北师大版八年级下册数学 1.2 直角三角形 同步练习(含答案)

22.证明：∵BD⊥AE 于 D,CE⊥AE 于 E ∴∠ADB=∠AEC=90° ∵∠BAC=90° ∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD ∴∠ABD=∠CAE 在△ABD 和△CAE 中
ABD = CAE ADB = CEA AB = CA
∴△ABD≌△CAE(AAS) ∴BD=AE,AD=CE ∵AE=AD+DE ∴BD=CE+DE 23. 解：(1)EM=FM (2)作 EH⊥AM,垂足为 H,FK⊥AM,垂足为 K 先说明 Rt△EHA≌Rt△ADB 得 EH=AD Rt△FKA≌Rt△ADC 得 FK=AD 得 EH=F K 在 Rt△EHK 与 Rt△FKM 中,Rt△EHM≌Rt△FKM 得 EM=FM.
第 17 题图
第 18 题图
三、解答题: 19. 如图，AB = AC, AD ⊥ BC于点D，AD = AE，AB平分DAE交DE于点F ，请
你写出图中三．对．全等三角形，并选取其中一对加以证明．
20.在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 上,且 AE=CF. (1)求证: Rt△AB E≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF 度数.
AB = AC, AD = AD,
Rt △ADB ≌Rt △ADC .
20.解：（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°. 在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中, ∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)
(2) ∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠AC B=45°. ∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°. 由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.
对全等三角形.
15.如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，点 P 与点 Q 分 别 在 AC 和 AC 的 垂 线 AD 上 移 动 ，则 当 AP=_______时 ，△ ABC≌ △ APQ．
16.如图，在 Rt△ ABC 中 ，∠ BAC=90°，AB=AC，分 别过点 B，C 作 过点 A 的 直 线 的 垂 线 BD， CE， 若 BD=4cm， CE=3cm， 则 DE=________cm .
A
D
B
C
E
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
23. 如图,在△ABC 中,以 AB、AC 为直角边, 分别向外作等腰直角三角形 ABE、ACF, 连结 EF,过点 A 作 AD⊥BC,垂足为 D,反向延长 DA 交 EF 于点 M.
(1)用圆规比较 EM 与 FM 的大小. (2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗?
三、解答题
19. 解 ：（ 1 ） △ADB ≌△ADC 、 △ABD ≌△ABE 、 △AFD ≌△AFE 、 △BFD ≌△BFE 、 △ABE ≌△ACD （写出其中的三对即可）.
（2）以 △ADB ≌ ADC 为例证明． 证明： AD ⊥ BC,ADB = ADC = 90° .
在 Rt △ADB 和 Rt △ADC 中，
11.如图，已知 AC⊥BD 于点 P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△ CDP （ 不 能 添 加 辅 助 线 ） ， 你 增 加 的 条 件 是 _________________________________
12.如 图 ， 在 Rt△ ABC 和 Rt△ DCB 中 ， AB=DC， ∠ A=∠ D=90°， AC 与 BD 交 于 点 O，则 有 △ ________≌ △ ________，其 判 定 依 据 是 ________，还 有 △ ________≌ △ ________， 其 判 定 依 据 是 ________．
3. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的
依据是( )
A. AAS
B.SAS
C.HL
D.SSS
4 . 已知在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC 和
△DEF 全等的是( )
A.AB=D E,AC=DF
B.AC=EF,BC=DF
C.AB=DE,BC=EF
D.∠C=∠F,BC=EF
5. 如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( ) A.5 对; B.4 对; C.3 对; D.2 对
6. 要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有( ) ①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直 角边 对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等. A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个
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一、选择题:
1.2 直角三角形 同步练习
1. 两个直角三角形全等的条件是( )
A.一锐角对应相等;
B.两锐角对应相等;
C.一条边对应相等;
D.两条边对应相等
2. 如图,∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=30°，则∠2 的度数为( ) A. 30° B. 60° C. 30°和 60°之间 D. 以上都不对
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A
1
A
Dபைடு நூலகம்
E
B
D
2
B
F
C
C
第 2 题图
第 5 题图
第 7 题图
第 8 题图
7. 如图，已知 AB = AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ABC ≌△ADC 的 是（ ）
A． CB = CD B．∠BAC = ∠DAC C．∠BCA = ∠DCA D．∠B = ∠D = 90
8. 如图，已知 AD 是△ABC 的 BC 边上的高，下列能使△ABD≌△ACD 的条件是
（）
A．AB=AC
B．∠BAC=90° C．BD=AC
D． ∠B=45°
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二、填空题:
9.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直 角边”或用字母表示为“___________”.
10.判定两个直角三角形全等的方法有______________________________.
F M E
A
BD
C
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一、选择题
参考答案
1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A
二、填空题 9. 斜边,直角边,HL 10. SSS、ASA、AAS、SAS、HL 11. BP=DP 或 AB=CD 或 ∠ A=∠ C 或 ∠ B=∠ D． 12.ABC,DCB,HL,AOB,DOC,AAS . `13. 45° 14. 3 15. 4 或 8 16. 7 17. 90° 18. 500
17.如图，有两个长度相同的滑梯（即 BC=EF），左边滑梯的高度 AC 与 右 边 滑 梯 水 平 方 向 的 长 度 DF 相 等 ， 则 ∠ ABC+∠ DFE=__________度
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18.如 图 ， 南 京 路 与 八 一 街 垂 直 ， 西 安 路 也 与 八 一 街 垂 直 ， 曙 光 路 与 环 城路垂直．如 果小明站 在南京路 与八一街 的交叉口，准 备去书店 ，按 图 中 的 街 道 行 走 ， 最 近 的 路 程 为 __________m.
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2 1. 如图 AB=AC，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E，BE 与 CD 相交于点 O． （1）求证 AD=AE； （2）连接 OA，BC，试判断直线 OA，BC 的关系并说明理由．
22. 已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE 是过 A 点的一条直线,且 B、C 在 DE 的异 侧,BD⊥AE 于 D,CE⊥AE 于 E,求证:BD=DE+CE.
21.（1）证明：在△ACD 与△ABE 中， ∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，
∴△ACD≌△ABE，
∴AD=AE．
（2）互相垂直， 在 Rt△ADO 与△AEO 中，
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∵OA=OA，AD=AE， ∴△ADO≌△AEO， ∴∠DAO=∠EAO， 即 OA 是∠BAC 的平分线， 又∵AB=AC， ∴OA⊥BC．
第 11 题图
第 12 题图
第 13 题图
13.如 图 ，在 △ ABC 中 ，AD⊥ BC 于 D，BE⊥ AC 于 E，AD 与 BE 相 交 于 点 F， 若 BF=AC， 则 ∠ ABC=_______
第 14 题图
第 15 题图
第 16 题图
14.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有