高中数学常用公式定理大全

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完整版)高中数学公式大全完整版

完整版)高中数学公式大全完整版高中数学常用公式及常用结论1.包含关系若集合A包含于集合B，则AB=B；若AB=B，则A为B 的子集；若C为A和B的并集，则B包含于C；若A和B的交集为∅，则AB=∅；若AB=R，则A和B互为补集。

2.集合的子集集合{a1,a2,…,an}的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个。

3.充要条件1）充分条件：若p→q，则p是q的充分条件。

2）必要条件：若q→p，则p是q的必要条件。

3）充要条件：若p→q，且q→p，则p是q的充要条件。

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。

4.函数的单调性1)设x1≠x2，且x1,x2∈[a,b]，则有：f(x1)−f(x2)>0 ⇔ f(x)在[a,b]上是增函数；f(x1)−f(x2)<0 ⇔ f(x)在[a,b]上是减函数。

2)设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)>0，则f(x)为增函数；如果f′(x)<0，则f(x)为减函数。

5.函数的性质如果函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，和函数f(x)+g(x)也是减函数；如果函数y=f(u)和u=g(x)在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数y=f[g(x)]是增函数。

6.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数。

7.函数的对称轴对于函数y=f(x)(x∈R)，若f(x+a)=f(b−x)恒成立，则函数f(x)的对称轴是函数x=a+b/2；函数y=f(x+a)与y=f(b−x)的图象关于直线x=a+b/2对称。

8.几个函数方程的周期(约定a>0)1）f(x)=f(x+a)，则f(x)的周期T=a；2）f(x+a)=−f(x)，或f(x+a)=f(−x)（f(x)≠0），则f(x)的周期T=2a。

高中数学必背公式大全

高中数学必背公式大全一、代数部分。

1. 二项式定理。

(a+b)ⁿ = Cⁿ₀aⁿb⁰ + Cⁿ₁aⁿ⁻¹b¹ + ... + Cⁿᵢaⁿ⁻ⁱbⁱ + ... + Cⁿₙa⁰bⁿ。

2. 一元二次方程求根公式。

ax²+bx+c=0的解为x= (-b±√(b²-4ac))/2a。

3. 等差数列通项公式。

an = a₁ + (n-1)d。

4. 等比数列通项公式。

an = a₁ q^(n-1)。

5. 两点间距离公式。

两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)间的距离为√((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)。

6. 直线斜率公式。

直线y=kx+b的斜率为k。

7. 二次函数顶点坐标。

二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为(-b/2a, c-b²/4a)。

二、几何部分。

1. 直角三角形勾股定理。

a² + b² = c²。

2. 直角三角形中正弦、余弦、正切公式。

sinA = a/c, cosA = b/c, tanA = a/b。

3. 三角形面积公式。

三角形面积S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p为半周长。

4. 圆周长和面积公式。

圆周长C=2πr, 圆面积S=πr²。

5. 正多边形内角和公式。

正n边形内角和为(n-2) 180°。

6. 圆锥、圆柱、球体积公式。

圆锥体积V=1/3πr²h, 圆柱体积V=πr²h, 球体积V=4/3πr³。

三、概率与统计部分。

1. 随机事件概率公式。

P(A) = n(A)/n(S)。

2. 期望公式。

E(X) = x₁p₁ + x₂p₂ + ... + xᵢpᵢ。

3. 正态分布概率公式。

P(a < X < b) = ∫(a, b) 1/√(2πσ²) e^(-(x-μ)²/2σ²) dx。

高中数学公式定理定律大全

高中数学公式大全(最全面，最详细)高中数学公式大全抛物线： y = ax *+ bx + c就是 y 等于 ax 的平方加上 bx 再加上 ca > 0 时开口向上a < 0 时开口向下c = 0 时抛物线经过原点b = 0 时抛物线对称轴为 y 轴还有顶点式 y = a ( x+h) * + k就是 y 等于 a 乘以( x+h)的平方 +k-h 是顶点坐标的 xk 是顶点坐标的 y 一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程 :y^2=2px 它表示抛物线的焦点在 x 的正半轴上 , 焦点坐标为 (p/2,0) 方程为 x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴 , 故共有标准方程准线y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py圆：体积 =4/3(pi )(r^3)面积=(pi)(r^2)周长=2(pi)r圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b )是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 (一)椭圆周长计算公式椭圆周长公式： L=2πb+4(a -b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长( a)与短半轴长( b)的差。

(二)椭圆面积计算公式椭圆面积公式： S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长( a)与短半轴长( b)的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率 T，但这两个公式都是通过椭圆周率 T 推导演变而来。

常数为体，公式为用。

椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI* 高三角函数：两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asin α+sin( α+2π /n)+sin( α+2π*2/n)+sin( α+2π*3/n)+ in[ α+2π*(n -1)/n]=0 cos α+cos( α+2π/n)+cos( α+2π*2/n)+cos( α+2π*3/n)+ os[ α+2π*(n -1)/n]=0 以及sin^2( α)+sin^2( α - 2π/3)+sin^2( α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式：sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式：sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinAcos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosAtan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4) 六倍角公式：sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-+s+c16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)七倍角公式：sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角公式：sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角公式：sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3)) tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式：sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1 )*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48 *cosA^2+1))tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10) ·万能公式：sin α=2tan( α/2)/[1+tan^2( α/2)]cosα=[ 1 - tan^2( α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tan α=2tan( α/2)/[1 - tan^2( α/2)]半角公式sin(A/2 )= √((1 -cosA)/2)sin(A/2)=-√((1 -cosA)/2)cos(A/2 )= √((1+cosA)/2)cos(A/2)=- √((1+cosA)/2)tan(A/2 )= √((1 -cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=- √((1 -cosA)/((1+cosA))cot(A/2)= √((1+cosA)/((1 -cosA))cot(A/2)=- √((1+cosA)/((1 -cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前 n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9⋯+ +n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15⋯+ +(2n -1)=n22+4+6+8+10+12+14+⋯+(2n )=n(n+1)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+⋯+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+⋯n^3=(n(n+1)/2)^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ ⋯+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B是边 a和边 c 的夹角乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b| ≤|a|+|b| |a - b| ≤|a|+|b||a| ≤ b<=>- b≤ a≤b|a- b| ≥|a| -|b| - |a| ≤a≤ |a|一元二次方程的解 - b+√(b2 -4ac)/2a -b- √(b2 -4ac)/2a 根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根公式分类公式表达式圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b )是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中 ,S' 是直截面面积， L 是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h图形周长面积体积公式长方形的周长 =(长 +宽)×2 正方形的周长 =边长×4 长方形的面积 =长×宽正方形的面积 =边长×边长三角形的面积已知三角形底 a，高 h，则 S＝ ah/2 已知三角形三边 a,b,c, 半周长 p, 则 S＝√[p(p - a)(p - b)(p- c)] (海伦公式)( p=(a+b+c)/2 ) 和：(a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形两边 a,b, 这两边夹角 C，则 S＝absinC/2 设三角形三边分别为 a、 b、c，内切圆半径为 r 则三角形面积 =(a+b+c)r/2设三角形三边分别为 a、 b、c，外接圆半径为 r 则三角形面积 =abc/4r已知三角形三边 a、 b、c, 则 S＝√{1/4[c^2a^2 -((c^2+a^2- b^2)/2)^2]} ( “三斜求积” 南宋秦九韶)| a b 1 |S△=1/2 * | c d 1 || e f 1 |为三阶行列式 , 此三角形 ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f), 这里 ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】秦九韶三角形中线面积公式 : S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 其中 Ma,Mb,Mc为三角形的中线长 .平行四边形的面积 =底×高梯形的面积 =(上底 +下底)×高÷2直径=半径× 2 半径 =直径÷2圆的周长 =圆周率×直径 =圆周率×半径×2圆的面积 =圆周率×半径×半径长方体的表面积 =(长×宽 +长×高＋宽×高)×2长方体的体积 = 长×宽×高正方体的表面积 =棱长×棱长×6正方体的体积 =棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积 =底面圆的周长×高圆柱的表面积 =上下底面面积 +侧面积圆柱的体积 =底面积×高圆锥的体积 =底面积×高÷3 长方体(正方体、圆柱体) 的体积 =底面积×高平面图形名称符号周长 C和面积 S正方形 a —边长 C ＝4aS ＝a2长方形 a 和 b－边长 C ＝2(a+b)S ＝ab三角形 a,b,c －三边长h － a边上的高s －周长的一半A,B,C －内角其中 s＝(a+b+c)/2 S ＝ah/2＝ab/2?sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 180°18推论 1 直角三角形的两个锐角互余19推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理 (sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理 ( asa) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论 (aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理 (sss) 有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理 (hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等( 即等边对等角)31推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36推论 2 有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边 a、 b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a、b、 c 有关系 a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于 360°49四边形的外角和等于 360°50多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（ n-2 ）×180°51推论任意多边的外角和等于 360°52平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理 2 矩形的对角线相等62矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积 =对角线乘积的一半，即 s=（ a× b）÷267菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理 2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l= (a+b)÷ 2 s=l ×h83(1) 比例的基本性质如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc 如果ad=bc, 那么 a:b=c:d84(2) 合比性质如果 a／ b=c／d,那么(a ±b) ／b=(c±d) ／ d85(3) 等比性质如果 a／ b=c／d=⋯=m／n(b+d+⋯+n≠0), 那么 (a+c+ ⋯+m)／(b+d+⋯+n)=a／ b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边 (或两边的延长线) 所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似( asa )92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似( sas)94判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似( sss )95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比98性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

高中数学必背公式大全

高中数学必背公式大全【代数基本公式】1. 二次方程的根公式：若二次方程ax²+bx+c=0的判别式Δ=b²-4ac≥0，则它的根公式为：x₁=(-b+√Δ)/2a，x₂=(-b-√Δ)/2a。

2. 四则运算公式：(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²，(a+b)(a-b)=a²-b²。

3. 余弦定理：a²=b²+c²-2bc·cosA，b²=a²+c²-2ac·cosB，c²=a²+b²-2ab·cosC。

4. 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为三角形外接圆半径）。

5.二项式定理：(a+b)ⁿ=Cⁿ₀aⁿb⁰+Cⁿ₁aⁿ⁻¹b+Cⁿ₂aⁿ⁻²b²+……+Cⁿₙa⁰bⁿ。

【平面几何公式】1.两点间距离公式：AB=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。

2. 直线斜率公式：k=tgθ=∆y/∆x=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)。

3.两条直线垂直公式：k₁k₂=-1，其中k₁和k₂分别为两条直线的斜率。

4.点到直线距离公式：点A(x₀,y₀)到直线Ax+By+C=0的距离为d=，(Ax₀+By₀+C)/√(A²+B²)。

【解析几何公式】1. 点乘公式：a·b=，a，b，cosθ，其中a=(x₁,y₁)和b=(x₂,y₂)。

2.向量模长公式：，a，=√(x²+y²)。

3. 向量夹角公式：cosθ=(a·b)/(，a，b，)，其中a和b为向量。

【三角函数公式】1. 正弦函数基本关系：sin²θ+cos²θ=12. 余弦函数基本关系：1+tan²θ=sec²θ，1+cot²θ=csc²θ。

高中所有数学定理以及公式

高中所有数学定理以及公式三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα ²cotα＝1sinα ²cscα＝1cosα ²secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。

”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。

）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ²tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ²tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin———²cos———2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos———²sin———2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos———²cos———2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin———²sin———2 2 1sinα ²cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 21cosα ²sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 21cosα ²cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα ²sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式集合、函数集合简单逻辑任一x∈A x∈B，记作A BA B，B A A＝BA B＝{x|x∈A，且x∈B}A B＝{x|x∈A，或x∈B}card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B）（1）命题原命题若p则q逆命题若q则p否命题若 p则 q逆否命题若 q，则 p（2）四种命题的关系（3）A B，A是B成立的充分条件B A，A是B成立的必要条件A B，A是B成立的充要条件函数的性质指数和对数（1）定义域、值域、对应法则（2）单调性对于任意x1，x2∈D若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），称f（x）在D上是增函数若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），称f（x）在D上是减函数（3）奇偶性对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）＝f（x），称f （x）是偶函数若f（－x）＝－f（x），称f（x）是奇函数（4）周期性对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）＝f(x)，则称f（x）是周期函数（1）分数指数幂正分数指数幂的意义是负分数指数幂的意义是（2）对数的性质和运算法则loga（MN）＝logaM+logaNlogaMn＝nlogaM（n∈R）指数函数对数函数（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指数函数（2）x∈R，y＞0图象经过（0，1）a＞1时，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜10＜a＜1时，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1a＞ 1时，y＝ax是增函数0＜a＜1时，y＝ax是减函数（1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫对数函数（2）x＞0，y∈R图象经过（1，0）a＞1时，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜00＜a＜1时，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0a＞1时，y＝logax是增函数0＜a＜1时，y＝logax是减函数指数方程和对数方程基本型logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）同底型logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）换元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0数列数列的基本概念等差数列（1）数列的通项公式an＝f（n）（2）数列的递推公式（3）数列的通项公式与前n项和的关系an+1－an＝dan＝a1+（n－1）da，A，b成等差 2A＝a+bm+n＝k+l am+an＝ak+al等比数列常用求和公式an＝a1qn＿1a，G，b成等比 G2＝abm+n＝k+l aman＝akal不等式不等式的基本性质重要不等式a＞b b＜aa＞b，b＞c a＞ca＞b a+c＞b+ca+b＞c a＞c－ba＞b，c＞d a+c＞b+da＞b，c＞0 ac＞bca＞b，c＜0 ac＜bca＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bda＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1）a＞b＞0 ＞（n∈Z，n＞1）（a－b）2≥0a，b∈R a2+b2≥2ab|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|证明不等式的基本方法比较法（1）要证明不等式a＞b（或a＜b），只需证明a－b＞0（或a－b＜0＝即可（2）若b＞0，要证a＞b，只需证明，要证a＜b，只需证明综合法综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。

高中必背88个数学公式

高中必背88个数学公式1. 勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边平方。

2. 余弦定理：在任意三角形中，一个角的余弦等于与该角相对的边的平方和减去另外两条边的平方的差再除以两倍的另一条边与该角相对的角的正弦的乘积。

3. 正弦定理：在任意三角形中，一个角的正弦等于与该角相对的边长和另外两条边长的比例的乘积。

4. 长方形面积公式：长方形的面积等于长乘以宽。

5. 平行四边形面积公式：平行四边形面积等于底边长乘以高。

6. 梯形面积公式：梯形的面积等于上底加下底乘以高再除以二。

7. 三角形面积公式：三角形面积等于底边长乘以高再除以二。

8. 圆面积公式：圆的面积等于圆周率乘以半径的平方。

9. 圆周长公式：圆的周长等于直径乘以圆周率。

10. 球体表面积公式：球体的表面积等于四倍的圆面积。

11. 球体体积公式：球体的体积等于四分之三的圆面积乘以半径的立方。

12. 一次函数方程： y = kx + b。

13. 二次函数方程： y = ax² + bx + c。

14. 等差数列通项公式： an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差，an为第n项。

15. 等差数列前n项和公式： Sn = n(a1 + an)/2，其中a1为首项，an为第n项，n为项数。

16. 等比数列通项公式：an = a1 × qⁿ⁻¹，其中a1为首项，q为公比，n为项数。

17. 等比数列前n项和公式： Sn = a1(1 - qⁿ)/1 - q，其中a1为首项，q为公比，n为项数。

18. 三角函数正弦的定义：在直角三角形中，任意一锐角的正弦是指这个角的对边与这个角所在的斜边的比值。

19. 三角函数余弦的定义：在直角三角形中，任意一锐角的余弦是指这个角的邻边与这个角所在的斜边的比值。

20. 三角函数正切的定义：在直角三角形中，任意一锐角的正切是指这个角的对边与这个角的邻边的比值。

21. 三角函数余切的定义：在直角三角形中，任意一锐角的余切是指这个角的邻边与这个角的对边的比值。

高中数学必背公式大全

高中数学必背公式大全1. 二次函数的标准形式：y = ax² + bx + c2. 三角函数的基本关系：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB3. 余弦定理：a² = b² + c² - 2bc cosA4. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC5. 相似三角形的定义：两个三角形的相应角相等，且相应边成比例，则称两个三角形相似。

6. 三角形面积公式：S=1/2ab sinC7. 勾股定理：a² + b² = c²8. 平面向量的定义：平面向量是指在平面上的有向线段，它由起点和终点确定，其长度和方向确定。

9. 向量的加法：a+b=b+a10. 向量的减法：a-b=b-a高中数学公式大全总结1、二次函数的标准方程：y=ax^2+bx+c2、三角函数的基本公式：sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b3、勾股定理：a^2+b^2=c^24、直角三角形面积公式：S=1/2ab5、椭圆面积公式：S=πab6、圆的面积公式：S=πr^27、梯形面积公式：S=1/2(a+b)h8、平行四边形面积公式：S=ab9、正方形面积公式：S=a^210、圆柱体体积公式：V=πr^2h探索澳洲金融数学，展开你的金融数学之旅澳洲金融数学是一门涉及金融统计学、投资分析和金融工程的综合性学科。

它侧重于金融市场、金融产品和金融服务中经济学、数学和计算机科学知识的结合。

本文将为您提供了解更多澳洲金融数学的指南，帮助您开启探索之旅。

一、澳洲金融数学的定义澳洲金融数学是一门综合性学科，涉及金融统计学、投资分析和金融工程等领域。

它涉及金融市场、金融产品和金融服务相关的经济学、数学和计算机科学知识。

二、澳洲金融数学的内容澳洲金融数学的内容包括:金融数学基础、金融数学模型、金融产品定价、金融风险管理、金融统计学、金融工程、投资管理、金融市场分析等。

高中所有数学公式定理

高中所有数学公式定理1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕-?84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

高中数学公式大全完整版

高中数学公式大全完整版1.代数公式：a)二次方程求根公式：对于二次方程ax²+bx+c=0，其解为：x = (-b±√(b²-4ac))/(2a)b)平方差公式：(a+b)² = a² + 2ab + b²(a-b)² = a² - 2ab + b²c)三次方差公式：(a+b)(a²-ab+b²) = a³+b³d)和差化积公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A±B) = (tanA± tanB)/(1 ∓ tanAtanB) e)二项式定理：(a+b)ⁿ=nC₀aⁿb⁰+nC₁aⁿ⁻¹b¹+nC₂aⁿ⁻²b²+...+nCₙa⁰bⁿ2.几何公式：a)三角形：面积公式：S=1/2*底边*高正弦定理：sinA/a = sinB/b = sinC/c余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosCb)圆：周长公式：C=2πr面积公式：A=πr²弧长公式：L=2πr(θ/360)c)立体图形：容积公式：立方体：V=a³正方体：V=a³圆柱体：V=πr²h圆锥体：V=1/3πr²h球体：V=4/3πr³d)平移、旋转、缩放公式：平移：(x,y)→(x+a,y+b)旋转：逆时针旋转θ度：(x,y) → (xcosθ - ysinθ, xsinθ + ycosθ)缩放：横向缩放k倍，纵向缩放k倍：(x,y) → (kx, ky)3.概率公式：a)排列组合公式：排列：A(n,m)=n!/(n-m)!组合：C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)b)期望公式：对于离散型随机变量X，期望值E(X)=Σ(x*p(x))，其中x为X的可能取值，p(x)为对应x的概率对于连续型随机变量X，期望值E(X) = ∫(x*f(x))dx，其中f(x)表示X的概率密度函数c)标准差公式：方差σ²=Σ(x-μ)²*p(x)，其中μ为随机变量X的期望值标准差σ=√σ²d)独立事件公式：P(A∩B)=P(A)P(B)4.数列与级数公式：a)等差数列通项公式：aₙ=a₁+(n-1)db)等比数列通项公式：aₙ=a₁*r^(n-1)c)等差数列求和公式：Sn=(n/2)(a₁+aₙ)d)等比数列求和公式：Sn=a₁*(rⁿ-1)/(r-1)以上是高中数学公式的一个完整版，涵盖了代数、几何、概率、数列与级数等多个方面的公式。

高中数学定理公式大全

高中数学定理公式大全高中数学是数学学科的一部分，主要包括数学分析和数学推理两个方面。

数学分析是研究数学对象和数学对象之间的关系、性质和变化规律的学科，而数学推理是运用数学知识进行问题求解和推理的学科。

高中数学的学习过程中有许多重要的定理和公式，下面是一些高中数学常见的定理和公式的介绍。

1.二项式定理：对于任意实数a,b和正整数n，成立(a+b)^n=C(n,0)*a^n*b^0+C(n,1)*a^(n-1)*b^1+...+C(n,n)*a^0*b^n，其中C(n,k)表示组合数，即从n个不同元素中取出k个元素的方法的数量。

2. 一次函数的斜率公式：对于一次函数y = mx + c，其中m表示斜率，c表示截距，斜率m可以通过任意两个点(x1, y1)和(x2, y2)来求得，m = (y2 - y1) / (x2 - x1)。

3. 三角函数的基本关系式：sin^2θ + cos^2θ = 1，1 + tan^2θ= sec^2θ，1 + cot^2θ = csc^2θ。

4.三角函数的和差公式：sin(A ± B) = sin(A) * cos(B) ± cos(A) * sin(B)cos(A ± B) = cos(A) * cos(B) ∓ sin(A) * sin(B)tan(A ± B) = (tan(A) ± tan(B)) / (1 ∓ tan(A) * tan(B))5. 余弦定理：对于任意三角形ABC，设a、b、c分别表示边BC、AC、AB的长度，A、B、C分别表示∠BAC、∠ABC、∠BCA的大小，则有c^2 =a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)。

6. 正弦定理：对于任意三角形ABC，设a、b、c分别表示边BC、AC、AB的长度，A、B、C分别表示∠BAC、∠ABC、∠BCA的大小，则有a /sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)。

高中数学重要公式定律

高中数学重要公式定律1.指数（1）分数指数幂①nm nm a a =()1,,,0*>∈>n Nn m a 且②n m n m nm aa a 11-==()1,,,0*>∈>n Nn m a 且③0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义。

（2）运算的性质：设Qs ,r ,b<a>∈,00①s r s r a a a +=sr s r aa a +=②r-s s r a aa =③()rssr a a =④()r r r b a ab =⑤rb r a rb a =⎪⎭⎫⎝⎛2.对数（1）性质：①()101log ≠>=,a a a a ②()1001log ≠>=,a a a （2）常用对数：N N lg log 10=；自然对数：N N e In log =（3）运算性质：设1000≠>>>,a ,a ,N M 那么：①()N M MN a a a log log log +=②N M Ma a alog log log -=③()R n M n M a a ∈=log log n （4）常用公式设0011000≠≠≠≠>>>,n ,m ,b ,a ,b ,a N①对数恒等式：N a N a =log ②换底公式：bN N a a b log log log =③ab b a log 1log =3.空间几何体公式（1）侧面积公式：①πrl S 2圆柱侧=②πrl S =圆锥侧③()l r r πS '+=圆台侧（2）表面积公式：①()l r πr S +=2圆柱②2圆锥πr πrl S +=③()rl l r r r πS ''+++=22圆台④2R 4πS =球（3）体积公式:①Sh V =棱柱②hπr V 2圆柱=③ShV 1棱柱=()''S SS S h V ++=1棱台④h πr V 2圆锥31=()22圆台31r'rr r πh V '++=⑤3球34πR V =4.直线与平面之间的平行与垂直（1）空间两直线平行的判定：①c a c b b a //////⇒⎭⎬⎫②b a b a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα③ba b a //⇒⎭⎬⎫=⊂βαβ ④a//bb βγa αγ⇒⎭⎬⎫== （2）空间两直线垂直的判定：①b a b a a ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥ααα//②b l a l b a ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥////βα（3）直线与平面平行的判定：①ααα////a b a b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄②βαβα////a a ⎭⎬⎫⊂（4）直线与平面平行的性质：b a b a a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂βααβ（5）直线与平面垂直的判定：①ααα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊥=⊂⊂l n l m l B n m n m ,, ②αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //（6）直线与平面垂直的性质：b a b a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα（7）平面与平面平行的判定：①βαααββ////,//,⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂⊂A b a b a b a ②βαβα//⇒⎭⎬⎫⊥⊥a a ③βαγβγα//////⇒⎭⎬⎫（8）平面与平面平行的性质：b a b a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫==γβγαβα （9）平面与平面垂直的判定：①βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊂a a ②二面角的平面角90=θ（10）平面与平面垂直的性质：①βαβαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊂=⊥a b a a b ,, ②αββαα⊂⇒⎭⎬⎫⊥⊥∈∈a a A a A ,,5.直线、圆与方程（1）直线的斜率公式：()211212x x x x y y k ≠--=（2）直线方程：①点斜式：()00x x k y y -=-②斜截式：b kx y +=③两点式：121121x x x x y y y y --=--④截距式：()01≠=+ab bya x ⑤一般式：()0022≠+=++B A C By Ax （3）两条直线的位置关系：①()()2121222111且平行b b k k b x k y l b x k y l ≠=+=+=：与②()()1垂直21222111-=+=+=k ：k b x k y 与l b x k y l ③2121212222111100C CB B A A ：)C y B x (A l )C y B x (A l ≠==++=++平行与④000212122221111=+=++=++B B A ：A )C y B x (A l )C y B x (A l 垂直与（4）距离公式：①两点间距离：()()21221221y y x x P P -+-=②点到直线的距离：2200B A CBy Ax d +++=③两平行线间的距离：2212B A C C d +-=（5）圆的方程：①圆的标准方程：()()222r b y a x =-+-，其中圆心为()b a ,，半径为r②圆的一般方程：FE D r E DF E D F Ey Dx y x 421,2,2,04,0222222-+=⎪⎭⎫⎝⎛-->-+=++++半径为圆心为其中（6）空间直角坐标系：①空间中的点与原点的距离公式：222z y x OP ++=②空间中任意两点的距离公式：()()()22122122121z z y y x x P P -+-+-=③空间的中点坐标公式：⎪⎭⎫⎝⎛+++2,2,2212121z z y y x x 6.概率与统计（1）概率：①古典概型的概念公式：()nmA A P ==基本事件总数包含的基本事件数事件②几何概型的概率公式：()()()体积积或面的区域长区试验的全部结果所构成体积积或面的区域长区构成事件A A P =（2）统计①离散型随机变量的数学期望：()nn i i p x p x p x p x X E ++++=2211性质：()()()是常数b a b X aE b aX E ,+=+若X 服从两点分布，则()p X E =；若X 服从二项分布，即()p n B X ,~，则()npX E =②离散型随机变量的方差：()()()ini i p X E x X D ∑=-=12性质：()()()是常数b a X D a b aX D ,2=+若X 服从两点分布，则()()p p X D -=1若X 服从二项分布，即()p n B X ,~，则()()p np X D -=17.三角函数（1）弧度与角度的换算关系：①rad rad 017453.01==π②'18573.571801=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad （2）弧长公式：rl α=扇形的面积公式：2211r lr S α==（3）同角三角函数的基本关系：①1cos sin 22=+αα②⎪⎭⎫⎝⎛∈+≠=z ,k πkπαααα2cos sin tan （4）三角函数的诱导公式：公式一：()απαsin 2sin =⋅+k ()απαcos 2cos =⋅+k ()()z k απk α∈=⋅+其中tan 2tan 公式二：()ααπsin sin -=+()ααπcos cos -=+()ααπtan tan =+公式三：()ααsin sin -=-()ααcos cos =-()ααtan tan -=-公式四：()ααπsin sin =-()ααπcos cos -=-()ααπtan tan -=-公式五：ααπcos 2sin =⎪⎭⎫⎝⎛-ααπsin 2cos =⎪⎭⎫⎝⎛-公式六：ααπcos 2sin =⎪⎭⎫⎝⎛+ααπsin 2cos -=⎪⎭⎫⎝⎛+8.平面向量（1）向量的坐标运算：设()()则,,,,,2211R y x b y x a ∈==λ①()2121,y y x x b a ±±=±②()()1111,,y x y x a λλλλ== ③2121cos y y x x b a b a +=⋅=⋅θ （2）平面向量的重要定理、公式：①平面向量基本定理：2211e e aλλ+=②两个向量平行的充要条件：()0//1221=-⇔=⇔≠y x y x b a b b aλ③两个非零向量垂直的充要条件：002121=+⇔=⋅⇔⊥y y x x b a b a④长度公式：()()⎧-+-=+=22122122y y x x y x a ⑤角度公式：()之间的夹角与为非零向量b a y x y x y y x x b a b aθcos 222221212121+⋅++=⋅⋅=θ9.三角恒等变换（1）两角和与差的三角函数：()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =±()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±()()πϕϕϕϕααα20cos ,sin ;sin cos sin 222222≤≤+=+=++=+ba a ba b b a b a 其中（2）二倍角公式：αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=（3）积化和差与和差化积公式：()()βαβαβα-++=sin sin cos sin 2()()βαβαβα--+=sin sin sin cos 2()()βαβαβα-++=cos cos cos cos 2()()βαβαβα--+=-cos cos sin sin 22cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+sincos 2sin sin βαβαβα-+=-2cos2cos 2cos cos βαβαβα-+=+2sin2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-（4）半角公式：2cos 1sinαα-±=2cos 1cosαα+±=αααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12tan+=-=+-±=10.解三角形（1）正弦定理：()的外接圆外接为2sin sin sin ΔABC R R CcB b A a ===（2）余弦定理：Abc c b a cos 2222-+=Bac c a b cos 2222-+=Cab b a c cos 2222-+=推理：bca cb A 2cos 222-+=acb c a B 2cos 222-+=abc b a C 2cos 222-+=（3）三角形的面积公式Cab B ac A bc S sin 21sin 21sin 21===∆11.数列（1）等差数列：通项公式：()dn a a n 11-+=中项公式：()成等差列,,2b A a b a A +=前n 项和公式：()()dn n na a a n S n n 21211-+=+=（2）等比数列：通项公式：11-=n n q a a 中项公式：abG =2()成等比数列,,b G a 前n 项和公式：()()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=--=11111S 111n q na q q q a a q q a n n （3）n a 与n S 的关系：()()⎩⎨⎧=≥-=-1211n S n S S a n nn （4）常用求和公式：①()211+=∑=n n k nk ②()()612112++=∑=n n n k nk ③()2131⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=∑=n n k nk 12.基本不等式（1）()时等号成立当且仅当b a ab b a =≥+222（2）)时等号成立当且仅当b a ab ba =≥+（3）()()时等号成立当且仅当b a b a b a ba ab ba =>+≤+≤≤+0,,221122213.圆锥曲线与方程（1）椭圆：标准方程：()012222>>=+b a b y a x 离心率：()222,10b a c e ace -=<<=（2）双曲线：标准方程：()0,012222>>=-b a b y a x 离心率：()222,1b a c e ace +=>=（3）抛物线：标准方程：()022>=p px y 准线：2p x -=离心率：1=e 14.空间向量与立体几何（1）空间向量运算的坐标表示：设()()为实数，则,,,,,,222111λz y x b z y x a ==()212121,,z z y y x x b a +++=+()212121,,z z y y x x b a ---=-()111,,z y x a λλλλ=212121z z y y x x b a ++=⋅222222212121212121,cos z y x z y x z z y y x x ba b a b a ++⋅++++=⋅⋅=（2）空间向量的平行和垂直：()λλ===⇔=⇔≠2121210//z z y y x x b a b b a2121210z z y y x x b a b a ++⇔=⋅⇔⊥（3）空间两点的距离：()()()212212212z z y y x x -+-+-=15.导数及其应用（1）几种常见函数的导数：①()为常数0'c c =②()()0,1'≠∈=-n Q n nx x n n 且③()x x cos sin '=④()x x sin cos '-=⑤()x x e e ='⑥()()1,0'≠>=a a Ina a a x x 且⑦()()01'>=x x Inx ⑧()()1,0,01log '≠>>=a a x x a 且（2）导数的运算①()[]()[]()()x g x f x g x f '''±=±②()()[]()()()()x g x f x g x f x g x f '''+=⋅③()()()()()()()[]()()02'''≠-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡x g x g x g x f x g x f x g x f （3）定积分的基本性质：①()()()为常数k dx x f k dx x kf ba b a ⎰⎰=②()()[]()()⎰⎰⎰±=±b a b a b a dx x f dx x f dx x f x f 2121③()()()()b c a dx x f dx x f dx x f bc c a b a <<+=⎰⎰⎰其中16.数系的扩充与复数的引入（1）复数：()R b a bi a z ∈+=,，其共轭复数为bia z -=（2）复数的代数运算12-=i i i -=314=i d b c a di c bi a ==⇔+=+,()()()()i d b c a di c bi a ±+±=+±+()()()()i ad bc bd ac di c bi a ++-=++()02222≠++-+++=++di c i ad bc bd ac bi a 17.记数原理（1）排列数公式：()()()()()n m N m n m n n m n n n n A m n ≤∈-=+---=且、,!!121* （2）组合数公式：()()()()()n m N m n m n m n m m n n n n A A C m m m n m n ≤∈-=+---==且、,!!!!121* （3）组合数与排列数的关系：()n m A C A m m m n m n≤⋅=（4）二项式定理()()*110N n b C b a C b a C a C b a n n n r r n r n n n n n n ∈+++++=+-- 通项公式：()n r b a C T r r n r nr ≤≤=-+01二项式系数的性质：①m n n m n C C -=②n n n n nC C C 210=+++ ③131202-=++=++n n n n nC C C C 特例：1!0=10=n C。

高中数学公式、定理大全(20页)

高中数学公式、定理大全第一部分：集合、条件、不等式③p是q的充分不必要条件（p是q的真子集）③p是q的必要不充分条件（q是p的真子集）③p是q的充要条件（p = q相等）③p是q的既不充分也不必要条件（p、q互不包含）技巧：小范围推大范围，大范围不能推小范围，即小的推大的，大的不能推小的R R R{x|x≥0}{x|x≠0}c>d>1>a>b14、对数函数对数函数y＝log a x①a>1②0<a<1(1)y＝log a x图象(2)y＝log b x(3)y＝log c x(4)y＝log d x定义域(0，＋∞)值域R性质过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0在(0，＋∞)上是增函数（同号）在(0，＋∞)上是减函数（异号）0<c<d<1<a<b15、四种图像变换(1)平移变换(2)对称变换③y＝f(x)―――――――→关于x轴对称y＝－f(x)；③y＝f(x)――――――→关于y轴对称y＝f(－x)；③y＝f(x)―――――→关于原点对称y＝－f(－x)；(3) 伸缩变换①y＝f(x)a＞1，横坐标缩短为原来的1a倍，纵坐标不变0＜a＜1，横坐标伸长为原来的1a倍，纵坐标不变→y＝f(ax)；③y＝f(x)a＞1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0＜a＜1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变→y＝af(x)．(4)翻折变换③y＝f(x)――――――――――――→保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去y＝|f(x)|.③y＝f(x)――――――――――――――→保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称的图象y＝f(|x|)．第三部分：三角函数（公式、图像、解三角形）1、角的概念与弧度制⑴ 角的概念：任意角的定义；正角（逆）、负角（顺）、零角；象限角轴上角；终边相同的角（代表+周期）⑴ 角度制与弧度制的互化：180=π，571≈2、扇形弧长扇形面积⑴ 圆的周长rcπ2=；圆的面积2rSπ=⑴ 扇形的弧长公式：l=|α|r；⑴ 扇形面积公式：S=12lr=12|α|r2.3、三角函数的定义⑴ 三角函数的定义:角α终边上任一点P),(yx,设rOP=||则：ry==斜对αsinrx==斜邻αcosxy==邻对αtan⑴ 三角函数的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦⑴ 特殊角的三角函数值：（单位圆或查表）角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0π6π4π3π22π33π45π6π3π22πsin α012√22√321√32√22120−10cos α1√32√22120−12−√22−√32−101tan α0√331√3不存在−√3−1−√330不存在04、同角关系式⑴ sin2θ＋cos2θ＝1 知一求二sinθ、cosθ、tan θ；平方搭桥(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；⑴ tan θ＝sin θcos θ. 弦切互化（分式齐次，分子分母同除以cosθ）5、诱导公式⑴ 诱导公式的作用：化简⇒大角化小角，负角化正角，最好化成特殊角.⑴ 谨记：出现轴上角才用诱导公式⑴口诀：“奇变偶不变，符号看象限”6、两角和差⑴ Sα±β：sin(α±β)＝sinα cosβ ± cosα sinβ；⑴ Cα±β：cos(α±β)＝cosα cos β ⑴ sinα sinβ；⑴ Tα±β：tan(α±β)＝tan α±tan β1⑴tan αtan β.配角技巧：所求角表示为已知角和特殊角的和、差、倍的形式。

高中数学公式及定理总结

高中数学公式及定理总结乘法与因式分解a -b =(a+b)(a-b)a +b =(a+b)(a -ab+b )a -b =(a-b(a +ab+b )三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b -4ac)/2a-b-√(b -4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b -4ac=0注：方程有两个相等的实根b -4ac>0注：方程有两个不等的实根b -4ac1 +2 +3 +4 +5 +6 +…n =n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理 b =a +c -2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a) +(y-b) =2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x +y +Dx+Ey+F=0注：D +E -4F>0抛物线标准方程y =2pxy =-2pxx =2pyx =-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c”*h正棱锥侧面积S=1/2c*h”正棱台侧面积S=1/2(c+c”)h”圆台侧面积S=1/2(c+c”)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S”L注：其中,S”是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h定理86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的**102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的**103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的**104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

高中数学会考必备的39个公式

高中数学会考必备的39个公式1、勾股定理：三条直线上两个点之间的距离关系，即a2 + b2 = c2。

2、余弦定理：两条相交直线所成的两个直角三角形，c2=a2+b2-2ab×cosC 。

3、正弦定理：两条相交的直线所组成的两个直角三角形， sinA / a = sinB / b = sinC / c 。

4、梯形公式：面积之和，即(a+b)h / 2。

5、圆面积公式：πr2 。

6、三角形面积公式：S=1/2×a×b×sinC 。

7、抛物线面积公式：S=1/3×a×h2 。

8、割线法则：1/y=1/a+1/b 。

9、勾股变形定理：ac=a2+b2−2ab cosC 。

10、余切定理：tanA/a=tanB/b=tanC/c 。

11、海伦公式：三角形内角a+b+c=180°，a2=b2+c2−2bc cosA。

12、同余三角形定理：三角形内角A/a=B/b=C/c 。

13、梯形公式：周长之和，即a+b+(c+d) 。

14、圆周长公式：2πr15、平行线定理：平行线成立的条件为同时垂直于两个垂线。

16、外接圆定理：四边形的外接圆的半径等于对角的中点的距离的一半。

17、锐角定理：三角形内角a+b>c18、直角定理：三角形内角a+b=c19、正方形面积公式：a220、平行四边形面积公式：ab21、直角三角形面积公式：1/2ah22、圆心角公式：mθ=2πr23、梯形周长公式：a+b+c+d24、圆周弧长公式：λ=θr25、余子式：对于系数矩阵A=[aij]n×n，各阶行列式的余子式定义为Ai，…，Ak 。

26、拉格朗日和弦定理：如果一个四边形的角都是锐角，那么它的两个对角线的乘积等于它的四条边的乘积。

27、反余弦定理：ac=a2+b2−2ab×cosC 。

28、反正弦定理： sinA / a = sinB / b = sinC / c 。

高中数学公式定理手册

高中数学公式定理手册高中数学公式定理手册【第一部分】几何有关1、直角三角形定理：若在三角形中有两个直角，则两个直角的斜边的平方和等于另外一个斜边的平方。

一般表示为：a²+b²=c²2、勾股定理：在等腰三角形中，两个斜边的平方和等于对边的平方。

一般表示为：a²+b²=c²3、余弦定理：若在三角形中两个相对边的长度分别为a，b，夹角A，那么它们的余弦值之积等于不包括该相对边夹角的三角形最大边c的平方。

一般表示为：a²+b²-2abcosA=c²【第二部分】微积分有关1、极限定义：当x趋近于p时，f(x)趋近于L，则称“当x趋近于p时，f(x)趋近于L”，即称L为函数f(x)在p处的极限。

2、微分：若有定义域内函数y=f(x)，其在x处的平均函数为y=f(x+Δx)，它们的差值Δy=f(x+Δx)-f(x)，除以小角度Δx，它们的比率就是微分。

3、曲率定理：给定任意曲线，则它的曲率R的倒数等于这条曲线的两曲率的乘积。

一般表示为：1/R=k1k2【第三部分】空间相关1、巢河公式：在平面中有三个不共线的点A、B、C，它们的位置由向量表示为AB=a，BC=b，AC=c，则这三点共线的条件是a·b+b·c+c·a=0。

2、向量叉乘定理：如果给定两个向量a，b，则它们的叉乘向量公式为：a×b=||a||・||b||sinθ。

其中θ是a和b夹角。

3、向量积定理：给定向量a和b，它们的点积可以根据向量公式表示为a·b=||a||・||b||cosθ。

其中θ是a和b夹角。

高中数学公式及定理

1.乘法与因式分解 a^2-b^2= a+b a-b a^3+b^3= a+b a^2-ab+b^2 a^3-b^3= a-b a^2+ab+b^22.三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|3.一元二次方程的解 -b+√ b^2-4ac /2a -b-√ b^2-4ac /2a4.根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韦达定理判别式 b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0注：方程有两个不等的实根 b^2-4ac<0 注：方程没有实根,有共轭复数根5.三角函数公式两角和公式sin A+B =sinAcosB+cosAsinB sin A-B =sinAcosB-sinBcosAcos A+B =cosAcosB-sinAsinB cos A-B =cosAcosB+sinAsinBtan A+B = tanA+tanB / 1-tanAtanBtan A-B = tanA-tanB / 1+tanAtanBcot A+B = cotAcotB-1 / cotB+cotAcot A-B = cotAcotB+1 / cotB-cotA6.倍角公式 tan2A=2tanA/ 1- tanA ^2cos2a= cosa ^2- sina ^2=2 cosa ^2 -1=1-2 sina ^27.半角公式sin A/2 =√ 1-cosA /2 sin A/2 =-√ 1-cosA /2cos A/2 =√ 1+cosA /2 cos A/2 =-√ 1+cosA /2tan A/2 =√ 1-cosA / 1+cosA tan A/2 =-√ 1-cosA / 1+cosAcot A/2 =√ 1+cosA / 1-cosA cot A/2 =-√ 1+cosA / 1-cosA8.和差化积 2sinAcosB=sin A+B +sin A-B 2cosAsinB=sin A+B -sin A-B2cosAcosB=cos A+B -sin A-B -2sinAsinB=cos A+B -cos A-BsinA+sinB=2sin A+B /2 cos A-B /2 cosA+cosB=2cos A+B /2 sin A-B /2 tanA+tanB=sin A+B /cosAcosB;9.某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n n+1 /2 1+3+5+7+9+11+13+15+ + 2n-1 =n2 _2+4+6+8+10+12+14+ + 2n =n n+1 5 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+ +n^2=n n+1 2n+1 /6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+ n^3=n2 n+1 2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n n+1 =n n+1 n+2 /310.正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径11.余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 x-a ^2+ y-b ^2=^r2注： a,b 是圆心坐标 _ 圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>012.抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py13.直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h'正棱台侧面积 S=1/2 c+c' h' 圆台侧面积 S=1/2 c+c' l=pi R+r l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 14.锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L注：其中,S'是直截面面积, L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h;定理:1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理 SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 ASA 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 SSS 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理 HL 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等等角对等边35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于 n-2 ×180°51推论任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半,即S= a×b ÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L= a+b ÷2 S=L×h83 1 比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d wc /S M84 2 合比性质如果a/b=c/d,那么a±b /b= c±d /d85 3 等比性质如果a/b=c/d= =m/n b+d+ +n≠0 ,那么a+c+ +m / b+d+ +n =a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线 ,所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似 ASA92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似 SAS94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似 SSS95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

高级中学数学公式定理全集(全面,最详细)

高中数学公式大全（最全面，最详细）高中数学公式大全抛物线：y = ax *+ bx + c就是y等于ax 的平方加上bx再加上ca > 0时开口向上a < 0时开口向下c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a（x+h）* + k就是y等于a乘以（x+h）的平方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py圆：体积=4/3(pi）(r^3)面积=(pi)(r^2)周长=2(pi)r圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0（一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式：S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。

常数为体，公式为用。

椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高三角函数：两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式：sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式：sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinAcos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosAtan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角公式：sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)七倍角公式：sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角公式：sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角公式：sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式：sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10) ·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根公式分类公式表达式圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h图形周长面积体积公式长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积已知三角形底a，高h，则S＝ah/2已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝√[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2）和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r已知三角形三边a、b、c,则S＝√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶）| a b 1 |S△=1/2 * | c d 1 || e f 1 |【| a b 1 || c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4aS＝a2长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2?sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l=（a+b）÷2 s=l×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（asa）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（sss）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

高中数学常用公式集锦(完美版)

一. 代数1. 集合，函数{}{}{}()A B B A A B A B x x A x B A B x x A x B A x x U x A c a r dA B c a r dA c a r dB c a r dA B U ⊆⊆⇔==∈∈=∈∈=∈∉=+-，，，且或且 |||()()()()()a a am n N n aaaa m n N n mn mnm nmnmn=>∈>==>∈>-011101，，，，且且,,()()aN N N aM N M N M N M N Mn M n R N N ba Na b b a a a a a a a na b a a log log log log log log log log log log log log log log log ===+⎛⎝ ⎫⎭⎪=-=∈=，基本型：()ab f x b a a b f x a ()()log =⇔=>≠>010，，()l o g ()()abf x b f x a a a =⇔=>≠01，同底型：aaf xg x a a f x g x ()()()()()=⇔=>≠01，()l o g ()l o g ()()()a af xg x f x g x a a =⇔=>>≠001，换元型：()f ax=0或()f x alog=02. 数列（1）等差数列()()()a a d a a n da Ab A a bm n k l a a a a S a a nna n n dn n n m n k l n n +-==+-⇒=++=+⇒+=+=+=+-1111122121，，成等差（2）等比数列a a qa Gb G ab m n k l a a a a n n m n k l=⇒=+=+⇒=-112，，成等比()()()S a q q q na q n n=--≠=⎧⎨⎪⎩⎪111111（3）求和公式()()()()k n n kn n n kn n k nk nk n===∑∑∑=+=++=+⎡⎣⎢⎤⎦⎥121312121216123. 不等式a b b aa b b c a c a b a c b c a b c a c b a b c d a c b d a b c ac bc>⇔<>>⇒>>⇒+>++>⇒>->>⇒+>+>>⇒>，，，0()()a b c ac bca b c d ac bda b d bn Z n a b a b n Z n nnnn><⇒<>>>>⇒<>>⇒>∈>>>⇒>∈>，，，，0000101()a b a b R a b ab a b Ra b aba b c R a b c abc a b c Ra b cabca b a b a b-≥∈⇒+≥∈⇒+≥∈⇒++≥∈⇒++≥-≤±≤+2+++2233332233，，，，，，4. 复数()()()()()()()()()()()()a bi c di a c b d a bi aba bi c di a cb d i a bic di a c bd i a bi c di ac bd bc ad ia bi c diac bd c dbc ad c bi+=+⇔==+=++++=++++-+=-+-++=-++++=+++-+，222222()()()a bi a C a bi C bi nn n n n nn+=+++-11…()()()()()[]()[]()()()()()[]a bi r i r i r i r r i r r n i n r i r i r r i r k ni k nk n nnkn+=++⋅+=⋅++++=+++=-+-=+++⎛⎝⎫⎭⎪=-cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθωπθπθ11122212121211222212121222011，，…，z z z z z z z z zzz z z z z z zzzzz z z z z z z z nn121212121212122212121212=⋅==-≤±≤+==±=±⋅=⋅z z z z 1212⎛⎝ ⎫⎭⎪=5. 排列组合与二项式定理()()()()()()()A n n n n m A n n m CA m n n n m m C n m n m C C C C C n mn mnm nmn mn m n mn m n mnn m=---+=-==--+=-=+=+--1211111……!!!!!!!()a b C a C a b C a b C b T C abnn n n n n r n r r n n nr n rn rr+=+++++=--+-0111……二. 三角函数 1. 同角关系s i n c o s t a n s e c c o t c s c s i n c s c t a n s i n c o s c o s s e c c o t c o s s i n t a n c o t 222222111111αααααααααααααααααα+=+=+======，， 2. 诱导公式()()()()()()()()()s i n s i n c o s c o s t a n t a n c o s c o ss i ns i n t a n t a n s i n s i n c o s c o s t a n t a nk k k ⋅︒+=⋅︒+=⋅︒+=-=-=--=-︒±=︒±=-︒±=±360360360180180180αααααααααααααααααα()()()()()()()()()s i n s i n c o s c o s t a n t a n s i n c o s c o s s i n t a n c o t s i n c o s c o s s i n t a n c o t 360360360909090270270270︒-=-︒-=︒-=-︒±=︒±=︒±=︒±=-︒±=±︒±=αααααααααααααααααα3. 和差公式()()()s i n s i n c o s c o s s i n c o s c o s c o s s i n s i n t a n t a n t a n t a n t a n αβαβαβαβαβαβαβαβαβ±=±±=±=± 1 4. 倍角公式s i n s i n c o sc o s c o s s i n c o s s i n t a n t a n t a n 222211222122222ααααααααααα==-=-=-=-5. 半角公式s i n c o sc o s c o st a n c o s c o st a n c o s s i n s i n c o sαααααααθθθθθ212212211211=±-=±+=±-+=-=+6. 万能公式()s i n t a nt a nc o s t a nt a nt a nt a nt a ns i n c o s s i n ααααααααααααϕ=+=-+=-+=++221212122212222222，a b a b7. 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：a Ab Bc Csin sin sin ==8. 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即：ab c bc Ab c a ca B c a b ab C222222222222=+-=+-=+-cos cos cos三. 向量运算 1. 向量的加法()()a aa b b a a b c a b c +=++=+++=++002. 向量减法()()()()--=+-=-+=-=+-a aa a a a ab a b 03. 实数与向量的积：以下公式λ、u 为实数，a b 、为向量()()()λλλλλλa a ua u au a a ua==+=+()λλλa b a b +=+线段的定比分点：设，P P P 13、、的坐标分别为()x y 11，，()x y ，，()x y 22，，则有：x x x y y y =++=++121211λλλλ向量的数量积及运算律数量积（内积）：a b a b ⋅=cos θ向量b 在a 方向的投影为b cos θ设a 、b 都是非零向量，e 是与b 方向相同的单位向量，θ是a 与e 的夹角，则（1）e a a e a ⋅=⋅=cos θ （2）a b a b ⊥⇔⋅=0（3）当a 与b 同向时，a b a b ⋅=；当a 与b 反向时，a b a b ⋅=-；a a a aa a a⋅===⋅22（4）cos θ=⋅a b a b（5）a b a b ⋅≤数量积运算律：（a ，b ，c 为向量，λ为实数）a b b a ⋅=⋅（交换律）()()()()λλλa b a b a b a b c a c b c⋅=⋅=⋅+⋅=⋅+⋅四. 解析几何 1. 直线方程()y y k x x y kx b y y y y x x x x x a ybA xB yC -=-=+--=--+=++=1112112112. 两点距离、定比分点()()AB x x P P x x y y B A =-=-+-12212212x x x y y y =++=++⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪121211λλλλx x x y y y =+=+⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪1212223. 两直线关系 l l A A B B C C 12121212//⇔=≠或k k 12=且b b 12≠l 1与l 2重合⇔==A AB BC C 121212或k k 12=且b b 12=l 1与l 2相交⇔≠A A B B 1212或k k 12≠l l A A B B 1212120⊥⇔+= 或k k 121=- l 1到l 2的角 ()t a n θ=-++≠k k k k k k 211212110l 1到l 2的夹角 ()t a nθ=-++≠k k k k k k 211212110点到直线的距离 d Ax By CA B=+++00224. 圆锥曲线（1）圆()()x a y b R -+-=222圆心为()a b ，，半径为R （2）椭圆()x ay ba b 222210+=>>焦点()()F c F c 1200-，，， ()b a c222=-离心率e c a=准线方程x ac=±2焦半径M F a ex M F a ex 1020=+=-，（3）双曲线：x ay b22221-=（4）抛物线抛物线y px p 220=>() 焦点F p 20，⎛⎝ ⎫⎭⎪准线方程x p =-2五. 立体几何1. 空间两直线平行判定（1）a b b c a c //////，⇒（2）a b a b ⊥⊥⎫⎬⎭⇒αα//（3）a b a b ////ααβαβ⊂=⎫⎬⎪⎭⎪⇒（4）αβγαγβ//// ==⎫⎬⎪⎭⎪⇒a b a b2. 空间两直线垂直判定（1）a b a b ⊥⊂⎫⎬⎭⇒⊥αα（2）a b l l b //⊥⎫⎬⎭⇒⊥α 3. 直线与平面平行（1）判定 a b a b a a a ⊄⊂⎫⎬⎪⎭⎪⇒⊂⎫⎬⎭⇒ααααβαβ//////// （2）性质a ab a b ////βααβ⊂=⎫⎬⎪⎭⎪⇒4. 直线与平面垂直（1）判定m n m n B l m l n l a b a b ⊂⊂=⊥⊥⎫⎬⎭⇒⊥⊥⎫⎬⎭⇒⊥ααααα，，， //（2）性质a b a b ⊥⊥⎫⎬⎭⇒αα// 5. 平面与平面平行（1）判定<>⊂=⎫⎬⎪⎭⎪⇒<>⊥⊥⎫⎬⎭⇒<>⎫⎬⎪⎭⎪⇒123a b a b a b A a a ,//,//////////////βαααβαβαβαγβγαβαβ<>⎫⎬⎭⇒3αγβγαβ//////（2）性质<>==⎫⎬⎪⎭⎪⇒<>⊂⎫⎬⎭⇒12αβγαγβαβααβ//////// a b a ba 6. 平面与平面垂直（1）判定 <>⊂⊥⎫⎬⎭⇒⊥1a a αβαβ <2>二面角的平面角θ=︒90 （2）性质<>⊥=∈⊥⎫⎬⎭⇒⊥<>∈∈⊥⊥⎫⎬⎪⎭⎪⇒⊂12αβαβαβααββα，，， b a a ba A a A a a 7. 几何体的侧面积S ChS Ch 正棱柱侧正棱锥侧==12'S Rh S Rl S R圆柱侧圆锥侧球===242πππ8. 几何体的体积V Sh V ShV R hV R hV R棱柱棱锥圆柱圆锥球=====131343223πππ六. 概率与统计 1. 概率性质（1）p i i ≥=012，，，……；（2）p p 121++=…… 2. 二次分布 ()C p q b k n p nk kn k-=；，3. 期望()E x p x p x p E a b aE bn n ξξξ=+++++=+1122…………若()ξ~B n p ，，则E np ξ= 4. 方差()()()D x E p x E p x E p n n ξξξξ=-⋅+-⋅++-⋅+1212222…………5. 正态分布 ()()f x ex x u ()=∈-∞+∞--12222πσσ，，式中的实数u ，σσ(>0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差。