高三数学上学期第6周周周清试题 理
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四川外语学院重庆第二外国语学校2017届高三数学上学期第6周周
周清试题理(无答案)
姓名:班级:分数:
一、选择题:
1.已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,lα,lβ,则( ).
A.α∥β且l∥αB.α⊥β且l⊥β
C.α与β相交,且交线垂直于l D.α与β相交,且交线平行于l
2.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为( ).
3.设a=log36,b=log510,c=log714,则( ).
A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c
4.已知a>0,x,y满足约束条件
1,
3,
3.
x
x y
y a x
≥
⎧
⎪
+≤
⎨
⎪≥(-)
⎩
若z=2x+y的最小值为1,则a=( ).
A .14
B .1
2 C .1 D .2
5.设抛物线C :y 2=2px (p >0)的焦点为F ,点M 在C 上,|MF |=5,若以MF 为直径的圆过点(0,2),则C 的方程为( ).
A .y 2=4x 或y 2=8x
B .y 2=2x 或y 2=8x
C .y 2=4x 或y 2=16x
D .y 2=2x 或y 2=16x
6.已知点A (-1,0),B (1,0),C (0,1),直线y =ax +b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是( ).
A .(0,1)
B .112⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
C .113⎛⎤- ⎥ ⎝
⎦ D .11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 二、解答题
7.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a =bcos C +csin B .
(1)求B ;
(2)若b =2,求△ABC 面积的最大值.
8.如图,直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,D ,E 分别是AB ,BB 1的中点,AA 1=AC =CB =
2
AB . (1)证明:BC 1∥平面A 1CD ;(2)求二面角D -A 1C -E 的正弦值.
9.平面直角坐标系xOy 中,过椭圆M :22
22=1x y a b
+(a >b >0)右焦点的直线0x y +=交M 于A ,B 两点,P 为AB 的中点,且OP 的斜率为
12
. (1)求M 的方程;
(2) C ,D 为M 上两点,若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ,求四边形ACBD 面积的最大值.
10.已知函数f(x)=e x-ln(x+m).
(1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;
(2)当m≤2时,证明f(x)>0.