高中数学常用公式定理大全

高中数学学考常用公式及结论

必修1：

一、集合

1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性

（2）集合的分类；有限集，无限集

（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法

2、集合间的关系：

子集：对任意x A ∈，都有x B ∈，则称A 是B 的子集。记作A B

⊆真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，记作A ≠

⊂B

集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则A B =3.元素与集合的关系：属于∈

不属于：∉

空集：φ

4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为A B

交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B

补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A

5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2

n

个；真子集有2n –1个；非空子集有2

n

–1个；

6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*

N

整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R

二、函数的奇偶性

1、定义：奇函数<=>f (–x )=–f (x )，

偶函数<=>f (–x )=f (x )（注意定义域）

2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；

（2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；

（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．

二、函数的单调性

1、定义：对于定义域为D 的函数f (x )，若任意的x 1,x 2∈D ，且x 1

①f (x 1)f (x 1)–f (x 2)<0<=>f (x )是增函数②f (x 1)>f (x 2)<=>f (x 1)–f (x 2)>0<=>f (x )是减函数2、复合函数的单调性:同增异减

三、二次函数y =ax 2+bx +c （0a ≠）的性质

1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛--a

b a

c a b 44,22

，对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442-2.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式2

()(0)f x ax bx c a =++≠;(2)顶点式2

()()(0)f x a x h k a =-+≠;

(3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.四、指数与指数函数1、幂的运算法则：

（1）a m •a n =a m +n ，（2）n

m n

m

a

a a -=÷，

（3）(a m )n =a m n

（4）(ab )n =a n •b n

（5）n

n n

b a b a =⎪⎭

⎫

⎝⎛（6）a 0=1(a ≠0)（7）n

n

a a 1=

-（8）m

n

m

n a a

=（9）m

n

m

n a a

1

=

-2、根式的性质

（1）n

a =.

（2）当n

a =；

当n

,0

||,0a a a a a ≥⎧==⎨

-<⎩

.

4、指数函数y =a x (a >0且a ≠1)的性质：

（1）定义域：R ；值域：(0,+∞)

（2）图象过定点（0，1）

5.指数式与对数式的互化：log b

a N

b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.五、对数与对数函数1对数的运算法则：

（1）a b =N <=>b =log a N （2）log a 1=0（3）log a a =1

（4）log a a b =b （5）a log a N

=N （6）log a (MN)=log a M +log a N （7）log a (

N

M

)=log a M --log a N （8）log a N b =b log a N

（9）换底公式：log a N =

a

N b b log log （10）推论

log log m n a a n

b b m

=

(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠,0N >).

（11）log a N =

a

N log 1（12）常用对数：lg N =log 10N （13）自然对数：ln A =log e A （其中e =2.71828…）

2、对数函数y =log a x (a >0且a ≠1)的性质：（1）定义域：(0,+∞)；值域：R

（2）图象过定点（1，0）

Y

X

1a >1

Y

X

10

a >1Y

0

六、幂函数y =x a 的图象:（1）

根据a 的取值画出函数在第一象限的简图.

例如：y =x 2

2

1x

x y ==11

-==

x x

y 七.图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，

得到函数b a x f y +-=)(的图象；规律：左加右减，上加下减八.平均增长率的问题

如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x

y N p =+.九、函数的零点：

1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。即

()y f x =的图象与X 轴相交时交点的横坐标。

2.函数零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并有

()()0f a f b ⋅<，那么()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，这个C 就是

零点。

3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度ε）

（1）确定区间[],a b ，验证()()0f a f b ⋅<;(2)求(),a b 的中点12

a b

x +=

（3）计算1()f x ①若1()0f x =，则1x 就是零点；②若1()()0f a f x ⋅<，则零点

()01,x a x ∈③若1()()0f x f b ⋅<，则零点()01,x x b ∈；

（4）判断是否达到精确度ε，若a b ε-<，则零点为a 或b 或(),a b 内任一值。否则重复（2）到（4）

a >1

0

a <0