同步奥数培优六年级上长方体和正方体巧算长方体和正方体的体积
小学六年级奥数试题详解 长方体和正方体
第五讲长方体和正方体长方体和正方体在立体图形中是较为简单的，也是我们较为熟悉的立体图形．如下图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱。
在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．两个全等图形的面积相等，对应边也相等）．长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：S长方体＝2（ab＋bc＋ac）；长方体的体积：V长方体＝abc．正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么：S正方体=62a，V正方体=3a例1 有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积．解：设原来长方体的底面边长为a厘米，高为h厘米，则它被截成两个长方体后，两个截面的面积和为22a平方厘米，而这也就是原长方体被截成两个长方体的表面积的和比原长方体的表面积所增加的数值，因此，根据题意有：190＋22a＝240，可知，2a＝25，故a＝5（厘米）．又因为22a＋4ah＝190，解得19022545h-⨯=⨯=7（厘米）所以，原来长方体的体积为：V＝2a h＝25×7＝175（立方厘米）．例2 如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长。
解：原来正方体的表面积为：6×3a×3a＝6×92a（平方厘米）．六个边长为a的小正方形的面积为：6×a×a＝62a（平方厘米）；挖成的每个长方体空洞的侧面积为：3a×a×4＝122a（平方厘米）；三个长方体空洞重叠部分的校长为a的小正方体空洞的表面积为：a×a×4＝42a（平方厘米）．根据题意：6×92a－62a＋3（122a－42a）＝2592，化简得：542a－62a＋242a＝2592，解得2a＝36（平方厘米），故a＝6厘米．即正方形截口的边长为6厘米．例3 有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字．但全部积木的表面总面积不够用，还需增加一倍，请你想办法，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍。
长方体正方体的体积计算公式
长方体正方体的体积计算公式咱们在数学的世界里啊，经常会碰到各种各样的图形，其中长方体和正方体那可是相当重要的角色。
先来说说长方体，这玩意儿就像是一个长长的盒子。
那怎么算出它的体积呢？其实很简单，就是用长乘以宽再乘以高。
比如说，有一个长方体的盒子，长是 5 厘米，宽是 3 厘米，高是 2 厘米，那它的体积就是 5×3×2 = 30 立方厘米。
我记得有一次，我在课堂上讲这个知识点的时候，有个小家伙瞪着大眼睛，一脸迷茫地问我：“老师，为啥要这么算啊？”我当时就笑了，然后从讲台上拿起一个长方体的粉笔盒，问大家：“你们看，这个粉笔盒就像一个长方体，如果我们把它一层一层地摆小方块，长的方向能摆 5 个，宽的方向能摆 3 个，高的方向能摆 2 层，那一共不就是 30 个小方块嘛，这 30 个小方块组成的空间大小，不就是这个长方体的体积嘛！”听我这么一说，小家伙们恍然大悟，脸上露出了开心的笑容。
再说说正方体，正方体其实就是一种特殊的长方体，它的长、宽、高都相等。
所以计算它的体积就更简单啦，直接边长乘边长再乘边长。
比如一个正方体的棱长是 4 厘米，那它的体积就是 4×4×4 = 64 立方厘米。
咱们在生活中也经常能看到长方体和正方体的身影。
像家里的冰箱，基本上就是一个长方体，咱们买冰箱的时候，不就得考虑它的体积大小，看看能不能放得下咱们想要放的东西嘛。
还有小朋友玩的魔方，那就是一个正方体，通过计算它的体积，咱们能大概知道它用了多少材料做成的。
总之，长方体和正方体的体积计算公式虽然简单，但用处可大着呢！大家可得好好掌握，以后在解决实际问题的时候就能派上大用场啦！。
小升初奥数长方体和正方体的体积
解答
368-40×2=288平方厘米 288÷36=8（厘米）
8厘米
V=40×8=320（立方厘米） 答：这个长方体的体积是 320立方厘米。
40平方厘米
例2 .将一个长方体的长减小5厘米， 变成了正方体，正方体表面积比 原来长方体表面积减少了60平方
5厘米
厘米。原来长方体的体积是多少
立方厘米？
高=310-240=70厘米
V=130×110×70=1001000立方厘米=1.001立方米
例6.有甲乙丙三种大小不同的正方体木块，其中甲的
棱长是乙的棱长的二分之一，乙的棱长是丙的棱长
的三分之二。如果用甲乙丙三种木块拼成一个尽可 能小的大正方体（每块至少用一块），那么最多需 要这三种木块共多少块？最少需要用这三种木块共 多少块？
2014-7-10
例5. 某工人用薄板钉成一个长方体的邮包包装箱，并用编织绳在三个 方向上加固，使用的编织绳长度分别为365厘米、405厘米、485厘
米。若每根编织绳加固时结头都是5厘米，则这个长方体包装箱的
体积是多少立方米？
（365-5）÷2=180厘米
解析
（405-5）÷2=200厘米
（485-5）÷2=240厘米 长+宽+高= (180+200+240)÷2=310厘米 长= 310-180=130厘米 宽=310-200=110厘米
24+1.6=25.6厘米
答：浸湿部分长25.6厘米。
解答
方法二、 解设：拔出24厘米后，浸在水里的部分为X厘米。 （60×60-15×15）X+60×60×24=（60×60-15×15）×50
3375X=82350
X=24.4 50-24.4=25.6（厘米） 答：露出水面的四棱柱，浸湿部分长25.6厘米。
【小学】2021 2022苏教版六年级数学上册《1.4 长方体和正方体的体积》同步练习 含答案
2021-2021学年苏教版六年级数学上册《长方体和正方体的体积》同步练习一．选择题（共8小题）1．梭长是90cm的正方体油箱的体积和容积相比（）A．容积大B．体积大C．一样大2．金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是（）A．油桶的容积B．桶内花生油的体积C．油桶的体积D．油桶的表面积3．下面（）容器的容量比1升小．A．B．C．D．4．一个杯子能装水300ml，这个杯子的（）是300ml．A．体积B．容积C．质量5．长方体的长、宽、高都扩大为原来的3倍，它的体积扩大为原来的（）倍。
A．3B．9C．27D．66．把一个正方体木块切成两个完全相同的长方体，表面积增加了18平方分米，原来正方体的体积是（）立方分米。
A．27B．54C．729D．647．一个长6dm，宽5dm、高4dm的盒子，最多能放（）块棱长为2dm的正方体木块．A．10B．12C．158．一个长方体，它的正面、上面和左面的面积分别是35cm2、40cm2、56cm2，那么这个长方体的体积是（）cm3。
A．210B．262C．280D．300二．填空题（共10小题）9．军军过生日时，爸爸送给他一个圆锥形的陀螺，陀螺的底面直径是6厘米，高是4厘米，这个陀螺的体积是立方厘米．若用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是立方厘米．10．一个长方体棱长的和是144厘米．已知它的长、宽、高恰好是三个连续偶数，则这个长方体的体积是立方厘米．（长方体体积＝长×宽×高）11．容器所能容纳物体的叫做容器的容积．12．有一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米。
现在把它的长缩短了2厘米，那么长方体的表面积减少了平方厘米，体积减少了立方厘米。
13．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个棱长是5厘米的正方体。
原来这个长方体的体积是立方厘米。
14．如图的纸板可以折成一个长方体纸盒．（单位：cm）拼成的长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．15．小华在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体。
长方体正方体体积的计算方法
长方体正方体体积的计算方法长方体体积的计算方法：长方体是由长、宽、高三个方向组成的立体图形。
它的体积表示为V （Volume），体积是指物体所占据的空间大小。
长方体的体积计算公式为：V=长×宽×高下面我们将详细介绍长方体体积的计算方法。
一、长方体的定义和特性长方体是一种六面均为矩形的立体图形，也是最常见的立体图形之一、它的六个面分别为前后两个面、上下两个面、左右两个面。
长方体的三条边长分别为长（L）、宽（W）、高（H）。
二、长方体体积计算公式长方体的体积计算公式为：V=长×宽×高其中，V表示长方体的体积，L表示长方体的长，W表示长方体的宽，H表示长方体的高。
三、长方体体积计算实例下面我们通过几个实例来演示长方体体积的计算方法。
实例1：已知长方体的长为10cm，宽为5cm，高为3cm，求其体积。
根据长方体的体积计算公式可知，V = 10cm × 5cm × 3cm =150cm³所以，该长方体的体积为150cm³。
实例2：已知长方体的长为12mm，宽为8mm，高为6mm，求其体积。
将已知数据代入长方体的体积计算公式，可得：V = 12mm × 8mm × 6mm = 576mm³因此，该长方体的体积为576mm³。
实例3：已知一个长方体的体积为1000cm³，长为20cm，宽为10cm，求其高。
将已知数据代入长方体的体积计算公式，可得：1000cm³ = 20cm × 10cm × 高解方程可得：高= 1000cm³ /（20cm × 10cm）= 5cm所以，该长方体的高为5cm。
四、长方体和正方体正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等。
正方体的体积计算方法和长方体相同，都是长×宽×高。
五、总结长方体的体积计算方法是：V=长×宽×高。
体积公式长方体和正方体
体积公式长方体和正方体长方体和正方体是两种常见的几何体，在日常生活中经常可以见到它们的身影。
它们的体积可以通过相应的公式计算得出。
本文将分别介绍长方体和正方体的体积公式，以及它们的应用。
一、长方体的体积公式长方体是一种具有三个不同边长的立体，其形状类似于一个长方形的立体延伸而成。
长方体的体积可以通过以下公式计算得出：体积 = 长× 宽× 高其中，长、宽、高分别代表长方体的三个不同边长。
这个公式的推导可以通过将长方体切割成若干个立方体来理解。
每个立方体的体积都可以表示为边长的乘积，而长方体的体积就是这些立方体体积的总和。
长方体的体积公式的应用非常广泛。
例如，在建筑工程中，我们常常需要计算房间的体积，以确定需要购买的建筑材料的数量。
在货运业中，我们也需要计算货物的体积，以确定运输车辆的大小和数量。
通过应用长方体的体积公式，我们可以更加准确地进行计算和规划。
二、正方体的体积公式正方体是一种具有六个相等边长的立体，其形状类似于一个立方体。
正方体的体积可以通过以下公式计算得出：体积 = 边长× 边长× 边长其中，边长代表正方体的边长。
这个公式的推导也可以通过将正方体切割成若干个立方体来理解。
每个立方体的体积仍然可以表示为边长的乘积，而正方体的体积就是这些立方体体积的总和。
正方体的体积公式同样具有广泛的应用。
在几何学中，我们常常需要计算正方体的体积，以确定其容量或空间大小。
在三维建模和计算机图形学中，正方体也是常用的基本元素之一，通过计算正方体的体积，我们可以更好地进行模型设计和渲染。
三、长方体和正方体的比较长方体和正方体在形状和性质上有一些相似之处，但也存在一些明显的区别。
首先，长方体的三个边长可以不相等，而正方体的边长必须相等。
其次，长方体的面积可以不相等，而正方体的面积必定相等。
因此，长方体和正方体的体积计算公式也有所不同。
长方体和正方体在应用中也有一些区别。
由于正方体具有均匀的边长和面积，因此在一些几何学问题中更容易使用。
长方体正方体体积计算
长方体正方体体积计算在我们的日常生活和学习中，经常会遇到与长方体和正方体体积计算相关的问题。
无论是在建筑设计、包装物品，还是在数学学习中，理解和掌握它们的体积计算方法都非常重要。
首先，让我们来认识一下长方体和正方体。
长方体是一种有六个面的立体图形，每个面都是长方形（有可能有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。
而正方体则是一种特殊的长方体，它的六个面都是完全相同的正方形。
那么，如何计算长方体的体积呢？我们知道，长方体的体积等于长乘以宽乘以高。
假设一个长方体的长为 5 厘米，宽为 3 厘米，高为 2厘米，那么它的体积就是 5×3×2 ＝ 30 立方厘米。
这就好比是用一个个1 立方厘米的小正方体去填充这个长方体，长的方向能放 5 个，宽的方向能放 3 个，高的方向能放2 层，所以总的小正方体个数就是 30 个，也就是长方体的体积是 30 立方厘米。
再来看正方体，由于正方体的六个面都相等，所以它的体积计算就相对简单一些，正方体的体积等于棱长的立方。
比如说，一个正方体的棱长是 4 厘米，那么它的体积就是 4×4×4 ＝ 64 立方厘米。
理解了体积的计算方法，我们来看看它们在实际生活中的应用。
比如，要建造一个长方体形状的水池，我们需要知道它的体积来确定能容纳多少水。
如果水池的长是 10 米，宽是 5 米，深是 2 米，那么水池的体积就是 10×5×2 ＝ 100 立方米，也就是说这个水池能容纳 100 立方米的水。
在包装物品时，也经常会用到体积的计算。
假设要包装一个长方体形状的礼物，礼物盒的长、宽、高分别是30 厘米、20 厘米、10 厘米，那么我们就可以通过计算体积来选择合适大小的包装纸。
这个礼物盒的体积就是 30×20×10 ＝ 6000 立方厘米。
除了实际应用，在数学学习中，长方体和正方体体积的计算也是很多问题的基础。
同步奥数培优六年级上长方体和正方体巧算长方体和正方体的表面积
第一讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的表面积）【知识概述】同学们，我们已经知道长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。
在实际生产和生活中，有时不需要计算6个面的总面积，只需要计算某几个面的总面积，解题时需要根据具体情况思考要求哪几个面的面积和，再进行计算。
解答这类问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和观察能力、作图能力和空间想象能力，还要掌握一些解题的方法和技巧。
例题精学例1有一种无盖的玻璃鱼缸，长25厘米，宽20厘米，高15厘米，做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃?【思路点拨】这道题“做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃”和求面积有关，解题时要看清楚这是一个“无盖的玻璃鱼缸”，没有上面，只要求下面、前面、后面、左面、右面5个面的面积。
同步精练1.一个无盖的长方体木箱长30厘米、宽20厘米、高10厘米。
做这个木箱至少要用多少平方分米铁皮?2.一个正方体食品盒，棱长4分米，在它的四周贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方分米?3.学校新建一个儿童游冰池，这个泳池长50米，宽25米，深1.6米，现在要用水泥抹四壁和底面，抹水泥部分是多少平方米例2 两个棱长是2厘米的小正方体可以排成一个长方体，这个长方体的表面积是多少?从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。
这时，求长方体的表面积相当于求10个正方形的面积；还可以这样想；当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。
同步精练1.把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少?2.把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少?3.把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米?例3 把两个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?【思路点拨】用两个相同的小长方体可以拼成三种不同的大长方体，当然得到的表面积就不同，我们可以把三种不同的长方体的表面积都计算出来，再进行比较，找出最小的，这样做要花很多时间。
长方体与正方体的体积
长方体与正方体的体积在我们的日常生活和数学学习中，长方体与正方体是非常常见的几何图形。
而了解它们的体积计算方法，不仅对于解决数学问题至关重要，还在实际生活中有着广泛的应用。
首先，让我们来认识一下长方体。
长方体是由六个矩形面围成的立体图形，相对的面完全相同。
它有长、宽、高三个维度。
那么，长方体的体积是如何计算的呢？其实很简单，长方体的体积等于长乘以宽乘以高。
我们可以用一个例子来理解，假设一个长方体的长是 5 厘米，宽是 3 厘米，高是 2 厘米。
那么它的体积就是 5×3×2＝ 30 立方厘米。
这个计算方法背后的原理是什么呢？我们可以把长方体想象成是由一个个小立方体堆积而成的。
长的数值表示沿着长度方向可以排列多少个小立方体，宽的数值表示沿着宽度方向可以排列多少个小立方体，高的数值则表示可以堆叠多少层小立方体。
所以，通过长、宽、高的乘积，就能得出小立方体的总数，也就是长方体的体积。
接下来，我们再看看正方体。
正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是完全相同的正方形，而且每条棱的长度都相等。
正方体的体积计算就更简单了，因为它的棱长都相等，所以正方体的体积等于棱长的立方。
比如，一个正方体的棱长是 4 厘米，那么它的体积就是 4×4×4 ＝ 64 立方厘米。
理解了长方体和正方体体积的计算方法后，让我们来思考一下它们在生活中的应用。
在建筑领域，当我们要计算一间房屋的空间大小，或者计算一个蓄水池能够容纳多少水时，就需要用到长方体的体积计算。
比如，一个蓄水池长 10 米，宽 5 米，深 2 米，那么它的体积就是 10×5×2 ＝ 100立方米，这就告诉我们这个蓄水池能够容纳 100 立方米的水。
在制造业中，经常需要计算零件的体积。
如果一个零件是长方体形状的，那么通过测量其长、宽、高，就能准确计算出所需材料的体积，从而合理安排生产和控制成本。
正方体体积的应用也不少。
六年级数学同步奥数培优
第一讲方程(解方程)例1①14x-12=7x+23②3x+4x-6=36-5x ③7*(x-8)=31+4x同步精练①15x-10=8x+11②5x+6x-6=36-3x ③9*(x-4)=45+6x例 2 ①21.5+8*4x=28.7 ②37x=7.5+12x ③23x-21=49+3x同步精练①26-3.5*4=2.5x② 3.4x-9.8=1.4x+9 ③0.72*3+4x=3.06+3x例3第二讲方程(列方程解应用题)例1光明小学买2张桌子和5把椅子共付220元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子和每把椅子各多少钱?1．幼儿园买来花毛巾和白毛巾各40条，共用640元，已知花毛巾单价是白毛巾单价的3倍，一条花毛巾和一条白毛巾共多少元?2．买30于克精粉和70千克小米共付人民币312元，l千克精粉的价格是1千克小米价格的2倍，买精粉和小米各用去多少元?3．买10个排球和4个篮球共付510元，每个篮球比每个排球贵5元，篮球和排球的单价各是多少元?例2有一群鸭，在河里的只数是岸上的3倍，如有26只鸭上岸，那么岸上的鸭子就与河里的鸭一样多。
这群鸭一共有多少只?1．甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出相等数目的梨，剩下的梨数，甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨数各是多少?2．六(1)班与六(2)班原有图书一样多，后来六(1)班又买来新书38本，六(2)班从本班原有图书中取出72本送给一年级同学，这时六(1)班的图书是六(2)班的3倍，两班原有图书各多少本?3．有甲、乙两个班，如果从甲班调8个同学到乙班，则两个班人数相等。
如果从乙班调8个同学到甲班，则甲班的人数就是乙班的2倍，甲乙两班各多少人?例3生产一批零件，原计划10天完成，实际每天比原计划多生产42个零件，结果提前3天完成任务。
这批零件有多少个?1．一辆汽车从甲地到乙地，原计划每小时行30千米，实际每小时比原计划多行10千米，结果比原计划提前2小时到达。
正方体和长方体的体积公式
正方体和长方体的体积公式
正方体和长方体是我们日常生活中经常接触到的几何体，它们的体积是我们在学习数学时必须掌握的基本知识。
下面我们将分别介绍正方体和长方体的体积公式。
正方体的体积公式为：V = a³，其中V表示正方体的体积，a表示正方体的边长。
正方体的六个面都是正方形，因此它的长、宽、高都相等。
正方体的体积公式非常简单，只需要将正方体的边长a代入公式中即可求出它的体积。
例如，一个边长为5厘米的正方体的体积为：V = 5³= 125立方厘米。
长方体的体积公式为：V = lwh，其中V表示长方体的体积，l、w、h分别表示长方体的长、宽、高。
长方体的六个面中有两个面是长方形，因此它的长、宽、高可以不相等。
长方体的体积公式需要将长、宽、高三个值都代入公式中才能求出它的体积。
例如，一个长为10厘米、宽为5厘米、高为3厘米的长方体的体积为：V = 10 × 5 × 3 = 150立方厘米。
正方体和长方体的体积公式是我们在学习数学时必须掌握的基本知识。
在实际生活中，我们可以通过这些公式计算出物体的体积，从
而更好地了解它们的大小和形状。
同时，这些公式也为我们提供了一种思考问题的方式，让我们更好地理解几何学的基本概念。
2022年小学数学六年级上册1.7长方体和正方体的体积统一计算方法(含答案)苏教版
一、预习与质疑〔课前学习区〕〔一〕预习内容：第18页〔二〕预习时间：10分钟〔三〕预习目标：探索并掌握长方体和正方体的体积=底面积×高的计算方法，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相应的简单实际问题。
〔四〕学习建议：1．自学课本第18页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习局部。
2．针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
3、用一个长方体或正方体的物体指一指它的底面，并说底面积的求法，如何用公式计算它的体积，用字母怎样表示？〔五〕预习检测：活动一：认识底面在这两个长方体、正方体的直观图上，涂色的面分别是它们的“底面〞，你知道哪个面是长方体和正方体的底面吗？一般指长方体、正方体下面的那个面。
活动二：你能指出下面物体的底面吗？出示粉笔盒、冰箱、纸巾盒等图片（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合〔课中学习区〕活动三：认识底面积认识了底面，那什么是底面积你？长方体和正方体的底面积如何计算？活动四：归纳体积公式联系长方体和正方体的体积计算公式，想一想长方体和正方体的体积还可以怎样计算？因为长×宽和棱长×棱长分别得到的是长方体、正方体的底面积，所以长方体和正方体的体积都等于：三、检测与反应〔课堂完成〕1、先计算长方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。
2、一个长方体的底面积是15平方厘米，高6厘米。
求它的体积。
3、一根长方体木料，长3米，横截面是一个边长0.3米的正方形。
这根木料的横截面面积是多少平方米？体积是多少立方米？4、幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地0.84平方米，储物柜高0.75米。
这排储物柜所占的空间是多少立方米？四、课后互助区1.学案整理：整理“课中学习去〞后，交给学习小组内的同学互检。
2.构建知识网络互帮互助：“我〞认真阅读了你的学案，“我〞有如下建议：________________________“我〞的签名：_____________课后作业【根底达标】1、工人把10.5立方米的黄沙铺在一个长6米、宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多少厚？【稳固提升】2、一辆运煤车的车厢是长方体。
2022年六年级上册数学第一单元长方体与正方体体积 同步练习
长方体与正方体体积知识点梳理+题型总结〔拓展〕知识点：1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、长方体的体积= 长×宽×高用字母表示：V=abh正方体的体积= 棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a33、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm34、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh5、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------大乘小把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
-------小除大6、容积：容器所能容纳物体的体积。
7、容积单位：升和毫升〔L和ml〕1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm38、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
知识点：运用转化法解决长方体问题【例题】一个封闭的长方体容器，里面装着水，它的长、宽、高分别是20厘米、20厘米、30厘米。
红红不小心把容器碰倒了。
【变式题】有一个长50厘米，宽10厘米，高10厘米的全封闭容器，里面装了8厘米深的水，如果把容器竖起来，水面的高度是多少厘米？【例题】在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？【变式题】有一个小金鱼缸，长4分米，宽3分米，水深2分米。
把一个小块假山石浸入水中后，水面上升了分米，这块假山石的体积是多少立方分米？【例题】一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长18厘米的长方体铁块。
这时容器里的水深米。
如果把铁块取出，容器里水深多少厘米【变式题】有一个长方体储水箱，如果把一个底面边长是5厘米的长方体铁块全部放入水中，水面就上升9厘米〔水没有溢出)；如果把长方体铁块竖直拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。
小学六年级奥数重点长方体和正方体知识点带试题解析
小学六年级奥数重点长方体和正方体知识点带试题解析长方体和正方体知识点（一）长方体和正方体的特征（二）长方体和正方体的棱长总和（三）长方体和正方体的表面积1.概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。
2.计算公式：重点提示：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等。
（四）长方体和正方体的体积、容积2.体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升奥数练习题【题目1】：一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。
已知长方体的长是6分米，宽是4分米，高是2分米，求正方体的表面积和体积？【解析】：要求出正方体的表面积和体积，必须先求出正方体的棱长。
长方体有12条棱分为3组：4条长、4条宽、4条高；正方体有12条棱，每条棱的长度都相等。
设这个正方体的棱长为x分米，根据题意，可以列出方程：12x=（6＋4＋2）×4解得：x﹦4正方体的棱长为4分米。
所以正方体的表面积为：42×6﹦96（平方分米）。
正方体的体积为：43﹦64（立方分米）。
【题目2】：一块长方形铁片（厚度不计），四个角剪去边长为2.8分米的正方形，焊成一个长方体铁皮盒，可以盛水546升。
已知这块长方形铁皮的长是21.2分米，求长方形铁皮的面积。
【解析】：546升﹦546立方分米，即焊成的铁皮盒的容积为546立方分米。
厚度不计，铁皮盒的容积也就相当于它的体积。
铁皮盒的体积为546立方分米，铁片盒的高为2.8分米，铁皮盒底面的长为：21.2－2.8×2﹦15.6（分米）。
所以，铁皮盒底面的宽为：546÷2.8÷15.6﹦12.5（分米）。
则铁皮原来的宽为：12.5＋2.8×2﹦18.1（分米）。
由长方形铁皮原来的长、宽，可以求出它的面积为：21.2×18.1﹦383.72（平方分米）。
同步奥数培优(六上)
第一讲方程(解方程)例1①14x-12=7x+23②3x+4x-6=36-5x ③7*(x-8)=31+4x同步精练①15x-10=8x+11②5x+6x-6=36-3x ③9*(x-4)=45+6x例 2 ①21.5+8*4x=28.7 ②37x=7.5+12x ③23x-21=49+3x同步精练①26-3.5*4=2.5x② 3.4x-9.8=1.4x+9 ③0.72*3+4x=3.06+3x例3第二讲方程(列方程解应用题)例1光明小学买2张桌子和5把椅子共付220元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子和每把椅子各多少钱?1．幼儿园买来花毛巾和白毛巾各40条，共用640元，已知花毛巾单价是白毛巾单价的3倍，一条花毛巾和一条白毛巾共多少元?2．买30于克精粉和70千克小米共付人民币312元，l千克精粉的价格是1千克小米价格的2倍，买精粉和小米各用去多少元?3．买10个排球和4个篮球共付510元，每个篮球比每个排球贵5元，篮球和排球的单价各是多少元?例2有一群鸭，在河里的只数是岸上的3倍，如有26只鸭上岸，那么岸上的鸭子就与河里的鸭一样多。
这群鸭一共有多少只?1．甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出相等数目的梨，剩下的梨数，甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨数各是多少?2．六(1)班与六(2)班原有图书一样多，后来六(1)班又买来新书38本，六(2)班从本班原有图书中取出72本送给一年级同学，这时六(1)班的图书是六(2)班的3倍，两班原有图书各多少本?3．有甲、乙两个班，如果从甲班调8个同学到乙班，则两个班人数相等。
如果从乙班调8个同学到甲班，则甲班的人数就是乙班的2倍，甲乙两班各多少人?例3生产一批零件，原计划10天完成，实际每天比原计划多生产42个零件，结果提前3天完成任务。
这批零件有多少个?1．一辆汽车从甲地到乙地，原计划每小时行30千米，实际每小时比原计划多行10千米，结果比原计划提前2小时到达。
(完整word)同步奥数培优六年级上第二讲长方体和正方体(巧算长方体和正方体的体积)
第二讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的体积）【知识概述】解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，长方体的体积计算公式是V=abh，如果正方体的棱长用a表示，正方体的体积计算公式是V=a²；解题时要认真审题，联系实际正确解答。
例题精学例1一个长方体的体积是144立方厘米，底面积是36平方厘米。
它的高是多少厘米? 【思路点拨】长方体的体积=底面积×高，用长方体的体积除以底面积就可以求出长方体的高。
同样，已知长方体的体积和高，求长方体的底面积，用长方体的体积除以高就可以求出长方体的底面积。
同步精练1一种钢材，宽和高都是5厘米，若需要这样的钢材2.5立方分米，应截取的钢材长是多少米？2.一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，水箱的高是多少？3.一个长方体的油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米?例2把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材。
铸成的钢材有多长？【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。
先求出正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积。
用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢材的长度。
同步精练1、把一块棱长是0.8米的正方体的钢还，锻成横截面积是0.16平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？2.把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米?3.棱长是6分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒人一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒人水箱里面的水深是多少分米?要注满水箱还应再倒入多少升水?例3一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米，在它的四角剪掉边长5厘米的正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。
2022年六年级上册数学第一单元长方体与正方体体积 同步练习
长方体与正方体体积知识点梳理+题型总结〔根底〕知识点：长方体与正方体的体积1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、长方体的体积= 长×宽×高用字母表示：V=abh正方体的体积= 棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a33、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm34、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh5、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------大乘小把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
-------小除大6、容积：容器所能容纳物体的体积。
7、容积单位：升和毫升〔L和ml〕1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm38、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
知识点：长方体与正方体体积公式应用根底公式应用【例题】一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？【变式题】一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？【例题】判断。
棱长6厘米的正方体，它的外表积与体积相等。
〔〕【例题】有一节火车的车厢，长9米，宽米，高2米，里面装满了煤，如果每立方米煤重吨，这节车厢装煤多少吨？【变式题】一个正方体油箱，从里面量棱长为5分米，每升汽油重千克，这箱汽油重多少千克？【变式题】一个长方体油箱，长米，宽米，高米。
〔1〕做这个油箱需要多少铁皮？〔2〕如果每升汽油重千克，这个油箱可以装汽油多少千克？【变式题】一个长方体形状的鱼缸，从里面量长60厘米，宽30厘米，高40厘米，缸内水面离缸口5厘米。
鱼缸内有水多少毫升【例题】一个长方体的底面积是56立方厘米，高是8厘米，求它的体积是多少立方厘米？【变式题】一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？【变式题】一根方木，底面是边长8cm的正方形，从方木上截下体积是的一段，应该截多长？横截面积×长=长方体体积【例题】一根长6米的长方体木料，把它从中间截成两段，外表积增加12平方分米，这根长方体木料的体积是多少立方米？【变式题】将一个长方体沿长平均截成3段，每段2米，外表积增加了16平方米，原长方体的体积是多少立方米【变式题】有一块长方体木料，横截面是边长为2分米的正方形，这块木料的体积是立方分米。
(完整版)正方体和长方体的体积奥数
(完整版)正方体和长方体的体积奥数
本文将介绍正方体和长方体的体积计算方法，以及与奥数相关的数学问题和解答。
正方体和长方体是几何学中常见的立体图形，学生在奥数考试中经常会遇到与它们相关的问题。
正方体的体积计算方法
正方体是一种具有六个相等的正方形面的立体图形。
要计算一个正方体的体积，只需将正方体任意一个边长的立方即可，即 V = a³，其中 V 代表体积，a 代表边长。
长方体的体积计算方法
长方体是一种具有六个面，其中相对的面是相等的矩形的立体图形。
要计算一个长方体的体积，只需要将长方体的长度、宽度和高度相乘即可，即 V = lwh，其中 V 代表体积，l 代表长度，w 代表宽度，h 代表高度。
奥数问题和解答
下面是两个与正方体和长方体的体积相关的奥数问题和解答：
1. 一个正方体的边长为 2cm，则它的体积是多少？
解答：根据正方体的体积计算方法，V = a³，代入 a = 2cm，即V = 2³ = 8cm³。
2. 一个长方体的长度为 3cm，宽度为 4cm，高度为 5cm，则它的体积是多少？
解答：根据长方体的体积计算方法，V = lwh，代入 l = 3cm，w = 4cm，h = 5cm，即 V = 3 * 4 * 5 = 60cm³。
以上是正方体和长方体的体积计算方法以及与奥数相关的问题和解答。
通过掌握这些知识，学生可以更好地应对奥数考试中的相关题目。
（800 字）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二讲长方体和正方体
（巧算长方体和正方体的体积）
【知识概述】解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，
如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，长方体的体积计算公式是V=abh,如果正方体的棱长用a 表示，正方体的体积计算公式是V=a2;解题时要认真审题，联系实际
正确解答。
例题精学
例1一个长方体的体积是144 立方厘米，底面积是36平方厘米。
它的高是多少厘米?
【思路点拨】长方体的体积=底面积x高，用长方体的体积除以底面积就可以求出长方体的高。
同样，已知长方体的体积和高，求长方体的底面积，用长方体的体积除以高就可以求出长方体的底面积。
同步精练
1一种钢材，宽和高都是5 厘米，若需要这样的钢材2.5 立方分米，应截取的钢材长是多少米？
2. 一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱底面是一个边长为5 分米的正方形，水箱的高是多少？
3. 一个长方体的油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144 升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米?
例2 把一块棱长6 分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9 平方分米的长方体的钢材。
铸成的钢材有多长？【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。
先求出正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积。
用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢材的长度。
同步精练
1、把一块棱长是0.8 米的正方体的钢还，锻成横截面积是0.16 平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？
2. 把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长
方体的长是多少分米?
3. 棱长是6分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒人一个长方体水箱，水箱从里面
量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒人水箱里面的水深是多少分米？要注满水箱还应再倒入多少升水？
例3 一块长方形的铁皮, 长40厘米，宽30厘米，在它的四角剪掉边长5厘米的正方形，做
成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。
(铁皮的厚度不计)
【思路点拨】求长方体铁金的容积，要知道这个长方体铁金的长、宽、高。
根据题
意先画出示意图：从图中可以看出，这个长方体铁盒的高是5厘米，用长
方形铁皮的长、宽分别减去5X 2=10 (厘米)所得的差分别是长方体铁金的长和宽。
用长方体铁盒的长乘宽乘高就得到这个铁金的容积。
同步精练
1. 一块长方形铁皮，长20厘米，宽15厘米。
从四角剪去边长为5厘米的正方形，然后做成一个盒子。
这个盒子的容积是多少毫升？
2.现有一块长方形铁皮，长为26厘米，在四角上剪去边长为3厘米的正方形，将它焊接成
容积为840立方厘米的无盖容器，问这块铁皮原来的宽是多少厘米？
3.有一块正方形铁皮，如图所示，从四个顶点各剪下一个边长为分正好焊接
3分米的正方形后，所剩部
成一个无盖的正方体铁皮盒(铁皮厚度略去不计)。
(1 )这个铁皮盒的容积是多少立方分米？
(2)这个铁皮盒用铁皮多少平方分米？
(3 )原来铁皮的面积是多少？
例4 一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃缸中，有10分米深的水。
放入一块棱长3分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，这时，水面升高了几厘米？
【思路点拨】将正方体铁块放入长方体容器中，水的高度上升，上升部分水的体积就是正方体铁块的体积。
先求出正方体铁块的体积，也就是上升的部分水的体积，用正方体铁块的体积除以长方体容器的底面积，
就是水面上升的高度。
同步精练
1. 一个长方体容器，底面积是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水。
现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，石头全部浸没在水中并且水未溢出，这块石头的体积是多少立方厘米？
2.在一只长120厘米、宽60厘米、深70厘米的浴缸中放入水，王刚进入浴缸后，水刚好没到王刚颈部。
已
知水上升了20厘米，求出王刚颈部以下的体积是多少立方分米？
3. 一个长60厘米、宽20厘米的盛水容器，把5块体积相等的铁块投人水中后，
容器中的水
面正好上升了 4厘米，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，求每块铁块的体积。
练习二 一、 填空。
1. 拼一个棱长1分米的正方体，需要 1立方厘米的小正方体（）块。
2. 正方体的棱长之和是 48厘米，体积是（）。
1
3. 正方体的棱长缩小为原来的
-，它的体积就缩小为原来的（）。
3
4. 一个长方体水池古地 6平方米，深1.5米，池内最多能容水（）升。
5. 表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米。
1
6•—个长方体，长缩小为原来的
丄，宽扩大3倍，高扩大2倍，体积扩大（）倍。
4
7. 把一个棱长6厘米的正方体分割成三个同样大的长方体，
每个长方体的体积是
（）立方厘
米。
8. 酒水车上有一个长方体的水箱，能装水 4.5吨，每分钟酒水6升，酒完一箱水约要（）小 时。
（1立方米水重1
吨）
9.
一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口
2分米，水的容量是（）升。
10. 挖一个长和宽都是 5米的菜窖，要使菜窖的容积是
100立方米，应该挖（）深。
11. 在一个长1米、宽6分米、高5分米的长方体盒子里，最多能放（）个棱长是 2分米的 正方体木块。
12. 将一根6米长的长方体木料锯成 1.5米长的四个相同的长方体木段，
表面积之和增加12
平方分米，原来木料的体积是（）立方分米，每个小长方体的体积是（）立方分米。
二、 选择正确答案的序号填在括号里。
1.下面第（）个图形不能折成正方体。
A. 20分米
B.10分米
C.4分米
2. 一个
（）。
［方体水箱容
积是
100 升,B 这个水箱底面是一个边长为C
5 分米需方形,
水箱的高是
3. 一个长7厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体能从（）中穿过去。
A. 边长为3厘米的正方形洞
B. 长4厘米、宽2厘米的长方形洞
C. 边长4厘米的正方形洞
4. 一个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，可以截成（）块棱长
2厘米的正方
体木块。
A.10
B.15
C.30
5. 把一根长3米的长方体木料平均据成三段，
表面积增加了 2.4平方米，这根木料的体积是
（）立方米。
A.1.2
B.1.8
C.2.4
3. 一个长方体水槽，长
2.4米，宽0.5米，深0.2米。
它的容积是多少升 ？如果用水管向槽 里注水，每分钟注水
15升，需要用多少时间才能注满这个水槽
？
4.
用一段铁丝，正好可以做一个长 7厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体
框架。
如果用这段
铁丝做一个正方体的框架，这个正方体的体积是多少？
5. 一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是
40厘米的
正方形。
这只铁箱的容积是多少升
6.
如图所示，将一个长方体平均截成 3段，每段长2米，表面积增加
了 16平方米，原长方 体的体积是多少立方米 ？
6.如下图四个相同的正方形厚纸，
尺寸相同）。
然后分别做成设盖的纸盒，在
4 I
在四角各剪去一个小正方形
A 。
B, C, D 中, （同一个图上四角小正方形的
（）做出的纸盒容积最大。
四、解决问题。
B.
1.体积是72立方厘米的长方体，长
2. 一根长方体木料，它的横截面积是
少?
C.
2 厘
X -
1=1 5是多
少
2 H- / 厘米
b
16平方分米，长是 3米。
10根这样的木料的体积是多
12 算下面这个零件的体积和表面积。
6厘米，宽3厘米
1
7. 用一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁片，焊接成一只深5厘米的长方体无盖铁皮盒（粘接处与铁片的厚度忽略不计），求出这只铁皮盒的最大容积是多少?
8. 一个正方体玻璃缸棱长2 分米，向容器中倒入5 升水，再放入一块石头，石头全部浸没在水中并且水未溢出，这时量得容器内的水深15 厘米。
石头的体积是多少立方厘米?
9. 一个封闭的长方体容器的高是25厘米，长和宽都是10 厘米，容器内装着水。
如果把该容器长、宽都是10 厘米的面作底面放在桌面上，这时水的高度是15 厘米。
如果把容器长25 厘米、宽10 厘米的面作底面放在桌面上，这时水的高度是多少厘米？
10. 一个长方体，如果高截去2厘米，表面积就减少了32平方厘米，剩下的正好是一个正方体。
原来长方体的体积是多少立方厘米?。