第八章典型练习题

第八章补充题

1、由生产经验知，某种钢筋的强度服从正态分布()2

,σ

μN ，但μ和2

σ

均未知。今随

机抽取6根钢筋进行强度试验，测得强度（单位：MPa ）分别是：485，490，535，495，560，525.问能否认为该种钢筋的强度为520 （05.0=α）？ 解：依题意须检验520:,520:10≠=μμH H 由于σ未知,故采用t 检验，拒绝域为()56

5202

α

t s

x t ≥-=

其中05.0,890,5152===αs x

代入数据得()57.2541.0025.0=<=t t ,故接受原假设.

2、设某种产品指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150小时，今由一批产品中随机地抽取了26个，测得指标的平均值为1637小时，问在05.0=α下，能否认为这批产品的指标为1600小时.

解：依题意须检验1600:,1600:10≠=μμH H 由于σ已知,故用U 检验法，采用统计量:n

x z σμ0

-=

所以拒绝域为96.105.02

==>z z z α

其中26,150,1637===n x σ，05.0=α 代入数据得96.12578.1<=z ,故接受0H .

3、某种柴油发动机，每升柴油的运转时间服从正态分布，现测试6台柴油机，每升柴油的运转时间为：28，27，31，29，30，27（分钟）.按设计要求，每升柴油的运转时

间平均应在30分钟以上，问在显著性水平05.0=α下，这种柴油机是否符合设计要求？ 解:依题意须检验30:,30:10<≥μμH H ; 由于2σ未知,故采用t 检验法，拒绝域为()015.256

3005.0-=-<-=

t s

x t

其中22633.1,67.28==s x ,05.0=α

代入数据得()500.205.0t t ->-=，故接受原假设.

4、某种物品在处理前与处理后分别进行抽样，分析其含脂率如下： 处理前i x ：0.19, 0.18, 0.21, 0.30, 0.41, 0.12, 0.27 处理后i y ：0.15, 0.13, 0.07, 0.24, 0.19, 0.06, 0.12, 0.08

假定处理前后的含脂率都服从正态分布,且方差相同.问处理前后含脂率的平均值是否有明显变化(05.0=α)?

解:依题意须检验211210:,:μμμμ≠=H H ，由于22221σσσ==（未知）

， 故拒绝域为()16.213112

1

=

≥+-=

α

t n n s y x t w

其中，0039.0,0091.0,13.0,24.0,05.02

221=====s s y x α，0063.0=w s

代入数据得16.268.2>=t ，所以拒绝原假设，即认为处理前后含脂率有显著变化 5、用包装机包装洗衣粉,在正常情况下,每袋标准重量为1000克,标准差σ不能超过15克,假设洗衣粉袋重服从正态分布,某天检验包装机工作情况,从已装好的袋中随机抽取10袋,测得其重(单位:克)为:1020,1030,968,994,1014,998,976,982,950,1048.问按标准

差来衡量,这天机器工作是否正常(05.0=α)? 解: 依题意须检验2

202

2

12

2

015,15

:,15

:=>≤σσ

σH H

由于μ未知,取()20

2

2

1σ

χ

s n -=

为检验统计量

拒绝域为()99.1692

2

=>αχχ

,其中05.0,23.30,9982

2===αs x

代入数据得99.16554.362>=χ,所以拒绝原假设,即认为包装机工作不正常. 6、要求某种导线电阻标准差不超过0.005(单位:欧).今在所生产的导线中随机抽取9根,测得电阻为921,,,x x x ,经计算得22007.0=s .设电阻总体服从正态分布.问在显著性水平05.0=α，,下能否认为这批导线电阻的标准差显著偏大? 解：依题意须检验2

202

2

12

2

0005.0,005

.0:,005

.0:=>≤σσ

σH H

由于μ未知,取()2

2

2

1σχ

s n -=

为检验统计量

拒绝域为()82

2

αχχ>,其中05.0,007.02

2==αs ,代入数据得

()507.15868.152

05.02

=>=χχ

,所以拒绝原假设,即认为电阻标准差显著偏大.

7、有甲和乙两个工人加工同样产品, 从这两个工人加工的产品中随机地抽取若干产品, 测得产品直径为(单位:mm):

甲(i x ):20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.0, 19.6, 19.9 乙(i y ):19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2

设甲乙两人加工的产品直径服从正态分布，试比甲较乙两人加工的精度有无显著差异 (05.0=α)?

解:依题意须检验2

221122210:,:σσσσ≠=H H

由于两样本取自不同正态总体,且21,μμ未知, 故检验统计量为()1,1~212

2

2

1--=

n n F s

s F

拒绝域为()()12.56,71,1025.021

2

==--≥F n n F F α

或 ()()1953.06,71,1975.021

2

1==--≤-F n n F F α

其中2594.0,3967.0,1029.02

221===F s s

代入数据得()()6,76,7975.0025.0F F F <<,故接受原假设.

8、甲车床加工零件长度服从正态分布()0144.0,1μN ,从其产品中随机抽取10个,测其长度(单位:mm)为8.1, 7.9, 8.2, 8.0, 7.8, 7.9, 8.2, 8.1, 8.0, 8.2. 乙车床加工同样的零件, 长度服从正态分布()0256.0,2μN ,也从其产品中随机抽取10个, 测其长度(单位:mm)为8.3, 8.0, 7.9, 7.9, 7.5, 8.4, 8.2, 7.9, 7.6, 7.8.问能否认为21μμ=(01.0=α)? 解:设()()0256.0,~,0144.0,~21μμN Y N X

依题意须检验211,210::μμμμ≠=H H 由于21,σσ已知,且21σσ≠,故采用统计量2

22

1

2

1

n n y

x Z σ

σ

+

-=

,

拒绝域为: 57.2005.02

==

其中10,016.0,012.0,94.7,04.82121======n n y x σσ 代入数据得:57.22649.1<=z ,故接受原假设.