用于分类的支持向量机
如何使用支持向量机进行多标签分类(四)
支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种强大的机器学习算法，常用于分类和回归分析。
在分类问题中，支持向量机可以被用于处理多标签分类问题，即一个数据点可以被分到多个类别中。
本文将介绍如何使用支持向量机进行多标签分类，并探讨一些相关的技巧和方法。
支持向量机是一种监督学习算法，它的目标是找到一个最优的超平面来划分数据空间，以最大化分类的边界。
在二分类问题中，支持向量机的目标是找到一个能够将两类数据点分开的超平面。
而在多标签分类问题中，支持向量机需要找到多个超平面来区分不同的类别。
首先，为了使用支持向量机进行多标签分类，需要准备一些标记好的训练数据。
每个数据点都应该有一个或多个标签，代表其所属的类别。
这些标签可以是二进制的，也可以是多类别的。
接下来，需要将数据进行预处理，包括特征提取、特征选择和数据标准化等步骤。
在准备好数据后，可以使用支持向量机的一些变种算法来进行多标签分类。
其中，一种常用的方法是使用一对其余（One-vs-Rest, OvR）策略，即将每个类别与其他所有类别进行区分。
另一种方法是使用一对一（One-vs-One, OvO）策略，即为每一对类别建立一个分类器。
这两种方法都可以用来解决多标签分类问题，但在实际应用中需要根据数据集的特点来选择合适的方法。
除了选择合适的方法，还需要对支持向量机的超参数进行调参。
支持向量机有一些重要的超参数，如惩罚参数C、核函数和核函数参数等。
这些超参数的选择会影响支持向量机的分类性能，因此需要通过交叉验证等方法来进行调参。
另外，支持向量机还可以与其他机器学习算法相结合，以提高多标签分类的性能。
例如，可以使用集成学习方法，如随机森林、梯度提升树等，来融合支持向量机的输出结果。
这样可以减轻支持向量机在处理多标签分类问题上的一些局限性，如对大规模数据和高维数据的处理能力。
除了以上的方法和技巧，还可以考虑使用一些特征选择和降维的方法，如主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）和线性判别分析（Linear Discriminant Analysis, LDA），来减少数据的维度和提高分类的准确性。
如何使用支持向量机进行多类别分类
如何使用支持向量机进行多类别分类支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，广泛应用于分类和回归问题。
在分类问题中，SVM可以有效地处理二分类任务。
但在面对多类别分类问题时，需要采取一些特殊的策略来适应多类别情况。
本文将介绍如何使用支持向量机进行多类别分类。
1. 一对多（One-vs-Rest）策略一对多策略是最常用的多类别分类方法之一。
它将多类别问题转化为多个二分类问题。
对于有N个类别的问题，我们需要训练N个SVM模型，每个模型都将一个类别作为正例，其他类别作为负例。
在预测时，将样本输入到这N个模型中，选择输出概率最高的类别作为最终的分类结果。
这种策略的优点是简单易懂，容易实现。
同时，由于每个模型只需要区分一个类别和其他类别，相对于直接使用多类别分类模型，计算量较小。
然而，这种方法可能会出现类别不平衡的问题，即某些类别的样本数量较少，导致模型对这些类别的预测效果较差。
2. 一对一（One-vs-One）策略一对一策略是另一种常用的多类别分类方法。
它将多类别问题转化为多个二分类问题，每个二分类问题只涉及两个类别。
对于有N个类别的问题，我们需要训练N*(N-1)/2个SVM模型，每个模型都将两个类别作为正例和负例。
在预测时，将样本输入到这些模型中，通过投票或者加权投票的方式确定最终的分类结果。
相对于一对多策略，一对一策略的优点是可以避免类别不平衡的问题。
每个模型只需要区分两个类别，相对于直接使用多类别分类模型，计算量较小。
然而，这种方法的缺点是需要训练大量的模型，计算复杂度较高。
当类别数量较多时，训练时间和内存消耗可能会成为问题。
3. 多类别扩展除了以上介绍的一对多和一对一策略，还有一些其他方法可以用于多类别分类。
例如，多类别扩展方法将多类别问题转化为二分类问题，但是通过一些技巧将多个二分类模型组合起来。
常见的多类别扩展方法有Error-Correcting Output Codes （ECOC）和Directed Acyclic Graph（DAG）等。
《支持向量机SVM》课件
多分类SVM
总结词
多类分类支持向量机可以使用不同的核函数和策略来解决多 类分类问题。
详细描述
多类分类支持向量机可以使用不同的核函数和策略来解决多 类分类问题。常用的核函数有线性核、多项式核和RBF核等 。此外，一些集成学习技术也可以与多类分类SVM结合使用 ，以提高分类性能和鲁棒性。
03
SVM的训练与优化
细描述
对于非线性数据，线性不可分SVM通 过引入核函数来解决分类问题。核函 数可以将数据映射到更高维空间，使 得数据在更高维空间中线性可分。常 用的核函数有线性核、多项式核和径 向基函数（RBF）。
通过调整惩罚参数C和核函数参数， 可以控制模型的复杂度和过拟合程度 。
详细描述
多分类支持向量机可以通过两种策略进行扩展：一对一（OAO）和一对多（OAA）。 在OAO策略中，对于n个类别的多分类问题，需要构建n(n-1)/2个二分类器，每个二分 类器处理两个类别的分类问题。在OAA策略中，对于n个类别的多分类问题，需要构建
n个二分类器，每个二分类器处理一个类别与剩余类别之间的分类问题。
鲁棒性高
SVM对噪声和异常值具有 一定的鲁棒性，这使得它 在许多实际应用中表现良 好。
SVM的缺点
计算复杂度高
对于大规模数据集，SVM的训练时间可能会很长，因为其需要解决一 个二次规划问题。
对参数敏感
SVM的性能对参数的选择非常敏感，例如惩罚因子和核函数参数等， 需要仔细调整。
对非线性问题处理有限
SVM的优点
分类效果好
SVM在许多分类任务中表 现出了优秀的性能，尤其 在处理高维数据和解决非 线性问题上。
对异常值不敏感
SVM在训练过程中会寻找 一个最优超平面，使得该 平面的两侧的类别距离最 大化，这使得SVM对异常 值的影响较小。
使用支持向量机解决多类别分类问题的方法
使用支持向量机解决多类别分类问题的方法支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，适用于解决多类别分类问题。
它的优点是能够处理高维数据和非线性数据，并且在训练过程中能够最大化分类边界的间隔，提高分类的准确性。
本文将介绍使用支持向量机解决多类别分类问题的方法。
一、支持向量机的基本原理支持向量机的基本原理是通过找到一个超平面来将不同类别的数据分开。
这个超平面被称为最优分类超平面，它能够最大化不同类别数据之间的间隔。
在二维空间中，最优分类超平面就是一条直线，而在多维空间中，它是一个超平面。
二、支持向量机的多类别分类方法支持向量机最初是为二分类问题设计的，但是它也可以用于解决多类别分类问题。
有两种常用的方法可以实现多类别分类：一对一（One-vs-One）和一对其余（One-vs-Rest）。
1. 一对一方法一对一方法将多类别分类问题转化为多个二分类问题。
对于N个类别，我们需要训练N*(N-1)/2个分类器。
每个分类器只关注两个类别，将这两个类别的数据作为正例和负例进行训练。
在测试时，将测试样本分别送入这些分类器中，最终通过投票的方式确定测试样本所属的类别。
2. 一对其余方法一对其余方法将多类别分类问题转化为N个二分类问题。
对于每个类别，我们需要训练一个分类器，将该类别的数据作为正例，而将其他所有类别的数据作为负例进行训练。
在测试时，将测试样本送入这些分类器中，最终选择分类器输出最高的类别作为测试样本的类别。
三、支持向量机的优化方法支持向量机的目标是找到一个最优的超平面，使得分类边界的间隔最大化。
为了实现这个目标，需要定义一个优化问题，并通过求解这个优化问题来找到最优的超平面。
1. 凸优化问题支持向量机的优化问题是一个凸优化问题，可以通过凸优化算法来求解。
常用的凸优化算法包括梯度下降法、共轭梯度法等。
2. 核函数支持向量机可以通过引入核函数来处理非线性数据。
如何使用支持向量机进行多标签分类(Ⅰ)
支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种强大的机器学习算法，它在分类和回归问题中都有着广泛的应用。
在分类问题中，支持向量机可以用于对数据进行二分类或多分类。
同时，支持向量机也可以用于解决多标签分类问题，即一个样本可以属于多个标签。
本文将介绍如何使用支持向量机进行多标签分类，并讨论一些相关的技术和应用。
一、支持向量机简介支持向量机是一种监督学习算法，其基本思想是寻找一个超平面，将不同类别的样本分开。
在二分类问题中，这个超平面可以被表示为w·x+b=0，w是超平面的法向量，b是偏置项。
支持向量机的目标是找到一个超平面，使得不同类别的样本距禓超平面的间隔最大化。
这个间隔被称为“间隔最大化”。
支持向量机在解决二分类问题时非常有效，但是在处理多分类问题和多标签分类问题时也可以发挥作用。
在多标签分类问题中，每个样本可以同时属于多个标签。
支持向量机可以通过一些技巧和改进来解决这类问题。
二、使用支持向量机进行多标签分类在支持向量机中，通常使用“one-vs-rest”或“one-vs-one”策略来解决多类别分类问题。
对于多标签分类问题，我们可以将其转化为多类别分类问题。
具体来说，可以使用“one-vs-rest”策略来处理多标签分类问题。
假设有N个不同的标签，对于每个标签，我们可以将其与其他标签合并为一个新的二分类问题。
这样就可以将多标签分类问题转化为N个二分类问题。
接着，我们可以利用支持向量机来处理每个二分类问题，从而得到N个分类器。
对于一个新的样本，我们可以使用这N个分类器来进行预测，得到N个预测结果。
最后，我们可以根据这些预测结果来判断样本属于哪些标签。
这种方法可以很好地处理多标签分类问题，而且支持向量机在处理二分类问题时具有良好的性能，因此也可以在多标签分类问题中发挥作用。
三、支持向量机的改进技术在实际应用中，支持向量机可能会面临一些问题，比如处理大规模数据集时的效率问题、处理高维数据时的性能问题等。
支持向量机分类原理
支持向量机分类原理支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种常用的监督学习方法，用于进行分类和回归分析。
其原理基于统计学习理论和结构风险最小化原则，具有较强的泛化能力和较高的准确性。
在分类问题中，支持向量机的目标是找到一个最优的超平面，将不同类别的样本点有效地分开，并且使得到超平面的距离最近的样本点到超平面的距离最大。
支持向量机分类原理的核心思想是找到一个最优的超平面，将不同类别的样本点分隔开来。
在二维空间中，这个超平面就是一条直线，而在多维空间中，则是一个超平面。
支持向量机的目标是找到这样一个超平面，使得两个类别的样本点能够被最大化地分开。
支持向量机的训练过程可以简单描述为以下几个步骤：首先，通过训练数据集找到最优的超平面；然后，根据找到的超平面对新的样本进行分类；最后，评估分类器的性能并进行调优。
支持向量机在实际应用中具有许多优点。
首先，支持向量机能够处理高维数据，即使样本空间的维度非常高，支持向量机也能够有效地进行分类。
其次，支持向量机在处理非线性问题时，可以通过核函数将数据映射到高维空间，在高维空间中找到一个线性可分的超平面，从而实现非线性分类。
此外，支持向量机还具有较好的鲁棒性，对于一定程度上的噪声和异常点具有一定的容忍度。
在支持向量机分类原理中，支持向量起着至关重要的作用。
支持向量是离超平面最近的样本点，它们决定了最终的分类结果。
支持向量机的训练过程实际上就是找到这些支持向量，以及找到最优的超平面，使得这些支持向量到超平面的距离最大化。
总的来说，支持向量机分类原理是一种强大的分类方法，具有较强的泛化能力和较高的准确性。
通过找到最优的超平面，将样本点分隔开来，支持向量机能够有效地处理高维数据和非线性问题，具有较好的鲁棒性和稳定性。
支持向量机在模式识别、数据挖掘等领域有着广泛的应用，是一种非常值得深入学习和研究的机器学习方法。
使用支持向量机进行时间序列分类的方法与技巧
使用支持向量机进行时间序列分类的方法与技巧时间序列分类是一种重要的数据分析任务，它涉及对按时间顺序排列的数据进行分类和预测。
支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习方法，可以用于时间序列分类。
本文将介绍使用支持向量机进行时间序列分类的方法与技巧。
一、时间序列分类的挑战时间序列分类的挑战之一是数据的维度较高，每个时间点都可以看作是一个特征。
这导致数据在特征空间中呈现出高维稀疏的特点。
此外，时间序列数据通常具有噪声和非线性的特征，这使得分类任务更加困难。
二、支持向量机的基本原理支持向量机是一种二分类模型，其基本原理是在特征空间中找到一个超平面，使得不同类别的样本能够被最大化地分离。
支持向量机通过引入核函数来处理非线性问题，并将样本映射到高维特征空间中进行分类。
三、特征提取与选择在使用支持向量机进行时间序列分类之前，首先需要进行特征提取与选择。
常用的特征提取方法包括傅里叶变换、小波变换和自回归模型等。
特征选择可以通过相关性分析、信息增益和主成分分析等方法来进行。
四、核函数选择核函数是支持向量机的关键组成部分，它决定了数据在特征空间中的映射方式。
常用的核函数包括线性核函数、多项式核函数和高斯径向基函数等。
在选择核函数时，需要根据数据的特点和分类任务的要求进行合理的选择。
五、参数调优支持向量机有多个参数需要调优，包括正则化参数C和核函数参数等。
参数的选择对分类的性能有重要影响。
常用的调优方法包括网格搜索、交叉验证和贝叶斯优化等。
六、处理时间序列的长度变化时间序列的长度可能会随着时间的推移而变化，这给时间序列分类带来了额外的挑战。
为了解决这个问题，可以使用动态时间规整（Dynamic Time Warping，DTW）等方法来对时间序列进行对齐，使得长度变化不再成为问题。
七、处理噪声和异常值时间序列数据通常包含噪声和异常值，这可能会对分类结果产生不良影响。
为了处理噪声和异常值，可以使用滤波器来平滑时间序列数据，或者使用异常检测算法来排除异常值。
使用支持向量机进行多类别分类的技巧分享
使用支持向量机进行多类别分类的技巧分享使用支持向量机（Support Vector Machine，SVM）进行多类别分类是机器学习领域中常用的技术之一。
SVM是一种有监督学习算法，适用于二分类和多分类问题。
在本文中，我们将分享一些使用SVM进行多类别分类的技巧。
1. 数据预处理在使用SVM进行多类别分类之前，首先需要对数据进行预处理。
这包括数据清洗、特征选择和特征缩放等步骤。
数据清洗可以帮助排除异常值和噪声，提高模型的准确性。
特征选择可以帮助选择最相关的特征，减少特征空间的维度。
特征缩放可以将特征值缩放到相同的范围，避免某些特征对模型的影响过大。
2. 核函数选择SVM通过在高维特征空间中构建超平面来进行分类。
核函数是SVM中的关键组成部分，它可以将低维特征映射到高维特征空间中。
选择合适的核函数对于多类别分类的准确性至关重要。
常用的核函数包括线性核函数、多项式核函数和径向基函数（RBF）核函数。
在实际应用中，可以尝试不同的核函数，并通过交叉验证选择最优的核函数。
3. 类别不平衡问题在多类别分类中，类别不平衡是一个常见的问题。
即某些类别的样本数量远远多于其他类别。
这会导致模型对于数量较多的类别更加偏向，而对于数量较少的类别表现不佳。
为了解决这个问题，可以使用类别权重或过采样技术。
类别权重可以调整不同类别的重要性，使得模型对于数量较少的类别更加敏感。
过采样技术可以生成合成的样本来平衡各个类别，提高模型的泛化能力。
4. 参数调优SVM中有一些关键的参数需要调优，以获得最佳的分类效果。
其中最重要的参数是惩罚参数C和核函数的参数。
惩罚参数C控制了模型对误分类样本的容忍程度，较大的C值会导致模型更加关注分类的准确性，但可能会过拟合。
核函数的参数也会影响模型的性能，例如多项式核函数的次数和RBF核函数的宽度。
通过交叉验证和网格搜索等技术，可以找到最优的参数组合。
5. 模型评估在使用SVM进行多类别分类后，需要对模型进行评估。
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n
n
∑ ∑ maxW (α)
= αi -
i =1
1 2
ααi jyiyj
i, j =1
(
xi
·xj)
n
∑ w 3 = αiyixi i =1
b 3 = yi - w ·xi
(4)
(5) (6)
满足约束条件 :
n
∑yαi i = 0 ,αi Ε 0 , I = 1 ,2 ,3 , … n
1. 2 线性不可分的情况
对于线性不可分的情况 ,可以把样本 X 映射到一个高维特征空间 H ,并在此空间中运用原空间的函
数来实现内积运算 ,这样将非线性问题转换成另一空间的线性问题来获得一个样本的归属. 根据泛函的
有关理论 ,只要一种核函数满足 Mercer 条件 ,它就对应某一空间中的内积 , 因此只要在最优分类面上采
i 个样本的输出.
如果样本规模过大 ,则有可能使得矩阵 D = yiyj K( xi ·xj) 过大进而使得无法用计算机来完成处理
工作. 于是如何使得 SVM 对大规模样本集的训练能力得以提高与如何精简样本集来提高 SVM 的训练速
度成为 SVM 研究领域中的热点问题 .
1995 年 ,Cortes 和 Vapnik 提出 Chunking 算法[1] ,其出发点是删除矩阵中对应 Lagrange 乘子为零的行
min <( w)
=
1 2
‖w ‖2
(2)
Ξ 收稿日期 :2004202206 作者简介 :黄发良 (1975 - ) ,男 ,湖南永州人 ,硕士研究生 ;研究方向 :数据挖掘 、web 信息检索. © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
化条件 ,则再次遍历全部乘子 ,一旦找到第一个乘子 ,内层循环寻找第二个乘子 ,使其在当前迭代中具有
最大的改变量. 为减少计算量 ,该算法根据当前分类器对样本的分类错误量来大致估计 ,对估计估计值
不满足要求的情况还设计出相应对策.
在提高 SVM 适应训练大样本的能力的同时 ,在解决具体问题时 ,研究者们都希望设计出相应的算
与列将不会影响最终结果. 因此 ,可将一个大型的 QP 问题子化为若干个相对小的 QP 问题 ,该算法的每
一步解决一个 QP 问题 ,其样本为上一步所剩的具有非零 Lagrange 乘子的样本与不满足 Kuhn - Tucker 条
件的 M 个样本 ,如果在某一步中不满足 Kuhn - Tucker 条件的样本小于 M 个 ,则这些样本全部加入到一
如下条件 ( Kuhn - Tucker 条件) :
αi = 0 Ζ yif ( xi) Ε 1
(12)
0 < αi < C Ζ f ( xi) = 1
(13)
αi = C Ζ f ( xi以表示模型复杂度与分类错误率之间的一种平衡 , f ( xi) 为 SVM 相对于第
边界 ,在必要时对最初的训练样本集用新决策边界编辑 ,去掉错分的样本 ,得到另一个新的训练集 ,再对
它进行训练得到新的决策边界. 在此基础之上的 NN - SVM 算法[5] ,它先对训练集进行修剪 ,根据每个
样本与其最近邻的类标的异同决定其取舍 ,然后用 SVM 训练得到分类器. ISUC 算法[6]则将无监督聚类
用适当的内积函数就可以实现这种线性不可分的分类问题. 此时的目标函数为
其相应的分类函数为 :
n
n
∑ ∑ maxW (α)
= αi -
i =1
1 2
ααi jyiyj K(
i, j =1
xi
·xj)
(10)
n
∑ f ( x) =
yαi i K( x ·xi) + b 3
i =1
(11)
1. 3 支持向量机
· 76 · 广 西 师 范 学 院 学 报 (自 然 科 学 版) 第 21 卷
满足约束条件 :
yi ( w ·xi + b) Ε 1 , i = 1 ,2 ,3 , …, n.
(3)
在特征数目特别大的情况 ,可以将此二次规划问题转化为其对偶问题 ,
目前我们主要所做的工作是 ,在我们开发的元搜索引擎原型中运用 SVM 实现自动化网页分类与个 性化信息服务.
个新的 QP 问题中. 每一个子 QP 问题都采用前一个子 QP 问题的结果作为初始值. 这样 ,Chunking 算法
就将矩阵规模由样本个数的平方减少到具有非零 Lagrange 乘子的样本个数的平方. 这大大降低了对计
算机性能要求.
尽管 Chunking 算法在一定程度上解决样本过大所引发的 SVM 训练难以实现这一难题 ,但是若训练
支持向量机的基本原理如图 1 所示.
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
第 3 期 黄发良 ,钟 智 :用于分类的支持向量机
· 77 ·
2 训练算法
SVM 训练算法的本质是求解一个二次规划问题 , 即最优化该问题的解就是要使得所有样本都满足
法 ,对大样本进行预处理使得训练样本容量缩小 ,从而使训练的速度大提高. 这方面研究形成了许多新
的算法 : ESVM( Editing Supporting Vector Machine) [4] ,它首先用 SVM 对训练集学习得到决策边界 ,去掉决
策边界附近一定区域内的样本有及错分的样本 ,然再对新训练样本重新用 SVM 进行训练得到新的决策
题 ,这是因为在每一步中 ,只能使一个样本符合 Kuhn - Tucker 条件. 同年 ,Joachims 提出一种解决大型
SVM 学习的算法 ,称为 SVMlight[2] . 其基本思想是 :如果存在不满足 Kuhn - Tucker 条件的样本 ,则以某种
方式选择 q 个样本作为工作集 ,其它样本保持不变 ,在这个工作集上解决 QP 问题. 重复这一过程 ,直至
2004 年 9 月 广西师范学院学报 (自然科学版) 第 21 卷第 3 期 Journal of Guangxi Teachers Education University( Natural Science Edition)
文章编号 :100228743 (2004) 0320075204
的意义.
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
· 78 · 广 西 师 范 学 院 学 报 (自 然 科 学 版) 第 21 卷
3 我们的工作
i =1
(7)
这里α = (α1 , …,αn) 是 Lagrange 乘子 , w 3 是最优超平面的法向量 , b 3 是最优超平面的偏移量 ,在这类
优化问题的求解与分析中 , KKT 条件将起到很重要的作用 ,在 (7) 式中 ,其解必须满足
αi{ yi ( w ·x + b) - 1} = 0 , I = 1 ,2 ,3 , …, n.
算法与 SVM 结合起来 ,利用无监督聚类对训练集中的正例与反例进行聚类 ,然后在聚类结果中选择一
些例子训练 SVM ,这样将 SVM 的高准确率与无监督聚类的速度快有机结合起来.
在训练算法的设计过程中 ,如何进行合理地选择核函数也是一个有待解决的问题. 由于当核函数确
定之后 ,用户只能对 Kuhn - Tucker 条件中的 C 进行设定 ,因此核函数对 SVM 训练算法的性能有着极大
我们要利用 SVM 处理的高维 、小样本与非线性等特点 ,对网页信息进行分类 ,这主要有以下几个方 面的原因 :第一 ,Web 信息具有高维的特征输入空间. 作为现代人们交流一种媒介 ,web 信息的内容广泛 至极 ,无所不含. 第二 ,Web 信息具有高度的动态性与个体性. Web 信息内容日新月异 ,人本思想的泛行 导致个性化行为在 Web 中累见不鲜 ,由于 SVM 适合小样本分类空间 ,故使用 SVM 能产生性能良好的适 合用户需求的分类器.
所有样本都满足 Kuhn - Tucker 条件. 在此基础上 ,Platt 提出了一种名为 SMO 的新训练算法[3] ,它利用了
两条行之有效的经验来确定工作集. 外层循环在某个乘子集合中遍历 ,将第一个不满足优化条件的乘子
作为第一个被优化对象 ,第一次遍历全部乘子 ,以后遍历非有界乘子 ;如果所有非有界乘子都来满足优
样本中所含的支持向量数非常大时 ,Chunking 算法依然无能为力 ,于是乎 ,1997 年 ,Qsuna 等提出一种新
的算法 ,其主要方法是 :先建立一个工作集 ,保持其大小不变 ,在解决每个 QP 子问题时 ,先从工作集移
走一个样本 ,并加入一个不满足 Kuhn - Tucker 条件的样本 ,再进行优化. 然而此算法存在一定的效率问
(8)
从式 (5) 可知 ,那些αi = 0 的样本对分类没有任何作用 ,只有那些αi > 0 的样本才对分类起作用 ,这些样 本称为支持向量 ,故最终的分类函数为 :
n
∑ f ( x) =
yαi i ( x ·xi) + b 3
i =1
根据 f ( x) 的符号来确定 X 的归属.
(9)
SVM 的主要思想可以概括为两点 : (1) 它是针对线性可分情况进行分析 ,对于线性不可分的情况 , 通过使用非线性映射算法将低维输入空间线性不可分的样本转化为高维特征空间使其线性可分 ,从而 使得高维特征空间采用线性算法对样本的非线性特征进行线性分析成为可能 ; (2) 它基于结构风险最小 化理论之上在特征空间中建构最优分割超平面 ,使得学习器得到全局最优化 ,并且在整个样本空间的期 望风险以某个概率满足一定上界.