201X年春八年级数学下册 第5章 数据的频数分布本章总结提升湘教版

正
8 0.133
57.5～60.5
正正正
18 0.300
60.5～63.5
正正一
11 0.183
63.5～66.5
正正
10 0.167
66.5～69.5
3 0.050
合计
60
1
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【归纳总结】频率的特征 (1)频率是一个正的纯小数． (2)数据中各个数据的频率之和为 1. (3)频率＝该组总的数频数.
第5章 数据的频数分布
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第5章 数据的频数分布
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知识框架 整合提升
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知识框架
所有的频数之和=总数
数 频数 据
（1）把在不同小组中的数据个数称为频数 （2）一般地，如果重复进行n次实验，某个试验结果出 现的次数m称为这个试验结果在这n次试验中出现的频数
的
关
频 频率 数
系 （1）把每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率 （2）一般地，如果重复进行n次实验，某个试验结果出现的
画记
频数
频率
合计
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解：（1）完成频率、频数分布表如下：
（2）∵大约90%的学生的体重分布在51.5～66.5 kg的范围内，
∴体重在这个范围应属正常.
分组
画记
频数 频率
45.5～48.5
一
1 0.017
48.5～51.5
3 0.050
51.5～54.5
正一
6 0.100
54.5～57.5
反馈意见 非常满意 较满意 基本满意 不满意 非常不满意
频数
3
20
12
4
1
(1)请计算每一种反馈意见的频率；
(2)根据本次调查你认为班长下学期能够连任吗？为什么？
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解：（1）非常满意、较满意、基本满意、不满意、非常不满意的频率分别为 0.075，0.500，0.300，0.100，0.025. （2）班长下学期能够连任.因为对班长一个学期以来的工作表现表示满意的 同学占绝大多数，频率是0.875.
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例3 2017·永康模拟 学校计划在八年级学生中开设4个信息技
术应用兴趣班，分别为“无人机”班，“3D打印”班，“网页
设计”班，“电脑绘画”班，规定每人最多参加一个班，自愿
报名，根据报名情况绘制了统计图(如图5－T－1)表，请回答下
列问题：
兴趣班名称
频率
无人机
a
3D打印
0.05
网页设计
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问题2 频数与频率在实际问题中的应用
对于同一个实际问题中的各个结果的频率有什么关系？在同一 个实际问题中，频率的大小与结果有什么关系？
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例2 学期结束前，班主任想知道同学们对班长一个学期以来的 工作表现的满意程度，特向全班40名学生(除班长外)做问卷调 查，其结果如下：
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例1 (1)根据表1所列某校60名同龄男生的体重(单位：kg)填写
频率、频数分布表2(精确到0.001)．
表1
67 59 58 62 58 62 54 56 58 62
60 62 59 66 53 59 65 59 66 60
58 54 58 57 69 64 64 55 63 69
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【归纳总结】补全统计图表的方法 (1)根据图(或一个图象一个表格)内同一事项的频数与频率，用 公式：总数＝，求出总数． (2)利用已知条件，求出需要补全事项的频数或其他统计量． (3)根据求出的数据补全图表．
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问题3 频数直方图及其应用
如何绘制频数直方图？频数直方图与条形统计图的联系与区别 是什么？直方图中小长方形的高由什么决定？小长方形的长由 什么决定？
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解：（1）频数一列依次填78，56；频率一列依次填0.18，0.28. （2）补全频数直方图如图所示： （3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，那么违章车辆共有76辆.
59 60 58 66 63 49 60 57 63 57
62 64 66 56 58 51 61 65 62 57
53 46 54 59 58 61 57 51 65 53
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表2 (2)根据以上数据，你认为体重在什么范围内应属正常？
分组 45.5～48.5 48.5～51.5 51.5～54.5 54.5～57.5 57.5～60.5 60.5～63.5 63.5～66.5 66.5～69.5
20
0.10
总计
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(1)请你把表中的数据填写完整； (2)补全如图5－T－2所示的频数直方图； (3)如果汽车时速不低于60千米即违章，那么违章车辆共有多少 辆？
图5－T－2 .
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[解析] （1）依据“频数＝频率×数据总数”来填写；（2）根据（1） 中的数据补全频数直方图；（3）根据频数统计表结合违章的时速标准可 计算出违章车辆约有多少辆.
分 布
所有的频率 之和为1
次数m与试验总次数n 的比 称为这个试验结果在这n次试验 中出现的频率
频数直
作频数直方图的步骤：
方图
（1）分组： ① 确定最小值m和最大值M②确定组距和组数 （2)列频数分布表
（3）绘制频数直方图
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整合提升
问题1 频数与频率的统计与应用
什么是频数？什么是频率？怎样统计一组数据的频数？频数有 什么特性？频率有什么特性？频数与频率的关系是什么？
0.25
电脑绘画
0.4
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(1)报名参加兴趣班的总人数为___8_0____人；统计表中的a＝
___0_.3____；
(2)将统计图补充完整；
(3)为了均衡班级人数，在“电脑绘画”
班中至少动员几人到“3D打印”班，
才能使“电脑绘画”班人数不超过
“3D打印”班人数的2倍？
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图5－T－1
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解：（1）报名参加兴趣班的总人数为4÷0.05＝80，统计表中的a＝24÷80＝ 0.3. 故答案为80，0.3. （2）网页设计的人数为80－（24＋4＋32）＝20. 补全统计图如下： （3）设在“电脑绘画”班中动员x人到“3D打印”班， 则32－x≤2（4＋x），解得x≥8. 答：在“电脑绘画”班中至少动员8人到“3D打印”班，才能使“电脑绘画” 班人数不超过“3D打印”班人数的2倍.
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例4 随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重．交警对某
雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频
数及频率如下表(不完整)：注：30～40为时速大于或等于30千
米而小于40千米，其他类同．
数据段
频数
频率
30～40
10
0.05
40～50
36
50～60
0.39
60～70
70～80