗⼝, 系统会依次暂时取名为Untitled-2、Untitled-3 .图1-3 Mathematica的⼯作窗⼝在⼯作窗⼝中, 你就可键⼊想计算的东西, ⽐如键⼊2+3, 然后同时按下Shift键和Enter键或者只按下数字键盘区(右⼩键盘区)的Enter键, 这时系统开始计算并输出计算结果5, 同时⾃动给输⼊和输出附上次序标识In[1]:=和Out[1]= ;若再输⼊第⼆个表达式a=1+Abs[-3]-2*Sin[Pi/2]后, 按Shift+Enter输出结果, 系统也会作类似处理, 窗⼝变化如图1-4.图1-4 完成运算后的Mathematica的窗⼝1.2 基本命令Mathematica的基本命令有如下两种形式:(1)表达式/ 执⾏表达式运算, 显⽰结果, 并将结果保存在Out[x]中;(2)变量=表达式/ 除(1)的功能外, 还对变量进⾏赋值.注意:命令⾏后⾯如果加上分号“；”, 那么就不显⽰运算结果.1.3 退出要退出Mathematica, 可单击关闭窗⼝按钮或从菜单“File”中选择“Exit”(或“Close”)或按Ctrl (或Alt)+F4, 这时如果窗⼝中还有未保留的内容, 系统会显⽰⼀对话框, 询问是否保存. 单击“否（N）”，则关闭窗⼝；单击“是（Y）”，则调出“SaveNotebook”对话框,等待你输⼊⽂件名, 保存“Notebook”的内容后再退出. 所保存的内容是以“.nb”为扩展名的Mathematica⽂件, 以后需要时, 可通过菜单“File”中的“Open”调⼊使⽤.1.4 使⽤联机帮助系统在使⽤Mathematica的过程中, 常常需要了解⼀个命令的详细⽤法, 或者想知道系统中是否有完成某⼀计算的命令, 联机帮助系统是最详细、最⽅便的资料库. 通常可使⽤如下两种求助⽅法:(1) 获取函数和命令的帮助在Notebook界⾯下, ⽤? 或?? 可向系统查询运算符、函数和命令的定义和⽤法. 例如查询函数Abs的⽤法可⽤Abs / 系统将给出调⽤Abs的格式及Abs命令的功能（如果⽤两个问号“??”, 则信息会更详细些）;Abs* / 给出所有以Abs这三个字母开头的命令.(2) 使⽤Help菜单任何时候都可以通过按F1键或点击菜单项Help, 选择Help Browser调出帮助菜单, 供你选择浏览各种类的命令格式及功能.1.5 说明在输⼊时要注意如下⼏个规则:(1) 输⼊的字母严格区分⼤⼩写. 系统预定义变量和函数名第⼀字母⼀定要⽤⼤写(可参见表1-1和表1-2);(2) 变量名不能以数字开头, 当中也不能出现空格, 否则数字与字母之间或空格之间系统会默认是相乘关系, 例如x2可作变量名,但2x表⽰2*x;(3) 严格区分花括号、⽅括号与圆括号, 函数后⾯的表达式⼀定要放在⽅括号内, ⽽算术表达式中的括号只允许⽤圆括号(⽆论有多少层);(4) 数值计算时, 输出的结果将尽量保持精确值, 即结果中有时会含有分式、根式或函数的原形式. 例如In[1]:=1/2+1/3 Out[1]= 5 6In[2]:=Sqrt[4+8] Out[2]=In[3]:=Sin[1+2] Out[3]= Sin[3]这时, 若要得到⼩数表⽰的结果(近似数), 可在命令⾏后⾯加上“//N”或引⽤N函数, 函数格式为N[表达式, 有效数位]. 例如In[1]:=1/2+1/3 //N Out[1]= 0.833333In[2]:=N[Sqrt[4+8],10] Out[2]=3.464101615(5) 特殊字母、符号的输⼊，可使⽤热键(见表1-3), 当然也可利⽤符号输⼊平台: 先从菜单“File”中的“Palettes”打开基本输⼊⾯板“4 BasicInput”窗⼝（见图1-5）, 点击相应的符号即可实现数学运算的输⼊.符号输⼊平台(菜单项“File→Palettes”)中含有9种输⼊⾯板, 利⽤它们可⼤⼤⽅便字符、命令、函数的输⼊, 尤其是“3 BasicCalculation”窗⼝(“基本计算⾯板”，可见图1-5), 其中含有常⽤的7⼤类函数的输⼊⾯板, 需要应⽤某类函数的栏⽬时, 只须点击相应栏⽬的左端折叠标志符号“ ”, 即变成展开标志符号“?”, 同时打开它所含下级的函数(类)输⼊⾯板, 最后找到所需的命令单击选定. 例如要输⼊⼀个2阶⽅阵, 可点击“File→Palettes→3 BasicCalculation →Lists andMatrices →Creating Lists and Matrices”，再点击选定“??”即可.图1-5 Mathematica的符号输⼊平台(6) 前⾯旧的命令⾏In[x], 可通过光标的上、下移动，对它进⾏编辑、修改再利⽤；对前⾯计算好的结果Out[x], 也可使⽤如下的⽅式调⽤:% / 代表上⾯最后⼀个输出结果;%% / 代表上⾯倒数第⼆个输出结果;%n / 代表上⾯第n个输出结果, 即Out[n].2 变量与函数变量和函数是Mathematica中⼴泛应⽤的重要概念, 对它们的操作命令⾮常丰富, 这⾥仅介绍⼏种基本的操作⽅法, 其它功能请读者随着学习的深⼊, ⾃⼰逐步去体会.2.1 变量赋值在Mathematica中, 运算符号“=”起赋值作⽤, 此处的“=”应理解为给它左边的变量赋⼀个值, 这个值可以是⼀个数值、⼀个数组、⼀个表达式，也可以是⼀个图形. 赋值有如下的基本形式:(1) 变量名=值/ 给⼀个变量赋值(2) 变量名1=变量名2=值/ 给⼆个变量赋相同值(3) {变量名1, 变量名2,…}={值1, 值2,…} / 给多个变量赋不同的值注意:变量⼀旦赋值后, 那么这个值将⼀直保留, 此后, ⽆论变量出现在何处, 都会⽤该值替代它, 直到你清除或再次定义它为⽌.对于已定义的变量, 当你不再使⽤它的时候, 为防⽌它影响以后的运算, 最好及时清除它的值.清除变量值命令有如下两种形式:(1)变量名=.(2)Clear[变量名列表] /列表中列出的是要清值的变量名,之间⽤逗号分开例如In[1]:= x=y=2 Out[1]= 2In[2]:= s=2x+3y Out[2]= 10In[3]:= x=.In[4]:= s=2x+3y Out[4]= 6+2x2.2 变量替换表达式中的变量名(未赋值)就像⼀个符号, 必要时我们可⽤新的内容替换它. 变量替换格式如下:(1) 表达式/.变量名->值(2) 表达式/.{变量名1->值1, 变量名2->值2,…}例如In[1]:= 1+2x+3y/.{x->2,y->s+1} Out[1]= 5+3(1+s)注意: 变量替换与变量赋值的差异在于, 变量替换是暂时性的, ⽽变量赋值是长久性的.2.3 定义函数Mathematica系统提供了⼤量的内部函数让⽤户选⽤(可参见表1-2), ⽤户若有需要也可以⾃⼰定义新函数, 这些⾃定义的函数会加⼊到当前的系统中, 如同内部函数⼀样可被随时调⽤. ⾃定义函数的⼀般形式是:函数名[⾃变量名_]=表达式或函数名[⾃变量名_]:=表达式注意:下划线“_”是在⾃变量名的右边, 它表⽰左边的⾃变量是形式参数. 类似地, 可定义不少于两个⾃变量(多元)函数. 如⼆元函数定义为函数名[⾃变量名1_, ⾃变量名2_]=表达式In[1]:= f[x_]=x+3;{f[x],f[y],f[2]} Out[1]= {3+x,3+y,5} In[2]:= g[x_,y_]=x^2-y^2;In[3]:= g[1,2] Out[3]= 43 表与矩阵表是指形式上由花括号括起来的若⼲个元素, 元素之间⽤逗号分隔. 在运算中可对表作整体操作, 也可对表中的单个元素操作. 表可以表⽰数学中的集合、向量和矩阵, 也可以表⽰数据库中的⼀组记录. 表中的元素可以是任何数据类型的数值、表达式，甚⾄是图形或表格.3.1 表的基本操作(1) 建表: 表中元素较少时, 可在给出表名时⼜定义表中元素, 格式如下表名(变量名)={元素1,元素2, …}这⾥, 元素可以是不同类型的数据.经常地, 使⽤建表函数快速建表:表名=Table[通项公式, {循环变量,循环初值,循环终值,步长}]其中, 当循环初值或步长是1时可以省略, 循环范围还可多重设置.例如In[1]:= A={1,2,3};2+3A Out[1]= {5,8,11}In[2]:= t=Table[i+j,{i,2},{j,3}] Out[2]={{2,3,4},{3,4,5}}(2) 元素处理: 处理表元素常⽤的格式(函数)有A[[i]] \ 取表A中的第i个元素Part[A{i,j,…}] 或A[[{i,j,…}]] \ 取表A中的第i,j,..元素组成新表Part[A,i]=值或A[[i]]=值\ 给表A的第i个元素重新赋值3.2 矩阵的基本操作矩阵是表的特殊形式(⼆维表), 所有标准的表操作都可⽤于矩阵操作, 除此⽽外, 它具有很多特殊的运算函数, 下⾯就简单介绍⼏类常⽤的函数.(1) 创建特殊矩阵函数(表3-1)(2) 截取矩阵块函数(表3-2)(3) 矩阵的基本运算函数(表3-3)注意:[1] 向量也是表的特殊形式(⼀维表), 对它的操作命令很多是与矩阵操作相类似的, 这⾥就不在另列. 且在Mathematica的实际应⽤中, 是不区分⾏向量还是列向量的.[2] 矩阵(向量)间的相乘要⽤点乘符号“.”表3-1 创建特殊矩阵4 符号运算Mathematica是在⼀个完全集成环境下的符号运算系统, 它具有强⼤的处理符号表达式的能⼒, 代数运算、微分、积分和微分⽅程求解等都是很典型的例⼦.4.1 代数运算(1) 展开格式: Expand[表达式]注: 对多项式按幂次展开; 对分式展开分⼦, 各项除以分母.(2) 分解因式格式: Factor[表达式]注: 对多项式进⾏因式分解; 对分式分⼦、分母各⾃因式分解.(3) 化简格式: Simplify[表达式]例如In[1]:= Expand[(1+2x)^2] Out[1]= 1+4x+4x2In[2]:= Factor[%] Out[2]= (1+2x)2In[3]:= Simplify[1/(1+1/(1+x))+1/(2(1-x))] Out[3]=11 222xx x++-+说明:代数运算还有很多操作函数, 读者必要时可从“File→Palettes→2 AlgebraicManipulation ”的窗⼝⾯板中选⽤.4.2 微分(1) ⼀阶导数格式: D[函数,⾃变量] / 函数关于指定⾃变量的导数(2) ⾼阶导数格式: D[函数,{⾃变量,n}] / 函数关于指定⾃变量的n阶导数(3) 混合偏导数格式: D[函数, x , y,…] / 函数关于⾃变量x , y,…的混合偏导数(4) 全微分格式: Dt[函数] / 函数关于各变量的全微分例如In[1]:= D[Sin[x],x] Out[1]= Cos[x]In[2]:= D[Sin[2x],{x,2}] Out[2]= -4Sin[2x]In[3]:= D[Sin[x*y],x,,y] Out[3]= Cos[xy]-xySin[xy]In[3]:= Dt[Sin[x*y],x,y] Out[3]= Cos[xy](yDt[x]+xDt[y])4.3 积分(1) 不定积分格式: Integrate[函数,⾃变量](2) 多重不定积分格式: Integrate [函数,⾃变量1,⾃变量2]或Integrate [函数,⾃变量1,⾃变量2,⾃变量3](3) 定积分格式: Integrate[函数,{⾃变量,下限,上限}]或NIntegrate[函数,{⾃变量,下限,上限}] / 数值积分(4) 多重定积分格式: Integrate[函数,{⾃变量1,下限1,上限1},…]或NIntegrate[函数,{⾃变量,下限,上限},…] / 数值积分例如In[1]:= Integrate[Sin[x]+1,x] Out[1]= x-Cos[x]In[2]:= Integrate[4x*y+1,x,y] Out[2]= xy+x2y2In[3]:= Integrate[Sin[x]+1,{x,0,1}] Out[3]= 2-Cos[1]In[4]:= NIntegrate[Sin[x]+1,{x,0,1}] Out[4]= 1.4597In[5]:= Integrate[4x*y+1,{x,0,1},{y,0,1}] Out[2]= 24.4 常微分⽅程的准确解在Mathematica中, 使⽤函数DSolve[]可以求解线性和⾮线性的常微分⽅程(组). 求特解时, 可将定解的条件作为⽅程的⼀部分.格式: DSolve[⽅程,未知函数,⾃变量]例如In[1]:= DSolve[y’[x]==2x,y[x],x] Out[1]={{y[x]->x2+C[1]}} In[2]:= DSolve[{y’[x]==2y[x],y[0]==3},y[x],x] Out[2]={{y[x]->3e2x }}In[3]:= DSolve[{y’[x]==z[x],z’[x]== -y[x]},{y[x],z[x]},x]Out[3]={{y[x]->C[1]Cos[x]+C[2]Sin[x], z[x]->C[2]Cos[x] -C[1]Sin[x]}}注: ⼤多数情况, 微分⽅程的精确解是不能⽤初等函数表⽰出来的, 这时, 只能求其数值解, 并结合作图功能画出解的⼤致图形, 这些内容后⾯再作介绍.4.5 幂级数展开格式: Series[函数表达式,{变量,展开点x0,阶数n}]例如In[1]:= Series [Sin[x],{x,0,5}] Out[1]=3560[] 6120x xx x -++注:去掉表达式中的误差项O[x]n 可调⽤Normal[] 函数.5 数值计算Mathematica的优势在于符号运算, 但对于数值问题, 它也提供了丰富的数值计算功能, 例如求和(有限或⽆限)、求极限值、解代数⽅程、求⾮线性⽅程数值解和求微分⽅程数值解等。
mathematica使用指南
Mathematica使用指南1.简介M a th em at ic a是一种功能强大的数学软件，它提供了广泛的数学计算和数据分析功能。
本文档将介绍M at he ma t ic a的基础知识和使用方法，帮助初学者快速上手。
2.安装与配置2.1下载与安装在官方网站上下载Ma t he ma ti ca的安装包，并按照提示完成安装过程。
2.2授权与激活通过输入许可证密钥进行授权和激活，确保软件的正常运行。
3.基本功能3.1符号计算M a th em at ic a可以进行符号计算，包括基本的代数运算、微积分、线性代数等。
使用各种符号和函数进行数学表达式的简化和求解。
3.2图形与可视化M a th em at ic a提供了强大的图形和可视化功能，可以绘制各种二维和三维图形，包括函数图像、曲线、散点图等。
还可以添加标签、注释、图例等增强图形的可读性。
3.3数据分析与统计M a th em at ic a支持数据分析和统计操作，可以导入和处理各种数据格式，并进行数据可视化、分布拟合、假设检验等统计分析。
3.4编程与脚本M a th em at ic a具有强大的编程功能，支持多种编程范式，包括函数式编程、面向对象编程等。
用户可以编写自定义函数和脚本，实现复杂的算法和任务。
4.实例演示为了更好地理解M ath e ma ti ca的使用，本节将介绍几个常见的实例演示，展示其在数学、物理、工程等领域的应用。
4.1解方程使用Ma th em at ic a求解方程是其常见的使用方式之一。
通过给定方程和初始条件，演示如何使用M at he ma ti ca快速求解方程并绘制解的图像。
4.2数据分析以一个实际的数据分析问题为例，展示如何使用M at he ma ti ca导入数据、进行数据清洗和预处理，并通过统计分析和可视化揭示数据的规律。
4.3拟合曲线通过生成一些带有噪声的数据点，并使用M at he ma ti c a进行曲线拟合，展示如何选择合适的拟合模型，并评估拟合的效果。
Mathematica的编程基础
第3讲Mathematica的编程基础在Mathematica系统中，我们所进行的计算和操作实际上都可以认为是在编程，因为编程最简单地说就是用一系列的语句来描述一个适当操作，下面讨论一些与编程有关的问题。
包括描述复杂的计算过程的程序结构，定义局部变量，如何实现程序包等问题。
3.1过程的基本构成Mathematica中一个过程就是用分号隔开的表达式序列，也称为复合表达式。
在Mathematica的各种结构中，任何一个表达式的位置都能放一个复合表达式，运行时按复合表达式顺序依次求值，输出最后一个表达式的值。
表达式序列我们习惯也称为语句序列。
3.2条件控制结构Mathematica中提供了If、Which和Switch三种描述条件分支的结构语句，这些语句常用在程序中，也可用于行文命令In[n]中。
3.2.1 If语句的结构If语句的结构与一般程序设计语言结构类似。
由于Mathematica 的逻辑表达式的值有三个：真(True)、假(False)和非真非假(通常是无法判定)。
因此If语句的转向也有三种情况，下列是If结构的三种情况：格式：If[逻辑表达式,表达式1]功能：逻辑表达式的值为真，计算表达式1，表达式1的值就是整个If结构的值。
格式：If[逻辑表达式,表达式1,表达式2]功能：当逻辑表达式的值为真，计算表达式1的值，并将表达式1的值作为整个If结构的值；当逻辑表达式的值为假时，计算表达式2的值，并将表达式2的值作为整个If结构的值。
格式：If[逻辑表达式,表达式1,表达式2,表达式3]功能：当逻辑表达式的值为真，计算表达式1的值，并将表达式1的值作为整个结构的值；当逻辑表达式的值为假时，计算表达式2的值，并将表达式2的值作为整个结构的值；当逻辑表达式的值非真非假时，计算表达式3的值，并将表达式3的值作为整个结构的值。
3.2.2 Which语句的结构Which语句的一般形式：格式：Which[条件1,表达式1,条件2,表达式2,…,条件n,表达式n]Which[条件1,表达式1,…条件n,表达式n, True,表达式]功能：依次计算条件i，计算对应第一个条件为True的表达式的值，作为整个While结构的值。
Mathematica使用教程(进阶)
Mathematica教程进阶篇一．Mathematica中的表（★好好看，很重要★）。
（1.以下用小麦表示mathematica。
2.下面提到的任何一个函数都需要你实际操作一次。
）◆1.1什么是表，以及表的结构。
在小麦里，形如“{{ }，{ } }”的结构表示“表”（Table）。
表是一些表达式聚集成的一个整体。
这些表达式称为这个表的元素。
例如2是表{2，x，y}的一个元素，这个表一共有三个元素。
表的元素是有序的，依次分别被叫做表的第一个元素，第二个元素……。
前面这个表的第二个元素是x。
由于表的元素还可以是表（表的内部可以嵌套子表，比如：a={{1,2,3}，{4,5,6}，{7,8,9}}，其中{1,2,3}是表a的元素，但其本身仍然是一个表，表的结构可以很复杂，感兴趣的可以自己尝试构造一些复杂的表），人们也把上面所说的表元素称为表的第一层元素。
作为一种特殊情况，一个表可以没有元素，这样的元素成为“空表”，空表只有一个，就是{}。
（空表有其特殊的作用，比如建立一个空表来盛放符合条件的数据）。
◆1.2理解表的作用。
表可以作为表示结构，小麦系统本身就这样使用了表，比如它表示平面或者空间点的坐标。
另外表在系统内部还被用于表示向量、矩阵和集合。
;比如：b i a o1={{1,2},{3,4},{4,☆表示四个坐标：（1,2）、（3,4）、（4,5）、（6,7）。
尝试用ListPlot[ ]函数绘制这四个点坐标：输入：ListPlot[biao1]就可以得到散点图。
☆表示矩阵：biao1看做矩阵的话，就是一个4行2列的矩阵。
尝试用MatrixForm[ ]函数将biao1用矩阵的形式输出。
（可以等价使用biao1//MatrixForm）。
☆表示向量：一层的表用于表示向量，这个是非常直截了当的。
例如{1,2,3}表示空间向量（1,2,3）。
◆1.3如何生成表。
诚然通过键盘一个一个输入可以构造出需要的表，但是在数据量很大的时候工作量就很大你懂得，挨个输入就显得鸡肋了。
Mathematica软件使用入门
Mathematica软件使用入门目录第一章基本知识与基本操作 (3)1.1 Mathematica的基本语法特征 (3)1.2 Mathematica的启动、基本操作 (4)1.3 操作小技巧 (7)1.4 数值计算 (8)1.5 赋值与替换 (9)1.6 自定义函数 (10)1.7 方程与方程组解 (11)1.8 解不等式与不等式组 (12)1.9 由递推式求数列的通项公式 (13)1.10 作函数图像 (14)第二章运用Mathematica实现高等数学中的基本运算 (16)2.1 求极限运算 (16)2.2 求导数与微分 (18)2.3 求不定积分 (25)2.4 求定积分 (25)第三章实验练习题 (28)Mathematica是当今世界上最为流行的计算机代数系统之一．Mathematica系统是美国物理学家Stephen.Wolfram领导的一个小组开发的,后来他们成立了Wolfram研究公司．1987年推出了系统的1.0版；现在的最新版本是8.0版．Mathematica可以做：●符号计算和数值计算问题,如：能做多项式的计算、因式分解和展开等；●做各种有理式计算，求多项式、有理式方程和超越方程的精确解和近似解；●做向量、矩阵的各种计算；●求极限、导数、积分，做幂级数展开，求解某些微分方程等；●做任意位数的整数或分子分母为任意大整数的有理数的精确计算，做具有任意位精度的数值（实、复数值）的计算．●可以很方便地画出用各种方式表示的一元和二元函数的图形,通过图形,可以立即形象地掌握函数的某些特性，而这些特性一般是很难从函数的符号表达式中看清楚．第一章 基本知识与基本操作1.1 Mathematica 的基本语法特征使用Mathematica ，一定要牢牢记住：● Mathematica 中大写小写是有区别的，如Name 、name 、NAME 等是不同的变量名或函数名；● 系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出， 内部函数一般写全称， 而且一定是以大写英文字母开头， 如Sin[x], Cos[z]等；● 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 , 2 Sin[x]＝2* Sin[x] ● 乘幂可以用“^”表示，如x^0.5 表示： Tan[x]^y 表示： ● 自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头． ● 当你赋予变量任何一个值，除非你：明显地改变该值或 使用Clear[变量名] 或 使用“变量名=.”取消该值，否则它将始终保持原值不变．● 一定要注意四种括号的用法：0.5x yTan[x]( )：表示项的结合顺序，如： (x+(y^x+1/(2x)))；[ ]：表示函数，如：Log[x], Sin[x]；{ }：表示一个“表”(即是一组数字、或任意表达式、或函数等的一个有序集合)，如：{2x,Sin[12 Pi]，A，1}, {1+A,y*x，1，2}；[[ ]]：双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如：a； {3,5,7}[[2]]=5．a[[2,3]]表示：23●Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（但要以分号间隔）．●当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否则将输出计算的结果．●Mathematica命令中的标点符号必须是英文的．1.2 Mathematica的启动、基本操作1.2.1 启动“Mathematica”：在windows操作系统中安装了Mathematica后，与其他的常用软件一样，可从“开始”→“程序”→“Mathematica5” Mathematica的主窗口并出现第一个notebook窗口（Untitled-1）:1.2.2 简单使用：例1.1 计算＋33的值①在“Ｕntitled－１”窗口中输入：329/412+3^3②按下“Shift＋Enter”（或数字键盘上的Enter键）,就得到计算结果：其中“In[1]:=”是Mathematica自动加上的，表示第一个输入；“Out[1]:=”表示第一个输出．一般地：In[n]:= 表示第n个输入Out[n]:=表示第n个输出．注意：“In[n]:=”自动加上的，不能人工输入!1.2.3 保存结果：保存方法同一般的Windows软件：“文件”→“保存”⇒“另存为”窗口→在“查找范围”内找到目标文件夹→输入文件名（比如输入“1”）→“”．Mathematica 4或Mathematica 5的文件的后缀是“nb”，当输入“1”时，即产生文件“1.nb”．1.2.4打开文件1.nb启动Mathematica →“文件”→“打开”⇒打开”窗口：→在“查找范围”内找到文件“1.nb”→“”即可．1.2.5 退出Mathematica：与一般应用软件一样，单击右上方的“”按钮（或用菜单：“文件”→“退出”）．1.3 操作小技巧1.3.1Ctrl+K的用途如果只知道命令的首写字母，可在输入该首写字母（要大写），再按下“Ctrl+K”组合键，则所有以该字母为首的命令都列出来，只要用鼠标双1.3.2使用前面已有的结果举例如下：例1.2 做如下操作：①输入：Integrate[x^2*(11-Sin[x]),{x,-1,1}]按：“Shift＋Enter”；②输入：%＋１，按：“Shift＋Enter”；③输入：%＋１，按：“Shift＋Enter”；④输入：%1＋1，按：“Shift＋Enter”；⑤输入：%3＋1，按：“Shift＋Enter”，计算结果如下：可见，“％”表示前一个计算结果；“％n ”表示第n 个计算结果. 1.3.3 删除行：见下图示1.4 数值计算请看下例：1.5 赋值与替换X=. 或Clear[x] 清除赋给x 的值expr/.{x->xval,y->yval} 用xval 、yval 分别替换expr 中的x 、y ． 例1.3 输入：x=3；y=4；w=x+y 输入：Clear[x,y]； 计算输入：z=(x+y)^2 计算输入：z/.x->5 计算输入：Clear[x,y]； 计算输入：u=x+y 计算输入：u/.{x->5,y->6} 计算 计算结果如下：1.6 自定义函数用户可以自行定义函数，一个函数一旦被定义好之后就可以象系的内部函数一样使用．例1.4 如要定义函数f(x)=x 2＋3x-2只要键入：即可．又如要定义分段函数2+1 < 0()= 2sin 0x x g x x x ⎧⎨≥⎩可键入：g[x_]:= Which[x<0,x^2+1,x>=0,2Sin[x]]或g[x_]:=If[x<0,x^2+1,2Sin[x]]请见以下计算结果：1.7 方程与方程组解例1.5 ① 解方程:0652=+-x x输入：Solve[x^2-5x+6==0,x]即可．② 解方程组 输入：即可（结果见下图）．22131x y x y +=⎧⎨-=⎩1.8例1.6 ① ⎪⎩⎪⎨⎧>---01222x x x 输入即可．② 解不等式)3(12>--x x 输入：即可（结果见下图）注： Mathematica系统有内部函数.还有一些系统扩展的功能但不是作为内部函数的、以文件的形式存储在磁盘上的文件，要使用它们，必须用一定的方式来调用这些文件，这些文件我们称之为程序包. 调用方式之一如上所述：或用：Needs["Algebra`InequalitySolve`"] 1.9 由递推式求数列的通项公式例1.7 设求数列的通项公式只要输入：11,1,n na na a-==1.10 作函数图像例1.8在同一坐标系中作出2-1y x 和y=sinx在[－2,2]内的图像．输入： Plot[{x^2-1,Sin[x]},{x,-2,2}] 结果见下图例1.9作出sinxcosy的三维图形输入：Plot3D[Sin[x]*Cos[y],{x,－2Pi,2Pi},{y,－即可（结果见下图）第二章 运用Mathematica 实现高等数学中的基本运算极限、导数和积分是高等数学中的主要概念和基本运算，如果你在科研中遇到较复杂的求极限、求导数或求积分问题，Mathematica 可以帮你快速解决这些问题。
mathematica主要知识点汇总
《mathematica 》主要知识点汇总变量赋值、清除 1. V1= ; 变量赋值;2. Clear[v1, v2, ]; 变量清除Clear["Global`*"] 清除所有变量；函数的定义及清除 1. f[v1_,v2_]:= ; 2. 函数的清除 Clear[f];四．代数式的化简和展开 1. Simplify e xpr 化简代数2.Factorpoly 对代数式进行因式分3. Expand e xpr展开代数4. Collect e xpr,x 把代数式按X的同次幂合5. Togethere xpr 通分并化6. Cancel e xpr 约去分子分母的公因7. Apart e xpr将有理式分简为最简分式之用Mathematica 作2D 图如何用mathematica绘制二维散点图如何用mathematica进行2维参数方程绘图如何用mathematica绘制3D显函数的图形如何用Mathematica求极限，导数(1) 极限：(2) 单侧极限：左极限：右极限：如何用Mathematica求导数如何用Mathematica求高阶导数如何用Mathematica求混合导数如何用Mathematica对数列和级数进行求和如何用Mathematica进行连乘如何用Mathematica求不定积分如何用Mathematica 求定积分、数值积分如何用Mathematica 展开级数如何用mathematica 求多变量函数的泰勒展开式如何在Mathematica 中解方程注：方程的等号必须用：= =如何在Mathematica中解方程组Solve[{方程组}，{变元组}]注：方程的等号必须用：= =如何在Mathematica中解不等式先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve` 然后执行解不等式的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：<--mstheme-->如何在Mathematica中解不等式组先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve` 然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：<--mstheme-->如何在Mathematica中解不等式组先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve` 然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：<--mstheme-->如何用Mathematica解微分方程如何用Mathematica解微分方程组。
Mathematica的基本运算解读
第3章Mathematica的基本运算3.1 多项式的表示形式可认为多项式是表达式的一种特殊的形式，所以多项式的运算与表达式的运算基本一样，表达式中的各种输出形式也可用于多项式的输出。
Mathematica提供一组按不同形式表示代数式的函数。
Expand[ploy] 按幂次展开多项式ployExpandAll[ploy] 全部展开多项式ployFactor[ploy] 对多项式poly 进行因式分解FactorTerms[ploy，{x,y,…}] 按变量x,y,…进行分解Simplify[poly] 把多项式化为最简形式FullSimplify[ploy] 把多项式化简Collect[poly,x] 把多项式poly按x幂展开Collect[poly,{x,y…}] 把多项式poly按x,y….的幂次展开1.下面是一些例子(1) 对x 8 -1 进行分解In[1]:=Factor[x^8-1]Out[1]=(-1+x)(1+x)(1+x 2)(1+x4)(2) 展开多项式(1+x) 5In[2]:= Expand[(1+x)^5]Out[2]=1+5x+10x 2+10x 3+5x 4+x5(3) 展开多项式(1+x+3y) 4In[3]:= Expand[(1+x+3y)^4]Out[3]=1+4x+6x 2+4x 3+x 4+12y+36xy+36x 2y+12x 3y+54y 2+108xy 2+54x 2y 2+108y 3+108xy 3+81y 4(4) 展开并化简(2+x) 4 (1+x) 4 (3+x) 3In[4]:= Simplify[Expand[(2+x)^4(1+x)^4(3+x)^3]]Out[4]=(3+x) 3 (2+3x+x 2 ) 42.多项式的代数运算多项式的运算有加、减、乘、除运算：+，-，*，/ 下面通过例子说明。
(1) 多项式的加运算a 2 +3a+2与a+1相加(后面例子中也使用这两个多项式运算)In[5]:=(a^2+3*a+2)+(a+1) 括号可以不要Out[5]= 3+4a+ a 2或者In[5]:=p1= a^2+3*a+2;p2= a+1;p1+p2Out[5]= 3+4a+ a 2(2) 多项式相减In[6]:=(a^2+3*a+2)-(a+1)Out[6]= 1+2a+ a 2或者In[6]:=p1-p2Out[6]= 1+2a+ a 2(3) 多项式相乘In[7]:=(a^2+3*a+2)*(a+1) Out[7]= (1+ a) (2+3a+ a2) 或者In[7]:=p1*p2Out[7]= (1+ a) (2+3a+ a2) In[8]:=Expand[p1*p2] Out[8]=2+5a+4a 2+a 3 (4) 多项式相除In[9]:=(a^2+3*a+2)/(a+1)Out[9]=2 23a a1a +++或者In[9]:=p1/p2Out[9]=2 23a a1a +++(5) 另外使用Cancel函数可以约去公因式In[10]:=Cancel[p1/p2]Out[10]=2+a两个多项式相除，总能写成一个多项式和一个有理式相加Mathematic中提供两个函数PolynomialQuotient和PolynomialRemainder分别返商式和余式。
Mathematica学习笔记(自己总结)
Mathematica 学习笔记一、Mathematica介绍Mathematica在Notebook界面下，可以通过交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限，解方程等，也可以编写结构化程序。
在Mathematical系统中定义了许多功能强大的内建函数（built-in function），这些函数分为两类：一类是数学意义上的函数：二类是命令意义上的函数：注意：Mathematica严格区分大小写，一般地，内建函数的首写字母必须大写，有时一个函数名由几个单词构成，则每个单词的首字母也必须大写，例如求局部极小值函数FindMinimum [f[x], {x, x0}]二、表达式的输入1、 Mathematica中提供了两种格式的数学表达式，形如 x/(2+3x)+y*(x-w) 的称为一维格式，形如x2+3x +yx−w称为二维格式。
可以使用快捷方式输入二维格式，也可以使用基本工具栏输入二维格式。
2、特殊符号的输入三、数据类型和常数1、数值类型在Mathematica中，基本的数值类型有四种：整数、有理数、实数和复数。
如果计算机的内存足够大，Mathematica可以表示任意长度的精确实数，而不受所用的计算机字长的影响。
整数与整数的计算结果仍是精确地整数或是有理数。
在Mathematica中允许使用分数，用有理数表示化简过的分数。
当两个整数相除而不能整除时，系统就用有理数来表示，即有理数是由两个整数的比来组成。
实数有两种方法表示：一种是小数点，另一种是指数方法表示的。
实数也可以与整数，有理数进行混合运算，结果还是一个实数。
复数是由实部和虚部组成，实部和虚部可以用整数，实数，有理数表示，在Mathematica中，用i表示虚数单位，如：3+0.7i2、不同类型数的转换在Mathematica的不同应用中，通常对数字的类型要求是不同的。
例如在公式推导中的数字常用整数或有理数表示，而在数值计算中数字常用实数表示。
Mathematica学习（2）-mathematica命令
Mathematica学习（2）-mathematica命令Mathematica的内部常数 Pi , 或π(从基本输⼊⼯具栏输⼊, 或“Esc”+“p”+“Esc”）圆周率πE (从基本输⼊⼯具栏输⼊, 或“Esc”+“ee”+“Esc”）⾃然对数的底数eI (从基本输⼊⼯具栏输⼊, 或“Esc”+“ii”+“Esc”）虚数单位iInfinity, 或 ∞(从基本输⼊⼯具栏输⼊ , 或“Esc”+“inf”+“Esc”）⽆穷⼤ ∞Degree 或°(从基本输⼊⼯具栏输⼊,或“Esc”+“deg”+“Esc”）度Mathematica的常⽤内部数学函数 指数函数Exp[x]以e为底数对数函数Log[x]⾃然对数，即以e为底数的对数Log[a，x]以a为底数的x的对数开⽅函数Sqrt[x]表⽰x的算术平⽅根绝对值函数Abs[x]表⽰x的绝对值三⾓函数（⾃变量的单位为弧度）Sin[x]正弦函数Cos[x]余弦函数Tan[x]正切函数Cot[x]余切函数Sec[x]正割函数Csc[x]余割函数反三⾓函数ArcSin[x]反正弦函数ArcCos[x]反余弦函数ArcTan[x]反正切函数ArcCot[x]反余切函数ArcSec[x]反正割函数ArcCsc[x]反余割函数双曲函数Sinh[x]双曲正弦函数Cosh[x]双曲余弦函数Tanh[x]双曲正切函数Coth[x]双曲余切函数Sech[x]双曲正割函数Csch[x]双曲余割函数反双曲函数ArcSinh[x]反双曲正弦函数ArcCosh[x]反双曲余弦函数ArcTanh[x]反双曲正切函数ArcCoth[x]反双曲余切函数ArcSech[x]反双曲正割函数ArcCsch[x]反双曲余割函数求⾓度函数ArcTan[x，y]以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的⾓，其单位为弧度数论函数GCD[a,b,c,．．．]最⼤公约数函数LCM[a,b,c,．．．]最⼩公倍数函数Mod[m,n]求余函数(表⽰m除以n的余数)Quotient[m，n]求商函数（表⽰m除以n的商）Divisors[n]求所有可以整除n的整数FactorInteger[n]因数分解，即把整数分解成质数的乘积Prime[n]求第n个质数PrimeQ[n]判断整数n是否为质数，若是，则结果为True，否则结果为FalseRandom[Integer，{m，n}]随机产⽣m到n之间的整数排列组合函数Factorial[n]或n！阶乘函数，表⽰n的阶乘复数函数Re[z]实部函数Im[z]虚部函数Arg(z)辐⾓函数Abs[z]求复数的模Conjugate[z]求复数的共轭复数Exp[z]复数指数函数求整函数与截尾函数Ceiling[x]表⽰⼤于或等于实数x的最⼩整数Floor[x]表⽰⼩于或等于实数x的最⼤整数Round[x]表⽰最接近x的整数IntegerPart[x]表⽰实数x的整数部分FractionalPart[x]表⽰实数x的⼩数部分分数与浮点数运算函数N[num]或num//N把精确数num化成浮点数（默认16位有效数字） N[num，n]把精确数num化成具有n个有效数字的浮点数NumberForm[num，n]以n个有效数字表⽰numRationalize[float]将浮点数float转换成与其相等的分数Rationalize[float，dx]将浮点数float转换成与其近似相等的分数，误差⼩于dx 最⼤、最⼩函数Max[a，b，c，．．．]求最⼤数Min[a，b，c，．．．]求最⼩数符号函数Sign[x]Mathematica中的数学运算符a+b 加法a-b减法a*b (可⽤空格键代替*)乘法a/b (输⼊⽅法为：“ Ctrl ” + “ / ” ) 除法a^b (输⼊⽅法为：“ Ctrl ” + “ ^ ” )乘⽅-a 负号Mathematica的关系运算符 ==等于<⼩于>⼤于<=⼩于或等于>=⼤于或等于!=不等于注：上⾯的关系运算符也可从基本输⼊⼯具栏输⼊。
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2.2 表达式的输入
Mathematica 提供了多种输入数学 表达式的方法。除了用键盘输入外， 还可以使用工具样或者快捷方式键入 运算符、矩阵或数学表达式。
1、数学表达式二维格式的输入
Mathematica提供了两种格式的数学表达式。 形如x/(2+3x)+y/(x-w)的称为一维格式，形 x y 如 2 3x x w 的称为二维格式。可以使用快捷方 式输入二维格式，也可用基本输入工具栏 输入 二维格式。下面列出了用快捷方式输入二维格 式的方法 ：
数学常数可用在公式推导和数值计算中。在 数值计算中表示精确值：如： In[1]:=Pi^2 2 Out[1]= In[2]:=Pi^2//N Out[2]=9.86961
4、数的输出形式
在数的输出中可以使用转换函数进行不同数据类 型和精度的转换。另外对一些特殊要求的格式还可 以使用如下的格式函数： NumberForm[expr,n]：以n位精度的实数形式 输出实数expr ScientificFormat[expr]：以科学记数法输出实数 expr EngineergForm[expr]：以工程记数法输出实数 expr
在Mathematica中的提供以下几个函数达到转 换的目的： N[x] 将x转换成实数 N[x,n] 将x转换成近似实数，精度为n Rationalize[x] 给出x的有理数近似值 Rationalize[x,dx] 给出x的有理数近似值，误 差小于dx
举例：
In[1]:=N[5/3,20] Out[1]=1.66666666666666666667 In[2]:=N[%,10] (％表示上一输出结果) Out[2]=1.666666667 In[3]=Rationalize[%] Out[3]=5/3
天水师范学院
高等数学实验
（Mathematica篇）
任课教师：高忠社
序
一、目前常见的数学软件分类
⑴ 公共基础软件：Basic、Fortran、Turbo C、
Pascal等.
⑵ 矩阵实验室系统：Matlab. ⑶ 计算机代数系统：Mathematica、Maple等. ⑷ 交互式数学软件：MatheCAD等.
1、Mathematica 基本操作
1.1 启动与退出
假设在Windows下已安装好Mathematica，
启动Windows后，在“开始”菜单的“程序” 中单 击，就启动了Mathematica，在屏幕上显示如 下图的Notebook主窗口，系统暂时取名为 Untitled-1，直到用户保存时重新命名为止。
1.2 输入命令
进入Mathematica后，就可以输入命令。系 统解释并执行命令后，将把输入命令编号，前 面加上In[num]:=的信息（”num”代表输入命令 的序号），输出结果前将加上提示符 Out[num]=。 注意：输入命令并不是以回车符(Enter)结束， 可以一次输入多行命令。执行命令一般是 Shift+Enter或数字键盘中的Enter键。
2.3 变量
1、变量的命名
Mathematica中内部函数和命令都是以大写字母 开始的标示符。为了不会与它门混淆，我们自 定义的变量应该是以小写字母开始，后跟数字 和字母的组合，长度不限。 如： a12,ast,aST都是合法的，而12a，z*a 是非法的。 另外，在Mathematica中变量是区分大小写的。 在Mathematica中，变量不仅可以存放一个数值， 还可以存放表达式或复杂的算式。
常见输入方式有：
① ?Name: 给出有关Name的有关信息； ② ??Name: 给出有关Name的消息信息； ③ ?L*: 给出以L开头的所有函数（操作）的全 名。 如：?Log语句将给出函数Log[x]的有关信息。
⑵ Windows格式的在线查询 在Mathematica的工作窗口中，通过File>Help Browser或Shift+F1可以激活Help Browser帮助系统。窗口如下图所示：
1.4 复制和剪切
尽管Mathematica可以保存自己的工作，
但也可以将算出的结果保存到其它文件中，
或者将在其它文本编辑器中编辑的命令调到
Mathematica中执行。这些操作都可以通过
Windows剪贴板来完成。
1.5 使用以前的结果
任何时候都可以在输入表达式里写百分 号”%” 表示上一次计算的结果。这样就可以方便的使 用前面的计算结果构造新的计算。 例如： In[1]:=x^2+2x*y+5x*y^2 In[2]:=%*(x^2+y)
注：%%表示倒数第二个计算结果； %n表示第n个计算结果。
1.6 使用联机求助系统
在使用Mathematica的过程中，常常需要了解 一个命令的详细用法，或者想知道是否有完成 某一任务的函数。此时就需要借助帮助系统来 实现。 ⑴ 运算区的查询 在运算区内输入相应的命令，可以查询内部 函数（操作）的有关数值运算和解析运算可以非常地 精确. MathCAD: 可视化数学运算工具. Matlab: 数值计算十分快捷. Matematica\Maple: 符号运算更为有力.
第一章 Mathematica用法简介
Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的
2、不同类型数的转换
在Mathematica的不同应用中，通常对数字的 类型要求是不同的。例如在公式推导中的数字 常用整数或有理数表示，而在数值计算中的数 字常用实数表示。一般情况下在输出行Out[n] 中，系统根据输入行In[n]的数字类型对计算结 果做出相应的处理。如果有一些特殊的要求， 就要进行数据类型转换。
⑷ 打开文件与打开程序包 主菜单中File->Open的用法与“<<”的用法： ① Open用于打开已保存的文件； ② <<用于读入Mathematica命令编写的程序块 或程序包，并同时执行。打开程序块时，给出 运行结果；读入程序包时，只是将包中的变量 与操作函数调入内存，无其它执行结果。
1.7 初学者易犯的错误
实数是用浮点数表示的，Mathematica实数的有效位 可取任意位数，是一种具有任意精确度的近似实数， 当然在计算的时候也可以控制实数的精度。 实数有两种表示方法：一种是小数点；另外一种是 用指数方法表示的。如： ln[3]:=0.239998 Out[3]=0.239998 ln[4]:=0.12*10^11 Out[4]=1.2*10^10
举例：
In[1]:=N[Pi^30,30] Out[1]= 8.21289330402749581586503585434 1014 In[2]:=NumberForm[%,10] Out[2]= 8.212893304 1014 In[3]=EngineeringForm[%%] Out[3]= 821.289330402749581586503585434 1012
Out[1]=1267650600228228229401496703205376
在Mathematica中允许使用分数，也就是用有 理数表示化简过的分数。当两个整数相除而 又不能整除时，系统就用有理数来表示，即 有理数是由两个整数的比来组成。如：
In[2]:=12345/5555 Out[2]=2469/1111
一种数学分析型软件。主要包括：数值计算、 符号计算、图形功能和程序设计4个方面的功 能，含有功能强大、种类丰富的内部函数，用 户也可以自由地定义自己的函数并扩充到系统 函数中。
Mathematica也是一个交互式的系统，其用
户界面为图形形式，使用起来很方便，且可以 很方便的与其它软件（如字处理软件等）交换 信息，图形处理也更直观、方便，使用更广 泛。下面主要以Mathematica5.0版本为基础来介 绍其基本使用方法。
实数也可以与整数，有理数进行混合运算， 结果还是一个实数。如： In[5]:=2+1/4+0.5 Out[5]=2.75 复数是由实部和虚部组成。实部和虚部可以 用整数，实数，有理数表示。在Mathematica 中，用i表示虚数单位。如： In[6]:=3+0.7i Out[6]=3+0.7i
⑴ 大小写错误：只要指系统的内部操作命令及内 部函数的首写字母；
⑵ 括号错误：大、中、小三种括号在Mathematica 中各自的位置；或括号个数的不配对； ⑶ 空格符号错误：相乘时一定要加空格或乘号， 变量之间绝对不能用空格； ⑷ 未清除某些变量先前定义或赋值，导致异常结 果。
2、Mathematica基本量
在主窗口中，可以开始输入命令进行计算工 作。需要注意的是：Mathematica的计算核心一 般不是进入系统后马上启动的，只有在给出了 确实的计算指令后才开启，因此Mathematica的 第一条命令的执行速度相对会慢一些。 退出Mathematica与其它Windows程序一样， 可以用Alt+F4、File->Exit或关闭按钮。
另外也可从FILE菜单中激活Plaettes>Basic Input 工具栏，也可输入， 并 且使用工具栏可输入更复杂的数学表达式。 如下图：
2、特殊字符的输入
Mathematica 还提供了用以输入各种特殊 符号的工具样。基本输入工具样包含了常用 的特殊字符（上图），只要单击这些字符按 钮即可输入。若要输入其它的特殊字符或运 算符号，必须使用从FILE菜单中选取 Complete Characters工具栏，如下图：
2.1 数据类型和常数
1、数值类型
在Mathematica中，基本的数值类型有四种： 整数，有理数、实数和复数。 如果计算机的内存足够大，Mathematica 可以表示任意长度的精确实数，而不受所用 的计算机字长的影响。 整数与整数的计算结果仍是精确的整数或是 有理数。
例如：2的100次方是一个31位的整数。 In[1]:=2^100