同步奥数培优六年级上长方体和正方体巧算长方体和正方体的体积

第二讲长方体和正方体
（巧算长方体和正方体的体积）
【知识概述】解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，
如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，长方体的体积计算公式是V=abh,如果正方体的棱长用a 表示，正方体的体积计算公式是V=a2;解题时要认真审题，联系实际
正确解答。

例题精学
例1一个长方体的体积是144 立方厘米，底面积是36平方厘米。

它的高是多少厘米?
【思路点拨】长方体的体积=底面积x高，用长方体的体积除以底面积就可以求出长方体的高。

同样，已知长方体的体积和高，求长方体的底面积，用长方体的体积除以高就可以求出长方体的底面积。

同步精练
1一种钢材，宽和高都是5 厘米，若需要这样的钢材2.5 立方分米，应截取的钢材长是多少米？
2. 一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱底面是一个边长为5 分米的正方形，水箱的高是多少？
3. 一个长方体的油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144 升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米?
例2 把一块棱长6 分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9 平方分米的长方体的钢材。

铸成的钢材有多长？【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。

先求出正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积。

用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢材的长度。

同步精练
1、把一块棱长是0.8 米的正方体的钢还，锻成横截面积是0.16 平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？
2. 把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长
方体的长是多少分米?
3. 棱长是6分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒人一个长方体水箱，水箱从里面
量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒人水箱里面的水深是多少分米？要注满水箱还应再倒入多少升水？
例3 一块长方形的铁皮, 长40厘米，宽30厘米，在它的四角剪掉边长5厘米的正方形，做
成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。

(铁皮的厚度不计)
【思路点拨】求长方体铁金的容积，要知道这个长方体铁金的长、宽、高。

根据题
意先画出示意图：从图中可以看出，这个长方体铁盒的高是5厘米，用长
方形铁皮的长、宽分别减去5X 2=10 (厘米)所得的差分别是长方体铁金的长和宽。

用长方体铁盒的长乘宽乘高就得到这个铁金的容积。

同步精练
1. 一块长方形铁皮，长20厘米，宽15厘米。

从四角剪去边长为5厘米的正方形，然后做成一个盒子。

这个盒子的容积是多少毫升？
2.现有一块长方形铁皮，长为26厘米，在四角上剪去边长为3厘米的正方形，将它焊接成
容积为840立方厘米的无盖容器，问这块铁皮原来的宽是多少厘米？
3.有一块正方形铁皮，如图所示，从四个顶点各剪下一个边长为分正好焊接
3分米的正方形后，所剩部
成一个无盖的正方体铁皮盒(铁皮厚度略去不计)。

(1 )这个铁皮盒的容积是多少立方分米？
(2)这个铁皮盒用铁皮多少平方分米？
(3 )原来铁皮的面积是多少？
例4 一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃缸中，有10分米深的水。

放入一块棱长3分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，这时，水面升高了几厘米？
【思路点拨】将正方体铁块放入长方体容器中，水的高度上升，上升部分水的体积就是正方体铁块的体积。

先求出正方体铁块的体积，也就是上升的部分水的体积，用正方体铁块的体积除以长方体容器的底面积，
就是水面上升的高度。

同步精练
1. 一个长方体容器，底面积是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水。

现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，石头全部浸没在水中并且水未溢出，这块石头的体积是多少立方厘米？
2.在一只长120厘米、宽60厘米、深70厘米的浴缸中放入水，王刚进入浴缸后，水刚好没到王刚颈部。

已
知水上升了20厘米，求出王刚颈部以下的体积是多少立方分米？
3. 一个长60厘米、宽20厘米的盛水容器，把5块体积相等的铁块投人水中后，
容器中的水
面正好上升了 4厘米，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，求每块铁块的体积。

练习二 一、 填空。

1. 拼一个棱长1分米的正方体，需要 1立方厘米的小正方体（）块。

2. 正方体的棱长之和是 48厘米，体积是（）。

1
3. 正方体的棱长缩小为原来的
-，它的体积就缩小为原来的（）。

3
4. 一个长方体水池古地 6平方米，深1.5米，池内最多能容水（）升。

5. 表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米。

1
6•—个长方体，长缩小为原来的
丄，宽扩大3倍，高扩大2倍，体积扩大（）倍。

4
7. 把一个棱长6厘米的正方体分割成三个同样大的长方体，
每个长方体的体积是
（）立方厘
米。

8. 酒水车上有一个长方体的水箱，能装水 4.5吨，每分钟酒水6升，酒完一箱水约要（）小 时。

（1立方米水重1
吨）
9.
一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口
2分米，水的容量是（）升。

10. 挖一个长和宽都是 5米的菜窖，要使菜窖的容积是
100立方米，应该挖（）深。

11. 在一个长1米、宽6分米、高5分米的长方体盒子里，最多能放（）个棱长是 2分米的 正方体木块。

12. 将一根6米长的长方体木料锯成 1.5米长的四个相同的长方体木段，
表面积之和增加12
平方分米，原来木料的体积是（）立方分米，每个小长方体的体积是（）立方分米。

二、 选择正确答案的序号填在括号里。

1.下面第（）个图形不能折成正方体。

A. 20分米
B.10分米
C.4分米
2. 一个
（）。

［方体水箱容
积是
100 升,B 这个水箱底面是一个边长为C
5 分米需方形,
水箱的高是
3. 一个长7厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体能从（）中穿过去。

A. 边长为3厘米的正方形洞
B. 长4厘米、宽2厘米的长方形洞
C. 边长4厘米的正方形洞
4. 一个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，可以截成（）块棱长
2厘米的正方
体木块。

A.10
B.15
C.30
5. 把一根长3米的长方体木料平均据成三段，
表面积增加了 2.4平方米，这根木料的体积是
（）立方米。

A.1.2
B.1.8
C.2.4
3. 一个长方体水槽，长
2.4米，宽0.5米，深0.2米。

它的容积是多少升 ？如果用水管向槽 里注水，每分钟注水
15升，需要用多少时间才能注满这个水槽
？
4.
用一段铁丝，正好可以做一个长 7厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体
框架。

如果用这段
铁丝做一个正方体的框架，这个正方体的体积是多少？
5. 一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是
40厘米的
正方形。

这只铁箱的容积是多少升
6.
如图所示，将一个长方体平均截成 3段，每段长2米，表面积增加
了 16平方米，原长方 体的体积是多少立方米 ？
6.如下图四个相同的正方形厚纸，
尺寸相同）。

然后分别做成设盖的纸盒，在
4 I
在四角各剪去一个小正方形
A 。

B, C, D 中, （同一个图上四角小正方形的
（）做出的纸盒容积最大。

四、解决问题。

B.
1.体积是72立方厘米的长方体，长
2. 一根长方体木料，它的横截面积是
少?
C.
2 厘
X -
1=1 5是多
少
2 H- / 厘米
b
16平方分米，长是 3米。

10根这样的木料的体积是多
12 算下面这个零件的体积和表面积。

6厘米，宽3厘米
1
7. 用一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁片，焊接成一只深5厘米的长方体无盖铁皮盒（粘接处与铁片的厚度忽略不计），求出这只铁皮盒的最大容积是多少?
8. 一个正方体玻璃缸棱长2 分米，向容器中倒入5 升水，再放入一块石头，石头全部浸没在水中并且水未溢出，这时量得容器内的水深15 厘米。

石头的体积是多少立方厘米?
9. 一个封闭的长方体容器的高是25厘米，长和宽都是10 厘米，容器内装着水。

如果把该容器长、宽都是10 厘米的面作底面放在桌面上，这时水的高度是15 厘米。

如果把容器长25 厘米、宽10 厘米的面作底面放在桌面上，这时水的高度是多少厘米？
10. 一个长方体，如果高截去2厘米，表面积就减少了32平方厘米，剩下的正好是一个正方体。

原来长方体的体积是多少立方厘米?。